GIS算法基础lecture4_空间自相关
Arcgis第四章 空间分析
质心量算：它是描述地理目标空间分布的最有用的单一量算量
☆求取目标的重心位置，用于跟踪某些地理分布的变化，如人口重心的变化、 土地利用重心的迁移等 ☆对目标坐标值进行加权平均（ARCGIS中需要使用calculate geometry工具）
XG
• 形状量算
W X W
i i i i
i
YG
W Y W
☆ 缓冲区：空间对象在一定半径或一定条件下的邻域。 ☆ 缓冲区分析：指以点、线、面实体为基础，在其周 围建立一定宽度范围内的缓冲区多边形，用以分析 实体的邻近性或对周围的影响，从而实现空间数据 在水平方向得以扩展的空间分析方法
点的缓冲区
线的缓冲区
面的缓冲区
13
建立缓冲区的算法
• 缓冲区的种类 ☆点：圆形、三角形、矩形、环形。 ☆线：单侧、双侧对称、双侧不对称 ☆面：内侧、外侧 • 缓冲区的建立——中心线扩张法 主要包括：角平分线法 凸角圆弧法
定向网络（据ESRI）
连通性管理 网络属性（权重） 存在位置
非定向网络（据ESRI）
网络模式
Network Analyst扩展模块
几何网络分析工具 28
• 讨论
☆是否有所的空间网络都有分析的必
要性？
判断标准：网络中是否能够进行物质、
能量、信息的传输。
29
• 网络的基本组成
☆基本组成要素
链（Link）：网络中的管线，资源传输的通道，构成网络的骨 架。如街道、河流、水管等。 结点（Node）：链的端点或两（多）条链的交点。如道路叉 口、河流的交汇点等。 障碍（Barrier）：禁止网络中资源流动的点 。如道路网中 施工的路段、供水网络中的水阀等。 拐角点（Turn）：指网络中状态属性有阻力的结点 。如对拐 弯方向或时间有限制的路口。 中心（Center）：网络中接受或分配资源的结点。如水库、 商业中心、电站等。 站点（Stop）：在网络中资源增减的站点。如库房、汽车站 等。
空间局部自相关测度及ArcGIS中的实现
空间局部自相关测度及ArcGIS中的实现空间自相关是用来测度地利实体的空间分布状况的，具体而言，就是看看它们是有规律的（集聚式或是间隔式），还是随机的（就像在方盘里随意投下一把细针）。
这里说的局部自相关，就是可以用来测度以每个地理单元为中心的一小片区域的聚集或离散效应。
理论上解释起来，的确有点枯燥。
倘若换一个视角，利用我们学习过的经济地理的知识来关联的看，就比较容易些。
若将城、镇、村都看作这样的空间单元，那么这种局部自相关的测度就可以判别出以城市为中心的这片区域内，城市对于农村的经济总量或劳动力是呈离心带动效应还是向心吸引作用，即区域上的发展是均衡式的，还是极化型的。
最常用的局部自相关的测度指数为Local Moran I，它是由全局自相关指数Moran I发展而来的。
（关于Moran I的公式与含义，图书馆里有若干本书提到，譬如北大邬伦的那本、黄皮的城市地理信息系统、还有邬建国写的那本景观书：其实质就是在时间序列的自相关系数上，也就是对不同时间的变量数值所做的相关系数上，添加了对空间邻接矩阵的考虑）。
所有Local Moran I之和即为Moran I。
I的值从1到-1之变化，反映了由空间相邻相似的正相关向空间相邻相异的负相关的过渡。
关于理论，就是收住。
主要讲讲实现步骤。
A rcGIS9加强了其ArcToolBox的空间统计分析功能，一下子多出了好多的内容。
由ArcGIS Desktop进入，选择toolbox，最后一类菜单功能即为spatial statistics，其中分有诸多子功能。
这里要用的Local Moran I，为第二类中的第一项，即mapping cluster里的Cluster and Outlier Analysis (Anselin Local Morans I)。
下面要做的是一些填空，input feature class打开你所需要研究的图层。
input field是你所需要研究的属性列。
空间局部自相关测度及ArcGIS中的实现
空间局部自相关测度及ArcGIS中的实现空间自相关是用来测度地利实体的空间分布状况的，具体而言，就是看看它们是有规律的（集聚式或是间隔式），还是随机的（就像在方盘里随意投下一把细针）。
这里说的局部自相关，就是可以用来测度以每个地理单元为中心的一小片区域的聚集或离散效应。
理论上解释起来，的确有点枯燥。
倘若换一个视角，利用我们学习过的经济地理的知识来关联的看，就比较容易些。
若将城、镇、村都看作这样的空间单元，那么这种局部自相关的测度就可以判别出以城市为中心的这片区域内，城市对于农村的经济总量或劳动力是呈离心带动效应还是向心吸引作用，即区域上的发展是均衡式的，还是极化型的。
