高数A(2)期末试卷

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高数期末考试题及答案

高数期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=\( e^x - x^2 \)在点x=0处的导数为：A. 1B. -1C. 0D. 22. 若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列说法正确的是：A. f(x)在[a,b]上单调递增B. f(x)在[a,b]上存在极值点C. f(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值D. f(x)在[a,b]上无界3. 曲线y=\( x^3 + 2x^2 - 5x + 7 \)在点(1, 9)处的切线斜率为：A. 12B. 10C. 8D. 64. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值为：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 15. 若f(x)=\( \ln(x) \)，则f'(1)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 26. 微分方程dy/dx + 2y = 4x的通解为：A. y = 2x^2 + CB. y = x^2 + CC. y = 2x - CD. y = x + C7. 级数∑[1,∞] \( (1/n^2) \)是：A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 绝对收敛8. 若函数f(x)在点x=a处可导，则f(x)在该点处的泰勒展开式至少包含：A. 常数项B. 一次项C. 二次项D. 高次项9. 函数f(x)=\( x^2 \sin(1/x) \)在x=0处的极限为：A. 0B. 1C. ∞D. 不存在10. 函数f(x)=\( x^3 - 3x^2 + 2 \)的拐点为：A. x=1B. x=2C. x=0D. x=3二、填空题（每题2分，共10分）11. 若f(x)=\( x^3 \)，则f''(1)=________。

12. 函数f(x)=\( \sin(x) \)的原函数为________。

13. 定积分∫[1,e] \( e^x \)dx的值为________。

14. 微分方程\( y'' - 4y' + 4y = 0 \)的特征方程为________。

高数期末考试题(复习题)附答案

大一上学期高数期末考试一、单项选择题1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.5、设22sin y x y e y -=，则dydx=（） (A) 22cos 2y xy y e + (B) 222cos yxy e y x+- (C) 0 (D) 222cos 2y xy y e x +- 6、设函数11()1xx f x e-=-，则（）。

(A) 0,1x x ==都是()f x 的第一类间断点； (B) 0,1x x ==都是()f x 的第二类间断点；(C) 0x =是()f x 的第一类间断点, 1x =是()f x 的第二类间断点； (D) 0x =是()f x 的第二类间断点, 1x =是()f x 的第一类间断点。

大一下学期高数期末试题及答案

大一下学期高数期末试题及答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(2)的值。

A) 2 B) 7 C) 9 D) 11答案：B) 72. 函数f(x) = 3x + 4 和 g(x) = 2x - 1，求f(x)与g(x)的交点横坐标。

A) -3/5 B) 0 C) 5/7 D) 1/2答案：A) -3/53. 设a为非零实数，若函数f(x) = x^2 + ax + a 的图像经过点(-1, 4)，求a的值。

A) -1 B) 1 C) 2 D) -2答案：C) 24. 设方程x^2 - kx + 1 = 0只有一个实根，求k的取值范围。

A) (-∞, 1) B) (0, 1] C) [0, ∞) D) [1/4, ∞)答案：D) [1/4, ∞)5. 函数f(x) = ax^2 + bx + c 的图像经过点(1, 3)，且在x = 2处取得最小值0.求a、b、c的值。

A) a = 1, b = 2, c = 0 B) a = 2, b = -3, c = 2 C) a = 1, b = -2, c = 3 D) a = -1, b = 2, c = 3答案：C) a = 1, b = -2, c = 3二、计算题1. 求不定积分∫(sinx + cosx)dx。

答案： -cosx + sinx + C（C为常数）2. 设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，求f(x)的极值点。

答案：极小值点为x = 1，极大值点为x = 33. 设函数y = ln(3x + 1)，求其反函数。

答案：y = e^x / 3 - 1/34. 已知曲线y = e^x的斜率为1/2，求曲线上点的坐标。

答案：(ln2, 2)5. 设函数f(x) = √(2x + 1)，求f'(1)的值。

答案：1/2三、证明题1. 证明函数y = x^3 - 3x + 2在x = 1处有一个零点。

武科大-2009级多学时高数期末试题与解答A

武科大-2009级多学时高数（二）期末试题与解答A2009级本科高等数学（二）期末试题与解答 A（本科、理工类多学时）、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1 •偏导数f x （x, y ）和f y （x,y ）在（x °,y 。

