费业泰误差理论与数据处理课后答案全
费业泰误差理论与数据处理课后答案全
《误差理论与数据处理》练习题
参考答案
第一章 绪论
1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？
【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的
绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。
相对误差=
0.3
100%0.3%100.5
-⨯≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2
（h 1
+h 2
）/T 2
给定。今测出长度（h 1
+h 2
）为（1.04230±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。试求g 及其最大相对误差。如果（h 1
+h 2
）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2
，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1
+h 2
）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。
由2
1224()g h h T
π=+,得：
22
2
4 1.042309.81053(/)2.0480
g m s π=⨯= 当12()h h +有微小变化12()h h ∆+、T 有T ∆变化时，令12h h h =+ g 的变化量为：
22
12121223122
1212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h T
h h T T T
T
h h h h T T
πππ∂∂∆=∆++∆=∆+-+∆∂+∂∆=
∆+-+
《误差理论与数据处理(第6版)》费业泰—答案
《误差理论与数据处理(第6版)》费业泰—答案(最全)
《误差理论与数据处理》
第一章绪论
1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答：研究误差的意义为：
(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；
(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；
(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差
就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；
随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；
粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大
小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；
绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定
o1－5 测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差
和相对误差
解：
绝对误差等于：180 o00?02???180o?2??
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《误差理论与数据处理》练习题
第一章 绪论
1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？
【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的
绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。
相对误差=
0.3
100%0.3%100.5
-⨯≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2
（h 1
+h 2
）/T 2
给定。今测出长度（h 1
+h 2
）为（1.04230±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。试求g 及其最大相对误差。如果（h 1
+h 2
）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2
，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1
+h 2
）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。
由2
1224()g h h T
π=+,得：
22
2
4 1.042309.81053(/)2.0480
g m s π=⨯= 当12()h h +有微小变化12()h h ∆+、T 有T ∆变化时，令12h h h =+ g 的变化量为：
22
12121223122
1212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h T
h h T T T
T
h h h h T T
πππ∂∂∆=∆++∆=∆+-+∆∂+∂∆=
∆+-+
22
23224842()g g g h T h h T
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参考答案
第一章 绪论
1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？
【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的
绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。
相对误差=
0.3
100%0.3%100.5
-⨯≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2
（h 1
+h 2
）/T 2
给定。今测出长度（h 1
+h 2
）为（1.04230±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。试求g 及其最大相对误差。如果（h 1
+h 2
）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2
，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1
+h 2
）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。
由2
1224()g h h T
π=+,得：
22
2
4 1.042309.81053(/)2.0480
g m s π=⨯= 当12()h h +有微小变化12()h h ∆+、T 有T ∆变化时，令12h h h =+ g 的变化量为：
22
12121223122
1212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h T
h h T T T
T
h h h h T T
πππ∂∂∆=∆++∆=∆+-+∆∂+∂∆=
∆+-+
《误差理论与数据处理(第6版)》费业泰-课后答案全
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第一章 绪论
1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？
【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的
绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（Pa ）。
相对误差=0.3
100%0.3%100.5-⨯≈-
1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2
（h 1
+h 2
）/T 2
给定。今测出长度（h 1
+h 2
）为（1.04230
±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。试求g 及其最大相对误差。如果（h 1
