2015-2016学年福建省莆田二十五、丙仑中学联考中九年级上学期期中数学试卷与解析
初中数学福建省莆田二十五中九年级数学上学期期中考模拟试卷(含解析) 新部编
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．试题2:下列方程中一定是关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣3x+1=0 B．=0 C．ax2+bx+c=0 D．x+3=4试题3:方程x2﹣5x=0的根是（）A．x1=0，x2=5 B．x1=0，x2=﹣5 C．x=0 D．x=5试题4:为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600试题5:如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠BOC的度数为（）A．50° B．80° C．90° D．120°试题6:一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4 B．5 C．6 D．8试题7:对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3） B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）试题8:已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，那么直线l与⊙O的位置关系（）A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定试题9:一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C．D．试题10:如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm试题11:一元二次方程（1+3x）（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为．试题12:点A（2，3）与点B关于原点对称，则B点的坐标．试题13:抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．试题14:如果一个扇形的圆心角为120°，半径为2，那么该扇形的弧长为．试题15:一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于．试题16:如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．试题17:x2﹣2x﹣8=0试题18:x2+2x﹣99=0（配方法）试题19:如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．试题20:已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．试题21:已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．试题22:如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm．求BC的长．试题23:如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．求证：BC是⊙O切线．试题24:为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？试题25:如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．试题1答案:D【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．试题2答案:A【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【解答】解：A、2﹣3x+1=0是一元二次方程，故A正确；B、是分式方程，故B错误；C、a=时是一元一次方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D错误；故选：A．试题3答案:A【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】观察发现此题用因式分解法比较简单，在提取x后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出x．【解答】解：因式分解得：x（x﹣5）=0，x=0或x﹣5=0，解得：x=0或x=5．试题4答案:B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2008年的投入，再根据“2008年投入3600万元”可得出方程．【解答】解：依题意得2008年的投入为2500（1+x）2，∴2500（1+x）2=3600．试题5答案:B【考点】圆周角定理．【分析】由∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，根据圆周角定理，即可求得∠BOC的度数．【解答】解：∵∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，∴∠BOC=2∠A=80°．试题6答案:C【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC=AC=AB=×16=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===6，A【考点】二次函数的性质．【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．抛物线的开口方向有a的符号确定，当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，∴a＜0，∴开口向下，∴顶点坐标（5，3）．试题8答案:B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意得出d＞r，根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可．【解答】解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，∴4＜5，即d＞r，∴直线l与⊙O的位置关系是相离．试题9答案:B【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误．故选：B．B【考点】弧长的计算；勾股定理．【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长==12π，所以圆锥的底面半径r==6cm，所以圆锥的高===3cm．【解答】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧长==12π，∴圆锥的底面半径r==6cm，∴圆锥的高===3cm．试题11答案:x2﹣8x﹣4=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】把方程展开，移项、合并同类项后再根据一元二次方程的一般形式进行排列各项即可．【解答】解：（1+3x）（x﹣3）=2x2+1，可化为：x﹣3+3x2﹣9x=2x2+1，化为一元二次方程的一般形式为x2﹣8x﹣4=0．试题12答案:（﹣2，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点A（2，3）与点B关于原点对称，则B点的坐标：（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．试题13答案:（1，2）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．试题14答案:．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式可得．【解答】解：根据题意，扇形的弧长为=，故答案为：．试题15答案:6cm2．【考点】正多边形和圆．【分析】设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形，△OAB的面积的六倍就是正六边形的面积．【解答】解：如图所示：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，∠AOB=60°，OA=OB=2cm，则△OAB是正三角形，∴AB=OA=2cm，OC=OA•sin∠A=2×=（cm），∴S△OAB=AB•OC=×2×=（cm2），∴正六边形的面积=6×=6（cm2）．故答案为：6cm2．试题16答案:π+2．【考点】旋转的性质；扇形面积的计算．【分析】在△ABC中，BC=2，AC=2，根据勾股定理得到AB的长为4．求出∠CAB、∠CBA，顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+△A′BC″的面积．根据扇形的面积公式可以进行计算．【解答】解：∵在Rt△ACB中，BC=2，AC=2，∴由勾股定理得：AB=4，∴AB=2BC，∴∠CAB=30°，∠CBA=60°，∴∠ABA′=120°，∠A″C″A′=90°，S=++×2×2=π+2，故答案为：π+2．试题17答案:∵（x+2）（x﹣4）=0，∴x+2=0或x﹣4=0，解得：x=﹣2或x=4；试题18答案:x2+2x=99，x2+2x+1=99+1，即（x+1）2=100，∴x+1=10或x+1=﹣10，解得：x=9或x=﹣11．试题19答案:【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1点的坐标，然后描点即可；（2）由（1）可得）△A1B1C1中各个顶点的坐标．【解答】解：（1）如图，（2）A1（1，﹣3），B1（6，﹣1），C1（3，﹣1）．试题20答案:【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】已知二次函数的顶点坐标为（1，4），设抛物线的顶点式为y=a（x﹣1）2+4（a≠0），将点（﹣2，﹣5）代入求a即可．【解答】解：设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4（a≠0）．∵其图象经过点（﹣2，﹣5），∴a（﹣2﹣1）2+4=﹣5，∴a=﹣1，∴y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3．试题21答案:【考点】根的判别式．【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．【解答】解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根为x1=x2=2．试题22答案:【考点】切割线定理．【分析】根据切线长定理和平行线的性质定理得到△BOC是直角三角形．再根据勾股定理求出BC的长．【解答】解：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G；∴∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠DCB，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠CBO+∠BCO=∠ABC+∠DCB=（∠ABC+∠DCB）=90°．∴cm．试题23答案:【考点】切线的判定．【分析】如图，连接OD．欲证BC是⊙O切线，只需证明OD⊥BC即可．【解答】证明：如图，连接OD．设AB与⊙O交于点E．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAD，又∵∠EOD=2∠EAD，∴∠EOD=∠BAC，∴OD∥AC．∵∠ACB=90°，∴∠BDO=90°，即OD⊥BC，又∵OD是⊙O的半径，∴BC是⊙O切线．试题24答案:【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据销售额=销售量×销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．【解答】解：（1）由题意得出：w=（x﹣20）∙y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得 x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．试题25答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由OA的长度确定出A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式y=a（x﹣2）2+3，将A 的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC解析式，与抛物线解析式联立即可求出D的坐标；（3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADMN为平行四边形时，DM∥AN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，根据OA+AN求出ON的长，即可确定出N的坐标；当四边形ADM′N′为平行四边形，可得三角形ADQ全等于三角形N′M′P，M′P=DQ=，N′P=AQ=3，将y=﹣代入得：﹣=﹣x2+3x，求出x的值，确定出OP 的长，由OP+PN′求出ON′的长即可确定出N′坐标．【解答】解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E（2，3），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3=﹣x2+3x；（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），将A（4，0）与C（0，3）代入得：，解得：，故直线AC解析式为y=﹣x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，∴N1（2，0），N2（6，0）；②当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，∴MP=DQ=，NP=AQ=3，将y M=﹣代入抛物线解析式得：﹣=﹣x2+3x，解得：x M=2﹣或x M=2+，∴x N=x M﹣3=﹣﹣1或﹣1，∴N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．综上所述，满足条件的点N有四个：N1（2，0），N2（6，0），N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．。
莆田第二十五中学与丙仑中学期中联考
初中语文试卷灿若寒星整理制作莆田第二十五中学与丙仑中学期中联考2015-2016学年上学期九年级语文试卷（全卷满分150分，120分钟完卷）亲爱的同学们，考试是我们学习历程中重要的环节。
它可以让我们看到成功而喜悦，发现问题而清醒。
千万不要畏惧和紧张，发挥你的正常水平，肯定会有一份满意的答卷。
祝你取得好成绩！一、积累与运用（17分）（一）古诗文背诵 (10分)1、名句默写(选填10处即可)（10分）（1）田家少闲月，__________________。
（2）鸡声茅店月，__________________。
（3）疑怪昨宵春梦好，__________________，__________________。
（4）____________，虫声新透绿窗纱。
（5）____________，人比黄花瘦。
（6）辛弃疾的《破阵子为陈同甫赋壮词以寄之》描写战斗场面的句子是：，。
（7）毛泽东《沁园春雪》中运用想象的句子是：， ,。
（8）苏轼《密州出猎》中借典故表达自己立功报国的愿望的句子是：，？（二）语言运用（7分）豁达是一种坦荡，那心灵像一汪碧泉清澈见底，容不得半点污秽和虚伪，是黑决不会说是白，是鹿决不会说是马；豁达是一种乐观，能驱散生活中的痛苦和眼泪，不论生活怎样折磨你、欺骗你，你永远都微笑着。
豁达是一种自信，“自信人生二百年，会当击水三千里。
”生活处处充满竟争和拼搏，在豁达者面前永远没有失败。
豁达不是妥协退让，就是大度宽容。
①找出上面文字中的两个错别字，并改正在横线上（3分）改作，改作。
②上面文字中有一处标点有误，请在横线上改正（2分）改作。
③上面文字中有一个句子的关联词语有误，请找出来并改正在横线上（2分）。
二、阅读（一）阅读下文，回答问题。
（17分）《唐雎不辱使命》考场座位号：①秦王谓唐雎曰：“寡人以五百里之地易安陵，安陵君不听寡人，何也？且秦灭韩亡魏，而君以五十里之地存者，以君为长者，故不错意也。
今吾以十倍之地，请广于君，而君逆寡人者，轻寡人与？”唐雎对曰：“否，非若是也。
福建省莆田二十五中九年级数学上学期第二次月考试题(
福建省莆田二十五中2015-2016学年九年级数学上学期第二次月考试题一、选择题1．下列四个点中，在反比例函数y=的图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）2．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（）A．2：3 B．4：9 C．：D．3：23．下列函数是反比例函数的是（）A．B．y=x2+x C． D．y=4x+84．如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A．B．C．D．6．如图，MN⊥PQ，垂足为点O，点A、C在直线MN上运动，点B、D在直线PQ上运动．顺次连结点A、B、C、D，围成四边形ABCD．当四边形ABCD的面积为6时，设AC长为x，BD长为y，则下图能表示y与x关系的图象是（）A．B．C．D．7．若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，在直角坐标系中，正方形EFOH是正方形ABCD经过位似变换得到的，对角线OE=4，则位似中心的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（﹣，）C．（﹣4，4）D．（0，0）9．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2D．b=2a=2c二、填空题11．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，﹣n）在图象上，则n= ．12．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则的值为．13．已知△ABC∽△DEF，如果∠A=75°，∠F=25°，则∠C= ，∠D= ．14．在函数的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3从小到大排列为．15．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= ．16．两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2015在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2015，纵坐标分别是1，3，5，…，共2015个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2015分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…Q2015（x2015，y2015），则y2015= ．三、解答题（9+10+9+9+9+9+9+10+12）17．已知y与x成反比例，并且当x=3时y=4．（1）写出y和x之间的函数关系式；（2）求x=1时y的值．18．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．（1）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm．（2）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm．∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C=6cm．19．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？20．在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm．（1）求它们的面积比；（2）若在地图上量得甲的面积为16cm2，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？21．如图所示，楠溪江引水工程蓄水池每小时的放水量q（万m3/h）与时间t（h）之间的函数关系图象．（1）求此蓄水池的蓄水量，并写出此图象的函数解析式；（2）当每小时放水4万m3时，需几小时放完水？22．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．23．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），直线AB与两坐标轴交于格点A、B，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）分别写出点A、B的坐标，画出直线AB绕着点O逆时针旋转90°的直线A′B′；（2）若线段A′B′的中点C在反比例函数的图象上，请求出此反比例函数的关系式．24．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A（﹣2，1）、B（1，n）两点．（1）利用图中条件，分别求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．25．如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q 与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．2015-2016学年福建省莆田二十五中九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列四个点中，在反比例函数y=的图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先分别计算四个点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：∵﹣3×（﹣2）=6，3×2=6，﹣2×3=﹣6，﹣2×（﹣3）=6，∴点（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．2．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（）A．2：3 B．4：9 C．：D．3：2【考点】相似三角形的性质．【分析】因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以．【解答】解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，所以S△ABC：S△DEF=（）2=，故选B．【点评】本题比较容易，考查了两个相似三角形面积比等于相似比的平方的性质．3．下列函数是反比例函数的是（）A．B．y=x2+x C． D．y=4x+8【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义进行判断．反比例函数的一般形式是（k≠0）．【解答】解：A、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确．