）处连续是函数f （x, y ）在该点全微分存在的（A ） A.充分条件； B. 必要条件； C.充要条件； D.无关条件•2.二重积分I 二f （x, y ）d 二，化为极坐标系下的二次积分为（D ）x 21 O y 2 -2 xA. 2-d 0 f(rcos<\rsin Rdr ;2B. 2-：d of(rcos<\rsinv)rdr ;222x （y - 0），线密度为'（x, y ） = x y ，则其质量为（B ）JI2cos 日C. 心d° J f(rcos^,rsin日)dr2：d 「-—I_22cosVf (r cos 日,rsin 日)rdr . 2 23.现有一半圆弧构件L : x yA.二;B. 2-;C.2 2:x yI4•若曲面- z 2D. 8 .，则 (x^ y 2 z 2)dS =( C )A. pa 4;B.2pa 4;C.4pa ; D. 6pa 4.2 25•已知函数f (x y, xyp x y 则辿4也2辺 B ），则；x: y（）n ±7.幂级数2的收敛半径为R 二收敛于一2A. 2x 2y ;B.2x - 2 ； C .2x-2y ； D. 2x 2.、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）x 3 y 2 z 一与平面x-2 1 6•直线32y 2z Q = Q 的交点为(o, -4,1).8•设f （X ）是周期为JI|x,（0的周期函数，它在区间（0/ ］上定义为f （x ）二H，则 f （x ）的傅立叶级数在兰x 兰兀）J I9.变换积分次序J 。

高等数学A(二)试卷及答案

高等数学A （二）考试试卷一、填空题（每小题5分，共25分）1. 设2u 1sin ,2xu e x y x y π-=∂∂∂则在（，）处的值为_________。

2. 改变二次积分10(,)x I dx f x y dy =⎰⎰的积分次序，则I=_______________。

3. 设平面曲线Γ为下半圆周y =22()x y ds Γ+⎰=___________。

4. 若级数1n n u∞=∑的前n 项部分和是：1122(21)n S n =-+，则n u =______________。

5. 设)2,5,3(-=a ，(2,1,4)b =，(1,1,1)c =，若c b a ⊥+μλ，则λ和μ满足。

二、计算题（每小题10分，共70分）1. 求由方程xyz =(,)z z x y =在点(1,0,1)-处的全微分。

(10分)2. 设21()x t f x e dx -=⎰，求10()f x dx ⎰。

（10分） 3. 计算xzdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由平面0,,1z z y y ===以及抛物柱面2y x =所围成的闭区域。

（10分）4. 计算dy xy ydx x L22+⎰，其中积分路径L 是xoy 平面上由点(2,0)A -顺次通过点(0,2)B 、(2,2)C 到点(2,4)D 的折线段。

（10分） 5. 把函数xx f 431)(+=展为1-x 的幂级数，并确定其收敛域。

6. 求点)3,2,1(-关于平面014=-++z y x 的对称点。

（10分）7. 要建造一个表面积为108平方米的长方形敞口水池，尺寸如何才能容积最大.。

（10分）三、证明题（5分）若0lim =∞→n n na ，且∑∞=+-+11])1[(n n n na a n 收敛于常数A ，试证明级数∑∞=1n n a 收敛。

答案课程名称：高等数学A(二) 试卷编号：5一、填空题。

（每小题5分，共25分）1.22e π，2.101(,)y dy f x y dx ⎰⎰，3.π，4.1(21)(21)n n -+， 5. 076=+μλ二、计算题。