+h 2
）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2
，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1
+h 2
）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。
由2
1224()g h h T
π=+,得：
22
2
4 1.042309.81053(/)2.0480
g m s π=⨯= 当12()h h +有微小变化12()h h ∆+、T 有T ∆变化时，令12h h h =+ g 的变化量为：
22
12121223122
1212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h T
h h T T T
T
h h h h T T
πππ∂∂∆=∆++∆=∆+-+∆∂+∂∆=
∆+-+
22
23224842()g g g h T h h T
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《误差理论与数据处理》练习题
参考答案
第一章 绪论
1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？
【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的
绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。
相对误差=
0.3
100%0.3%100.5
-⨯≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2
（h 1
+h 2
）/T 2
给定。今测出长度（h 1
+h 2
）为（1.04230±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。试求g 及其最大相对误差。如果（h 1
+h 2
）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2
，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1
+h 2
）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。
由2
1224()g h h T
π=+,得：
22
2
4 1.042309.81053(/)2.0480
g m s π=⨯= 当12()h h +有微小变化12()h h ∆+、T 有T ∆变化时，令12h h h =+ g 的变化量为：
22
12121223122
1212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h T
h h T T T
T
h h h h T T
πππ∂∂∆=∆++∆=∆+-+∆∂+∂∆=
∆+-+
误差理论与数据处理(费业泰)最全课后答案
误差理论习题答案
1-4 在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为 20um ，试求其最大相对误差。
解：最大相对误差≈（最大绝对误差）/测得值，所以
6
42010 100%=8.6610%2.31
--⨯≈⨯⨯最大相对误差
1-5 使用凯特摆时，由公式2122
4h h g T π+=（）
给定。今测出长度12()h h + 为(1.042300.00005)m ±, 振
动时间 T 为(2.04800.0005)s ±，试求g 及最大相对误差。如果 12()h h +测出为(1.042200.0005)m ±，为了使g 的误差能小于20.001/m s ，T 的 测量必须精确到多少？
解：由21224()h h g T π+=得22
4 1.042309.81053/2.0480g m s π⨯=＝ 对 2122
4()h h g T π+=进行全微分，令
12h h h =+ 并令g h T ∆∆∆，，代替d d d g h T ，，得222348h h T g T T ππ∆∆∆=-从而2g h T g h T ∆∆∆=-的最大相对误差为：
4max max max 0.000050.0005
22 5.362510%1.04230 2.0480g h T g h T -∆∆∆-=-=-⨯=⨯
由2122
4()h h g T
π+=，得T =，所以 2.04790T = 1-7 为什么在使用微安表时，总希望指针在全量程的2/3范围内使用？
解：设微安表的量程为0~n X ,测量时指针的指示值为X ，微安表的精度等级为S ，最大误差≤%n X S ,相对误差≤
《误差理论与数据处理》费业泰 习题答案
《误差理论与数据处理》(第七版)
习题及参考答案
第一章 绪论
1－5 测得某三角块的三个角度之和为１80ｏ
00’0２”，试求测量的绝对误差和相对误差 解：
绝对误差等于： 相对误差等于：
1－8在测量某一长度时，读数值为2．3１m ，其最大绝对误差为20m μ,试求其最大相对误差。
%
108.66 %
1002.31
1020 100%
max
max 4-6
-⨯=⨯⨯=⨯=
测得值
绝对误差相对误差
1-10检定２．5级（即引用误差为2。5％）的全量程为10０V 的电压表，发现5０V 刻度点的示值误差2V 为最大误差,问该电压表是否合格？
%5.22%100%100
2
100%
<=⨯=
⨯=
测量范围上限
某量程最大示值误差
最大引用误差
该电压表合格
1－１2用两种方法分别测量L1＝5０mm ，Ｌ2=８0mm 。测得值各为50。０0４m ｍ，８0.006ｍm.试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差
L 1:50ｍｍ 0.008%100%5050
004.501=⨯-=
I
L ２：80mm 0.0075%100%80
80
006.802=⨯-=
I 21I I > 所以L ２=８０mm 方法测量精度高。
1－13 多级弹导火箭的射程为１0000km 时,其射击偏离预定点不超过0.lkm,优秀射手能在距离50ｍ远处准确地射中直径为2c ｍ的靶心，试评述
21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈='
''
'''⨯⨯''=''＝o
哪一个射击精度高? 解：
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《误差理论与数据处理》练习题
参考答案
第一章 绪论
1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得，该压力用更准确的办法测得为，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？
【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的
绝对误差＝测得值－实际值＝－＝－（ Pa ）。
相对误差=
0.3
100%0.3%100.5
-⨯≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2
（h 1+h 2）/T 2
给定。今测出长度（h 1+h 2）为（±）m ，振动时间T 为（±）s 。试求g 及其最大相对误差。如果（h 1+h 2）测出为（±）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2
，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1+h 2）的平均值为（m ），T 的平均值为（s ）。
由2
1224()g h h T
π=+,得：
22
2
4 1.042309.81053(/)2.0480
g m s π=⨯= 当12()h h +有微小变化12()h h ∆+、T 有T ∆变化时，令12h h h =+ g 的变化量为：
22
12121223122
1212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h T
h h T T T
T
h h h h T T
πππ∂∂∆=∆++∆=∆+-+∆∂+∂∆=
∆+-+
22
23224842()g g g h T h h T
h T T T
T h h T T
πππ∂∂∆=∆+∆=∆-∆∂∂∆=∆-
g 的最大相对误差为：