B、该函数是二次函数，故本选项错误；C、该函数是正比例函数，故本选项错误；D、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的定义．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为（k为常数，k≠0）或y=kx﹣1（k为常数，k≠0）．4．如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，∴故矩形OABC的面积S=|k|=2．故选B．【点评】主要考查了反比例函数y=（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出===2，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD=2BD，∴==2， ==2，∴=，【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．6．如图，MN⊥PQ，垂足为点O，点A、C在直线MN上运动，点B、D在直线PQ上运动．顺次连结点A、B、C、D，围成四边形ABCD．当四边形ABCD的面积为6时，设AC长为x，BD长为y，则下图能表示y与x关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD列式整理得到y与x的关系，然后选择答案即可．【解答】解：∵MN⊥PQ，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD，=BD•AO+BD•CO，=BD•AC，=6，∵AC长为x，BD长为y，∴xy=12，∴y=，为C选项图形．【点评】本题考查了动点问题函数图象，把四边形的面积写成两个三角形的面积的和表示出y与x 的关系式是解题的关键．7．若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．【解答】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；故选A．【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8．如图，在直角坐标系中，正方形EFOH是正方形ABCD经过位似变换得到的，对角线OE=4，则位似中心的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（﹣，）C．（﹣4，4）D．（0，0）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】连接OE、HF，交于点M；易得M是位似中心，又由对角线OE=4，M是OE的中点，易得答案．【解答】解：连接OE、HF，交于点M；根据题意，在直角坐标系中，正方形EFOH是正方形ABCD经过位似变换得到的，易得M是位似中心，故M是OE的中点；又由对角线OE=4，则E的坐标为（﹣2，2），M是其中点；则M的坐标为（﹣，）．故选：B．【点评】本题考查了位似中心的确定，对应点的连线或其连线的反向延长线的交点就是位似中心．9．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG面积比，再求出S△ABC．【解答】解：∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴，∴S△AFG：S△ABC=4：9S△AEH：S△ABC=1：9∴S△AFG=S△ABCS△AEH=S△ABC∴S阴影部分的面积=S△AFG﹣S△AEH=S△ABC﹣S△ABC=S△ABC故选：C．【点评】本题主要考查了利用三等分点求得各相似三角形的相似比，从而求出面积比计算阴影部分的面积，难度适中．10．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2D．b=2a=2c【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】因为Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，所以图中三角形都相似，且与a、b、c关系密切的是△DHE和△GQF，只要它们相似即可得出所求的结论．【解答】解：∵DH∥AB∥QF∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；∴△DHE∽△GQF，∴=∴=∴ac=（b﹣c）（b﹣a）∴b2=ab+bc=b（a+c），∴b=a+c．故选A．【点评】此题考查了相似三角形的判定，同时还考查观察能力和分辨能力．二、填空题11．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，﹣n）在图象上，则n= ﹣10 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（2，5）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：∵反比例函数的图象上有一点（2，5），∴k=2×5=10，又点（1，﹣n）在反比例函数的图象上，∴10=1×（﹣n），解得：n=﹣10．故答案是：﹣10．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．12．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则的值为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由AD=3，DB=2，即可求得AB的长，又由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得DE：BC=AD：AB，则可求得答案．【解答】解：∵AD=4，DB=2，∴AB=AD+BD=4+2=6，∵DE∥BC，△ADE∽△ABC，∴=，故答案为：．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．13．已知△ABC∽△DEF，如果∠A=75°，∠F=25°，则∠C=25°，∠D=75°．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的性质对应角相等，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴∠C=∠F，∠D=∠A，∵∠A=75°，∠F=25°，∴∠C=25°，∠D=75°，故答案为：25°，75°．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应角相等定理的应用是解此题的关键．14．在函数的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3从小到大排列为y3＜y1＜y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数经过的象限，再判断出三点所在的象限，根据函数图象在每一象限内的增减性即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣3＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵﹣2＜﹣1＜0，∴点（﹣2，y1），（﹣1，y2）在第二象限，∴y2＞y1，∵＞0，∴点（，y3）在第三象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及在每一象限内的增减性是解答此题的关键．15．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= ．【考点】相似多边形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【解答】解：∵AB=1，设AD=x，则FD=x﹣1，FE=1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴=， =，解得x1=，x2=（不合题意舍去），经检验x1=是原方程的解．故答案为．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．16．两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2015在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2015，纵坐标分别是1，3，5，…，共2015个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2015分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…Q2015（x2015，y2015），则y2015= 2014.5 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】要求出y2015的值，就要先求出P2015的横坐标，因为纵坐标分别是1，3，5 …，共2015个连续奇数，其中第2015的奇数是2×2015﹣1=4029，所以P2015的坐标是（x2015，4029），那么可根据P点都在反比例函数y=上，可求出此时x2015的值，那么就能得出P2015的坐标，然后将P2015的横坐标代入y=中即可求出y2015的值．【解答】解：由题意可知：P2015的坐标是（x2015，4029），又∵P2015在y=上，∴x2015=，∵Q2015在y=上，且横坐标为x2015，∴y2015===2014.5．故答案为2014.5．【点评】本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P2015的横坐标，进而来求出y2015的值．三、解答题（9+10+9+9+9+9+9+10+12）17．已知y与x成反比例，并且当x=3时y=4．（1）写出y和x之间的函数关系式；（2）求x=1时y的值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】（1）根据待定系数法，将自变量、函数值代入，可得答案；（2）把x=1代入（1）中的解析式即可得到结论．【解答】解：（1）设y和x之间的函数关系式为：y=，∵当x=3时y=4，∴4=，∴k=12，∴y和x之间的函数关系式为：y=；（2）把x=1代入y=得y=12．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，将自变量、函数值代入是解题关键．18．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．（1）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm．（2）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm．∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C=6cm．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）通过计算得出三边对应成比例，可判定其相似．（2）∠A=∠A′，再证出，即可得出相似．【解答】解：（1）△ABC∽△A′B′C′；理由如下：∵=， =， ==，∴，∴△ABC∽△A′B′C′；（2）△ABC∽△A′B′C′；理由如下：∵，，∴，又∵∠A=∠A′=120°，∴△ABC∽△A′B′C′．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定定理；熟练掌握相似三角形的判定定理是解决问题的关键．19．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】设此高楼的高度为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关于h的比例式，求出h 的值即可．【解答】解：设此高楼的高度为h米，∵在同一时刻，有人测得一高为1.8米得竹竿的影长为3米，某高楼的影长为60米，∴=，答：高楼的高度是54米．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．20．在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm．（1）求它们的面积比；（2）若在地图上量得甲的面积为16cm2，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？【考点】比例线段．【分析】（1）先根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解；（2）首先根据两个图形的面积的比即可求得乙的面积，然后根据面积的比等于相似比的平方求得实际面积．【解答】解：（1）=（）2=；（2）∵=，S甲=16cm2，∴S乙=36cm2，又∵比例尺是1：1000，∴S实际=36×108=3.6×109cm2=3.6×105m2．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．21．如图所示，楠溪江引水工程蓄水池每小时的放水量q（万m3/h）与时间t（h）之间的函数关系图象．（1）求此蓄水池的蓄水量，并写出此图象的函数解析式；（2）当每小时放水4万m3时，需几小时放完水？【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设出函数解析式为q=，代入点（12，3）求出k值，即可得到函数解析式；（2）把q=4万m3代入函数解析式求出自变量t值即可．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为q=，∵函数图象经过点（12，3），∴=3，∴函数解析式为q=；（2）当q=4万m3时， =4，解得t=9．答：当每小时放水4m3时，需9小时放完水．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式和已知函数值求自变量的方法，是函数部分常考的知识点之一．22．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．【考点】相似三角形的判定．【专题】证明题；压轴题．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明．【解答】证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．【点评】本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键．23．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），直线AB与两坐标轴交于格点A、B，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）分别写出点A、B的坐标，画出直线AB绕着点O逆时针旋转90°的直线A′B′；（2）若线段A′B′的中点C在反比例函数的图象上，请求出此反比例函数的关系式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．【专题】计算题．【分析】（1）根据网格得出A与B的坐标，直线AB绕着点O逆时针旋转90°的直线A′B′即可；（2）由旋转的性质得出A′与B′的坐标，求出A′B′的中点坐标，代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．【解答】解：（1）根据网格得：A（6，0）、B（0，4），旋转后的直线A′B′如图所示；（2）由旋转的性质可知：A′（0，6）与B′（﹣4，0），∴点C的坐标为（﹣2，3），把（﹣2，3）代入反比例函数的关系式y=可得， =3，解得：k=﹣6，则所求的反比例函数的关系式为y=﹣．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：作图﹣旋转变换，反比例函数的图象与性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A（﹣2，1）、B（1，n）两点．（1）利用图中条件，分别求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】（1）先根据反比例函数y2=的图象过（﹣2，1），（1，n），可得m、n的值，代入一次函数的解析式可得一次函数的解析式，（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．【解答】解：（1）根据题意，反比例函数y2=的图象过（﹣2，1），（1，n）易得m=﹣2，n=﹣2；则y1=kx+b的图象也过点（﹣2，1），（1，﹣2）；代入解析式可得k=﹣1，b=﹣1；故两个函数的解析式为y2=﹣、y1=﹣x﹣1；（2）根据图象，两个图象只有两个交点，根据题意，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的部分；易得当x＜﹣2或0＜x＜1时，有y1＞y2，故当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质及待定系数法求解析式，要掌握它们的性质才能灵活解题．25．如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q 与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．【考点】二次函数的最值；矩形的性质；梯形；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题；压轴题；数形结合；分类讨论．【分析】（1）易证得△AEF∽△ABC，而AH、AD是两个三角形的对应高，EF、BC是对应边，它们的比都等于相似比，由此得证；（2）此题要转化为函数的最值问题来求解；由（1）的结论可求出AH的表达式，进而可得到HD（即FP）的表达式；已求得了矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到关于矩形EFPQ的面积和x的函数关系式，根据函数的性质即可得到矩形的最大面积及对应的x的值；（3）此题要理清几个关键点，当矩形的面积最大时，由（2）可知此时EF=5，EQ=4；易证得△CPF 是等腰Rt△，则PC=PF=4，QC=QP+PC=9；一、P、C重合时，矩形移动的距离为PC（即4），运动的时间为4s；二、E在线段AC上时，矩形移动的距离为9﹣4=5，运动的时间为5s；三、Q、C重合时，矩形运动的距离为QC（即9），运动的时间为9s；所以本题要分三种情况讨论：①当0≤t＜4时，重合部分的面积是矩形EFPQ与等腰Rt△FMN（设AC与FE、FP的交点为M、N）的面积差，FM的长即为梯形移动的距离，由此可得到S、t的函数关系式；②当4≤t＜5时，重合部分是个梯形，可用t表示出梯形的上下底，进而由梯形的面积公式求得S、t的函数关系式；③当5≤t≤9时，重合部分是个等腰直角三角形，其直角边的长易求得，即可得出此时S、t的函数关系式．【解答】（1）证明：∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥QP∴△AEF∽△ABC又∵AD⊥BC，∴AH⊥EF；∴=；（2）解：由（1）得=，∴AH=x∴EQ=HD=AD﹣AH=8﹣x∴S矩形EFPQ=EF•EQ=x（8﹣x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣5）2+20∵﹣＜0，∴当x=5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20；（3）解：如图1，由（2）得EF=5，EQ=4∵∠C=45°，△FPC是等腰直角三角形．∴PC=FP=EQ=4，QC=QP+PC=9分三种情况讨论：①如图2，当0≤t＜4时，设EF、PF分别交AC于点M、N，则△MFN是等腰直角三角形；∴FN=MF=t∴S=S矩形EFPQ﹣S Rt△MFN=20﹣t2=﹣t2+20②如图3当4≤t＜5时，则ME=5﹣t，QC=9﹣t，∴S=S梯形EMCQ= [（5﹣t）+（9﹣t）]×4=﹣4t+28③如图4当5≤t≤9时，设EQ交AC于点K，则KQ=QC=9﹣t ∴S=S△KQC=（9﹣t）2=（t﹣9）2综上所述：S与t的函数关系式为：S=．【点评】此题主要考查了矩形、等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质及二次函数的应用等知识，同时还考查了分类讨论的数学思想．。
2015-2016年福建省福州市华伦中学九年级(上)期中数学试卷及参考答案
