安庆一中高一数学必修2复习训练题

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高一数学(必修2)模拟题.doc

高一数学（必修2）模拟题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将答案直接填在下表中）（1）下列命题为真命题的是（）（A ）平行于同一平面的两条直线平行（B ）垂直于同一平面的两条直线平行（C ）与某一平面成等角的两条直线平行（D ）垂直于同一直线的两条直线平行（2）若一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角（）（A ）相等（B ）互补（C ）相等或互补（D ）无法确定（3）正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积为（）（A）3 （B（C（D（4）已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（）（A ）2对（B ）3对（C ）4对（D ）5对（5）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）（A）2+ （B（C（D）1（6）如果直线0121=+-ay x l ：与直线07642=-+y x l ：平行，则a 的值为（）（A ）3 （B ）－3 （C ）5 （D ）0（7）在空间直角坐标系中点P （1，3，－5）关于xoy 对称的点的坐标是（）（A ）（－1，3，－5）（B ）（1，－3，5）（C ）（1，3，5）（D ）（－1，－3，5）（8）过点P （4，－1）且与直线3x －4y ＋6＝0垂直的直线方程是（）（A ）4x ＋3y －13＝0 （B ）4x －3y －19＝0 （C ）3x －4y －16＝0 （D ）3x ＋4y －8＝0 （9）已知点（a ，2）（a ＞0）到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a 等于（）（A ）2 （B ）22-（C ）12- （D ）1＋2（10）若圆1)2()2(:221=-++y x C ，16)5()2(:222=-+-y x C ，则1C 和2C 的位置关系是（）（A ）外离（B ）相交（C ）内切（D ）外切二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）（11）底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2．（12）若两个球的表面积之比是4∶9，则它们的体积之比是．（13）图①中的三视图表示的实物为_____________；PA BCD图②为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_______块木块堆成．（14）直线33+=x y 的倾斜角的大小为．（15）方程03=-+y kx 所确定的直线必经过的定点坐标是．（16）设M 是圆9)3()5(22=-+-y x 上的点，则M 到直线0243=-+y x 的最长距离是．三、解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）（17）（本小题满分9分）如图，O 是正方形ABCD 的中心， PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（Ⅰ）P A ∥平面BDE ；（Ⅱ）平面P AC ⊥平面BDE ．（18）（本小题满分9分）已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．（Ⅰ）求该圆台的母线长；（Ⅱ）求该圆台的体积．（19）（本小题满分9分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A （－1，5）、B （－2，－1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点．图①正视图左视图俯视图正视图左视图（Ⅰ）求AB 边所在的直线方程；（Ⅱ）求中线AM 的长．（20）（本小题满分9分）一圆与y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，在x y =上截得的弦长为72，求此圆的方程．参考答案一、选择题二、填空题（11）π16 （12）8∶27 （13）圆锥；4 （14）60° （15）（0，3）（16）8 三、解答题（17）证明：（Ⅰ）连结EO ，在△P AC 中，∵O是AC 的中点，E 是PC ∴OE ∥AP ．又∵OE ⊂平面BDE ， P A ⊄平面BDE ， ∴P A ∥平面BDE ．（Ⅱ）∵PO ⊥底面ABCD ，∴PO ⊥BD ．又∵AC ⊥BD ，且AC PO ＝O ，∴BD ⊥平面P AC ．而BD ⊂平面BDE ， ∴平面P AC ⊥平面BDE ．（18）解：（Ⅰ）设圆台的母线长为l ，则圆台的上底面面积为224S ππ=⋅=上，圆台的下底面面积为2636S ππ=⋅=下，所以圆台的底面面积为40S S S π=+=下上又圆台的侧面积(26)8S l l ππ=+=侧，于是840l ππ=，即5l =为所求．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，圆台的高为3h ==．∴(13V S S h =+圆台下上＝(143633ππ+⋅＝52π．（19）解：（Ⅰ）由两点式得AB 所在直线方程为：121515+-+=---x y ，即 6x －y ＋11＝0．另解：直线AB 的斜率为：616)1(251=--=-----=k ，直线AB 的方程为 )1(65+=-x y ，即 6x －y ＋11＝0．（Ⅱ）设M 的坐标为（00,y x ），则由中点坐标公式得，1231,124200=+-==+-=y x ，即点M 的坐标为（1，1）．故||AM ==（20）解：设所求圆的方程为)0()()(222>=-+-r r b y a x ，则22230r a a b r ⎧⎪=⎪⎪-=⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得⎪⎩⎪⎨⎧===313r b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=313r b a ．所以，所求圆的方程为9)1()3(22=-+-y x ，或9)1()3(22=+++y x ．。

