高中数学第三章概率3.3.1几何概型课件新人教版必修3

人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型课件(共12张PPT)

情境2：取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，豆子落入圆内的概率？
情境3: 有一杯1升的水，其中有1个微生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个微生物的概率.
思考：上述情境是古典概型么？构成它们的基本事件是什么以及有什么共同特点？
基本事件：
情境3：1升水中的每情境1：圆周上的每个点情境2:正方形内的每个位置一点
3.3.1几何概型
温故知新
古典概型的两个基本特点:
（1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的.
古典概型的概率公式:Biblioteka P ( A )事件
A包含的基本事件个数基本事件的总数
引入新课
情境1：上图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏：规定当指针指向B区域时, 甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
D
C
A
B
3.在1L高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中随机取出 10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?
回顾小结：
古典概型与几何概型的区别.
相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个.
几何概型的概率公式.
例2：一海豚在水池中自由游弋，水池长30m，
30m
宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于2m 20
的概率．
2m
练习： 1.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
2.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2， BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率为__________

人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型课件(共17张PPT)

含有这个细菌的概率；（4）向上抛一枚质地不均匀的旧硬币，
求正面朝上的概率. A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
题组一：
2. 下列概率模型中，几何概型的是(1),(3) . （1）在1万平方千米的海域中有80平方千米的大陆架贮藏着石油.假设在海域中的任意一点钻探，求钻到油层面的概率；
（2）从区间 [10,10] 内任意取出一个整数，求取到绝对值不大于1的数的概率；（3）向一个边长为4cm的正方形ABCD内投一个点P，求点P离中心不超过1cm 的概率
分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正
常）.若在该矩形区域内随机地选一地点，
则该地点无信号的概率是（ A ）
A.1－
4
B.
－1
2
C.2－ 2
D.
4
题组五：
2.如图，矩形 ABCD 中，点 A 在 x轴上，
点 B的坐标为 (1,0)．点 C 与点 D在 C
x 1, x 0
函数
f
(x)
1 2
x
1,
x
0
的图像上．
若在矩形内随机取一点，则该点取自阴影 y
部分的概率等于（ B）
D
C
1 1 31
A．6 B．4 C．8 D．2
A
F OB
x
五、课堂总结：
如果每个事件发生的概率只与构成
该事件区域的长度(面积或体积)成比例,
则称这样的概率模型为几何概型.
几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
内随机取一点 P ，则点 P 到点O 的距离
小于1的概率为 .

高中数学第三章概率3.3几何概型3.3.1几何概型3.3.2几何概型均匀随机数的产生课件新人教A版

记“等车时间超过 10 min”为事件 A，则当乘客到达车站的时刻 t 落在线段 T1T 上(不含端点)时，事件 A 发生．
∴P(A)＝TT11TT2的的长长度度＝155＝13，即该乘客等车时间超过 10 min 的概率是31.
拓展提升 1.解几何概型概率问题的一般步骤 (1)选择适当的观察角度(一定要注意观察角度的等可能性)； (2)把基本事件转化为与之对应的区域 D； (3)把所求随机事件 A 转化为与之对应的区域 I； (4)利用概率公式计算．
【跟踪训练 2】如图，在圆心角为直角的扇形 OAB
中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆．在扇形 OAB 内随
机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )
A．1－π2 B.21－π1
2
1
C.π
D.π
解析设扇形的半径为 2，则其面积为π×422＝π.阴影部分的面积可转化为扇形的面积减去△AOB 的面积，即阴影部分的面积为 π－12×2×2＝π－2.因此任取一点，此点取自阴影部分的概率为π－π 2＝1－2π.
拓展提升 1.解与体积有关的几何概型的关键点分清题中的条件，提炼出几何体的形状，找出总体积是多少以及所求的事件占பைடு நூலகம்的几何体是什么几何体，并计算出体积． 2．与体积有关的几何概型概率的求法如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示，则其概率的计算公式为 P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的体区积域体积.
所以作 AC′＝AC，且∠ACC′＝180°2－45°＝67.5°.
如图，当 CM 在∠ACC′内部的任意一个位置时，皆有 AM<AC′＝AC，即 P(AM<AC)＝6970.5°°＝34.
探究 5 用随机模拟法估计图形的面积