2015-2016学年福建省福州市华伦中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学记数法表示为（）A．2.78×1010B．2.78×1011C．27.8×1010D．0.278×10113．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．圆D．等边三角形4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x3）2=x5C．（xy2）3=x3y6D．x6÷x3=x25．（3分）某班开展跳绳比赛，5名同学的成绩如下（单位：个）：137，140，142，138，140，这组数据的中位数是（）A．137 B．138 C．140 D．1426．（3分）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=80 7．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．129．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．210．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．（4分）分解因式：16﹣x2=．12．（4分）若关于x的一元二次方程﹣x2+3x+a=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是．13．（4分）如图所示的扇形中，∠AOB=120°，弧AB的长为2πcm，则该扇形的面积为cm2．14．（4分）将抛物线y=x2+3向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得的抛物线解析式为．15．（4分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．16．（4分）如图，已知直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点，M是以C（6，0）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结MA、MB，则△MAB面积的最大值是．三、解答题（共96分）17．（7分）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣．18．（7分）先化简，再求值：•（m﹣n），其中=2．19．（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．20．（8分）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．21．（9分）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=x﹣2的图象和反比例函数y=的图象的一个交点为A（，m）．（1）求m的值及反比例函数的解析式．（2）若点P在x轴上，且△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．22．（9分）学校从七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小丹两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．23．（10分）阅读下列材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，设x2﹣1=y，则原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y1=1时，x2﹣1=1，∴；当y2=4时，x2﹣1=4，∴．因此原方程的解为：．（1）已知方程，如果设x2﹣2x=y，那么原方程可化为（写成关于y的一元二次方程的一般形式）．（2）根据阅读材料，解方程：x（x+3）（x2+3x+2）=24．24．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．25．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A、C两点，（1）求抛物线解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点P，①如图，当点P运动到某位置时，以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②以P为圆心的⊙P始终与直线AC切于点Q，当⊙P面积最大时，求P点坐标．26．（14分）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图（1）摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=3，OP=2，OA=AB=1．将矩形ABCD 和线段OA位置固定，线段OQ带着半圆一起绕点O逆时针旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．（1）当α=0°，点P直线AB上（填“在”或“不在”）．求当α=时，OQ经过点B；（2）如图（2），AD=2，当点P恰好落在BC边上时，求阴影部分的面积．（3）如图（3），AD=2，当半圆K（弧PQ）与矩形的任一边所在的直线相切时，旋转停止．M为半圆K（弧PQ）上一动点，旋转过程中，A与M的距离为d，求d的取值范围．2015-2016学年福建省福州市华伦中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学记数法表示为（）A．2.78×1010B．2.78×1011C．27.8×1010D．0.278×1011【解答】解：将27 800 000 000用科学记数法表示为2.78×1010．故选：A．3．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．圆D．等边三角形【解答】解：A、C都既是中心对称图形，也是轴对称图形；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x3）2=x5C．（xy2）3=x3y6D．x6÷x3=x2【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．5．（3分）某班开展跳绳比赛，5名同学的成绩如下（单位：个）：137，140，142，138，140，这组数据的中位数是（）A．137 B．138 C．140 D．142【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：137、138、140、140、142，处于中间位置的数是140，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是140．故选：C．6．（3分）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=80【解答】解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，故选：D．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误，故选：D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵A、B两点在反比例函数y=的图象上，∴△AOC的面积为2，△OBD的面积为2，∵点M（﹣3，2），∴四边形MCOD的面积为6，∴四边形MAOB的面积为6+2+2=10，故选：C．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选：A．10．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵由抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∴ab＜0，所以①正确；∵点（0，1）和（﹣1，0）都在抛物线y=ax2+bx+c上，∴c=1，a﹣b+c=0，∴b=a+c=a+1，而a＜0，∴0＜b＜1，所以②错误，④正确；∵a+b+c=a+a+1+1=2a+2，而a＜0，∴2a+2＜2，即a+b+c＜2，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），而抛物线的对称轴在y轴右侧，在直线x=1的左侧，∴抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间，∴x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，∴0＜a+b+c＜2，所以③正确；∵x＞﹣1时，抛物线有部分在x轴上方，有部分在x轴下方，∴y＞0或y=0或y＜0，所以⑤错误．故选：B．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．（4分）分解因式：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）．【解答】解：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）．12．（4分）若关于x的一元二次方程﹣x2+3x+a=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是a＞．【解答】解：∵关于x的一元二次方程﹣x2+3x+a=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×a×（﹣1）=9+4a＞0，解得：a＞﹣．故答案为：a＞．13．（4分）如图所示的扇形中，∠AOB=120°，弧AB的长为2πcm，则该扇形的面积为3πcm2．【解答】解：∵∠AOB=120°，弧AB的长为2πcm，∴=2π，解得：r=3，∴扇形的面积为=3πcm2．故答案为：3π．14．（4分）将抛物线y=x2+3向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得的抛物线解析式为y=（x﹣1）2．【解答】解：抛物线y=x2+3向右平移1个单位，得：y=（x﹣1）2+3；再向下平移3个单位，得：y=（x﹣1）2+3﹣3=（x﹣1）2；即y=（x﹣1）2；故答案是：y=（x﹣1）2．15．（4分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．16．（4分）如图，已知直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点，M是以C（6，0）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结MA、MB，则△MAB面积的最大值是20．【解答】解：如图所示：过点C作CD⊥AB垂足为D，延长DC交圆C与点M．∵将x=0代入y=x+3得；y=3，∴点B的坐标为（0，3）．∴OB=3．∵将y=0代入y=x+3得；=0，解得：x=﹣4．∴点A的坐标为（﹣4，0）．∴OA=4．在Rt△ABO中，AB==5．∵点C的坐标为（6，0），∴AC=10．∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠AOB=90°．又∵∠DAC=∠BAO，∴△ABO∽△ACD．∴，即．解得：DC=6．∵圆C的半径为2，∴MD=6+2=8．∴==20．故答案为：20．三、解答题（共96分）17．（7分）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣．【解答】解：原式=4+﹣1+2=5+．18．（7分）先化简，再求值：•（m﹣n），其中=2．【解答】解：原式=•（m﹣n）=，由=2得m=2n，故原式===5．19．（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．【解答】证明：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠DBE=90°，∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠A=90°，∴∠A=∠DBE，∵DE是BD的垂线，∴∠D=90°，在△ABC和△BDE中，∵，∴△ABC≌△BDE（ASA）．20．（8分）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．【解答】解：设普通快车的速度为xkm/h，由题意得：﹣=4，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，3x=3×80=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/h．21．（9分）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=x﹣2的图象和反比例函数y=的图象的一个交点为A（，m）．（1）求m的值及反比例函数的解析式．（2）若点P在x轴上，且△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数的图象经过点A（，m），∴，∴点A的坐标为（，1），又∵反比例函数的图象经过点A，∴，∴反比例函数的解析式为；（2）符合条件的点P有4个，分别是：P1（﹣2，0），P2（2，0），P3（，0），P4（，0）．22．（9分）学校从七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小丹两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红小花123451（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴P（A）==．23．（10分）阅读下列材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，设x2﹣1=y，则原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y1=1时，x2﹣1=1，∴；当y2=4时，x2﹣1=4，∴．因此原方程的解为：．（1）已知方程，如果设x2﹣2x=y，那么原方程可化为y2﹣3y ﹣1=0（写成关于y的一元二次方程的一般形式）．（2）根据阅读材料，解方程：x（x+3）（x2+3x+2）=24．【解答】解：（1）根据题意，得=y﹣3，∴1=y2﹣3y，即y2﹣3y﹣1=0；（2）设x2+3x=y．∵x（x+3）（x2+3x+2）=24，∴（x2+3x）（x2+3x+2）=24，∴y（y+2）=24，即（y﹣4）（y+6）=0，解得，y=4或y=﹣6；①当y=4时，x2+3x=4，即（x﹣1）（x+4）=0，解得，x1=﹣4，x2=1；②当y=﹣6时，x2+3x=﹣6，即x2+3x+6=0，∵△=9﹣24=﹣15＜0，∴该方程无解；综上所述，原方程的根是：x1=﹣4，x2=1．24．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．25．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A、C两点，（1）求抛物线解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点P，①如图，当点P运动到某位置时，以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②以P为圆心的⊙P始终与直线AC切于点Q，当⊙P面积最大时，求P点坐标．【解答】解：（1）∵直线y=x+4经过A，C两点，∴A点坐标是（﹣4，0），点C坐标是（0，4），又∵抛物线过A，C两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+4．（2）①如图1，∵y=﹣x2﹣x+4，∴抛物线的对称轴是直线x=﹣1．∵以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，∴PQ∥AO，PQ=AO=4．∵P，Q都在抛物线上，∴P，Q关于直线x=﹣1对称，∴P点的横坐标是﹣3，∴当x=﹣3时，y=﹣×（﹣3）2﹣（﹣3）+4=，∴P点的坐标是（﹣3，）；②如图2，当直线PD与抛物线y=﹣x2﹣x+4只有一个交点时，⊙P面积最大，此时PD∥AC．故设直线PD的解析式为：y=x+b（b＞4）．则x+b=﹣x2﹣x+4，即x2+2x﹣4+b=0，△=4﹣4××（﹣4+b）=0，解得b=6，则直线PD的解析式为y=x+6．所以，解得，所以点P的坐标是（﹣2，4）．26．（14分）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图（1）摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=3，OP=2，OA=AB=1．将矩形ABCD 和线段OA位置固定，线段OQ带着半圆一起绕点O逆时针旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．（1）当α=0°，点P在直线AB上（填“在”或“不在”）．求当α=15°时，OQ 经过点B；（2）如图（2），AD=2，当点P恰好落在BC边上时，求阴影部分的面积．（3）如图（3），AD=2，当半圆K（弧PQ）与矩形的任一边所在的直线相切时，旋转停止．M为半圆K（弧PQ）上一动点，旋转过程中，A与M的距离为d，求d的取值范围．【解答】解：（1）如图1所示，过点P作PA′⊥OD，垂足为A′．∵PA′⊥OD，∴∠PA′O=90°．∵∠POA′=60°，∴OA′=cos60°•OP==2=1．又∵OA=1，∴点A与点A′重合．∵PA⊥OD，AB⊥OD，∴点P在直线AB上．如图2所示：∵AB=OA，∠OAB=90°，∴∠AOB=45°．∵∠AOP=60°，∴∠QOQ′=60°﹣45°=15°．故答案为：在；15°．（2）如图3所示：过点P作PE⊥OD，垂足为E，过点K作KG⊥PF，连接KF．∵PE⊥OD，∴∠PEO=90°．∵，∴∠POE=30°．∵OD∥BC，∴∠AOP=∠OPB=30°．∴∠FPQ=30°．∴∠FKQ=60°．∴扇形KKQ的面积==．∵KP=，∠GPK=30°，∴KG=，GP=．∴FP=∴△FPK的面积==．∴阴影部分的面积=．（3）如图4所示：连接AQ，过点Q作QE⊥AB，垂足为E．∵AB⊥OD，∴∠BAO=90°．又∵∠AOQ=60°，∴∠APO=30°．∴∠QPE=30°．∴QE=PQ==，PE==，AP==．∴AE===．∴AQ===．如图5所示：F为半圆与CB的切线，延长KF交OD于G，连接AK交半圆与点E．∵半圆与BC相切，切点为F，∴KF⊥BC．∴KG⊥OD．∴GK=GF+FK=1+0.5=1.5．在Rt△OGK中，OG==2．∵OA=1，∴AG=1．在Rt△AKG中，AK==．∴AE=AK﹣EK=﹣=．∴．。
2015-2016学年福建省莆田二十五、丙仑中学联考中九年级(上)数学期中试卷带解析答案
2015-2016学年福建省莆田二十五、丙仑中学联考中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2C．2x+3x﹣5=0 D．x2﹣1=02．（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．（4分）将抛物线y=﹣2x2+1向下平移1个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2+1 B．y=﹣2（x﹣1）2+1 C．y=﹣2x2D．y=﹣2x2+2 5．（4分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 6．（4分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有（）①CE=DE；②BE=OE；③=；④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．（4分）如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）方程x（x﹣1）（x+2）=0的根是．10．（4分）如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于°．11．（4分）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．12．（4分）点P（2，﹣3）关于坐标原点对称的点是．13．（4分）如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为B（3，0），则由图象可知，与x轴另一个交点坐标是．14．（4分）如图，⊙O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB=8，OC=3，则⊙O的半径OA等于．15．（4分）半径为2cm的圆内接正方形的对角线长为cm，面积为cm2．16．（4分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O 上，如果∠ACB=70°，那么∠P的度数是．三、解答题（共7小题，满分66分）17．（12分）解下列方程：（1）2x（x﹣3）=5（x﹣3）．（2）x2﹣6x ﹣6=0．18．（8分）已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．19．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出A1B1C1的坐标．（2）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°所得的△A2B2C2．20．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，且AB为⊙O的直径，⊙O交BC于点D，过D点作DE⊥AC于E（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BC=8，AB=5，求DE的长．21．（8分）以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF．（1）求证：CD=BF．（2）利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的．22．（10分）如图，有一个转盘，转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：（1）指针指向绿色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色．23．（10分）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2015-2016学年福建省莆田二十五、丙仑中学联考中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2C．2x+3x﹣5=0 D．x2﹣1=0【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到：6x+11=0，不含有二次项，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．故选：D．2．（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．（4分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+5=0，∴△=（﹣4）2﹣4×5=16﹣20=﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5=0无实数根，故选：A．4．（4分）将抛物线y=﹣2x2+1向下平移1个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2+1 B．y=﹣2（x﹣1）2+1 C．y=﹣2x2D．y=﹣2x2+2【解答】解：由“上加下减”的原则可知，抛物线y=﹣2x2+1向下平移1个单位，所得到的抛物线是y=﹣2x2+1﹣1，即y=﹣2x2．故选：C．5．（4分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选：B．6．（4分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为：=．故选：A．7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有（）①CE=DE；②BE=OE；③=；④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵AB是⊙O的直径，且AB⊥CD，∴CE=DE，；（故①、③正确）∴∠CAB=∠DAB；（故④正确）由于AB⊥CD，且CE=DE，故AB是CD的垂直平分线；∴AC=AD；（故⑤正确）由于没有条件能够证明BE=OE，故②不一定成立；所以一定正确的结论是①③④⑤；故选：A．8．（4分）如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图1，当x≤2时，重叠部分为三角形，面积y=•x•x=x2，如图2，当2≤x≤4时，重叠部分为梯形，面积y=×2×2﹣×（x﹣2）2=﹣（x﹣2）2+4，所以，图象为两段二次函数图象，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）方程x（x﹣1）（x+2）=0的根是x=0，x=1，x=﹣2．【解答】解：方程x（x﹣1）（x+2）=0，可得x=0或x﹣1=0或x+2=0，解得：x=0，x=1，x=﹣2．故答案为：x=0，x=1，x=﹣2．10．（4分）如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于120°．【解答】解：如图，将Rt△ABC绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上时，旋转的最小角是∠BAB1；∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°；∴∠BAB1=180°﹣60°=120°11．（4分）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，它们恰好同色的有4种情况，∴它们恰好同色的概率是：=．故答案为：．12．（4分）点P（2，﹣3）关于坐标原点对称的点是（﹣2，3）．【解答】解：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴点（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．13．（4分）如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为B（3，0），则由图象可知，与x轴另一个交点坐标是（﹣1，0）．【解答】解：∵点（﹣1，0）与（3，0）关于直线x=1对称，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．14．