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高一数学必修二测试题一、选择题（ 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）１．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（）2．过点2,4 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）(A)１条（ B ）２条(C)３条 (D) ４条3．如图 2，已知 E 、F 分别是正方体 ABCD —A B C D 的棱 BC ，CC 的中点，设为二面角 D 1 AED1 1 1 11图１ (A)（B ） (C)(D)的平面角，则 sin ＝（）图２(A)2（B ）5 22 23 (C)(D)3334．点 P( x, y) 是直线 l ： x y3 0 上的动点，点 A(2,1) ，则 AP 的长的最小值是 ( )(A) 2（B ）22(C)3 2(D)4 25．一束光线从点 A( 1,1) 出发，经 x 轴反射到 C : ( x 2)2 ( y 3) 2 1 上的最短路径长度是（）（A ）4（B ）5（C ）3 2 1（D ）2 66．下列命题中错误的是 ( )．．A ．如果平面 ⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B ．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C ．如果平面⊥平面，平面 ⊥平面， l ，那么 l ⊥平面D ．如果平面 ⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面7．设直线过点 (0, a), 其斜率为 1，且与圆 x 2y 22 相切，则 a 的值为（）（A ） 4（B ） 2 （C ） 22 （D ） 28．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点 A( 0,2) 与点 B(4,0)重合．若此时点 C ( 7,3) 与点D( m, n) 重合，则 mn 的值为（）(A)31(B)32 (C)33 (D)345555二、填空题（ 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）9．在空间直角坐标系中，已知 P(2,2,5) 、 Q (5,4, z) 两点之间的距离为 7，则 z =_______．10．如图，在透明塑料制成的长方体 ABCDA 1B 1C 1D 1 容器内灌进一些水，将容器底面一边 BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形 EFGH 的面积不改变；③棱 A 1D 1 始终与水面 EFGH 平行；④当 E AA 1 时， AE BF 是定值．其中正确说法是．11．四面体的一条棱长为 x ，其它各棱长均为 1，若把四面体的体积 V 表示成关于 x 的函数 V ( x) ，则函数 V ( x) 的单调递减区间为． 12．已知两圆 x 2 y 210 和 ( x 1)2 ( y 3) 220 相交于 A ，B 两点，则公共弦 AB 所在直线的直线方程是．13．在平面直角坐标系中，直线 x3 y 30 的倾斜角是．14．正六棱锥 PABCDEF 中， G 为侧棱 PB 的中点，则三棱锥 D-GAC 与三棱锥 P-GAC 的体积之比V D GAC: VP GAC＝．三、解答题 (4 大题，共 44 分)15．(本题 10 分)3 .已知直线 l 经过点 P( 2,5) ，且斜率为（Ⅰ）求直线 l 的方程；4x y 11 0 上的圆的方程（Ⅱ）求与直线 l 切于点（，），圆心在直线.22 16．(本题 10 分)如图所示，在直三棱柱 ABCA 1B 1C 1 中， ABC 90 ， BC CC 1 ，M 、 N 分别为 BB 1 、 A 1C 1 的中点 .（Ⅰ）求证： CB 1平面 ABC 1 ；（Ⅱ）求证： MN // 平面 ABC 1 . 17．(本题 12 分)x 2 y 2已知圆 2x 4 y m 0 .(1)此方程表示圆，求 m 的取值范围；4 0相交于M 、N 两(2)若(1)中的圆与直线 x 2 y 点，且 OM ON (O 为坐标原点)，求 m 的值；(3)在(2)的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程．18．（本题 12 分）已知四棱锥 P-ABCD ，底面 ABCD 是 A60 、边长为 a 的菱形，又 PD底面 ABCD ，且 PD=CD ，点M 、N 分别是棱 AD 、PC 的中点．（ 1）证明： DN 二、填空题（ 6 小题，每小题9． z 1或11； 10． ①③④；11．6, 3 ；2P4 分，共 24 分）NDMCAB12．x 3 y 0；13． 150°；14．2：1．三、解答 (4 大，共 44 分)15．(本 10 分)已知直 l 点 P(2,5) ，且斜率3 . （Ⅰ）求直 l 的方程；4（Ⅱ）求与直 l 切于点（ 2， 2），心在直 x y 11 0 上的的方程 .解析：（Ⅰ）由直方程的点斜式，得y53(x2),4整理，得所求直方程 3x 4 y 14 0.⋯⋯⋯4分（Ⅱ）点（ 2，2）与 l 垂直的直方程4x 3y 20 ，⋯⋯⋯5分由x y 11 0, 4 x 3 y 2 0.得心（ 5，6）， ⋯⋯7分∴半径 R(5 2)2 (6 2)25 ，9 分故所求的方程 (x 2( y2．⋯ 10分5) 6) 25．本分)如所示，在直三棱柱ABC ABC 中，ABC 90， BC CC ，M 、N 分16(101 1 11BB 1 、 A 1C 1 的中点 .（Ⅰ）求： CB 1平面 ABC 1 ；（Ⅱ）求： MN // 平面 ABC 1 .解析：（Ⅰ）在直三棱柱ABC A 1 B 1C 1 中，面 BB 1C 1C ⊥底面 ABC ，且面 BB 1C 1C ∩底面 ABC = BC ，∵∠ ABC =90°，即 AB BC ，∴ AB平面 BB 1C 1C∵ CB 1 平面 BB 1C 1C ，∴ CB 1AB . ⋯⋯2分∵ BC CC 1 ， CC 1 BC ，∴ BCC 1 B 1 是正方形，∴ CB 1 BC 1 ，∴ CB 1 平面 ABC 1 . ⋯⋯⋯⋯⋯分 4（Ⅱ）取 AC 1 的中点 F ， BF 、 NF . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分在△ AA 1C 1 中， N 、 F 是中点，∴ NF // AA 1,NF1AA 1 ，又∵ BM // AA 1 , BM1AA 1，∴ NF //BM ,NFBM ，⋯⋯⋯6分22故四形 BMNF 是平行四形，∴ MN // BF ，⋯⋯⋯⋯8分而 BF面 ABC1， MN 平面ABC1，∴ MN // 面 ABC1⋯⋯分1017．(本 12 分)已知x2y 22x 4 y m 0 .(1)此方程表示，求m的取范；(2)若(1)中的与直x2y 40相交于 M 、N两点，且OM ON ( O 坐原点 )，求m的；(3)在(2)的条件下，求以 MN 直径的的方程．解析： (1)方程x2y2 2 x 4 y m 0 ，可化(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示，∴5－m＞ 0，即 m＜5.(2)x2＋y2－2x－4y＋m＝0，x＋2y－ 4＝ 0，消去 x 得(4－ 2y)2＋y2－ 2×(4－2y)－4y＋ m＝0，化得 5y2－16y＋m＋ 8＝ 0.16M(x1，1，2，y1＋y2＝5，①2 ，y )N(x y )m＋ 8y1y2＝5. ②由 OM⊥ON 得 y1y2＋x1x2＝0，即 y1y2＋ (4－2y1)(4－ 2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1 y2＝0. 将①②两式代入上式得16m＋8816－ 8×5＋ 5×5＝0，解之得 m＝5.8(3)由 m＝5，代入 5y2－16y＋ m＋8＝ 0，化整理得 25y2－ 80y＋ 48＝0，解得 y1124＝5，y2＝5.∴x1＝－1＝－4，x2＝－2＝12∴M－4，12， N12，4 ，42y5 4 2y5.555548∴MN 的中点 C 的坐5，5 .又|MN|＝1242412 285 5＋5＋5－5＝5，∴所求的半径455 .4816∴所求的方程x－52＋ y－52＝5 .18（．本 12 分）已知四棱 P-ABCD，底面 ABCD是A60 、 a 的菱形，又 PD底面 ABCD ，且 PD=CD，点 M、N 分是棱 AD、 PC的中点．DN // MQ（1）明： DN MQ平面PMB DN // 平面 PMB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分DN 平面PMB（2） PD 平面 ABCD PD MB MB 平面 ABCD又因底面 ABCD是 A 60 ,a 的菱形，且M AD 中点，所以 MB AD .又所以 MB 平面 PAD .MB平面 PAD平面 PMB 平面PAD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分MB平面 PMB（3）因 M 是 AD 中点，所以点 A 与 D 到平面 PMB 等距离 .点 D作DH PM 于H，由（2）平面PMB平面 PAD，所以DH平面 PMB ．故 DH 是点 D 到平面 PMB 的距离 .aa552所以点 A 到平面 PMB 的距离DH a. a .⋯⋯⋯分125 a552。

高一数学必修2第一章与第二章期末复习题.doc

高一数学必修Ⅱ第一章与第二章期末练习题一、选择题1、下列说法中正确的是( )A 、三点确定一个平面B 、空间四点中如果有三点共线，则这四点共面C 、三条直线两两相交，则这三条直线共面D 、两条直线确定一个平面 2、下列命题中，正确的是（）A 、有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形所围成的几何体叫做棱台；B 、有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；C 、三棱锥的侧面或底面不可能是直角三角形；D 、三棱锥又叫四面体。

3、梯形1111A B C D （如图）是一水平放置的平面图形的直观图（斜二测），若11A D ∥/y 轴，11A B ∥/x 轴，1111223A B C D ==111A D =，则平面图形ABCD 的面积是（）A 、5 B 、10 C 、、4、两条异面直线在同一平面的正投影不可能是（）A 、两条平行直线B 、两条相交直线C 、一个点和一条直线D 、两个点 5、在棱长为1的正方体中111ABCD A B C D -，由A 在表面到达1C 的最短行程为（） A B C D 、36、正六棱台的两底面的边长分别为a 和2a ，高为a ，则它的体积为（） A 、32a B 、32a C 、3 D 、32a 7、已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①m l ⊥⇒βα//；②m l //⇒⊥βα；③βα⊥⇒m l //；④βα//⇒⊥m l ，其中正确的两个命题的序号是 A 、①与② B 、③与④C 、②与④D 、①与③8、直线a ⊥平面α,直线b ‖平面α,则 a 与b 的关系为( ) A 、a ⊥b 且a 与b 相交 B 、a ⊥α且a 与b 不相交 C 、a b ⊥ D 、a 与b 一定不垂直9、如图是正三棱锥（底面边为4，高为4），则它的三视图是（）10、给出下列四个命题：（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）垂直于同一条直线的两个平面平行；（3）垂直于同一平面的两条直线平行；（4）垂直于同一平面的两平面平行。

