2015-2016年内蒙古赤峰二中高一(上)数学期末试卷与答案(文科)

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2015-2016学年内蒙古呼和浩特二中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年内蒙古呼和浩特二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1}【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，∴M∪N={﹣1，0，1，2}，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．函数的定义域为（）A．（﹣5，+∞）B．[﹣5，+∞）C．（﹣5，0）D．（﹣2，0）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】列出使得原函数有意义的条件，解不等式组即可【解答】解：由题意得：，解得x＞﹣5∴原函数的定义域为（﹣5，+∞）故选A【点评】本题考查函数定义域，求函数的定义域，需满足分式的分母不为0、偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，0次幂的底数不为0．属简单题3．若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）A．B． C． D．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；方程思想；立体几何．【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r的方程，解得答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，由题意得：πr•2r=，解得：r=2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键．4．函数f（x）=||的单调递增区间是（）A．（0，]B．（0，1]C．（0，+∞）D．[1，+∞）【考点】对数函数的单调区间．【专题】计算题；数形结合．【分析】要求函数的单调递增区间，先讨论x的取值把绝对值号去掉得到分段函数，然后画出函数的图象，在图象上得到增区间．【解答】解：根据题意得到函数的定义域为（0，+∞），f（x）=||当x＞1时，根据对数定义得：＜0，所以f（x）=﹣；当0＜x＜1时，得到＞0，所以f（x）=．根据解析式画出函数的简图，由图象可知，当x＞1时，函数单调递增．故选D【点评】此题比较好，对数函数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了，所以对数函数的图象就改变了，学生这道题时应当注意这一点．5．函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A．（，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断f（），f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，再根据函数零点的判定定理，即可求得结论．【解答】解：∵函数f（x）=log2x+2x﹣6，∴f（）=﹣6＜0，f（1）=﹣4＜0，f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23＞0，f（4）=4＞0，∴f（2）•f（3）＜0，且函数f（x）=log2x+2x﹣6在区间（2，3）上是连续的，故函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3），故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．6．已知则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比较a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴c＞a＞b．故选D．【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．7．如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD这两条线段所在直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】将平面展开图还原为正方体，折叠对应的A，B，C，D，然后判断位置关系．【解答】解：将已知平面图形还原为正方体，A，B，C，D的对应位置如图显然它们是异面直线；故选：C．【点评】本题考查了学生的空间想象能力，关键是将平面图形还原为正方体．8．若点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）关于直线l对称，则直线l的方程是（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得直线l为线段PQ的中垂线，求得PQ的中点为（，），求出PQ的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果．【解答】解：∵点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）关于直线l对称，∴直线l为线段PQ的中垂线，PQ的中点为（，），PQ的斜率为=﹣1，∴直线l的斜率为1，即直线l的方程为y﹣=1×（x﹣），化简可得x﹣y+1=0．故选：D．【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题．9．下列命题中正确的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定不存在直线平行于平面βB．平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α内过任一点P做L的垂线m，那么m⊥平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面βD．如果直线l∥平面α，那么直线l平行于平面α内的任意一条直线【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：如果平面α⊥平面β，那么平面α内存在直线平行于平面β，故A错误；平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α内过任一点P做l的垂线m，那么由平面与平面垂直的性质得m⊥平面β，故B正确；如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α与平面β相交或平行，故C错误；如果直线l∥平面α，那么直线l和平面α内的任意一条直线平行或异面，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10．直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可．【解答】解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题．11．在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=3，BD=4，则三棱锥A﹣BCD 外接球的半径为（）A．2 B．3 C．4 D．【考点】球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】取AD的中点O，连结OB、OC．由线面垂直的判定与性质，证出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD与△ACD是具有公共斜边的直角三角形，从而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四点在以O为球心的球面上，再根据题中的数据利用勾股定理算出AD长，即可得到三棱锥A﹣BCD外接球的半径大小．【解答】解：取AD的中点O，连结OB、OC∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜边上的中线，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四点在以O为球心的球面上．Rt△ABD中，AB=3且BD=4，可得AD==5，由此可得球O的半径R=AD=，即三棱锥A﹣BCD外接球的半径为．故选：D【点评】本题已知三棱锥的底面为直角三角形，由它的外接球的半径．着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球内接多面体等知识，属于中档题．12．已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数y=ln（﹣3x）的奇偶性，然后求解函数值即可．【解答】解：因为函数g（x）=ln（﹣3x）满足g（﹣x）=ln（+3x）=﹣ln （﹣3x）=﹣g（x），函数是奇函数，g（lg2）+g（﹣lg2）=0，所以f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=0+1+1=2．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为正四棱锥与正方体的组合体．【解答】解：由三视图可知几何体为正四棱锥与正方体的组合体，正方体棱长为4，棱锥的底面边长为4，高为2．所以几何体的体积V=43+=．故答案为．【点评】本题考查了空间几何体的三视图，结构特征和体积计算，属于基础题．14．设函数，满足的x的值是．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数，分类讨论满足的x的值，进而可得答案．【解答】解：当x＜1时，解得：x=2（舍去），当x＞1时，解得：x=，．综上，满足的x的值是，故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档．15．直线2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，则a的值为﹣2或4．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据直线平行的条件，列出关于a的方程并解之，即可得到实数a的值为﹣2或4．【解答】解：∵2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，∴，解之得a=﹣2或4故答案为：﹣2或4【点评】本题给出两条直线互相平行，求参数a之值．着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于基础题．16．过点（，0）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l的斜率等于﹣．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，从而确定直线斜率﹣1＜k＜0，用含k的式子表示出三角形AOB的面积，利用二次函数求最值，确定直线斜率k的值．【解答】解：由，得x2+y2=1（y≥0）∴曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合则﹣1＜k＜0∴直线l的方程为：即则圆心O到直线l的距离直线l被半圆所截得的弦长为|AB|=∴===令则当S△AOB有最大值为此时，∴又∵﹣1＜k＜0∴【点评】本题考查直线与圆的位置关系，利用数形结合，二次函数求最值等思想进行解答．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=﹣x2+ax（a∈R）．（1）当a=3时，求函数f（x）在上的最大值和最小值；（2）当函数f（x）在单调时，求a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）将a=3代入f（x）的表达式，求出函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可；（2）求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）a=3时，f（x）=﹣x2+3x=﹣，对称轴x=，函数在[，）递增，在（，2]递减，∴函数的最大值是f（）=，函数的最小值是f（）=；（2）函数的对称轴x=，若函数f（x）在单调，则≤或≥2，解得：a≤1或a≥4．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题．18．已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程．【考点】圆的标准方程；三角形的面积公式．【专题】直线与圆．【分析】（1）设出圆C的方程，求得A、B的坐标，再根据S△AOB=OA•OB，计算可得结论．（2）设MN的中点为H，则CH⊥MN，根据C、H、O三点共线，K MN=﹣2，由直线OC 的斜率k===，求得t的值，可得所求的圆C的方程．【解答】解：（1）证明：由题设知，圆C的方程为（x﹣t）2+（y﹣）2=t2+，化简得x2﹣2tx+y2﹣y=0．当y=0时，x=0或2t，则A（2t，0）；当x=0时，y=0或，则B，∴S△AOB=OA•OB=|2t|•||=4为定值．（2）解∵OM=ON，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，K MN=﹣2，则直线OC的斜率k===，∴t=2或t=﹣2．∴圆心为C（2，1）或C（﹣2，﹣1），∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x+2）2+（y+1）2=5．由于当圆方程为（x+2）2+（y+1）2=5时，直线2x+y﹣4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴所求的圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．【点评】本题主要考查求圆的标准方程，两条直线垂直的性质，属于中档题．19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积．【解答】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===．体积V=V圆台﹣V圆锥= [25π++4π]×4﹣×2π×2×2=×39π×4﹣×8π=．所求表面积为：，体积为：．【点评】本题是基础题，考查旋转体的表面积与体积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则EO是中位线，证出PA∥EO，由线面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC证出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形证出DE⊥平面PBC，则有DE⊥PB，再由条件证出PB⊥平面EFD．【解答】解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．∴在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO，∵EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）证明：∵PD⊥底面ABCD，且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．【点评】本题考查了线线、线面平行和垂直的相互转化，通过中位线证明线线平行，再由线面平行的判定得到线面平行；垂直关系的转化是由线面垂直的定义和判定定理实现．21．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题．【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，∴由，可得故所求点P的坐标为．【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，会根据条件求动点的轨迹方程，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．22．已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数解析式的求解及常用方法；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；综合题；转化思想．【分析】（1）根据指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；（2）由题意知f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），解方程组即可求出m，n的值；（3）由已知易知函数f（x）在定义域f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．我们可将f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组，解不等式组，即可得到实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，∴g（x）=2x；（2）由（1）知：f（x）=是奇函数．因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，∴n=1；∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知，∴m=2；（3）由（2）知f（x）=，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因f（x）为减函数，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2，即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0，解得：k＜．【点评】本题考查的知识点：待定系数法求指数函数的解析式，函数的奇偶性和函数单调性的性质，其中根据函数的单调性将f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组是解答本题的关键，体现了转化的思想，考查了运算能力和灵活应用知识分析解决问题的能力，属中档题．。