最常用的局部自相关的测度指数为Local Moran I，它是由全局自相关指数Moran I发展而来的。
（关于Moran I的公式与含义，图书馆里有若干本书提到，譬如北大邬伦的那本、黄皮的城市地理信息系统、还有邬建国写的那本景观书：其实质就是在时间序列的自相关系数上，也就是对不同时间的变量数值所做的相关系数上，添加了对空间邻接矩阵的考虑）。
所有Local Moran I之和即为Moran I。
I的值从1到-1之变化，反映了由空间相邻相似的正相关向空间相邻相异的负相关的过渡。
关于理论，就是收住。
主要讲讲实现步骤。
A rcGIS9加强了其ArcToolBox的空间统计分析功能，一下子多出了好多的内容。
由ArcGIS Desktop进入，选择toolbox，最后一类菜单功能即为spatial statistics，其中分有诸多子功能。
这里要用的Local Moran I，为第二类中的第一项，即mapping cluster里的Cluster and Outlier Analysis (Anselin Local Morans I)。
下面要做的是一些填空，input feature class打开你所需要研究的图层。
input field是你所需要研究的属性列。
空间自相关统计量备课讲稿
空间自相关统计量空间自相关的测度指标1全局空间自相关全局空间自相关是对属性值在整个区域的空间特征的描述[8]。
表示全局空间自相关的指标和方法很多，主要有全局Moran ’s I 、全局Geary ’s C 和全局Getis-Ord G [3,5]都是通过比较邻近空间位置观察值的相似程度来测量全局空间自相关的。
全局Moran ’s I全局Moran 指数I 的计算公式为：()()()∑∑∑∑∑=====---=n i n j n i iij n i n j j i ij x x w x x x x w n I 111211∑∑∑∑=≠=≠--=n i n i j ij n i n i j j i ij w S x x x x w 121))((其中，n 为样本量，即空间位置的个数。
x i 、x j 是空间位置i 和j 的观察值，w ij 表示空间位置i 和j 的邻近关系，当i 和j 为邻近的空间位置时，w ij =1；反之，w ij =0。
全局Moran 指数I 的取值范围为[-1，1]。
对于Moran 指数，可以用标准化统计量Z 来检验n 个区域是否存在空间自相关关系，Z 的计算公式为:)()(I VAR I E I Z -==in w n w S x x d w i i i n i j i j ij≠----∑≠j )2/()1())((E(I i )和VAR(I i )是其理论期望和理论方差。
数学期望EI=-1/(n-1)。
当Z 值为正且显著时，表明存在正的空间自相关，也就是说相似的观测值(高值或低值)Z 关，相似的观测值趋于分散分布；当Z 值为零时，观测值呈独立随机分布。
全局Geary ’s C全局Geary ’s C 测量空间自相关的方法与全局Moran ’s I 相似，其分子的交叉乘积项不同，即测量邻近空间位置观察值近似程度的方法不同，其计算公式为:()()()∑∑∑∑∑=====---=n i n j n i i ij n i n j j i ij x x w x x w n C 111211221差的乘积，而全局Geary ’s C 比较的是邻近空间位置的观察值之差，由于并不关心x i 是否大于x j ，只关心x i 和x j 之间差异的程度，因此对其取平方值。
空间自相关
空间自相关
空间权重矩阵的选择：空间权重矩阵包含了区域 之间空间位置的依赖关系信息。可用相邻性指标 或距离指标来估计不同区域间的地理位置关系。 基于距离的空间权重矩阵需确定区域中心，因此 在目前我国ESDA应用领域最常见的是选择相邻权 重矩阵。
操作步骤
准备数据：福建省67个县市的shp图层； 2013年67县市人均GDP数据； 借助软件：Arcgis、Geoda等
空间自相关
局部空间自相关：同样具有Moran’s I、Geary’s C, Getis’G 等指标，但常用Local Moran’s I 来衡量， Anselin将其称为LISA。LISA被用来揭示空间地域 单元与其临近空间单元属性特征值之间的相似性 或相关性，也用于识别“热点区域”以及其数据 的异质检验。
注意事项：文件夹及文件名必须是英文，否则 Geoda软件无法识别
操作步骤
1、打开arcgis，加载福建省县市图层，将2013年 人均GDP数据导入属性表
2、打开Geoda，点击file—open project,加载福建 省县市shp图层
3、创建权重。 点击toolsweights-creat.