2023-2024学年安徽省安庆市高中数学人教A版必修二第十章概率强化训练-6-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年安徽省安庆市高中数学人教A 版必修二第十章概率强化训练(6)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 某道路的A ，B ，C ，3处设有交通灯，这3盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25s ，35s ，45s ，某辆车在这条路上行驶时，3处都不停车的概率是（）A. B. C.D.2. 连续投掷2粒大小相同，质地均匀的骰子3次，则恰有2次点数之和不小于10的概率为（）A. B. C. D.912863. 为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（）A. B. C. D. 4. 如图是某个闭合电路的一部分，每个元件的可靠性是，则从到这部分电路畅通的概率为（）A. B. C. D.5.1.21.4 1.6 1.8如图，面积为4的矩形ABCD 中有一块阴影部分，若往矩形ABCD 中随机投掷1000个点，落在矩形ABCD 的非阴影部分中的点数为600个，则据此估计阴影部分的面积为（）A. B. C. D. 一枚骰子掷一次得到2点的概率为，这说明一枚骰子掷6次会出现一次2点某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两枚骰子得到的点数是几，就选几班，这是很公平的方法在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先打球，这应该说是公平的6. 下列说法正确的是（）A. B. C. D. 0.20.70.80.97. 甲乙两人独立地解同一道题，甲、乙解对的概率分别为0.5和0.4，那么至少有一个人解对的概率为（）A. B. C. D. 任何事件的概率总是在（0，1）之间频率是客观存在的，与试验次数无关随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率概率是随机的，在试验前不能确定8. 下列说法正确的是（）A. B. C. D. 0.950.70.350.059. 某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为（）A. B. C. D. 10. 人的眼皮单双是由遗传基因决定的，其中显性基因记作，隐性基因记作 .成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是双眼皮，也就是说，“双眼皮”的充要条件是“基因对是，或”.人的卷舌与平舌(指是否能左右卷起来)也是由一对基因对决定的，分别用，表示显性基因､隐性基因，基因对中只要出现了显性基因，就一定是卷舌的生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰，若有一对夫妻，两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是，不考虑基因突变，那么他们的孩子是双眼皮且卷舌的概率为（）A. B. C. D.天上无云下大雨同性电荷，相互排斥11. 下列现象是随机事件的是( )A. B.没有水分，种子发芽从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到1号签C. D. 60%30%10%50%12. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）A. B. C. D. 13. 某校高二（4）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个调查小组，调查该校学生对2013年1月1日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为，则抽取的女生人数为14. 有一批同规格的产品，由甲乙丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙各厂分别生产2500件、3000件、4500件，而且各厂的次品率依次为6%、5%、5%，现从中任取一件，则取到次品的概率为，如果取得零件是次品，计算它是甲厂生产的概率．15. 如图所示，分别以A ，B ，C 为圆心，在△ABC 内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC 内任取一点P ，如果点P 落在阴影内的概率为，那么△ABC 的面积是．16. 甲乙两人下棋，每局甲获胜的概率均为0.6，且没有和棋，在三局两胜制的规则下（即先胜两局者获得最终胜利），则甲获胜的概率为 .17. 甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：①闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，闯第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金．已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为．(1) 设乙的奖金为ξ，求ξ的分布列和数学期望；(2) 求甲恰好比乙多30万元奖金的概率．18. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，甲、乙都中靶的概率为0.72，求下列事件的概率；(1) 乙中靶；(2) 恰有一人中靶；(3) 至少有一人中靶.19. 排球比赛实行“每球得分制”，即每次发球都完成得分，谁取胜谁就得1分，得分的队拥有发球权，最后先得25分的队获得本局比赛胜利，若出现比分24：24，要继续比赛至某队领先2分才能取胜，该局比赛结束．甲、乙两队进行一局排球比赛，已知甲队发球时甲队获胜的概率为，乙队发球时甲队获胜的概率为，且各次发球的胜负结果相互独立，若甲、乙两队双方平后，甲队拥有发球权．(1) 当时，求两队共发2次球就结束比赛的概率；(2) 当时，求甲队得25分且取得该局比赛胜利的概率．20. 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品．21. 已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及ξ的数学期望E（ξ）；（Ⅱ）记“不等式ξx2﹣ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)(3)19.(1)(2)20.21.。

高一数学下学期试卷必修

高一数学下学期试卷必修SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-安庆一中2007——2008学年度第二学期高一数学阶段测试（一）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、ΔABC 中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B 等于（） A ．60° B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（） A ．a=1,b=2 ,c=3 B ．a=1,b=2 ,∠A=30°C ．a=1,b=2,∠A=100°D ．b=c=1, ∠B=45°3、在数列{a n }中，a 1=1，a n +1=a 2n －1（n ≥1），则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5等于（）A ．－1B ．1C ．0D ．24、数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是( )A.21)1(+-n 2πn2)1(π+n 2)2(π+n 5、在△ABC 中，tanAsin 2B=tanBsin 2A,那么△ABC 一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形6、已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（）A ．180B ．－180C ．90D ．－907、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于akm ；灯塔A 在C 北偏东30°，B 在C 南偏东60°，则A,B 之间相距（） A ．a kmB ．3akmC ．2akmD ．2a km8、设函数f （x ）满足f （n +1）=2)(2nn f （n ∈N *）且f （1）=2，则f （20）为（）A ．95B ．97C ．105D ．1929、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a,则cosB 等于( )A.41 B.43C.42D.3210、等差数列{a n }中，已知a 1=－6，a n =0，公差d ∈N *，则n （n ≥3）的最大值为（）A ．5B ．6C ．7D ．811、由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是（）A ．公差为d 的等差数列B ．公差为2d 的等差数列C ．公差为3d 的等差数列D ．非等差数列安庆一中2007——2008学年度第二学期高一数学阶段测试（一）班级_______________姓名______________得分_______________一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）12、三角形两条边长分别为3 cm,5 cm ，其夹角的余弦值是方程5x 2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是____________________.13、在等差数列{a n }中，已知S 100=10，S 10=100，则S 110=_________． 14、数列{a n }的通项公式为a n =2n-49，S n 达到最小时，n 等于_______________. 15、在ΔABC 中，A=60°，c:b=8:5，内切圆的面积为12π，则外接圆的半径为_____.三、解答题（本大题共6小题，共52分）16、（本小题满分8分）在ΔABC 中，边a ，b 及其对角A ，B 满足等式：(a 2－b 2)sin(A+B)=(a 2+b 2)sin(A －B)，试判断ΔABC 的形状。

