高三12月测数学试卷(文科)
高三数学12月月考文科试卷 试题
卜人入州八九几市潮王学校玉垒2021届高三数学12月月考文科试卷一.选择题：一共12小题，每一小题5分，一共60分 1.“p 或者q “非p 〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.等比数列{}n a 中，991,,0a a a n>为方程016102=+-x x 的两根，那么205080a a a =〔〕A ．32B ．64C ．128D ．2563.两个函数)(x f 和)(x g 的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表.以下)]([x f g 的表格,其三个数依次为()A.3,1,2B.2,1,3C.1,2,3D.3,2,14.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，采用分层抽样法统计三校学生某方面情况，抽取一个样本容量为90人的样本，应在三校分别抽取学生〔〕 〔A 〕30人，30人，30人〔B 〕30人，45人，15人 〔C 〕20人，30人，10人〔D 〕30人，50人，10人5.,a b 为实数，集合,1b Ma ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{},0N a =，:f x x →表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，那么a b +等于〔〕 A.1- B.0C.1D.1±6．)1,(),21,8(x b x a ==，其中1>x ，假设b b a //)2(+，那么x =〔〕A ．0B ．2C ．4D ．87．函数y=x 2(－21≤x ≤21)图象上一点P,以点P 为切点的切线为直线l ,那么直线l 的倾斜角的范围是〔〕A ．［0,4π］∪[43π,π〕B ．［0,π］ C ．［4π,43π］D ．［0,4π］∪(2π,43π) 8.函数13(10)x y x +=-<≤的反函数是〔〕〔A 〕31log (0)y x x =+>〔B 〕31log (0)y x x =-+>(C)31log (13)y x x =+<≤(D)31log (13)y x x =-+<≤9.集合{}*1,3,5,7,,21,()Pn n N =-∈,当a ∈P ，b ∈P 时，*a b ∈P ，那么运算*可能是〔〕〔A 〕加法；〔B 〕减法；〔C 〕乘法；〔D 〕除法．{}1232,2()(2)log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，〔〕 (A)0(B)1(C)2(D)311.设函数)(x f y =的反函数)(1x fy -=的图像过点〔1，0〕，那么)13(-=x f y 的图像必过点〔〕A ．〔3，1〕B ．〔1，31〕 C ．〔31，1〕 D ．〔0，1〕12.把正奇数数列}12{-n 的各项从小到大依次排成如右图形状数表：记),(t s M 表示该表中第s 行的第t 个数，那么表中的奇数2021对应于() A ．)14,45(M B ．)24,45(M C ．(46,14)M D ．)15,46(M二、填空题：一共4小题，每一小题4分，一共16分，13.一个三位数abc 称为“凹数〞，假设该三位数同时满足a ＞b 且b ＜c ，那么所有不同的三位“凹数〞的个数是_____________________．14.有“伊甸园〞之称的世界双遗产城，拥有得天独厚的休闲旅游.资源，相关部们对某景区在“十一〞黄金周中每天的游客人数作了统计，其频率分布如下表所示：10月1日这天景区的营业额约200万元，假定这七天每天游客人均消费一样，那么这个黄金周该景区游客人数最多的那一天的营业额约为_____________万元.15.函数32()32f x ax x =++假设'(1)4f -=,那么a =_____________。
最新届高三12月文科数学试题详细答案
高三12月月考试题（一）文科数学参考解答一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1． C 【解析】()()()[)020323.R A B C A B ==⇒=，，，，2． D 【解析】()2,234,3,4,7.a bi b ai i i b a a b i+=--=-==-∴-=-由已知 3． C【解析】()()3|2|f x a x a =+-在()1+∞，上为增函数()()3023532.44812a a P a +>⎧--⎪⇔⇔-<≤⇒==⎨--≤⎪⎩4. A 【解析】1ln02a =<,1π024<<且正弦函数sin y x =是增函数，，即10sin 22∴<<1212122c -====，a b c ∴<<． 5． C【解析】由已知圆心322⎛⎫⎪⎝⎭，在直线0ax by -=上，所以35.44b e a =⇒=6． C 【解析】()()()()22ln 1cos 222cos 24cos x f x e x x f x f x x x x x x =++⇒--=+=24cos .33333f f πππππ⎛⎫⎛⎫⇒--=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7． B 【解析】675,125,100,125,100100,NO c 125MOD10025,a 100,b 25a b c aMODb a b c ======⇒=⇒====否,100250,25,0,0,YES,a 25.c MOD a b c ======输出 8 C 【解析】图象过点()1110sin ,||;22226121262f x f k πππππϕϕϕωπ⎛⎫⎛⎫⇒=<⇒=≤⇒⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，min 244,(,0) 4.k k Z ωωω⇒=+∈>⇒=9.B 【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为321737276510.⨯+⨯+⨯+= 10． C 【解析】由题意知该几何体是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，右侧是一个半径为1的四分之一球组成的组合体，则该几何体的体积为2314712+1=433，故选C ． 