自动生成的权重有错误，需在 arcgis里重新打开该图层，根 据poly_ID修改权重。
4、点击space，分别点 univariate Moran和 univariate LISA,输出 Moran散点图和LISA集聚 图
5、识别Moran散点图各象限散点所对应 的县域单元。选择象限内散点，所对应区 域单元在底图已显示出来。
空间自相关在 OpenGeoda 中的实现
制作人： 学号： 专业：
Hale Waihona Puke 空间自相关全局空间自相关：检验空间邻接或空间邻近的区 域单元属性值空间相关性存在与否，空间统计学 上使用的统计量有Moran’s I、Geary’s C, Getis’G 等，其中常用的是Moran’s I。Moran指数I 的取值 一般在[-1,1]，大于0表示各单元间存在空间正相 关，单元内的观察值有趋同趋势；小于0表示负相 关，单元内的观察值有不同的趋势；等于0表示不 相关，属于独立随机分布。
浙江大学ARCGIS课件 第四章空间分析
B
28
B
29
分类表
新类别号 1
图1上某类 别号
C11
图2上某类 别号
C21
2
C12
C22
…
k
C1k
C2k
…… …… …… …… ……
图n上某 类别号
Cn1
Cn2
…
Cnk
B
30
点与点的叠合
点与点的叠合通常是在栅格模型中进行，把许 多层上有关点的属性进行组合后被入新的一层， 是栅格模型在空间分析上的一大优势。
B
38
多边形叠置分析（overlay）
含义 多边形叠置分析是将同一地区、同一比例尺
的两组或两组以上的多边形要素的图层进行叠 置，根据两组多边形边界的交点来建立具有多 重属性的多边形或进行多边形范围的属性特征 的统计分析。
B
39
2
1
3
AB CD
2A 2B 1A 2D 3B
1C 2C 3D 1D
1
2
B
49
B
50
某地区土壤样点分布图
B
51
n
n
Zp(Zi /dikp)/(1/dikp)
i1
i1
式中，n为已知点个数；Zi为第I个已知点的值； dip为第I个已知点到目标点P的距离；k为衰减价 数。
B
52
可分为全局插值和局部插值方法二类。 两类方法的差别在于已知数值点的使用，全局方 法是利用每个可利用的已知数值点来估算未知点 的数值，而局部方法用部分已知点来进行估算。
B
16
区域开发图分为6种区域 0——空闲地 1——主要道路区 2——次要道路区 3——居住区 4——公区建筑区 5——坟区
空间统计-空间自相关分析
空间自相关分析1.1 自相关分析空间自相关分析是指邻近空间区域单位上某变量的同一属性值之间的相关程度，主要用空间自相关系数进行度量并检验区域单位的这一属性值在空间区域上是否具有高高相邻、低低相邻或者高低间错分布，即有无聚集性。
若相邻区域间同一属性值表现出相同或相似的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域也高（低），则称为空间正相关；若相邻区域间同一属性值表现出不同的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域低（高），则称为空间负相关；若相邻区域间同一属性值不表现任何依赖关系，即呈随机分布，则称为空间不相关。
空间自相关分析分为全局空间自相关分析和局部空间自相关分析，全局自相关分析是从整个研究区域内探测变量在空间分布上的聚集性；局域空间自相关分析是从特定局部区域内探测变量在空间分布上的聚集性，并能够得出具体的聚集类型及聚集区域位置，常用的方法有Moran's I 、Gear's C 、Getis 、Morans 散点图等。
1.1.1 全局空间自相关分析全局空间自相关分析主要用Moran's I 系数来反映属性变量在整个研究区域范围内的空间聚集程度。
首先，全局Moran's I 统计法假定研究对象之间不存在任何空间相关性，然后通过Z-score 得分检验来验证假设是否成立。
Moran's I 系数公式如下：112111()()I ()()n nij i j i j n nnij i i j i n w x x x x w x x =====--=-∑∑∑∑∑(式 错误!文档中没有指定样式的文字。
-1)其中，n 表示研究对象空间的区域数；i x 表示第i 个区域内的属性值，j x 表示第j 个区域内的属性值，x 表示所研究区域的属性值的平均值；ij w 表示空间权重矩阵，一般为对称矩阵。
Moran's I 的Z-score 得分检验为：Z =式 错误!文档中没有指定样式的文字。
地理信息系统中的空间分析算法
地理信息系统中的空间分析算法地理信息系统（Geographic Information System，GIS）是一种将地理空间信息与数据库技术相结合的信息系统。
GIS 可以将地理空间信息进行存储、管理、处理、分析、查询与表达，帮助我们更好地理解地理现象，从而更好地进行空间规划和决策。
GIS的其中一个重要组成部分就是空间分析算法，通过空间分析算法，我们可以对空间数据进行统计、分析与挖掘，提取出空间数据中的特征和规律，进一步支持市政管理、环保监测、自然资源管理、交通规划等领域的工作。