高中数学第三章概率 331 几何概型课件新人教A版必修3

225 ＝2225，故所求概率为 P＝4200＝392.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.一海豚在水池中自由游弋，水池为长 30 m，宽 20 m 的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过 2 m 的概率．解：如图所示，区域 Ω 是长 30 m、宽 20 m 的长方形，图中阴影部分表示事件 A：“海豚嘴尖离岸边不超过 2 m”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的概率．由于区域 Ω 的面积为 30×20＝600(m2)，阴影部分的面积为 30×20－26×16＝184(m2)．所以 P(A)＝168040＝2735.即海豚嘴尖离岸边不超过 2 m 的概率为2735.
模型，简称为几何概型． (2)特点：①可能出现的结果有_无__限__多__个__；②每个结果发生的可能性_相__等___．
3．如图，假设你在如图所示的图形中随机撒一粒黄豆，则它落 1
到阴影部分的概率为___π_____．
解析：设圆的半径为 R，则圆的面积为 S＝πR2，阴影的面积 S 阴＝21·2R·R＝R2，故所求概率 P＝SS阴＝πRR2 2＝π1 .
大家好
1
第三章概率
3．3 几何概型
3．3.1 几何概型
第三章概率
1.通过实例体会几何概型的含义，会区分古典概型和几何概型． 2．掌握几何概型的概率计算公式，会求一些事件的概率．
1．几何概型的定义与特点 (1) 定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 __长__度__(_面__积__或__体__积__) _成比例，则称这样的概率模型为几何概率
探究点一与长度有关的几何概型
函数 f(x)＝x2－x－2，x∈[－5，5]，那么任取一点 x0∈ [－5，5]，使 f(x0)≤0 的概率为( C )

3.1几何概型(必修3优秀课件)

（三）自主学习，理解定义
学生阅读课本P109第一段至倒数第二段，自主学习, 了解几何概型的定义。理解以下三个问题：
①几何概型的定义。 ②特征：等可能性，无限性（对比古典概型）
A ③公式： P( A) ，其中μ 子区域A的几何度量。
Ω 表示Ω
的几何度量，μ A表示
引例1：如图，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，求转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率.
一张方桌的图案如图所示．将100颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，数得落在阴影部分有 65颗豆子，则可估计阴影部分面积占总面积的多少？
（六）布置作业
向面积为S的△ABC内任投一点P，求 s △PBC的面积小于的概率。
2
（六）自主整理，归纳总结
1、几何概型定义及概率公式。
2、几何概型应用。
(1)基本事件有无限多个;
(2)基本事件发是等可能的.
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:
构成事件A的区域长度（面积或体积） P( A) 全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
注意:
（1）古典概型与几何概型的区别在于：几何概型是无限多个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限多个； (2)D的测度不为0,当D分别是线段、平面图形、立体图形时,相应的 “测度”分别是长度、面积和体积或角度.
1 P ( A) 2
引例2：在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，求发现草履虫的概率.
1 P ( A) 250
建构数学如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.