内蒙古赤峰二中高一上学期期末考试(数学文).doc

赤峰二中—第一学期高一年级期末考试数学试题（文）考试时间：1 满分：150分一．选择题：(每小题5分,共60分，其中只有一个答案是正确的)1．sin480︒ 等于（）A ．12-B ．12C ．2. 设集合{}23<<-∈=m Z m M ，{}31≤≤-∈=n Z n N ，则N M =（）A ．{}1,0 B. {}1,0,1- C. {}2,1,0 D. {}2,1,0,1- 3．50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于（）A .3B.33C .33-D.3-4.设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则m M +（） A ．32 B ．2- C ．34- D ． 32- 5.已知函数x x x f 2cos 2sin 3)(+=，则)(x f 的两条相邻对称轴的距离为（）A ．π B.2π C.2π D.4π6.已知)1,2(=→a ，)3,2(xb -=→，且→→b a //，则x =（） A ．34-B ．－3C ． 0D ．347.要得到函数)32sin(π-=x y 的图像，只要将函数x y 2sin =的图像（）A.向左平行移动3π个单位B. 向左平行移动6π个单位C ．向右平行移动3π个单位 D. 向右平行移动6π个单位8．在ABC ∆中，sin sin cos cos A B A B <，则这个三角形的形状是（） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形9．函数y ＝2sin 2x －cos x ＋1的最小值为（） A. 2 B. 0 C.89 D. -8910.已知1=→a ，6=→b ，2)(=-⋅→→→a b a ，则→a 与→b 的夹角是（）A ．6π B. 4π C.3π D. 2π 11．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A.)322sin(2π+=x yB.)32sin(2π+=x y C.)32sin(2π-=x yD.)32sin(2π-=x y12．在△ABC 中,已知cosA=513,sinB=35,则cosC= ( )A. 1665B. 5665C. 1665或5665D. 5665-二．填空题(每小题5分，共13．已知4=→a ，5=→b ，向量在方向上的投影为512，=⋅→→b a14．若)3,2(=与),4(y -=垂直，则y ＝；15、若3a =,2b =，且与的夹角为060，则a b -= 。

内蒙古赤峰二中2015-2016学年高二上学期期末考试(文)数学试题含答案

内蒙古赤峰二中2015—2016学年高二上学期期末考试数学（文)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本,则各职称抽取的人数分别为( ）A ．5，15，5B ．3,9,18C ．3,10，17D ．5，9，16 2．在ABC ∆中，“1sin 2A ="是“6A π=”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 3．命题“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是（）A ．2,11x R x ∀∈+< B ．20,11x R x ∃∈+≤C ．20,11xR x ∃∈+<D ．20,11xR x ∃∈+≥4．某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（） A ．86.5，1。

2 B ．86。

5，1。

5 C ．86,1。

2 D ．86，1。

55．曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程为( ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．450x y +-=D ．450x y --= 6．用秦九韶算法求多项式()765432765432f x xx x x x x x =++++++，当3x =时，3v的值为( ）A ．27B ．86C ．262D ．78 7．直线l 过抛物线()220x py p =>的焦点，且与抛物线交于A 、B 两点,若线段AB 的长是6，AB 的中点到x 轴的距离是1，则此抛物线方程是（） A ．212xy =B ．28xy = C ．26xy = D ．24xy =8．过点()2,1P 的双曲线与椭圆2214x y +=共焦点，则其渐近线方程是( ) A ．20x y ±= B ．20x y ±= C ．20x y ±= D ．20x y ±=9．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( ）A ．()252413- B ．()262413-C ．5021-D ．5121-10．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选到的概率相等,而且选到男教师的概率为920，那么参加这次联欢会的教师共有（）A ．360人B ．240人C ．144人D ．120人B ．函数()f x 有极大值()2f -和极小值()1fC ．函数()f x 有极大值()2f 和极小值()2f -D ．函数()f x 有极大值()2f -和极小值()2f12．已知点P 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点,12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，I 为12PF F ∆的内心，若121212IPF IPF IF F SS S ∆∆∆=+成立,则双曲线的离心率为（）A ．4B ．52C ．2D ．53第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程0.6754.9y x =+。

【百强校】2015-2016学年内蒙古赤峰二中高一上期末文科数学试卷(带解析)

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年内蒙古赤峰二中高一上期末文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：165分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、是函数的一个零点，若，，则（）A ．B ．C ．D ．2、设定义在区间上的函数是奇函数，（，且），则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．3、三个数，，的大小关系为（）A．B．C．D．4、下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．5、若，则（）A．B．C．D．6、要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度7、在中，若，，则角等于（）A． B． C． D．8、函数在区间上的最大值和最小值之和为（）A．2 B．3 C．4 D．59、若角的终边经过点，则（）A． B． C． D．10、角所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11、，，且，则的值是（）A． B．C． D．或12、已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、下列说法：①扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角弧度数为；②函数的最大值为；③若是第三象限角，则的值为0或-2；④若，则与的终边相同；其中正确的是．（写出所有正确答案）14、若锐角满足，则．15、求值：．16、已知函数的图象过定点，若点也在幂函数的图象上，则．三、解答题（题型注释）17、已知函数，（为实常数）．（1）若，求的单调区间；（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式．18、（1）已知，，求的值；（2）已知均为锐角，且，，求．19、．（1）化简；（2）若，且，求的值．20、已知函数的定义域为集合，集合，集合，是的真子集，求（1）；（2）的值．21、已知函数．（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间．22、函数在它的某一个周期内的单调减区间是．（1）求的解析式；（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、B8、C9、A10、A11、B12、A13、①14、15、16、17、（1）单调递增区间为，，单调递减区间为，；（2）18、（1）；（2）．19、（1）；（2）．20、（1）；（2）1．21、（1）定义域为，最小正周期；（2）．22、（1）；（2）．【解析】1、试题分析：设，则，所以，又显然有，所以，即，所以函数在上是增函数，又，所以当，时，，．故选B．2、试题分析：由题意，所以在定义域内恒成立，所以舍去），即，由得，所以，则．故选A．考点：函数的奇偶性，指数函数的性质．3、试题分析：因为，，，所以．故选D．考点：比较大小．4、试题分析：，，，，故选C．考点：二倍角公式．5、试题分析：在上是增函数，，又，所以，故选A．考点：正切函数的的单调性．6、试题分析：∵，∴将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象．考点：三角函数图象的平移变换．7、试题分析：由已知，所以，故选B．考点：两角和的正切公式．8、试题分析：因为函数与是增函数，所以在区间上是增函数，因此，，所以和为4．故选C．考点：函数的最值．9、试题分析：由已知，，，所以．考点：三角函数的定义．10、试题分析：，角1120°与角40°的终边相同，而40°角是第一象限角，故1120是第一象限角．故选A．考点：任意角和弧度制．11、试题分析：因为，所以，若，则，此时，，不合题意；若，则，时，，，符合题意，时，，中元素，不合题意，所以，故选B．考点：集合的运算，集合的概念．12、试题分析：由图象知，即，，又，所以的图象只能是A．考点：的图象，对数函数的图象．【名师点睛】1．函数y＝Asin（ωx＋φ）＋k （A＞0，ω＞0，|φ|＜π）中的参数的确定方法：在由图象求解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A＝，k＝，ω由周期T确定，即由＝T求出，φ由特殊点确定．2．函数图象的平移：设，函数是由向左平移个单位得到的；函数是由向右平移个单位得到的．13、试题分析：①设扇形的半径为，弧长为，则，解得，所以其圆心角为（弧度）．①正确；②，所以函数最大值为，②错；③是第三象限角，设，则，所以是第二象限角或第四象限角，当是第二象限角时，，当是第四象限角时，，所以与中一个为1，一个为－1，它们的和为0，即．③错；④当，时，也有，此时的终边不相同．④错．故填①．考点：命题真假的判断．【名师点睛】本题考查命题真假的判断，要求对每个命题进行正确的判断．在求三角函数的最值时，一般要把函数化为一个函数的形式，即形式，再由正弦函数的性质可得最大值；在求的值时，主要是正确确定角的象限，从而确定函数值的符号，这里一定要记住各象限角三角函数的符号；由三角函数的定义，知当的终边相同或者终边关于轴对称时，它们的正弦值相等，即．14、试题分析：由得，所以，又都是锐角，所以．考点：两角和与差的正切公式．【名师点睛】1．在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等．如T（α±β）可变形为：tan α±tan β＝tan（α±β）（1∓tanαtanβ），tan αtan β＝1－＝－1．2．在求出角的三角函数值，如时，要先确定出角的范围才能确定角的大小，如本题中没有是锐角这个条件，则结论为，这是三角函数求角时的易错点．15、试题分析：．考点：诱导公式．16、试题分析：由得，，即，设，则，，所以．考点：对数函数的性质，幂函数的定义．17、试题分析：（1）函数实际上是偶函数，可求出在时的单调区间，利用对称得出另一半的单调区间，也可化函数为分段函数的一般表示法为，利用二次函数的单调性得结论；（2），当时，，这是二次函数在给定区间上的最值问题，要按对称轴在区间左边，在区间内，在区间右边分类讨论．试题解析：（1），，∴的单调递增区间为，，的单调递减区间为，．（2）由于，当时，，，，即，在为增函数，，，，即时，，，，即时，在上是减函数，，综上可得：．考点：分段函数的单调性，二次函数的单调性，二次函数的最值．【名师点睛】（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；（2）二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．18、试题分析：（1）化简待求式，得，由，应用两角和的正切公式可得结论；（2）要求，由于，因此我们先求，又，因此我们还要求，在已知条件下，这两个值均为正，由同角关系（平方关系）可得，再应用两角差的余弦公式可得．试题解析：（1），．（2）∵均为锐角，∴，∴，又∵，∴，∴，∵为锐角，∴，∴．考点：三角函数的求值．【名师点睛】已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思维为：（1）先化简所求式子；（2）观察已知条件与所求式子之间的联系（从三角函数名及角入手）（3）将已知条件代入所求式子，化简求值．19、试题分析：（1）由诱导公式可化简；（2）考虑到，从而，只要再求得即可．试题解析：（1）．（2），∴，且．∴，∴，∴．考点：诱导公式，两角和与差的正弦公式，同角关系．20、试题分析：（1）明确集合A，C的元素，由交集定义可得；（2）求出集合B，及，由真子集的定义可得的不等式，由是正整数可得结论．试题解析：（1）由题意，，∴．（2），，，∵，∴，又，∴，，∴．考点：集合的运算，集合的包含关系．21、试题分析：（1）首先把函数化为的形式，需要用到二倍角公式，降幂公式，两角差的正弦公式，由公式得周期，定义域是函数式有意义即可，即分母不为0；（2）由正弦函数的减区间可求得题中函数的减区间，即解不等式，同时注意函数的定义域．试题解析：（1）由，得，所以的定义域为．因为，所以的最小正周期．（2）函数的单调递减区间为，由，，得，所以的单调递减区间为．考点：二倍角公式，两角和与差的正弦公式，三角函数的周期、单调性．【名师点睛】1．y＝Asin（ωx＋φ）和y＝Acos（ωx＋φ）的最小正周期为，y＝tan （ωx＋φ）的最小正周期为．2．求形如y＝Asin（ωx＋φ）＋k的单调区间时，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sin x的相应单调区间内即可，注意先把ω化为正数．求y＝Acos（ωx＋φ）和y＝Atan （ωx＋φ）的单调区间类似．22、试题分析：（1）结合五点法，是最大值，是最小值，半周期为，由此可先求得，再由最大（小）值求得；（2）函数变换后得，不等式恒成立，即恒成立，因此只要求得在上的最大值和最小值即可得结论．试题解析：（1）由条件，，∴，∴，又，∴，∴的解析式为．（2）将的图象先向右平移个单位，得，∴，而，∴，∴函数在上的最大值为1，此时，∴；最小值为，此时，∴．时，不等式恒成立，即恒成立，即，∴，∴．考点：函数的解析式，五点法，三角函数的图象变换、最值，不等式恒成立问题．。

