江苏省无锡市天一实验学校2015_2016学年七年级数学下学期期中试题(无答案)苏科版

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2022-2023学年江苏省无锡市锡山区天一实验中学七年级(下)期中数学试卷

2022-2023学年江苏省无锡市锡山区天一实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列运算中，正确的是( )A. x6÷x2=x3B. x2+x2=x4C. (−x3)2=−x6D. (−x)3⋅(−x)2=−x52. 已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm3. 给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A. 18x2y=2x2⋅9yB. ab−ac+d2=a(b−c)+d2C. a(x+y)=ax+ayD. a2−8a+16=(a−4)25. 关于x的多项式(x+2)(x−m)展开后，如果常数项为6，则m的值为( )A. 6B. −6C. 3D. −36. 若a2−2a−1=0，那么代数式(a+2)(a−2)−2a的值为( )A. −1B. −3C. 1D. 37. 医护人员身穿防护服，化身暖心“大白”到某校进行核酸检测．若每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人；若每名“大白”检测180人，则余下42人．设该校共有师生x人，有y名“大白”来学校检测，根据题意，可列方程组为( )A. {200y=x+18,180y=x−42. B. {200y=x−18, 180y=x+42.C. {200y=x+18,180y=x+42. D. {200x=y+18, 180x=y−42.8. 各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是( )A. B.C. D.9. —次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2 = 50°;小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC 重合，HF与HE重合.则下列判断正确的是( )A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B. 纸带①、②的边线都平行C. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D. 纸带①、②的边线都不平行10. 如图，在三角形纸片ABC中，∠A=20°.将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在△ABC 所在平面内的点A′处．若∠A′DB=30°，则∠CEA′的度数为( )A. 62.5°B. 70°C. 65°D. 72.5°二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为______．12. 若3m=2，3n=5，则3m+2n= ．13. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．14. 若{x=1y=−2是方程3x+ay=5的解，则a的值是______ ．15. 若(x+y)2=5，xy=2，则x2+y2=______．16.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°.17. 如图，在△ABC中有两个内角相等，且BD是△ABC的角平分线，∠BAE=1∠BAC，∠ED3∠EDA.若DF//BC，则∠BAE=______ °.F=1418.如图，在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，CF=4AF，若四边形DEFG的面积为42，则△ABC的面积为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共74.0分。

江苏省无锡市天一实验学校2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试卷

无锡市天一实验学校2017年春学期七年级数学期中试卷2017.4注意事项：本试卷满分110分考试时间：100分钟一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．以下现象：①传送带上，瓶装饮料的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④在荡秋千的小朋友．其中属于平移的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④ 2．下列各式中计算正确的是（）A ．(－a 2)5 =－a 10B ．(x 4)3= x 7C ．b 5·b 5= b 25D ．a 6÷a 2=a 3 3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（） A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1 B ．a 2－6a ＋9＝(a －3) 2 C ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1 D ．－18x 4y 3＝－6x 2y 2•3x 2y 4的是（）A ．②③④B ． ①②③C ．①③④D ． ①②④5．若二元一次方程x +y =0，x -y =-2，y =kx -9有公共解，则k 的值为（） A ．8 B ．－8 C ．10 D ．-10 6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（） A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十二边形7．为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x 元，水笔每支为y 元，那么下面列出的方程组中正确的是（）A ．⎩⎨⎧x －y ＝1.220x ＋10y ＝36B ．⎩⎨⎧y －x ＝1.220x ＋10y ＝36C ．⎩⎨⎧x －y ＝1.210x ＋20y ＝36D ．⎩⎨⎧y －x ＝1.210x ＋20y ＝368．下列各式不能用平方差公式计算的是（）A ．(a ＋b )(a －b )B ．(－a ＋b )(－a －b )C ．(－a +b )(a －b )D ．(a ＋b )( －a + b )9．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=4EC，CD与AE相交于点F，若△ABC的面积为10，则△ADF与△CEF的面积之差是（）A．5 B．4 C．3.5 D．310．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30°B．20°C．15°D．14°二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分．）11．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，这个数用科学记数法表示为．12．已知三角形的两边长为5和10，三角形第三边的长为x，则x的取值范围是．13．若32÷8n-1=2n，则n= ．14．若多项式4a2+kab+9b2是完全平方式，则k＝．15．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；④AD∥BE；且∠BAD=∠BCD．其中，能推出AB∥DC的条件为．16．如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG=9cm，则这个剪出的图形的周长是cm．17．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1＋∠2的度数为°．第15题E CBD3A421第16题ABCDEFGHO12第17题第9题第10题18．边长为2的等边△ABC 与等边△DEF 互相重合，将△ABC 沿直线L 向左平移m 个单位长度，将△DEF 向右也平移m 个单位长度，如图，当C 、E 是线段BF 的三等分点时，m 的值为．三、解答题（本大题共8小题，共64分．） 19．（16分）计算或化简：（1） 2(a 4)3＋a 14÷a 2—a 2·a 10 （2） (—2009)0＋(12)—1＋(—2)3（3） (x －1)2+(2x +5)(5－2x )（4） (a +3b －2c )(a －3b －2c )20．（12分）因式分解：（1） 4a 2－16 （2） m 2(m －1)＋4(1－m )（3） (x +y ) 2+4(x +y +1) （4） a 2－4b 2－ac +2bc21．（6分）如图，在方格纸内将△ABC 水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A ′B ′C ′；（2）利用网格点和直尺画图：画出AB 边上的高线CD ；（3）图中△ABC 的面积是；（4）△ABC 与△EBC 面积相等，点E 是异于A 点的格点，则ABC这样的E 点有个．22．（5分）已知关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋2y =m ＋32x —y =2m —1的解x 与y 的值互为相反数，试求 m 的值．23．（6分）请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，点E 在BC 上，点G 在CA 的延长线上，EG 交AB 于点F ，且∠BEF+∠ADC=180°．求证：∠AFG=∠G ．证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），又∵ （平角的定义），∴∠GED=∠ADC （）， ∴AD ∥GE （）， ∴∠AFG=∠BAD （），且∠G=∠CAD （）， ∵AD 是△ABC 的角平分线（已知）， ∴∠BAD=∠CAD （角平分线的定义）， ∴∠AFG=∠G （）．24．（5分）对下列问题，有三位同学提出了各自的想法：若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组1112223(1)(3)43(1)(3)4a x b y c a x b y c -++=⎧⎨-++=⎩ 方程组的解．甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元的方法来解决”．请根据他们的讨论，求出第二个方程组的解．25．（6分）（1）在图1中，求∠A 1＋∠B 1＋∠C 1＋∠A 2＋∠B 2＋∠C 2的度数．（2）我们作如下规定：图1称为2环三角形，它的内角和为∠A 1＋∠B 1＋∠C 1＋∠A 2＋∠B 2＋∠C 2；图2为2环四边形，它的内角和为∠A 1＋∠B 1＋∠C 1＋∠D 1＋∠A 2＋∠B 2＋∠C 2＋∠D 2；图3称为2环5五边形，它的内角和为∠A 1＋∠B 1＋∠C 1＋∠D 1＋∠E 1＋∠A 2＋∠B 2＋∠C 2＋∠D 2＋∠E 2；想一想：2环n 边形的内角和为度（只要求直接写出结论）．26．（8分）一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A 、B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2．小时时．．．甲车先到达服务区C 地，此时两车相距．．．．20．．千米．．，甲车在服务区C 地休息了20分钟，然后按原速度开往B 地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C 地，未停留继续开往A 地．（友情提醒：画出线段图帮助分析）（1）甲车的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时，（图2）A 1 A 2B 1 B 2C 1 C 2D 1D 2 （图3）A 1 A 2B 1 B 2C 1C 2D 1D 2E 1E 2 （图4）A 1 A 2B 1 B 2C 1C 2D 1D 2E 1 E 2F 1F 2（图1）A 1A 2B 1B 2C 1C 2OB、C两地的距离是千米，A、C两地的距离是千米；（2）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？23．（6分）证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），又∵（平角的定义），∴∠GED=∠ADC（），∴AD∥GE（），∴∠AFG=∠BAD（），且∠G=∠CAD（），∵AD是△ABC的角平分线（已知），∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），∴∠AFG=∠G（）．24．（5分）25．（6分）（1）无锡市天一实验学校2017年春学期七年级数学期中答案2017.4一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分．）11． 7.6×10-8 12． 2 13． ±1214． 5＜x ＜1515． ②③④ 16． 98 17． 18018． 2或0.5三、解答题（本大题共8小题，共64分．）19．（16分）计算或化简：（1） 2a 12 （2） —5（3）－3x 2－2x +26 （4） a 2－4ac +4c 2－9b 220．（12分）因式分解：（1） 4(a +2)(a -2) （2） (m －1)(m +2)(m -2)（3） ()22x y ++ （4） (2)(2)a b a b c -+-21．（6分）（3）图中△ABC 的面积是 8 ；（4）△ABC 与△EBC 面积相等，点E 是异于A 点的格点，则这样的E 点有 3 个．22．（5分）m=－1023．（6分）略24．（5分） 513x y =⎧⎨=⎩25．（6分）（1）360°（2）360（n-2）26．（8分）（1）甲车的速度是100 千米/小时，乙车的速度是80 千米/小时，B、C两地的距离是180 千米，A、C两地的距离是200 千米；（2）1小时或9227小时。

精品：江苏省无锡市天一实验学校2015-2016学年七年级下学期期中考试英语试题(解析版)

江苏省无锡市天一实验学校2015-2016学年七年级下学期期中考试英语试题第一卷客观题（共55分）一、听力（本大题共20分，每小题1分）第一部分听对话回答问题（计10分）本部分共有10道小题，每小题你将听到一段对话，每段对话听两遍。

在听每段对话前，你将有5秒钟的时间阅读题目；听完后，你还有5秒钟的时间选择你认为最合适的备选答案。

1. What will Amy get from her grandpa?2. Where does Stephen chat with his friends?3. What is Peter doing at present?4. Which of the following do the two speakers need?5. Where will the man go?A. Clothes shop.B. Flower shop.C. Sports shop.6. Why does the girl like blue?A. Because it makes her feel excited.B. Because it is the same colour as her eyes.C. Because it is the same colour as the sea.7. Who is the woman looking for?A. Carl.B. Bob.C. Her son.8. What happened to the football?A. It was in the tree.B. It was in the swimming pool.C. It went through a window.9. Why is the boy worried?A. Because he thinks that he will not pass his exams.B. Because he thinks that he will get ill.C. Because he thinks that his cat will run away.10. When will the girl return the book to the boy?A. Tomorrow.B. Next week.C. Next month.第二部分听对话和短文答题（计10分）你将听到一段对话和两篇短文，各听两遍。

2024年江苏省无锡市天一实验学校中考二模数学试题(解析版)