高一数学单元测试卷(必修2第2章

高一数学单元测试卷(必修2第2章安庆一中高一数学单元测试卷一、选择题（每题 3 分，共 33 分）：1、假如一条直线l与平面的一条垂线垂直，那么直线 l与平面的地点关系是（）l l lD、A 、B、⊥C、∥l或 l ∥2、P为ABC 所在平面外一点， PB PC，P在平面 ABC 上的射影必在ABC 的（）A.BC 边的垂直均分线上B.BC 边的高线上C.BC 边的中线上D.BAC 的角均分线上3、已知 a， b， c 是直线，，是平面，以下条件中，能得出直线a⊥平面的是（）A 、 a⊥ c,a⊥ b ，此中b,cB 、a⊥b,b∥C 、⊥， a∥D 、a∥b,b⊥4、若M ={ 异面直线所成角 }, N ={ 斜线与平面所成角 },P ={直线与平面所成角}，则有 ()A、MNPB、N M PC、P M ND、N P M5、已知 a 和 b 是两条异面直线，以下结论正确的是 ()A 、过不在 a、 b 上的随意一点，可作一个平面与 a、 b 都平行B 、过不在 a、b 上的随意一点，可作一条直线与 a、 b 都订交C、过不在 a、b 上的随意一点，可作一条直线与a、 b 都平行D 、过 a 能够而且只好够作一个平面与 b 平行6、直角△ ABC 的斜边 BC 在平面内，极点 A 在平面外，则△ ABC的两条直角边在平面内的射影与斜边BC构成的图形只好是（）A 、一条线段B 、一个锐角三角形C、一个钝角三角形 D 、一条线段或一个钝角三角形7、正方体 ABCD-A 1B 1C1D1中与 AD 1垂直的平面是（）A 、平面 DD C C B、平面 A DB1111C、平面 A 1B1C1D 1D、平面 A 1DB8、如图，已知AB平面 BCD ， BD CD ，以下表述不正确的选项是（）Ａ、面 ABC面 BCDＢ、面ABD 面 BCDＣ、面 ACD面 ABCＤ、面ACD 面 ABD9、正三棱锥的高是3，侧棱长为7，那么侧面与底面所成的二面角的大小是（）Ａ． 60°Ｂ． 30°Ｃ． 45°Ｄ． 75°10、不一样直线m, n和不一样平面,，给出以下命题//m//①②mm // nn //m //m,异面④③n m nmm //此中假命题有：（）A、0 个B、1个C、2 个D、3 个11、如图 ,空间四边形 ABCD 中 ,M 、 N 分别是 DA 、BC 上的点，且 AM ： MD=BN ： NC=1 ：2.又 AB=3,CD=6,MN 与 AB 、CD所成的角分别为,，则,之间的大小关系为（）A． B. C. D.不确立安庆一中高一数学单元测试卷班级 ___________姓名______________得分____________一、选择题：（每题 3 分，共 33 分）题234567891011 1号答案二、填空题：（每题 3 分，共 12分）12、若a,b是异面直线，直线 c ∥ a ，则 c 与b的地点关系是 ___________________ ．13、正四周体 A — BCD 中，M 是棱 AB 的中点，则CM 与底面 BCD 所成的角的正弦值是________．14、若∠ AOB 在平面内，OC 是的斜线，∠ AOC＝∠ BOC＝ 60°，OC 与成 45°角，则∠ AOB＝________．15、关于平面 M 与平面 N, 有以下条件 :① M 、N 都垂直于平面 Q；② M 、N 都平行于平面 Q；③ M内不共线的三点到 N 的距离相等；④ l ，m分别是平面 N,M 内的两条直线，且 l// M ， m // N ；⑤ l， m 是异面直线，且 l// M ， m // M ， l// N ，m // N 。

安庆市必修第二册第二单元《复数》检测卷(有答案解析)