（4分）如图，⊙O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB=8，OC=3，则⊙O的半径OA等于5．【解答】解：∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴OA===5．故答案为：5．15．（4分）半径为2cm的圆内接正方形的对角线长为4cm，面积为8cm2．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴∠BAD=∠ABC=90°，BD=AC，∴BD、AC是直径，∴BD=AC=2×2=4（cm），∴正方形ABCD的面积=AC•BD=×4×4=8（cm2），故答案为4，8．16．（4分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O 上，如果∠ACB=70°，那么∠P的度数是40°．【解答】解：连接OA，OB，如图所示：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB都对，且∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠ACB=140°，则∠P=360°﹣（90°+90°+140°）=40°．故答案为：40°三、解答题（共7小题，满分66分）17．（12分）解下列方程：（1）2x（x﹣3）=5（x﹣3）．（2）x2﹣6x ﹣6=0．【解答】解：（1）2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，（2x﹣5）（x﹣3）=0，解得x1=2.5，x2=3；（2）x2﹣6x=6，x2﹣6x+9=15，（x﹣3）2=15，∴x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．18．（8分）已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．【解答】解：由题意得：（﹣1）2+（﹣1）×m﹣5=0，解得m=﹣4；当m=﹣4时，方程为x2﹣4x﹣5=0解得：x1=﹣1，x2=5所以方程的另一根x2=5．19．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出A1B1C1的坐标．（2）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°所得的△A2B2C2．【解答】解：①如图，△A1B1C1为所作，A1（2，﹣3），B1（1，﹣1），C1（0，﹣2）；②如图，△A2BC2为所作．20．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，且AB为⊙O的直径，⊙O交BC于点D，过D点作DE⊥AC于E（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BC=8，AB=5，求DE的长．【解答】（1）证明：连接OD；∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC；∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵OD∥AC，OA=OB，∴CD=BD=BC=4，∵AC=A=5，∴AD==3，∵S=CD•AD=AC•DE，△ADC∴DE===．21．（8分）以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF．（1）求证：CD=BF．（2）利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的．【解答】（1）证明：∵四边形ABED和四边形ACGF都是正方形∴AD=AB，AC=AF，∠DAB=∠CAF=90°，又∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，∠BAF=∠CAF+∠BAC∴∠DAC=∠BAF，在△DAC与△BAF中，，∴△DAC≌△BAF（SAS），∴DC=BF．（2）解：△ADC可看成由△ABF绕点A旋转90°角得到的．22．（10分）如图，有一个转盘，转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：（1）指针指向绿色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色．【解答】解：转盘分成4个相同的图形，即共有4种等可能的结果，①∵绿色的有1部分，∴指针指向绿色的概率为：；②∵红色或黄色的共有3部分，∴指针指向红色或黄色的概率为：；③∵不指向红色的，即绿色或黄色的共有2部分，∴指针不指向红色的概率为：=．23．（10分）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【解答】解：（1）∵∠BCO=∠CBO=45°，∴OC=OB=3，又∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为（0，3）；（2）分两种情况考虑：①当点P在点B右侧时，如图2，若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故PO=CO•tan30°=，此时t=4+；②当点P在点B左侧时，如图3，由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，故OP=COtan60°=3，此时，t=4+3，∴t的值为4+或4+3；（3）由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP=90°，从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1；②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t=4；③当⊙P与AD相切时，由题意，得∠DAO=90°，∴点A为切点，如图4，PC2=PA2=（9﹣t）2，PO2=（t﹣4）2，于是（9﹣t）2=（t﹣4）2+32，即81﹣18t+t2=t2﹣8t+16+9，解得：t=5.6，∴t的值为1或4或5.6．第21页（共21页）。
福建省莆田市第二十五中学2016届九年级上学期第一次月考数学试题解析(解析版)
（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程为（ ）A. 3157x x +=+B.2110x x +-= C. x 2-5=0 D.)(为常数和b a bx ax 52=-【答案】C.【解析】试题分析：一元二次方程必须满足以下三个条件（1）该方程为整式方程；（2）该方程有且只含有一个未知数；（3）该方程中未知数的最高次数是2.四个选项中只有选项C 符合条件，故答案选C.考点：一元二次方程的定义.2、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）【答案】B.【解析】试题分析：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的概念可得选项A 、C 是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B 是中心对称图形，不是轴对称图形；选项D 是中心对称图形，也是轴对称图形，故答案选B.考点：轴对称图形和中心对称图形的概念.3、抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2， 1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1）【解析】 试题分析：根据抛物线的解析式()12212++=x y 直接可确定它的顶点坐标为(-2，1).故答案选B. 考点：抛物线的顶点坐标.4.y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=1【答案】B.【解析】试题分析：根据抛物线的解析式y=(x －1)2＋2直接可确定它的对称轴是直线x=1.故答案选B.考点：抛物线的对称轴.5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（ ）A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定【答案】C.考点：二次函数图象上点的特征.6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)2 【答案】D.【解析】试题分析：根据二次函数左右平移的规律，二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位可得y ＝(x －3)2，故答案选D.考点：二次函数平移的规律.7、把方程（）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A 、5x 2-4x-4=0 B 、x 2-5=0 C 、5x 2-2x+1=0 D 、5x 2-4x+6=0【答案】A.【解析】试题分析：（+(2x-1)2=0即x 2-()2+4x 2-4x+1=0,移项合并同类项可得5x 2-4x-4=0,考点：一元二次方程的一般形式.8、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④【答案】B.【解析】试题分析：观察图象可知抛物线开口向上，与y 轴交于y 轴负半轴，所以可判定a>0，c<0,又因对称轴x=-ab 2-<0,所以b>0,即可得abc<0,所以①错误；由图象可知当x=1时，函数值为2，代入表达式可得a+b+c=2，所以②对；由图象可知当x=-1时，函数值<0, 即a-b+c<0,(1) 又a+b+c=2, 将a+c=2-b 代入(1)， 2-2b<0, 即b>1，所以④错误；因为对称轴x=a b 2->-1, 解得:a>2b ， 又因为b>1, 所以a>21,所以③对，故答案选B.考点：二次函数的图象与系数的关系.二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1、方程()052=-x 的根是 . 【答案】521==x x .【解析】试题分析：由()052=-x 可得x-5=0，所以521==x x . 考点：一元二次方程的解法.2、点P(-2,1)关天原点对称的点的坐标为P`( , )【答案】(2,-1).【解析】试题分析：如果两个点关于原点对称，则这两个点的横纵坐标互为相反数，由此可得点P(-2,1)关天原点对称的点的坐标为P`为(2,-1).考点：关于原点对称点的坐标的特点.3、关于x的方程是(m2－1)x2＋ (m－1)x－2＝0，当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程.【答案】m≠±1，m=-1．【解析】试题分析：若方程是一元二次方程，则有m2-1≠0，即m≠±1；若方程是一元一次方程，则有m2-1=0且m-1≠0，即m=-1．考点：一元二次方程和一元一次方程的定义.4、已知x＝1是关于x的一元二次方程2x2＋ kx－1＝0的一个根，则实数k＝ .【答案】-1.【解析】试题分析：把x＝1代入方程2x2＋ kx－1＝0可得2+k-1=0，解得k=-1.考点：一元二次方程的根.5、方程(x–1)(2x＋1)＝2化成一般形式是，它的二次项系数是，一次项是 . 【答案】2x2﹣x﹣3=0，2，﹣x．【解析】试题分析：（x﹣1）（2x+1）=2，2x2+x﹣2x﹣1﹣2=0，2x2﹣x﹣3=0．考点：二次函数的一般形式.6、抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为______．【答案】-4.考点：抛物线的对称轴.7、把y＝x2－6x＋4配方成y＝a(x－h)2＋k的形式是_______________．【答案】y=（x-3）2-5．【解析】试题分析：y=x2-6x+4=x2-6x+9-9+4=（x-3）2-5．考点：二次函数的顶点式.8、已知二次函数2(2)(1)y x a a =-+-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当1,0,1,2a a a a =-===时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y = .【答案】y=21x-1． 【解析】试题分析：由已知可得抛物线顶点坐标为（2a ，a-1），设x=2a ①，y=a-1②，用①-②×2消去a 可得x-2y=2， 即y=21x-1． 考点：二次函数与一次函数综合题.三．解答题：(共86分)17.x 2－4=0【答案】2,221-==x x .【解析】试题分析：用直接开平方法解即可.试题解析：解：x 2－4=0,x 2=4,x=±2,∴2,221-==x x .考点：一元二次方程的解法.18.x 2+1=2x【答案】121==x x .【解析】试题分析：化为一般形式后用直接开平方法解即可.试题解析：解：x 2+1=2xx 2-2x+1=0（x-1）2=0x-1=0∴121==x x .考点：一元二次方程的解法.19.x 2+10x+9 =0【答案】1,921-=-=x x .【解析】试题分析：用因式分解法解方程即可.试题解析：解：x 2+10x+9 =0原方程可化为（x+9）（x+1）=0，x+9=0或x+1=0，∴1,921-=-=x x .考点：一元二次方程的解法.20.22)21()3(x x -=+ 【答案】32,421-==x x .【解析】试题分析：移项后利用平方差公式分解因式，利用因式分解法解方程即可.试题解析：解：22)21()3(x x -=+0)21(322=--+x x ）（ [（x+3）+(1-2x)][（x+3）-(1-2x)]=0(-x+4)(3x+2)=0-x+4=0或3x+2=0 ∴32,421-==x x .考点：一元二次方程的解法.21.已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。
福建省莆田二十五中2015_2016学年九年级化学上学期期中试题含解析新人教版
2015-2016学年福建省莆田二十五中九年级（上）期中化学试卷一、选择题（每小题2分，共30分．每小题仅有一个正确选项）1．下列变化属于化学变化的是（）A．酒精挥发B．矿石粉碎C．冰雪融化D．钢铁生锈2．物质的下列性质，属于化学性质的是（）A．颜色、状态B．密度、硬度C．氧化性、可燃性D．熔点、沸点3．地壳中含量最多的金属元素是（）A．Al B．Si C．Fe D．O4．某药品的说明书上标明：本品每克含碘15mg、镁65mg、铜2mg…这里所指的各成份是指（）A．分子B．原子C．单质D．元素5．空气中含量最多的气体是（）A．二氧化碳B．稀有气体C．氮气D．氧气6．下列基本实验操作正确的是（）A．检查装置的气密性B．加热液体C．气体验满D．倾倒液体7．下列化学用语书写正确的是（）A．氧化铜（CuO）B．锌元素（ZN）C．氮气（N）D．铝元素（Ag）8．现代通信中大显身手的光导纤维是用SiO2制成的．SiO2中硅元素（Si）的化合价为（）A．+1 B．+2 C．+3 D．+49．下列净化水的操作．相对净化程度最高的是（）A．过滤B．静置沉淀C．蒸馏D．吸附沉淀10．下列实验项目所选择的仪器错误的是（）A．较多量液体加热﹣﹣烧杯B．盛放固体药品﹣﹣细口瓶C．少量试剂的反应﹣﹣试管D．吸取和滴加少量液体﹣﹣胶头滴管11．用分子的观点解释下列现象，错误的是（）A．热胀冷缩﹣﹣分子大小随温度变化而变化B．花香四溢﹣﹣分子不停地运动C．冰融化成水﹣﹣分子间的间隔发生变化D．食物腐败﹣﹣分子发生变化12．下列关于过滤操作的叙述不正确的是（）A．滤纸的边缘要低于漏斗口B．液面不要低于滤纸的边缘C．玻璃棒要靠在三层滤纸的一边D．漏斗下端的管口要紧靠烧杯内壁13．下列说法中，正确的是（）A．木炭燃烧后生成黑色固体B．细铁丝伸入盛有氧气的集气瓶中剧烈燃烧C．红磷燃烧后生成五氧化二磷气体D．硫燃烧后生成有刺激性气味的气体14．四种微粒的结构示意图如下，其中表示原子的是（）A．B．C．D．15．若用○表示氢原子，●表示氧原子，则下列框中表示的气体物质，属于化合物的是（）A．B．C．D．二、非选择题（本题共有70分）16．用化学用语填空：（1）3个氢分子（2）3个钾原子（3）镁离子．17．填写空格中的名称或化学式化学式NO2名称五氧化二磷18．配平下列化学方程式：（1）C2H4+ O2═CO2+ H2O （2）Fe2O3+ CO═Fe+ CO2．19．（1）我们常接触到的下列“特殊的水”中，属于纯净物的是A、蒸馏水B、自来水C、矿泉水D、食盐水（2）莆田是我家，爱护靠大家．下列行为不符合这条倡议的是A、将垃圾分类回收B、使用太阳能热水器C、废旧电池应及时丢弃D、植树造林，加大绿地面积（3）生活中可以用来检验山泉水是硬水还是软水．20．从微观的角度认识物质及其变化，更有助于了解物质组成及变化的本质．（1）填写下列空白．（2）在点燃的条件下，某反应的微观示意图如下．写出该反应的化学方程式：，所属基本反应类型是（填化合反应或分解反应）．21．现有①空气，②Fe3O4，③Fe，④CO2，⑤O2，⑥H2O六种物质．其中属于混合物的是；属于纯净物的是；属于氧化物的是．（填序号）22．如图是水的电解实验，根据观察到的实验现象回答下列问题．（1）接通直流电源后，甲试管中产生的气体是，乙试管中产生的气体是（2）电解水反应的化学方程式是．（3）此实验说明水是由组成．23．已知青蒿素的化学式为C15H22O5，则C15H22O5中含有种元素，C15H22O5的相对分子质量，C15H22O5中碳、氢、氧三种元素的质量比是，C15H22O5中碳元素的质量分数为．24．实验室选用图所示装置制取气体，根据要求回答下列问题：（1）写出图中标有序号仪器的名称①、②．（2）实验室用过氧化氢溶液和二氧化锰制取氧气，可选用的发生装置是（填序号），写出该反应的化学方程式．（3）若用氯酸钾制取氧气时，该反应的化学方程式（4）用E装置收集氧气的依据是，检验氧气是否集满的方法是．（5）实验室用加热氯化铵和熟石灰固体混合物的方法制取氨气，应选用的发生装置是（填字母）．（6）实验室制取某气体时，既可用C也可用E装置收集．由此推测该气体所具有的物理性质是（填序号）a．该气体的密度大于空气b．该气体难溶于水c．该气体的密度小于空气．2015-2016学年福建省莆田二十五中九年级（上）期中化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共30分．每小题仅有一个正确选项）1．下列变化属于化学变化的是（）A．酒精挥发B．矿石粉碎C．冰雪融化D．钢铁生锈【考点】化学变化和物理变化的判别．【专题】物质的变化与性质．【分析】化学变化是指有新物质生成的变化，物理变化是指没有新物质生成的变化，化学变化和物理变化的本质区别是否有新物质生成；据此分析判断．【解答】解：A、酒精挥发的过程中只是状态发生改变，没有新物质生成，属于物理变化．B、矿石粉碎的过程中只是形状发生改变，没有新物质生成，属于物理变化．C、冰雪融化的过程中只是状态发生改变，没有新物质生成，属于物理变化．D、钢铁生锈的过程中有新物质铁锈生成，属于化学变化．故选D．【点评】本题难度不大，解答时要分析变化过程中是否有新物质生成，若没有新物质生成属于物理变化，若有新物质生成属于化学变化．2．物质的下列性质，属于化学性质的是（）A．颜色、状态B．密度、硬度C．氧化性、可燃性D．熔点、沸点【考点】化学性质与物理性质的差别及应用．【专题】物质的变化与性质．【分析】物理性质是指物质不需要发生化学变化就表现出来的性质，化学性质是指物质在化学变化中表现出来的性质，而化学变化的本质特征是变化中有新物质生成，因此，判断物理性质还是化学性质的关键就是看表现物质的性质时是否有新物质产生．【解答】解：物质的颜色、状态、气味、熔点、沸点、硬度、密度等性质，不需要发生化学变化就表现出来，因此，都属于物理性质．A、颜色、状态不需要发生化学变化就表现出来，属于物理性质，故A错；B、密度、硬度不需要发生化学变化就表现出来，属于物理性质，故B错；C、可燃性必须通过燃烧这一化学变化才能表现出来，是化学性质，氧化性也属于化学性质，故C正确；D、熔点和沸点不需要发生化学变化就表现出来，属于物理性质，故D错．故选：C．【点评】物理性质、化学性质是一对与物理变化、化学变化有密切关系的概念，联系物理变化、化学变化来理解物理性质和化学性质，则掌握起来并不困难．3．地壳中含量最多的金属元素是（）A．Al B．Si C．Fe D．O【考点】地壳中元素的分布与含量；元素的简单分类．【专题】物质的微观构成与物质的宏观组成．【分析】根据地壳中含量最多的前五种元素和金属元素的判断方法考虑．【解答】解：地壳中含量最多的前五种元素：氧、硅、铝、铁、钙，汉字中带钅字旁（汞和金除外）的属于金属元素，所以地壳中含量最多的金属元素是铝．故选：A．【点评】解答本题关键是要知道金属元素的判断方法，掌握地壳中含量最多的前五种元素．4．某药品的说明书上标明：本品每克含碘15mg、镁65mg、铜2mg…这里所指的各成份是指（）A．分子B．原子C．单质D．元素【考点】元素的概念．【专题】物质的微观构成与物质的宏观组成．【分析】食品、药品、营养品、矿泉水等物质中的“碘、镁、铜”不是以单质、分子、原子等形式存在，而是指元素【解答】解：某药品的说明书上标明的“碘、镁、铜”不是以单质、分子、原子等形式存在，这里所指的“碘、镁、铜”是强调存在的元素，与具体形态无关．故选D．【点评】本题难度不大，主要考查元素与微观粒子及物质的区别，加深对元素概念的理解是正确解答此类试题的关键．5．空气中含量最多的气体是（）A．二氧化碳B．稀有气体C．氮气D．氧气【考点】空气的成分及各成分的体积分数．【专题】空气与水．【分析】根据空气中各成分及体积分数来回答本题，并能灵活运用它们解释一些生活中常见的现象．【解答】解：空气中各成分及体积分数为：氮气：78%、氧气：21%、稀有气体：0.94%、二氧化碳0.03%、水蒸气和杂质：0.03%．故选C．【点评】熟记空气中各成分及体积分数，知道空气中的主要气体，哪种气体最多，哪种气体最少．6．下列基本实验操作正确的是（）A．检查装置的气密性B．加热液体C．气体验满D．倾倒液体【考点】检查装置的气密性；液体药品的取用；给试管里的液体加热．【专题】常见仪器及化学实验基本操作．【分析】A、根据检查装置气密性的方法进行分析判断．B、根据给试管中的液体加热的方法进行分析判断．C、根据气体验满的方法进行分析判断．D、根据向试管中倾倒液体药品的方法进行分析判断．【解答】解：A、检查装置气密性的方法：把导管的一端浸没在水里，双手紧贴容器外壁，若导管口有气泡冒出，装置不漏气；图中所示操作正确．B、给试管中的液体加热时，用酒精灯的外焰加热试管里的液体，且液体体积不能超过试管容积的，图中液体超过试管容积的，图中所示操作错误．C、气体验满时，应将木条放在集气瓶口，不能伸入瓶中，图中所示操作错误．D、向试管中倾倒液体药品时，瓶塞要倒放，标签要对准手心，瓶口紧挨；图中瓶塞没有倒放，所示操作错误．故选A．【点评】本题难度不大，熟悉各种仪器的用途及使用注意事项、掌握常见化学实验基本操作的注意事项是解答此类试题的关键．7．下列化学用语书写正确的是（）A．氧化铜（CuO）B．锌元素（ZN）C．氮气（N）D．铝元素（Ag）【考点】化学式的书写及意义；元素的符号及其意义．【专题】化学用语和质量守恒定律．【分析】书写元素符号时应注意：①有一个字母表示的元素符号要大写；②由两个字母表示的元素符号，第一个字母大写，第二个字母小写．根据单质和化合物（金属在前，非金属在后；氧化物中氧在后，原子个数不能漏，正负化合价代数和为零）进行分析判断．【解答】解：A、氧化铜中铜元素显+2价，氧元素显﹣2价，其化学式为CuO，故选项化学用语书写正确．B、锌元素的元素符号为Zn，选项中第二个字母没有小写，书写错误．C、氮气属于气态非金属单质，在元素符号的右下角写上表示分子中所含原子数的数字，其化学式为：N2，故选项化学用语书写错误．D、铝元素的元素符号为Al，故选项化学用语书写错误．故选A．【点评】本题难度不大，主要考查同学们对常见化学用语（元素符号、化学式等）的书写和理解能力．8．现代通信中大显身手的光导纤维是用SiO2制成的．SiO2中硅元素（Si）的化合价为（）A．+1 B．+2 C．+3 D．+4【考点】有关元素化合价的计算．【专题】化学式的计算．【分析】根据在化合物中正负化合价代数和为零，结合SiO2的化学式进行解答本题．【解答】解：氧元素显﹣2价，设硅元素的化合价是x，根据在化合物中正负化合价代数和为零，可得：x+（﹣2）×2=0，则x=+4价．