职高第二章不等式导学案(全)
级安徽职高高一数学教案：第二章 不等式01
2.1 实数的大小与不等式教学目标：（本教案是类教学要求教案）1. 通过复习，使学生理解不等式的基本概念、实数的运算性质。
2. 运用数形结合思想，使学生认识实数顺序的规定。
3. 能理解并陈述实数的基本性质，能应用于比较实数的大小和两个式子的大小。
教学重点：实数基本性质的正确应用。
教学难点：比较两个较复杂代数式的大小。
教学过程：（本章内容属于初中代数中学的知识的发展和提高的内容，所以宜在复习已有知识的基础上，提出问题来引进课题，进行探讨。
这样“由旧出新”容易激起学生学习这些知识的积极性，并容易被学生接受。
另外，受学生原有水平的影响，复习时板书一定要尽量具体、详细，以切实达到引入新课的效果。
今天，我们学习第二章不等式的知识。
）（板书：第二章不等式）大家在初中代数中学过一些不等式的知识，请同学们想一想，那时候我们曾学过哪些内容？（在教师引导启发下，学生思考、回答、补充。
最后由老师板书归纳如下：1. 不等式的定义：用不等号连结两个代数式所成的式子，叫做不等式。
2. 不等号：＞、＜、≥、≤。
(可结合第一章命题联结词“或”的学习，强调“≥”“≤”的含义。
)3. 解不等式：如＞能说吗？为什么？由于不等式知识是继续学习其他数学知识的基础，所以，在高中阶段，我们将更系统、全面、深入地学习有关知识。
如不等式的性质、解法、应用等。
下面，我们就学习本章第一单元不等式的性质与证明的第一小节“实数的大小与不等式”。
（板书：一不等式的性质与证明2.1实数的大小）二、新课教学对于实数的知识，可以说大家已非常熟悉。
下面对在本章中将经常用到的有关实数的性质，我们一起来归纳一下。
（教师引导、启发)(此部分也兼有复习性质，教师可结合本班实际和教学要求，进行适当取舍、增补。
)（一）有关实数：1.正数大于零，也大于一切负数；负数小于零，也小于一切正数。
2.正数中，绝对值较大的数较大；负数中，绝对值较大的数较小。
3.正数的相反数是负数。
负数的相反数是正数。
人教版中职数学教案第二章不等式[8份教案]Word版
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2.1.1 实数的大小【教学目标】1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．【教学重点】理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．【教学难点】用作差比较法比较两个代数式的大小．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40 km/h．若用v (km/h)表示汽车的速度，那么v 与40之间的数量关系用怎样的式子表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50 km/h．若用v(km /h)表示汽车的速度，那么v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示？学生根据生活经验回答情境问题．答：v≤40．答：v≥50．从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习积极性．研究实数与数轴上的点的对应关系．师：实数与数轴上的点的关系是怎x0 1 2 3－1－2－3－4ABP－5观察：点P 从左向右移动，对应实数大小的变化．呈现结论：数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．a＞b a－b＞0a＝b a－b＝0a＜b a－b＜0含有不等号(＜，＞，≤，≥，≠)的式子，叫做不等式．练习1 在数学表达式：①－5＜1；②2x＋4＞0；③x2＋1；④x＝6；⑤y≠4；⑥a－2≥a中，不等式的个数是( )．(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5练习2 把下列语句用不等式表示：(1) y 是负数；(2) x2是非负数；(3)设 a 为三角形的一条边长，a 是正数；(4) b为非正数．例1 比较下列各组中两个实数的大小：(1) －3和－4；(2) 67和56；(3) －711和－1017；(4) 12.3和2.1.2不等式的性质【教学目标】1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题．2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小．3．通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质．【教学重点】不等式的三条基本性质及其应用．【教学难点】不等式基本性质3的探索与运用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法．通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之．通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入【课件展示情境1】创设天平情境问题：观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些？由此判断：如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习的积极性．新性质1(传递性)学生思考、课新课如果a＞b，b＞c，则a＞c．分析要证a＞c，只要证a－c＞0．证明因为a－c＝(a－b)＋(b－c)，又由a＞b，b＞c，即a－b＞0，b－c＞0，所以 (a－b)＋(b－c)＞0．因此a－c＞0．即a＞c．【课件展示情境2】性质2(加法法则)如果a＞b，则a＋c＞b＋c．证明因为 (a＋c)－(b＋c)＝a－b，又由a＞b，即a－b＞0，所以a＋c＞b＋c．思考：如果a＞b，那么a－c＞b－c．是否正确？不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变．推论1如果a＋b＞c，则a＞c－b．证明因为a＋b＞c，所以a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，即a＞c－b．不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边．练习1(1)在－6＜2 的两边都加上9，得；(2)在4＞－3 的两边都减去6，得；(3)如果a＜b，那么a－3 b－3；得出性质1．引导学生判断：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向是否改变？学生口答，教师点评．创设一种情境，给学生提供了想象的空间，为后续学习做好了铺垫．让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人．把课堂变为学生再发现、再创造的乐园．对不等式的性质及时练习，进行巩固．2.2.1区间的概念【教学目标】1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．【教学重点】用区间表示数集．【教学难点】对无穷区间的理解．【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．【教学过程】新课全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．例1 用区间记法表示下列不等式的解集：(1) 9≤x≤10； (2) x≤0.4．解 (1) [9，10]； (2) (－∞，0.4]．练习1 用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1) －2≤x≤3； (2) －3＜x≤4；(3) －2≤x＜3； (4) －3＜x＜4；(5) x＞3； (6) x≤4．例2 用集合的性质描述法表示下列区间：(1) (－4，0)； (2) (－8，7]．解 (1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}．练习2 用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1) [－1，2)； (2) [3，1]．例3 在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．用表格呈现相应的区间，便于学生对比记忆．教师强调“∞”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算．学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律．学生抢答，巩固区间知识．学生代表板演，其它学生练习，相互评价．学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“∞”只是一种符号，并结合数轴多加练习。
级安徽职高高一数学教案：第二章 不等式02
2.1 实数的大小与不等式教学目标：1. 运用数形结合的观点，认识实数顺序的规定。
2. 掌握实数的基本性质，认识这是研究不等式的基础。
3. 能用比较法确定两个式子的大小。
教学重点：比较法。
教学难点：比较两个复杂代数式的大小。
教学过程：一、引入新课今天，我们学习一起学习第二章不等式的知识。
同学们在初中已经初步接触，并掌握了一些不等式的知识。
请大家想一想：初中我们学过哪些不等式的知识呢？（同学回答、补充.）在初中，我们学习的仅是有关不等式最简单、最基本的概念、解法，现在我们将更加系统、全面、深入地学习有关不等式的知识。
教材把它放在第二章学习，是由于它对今后学习数学的其他章节有着重要的作用。
我们考察事物，经常要进行大小、轻重、长短的比较。
在数学中，我们常用等式和不等式知识来研究这类不等问题。
那么，“我们研究不等式的理论基础是什么呢？”为了解决这个问题，我们先学习实数的大小与不等式。
（板书：第二章不等式一、不等式的性质与证明 2.1 实数的大小与不等式。
）二、新课教学对于实数，大家并不陌生，我们一起回忆一下实数有哪些运算性质。
（在教师引导下，同学回答。
）板书归纳如下：（一）实数的运算性质：1. 是正数＞0，是负数＜0。
2. 当＞0，＞0时，||＞||＞；当＜0，＜0时，||＞||＜。
3. ＞0 －＜0，＜0 －＞0。
任意实数的平方不小于0，这是实数的“特征”。
大家在上一章学习过什么叫特征性质。
这里之所以称为实数的特征。
是因为所有实数都具有这一性质；反之，不具有这一性质的数就不是实数。
实数还有第二个特征，那就是“每两个实数都能比较大小”，下面就看一下如何比较实数的大小。
（二）实数的大小：1.实数与数轴上的点画数轴举例说明实数与数轴上点的一一对应关系。
并进一步指出数轴上点的有序性与实数有序性的关系。
2.数轴上的任意两点中，右边的点所对应的实数比左边的点所对应的实数大。
如下图，分三种情况分析实数的大小顺序和实数运算的性质之间的关系，并指出：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了。
中职数学第二章《不等式》全部教学设计教案(高教版)
【课题】2.1不等式的基本性质【教学目标】知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．【教学重点】⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．【教学难点】比较两个实数大小的方法．【教学设计】（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】【课题】2．2区间【教学目标】知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】区间的概念．【教学难点】区间端点的取舍．【教学设计】⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵数形结合，提升认识；⑶通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷通过列表总结知识，提升认知水平.【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】B，质疑B．(1,B=-[0,4)B=B，A B．B，A B．A B，A B．巡视辅导B，B．质疑(B=-∞(B=-∞设全集为R，集合(0,3]A=，集合(2,B=Bð．A、B的数轴表示，得(3,)+∞,(,2]B=-∞(0,2]B=ð．理论升华整体建构B，A B. (0,3)，求Að，巡视指导Að．归纳小结强化思想）本次课学了哪些内容？【课题】2.3 一元二次不等式【教学目标】知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．【教学重点】⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．【教学难点】一元二次不等式的解法．【教学设计】⑴从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；⑵类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；⑶加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；⑷讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】60x=恰好是函数图像与-=的解3轴上方的函数图像所对应的自变量恰好是不等式260x->的解集{|x x>2(,)x +∞0(,)x +∞）当2b ∆=一元二次函数y2(,)x +∞0(,)x +∞[)2,x +∞R12,)x],x (3,)+∞．）29x <可化为290x -=的解集为[)1,+∞．[)1,+∞时，【课题】2.4含绝对值的不等式【教学目标】知识目标：（1） 理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法； （2）了解ax b c +<或ax b c +>的解法． 能力目标：（1） 通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力； （2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．【教学重点】（1）不等式x a <或x a >的解法 ．（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．【教学难点】利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>． 【教学设计】（1） 从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解； （2） 观察图形得到不等式x a <或x a >的解集； （3） 运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；（4） 加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】+∞（如图（(2,)(),a+∞．a（0a>）的解集．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭）由不等式26x ?，得() 1,+∞．。