11． D 【解析】22=2+11x y x x =--的对称中心为()1,2 在抛物线上得2,p=设221212,,,,44y y A y y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭易得124y y =-，由抛物线定义得22221212212133 3.4442y y y y AF BF ⎛⎫+=+++=++≥= ⎪⎝⎭ 所以选D.12． C 【解析】画出函数()f x 的图象，如图所示，则221e x ，且()()122222ln f x f x x x x x ==，记 函数2ln ()(1e )x g x x x ，则21ln ()xg'x x，令()0g'x ，得e x ，当(1,e)x 时，()0g'x ；当2(e,e )x时，()0g'x ，故当e x 时，函数()g x 取到最大值，最大值为1e ，即()12f x x 的最大值为1e，故选C ．第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.898.14..15.7.16.36.3 ，13．【解析】各组抽到的编号按从小到大构成公差为10的等差数列，其通项为()1011293103107132098.22n a a a n a ++=-=⇒==抽到的个号码的中位数为14．【解析】()()()12||31;33AB AC AB AC AM BC AB BMAC AB AB AC AC AB ⎛⎫+=⇒⋅=-⋅=+-=+- ⎪⎝⎭221211818.3333333AB AC AB AC =-+-⋅=-++=15． 【解析】1222(log 3)(log 3)(log 3)f f f ，因为2log 312(log 3)2f 1 2log 32217，故12(log 3)7.f16．【解析】由题知0)1(,0)1(==-f f ，因为函数)(x f 的图象关于直线3=x 对称，所以(7)(1)0f f 且(5)(1)0f f ，即⎩⎨⎧=++⨯=++0)525(240)74948b a b a （，解得35,12=-=b a ，所以)(x f =)3512)(1(22+--x x x =)7)(5)(1)(1(---+x x x x =)76)(56(22--+-x x x x ，设162--=x x t （10-≥t ），则)(t f =)6)(6(-+t t （10-≥t ）=362-t ≥-36，故函数)(x f 的值域为[-36,+∞）.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）由条件得1221(1)2n n a a n n +=+，又1n =时，21na n =，故数列2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成首项为1，公比为12的等比数列．从而2112n n a n -=，即212n n n a -=．……6分（Ⅱ）由22(1)21222n nn n n n n b ++=-=得 23521222n n n S +=+++231135212122222nn n n n S +-+⇒=++++， 两式相减得：23113111212()222222n n n n S ++=++++-，所以2552n nn S +=-． ……12分 18.【解析】 （Ⅰ）设这200名学生中男生对19大“比较关注”与“不太关注”的人数分别为,.x y 则女生对19大“比较关注”与“不太关注”的人数分别为85, 5.y y 由题意110100,10.4853x y x y x y222001001575102.597 6.6351752511090k ，所以没有99%的把握认为男生与女生对19大的关注有差异.（Ⅱ）该校学生会从对两19大“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样,从中抽取7人,则男生抽取4人，记为,,,.a b c d 女生抽取3人，记为,,.x y z 从中选2人共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ax ay az bc bd bx by bz cd cx cy cz dx dy dz xy xz yz 共21种，其中全为男生的有,,,,,,ab ac ad bc bd cd 共 6种.所以全为男生的概率为62=.21719．（本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）因为,,,.PD PE PD PF PE PF P PD PEF EF PEF PD EF ⊥⊥=⇒⊥⊂⇒⊥平面平面…….5分（Ⅱ）设EF 、BD 相交于O ，连结PO ．1BF =，1PE PF ==，EF ＝2， 则222EF PE PF =+，所以△PEF 是直角三角形，……7分比较关注 不太关注 合计 男生 100 10 110 女生 75 15 90 合计17525200易得,.EF PO EF PD EF PBD ⊥⊥⇒⊥平面,.PBD BEDF PBD BEDF BD ⇒⊥=平面平面平面平面则122OP EF ==，3242OD BD PD ===，……9分 作PH BD H PH BEDF P BEDF d ⊥⇒⊥于平面，设到面的距离，则2.3PO PD OD PH d PH ⋅=⋅⇒==……11分 则四棱锥P BEDF -的体积`3111224.(3323189BEDF A BEDF V S d -=⋅=⋅⋅==四棱椎 …….12分. 20. （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由题意椭圆C 的标准方程为12422=+y x ,所以42=a ,22=b ,从而224222=-=-=b a c ,所以22==a c e …….2分 （Ⅱ）直线AB 与圆222=+y x 相切.证明如下：设点),(00y x A ,)2,(t B ,其中00≠x ,因为OB OA ⊥,所以0=•,即0200=+y tx ,解得02x y t -=,…….4分 当t x =0时,220t y -=,代入椭圆C 的方程得2±=t ,此时直线AB 与圆222=+y x 相切. …….6分当t x ≠0时,直线AB 的方程为)(2200t x tx y y ---=-,即02)()2(0000=-+---ty x y t x x y ,…….8分 圆心到直线AB 的距离为202000)()2(|2|t x y ty x d -+--=,又422020=+y x ,02x y t -=, 故22168|4|4|22|20204002020202020020=+++=++-=x x x x x x y y x x y x d .