一、选择题1．已知12,z z C ∈，121z z ==，123z z +=，则12z z -=（） A ．0B ．1C ．3D ．22．在复平面内,复数1i +与13i +分别对应向量OA 和OB ,其中O 为坐标原点,则AB =（） A ．2B ．10C ．2D ．43．复数z 满足5(3)2i z i ⋅+=－，则z 的虚部是（） A ．12B ．12－C ．12i －D ．12i 4．已知复数23i -是方程220x px q ++=的一个根，则实数p ，q 的值分别是（） A ．12，26B ．24，26C ．12，0D ．6，85．若复数()234sin 12cos z i θθ=-++为纯虚数，()0,θπ∈，则θ=（）A ．6π B ．3π C ．23π D ．3π或23π 6．已知复数，是z 的共轭复数，则=A ．B ．C ．1D ．27．在复平面内，O 是原点，,,OA OC AB 对应的复数分别为－2＋i ，3＋2i, 1＋5i ，那么BC 对应的复数为( )A ．4＋7iB ．1＋3iC ．4－4iD ．－1＋6i8．,A B 分别是复数12,z z 在复平面内对应的点，O 是原点，若1212z z z z +=-，则OAB ∆一定是A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形9．已知i 为虚数单位，复数32i2iz +=-，则以下命题为真命题的是（） A ．z 的共轭复数为74i 55- B ．z 的虚部为75-C ．3z =D ．z 在复平面内对应的点在第一象限10．已知复数z 满足33z -=，则4z i -（i 为虚数单位）的取值范围为（） A ．[]28,B ．10103⎡⎤⎣⎦C ．[]1,9D ．[]3,811．若复数z 满足22iz i =-（i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．复数51i i-的虚部是( )A ．12B ．2i C ．12-D ．2i -二、填空题13．已知复数z 满足1z =，则2z i -（其中i 是虚数单位）的最小值为____________. 14．已知复数z 满足||1z =，则|i ||i |z z ++-的最大值是__________. 15．定义运算a c ad bcb d=-，复数z 满足z 1i 1i i=+，则复数z =______.16．若复数z 满足111,arg 23z z z z π--⎛⎫== ⎪⎝⎭，则z 的代数形式是z =_____________. 17．复数2021111i z i +⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭的辐角主值为________.18．在实数集R 中,我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似地,我们在复数集C 上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“＞”.定义如下:对于任意两个复数：()111222121212z a bi z a b i a a b b R z z =+=+∈，，，，，＞当且仅当“12a a ＞”或“12a a =”且“12b b ＞”.按上述定义的关系“＞”，给出以下四个命题: ①若12z z ＞,则12z z ＞； ②若1223z z z z ＞，＞，则13z z ＞；③若12z z ＞,则对于任意12z C z z z z ∈++，＞； ④对于复数0z ＞,若12z z ＞,则12zz zz ＞. 其中所有真命题的序号为______________.19．已知复数z ，且|z|＝1，则|z+3+4i|的最小值是________．20．已知复数集合{i |1,1,,}A x y x y x y R =+≤≤∈221133{|(i),}44B z z z z A ==+∈，其中i 为虚数单位，若复数z A B ∈，则z 对应的点Z 在复平面内所形成图形的面积为________三、解答题21．复数1z 、2z 满足120z z ⋅≠，1212||||z z z z +=-，证明：21220z z <.22．计算下列各式：（1）32322323i ii i+-+-+；（2）()3111ii i i+++-；23．当实数m 为何值时，复数()22656z m m m m i =--+++分别是（1）虚数；（2）纯虚数；（3）实数.24．复数()()212510,1225,z a ai za a i =++-=-+-，其中a R ∈ .（1）若2a =-，求1z 的模；（2）若12z z +是实数，求实数a 的值.25．已知i 是虚数单位，复数11()z ai a R =-∈，复数2z 的共轭复数234z i =-. （1）若12z z R +∈，求实数a 的值；（2）若12z z 是纯虚数，求1z . 26．已知m ∈R ，复数z ＝()()22211m m m m i m +++--，当m 为何值时：（1）z ∈R ；（2）z 是虚数；（3）z 是纯虚数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】利用复数加法、减法和模的运算化简已知条件，由此求得12z z -. 【详解】设12,z a bi z c di =+=+，则()()12z z a c b d i +=+++，()()12z z a c b d i -=-+-. 依题意得：22221,1a b c d +=+=，12z z +=⇒()()223a c b d +++=⇒()222223a b c d ac bd +++++=⇒()21ac bd +=.所以12z z -==1==.故选：B 【点睛】本小题主要考查复数运算，属于中档题.2．C解析：C 【分析】利用复数的几何意义、向量的模长公式和坐标运算，即可求解，得到答案．【详解】因为复数1i +与13i +分别对应向量OA 和OB ，所以向量(1,1)OA =和(1,3)OB =，所以(0,2)AB OB OA =-=，则202AB AB ===，故选C ．【点睛】本题主要考查了复数的几何意义、向量的模长计算和坐标运算，着重考查了推理能力和计算能力，属于基础题．3．A解析：A 【解析】【分析】通过5(3)2i z i ⋅+=－计算出z ，从而得到z ，根据虚部的概念即可得结果. 【详解】∵5(3)2i z i ⋅+=－，∴()()()()5232211333322i i i i z i i i i i ----====-+++-， ∴1122z i =+，即z 的虚部是12，故选A. 【点睛】本题主要考查了复数除法的运算，共轭复数的概念，复数的分类等，属于基础题.4．A解析：A 【分析】复数23i -是方程的根，代入方程，整理后利用复数的相等即可求出p,q 的值. 【详解】因为23i -是方程220x px q ++=的一个根，所以22(23)(23)0i p i q -+-+=，即(224)3100p i p q --++=，所以22403100p p q -=⎧⎨-++=⎩，解得12,26p q ==，故选A.【点睛】本题主要考查了复数方程及复数相等的概念，属于中档题. 5．B解析：B 【解析】分析：由题意得到关于sin ,cos θθ的方程组，求解方程组结合题意即可求得三角函数值，由三角函数值即可确定角的大小.详解：若复数()23412z sin cos i θθ=-++为纯虚数，则：234sin 012cos 0θθ⎧-=⎨+≠⎩，即：23sin 41cos 2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪≠-⎪⎩，结合()0,θπ∈，可知：3sin 21cos 2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故3πθ=. 本题选择B 选项.点睛：本题主要考查纯虚数的概率，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．A解析：A 【分析】利用复数除法化简，再求出共轭复数，进而可得结果.【详解】，，，故答案为：A. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.7．C解析：C 【解析】BC BA AO OC AB OA OC =++=--+15(2)3244i i i i =----+++=-，选C.8．C解析：C 【解析】因为1212z z z z +=-，所以22||OA OB OA OB OA OB OA OB +=-∴+=- , 因此0OA OB OA OB ⋅=∴⊥ ，即OAB 一定是直角三角形，选C.9．D解析：D 【分析】利用复数的除法运算，化简32i2iz +=-，利用共轭复数，虚部，模长的概念，运算求解，进行判断即可. 【详解】()()()()32i 2i 32i 47i2i 2i 2i 55z +++===+--+， z ∴的共扼复数为47i 55-，z 的虚部为75，z ==，z 在复平面内对应的点为47,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，在第一象限. 故选：D. 【点睛】本题考查了复数的四则运算，共轭复数，虚部，模长等概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.10．A解析：A 【分析】利用复数模长的三角不等式可求得4z i -的取值范围. 【详解】()()4334z i z i -=-+-，由复数模长的三角不等式可得()()334334334z i z i z i ---≤-+-≤-+-，即35435z i -≤-≤+，即248z i ≤-≤，因此，4z i -的取值范围是[]28,. 故选：A. 【点睛】本题考查复数模长的取值范围的计算，考查三角不等式的应用，考查计算能力，属于中等题.11．B解析：B 【解析】分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后求z 的共轭复数，即可得到z 在复平面内对应的点所在的象限．详解：由题意，()()()222222,i i i z i i i i -⋅--===--⋅- 22,z i ∴=-+ 则z 的共轭复数z 对应的点在第二象限.故选B.点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．12．A解析：A 【解析】【分析】由题意首先化简所给的复数，然后确定其虚部即可. 【详解】由复数的运算法则可知：51i i -()()()1111122i i ii i +==-+-+，则复数51i i-的虚部是12.本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．1【分析】复数满足为虚数单位）设利用复数模的计算公式与三角函数求值即可得出【详解】解：复数满足为虚数单位）设则当且仅当时取等号故答案为：1【点睛】本题考查了复数的运算法则模的计算公式及其三角函数求值解析：1 【分析】复数z 满足||1(z i =为虚数单位），设cos sin z i θθ=+，[0θ∈，2)π．利用复数模的计算公式与三角函数求值即可得出．【详解】解：复数z 满足||1(z i =为虚数单位），设cos sin z i θθ=+，[0θ∈，2)π．则|2||cos (sin 2)|1z i i θθ-=+-，当且仅当sin 1θ=时取等号．故答案为：1．【点睛】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式及其三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．【分析】设则化简可得；然后分类讨论去绝对值在根据三角函数的性质即可求出结果【详解】设则当时所以的最大值是；当时所以的最大值是；当时所以综上的最大值是故答案为：【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何解析：【分析】设cos sin (,0)2z i θθθπ=+≤<，则化简可得coscos2222z i z i θθθθ++-=++-；然后分类讨论去绝对值，在根据三角函数的性质，即可求出结果．