【全国百强校】内蒙古赤峰市第二中学2015-2016学年高一上学期期末考试理数试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 2{4,21,}A a a =--，{5,1,9}B a a =--，且{9}AB =，则a 的值是（）A ．3a =B ．3a =-C ．3a =±D ．5a =或3a =± 【答案】B考点：集合的运算，集合的概念． 2. 01120角所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】试题分析：1120336040︒=⨯︒+︒，角1120°与角40°的终边相同，而40°角是第一象限角，故1120是第一象限角．故选A ．考点：任意角和弧度制．3. 若角α的终边经过点34(,)55P -，则sin tan αα∙=（） A ．1615 B ．1615- C ．1516 D ．1516- 【答案】A 【解析】试题分析：由已知4sin 5α=-，3cos 5α=，445tan 335α-==-，所以4416sin tan ()5315αα⋅=-⨯-=．考点：三角函数的定义．4. 函数22log (1)x y x =++在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】C考点：函数的最值． 5. 在ABC ∆中，若1tan 3A =，tan 2B =-，则角C 等于（） A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π【答案】B 【解析】试题分析：由已知tan tan[()]tan()C A B A B π=-+=-+12tan tan 311tan tan 1(2)3A B A B -+=-=---⨯-1=，所以4C π=，故选B ．考点：两角和的正切公式． 6. 若()tan()4f x x π=+，则（）A ．(0)(1)(1)f f f >->B ．(0)(1)(1)f f f >>-C ．(1)(0)(1)f f f >>-D ．(1)(0)(1)f f f ->> 【答案】A 【解析】试题分析：()tan()4f x x π=+在3(,)44ππ-上是增函数，(1)(1)f f π=-，又311044πππ-<-<-<<，所以(1)(1)(0)f f f π-<-<，故选A ．考点：正切函数的的单调性．7. 的是（）A ．0sin15cos15 B ．22cos sin1212ππ- C ．001tan151tan15+- D 【答案】C考点：二倍角公式．8. 三个数30.99，2log 0.6，3log π的大小关系为（） A ．332log 0.99log 0.6π<< B ．323log 0.6log 0.99π<< C ．3230.99log 0.6log π<< D ．323log 0.60.99log π<< 【答案】D 【解析】试题分析：因为2log 0.60<，300.991<<，3log 1π>，所以323log 0.60.99log π<<．故选D ．考点：比较大小．9. 已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（） A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度【答案】A 【解析】试题分析：2ππω=，2ω=，()sin(2)4f x x π=+，()cos 2sin(2)2g x x x π==+sin[2()]84x ππ=++，因此把()f x 向左平移8π个单位得()g x ，故选A ．考点：三角函数图象的平移．10. 已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨-<⎩，又,αβ为锐角三角形两锐角，则（）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(sin )(cos )f f αβ<C ．(sin )(sin )f f αβ>D ．(cos )(cos )f f αβ> 【答案】B考点：函数的单调性．11. 已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是（）【答案】A 【解析】试题分析：由图象知2T π>，即22aππ>，01a <<，又01b <<，所以log ()a y x b =+的图象只能是A ．考点：()sin()f x A x ωϕ=+的图象，对数函数的图象．【名师点睛】1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)中的参数的确定方法：在由图象求解析式时，若最大值为M ，最小值为m ，则A ＝M －m 2，k ＝M ＋m 2，ω由周期T 确定，即由2πω＝T 求出，φ由特殊点确定．2．函数图象的平移：设0a >，函数()y f x a =+是由()y f x =向左平移a 个单位得到的；函数()y f x a =-是由()y f x =向右平移a 个单位得到的． 12. 已知函数||()2x f x x =+，如果关于x 的方程2()f x kx =有四个不同的实数解，则k 的取值范围是（） A ．1k > B ．1k ≥ C ．01k << D ．01k <≤ 【答案】A考点：方程根的分布，数形结合思想．【名师点睛】在很多情况下我们对于一些比较复杂的方程不能使用常规的方法去解，也不能使用求根公式，以至于无法求解，那么我们采用数形结合思想，将方程的跟转化为求函数的交点，通过作图可以很好的解答出来．本题通过图像我们可以清楚的看出k 在什么范围内两个函数它们交点的个数，从而大大的简化了我们做题，提高了做题的效率．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角弧度数为 . 【答案】2考点：任意角和弧度制．14. 已知函数log (3)2(0,1)a y x a a =-+>≠的图象过定点A ，若点A 也在幂函数()f x 的图象上，则(2)f = .【解析】试题分析：由31x -=得，4,2x y ==，即(4,2)A ，设()af x x =，则42a=，12a =，所以12(2)2f ==．考点：对数函数的性质，幂函数的定义．15. 若锐角,αβ满足(1)(1tan )4αβ++=，则αβ+= . 【答案】3π考点：两角和与差的正切公式．【名师点睛】1．在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等．如T (α±β)可变形为： tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)，tan αtan β＝1－tan α＋tan βtan (α＋β)＝tan α－tan βtan (α－β)－1．2．在求出角的三角函数值，如tan()αβ+=有,αβ是锐角这个条件，则结论为,3k k Z παβπ+=+∈，这是三角函数求角时的易错点．16. 已知函数()sin cos f x m x n x =+，且()4f π是它的最大值（其中,m n 为常数，且0mn ≠），给出下列命题： ①()4f x π+为偶函数；②函数()f x 的图象关于点7(,0)4π对称； ③3()4f π-是函数()f x 的最小值；④函数()f x 的图象在y 轴右侧与直线2my =的交点按横坐标从小到大依次记为1234,,,P P P P ，则24||P P π=；其中正确的是 .（写出所有正确答案）【答案】①②③考点：函数()sin()f x A ωx φ=+的性质，正弦函数的性质，五点法．【名师点睛】1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)在一个周期内的图象的五个特征点的确定：设x ωϕ+分别等于30,,,,222ππππ． 2．确定y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)中的参数的方法：在由图象求解析式时，若最大值为M ，最小值为m ，则A ＝M －m 2，k ＝M ＋m 2，ω由周期T 确定，即由2πω＝T 求出，φ由特殊点确定．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知函数y=的定义域为集合A ，集合{|10,*}B x ax a N =-<∈，集合12{|log 1}C x x =>，C 是A B 的真子集，求（1）A C ；（2）a 的值.【答案】（1）(,)102；（2）1．【解析】试题分析：（1）明确集合A ，C 的元素，由交集定义可得；（2）求出集合B ，及AB ，由真子集的定义可得a 的不等式112a >，由a 是正整数可得结论．试题解析：（1）由题意(0,)A =+∞，1(0,)2C =，∴1(0,)2A C =.（2）1(,)B a =-∞，*a N ∈，1(0,)A B a=，∵C A B ⊂≠，∴112a >，又0a >，∴02a <<，*a N ∈，∴1a =. 考点：集合的运算，集合的包含关系． 18. （本小题满分12分）sin()cos(10)tan(3)2()5tan()sin()2f παπααπαππαα---+=++. （1）化简()f α；（2）若(0,)2πα∈，且1sin()63πα-=，求()f α的值. 【答案】（1）cos α-；（2）()f α=．考点：诱导公式，两角和与差的正弦公式，同角关系． 19. （本小题满分12分）已知函数(sin cos )sin 2()sin x x xf x x-=.（1）求()f x 的定义域及最小正周期；（2）求()f x 的单调递减区间.【答案】（1）定义域为{|,}x R x k k Z π∈≠∈，最小正周期T π=；（2）37[,],88k k k Z ππππ++∈.考点：二倍角公式，两角和与差的正弦公式，三角函数的周期、单调性．【名师点睛】1．y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为π|ω|.2．求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的单调区间时，只需把ωx ＋φ看作一个整体代入y ＝sin x 的相应单调区间内即可，注意先把ω化为正数．求y ＝A cos(ωx ＋φ)和y ＝A tan(ωx ＋φ)的单调区间类似．20. （本小题满分12分）（1）已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，求cos sin cos sin αααα+-的值；（2）已知,αβ均为锐角，且cos()αβ+=sin()αβ-=2β. 【答案】（1）322；（2）4π．【解析】考点：三角函数的求值．【名师点睛】已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思维为：(1)先化简所求式子；(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)(3)将已知条件代入所求式子，化简求值．21. （本小题满分12分）函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><在它的某一个周期内的单调减区间是511[,]1212ππ. （1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，若对于任意的3[,]88x ππ∈，不等式|()|1g x m -<恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()sin(2)3f x x π=-；（2）102m <<．考点：函数()sin()f x A ωx φ=+的解析式，五点法，三角函数的图象变换、最值，不等式恒成立问题．22. （本小题满分12分）已知函数2()||21f x ax x a =-+-，（a 为实常数）.（1）若1a =，求()f x 的单调区间；（2）若0a >，设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式.【答案】（1）单调递增区间为1(,)2+∞，1(,0)2-，单调递减区间为1(,)2-∞-，1(0,)2；（2）163,04111 ()21,442132,2a ag a a aaa a⎧-<<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩综上可得：163,04111 ()21,442132,2a ag a a aaa a⎧-<<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩.考点：分段函数的单调性，二次函数的单调性，二次函数的最值．【名师点睛】(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．：。