故此直线AB 与圆222=+y x 相切. …….12分21. （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）函数()f x 的定义域是()-+∞∞，,(),x f x e a =-‘.()0a > ……1分 ()'0ln f x x a >⇒>⇒()f x 的单调增区间是()ln ,;a +∞()'0ln f x x a <⇒<⇒()f x 的单调减区间是()-ln ;a ∞，……3分 ()()()()()()()()'''ln ln ln ,00,1;01,.g a f x f a a a g a a g a a g a a ===-⇒=->⇒∈<⇒∈+∞极小值所以()g a 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减. ……5分所以1a =是函数()g a 在()0+∞，上唯一的极大值点,也是最大值点,所以()()()max =1 1.g a g a g ==极大值……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）()()(]ln ln 0,f x f a a a a a e 极小值0==-≥⇒∈……8分()(]()()2''',0,22,a a a f a e a a e f a e a f a e =-∈⇒=-⇒=-'''min0ln ,ln ,ln 222ln 20f a aa ef af 在， ……10分()(]()()()(220011.e e f a e f f e e e f a e e ⎤∴⇒=<=-⇒-⎦在，的范围是， ……12分请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（Ⅰ）由2sin ρθ=，得22sin ρρθ=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=， 所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=．……5分 （Ⅱ）直线l 为经过点(1,0)P -倾斜角为α的直线，由1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入2220x y y +-=，整理得22(sin cos )10t t αα-++=，由2[2(sin cos )]40αα∆=-+->，得|sin cos |1αα+>，设B A ,对应的参数分别为12,t t ，则122(sin cos )t t αα+=+，1210t t ⋅=>， 则12||||||||PA PB t t +=+12||2|sin cos |t t αα=+=+，又1|sin cos |αα<+≤2||||PA PB <+≤所以||||PA PB +的取值范围为(2,．……10分 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】 （Ⅰ）要使不等式()|1|f x m ≥-有解，只需max ()|1|f x m ≥-. 又()|3||2|(3)(2)5f x x x x x =--+≤--+=，当且仅当2x ≤-时等号成立. 故15m -≤，46m ∴-≤≤，故实数m 的最小值4M =-；……5分 （Ⅱ）因为正数,a b 满足34a b M +=-=，313194()(3)()6612a b a b b a b a b a ∴+=++=++≥=313b a∴+≥.……10分高考语文备考——议论文万能写作模板所有使用过该模板的同学，在历次60满分的作文考试中，最高仅得到58分，但最低也没有低于43分。
高三12月月考数学试卷文科试题
四中2021届高三12月月考数学试卷(文科)本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两局部。
一共150分。
测试时间是120分钟。
第一卷〔选择题 50分〕一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求的。
1、假设集合M={}22|-=xy y ，N={}3|-=x y x ，那么N M 为〔 〕A ．()+∞,3B ．[)+∞,3C ．()+∞,0D ．[)+∞,02、函数()()2111f x x x =<--，那么113f -⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是〔 〕 A ．2B ．－3C ．－2D ．33、椭圆C 与椭圆22(3)(2)194x y --+＝，关于直线x +y =0对称，椭圆C 的方程是〔 〕A.22(2)(3)149x y +++= B.22(2)(3)149x y -++=C.22(2)(3)194x y +++= D.22(2)(3)149x y --+=4、假设(sin )2cos 2f x x =-，那么(cos )f x ＝〔 〕〔A 〕2－sin 2x 〔B 〕2＋sin 2x 〔C 〕2－cos 2x 〔D 〕2＋cos 2x 5、函数)6cos()6sin(ππ++=x x y ，那么其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为〔 〕A ．6,2ππ=xB ．12,2ππ=xC ．6,ππ=xD ．12,ππ=x6、如图目的函数P=ax+y 仅在封闭区域OACB 内〔包括边界〕的点C )54,32(处获得最大值，那么a 的取值范围是〔 〕A 、)125,310(--B 、)103,512(--1 1 11 2 1C 、)512,103(D 、)103,512(- 7、不等式|2x 2－1|≤1的解集为〔 〕〔A 〕{|11}x x -≤≤ 〔B 〕{|22}x x -≤≤ 〔C 〕{|02}x x ≤≤ 〔D 〕{|20}x x -≤≤8、F 1、F 2为椭圆22221x y a b+=〔0a b >>〕的焦点；M 为椭圆上一点，MF 1垂直于x 轴，且∠F 1MF 2＝600，那么椭圆的离心率为〔 〕〔A 〕21〔B 〕22 〔C 〕33 〔D 〕239、数列}{n a 满足01a =，011n n a a a a -=+++〔1n ≥〕，那么当1n ≥时，n a ＝〔 〕〔A 〕2n〔B 〕(1)2n n + 〔C 〕2n －1 〔D 〕2n－1 10、过ΔABC 的重心任作一直线分别交AB 、AC 于点D 、E ，假设0,,≠==xy AC y AE AB x AD ， 那么yx11+的值是〔 〕 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1第二卷〔一共100分〕二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分，将答案填入题中横线上。