2023-2024学年第二学期适应性练习初三数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1. 5的相反数是（）A. B. 5 C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可得结果．【详解】解：5的相反数是，故选：C ．2. 全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，2023年完成造林约3990000公顷.用科学记数法表示3990000是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：，故选：C ．3. 分式中x 的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴；故选：A ．4. 下列运算正确的是（）155-15-5-73.9910⨯60.39910⨯63.9910⨯70.39910⨯10n a ⨯110a ≤＜n a n 63990000 3.9910=⨯11x-1x ≠1x ≠-1x ≤-1x ≤10x -≠1x ≠A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法和除法法则，进行计算即可．【详解】解：A 、，原选项计算错误；B 、，原选项计算错误；C 、，原选项计算正确；D 、，原选项计算错误；故选C ．5. 正五边形的每一个外角是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查正多边形的外角，根据多边形的外角和等于360度，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：正五边形的每一个外角是；故选D ．6. 整数a 满足则a 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键．根据夹逼法估算无理数的大小即可求出a的值．，∴，故选：B ．7. 圆锥的展开图的面积为，圆锥母线与底面圆的半径之比为，则母线长为（）．A. 10B. 20C.D. 2221a a -=()224ab ab =235a a a ⋅=842a a a ÷=2222a a a -=()2224ab a b =235a a a ⋅=844a a a ÷=360︒108︒40︒72︒360725=︒a <<<<4a =2200πcm 2:1cm【答案】B【解析】【分析】本题考查圆锥的侧面积，设圆锥的底面圆的半径为，根据圆锥的侧面积公式列出方程进行求解即可．【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为，则：母线长为，由题意，得：，∴（负值舍去），∴母线长为；故选：B ．8. 如图，是等边三角形，点P 是边上的一个动点，点P 关于的对称点分别为，，连接，，，点P 从点A 运动到点B 的过程中，的面积变化情况为（）A. 保持不变B. 一直变小C. 先变大再变小D. 先变小再变大【答案】D【解析】【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，连接，对称易证是顶角为120度的等腰三角形，腰长为的长，根据腰长先变小后变大，即可得出结果．【详解】解：∵是等边三角形，∴，∵点P 关于的对称点分别为，，∴，，∴，∴，r rcm 2rcm 12π2200π2r r ⨯⋅=10r =21020cm ⨯=AOB AB ,OA OB 1P 2P 1OP 2OP 12PP 12OPPOP 12OPP OP AOB 60AOB ∠=︒,OA OB 1P 2P 12OP OP OP ==21,AOP AOP BOP BOP ∠=∠∠=∠()212122120P OP AOP AOP BOP BOP AOP BOP AOB ∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=∠=︒122130OPP OP P ∠=∠=︒过点作，则：，，∴，∴的面积随着的变化而变化，∵为上的一个动点，∴当时，的面积最小，此时点为的中点，∴点P 从点A 运动到点B 的过程中，的面积先变小后变大，故选D ．9. 若，，三点在同一函数图像上，则该函数图像可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．由点，的坐标特点，可知函数图象关于y 轴对称，再根据，的特点和函数的性质，可知在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，由此得出答案．【详解】解：，，∴点C 与点B 关于y 轴对称；由于A 、C 的图象关于原点对称，因此选项A 、C 错误；，O 12OD PP ⊥21122OD OP OP ==1222PP DP ===12212111222OP P S PP OD OP =⋅=⨯= 12OPP OP P AB OP AB ⊥12OPP P AB 12OPP ()4,2A m --()2,B m -()2,C m ()2,B m -()2,C m ()4,2A m --()2,B m -()2,B m - ()2,C m 2m m >-Q由，可知，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，对于二次函数只有时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，选项不正确，故选：B ．10. 如图，在平面直角坐标系中，，B 为x 轴正半轴上的动点，以为边在第一象限内作使得，，连接，则长的最大值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】过点作，交过点平行于轴的直线于点，证明，得到，进而求出的长，取的中点，连接，斜边上的中线求出的长，勾股定理求出，根据，进行求解即可．【详解】解：过点作，交过点平行于轴的直线于点，则：，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，()4,2A m --()2,B m -0a >D ∴()0,4A AB ABC 90BAC ∠=︒12ABC S =△OC OC C CE AC ⊥A x E ACE AOB ∽24AE AO ⋅=AE AE F ,OF CF CF OF OC OF CF ≤+C CE AC ⊥A x E 90ACE AOB ∠=︒=∠ABO EAB ∠=∠90OAE ∠=︒90OBA OAB ∠+∠=︒90BAC ∠=︒90BAE CAE ∠+∠=︒CAE BAO ∠=∠ACE AOB ∽AC AE OA AB=∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，取的中点，连接，则：，∵，∴，在中，由勾股定理，得：；∵，∴长的最大值为8；故选C ．【点睛】本题考查坐标与图形，勾股定理，斜边上的中线，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造相似三角形，是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11. 因式分解：______．【答案】【解析】【分析】先提公因式m ，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．AC AB OA AE ⋅=⋅1122ABC S AB AC =⋅=△24AB AC ⋅=24OA AE ⋅=()0,4A 4OA =6AE =AE F ,OF CF 132AF EF AE ===90ACE ∠=︒132CF AE ==Rt OAF△5OF ==8OC OF CF ≤+=OC 3m m -=(1)(1)m m m +-32(1)(1)(1)m m m m m m m -=-=+-(1)(1)m m m +-12. 若x ，y 满足方程组，则______．【答案】1【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组，将两个方程进行相加，即可得出结果．【详解】解：，，得：；∴；故答案为：1．13. 抛物线与y 轴交点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查二次函数与坐标轴的交点问题，令，求出值，即可得出结果．【详解】解：∵，∴当时，，∴抛物线与y 轴交点的坐标为；故答案为：．14. 若关于的一元二次方程的一个根为1，则另一个根为______．【答案】-3【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出两根之和为-2，从而得出另一个根．【详解】解：设方程的另一个根为m ，则1+m=-2，解得m=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，，x 1•x 2=．232323x y x y +=⎧⎨+=⎩x y +=232323x y x y +=⎧⎨+=⎩①②+①②555x y +=1x y +=()212y x =-+()0,30x =y ()212y x =-+0x =()20123y =-+=()212y x =-+()0,3()0,3x 220x x k +-=12b x x a+=-c a15. 如图，平行于y 轴的直尺（部分）与反比例函数的图象交于A ，C 两点，与x 轴交于B ，D 两点，连结，点A ，B 对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，则点C 的坐标是_________．【答案】【解析】【分析】根据点A 、B 对应直尺上的刻度分别为5、2，OB ＝2．即可求得A 的坐标,进而求出反比例函数解析式，直尺的宽度，可得C 点横坐标，代入解析式可求坐标．【详解】解：∵直尺平行于y 轴，A 、B 对应直尺的刻度为5、2，∴AB=3，∵ OB ＝2，∴A 点坐标为：（2，3），把（2，3）代入得，，解得，m=6，反比例函数解析式为，∵直尺的宽度BD ＝2，OB ＝2．∴C 的横坐标为4，代入得，,∴点C 的坐标是(0)m y x x=>AC 2BD =2OB =34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭2BD =m y x=32m =6y x=6y x =6342y ==34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16. 一次函数图象经过点，当时，，则k 的值可以是___________．（写出一个即可）【答案】7（答案不唯一，满足即可）【解析】【分析】本题考查一次函数的性质，将代入得，可知当时，，由此可得，求解即可，根据一次函数的性质得是解决问题关键．【详解】解：将代入得：，即，亦即：，当时，，∵，即，∴，故答案为：7（答案不唯一，满足即可）．17. 如图，在四边形中，，，，点为的中点，射线交的延长线于点，连接．若，，求的长为______．【答案】【解析】【分析】先证明得，再证明四边形菱形，由菱形性质得，则，再由勾股定理求出的长，然后由勾股定理求出的长即可．【详解】证明：，，的342⎛⎫ ⎪⎝⎭，y kx b =+()1,12x =59y <<48k <<()1,1y kx b =+1y kx k =-+2x =1y k =+519k <+<519k <+<()1,1y kx b =+1k b +=1b k =-1y kx k =-+2x =211y k k k =-+=+59y <<519k <+<48k <<48k <<ABCD AD BC ∥90A ∠=︒BD BC =E CD BE AD F CF 1AD =2CF =BF ()BCE FDE ASA ≌BC FD =BCFD 2BD DF CF ===3AF AD DF =+=AB BF AD BC ∥ FDE BCE ∴∠=∠点为的中点，，在与中，，，，，四边形为平行四边形，又，平行四边形是菱形；，，，，，即的长为故答案为：【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．18. 如图，在中，，将沿翻折得到，若经过的内心I ，则的长为______．【答案】2 E CD DE EC ∴=BCE FDE BCE FDE CE DEBEC FED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BCE FDE ASA ∴ ≌BC FD ∴=AD BC ∥ ∴BCFD BD BC = ∴BCFD 2BD DF CF ∴===3AF AD DF ∴=+=90A ∠=︒ AB ∴===BF ∴===BF ABCD Y 3,5AB AD ==ABD △BD A BD ' A D 'CBD △DI【解析】【分析】翻折，结合内心是三角形三条角平分线的交点，以及平行线的性质，推出，，证明，求出的长，再根据等积法结合角平分线的性质，得到，进行求解即可．【详解】解：∵翻折，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∵点I 是的内心，∴平分，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即：，∴，∴，∵平分，∴到的距离相等，∴又∵（同高三角形的面积比等于底边比），CDE DBC ∠=∠BE DE =CDE CBD ∽,CE BE CD DI CE IE=ADB BDE ∠=∠ABCD Y AD BC ∥3,5CD AB BC AD ====ADB DBE ∠=∠BDE DBE ∠=∠BE DE =CBD △CI DCE ∠DI BDC ∠BDE CDE ∠=∠CDE DBC ∠=∠DCE DCB ∠=∠CDE CBD ∽CD CE BC CD=2CD BC CE =⋅95CE =95CE =165ED BE BC CE ==-=CI DCE ∠I ,CE CD ::CDI CEI S S CD CE= ::CDI CEI S S DI IE =∴，即：，∴，∴；故答案为：2．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的内心，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．三、解答题．（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：；（2）化简：．【答案】（1（2）【解析】【分析】本题考查特殊角的三角函数值，零指数幂，整式的运算：（1）先进行特殊角的三角函数值，零指数幂和去绝对值运算，再进行加减运算；（2）先根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则，进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．20. （1）解方程：；（2）解不等式组：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解分式方程，求不等式组的解集：（1）将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．CD DI CE IE =35935DI IE ==58DI DE =55162885DI DE ==⨯=()02cos 45π33︒---()()()2222x y x y x x y +---4-22y xy-+()02cos 45π332134=︒---=--=-22224422x y x xy y xy =--+=-+2111x x x =+++()312213a a a ⎧+->⎨-≤⎩12x =524a <≤【详解】解：（1），∴，解得：；经检验，是原方程的解；∴方程的解为：．（2）由①，得：；由②，得：，∴不等式组的解集为：．21. 如图，已知为平行四边形的对角线上的两点，且．（1）求证：；（2）若，求证：四边形为矩形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定，证明三角形全等是解题的关键．（1）由证明即可；（2）由全等三角形性质得，．再证，则四边形为平行四边形．然后由矩形的判定即可得出结论．【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，，，，的2111x x x =+++21x x =++12x =12x =12x =()312213a a a ⎧+->⎨-≤⎩①②54a >2a ≤524a <≤E F 、ABCD BE DF =ABE CDF △≌△90AEC ∠=︒AECF SAS ABE CDF △≌△AE CF =AEB CFD ∠=∠AE CF AECF ABCD AB CD ∴=AB CD ABE CDF ∴∠=∠在和中，，；【小问2详解】如图，由（1）可知，，，．，，四边形为平行四边形．又，平行四边形矩形．22. 为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现从九年级随机选取甲、乙两组各20名同学组织一次测试，并对本次测试成绩（满分为分）进行统计学处理：【收集数据】甲组名同学的成绩统计数据：（单位：分）乙组名同学中成绩在分之间数据：（满分为分，得分用x 表示，单位：分）【整理数据】（得分用表示）（1）完成下表分数/班级甲班（人数）乙班（人数）【分析数据】请回答下列问题：（2）填空：平均分中位数众数为ABE CDF AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABE CDF ∴≌△△ABE CDF △≌△AE CF ∴=AEB CFD ∠=∠180AEB AEO CFD CFE ∠+∠=∠+∠=︒AED CFE ∴∠=∠AE CF ∴∥∴AECF 90AEC =︒∠ ∴AECF 100208790607792835676857195959068788068958581207080x ≤<100707275767678787879x 060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤13466114甲班　乙班　（3）若成绩不低于分为优秀，请以甲组、乙组共人为样本估计全年级人中优秀人数为多少？【答案】（1），（2），（3）人【解析】【分析】（1）根据数据统计的方法以及各组数据之和等于样本容量可得答案；（2）根据中位数、众数的定义可求出、的值；（3）求出样本中甲乙两个班“优秀”所占的百分比，进而估计总体中“优秀”所占的百分比，再乘总人数即可．【小问1详解】解：由题意可知，乙班在的数据有个，在的有，个，故答案为：，；【小问2详解】甲班人中得分出现次数最多的是分，共出现次，因此甲班学生成绩的众数，将乙班名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数，故答案为：，；【小问3详解】（人），答：甲班、乙班共人为样本估计全年级人中优秀人数约为人．【点睛】本题考查中位数、众数，频数分布表，掌握中位数、众数以及“频率”是正确解答的前提．23. 如图，在电路AB 中，有三个开关：S 1、S 2、S 3．80.682=a 80.35b =7880401600959578.5840a b 7080x ≤<98090x ≤<2011945----=952095395a =20787978.52+=78.5b =9578.5665416008402020+++⨯=+401600840=频数总数（1）当开关S 1已经是闭合状态时，开关S 2、S 3的断开与闭合是随机的，电路AB 能正常工作的概率是；（2）若三个开关S 1、S 2、S 3的断开与闭合都是随机的，求电路AB 能正常工作的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】先画树状图展示出所有等可能结果，从中找到使电路AB 正常工作的情况数，在根据概率公式计算即可；【详解】（1）画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中电路AB 能正常工作的有3种结果，∴电路AB 能正常工作的概率是；故答案是．（2）画树状图如下：34383434由树状图知，共有8种等可能结果，其中电路AB 能正常工作的有3种结果，∴电路AB能正常工作的概率是；【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，准确分析计算是解题的关键．24. 尺规作图在中，，，若点D 是斜边上一个动点，点K 在上，点B 、点D 、点K 组成的三角形为等腰三角形，（1）连接，使，请用尺规作图的方法，作出点K ，点D 的具体位置．（2）在（1）的条件下，求此时的面积．【答案】（1）图见解析（2）【解析】【分析】本题考查复杂作图，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，熟练掌握相关知识点，正确的作图，是解题的关键．（1）以为圆心，的长为半径化弧，交于点，作的中垂线交于点，即为所求；（2）过点作，设，勾股定理求出的值，利用，求出的长，再利用三角形的面积公式进行求解即可．【小问1详解】如图，即为所求；38Rt ABC △90ACB ∠=︒6,9AC BC ==AB BC ,CD KD CD DK ⊥BDK 7526C AC ABD BD BC K ,D K D DE BC ⊥BK DK x ==x 5sin 13DE DK DCK CD CK ∠===DE ,D K由作图可知：，，∴为等边三角形，，∵，∴，∴，即：，故点即为所求；【小问2详解】过点作，设，则：，由（1）知，由勾股定理，得：，即：，解得：，∴，∵，∴，∴的面积为．25. 如图，在一块长为，宽为矩形地面上，要修建两条同样宽且互相垂直的平行四边形道路，平行四边形道路与矩形边所夹锐角，剩余部分（图中①②③④部分）种上草坪，使草坪面积为，求图中x 的值．的DK BK ∠=AC CD =△BKD ,B BDK A ADC ∠=∠∠=∠90B A ∠+∠=︒90BDK ADC ∠+∠=︒90CDK ∠=︒CD DK ⊥,D K D DE BC ⊥BK DK x ==9CK BC BK x =-=-6CD AC ==222CD DK CK +=()22269x x +=-52x =5513,9222DK BK CK ===-=5sin 13DE DK DCK CD CK ∠===5301313DE CD ==BDK 11530752221326BK DE ⋅=⨯⨯=22m 17m 160∠=︒2299m【答案】2【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形的面积公式以及三角函数的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．先利用三角函数求出道路的宽度，然后根据矩形面积两条道路的面积 + 两条道路重合部分的面积 = 草坪面积列出方程即可．【详解】作平行矩形的长，则，又两条平行四边形互相垂直，．由题意可知：米，米，米，矩形面积两条道路的面积 + 两条道路重合部分的面积 = 草坪面积，根据题意得，可列方程为：，解得：，(不合题意，舍去)图中x 的值为2．26. 如图，四边形为正方形，点E 为中点，连接，将纸片折叠，使点C 落在上的点G 处，折痕为；展平后进行第二次折叠，使落在上，上的点H 与点G 重合，折痕为，展平后进行第三次折叠，使点A 落在上点Q 处，折痕为．-AC 60ACB ∠=︒ ∴90ABC ∠=︒AC x =1cos 602BC x x =︒=sin 60AB x x =︒= -∴222172217299x x x ⎫⨯--+=⎪⎪⎭12x =250x =∴ABCD CD BE BE EF BC BE BC BI BE BP（1）写出和的关系，并说明理由．（2）求证：H 为的黄金分割点．（3）以下结论：①P 是的黄金分割点；②P ，Q ，I 三点共线；③，正确的是______（请在横线上填写序号）【答案】（1），，理由见解析（2）证明见解析（3）①②③【解析】【分析】（1）正方形性质，得到，进而得到，折叠，得到，进而得到，即可得出结论；（2）设，得到，，进而得到，进而得到（3）连接，证明，得到，得到，判断②，设，则：，，勾股定理求出的值，进而求出的值，解直角三角形，求出的值，进而求出的长，判断①③即可．【小问1详解】解：，理由如下：∵四边形为正方形，∴，，，∴，∵折叠，∴，的EF PB BC AD DE EQ PQ +=EF PB ∥2PB EF =AB CD CEB ABE ∠=∠11,22BEF BEC PBE ABE ∠=∠∠=∠PBE BEF ∠=∠CE a =2BC a =,EG CE a BE ===)1BG BH a ==-BH BC =QI QBI CBI ≌90,IQB C IQ IC ∠=∠=︒=180BQP IQP ∠+∠=︒,CE DE CI IQ x α====2AB BC BQ AD a ====IE a x =-x ,DI IQ DP AP PQ ,EF PB ∥ABCD AB CD AB CD =90A C ∠=∠=︒CEB ABE ∠=∠11,22CEF BEF BEC ABP PBE ABE ∠=∠=∠∠=∠=∠∴，∴；∵，，∴，∴，∴；【小问2详解】证明：设，则：，∵折叠，∴，∵四边形为正方形，∴，∴，∴，∴∴H 为的黄金分割点；【小问3详解】连接，∵正方形，∴，∵翻折，∴，，CEF ABP PBE BEF ∠=∠=∠=∠EF PB ∥CEF ABP ∠=∠90A C ∠=∠=︒BAP ECF ∽2PB AB CD EF CE CE===2PB EF =CE α=2CD α=,EG CE a BG BH ===ABCD 90,2BCD BC CD a ∠=︒==BE ==)1BH BG BE EG a ==-=-BH BC ==BC QI ABCD ,90AB BC BAP C =∠=∠=︒,90AB BQ BC BQP A ==∠=∠=︒QBI CBI ∠=∠∵，∴，∴，∴，∴三点共线，故②正确；设，则：，，∴，∴，由勾股定理，得：，∴，解得：，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正确；∵，∴P 是的黄金分割点；故①正确；BI BI =QBI CBI ≌90,IQB C IQ IC∠=∠=︒=180BQP IQP ∠+∠=︒,,P Q I ,CE DE CI IQ x α====2AB BC BQ AD a ====IE a x =-BE =)2EQ a =-222IE EQ IQ =+())2222a x a x ⎡⎤-=+⎣⎦)22x a =-()(145IE a a =-+=-(6DI DE IE a =+=-tan QE PD DIP IQ DI∠==12PD DI ==(132PD DI a ==()231PQ AP AD DP a a ==-=-+=))21DE EQ a a a +=+-=-DE EQ PQ +=PD AP ==AD综上：正确的有①②③；故答案为：①②③．【点睛】本题考查正方形的折叠问题，勾股定理，黄金分割，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握正方形的性质，折叠的性质，利用勾股定理和直角三角形的性质求值，是解题的关键．27. 如图，为的直径，点C 是上任意一点，过点C 作于G ，交于D ，，连接．分别交于F 、H ．（1）如图1，求证：．（2）如图1，若，，求的长．（3）当点C 在圆上运动的过程中，试判断之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）6（3），理由见解析【解析】【分析】（1）根据垂径定理，圆周角定理，得到，即可得出结论；（2）根据，求出的长，进而求出的长，圆周角定理，得到，求出的长，进而求出的长，利用三角函数求出的长，再利用三角函数求出的长即可；（3）将沿着翻折，使点于上的点重合，得到，进而推出，三线合一，得到，根据，即可得出结论．【小问1详解】解：为的直径，，∴，∵，AB O O CD AB ⊥O AC EC=AE CD BC 、AF CF =4AG =3tan 4EAB ∠=EH AG BG BE 、、BG AG BE =+CAF ACF ∠=∠3tan 4FG EAB AG ∠==FG ,AF CG tan tan ACG ABC ∠=∠BG AB BE EH BEC BC E AB M ,BE BM CE CM ==AC CM =AG GM =BG BM MG =+AB O CD AB ⊥ AC AD = AC EC=∴，∴，∴；【小问2详解】∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∵为的直径，∴∵，∴，∴，∴，，∴，∵，∴设，则：，∴，∴，∴；【小问3详解】，理由如下：∵， AC CE=CAF ACF ∠=∠AF CF =CD AB ⊥4AG =3tan 4FG EAB AG ∠==3FG=5AF ==5CF AF ==8CG CF FG =+=AB O 90AEB ∠=︒AC CE AD ==ACG CBG EBC ∠=∠=∠41tan tan tan 82CG EH AG ACG CBG EBC BG BE CG ∠=∠=∠=====216BG CG ==12HE BE =20AB AG BG =+=3tan 4BE EAB AE ∠==3,4BE x AE x ==520AB x ==4x =12BE =162HE BE ==BG AG BE =+ AC CE=∴，，∴平分，∵为直径，∴，将沿着翻折，使点于上的点重合，则：，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，从复杂图形中有效的获取信息，是解题的关键．28. 如图，一次函数与二次函数的图像交于A 、D 两点（点A 在点D 左侧），与二次函数的图象交于B 、C 两点（点B 在点C 左侧）．（1）如图1，若，，请求出的值．（2）如图1，若，点B 与A 横坐标之差为1，试探究的值是否为定值？如果是，请求出这个比值：如果不是，请说明理由．AC CE =ABC EBC ∠=∠BC ABE ∠AB AB BE >BEC BC E AB M BEC BMC ≌,BE BM CE CM ==AC CE =AC CM =CG AM ⊥AG MG =BG BM MG BE AG =+=+()0,0y mx n m n =+≠>2y x =22y x =1m =1n =:AB CD 1m =:AB CD（3）如图2，若，求的值．【答案】（1（2）（3）【解析】【分析】（1）分别求出点A、B、C、D的坐标，再根据两点之间的距离公式，求出，即可解答；（2）先求出点A、B、C、D的横坐标，过点A、B、C、D分别作x轴的垂线，垂足分别为点E、F、G、H；过点A作于点P，过点C作于点Q，易证，则，根据点B与A横坐标之差为1，德吹，，进而得出，再求出（3）先求出点A、B、C、D的横坐标，由（2）同理可得：，，推出，进而求出，即可解答．【小问1详解】解：若，，则一次函数为，联立和得：，解得，，联立和得：，:2AB CD=:BC AD231310,AB CDAP BF⊥CQ DH⊥ABP CDQ∽::AB CD AP CQ=1AP=1B Ax x-=5=D CCQ x x=-=:2B AD Cx xAB CDx x-==-:C BD Ax xBC ADx x-=-3m=-26nm=1m=1n=1y x=+1y x=+2y x=21y xy x=+⎧⎨=⎩xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩A∴D1y x=+22y x=212y xy x=+⎧⎨=⎩解得或，，，【小问2详解】解：当时，一次函数为，联立和得：，解得，联立和得：，解得：，过点A 、B 、C 、D 分别作x 轴的垂线，垂足分别为点E 、F 、G 、H ；过点A 作于点P ，过点C 作于点Q ，∵轴，轴，∴，∴，又，，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12x y =⎧⎨=⎩11,22B ⎛⎫∴ ⎝-⎪⎭()1,2C AB ∴==CD ==:AB CD ∴==1m =y x n =+y x n =+2y x =2y x n y x=+⎧⎨=⎩A D x x ==y x n =+22y x =22y x n y x =+⎧⎨=⎩B C x x ==AP BF ⊥CQ DH ⊥BF x ⊥DH x ⊥BF DH ∥ABP CDQ ∠=∠AP BF ⊥CQ DH ⊥∴，∴，∵点B 与A 横坐标之差为1，∴，，整理得：，∵，∴．【小问3详解】解：联立和得：，解得联立和得：，解得：由（2）可得：，ABP CDQ ∽::AB CD AP CQ =1AP =1B A x x -=1=5=32D C CQ x x =-===32::1:23AB CD AP CQ ===y mx n =+2y x =2y m n y x =+⎧⎨=⎩A D x x ==y mx n =+22y x =22y mx n y x =+⎧⎨=⎩B C x x ==:2B A D Cx x AB CD x x -==-，整理得：，由图可知：一次函数图象经过二、四象限，则，两边同时除以m 得：，令，则，解得：，∴，，同理可得：．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数综合，解题的关键是熟练掌握求二次函数和一次函数交点的方法和步骤．2=3m =-0m <3=2n t m =3=6t =26n m=15==13:110C BD A x x BC AD x x -====+=-。