高数(二)期末复习题

1 0
dρ
1 0
ρ3
sin
θ
cos
θ
dz
(C)
π
2
0
dθ
1 0
dρ
1 0
ρ2
sin
θ
cos
θ
dz
(B)
2π 0
1 0
dρ
1 0
ρ2
sin
θ
cos
θ
dz
(D)
π
2
0
dθ
1 0dρFra bibliotek1 0
ρ3
sin
θ
cos
θ
dz
6. 设 L 是 xoy 平面上的有向曲线, 下列曲线积分中, ( ) 是与路径无关的
(A) L 3yx2 dx + x3 dy (C) L 2x y dx − x2 dy
高数(二)期末复习题
只是把高数(二)期末复习题单独拿出来
作者： sikouhjw、xajzh 组织：临时组织起来的重排小组时间： May 29, 2019 版本： 1.00
“不论一个人的数学水平有多高, 只要对数学拥有一颗真诚的心, 他就在自己的心灵上得到了升华。”—SCIbird
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1 声明
7. 设 Σ 是上半圆锥面 z = x2 + y2(0
z
1)
,
则曲面积分
∬
Σ
x2 + y2
dS =
8. 级数
∞ n=1
1 n(n+1)
−
1 2n
的和为
三、综合题( 8 小题, 共 52 分)
1.
求方程
dy dx
=
xy 1+x2

2-2大学高数历年期末试题

2010-2011年一. 填空题(共4小题，每小题4分，共计16分)1．22(1,0)ln(),yz xe x y dz=++=设则2．设xyyxyxf sin),(+-=,则dxxxfdyy⎰⎰11),(=3．设函数21cos,0()1,0xxf x xx xπππ+⎧<<⎪=-⎨⎪+-≤≤⎩以2π为周期，()s x为的()f x的傅里叶级数的和函数，则(3)sπ-= .4．设曲线C为圆周222Ryx=+,则曲线积分dsxyxC⎰+）—（322=二.选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）1.设直线L为32021030,x y zx y z++=⎧⎨--+=⎩平面π为4220x y z-+-=,则（） .(A) L平行于平面π (B) L在平面π上(C) L垂直于平面π (D) L与π相交，但不垂直2．设有空间区域2222:x y z RΩ++≤，则Ω等于（）.(A)432Rπ(B) 4Rπ (C)434Rπ(D) 42Rπ3．下列级数中，收敛的级数是（）.(A) ∑∞=+-1)1()1(nnnnn(B)∑∞=+-+11)1(nnnn(C)nnen-∞=∑13(D)∑∞=+1)11ln(nn nn4. 设∑∞=1nna是正项级数，则下列结论中错误的是（）（A）若∑∞=1nna收敛，则∑∞=12nna也收敛（B）若∑∞=1nna收敛，则11+∞=∑nnnaa也收敛（C）若∑∞=1nna收敛，则部分和nS有界（D）若∑∞=1nna收敛，则1lim1<=+∞→ρnnn aa三．计算题（共8小题，每小题8分，共计64分）1．设函数f 具有二阶连续偏导数，),(2y x y x f u +=，求y x u∂∂∂2.2．求函数y x xy z +-=23在曲线12+=x y 上点（1,2）处，沿着曲线在该点偏向x 轴正向的切线方向的方向导数. 解：3．计算,)(2dxdy y x D⎰⎰+其中}4),({22≤+=y x y x D .4. 设立体Ω由锥面z =及半球面1z =围成.已知Ω上任一点(),,x y z 处的密度与该点到x y o 平面的距离成正比（比例系数为0K >），试求立体Ω的质量.6. 计算第二类曲面积分⎰⎰∑++dxdy zx xydxdz xyzdydz 2，其中∑为球面1222=++z y x 的外侧．7．求幂级数nn x n ∑∞=+111的和函数。