2
2
222222124422[][]244()0.000052(0.0005)[]100%0.054%1.04230 2.0480
《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰-习题答案(完美版)
《误差理论与数据处理》(第七版)
习题及参考答案
第一章 绪论
1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：
绝对误差等于： 相对误差等于：
:
1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20，试求m μ其最大相对误差。
%
108.66%
1002.31
1020100%
max
max 4-6-⨯=⨯⨯=⨯=
测得值
绝对误差相对误差1-10检定级（即引用误差为%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格
%5.22%100%100
2
100%
<=⨯=
⨯=
测量范围上限
某量程最大示值误差
最大引用误差该电压表合格
1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差
L 1:50mm
0.008%100%5050
004.501=⨯-=
I `
L 2:80mm
0.0075%100%80
80
006.802=⨯-=
I 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈='
''
'''⨯⨯''=''＝o
所以L 2=80mm 方法测量精度高。
21I I >1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高 解：
射手的相对误差为：
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第一章 绪论
1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？
【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的
绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。
相对误差=
0.3
100%0.3%100.5
-⨯≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2
（h 1
+h 2
）/T 2
给定。今测出长度（h 1
+h 2
）为（1.04230±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。试求g 及其最大相对误差。如果（h 1
+h 2
）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2
，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1
+h 2
）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。
由2
1224()g h h T
π=+,得：
22
2
4 1.042309.81053(/)2.0480
g m s π=⨯= 当12()h h +有微小变化12()h h ∆+、T 有T ∆变化时，令12h h h =+ g 的变化量为：
22
12121223122
1212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h T
h h T T T
T
h h h h T T
πππ∂∂∆=∆++∆=∆+-+∆∂+∂∆=
∆+-+
22
23224842()g g g h T h h T
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参考答案
第一章 绪论
1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？
【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的
绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。
相对误差=
0.3
100%0.3%100.5
-⨯≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2
（h 1+h 2）/T 2
给定。今测出长度（h 1+h 2）为（1.04230±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。试求g 及其最大相对误差。如果（h 1+h 2）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2
，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1+h 2）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。
由2
1224()g h h T
π=+,得：
22
2
4 1.042309.81053(/)2.0480
g m s π=⨯= 当12()h h +有微小变化12()h h ∆+、T 有T ∆变化时，令12h h h =+ g 的变化量为：
22
12121223122
1212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h T
h h T T T
T
h h h h T T
πππ∂∂∆=∆++∆=∆+-+∆∂+∂∆=
∆+-+
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参考答案
第一章 绪论
1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？
【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的
绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。
相对误差=
0.3
100%0.3%100.5
-⨯≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2
（h 1
+h 2
）/T 2
给定。今测出长度（h 1
+h 2
）为（1.04230±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。试求g 及其最大相对误差。如果（h 1
+h 2
）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2
，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1
+h 2
）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。
由2
1224()g h h T
π=+,得：
22
2
4 1.042309.81053(/)2.0480
g m s π=⨯= 当12()h h +有微小变化12()h h ∆+、T 有T ∆变化时，令12h h h =+ g 的变化量为：
22
12121223122
1212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h T
h h T T T
T
h h h h T T
πππ∂∂∆=∆++∆=∆+-+∆∂+∂∆=
∆+-+
费业泰误差理论与数据处理课后答案全
《误差理论与数据处理》练习题
参考答案
第一章 绪论
1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得，该压力用更准确的办法测得为，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少
【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的
绝对误差＝测得值－实际值＝－＝－（ Pa ）。
相对误差=
0.3
100%0.3%100.5
-⨯≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2
（h 1+h 2）/T 2