级安徽职高高一数学教案：第二章 不等式09
课题：2.5 一元二次不等式的解法（一）教学目标：1. 了解一元二次不等式的定义。
2. 熟练掌握把一元二次不等式转化为一次不等式组求解或用“配方法”求解。
3. 初步掌握解一元二次不等式的区间分析法，理解实数大小的基本性质是一元二次不等式解法原理的依据。
4. 培养学生等价变换思想和数形结合思想。
教学重点：一元二次不等式的区间分析法和配方法。
教学难点：一元二次不等式基本解法正确、熟练的应用教学过程：一、引入新课1. （提问）什么是同解不等式？什么是同解变形？2. （练习）求下列不等式组的解集：3. 不等式组的解集是各组各不等式解集的交集。
今天，我们学习一元二次不等式的解法二、新课教学2.5 一元二次不等式的解法。
（一）一元二次不等式。
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次不等式叫做一元二次不等式。
它的一般形式是＋＋＞0或＋＋＜0（≠0）。
（二）一元二次不等式的解法.例1 解不等式：（1）－－12＞0；（2）－－12＜0。
分析：1. 方程－－12＝0，判别式Δ＝－4·1·（－12）＝49＞0。
2. 两根为－3，4，把二次三项式进行因式分解，得－－12＝(＋3)(－4)。
3. 根据两个实数相乘的符号法则，解原不等式等价于解两个不等式组。
4. 原不等式的解集就是两个不等式组的解集的并集解：（1）所给不等式的解集等价于两个不等式组；，（1）与，（2）解集的并集。
因为（1）的解集是{|＞4}，（2）的解集是{|＜－3}。
所以原不等式（1）的解集为(4，＋∞)∪(－∞，－3)。
（2）所给不等式的解集等价于两个不等式组：（3），与，（4）解集的并集。
因为（3）的解集是{|＞－3，且＜4}＝（－3，4），（4）的解集{|＜－3，且＞4}＝，所以原不等式（2）的解集为(－3，4)∪(－3，4)。
小结：（1）Δ＞0；（2）把一元二次不等式转化为一次不等式组求解；（3）何时取并集，何时取交集，为什么？例2 解不等式：（1）－2＋3＞0；（2）－2＋3＜0。
不等式导学案1
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组§2.1 不等关系一、学习目标1. 感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义；2. 理解实数范围内代数式的不等关系，能够根据具体的事例列出不等关系式；3．初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一，训练分析判断能力和逻辑推理能力．二、学习重点根据具体的事例列出不等关系式.三、学习过程【课前预习自主学习】3、用不等式表示：（1）x的一半与5的差小于1；（2）x与6的和大于9；（3）8与y的2倍的和是正数；（4）x与8的差不大于0.【合作探究课堂导学】一般地，式子叫做不等式．【例1】用不等式表示:（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于－1；【互助释疑精讲点拨】【例2】如图：用两根长度均为Lcm的绳子，各围成正方形和圆．（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝²，那么绳长L应该满足怎样的关系式？（2）如果要使原的面积大于100㎝²，那么绳长L应满足怎样的关系式？（4）由（3）你能发现什么？改变L 的取值再试一试．在上面的问题中，所围谓成的正方形的面积可以表示为（L /4）²，圆的面积可以表示为π（L /2π）² ．（1）要是正方形的面积不大于25㎝²，就是 （L /4）²≤25， 即 L ²/16≤25． （2）要使原的面积大于100㎝²，就是 π（L /2π）²＞100， 即 L ²/4π＞100．（3）当L =8时，正方形的面积为8²/16=6，圆的面积为8²/4π≈5.1，4＜5.1 此时圆的面积大． 当L =12时，正方形的面积为12²/16=9，圆的面积为12²/4π≈11.5，9＜11.5 此时还是圆的面积大． （4）由（3）可以发现，无论绳长L 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 L ²/4π＞L ²/16． 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？162l ≤25 π42l >100 π42l ＞162l 3x+5＞240，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：结论：用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）,“≠”连接的式子叫做不等式. 【巩固练习 达标测评】1. 下列式子中，是不等式的有① x+y, ② 3x ﹥7, ③ 2x+3=5, ④ -2>0, ⑤ x≠3,⑥ x+3≤y+1, ⑦ x 2+ xy -2y ≥52．“x 与4的和的2倍不大于x 的二分之一与3的差”用不等式表示为（ ）A.321)4(2-<+x x B.32124-≤⨯+x x C.321)4(2-≤+x x D.)3(21)4(2-≤+x x 3．下列各数：0.5，0，－1，π，1.5，2，其中使不等式x ＋1＞2成立的是（ ）A. 0.5，0，－1B. 0，－1，πC. －1，π，1.5D. π，1.5，2 4．根据下列数量关系列不等式：（1）a 是正数； （2）a 的绝对值是非负数； （3）x 的3倍与1的差大5； （4）x 的一半不小于3； （5）x 的31与x 的2倍的和是非负数； （6）a 与b 两数和的平方不超过3； （7）a 的4倍大于a 的3倍与7的差； （8）x 的3倍与8的和比x 的5倍大 ； （9）a 的3倍与b 的和不大于0；（10）直角三角形斜边c 比它的两直角边a ，b 都长. 【学后反思】知识： 方法： 【拓展延伸】a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：（1）a______b; （2）|a|______|b|; （3）a+b_________0;（4）a －b_______0; （5）a+b_______a －b; （6）ab______a.§2.2 不等关系式的基本性质一、学习目标1．探索并掌握不等式的基本性质； 2. 理解不等式与等式性质的联系与区别. 二、学习重点归纳并运用不等式的基本性质． 三、学习过程【课前预习 自主学习】1．阅读教材：我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变. 如： ∵3＜5 ∴3+2＜5+2 ； 3－2＜5－2；2．回答问题：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，那么结果会怎样？ 如： 3+a ＜5+a ； 3－a ＜5－a 是否成立？3．完成填空： 2＜3， 2×5 3×5；2＜3， 212⨯ 213⨯；2＜3， 2×（-1） 3×（-1）； 2＜3， 2×（-5） 3×（-5）； 2＜3， 2×（21-） 3×（21-）.4. 不等式的基本性质1：在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向 ； 不等式的基本性质2： 在不等式的两边同乘以（或除以）一个正数时，不等号的方向 ； 不等式的基本性质3： 在不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向 .【互助释疑 精讲点拨】（1）若a ＞b ，则2a+1 2b+1; （2）若y 45-＜10，则y -8； （3）若a ＜b ，且c ＞0，则ac+c bc+c ； （4）若a ＞0，b ＜0， c ＜0，（a-b ）c 0. 【例2】将下列不等式化成“a x >”或“a x <”的形式：（1）15->-x （2）32>-x【例3】由（m-1）x>m-1得到x<1，则m 的取值范围是 .【巩固练习 达标测评】1.（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由.① 6+2 -3+2； ② 6×（-2） -3×（-2）； ③ 6÷2 -3÷2； ④ 6÷（-2） -3÷（-2） （2）如果a ＞b ，则① b a + c b + ② b a - c b - ③ ac c bc (＞0） ④c a cb（c ＜0） 2.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： （1）x －2＜3; （2）6x ＜5x －1; （3）－4x ＞3.3.判断正误. 若a ＞b .则（1）a －3＜b －3; （ ） （2）2a ＞2b; （ ） （3）－4a ＞－4b ;（ ） （4）5a ＜5b ;（ ） （5）ac>bc ；（ ） （6） a 2c >b 2c ；（ ） （7）2a > 2b ；（ ） （8）2c a >2c b；（ ） （9） 3-a>3-b .（ ） 【学后反思】知识： 方法： 【拓展延伸】 1.判断正误（1）若x-y>x ,则y>0（ ） (2) 若a 2c >b 2c ，则a ＞b （ ） 2. 如果10<<x ，则下列不等式成立的（ ） A 、 x x x 12<< B 、x x x 12<< C 、21x x x << D 、x x x<<213. a 是任意有理数，试比较5a 与3a 的大小.§2.3 不等式的解集一、学习目标1. 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2. 理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3. 会在数轴上表示不等式的解集. 二、学习重点了解不等式的解、解集的含义，会在数轴上表示解集. 三、学习过程【课前预习 自主学习】1. 还记得怎么解一元一次方程、二元一次方程吗？还记得它们的解的含义吗？想一想：（1）x =5,6,8能使不等式x ＞5成立吗？（2）是否还能找出一些使不等式x ＞5成立的x 的值？2. 类比方程，阅读教材，归纳结论：(1)能使不等式 ，叫做不等式的解.不等式的解有时有 个，有时有有限个，有时 .(2)一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的 ，求不等式的 的过程叫做解不等式.【合作探究 课堂导学】1. 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长度应为多少厘米？分析：人转移到安全区域需要的时间最少为 秒，导火线燃烧的时间 为 秒，要使人转移到安全地带，必须有： ＞ . 解：设导火线的长度应为x cm ，根据题意，得2. 尝试在数轴上表示出下列不等式的解集：（1）x ＞-1； （2）1-≥x ； （3）x ＜-1； （4）1-≤x注意：数轴上表示不等式的解集遵循（1）大于向右走，小于向左走 （2）有“ = ”用实心小圆点,没有“ = ”用空心圈. 【互助释疑 精讲点拨】【例1】判断下列说法是否正确：（1）2=x 是不等式3+x ＜4的解；（ ） （2）2=x 是不等式x 3＜7的解集；（ ） （3）不等式x 3＜7的解是2=x ；（ ） （4）3=x 是不等式93≥x 的解.（ ） 【例2】在数轴上表示下列不等式的解集.（1）x>3; (2) x<﹣2; (3) x≥121; (4) ﹣3 < x ≤ 1.【巩固练习 达标测评】 备选答案： 1．（1）不等式43-≤x 的解集是（ ），解集是图（ ）； A.25-≤x B.x ＜0 （2）不等式324x x ->的解集是（ ），解集是图（ ）； C.34-≤x D. x ＞0 （3）不等式x 53-＞0的解集是（ ），解集是图（ ）； （4）不等式52≥-x 的解集是（ ），解集是图（ ）.2．求不等式3+x ＜6的正整数解.3．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( )A 、x ＜8B 、x ＞8C 、x ＜－8或x ＞8D 、－8＜x ＜8 【学后反思】知识： 方法： 【拓展延伸】 已知关于x 的方程4152435-=-m m x 的解为非负数，求m 的取值范围，并在数轴上表示出来.§2.4.1 一元一次不等式（一）一、学习目标1. 了解什么是一元一次不等式；2. 会解一元一次不等式；3．培养学生运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识． 二、学习重点解一元一次不等式. 三、学习过程【课前预习 自主学习】 观察下列不等式：(1)2x-2.5≥1.5 (2)x≤8.75 (3)x<4 (4)5+3x>240这些不等式有哪些共同点？结论：左右两边都是 ，只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，叫做一元一次不等式.【合作探究 课堂导学】【例1】解下列不等式，写出详细步骤，并把它的解集表示在数轴上（1） 3-x < 2x +6 （2） 22-x ≥3x-7归纳：解一元一次不等式的步骤：【例2】 已知关于x 的不等式32125+>-+ax x 的解集为21<x 求a 的值【巩固练习 达标测评】1. 下列不等式是一元一次不等式吗？（1）2x －2.5≥15; （2） 5+3x =240; （3） x >－4; （4）x1＞1. （5） x （x+3）>-2 （6） xy -3>0 2. 已知不等式x ﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3. 已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示应是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上.(1) x-4≥2(x+2) （2） －3x +12≤0; （3）21-x ＜354-x ; （4）27+x －1＜223+x .【学后反思】知识： 方法： 【拓展延伸】若关于x 的不等式x <2x +a 与2x >4的解集相同，求a 的值.§2.4.2 一元一次不等式（二）一、学习目标1.进一步熟练掌握解一元一次不等式；2.会利用一元一次不等式解决简单的实际问题. 二、学习重点用一元一次不等式解决简单的实际问题. 三、学习过程【课前预习 自主学习】温故知新：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上 （1）132<-x x （2）2235-+≥x x【合作探究 课堂导学】【例1】一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？【例2】小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？小结：解一元一次不等式应用题的步骤：点评：解决这类问题的关键是理解题意，抓住“超过”、“不足”、“以上”、“最多”、“最少”、“至少”等关键词语，将其转化为不等式，并结合实际意义寻求最后的答案。
《二次函数与一元二次方程、不等式》课件与导学案
{|50 < < 60}
一元二次不等式的应用
例题② 某种汽车在水泥路面上的刹车距离(单位:米)和汽车刹车前的速度(单位:
1
1
km/h)之间有如下关系: = 180 2 + 20 .再一次交通
事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5米，那么
下方时，对应的的取值范围的集合；
【例题】求不等式 2 − 5 + 6 > 0的解集.