2019高数期末考试题及答案

2019高数期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值出现在 \( x = \)A. 0B. 1C. 2D. 4答案：C2. 曲线 \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率为A. -2B. 0C. 2D. 4答案：A3. 已知 \( \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} \)，那么\( \int_{0}^{1} x dx = \)A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{1}{3} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)答案：D4. 函数 \( y = \sin(x) \) 的周期为A. \( 2\pi \)B. \( \pi \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( 4\pi \)答案：B5. 微分方程 \( y'' - y' - 6y = 0 \) 的通解为A. \( y = e^x \)B. \( y = e^{3x} \)C. \( y = e^{-x} + e^{2x} \)D. \( y = e^{-3x} + e^{2x} \)答案：D6. 函数 \( f(x) = \ln(x) \) 的定义域为A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, +\infty) \)C. \( (-\infty, 1) \)D. \( (1, +\infty) \)答案：B7. 级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 收敛于A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{\pi^2}{6} \)C. \( \frac{e^2}{2} \)D. \( \frac{\pi}{2} \)答案：B8. 函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的零点个数为A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C9. 函数 \( f(x) = x^2 + 2x + 1 \) 的图像与 \( x \) 轴的交点个数为A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A10. 函数 \( f(x) = \sin(x) + \cos(x) \) 的最大值为A. \( \sqrt{2} \)B. \( 2 \)C. \( \sqrt{3} \)D. \( 4 \)答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = \) _______答案：12. 若 \( \int_{a}^{b} f(x) dx = 5 \)，则 \( \int_{a}^{b} 2f(x) dx = \) _______答案：103. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数为 \( \frac{dy}{dx} = \)_______答案：\( \frac{1}{x} \)4. 函数 \( y = x^3 \) 在 \( x = 1 \) 处的切线方程为 \( y - 1= \) _______答案：\( 3(x - 1) \)5. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x \) 的极小值点为 \( x = \) _______答案：2。

高等数学下册期末考试试题及答案 (1).

高数高等数学A(下册)期末考试试题一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）1、已知向量a、b满足a b0，a2，b2，则a b．3z2、设z xln(xy)，则．x y23、曲面x2y2z9在点(1,2,4)处的切平面方程为．4、设f(x)是周期为2的周期函数，它在[,)上的表达式为f(x)x，则f(x)的傅里叶级数在x3处收敛于，在x处收敛于．5、设L为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则(x y)ds L※以下各题在答题纸上作答并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）2222x3y z91、求曲线2在点M0(1,1,2)处的切线及法平面方程．22z3x y2、求由曲面z2x2y及z6x y所围成的立体体积．3、判定级数2222(1)nlnn1n1是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ nz2zx,4、设z f(xy,)siny，其中f具有二阶连续偏导数，求．x x yy 5、计算曲面积分dS2222,x y z a其中是球面被平面z h(0h a)截出的顶部．z三、（本题满分9分）抛物面z x2y2被平面x y z1截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．第 1 页共 2 页高数（本题满分10分）计算曲线积分⎰L(exsiny-m)dx+(excosy-mx)dy，其中m为常数，L为由点A(a,0)至原点O(0,0)的上半圆周x2+y2=ax(a>0)．四、（本题满分10分） xn求幂级数∑n的收敛域及和函数．n=13⋅n∞五、（本题满分10分）计算曲面积分I=⎰⎰2xdydz+2ydzdx+3(z∑332-1)dxdy，其中∑为曲面z=1-x2-y2(z≥0)的上侧．六、（本题满分6分）设f(x)为连续函数，f(0)=a，F(t)=222z=Ω，其中是由曲面[z+f(x+y+z)]dvt⎰⎰⎰Ωt与z=lim+t→0F(t)． t3-------------------------------------备注：①考试时间为2小时；②考试结束时，请每位考生按卷面→答题纸→草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。

浙江理工大学07~08高数A2期末试卷(含答案)

浙江理工大学2007~2008学年第二学期高等数学A 期终试题（A ）卷班级学号姓名一、选择题（每小题4分，满分28分）1、函数2222),(y x y x y x f +-= 在点)1,1(处的全微分)1,1(df 为（）(A) 0 (B) dy dx + (C) dx 4 (D) dy dx -2 ２、设L 是从A (1,0)到B (-1,2)的直线段，则()Lx y ds +⎰＝（）(B)(C) 2 (D) 03、方程234sin 2y y x '''+=+的特解为（）(A)1(cos 2sin 2);2y x x =-+ (B) 31cos 222y x x =- (C)31sin 222y x x =- (D)311cos 2sin 2.222y x x x =--4、设)(x f 在),0(+∞上有连续的导数，点A )2,1(，B )8,2(在曲线22x y =上。