【详解】设cos sin (,0)2z i θθθπ=+≤< ．则z i z i ++-===coscos2222θθθθ=++-．02θπ≤<，02θπ∴≤<．当0,24θπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，0sin cos 1222θθ≤≤≤≤，所以2z i z i θ+-=+，z i z i ++-的最大值是当3,244θππ∈⎛⎤ ⎥⎝⎦时，cos sin 12222θθ-≤<<≤，所以2z i z i θ++-=，z i z i ++-的最大值是；当3,24θππ∈⎛⎫⎪⎝⎭时，1cos sin 22θθ-<<<<sin cos 22θθ<，2z i z i θ++-=-，z i z i ++-<．综上，z i z i ++-的最大值是故答案为：【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义,考查复数模的求法,训练了利用三角函数求最值,是中档题．15．【分析】根据新运算定义得到即运算化简即得解【详解】由得得故答案为：【点睛】本题考查了复数的四则运算考查了学生新概念理解数学运算的能力属于基础题解析：2i -【分析】根据新运算定义，得到z 1i 1i i=+，即i i 1i z -=+，运算化简即得解.【详解】由z 1i 1i i=+，得i i 1i z -=+，得12i2i iz +==-. 故答案为：2i - 【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了学生新概念理解，数学运算的能力，属于基础题.16．【分析】先写出的三角形式再进行化简整理即可【详解】设则∴∴解得故答案为：【点睛】本题考查复数三角形式的定义属基础题解析：1+【分析】先写出1z z-的三角形式，再进行化简整理即可. 【详解】设01z z z -=，则001,arg 23z z π==，∴011cos sin 2334z ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭=，∴114z z -=+，解得1z =+.故答案为：1+. 【点睛】本题考查复数三角形式的定义，属基础题.17．【分析】先化简再根据辐角主值的定义求解即可【详解】因为所以所以所以复数z 的辐角主值为故答案为：【点睛】本题主要考查了复数的基本运算与辐角主值的辨析属于基础题解析：34π 【分析】先化简2021111i z i +⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭再根据辐角主值的定义求解即可.【详解】因为11i i i +=-,所以2021202111i i i i +⎛⎫== ⎪-⎝⎭所以331cos sin44z i i ππ⎫=-+=+⎪⎭,所以复数z 的辐角主值为34π. 故答案为：34π【点睛】本题主要考查了复数的基本运算与辐角主值的辨析,属于基础题.18．②③【分析】根据新定义序的关系对四个命题逐一分析由此判断出真命题的序号【详解】对于①由于所以或且当满足但所以①错误对于②根据序的关系的定义可知复数的序有传递性所以②正确对于③设由所以或且可得或且即成解析：②③ 【分析】根据新定义“序”的关系，对四个命题逐一分析，由此判断出真命题的序号. 【详解】对于①，由于12z z >，所以“12a a >”或“12a a =且12b b >”. 当121,2a a =-=-，满足12a a >但12z z <，所以①错误.对于②，根据“序”的关系的定义可知，复数的“序”有传递性，所以②正确. 对于③，设z c di =+，由12z z >，所以“12a a >”或“12a a =且12b b >”，可得“12a c a c +>+”或“12a c a c +=+且12b d b d +>+”，即12z z z z +>+成立，所以③正确.对于④，当123,2,2z i z i z i ===时，126,4zz zz =-=-，12zz zz <，故④错误. 故答案为：②③ 【点睛】本小题主要考查新定义复数“序”的关系的理解和运用，考查分析、思考与解决问题的能力，属于基础题.19．4【解析】【分析】方法一：根据绝对值不等式|a|﹣|b|≤|a+b|≤|a|+|b|求出|z+3+4i|的最小值即可方法二：利用复数的几何意义求解即可【详解】方法一：∵复数z 满足|z|＝1∴|z+3解析：4【解析】【分析】方法一：根据绝对值不等式|a |﹣|b |≤|a +b |≤|a |+|b |，求出|z +3+4i |的最小值即可．方法二：利用复数的几何意义求解即可【详解】方法一：∵复数z 满足|z|＝1，∴|z+3+4i|≥|3+4i|﹣|z|＝5﹣1＝4，∴|z+3+4i|的最小值是4．方法二：复数z 满足|z|＝1，点z 表示以原点为圆心、1为半径的圆．则|z+3+4i|表示z 点对应的复数与点（﹣3，﹣4）之间的距离，圆心O 到点（﹣3，﹣4）之间的距离d ==5，∴|z+3+4i|的最小值为5﹣1＝4，故答案为4．【点睛】本题考查了不等式的应用问题，也考查了复数的几何意义及运算问题，属基础题． 20．【分析】先由复数的几何意义确定集合所对应的平面区域再确定集合所对应的平面区域由复数可得复数对应的点在复平面内所形成图形即为集合与集合所对应区域的重叠部分结合图像求出面积即可【详解】因为复数集合所以集解析：72【分析】先由复数的几何意义确定集合A 所对应的平面区域，再确定集合B 所对应的平面区域，由复数z A B ∈⋂，可得复数z 对应的点Z 在复平面内所形成图形即为集合A 与集合B 所对应区域的重叠部分，结合图像求出面积即可.【详解】因为复数集合{i |1,1,,}A x y x y x y R =+≤≤∈，所以集合A 所对应的平面区域为1x =±与1y =±所围成的正方形区域；又221133{|,}44B z z i z z A ⎛⎫==+∈⎪⎝⎭，设1z a bi =+，且1a ≤, 1b ≤, ,a b R ∈，所以()()()21333333444444z i z i a bi a b a b i ⎛⎫⎛⎫=+=++=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设2z 对应的点为(),x y ，则()()3434x a b y a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，所以3232a x y b y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，又1a ≤,1b ≤，所以33223322x y y x ⎧-≤+≤⎪⎪⎨⎪-≤-≤⎪⎩，因为复数z A B ∈⋂，z 对应的点Z 在复平面内所形成图形即为集合A 与集合B 所对应区域的重叠部分，如图中阴影部分所示，由题意及图像易知：阴影部分为正八边形，只需用集合A 所对应的正方形区域的面积减去四个小三角形的面积即可.由321x y y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得112B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，由321x y x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得112C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以11172242222S =⨯-⨯⨯⨯=阴影. 故答案为72【点睛】本题主要考复数的几何意义，以及不等式组所表示平面区域问题，熟记复数的几何意义，灵活掌握不等式组所表示的区域即可，属于常考题型.三、解答题21．见解析．【分析】通过复数的模相等，判断两个复数对应的向量垂直，然后设出复数比证明即可．【详解】设复数1z 、2z 在复平面上对应的点为1Z 、2Z ，由1212||||z z z z +=-知，以1OZ 、2OZ 为邻边的平行四边形为矩形，∴12OZ OZ ⊥，故可设12z ki z =(k ∈R 且0k ≠)，∴22221220z k i k z ==-<. 【点睛】本题关键之处在于模长相等的处理，可以得到1OZ 、2OZ 为邻边的平行四边形为矩形． 22．（1）0；（2）8i -【分析】利用复数的乘除运算法则求解.【详解】计算下列各式：（1）()()23233232023232323i i i i i i i i i i i i--++-+=+=-=-+-+；（2）()())3338111i i ii i i i i i +++=-++-=-=-.【点睛】本题主要考查复数的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.23．（1）m≠-2且m≠ -3; （2）m=3；（3）m=-2或m=-3.【分析】由已知条件分别得到（1）虚数：得到 256m m ++≠0；（2）纯虚数：得到 26m m --＝0并且256m m ++≠0（3）实数；2 56m m ++=0；分别解之即可．【详解】复数()22656z m m m m i =--+++是：（1）虚数：得到 256m m ++≠0，解得m≠-2且m≠ -3;（2）纯虚数：得到 26m m --＝0并且256m m ++≠0解得m=3（3）实数：2 56m m ++=0解得m=-2或m=-3故答案为m≠-2且m≠ -3; m=3； m=-2或m=-3.【点睛】本题考查了复数的基本概念；关键是由题意，得到复数的实部和虚部的性质． 24．（1）（2）5a =-或3a =.【解析】（1）2a =-，则136z i =+，则1z ===， ∴1z的模为.（2）()()2125101225z z a a i a a i +=++-+-+- ()()()261025a a a i ⎡⎤=-+-+-⎣⎦ ()()26215a a a i =-++-因为12z z +是实数，所以22150a a +-=，解得5a =-或3a =故5a =-或3a =.25．（1）4；（2）54. 【分析】（1）先求出124(4)z +z =+a i -，再根据12z z R +∈，求出实数a 的值；（2）由已知得1234(34)25z a a i z --+=，再根据12z z 是纯虚数求出a 的值即得解. 【详解】 223434z i z i =-∴=+（1）由已知得12(1)(34)4(4)z +z =ai ++i =+a i --12,40z z R a +∈-=∴4a ∴=（2）由已知得121(1)(34)34(34)34(34)(34)25z ai ai i a a i z i i i -----+===++- 12z z 是纯虚数，340340a a -=⎧∴⎨+≠⎩, 解得34a =， 135144z i ∴=-==.【点睛】本题主要考查复数的计算和复数的概念，考查复数模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.26．（1）1m =-+1m =-2）1m ≠-+1m ≠-1m ≠；（3）0m =或2m =-.【分析】（1）解221m m +-=0，1m ≠，即可得解；（2）虚部不为0，则该复数为虚数，则2210m m +-≠，1m ≠即可得解；（3）复数是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，根据()20m m +=，2210m m +-≠，1m ≠即可得解.【详解】（1）z ∈R ，所以221m m +-=0，1m ≠，212m -±==-所以，当1m =-+1m =--z ∈R ；（2）z 是虚数，则2210m m +-≠，1m ≠，当1m ≠-+1m ≠--1m ≠时，z 是虚数；（3）z 是纯虚数，()20m m +=，2210m m +-≠，1m ≠，所以0m =或2m =-时，z 是纯虚数.【点睛】此题考查复数的概念，根据复数的分类求解参数的取值，需要熟练掌握复数的概念，准确求解.。