【分析】因为方程 2 − 5 + 6 = 0的根是函数 = 2 − 5 + 6的零点，所以先求
出 2 − 5 + 6 = 0的根，再根据图像求 2 − 5 + 6 > 0的解集.
【解】对于方程 2 − 5 + 6 = 0，因为Δ > 0，所以它有
于20 m 2，则这个矩形的长和宽应该是多少？
【解】由题意设这个矩形的两条边长分别为米和 12 − 米，则：
12 − > 20，其中 ∈ ȁ0 < < 12 ，
整理得 2 − 12 + 20 < 0， ∈ ȁ0 < < 12 ，
即 − 2 − 10 < 0，ቊ
的图像全部在轴下方.
当 = 0时，−2 − 2 < 0，显然对任意不能恒成立；
当 ≠ 0时，由二次函数图像可知有ቊ
＜0,
△= 4 − 4( − 2)＜0
解得 < 1 − 2
综上可知，解得的取值范围是{| < 1 − 2}
解一元二次不等式的过程
将原不等式化成 + + > > 的形式
含绝对值的不等式的导学案
问题②：联系方程|x|=3 的解法,结合数轴,请同学们共同讨论出|x|＜3，|x|＞3 解集 (在数轴上画出解集,并用描述法和区间表示解集?)
－4
－3
－2
－1
0
1
2
34ຫໍສະໝຸດ 5x不等式|x|＜3 的解集___________________（用描述法和区间表示）
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
x
不等式|x|>3 的解集___________________(用描述法和区间表示) 得出结论：如果 a > 0，那么︱x︱< a ︱x︱> a ________________ ________________ 学 生 参 与，教师 巡视点拨 指导
练 习巩 固知识
3.已知集合 A＝｛x｜｜x｜＜1｝ ，B＝｛x｜｜5－2x｜＞5｝ ，则 A∩B＝ _____ 4.求不等式 1 │2-x│<3 的解集
作 业是 学 生学 习 信息 的 反 馈 ，教 师 可以 从 中了 解 学生 的 掌握 情况
导学案 活动一：独立学习
1.︱2︱=___, ︱-2︱=___,︱0︱=___ 2.正数的绝对值是___,负数的绝对值是___， 零的绝对值是___ 3.
2 3 ________
4. . a
活动二：交流平台
（看图说话）①：│x│=3 的解集是什么？
观察图形 得出结论 3 4 5 x
思考：不等式 |2x － 3|≤ 5 的解集是怎样的？怎样用区间来表示这个不等式的解 集？ 活动四：当堂测评 （1）|2x3|≥5 （2）│x│<-1 (3)│x+5│<7 (4)│2-x│ 3
导学案：基本不等式
《基本不等式》导学案勃利县高级中学 数学组 刘瑜使用说明：1.课前结合教材内容完成问题导学部分。
2.课上师生共同合作探究，答疑解惑。
教学目标：1.知识与技能：掌握基本不等式，会应用此不等式求最值，能够运用基本不等式解决生活中简单的实际问题，培养抽象概括思维能力。
2.过程与方法：通过对课前老师设定的问题，同学间进行合作探究，体验交流与合作的方法从易到难、从简单到复杂、从特殊到一般，体验学习抽象概括的方法 。
3.情感态度与价值观：通过本节的学习，体会数学来源于生活，引发学生学习和使用数学知识的兴趣，培养合作共赢的学习态度，理论与实际相结合的科学态度和科学道德。
一．，创设情境问题导学如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。
你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？提问1:我们把“风车”造型抽象成图3.4-2.在正方形ABCD 中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为a 、b ，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？提问2：那4个直角三角形的面积和呢？提问3：好，根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式，222a b ab +≥。
什么时候这两部分面积相等呢？提问4：当时，用去替换 中的 会得到什么结论？二．新知讲授重要不等式：基本不等式：0,0>>b a b a ,222a b a b +≥⋅m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所例1、（1）用篱笆围一个面积为1002用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。
最大面积是多少？分析：（1）当长和宽的乘积确定时，问周长最短就是求长和宽和的最小值（2）当长和宽的和确定时，求长与宽取何值时两者乘积最大三．合作探究交流结论：积定和最（）和定积最（）四．创设新问题深入讨论假如你生在旧社会的农民，地主有一天发善心，给你一根绳子，允许你圈一块矩形的地，圈出多大面积就都送给你，聪明的你发现了，地主的地有一块是靠墙的，怎么样才能圈出更大的面积呢？模拟实验假设给你一条有80cm长的绳子，你有本事圈出多大的地呢？每个同学都有自己的方案，一组6人找到本组最佳的方案，一共6组交流出全班最佳的方案抽象转化为数学问题已知：求解：例2. 某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为48003,m深为3 m。
(完整word版)一元二次不等式中职教案
《2.3 一元二次不等式》教案个交点042<-=∆acb时，图像与x轴有________个交点。
二、情境引入（3分钟）（问题）甲、乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40km/h以内，由于突发情况，两车相撞了，交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙四的刹车距离刚刚超过10m，又知这两辆汽车的刹车距s(m)与车速x(km/h)，之间分别有以下函数关系：xxS1.001.02+=甲，xxS05.0005.02+=乙，谁的车速超过了40km/h，谁就违章了。
试问：哪一辆车违章行驶了？学生讨论教师小结，得出两个不等式121.001.02≤+xx、1005.0005.02>+xx，引出一元二次不等式的概念，抛出问题：如何解一元二次不等式？学生讨论交流得出两个不等式121.001.02≤+xx1005.0005.02>+xx利用问题导入，引发学生探究的兴趣三、探究新知（22分钟）（一）任务导学：（8分钟）（1）观察二次函数322-+=xxy的图像，思考下列问题：①当0=y即0322=-+xx时x的值为_________，二次函数322-+=xxy的图像与x轴的交点的横坐标是_________，由此得出结论:二次函数322-+=xxy的图像与x轴的交点的横坐标________一元二次方程的解。
②在A、B、C、D、E、F 6个点中，纵坐标y大于0 的点是________，在x轴____方。
即当0>y时，图像在x轴_____方，此时x取值范围是____________.此时322-+xx____0。
则0322>-+xx的解集是_____________________.由此得出结论:二次函数)0(2>++=acbxaxy的图像在x轴_____方部分对应的x的取值范围即为一元二次不等式)0(02>>++acbxax的解集。
③在A、B、C、D、E、F 6个点中纵坐标y小于0的点是_______，在x轴_____方。
《不等式的基本性质》导学案
《不等式的基本性质》导学案学习目标:1．掌握不等式的基本性质；2．经历通过类比．猜测．验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同．学习重点：不等式的基本性质的应用。
学习难点：不等式的基本性质3的应用学习过程一、知识回顾等式的基本性质：1、等式的两边同时加上（或减去）同一个____，所得的结果仍是____。
2、等式的两边都乘（或除以）同一个____（除数不能为零），所得的结果仍是____。
二、自主探究探究一：1、用“＞”或“＜”填空第一组第二组5_____-3 -4_____-25+2_____-3+2 -4+2_____-2+25-2_____-3-2 -4-2_____-2-2观察两组式子，想一想从上面的变化中你发现了什么？总结归纳得到不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向。
用字母可以表示为：2、快乐运用：⑴已知a＞b那么a-7_____b-7，a+（m+n）______b+(m+n)⑵已知a+5<b+5,那么a_____b, a-（m+n）______b-(m+n)探究二1、将不等式5＞-3和-4＜-2两边都乘2或除以2，如下：第一组第二组5＞-3 -4＜-25×2_____-3×2 （-4）×2_____-2×25÷2_____-3÷2 （-4）÷2_____-2÷2观察两组式子，想一想从上面的变化中你发现了什么？（注意:不等式的两边同时乘除的是正数还是负数）发现：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向所以得到不等式的基本性2：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。
用字母表示为：探究三：1、将不等式5＞-3和-4＜-2两边都乘-2或除以-2，如下：第一组 第二组5＞-3 -4＜-25×（-2）_____-3×（-2） （-4）×（-2）_____-2×（-2）5÷（-2）_____-3÷（-2） （-4）÷（-2）_____-2÷（-2）观察发现当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号会发生怎样的变化？ ，从而得到不等式的基本性3：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。
等式性质与不等式性质(优秀导学案)
§1.3 等式性质与不等式性质 考试要求 1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用． 知识梳理1．两个实数比较大小的方法作差法⎩⎪⎨⎪⎧ a －b >0⇔a >b ，a －b ＝0⇔a ＝b ，a －b <0⇔a <b . (a ，b ∈R )2．等式的性质性质1 对称性：如果a ＝b ，那么b ＝a ；性质2 传递性：如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c ；性质3 可加(减)性：如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c ；性质4 可乘性：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；性质5 可除性：如果a ＝b ，c ≠0，那么a c ＝bc .3．不等式的性质性质1 对称性：a >b ⇔b <a ；性质2 传递性：a >b ，b >c ⇒a >c ；性质3 可加性：a >b ⇔a ＋c >b ＋c ；性质4 可乘性：a >b ，c >0⇒ac >bc ；a >b ，c <0⇒ac <bc ；性质5 同向可加性：a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d ；性质6 同向同正可乘性：a >b >0，c >d >0⇒ac >bd ；性质7 同正可乘方性：a >b >0⇒a n >b n (n ∈N ，n ≥2)．常用结论1．若ab >0，且a >b ⇔1a <1b .2．若a >b >0，m >0⇒b a <b ＋ma ＋m ；若b >a >0，m >0⇒b a >b ＋ma ＋m .思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数a ，b 之间，有且只有a >b ，a ＝b ，a <b 三种关系中的一种．( √)(2)若b a>1，则b >a .( × ) (3)若x >y ，则x 2>y 2.( × )(4)若1a >1b，则b <a .( × ) 教材改编题1．(多选)设b >a >0，c ∈R ，则下列不等式中正确的是( )A ．1122a b ＜B.1a >1bC.a ＋2b ＋2>a bD ．ac 3<bc 3 答案 ABC解析 因为y ＝12x 在(0，＋∞)上单调递增， 所以1122a b ＜，A 正确；因为y ＝1x在(0，＋∞)上单调递减， 所以1a >1b，B 正确； 因为a ＋2b ＋2－a b ＝2(b －a )(b ＋2)b >0，所以a ＋2b ＋2>a b，C 正确； 当c ＝0时，ac 3＝bc 3，所以D 不正确．2．已知M ＝x 2－3x ，N ＝－3x 2＋x －3，则M ，N 的大小关系是________．