内蒙古赤峰二中2015-2016学年高一上学期期末考试(文)数学试题含答案

赤峰二中高一(2015级）2015-2016学年度上学期期末考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

2{4,21,}A a a =--,{5,1,9}B a a =--,且{9}A B =，则a 的值是(）A ．3a =B ．3a =-C ．3a =±D ．5a =或3a =± 2. 01120角所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3。

若角α的终边经过点34(,)55P -,则sin tan αα•=（）A ．1615B ．1615- C ．1516D ．1516-4。

函数22log (1)xy x =++在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为（）A ．2B ．3C ．4D ．55。

在ABC ∆中，若1tan 3A =，tan 2B =-，则角C 等于( ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π7。

若()tan()4f x x π=+，则( ）A ．(0)(1)(1)f f f >->B ．(0)(1)(1)f f f >>-C ．(1)(0)(1)f f f >>-D ．(1)(0)(1)f f f ->> 8。

下列各式中,3）A ．0sin15cos15B ．22cossin1212ππ-C ．1tan151tan15+- D 01cos302+9。

三个数30.99，2log0.6,3log π的大小关系为( ）A ．332log 0.99log 0.6π<<B ．323log0.6log 0.99π<<C ．3230.99log 0.6log π<<D ．323log0.60.99log π<< 10。

设定义在区间(,)b b -上的函数1()lg 12ax f x x+=-是奇函数，（,a b R ∈,且2a ≠-）,则ba 的取值范围是（ )A ．(1,2]B ．2[,2]2C ．(1,2)D ．(0,2)11。

内蒙古赤峰市高三数学上学期期末试卷文(含解析)