给定。今测出长度（h 1+h 2）为（±）m ，振动时间T 为（±）s 。试求g 及其最大相对误差。如果（h 1+h 2）测出为（±）
m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2
，T 的测量必须精确到多少 【解】测得（h 1+h 2）的平均值为（m ），T 的平均值为（s ）。
由2
1224()g h h T
π=+,得：
当12()h h +有微小变化12()h h ∆+、T 有T ∆变化时，令12h h h =+ g 的变化量为：
g 的最大相对误差为：
如果12()h h +测出为（±）m ，为使g 的误差能小于0.001m/s 2，即：0.001g ∆<
也即 21212242[()()]0.001T
g h h h h T T
π∆∆=∆+-
+< 求得：0.00055()T s ∆<
1-10. 检定级（即引用误差为%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格
【解】 引用误差＝示值误差／测量范围上限。所以该电压表的引用误差为：
《误差理论与数据处理（第6版）》费业泰-课后答案全
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《误差理论与数据处理》练习题
第⼀章绪论
1-7 ⽤⼆等标准活塞压⼒计测量某压⼒得100.2Pa ，该压⼒⽤更准确的办法测得为100.5Pa ，问⼆等标准活塞压⼒计测量值的误差为多少？【解】在实际检定中，常把⾼⼀等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故⼆等标准活塞压⼒计测量值的
绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（Pa ）。
相对误差=0.3
100%0.3%100.5-?≈-
1-9 使⽤凯特摆时，g 由公式g=4π2
（h 1
+h 2
）/T 2
给定。今测出长度（h 1
+h 2
）为（1.04230
±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。试求g 及其最⼤相对误差。如果（h 1
+h 2
）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能⼩于0.001m/s 2
，T 的测量必须精确到多少？【解】测得（h 1
+h 2
）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。
由2
1224()g h h T
π=+,得：
22
2
4 1.042309.81053(/)2.0480
g m s π=?= 当12()h h +有微⼩变化12()h h ?+、T 有T ?变化时，令12h h h =+ g 的变化量为：
22
12121223122
1212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h T
h h T T T
T
h h h h T T
πππ=?++?=?+-+??+??=
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《误差理论与数据处理》练习题
参考答案
第一章 绪论
1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？
【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的
绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。
相对误差=
0.3
100%0.3%100.5
-⨯≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2
（h 1+h 2）/T 2
给定。今测出长度（h 1+h 2）为（1.04230±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。试求g 及其最大相对误差。如果（h 1+h 2）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2
，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1+h 2）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。
由2
1224()g h h T
π=+,得：
22
2
4 1.042309.81053(/)2.0480
g m s π=⨯= 当12()h h +有微小变化12()h h ∆+、T 有T ∆变化时，令12h h h =+ g 的变化量为：
22
12121223122
1212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h T
h h T T T
T
h h h h T T
πππ∂∂∆=∆++∆=∆+-+∆∂+∂∆=
∆+-+
22
23224842()g g g h T h h T
h T T T
T h h T T
πππ∂∂∆=∆+∆=∆-∆∂∂∆=∆-
g 的最大相对误差为：
2
2
222222124422[][]244()0.000052(0.0005)[]100%0.054%1.04230 2.0480
T T h h h h g h T T T T T g h T
h h h T T
ππππ∆∆∆-∆-∆∆∆==
=-+±⨯±=-⨯≈± 如果12()h h +测出为（1.04220±0.0005）m ，为使g 的误差能小于0.001m/s 2，即：0.001g ∆<
也即 21212242[()()]0.001T
g h h h h T T
π∆∆=∆+-
+< 22
420.0005 1.042200.0012.0480 2.04800.0005 1.017780.00106
T
T T π∆±-⨯<±-∆< 求得：
0.00055()T s ∆<
1-10. 检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的
示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？
【解】 引用误差＝示值误差／测量范围上限。所以该电压表的引用误差为：
2
2%100
m m m U r U =
== 由于： 2%<2.5% 所以该电压表合格。
1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为
2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：
射手的相对误差为：
多级火箭的射击精度高。
附加1－1 测得某三角块的三个角度之和为180o
00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：
绝对误差等于： 相对误差等于：
21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈='
''
'''⨯⨯''=''＝o
第二章 误差的基本性质与处理
2-2. 试述单次测量的标准差σ和算术平均值的标准差x
σ-，两者物理意义和实际用途有何
不同？ 【解】
单次测量的标准差σ表征同一被测量n 次测量的测量值分散性的参数，可作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。2
n n
δσ+
+=
算术平均值的标准差x
σ-是表征同一被测量各个独立列算术平均值分散性的参数，可
作为算术平均值不可靠性的评定标准
x
σ-=
在n 次测量的等精度测量列中，算术平均值的标准差为单次测量标准差的
量次数n 愈大时,算术平均值愈接近被测量的真值，测量精度也愈高。
2-3. 试分别求出服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在,⎡⎤⎣⎦
中的概
率。 【解】（1）误差服从正态分布时
22
22
(2)
(2)
()P e
d e
d δδσσδδ-
-
=
=
⎰
引入新变量t:,t t δ
σ
δσ==,经变换上式成为： 2
2
()2()20.41950.8484%t t P e
dt t -
=
=Φ=⨯==
（2）误差服从反正弦分布时
因反正弦分布的标准差为：σ=，所以区间[],,a a ⎡⎤=-⎣⎦
,