答案 M >N解析 M －N ＝(x 2－3x )－(－3x 2＋x －3)＝4x 2－4x ＋3＝(2x －1)2＋2>0，∴M >N .3．已知－1<a <2，－3<b <5，则a ＋2b 的取值范围是______．答案 (－7,12)解析 ∵－3<b <5，∴－6<2b <10，又－1<a <2，∴－7<a ＋2b <12.题型一 比较两个数(式)的大小例1 (1)若a <0，b <0，则p ＝b 2a ＋a 2b 与q ＝a ＋b 的大小关系为( )A ．p <qB ．p ≤qC ．p >qD ．p ≥q答案 B解析 p －q ＝b 2a ＋a 2b －a －b＝b 2－a 2a ＋a 2－b 2b ＝(b 2－a 2)·⎝⎛⎭⎫1a －1b＝(b 2－a 2)(b －a )ab ＝(b －a )2(b ＋a)ab ，因为a <0，b <0，所以a ＋b <0，ab >0.若a ＝b ，则p －q ＝0，故p ＝q ；若a ≠b ，则p －q <0，故p <q .综上，p ≤q .(2)(2022·菏泽模拟)已知a ，b ，c ∈(0,3)，且a 5＝5a ，b 4＝4b ，c 3＝3c ，下列不等式正确的是() A ．a >b >c B ．c >a >bC ．c >b >aD ．a >c >b答案 C解析 a 5＝5a ，即ln a a ＝ln 55，b 4＝4b ，即ln b b ＝ln 44，c 3＝3c ，即ln c c ＝ln 33，设f (x )＝ln x x ，则f (a )＝f (5)，f (b )＝f (4)，f (c )＝f (3)，f ′(x )＝1－ln xx 2(x >0)，当x >e 时，f ′(x )<0，f (x )＝ln x x 单调递减，当0<x <e 时，f ′(x )>0，f (x )＝ln x x单调递增， 因为a ，b ，c ∈(0,3)，f (a )＝f (5)，f (b )＝f (4)，f (c )＝f (3)，所以a ，b ，c ∈(0，e)，因为f (5)<f (4)<f (3)，所以f (a )<f (b )<f (c )，a <b <c .教师备选已知M ＝e 2 021＋1e 2 022＋1，N ＝e 2 022＋1e 2 023＋1，则M ，N 的大小关系为________． 答案 M >N解析 方法一 M －N ＝e 2 021＋1e 2 022＋1－e 2 022＋1e 2 023＋1＝(e 2 021＋1)(e 2 023＋1)－(e 2 022＋1)2(e 2 022＋1)(e 2 023＋1)＝e 2 021＋e 2 023－2e 2 022(e 2 022＋1)(e 2 023＋1)＝e 2 021(e －1)2(e 2 022＋1)(e 2 023＋1)>0. ∴M >N .方法二 令f (x )＝e x ＋1e x ＋1＋1＝1e (e x ＋1＋1)＋1－1e e x ＋1＋1＝1e ＋1－1e e x ＋1＋1， 显然f (x )是R 上的减函数，∴f (2 021)>f (2 022)，即M >N .思维升华 比较大小的常用方法(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论．(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论．(3)构造函数，利用函数的单调性比较大小．跟踪训练1 (1)已知0<a <1b ，且M ＝11＋a ＋11＋b ，N ＝a 1＋a ＋b 1＋b，则M ，N 的大小关系是( ) A ．M >NB ．M <NC ．M ＝ND ．不能确定答案 A解析 ∵0<a <1b， ∴1＋a >0,1＋b >0,1－ab >0.∴M －N ＝1－a 1＋a ＋1－b 1＋b ＝2(1－ab )(1＋a )(1＋b )>0， ∴M >N .(2)e π·πe 与e e ·ππ的大小关系为________．答案 e π·πe <e e ·ππ解析 e π·πe e e ·ππ＝e π－e ππ－e ＝⎝⎛⎭⎫e ππ－e ， 又0<e π<1,0<π－e<1， ∴⎝⎛⎭⎫e ππ－e <1，即e π·πe e e ·ππ<1，即e π·πe <e e ·ππ. 题型二 不等式的性质例2 (1)(2022·滨州模拟)下列命题为真命题的是( )A ．若a >b ，则ac 2>bc 2B ．若a <b <0，则a 2<ab <b 2C ．若c >a >b >0，则a c －a <b c －bD ．若a >b >c >0，则a b >a ＋c b ＋c答案 D解析 对于A 选项，当c ＝0时，显然不成立，故A 选项为假命题；对于B 选项，当a ＝－3，b ＝－2时，满足a <b <0，但不满足a 2<ab <b 2，故B 选项为假命题；对于C 选项，当c ＝3，a ＝2，b ＝1时，a c －a ＝23－2>b c －b ＝12，故C 选项为假命题；对于D 选项，由于a >b >c >0，所以a b －a ＋c b ＋c ＝a (b ＋c )－b (a ＋c )b (b ＋c )＝ac －bc b (b ＋c )＝(a －b )c b (b ＋c )>0，即a b >a ＋c b ＋c ，故D 选项为真命题．(2)(多选)若1a <1b<0，则下列不等式正确的是( ) A.1a ＋b <1abB ．|a |＋b >0C ．a －1a >b －1bD ．ln a 2>ln b 2答案 AC解析 由1a <1b<0，可知b <a <0. A 中，因为a ＋b <0，ab >0，所以1a ＋b <0，1ab >0.故有1a ＋b <1ab ，即A 正确； B 中，因为b <a <0，所以－b >－a >0.故－b >|a |，即|a |＋b <0，故B 错误；C 中，因为b <a <0，又1a <1b <0，则－1a >－1b >0，所以a －1a >b －1b，故C 正确； D 中，因为b <a <0，根据y ＝x 2在(－∞，0)上单调递减，可得b 2>a 2>0，而y ＝ln x 在定义域(0，＋∞)上单调递增，所以ln b 2>ln a 2，故D 错误．教师备选若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式恒成立的是( )A.1a <1bB ．a 2>b 2C ．a |c |>b |c |D.a c 2＋1>b c 2＋1答案 D解析 对于A ，若a >0>b ，则1a >1b， 故A 错误；对于B ，取a ＝1，b ＝－2，则a 2<b 2，故B 错误；对于C ，若c ＝0，a |c |＝b |c |，故C 错误；对于D ，因为c 2＋1≥1，所以1c 2＋1>0，又a >b ，所以ac 2＋1>bc 2＋1，故D 正确．思维升华 判断不等式的常用方法(1)利用不等式的性质逐个验证．(2)利用特殊值法排除错误选项．(3)作差法．(4)构造函数，利用函数的单调性．跟踪训练2 (1)(2022·珠海模拟)已知a ，b ∈R ，满足ab <0，a ＋b >0，a >b ，则() A.1a <1b B.b a ＋a b >0C ．a 2>b 2D ．a <|b |答案 C解析 因为ab <0，a >b ，则a >0，b <0，1a >0，1b <0，A 不正确；b a <0，a b <0，则b a ＋a b <0，B 不正确；又a ＋b >0，即a >－b >0，则a 2>(－b )2，a 2>b 2，C 正确；由a >－b >0得a >|b |，D 不正确．(2)(多选)设a >b >1>c >0，下列四个结论正确的是( )A.1ac >1bcB ．ba c >ab cC ．(1－c )a <(1－c )bD ．log b (a ＋c )>log a (b ＋c )答案 CD解析 由题意知，a >b >1>c >0，所以对于A ，ac >bc >0，故1ac <1bc ，所以A 错误；对于B ，取a ＝3，b ＝2，c ＝12，则ba c ＝23，ab c ＝32，所以ba c <ab c ，故B 错误；对于C ，因为0<1－c <1，且a >b ，所以(1－c )a <(1－c )b ，故C 正确；对于D ，a ＋c >b ＋c >1，所以log b (a ＋c )>log b (b ＋c )>log a (b ＋c )，故D 正确．题型三 不等式性质的综合应用例3 (1)已知－1<x <4,2<y <3，则x －y 的取值范围是______，3x ＋2y 的取值范围是______． 答案 (－4,2) (1,18)解析 ∵－1<x <4,2<y <3，∴－3<－y <－2，∴－4<x －y <2.由－1<x <4,2<y <3，得－3<3x <12,4<2y <6，∴1<3x ＋2y <18.延伸探究 若将本例(1)中条件改为－1<x ＋y <4,2<x －y <3，求3x ＋2y 的取值范围． 解 设3x ＋2y ＝m (x ＋y )＋n (x －y )，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋n ＝3，m －n ＝2，∴⎩⎨⎧ m ＝52，n ＝12.即3x ＋2y ＝52(x ＋y )＋12(x －y )， 又∵－1<x ＋y <4,2<x －y <3，∴－52<52(x ＋y )<10,1<12(x －y )<32， ∴－32<52(x ＋y )＋12(x －y )<232， 即－32<3x ＋2y <232，∴3x ＋2y 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－32，232. (2)已知3<a <8,4<b <9，则a b的取值范围是________． 答案 ⎝⎛⎭⎫13，2解析 ∵4<b <9，∴19<1b <14， 又3<a <8，∴19×3<a b <14×8， 即13<a b<2. 教师备选 已知0<β<α<π2，则α－β的取值范围是________． 答案 ⎝⎛⎭⎫0，π2 解析 ∵0<β<π2，∴－π2<－β<0， 又0<α<π2，∴－π2<α－β<π2， 又β<α，∴α－β>0，即0<α－β<π2. 思维升华 求代数式的取值范围，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围．跟踪训练3 (1)已知a >b >c ,2a ＋b ＋c ＝0，则c a的取值范围是( ) A ．－3<c a<－1 B ．－1<c a <－13 C ．－2<c a<－1 D ．－1<c a <－12答案 A解析 因为a >b >c ,2a ＋b ＋c ＝0，所以a >0，c <0，b ＝－2a －c ，因为a >b >c ，所以－2a －c <a ，即3a >－c ，解得c a >－3， 将b ＝－2a －c 代入b >c 中，得－2a －c >c ，即a <－c ，得ca <－1，所以－3<c a <－1.(2)已知1<a <b <3，则a －b 的取值范围是________，ab 的取值范围是________．答案 (－2,0) ⎝⎛⎭⎫13，1解析 ∵1<b <3，∴－3<－b <－1，又1<a <3，∴－2<a －b <2，又a <b ，∴a －b <0，∴－2<a －b <0，又13<1b <1a ，∴a3<ab <1，又a 3>13，∴13<ab <1.综上所述，a －b 的取值范围为(－2,0)；a b 的取值范围为⎝⎛⎭⎫13，1.课时精练1．(2022·长春模拟)已知a >0，b >0，M ＝a ＋b ，N ＝a ＋b ，则M 与N 的大小关系为() A ．M >N B ．M <NC ．M ≤ND ．M ，N 大小关系不确定答案 B解析 M 2－N 2＝(a ＋b )－(a ＋b ＋2ab )＝－2ab <0，∴M <N .2．已知非零实数a ，b 满足a <b ，则下列命题成立的是( )A ．a 2<b 2B ．ab 2<a 2bC.1ab 2<1a 2b D.b a <a b答案 C解析 若a <b <0，则a 2>b 2，故A 不成立；若⎩⎪⎨⎪⎧ ab >0，a <b ，则a 2b <ab 2，故B 不成立；若a ＝1，b ＝2，则b a ＝2，a b ＝12，b a >a b ，故D 不成立，由不等式的性质知，C 正确．3．已知－3<a <－2,3<b <4，则a 2b 的取值范围为( )A ．(1,3) B.⎝⎛⎭⎫43，94C.⎝⎛⎭⎫23，34D.⎝⎛⎭⎫12，1答案 A解析 因为－3<a <－2，所以a 2∈(4,9)，而3<b <4，故a 2b 的取值范围为(1,3)．4．若a >1，m ＝log a (a 2＋1)，n ＝log a (a ＋1)，p ＝log a (2a )，则m ，n ，p 的大小关系是() A ．n >m >p B ．m >p >nC ．m >n >pD ．p >m >n答案 B解析 由a >1知，a 2＋1－2a ＝(a －1)2>0，即a 2＋1>2a ，而2a －(a ＋1)＝a －1>0，即2a >a ＋1，∴a 2＋1>2a >a ＋1，而y ＝log a x 在定义域上单调递增，∴m >p >n .5．