内蒙古赤峰市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2＜9}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3} 2．（5分）i是虚数单位，计算=（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i3．（5分）若a、b∈R则a＜b是a2＜b2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（3+x）=f（3﹣x），当x∈（0，3）时，f（x）=2x，则f（﹣5）=（）A．2 B．﹣C．﹣2 D．5．（5分）某中学准备从2014-2015学年高一、2014-2015学年高二共2014名学生中选派50名学生参加冬令营活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样的方法从2014人中剔除14人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在这2014名学生中，每个人入选的概率（）A．都相等，且为B．都相等，且为C．均不相等D．不全相等6．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．7．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4 D．128．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π9．（5分）直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M，N，若c2=a2+b2，则•（O为坐标原点）等于（）A．﹣7 B．﹣14 C．7 D．1410．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=对称，且f（）=0，则ω的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．811．（5分）已知中心在坐标原点的双曲线C与抛物线x2=2px（p＞0）有相同的焦点F，点A 是两曲线的交点，且AF⊥y轴，则双曲线的离心率为（）A．B．+1 C．+1 D．12．（5分）设函数f（x）=在上的最大值为2，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a m=a1+a2+a3+…+a10，则m=．14．（5分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为3，b=4，c=3，则△ABC的外接圆的直径为．15．（5分）设实数x和y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为．16．（5分）设函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的取值范围是．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1=2，，，成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1=1，a n=log2（b n+1﹣b n），求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1B；（Ⅱ）若，AB=BC=2，P为AC的中点，求三棱锥P﹣A1BC的体积．19．（12分）某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图，跳高成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上（包括190cm）的只有两个人，且均在甲队．（1）求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在上的值域是，求k的取值范围．22．（10分）如图PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E．（1）证明：∠ADE=∠AED；（2）若OA=1，PC=PA，求PC的长．23．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C的极坐标方程式为ρ=2，P是曲线C上的动点，A（2，0），M是线段AP的中点，曲线C1的极坐标方程为ρsin（）=m．（Ⅰ）求点M轨迹C2的直角坐标方程；（Ⅱ）当曲线C1与曲线C2有两个公共点时，求实数m的取值范围．24．设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．（1）当a=1时，解不等式：f（x﹣1）+f（1﹣x）≤2；（2）若存在x，使得不等式f（x﹣a）+f（x+a）≤1﹣a成立，求a的取值范围．内蒙古赤峰市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2＜9}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式解得：﹣3＜x＜3，x∈Z，即B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∵A={0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）i是虚数单位，计算=（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：通过复数的分母实数化，即可得到结果．解答：解：===i．故选：C．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，复数的分母实数化，是解题的关键．3．（5分）若a、b∈R则a＜b是a2＜b2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：通过举反例可得“a2＜b2”不能推出“a＜b”，由“a2＜b2”不能推出“a＜b”，从而得出结论．解答：解：由“a＜b”不能推出“a2＜b2”，如a=﹣1，b=1时，故充分性不成立．由“a2＜b2”不能推出“a＜b”，如 22＜（﹣3）2，不能推出2＜﹣3，故必要性不成立．综上可得，“a＜b”是a2＜b2的既不充分也不必要条件，故选D．点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．4．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（3+x）=f（3﹣x），当x∈（0，3）时，f（x）=2x，则f（﹣5）=（）A．2 B．﹣C．﹣2 D．考点：函数奇偶性的性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由已知函数y=f（x）是奇函数，且满足f（3+x）=f（3﹣x），可知函数关于x=3对称且关于原点对称，进而可求出函数的周期，进而结合当x∈（0，3）时f（x）=2x，即可求出当x∈（﹣6，﹣3）时，f（x）的解析式，即可得出结论．解答：解：∵f（3+x）=f（3﹣x）∴f（6+x）=f（﹣x）又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（6+x）=f（﹣x）=﹣f（x）∴f（12+x）=f（x）则T=12是函数y=f（x）的一个周期设x∈（﹣6，﹣3）则x+6∈（0，3），f（x+6）=2x+6=f（﹣x）=﹣f（x）即f（x）=﹣2x+6，∴f（﹣5）=﹣2故选：C．点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性的性质，函数的对称性，函数的周期性，知识综合．5．（5分）某中学准备从2014-2015学年高一、2014-2015学年高二共2014名学生中选派50名学生参加冬令营活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样的方法从2014人中剔除14人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在这2014名学生中，每个人入选的概率（）A．都相等，且为B．都相等，且为C．均不相等D．不全相等考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据简单随机抽样与系统抽样方法的定义，结合概率的意义，即可判断每个人入选的概率是多少．解答：解：根据简单随机抽样与系统抽样方法的特点，得；每个人入选的概率都相等，且等于=．故选：B．点评：本题考查了简单随机抽样与系统抽样方法的应用问题，也考查了概率的意义问题，是基础题目．6．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：概率与统计．分析：根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值．解答：解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4．不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=．故选：D．点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．7．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4 D．12考点：向量加减混合运算及其几何意义．分析：根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．解答：解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．点评：本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是下面为半圆柱，上面为长方体的组合体，由此求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下面为半圆柱，上面为长方体的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，∴半圆柱的体积为：×π•22×4=8π；长方体的长宽高分别为4，2，2，∴长方体的体积为4×2×2=16，∴该几何体的体积为V=16+8π．故选：A．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征，是基础题目．9．（5分）直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M，N，若c2=a2+b2，则•（O为坐标原点）等于（）A．﹣7 B．﹣14 C．7 D．14考点：直线与圆相交的性质；平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由题意，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9组成方程组，消去y，得到x的一元二次方程，求得x1x2；同理，可求得y1y2；从而求出•的值．解答：解：设M（x1，y1），N（x2，y2），则由方程组，消去y，得（a2+b2）x2+2acx+（c2﹣9b2）=0，∴x1x2=；消去x，得（a2+b2）y2+2bcy+（c2﹣9a2）=0，∴y1y2=；∴•=x1x2+y1y2====﹣7；故选A．点评：本题通过平面向量数量积的坐标表示，考查了直线与圆组成方程组的问题，是常见的基础题．10．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=对称，且f（）=0，则ω的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：求ω的最小值，由周期和ω的关系，需要求周期的最大值，对称轴与对称中心最近为周期，可求最大周期，从而求得最小的ω值．解答：解：∵﹣==，∴T=π，∴ω=2．故选A．点评：注意利用数形结合，数形结合比较直观，一目了然，可求得对称轴与对称中心最近为周期．11．（5分）已知中心在坐标原点的双曲线C与抛物线x2=2px（p＞0）有相同的焦点F，点A 是两曲线的交点，且AF⊥y轴，则双曲线的离心率为（）A．B．+1 C．+1 D．考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据AF⊥y轴可判断出|AF|的值和A的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2﹣a2联立求得a和c的关系式，然后求得离心率e．解答：解：∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c∵A是它们的一个公共点，且AF垂直y轴设A点的横坐标大于0∴|AF|=p，∴A（p，）∵点A在双曲线上∴=1∵p=2c，b2=c2﹣a2∴化简得：c4﹣6c2a2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∵e2＞1∴e2=3+2，∴e=1+故选：B．点评：本题主要考查关于双曲线的离心率的问题，属于中档题，本题利用焦点三角形中的边角关系，得出a、c的关系，从而求出离心率．12．（5分）设函数f（x）=在上的最大值为2，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：运用导数，判断函数在x≤0时f（x）的单调性，求得当x∈上的最大值为2；欲使得函数f（x）在上的最大值为2，则当x=2时，e2a的值必须小于等于2，从而解得a的范围．解答：解：由题意，当x≤0时，f（x）=2x3+3x2+1，可得f′（x）=6x2+6x，解得函数f（x）在上导数为负，在（﹣∞，﹣1]上导数为正，故函数f（x）在上的最大值为f（﹣1）=2；要使函数f（x）=在上的最大值为2，则当x=2时，e2a的值必须小于等于2，即e2a≤2，解得a∈（﹣∞，ln2）．故选A．点评：本题主要考查函数单调性的应用、函数最值的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a m=a1+a2+a3+…+a10，则m=46．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得a m=d+2d+3d+4d+5d+6d+7d+8d+9d=45d=a46．由此能求出m．解答：解：∵在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，a m=a1+a2+a3+..+a10，∴a m=d+2d+3d+4d+5d+6d+7d+8d+9d=45d=a46．∴m=46．故答案为：46．点评：本题考查实数m的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．14．（5分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为3，b=4，c=3，则△ABC的外接圆的直径为．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由已知及三角形面积公式可解得sinA，已知△ABC是锐角三角形，可得cosA=，由余弦定理可解得a，由正弦定理可得2R的值．解答：解：∵由已知及三角形面积公式可得：3=，∴可解得：sinA=，∴已知△ABC是锐角三角形，可得：cosA==，∴由余弦定理知：a2=b2+c2﹣2bccosA=16+9﹣12=13，可解得：a=，∴由正弦定理可得：2R===．故答案为：．点评：本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理的应用，属于基本知识的考查．15．（5分）设实数x和y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为14．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y对应的直线进行平移，可得当x=4且y=2时，z=2x+3y取得最小值．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（4，2），B（4，6），C（6，4）设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最小值=F（4，2）=14故答案为：14点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．16．（5分）设函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的取值范围是（0，1）．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数解析式得出ab=1，b=，=1，a＞1，运用不等式性质求解即可．解答：解：∵a＞b＞0，f（a）=f（b），∴a＞1，lga=﹣lgb，ab=1，b=，∵则=1，a＞1，∴a2+1＞2，∴0＜＜1，1∈（0，1）故答案为：（0，1）点评：本题考查了运用函数图象得出得出关系式，构造函数，利用不等式性质求解，属于中档题．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1=2，，，成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1=1，a n=log2（b n+1﹣b n），求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列{a n}的公差为d≠0，由首项a1=2，，，成等比数列，可得，再利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由a n=log2（b n+1﹣b n），化为b n+1﹣b n=22n=4n，利用“累加求和”可得b n．再利用等比数列的前n项和公式即可得出：数列{b n}的前n项和S n．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d≠0，∵首项a1=2，，，成等比数列，∴，∴，∴（2+d）2=2（2+3d），化为d2﹣2d=0，解得d=2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（2）∵a n=log2（b n+1﹣b n），∴b n+1﹣b n=22n=4n，∴b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b4﹣b3）+（b3﹣b2）+（b2﹣b1）+b1=4n﹣1+4n﹣2+…+42+4+1==．∴数列{b n}的前n项和S n=﹣=﹣﹣．点评：本题考查了“累加求和”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1B；（Ⅱ）若，AB=BC=2，P为AC的中点，求三棱锥P﹣A1BC的体积．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：证明题．分析：（Ⅰ）欲证BC⊥A1B，可寻找线面垂直，而A1A⊥BC，AD⊥BC．又AA1⊂平面A1AB，AD⊂平面A1AB，A1A∩AD=A，根据线面垂直的判定定理可知BC⊥平面A1AB，问题得证；（Ⅱ）根据直三棱柱的性质可知A1A⊥面BPC，求三棱锥P﹣A1BC的体积可转化成求三棱锥A1﹣PBC的体积，先求出三角形PBC的面积，再根据体积公式解之即可．解答：解：（Ⅰ）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，∴A1A⊥BC （2分）∵AD⊥平面A1BC，且BC⊂平面A1BC，∴AD⊥BC．又AA1⊂平面A1AB，AD⊂平面A1AB，A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AB，（5分）又A1B⊂平面A1BC，∴BC⊥A1B；（6分）（Ⅱ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥AB．∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，∴AD⊥A1B．在Rt∠△ABD中，，AB=BC=2，，∠ABD=60°，在Rt∠△ABA1中，．（8分）由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，AB⊂平面A1AB，从而BC⊥AB，．∵P为AC的中点，（10分）∴=．（12分）点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．19．（12分）某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图，跳高成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上（包括190cm）的只有两个人，且均在甲队．（1）求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A3A4，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，B1B2共15种情况，其中全来自甲队的有6种，则P==，所以所选取运动员中均来自甲队的概率．点评：本题考查频率分布直方图及茎叶图知识，属基础题．20．（12分）已知椭圆E：=1（a＞0），过x轴上一点Q（t，0），且斜率为k≠0的动直线l交椭圆E于A、B两点，A′与A关于x轴对称，直线BA′交x轴于点P，当t=0，k=时，|AB|=．（1）求a；（2）若t≠0，则|OP|•|OQ|是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）当t=0，k=时，直线l的方程为：y=x，代入椭圆方程化为x2=，y2=，利用|AB|=，解得a．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），A′（x1，y1），直线BA′的方程为：，令y=0，解得x P，直线l的方程为：y=k（x﹣t），与椭圆方程联立化为（1+2k2）x2﹣4k2tx+2k2t2﹣4=0，△＞0，把根与系数的关系代入x P=，即可得出|OP|•|OQ|为定值．解答：解：（1）当t=0，k=时，直线l的方程为：y=x，代入椭圆方程可得：=1，化为x2=，y2=，∵|AB|=，∴=4（x2+y2）=4，化为a2=4，a＞0，解得a=2．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），A′（x1，y1），直线BA′的方程为：，令y=0，解得x P=x2+=，直线l的方程为：y=k（x﹣t），联立，化为（1+2k2）x2﹣4k2tx+2k2t2﹣4=0，△＞0，∴x1+x2=，x1x2=．∴x P====．∴|OP|•|OQ|==4为定值．点评：本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得△＞0及其根与系数的关系、定值问题等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）设函数f（x）=x2﹣xlnx+2．（1）求函数g（x）=f′（x）的极值；（2）若存在区间上的值域是，求k的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）求f′（x），从而得到g（x）=2x﹣lnx﹣1，求g′（x），根据其符号即可得出g（x）的极值，并且是极小值为g（）=ln2；（2）由上面便知f′（x）＞0，从而得出f（x）在上为增函数，从而便可得到，从而得到方程f（x）=kx有两个不同实数根，并且解出k=，可设h（x）=x﹣lnx+，根据导数符号即可得到h（x）在．解答：解：（1）g（x）=f′（x）=2x﹣lnx﹣1，g′（x）=；∴当x∈（0，）时，g′（x）＜0；当x时，g′（x）＞0；∴是g（x）的极小值；（2）由（1）知g（x）的极小值，也是最小值为ln2＞0，即f′（x）＞0；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；∵存在区间⊆上的值域为；∴f（a）=ka，f（b）=kb，；∴方程x2﹣xlnx+2=kx有两个不同实数根；解出k=，设h（x）=，x，则函数h（x）和函数y=k 有两个不同交点；；∴时，h′（x）＜0，x∈（2，+∞）时，h′（x）＞0；∴h（2）=3﹣ln2是h（x）的极小值，也是最小值，又h（）=；∴k的取值范围为．点评：考查函数极值的概念，以及求极值的方法，根据函数导数符号判断函数单调性的方法，函数单调性定义的运用，方程的解和对应函数交点的关系，在求k范围时可结合图象．22．（10分）如图PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E．（1）证明：∠ADE=∠AED；（2）若OA=1，PC=PA，求PC的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：（1）由弦切角定理得∠BAP=∠C，从而∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，由此能证明∠ADE=∠AED．（2）由∠BAP=∠C，∠APC=∠BPA，得△APC∽△BPA，从而，由此能求出PC=PB+BC=1+2=3．解答：（1）证明：∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED．（2）解：由（1）知∠BAP=∠C，又∵∠APC=∠BPA，∴△APC∽△BPA，∴=，∵PC=，∴，∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，Rt△BAC中，tan∠C==，∴∠C=30°，∴∠ABC=60°，∠APC=30°，∵OA=1，∴PC=PB+BC=1+2=3．点评：本题考查两角相等的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理、三角形相似、圆的性质等知识点的合理运用．23．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C的极坐标方程式为ρ=2，P是曲线C上的动点，A（2，0），M是线段AP的中点，曲线C1的极坐标方程为ρsin（）=m．（Ⅰ）求点M轨迹C2的直角坐标方程；（Ⅱ）当曲线C1与曲线C2有两个公共点时，求实数m的取值范围．考点：轨迹方程；简单曲线的极坐标方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程为ρ=2，可得直角坐标方程x2+y2=4．可设曲线C的参数方程，P（2cosθ，2sinθ），M（x，y）再利用中点坐标公式即可得出．（II）曲线C1的极坐标方程为ρsin（）=m，可化为x+y﹣m=0，与x2+y2=4联立，利用曲线C1与曲线C2有两个公共点，即可求实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程为ρ=2，可得x2+y2=4．可设曲线C的参数方程为，设P（2cosθ，2sinθ），M（x，y）则，消去θ可得点M的轨迹方程为：（x﹣1）2+y2=1（x≠2）；（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρsin（）=m，可化为x+y﹣m=0，与x2+y2=4联立可得2x2﹣2mx+m2﹣4=0，∵曲线C1与曲线C2有两个公共点，∴△=4m2﹣8（m2﹣4）＞0，∴﹣2＜m＜2．点评：本题综合考查了圆的极坐标方程、直角坐标方程、参数方程及中点坐标，属于中档题．24．设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．（1）当a=1时，解不等式：f（x﹣1）+f（1﹣x）≤2；（2）若存在x，使得不等式f（x﹣a）+f（x+a）≤1﹣a成立，求a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出a=1的f（x）解析式，讨论当x≥2时，当0＜x＜2时，当x≤0时，不等式的解，最后求并集即可；（2）要使存在x，使得不等式f（x﹣a）+f（x+a）≤1﹣a成立，只要求出f（x﹣a）+f（x+a）的最小值即可，构造函数g（x）=f（x﹣a）+f（x+a），借助于三角不等式的性质求g（x）的最小值，再解绝对值不等式即可得到a的范围．解答：解：（1）当a=1时，f（x﹣1）+f（1﹣x）≤2即为|x﹣2|+|x|≤2，当x≥2时，不等式即为x﹣2+x≤2，解得x≤2，即有x=2；当0＜x＜2时，不等式即为2﹣x+x≤2，成立，即有0＜x＜2；当x≤0时，不等式即为2﹣x﹣x≤2，解得x≥0，即有x=0．则原不等式的解集为；（2）f（x﹣a）+f（x+a）≤1﹣a设g（x）=f（x﹣a）+f（x+a）=|x﹣2a|+|x|，由|x﹣2a|+|x|≥|x﹣2a﹣x|=|2a|，得g（x）的最小值为|2a|．从而存在x，使得不等式f（x﹣a）+f（x+a）≤1﹣a成立，即存在x∈R，使得g（x）≤1﹣a成立，即有|2a|≤1﹣a，即有，解得﹣1≤a≤．所以a的取值范围为．点评：本题考查了绝对值不等式的解法以及绝对值函数的值域的求法，解决存在性问题，注意转化为求函数的最值，属于中档题和易错题．。