江苏省无锡市天一实验学校2015-2016学年七年级数学下学期期中试题(无答案) 苏科版

江苏省无锡市天一实验学校2015-2016学年七年级数学下学期期中试题一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 1．下列图形中，可由其中一个图形平移得到整个图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．824a a a ÷= B ．326a a a ⋅= C ．326()a a = D ． 2223a a a +=3．下列方程是二元一次方程的是（ ▲ ） A ．2+3x y z =- B ．5xy = C ．153y x+= D ． x y = 4．若多项式224b kab a ++是完全平方式，则常数k 的值为（ ▲ ）A ．2B ．4C ．±2D ．±45．已知一个多边形的内角和是540º，则这个多边形是（ ▲ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形6．已知三角形的两边长分别为5和8，则三角形的第三边不可能是（ ▲ ） A ．4 B ． 6 C ．8 D ． 137．如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（ ▲ ） A ．a ＋b B ．2a ＋b C ．2(a ＋b ） D ．a ＋2b8．如图，下列说法正确的是（ ▲ ） A ．若AB ∥DC ，则∠1=∠2 B ．若AD ∥BC ，则∠3=∠4C ．若∠1=∠2，则AB ∥DCD ．若∠2+∠3+∠A =180°，则AB ∥DC9.如图所示，把一个四边形纸片ABCD 的四个顶角分别向内折叠,折叠之后，4个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8的度数是（ ▲ ） A.540° B.630° C.720° D.810°10．定义一种运算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=-5251511k k a a k k ，其中k 是正整数，且k ≥2，[x ]（第7题图） 3 A BC D 1 24 (第8题图) AB 第9题 CD C ′ 1 2 4 3 6 5 78 B ′ D ′ A ′表示非负实数x 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.8]=0．若11=a ，则2016a 的值为（ ▲ ） A ．2015 B ．1 C ．2016 D ．2 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．化简()()2a a -÷-= ▲ .12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 ▲ ．13．已知2m ＋5n －3＝0，则4m ⨯32n的值为 ▲ .14．如图，将含有30°角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若∠ACF=40°，则∠DEA= ▲ °.15．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 ▲ . 16．若51-=-b a ，35=+b a ，则51108222+-+b ab a 的值为 ▲ .17．若方程组 2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩ 的解是 8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩ ，则方程组 2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是 ▲ .18．如图，∆ABC 的面积为12，BD=2DC ，AE=EC ，那么阴影部分的面积是___▲____．三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（每小题2分，共8分)计算或化简：(1) (－12)0+(－2)3+(12)－1+2 (2) 2m ²m 2+(2m 3)2÷m 3（3） (x +1)2-(-x -2)(-x +2) (4) (2a –b +3)(2a +b -3)20．（本题4分）先化简，再求值：3(x －1)(x －2)－3x (x +3)，其中x = 13．21．（每小题3分，共12分)因式分解：ADCB F E第18题图第14题图 F E D C B A图甲图乙第15题图（1）3x 2－6x （2）a 3－4ab 2（3）(a 2+4)2－16a 2（4）(a+2)(a －2)+3a22.（每小题3分，共6分)解二元一次方程组：(1) ⎩⎨⎧=+-=82332y x x y (2) 111522y x x y -⎧+⎪-=-⎨+=⎪⎩23．（本题3分）如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助于网格．．．．．．．）．（1）画出△ABC 中BC 边上的高AG ．（2）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ．（3）画一个锐角△MNP （要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC 的面积．24．(本题5（1）AB 与CD 平行吗？为什么？（2）如果∠ABC 比∠C 大40°，求出∠C25．（本题6分）如果关于x 、y 的二元一次方程组2x y a ⎨+=⎩的解x 和y 的绝对值相等，求a 的值． 26．（本题6分）某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知：用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人，现有学生400人，计划租用小客车a 辆，大客车b 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？（2）请你帮学校设计出所有的租车方案；（3）若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的方案，并求出最省租金． 27．（本题8分）如图，直线x ⊥直线y 于点O, 直线x ⊥AB 于点B ，E 是线段AB 上一定点，D 点为线段OB 上的一动点（点D 不与点O 、B 重合），CD⊥DE 交直线y 于点C ，连接AC 。