(2022·杭州模拟)若⎝⎛⎭⎫13a <⎝⎛⎭⎫13b <1，则下列各式中一定成立的是( )A ．ln(a －b )>0B ．2b －a >1C ．－1a >－1bD ．log c a >log c b (c >0且c ≠1)解析 指数函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x 在(－∞，＋∞)上单调递减，由⎝⎛⎭⎫13a <⎝⎛⎭⎫13b <1可知，a >b >0.所以1a <1b ，则－1a >－1b ，故C 正确；a －b >0，但不一定有a －b >1，则不一定有ln(a －b )>0，故A 错误；函数y ＝2x 在(－∞，＋∞)上单调递增，b －a <0.则2b －a <20＝1，故B 错误；当0<c <1时，函数y ＝log c x 在(0，＋∞)上单调递减，则log c a <log c b ，故D 错误．6．(多选)(2022·济宁模拟)已知x >y >z ，x ＋y ＋z ＝0，则下列不等式不成立的是() A ．xy >yz B ．xy >xzC ．xz >yzD ．x |y |>|y |z答案 ACD解析 因为x >y >z ，x ＋y ＋z ＝0，所以x >0，z <0，y 的符号无法确定，对于A ，因为x >0>z ，若y <0，则xy <0<yz ，故A 错误；对于B ，因为y >z ，x >0，所以xy >xz ，故B 正确；对于C ，因为x >y ，z <0，所以xz <yz ，故C 错误；对于D ，因为x >z ，当|y |＝0时，x |y |＝|y |z ，故D 错误．7．(多选)设a ，b ，c ，d 为实数，且a ＞b ＞0＞c ＞d ，则下列不等式正确的有() A ．c 2＜cd B ．a －c ＜b －dC ．ac ＜bd D.c a －d b ＞0解析 因为a ＞b ＞0＞c ＞d ，所以a >b >0,0>c >d ，对于A ，因为0>c >d ，由不等式的性质可得c 2<cd ，故选项A 正确；对于B ，取a ＝2，b ＝1，c ＝－1，d ＝－2，则a －c ＝3，b －d ＝3，所以a －c ＝b －d ，故选项B 错误；对于C ，取a ＝2，b ＝1，c ＝－1，d ＝－2，则ac ＝－2，bd ＝－2，所以ac ＝bd ，故选项C 错误；对于D ，因为a >b >0，d <c <0，则ad <bc ，所以c a >d b， 故c a －d b＞0，故选项D 正确． 8．(多选)若0<a <1，b >c >1，则( )A.⎝⎛⎭⎫b c a >1B.c －a b －a >c b C ．c a －1<b a －1D ．log c a <log b a答案 AD解析 对于A ，∵b >c >1，∴b c>1. ∵0<a <1，则⎝⎛⎭⎫b c a >⎝⎛⎭⎫b c 0＝1，故选项A 正确；对于B ，若c －a b －a >c b， 则bc －ab >bc －ac ，即a (c －b )>0，这与0<a <1，b >c >1矛盾，故选项B 错误；对于C ，∵0<a <1，∴a －1<0.∵b >c >1，∴c a －1>b a －1，故选项C 错误；对于D ，∵0<a <1，b >c >1，∴log c a <log b a ，故选项D 正确．9．已知M ＝x 2＋y 2＋z 2，N ＝2x ＋2y ＋2z －π，则M ________N ．(填“>”“<”或“＝”) 答案 >解析 M －N ＝x 2＋y 2＋z 2－2x －2y －2z ＋π＝(x －1)2＋(y －1)2＋(z －1)2＋π－3≥π－3>0，故M >N .10．(2022·烟台模拟)若1a <1b <0，已知下列不等式：①a ＋b <ab ；②|a |>|b |；③a <b ；④b a ＋a b>2.其中正确的不等式的序号为________．答案 ①④解析 因为1a <1b<0， 所以b <a <0，故③错误；所以a ＋b <0<ab ，故①正确；所以|a |<|b |，故②错误；所以b a >0，a b >0且均不为1，b a ＋a b≥2b a ·a b ＝2，当且仅当b a ＝a b ＝1时，等号成立， 所以b a ＋a b>2，故④正确． 11．若0<a <b ，且a ＋b ＝1，则将a ，b ，12，2ab ，a 2＋b 2从小到大排列为________________． 答案 a <2ab <12<a 2＋b 2<b 解析 方法一 令a ＝13，b ＝23， 则2ab ＝49，a 2＋b 2＝19＋49＝59， 故a <2ab <12<a 2＋b 2<b . 方法二 ∵0<a <b 且a ＋b ＝1，∴a <12<b <1，∴2b >1且2a <1， ∴a <2b ·a ＝2a (1－a )＝－2a 2＋2a＝－2⎝⎛⎭⎫a －122＋12<12， 即a <2ab <12. 又a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝1－2ab >1－12＝12， 即a 2＋b 2>12.∵12<b <1， ∴(a 2＋b 2)－b ＝[(1－b )2＋b 2]－b ＝2b 2－3b ＋1＝(2b －1)(b －1)<0，即a 2＋b 2<b ，综上可知a <2ab <12<a 2＋b 2<b . 12．(2022·上海模拟)设实数x ，y 满足3≤xy 2≤8,4≤x 2y ≤9，则x 3y4的最大值是________． 答案 27解析 x 3y 4＝x 4y 2·1xy 2＝⎝⎛⎭⎫x 2y 2·1xy 2≤81×13＝27， 当且仅当x 2y ＝9，xy 2＝3，即x ＝3，y ＝1时等号成立．13．(多选)(2022·长沙模拟)设实数a ，b ，c 满足b ＋c ＝6－4a ＋3a 2，c －b ＝4－4a ＋a 2，则下列不等式成立的是( )A ．c <bB ．b ≥1C ．b ≤aD ．a <c 答案 BD解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧b ＋c ＝6－4a ＋3a 2，c －b ＝4－4a ＋a 2， 两式相减得2b ＝2a 2＋2，即b ＝a 2＋1，∴b ≥1.又b －a ＝a 2＋1－a ＝⎝⎛⎭⎫a －122＋34>0， ∴b >a .而c －b ＝4－4a ＋a 2＝(a －2)2≥0，∴c ≥b ，从而c ≥b >a .14．实数a ，b ，c ，d 满足下列三个条件：①d >c ；②a ＋b ＝c ＋d ；③a ＋d <b ＋c .那么a ，b ，c ，d 的大小关系是________．答案 b >d >c >a解析 由题意知d >c ①，②＋③得2a ＋b ＋d <2c ＋b ＋d ，化简得a <c ④，由②式a ＋b ＝c ＋d 及a <c 可得到，要使②成立，必须b >d ⑤成立，综合①④⑤式得到b >d >c >a .15．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 满足f (1)＝0，且a >b >c ，则c a的取值范围是________． 答案 ⎝⎛⎭⎫－2，－12 解析 因为f (1)＝0，所以a ＋b ＋c ＝0，所以b ＝－(a ＋c )．又a >b >c ，所以a >－(a ＋c )>c ，且a >0，c <0，所以1>－a ＋c a >c a ，即1>－1－c a >c a. 所以⎩⎨⎧ 2c a <－1，c a >－2，解得－2<c a <－12. 即c a的取值范围为⎝⎛⎭⎫－2，－12. 16．某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：(1)男学生人数多于女学生人数；(2)女学生人数多于教师人数；(3)教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________．②该小组人数的最小值为________．答案 ①6 ②12解析 设男学生人数为x ，女学生人数为y ，教师人数为z ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ x >y ，y >z ，2z >x ，且x ，y ，z均为正整数． ①当z ＝4时，8>x >y >4，∴x 的最大值为7，y 的最大值为6，故女学生人数的最大值为6.②x >y >z >x 2，当x ＝3时，条件不成立，当x ＝4时，条件不成立，当x ＝5时，5>y >z >52，此时z ＝3，y ＝4.∴该小组人数的最小值为12.。
不等式导学案(新部编)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校9、2实际问题与一元一次不等式（二）象州县民族中学 黄月蓉一、自学范围：124—126页二、自学目标：1、规范一元一次不等式的解法。
2、熟练利用一次不等式解决实际问题。
三、自学重点：1、一元一次不等式的解集。
2、利用不等式解决实际问题。
四、自学过程（一）、复习巩固解下列不等式：①5x+54＜x-1 ②2（1一3x ） > 3x ＋20③2（一3＋x ）＜ 3（x ＋2）④ (x ＋5)<3(x －5)－6（二）、2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％．若到2008年这样的比值要超过70％，那么,2008年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？1、2002年北京空气质量良好的天数是多少？2、用x 表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？3、2008年共有多少天？与x 有关的哪个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？（三）、1、解不等式%7036655.0365>⨯+x2、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）35271+<-x x （2）145261+-<+x x3、当x 或y 满足什么条件时，下列关系成立？（1）2 (x+ 1）大于或等于1；（2） 4x 与7的和不小于6；（3）y 与1的差不大于2y 与3的差；（4）3y 与7的和的41小于－2. 五、 学效测试1、用不等式表示下列语句（1）2（x+1）大于或等于1；（2）y 与1的差不大于2y 与3的差；（3）4x 与7的和不小于6；（4）3y 与7的和的四分之一小于-2。
2、根据下列条件求出最大整数x（1）2x-7＜-12 (2)(2+x)/2≥(2x-7)/3-23、某工程队计划早10天内修路6km ，施工前2天修完1.2km 后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修多少千米？设计者：象州县民族中学 黄月蓉组员：韦秋莲 潘木秀 韦文 韦冬妮 黄伟斌。
基本不等式的导学案
3.1 《基本不等式》的导学案学习目标：1．我能通过阅读课本，说出基本不等式的特征，理解这个基本不等式的几何意义，掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等． 2．我能通过对基本不等式的不同解释，掌握换个角度看问题的思维意识．形成积极探索的态度，逐步养成严谨的科学态度及良好的思维习惯．教学重点：用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式a ＋b2≥ab 的多种解释．教学难点：发现并对基本不等式给出几何解释．一．自主学习，夯实基础阅读课本P 88前四段，自主完成下面的问题。
问题1: 证明：对于任意实数x ,y ,都有xy y x 222≥+当且仅当y x =时，等号成立设a x =，b y =代入上面不等式中能得到什么不等式？问题2:基本不等式的内容是什么？不等号左右两边的形式有什么特点？问题3：使用基本不等式的前提是什么？等号成立的条件是什么？二．合作探究，激活思维对于基本不等式,请尝试从几何方面给予解释.如图，AB 是⊙O 的直径，AC=a ，CB=b ，过点C 作CD ⊥AB 交⊙O 上半圆于D,连接AD,BD,请你利用OD ≥DC 写出一个关于a ，b 的不等式.三．1.基础性练习，概念的基本理解.判断正误：①R x ∈ 2121=⋅≥+∴xx x x （ ） ②,1>>b a b a ba lg lg 2lg lg ⋅>+∴（ ） ③4>a 6929=⋅≥+∴aa a a （ ） 2.挑战性练习，知识的灵活运用设a ，b 均为正数，证明不等式：ab ≥21a ＋1b.四．思考交流如图2，在⊙O上半圆中，设AC＝a，CB＝b，OF⊥AB交上半圆于F，请你利用FC≥OF得出一个关于a，b的不等式，将这个不等式与基本不等式和例1中的不等式进行比较．图2结论：对于基本不等式，用文字语言可叙述为：(1)如果把看作两个非负数a、b的,看作两个非负数a、b的,那么该定理可以叙述为:两个非负数的不小于它们的.(2)从数列角度看,可把看作正数a、b的,看作正数a、b的.因此,两个正数的不小于它们的.五.检测练习P练习见课本90。