故选D．【点评】本题难度不大，掌握利用化合价的原则计算指定元素的化合价的方法即可正确解答本题．9．下列净化水的操作．相对净化程度最高的是（）A．过滤B．静置沉淀C．蒸馏D．吸附沉淀【考点】水的净化．【专题】空气与水．【分析】根据吸附、过滤、静置沉降、蒸馏的净水原理，进行分析解答即可．【解答】解：A、过滤可以除去水中的不溶性杂质，所得的水中含有可溶性的杂质、钙镁化合物等，不是纯水．B、通过静置沉淀可使水中不溶性杂质与水分离，所得到的水中可能还会含有小颗粒的固体及可溶性杂质，不是纯水．C、根据净水的原理、方法可知，蒸馏得到的水为纯水；蒸馏得到的水为纯水，所以蒸馏的净化程度最高．D、吸附沉淀可以除去水中的色素和异味，所得的水中含有可溶性的钙镁化合物，不是纯水．故相对净化程度最高的是蒸馏．故选：C．【点评】本题难度不大，净化水通常所采取的沉降、吸附、过滤、蒸馏等操作中，由于蒸馏后所得到的水为纯净物，净化程度最高．10．下列实验项目所选择的仪器错误的是（）A．较多量液体加热﹣﹣烧杯B．盛放固体药品﹣﹣细口瓶C．少量试剂的反应﹣﹣试管D．吸取和滴加少量液体﹣﹣胶头滴管【考点】常用仪器的名称和选用．【专题】常见仪器及化学实验基本操作．【分析】A、较多量液体加热，利用烧杯；B、盛放固体药品，利用广口瓶；C、少量试剂的反应，利用试管；D、吸取和滴加少量液体，利用胶头滴管．【解答】解：A、烧杯用于较多量液体加热，故正确；B、广口瓶用于盛放固体药品，故盛放固体药品﹣﹣细口瓶，说法错误C、试管用于少量试剂的反应，故正确；D、胶头滴管用于吸取和滴加少量液体，故正确；故选B．【点评】了解具备基本的化学实验技能是学习化学和进行化学探究活动的基础和保证．只有掌握化学实验的基本技能，才能安全、准确地进行化学实验．11．用分子的观点解释下列现象，错误的是（）A．热胀冷缩﹣﹣分子大小随温度变化而变化B．花香四溢﹣﹣分子不停地运动C．冰融化成水﹣﹣分子间的间隔发生变化D．食物腐败﹣﹣分子发生变化【考点】利用分子与原子的性质分析和解决问题．【专题】物质的微观构成与物质的宏观组成．【分析】根据分子的基本特征：分子质量和体积都很小；分子之间有间隔；分子是在不断运动的；同种物质的分子性质相同，不同物质的分子性质不同，结合事实进行分析判断即可．【解答】解：A、热胀冷缩，说明分子间的间隔（而不是大小）随温度变化而变化，故选项解释错误．B、花香四溢，是因为花香中含有的分子是在不断运动的，向四周扩散，使人们闻到花香，故选项解释正确．C、冰融化成水，属于物理变化，是水分子本身没有改变，只是水分子间的间隔发生了变化，故选项解释正确．D、食物腐败，发生了化学变化，在化学变化中，分子可以再分，分子发生变化生成了其它物质的分子，故选项解释正确．故选A．【点评】本题难度不大，掌握分子的基本性质及利用分子的基本性质分析和解决问题的方法是解答此类题的关键．12．下列关于过滤操作的叙述不正确的是（）A．滤纸的边缘要低于漏斗口B．液面不要低于滤纸的边缘C．玻璃棒要靠在三层滤纸的一边D．漏斗下端的管口要紧靠烧杯内壁【考点】过滤的原理、方法及其应用．【专题】结合课本知识的信息；常见仪器及化学实验基本操作．【分析】过滤实验时，滤纸要紧贴漏斗内壁；滤纸边缘要低于漏斗边缘，漏斗内液体的液面低于滤纸边缘；烧杯嘴紧靠引流的玻璃棒，玻璃棒的末端轻靠在三层滤纸的一边，漏斗下端紧靠接受的烧杯．【解答】解：A、滤纸的边缘要低于漏斗口是正确的，故不可选；B、如果液面不要低于滤纸的边缘，就会导致滤液浑浊，所以错误，故可选；C、玻璃棒要靠在三层滤纸的一边是正确的，故不可选；D、漏斗下端的管口要紧靠烧杯内壁是正确的，故不可选．故选：B．【点评】过滤实验一定要遵循“一贴二低三靠”原则，否则就会使过滤实验失败．13．下列说法中，正确的是（）A．木炭燃烧后生成黑色固体B．细铁丝伸入盛有氧气的集气瓶中剧烈燃烧C．红磷燃烧后生成五氧化二磷气体D．硫燃烧后生成有刺激性气味的气体【考点】氧气与碳、磷、硫、铁等物质的反应现象．【专题】实验性简答题．【分析】本题是一道简答题，主要考查对实验现象的回顾，描述实验现象应该根据燃烧的火焰颜色、产物情况等描述．A、了解木炭的燃烧现象；B、注意细铁丝燃烧试验的注意事项；C、红磷燃烧产生大量白烟，注意现象的描述；D、硫燃烧的现象描述正确．【解答】解：A、木炭燃烧生成无色气体，而非生成黑色固体；B、细铁丝在点燃条件下才能燃烧；C、五氧化二磷是固体而非气体；D、硫燃烧后生成有刺激性气味的气体．故选D．【点评】本题考查实验现象及生成物的性质，纯属对实验现象的描述，只要认真观察实验现象，不难回答，但要注意描述现象一定要言简意赅．14．四种微粒的结构示意图如下，其中表示原子的是（）A．B．C．D．【考点】原子结构示意图与离子结构示意图．【专题】化学用语和质量守恒定律．【分析】根据当质子数=核外电子数，为原子；当质子数＞核外电子数，为阳离子；当质子数＜核外电子数，为阴离子；据此进行分析解答．【解答】解：A、质子数=8，核外电子数=10，质子数＜核外电子数，为阴离子，故选项错误．B、质子数=9，核外电子数=10，质子数＜核外电子数，为阴离子，故选项错误．C、质子数=核外电子数=10，为原子，故选项正确．D、质子数=11，核外电子数=10，质子数＞核外电子数，为阳离子，故选项错误．故选：C．【点评】本题难度不大，考查学生对粒子结构示意图及其意义的理解，明确粒子中核内质子数和核外电子数之间的关系是解题的关键．15．若用○表示氢原子，●表示氧原子，则下列框中表示的气体物质，属于化合物的是（）A．B．C．D．【考点】单质和化合物的判别．【专题】物质的微观构成与物质的宏观组成；物质的分类．【分析】根据由一种物质组成的物质属于纯净物，由两种或两种以上物质组成的物质属于混合物，由一种元素组成的纯净物属于单质，由不同元素组成的纯净物属于化合物进行分析．【解答】解：A、只含有氢元素组成的纯净物，属于单质，故A错误；B、只含有氧元素组成的纯净物，属于单质，故B错误；C、含有氢元素、氧元素组成的纯净物，属于化合物，故C正确；D、虽然含有氢元素、氧元素，但是其中含有两种物质，属于混合物，故D错误．故选：C．【点评】纯净物与混合物的区别：是否由一种物质组成，单质和化合物的区别是：是否由同种元素组成．二、非选择题（本题共有70分）16．用化学用语填空：（1）3个氢分子3H2（2）3个钾原子3K（3）镁离子Mg2+．【考点】化学符号及其周围数字的意义．【专题】化学用语和质量守恒定律．【分析】本题考查化学用语的意义及书写，解题关键是分清化学用语所表达的对象是分子、原子、离子还是化合价，才能在化学符号前或其它位置加上适当的计量数来完整地表达其意义，并能根据物质化学式的书写规则正确书写物质的化学式，才能熟练准确的解答此类题目．【解答】解：（1）分子的表示方法：正确书写物质的化学式，若表示多个该分子，就在其化学式前加上相应的数字，所以3个氢分子可表示为：3H2；（2）原子的表示方法就是用元素符号来表示一个原子，表示多个该原子，就在其元素符号前加上相应的数字．所以3个钾原子，就可表示为：3K；（3）离子的表示方法：在表示该离子的元素符号右上角，标出该离子所带的正负电荷数，数字在前，正负符号在后，带1个电荷时，1要省略．故镁离子可表示为：Mg2+；故答案为：（1）3H2；（2）3K；（3）Mg2+【点评】本题主要考查学生对化学用语的书写和理解能力，题目设计既包含对化学符号意义的了解，又考查了学生对化学符号的书写，考查全面，注重基础，题目难度较易．17．填写空格中的名称或化学式NO2化学式P2O5名称五氧化二磷二氧化氮【考点】化学式的书写及意义．【专题】化学用语和质量守恒定律．【分析】根据化合物（先读后写，后读先写；金属在前，非金属在后；氧化物中氧在后，原子个数不能漏，正负化合价代数和为零）化学式的书写方法、读法进行书写即可．【解答】解：根据化合物的写法，五氧化二磷的化学式为：P2O5；NO2由右向左读作二氧化氮．故答案为：【点评】本题难度不大，掌握化合物化学式的书写方法、读法是正确解答本题的关键．18．配平下列化学方程式：（1） 1 C2H4+ 3 O2═ 2 CO2+ 2 H2O（2） 1 Fe2O3+ 3 CO═ 2 Fe+ 3 CO2．【考点】化学方程式的配平．【专题】化学用语和质量守恒定律．【分析】根据质量守恒定律：反应前后各原子的数目不变，选择相应的配平方法（最小公倍数法、定一法等）进行配平即可；配平时要注意化学计量数必须加在化学式的前面，配平过程中不能改变化学式中的下标；配平后化学计量数必须为整数．【解答】解：（1）本题可利用“定一法”进行配平，把C2H4的化学计量数定为1，则氧气、二氧化碳、水前面的化学计量数分别为：3、2、2．（2）本题可从得失氧的角度配平，一个CO分子反应中获得一个氧原子变为二氧化碳分子，由于一个Fe2O3分子中氧原子的数目为3个，所以CO与CO2前面的化学计量数都为3，最后配平其它元素的原子，Fe2O3、Fe前面的化学计量数分别为1、2．故答案为：（1）1、3、2、2；（2）1、3、2、3．【点评】本题难度不大，配平时化学计量数必须加在化学式的前面，配平过程中不能改变化学式中的下标；配平后化学计量数必须为整数，配平过程中若出现分数，必须把分数去分母转化为整数．19．（1）我们常接触到的下列“特殊的水”中，属于纯净物的是 AA、蒸馏水B、自来水C、矿泉水D、食盐水（2）莆田是我家，爱护靠大家．下列行为不符合这条倡议的是 CA、将垃圾分类回收B、使用太阳能热水器C、废旧电池应及时丢弃D、植树造林，加大绿地面积（3）生活中可以用肥皂水来检验山泉水是硬水还是软水．【考点】硬水与软水；防治空气污染的措施；纯净物和混合物的判别．【专题】空气与水．【分析】根据物质的组成可以判断物质是纯净物还是混合物；要保护环境，造福于人类；利用肥皂水可以区分硬水和软水．【解答】解：（1）A、蒸馏水是由一种物质组成的，属于纯净物；B、自来水中含有水和一些溶于水的物质，属于混合物；C、矿泉水中含有水和溶于水的矿物质，属于混合物；D、食盐水中含有水和氯化钠，属于混合物．故填：A．（2）A、将垃圾分类回收，符合这条倡议；B、使用太阳能热水器，符合这条倡议；C、废旧电池随意丢弃会污染环境，不符合这条倡议；D、植树造林，加大绿地面积，符合这条倡议．故填：C．（3）向水中加入肥皂水时，如果产生的泡沫较多，是软水，如果产生大量浮渣，是硬水．故填：肥皂水．【点评】化学来源于生产生活，也必须服务于生产生活，所以与人类生产生活相关的化学知识也是重要的中考热点之一．20．从微观的角度认识物质及其变化，更有助于了解物质组成及变化的本质．（1）填写下列空白．（2）在点燃的条件下，某反应的微观示意图如下．写出该反应的化学方程式：2H2+O22H2O ，所属基本反应类型是化合反应（填化合反应或分解反应）．【考点】原子结构示意图与离子结构示意图；微粒观点及模型图的应用；反应类型的判定；书写化学方程式、文字表达式、电离方程式．【专题】化学反应模拟图型；化学用语和质量守恒定律．【分析】（1）若最外层电子数≥4，则一般为非金属元素，在化学反应中易得电子，若最外层电子数＜4，则一般为金属元素，在化学反应中易失去电子；离子所带电荷的数值等于元素化合价的数值，且正负一致．（2）由某反应的微观示意图可知，2个氢分子和1个氧分子反应生成2个水分子，写出反应的化学方程式即可．【解答】解：（1）镁最外层电子数是2，小于4，在化学反应中易失去2个电子而形成带2个单位正电荷的阳离子；镁离子带2个单位正电荷，故其化合价为+2价；镁元素显+2价，氧元素显﹣2价，其化学式为：MgO．（2）由某反应的微观示意图可知，2个氢分子和1个氧分子反应生成2个水分子，反应的化学方程式为2H2+O22H2O；该反应符合“多变一”的特征，属于化合反应．答案：（1）失+2； MgO；（2）2H2+O22H2O；化合反应．【点评】本题难度不大，掌握原子结构示意图的含义、学会从微观的角度看化学变化、中和反应的实质是正确解答本题的关键．21．现有①空气，②Fe3O4，③Fe，④CO2，⑤O2，⑥H2O六种物质．其中属于混合物的是①；属于纯净物的是②③④⑤⑥；属于氧化物的是②④⑥．（填序号）【考点】纯净物和混合物的判别；从组成上识别氧化物．【专题】物质的分类．【分析】混合物是由多种物质组成的物质，单质是由同种元素组成的纯净物，化合物是由不同种元素组成的纯净物，氧化物是由两种元素组成并且一种元素是氧元素的化合物．【解答】解：①空气中含有氮气、氧气等物质，属于混合物；②Fe3O4，③Fe，④CO2，⑤O2，⑥H2O，都是由一种物质组成的，属于纯净物；②Fe3O4，④CO2，⑥H2O，都是由两种元素组成，一种元素是氧元素，属于氧化物．故答案为：①；②③④⑤⑥，②④⑥．【点评】本题主要考查物质的分类，解答时要分析物质的组成和物质的元素组成，然后再根据各类物质概念的含义进行分析、判断．。
福建省莆田市九年级上学期期中数学试卷
福建省莆田市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知x=1是方程的一个根，则方程的另一个根是（）A . 1B . 2C . -1D . -22. （2分）(2017·平谷模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九下·佛冈期中) 用配方法解方程时，原方程应变形为（）A .B .C .D .4. （2分）在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm2 ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是A . （60+x）（40+2x）=2816B . （60+x）（40+x）=2816C . （60+2x）（40+x）=2816D . （60+2x）（40+2x）=28165. （2分） (2016九上·岳池期中) 某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）A . 5000（1+x2）=7200B . 5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C . 5000（1+x）2=7200D . 5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72006. （2分）抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是（）A . （， 0）B . （1，0）C . （2，0）D . （3，0）7. （2分）把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为，则（）．A . 12B . 9C .D . 108. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . c＞-1B . b＞0C . 2a+b≠0D . 9a+c>3b9. （2分） (2016九上·萧山期中) 如图，小姚身高 m在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（）A . 3.5mB . 4mC . 4.5mD . 4.6m10. （2分）(2018·庐阳模拟) 在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·五华模拟) 若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值是________．12. （1分）若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab= ________．13. （1分）(2017·埇桥模拟) 如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）14. （1分）(2017·吉林) 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为________．15. （1分）有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为________ .16. （1分）已知经过原点的抛物线y=﹣2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△PCD的面积为S，则用m表示S=________．三、解方程 (共8题；共85分)17. （10分） (2016九上·自贡期中) 解方程：（1） x2+3x﹣2=0（2）（x+8）（x+1）=﹣12．18. （15分）(2012·大连) 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s 的速度分别沿CA、CB匀速运动．当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ′R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）．（1）t为何值时，点Q′恰好落在AB上？（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）S能否为 cm2？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．19. （5分）(2017·菏泽) 列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？20. （10分）已知抛物线y=x2﹣4x+3（1）直接写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标（2）当y＜0时，直接写出x的取值范围．21. （5分）(2017·安徽模拟) 如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．①作出△ABC关于原点O中心对称的图形；②将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1 ，画出△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标．22. （15分） (2018九上·皇姑期末) 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，，轴于点C.（1）求反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）若将绕点B按逆时针方向旋转得到点O、A的对应点分别为、，点是否在反比例函数的图象上？若在请直接写出该点坐标，若不在请说明理由.23. （15分） (2016九上·永泰期中) 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？（2）若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？（3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？24. （10分） (2019九上·洮北月考) 将两块大小相同的含30°角的直角三角板( =30°)按图1的方式放置，固定三角板A´B´C然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与A´C交于点E，AC与A´B´交于点F，AB与A´B´交于点O.（1）求证：；（2）当旋转角等于30°时，AB与A´B´垂直吗？请说明理由。
莆田市九年级上学期期中数学试卷
莆田市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分）已知：x1 ， x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）A . a=﹣3，b=1B . a=3，b=1C . ， b=﹣1D . ，b=12. （2分）已知a，b是方程x2+x﹣2006=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A . 1003B . 2005C . 2006D . 20073. （2分）⊙O的半径r=10cm，圆心到直线l的距离OM=8cm，在直线l上有一点P,且PM=6cm，则点p（）.A . 在⊙O内B . 在⊙O上C . 在⊙O外D . 可能在⊙O内也可能在⊙O外4. （2分）把抛物线y=x2+bx+4的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x2-2x+3，则b的值为（）A . 2B . 4C . 6D . 85. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A . △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B . △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C . △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D . △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移36. （2分）(2016·慈溪模拟) 用配方法解方程x2-4x+1=0时，配方后所得的方程是（）A . (x-2)2=1B . (x-2)2=-1C . (x-2)2=3D . (x+2)2=37. （2分）为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年江西省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起江西省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·恩施) 如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5，其中正确的个数有（）A . 5B . 4C . 3D . 29. （2分） (2018九上·深圳期末) 如图，四边形 ABCD为⊙O的内接四边四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（）A . 50°B . 80°C . 100°D . 130°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·仙游期末) 点P（3,-2）关于原点中心对称的点的坐标是 ________。
福建省莆田市九年级上学期期中数学试卷