L为由A 到B 的任一曲线，则=++-⎰dy x xy f x dx x y f x y xy L])(1[)](22[22223（）。

(A) 20， (B) 30， (C) 35， (D) 40。

5、设b 为大于1的自然数，对幂级数∑∞=1n bnnx a，有a a a nn n =+∞→1l i m，（1,0≠>a a ），则其收敛半径=R （）。

(A) a ， (B) a1， (C)ba ， (D)ba1。

6、下列级数收敛的是（）(A) ∑∞=1sin n n π；（B ）∑∞=1100!n n n ；（C ）∑∞=+12)11ln(n n ；（D ）∑∞=+-12)11(21)1(n n n nn ． 7、已知曲线)(x f y =过原点，且在原点处的法线垂直于直线)(,13x y y x y ==-是微分方程02=-'-''y y y 的解，则=)(x y （）（A ）x xe e--2 （B ）x x e e 2-- （C ）x x e e 2-- （D ）x x e e --2二、填空题（每小题4分，满分20分）1、设函数22(,)22f x y x ax xy y =+++在点(1,1)-取得极值, 则常数a = 。

(完整版)大一下学期高等数学期末考试试题及答案

高等数学A(下册)期末考试试题【A 卷】院（系）别班级学号姓名成绩大题一二三四五六七小题12345得分一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）1、已知向量、满足，，，则．a b0a b += 2a = 2b = a b ⋅= 2、设，则．ln()z x xy =32zx y ∂=∂∂3、曲面在点处的切平面方程为．229x y z ++=(1,2,4)4、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则的傅里叶级数()f x 2π[,)ππ-()f x x =()f x 在处收敛于，在处收敛于．3x =x π=5、设为连接与两点的直线段，则．L (1,0)(0,1)()Lx y ds +=⎰※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）1、求曲线在点处的切线及法平面方程．2222222393x y z z x y⎧++=⎪⎨=+⎪⎩0M (1,1,2)-2、求由曲面及所围成的立体体积．2222z x y =+226z x y =--3、判定级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？11(1)lnn n n n∞=+-∑4、设，其中具有二阶连续偏导数，求．(,sin x z f xy y y =+f 2,z zx x y∂∂∂∂∂5、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部．,dSz ∑⎰⎰∑2222x y z a ++=(0)z h h a =<<三、（本题满分9分）抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小22z x y =+1x y z ++=值．四、（本题满分10分）计算曲线积分，(sin )(cos )x x Le y m dx e y mx dy -+-⎰其中为常数，为由点至原点的上半圆周．m L (,0)A a (0,0)O 22(0)x y ax a +=>五、（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数．13nn n x n∞=⋅∑六、（本题满分10分）计算曲面积分，332223(1)I x dydz y dzdx z dxdy ∑=++-⎰⎰其中为曲面的上侧．∑221(0)z x y z =--≥七、（本题满分6分）设为连续函数，，，其中是由曲面()f x (0)f a =222()[()]tF t z f xy z dv Ω=+++⎰⎰⎰t Ω与所围成的闭区域，求．z =z =30()lim t F t t+→-------------------------------------备注：①考试时间为2小时；②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交；→→不得带走试卷。

安徽大学高数A(二)期末试卷答案

安徽大学 2009—2010 学年第二学期《高等数学 A（二）、B（二）》考试试卷（A 卷）
（闭卷时间 120 分钟）
题号一
二
三
四
五
总分
得分
阅卷人
学号
姓名
专业
一、填空题（本大题共五小题，每小题 2 分，共 10 分）
1．点 (2,1,1) 到平面 x + y − z +1 = 0 的距离为
.
2．极限
f (x, y) 在点 (x0 , y0 ) 处取极小值的充分条件的是
（）
A.
fxx (x0 ,
y0 )
>
0,
fxx (x0 ,
y0 )
f yy (x0 ,
y0 ) −
f
2 xy
(
x0
,
y0fxx (x0 ,
y0 )
>
0,
fxx (x0 ,
y0 )
f yy (x0 ,
y0 ) −
f
2 xy
18．将 f (x) = 1 展开为 (x + 2) 的幂级数，并求该幂级数的收敛域. 1+ 2x
四、应用题（本大题共 8 分）
19. 在椭圆 x2 + 4 y2 = 4 上求一点，使该点到直线 2x + 3y −12 = 0 的距离最短.
《高等数学 A（二) 、B（二）》（A 卷）第 5 页共 6 页
_________.
2. 设 f (x, y) = x y ，则 lim f (x, y) =_____________ .
xy +1−1
(x, y)→(0,0)
∫ ∫ 3. 累次积分