高三数学12月月考试题文含解析试题1
卜人入州八九几市潮王学校2021级高三上学期12月月考试题数学〔文史类〕〔考试用时：120分全卷总分值是：150分〕本卷须知：2.选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的答题：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选做题的答题：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置需要用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.在在考试完毕之后以后，请将答题卡上交；第Ι卷〔选择题局部，一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．，集合，那么〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】,所以,应选.满足〔为虚数单位〕，那么的虚部为〔〕【答案】B【解析】分析：由等式变形得，再利用复数的四那么运算法那么求出z的代数形式，再写出虚部。
详解：由有，那么z的虚部为，应选B.点睛：此题主要考察了复数的四那么运算以及复数的代数形式，属于容易题。
假设复数，那么复数的虚部为。
：假设复数满足，那么；：假设复数满足，那么；：假设复数满足，那么；：假设复数，那么.A. B.C. D.【答案】B【解析】令，那么由得，所以，故正确；当时，因为，而知，故不正确；当时，满足，但，故不正确；对于，因为实数的一共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，应选B.点睛:分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的一共轭复数，化简成的形式进展判断，一共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.，假设是周期为的偶函数，那么的一个可能值是〔〕【答案】B【解析】试题分析：，，由得，由为偶函数得，，时，，应选B．考点：1、三角函数的奇偶性；2、三角函数的周期性．【方法点睛】此题主要考察三角函数的奇偶性和周期性，属于中档题．的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：〔1〕时，是奇函数；〔2〕时，是偶函数．的前项和为，且，那么()A.8B.12C.16D.20【答案】B【解析】由题，等差数列中，那么应选B.6.一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的外表积等于()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体为半个圆锥，故其外表积，应选C．【考点】此题主要考察三视图与空间几何体的外表积．7.执行如下列图的程序框图，输出，那么=〔〕A.12B.11C.10D.9【答案】C【解析】【分析】执行程序框图，直到不满足条件，计算S即可得解.【详解】执行程序框图:；；；……；，不满足条件，完毕循环，输出.所以.应选C.【点睛】此题主要考察了计算循环型构造的输出结果，注意循环的开场和完毕，属于根底题.内接于球，三棱锥的体积为，且，那么球的体积为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，是球O球面上四点，△ABC是正三角形，设△ABC的中心为S，球O的半径为R，△ABC的边长为2a，∴∠APO=∠BPO=∠CPO=30°，OB=OC=R，∴,∴，解得，∵三棱锥P-ABC的体积为，∴，解得R=2∴球的体积为V=应选：C点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)假设球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形〞成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．的图象向左平移个单位长度后得到的图象，且，那么函数图象的一个对称中心的坐标是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用函数=A sin〔ωx+φ〕的图象变换规律求得g〔x〕的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性得出结论．将函数的图象向左平移个单位得到又解得，即又∴是图象的一个对称中心，应选B点晴：注意三角函数图像平移变换的两种方法，纯熟掌握三角函数的图像与性质：周期，奇偶性，对称轴，对称中心，单调性，最值。
高级高三数学12月月考试题文科 试题
华阳中学高2021级高三数学12月月考试题〔文科)制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题：〔每一小题5分，一共60分〕.1．假设集合{}{}|20,|12M x x N x x =-<=-< ，那么M ∩N=A ．{}|22x x -<<B ．{}|2x x <C ．{}|12x x -<<D ．{}|13x x -<<2．“sin βαsin =〞是“α=β〞成立的〔 〕条件 A 充分而不必要B 必要而不充分C 充要D 既不充分也不必要3．函数y=()23log 21-x 的定义域是A 、[)∞+，1B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，32 C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡132， D 、⎥⎦⎤ ⎝⎛132，4．在各项均为正数的等比数列{a n }中，假设103231365log log log 27a a a a a +++=⋅ ，则等于A ．12B ．10C ．15D ．