【名校】2015-2016学年内蒙古赤峰二中高一上第二次月考文数学卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年度???学校5月月考卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是( )A.4B.2C.8D.12．记全集{}{}{}642532187654321，，，B ，，，，A ，，，，，，，U ===，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{}8764，，，B ．{}2C ．{}87，D ．{}654321，，，，， 3．设A ＝B ＝N *，映射f ：A→B 把集合A 中的元素原象n 映射到集合B 中的元素象为2n ＋n ，则在映射f 下，象20的原象是( )A ．1B ．3C ．4D ．54．三个数 60.7a = ， 0.76b =， 0.7log 6c = 的大小关系为( )A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.c<a<b5．若函数x x x f -+=33)(与x x x g --=33)(的定义域均为R ，则 ( )A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数6．设()338x f x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中，(1)0,f <(1.5)0,(1.25)0f f ><，则方程的根落在区间（）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定7a ，b ∈R ，且a ≠－2），则b a 的取值范围是（）A 8．如果已知sin cos 0,sin tan 0αααα<< ，那么角）A 第一或第三象限B 第二或第四象限C 第一或第二象限D 第四或第三象限9．已知定义R 在上的函数f(x)的对称轴为直线x=-3，且当x ≥-3时，f(x)=23x - 若函数f(x)在区间上(k-1,k)(k Z ∈ )上有零点，则k 的值为A 1或-8B 2或-8C 1或-7D 2或-710．函数20.8()log (23)f x x ax =-+ 在()1,-+∞为减函数，则a 的范围( ) A. (-5,-4] B.(-∞ ,-4) C.[]54--， D.(],4-∞- 11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足则a 的最小值是（）A ．1 C ．2第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）则a 的取值范围是________ 14．若函数f(x)＝|x 2－4x|－a 的零点个数为3，则a ＝________15．最小值 ________16．计算（1（2 17．2(=2(1)22x x f x m --+函数）在[]0,2x ∈ 只有一个零点，求m 取值范围三、解答题（题型注释）18．已知定义域为R 的函数（1）求b a ,的值；（2）关于x 的不等式，对任意x R ∈恒成立，求t 取值范围19．已知角α的终边上一点求c o s ,t a n αα的值.20 （1）判断()f x 奇偶性和单调性，并求出()f x 的单调区间（2，求证：函数()y h x =在区间(1,0)-内必有唯一的零点t ，且21．已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+在区间[]-1,1 内至少存在一个实数c ，使()0f c > ，求实数c 的取值范围。

内蒙古赤峰二中高二上学期期末考试数学(文)试题含答案.doc

赤峰二中（2015级）2016—2017学年上学期期末考试数学（文科）试卷说明：本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共6页，满分为150分，考试用时120分钟第I 卷为选择题，一律答在答题卡上；第II 卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。

第I 卷《选择题60分〉一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）1. 命题“若^>1,贝92” + 1»3”的逆否命题为（） A.若2r + l>3,则x>] B.若2V + 1<3,则x<] C.若%>1,则 2V +1 <3D.若x<l,则 2V + 1>32. 表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的儿组对应数据.根据下表提供的数据，求岀y 关于x 的线性回归方程为，二0. 7x+0. 35,那么表中t 的值为（）4.若函数的图像经过点,则它在点A 处的切线方程是（） A. 2x-y = 0B. 2x+ y = 0C. 4x + 4y + l = 0 5•双曲A 、3 B 、3. 15 C 、3.5D 、4. 53.已知条件p ：兀+ 1|>2,条件q:5x-6> X 2,则是q 的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件D. 4x-4y + l = 0线C:的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则C的焦距等于（）A. 2B. 乂忑C. 4D. Z贞6.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位:°C）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：甲乙9 8 628 91 10 1 2①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.④甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差; 其屮根据茎叶图能得到的统计结论的标号为A.①③B・①④ C.②③ D.②④7.在区间［0,2］上随机地取一个数X,则事件“-1”发生的概率（）A. *D.-&为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的屮位数为m,众数为n,平均值为元，则（）A. m二n二元B. m=n<xC. m<n< xD. n<m<x9.若函数f（0 =&/+3（斤一1）/一护+1在区间（0, 4）上是减函数，则&的取值范I韦|是（）A.（—OO,灯B.（o, |10 •如图是把二进制数11111（2）转化为I •进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是11.如图，过抛物线y 2=2px （p>0）的焦点F 的直线/交抛物线于点人交其准线于点C,若BC =2BF ,且AF=3,则此抛物线的方程为（）与g （x ） = F + ]n （x +（7）的图象上存在关于y 轴対称的点，则Q 的収值范围是（）A. （-oo >A /e ）B. （-e,e ）C.,Ve ） D.（一汽幺）e第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 一个总体的60个个体的编号为0, 1, 2,…，59,现要从中抽取一个容量为10的样本,请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码中最大的一个号码是14. ____________ 在1,2,3, 4共4个数字中，任収两个数字（允许重复），其中一个数字是另一A. J >5? /输出s/~J L L「结束JB.』W4? C ・ 7>4? D.』W5?3xc ・y 2 9 =—x 2D. y 2= 9x12•已知函数f(x) = x 2+e x(x<0)2个数字的2 倍的概率为.15.____________________________________________________________________ 已知曲线C的方程为，若P(x, y)是曲线C上的一个动点，则3x+4y的最大值为_______________ ・x y、16.设直线3y+刃=0(/〃工0)与双曲线产一牙=1(日〉0，力＞0)的两条渐近线分别交于点/, B. 若点戶(/〃，0)满足= |旳，则该双曲线的离心率是三•解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2015-2016年内蒙古赤峰二中高二上学期期末数学试卷(文科)与解析