2018-2019学年第一学期高数期末参考答案(1)

=
1
ee
+
2
π −2.
天津大学试卷专用纸
学院
专业
班
年级
学号
姓名
共 3页第2页
四、计算题（共 35 分, 每小题 7 分）
1. 计算定积分
π
3 −π
3
(
x
+ 2)sin cos2 x
x
dx
.
解：
π
3 −π
3
2 sin cos2
x x
dx
=
0,
I
=2
π
3 x d sec x
0
=

x
sec
x
5.
设 I1 =
π 4 0
tan x x
dx,
I2
=
π 4 0
x tan
x
dx
,
则
(
B
).
(A) I1 I2 1; (B) 1 I1 I2 ; (C) I2 I1 1; (D) 1 I2 I1 .
二、填空题（共 15 分, 每小题 3 分）
arcsin x
1. 极限 lim
1− x2 =
(1) D 的面积 S; (2) D 绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积 V.
所以对应齐次方程通解 y = C1e2x + C2e3x .
解： A点坐标
2 1
2
,
2
,
直线 oA : y =
2 2x
(1) S =
2
2 0
2 2
x − x2
dx
=
2 4
x2
2 2 0
−
1 3

08高数A(2)A卷答案-5页文档资料

s(x) = ( x ) 1 x
=
1 (1 x)2
， (1
x
1) ．
……10 分
第2页
线
4八．、设（10f
分(x)）是设区可域导D函数{(，x, y且) | 满x2 足 y条2 件1}：，计lim算 x0
f((1x)2
D

fy
(21)dxdxy)
2x4
。
1
，则曲线

f11

xf12

f2
yf 21

xyf 22
f11 x y f12 xyf22 f2
……4 ……6 ……8
专业：
订
学院：
装
第1页
五、（8 分）求曲面 x2 yz 3y2 2xz2 8z 上点 (1, 2, 1) 处的切平面和法线方程．
cos 2
d

1D.2
1f
(c3osesc2x)3dsec
x
)
ln1
3dx
0
2
40
2
4
……6 分 ……8 分
三、计算题（(1共 1)491分 5） .
4 4 16
……10 分
1九．、（解求8：分由lxi）m1z求函23x数xzx02，x211z
y2x在区。域 x2

设 s(x) nxn1 ， x (1,1) ．上式两边从 0 到 x 积分，得 n1
x s(x)dx
x
(
nxn1)dx

x nxn1dx xn
x
， (1 x 1) ，……7 分
0
0
n1

10-11高数二(A卷)期未考答案1 北京信息科技大学

4分
7分四．7 分*2=14 分
1、计算曲线积分 ∫
L
2 y d s ，其中 L 是抛物线 y = x 上点(0,0)与点(1,1)之间的弧.
2、用格林公式计算 ∫ ( 2 x − y + 4 )d x + ( 5 y + 3 x − 6 )d y ，其中 L 为三顶点分别为
L
（ 0， 0），（ 3， 0），（3，2）的三角形正向边界。
∫∫
D
∂ 2u ∂ 2u ( 2 + ) dxdy ∂x ∂y 2
v 证明：设 n 与 x 轴正方向夹角为 α ，则曲线的切向量与 x 轴正方向夹角为 π ---2 分 θ =α + 2
所以， v =
∂u ∂n
∂u ∂u ∂u ∂u cosα + sinα = sinθ − cosθ ∂y ∂x ∂y ∂x
北京信息科技大学 2010-2011学年第2学期《高等数学》176学时课程期末考试试卷标准答案（A卷）一.7 分*2=14 分 1. 已知函数 z = x 2 y + y 2 , 求全微分 dz 。
解：dz =
∂z ∂z dx + dy LLLLL (2) ∂x ∂y
= 2 xydx + (x 2 + 2 y)dy LL (7)
(
3
a,3 a,3 a
)
7分
由于问题的实质是在曲面 xyz = a 位于第一卦限内的部分上求一点，使其到原点的距离平方为最小，而最小距离是存在的。因此应把 a 分成三个等的正数，即 x = y = z = 3 a ，这时它们的平方和为最小。 2.设 f ( x, y) 是连续函数，其中 a, m 为常数，且 a > 0. 证明