本篇文章将探讨一些常用的空间分析算法。
一、空间统计分析空间统计分析通常是通过 GIS 软件中的空间分析工具或 R 语言中的 spatial 统计包来实现的，目的是通过建模、统计和分析空间数据集，了解数据的分布规律及其空间自相关性，进而挖掘数据中的潜在信息。
在空间统计分析中，空间自相关性是重要的概念之一。
空间自相关性指的是空间邻近地区的相似性。
其通常用半方差函数（Semi-Variogram）来描述。
半方差函数对于空间数据的变异属性及其自相关情况进行了刻画。
空间统计分析通常包括以下步骤：1. 数据预处理：对原始数据进行清理、去除异常值，将其转换为空间数据集。
2. 空间数据可视化：通过 GIS 软件中的空间图表和地图进行可视化展示，直观了解数据的分布情况。
3. 空间自相关性检验：通过计算半方差函数、空间权重矩阵及空间自相关指数等进行检验，判断空间数据的自相关性。
其中，空间权重矩阵通常包括近邻、距离加权、kernel 加权等。
4. 模型拟合：选择合适的空间统计模型，使用最小二乘法等拟合方法来求解模型参数。
5. 空间插值：对于未知位置的点，通过空间插值方法来估算其值。
空间插值方法包括IDW 方法、Kriging 方法、样条插值法等。
二、空间数据挖掘空间数据挖掘是指对空间数据集进行关联规则、分类、聚类、预测等操作，发现空间数据中的模式和规律，进而支持决策和规划。
利用ARCGIS进行空间统计分析
利用ARCGIS进行空间统计分析空间统计分析是利用GIS（地理信息系统）软件进行的一种分析方法，可以帮助我们理解和解释地理数据的空间模式和关联性。
ARCGIS是一款功能强大的GIS软件，在进行空间统计分析方面有着广泛的应用。
ARCGIS提供了多种空间统计分析的工具和函数，如空间自相关、聚类分析、热点分析、插值分析等。
下面将分别介绍这些分析方法的应用。
一、空间自相关空间自相关分析用于研究地理数据的空间相关性。
通过计算地理单位之间的空间相关性指数，可以帮助我们发现和理解空间数据的空间分布模式。
ARCGIS提供了Moran's I指数和Geary's C指数等空间自相关分析方法。
Moran’s I指数是一种常用的空间自相关指数，用于测量地理单位之间的空间相关性。
通过计算每个地理单位与其邻近单位之间的相似性，并与总体平均值进行比较，得出Moran's I指数的值。
该值介于-1和1之间，正值表示正相关，负值表示负相关，0表示无相关。
通过观察Moran’s I指数的空间模式图和Z分布图，我们可以确定地理数据的空间分布模式（聚集、随机或分离）。
Geary's C指数与Moran’s I指数类似，用于测量地理单位之间的空间相关性。
计算方法也类似，通过比较每个地理单位与其邻近单位之间的相似性，得出Geary's C指数的值。
Geary's C指数的值介于0和2之间，接近0表示正相关，接近2表示负相关，1表示无相关。
二、聚类分析聚类分析用于发现地理数据的空间聚集模式。
通过计算地理单位之间的相似性，将相似的单位聚集在一起，形成空间聚类区域。
ARCGIS提供了多种聚类分析方法，如基于密度的聚类和基于距离的聚类。
基于密度的聚类方法将地理单位划分为多个密度相似的集群，形成高密度区域和低密度区域。
这种方法适用于研究人口和资源分布的热点区域。
基于距离的聚类方法将地理单位划分为多个距离相似的集群，形成邻近区域和远离区域。
空间局部自相关测度及arcgis中的实现
来的。（关于Moran I的公式与含义，图书馆里有若干本书提到，譬如北大邬伦的那本、黄
皮的城市地理信息系统、还有邬建国写的那本景观书：其实质就是在时间序列的自相关系
数上，也就是对不同时间的变量数值所做的相关系数上，添加了对空间邻接矩阵的考虑）
。所有Local Moran I之和即为Moran I。I的值从1到-1之变化，反映了由空间相邻相似的
正相关向空间相邻相异的负相关的过渡。
ArcGIS9加强了其ArcToolBox的空间统计分析功能，一下子多出了好多的内容。
由ArcGIS Desktop进入，选择toolbox，最后一类菜单功能即为spatial statistics，其中
分有诸多子功能。这里要用的Local Moran I，为第二类中的第一项，即mapping cluster
向图结构来说，这种标准化是无意义的。
阈值距离：上文已经提及，不再赘述。
上面提到的四种以距离进行的空间邻接的判别，比较适合于点状实体的空析等。而在目前的研究当中，除了点状数据以
外，经常使用的还是多边形数据，也就是基于一定行政、景观单元的空间自相关计算。Lu
别和反距离判断，在阈值内为1，超过一定阈值后呈反距离衰减。需要注意的是，进行这些
距离运算之前，请确保你的数据是有空间参照的，否则ArcGIS会因为没有距离单位和比例
尺而拒绝操作。
距离计算：可以使用欧氏距离或曼哈顿距离，欧氏距离不再解释，曼哈顿距离是计算两点
之间距离在x、y两方向分别投影的距离之和。它更适合于城镇街区中的距离计算。
的知识来关联的看，就比较容易些。若将城、镇、村都看作这样的空间单元，那么这种局