2015-2016学年内蒙古赤峰二中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A．5，10，15B．3，9，18C．3，10，17D．5，9，16 2．（5分）在△ABC中，“sinA=”是“A=”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件3．（5分）命题P：∀∈R，x2+1≥1，则￢P是（）A．∀∈R，x2+1＜1B．∀x∈R，x2+1≥1C．D．4．（5分）某选手参加演讲比赛的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．86.5，1.5B．86.5，1.2C．86，1.5D．86，1.2 5．（5分）函数在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0B．x+y﹣2=0C．x+4y﹣5=0D．x﹣4y+3=0 6．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时，v3的值为（）A．27B．86C．262D．7897．（5分）直线l过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是（）A．x2=12y B．x2=8y C．x2=6y D．x2=4y8．（5分）过点P（2，1）的双曲线与椭圆共焦点，则其渐近线方程是（）A．B．C．x±2y=0D．2x±y=0 9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．B．C．250﹣1D．251﹣1 10．（5分）在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为，那么参加这次联欢会的教师共有（）A．360人B．240人C．144人D．120人11．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）12．（5分）已知点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S=S S成立，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．2D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方=0.67x+54.9．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为．14．（5分）设有关x的一元二次方程9x2+6ax﹣b2+4=0，若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，则上述方程有实根的概率．15．（5分）甲乙二人玩猜字游戏，先由甲在心中想好一个数字，记作a，然后再由乙猜甲刚才所想到的数字，并把乙猜到的数字记为b，二人约定：a、b∈{1，2，3，4}，且当|a﹣b|≤1时乙为胜方，否则甲为胜方．则甲取胜的概率是．16．（5分）一般地，我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”．对于下列命题：①椭圆是黄金椭圆；②若椭圆是黄金椭圆，则；③在△ABC中，B（﹣2，0），C（2，0），且点A在以B，C为焦点的黄金椭圆上，则△ABC的周长为；④过黄金椭圆的右焦点F（c，0）作垂直于长轴的垂线，交椭圆于A，B两点，则；⑤设F1，F2是黄金椭圆的两个焦点，则椭圆C上满足∠F1PF2=90°的点P不存在．其中所有正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）某市芙蓉社区为了解家庭月均用水量（单位：吨），从社区中随机抽查100户，获得每户2013年3月的用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）．（Ⅰ）分别求出频率分布表中a、b的值，并估计社区内家庭月用水量不超过3吨的频率；（Ⅱ）设A1，A2，A3是月用水量为[0，2）的家庭代表．B1，B2是月用水量为[2，4]的家庭代表．若从这五位代表中任选两人参加水价听证会，请列举出所有不同的选法，并求家庭代表B1，B2至少有一人被选中的概率．18．（12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：（1）根据表数据，请在下列坐标系中画出散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？19．（12分）设f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）（Ⅰ）f（x）的图象关于原点对称，当x=时，f（x）的极小值为﹣1，求f（x）的解析式．（Ⅱ）若a=b=d=1，f（x）是R上的单调函数，求c的取值范围．20．（12分）已知椭圆（0＜b＜2）的左、右焦点分别为F1和F2，以F1、F2为直径的圆经过点M（0，b）．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于A，B两点，且=0．求证：直线l在y轴上的截距为定值．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．（I）当a=3时，求函数f（x）在[，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）函数f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．五、标题22．（12分）已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．2015-2016学年内蒙古赤峰二中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A．5，10，15B．3，9，18C．3，10，17D．5，9，16【解答】解：由=，所以，高级职称人数为15×=3（人）；中级职称人数为45×=9（人）；一般职员人数为90×=18（人）．所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18．故选：B．2．（5分）在△ABC中，“sinA=”是“A=”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：在△ABC中，由sinA=⇔A=，或．∴“sinA=”是“A=”的必要非充分条件，故选：B．3．（5分）命题P：∀∈R，x2+1≥1，则￢P是（）A．∀∈R，x2+1＜1B．∀x∈R，x2+1≥1C．D．【解答】解：命题的否定是：∃x0∈R，+1＜1，故选：C．4．（5分）某选手参加演讲比赛的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．86.5，1.5B．86.5，1.2C．86，1.5D．86，1.2【解答】解：由已知的茎叶图七位评委打出的分数为：78，85，85，86，86，88，90，去掉一个最高分93和一个最低分78后，所剩数据的平均数==86，方差S2=[（85﹣86）2+（85﹣86）2+（86﹣86）2+（86﹣86）2+（88﹣86）2]=1.2，故选：D．5．（5分）函数在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0B．x+y﹣2=0C．x+4y﹣5=0D．x﹣4y+3=0【解答】解：依题意得y′=，因此曲线在点（1，1）处的切线的斜率等于﹣1，相应的切线方程是y﹣1=﹣1×（x﹣1），即x+y﹣2=0，故选：B．6．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时，v3的值为（）A．27B．86C．262D．789【解答】解：f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x故v3=（（7x+6）x+5）x+4当x=3时，v3=（（7×3+6）×3+5）×3+4=262故选：C．7．（5分）直线l过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是（）A．x2=12y B．x2=8y C．x2=6y D．x2=4y【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵直线l过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，AB的中点到x轴的距离是1，∴y1+y2=2，∵线段AB的长是6，∴y1+y2+p=6，解得p=4，∴此抛物线方程是x2=8y．故选：B．8．（5分）过点P（2，1）的双曲线与椭圆共焦点，则其渐近线方程是（）A．B．C．x±2y=0D．2x±y=0【解答】解：椭圆的焦点为（±，0），可设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），由题意可得c=，即a2+b2=3，将P（2，1）代入双曲线的方程可得：﹣=1，解得a=，b=1，即有双曲线的方程为﹣y2=1，可得渐近线方程为y=±x．故选：A．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．B．C．250﹣1D．251﹣1【解答】解：由题意，k的取值为首项为1，等差为2的等差数列，当k≥50时退出循环，既有：1+（k﹣1）×2≥50，可解得：k≥25.5，即当k=26时退出循环，故模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出：S=2+23+25+ (225)由等比数列的求和公式可得：S=2+23+25+…+225==．故选：A．10．（5分）在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为，那么参加这次联欢会的教师共有（）A．360人B．240人C．144人D．120人【解答】解：设到会的男教师为x人，则女教师为x+12人，由等可能性事件概率公式可得，=，解方程，得x=54，∴女教师有x+12=66人，∴参加此次联欢会的教师共有120人，故选：D．11．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）【解答】解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f （2）．故选：D．12．（5分）已知点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S=S S成立，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．2D．【解答】解：如图，设圆I与△PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，它们分别是：△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，∴S=×|PF 1|×|IF|=|PF1|，=×|PF|×|IG|=|PF2|，S=×|F 1F2|×|IE|=|F1F2|，其中r是△PF1F2的内切圆的半径．∵S=S S，∴|PF1|=|PF2|+|F1F2|，两边约去得：|PF1|=|PF2|+|F1F2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|，根据双曲线定义，得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=c⇒离心率为e=2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方=0.67x+54.9．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为．【解答】解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：，=，由于由最小二乘法求得回归方程．将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68．故答案为：68．14．（5分）设有关x的一元二次方程9x2+6ax﹣b2+4=0，若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，则上述方程有实根的概率1﹣．【解答】解：由方程9x2+6ax﹣b2+4=0有实根得△=36a2﹣36（﹣b2+4）≥0，∴a2+b2≥4，a，b的取值所构成的区域如图所示，其中0≤a≤3，0≤b≤2，∴构成“9x2+6ax﹣b2+4=0有实根”这一事件的区域为{（a，b）|a2+b2≥4，0≤a≤3，0≤b≤2}（图中阴影部分）．∴此时所求概率为．故答案为：1﹣15．（5分）甲乙二人玩猜字游戏，先由甲在心中想好一个数字，记作a，然后再由乙猜甲刚才所想到的数字，并把乙猜到的数字记为b，二人约定：a、b∈{1，2，3，4}，且当|a﹣b|≤1时乙为胜方，否则甲为胜方．则甲取胜的概率是．【解答】解：甲猜一数字有4种选择，乙任猜一数字也有4种选择，共有不同的配对方法4×4=16种，其中，甲猜1或4时，乙猜3、4或1、2时甲胜，甲猜2或3时，乙猜4或1甲胜，故甲取胜的方法数是2×2+2×1=6种，即取胜的概率是．故答案为：．16．（5分）一般地，我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”．对于下列命题：①椭圆是黄金椭圆；②若椭圆是黄金椭圆，则；③在△ABC中，B（﹣2，0），C（2，0），且点A在以B，C为焦点的黄金椭圆上，则△ABC的周长为；④过黄金椭圆的右焦点F（c，0）作垂直于长轴的垂线，交椭圆于A，B两点，则；⑤设F1，F2是黄金椭圆的两个焦点，则椭圆C上满足∠F1PF2=90°的点P不存在．其中所有正确命题的序号是③④⑤．（把你认为正确命题的序号都填上）．【解答】解：对①，，①不正确．对②，若焦点在x轴上，则，解得．若焦点在y轴上，则，解得，②不正确．对③，c=2，，，③正确．对④，，④正确．对⑤，设|PF1|=m，|PF2|=n，则，而，∴，与m+n=2a联立无实数解．因此椭圆E上满足∠F1PF2=90°的点P不存在，⑤正确．故答案为：③④⑤．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）某市芙蓉社区为了解家庭月均用水量（单位：吨），从社区中随机抽查100户，获得每户2013年3月的用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）．（Ⅰ）分别求出频率分布表中a、b的值，并估计社区内家庭月用水量不超过3吨的频率；（Ⅱ）设A1，A2，A3是月用水量为[0，2）的家庭代表．B1，B2是月用水量为[2，4]的家庭代表．若从这五位代表中任选两人参加水价听证会，请列举出所有不同的选法，并求家庭代表B1，B2至少有一人被选中的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得a=0.5×0.5=0.25，∴月用水量为[1.5，2）的频数为25．故2b=100﹣92=8，得b=4．由频率分布表可知，月用水量不超过3吨的频率为0.92，所以，家庭月用水量不超过3吨的频率约为0.92．（Ⅱ）由A1、A2、A3、B1、B2五代表中任选2人共有如下10种不同选法，分别为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）．记“B1、B2至少有一人被选中”的事件为A，事件A包含的基本事件为：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共包含7个基本事件数．又基本事件的总数为10，所以．即家庭代表B1、B2至少有一人被选中的概率为．18．（12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：（1）根据表数据，请在下列坐标系中画出散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？【解答】解：（1）散点图如图所示．…（2分）（2）∵，，…（6分），，，，…（9分）故y关于x的线性回归方程是：．…（10分）（3）当x=25时，y=1.28×25+4.88=36.88≈37所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37．…（12分）19．（12分）设f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）（Ⅰ）f（x）的图象关于原点对称，当x=时，f（x）的极小值为﹣1，求f（x）的解析式．（Ⅱ）若a=b=d=1，f（x）是R上的单调函数，求c的取值范围．【解答】解：：（I）因为图象关于原点对称，所以f（x）为奇函数，所以b=0，d=0；可得f（x）=ax3+cx，因此f'（x）=3ax2+c∵当x=时，f（x）的极小值为﹣1，∴=+c=0，且f（）=a+c=﹣1解之得a=4，c=﹣3，得f（x）=4x3﹣3x∴所求函数的解析式为f（x）=4x3﹣3x；（Ⅱ）∵a=b=d=1，∴f（x）=ax3+bx2+cx+d=x3+x2+cx+1∵f（x）是R上的单调函数，∴f'（x）在R上恒为非负或者恒为非正∵f'（x）=3x2+2x+c，∴△=4﹣12c≤0，解之得c．可得实数c的取值范围为[）20．（12分）已知椭圆（0＜b＜2）的左、右焦点分别为F1和F2，以F1、F2为直径的圆经过点M（0，b）．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于A，B两点，且=0．求证：直线l在y轴上的截距为定值．【解答】（1）解：由题设知b=c，又a=2，所以b=c=2，故椭圆方程为；…（2分）（2）证明：因为M（0，2），所以直线l与x轴不垂直．设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）由得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣8=0，所以x1+x2=﹣，x1x2=…（6分）又，所以（x1，y1﹣2）•（x2，y2﹣2）=0，即x1x2+y1y2﹣2（y1+y2）+4=0，x1x2+（kx1+m）（kx2+m）﹣2（kx1+m+kx2+m）+4=0，整理得（k2+1）x1x2+k（m﹣2）（x1+x2）+（m﹣2）2=0，即（k2+1）×+k（m﹣2）×（﹣）+（m﹣2）2=0，…（10分）因为m≠2，所以2（k2+1）（m+2）﹣4k2m+（2k2+1）（m﹣2）=0展开整理得3m+2=0，即m=﹣．直线l在y轴上的截距为定值﹣．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．（I）当a=3时，求函数f（x）在[，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）函数f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a=3时，f′（x）=﹣2x+3﹣=﹣=﹣，函数f（x）在区间（，2）仅有极大值点x=1，故这个极大值点也是最大值点，故函数在[，2]最大值是f（1）=2，又f（2）﹣f（）=（2﹣ln2）﹣（+ln2）=﹣2ln2＜0，故f（2）＜f（），故函数在[，2]上的最小值为f（2）=2﹣ln2．（Ⅱ）若f（x）既有极大值又有极小值，则必须f′（x）=0有两个不同正根x1，x2，即2x2﹣ax+1=0有两个不同正根．故a应满足⇒⇒，∴函数f（x）既有极大值又有极小值，实数a的取值范围是．五、标题22．（12分）已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．【解答】解：（1）依题意，设椭圆C的方程为．∵|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，∴2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，a=2．又∵c=1，∴b2=3．∴椭圆C的方程为．（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化简得：m2=4k2+3．设，，法一：当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|=|MN|×|tanθ|，∴，=，∵m2=4k2+3，∴当k≠0时，，，．当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，．所以四边形F1MNF2面积S的最大值为．法二：∵，．∴=．四边形F1MNF2的面积=，=．当且仅当k=0时，，故．所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作yxomax ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