江苏省无锡市锡山区天一实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(含答案解析)

江苏省无锡市锡山区天一实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算中，正确的是（）A ．623x x x ÷=B ．224x x x +=C ．()236x x -=-D ．()()325x x x -⋅-=-2．已知三角形的两边长分别为2cm 和3cm ，则该三角形第三边的长不可能是（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm3．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A ．221829x y x y =⋅B ．()22ab ac d a b c d-+=-+C ．()a x y ax ay+=+D ．()228164a a a -+=-5．关于x 的多项式()()2x x m +-展开后，如果常数项为6，则m 的值为()A ．6B ．6-C ．3D ．3-6．若2210a a --=，那么代数式()()222a a a +--的值为（）A ．1-B ．3-C ．1D ．37．医护人员身穿防护服，化身暖心“大白”到某校进行核酸检测．若每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人；若每名“大白”检测180人，则余下42人．设该校共有师生x 人，有y 名“大白”来学校检测，根据题意，可列方程组为（）A ．2001818042y x y x =+⎧⎨=-⎩B ．2001818042y x y x =-⎧⎨=+⎩C ．2001818042y x y x =+⎧⎨=+⎩D ．2001818042x y x y =+⎧⎨=-⎩8．在下列各图的ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是（）A ．B ．C ．D ．9．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB 折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH 折叠，发现GD 与GC 重合，HF 与HE 重合．则下列判断正确的是（）A ．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B ．纸带①、②的边线都平行C ．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D ．纸带①、②的边线都不平行10．如图，在三角形纸片ABC 中，20A ∠=︒．将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在 ABC 所在平面内的点A '处．若30A DB '∠=︒，则CEA '∠的度数为（）A ．62.5°B ．70°C ．65°D ．72.5°二、填空题18．如图，在ABC 中，AG BG =面积为42，则ABC 的面积为三、解答题19．计算：(1)201202332-⎛⎫---- ⎪⎝⎭；(2)()()3224222a a a -÷；(3)()()521a a -+；(4)()()()22a b a b a b +-+-．20．因式分解：(1)2218x -；(2)22484x xy y -+．21．解方程组：(1)41310x y x y =-⎧⎨+=⎩；(2)223217x y x y -=⎧⎨+=⎩．22．先化简，再求值：()()()()2223x y x y x y x x y --+-++，其中3x =-，2y =．23．如图，在三角形ABC 中，点D 、E 分别在AB ，BC 上，且DE ∥AC ，∠1＝∠2，（1）求证：AF ∥BC（2）若AC 平分∠BAF ，∠B =36°，求∠1的度数24．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′．根据下列条件，利用格点和三角尺画图：(1)补全△A ′B ′C ′；(2)请在AC 边上找一点D ，使得线段BD 平分△ABC 的面积，在图上作出线段BD ；(3)利用格点在图中画出AC 边上的高线BE ；(4)找△ABF （要求各顶点在格点上，F 不与点C 重合），使其面积等于△ABC 的面积．满参考答案：1．D【分析】根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，合并同类项，进行计算判断即可．【详解】解：A 中6243x x x x ÷=≠，错误，故不符合要求；B 中22242x x x x +=≠，错误，故不符合要求；C 中()2366x x x =≠--，错误，故不符合要求；D 中()()325x x x -⋅-=-，正确，故符合要求；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，合并同类项．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．2．A【分析】根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，然后再判断即可．【详解】解：设第三边为x∵三角形的两边长分别为2cm 和3cm ∴15x <<，∴第三边不可能是1．故答案为：A ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，角形的三边关系求出第三边的取值范围成为解答本题的关键．3．A【分析】①根据垂线段的性质即可判断，②如果两个都是直角则可判断，③根据平行线的判定定理可判断，④因为没说明两直线平行，所以不能得出.【详解】①应该是连接直线为一点与直线上的所有线段，垂线段最短，所以正确；②如果两个都是直角则可判断“互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角”错误；③根据平行线的判定定理可判断同旁内角互补，两直线平行，错误；④因为没说明两直线平行，所以不能得出，故错误.故选A【点睛】本题考查垂线段的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握垂线段的性质、平行线的判定.4．D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．【详解】解：A 、等式的左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C 、等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D 、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键．5．D【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据常数项为6即可求解．【详解】解：∵关于x 的多项式()()2x x m +-展开后，如果常数项为6，即()()()2222x x m x m x m +-=+--，∴26m -=，解得3m =-，故选D ．【点睛】本题考查了多项式的乘法，正确的计算是解题的关键．6．B【分析】根据平方差公式化简代数式，由2210a a --=可得221a a -=，代入化简后的式子即可求解．【详解】解：∵2210a a --=，∴221a a -=，∴()()222a a a +--242143a a =--=-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键．7．A【分析】根据题意列方程组．【详解】解：设该校共有师生x 人，有y 名“大白”来学校检测，根据题意，得：2001818042y x y x-=⎧⎨+=⎩即：2001818042y x y x =+⎧⎨=-⎩故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据等量关系正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．C【分析】根据三角形的高的概念判断．【详解】解：AC 边上的高就是过B 作垂线垂直AC 交AC 于某点，因此只有C 符合条件，故选C ．【点睛】本题考查了利用基本作图作三角形高的方法，熟练掌握相关知识是解题的关键．9．C【分析】直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．【详解】如图①所示：∵∠1=∠2=50°，∴∠3=∠2=50°，∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，∴∠2≠∠4，∴纸带①的边线不平行；如图②所示：∵GD 与GC 重合，HF 与HE 重合，∴∠CGH =∠DGH =90°，∠EHG =∠FHG =90°，∴∠CGH +∠EHG =180°，∴纸带②的边线平行．故选C ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．10．B【分析】根据折叠的性质可得∠ADE =A DE '∠，∠AED =A ED '∠，进一步可得∠ADE 的度数，根据三角形内角和定理可得∠AED 的度数，即可求出CEA '∠的度数．【详解】根据折叠的性质可得∠ADE =A DE '∠，∠AED =A ED '∠，∵30A DB '∠=︒，∴∠ADE +A DE '∠=180°+30°=210°，∴∠ADE =2102105︒÷=︒，∵20A ∠=︒，∴∠AED =180°-105°-20°=55°，∴A ED '∠=55°，∴CEA '∠=180°-55°-55°=70°，故选：B ．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．11．53.610-⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：50.000036 3.610,-=´故答案为：53.610-⨯【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．12．50【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解：当32m =，35n =时，23m n+233m n=⨯23(3)m n =⨯225=⨯225=⨯50=．故答案为：50．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．13．6【分析】由多边形内角和定理：()2180n -⋅︒，可求多边形的边数．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，由题意得：()2180720n -⋅︒=︒，∴6n =，故答案为：6．【点睛】本题考查多边形的内角和定理有关知识，解题的关键是掌握多边形的内角和等于()2180n -⋅︒．14．1-【分析】把12x y =⎧⎨=-⎩代入方程，得到关于a 的一元一次方程，解方程即可求出a 的值．【详解】解：把12x y =⎧⎨=-⎩代入方程35x ay +=，得：325a -=，∴1a =-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入，得到关于a 的一元一次方程是解题的关键．15．1【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：22x y +=()225221x y xy +-=-⨯=，【分析】（1）先提公因式2，然后根据平方差公式因式分解即可求解；（2）先提公因式4，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．【详解】（1）解：2218x -()2219x =-()()21313x x =+-；（2）解：22484x xy y -+()2242x xy y =-+()24x y =-．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．21．(1)31x y =⎧⎨=⎩(2)34x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）利用代入消元法求解；（2）利用加减消元法求解．【详解】（1）解：41310x y x y =-⎧⎨+=⎩①②，将①代入②，得：()34110y y ⨯-+=，解得1y =，将1y =代入①，得：4113x =⨯-=，因此该方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩；（2）解：223217x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，2⨯+①②，得：721x =，解得3x =，将3x =代入①得：232y ⨯-=，解得4y =，因此该方程组的解为：34x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法、加减消元法是解题的关键．22．22y xy +，2【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则计算，再合并同类项，最后代入求值即可．【详解】解：()()()()2223x y x y x y x x y--+-++()222222433x xy y x y x xy =-+--++222222433x xy y x y x xy=-+-+++22y xy =+，将3x =-，2y =代入，可得：原式()2222232862y xy =+=⨯+-⨯=-=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键．23．（1）见解析；（2）72°【分析】（1）只要证明∠C =∠2即可解决问题．（2）根据平行线的性质可求出∠BAF 的度数，根据角平分线的定义求出∠2的度数，即可得答案．【详解】解：（1）证明：∵DE ∥AC ，∴∠1=∠C ，∵∠1=∠2，∴∠C =∠2，∴AF ∥B C ．（2）∵AF ∥B C ，∠B =36°，∴∠BAF =180°-36°=144°，∵CA 平分∠BAF ，∴∠BAC =∠2=72°，∵∠1＝∠2，∴∠1=72°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．24．(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)6【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，C 的对应点A ′，C ′，再依次连接即可．（2）找到AC 边的中点即可画出图形．（3）取格点T ，连接BT 交AC 的延长线于点E ，线段BE 即为所求．（4）利用等高模型，找到AB 两侧与点C 到AB 距离相等的点即可．【详解】（1）如图，△A ′B ′C ′即为所求．（2）如图，线段BD 即为所求．（3）如图，线段BE 即为所求．（4）如图，满足条件的点F 有6个．【点睛】本题考查作图-平移变换，中线，高，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，学会利用等高模型解决问题．25．(1)91122121⨯+=(2)()()()()2212122121.n n n n -+++=+(3)证明见解析【分析】（1）由题干提示的信息可得第一个数为从1开始的奇数，第二个数为从3开始的奇数，第三个数是2与一列奇数（从3开始）之积，等式的右边为从3开始的奇数的平方，从而可得答案；（2）根据（1）的发现，再总结即可；（3）把等式的左边与等式的右边按照整式的乘法进行计算，再比较计算的结果可得结论．【详解】（1）解：∵1369⨯+=351025⨯+=571449⨯+=79+18=81⨯∴91122121⨯+=．（2）由（1）得第n 个式子为：()()()()2212122121.n n n n -+++=+（3）当1n =时，即1369⨯+=，当2n =时，即351025⨯+=，验证可得规律正确；下面证明：等式的左边224142441,n n n n =-++=++等式的右边2441n n =++∴左边=右边，所以总结的规律正确．【点睛】本题考查的是数的运算规律的探究，平方差公式，完全平方公式的应用，掌握“从具体到一般的探究方法，再总结规律并运用规律”是解本题的关键．26．(1)甲种客车每辆能载客45人，乙种客车每辆能载客30人(2)租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆【分析】（1）设甲种客车每辆能载客x 人，乙种客车每辆能载客y 人，由题意：租用甲种客车3辆，乙种客车2辆，则可载195人；如果租用甲种客车2辆，乙种客车4辆，则可载210人．列出二元一次方程组，解方程组即可；∠=∠=∠=，A B DPCαA B DPCα∠=∠=∠=，∠=∠，由()2可知，ADP CEB。

江苏省无锡市天一实验学校2023-2024学年七年级下学期数学5月月考试题

江苏省无锡市天一实验学校2023-2024学年七年级下学期数学5月月考试题一、单选题1．如图，由图形a 通过平移可以得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中计算正确的是（）A ．（﹣2x 2）3＝﹣6x 6B ．x 3﹣x 2＝xC ．x 4÷x 2＝x 2D ．x 3⋅x 3＝x 9 3．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A ．()()22a b b a -+-B ．()()a b b a ---C ．()()22b a a b +-D ．()()a b b a --+4．如图所示，在ABC V 中，90ACB ∠>︒，AD BD BE AE CF AB ⊥⊥⊥，，，垂足分别是D ，E ，F ，则下列说法错误的是（）A ．AD 是ABD △的高B ．CF 是ABC V 的高 C ．BE 是ABC V 的高D ．BC 是BCF △的高5．20232024122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭的值为（）A ．2-B ．12-C ．2D ．126．《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银(注：这里的斤是指市斤，1市斤10=两)设共有x 人，y 两银子，下列方程组中正确的是( )A ．6x 6y 5x 5y +=⎧⎨-=⎩B ．6x 6y 5x 5y +=⎧⎨+=⎩C ．6x 6y 5x 5y -=⎧⎨-=⎩D ．6x 6y 5x 5y -=⎧⎨+=⎩7．以下四个说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②方程37x y +=有无数个整数解；③ABC V 在平移过程中，对应线段一定平行；④当x 为任意有理数时，2610x x -+的值一定大于1；其中错误的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．对有序数对(),m n 定义“f 运算”：()(),,f m n am bn am bn =+-，其中a ，b 为常数，f 运算的结果是一个有序数对．如：当1a =，1b =时，()()2,31,5f -=-，若()()3,28,4f -=，则2ab 的值是（）A ．2B ．1-C ．4D ．3-9．如图，点A 是直线l 外一点，点B 、C 是直线l 上的两动点，且4BC =，连接AB 、AC ，点D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 为ABD △的中线，连接EF ，若四边形AFEC 的面积为10，则AB 的最小值为（）A ．6B ．7C ．8D ．910．如图所示，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果12a b +=，28ab =，那么阴影部分的面积是（）A ．40B ．44C ．32D ．50二、填空题11．福岛第一核电站核废水即便被海水稀释后放射量仍达到0.000000109贝克勒尔，数据0.000000109用科学记数法表示为．12．若关于x 、y 的方程355n m n x y -++=是二元一次方程，则mn 的值是．13．已知()()242x ax x b +-+的展开式中不含2x 项，常数项是8-，则b a -=．14．如果不等边三角形的三边长分别是2、7、1x -，那么整数x 的取值是．15．关于x 、y 的方程组363524x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩与218x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，则a b -的值是． 16．在ABC V 中，AD 是BC 边上的高，BE 是ABC ∠的角平分线，直线BE 与高AD 交于点F ，若52ABC ∠=︒，28CAD ∠=︒，则FEC ∠的度数为度．17．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120︒，40︒，20︒的三角形是“灵动三角形”．如图36MON ∠=︒，在射线OM 上找一点A ，过点A 作AB OM ⊥交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （规定060OAC ︒<∠<︒）．当ABC V 为“灵动三角形”时，OAC ∠的度数为度．18．如图，ABC V 沿EF 折叠使点A 落在点A '处，、BP CP 分别是ABD ACD ∠∠、平分线，若3016P A EB '∠=︒∠=︒，，则A FC '∠=︒．三、解答题19．计算： (1)011(2024)22-+-+. (2)()()2a b a b -+．20．（1）因式分解：228y -，（2）解方程组：33814x y x y =+⎧⎨-=⎩． 21．如图，已知线段AB ，CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，交AC 于点E ，180BOE D ∠+∠=︒．(1)求证：OE AD ∥；(2)若80AEO ∠=︒，55B D ∠=∠=︒，ACD ∠的度数．22．画图并填空：如图，在方格纸内将ABC V 经过平移后得到A B C '''V ，图中标出了点B 的对应点B '，解答下列问题。

