2017版中考数学总复习第一篇考点聚焦第七章图形与变换考点跟踪突破23图形的平移、旋转与对称
中考数学知识点总结：图形的变换
中考数学知识点总结：图形的变换1、平移(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。
(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
(3)坐标的平移：点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）；点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）；点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。
2、轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做它的对称轴。
(3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(4)线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
(5)坐标与轴对称：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；3、旋转(1)旋转定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等。
(2)中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
人教版中考数学第一轮复习第七章图形与变换
第七章图形与变换第二十四讲平移、旋转与对称【基础知识回顾】一、轴对称与轴对称图形：1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形⑵对应点连接被对称轴【名师提醒：1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是指个具有特殊形状的图形；2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】二、图形的平移与旋转：1、平移：⑴定义：在平面内，把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移⑵性质：Ⅰ、平移不改变图形的与，即平移前后的图形Ⅱ、平移前后的图形对应点所连的线段平行且【名师提醒：平移作图的关键是确定平移的和】2、旋转：⑴定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转，这个点称为转动的称为旋转角⑵旋转的性质：Ⅰ、旋转前后的图形Ⅱ、旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都【名师提醒：1、旋转作用的关键是确定、和，2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】三、中心对称与中心对称图形：1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分【名师提醒：1、中心对称是指个图形的位置关系，而中心对称图形是指个具有特殊形状的图形2、常见的轴对称图形有、、、、、等，常见的中心对称图形有、、、、、等3、所有的正n边形都是对称图形，且有条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是对称图形，4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】【典型例题解析】1.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则a b的值为．2．点P（2，-1）关于x轴对称的点P′的坐标是．3．在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？4.已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P关于原点O的对称点P2的坐标是5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6.点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，-2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（2，-3）7.在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（-2，-3）B．（-2，6）C．（1，3）D．（-2，1）8.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°9．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2 10.已知点M（3，-2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．11.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．12.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．13.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．第二十五讲相似图形（一）：【知识梳理】1.比例基本性质及运用（1）线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成a m=b n，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做比的前项 b叫做比的后项．注意：①针对两条线段；②两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；③其比值为一个不带单位的正数．（2）线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果a c=b d或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、d叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即a bb c=或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．（3）比例的性质，①基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc；反之亦成立。
湖南省2017中考数学 第一部分 教材知识梳理 第七单元 图形的变化 第27课时 图形的相似讲义
(3)确定位似比，即要将图形放大或缩小的倍数； (4)根据位似比作出变化后的边，即可得出关键点的 对应点； (5)按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点． 【温馨提示】位似图形与相似图形的关系：位似图 形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位 似图形．
常考类型剖析
类型 一 相似三角形的相关证明与计算
单元图形的变化
第27课时图形的相似
中考考点清单
考点1：比例线段及其性质
图 形
考点2：相似三角形的性质与判定(高频)
的
相 似
考点3：相似图形与相似多边形
考点4：图形的位似
考点 1 比例线段及其性质
1. 比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等
于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，
考点 3 相似图形与相似多边形
1. 相似图形：两个形状相同(大小可以不同)的平面图形
称为相似图形．
2. 相似多边形：对应角相等，并且对应边成比例的两个
多边形叫做相似多边形．
3. 性质：
(1)相似多边形的对应边⑪成__比____； (2)相似多边形的对应角⑫例_相_____； (3)相似多边形的周长比等于等⑬相__似_____，相似多边形的 面积比等于⑭相_似__比__的__平_______．比
_1_5___ m.
【解析】∵ AO183， BO21，3 CO 6 DO 7
∴A O B O ，又∵∠AOB=∠COD，
∴C△OABOD∽O△CDO，∴A B A O，即 A B 3，
故AB=15 m.
CD CO 5
AC CG
需证夹角∠ADF=∠C，即可证三角形相似.