275log 35．0<a<b ，且a+b=1，以下不等式正确的选项是A ．0log 2>aB ．212<-b a C ．2log log 22-<+b a D ．42<+ab b a6.将一颗质地均匀的骰子〔它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具〕先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是A. 5216B. 25216C. 31216 D. 912167．21,e e 是平面内不一共线两向量，2121213,2,e e CD e e CB e k e AB -=+=-=，假设D B A ,,三点一共线，那么k 的值是 A ．2B ．3-C ．2-D ．38．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是A. ]3,0[πB. ]127,12[ππC. ]65,3[ππD.],65[ππ9．数列{a n }中，a 1=8, a 2 =4且满足a n+1－2a n + a n-1=0(n ∈N *,n ≥2)，那么数列{a n }的前30项的绝对值的和为 A. 870 B. 830 C. 1524 D. 151210. 将5名实习老师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，那么不同的分配方案有〔A 〕３０种 〔B 〕９０种 〔C 〕１８０种 〔D 〕２７０种⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 在R 上是减函数，那么a 的取值范围是A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0B ．〔0，1〕C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,41D ．〔0，3〕12.关于x 的方程|2x -1|=k ，给出以下四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有1个零根；②存在实数k ，使得方程恰有1个正根；③存在实数k ，使得方程恰有1个正根、一个负根；④存在实数k ，使得方程没有实根.其中真．命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分. 把答案填在题中横线上.13．数列{}n a 对于任意*p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，假设119a =，那么36a =．14. 在()()10211x x x ++-的展开式中，4x 项的系数是_______________.15. 设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为32，那么其外接球的外表积 是 .16.①存在)2,0(πα∈使31cos sin =+a a ②存在区间〔a ，b 〕使x y cos =为减函数而x sin ＜0； ③x y tan =在其定义域内为增函数； ④)2sin(2cos x x y -+=π既有最大、最小值，又是偶函数；⑤|62|sin π+=x y 最小正周期为π。
高三文科数学12月份月考试题及答案
因此当 时， 为减函数，从而当 时有
又 ， ，即当 时有
任给 ， ，存在 使得 ，则
即
解 式得 或
解 式得
又 ，
故： 的取值范围为
3．数列{an}满足
（Ⅰ）当a2=-1时，求λ及a3的值；
（Ⅱ）数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；
（Ⅲ）求λ的取值范围，使得存在正整数m,当n＞m时总有an＜0.
A． 为等差数列，{ }为等比数列
B． 和{ }都为等差数列
C． 为等差数列，{ }都为等比数列
D． 和{ }都为等比数列
屯溪一中2008—2009学年度高三第三次月考
数学答题卷（文科）
班级姓名得分
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
二、填空题：
13、已知f(x)= ,则 等于_______
（Ⅰ）求 的单调区间和值域；
（Ⅱ）设 ，函数 ，若对于任意 ，总存在 ，使得 成立，求 的取值范围
解：对函数f(x)求导，得
，令f(x)=0解得 或
当 变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：
x
0
0
所以，当 时，f(x)是减函数；当 时，f(x)是增函数；
当 时，f(x)的值域为
（Ⅱ）对函数g(x)求导，得
17已知函数 ，当 时，有极大值 ；
（1）求 的值；（2）求函数 的极小值
解：（1） 当 时， ，
即
（2） ，令 ，得
18.设 是一个公差为 的等差数列，它的前10项和 且 ， ， 成等比数列。（1）证明 ；（2）求公差 的值和数列 的通项公式.
高三上期12月检测考试——数学试题(文科,附解答)
秘密☆启用前高三上期12月检测考试 数学试题卷（文科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．已知集合101A xx ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}2ln(1)B y y x ==-，则A B =（ ） A ．(,1)-∞- B ．(1,1)- C ．(,1)(1,)-∞-+∞ D ．(1,)+∞2．若,,a b c R ∈且a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．ac bc >B ．2()0a b c ->C ．22a b <D ．3232c a c b -<-3．已知数列,21,n-，则 ）A ．第62项B ．第63项C ．第64项D ．第68项4．鞋柜里有4双不同的鞋，从中随机取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（ ）A ．14B ．12C ．3D ．255．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，则C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =±6．