高一数学必修第二章测试题

B 1C 1A 1D 1BACD 高一数学必修2第二章测试题班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________第Ⅰ卷一、选择题（每小题4分，共48分）1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是A 、AB α⊂ B 、AB α⊄C 、由线段AB 的长短而定D 、以上都不对2、下列说法正确的是A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45o角 D 、11AC 与1B C 成60o角 5、若直线l 垂直平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是A 、l 垂直aB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、以上三种6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、47、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么A 、点P 不在直线AC 上B 、点P 必在直线BD 上C 、点P 必在平面ABC 内D 、点P 必在平面ABC 外8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ， a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、如图，是正方体的平面展开图，在这个正方体中有下列几个结论 ①BM 其中真命题的个数是11、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A 、23 B 、76 C 、45 D 、5612、直线m,n 分别在两个互相垂直的平面α，β内，且α∩β= a ,m 和n 与 a 不垂直也不平行，那么m 和n 的位置关系是（）A ．可能垂直，但不一定平行，B ，可能平行，但一定不垂直C ，可能垂直，可能平行，D ，一定不垂直，也一定不平行。

高一数学必修2训练题及答案

高一数学第二模块训练题（三）[答案]一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、已知A （-1，2）、B （2，-4）、C （3，2），则∆ABC 的AC 边上的高线的方程是（ A ）（A ）x=2 （B ）x=-4 （C ）y=3 （D ） y=- 42、两平行直线y=x+2与y=x+4之间的距离是（ D ）（A ）1 （B ）2 （C ）22 （D ）2 3、直线2x-3y-1=0垂直且垂足为点（2，1）的直线的方程是（ C ）（A ）3x -2y -1=0 （B ）3x -2y +1=0 （C ）3x +2y -8=0 （D ）3x +2y +8=04、单位圆与圆01y 2x 2y x 22=+-++的位置关系是（ C ）（A ）内含（B ）相切（C ）相交（D ）外离5、圆01y 2x 4y x 22=++-+一条切线l 经过原点, 则切线l 的方程是（ D ）（A ）3x-4y=0 （B ）x=0 （C ）4x-3y=0或x=0 （D ）3x-4y=0或x=06、在下列四个命题中，正确的命题的个数是( B ) ① 平行于同一条直线的两条直线互相平行② 平行于同一个平面的两条直线互相平行③ 平行于同一条直线的两个平面互相平行④ 平行于同一个平面的两个平面互相平行 A.1 B . 2 C. 3 D. 47、如图，正三棱锥P-ABC 的侧棱与底面边长相等，如果 E 为AB 的中点，那么二面角C-AB-P 的平面角是（ C ）（A ）∠BAP （B ）∠CAP （C ）∠CEP （D ）∠CBP8、如图，在长方体AC '中，长、宽、高分别为1、2、3，则对角线BD '长为( D ) （A ）6 （B ）6（C ）14 （D ）14 9、在正方体ABCD –A 'B 'C 'D '中，E 、F 分别为A A '、AB '的中点，则EF 与BD 所成的角为（ B ）A. 90° B . 45° C. 60° D. 30°10、如果三棱锥P-ABC 的底面是不等边三角形，PA 、PB 、PC 两两垂直，那么顶点P 在底面∆ABC 内的射影O 是∆ABC 的（ B ）（A ）重心（B ）垂心（C ）内心（D ）外心二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11、已知直线l 过点P （0，3），且与点（1，2）的距离是1，则直线l 的方程是y=3 或x=0 。

高一数学必修2精选习题与答案(复习专用)

（数学2必修）第一章空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A.3 B. 23 C. 33 D. 433．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A ．3:1B ．3:2C ．2:3D ．3:35．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（） A.92π B. 72π C. 52π D. 32π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。

3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。

4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形主视图左视图俯视图在该正方体的面上的射影可能是____________。

BFDE15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________.三、解答题1．将圆心角为0120，面积为3 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积C [综合训练B 组] 一、选择题1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（） A ． 22+ B ．221+ C ．222+ D ． 21+ 2．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．324R B．38R C ．324R D ．38R 3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（）Ａ．28cm π Ｂ．212cm πＣ．216cmπＤ．220cm π4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（） A ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3 5．棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A ．1:7 Ｂ．2:7 Ｃ．7:19 Ｄ．5:166．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ,32EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（）A ．92Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．152二、填空题1．Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________。