高中数学第三章概率 3-3-1几何概型课件新人教A版必修3

() π
A.4
B．1－4π
π C.8
D．1－8π
解析如图所示，所求概率
P＝2×12－×121π×12＝1－π4. 答案 B
2．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为 ________．
解析由|x|≤1知x∈[－1,1]，故所求的概率为P＝23.
答案
2 3
3．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是________．
课堂互动探究
剖析归纳触类旁通
一与长度有关的几何概型
【例1】取一根长为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于2 m的概率有多大？
【分析】从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为5 m的绳子上的任意一点，其基本事件有无限多个，显然不能用古典概型计算，可考虑运用几何概型计算．
1 6
的概
率．
【分析】解答本题关键是满足题意的点M在正方体内的位置，可画出图形，结合棱锥的体积公式，确定点M的位置．
【解】如图，正方体ABCD－A1B1C1D1，设棱锥M－ ABCD的高为h，则13×SABCD×h＜16.
又SABCD＝1，∴h<12，即点M在正方体的下半部分，
1 故所求的概率P＝2VV正正方方体体＝12.
第三章概率
§3.3 几何概型
3．3.1 几何概型
课
梳理知识夯实基础
课前热身 1.几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为____________，简称__________．

人教A版高中数学必修3第三章概率3.3 几何概型课件(2)

解. 以两班车出发间隔 ( 0，10 ) 区间作为样本空间 S，
乘客随机地到达，即在这个长度是 10 的区间里任何
一个点都是等可能地发生，因此是几何概率问题。
要使得等车的时间不超过
3 分钟，即到达的时刻应该是
图中 A 包含的样本点，
0←
S
→10
p (A) =
A 的长度 —————
=
3 ——
=
0.3 。
试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
例如:图3.3-1中（1）、（2）“甲获胜”的概率分别为1/2，3/5
精品PPT
想一想：
几何概型的特点
a) 试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；
b) 每个基本事件出现的可能性相等
古典概型与几何概型的区别
• 相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； • 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概
１８
２
(d) P(D)=
SD
= S正
182-
（3）２
精品PPT
182
324-9
＝３２４
练习3
• 射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫 “黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,那么射中黄心的概率是多少?
在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？
卧室卧室
精品PPT
书房
• 问题2:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏, 规定当指针指向黄色区域时,甲获胜,否则乙获胜.在下列那种情况下甲获胜的概率大?说明理由.
(1)
(2)

高一数学必修3课件：3-3-1几何概型

第三章 3.3
3.3.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
X服从[3,40]上的均匀分布，则X的值不能等于( A．15 C．35
[答案] D [解析] 由于X∈[3,40]，则3≤X≤40，则X≠45.
)
B．25 D．45
第三章 3.3
3.3.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
3．几何概型与古典概型的异同概率类型不同点相同点每个基本事件出现的可能性一样，即满足等可能性
第三章 3.3
3.3.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
新课引入
第三章 3.3
3.3.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
数学与我们的生活密切相关，我们最好能将学到的数学知识用到生活中，更加可贵的是，同学们能主动发现生活中的问题，然后再考虑用什么数学知识来解决，遇到没学过的知识还能积极探索！
第三章 3.3
3.3.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
规律总结：本题把时间用一条线段表示，使问题变得直观，本题也可以用区间表示，即公式的分母为区间(0,15]，分子为区间(0,5).
第三章 3.3
3.3.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
命题方向2
与面积有关的几何概型问题
与面积有关的几何概型问题解法： (1)如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则其概率的计算公式为：构成事件A的区域面积 P(A)＝ . 试验的全部结果所构成的区域面积
[解析]
记事件E：“A与C、D，B与C、D之间的距离都 1 3 ＝
不小于10米”，把AB三等分，由于中间长度为30× 10 1 10(米)，所以P(E)＝＝ . 30 3