证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠CAB，
2017年中考数学(陕西地区)总复习课件 考点跟踪训练 第七章 图形
版权所有-
[对应训练] 1．已知：线段a(如图)．
求作：(1)△ABC，使AB＝BC＝CA＝a；
(2)作⊙O，使它内切于△ABC.(要求保留作图痕迹，不必写出作法)
解：
画法略
(1)如图①，△ ABC 是所求的三角形
(2)如图②，⊙O 是所求的圆(画法不唯一)
版权所有-
解：作BC边上的中线，即可把△ABC分成面积相等的两部分．作图略
版权所有-
版权所有-
画三角形 【例1】 如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使 BC＝a，∠B＝∠O，∠C＝2∠B.(在指定作图区域作图，保留作图痕迹
2．如图，△ ABC 是直角三角形，∠ACB＝90° . (1)尺规作图：作⊙C，使它与 AB 相切于点 D，与 AC 相交于点 E，保留 作图痕迹，不写作法，请标明字母； ︵ (2)在你按(1)中要求所作的图中，若 BC＝3，∠A＝30° ，求DE的长．
解 ： (1) 如 图 ， ∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90° ，
⊙C 为 所 求
(2)∵⊙C 切 AB 于 D,
∴∠DCE＝90° －∠A＝90° －30° ＝60° ， CD 在 Rt△ BCD 中，∵cos∠BCD＝ ， BC
∴∠BCD＝90° －∠ACD＝30° ，
3 3 60· π· 3 3 3 ︵ 的长＝ 版权所有 ∴CD＝3cos30° ＝ ，∴DE ＝ π 2 180 2
形是解答本题的关键．
版权所有-
[对应训练]
3．(2015·淄博)如图，在△ABC中，AB＝4 cm，AC＝6 cm. (1)作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E(用尺规作图 法，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，连接BD，求△ABD的周长．
中考数学考点系统复习 第七章 作图与图形变换 第三节 图形的平移、旋转、对称与位似
图④
图⑤
图⑥
(4)如图⑤，若将△ABD 绕点 A 逆时针旋转至 AB 与 AC 重合，点 D 的对应 点为 E，点 P 为 AC 的中点，连接 PE，则 PE 的最小值为 3 . (5)如图⑥，当点 D 是 BC 边上的中点时，将线段 AD 绕点 A 旋转 60°得到 AD′，连接 CD′，则 CD′＝22 7或或2 2.
解：(1)如图所示，△GMH 即为所求． (2)如图所示，△MNH 即为所求． (3)45.
重难点 1：与图形的对称有关的计算
如图，在正方形纸片 ABCD 中，E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，
点 B 落在线段 AE 上的点 G 处，折痕为 AF，若 AD＝4 cm，则 CF 的长为 6－6－2 2 5 cm.
(2)如图③，点 D 为 BC 的中点，将△ACD 绕点 D 逆时针旋转一定角度 α(0<α<90°)得到△ECD.若 CE∥BD，则旋转角度 α＝6060°°；
(3)如图④，连接 AD，将△ABD 绕点 A 逆时针旋转至△ACE 的位置，连接 DE，则旋转角度为 6060°°； ①若∠CAD＝45°，则∠CAE 的度数为 1 15°5°； ②若 CD＝3，则 CE 的长度为 1 1；
(3)如图③，作出△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°的图形△A3B3C3； 解：△A3B3C3 如图所示．
(4)如图④，以点 A 为位似中心，将△ABC 放大为原来的 2 倍，得到△A4B4C4； 解：△A4B4C4 如图所示．
(5)如图⑤，作出以 AB 为对角线的正方形 AEBF，点 E，F 也为格点，正方 形 AEBF 的面积为 10；
解：(1)线段 A1B1如图所示． (2)线段 A2B1 如图所示． (3)20.
【数学课件】2017届中考数学总复习：第七单元 图形变化(5)
首页
末页
14．（2016•北京）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知 小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 3 m． 15．（2016•盐城）如图是由6个棱长均为1的正方体组成 5 的几何体，它的主视图的面积为 ．
首页
末页
首页
末页
10．（2016•资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开 图，则这个正方体是（ C ）
首页
末页
二、填空题
11．（2016•云南）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长 分别为6，16π 的长方形，那么这个圆柱的体积等于 144或384π ． 12．（2015•西宁）写出一个在三视图中俯视图与主视图 球体 完全相同的几何体 ． 13．（2016•益阳）如图是一个圆柱体的三视图，由图中 数据计算此圆柱体的侧面积为 24π ．（结果保留π ）
首页
末页
中考冲刺
一、选择题
1．（2016•漳州）下列四个几何体中，左视图为圆的是 （ C ）
首页
末页
2．（2016•龙岩）如图所示正三棱柱的主视图是 （ B ）
首页
末页
3．（2016•陕西）如图，下面的几何体由三个大小相同 的小立方块组成，则它的左视图是（ C ）
首页
末页
4．（2016•菏泽）如图所示，该几何体的俯视图是 （ C ）
首页 末页
主视图 三视图 俯视图 左视图 原则
画物体 的三视 图
提醒
知识点二
立体图形的展开与折叠
一个立体图形沿不同的棱剪开就得到不同的平面图形．
首页
末页
知识点三
平行投影
中心投影
投影
江西省2017中考数学第一部分教材同步复习第七章图形的变换视图与投影27图形的对称与平移课件新人教版
是多少即可．
9
【解答】
(1)∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．
∴D、D1是对称点，∴DD1的中点是对称中心， 又∵D1(0,3)，D(0,2)，∴对称中心的坐标为(0,2.5)； (2)∵A(0,4)，D(0,2)，∴正方形的边长为2， ∴A1(0,1)，又∵点A，D1，D，A1在y轴上，∴B(－2,4)，
5
4．中心对称与中心对称图形的联系与区别 中心对称 中心对称是指两个全等图形之间的相 互位置关系 区别 中心对称图形 中心对称图形是指具有特殊形状 的一个图形