部自相关的测度就可以判别出以城市为中心的这片区域内，城市对于农村的经济总量或劳
空间自相关实验报告
一、实验背景空间自相关分析是地理信息系统（GIS）和遥感领域中常用的数据分析方法，主要用于研究地理现象的空间分布规律。
通过分析地理现象的空间自相关性，可以揭示地理现象的分布模式、空间集聚性以及空间变异等特征。
本实验旨在通过空间自相关分析，探究某一地理现象的空间分布规律。
二、实验目的1. 理解空间自相关分析的基本原理和方法；2. 掌握使用GIS软件进行空间自相关分析的操作流程；3. 分析地理现象的空间分布规律，为地理决策提供科学依据。
三、实验材料1. 实验数据：某地区土地利用类型数据（如土地利用类型图、植被覆盖度等）；2. GIS软件：ArcGIS、GRASS、QGIS等；3. 空间自相关分析工具：Moran's I、Getis-Ord Gi等。
四、实验步骤1. 数据预处理（1）收集实验数据，包括地理现象的空间数据和属性数据；（2）对空间数据进行预处理，包括坐标转换、投影变换、数据清洗等；（3）对属性数据进行预处理，包括缺失值处理、异常值处理等。
2. 空间自相关分析（1）使用GIS软件中的空间自相关分析工具，如Moran's I、Getis-Ord Gi等，对地理现象的空间分布进行自相关分析；（2）根据分析结果，绘制自相关图，观察地理现象的空间集聚性；（3）对自相关图进行解读，分析地理现象的空间分布规律。
3. 结果分析（1）分析Moran's I值，判断地理现象的空间集聚性，Moran's I值大于0表示正向自相关，小于0表示负向自相关，等于0表示无自相关；（2）分析Getis-Ord Gi值，判断地理现象的空间集聚性，Gi值大于0表示高值集聚，小于0表示低值集聚；（3）结合地理背景知识，对分析结果进行解读，揭示地理现象的空间分布规律。
五、实验结果1. 数据预处理本实验使用某地区土地利用类型数据，经过坐标转换、投影变换、数据清洗等预处理后，得到可用于空间自相关分析的数据。
空间自相关
虾神daxialu(虾神) · 2015-11-18 07:38 J. Keith Ord提出，就是下面的两位老帅哥：
如下图：
三种情况的概率，就如下所示：（有数学恐惧症的同学请略过）
通过Moran's I方法技术出来的结果如下：
下面是通过Join Count方法进行计算的结果：
空间统计
虾神daxialu(虾神) · 2015-09-15 17:41
为我们玩GIS的人，最喜欢的就是出一张花花绿绿的地图，比如这样的：
而它与GlobeMoran's I的区别，如下：
的类型，何谓异常呢？异常自然就是下面这样的情况：
抛开随机不谈，我们谈聚类和异常的话，就会出现4种组合，如下：
虾神daxialu(虾神) · 2015-09-18 23:16
好吧……权重矩阵，我们看看看这个空间权重矩阵到底是个啥东东：
只有两个值，如下：
下：
再来看看我们昨天计算出来的那张地图：
把这个表格通过我们上面列出的象限方式标出来，如下（把Z得分显著性临界值区域以内的名称都隐藏了）：
来，这是为什么呢？来看看他们的其他值，关键看这个值可靠不可靠，所以P值出现了：
最后，贴出数学公式，有数学恐惧症的同学慎入：。
局域空间自相关分析
ArcGIS教程：检查空间自相关和方向变化听语音∙浏览：1791∙|∙更新：2014-12-08 12:28∙|∙标签：教程通过探索数据，您将能够更好地了解测量值之间的空间自相关。
这种了解有助于在选择空间预测模型时做出更好的决策。
工具/原料∙计算机∙ArcGIS方法/步骤1.空间自相关可通过检查不同的采样位置对来探索数据的空间自相关。
通过测量两个位置间的距离并绘制这些位置上的值之间的差值平方，可创建半变异函数云。
x 轴表示各位置间的距离，y 轴表示这些位置上的值的差值平方。
半变异函数中的每个点都表示一个位置对，而不是地图上的单个位置。
如果存在空间相关性，则距离较近的点对(在x 轴的最左侧)应具有较小的差值(在y 轴上的值较小)。
随着各个点之间的距离越来越大(点在x 轴上向右移动)，通常，差值的平方也应随之增大(在y 轴上向上移动)。
通常，平方差超过某个距离后就会保持不变。
超过这个距离的位置对被视为不相关。
地统计方法的基本假设是，对于任意两个彼此间的距离和方向都相近的位置，其差值的平方也应相近。
这种关系称为平稳性。
空间自相关可能仅依赖于两个位置之间的距离，这被称为各向同性。
不过，考虑不同的方向时，对于不同的距离，可能出现相同的自相关值。
其另一种理解是，对于较长的距离，事物在某些方向上比在其他方向上更相似。
半变异函数和协方差中都存在这种方向性影响，它被称为各向异性。
查找各向异性很重要，这是因为如果在自相关中检测到方向上的差异，就可以在半变异函数或协方差模型中考虑这些差异。
这反过来又会对地统计预测产生影响。
2.利用“半变异函数/协方差云”工具探索空间结构半变异函数/协方差云工具可用于研究数据集的自相关。
接下来，让我们考虑一下臭氧数据集。
注意：在下图中，您可以选择相隔一定距离的所有位置对，方法是在半变异函数云中擦除在那个距离上的所有点。