人教版高中数学必修三第三章概率3.3几何概型课件

可记为：
P( A) A
μ Ω 表示试验的全部结果构成的区域几何度量
μ A 表示事件 A 构成的区域几何度量
公式的运用
例1：一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽为
20m的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过 2m 的概率.
A
不超◆解过：2
引例2：取一个边长为2a的正方形 (如图),随
机地向正方形内丢一粒豆子。
思考：
上述试验还是不是古典概型？
为什么？
小组内讨论：
参照古典概型的特点，上述试验中基本事件的特点是什么？
特点：
无限性：试验中所有可能出现的基本事件为无限个；
等可能性：每个基本事件出现的可能性相等。
几何概型
提出问题
那么对于有无限多个试验结果（不可数）的几何概型相应的概率应如何求呢?
1.古典概型的两个特点:
有限性：试验中所有可能出现的基本事件为有限个. 等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.
2.计算公式：
P (A )事试件验 A 包的含基的本基事本件事总件数数 m n
探究一：
引例1：从区间[1，6]中任取一个实数。
0 12 34 5 6
10cm,黄心半径为1cm.现一人随机射箭，假设
每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问射中黄心的概率是多少?
设“射中黄心”为事件A
P (A ) 试验事全件部 A 结构果成构的成区的域区的域面的积面积 1 1 0 2 2 = 1 0 1 0
解题步骤：
记事件
构造几何图形

高中数学人教A版必修3第三章-3.3.1 几何概型课件课件PPT

m A m
1 3
2.面积问题：如右下图所示的单位圆,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
解：由题意可得
设 “豆子落在第一个图形的阴影部分”为事件A， “豆子落在第二个图形的阴影部分”为事件B。
从而：基本事件的全体对应的几何区域为面积为１的单位圆事件A对应的几何区域为第一个图形的阴影部分面积１／２事件B对应的几何区域为第二个图形的阴影部分面积３／８
故几何概型的知识可知，事件A、B发生的概率分别为：
p(
A)
m A m
1 2
p(B)
mB m
3 8
3.体积问题：有一杯1升的水,其中含有1 个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1 升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
解：由题意可得
设 “取出的0.1升水中含有细菌”为事件A。
则：基本事件的全体对应的几何区域为体积为1升的水事件A对应的几何区域为体积为0.1升的水
例2：一海豚在水池中自由游弋，水池长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于2m的概率．
30m
20m
2m
解：设事件A“海豚嘴尖离岸边小于2m”（见阴影部分）
P（A）＝
30
20 26 30 20
16
184 600
0.31
答:海豚嘴尖离岸小于2m的概率约为0.31.
当堂检测：
1.在区间［1,3］上任取一数,则这个数大于1.5的概率为 ( )D A.0.25 B.0.5 C.0.6 D.0.75
3.3.1 几何概型
复习 1.古典概型
（1）所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性)
（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.

人教版高中数学必修三第三章概率3.3几何概型课件共19页

人教版高中数学必修三第三章概率3.3 几何概型课件
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在我们的后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候为失败找借口 (蹩脚的工人总是说工具不好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎能克服任何恐惧。因为，请记住，除了在脑海中，恐惧无处藏身。-- 戴尔．卡耐基。
谢谢！
51、天下之事常成于困约，而败于奢靡。——陆游 52、生命不等于是呼吸，生命是活动。——卢梭
53、伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。 ——易卜生 54、唯书籍不朽。——乔特
55、为中华之崛起而读书。 ——周恩来

人教版高中数学必修三第三章第3节几何概型课件

20元加油
40元
加油 10元
加油
加油
8元
转盘游戏
2021/3/20
4
情景引入问题4:把转盘换成下图的两个转盘，中奖的概率会发生变化吗?
10元加油
20元
加油 8元
加油
2021/3/20
（1）
20元加油
加油 8元
10元
（2）
5
概念形成
几何概型：
定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
3米
1米
1米
1米
事件 A发生的概率P（ A） =1 3
2021/3/20
16
2一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于3 的地方的概率是
4－π
A
解：此试验是几何概型，正方形面积为S，区域A的面积
为SA， S=6×6=36
SA=6×6―4× π×32=36－9π
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年4月3日星期六1时16分 35秒13:16:353 April 2021
地爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于3
的地方的概率是
.
3有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小
杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这
个细菌的概率
.
2021/3/20
15
1 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m 的概率有多大？
记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A.
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)