导学案：基本不等式
§基本不等式（一）本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。
要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。
变式练习的设计可加深学生对定理的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础。
两个定理的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质。
一、【学习目标】1、理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明；理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释；2、理解“当且仅当a=b 时取等号”的数学内涵；二、【自学内容和要求及自学过程】阅读教材第97—100页内容，然后回答问题提问1:我们把“风车”造型抽象成图.在正方形ABCD 中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为、，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？22a b +）提问2：那4个直角三角形的面积和是多少呢？ （ ）提问3：根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式，222a b ab +≥。
什么时候这两部分面积相等呢？（当直角三角形变成等腰直角三角形，即时，正方形EFGH 变成一个点，这时有222a b ab +=）1、一般地，对于任意实数 、，我们有222a b ab +≥，当且仅当时，等号成立。
提问4：你能给出它的证明吗？证明:222)(2b a ab b a +=-+ 0)(2>-≠b a ，b a 时当 0)(2=-=b a ，b a 时当所以 222a b ab +≥注意强调 （1） 当且仅当时, 222a b ab +=(2)特别地,如果,0,0>>b a 用和代替、，可得ab b a 2≥+,(0,0)2a b a b +≤>>,引导学生利用不等式的性质推导提问5：观察图形,你能得到不等式0,0)2a b a b +≥>>的几何解释吗？ 的算术平均数，为称b a b a ,2.2+ . , 的几何平均数为b a ab 为两两不相等的实数，已知例c b a ,,1. . 222ca bc ab c b a ++>++求证： 练习、已知：,0,0,0>>>c b a 求证：c b a cab b ac a bc ++≥++ , ,,, 2. 都是正数已知例d c b a .4 ))(( abcd bd ac cd ab ≥++求证：例3、若1>>b a ，b a P lg lg ⋅=，)lg (lg 21b a Q +=，2lg b a R += 比较R P 、、Q 、的大小 例4、当1->x 时，求函数113)(2++-=x x x x f 的值域。
中职数学(基础模块)上册第二章《不等式》教学设计
中职数学（基础模块）上册第二章《不等式》教学设计2.1不等式的基本性质教学目标:（1）理解不等式的基本性质；（2）了解不等式基本性质的应用．教学重点:⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．教学难点:比较两个实数大小的方法．课时安排:1课时教学过程:122．2区间教学目标:掌握区间的概念，会用区间表示相关的集合。
教学重点:区间的概念．教学难点:区间端点的取舍．课时安排:1课时．(45分钟)教学过程:424}x<24}x<引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里强调细节质疑56过 程活动 活动 意图 解 两个集合的数轴表示如下图所示,(1,5]A B =-， [0,4)A B =．分析讲解理解 集合 运算知识*运用知识 强化练习 教材练习2.2.11.已知集合(2,6)A =，集合()1,7B =-，求A B ，A B ．2.已知集合[3,4]A =-，集合[1,6]B =，求A B ，A B ．3. 已知集合(1,2]A =-，集合[0,3)B =，求A B ，A B ．巡视 辅导思考 解题 交流反馈学习 效果 *动脑思考 明确新知 问题集合{|2}x x >可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？ 解决集合{|2}x x >表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号(2,)+∞表示．其中符号“+∞”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．类似地，集合{|2}x x <表示的区间为开区间，用符号(,2)-∞表示（“-∞”读作“负无穷大”）． 集合{|2}x x 表示的区间为右半开区间，用记号[2,)+∞表示；集合{|2}x x表示的区间为左半开区间，用记号(,2]-∞表示；实数集R 可以表示为开区间，用记号(,)-∞+∞表示． 注意“-∞”与“+∞”都是符号，而不是一个确切的数．质疑讲解 说明强调 细节思考领会记忆 理解 明确学习各种 区间*巩固知识 典型例题例 2 已知集合(,2)A =-∞，集合(,4]B =-∞，求AB ，质疑观察7过 程活动 活动 意图 A B ．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 （1）(,4]AB B =-∞=；（2）(,2)A B A =-∞=．例3 设全集为R ，集合(0,3]A =，集合(2,)B =+∞， （1）求A ，B ；（2）求AB ．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 (1) (,0](3,)A =-∞+∞,(,2]B =-∞； (2) (0,2]AB =．例4 解不等式组321,5 2.x x ->⎧⎨-⎩≥解 不等式321x ->的解集为(1,)+∞；不等式52x -≥的解集为(,3]-∞． 故不等式组的解集为(,3](1,)(1,3]-∞+∞=．说明讲解启发强调引领 归纳思考领会主动 求解思考 求解 领会 通过例题 巩固 区间 的概 念 注意规范 书写学生自主完成 不等式的 求解*理论升华 整体建构下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a 、b 为任意实数，且a b <）． 区间(,)a b[,]a b (,]a b 集合 {|}x a x b << {|}x a x b ≤≤ {|}x a x b <≤ 区间 [,)a b (,)b -∞ (,]b -∞ 集合 {|}x a x b <≤ {|}x x b < {|}x x b ≤ 区间(,)a +∞[,)a +∞ (,)-∞+∞集合 {|}x x a >{|}x x a ≥R引导 分析思考 互动 总结小组 讨论 教师 归纳8(0,3)，求A ，指导*归纳小结 强化思想（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？引导2.3 一元二次不等式教学目标:（1） 了解方程、不等式、函数的图像之间的联系； （2） 掌握一元二次不等式的图像解法． 教学重点:（1） 方程、不等式、函数的图像之间的联系； （2）一元二次不等式的解法． 教学难点:一元二次不等式的解法． 课时安排:2课时． 教学过程:9过 程活动 活动 意图 问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？ 解决观察函数26y x =-的图像：方程260x -=的解3x =恰好是函数图像与x 轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x ->的解集(3,)+∞；在x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x -<的解集(,3)-∞． 总结由此看到，通过对函数y ax b =+的图像的研究，可以求出不等式0ax b +>与0ax b +<的解集．提出 问题引领 分析讲解提炼思考观察 领悟理解认知 复习 相关知识 内容 强化 知识 点的 内在联系 突出 数形 结合*动脑思考 明确新知 概念含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式． 一般形式2()0ax bx c ++>或 2()0ax bx c ++<()0a ≠．讲解强调理解记忆明确定义*动手探索 感受新知 思考二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存质疑思考10*动脑思考 探索新知解法：通过对二次函数图像的观察可以解一元二次不等式．由于当0a <时，不等式两边同时乘以1-，就可以转化为0a >的情况．下面就0a >的情况研究一元二次不等式的解集．（1）当240b ac ∆=->时，方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数解1x 和2x 12()x x <，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点1(,0)x ，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是()12,x x ，不等式20a x bx c ++>的解集是12(,)(,)x x -∞+∞；（1） （2） （3）11）当b ∆=一元二次函数[)2,x +∞R0< 12,)x∅]12,x 24b ac =-解一元二次不等式的基本步骤是：12首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．60x --=的解集，因为二次项系数为10>，的解集为()3,3-．，将不等式30x +=没有实数解．所以不等式，即22x -是什么实数时，2x --有意义．等式 3x 方程1．由于二次项系数为30>)+∞时，3引领讲解13本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 2.4含绝对值的不等式教学目标:（1） 理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法； （2） 了解ax b c +<或ax b c +>的解法． 教学重点:（1）不等式x a <或x a >的解法 ．（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>． 教学难点:利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>． 课时安排:2课时．(90分钟) 教学过程:14过 程活动 活动 意图 *揭示课题2.4含绝对值的不等式 *回顾思考 复习导入 问题任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？ 解决对任意实数x ，有,0,0,0,,0.x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩其几何意义是：数轴上表示实数x 的点到原点的距离． 拓展不等式2x <和2x >的解集在数轴上如何表示？ 根据绝对值的意义可知，方程2x =的解是2x =或2x =-，不等式2x <的解集是(2,2)-（如图（1）所示）；不等式2x >的解集是(,2)(2,)-∞-+∞（如图（2）所示）．介绍提问 归纳总结引导 分析了解思考回答观察 领会复习 相关 知识点为 进一 步学 习做 准备充分 借助 图像 进行 分析*动脑思考 明确新知一般地，不等式x a <（0a >）的解集是(),a a -；不等式x a >（0a >）的解集是()(),,a a -∞-+∞．试一试：写出不等式xa 与xa （0a >）的解集．总结强化理解记忆强调 特点（2） （1）15得13x >，所以原不等式的解,3⎛ ⎝⎭）由不等式26x 如何通过x a <162- 12x-，所以原不等式的解集为 []1,2-． 57x +>，整理，得2；12．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？17。
【中职专用】温州市中职基础模块上册单元复习 第二章 不等式(高教版)精品PPT课件
解：∵(2x－3)(x＋2)－(x2＋x－7) ＝2x2＋x－6－x2－x＋7 ＝x2＋1>0，
∴(2x－3)(x＋2)>x2＋x－7.