3.利用“半变异函数/协方差云”工具查找方向影响在前面的示例中，使用了“半变异函数/协方差云”工具来查看数据的全局自相关。
GIS算法基础lecture4 空间自相关
d =
2
( ∑x
i= 1
i
x)
方差与标准差 方差是从平均概况衡量一组地理数据与平均值 的离散程度。方差计算公式为
1 n ∑ (x σ2 = n i= 1 i
x) 2
标准差为方差的平方根，计算公式为
σ= 1 n ( ∑ xi
i= 1 n
x) 2
2、地理相关的意义
相关与地理相关
相关是指两个或两个以上变数间相互关系是否密切。在 研究这种关系时并不专指哪一个是自变量，哪一个是因 变量，而视实际需要确定。相关分析仅限于测定两个或 两个以上变数具有相关关系者，其主要目的是计算出表 示两个或两个以上变数间的相关程度和性质 地理相关，就是应用相关分析法来研究各地理要素间的 相互关系和联系强度的一种度量指标 地理要素之间的相关分析的任务，是揭示地理要素之间 相互关系的密切程度。而地理要素之间相互关系的密切 程度的测定，主要是通过对相关系数的计算与检验来完 成的
空间自相关有三种：
正自相关：是指附近的观测值很可能是彼此 相似的 负自相关：是指附近的观测值很可能是彼此 不同的，较少见 零自相关：是指无法辨别空间效应，观测值 在空间上似乎是随机分布的
空间自相关分析
自相关分析的结果可用来解释和寻找存在的 空间聚集性或“焦点”。空间自相关分析需 要的空间数据是点或面数据，分析的对象是 具有点/面分布特性的特定属性。 全程空间自相关分析用来分析在整个研究范 围内指定的属性是否具有自相关性。 局部空间自相关分析用来分析在特定的局部 地点指定的属性是否具有自相关性
空间统计学
空间自相关是指空间位置上越靠近事物或现象就越 相似，即事物或现象具有空间位置的依赖关系。如 气温、湿度等的空间分布体现了与海陆距离、海拔 高程的相关性。如果没有空间自相关性，地理事物 和现象的分布将是随意的，地理学中的空间分布规 律就不能体现。 空间自相关性使得传统的统计学方法不能直接用于 分析地理现象的空间特征，因为传统的统计学方法 的基本假设就是独立性和随机性。为了分析具有空 间自相关性的地理现象，需要对传统的统计学方法 进行改进和发展，空间统计学就应运而生了。
GIS原理与应用_4.4 空间数据质量分析与控制
(2) 遥感数据误差
产生的误差的环节
Βιβλιοθήκη 投影变换 : 地图投影是将三维地球椭球面到二维场 平面的拓扑变换。在不同投影形式下 , 地理特征的 位置、面积和方向的表现会有差异。 地图数字化和扫描后的矢量化处理 : 数字化过程采 点的位置精度、空间分辨率、属性赋值等都可能出 现误差。 数据格式转换 : 在矢量格式和栅格格式之间的数据 格式转换中 , 数据所表达的空间特征的位置具有差 异性。 数据抽象: 在数据发生比例尺度变换时, 对数据进 行的聚类、归并、合并等操作时产生的误差
不同测量尺度数值可以进行的运算
命名量
次序量 间隔量 比率量
==,!=…
==,!=,>,<… ==,!=,>,<,+,-… ==,!=,>,<,+,-,*,/…
2. 空间数据质量概念和内容
在GIS的几个主要因素中，数据是一个极为重 要的因素。在计算机软件、硬件环境选定之后， GIS中数据质量的优劣，决定着系统分析质量 以及整个应用的成败。GIS提供的空间数据的 分析方法被广泛用于各种领域，用于决策领域 的数据，其质量要求应该是可知的或可预测的。 研究空间数据质量的目的在于加强数据生产过 程中的质量控制，提高数据质量
（2）空间数据质量的相关概念
误差（Error）
描述测量值和真实值之间的差别；
在大部分情况下，误差的大小是很不准确的，因为 待测量的真实值往往无法得到；研究如何给出误差 大小的最佳估计以及误差传播规律，是很有用的；
误差的分析包括: 位置误差（如点、线、多边形的 位置误差）；属性误差；位置和属性误差之间的联 系；
空间自相关
虾神daxialu(虾神) · 2015-11-18 07:38 J. Keith Ord提出，就是下面的两位老帅哥：
如下图：
三种情况的概率，就如下所示：（有数学恐惧症的同学请略过）
通过Moran's I方法技术出来的结果如下：
下面是通过Join Count方法进行计算的结果：
空间统计
虾神daxialu(虾神) · 2015-09-15 17:41
为我们玩GIS的人，最喜欢的就是出一张花花绿绿的地图，比如这样的：
而它与GlobeMoran's I的区别，如下：
的类型，何谓异常呢？异常自然就是下面这样的情况：
抛开随机不谈，我们谈聚类和异常的话，就会出现4种组合，如下：
虾神daxialu(虾神) · 2015-09-18 23:16
好吧……权重矩阵，我们看看看这个空间权重矩阵到底是个啥东东：
只有两个值，如下：
下：
再来看看我们昨天计算出来的那张地图：
把这个表格通过我们上面列出的象限方式标出来，如下（把Z得分显著性临界值区域以内的名称都隐藏了）：
来，这是为什么呢？来看看他们的其他值，关键看这个值可靠不可靠，所以P值出现了：
最后，贴出数学公式，有数学恐惧症的同学慎入：。