已知实数,x y 满足约束条件221y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．4B ．3C ．52D ．327．下列说法中错误的是（ ）A ．先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +……的学生，这样的抽样方法是系统抽样方法 B ．独立性检验中，2K 越大，则越有把握说两个变量有关C ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D ．若一组数据1、a 、3的平均数是2，则该组数据的方差是238．已知不共线的两个向量,ab 满足2a b -=且(2)a ab ⊥-，则b =（ ） AB ．2C ．D ．49．已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（ ） A ．24a π B ．23a π C．2(3a πD．2(5a π10．从区间(0,5)中任取一个值a ，则函数3,1()(3)7,1x a x f x a x a x +⎧≤-=⎨--+>-⎩是增函数的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．4511．函数22()ln (2,)f x x x bx a b a R =+-+≥∈的图像在点(,())b f b 处的切线斜率的最小值是（ ）A ．2B．C ．3D ．412．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且[,]43ππα∈，则该椭圆离心率e 的取值范围为（ ）A．1] B．)1,1 C． D．第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高三上学期12月月考数学(文科)试卷(含答案与解析)
A B 中最小元素为（B ．“优分”人数D ．“优分”人数与非“优分”人数的比值1n S n +和23:2l x y +=的倾斜角依次为90α+ 180= C ．90αβ=+ 90，则22||||PA PB+=（每题5分，共20分)3．已知向量31(2,1),(,a b==--()()a kb a kb+⊥-，则实数33x x m=-+的定义域[0,2]，值域为B，当A B=∅时，分。
解答写出文字说明，证明过程或演算步骤与11所成角的余弦值。
PF PF且向量12两点，且满足sinOM ONθ=)()4+∞，三、解答题：（本大题共12n ⎛++ +⎝（Ⅱ在长方体中，112BO BC =1D 所成角的余弦值为）椭圆且向量12PF PF 的22212121||1()4x x kx x x x -=++-到直线l 的距离2|2|1k d k +=，4sin OM ON θ=263MON S ∴=△高三上学期12月月考数学（文科）试卷解析一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(每题5分，共60分)1．【分析】由A与B，求出两集合的交集，确定出交集中的最小元素即可。
【解答】解：∵A={x|x=2n﹣1，n∈N*}={1，3，5，7，9，11，…}，B={y|y=5m+1，m∈N*}={6，11，16，…}，∴A∩B中最小元素为11，2．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出。
【解答】解：∵z==为纯虚数，∴=0，≠0，则m=﹣1．3．【分析】由程序框图知，最后输出的m 值是大于等于120分的人数，再根据表示的意义即可得出结论。
【解答】解：由程序框图可知，最后输出的m 值是大于等于120分的人数，即次考试数学分数不低于120分的同学的人数是m，因为表示这次考试数学分数不低于120分的“优分”率。
4．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=3•=2，解方程可得。
【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且=，∴==2，由等差数列的求和公式和性质可得：===3•=2，∴=5．【分析】几何体为圆柱中挖去一个正四棱锥。
高中高三数学文科12月月考试卷试题
卜人入州八九几市潮王学校局部高中2021届高三数学文科12月月考试卷本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。
总分值是150分，考试时间是是120分钟。
第一卷〔选择题，一共50分〕一、选择题〔此题一共10小题，每一小题5分，一共50分〕1．a >1，集合A ＝｛x :｜x －a <1｝，B ＝｛x :log a x<1｝,B ＝{x :log a x <1}，那么A∩B＝A ．〔a －1,a ＋1〕B ．〔a －1,0〕C ．〔0,a 〕D ．〔a －1，a 〕2．关于x 的函数y ＝x x 22+-．〔0≤x ≤1〕的反函数是 A ．y ＝1＋21x -〔－1≤x ≤1〕 B ．y ＝1＋21x -〔0≤x ≤1〕 C ．y ＝1－21x -〔－1≤x ≤1〕D ．y ＝1－21x -〔0≤x ≤1〕3．f 〔x 〕＝log 3｜x －1｜0<x 1<x 2<1,x 3>2,那么f 〔x 1〕，f 〔x 2〕，f 〔x 3〕的大小关系是A ．f 〔x 1〕<f 〔x 2〕<x 〔x 3〕B ．f 〔x 1〕>f 〔x 2〕>f 〔x 3〕C ．f 〔x 3〕>f 〔x 1〕<f 〔x 2〕D ．f 〔x 1〕>f 〔x 3〕>f 〔x 2〕4．函数y ＝3x的图像与函数y ＝〔31〕x－2的图象关于A ．直线x ＝1对称B ．点〔1,0〕对称C ．直线x ＝－1对称D ．点〔1,0〕对称5．二次函数f 〔x 〕＝x 2＋ax ＋a 2－1,方程f 〔x 〕＝0的根为α,β,且α<－1，0<β<1,那么f 〔1〕的取值范围是A ．1[,0)4-B ．〔0,＋∞〕C ．〔0,2〕D ．1[,2)4-6．假设a x＋a －x＝3－1,那么xxxx a a a a ----33的值等于A ．4－3 B ．2＋23C ．3－23D ．2－37．在数列｛a n ｝中，a 1＝2，⎩⎨⎧=+=++)(2)(211为偶数为奇数n a a n a a n n n n ，那么a 5等于A ．12B ．14C ．20D ．228．将正奇数按下表排成三列： 135 7910………那么2021在 A ．第334行，第1列 B ．第334行，第2列 C ．第335行，第2列D ．第335行，第3列9．