无锡市梁溪区2015-2016学年七年级下期中数学试题含答案.docx

--------------------------------------------号 ----位---座-----------------------卷号试封考出超得不答-----------名----姓----------------------------------级----班----------2015— 2016 学年第二学期期中试卷初一数学2016.4(考： 100分分 100 分 )一、：(每小 3 分，共 30分 )1．下列各算中，正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()A ．3x2?4x2＝ 12x2B．x3?x5＝x15C． x4÷ x＝ x3 D ． (x5)2＝x72．以下象：① 送上，瓶装料的移；②打气筒打气，活塞的运；③ 的；④在秋千的小朋友．其中属于平移的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()A ．①②B ．①③C．②③ D ．②④3．下列各式中，不能用平方差公式算的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()A ．(－ x－ y)( x－ y)B． (x－ y)(－x＋ y)C． (x＋ y)( －x＋ y)D． (－ x＋y)( － x－y) 4．如果一个三角形的两条分 2 和 6，那么个三角形第三的可能是⋯⋯⋯⋯()A ．2B ．3C． 4 D ． 6.25．一个多形的每一个外角都是72°，那么个多形的内角和⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()A ．540°B ．720°C． 900°D． 1080°6．如，下列条件中：(1)∠ B＋∠ BCD ＝ 180°； (2 )∠ 1＝∠ 2；(3)∠ 3＝∠ 4；(4) ∠B＝∠ 5．其中能判定 AB//CD 的条件个数有⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()A ．4B． 3C．2D． 1(第 6 题 )1 －17．如果 a＝(－ 2016)0，c＝ (－ 3)－ 2，那么 a、b、c 的大小关系⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()，b＝ ( )2A ．a＞ b＞ cB ． b＞a＞ c C． c＞ b＞a D． c＞a＞ b8．下列哪条段能把一个三角形分成面相等的两部分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()A ．中B ．高C．角平分D．以上都不是9．下列各中，正确画出AC 上的高的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()B B B BEA E C A C E A C E A CA ．B ．C． D ．10．如，△ ABC 的角平分CD 、 BE 相交于 F ，∠ A＝ 90°，EG∥ BC，且 CG⊥ EG 于 G，下列：①∠CEG＝ 2∠ DCB；②CA 平分∠ BCG；③∠ ADC＝∠ GCD ；④∠ DFB ＝12∠ CGE ．其中正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()(第 10 题 )A ．①③B．②④C．①③④D．①②③④二、填空题： (每小题 2 分，共 16 分 )11 ． (－2xy 3)3＝．12 ．某种生物孢子的直径为 0.00063m ，用科学记数法表示为m ．13 ．若 (x ＋ a)(x － 2)的结果中不含关于字母 x 的一次项，则 a ＝．14. 若 x 2＋ mx ＋ 16 是一个完全平方式，则 m 的值为．15 ．等腰三角形的两边长分别是5cm 和 10cm ，则它的周长是 cm ．16．如图，面积为 8cm 2的 △ ABC 沿 BC 方向平移至 △DEF 位置，平移的距离是边 BC 长的两倍，则图中四边形 ACED 的面积是 ______cm 2．17 ．如图，将正方形纸片ABCD 沿 BE 翻折，使点 C 落在点 F 处，若∠ DEF ＝ 30°，则∠ ABF 的度数为．18. 如图，已知∠ MON ＝80°， OE 平分∠ MON ，点 A 、 B 、 C 分别是射线 OM 、 OE 、 ON 上的动点 (A 、B 、C 不与点 O 重合 )，连接 AC 交射线 OE 于点D ．当 AB ⊥OM ，且△ ADB 有两个相等的角时，∠ OAC 的度数为．MEABNO(第 16 题 )(第 17 题)(第 18 题)三、解答题 (本大题共 8 小题，共 54 分 ) 19．计算： ( 每小题 4 分，共 16 分 )(1) (π －3.14)－ (1 )－3－ 12016(2) (－a 2) 3?(a 3)22(3) －3x 2(2x －4y)＋ 2x(x 2－ xy)(4)2a?a 2?a 3＋ (－ 2a 3)2－ a 8÷ a 221 20． (本题 5 分)先化简，再求值：a(a－2b)＋ 2(a＋ b)(a－ b)－ (a－ b) ，其中 a＝－，b＝1．---------------------------21． (本题 5分) -----(1) 如图是用 4 个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，-----将图中阴影部分面积用 2 种方法表示可得一个等式，这个---等式为；--号-22 ---(2) 若 (3x－ 2y) ＝ 5， (3x＋ 2y) ＝ 9，求 xy 的值．位----座-----------------------线号卷22． (本题 6分 )画图并填空：如图，每个小正方形的边长为封试位，每个小方格的顶点叫格点 .出考超(1) 画出△ ABC 的 AB 边上的中线 CD；得(2) 画出△ ABC 向右平移 4 个单位后得到的△ A1 B1C1；不(3) 图中 AC 与 A1C1的关系是：；题(4) 图中△ ABC 的面积是．答----------23． (本题 6 分 )将一副三角板拼成如图所示的图形，∠DCE-名 ----(1) 求证： CF ∥ AB． (2) 求∠ DFC 的度数．姓--------------------------------级----班-----------1 个A单BC的平分线CF 交 DE 于点 F．24． (本题 7 分)如图①，在△ ABC 中， AD 平分∠ BAC， AE⊥ BC，∠ B＝ 40°，∠ C＝ 70°．(1)求∠ DAE 的度数；(2)如图②，若把“ AE⊥ BC”变成“点 F 在 DA的延长线上，FE⊥ BC”，其它条件不变，求∠ DFE 的度数．25．(本题 9 分 )如图 1，O 为直线 AB 上一点，过 O 作射线 OC，使∠ AOC ＝ 120°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方，其中∠ ONM ＝30°．(1)将图 1 中的三角尺绕点 O 逆时针旋转至图 2，使一边 OM 在∠ BOC 的内部，且恰好平分∠ BOC，则∠ CON 的度数为；(2)将图 1 中的三角尺绕点 O 按每秒 10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边MN 恰好与直线OC 垂直；在第秒时，直线ON 恰好平分∠AOC ． (直接写出结果 )；(3) 将图 1 中的三角尺绕点O 逆时针旋转，使ON 在∠ AOC 的内部，请探究∠AOM 与∠ NOC 之间的数量关系式．并说明理由．C C CCM MNA O M BO BAAOB MBA ON N N (图 1)(图 2)( 备用初一数学期中考试参考答案与评分标准一．：(每小 3 分，共 30 分 )1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C ABDABBADC二．填空( 每小 2 分，共 16 分 )111213 14 15 16 1718－ 8x 3y 9－ 42± 8252460°10°、 25°、 40°6.3× 10三．解答 ( 共 54 分 )19.(1) 原式＝－ 8⋯⋯⋯⋯ 4′(2)原式＝－ a 12 ⋯⋯⋯⋯ 4′ (3) 原式＝－ 4x 3＋ 10x 2y ⋯⋯⋯⋯ 4′(4)原式＝ 5a 6 ⋯⋯⋯⋯ 4′20.原式＝ a 2－2ab ＋ 2a 2－ 2b 2－ a 2＋ 2ab － b 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3′＝ 2a 2－ 3b 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4′1， b ＝ 1 ，原式＝－5当 a ＝－ 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5′21. (1)( a ＋ b)2－ (a － b)2＝4ab ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2′(2) ∵ (3x ＋ 2y) 2－ (3x － 2y)2＝ 4× 3x ×2y ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4′∴ 9－ 5＝ 24x y ，即 xy ＝ 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5′622. (1) 略⋯⋯ 1′； (2) 略⋯⋯ 1′；(3)互相平行且相等⋯⋯4′； (4)8⋯⋯ 6′.23.(1) 由意知∠ BAC ＝ 45°，∠ DCE ＝ 90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1′∵CF 平分∠ DCE ， ∴∠ DCF ＝∠ FCE ＝ 45°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2′∵∠ BAC ＝ 45°， ∴∠ DCF ＝∠ BAC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3′ ∴AB ∥CF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4′(2) 由意知∠ E ＝ 60°，∵∠ DFC ＝∠ FCE ＋∠ E ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5′ ∴∠ DFC ＝45°＋ 60°＝ 105°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6′ 24.解 (1)∵∠ B ＝ 40°，∠ C ＝ 70°，∴∠ BAC ＝ 70°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1′ ∵ CF 平分∠ DCE ，∴∠ BAD ＝∠ CAD ＝ 35°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2′ ∴∠ ADE ＝∠ B ＋∠ BAD ＝ 75°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3′∵AE ⊥ BC ，∴∠ AEB ＝ 90°，∴∠ DAE ＝90°－∠ ADE ＝ 15°⋯⋯⋯⋯ 4′． (2)同 (1) ，可得∠ ADE ＝ 75°⋯⋯⋯⋯ 5′∵ FE ⊥BC ，∴∠ FEB ＝90°，∴∠ DFE ＝ 90°－∠ ADE ＝ 15°⋯⋯ 7′25.(1) ∠CON ＝ 120°⋯⋯⋯⋯ 1′ (2)9 ，27；3，21 ⋯⋯⋯⋯ 5′(3) 答：∠ NOC ±∠ AOM ＝ 30°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7′理由：当 OM 在直 AB 下方，∵∠ MON ＝ 90°，∠ AOC ＝120°，∴∠ AOM ＝ 90°－∠ AON ，∠ NOC ＝ 120°－∠ AON∴∠ NOC －∠ AOM ＝ (120°－∠ AON)－ (90°－∠ AON)＝ 30°⋯⋯⋯ 8′ 当 OM 在直 AB 上方，∵∠ MON ＝ 90°，∠ AOC ＝ 120°，∴∠ NOC ＋∠ AOM ＝ 120°－ 90°＝ 30°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9′。

