物理学精品课件之电势、电势差

结论：电场力作功与路径无关，只与试探电荷 的起、终点的电势及试探电荷所带电量 有关。
3. 电势叠加原理
在点电荷系q1.q2.q3
a点的电场：
qn 的电场中q，n
E E1 E2 En q0
q3
a点的电势：
q2
Ua a E dl
q1
E1 dl E2 dl En dl
的功。－－－物理意义
讨论: 标量，有正、负；单位：J·C-1 ; V； 与电势零点的选择有关。
一般情况选 U 0
2. 电势差 U ab
设：U a
E dl
a
U b b E dl
则a、b两点的电势之差
b
U ab U aU b
E dl
a
试探电荷从a b 电场力作功：
Aab Wa Wb q0 (Ua Ub )
二. 电势能
静电场是保守场，静电场力是保守力。
重力场
静电场
重力势能mgh 类比 电势能W
重力做功=重力势能 的变化，即
电场力做功=电势 能的变化，即
AG mgh mgh1 mgh2
Aab Wa Wb
b vv
Wa Wb a q0E dl
b vv
Aab a q0E dl
q
q0 f
－－－电场力做功的特点
2. 静电场的环路定理
a
q0沿acbda闭合
路径运动一周，
q
电场力做功：
A l f dl
r
r dr
f
dl
c E
l q0 E dl q0
E dl 0
l
E dl 0
l E dl 0
静电场 是保守场
Ao q0 (U Uo ) 1.0109 (81010) 80(J )
例2：如图两等值异号点电荷相距为l=2m，
q1 4.0C q2 4.0C 求在两点电荷连线延长线上，在电荷一侧，距两 点电荷连线中心O点 x =10m处的A点的电势。
q1 O q2
l2 l2 x
A
x
q1 O q2
A
b
A a dA
b a
qq0
4 0r 2
dr
qq0 ( 1 1 ) －－与路径无关。
4 0 ra rb
➢若场是点电荷系
q1、q2、q3、
、q n
所产生：
电场力做功：
b
b
q0
A
dA
a
a q0 E dl
b
b
b
a q0 E1 dl a q0 E2 dl a q0 En dl
ab
b vv
Wa Wb a q0E dl
若电荷从a→∞，并规定 W 0
vv
Wa a q0E dl
即: a点的电势能即为电场力将q0从 a
电场力所做的功。
讨论
Wa q0 a E dl Aa
Wa a E dl
Wa q0
反映电场
试探电荷
的性质
所带电量
Wa q0
决与定q0无于关电，场的性质及场中给定点的位置。
解：(选U 0）
圆环线电荷密度： q 2R
由电势叠加原理：
dl
R
o
r r R2 x2
xa
x
Ua dU
dU dq dl 40r 40r
Ua
2R dl
0 40r 40r
2R
dl
2R
0
4 0 r
q
q
Ua 40r 40 R2 x2
q1q0 ( 1 1 ) q2q0 ( 1 1 ) qnq0 ( 1 1 )
40 r1a r1b 40 r2a r2b
40 rna rnb
n qiq0 ( 1 1 )
i1 40 ria rib
－－与路径无关
结论：
试探电荷在任何静电场中移动时， 电场力所作的功仅与试探电荷的电 量大小、始末位置有关，而与所经 路径无关。
x x 解：
由点l 2电荷l 的2 电势公式：U
q
4 0 r
U A
U1
U2
1
4 0
(x
q1
l
)
1
4 0
q2 (x
l
)
U A
1
4 0
[ q1 (x
l
)
q2 (x
2
] l)
2
2
2
4
1 8.85 1012
[ 4 10 1
4] 10 1
7.3108 (v)
例3: 试计算均匀带电圆环轴线上任一点 a 的电 势。设圆环半径为 R，带电量为 q 。
求：O点的电势； 将试探电荷 q0 = 1.0×10-9
C从无穷远处移到O点，电场力所做的功。
解：(选U 0）
4
q
q
由电势叠加原理：Uo Uio i 1
r Or
且：U1o U Uo 4
2o U3o U4o q 81010
40r
q
4
(v)
0r
r
q
r
q
电场力的功： Aab Wa Wb q0 (Ua Ub )
n
E Ei
－－矢量求和
i 1
四. 电势的计算
一般：E Ua
E dl
a
1. 点电荷电场中的电势 (选U 0）
U a a E dl
q
r 40r 2 dr
q0 dr a
E
r
q
4 0 r
q
2. 点电荷系的电场中的电势 (选U 0）
第 qi个点电荷在a点的电势：
qn
U ia
qi
4 0 ri
a
a
a
n
U1a U2a Una Uia
i 1
电势叠加原理：
n
U a a E dl U1a U2a Una Uia
i 1
物理意义：点电荷系的电场中，任意给定点的
电势，等于各点电荷单独存在时激
发的电场在该点产生电势的代数和。
n
注意 U a Uia －－标量求和（代数和）
i 1
即 Wa q0
：
表征的是静电场中不 同场点性质的物理量。－－电势
三. 电势 1. 电势的定义：
U a
Wa q0
ur uur E dl
a
若q0 1 ,
ur uur
U a Wa
E dl
a
即：电场中某点的电势，在数值上等于单位正电
荷在该点所具有的电势能，或等于把单位正电
荷从该点沿任意路径移至无穷远处电场力所作
第三节 电势、电势差（重点）
一. 静电场的环路定理
1．静电场力作功
元功：
q
dA f dl
r
f
q0 E dl
q0Edl cos
点电 荷
r dr
dl
E
q为点电荷
：E
q
40r 2
又：dr dl cos
v uuv v uuv dA f dl q0E dl
qq0 dr
40r 2 a b做功：
q0
由电势叠加原理：
Ua
n
Uia
i 1
n i 1
qi
4 0 ri
ri qi r1 q1 q2
q1 q2 qn
4 0r1 4 0r2
4 0rn
3. 任意带电体的电场中的电势（了解）
dq
U a 40r
Q
dq
U 0
a r
例1：如图所示， q 40 109C ，r = 5cm，