福建省莆田市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·武昌模拟) 若关于的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则a的值为（）A . 1B . －1C . 2D . －22. （2分） (2016九上·和平期中) 方程5x2﹣2x﹣ =x2﹣2x+ 的根是（）A . x1=﹣，x2=B . x1=x2=C . x1=﹣2，x2=2D . x1=﹣，x2=3. （2分） (2018九上·思明期中) 如图，正五边形ABCDE，则∠DAC的度数为（）A . 30°B . 36°C . 60°D . 72°4. （2分） (2019九上·镇江期末) 将抛物线沿y轴翻折，所得抛物线的函数表达式是（）A .B .C .D .5. （2分）摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（）A . x（x＋1）＝182B . x（x－1）＝182C . 2x（x＋1）＝182D . 0.5x（x－1）＝1826. （2分） (2018九上·南召期末) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根7. （2分）(2019·荆门) 如图，的斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到 ,则点的对应点的坐标是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·江岸月考) 如图，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）：（2）；（3）（为任意实数）；（4）；5）点是该抛物线上的点，且，其中正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）(2019·九龙坡模拟) 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是（）A . 58B . 74C . 92D . 11210. （2分）如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准确的判断是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 不等边三角形D . 不能确定形状二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·北区模拟) 计算（a+x）2的结果等于________．12. （1分） (2018九上·黄石期中) 函数y＝2（x+1）2+1，当x________时，y随x的增大而减小.13. （1分） (2019九上·江都月考) 若关于的有实数根，则的取值范围是________.14. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则 =________．15. （2分）如图所示，共有线段________条，共有射线________条．16. （1分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′C′B，且BC=2，那么CC′的长是________.三、解答题 (共8题；共82分)17. （5分） (2018九上·华安期末) 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.18. （10分） (2019九上·潮南期末) 已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值．19. （10分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A （﹣1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E．求△ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出P点的坐标，若不存在说明理由．20. （10分） (2016九上·蕲春期中) 如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，5），C（﹣3，1）．（1）在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90o后的图形△AB1C1 ，并写出B1、C1两点的坐标；（2）在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2 ，并写出B2、C2两点的坐标．21. （7分）(2012·河池) 如图，在10×10的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：tanA=1 ， AC=2（结果保留根号）；（2）请你在图中找出一点D（仅一个点即可），连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，并加以证明．22. （10分）今年,在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．（售价不低于进价）.请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题．认真阅读上面三位同学的对话,请根据小丽提供的信息．（1）解答小华的问题；（2）解答小明的问题．23. （15分） (2018九上·韶关期末) 如图，抛物线y=-x2+5x+n经过点A(1，0)，与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出将抛物线y=-x2+5x+n沿着坐标轴方向经过怎样的一次平移，可以使它经过原点．（3） P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．24. （15分）(2017·邗江模拟) 已知：关于x的二次函数y=x2+bx+c经过点（﹣1，0）和（2，6）．（1）求b和c的值．（2）若点A（n，y1），B（n+1，y2），C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，问是否存在整数n，使 + + = ？若存在，请求出n；若不存在，请说明理由．（3）若点P是二次函数图象在y轴左侧部分上的一个动点，将直线y=﹣2x沿y轴向下平移，分别交x轴、y 轴于C、D两点，若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，请求出所有符合条件点P的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共82分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
福建省莆田市第二十五中学高二上学期期中考试数学试题
莆田第二十五中学2015-2016学年上学期期中考试卷高二数学一、（每题5分，共60分）1、在等差数列中，，＝（ ）A ．12B ．14C ．16D ．182、中，若，则的面积为（ ）A ．1B ．C ．D ．3、在ABC ∆中，若ab c b a 2222+=+，则C =（ ）A ．045B ．030C ．0135D ． 01504、在中，若，则为（ ）A ．B ．C ．或D ．或5、下列说法中，正确的是（ ） A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则6、不等式表示的区域在直线的（ ）A ．右上方B ．右下方C ．左上方D ．左下方7、设等比数列的公比，前项和为，则（ ）A ．5B ．15C ．8D ．78、设为等差数列的前项和，且，则（ ）A ．39B ．91 C.78 D ．20159、若数列的前n 项和满足，则（ ）A 、16B 、C 、D 、810、设满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+1011y x x y x ，则目标函数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．11、若数列是等差数列，是前项和，,,则=（ ）A 、11B 、10C 、9D 、1212、设满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ,若目标函数 )0,0( b a by ax Z +=的最大值为12，则的最小值为 （ ）A、4B、C、D、二、填空题（每题5分，共20分）13、不等式的解集为__________．14、在中，若，则最大角的余弦值等于．15、已知等差数列，满足，则此数列的前项的和．16、设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为101，那么数列的“理想数”为____________．三、解答题（共70分）17、（本题12分）、设数列{a n}中，a1＝1，点(a n，a n＋1)(n＝1,2, 3，…)均在直线y＝x＋1上．(1)求a2，a3，a4的值；(2)求数列{a n}的通项公式．18、（本题12分）已知是的三边长，且（1）求角（2）若，求角的大小。
莆田市九年级上学期数学期中考试试卷
莆田市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共23分)1. （5分）对于函数的图象，下列说法错误的是（）A . 开口向下B . 对称轴是直线C . 最大值为kD . 与y轴不相交2. （2分）下列四条线段不成比例的是（）A . a=3，b=6，c=2，d=4B . a=，b=8，c=5，d=15C . a=，b=2， c=3，d=D . a=1，b=，c=，d=3. （2分）(2017·渠县模拟) 如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1 ，将C1向右平移得C2 ， C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A . ﹣2＜m＜B . ﹣3＜m＜﹣C . ﹣3＜m＜﹣2D . ﹣3＜m＜﹣4. （2分）(2017·长春模拟) 如图，点A在函数y= （x＞0）的图象上，点B在函数y= （x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）根据右图所示程序计算函数值，若输入的的值为，则输出的函数值为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·重庆) 如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D ，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C ，若的半径为4，，则PA的长为（）A . 4B .C . 3D . 2.57. （2分）二次函数 y=x2-2x-3 的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A . －1＜x＜3B . x＜－1C . x＞3D . x＜－1或 x＞38. （2分）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A . S△AFD=2S△EFBB . BF=DFC . 四边形AECD是等腰梯形D . ∠AEB=∠ADC9. （2分） (2018九上·杭州月考) 某网店销售一款李宁牌运动服，每件进价元，若按每件元出售，每天可卖出件，根据市场调查结果，若每件降价元，则每天可多卖出件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价的钱数为（）A . 3元B . 4元C . 5元D . 8元10. （2分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x= ，与x轴的一个交点A( ，0)，抛物线的顶点B纵坐标1<yB<2，则以下结论：①abc<0；②b2-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤ <a< .其中正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2016·宁波) 如图，点A为函数y= （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为________．12. （1分）已知线段a、b满足2a=3b，则=________13. （1分）(2020·武汉) 抛物线（，，为常数，）经过，两点，下列四个结论：①一元二次方程的根为，；②若点，在该抛物线上，则；③对于任意实数，总有；④对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个.其中正确的结论是________（填写序号）.14. （1分）(2017·重庆模拟) 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1 ，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1 ，它的面积记作S2 ，照此规律作下去，则S1=________，S2017=________．三、解答题 (共9题；共77分)15. （5分）如图，抛物线y=ax2-2ax+b经过点C（0，），且与x轴交于点A、点B，若tan ACO=．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M，点P是线段OB上一动点（不与点B重合），MPQ=45，射线PQ与线段BM交于点Q，当△MPQ为等腰三角形时，求点P的坐标．16. （10分） (2020九下·哈尔滨月考) 如图，反比例函数经过点；（1）求反比例函数的解析式；（2）点C在y轴的正半轴上，点D在x轴的正半轴上，直线经过点A，直线交反比例函数图象于另一点B，若，求点B的坐标．17. （5分） (2019九上·杨浦月考) 如图，AD⊥BC于点D，点E在边AB上，CE与AD交于点G，EF⊥AD于点F，AE＝5cm，BE＝10cm，BD＝9cm，CD＝5cm，求AF、FG、GD的长.18. （10分） (2015九上·武昌期中) 飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是：S=60t﹣1.5t2（1）直接指出飞机着陆时的速度；（2）直接指出t的取值范围；（3）画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来？19. （5分） (2019九上·北京月考) 图中所示的物线形批桥，当找顶离水面 m时，水面宽 m，水面上升米，水面宽度减少多少?20. （10分） (2017九上·河口期末) 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2） PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．21. （15分）如图，反比例函数y= 的图象与直线y=ax（a≠0）交于A，B两点，点A的横坐标为3（1）则a的值为________；（2）若平行于y=﹣x的直线经过点A，与反比例函数y= 的图象交于另一点C，则△ABC的面积为________．22. （10分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B，C两点的抛物线y＝x2+bx+c 与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点Q，以Q点为圆心，以长为半径的⊙Q与直线BC相切，直接写出所有满足条件的Q点坐标．23. （7分）(2019·福田模拟) 如图1，直线l与圆O相交于A ， B两点，AC是圆O的直径，D是圆上一点．DE⊥l 于点E ，连接AD ，且AD平分∠CAE ．（1）求证：DE是圆O的切线．（2）若DE＝3，AE＝，求圆O的半径．（3）如图2，在（2）的条件下，点P是弧AB上一点，连接PC ， PD ， PB ，问：线段PC、PD、PB之间存在什么数量关系？请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共77分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
福建省莆田擢英中学2016届九年级上学期期中考试数学试题(教师版)
OA CB 2015—2016学年度第一学期九年级期中测试数 学 参 考 试 卷(答案)班级 姓名 座号 成绩 月 日(考到圆和直线的位置关系)一、选择题：（每小题3分，共30分）1. 下列图案是分别表示回收、绿色包装、节水、低碳的标志，其中属中心对称图形的是（C ）2. 一元二次方程x 2﹣3x =0的根是（ D ）A ． x =3B ．x 1=0，x 2=﹣3C ．x 1=0，x 2=D ． x 1=0，x 2=3 3. 如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠C =40°，则∠AOB =（ C ）A. 20°B. 40°C. 80°D. 100°4. 若x 1，x 2是一元二次方程2320x x --=的两个根，则x 1x 2=（ B ）A. 3B. －2C. －3D. 25. 抛物线22(4)5y x =--+的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ C ）A ．向下、直线x =4-、（4，5）B ．向上、直线x =4-、（－4，5）C ．向下、直线x =4、（4，5）D ．向上、直线x =4、（－4，－5）6. 若点B （a ，0）在以点A （1，0）为圆心，3为半径的圆内，则a 的取值范围是（ A ）A. －2＜a ＜4B. a ＜4C. a ＞－2D. a ＞4或a ＜－27. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的横、纵坐标都是整数，若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF ，其中A 、B 、C 分别和D 、E 、F 对应，则旋转中心的坐标是（ C ）A.（0，0）B.（1，0）C.（1，－1）D.（0.5，0.5）第1页8. 有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个流 感患者传染人的个数为（ A ）A. 10B. 11C. 60D. 129. 二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：x… 0 1 2 … y … －4 －4 0 …则判断① ac ＜0；② 当x ＞1时，y 的值随x 值得增大而增大；③ －1是方程ax 2＋bx ＋c=0 的一个根；④ 当－1＜x ＜2时，ax 2＋bx ＋c ＜0中正确的是有（ A ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 如图，AB 是⊙O 的直径，AD 、BC 是⊙O 的切线，动点P 在⊙O 上，若AD =3，AB =4， BC =6，则△PCD 面积的最小值是（ B ） 解释附卷末。
福建省莆田市第二十五中学2016届九年级上学期期末考试数学试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若双曲线y ＝kx 的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k ＞0B ．k ＜0C ．k≠0 D．不存在 【答案】B ．考点：反比例函数的性质．2.已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）【答案】C ． 【解析】试题分析：根据题意有：v •t=s ，故v 与t 之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义v ＞0、t ＞0，其图象在第一象限．故选：C ． 考点：反比例函数的应用．3.如右下图所示的几何体的俯视图为（ ）．【答案】C ． 【解析】试题分析：几何体的俯视图是一个长方形和一个圆，其中圆在长方形的上面的中间，故选C ． 考点：几何体的三视图．4.函数y ＝2x 与函数y ＝－1x在同一坐标系中的大致图象是( )【答案】B ． 【解析】试题分析：∵y=2x ，2＞0，∴图象经过一、三象限，∵函数1y x-=中系数小于0，∴图象在二、四象限．故选B ．考点：①正比例函数图象；②反比例函数图象． 5.已知两点111()P x y ，、222()P x y ，在反比例函数3y x=的图象上，当120x x >>时，下列结论正确的是（ ）． A ．210y y << B ．120y y << C ．210y y <<D ．120y y <<【答案】D ． 【解析】试题分析：∵3＞0，∴3y x=在第一、三象限，且随x 的增大y 值减小，∵120x x ＞＞，∴120y y ＜＜．故选D ． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．6.一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．36【答案】C ． 【解析】试题分析：点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，∴DE=12BC ，DF=12AC ，EF=12AB ，∵AB+CB+AC=36，∴DE+DF+FE=36÷2=18．故选C ．考点：三角形中位线定理．7.如图，无法．．保证△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）． A ．∠1=∠C B ．∠A=∠C C ．∠2=∠B D ．AD AEAC AB【答案】B ．考点：相似三角形的判定．8.河堤横断面如图17-14所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1，则AB 的长为（ ） A ．12米B ．米C ．米D ．米AD BCE 1 2（第7题）【答案】A ． 【解析】试题分析：∵Rt △ABC 中，BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1BC ：AC=1∴=12米．故选A ．考点：解直角三角 形的应用．9.如图所示：△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=10，AE=3．则AC 的值为（ ） A ．9B ．6C ．3D ．4【答案】A ．考点：平行线分线段成比例定理．10.如图，已知矩形ABCD 的长AB 为5，宽BC 为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交CD 于点F ，设BE=x ，FC=y ，则点E 从点B 运动到点C 时，能表示y 关于x 的函数关系的大致图象是（ ）9题图【答案】A ． 【解析】试题分析：∵BC=4，BE=x ，∴CE=4-x ．∵AE ⊥EF ，∴∠AEB+∠CEF=90°，∵∠CEF+∠CFE=90°，∴∠AEB=∠CFE ．又∵∠B=∠C=90°，∴Rt △AEB ∽Rt △EFC ，∴AB BECE CF=，即54x x y =-，整理得：y=2154x x -（）=242515x --+（），∴y 与x 的函数关系式为：y=242515x --+（）（0≤x ≤4）由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，45），对称轴为直线x=2．故选：A ． 考点：动点问题的函数图象．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.己知α是锐角，且，则α= ．【答案】45° 【解析】试题分析：∵sin60°，α是锐角，且sin(α+15°)=α+15°=60°，解得α=45°．故答案为45°．考点：特殊角三角函数值．12.如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是c ㎡.【答案】18． 【解析】试题分析：正方形ABCD 的边长为3cm ，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体为半径为3圆柱体，该圆柱体的左视图为矩形；矩形的两边长分别为3cm 和6cm ，故矩形的面积为182cm ．故答案为18． 考点：几何体的三视图．13.如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1，点A 的坐标为(0，1)，则点E 的坐标是(，)．）．考点：①位似变换；②坐标与图形的性质．14.已知两个相似三角形的周边长比为2：3，且其中较大三角形的面积是36，那么其中较小三角形的面积是. 【答案】16. 【解析】试题分析：两个相似三角形周长的比为2：3，则相似比是2：3，因而面积的比是4：9，设小三角形的面积是4x ，则大三角形的面积是9x ，则9x=36，解得x=4，因而较小的三角形的面积是4x =16．故答案为16. 考点：相似三角形的性质.15.在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为AB 的中点，DE ⊥AC 于点E ．∠A=30°，AB=8，则DE 的长度是．【答案】2. 【解析】试题分析：∵D 为AB 的中点，AB=8，∴AD=4，∵DE ⊥AC 于点E ，在Rt △ADE 中，∠A=30°，∴DE=12AD=2，故答案为2.考点：直角三角形的性质.16.在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200 m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B ．C 两地相距________m.【答案】200．考点：解直角三角形的应用．三、解答题 （本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：4＋12 －2cos60°＋(2－π)0.【答案】212. 【解析】试题分析：根据二次根式的化简，负整数指数幂的性质，特殊角三角函数值，零指数幂进行运算即可. 试题解析：原式=2+12-2×12+1=2+12-1+1=212. 考点：实数的运算.18.如图，BD A AC AB ,36,︒=∠=是∠ABC 的角平分线，求证：ABC ∆∽BCD ∆．【答案】见解析证明. 【解析】试题分析：由∠A=36°，AB=AC ，可得∠C=∠ABC=72°，由BD 平分∠ABC 得∠A=∠DBC ，又∠C=∠C ，可得出结论．试题解析：∵36A ∠=︒，AB=AC ，∴72C ABC ∠=∠=︒，∵BD 是∠ABC 的角平分线，∴1362DBC ABC ∠=∠=︒，∴∠A=∠DBC ，又∵∠C=∠C ，∴ABC ∆∽BCD ∆． 考点：①等腰三角形的性质；②相似三角形的判定.19.在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=32，求AB 的长。