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全局Moran 统计量公式：
I n wij xi x x j x
n n i 1 j 1 n
w x
i 1 j 1 ij i 1
n
n
i
x
w ( x
i 1 j i ij
n
n
i
x)(x j x)
n ij
2
S
2
w
i 1 j i
ArcGIS 空间统计工具箱
空间统计工具箱是为那些需要使用高级的方法来解决其空间分 析问题的gis用户设计的。 空间统计主要的工作是研究空间自 相关性（Spatial Autocorrelation），分析空间分布的模式， 例如聚类（cluster）或离散（dispersed）。通过使用 ArcGIS 9中的空间统计工具，用户可以以一种非常直观而简单 的方式获得这些信息。
1 3323.19 (138.8)(155.7) 12 1 1 2 2 3056.16 (138.8) 3616.11 (155.7) 12 12 0.9995
正态分布
生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以 近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变 的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等 指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种 种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一 方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体 分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是 由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可 以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。 从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许 多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率 分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分 布、F分布等
Moran’s I 公式的由来：
Moran’s指数接近1表示集聚，接近－1表示离散。 可以计算出相应的Z值来评价观测的集聚或离散是 否统计显著
G统计量--高/低 集中趋势
G统计量
全局G统计量的计算公式为
G wij xi x j / xi x j
i j i j
对每一个区域单元的统计量为
r
( X X )(Y Y ) ( X X ) (Y Y )
2
2
l XY l XX lYY
1 (∑xi ) (∑yi ) n
l xy = l xx = l yy =
∑( x ∑( x
i
x )( yi x) = y)2 =
2
y) =
∑x y
i
i
i
∑x
2
i
∑( yi
2 y ∑i
•举例，北京市多年各月平均气温与5cm深的平均地温，如表所 示，请计算两者的相关系数
月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.0 4.6 12 -2.8 -1.9
气 温
地 温
-4.7 -2.3 4.4 -3.6 -1.4 5.1
13. 2
14. 5
20. 2
22. 3
24. 2
空间自相关有三种：
正自相关：是指附近的观测值很可能是彼此 相似的 负自相关：是指附近的观测值很可能是彼此 不同的，较少见 零自相关：是指无法辨别空间效应，观测值 在空间上似乎是随机分布的
空间自相关分析
自相关分析的结果可用来解释和寻找存在的 空间聚集性或“焦点”。空间自相关分析需 要的空间数据是点或面数据，分析的对象是 具有点/面分布特性的特定属性。 全程空间自相关分析用来分析在整个研究范 围内指定的属性是否具有自相关性。 局部空间自相关分析用来分析在特定的局部 地点指定的属性是否具有自相关性
26.01 210.25 497.29
6
7 8 9
24.2
26.0 24.6 19.5
26.9
28.2 26.5 21.1
650.98
733.20 651.90 411.45
585.64
676.00 605.16 380.25
723.61
795.24 702.25 445.21
10
11 12 总和
12.5
n
S2
1 2 ( x x ) ； i n i 1 n x xi 。 n i 1
x) 局部Moran指数被定义为： I i ( xi wij ( x j x ) 2 S
j
可进一步写成
I i
n( xi x ) wij ( x j x )
2 ( x x ) i i j
Lecture 4 空间自相关