a >0，且a ≠1,f 〔x 〕＝x 1－a x ，当x ∈〔1,＋∞〕时，均有f 〔x 〕<21，那么实数a 的取值范围为 A ．〔0,21〕∪〔1,∞〕 B ．1[,1)2∪〔1,＋∞〕C ．1[,1)4D ．〔1,＋∞〕10．函数f 〔x 〕＝1cos 1sin cos 22+++-+x x x x x 的最大值为M ，为最小值为m ，那么A ．M －m ＝2B ．M －m ＝2C ．M ＋m ＝1D ．M ＋m ＝2第二卷〔非选择题，一共100分〕二、填空题〔此题一共5个小题，每一小题5分，一共计25分〕11．数列｛a n ｝是等差数列，S n 为它的前n 项的和，S 20>0，S 21<0，那么使a n <0的最小的n 的值是________． 12．等差数列｛a n ｝的前项的和为S n ＝an 2＋bn 〔a ≠0〕，且－ab2＝10,那么S 20＝________．13．R 上的减函数y ＝f 〔x 〕的图像过P 〔－2,3〕,Q 〔3,－3〕两个点，那么｜f 〔x ＋2〕｜≤3的解集为________．14．f 〔x 〕＝⎪⎩⎪⎨⎧<+≥时当时当2)1(2)31(x x f x x，那么f 〔log 34〕的值是________．15〔1〕假设P ：“x >2〞Q ：x ≥2 〔2〕函数f 〔x 〕＝x －x1是奇函数，且在〔－1,0〕∪〔0,1〕上是增函数； 〔3〕“a ≠1,且b ≠1”的充分不必要条件是“〔a －1〕2＋〔b －1〕2≠0”；〔4〕假设等差数列｛a n ｝的前n 项的和是S n ，等比数列｛b n ｝的前n 项的和是T n ，那么S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k 成等差数列，T k ，T 2k －T k ；T 3k －T 2k 成等比数列。
高三数学12月月考试题 文含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年秋四中高三12月考试数学〔文科〕试题说明：本套试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部，请将第一卷选择题之答案填在机读卡上第二卷可在各题后直接答题。
全卷一共150分，考试时间是是120分钟.第I卷(选择题一共60分)一．选择题(本大题一一共12题，每一小题5分，一共60分)1.设全集为R，函数的定义域为M，那么为〔〕A.(－∞，1)B.(1，＋∞)C.(－∞，1]D.[1，＋∞)【答案】A【解析】【分析】求出函数f〔x〕的定义域M，再写出它的补集即可．【详解】全集为R，函数的定义域为M＝{x|0}＝{x|x1}，那么∁R M＝{x|x<1}＝(－∞，1)．应选：A．【点睛】此题考察了补集的定义与应用问题，是根底题目．，那么的值是〔〕A.3B.C.5D.【答案】C【解析】【分析】由z求出，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．【详解】由z＝，得z•〔2﹣i〕〔2+i〕＝4﹣i2＝5．应选：C．【点睛】此题考察了复数代数形式的乘法运算，是根底的计算题．3.“1＜x＜2〞是“x＜2〞成立的〔〕A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：假设成立，那么成立；反之，假设成立，那么不一定成立，因此“〞是“〞成立的充分不必要条件；考点：充分必要条件；4.,那么值为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合诱导公式求得的值，然后求解其平方即可.详解：由诱导公式可得：，那么.此题选择D选项.点睛：此题主要考察诱导公式及其应用，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.的图象大致是〔〕【答案】A【解析】试题分析：因为,所以函数为奇函数，图像关于原点对称,故排除BC,当时，,故排除D．故A正确．考点：函数图像．6.为两个平面，l为直线，假设，那么下面结论正确的选项是〔〕A.垂直于平面的平面一定平行于平面B.垂直于平面的平面一定平行于平面C.垂直于平面的平面一定平行于直线D.垂直于直线l的平面一定与平面都垂直【答案】D【解析】因为相交不一定垂直，所以垂直于的平面可能与平面相交，A不正确；垂直于直线的直线可能在平面内，B不正确；如图可知，垂直于的平面与垂直，C不正确；设，而，由面面垂直断定可得，D正确，应选D表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，那么此点到坐标原点的间隔大于1的概率是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由表示的平面区域为，为一个边长为1的正方形，而在内随机取一个点，那么此点到点的间隔大于1，可转而找出到点的间隔小于等于1的点为；以为圆心，半径为1的圆，落在内的面积为，而间隔大于1的面积为：，由几何概型，化为面积比得：．考点：几何概型的算法．8.，〔〕，那么数列的通项公式是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得：，∴为常数列，即，故应选：C与在区间上都是减函数，那么的取值范围〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】略f(x)＝x2－2x－4ln x，那么f′(x)＞0的解集为〔〕A.(0，＋∞)B.(－1，0)∪(2，＋∞)C.(－1，0)D.(2，＋∞)【答案】C【解析】试题分析：函数的定义域为，所以，解得.考点：导数与不等式.中,，假设,那么的最小值等〔〕A. B. C. D.【答案】C【分析】由等比数列的性质，结合条件可求q，结合通项公式可求m+n，代入所求式子，利用根本不等式即可求．【详解】∵正项等比数列{a n}中，a2021＝a2021+2a2021，a2021q4＝a2021q2+2a2021，∵a2021＞0，∴q4＝q2+2，解可得，q2＝2，∴，∵，4q m+n﹣2＝4，∴m+n＝6，那么〔〕〔m+n〕，当且仅当且m+n＝6即m＝n＝3时取等号．应选：C．【点睛】此题主要考察了等比数列的性质及根本不等式的简单应用，求解最值的关键是进展1的代换．，直线与双曲线的左、右两支分别交于M、N两点，且都垂直于x轴〔其中分别为双曲线C的左、右焦点〕，那么该双曲线的离心率为()A. B. C. D.【答案】D【分析】根据题意设点，，那么，又由直线的倾斜角为，得，结合点在双曲线上，即可求出离心率.