福建省莆田市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知关于x的一元二次方程（k-2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A. k>43B. k≥43C. k>34且k≠2D. k≥34且k≠22.如果2是方程x2-a=0的一个根，则a的值是（ ）A. 2B. 4C. −4D. 23.一元二次方程x2-kx-1=0的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断4.在某次足球训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c（如图）．现有四个结论：①a-b＞0；②a＜-160；③-160＜a＜0；④0＜b＜-12a．其中正确的结论是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④5.设函数y=kx2+（3k+2）x+1，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为（ ）A. 2B. −2C. −1D. 06.定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是（ ）A. 当m=−3时，函数图象的顶点坐标是(13,83)B. 当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于32C. 当m≠0时，函数图象经过同一个点D. 当m<0时，函数在x>14时，y随x的增大而减小7.如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（ ）A. 逆时针旋转120∘得到B. 逆时针旋转60∘得到C. 顺时针旋转120∘得到D. 顺时针旋转60∘得到8.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，边AC的长为6，将一块边长足够长的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕着点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为点D，另一条直角边与BC相交，交点为点E，则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和为（ ）9.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=63°，∠E=72°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（ ）A. 63∘B. 72∘C. 81∘D. 85∘10.在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（ ）A. AE//BCB. ∠ADE=∠BDCC. △BDE是等边三角形D. △ADE的周长是9二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若关于x的一元二次方程x2+4x-a=0有两个实数根，则a的取值范围是______．12.当m=______时，关于x的方程（m-1）xm2−3m+4-（m+4）x+1=0是一元二次方程．13.某农场绿色食品的产量两年内从30吨增加到50吨，设这两年平均增长率为x，可列方程为______．14.设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为______．15.二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为______，对称轴为______．16.已知抛物线y=x2-3x-4，则它与x轴的交点坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.如图，抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A（4，0），B两点，该抛物线的对称轴x=-1，与x轴交于点C，且∠ABC=90°，求：（1）直线AB的解析式；（2）抛物线的解析式．四、解答题（本大题共7小题，共76.0分）18.解方程（1）2x2（3）3（x-5）2=2（5-x）（4）（3x+2）（x+3）=x+14．19.用配方法把二次函数y=-2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为______ 元．（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利______元，平均每天可售出______件（用含x的代数式进行表示）（3）请列出方程，求出x的值．21.已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．22.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（2，-3），并且以x=1为对称轴．（1）求此函数的解析式；（2）作出二次函数的大致图象；（3）在对称轴x=1上是否存在一点P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．23.在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度．24.某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商给予以下两种优惠方案供其选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵方程为一元二次方程，∴k-2≠0，即k≠2，∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2k+1）2-4（k-2）2＞0，∴（2k+1-2k+4）（2k+1+2k-4）＞0，∴5（4k-3）＞0，k＞，故k＞且k≠2．故选：C．根据方程有两个不相等的实数根，可知△＞0，据此列出关于k的不等式，解答即可．本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义判断出二次项系数不为0是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：把x=2代入x2-a=0得4-a=0，解得a=4．故选：B．根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入一元二次方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．3.【答案】A【解析】解：∵△=（-k）2-4×1×（-1）=k2+4，∵k2≥0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；故选：A．先计算出△=k2+4，则△＞0，根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根，从而得出答案．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程4.【答案】D【解析】解：∵a＜0，ab异号，b＞0，∴a-b＜0，故此选项①错误；首先可以确定抛物线过点（12，0），（0，2.4）代入得：144a+12b+c=0，c=2.4得，b=-12a-，而b=-12a-＞0，解得：a＜-，故此选项②正确；∴综上所述，故此选项③错误；另外，抛物线的对称轴的横坐标小于6即-＜6，a＜0 则b＜-12a 另外，由图象可以看出ax2+bx+c=0有两个根，且满足x1+x2＞0，则-＞0，而a＜0，所以b＞0因此0＜b＜-12a，故此选项④正确；故选：D．根据二次函数的性质得出a，b的符号，即可得出①正确性，再利用图上点的坐标得出a，b关系，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的性质，根据题意得出图象上的点进而得出a，b的关系是解决问题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，∵k为负数，即k＜0，∴函数y=kx2+（3k+2）x+1表示的是开口向下的二次函数，∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，∴x=-=-∴m≤-=．∵k＜0，∴-＞0∴，∵m≤对一切k＜0均成立，∴m≤，∴m的最大整数值是m=-2．先根据函数的解析式，再由对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大可知-≥m，故可得出m的取值范围，进而得出m的最大整数值．本题考查的是二次函数的性质，根据题意得出二次函数的解析式是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m，1-m，-1-m]；A、当m=-3时，y=-6x2+4x+2=-6（x-）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；B、当m＞0时，令y=0，有2mx2+（1-m）x+（-1-m）=0，解得：x1=1，x2=--，|x2-x1|=+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；C、当x=1时，y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）=2m+（1-m）+（-1-m）=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x 轴上一个定点此结论正确．D、当m＜0时，y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x=，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，=-＞，即对称轴在x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的．故选：D．A、把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；B、令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；C、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；D、根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．此题考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征．7.【答案】A【解析】解：根据旋转的意义，观察图片可知，菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心逆时针旋转120°得到．故选：A．由∠BAE=120°结合旋转的性质，即可得出结论．本题考查了菱形的性质以及旋转的性质，观察图象找出∠BAE=120°是解题的关键．8.【答案】B证明：连接OC．∵AC=BC，AO=BO，∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCO=∠ACB=45°，OC⊥AB，∠A=∠B=45°，∴OC=OB，∵∠BOE+∠EOD+∠AOD=180°，∠EOD=90°，∴∠BOE+∠AOD=90°，又∵∠COD+∠AOD=90°，∴∠BOE=∠COD，在△OCD和△OBE中，，∴△OCD≌△OBE（ASA），∴CD=BE，∴CD+CE=BE+CE=BC═AC=6．故选：B．连接OC，证明△OCD≌△OBE，根据全等三角形的性质得到CD=BE即可解决问题；本题考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，∴∠ACB=∠E=72°，∠BAD=∠CAE=63°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°-∠ACB=90°-72°=18°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=63°+18°=81°．故选：C．先利用旋转的性质得∠ACB=∠E=72°，∠BAD=∠CAE=63°，则利用互余计算出∠CAD的度数，然后计算∠BAD+∠CAD即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10.【答案】B【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠EAB=∠C=∠ABC=60°，∴AE∥BC，故选项A正确；∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=5，∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴DE=BD=4，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，故选项D正确；而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC，∴结论错误的是B，故选：B．首先由旋转的性质可知∠EBD=∠ABC=∠C=60°，所以看得AE∥BC，先由△ABC 是等边三角形得出AC=AB=BC=5，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=5，由∠EBD=60°，BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE=BD=4，故△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，问题得解．本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．11.【答案】a≥-4【解析】解：∵一元二次方程x2+4x-a=0有两个实数根，∴△=42-4（-a）≥0，∴a≥-4．故答案为a≥-4．根据关于x的一元二次方程x2+4x-a=0有两个实数根，得出△=16-4（-a）≥0，从而求出a的取值范围．此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12.【答案】2【解析】解：∵关于x的方程（m-1）-（m+4）x+1=0是一元二次方程，∴，解得；m=2，故答案为：2．本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．本题考查了一元二次方程的定义．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，而b，c可以是0．13.【答案】30（1+x）2=50【解析】解：如果设这两年平均增长率为x，那么两年后的产量为30（1+x）2，根据题意可得出方程：30（1+x）2=50．故填空答案：30（1+x）2=50．本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两年平均增长率为x，那么两年后的产量为30（1+x）2，根据“产量两年内从30吨增加到50吨”可得出方程．本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b14.【答案】3【解析】解：∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长设斜边为c，∴（a2+b2）（a2+b2+1）=12，根据勾股定理得：c2（c2+1）-12=0即（c2-3）（c2+4）=0，∵c2+4≠0，∴c2-3=0，解得c=或c=-（舍去）．则直角三角形的斜边长为．故答案为：根据勾股定理c2=a2+b2代入方程求解即可．本题考查的是利用勾股定理求直角三角形的斜边，需同学们灵活掌握．15.【答案】（3，-12）x=3．【解析】解：y=-x2+6x+3=-（x2-6x+9）-9-3=-（x-3）2-12，∴顶点坐标为（3，-12），对称轴为x=3．故答案为：（3，-12），x=3．利用配方法把二次函数y=-x2+6x+3从一般式转化为顶点式，直接利用顶点式的特点求解．考查二次函数的解析式的三种形式及顶点式直接的判断出顶点坐标和对称轴公式．16.【答案】（-1，0），（4，0）【解析】解：∵抛物线y=x2-3x-4，∴当y=0时，x2-3x-4=0，∴x1=4，x2=-1，∴与x轴的交点坐标是（-1，0），（4，0）．由于抛物线与x轴的交点的纵坐标为0，所以把y=0代入函数的解析式中即可求解．此题主要考查了求抛物线与x轴的交点坐标，解题的关键是把握与x轴的交点坐标的特点才能很好解决问题．17.【答案】解：（1）∵A点坐标为（4，0），C点坐标为（-1，0），∴OA=4，OC=1，∵∠ABC=90°，∴∠CBO=∠BAO，∴Rt△CBO∽Rt△BAO，∴OB：OA=OC：OB，即OB：4=1：OB，∴OB=2，∴B点坐标为（0，2），设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（4，0）、B（0，2）代入得4m+n=0n=2，解得m=−12n=2，∴直线AB的解析式为y=-12x+2；（2）∵该抛物线的对称轴x=-1，而A点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-6，0），设抛物线的解析式为y=a（x+6）（x-4），把B（0，2）代入得a•6•（-4）=2，解得a=-112，所以抛物线的解析式为y=-112（x+6）（x-4）=-112x2-16x+2．【解析】（1）先证明Rt△CBO∽Rt△BAO，利用相似比计算出OB=2，则B点坐标为（0，2），然后利用待定系数法确定直线AB的解析式；（2）先利用对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-6，0），则可设交点式y=a（x+6）（x-4），然后把B点坐标代入求出a即可．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．18.【答案】解：（1）∵2x2+4x-3=0，∴x2+2x-32=0，∴x2+2x+1-1-32=0，∴（x+1）2=52，∴x+1=±102，∴x1=-1+102，x2=-1-102；（2）∵5x2-8x+2=0，∴a=5，b=-8，c=2，∴△=b2-4ac=64-40=24，∴x=8±242×5=4±65，∴x1=4+65，x2=4−65；（3）∵3（x-5）2=2（5-x），∴（x-5）（3x-13）=0，∴x-5=0或3x-13=0，∴x1=5，x2=133；（4）∵（3x+2）（x+3）=x+14，∴3x2+11x+6=x+14，∴3x2+10x-8=0，∴（3x-2）（x+4）=0，∴3x-2=0或x+4=0，∴x1=23，x2=-4．【解析】（1）先把二次项系数化为1，再进行配方，进而开方求出方程的解；（2）首先找出方程中a，b和c的值，求出△=b2-4ac的值，进而代入求根公式即可；（3）先提取公因式（x-5）得到（x-5）（3x-13）=0，再解两个一元一次方程即可；（4）先去括号，把方程化为一般形式，再利用因式分解法解方程即可．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】解：y=-2x2+6x+4=−2(x2−3x+94)+4+92，=−2(x−32)2+172=−2[x+(−32)]2+172，开口向下，对称轴为直线x=32，顶点(32，172)．【解析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．本题考查的是二次函数三种形式的转化、二次函数的性质，掌握配方法、二次函数的性质是解题的关键．20.【答案】900 （45-x）（20+4x）【解析】解：（1）20×45=900，故答案为：900；（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利（45-x）元，平均每天可售出（20+4x）件，故答案为：（45-x）；（20+4x）；（3）由题意得：（45-x）（20+4x）=2100，解得：x1=10，x2=30．因尽快减少库存，故x=30．答：每件衬衫应降价30元．（1）利用销量20×每件的利润即可；（2）每件的盈利=原利润-降价；销量=原销量+多售的数量；（3）商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数；每件的盈利=原来每件的盈利-降价数．设每件衬衫应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，需要注意的是：（1）盈利下降，销售量就提高，每件盈利减，销售量就加；（2）在盈利相同的情况下，尽快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖的也越多，所以取降价多的那一种．21.【答案】（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，则CE=DE，AE=BE，∴BE-DE=AE-CE，即AC=BD；（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE=6，∴CE=OC2−OE2=82−62=27，AE=OA2−OE2=102−62=8，∴AC=AE-CE=8-27．【解析】（1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE 及AE的长，根据AC=AE-CE即可得出结论．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）把点A（3，0），B（2，-3）代入y=ax2+bx+c依题意，整理得−b2a=19a+3b+c=04a+2b+c=−3，解得a=1b=−2c=−3，∴解析式为y=x2-2x-3；（2）二次函数图象如右；（3）存在．作AB的垂直平分线交对称轴x=1于点P，连接PA、PB，则PA=PB，设P点坐标为（1，m），则22+m2=（-3-m）2+1解得m=-1，∴点P的坐标为（1，-1）．【解析】（1）根据对称轴的公式x=-和函数的解析式，将x=1和A（3，0），B（2，-3）代入公式，组成方程组解答；（2）求出图象与坐标轴的交点坐标，描点即可；（3）根据两点之间距离公式解答．（1）所用方法被称为待定系数法；（2）考查了二次函数草图的画法；（3）会用距离公式L=．23.【答案】证明：（1）∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°，旋转可知：∠A=∠C1，BA=BC1，∠ABE=∠C1BF，在△ABE≌△C1BF中，∠A=∠C1∠ABE=∠C1BFBA=BC1，∴△ABE≌△C1BF（AAS），∴BE=BF；（2）四边形BC1DA是菱形．理由如下：∵旋转角α=30°，∠ABC=120°，∴∠ABC1=∠ABC+α=120°+30°=150°，∵∠ABC=120°，AB=BC，∴∠A=∠C=12（180°-120°）=30°，∴∠ABC1+∠C1=150°+30°=180°，∠ABC1+∠A=150°+30°=180°，∴AB∥C1D，AD∥BC1，∴四边形BC1DA是平行四边形，又∵AB=BC1，∴四边形BC1DA是菱形；（3）过点E作EG⊥AB，∵∠A=∠ABA1=30°，∴AG=BG=12AB=2，在Rt△AEG中，AE=AGcosA=2COS30∘=433，由（2）知AD=AB=4，∴DE=AD-AE=4-433．【解析】（1）利用旋转不变性证得△ABE≌△C1BF即可证得两条线段相等；（2）先根据旋转的性质求出∠ABC1=150°，再根据同旁内角互补，两直线平行求出AB∥C1D，AD∥BC1，证明四边形BC1DA是平行四边形，又因为邻边相等，所以四边形BC1DA是菱形；（3）过点E作EG⊥AB于点G，等腰三角形三线合一的性质可得AG=BG=1，然后解直角三角形求出AE的长度，再利用DE=AD-AE计算即可得解．本题考查了旋转的性质，主要利用了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，以及解直角三角形，等腰三角形三线合一的性质，难度不大，利用好旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，找出相等的线段是解题的关键．24.【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，依题意，得6000（1-x）2=4860，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去），答：平均每次下调的百分率为10%；（2）方案一可优惠：4860×100×（1-98%）=9720元；方案二可优惠：100×1.5×12×2=3600元，∵9720＞3600，∴方案一更划算．【解析】（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果；（2）根据两种优惠方案计算出各自的费用，比较即可得到结果．此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．。