江苏省无锡市天一实验学校2014-2015学年七年级上期中考试数学试题及答案

••••••①②③无锡市天一实验学校2014学年秋学期初一年级数学学科期中试卷（总分100分时间120分钟）一、精心选一选（每题2分，共计20分）1．－3的绝对值（▲ ）A. －3B.31- C. 3 D.312．下列结论正确的是（▲ ）A．有理数包括正数和负数B．数轴上原点两侧的数互为相反数C．0是最小的整数D．无限不循环小数叫做无理数3．下列各式最符合代数式书写规范的是（▲ ）A．n212B．abC．13-x个D．3⨯a4．下列计算正确的是（▲ ）A．-3(a+b)=-3a+3b B．2(x+12y)=2x+12y C．x3+2x5=3x8D．-x3+3x3=2x35．下列各数22200923122(3),0,(),,(1),2,(8),274---------中，负分数有（▲ ）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列各组中的两项是同类项的是（▲ ）A. -m n2和-mn2B. 0.5a和0.5bC. 8xy2和-221xy D.-m2和3m7．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m到原点的距离为2，则|m|－cd+a+b的值为（▲ ）A．－3 B．－3或1 C．1 D．38．若()125mm x--=是一元一次方程，则m的值为（▲ ）A．－2 B．±2 C．2 D．49. 如图，从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为a cm，则另一边长是（▲）A．（2a+3）cm B．（2a+6）cm C．（2a+3）cm D．（a+6）cm第9题图第10题图10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为（▲ ）A．55 B．78 C．91 D．140二、细心填一填（每空2分，共计26分） 11．52-的倒数是 ▲ ，相反数是 ▲ . 12．钓鱼岛是中国领土一部分．钓鱼诸岛总面积约5平方公里，岛屿周围的海域面积约170000平方公里．170000用科学计数法表示为 ▲ ． 13．用“>”或“<”填空：(1) －45 ▲ －34 ； (2) 43-- ▲ ⎪⎭⎫⎝⎛--32 14．单项式853ab -的系数是 ▲ ，多项式15332-+-xy xy y x 是 ▲ 次多项式． 15．已知关于x 的方程ax ＋4＝1－2x 的解恰为方程2x －1＝5的解，则a ＝ ▲ . 16. 按照下图所示的操着步骤，若输入x 的值为－3，则输出y 的值为 ▲ ．17．如果正午12时记作0小时，午后3小时记作+3小时，那么上午8时可记作 ▲ 小时． 18．若代数式x 2+3x －5的值为2，则代数式－2x 2－6x +3的值为． 19. 如图是学校化学实验室用于放试管的木架，在每层长29cm 的木条上钻有6个圆孔，每个圆孔的直径均为2.5cm ．两端与圆孔边缘及任何相邻两孔边缘之间的距离都相等并设为xcm ，则x 为 ▲ .20. 有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,请化简：c a c b b a --+++= ▲ .三、耐心做一做（本大题共7小题，共54分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. （12分）计算：（1）)5()2()10(8---+-+ （2） )323()432()312()41(+----++(3) 31324864⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭（4） ()2411236⎛⎫--⨯-÷- ⎪⎝⎭22.(6分) 解方程：（1）3(x －1)＝2x (2) 245236x x ---=▲ 输出y-5( )2+2输入xa 0 c b23．（6分）先化简，再求值：（1） ()2111428(2),;422a a a a -+---=-其中（2）若A=236x x --，B=2246x x -+，求：当x = 1时，3A-2B 的值.24.(5分)阅读材料：对于任何数，我们规定符号a b c d 的意义是a b c d=ad-bc 例如：（1）按照这个规定，请你计算5628-的值. （2）按照这个规定，请你计算当()2132310-121x y yx y x y x ++++-=+时，的值.25.(6分)操作与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．若将数轴画在纸面上，折叠纸面： ①若1表示的点和-1表示的点重合，则2表示的点与 ▲ 表示的点重合； ②若3表示的点和-1表示的点重合，则5表示的点和 ▲ 表示的点重合；数a 表示的点与 ▲ 表示的点重合（用a 的代数式表示）；这时如果A 、B 两点之间的距离为6（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，则点A 表示的数是 ▲ .26.（5 分）体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组10名男生的成绩记录，其中＂＋＂表示成绩大于15秒．－0.8+1+0.2-0.7＋0.6－0.4+0.1-0.5-0.3问：（１）这个小组男生的达标率为多少？（=达标人数达标率总人数）（２）这个小组男生的平均成绩是多少秒？121423234=⨯-⨯=-27．（8分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．（1）小明家四月份用水18立方米，则应交水费 ▲ 元；五月份用水28立方米，则应交水费 ▲ 元；（2）设每户家庭用水量为x 立方米时，应交水费y 元．当0≤x ≤20时，y = ▲ (用含x 的代数式表示)；当x ＞20时， y = ▲ (用含x 的代数式表示)；（3）小明家六月份交纳水费45.2元，则该月用水量为多少立方米？28. (6分)我们来研究一些特殊的求和类型问题.类型一：形如1+2+3+…+100＝？，经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+ ()112n n n =+，其中n 是正整数；类型二：.1×2+2×3+…n (n +1)＝？，对于这个问题，我们观察下面三个特殊的等式112(123012)3⨯=⨯⨯-⨯⨯ 123(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯ 134(345234)3⨯=⨯⨯-⨯⨯ 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝1345203⨯⨯⨯=读完这段材料，请你思考后回答：（1）类比：1223⨯+⨯+…1011+⨯= ▲（2）归纳：1223⨯+⨯+…(1)nn ++=▲ （3）猜想：由上面两种类型的求和结果试写出123234⨯⨯+⨯⨯+…(1)(2)n n n +++=▲ .2014学年度第一学期期中检测七年级数学试题答案一、选择题：(每题2分，共20分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D B C C A D C二、填空题：（每空2分，共计26分）11.52-，____25______；12. 51.710⨯；13. < ，_____<____；14. ____58-______，_____四____；15. -3 ；16. -4 ；17. -4 ；18. -11 ；19. 2 ；20. -2a-2b；三、解答题：（共54分）21（各3分，分步给分）(1)1 （2）-3 （3）-13 （4）107 22（各3分）（1）x=3 （2）x=523（1）3分，化简2分，求值1分化简为-2a ，代入值为14-（2）3分 3A-2B=230x x ---，x=1时，原式=-32 24（2+3分）（1）52 （2）x+y=-3,xy=1,值为-225（1）-2…………………1分（2）-3…………1分 2-a …………2分 -2…………2分26 50%…………2分 14.92…………3分27（1）36……1分 60.8…………1分（2）2x ………..2分； 2.6x-12……2分（不化简不扣分）（3）53………2分28（1）440………………..2分（2）1(1)(2)3n n n ++……..2分（3）1(1)(2)(3)4nn n n +++…2分。

2021-2022学年第二学期无锡市天一实验学校初一数学3月月考试题及解析

17.如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝____°．
三、解答题（本大题共8小题，共54分）
18.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
19.先化简再求值：，其中，．
20.（1）若xm＝2，xn＝3．求xm+2n 值；
13.如果一个多边形的内角和等于外角和的倍，那么这个多边形的边数 ________．
14.如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=______.
15.比较233、322的大小：233________322．
16.常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“(a3·a2)2＝(a3)2(a2)2＝a6·a4＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的_____．
【解答】解：如图：根据特殊直角三角形的性质可知，∠A=45°，∠F=30°，
∵AB∥EF，
∴∠ACF=∠A=45°，
∴∠CHF=180°-∠F-∠ACF=180°-30°-45°=105°，
∴∠1=180°-∠CHF=108°-105°=75°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
【解析】
【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和定理得到，然后解方程即可．
【解答】设这个多边形的边数为，
∴ ，
解得：，
∴这个多边形为九边形．
故选：．
【点评】本题考查了多边形的内角和定理：边形的内角和为．

江苏省无锡市天一实验学校2015届九年级上期中考试数学试题及答案

无锡市天一实验学校2014年秋学期初三数学期中试卷出卷人：刘军审卷人：张玲一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接写在答卷上相应的位置处．．．．．．．．．) 1．下列函数关系中，y 是x 的二次函数的是 ………………………………… ( ▲ )A ．y = 2x + 3B ．y =1+xC ．y = x 2 − 1D ．y =1x 2+ 1 2．如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是︵AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为 …………………………………………………………………………………… ( ▲ ) A ．30° B. 45° C. 60° D. 90°3．二次函数y = −3x 2 − 6x + 5的图象的顶点坐标是 …………………………… ( ▲ )A ．(−1，8)B ．(1，8)C ．(−1，2)D ．(1，−4)4．已知圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，则这个圆锥的母线长为 ……… ( ▲ ) A ．12cm B ．10cm C ．8cm D ．6cm5．把抛物线y = −x 2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 …………………………………………………………………………… ( ▲ ) A ．y = −(x − 1)2 − 3 B ．y = −(x + 1)2 − 3 C ．y = −(x − 1)2 + 3 D ．y = −(x + 1)2 + 36．如图，两个同心圆的半径分别为4cm 和5cm ，大圆的一条弦AB 与小圆相切，则弦AB 的长为 ………………………………………………………………………… ( ▲ ) A ．3cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm第2题图第6题图第9题图7．已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是 ( ▲ ) A ．r > 6 B ．r ≥ 6 C ．r < 6 D ．r ≤ 6 8．已知二次函数y = −x 2 − 2x + k 的图象经过点A (1，y 1)，B (2-，y 2)，C (−2，y 3)，则下列结论正确的是 ……………………………………………………………… ( ▲ )A ．y 1 < y 2 < y 3B ．y 2 < y 1 < y 3C ．y 3 < y 1 < y 2D ．y 1 < y 3 < y 2 9．已知二次函数y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)的图象如图所示，在下列五个结论中： ①2a − b < 0；②abc < 0；③a + b + c < 0；④a − b + c > 0；⑤4a + 2b + c > 0．其中错误的有 …………………………………………………………………………… ( ▲ ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 EDABC O10．如图，在△ABC 中，AB = 10，AC = 8，BC = 6，经过点C 且与AB 相切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、 F ，则线段EF 长度的最小值是 …………… ( ▲ )A ．24B ．4.75C ．4.8D ．5第10题图二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接写在答卷上相应的位置处．．．．．．．．．) 11．如图，AB 是半圆的直径，点C 、D 是半圆上两点，∠ABC = 50°，则∠ADC = ▲ ． 12．抛物线y = −2x 2 + 8bx + 1的对称轴是直线x = −2，则抛物线的解析式为 ▲ ． 13．已知扇形的半径为3 cm ，圆心角为120°，则此扇形的的弧长是 ▲ cm(结果保留π)． 14．抛物线y = 2x 2 + 8x + m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ▲ ． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，⊙O 为△ABC 的内切圆，点D是斜边AB 的中点，则tan ∠ODA 等于 ▲ ．第11题图第15题图第17题图16．已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y = −12x 2 + 1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ▲ ． 17．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦，且AB // CD // EF ，AB = 10，CD = 6，EF = 8．则图中阴影部分的面积为 ▲ ． 18．已知二次函数y = −x 2 + 2|x |+ 1．如果方程−x 2 + 2|x |+ 1 = k 恰有两个不相等的实数根，那么k 须满足的条件是 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题，共84分．请在答卷指定区域内作答．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分6分)如图，已知⊙O 的半径为R ．(1)请用无刻度的直尺、圆规作出已知圆的内接正△ABC ； (只需保留作图痕迹)(2)试求正△ABC 的周长．CAB EF AB OCDEFO20．(本题满分8分)如图，已知二次函数y = ax 2 − 4x + c 的图象经过点A 和点B ． (1)求该二次函数的表达式；(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)若点P (m ，m )在该函数图象上，求m 的值．第20题图21．(本题满分7分)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，延长BC 至点D ，使DC = CB ．延长DA 与⊙O 的另一个交点为E ，连结AC ，CE ．(1)求证：∠B =∠D ；(2)若⊙O 的半径为2，AC = 2，求CE 的长．第21题图22．(本题满分6分)如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB = 2，∠B = 30°，点C 是弦AB 上任意一点(不与点A 、B 重合)，连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ． (1)求弦AB 的长；(2)当∠D = 20°时，求∠BOD 的度数．ABCDEOOABCD23．(本题满分8分)如图，已知抛物y = x 2 + bx + c 与x 轴交于点A 、B ，AB = 2，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x = 2． (1)求抛物线的函数表述式； (2)设P 为对称轴上一动点，求△APC 周长的最小值；第23题图24．(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点， CD = CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ． (1)求证：CD 为⊙O 的切线；(2)若OF ⊥BD 于点F ，且OF = 1，∠ABD = 30°，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)第24题图25．(本题满分9分)某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q 量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100，而W 的大小与运输次数n 及平均速度x (km/h)有关(不考虑其他因素)，W 由两部分的和组成：一部分与x 的平方成正比，另一部分与x 的n 倍成正比．试行中得到了表中的数据．(1)用含x 和n 的式子表示Q ；(2)若n = 3，要使Q 最大，确定x 的值；(3)设n = 2，x = 40，能否在n 增加m % (m > 0)同时x 减少m %的情况下，而Q 的值仍为420，若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．次数n2 1 速度x40 60 指数Q420 10026．(本题满分10分)已知抛物线的顶点为(0，4)且与x 轴交于(−2，0)，(2，0)．(1)直接写出抛物线解析式；(2)如图，将抛物线向右平移k 个单位，设平移后抛物线的顶点为D ，与x 轴的交点为A 、B ，与原抛物线的交点为P ．①当直线OD 与以AB 为直径的圆相切于点E 时，求此时k 的值；②是否存在这样的k 的值，使得点O 、P 、D 三点恰好在同一直线上？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．xyPE D CBAOxyP DBAO第26题图备用图27．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，二次函数y = ax 2 + bx + c 的图象经过点A ，B ，与x 轴分别交于点E ，F ，且点E 的坐标(32，0)，以OC 为直径作半圆，圆心为D ． (1)求二次函数的解析式；(2)求证：直线BE 是⊙D 的切线；(3)若直线BE 与抛物线的对称轴交点为P ，M 是线段CB 上的一个动点(点M 与点B ，C 不重合），过点M 作MN // BE 交x 轴于点N ，连结PM ，PN ，设CM 的长为t ，△PMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．问S 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．第27题图备用图28．(本题满分10分)在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB = 90°，P 是OA 延长线上一点，过线段OP 的中点H 作OP 的垂线交弧AB 于点C ，射线PC 交弧AB 于点D ，联结OD ．(1)如图，当︵AC = ︵CD 时，求弦CD 的长；(2)如图，当点C 在︵AD 上时，设P A = x ，CD = y ，求y 与x 的函数关系式，并写出x的取值范围；第28题图备用图AO BDCH PAO B无锡市天一实验学校2014年秋学期初三数学期中考试参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)题号 12345678910答案CBABDCADBC二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)11． 130° 12． y = −2x 2 − 8x + 113． 2π 14． 815． 2 16． (6 ，−2)17． 12.5π 18． k = 2或k < 1 三、解答题(本大题共10小题，共84分) 19．(本题满分6分) (1)如图，△ABC 就是所求作的三角形． ………………3分(2)过点O 作OD ⊥BC ，垂足为D ，则BD = CD = 12BC在Rt △OCD 中，∠ODC = 90°，∠OCD = 30°，则CD = OC ·cos30° = 23R ， ∴BC = 2CD =3R ，∴△ABC 的周长 = 33R ． ………………3分 OABCDOABC(1)将A (−1，−1)，B (3，−9)代入，得： ⎩⎨⎧-=+--=++912914c a c a ，∴a = 1，c = −6， ∴y = x 2 − 4x − 6 ………………3分(2)对称轴：直线x = 2顶点坐标：(2，−10) ………………2分(3)∵点P (m ，m )在函数图象上， ∴m 2 − 4m − 6 = m∴m = 6或−1． ………………3分21．(本题满分7分)（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°， ∴AC ⊥BC , ∵DC =CB ∴AD =AB ，∴∠B =∠D ． ………………3分（2）设BC =x ，则AC =x －2．在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2， ∴（x －2）2+x 2=4，解得71,7121-=+=x x （舍去）， ∵∠B =∠E ，∠B =∠D ， ∴∠D =∠E ， ∴CD =CE ， ∵CD =CB∴CE =CB =1+7． ………………4分 ABCD EO(1)过点O 作OE ⊥AB 于E ，则AE=BE=错误！未找到引用源。