第二章 不等式
13．已知不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意的x∈R恒成立， 求a的取值范围．
5．若不等式ax>b的解集是
x
x
b a
，则a的取值范围是(
A)
A．{a|a<0} B．{a|a≤0} C．{a|a>0} D．{a|a≥0}
第二章 不等式
6．一元二次不等式x2－4x＋3≥0的解集为( B )
A．(1，3)
B．(－∞，1]∪[3，＋∞)
C．[1，3]
D．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)
第二章 不等式
2．解不等式组
1
4
3
x
1
1 2
x
3,
x 1 4.
解：由
3 x 1 2 x 3,
x
1
4或x
1
4
得到
x 7,
x
5或x
3,
求交集得到5<x≤7或－7≤x<－3， 所以解集为[－7，－3)∪(5，7]．
第二章 不等式
3.使得式子 x2 2x 15 1 有意义的x的取值范围
【思路点拨】 解集中的端点值1和 3是方程ax2－bx＋3＝0的两个根．
2
【答案详解】 由题意可知a>0，且1和 是方程ax2－bx＋3＝0
的两个根，
∴
a 9 4
a
b 3 0, 3 b 0,
2
解得
a b
新教材高中数学第2章等式与不等式2 22 2 1第2课时不等式的证明学案新人教B版必修第一册
第2课时不等式的证明学习任务核心素养1．掌握综合法、分析法证明问题的过程和推理特点，能灵活选用综合法、分析法证明简单问题．(重点、难点)2．了解反证法的定义，掌握反证法的推理特点，掌握反证法证明问题的一般步骤，能用反证法证明一些简单的命题．(难点、易错点)1．通过综合法、分析法的证明，提升逻辑推理能力．2．通过反证法的学习，提升数学抽象、逻辑推理能力.知识点一综合法从已知条件出发，综合利用各种结果，经过逐步推导最后得到结论的方法，在数学中通常称为综合法．综合法最重要的推理形式为p⇒q，其中p是已知或者已得出的结论，所以综合法的实质就是不断寻找必然成立的结论．知识点二分析法从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、公理、定理等)为止．分析法最重要的推理形式为p⇐q，其中p是需要证明的结论，所以分析法的实质就是不断寻找结论成立的充分条件．知识点三反证法首先假设结论的否定成立，然后由此进行推理得到矛盾，最后得出假设不成立．这种得到数学结论的方法通常称为反证法．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)综合法是从结论向已知的逆推证法． ()(2)综合法的推理过程实际上是寻找它的必要条件的过程．分析法的推理过程实际上是寻求使结论成立的充分条件的过程．()(3)用反证法证明结论“a＞b”时，应假设“a≤b”．()(4)用反证法证明时，推出的矛盾不能与假设矛盾．()〖答案〗(1)×(2)√(3)√(4)×2.将下面用分析法证明a2＋b22≥ab的步骤补充完整：要证a2＋b22≥ab，只需证a2＋b2≥2ab，也就是证________，即证________，由于________显然成立，因此原不等式成立．a2＋b2－2ab≥0(a－b)2≥0(a－b)2≥0〖用分析法证明a2＋b22≥ab的步骤为：要证a 2＋b 22≥ab 成立，只需证a 2＋b 2≥2ab ，也就是证a 2＋b 2－2ab ≥0，即证(a －b )2≥0.由于(a －b )2≥0显然成立，所以原不等式成立．〗类型1 综合法的应用综合法证明不等式的基本思路是什么？〖提示〗 从已知条件出发，综合利用各种结果，经逐步推导，最后得出结论．〖例1〗 若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，e ＜0，求证：e (a －c )2＞e(b －d )2. 〖思路点拨〗 可结合不等式的基本性质，分析所证不等式的结构，有理有据地导出证明结果．〖证明〗 ∵c ＜d ＜0，∴－c ＞－d ＞0. 又∵a ＞b ＞0，∴a －c ＞b －d ＞0. ∴(a －c )2＞(b －d )2＞0.两边同乘以1(a －c )2(b －d )2，得1(a －c )2＜1(b －d )2.又e ＜0，∴e (a －c )2＞e(b －d )2.本例条件不变的情况下，求证：e a －c ＞eb －d .〖证明〗 ∵c ＜d ＜0，∴－c ＞－d ＞0. ∵a ＞b ＞0，∴a －c ＞b －d ＞0， ∴0＜1a －c ＜1b －d .又∵e ＜0，∴e a －c ＞eb －d.综合法证明不等式综合法证明不等式就是从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证．而得出命题成立，它是顺推的证法或由因导果．[跟进训练]1．若bc －ad ≥0，bd ＞0，求证：a ＋b b ≤c ＋dd .〖证明〗 ∵bc －ad ≥0，∴ad ≤bc ， ∵bd ＞0，∴a b ≤c d ，∴a b ＋1≤cd ＋1， ∴a ＋b b ≤c ＋d d.类型2 分析法的应用 〖例2〗 已知a ＞0，证明：a 2＋1a 2－2≥a ＋1a－2.〖证明〗 要证a 2＋1a 2－2≥a ＋1a－2，只需证a 2＋1a 2≥⎝⎛⎭⎫a ＋1a －(2－2)． 因为a ＞0，所以⎝⎛⎭⎫a ＋1a －(2－2)＝(a －1)2a ＋2＞0， 所以只需证⎝⎛⎭⎫a 2＋1a 22≥⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a ＋1a －(2－2)2， 即2(2－2)⎝⎛⎭⎫a ＋1a ≥8－42， 只需证a ＋1a≥2.因为a ＞0，所以a ＋1a －2＝a 2－2a ＋1a ＝(a －1)2a ≥0，所以a ＋1a ≥2显然成立(当a ＝1时等号成立)，所以要证的不等式成立．分析法证明不等式分析法证明命题时，就是从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实，这是一种执果索因的思考和证明方法．[跟进训练]2．若a ，b ∈(1，＋∞)，证明：a ＋b ＜1＋ab . 〖证明〗 要证a ＋b ＜1＋ab ，只需证(a ＋b )2＜(1＋ab )2，只需证a ＋b －1－ab ＜0， 即证(a －1)(1－b )＜0.因为a ＞1，b ＞1，所以a －1＞0,1－b ＜0， 即(a －1)(1－b )＜0成立， 所以原不等式成立． 类型3 反证法的应用〖例3〗 已知x ∈R ，a ＝x 2＋12，b ＝2－x ，c ＝x 2－x ＋1，试证明a ，b ，c 至少有一个不小于1．〖证明〗 假设a ，b ，c 均小于1，即a ＜1，b ＜1，c ＜1， 则有a ＋b ＋c ＜3，而a ＋b ＋c ＝⎝⎛⎭⎫x 2＋12＋(2－x )＋(x 2－x ＋1)＝2x 2－2x ＋72＝2⎝⎛⎭⎫x －122＋3≥3. 这与a ＋b ＋c ＜3矛盾，假设不成立， 故a ，b ，c 至少有一个不小于1．反证法证明问题的一般步骤[跟进训练]3．若x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＞2，求证：1＋y x 与1＋xy 至少有一个小于2.〖证明〗 假设1＋y x 与1＋xy 都不小于2，即1＋y x ≥2，1＋xy≥2. ∵x ＞0，y ＞0，∴1＋y ≥2x,1＋x ≥2y ， 两式相加得2＋(x ＋y )≥2(x ＋y )． ∴x ＋y ≤2，这与已知中x ＋y ＞2矛盾． ∴假设不成立，原命题成立． 故1＋y x 与1＋xy 至少有一个小于2.1．用反证法证明某命题时，对结论“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设是( ) A ．自然数a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．自然数a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．自然数a ，b ，c 都是奇数D ．自然数a ，b ，c 都是偶数B 〖反证法证明命题时，反设是设结论的反面成立，即否定结论，故B 正确．〗 2．求证：7－1＞11－ 5. 证明：要证7－1＞11－5， 只需证7＋5＞11＋1，即证7＋27×5＋5＞11＋211＋1，即证35＞11，∵35＞11，∴原不等式成立．以上证明应用了( ) A ．分析法 B ．综合法C ．分析法与综合法配合使用D ．反证法A 〖证明过程用的是分析法．〗3．(多选题)应用反证法推出矛盾的推导过程中，可以把下列哪些作为条件使用( ) A ．结论的反设 B ．已知条件 C ．定义、公理、定理等D ．原结论ABC 〖反证法推矛盾的过程中，可以把结论的反设，已知条件，定义、定理、公理等作为已知条件使用，故选ABC ．〗4．(多选题)下列命题中，不正确的是( ) A ．若a ＜b ＜0，则1a －b ＞1aB ．若ac ＞bc ，则a ＞bC ．若a c 2＜bc2，则a ＜bD ．若a ＞b ，c ＞d ，则a －c ＞b －dABD 〖由不等式的性质可知选项ABD 不正确．〗5．甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”．若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是________．〖答案〗 甲回顾本节知识，自我完成以下问题： 证明不等式的常用方法有哪些？〖提示〗 证明不等式常用的方法有：作差(商)比较法、综合法、分析法、反证法.。
基本不等式的应用(优秀经典导学案)
1．设x>0，则3－3x－ 的最大值是()
A．3B．3－2
C．－1D．3－2
2．已知 (x>1)在x＝t时取得最小值，则t等于()A．＋ B．2C．3D．4
3．已知正数x，y满足 ＋ ＝1，则x＋2y的最小值是()
A．18 B．16 C．8 D．10
4．若正数x，y满足x2＋3xy－1＝0，则x＋y的最小值是()
A. B. C. D.
5．已知正数a，b满足a＋2b＝2，则 ＋ 的最小值为________．
四、堂清、日清记录
堂清
日清
今日之事今日毕 日积月累成大器
课堂反思：
②如果x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值.