数学基础,相关分析,正态分布 空间自相关
1、描述地理数据分布离散程度的指标
极差 指所有数据中最大值与最小值之差,计算公式为
R = max {xi } min{xi }
离差
i
i
指每一个地理数据与平均值的差，计算公式为
di = xi
离差平方和
x
它从总体上衡量一组地理数据与平均值的离散程度，其计 n 算公式为
空间统计学
空间自相关是指空间位置上越靠近事物或现象就越 相似，即事物或现象具有空间位置的依赖关系。如 气温、湿度等的空间分布体现了与海陆距离、海拔 高程的相关性。如果没有空间自相关性，地理事物 和现象的分布将是随意的，地理学中的空间分布规 律就不能体现。 空间自相关性使得传统的统计学方法不能直接用于 分析地理现象的空间特征，因为传统的统计学方法 的基本假设就是独立性和随机性。为了分析具有空 间自相关性的地理现象，需要对传统的统计学方法 进行改进和发展，空间统计学就应运而生了。
4.0 -2.8 138.8
13.4
4.6 -1.9 155.7
167.50
18.40 5.32 3323.19
156.25
16.00 7.84 3056.16
179.56
21.16 3.61 3619.11
r
( xi )( yi ) xi yi n 2 2 ( xi ) ( yi ) 2 2 xi yi n n
例子
测度不同时段少数民族的分化——这种分化 的趋势是在扩大还是在减小。 总结疾病或趋势在空间和时间上的扩散—— 也就是说疾病趋势是保持集中在一些地区还 是扩散到很多地区 。 比较一个城市内不同犯罪类型的分布模式 比较一个城市内不同时段的人口集中程度
Moran’s I 统计量
moran’s I 统计量度量空间自相关（要素属性 相近程度）的程度，它的计算不但考虑要素的 属性值而且还包括要素之间的距离。给定一系 列的要素和相应的属性值，它评估要素的分布 是否使集聚分布，离散分布还是随机分布。 Moran’s指数接近1表示集聚，接近－1表示离 散
G统计量--高/低 集中趋势
Getis-Ord General指数（高/低变化工具）度量对整体区域 的高低值的集中度。 例1：可以用这个统计工具去比较一个城市内不同犯罪类型的 分布模式，这样我们就能够看出该地区是犯罪比较集中（热点 地区多），还是犯罪很分散。计算得出很高的值说明在研究区 域高于平均值的区域比较聚集。较低的值说明低于平均值的区 域趋向聚集。可以计算得出该区域的标准化z值使我们能看出高、 低值是否具有统计显著性。 例2：比较总结空间现象在不同地方和不同时段的聚集程度。 典型的有城市和城市人口集中。用高/低值聚集分析，你能够比 较西方城市与东方城市的集聚水平（城市形态学），或者在一 个城市内不同时段的人口集中程度的比较（城市增长和密度分 析）
3、地理相关程度的度量方法
简单直线相关程度的度量
相关程度
研究两个地理要素之间的相互关系是否密切
相关方向
正相关：y值随x的增加而变大或随x的减少而变小 负相关：y值随x的增加而变小或随x的减少而增大
相关系数（correlation coefficient）
Covariance
相关系数（correlation coefficient） 样本相关系数的计算公式为
nzi wij z j
j
z z
T
z i wij z j
j
式中： zi 和 z j 是经过标准差标准化的观测值。 局部Moran指数检验的标准化统计量为
Z (I i ) I i E(I i ) VAR( I i )
Moran’s I 公式的由来：
方差
协方差
Moran’s I 公式的由来：
正态分布
正态分布normal distribution一种概率分布。
正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布 第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值， 第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ,σ2 )。 服从正态分布的随机变量的概率规律为： 取 μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小； σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。
2 1 (∑xi ) n 2 1 (∑yi ) n
相关系数（correlation coefficient）
rxy为要素x与y之间的相关系数，它就是表 示该两要素之间相关程度的统计指标，其 值在［-1，1］区间之内
rxy＞0，表示正相关，即两要素同向发展 rxy＜0，表示负相关，即两要素异向发展 rxy 的绝对值越接近于1，表示两要素的关系越 密切； 越接近于0，表示两要素的关系越不密 切
d =
2
∑( x
i= 1
i
x)
方差与标准差 方差是从平均概况衡量一组地理数据与平均值 的离散程度。方差计算公式为
n 1 ∑ (x σ2 = n i= 1 i
x) 2
标准差为方差的平方根，计算公式为
σ= 1 n