无锡市天一实验学校2014届九年级(上)期中数学试题(含答案)

ab .当且仅当 a=b 时，“=”成立. ab +b≥0.
证明：∵（ a — b ）2≥0，∴a-2 ∴a+b≥2
ab .当且仅当 a=b 时，“=”成立.
2 的最小值. x
举例应用：已知 x>0,求函数 y=2x+
解：y=2x+
2 2 2 ≥2 2 x · =4. 当且仅当 2x= ,即 x=1 时，“=”成立. x x x
∴当 x=1 时，函数取得最小值，y 最小=4. 问题解决：
汽车的经济时速是汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时 70～110 公里之间行驶时（含 70 公里和 110
1 450 2 18 x ）升.若该汽车以每小时公里），每公里耗油（
x 公里的速度匀速行驶，1 小时的耗油
量为 y 升. (1)求 y 关于 x 的函数关系式（写出自变量 x 的取值范围）; (2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）.
（
▲ ）
8．如图，点 O 在⊙A 外，点 P 在线段 OA 上运动．以 OP 为半径的⊙O 与⊙A 的位置关系不可能是下列中．．．的学科网 A．内含 B B．相交 C．外离 D．外切
y
（
▲ ）
A
B C
1
（第 10 题）
O
(第 4 题)
A
M
O
P
A
1 0
（第 8 题）
x
9．在△ ABC 中，若 sin A A． 60°
2
B． 7530(1 x%)2 8120 D． 7530(1 x) 8120
2
6．在⊙O 中，OC⊥弦 AB 于点 C，AB=4，OC=1，则 OB 的长是 A． 3 B． 5 C． 15 D． 17

无锡市天一实验学校2020-2021学年第一学期初一数学期中考试

无锡市天一实验学校2020-2021学年度第一学期初一年级数学学科期中试卷亲爱的同学，此刻的你将要翱知识的海洋。

它是你挥洒自信的天地，是你实现梦想的舞台。

希望你沉着冷静，让智慧在笔尖流淌，用细心为成功奠基。

祝你考出好成绩。

一、精心选一选:(每题3分，共30分)1.12-的相反数是（）A.12 B.12-C.－2D.22.温度由－4℃上升7℃后的温度为（）A.－3℃B.3℃C.－11℃D.11℃3.拟建造某电站，估计容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示容量是（）A.1678×104B.16.78×106C.1.678×107D.0.1678×1084.下列各式最符合代数式书写规范的是（）A.325aB.3x C.m+2个 D. a×35.下列式子中正确的是（）A. 3a+b=3abB.3mn－4mn＝－1C.7a2+5a2=12a4D. 5xy2－y2x=4xy26.在实数:()32,1.010010001,,3,π---中，无理数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，错误的（）A.a+b<0B.a－b<0C. ab<0D.－a+b<08.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币x 张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.x+12(x－5)=48B.x+5(x－12)=48C.x+5(12－x)=48D.5x+(12－x)489.现有四种说法:①－a表示负数; ②若|x|＝－x，则x<0;③绝对值最小的有理数是0;④3×102x2y是5次单式；其中正确的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是－4，……，则第2020次输出的结果是（）A.－1B.－3C.－6D.－8第10题第18题二、细心填一填：(毎空2分，共20分)11.如果高出海平面20米，记作+20米，那么低于海平面30米记作米.12.－4的倒数是；绝对值是2的数是.13.比较大小:－(+8) －|－8|(填“＞”、“く”、“＝”号)14.单项式223a-的系数是;23351x y xy xy-+-是次多项式.15.己知2a－3b＝2，则8－6a+9b的值是.16.多项式2a2－6ab与a2－2mab+b2的差不含ab项，则m的值为.17.已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则|a|－|a－b|+|c|－a|化简后的结果为.18.某一游戏规则如下:将－1，3，－5，7，－9，11，－13，15分别填入图中圆圏内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，部分已填入，则图中a－(b+c)的值为.三、认真答一答:(共8题，共60分)19.把下列各数填入它所在的数集的大括号:(本题6分)()12,4,3,1,0, 2.28,,44π-----正数集合:{ ……}；整数集合:{ ……}；负分数集合:{ ……}.20.计算:(本题12分)(1)()()2618516++-+- (2)()()375239+⨯---÷(3)21512346⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭ (4)()211436⎡⎤--⨯--⎣⎦21.解方程:(本题8分)(1)()52323x x --=- (2)13152x x -+=+22.化简:(本题6分)① 227238x x xx -++- ②()()2232xy xy xy x y ---23.先化简，再求值.(本题6分)()()2222352mn m m mn m mn ⎡⎤-----+⎣⎦.其中()2120m n -++=.24.(本题6分)规定“△”是一种新的运算法则，满足:a △b ＝ab －3b.示例:4△(－3)＝4×(－3)－3×(－3)＝－12+9＝－3.(1)求－6△2的值；(2)若2△(x+1)＝x △(－2)，求x 的值.25.(本题8分)秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节.灰太狼去水产市场采购大闸蟹.极品母蟹每只150元，至尊公每只75元.商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：方案①:极品母蟹和至尊公蟹都按定价的80％付款；方案②:买一只极品母蟹送一只至尊公蟹.(1)灰太狼购买极品母蟹30只，买至尊公蟹40只时，两种方案分別需多少元?(2)现灰太狼要购买极品母蟹30只，至尊公蟹x只(x＞30)，两种方案分别需多少元?(用含x 的式子表示，并化简.)26.(本题8分)如图，在数轴上点A表示的数是－3点B在点A的右侧，且到点A的距离是18;点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍.(1)点B表示的数是;点C表示的数是;(2)若点P从点A出发，沿数轴以毎秒4个单位长度的速度向右匀速运动;同时，点Q从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒，当P运动到C 点时，点Q与点B的距离是多少?(4)在(2)的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB.在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝4?若存在，请求出此时点P表示的数;若不存在，请说明理由.祝贺你!你已经完成了整张试卷!希望你再仔细检查一遍哦!。

2015-2016学年天一实验学校七年级(上)期中数学试卷-参考答案

2015-2016 学年江苏省无锡市天一实验学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1．（2 分）（2012•厦门）﹣2 的相反数是（ A．2 B．﹣2 C．±2 D．
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）
【考点】14：相反数．
【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣2 的相反数是﹣（﹣2）=2．故选 A．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
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【考点】15：绝对值；13：数轴．【专题】31 ：数形结合．
【分析】由数轴可知：k＞1，所以可知：k＞0，1﹣k＜0．计算绝对值再化简即可．【解答】解：由数轴可知：k＞1，∴k＞0，1﹣k＜0． ∴|k|+|1﹣k|=k﹣1+k=2k﹣1．故选 B．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值还是 0．除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减．
5．（2 分）（2016 秋•南召县期中）用代数式表示“m 的 3 倍与 n 的差的平方”，正确的是（）
A．（3m﹣n）2 B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2 D．（m﹣3n）2 【考点】32：列代数式．
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【分析】认真读题，表示出 m 的 3 倍为 3m，与 n 的差，再减去 n 为 3m﹣n，最后是平方，于是答案可得．【解答】解：∵m 的 3 倍与 n 的差为 3m﹣n， ∴m 的 3 倍与 n 的差的平方为（3m﹣n）2．
B．10 C．﹣2 D．﹣10
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【考点】85：一元一次方程的解．

2015-2016学年七年级数学下册知识点练习题29

7.1.1 有序数对一、选择题：(每小题3分，共12分) 1.如图1所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A 的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么B 的位置是( )A.(4，5)；B.(5，4)；C.(4，2)；D.(4，3)2.如图1所示，B 左侧第二个人的位置是( )A.(2，5)；B.(5，2)；C.(2，2)；D.(5，5)3.如图1所示，如果队伍向西前进，那么A 北侧第二个人的位置是( ) A.(4，1)； B.(1，4)； C.(1，3)； D.(3，1)4.如图1所示，(4，3)表示的位置是( ) A.A B.B C.C D.D 二、填空题：(每小题4分，共12分)1.如图2所示，进行“找宝”游戏，如果宝藏藏在(3，3)字母牌的下(2)A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y2.如图3所示，如果点A 的位置为(3，2)，那么点B 的位置为______，点C 的位置为______，点D 和点E 的位置分别为______，_______.3.如图4所示，如果点A 的位置为(1，2)，那么点B 的位置为_______，点C 的位置为_______.(1)DCB A五行三行六行六列五列四列三列二列一行一列(3)2340(4)三、基础训练：(共12分)用有序数对表示物体位置时，(2，4)与(4，2)表示的位置相同吗？请结合图形说明.四、提高训练：(共15分)如图所示，A 的位置为(2，6)，小明从A 出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A 出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几个格？23654176五、探索发现：(共15分)如图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法？(街)(巷)2354114532六、能力提高：(共18分)在平面内用有序数对可表示物体的位置，你还能用其他类似的方法来表示物体的位置吗？请结合图形说明.七、中考题与竞赛题：(共16分)如图所示，四个正方形组成一个“T”字形，你能用四个这样的图形拼成一个正方形吗？答案：一、1.A 2.A 3.B 4.C二、1.M 2.(0，1) (1，3) (2，5) (2，1) 3.(0，1) (-1，0)三、解：不相同，如图所示，(2，4)表示A的位置，而(4，2)则表示B的位置.四、3个格.五、解：如图所示的是最短路线的6种走法.(3)(2)(1)(6)(5)(4)六、解：可利用角度和距离，如图所示，画一条水平的射线OA，则点B的位置可以表示为(45，3)，因此平面内不同的点可以用这样的有序数对进行表示.七、解：如图所示.1.（1）只给一个数据如“第3列”，你能确定班上某位同学的位置吗？（2）给两个数据如“第3列第2排”，你能确定的是哪位同学的位置吗？（3）你认为确定一个位置需要几个数据？2.有序数对有顺序吗？如（2，3），（3，2）表示同一个位置吗？3.写出表示学校里各个地点的有序数对.4.用有序数对（2，9）表示某住户住2单元9号房，请问（3，11）（5，●●● ● ●●● ● 大食堂宿舍楼宣传橱窗实验教运动办公８４５６７１２３１２３４５６７８９1表示住户住几单元几号房？5.晓明和小华一起去看电影，晓明的电影票是7排15号，小华的电影票是15排7号，他们的位置相同吗？6.如图，小海龟位于图中点A（2，1）处，按下述路线移动：（2，1）→（2，4）→（7，7）→（1，7）→（1，1）→（2，1）．用并用线条顺次连起来，看一看是什么图形．沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

江苏省无锡市天一实验学校七年级(上)月考数学试卷(10月份)