成中心对称的两个图形中，其中一个 中心对称图形上的所有点关于对 图形上的所有点关于对称中心的对称 称中心的对称点都在这个图形本 点都在另一个图形上，反之亦然 身上 ①如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是 联系 中心对称图形；②如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图 形，那么它们成中心对称 5. 常见的中心对称图形有：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆
C(－2,2)，B1(2,1)，C1(2,3)．
10
两个图形成中心对称图形的特征有： (1)成中心对称的两个图形互相重合； (2)在 成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平 分；(3)在成中心对称的两个图形中，对应线段相等，并且互相平行或在同一条直线 上．
11
1.如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′
等．
6
►知识点三
图形的平移
1．平移的基本性质 平行且相等 ； (1)经过平移，对应点所连的线段①____________ 平行且相等 ，对应角③______ 相等 ； (2)经过平移，对应线段②____________ (3)平移不改变图形的④_______________ ． 形状和大小
江西省2017中考数学第一部分教材同步复习第七章图形的变换视图与投影29图形的相似(含位似)课件
16
1.(2016娄底)如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需 AB∥DE 添加一个条件，你添加的条件是____________( 只需写一个条件，不添加辅助线和字 母 )． 【考查内容】相似三角形的判定． 【解析】∵∠A＝∠D， ∴当∠B＝∠DEF时，△ABC∽△DEF，
∵AB∥DE时，∠B＝∠DEF，
10
相似三角形性质应用： 1 ．相似三角形的性质在线段的求值、角的求值及论证成比 例线段等问题中有广泛的应用，周长、面积、三条重要线段 ( 高 线、角平分线、中线)在相似三角形中经常用相似比来解决；注意 相似比是有序的，全等三角形是相似比为1的特殊相似三角形． 2．条件中若有直角三角形及斜边上的高，则可以得到一组相似三角形，如图， △ABC∽△CBD∽△ACD ． 从 基 本 图 形 可 以 得 到 多 组 成 比 例 线 段 ， 如 ： AC2 ＝ AD·AB，CB2＝BD·AB，CD2＝AD·DB，CD·AB＝AC·BC被广泛应用．
第一部分
教材同步复习
29、图形的相似(含位似)
1
29、图形的相似(含位似)
知识要点 ·归纳
►知识点一 比例与比例线段
1．比例的相关性质 a c a b ad ＝ bc ad＝bc ， (1)比例的基本性质：如果b＝d，那么①_________，或写成 c＝d⇔②_________ a b b2＝ac b＝c ⇔③__________.
28
应用： (3)当 a 的值不确定时， AF 36 OF ①若CE＝ 时，试求OE的值； 25 ②在图 1 中，过点 E 作 EH⊥AB 于 H，过点 F 作 FG⊥CB 于 G，并将图 1 简化 得到图 2，记矩形 MHBG 的面积为 S，试用含 a 的代数式表示出 S 的值，并说明理 由．
2017陕西中考数学复习课件第七章 图形与变换
第33讲┃ 归类示例
定义
区别
中心对称是指两个全等 中心对称图形是指具有特 图形之间的相互位置关 殊形状的一个图形 系
第32讲┃ 考点聚焦
联系
①如果把中心对称的两个图形看成一个整体 (一个图形)，那么这个图形是中心对称图形； ②如果把一个中心对称图形中对称的部分看 成是两个图形，那么它们成中心对称
(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都 中心对称 平分 经过对称中心，而且被对称中心________ 的性质 全等 (2)成中心对称的两个图形________
轴对称 的性质
第32讲┃ 考点聚焦 考点2 中心对称与中心对称图形
中心对称
把一个图形绕着某一点 180° 后，如果 旋转________ 它能与另一个图形 重合 ，那么就说这 ________ 两个图形关于这个点成 中心对称，该点叫做 对称中心 ________
中心对称图形
把一个图形绕着某一点旋 转________ 180° ，如果旋转后 的图形能够与原来的图形 重合，那么我们把这个图 形叫中心对称图形，这个 对称中心 点叫做________
俯视图
第34讲┃ 考点聚焦
画物体 的三视 图
主视图和俯视图要长对正，主 原则 视图和左视图要高平齐，左视 图和俯视图要宽相等
在画图时，看得见部分的轮廓 提醒 线通常画成实线，看不见部分 的轮廓线通常画成虚线
第34讲┃ 考点聚焦 考点3 立体图形的展开与折叠
圆柱的表面 圆柱的表面展开图是由两个相同的 展开图 圆形和一个长方形组成的 (1)一四一型
第34讲┃投影与视图
第34讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 投影的基本概念 一般地，用光线照射一个物体，在某平面上 得到的影子叫物体的投影．照射光线叫投影 线，投影所在的平面叫投影面
2017年中考初中数学知识点大全详细全面
2017年中考初中数学知识点大全（详细、全面）第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数及它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 及b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点及原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 及b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
湖南省2017中考数学 第一部分 教材知识梳理 第七单元 图形的变化 第26课时 图形的平移、对称与旋转讲义
第26课时图形的平移、对称 与旋转
中考考点清单
图形 的平 移、 对称 与旋 转
考点1：图形的平移 考点2：图形的对称 考点3：图形的旋转(高频) 考点4：网格作图
考点 1 图形的平移
1. 定义：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的
距离叫做平移．
2. 性质：
(1)平移前后，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，
每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α)，
得到图形F′，图形的这种变换就叫做旋转，
这个定点O叫做旋转中心，角α叫做旋转角．
ห้องสมุดไป่ตู้
2. 旋转的三大要素：⑤_旋__转__中___、旋转方向和旋转角．
3. 旋转的性质：