【初中数学】福建省莆田第二十五中学2015-2016下学期第一次月考九年级数学试卷 人教版
莆田第二十五中学2015-2016下学期第一次月考九年数学亲爱的同学：请你认真审题，沉着应答，相信你能静心、尽心、诚实答卷，取得你满意的成绩！答卷时请注意:１．考试时间为120分钟，满分150分．２．选择题填空题答案写在答题卡上. 一、选择题：一、选择题：1．－3的倒数是（ ）A ．－3B ．31- C ．3 D ．312．关于x 的一元二次方程x 2－4x +k =0有两个相等的实数根,则k 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－4 3.计算(－2a )2－3a 2的结果是（ ）A ．－a 2B ．a 2C ．－5a 2D ．5a 2 4．如图是一张矩形纸片ABCD ，cm AD 10=，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若cm BE 6=，则DC 的长是（ ） A ．cm 4 B ．cm 6 C ．cm 8 D ．10cm 5．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是( ) A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞16.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1=32o ，那么∠2的度数是( )A.32oB.68oC.58oD.60o第4题图FEDBAC7．已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x 2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（ ） A ．13 B ．11 C ．11或13 D ．12或15 8．对于反比例函数y = 1x ，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过点（1，－1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 9．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，AB =4，那么cos A 的值是（ ）A ．54B ．43 C ．53 D ．34 10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点坐标分别为 A （1，1），B （1，－1），C （－1，－ 1），D （－1，1），y 轴上有一点 P （0，2）．作点P 关于点A 的对称点P 1，作点P 1关于点B 的对称点P 2，作点P 2关于点C 的对称轴P 3，作点P 3关于点D 的对称点P 4，作点P 4关于点A 的对称点P 5，作点P 5关于点B 的对称点P 6，…，按此操作下去，则点P 2016的坐标为（ ） A ．（0，2） B ．（2，0） C ．（0，－2） D ．（－2，0） 二、填空题：．11. 重庆地铁一号线起于朝天门，止于虎溪大学城，全长约36080米．将36080用科学记数法表示为 ．12..若622=-n m ，且2m n -=，则=+n m13．一个等腰三角形静的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是14、抛物线223y x x =++的顶点坐标是_____________。
莆田市九年级上册期中试卷检测题
莆田市九年级上册期中试卷检测题一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？【答案】（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率； （2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几.【详解】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x ，()2517.2x +=，解得，10.2x =，2 2.2x =-（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有()7.2520%0.44-⨯=（万册）， 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5 5.6%0.44100%10%7.2⨯+⨯=， 答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题.2．已知二次函数y ＝9x 2﹣6ax +a 2﹣b ，当b ＝﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4） ①求a 的值；②求当a ≤x ≤b 时，一次函数y ＝ax +b 的最大值及最小值；【答案】①a 的值是﹣2或﹣4；②最大值＝13，最小值＝9【解析】【分析】①根据题意解一元二次方程即可得到a 的值；②根据a ≤x ≤b ，b ＝﹣3求得a=-4，由此得到一次函数为y ＝﹣4x ﹣3，根据函数的性质当x ＝﹣4时，函数取得最大值，x ＝﹣3时，函数取得最小值，分别计算即可.【详解】解：①∵y ＝9x 2﹣6ax +a 2﹣b ，当b ＝﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4） ∴4＝9×（﹣1）2﹣6a ×（﹣1）+a 2+3，解得，a 1＝﹣2，a 2＝﹣4，∴a 的值是﹣2或﹣4；②∵a ≤x ≤b ，b ＝﹣3∴a ＝﹣2舍去，∴a ＝﹣4，∴﹣4≤x ≤﹣3， ∴一次函数y ＝﹣4x ﹣3，∵一次函数y ＝﹣4x ﹣3为单调递减函数，∴当x ＝﹣4时，函数取得最大值，y ＝﹣4×（﹣4）﹣3＝13x ＝﹣3时，函数取得最小值，y ＝﹣4×（﹣3）﹣3＝9.【点睛】此题考查解一元二次方程，一次函数的性质，（2）是难点，正确理解a 、b 的关系得到函数解析式是解题的关键.3．如图，平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（OA ＜OB ）且OA 、OB 的长分别是一元二次方程()2x 31x 30-++=的两个根，点C 在x 轴负半轴上， 且AB ：AC=1：2（1）求A 、C 两点的坐标；（2）若点M 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连接AM ，设△ABM 的面积为S ，点M 的运动时间为t ，写出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P 是y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q ，使以 A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）解)2x 31x 30-+=得（x 3x ﹣1）=0， 解得x 13，x 2=1。
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2015-2016学年福建省莆田二十五、丙仑中学联考中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2C．2x+3x﹣5=0 D．x2﹣1=02．（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．（4分）将抛物线y=﹣2x2+1向下平移1个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2+1 B．y=﹣2（x﹣1）2+1 C．y=﹣2x2D．y=﹣2x2+2 5．（4分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 6．（4分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有（）①CE=DE；②BE=OE；③=；④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．（4分）如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）方程x（x﹣1）（x+2）=0的根是．10．（4分）如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于°．11．（4分）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．12．（4分）点P（2，﹣3）关于坐标原点对称的点是．13．（4分）如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为B（3，0），则由图象可知，与x轴另一个交点坐标是．14．（4分）如图，⊙O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB=8，OC=3，则⊙O的半径OA等于．15．（4分）半径为2cm的圆内接正方形的对角线长为cm，面积为cm2．16．（4分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O 上，如果∠ACB=70°，那么∠P的度数是．三、解答题（共7小题，满分66分）17．（12分）解下列方程：（1）2x（x﹣3）=5（x﹣3）．（2）x2﹣6x ﹣6=0．18．（8分）已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．19．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出A1B1C1的坐标．（2）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°所得的△A2B2C2．20．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，且AB为⊙O的直径，⊙O交BC于点D，过D点作DE⊥AC于E（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BC=8，AB=5，求DE的长．21．（8分）以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF．（1）求证：CD=BF．（2）利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的．22．（10分）如图，有一个转盘，转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：（1）指针指向绿色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色．23．（10分）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2015-2016学年福建省莆田二十五、丙仑中学联考中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2C．2x+3x﹣5=0 D．x2﹣1=0【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到：6x+11=0，不含有二次项，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．故选：D．2．（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．（4分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+5=0，∴△=（﹣4）2﹣4×5=16﹣20=﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5=0无实数根，故选：A．4．（4分）将抛物线y=﹣2x2+1向下平移1个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2+1 B．y=﹣2（x﹣1）2+1 C．y=﹣2x2D．y=﹣2x2+2【解答】解：由“上加下减”的原则可知，抛物线y=﹣2x2+1向下平移1个单位，所得到的抛物线是y=﹣2x2+1﹣1，即y=﹣2x2．故选：C．5．（4分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选：B．6．（4分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为：=．故选：A．7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有（）①CE=DE；②BE=OE；③=；④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵AB是⊙O的直径，且AB⊥CD，∴CE=DE，；（故①、③正确）∴∠CAB=∠DAB；（故④正确）由于AB⊥CD，且CE=DE，故AB是CD的垂直平分线；∴AC=AD；（故⑤正确）由于没有条件能够证明BE=OE，故②不一定成立；所以一定正确的结论是①③④⑤；故选：A．8．（4分）如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图1，当x≤2时，重叠部分为三角形，面积y=•x•x=x2，如图2，当2≤x≤4时，重叠部分为梯形，面积y=×2×2﹣×（x﹣2）2=﹣（x﹣2）2+4，所以，图象为两段二次函数图象，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）方程x（x﹣1）（x+2）=0的根是x=0，x=1，x=﹣2．【解答】解：方程x（x﹣1）（x+2）=0，可得x=0或x﹣1=0或x+2=0，解得：x=0，x=1，x=﹣2．故答案为：x=0，x=1，x=﹣2．10．（4分）如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于120°．【解答】解：如图，将Rt△ABC绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上时，旋转的最小角是∠BAB1；∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°；∴∠BAB1=180°﹣60°=120°11．（4分）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，它们恰好同色的有4种情况，∴它们恰好同色的概率是：=．故答案为：．12．（4分）点P（2，﹣3）关于坐标原点对称的点是（﹣2，3）．【解答】解：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴点（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．13．（4分）如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为B（3，0），则由图象可知，与x轴另一个交点坐标是（﹣1，0）．【解答】解：∵点（﹣1，0）与（3，0）关于直线x=1对称，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．14．（4分）如图，⊙O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB=8，OC=3，则⊙O的半径OA等于5．【解答】解：∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴OA===5．故答案为：5．15．（4分）半径为2cm的圆内接正方形的对角线长为4cm，面积为8cm2．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴∠BAD=∠ABC=90°，BD=AC，∴BD、AC是直径，∴BD=AC=2×2=4（cm），∴正方形ABCD的面积=AC•BD=×4×4=8（cm2），故答案为4，8．16．（4分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O 上，如果∠ACB=70°，那么∠P的度数是40°．【解答】解：连接OA，OB，如图所示：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB都对，且∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠ACB=140°，则∠P=360°﹣（90°+90°+140°）=40°．故答案为：40°三、解答题（共7小题，满分66分）17．（12分）解下列方程：（1）2x（x﹣3）=5（x﹣3）．（2）x2﹣6x ﹣6=0．【解答】解：（1）2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，（2x﹣5）（x﹣3）=0，解得x1=2.5，x2=3；（2）x2﹣6x=6，x2﹣6x+9=15，（x﹣3）2=15，∴x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．18．（8分）已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．【解答】解：由题意得：（﹣1）2+（﹣1）×m﹣5=0，解得m=﹣4；当m=﹣4时，方程为x2﹣4x﹣5=0解得：x1=﹣1，x2=5所以方程的另一根x2=5．19．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出A1B1C1的坐标．（2）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°所得的△A2B2C2．【解答】解：①如图，△A1B1C1为所作，A1（2，﹣3），B1（1，﹣1），C1（0，﹣2）；②如图，△A2BC2为所作．20．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，且AB为⊙O的直径，⊙O交BC于点D，过D点作DE⊥AC于E（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BC=8，AB=5，求DE的长．【解答】（1）证明：连接OD；∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC；∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵OD∥AC，OA=OB，∴CD=BD=BC=4，∵AC=A=5，∴AD==3，∵S=CD•AD=AC•DE，△ADC∴DE===．21．（8分）以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF．（1）求证：CD=BF．（2）利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的．【解答】（1）证明：∵四边形ABED和四边形ACGF都是正方形∴AD=AB，AC=AF，∠DAB=∠CAF=90°，又∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，∠BAF=∠CAF+∠BAC∴∠DAC=∠BAF，在△DAC与△BAF中，，∴△DAC≌△BAF（SAS），∴DC=BF．（2）解：△ADC可看成由△ABF绕点A旋转90°角得到的．22．（10分）如图，有一个转盘，转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：（1）指针指向绿色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色．【解答】解：转盘分成4个相同的图形，即共有4种等可能的结果，①∵绿色的有1部分，∴指针指向绿色的概率为：；②∵红色或黄色的共有3部分，∴指针指向红色或黄色的概率为：；③∵不指向红色的，即绿色或黄色的共有2部分，∴指针不指向红色的概率为：=．23．（10分）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【解答】解：（1）∵∠BCO=∠CBO=45°，∴OC=OB=3，又∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为（0，3）；（2）分两种情况考虑：①当点P在点B右侧时，如图2，若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故PO=CO•tan30°=，此时t=4+；②当点P在点B左侧时，如图3，由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，故OP=COtan60°=3，此时，t=4+3，∴t的值为4+或4+3；（3）由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP=90°，从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1；②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t=4；③当⊙P与AD相切时，由题意，得∠DAO=90°，∴点A为切点，如图4，PC2=PA2=（9﹣t）2，PO2=（t﹣4）2，于是（9﹣t）2=（t﹣4）2+32，即81﹣18t+t2=t2﹣8t+16+9，解得：t=5.6，∴t的值为1或4或5.6．。