七年级（上）月考数学试卷（10月份）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. −3.5B. +2.5C. −0.6D. +0.72.m个22×2×…×23+3+⋯+3n个3=（）A. 2m3nB. 2m3nC. 2mn3D. m23n3.下列几对数中，互为相反数的是（）A. −|−5|和−5B. 13和−3C. π和−3.14D. 34和−0.754.下列说法正确的有（）①所有的有理数都能用数轴上的点表示②符号不同的两个数互为相反数③有理数分为正有理数和负有理数④两数相减，差一定小于被减数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.丁丁做了以下4道计算题：①（-1）2010=-1；②0-（-1）=-1；③-12+13=-16；④12÷（-2）=-1．请你帮他检查一下，他一共做对了（）A. 1题B. 2题C. 3题D. 4题6.下列各数：（-3）2，0，-（-12）2，227，（-1）2009，-22，-（-8），-|-34|中，负数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.若a≠0，则|a|a+1的值为（）A. 2B. 0C. ±1D. 0或28.纽约与北京的时差为-13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京10月11日8时，纽约的时间是（）A. 10月10日5时B. 10月10日19时C. 10月11日19时D. 10月11日21时9.若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=-b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A. B.C. D.10.已知m≥2，n≥2，且m、n均为正整数，如果将m n进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（）①在25的“分解”中，最大的数是11．②在43的“分解”中，最小的数是13．③若m3的“分解”中最小的数是23，则m=5．④若3n的“分解”中最小的数是79，则n=5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共11小题，共24.0分）11. 1.25的相反数是______；-2倒数是______．12.______的平方等于25，立方得-8的数是______．13.比大小：-6______+3；−32______−54．（填“＜”、“＞”或“=”）14.被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为______公顷．15.某公交车原坐有23人，经过2个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，-8），（-5，+6），则车上还有______人．16.数轴上，到表示-5的点距离为2的点表示的数为______．17.若|x-2|+（y+3）2=0，则y x=______．18.绝对值小于2的整数是______．19.若|a|=6，则a=______；若|a|=-a，则a是______．20.若|m|=3，|n|=5，且m＜n，则m+n的值是______．21.如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数-2018的点与圆周上表示数字______的点重合．三、计算题（本大题共4小题，共44.0分）22.把下列各数填在相应的大括号中：8，-38，+2.8，π，227，-0.003，0，-100，-（-6），-3.626626662…正数集合{______…}整数集合{______…}负分数集合{______…}无理数集合{______…}．23.计算题（1）（-20）-（+3）-（-5）（2）-358+3112−198−2512（3）|-3|×（-5）÷（-123）（4）（-79+56−34）×36（5）（-1）+0÷5-7×2（6）（-991516）×4（7）-7×（-227）+9×（-227）-2×（-227）（8）22-（-1）2018÷（16−13）×624.“十一”国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下，上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米，若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？高度变化记作上升4.4km 4.4km下降3.2km-3.2km上升1.1km+1.1km下降1.5km-1.5km25.同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：（1）求|5-（-2）|=______．（2）若|x+3|=|x-1|，则x=______．（3）同样道理|x+2|+|x-3|表示数轴上有理数x所对的点到-2和3所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x-3|=5，这样的整数是______．四、解答题（本大题共2小题，共12.0分）26.把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来．-5，|-1.5|，−52，0，（-2）2．用“＜”把这些数连接起来：______．27.如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b-4|=0；（1）点A表示的数为______；点B表示的数为______；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t=1时，甲小球到原点的距离=______；乙小球到原点的距离=______；当t=3时，甲小球到原点的距离=______；乙小球到原点的距离=______；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵|-0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|-3.5|，∴-0.6最接近标准，故选：C．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．2.【答案】B【解析】解：=．故选：B．根据乘方和乘法的意义即可求解．考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘方和乘法的意义．3.【答案】D【解析】解：A、-|-5|=-5．此选项错误；B、和-3不是互为相反数，此选项错误；C、π和-3.14不是互为相反数，此选项错误；D、和-0.75互为相反数，此选项正确；故选：D．根据绝对值和相反数的定义求解可得．本题主要考查绝对值、相反数，解题的关键是熟练掌握绝对值和相反数的定义．4.【答案】A【解析】解：①所有的有理数都能用数轴上的点表示，符合题意；②只有符号不同的两个数互为相反数，不符合题意；③有理数分为正有理数，0和负有理数，不符合题意；④两数相减，差不一定小于被减数，不符合题意，故选：A．利用有理数的减法法则，有理数的定义，数轴，以及相反数的性质判断即可．此题考查了有理数的减法，有理数，数轴，以及相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：①（-1）2010=1，不符合题意；②0-（-1）=0+1=1，不符合题意；③-=-，符合题意；④÷（-2）=-，不符合题意，故选：A．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：（-3）2=9，-（-）2=-，（-1）2009=-1，-22=-4，-（-8）=8，-|-|=-，则所给数据中负数有：-（-）2、（-1）2009、-22、-|-|，共4个．故选：C．负数是小于零的数，由此进行判断即可．本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是掌握负数的定义．7.【答案】D【解析】解：当a＞0时，+1=+1=1+1=2；当a＜0时，+1=+1=-1+1=0．故选：D．对a为正和负的不同情况，分类讨论得结果．本题考查了绝对值的化简．掌握绝对值的意义是解决本题的关键．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．8.【答案】B【解析】解：纽约时间是：10月11日8时-13小时=10月10日19时．故选：B．由统计表得出：纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月10日19时．本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算．9.【答案】B【解析】解：∵a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a，|b|=-b，a+b＜0，∴a＞0，b＜0，∵a+b＜o，∴|b|＞|a|，∴在数轴上表示为：故选B．根据|a|=a得出a是正数，根据|b|=-b得出b是负数，根据a+b＜0得出b的绝对值比a大，在数轴上表示出来即可．本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出a＞0，b ＜0，|b|＞|a|．10.【答案】B【解析】解：①在25的“分解”中，最大的数是25-1+1=17，所以此叙述不正确；②在43的“分解”中最小的数是13，则其他三个数为15，17，19，四数的和为64，恰好为43，所以此叙述正确；③若m等于5，由53“分解”的最小数是2，1，则其余四个数为23，25，27，29，31，所以此叙述错误；④若3n的“分解”中最小的数是3n-1-2=79，则n=5，所以此叙述正确．故正确的有②④．故选：B．通过观察可知：底数是几，分解成的奇数的个数为几，且奇数的个数之和为幂，由此规律进一步分析探讨得出正确的答案．考查学生观察分析问题的能力，由观察可知底数是几，分解成的奇数的个数为几，且奇数的个数之和为幂．由此可以依次判断．11.【答案】-1.25 -12【解析】解：1.25的相反数是：-1.25；-2倒数是：-．故答案为：-1.25；-．直接利用相反数以及倒数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了倒数和相反数，正确把握相关定义是解题关键．12.【答案】±5 -2【解析】解：±5的平方等于25，立方得-8的数是-2，故答案为：±5，-2．根据乘方的性质，可得答案．本题考查了有理数的乘方，互为相反数的偶数次幂相等是解题关键．13.【答案】＜＜【解析】解：：-6＜+3；＜，故答案为：＜，＜．根据有理数大小的比较的方法解答即可．本题主要考查的是比较有理数的大小，明确正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小是解题的关键．14.【答案】1.5×107【解析】解：15 000000=1.5×107．科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数．本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分|a|是＞或等于1，而＜10，n为整数．15.【答案】20【解析】解：根据题意得：23+4-8-5+6=20（人），则车上还有20人．故答案为：20．根据题意列出算式，计算即可得到结果．此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．16.【答案】-7或-3【解析】解：则到表示-5的点距离为2的点表示的数为：-7或-3．故答案是：-7或-3．在数轴上表示出-5，然后根据数轴即可解答．本题考查了数轴，借助数轴用几何方法比较有关数的大小，有直观、简捷，举重若轻的优势．17.【答案】9【解析】解：∵x、y满足|x-2|+（y+3）2=0，∴x-2=0，x=2；y+3=0，y=-3；则y x=（-3）2=9．故答案为：9．根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入y x中求解即可．本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．18.【答案】-1，0，1【解析】解：绝对值小于2的整数是：-1，0，1．可以根据数轴得到答案，到原点距离小于2的整数只有三个：-1，1，0．本题考查了绝对值的概念．19.【答案】±6 小于或等于0【解析】解：若|a|=6，则a=±6，∵|a|=-a≥0，∴a≤0，故答案为：±6，；小于或等于0；根据绝对值的定义即可求出答案．本题考查绝对值的定义，解题的关键是正确理解绝对值的定义，本题属于基础题型．20.【答案】2或8【解析】解：∵|m|=3，|n|=5，∴m=±3，n=±5，∵m＜n，∴m=3，n=5，或m=-3，n=5，当m=3，n=5时，∴m+n=8，当m=-3，n=5时，∴m+n=-3+5=2，故答案为：2或8．根据绝对值的性质以及有理数的运算即可求出答案．本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用绝对值的性质以及有理数的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】3【解析】解：∵-1-（-2018）=2017，2017÷4=504…1，∴数轴上表示数-2018的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与3重合．故答案为3．由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．考查了数轴，本题找到表示数-2018的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键．22.【答案】8，+2.8，π，227，-（-6）， 8，0，-100，-（-6）， -38，-0.003，π，-3.626626662…，【解析】解：正数集合{8，+2.8，π，，-（-6），…}；整数集合{8，0，-100，-（-6），…}负分数集合{-，-0.003，…}无理数集合{π，-3.626626662…}．故答案为：8，+2.8，π，，-（-6）；8，0，-100，-（-6）；-，-0.003；π，-3.626626662…利用正数，整数，负分数，以及无理数定义判断即可．此题考查了实数，弄清各自的定义是解本题的关键．23.【答案】解：（1）原式=-20-3+5=-18；（2）原式=-358-198+3112-2512=-6+1=-5；（3）原式=3×5×35=9；（4）原式=-28+30-27=-25；（5）原式=-1+0-14=-15；（6）原式=（-100+116）×4=-400+14=-39934；（7）原式=-227×（-7+9-2）=0；（8）原式=4-1×（-6）×6=4+36=40．【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式结合后，相加即可求出值；（3）原式从左到右依次计算即可求出值；（4）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（5）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（6）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值；（7）原式逆用乘法分配律计算即可求出值；（8）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：（1）4.4+（-3.2）+（+1.1）+（-1.5）=0.8（km），答：时这架飞机比起飞点高了0.8千米；（2）（4.4+3.2+1.1+1.5）×2=20.4，答：这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了20.4升燃油；（3）3.8+（-2.9）+1.6-1=1.5，则第4个动作是下降1.5千米．【解析】（1）根据正负数的意义、有理数的加减混合运算法则计算；（2）根据绝对值的性质计算；（3）求出3个规定动作后飞机的高度，计算即可．本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．25.【答案】7 -1 2，-1，0，1，2，3【解析】解：（1）|5-（-2）|=|5+2|=7，故答案为：7；（2）由题意得：x+3+x-1=0，解得：x=-1，故答案为：-1；（3）∵|x+2|表示x与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x-3|表示x与3两数在数轴上所对的两点之间的距离，而-2与3两数在数轴上所对的两点之间的距离为3-（-2）=5，|x+2|+|x-3|=5，∴-2≤x≤3．∴x=-2，-1，0，1，2，3，故答案为：-2，-1，0，1，2，3．（1）根据5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离为7得到答案；（2）根据题意可得方程x+3+x-1=0，再解即可；（3）由于|x+2|表示x与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x-3|表示x与3两数在数轴上所对的两点之间的距离，而|x+2|+|x-3|=5，则x表示的点在-2与3表示的点之间．本题考查了绝对值和数轴，关键是掌握绝对值的性质：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．26.【答案】-5＜-52＜0＜|-1.5|＜（-2）2【解析】解：在数轴上表示数如下：用“＜”把这些数连接起来如下：-5＜-＜0＜|-1.5|＜（-2）2．故答案为：-5＜-＜0＜|-1.5|＜（-2）2．把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由小到大的顺序“＜”连接起来．此题考查了数轴和有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题．27.【答案】-2 4 3 2 5 2【解析】解：（1）∵|a+2|+|b-4|=0；∴a=-2，b=4，∴点A表示的数为-2，点B表示的数为4，故答案为：-2，4；（2）①当t=1时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离=3，∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离=4-2=2，故答案为：3，2；当t=3时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离=5，∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球2秒钟向左运动2个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位，∴乙小球到原点的距离=2．②当0＜t≤2时，得t+2=4-2t，解得t=；当t＞2时，得t+2=2t-4，解得t=6．故当t=秒或t=6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．故答案为：5，2．（1）利用绝对值的非负性即可确定出a，b即可；（2）①根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论．②根据（I）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．此题主要考查了数轴，点的运动特点，解本题的关键是抓住运动特点确定出结论．第11页，共11页。

2011-2012学年无锡天一实验中学七年级下学期期中考试数学试题(含答案)

无锡市天一实验学校2011-2012学年度下学期初一数学期中试卷 2012.4.26一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是（ ▲ ）A ．x 2+5x －1=x(x+5)－1B ．x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3xC ．x 2－9=(x+3)(x－3) D ．(x+2)(x －2)=x 2－42.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ▲ ）A ．32° B.58° C.68° D.60°第2题图第3题图 3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（图甲），然后拼成一个平行四边形（图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（ ▲ ）A. a 2-b 2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a 2+2ab+b 2C. (a-b)2= a 2-2ab+b 2D. a 2-b 2=(a-b)24.工人师傅常用角尺平分一个任意角。

做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合。

过角尺顶点C 作射线OC 。

由做法得△MOC≌△NOC 的依据是（ ▲ ）A ．AAS B.SAS C.ASA D.SSS5．下面是小林做的4道作业题：（1）ab ab ab 532=+；（2）ab ab ab -=-32；（3）ab ab ab 632=⋅；（4）64232)b a b a =-（．做对一题得5分，则他共得到（ ▲ ） A ．5分 B ．10分 C ．15分 D ．20分 6．下列图形中，不能．．通过其中一个四边形平移得到的是（ ▲ ）7.一个三角形的两边长分别是5cm 和2cm ，则它的第三边不可能是（ ▲ ） A.5cm B.4cm C.6cm D.2cm 8．甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，乙却说：“只要把你的13给我，我就有10颗”，如果设乙的弹珠数为x 颗，甲的弹珠数为y 颗，则列出方程组正确的是（ ▲ ）A ．210330x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．210310x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．220310x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．220330x y x y +=⎧⎨+=⎩b b甲乙a 第4题图9．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( ▲ ) A ．90° B ．135° C ．270° D ．315° 10．如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠CDA=90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为36，则BE 的长为（ ▲ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．9 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m ，则这个数用科学记数法表示是 ▲ m ． 12．①如果05212=-++-+y x y x ．则x+y 的值是 ▲ ；②已知：234x ty t =+⎧⎨=-⎩，则x 与y 的关系式是 ▲ ．13．我们规定一种运算：b c da ad bc =-，例如3 5364524 6=⨯-⨯=-，-3462 4x x =+．按照这种运算规定，当x= ▲ 时，1 x 30x-2 x-1x ++=.14．如图，直线a 、b 被直线c 所截，若要a∥b，需增加条件 ▲ ．（填一个即可）15. 若a x ＝2，a y ＝3，则a 3x -y ＝ ▲ ．16．如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠BAC ＝150°，则∠θ的度数是 ▲ ．17. 如图，已知点C 是∠AOB 平分线上的点，点P 、P′分别在OA 、OB 上。