高数大一下册期末考试复习试卷

高等数学A2 试卷（ A 卷）适用专业：全校本科一年级（除财务管理专业和中德合作班）1、过点()3,0,1-且与平面375120x y z -+-=平行的平面方程是（） A. 37540x y z -+-= B. 37550x y z -+-= C. 375100x y z -+-= D. 375110x y z -+-=2、直线124x y z x y z -+=-⎧⎨++=⎩与平面2340x y z --+=的位置关系是（）A. 相交但不垂直B. 直线在平面内C. 平行D. 垂直 3、函数3226z x y x =+-的极小值点为（）A. ()1,0-B. ()1,0C. ()2,0-D. ()2,04、级数()11112n n n n∞--=-∑ 的收敛性是 ( )A .条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 不能确定 5、二次积分10(,)ydy f x y dx ⎰⎰的次序可以转化为（）A. 101(,)xdx f x y dy ⎰⎰B. 011(,)xdx f x y dy -⎰⎰C.11(,)xdx f x y dy ⎰⎰D.11(,)xdx f x y dy -⎰⎰6、设2I zdxdy ∑=⎰⎰，∑是长方体{}(,,)01,02,03x y z x y z Ω=≤≤≤≤≤≤的整个表面的外侧，则I =（）A . 0 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）. 1、函数ln z xy y =的全微分dz = .2、函数u xyz =在点()5,1,2处由点()5,1,2到点()9,4,14方向的方向导数为 .3、设2ln z u v =，而u x y =+，32v x y =-，则zy∂=∂ . 4、微分方程x dyy e dx-+=的通解是 . 5、周期为2π的函数()f x 在[,)ππ-的表达式为1,0()1,0x f x x ππ--≤<⎧=⎨≤<⎩，它的傅里叶（Fourier ）展开式中系数n b = . 6、对弧长的曲线积分()22Lxy ds +=⎰ ，其中L 是圆周cos x a t =，sin y a t = ()02t π≤≤.三、计算题（本题共6小题，每小题8分，共48分）. 1、已知微分方程20y y y '''++=，（1）求出20y y y '''++=的通解；（2）求出满足02x y ==，01x y ='=的特解.2、设z y x z y x 32)32sin(-+=-+，求yz x z ∂∂+∂∂3、求曲线23121y x z x ⎧=-⎨=-⎩在点(1,2,1)处的切线方程和法平面方程.4、计算三重积分xdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由三条坐标平面及平面 1x y z ++=所围成的区域.5、利用格林公式，计算曲线积分()536Lydx y x dy ++-⎰，其中L 为上半圆周22(1)1x y -+=，0y ≥沿逆时针方向.6、已知幂级数21121n n x n -∞=-∑，（1）求出收敛域（先求收敛半径，再讨论端点）；（2）求出幂级数的和函数（先求导、后积分）.四、应用题（本题共2小题，每小题8分，共16分）1、求内接于半径为a 的球且有最大体积的长方体.（利用拉格朗日乘数法求解）2、计算抛物面226z x y =--和锥面z =.2015～ 2016学年第二学期高等数学A2 试卷（ A 卷）参考答案及评分标准一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1. ()ln 1ln dz y ydx x y dy =++2. 98133. 22()2()ln(32)32x y x y x y x y ++---4. ()x e x C -+5. 2[1(1)]n n π-- 或4,1,3,5,......0,2,4,6,.....n n n π⎧=⎪⎨⎪=⎩ 6. 32a π三、计算题（本题共6小题，每小题8分，共48分）1、计算微分方程20y y y '''++=满足初值条件02x y ==，01x y ='=的特解。