心
(1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角⑥_等_____旋转角；
对应角相等；
(2)对应点所连线段平行(或在一条直线上)且①_相_____；
(3)平移前、后的图形全等．
等
考点 2 图形的对称
1. 轴对称图形与轴对称
轴对称图形
轴对称
图 示
如果一个平面图形沿一条 如果一个图形关于某一条
直线折叠后，直线两侧的 直线作轴对称变换后，能
定 部分能够互相重合，那么 够与另一个图形重合，那
【温馨提示】轴对称与轴对称图形两个概念的主要区别 是：轴对称是对两个图形而言；轴对称图形是对一个 图形而言．
2. 中心对称图形与中心对称
中心对称图形
中心对称
图 示
把一个图形绕着某个点旋转 把一个图形绕着某一点 ③_1_8_0_°_，如果旋转后的图 旋转④_1_8_0_°_，它能够 定 形能与原来的图形完全重合 与另一个图形重合，那
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考点跟踪突破23 图形的平移、旋转与对称
一、选择题
1．(2015·贺州)下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )
2．(2015·广西)如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为( A )
A．(2，－1)
B．(2，3)
C．(0，1)
D．(4，1)
3．(2016·绥化)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( C )
A.B.C.D.
4．(2016·海南)在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为(2，1)，则点B的对应点B1的坐标为( D )
A．(1，2) B．(2，－1)
C．(－2，1) D．(－2，－1)
,第5题图) ,第6题图) 5．(2016·青岛)如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( A )
A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)
C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)
6．(2016·遵义)如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，CD上的点，且∠CFE ＝60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是( C )
A．33－4 B．42－5
C．4－2 3 D．5－2 3
二、填空题
7．(2016·泰州)如图，△ABC中，BC＝5 cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为__2.5__ cm.
,第7题图) ,第8题图)
8．(2015·梧州)如图，在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，以点B为旋转中心把△ABC 按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′＝__110°__.
9．(2015·河池)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是__A′(5，2)__．
,第9题图) ,第10题图) 10．(2016·临沂)如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG.若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积为__6__．
三、解答题
11. (2016·荆门)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE ＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.
(1)补充完成图形；
(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.
解：(1)补全图形，如图所示；
(2)由旋转的性质得：∠DCF ＝90°，∴∠DCE ＋∠ECF ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD ＝90°，∴∠ECF ＝∠BCD ，∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF ＝180°，∴∠EFC ＝90°，
在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，
∴△BDC ≌△EFC (SAS )，∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°
12．(2015·崇左)如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A 1(1，1)，B 1(4，2)，C 1(3，4)．
(1)请画出△ABC ，并写出点A ，B ，C 的坐标；
(2)求出△AOA 1的面积．
解：(1)A (－3，1)，
B (0，2)，
C (－1，4)
(2)S △AOA 1＝12×4×1＝2
13．(2015·南宁)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．
(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；
(2)将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线
段BC 旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．
解：(1)画图略
(2)画图略 ，
S ＝90π×（13）2360＝13π4
14．(2017·原创题)如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上的一个动点，求EF ＋BF 的最小值．
解：连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 垂直平分BD.连接DE 交AC 于点F ，连接BF ，则BF ＝DF ，又∵∠DAB ＝60°，AD ＝AB ，∴△ABD 是等边三角形，∴DE ⊥AB ，在Rt △AED 中，由勾股定理有：DE ＝AD 2－AE 2＝62－32
＝33，而DE ＝DF ＋EF ＝EF ＋BF ＝33，即EF ＋BF 的最小值是33。