(3)讨论等号成立的条件是否满足．
即时训练：已知0<x< ，则y＝x(1－2x)的最大值为________．
利用基本不等式变形求最值
例1已知x>0，y>0，且 ＋ ＝1，求x＋y的最小值．
跟踪训练：已知正数x，y满足x＋y＝1，则 ＋ 的最小值是________．
基本不等式在实际问题中的应用
例22016年11月3日20点43分我国长征五号运载火箭在海南文昌发射中心成功发射，它被公认为是我国从航天大国向航天强国迈进的重要标志．长征五号运载火箭的设计生产采用了很多新技术新产品，甲工厂承担了某种产品的生产，并以x千克/时的速度匀速生产时(为保证质量要求1≤x≤10)，每小时可消耗A材料kx2＋9千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗A材料10千克．消耗A材料总重量为y千克，那么要使生产1 000千克该产品消耗A材料最少，工厂应选取何种生产速度？并求消耗的A材料最少为多少．
2.2.2 基本不等式的应用
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2.1.1 比较实数大小的方法班级姓名时间教学目标：1.了解作差法比较实数的大小。
2.会用作差法比较实数的大小。
3.能用作差法比较代数式的大小。
教学重点：用作差法比较实数大小。
教学难点：用作差法比较代数式的大小。
一、温故知新如何比较整数分数的大小？二、情景引入右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40 km/h．若用v(km /h)表示汽车的速度，那么v 与40之间的数量关系用怎样的式子表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50 km/h．若用v (km /h)表示汽车的速度，那么v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示？三、合作探究1、研究实数与数轴上的点的对应关系．观察：点P 从左向右移动，对应实数大小的变化规律2、呈现结论：数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．a＞b ⇔a－b＞0a＝b ⇔a－b＝0a＜b ⇔a－b＜0含有不等号(＜，＞，≤，≥，≠)的式子，叫做不等式．3、比较实数大小的方法数轴表示法-----数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．作差法---------a－b＞0 ⇔a＞b a－b＝0⇔a＝b a－b＜0⇔a＜b四、课堂训练1、在数学表达式：①－5＜1；②2 x＋4＞0 ③x2＋1；④x＝6；⑤y≠4；⑥a－2≥a 中，不等式的个数是( )．(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 52、把下列语句用不等式表示：(1) y 是负数；(2) x2是非负数；(3)设 a 为三角形的一条边长，a 是正数；(4) b为非正数．3、比较下列各组中两个实数的大小：(1) －3和－4；(2) 67和56；(3) －711和－1017；(4) 12.3和12134、对任意实数x，比较(x＋1)(x＋2)与(x－3)(x＋6)的大小．5、(1)比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小；(2)比较(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2 的大小．五、拓展引申(1)比较2 x2＋3 x＋4 和x2＋3 x＋3 的大小；(2)比较(x＋1)2 和2 x＋1的大小．（3）比较(x2＋1)2 与x4＋x2＋1 的大小．2.1.2 不等式的基本性质班级姓名时间教学目标：1．通过实验探索发现并掌握不等式的三条基本性质；2．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
3、经历不等式的基本性质过程：教学重点：理解不等式的三个性质。
教学难点：不等式性质三的认识。
一、自主预习探索１：1、若a<b,b<c,则a与c的大小关系？从中你能发现不等式的基本性质（1）________ ____________________探索2：1、用“＞”，“＜”或“＝”填空：（1）7__4 （2）7+4__4+4（3）7+（-3）__4+（-3）（4）7-9__4-9（5）7+a__4+a (6)7-b__4-b2、你发现了什么？请把你发现的规律用语言叙述出来。
从中你能发现不等式的基本性质（2）__________________ _________________________________________________________ ____________探索3：思考：如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数, 不等号的方向是否也不变呢？1、将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：（1）7×3 ______4×3，（2）7×2 ______4×2 ，（3）7×4______ 4×4 （4）7×（－1）______4×（－1），(5)7×（－5）______4×（－5）， (6)7×（－3）______4×（－3），2、你发现了什么？请把你发现的规律用语言叙述出来。
从中你能发现不等式的基本性质3_________________________________________________二、巩固练习三、巩固与应用1、设：a＜b，用“＜”或“＞”号填空：（1）a－3 b－3；（2）a－b 0.（3）―4a ―4b；（4）-a__-b.2、在下列括号内，填出不等式变形所根据的性质。
（1）如果3x-2＞2x-1,那么3x-2x＞2-1 ( )（2）如果2x≥-3,那么x≥-3/2 ( )（3）如果x-3≤-3, 那么x≤0 ( )3、请你当裁判：小红学完不等式的性质后，说若a>b,则有2a>2b,3a>3b,4a>4b,5a>5b,……,所以ac>bc,你同意你的看法吗？二、例题疑析例1、已知a<0,试比较2a与a的大小（学生思考，反馈）拓展：1、若x<y,，比较 2-3x 与2-3y的大小，并说明理由。
拓展：2、若x<y，且（a-3）x>（a-3）y,求 a 的取值范围。
拓展：3、根据不等式的性质，将下列不等式化为x<a,或x>a的形式 3x > 2x-5 -2x < 3x+10四、当堂练习1、设：a＜b，用“＜”或“＞”号填空：（1）a－3b－3；（2）a－b0；（3）―4a__4b；（4）-a__-b.2、在下列括号内，填出不等式变形所根据的性质。
如果3x-2＞2x-1,那么3x-2x＞2-1( )如果-3/4x＜0,那么x＞0( )如果2x≥-3,那么x≥-2/3( )如果x-3≤-3, 那么x≤0( )3根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式.（1）x－4＞3 （2）-4x≤x－2五、课后巩固练习2.2.1 有限区间班级 姓名 时间教学目标：1理解区间的概念；2会用区间表示相关的集合；3通过数形结合的学习过程，学生的观察能力和数学思维能力要提高。
教学重点： 区间的概念 教学难点： 区间端点的取舍预习案（1) 用不等式表示数轴上的实数范围； （2） 把不等式1≤x ≤5在数轴上表示出来．（3）设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B,A ∩B探究案问题：资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度不断提高．运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时速旅客列车．在北京与天津两个直辖市之间运行的，设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间.如何表示列车的运行速度的范围？？解决：不等式：集合： 数轴：还有其他简便方法吗？动脑思考 探索新知区间的概念和记号一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间 设a,b ∈R ,且a<b.我们规定：①满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； ②满足不等式a<x<b 的实数x 的集合叫做开区间，表示为（a,b ）；③满足不等式a ≤x<b 的实数x 的集合叫做右半开区间，表示为[a ，b)； 满足不等式a<x ≤b 的实数x 的集合叫做左半开区间，表示为(a ，b]. 这里的实数a 和b 叫做相应区间的端点.在数轴上，这些区间都可以用一条以a 和b 为端点的线段来表示，在图中，用实心点表x1 －1 －2 －3 －4示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点：引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为＿＿＿＿巩固知识 典型例题例：已知集合()1,4A =-，集合[0,5]B =，求：A B ，A B ．解：当堂检测（1）用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间： (1) －2≤x ≤3； (2) －3＜x ≤4；(3) －2≤x ＜3； (4) －3＜x ＜4；（2）用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间： (1) [－1，2)； (2) [3，1]．（3）已知集合A=(-4,5),B=[0,7]。
求A ∩B,A ∪B 。
课堂小结：课后反思：2.2.2 无限区间班级 姓名 时间 教学目标：1正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号;2培养抽象概括能力和分析解决问题的能力.教学重点：“区间”、“无穷大”的概念 教学难点：对无限区间的理解，无穷大的解读预习案:1、 有限区间的定义及种类：开区间、闭区间、半开半闭区间及数轴表示2、 用区间表示下列不等式：32≤≤-x 50 x 21≤-x 64 x ≤ 2≥x （？） 3≤x （？）探究案：针对2≥x ，3≤x 这两个不等式的区间表示方法，先把两个不等式分别在数轴上表示出来，从数轴的表示及方向走向，确定起点（左端点）与终点（右端点）。
2≥x 在数轴上最小的数是＿＿，能否找到最大的数? 3≤x 在数轴上最大的数是＿＿，能否找到最小的数？不能找到最大，最小的数，怎么办？1、正无穷大 +∞ 表示右端点可以任意“大”2、负无穷大 －∞ 表示左端点可以任意“大”3、 无穷大可以任意大任意小，但都遥不可及4、 无穷大是个符号，不是具体数字故全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)合作探究：1、 用区间记法表示下列不等式：X ≤0 X ≥7 X ＜-2 X ＞0.932R ＝（－） －+2、已知集合A ＝（－∞，4），集合B=[2，+∞），求B A B A ⋂⋃,3、设全集为R ，集合A=(]3,0集合B ＝()+∞,2，求C A ,C B当堂检测：1、用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间： x ＞3 x ≤4．{X ｜X ≤-4} {X ｜X ≥5} 2、在数轴上表示集合{x |x ＜－2或x ≥1}．3、设全集为R ，集合A=（-4.2）集合B ＝[0，+∞），求B A B A ⋂⋃,，C A ,C B ，C A ∩B课堂小结：课后反思2.3一元二次不等式班级 姓名 时间 教学目标：1; 会用二次函数图象解一元二次不等式2：归纳一元二次不等式的解法教学重点：函数图像解一元二次不等式 教学难点：一元二次不等式的解法预习案：1. 二次函数的图像和性质，如223y x x =--的开口方向、顶点坐标、与x 轴的交点坐标及对称轴分别是什么？并作出它的草图. （1）开口方向： ；（2）顶点坐标： ；（3）与x 轴的交点坐标： ；（4）对称轴为： .探究案：（根据草图填空）1. 当x = 或 时，0y =，即2230x x --=；2. 当x ∈ 时，函数的图像位于x 轴的下方，则y 0，即223x x -- 0；（填≥、>、≤或<）. 所以不等式2230x x --<的解集是 ； 3. 当x ∈ 时，函数的图像位于x 轴的上方，则y 0，即223x x -- 0； （填≥、>、≤或<）. 所以不等式2230x x -->的解集是 ；总结归纳：上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<(0)a >合作探究：1、解下列不等式：（1）2340x x-+>（3）2230-+-> --≥（2）2x x4410x x解：解：解：（二次项系数a＜0要怎么办）当堂检测：1解下列不等式-xx(1)()032<+72+-<x x a课堂总结:利用二次函数的图像解一元二次不等式的步骤是： . 课后反思：2.3一元二次不等式2班级 姓名 时间 教学目标：1：会用二次函数图象解一元二次不等式2：一元二次不等式的综合练习教学重点：函数图像解一元二次不等式 教学难点：一元二次不等式的解法预习案：一元二次不等式的解法①先把一元二次不等式的二次项系数化成a>0的形式 ②解相应方程③画出相应函数图像 ④写出解集合作探究：1、解下列不等式：（1）0532>+-x x （2） 02732<+-x x（3）01442<++x x （4）02--62≤x x2、 解不等式：(1 ) -3x 2+3x+2＜0 (2) >5-2x x(2x+6)3、设M={x ︱x2+2x -15＜0}, N={x ︱(1+x)(3-x) ＜0}。