(完整word版)高一数学必修一必修二基础题目练习(含答案),推荐文档

高一期末复习基础题目练习一．选择题1．已知集合{}{}1,2,3,2,3,4M N ==，则（）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}2,3M N =ID ．{}1,4M N =U 2．若{}32，M{}54321，，，，，M 则的个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．8 3．已知()32,(21)f x x f x =-++=则（）A ．32x -+B ．61x --C ．21x +D ．65x -+ 4．函数0()lg(31)1f x x x=++-的定义域是（）A ．1(,)3-+∞B ． 1(,)3-∞-C ． 11(,)33- D ． 1(,0)(0,1)3-U5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ． y x =-B ．3y x x =-- C ．1()2xy = D ．1y x=-6．一次函数(0,0)y kx b k b =+><的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．函数232(03)y x x x =+-≤≤的最小值为（）A ．1-B ．0C ．3D ．48．已知函数{23,0()log ,0x x f x x x ≤=>，则1[()]2f f =（）A ．3-B ．3C ．13D ．13-9．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(),e +∞ 10．已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（）A ．52a -B ．2a -C ．23(1)a a -+ D ．231a a -- 11．当[)2,2x ∈-时，31x y -=-的值域是（）A ．8,89⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．8,89⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,99⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．当1a >时,在同一坐标系中, 函数x y a -=与log xa y =的图象是图中的（）13．若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（）A ．24 B ．22C ．14D ．1214．已知△ABC 是边长为2a 的正三角形，那么它的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（） A ．32a 2 B ．34a 2 C ．64a 2 D ．6a 2 15．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为π，则球的体积为（） A ．323π B ．83π C ．82π D ．823π 16．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．223π+ B ．423π+ C ．2323π+D ．2343π+ 17．一个三棱锥的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A ．3πB ．4πC ．33πD ．6π18．设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭ 其中，真命题是（）A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④19．已知αβ⊥平面平面，=l αβI ，在l 上取线段4,,AB AC BD =分别在平面α和平面β内，且,,3,12AC AB DB AB AC BD ⊥⊥==，则CD 的长度为（） A ．13 B ．151 C ．123 D ．152 2侧(左)视图2 22 正(主)视俯视图第10题20．已知经过两点()2,m -和(),4m 的直线与斜率为2-的直线平行，则m 的值是（） A ．8- B ．0 C ．2 D ．1021．若直线110ax by +-=与3420x y +-=平行，并过直线2380x y +-=和230x y -+=的交点，则,a b 的值分别为（）A ．3,4--B ．3,4C ．4,3D ．4,3--22. 直线06:1=++my x l 与直线()0232:2=++-m y x m l 互相平行，则m 的值为（） A ．12B ．－1C ．3D ．3或－123．已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是（） A ．0 B ．1 C ．0或1 D ．0或1- 24．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限25．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1)26．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．34k ≥ B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤27．方程220x y x y m +++-=表示一个圆，则m 的取值范围是（）A ．1(,)2-+∞B ．1(,)2-∞-C ．1(,]2-∞- D ．1[,)2-+∞28. 已知圆22450x y x +--=,则过点()1,2P 的最短弦所在直线l 的方程是（）A ．3270x y +-=B ．240x y +-=C ．230x y --=D ．230x y -+= 29．直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（）A ．B ．C ．D ．30．两圆相交于点()()1,3,,1A B m -，两圆的圆心均在直线0x y c -+=上，则m c +的值为（） A ．1- B ．2 C ．3 D ．031．已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =，则实数x 的值是（） A ．3-或4 B ．6或2 C ．3或4- D ．6或2-32．一束光线自点()1,1,1P 发出，被xOy 平面反射到达点()3,3,6Q 被吸收，那么光线所走的路程是（）A B C D 二．填空题1．设映射3:1f x x x →-+，则在f 下，象1的原象所成的集合为 2．设3()1f x x =+，若()11f a =，则()f a -=3．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为4．已知2()41f x x mx =-+在(],2-∞-上递减，在[)2,-+∞上递增，则()f x 在区间[3,1]-上的值域为5．过点(3,2)A 且垂直于直线4580x y +-=的直线方程为 6．过点(1,3)A -且平行于直线230x y -+=的直线方程为 7．点()1,2-关于直线210x y -+=的对称点的坐标为 8．过点(2,3)P ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 9．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是10．直线20x y C -+=与直线220x y -+=，则C =11．过圆224x y +=上一点(-的圆的切线方程为12．从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P 引这个圆的切线，则切线方程为三．解答题1．已知集合{}{}{}|1,|23,|21A x x B x a x a C x x =<-=<<+=-<≤，（1）求,A C A C U I ．（2）R B C A ⊆若，求a 的取值范围．2．已知22()()21xx a a f x x R ⋅+-=∈+，若对x R ∈，都有()()f x f x -=-成立（1）求实数a 的值，并求)1(f 的值；（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；（3）解不等式 31)12(<-x f ．3．过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．4．如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱111ABC A B C -中，3,5,90AC AB ACB ==∠=︒，14,AA =点D 是AB 的中点．（1）求证：1AC BC ⊥（II ）求证：11//AC CDB 平面（III ）求三棱锥 11A B CD -的体积．5．求经过(0,1)A -和直线1x y +=相切，且圆心在直线2y x =-上的圆的方程．6．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1％，若最初时含杂质2％，每过滤一次可使杂质含量减少13，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知lg 20.3010=，lg30.4771=）高一期末复习基础题目练习答案一．选择题1～5：C B B D B 6～10：B B C B B 11～15：A A A C D 16～20：C A C A A 21～25：B B C C C 26～30：C A D B C 31～32：D D 二．填空题1．{}1,0,1- 2．9- 3．()1f x x =-- 4．[]15,21- 5．5470x y --= 6．270x y -+= 7．()3,0- 8．3502y x x y =+-=和 9．8 10．73-或 11．40x -+= 12．23460x x y =-+=和三．解答题1．解：（1）{}{}=|1,|21A C x x A C x x ≤=-<<-U I （2）由题意得：{}|1R C A x x =≥-当B =∅时，则32a a +≤，即3a ≥，满足R B C A ⊆当B ≠∅时，则由R B C A ⊆，得{3231312212a a a a a a <⎧⎪<+⇒⇒-≤<⎨≥-≥-⎪⎩综上可得：12a ≥-2．解：(1) 由对R x ∈，都有()()f x f x -=-成立得()f x 为奇函数1a ⇒=，31)1(=f ． (2) ()f x 在定义域R 上为增函数.证明如下：由得)(1212)(R x x f xx ∈+-= 任取+∞<<<∞-21x x ，∵ 12121212)()(221121+--+-=-x x x x x f x f ()()1212)22(22121++-=x x x x∵ +∞<<<∞-21x x ，∴ 2122xx < ∴ 0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <∴ f(x)在定义域R 上为增函数(3) 由(1),(2)可知，不等式可化为)1()12(f x f <-2111x x ⇒-<⇒< 得原不等式的解为 {}|1x x <3．解：设直线为4(5),y k x +=+交x 轴于点4(5,0)k-，交y 轴于点(0,54)k -，14165545,4025102S k k k k=⨯-⨯-=--=得22530160k k -+=或22550160k k -+= 解得25k =或85k = 25100x y ∴--=，或85200x y -+=为所求。

高一数学必修二练习题

高一数学必修二练习题高一数学必修二练习题数学作为一门学科，无论在学校还是在社会中都具有重要的地位。

而对于高中生来说，数学的学习更是必不可少的一部分。

高一数学必修二是高中数学课程中的一部分，主要内容涵盖了函数、三角函数、指数与对数等知识点。

为了更好地掌握这些知识，下面将介绍一些高一数学必修二的练习题。

一、函数函数是数学中的一个基本概念，也是高中数学中的重点内容之一。

函数的概念可以简单地理解为一种关系，即对于一个自变量的值，通过某种规则可以确定唯一的因变量的值。

在高一数学必修二中，函数的学习主要包括函数的定义、函数的性质、函数的图像以及函数的应用等。

在练习题中，可以通过一些具体的例子来加深对函数的理解。

例如，给定一个函数y = 2x + 1，要求确定其定义域、值域以及图像。

通过计算可以得到函数的定义域为全体实数集，值域为全体实数集，图像为一条直线。

这样的练习题可以帮助学生巩固对函数的基本概念的理解。

二、三角函数三角函数是高中数学中的另一个重要内容。

三角函数的学习主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义、性质以及图像等。

在高一数学必修二中，学生需要掌握三角函数的周期性、图像的变化等。

在练习题中，可以通过一些实际问题来引导学生应用三角函数的知识。

例如，给定一个直角三角形，已知其中一个角的正弦值为1/2，要求确定该角的度数。

通过解三角函数的方程可以得到该角的度数为30°。

这样的练习题可以帮助学生将抽象的概念与实际问题相结合，提高对三角函数的理解和应用能力。

三、指数与对数指数与对数是高中数学中的另一个重要内容。

指数与对数的学习主要包括指数函数、对数函数的定义、性质以及应用等。

在高一数学必修二中，学生需要掌握指数与对数的基本运算规则、指数函数与对数函数的图像以及指数方程与对数方程的解法等。

在练习题中，可以通过一些实际问题来引导学生应用指数与对数的知识。

例如，给定一个指数方程2^x = 8，要求确定方程的解。