内蒙古高一高中数学期末考试带答案解析

内蒙古高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.=（）A．B．C．D．2.函数的定义域是（）A． (1，2)B． [1，4]C． [1，2)D． (1，2]3.下列函数是偶函数的是（）A．，B．C．D．4.如图□ABCD中，＝，＝则下列结论中正确的是（）A．＋＝－B．＋＝C．＝＋D．－＝＋5.已知向量且，则实数x等于（）A．B． 9C． 4D． -46.若为第三象限角，则的值为（）A．-3B． -1C． 1D． 37.要得到的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8.在△ABC中, 如果，那么△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定9.已知，，则＝（）A．－B．C．D．10.=（）A．-1B． 1C．D．11.已知向量，且//，则（）A．B．C．D．12.已知，则（）A．B．C．D． 1二、填空题1.已知函数的图象是连续不断的，有如下对应值表：则函数在区间有零点.2.已知向量满足，与的夹角为，则。

3.若，则= 。

4.函数的单调递减区间是．三、解答题1.已知向量。

（Ⅰ）若向量的夹角为，求的值；（Ⅱ）若，求的夹角。

2.已知(Ⅰ)求的值．（Ⅱ）求的值．3.函数的部分图象如图所示(1)求的最小正周期及解析式；(2)设，求函数在区间 R上的最大值和最小值及对应的x的集合.4.已知(Ⅰ)若,求的表达式；（Ⅱ）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式；（Ⅲ）若在上是增函数，求实数的取值范围.内蒙古高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.=（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】==，故选A。

【考点】本题主要考查三角函数诱导公式，三角函数值。

点评：简单题，应用公式计算。

2.函数的定义域是（）A． (1，2)B． [1，4]C． [1，2)D． (1，2]【答案】C.【解析】为使函数有意义，须，所以 [1，2)，故选C。

内蒙古赤峰市高一上学期期末数学试卷

内蒙古赤峰市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·陆川期末) 已知集合 , ,则为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 已知α为锐角，则2α为（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第一或第二象限角D . 小于180°的角3. （2分）函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A . （﹣2，1）B . （﹣2，1]C . [﹣2，1）D . [﹣2，﹣1]4. （2分） (2017高一下·沈阳期末) （）A .B .C .D .5. （2分） (2019高三上·日喀则月考) 函数 ,则（）A . -3B . -2C . -1D . 06. （2分）如图：在平行四边形OADB中，OD与AB交于点C,,设（）A .B .C .D .7. （2分）已知f(x)是R上的偶函数，若将f(x)的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f(2)=-1,则f(1)+f(2)+f(3)+......f(2009) = （）A . 0B . 1C . －1D . －1004.58. （2分）设且，则x等于（）A .B .C .D .9. （2分）下列函数中，图象如图的函数可能是（）A . y=B . y=C . y=D . y=10. （2分）设向量，若t是实数，则的最小值为（）A .B .C . 1D .11. （2分） (2016高一下·深圳期中) 函数是（）A . 周期为π的奇函数B . 周期为π的偶函数C . 周期为2π的奇函数D . 周期为2π的偶函数12. （2分） (2016高一上·嘉兴期末) 函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，2]B .C .D . [2，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·昆明期末) 设 =（1，2）， =（2，4），=λ + 且⊥ ，则λ=________．14. （1分）(2017·广西模拟) 设函数f（x）= 若f（a）=10，那么a=________．15. （1分） (2016高一下·大同期中) 的值是________．16. （1分） (2015高一下·黑龙江开学考) 已知在上的最大值为p，最小值为q，则p+q=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2018高一下·瓦房店期末) 已知向量，，角，，为的内角，其所对的边分别为，， .（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.18. （5分）全集U=R，若集合A={x|2≤x＜9}，B={x|1＜x≤6}．（1）求（CRA）∪B；（2）若集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A⊆C，求实数a的取值范围．19. （5分）若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1），（1）求f（log2x）的最小值及相应 x的值；（2）若f（log2x）＞f（1）且log2f（x）＜f（1），求由x的值组成的集合．20. （5分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）05﹣50（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（， 0），求θ的最小值．21. （10分） (2016高一下·溧水期中) 已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）+2x＞0的解集为（1，3）．（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求实数a的取值范围．22. （10分） (2016高一下·桐乡期中) 解答题（1）已知角α的终边过点P（3a﹣9，a+2），且cosα＜0，sinα＞0，求a的取值范围；（2）已知角θ的终边经过点，求的值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14、答案：略15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、答案：略20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。