【详解】直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴，根据双曲线的对称性，设点，，那么，即，且，又直线的倾斜角为，直线过坐标原点，，，整理得，即，解方程得，〔舍〕应选D.【点睛】此题考察双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系及双曲线离心率的求法，考察化简整理的运算才能和转化思想，属于中档题.圆锥曲线离心率的计算，常采用两种方法：1、通过条件构建关于的齐次方程，解出.根据题设条件〔主要用到：方程思想，余弦定理，平面几何相似，直角三角形性质等〕借助之间的关系，得到关于的一元方程，从而解得离心率.2、通过条件确定圆锥曲线上某点坐标，代入方程中，解出.根据题设条件，借助表示曲线某点坐标，代入曲线方程转化成关于的一元方程，从而解得离心率.第二卷〔非选择题90分〕二．填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分〕13.函数f〔x〕=的图象在点〔1，f〔1〕〕处的切线过点〔-1,1〕，那么a=_______．【答案】-5【解析】【分析】求出函数的导数f′〔x〕=3x2+a，f′〔1〕=3+a，而f〔1〕=a+2,根据点斜式得到程，利用切线的方程经过的点求解即可．【详解】函数f〔x〕=x3+ax+1的导数为：f′〔x〕=3x2+a，f′〔1〕=3+a，而f〔1〕=a+2，切线方程为：y﹣a﹣2=〔3+a〕〔x﹣1〕，因为切线方程经过〔-1，1〕，所以1﹣a﹣2=〔3+a〕〔-1﹣1〕，解得a=-5．故答案为：-5.【点睛】这个题目考察了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.14.“斐波那契〞数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．详细数列为1，1，2，3，5，8，即从该数列的第三项数字开场，每个数字等于前两个相邻数字之和．数列为“斐波那契〞数列，为数列的前项和，假设那么__________．(用M表示)【答案】【解析】分析：由“斐波那契〞数列定义找与的关系。
高三数学12月调研考试试题 文 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021～2021第一学期高三12月份调研卷数学〔文科〕试题考试时间是是120分钟，总分值是150分。
仅在答题卷上答题。
一、选择题〔本大题有12小题，每一小题5分，一共60分。
〕 1.集合{|24}A x x =-<<，{|2}B x x =≥，那么()R A C B ⋂=〔〕A.()2,4 B.()2,4- C.()2,2- D.(]2,2-2.假设复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数单位，那么一共轭复数z =〔〕 A.1i + B.1i - C.1i -- D.1i -+ 3.函数()f x 的图像关于原点对称，且周期为4，假设()12f -=，那么()2017f =〔〕A.2B.0C.2-D.4-4.执行如下列图的程序框图，那么输出的最大值为〔〕 A.B.C.2D.5.设,x y 为正实数，且满足1112x y+=，以下说法正确的选项是〔〕 A.x y +的最大值为43B.xy 的最小值为2C.x y +的最小值为4D.xy 的最大值为496.点1F 是抛物线C ：22x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，假设点A 恰好在以1F ，2F 为焦点的双曲线上，那么双曲线的离心率为〔〕62-212162+7.函数31x y x=-的局部图象大致是〔〕A. B. C. D.8.中的对边分别是其面积，那么中的大小是〔〕A. B. C. D.9.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点为(),0F c -，O 为坐标原点，,P Q 为双曲线的渐近线上两点，假设四边形PFQO 是面积为2c 的菱形，那么该渐近线方程为〔〕 A.2y x =± B.12y x =±C.4y x =±D.14y x =± 43sin cos 3αα-=，那么5cos sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭〔〕 A.0B.43C.43- D.2311.()f x 是定义在R 上的奇函数，对x R ∀∈，均有()()2f x f x +=，当[)0,1x ∈时，()21x f x =-，那么以下结论正确的选项是〔〕A.()f x 的图象关于1x =对称B.()f x 有最大值1C.()f x 在[]1,3-上有5个零点D.当[]2,3x ∈时，()121x f x -=-12.函数()3232x x f x =+与()6gx x a =+的图象有3个不同的交点，那么a 的取值范围是〔〕A.2227,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.2227,32⎛⎫- ⎪⎝⎭C.2722,23⎛⎫- ⎪⎝⎭D.2722,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题〔此题有4小题，每一小题5分，一共20分。
2024届高三12月大联考(全国乙卷)文科数学及答案
绝密★启用前2024届高三12月大联考（全国乙卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}0,1,4,0,3,4M N ==，则()U M N ⋂=ð（ ）A.{}3B.{}0,2,3,4C.{}0,1,2,4D.{}0,1,2,3,42.若复数z 满足216i z z =+-（i 为虚数单位），则z =（ ）3.已知实数,x y 满足不等式组202406120x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩，则3z x y =-的最小值是（ ）A.1B.2C.3D.64.已知α为第二象限角，且终边与单位圆的交点的横坐标为45-，则5cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.C.5.已知P 是抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，它在抛物线C 的准线l 上的射影为点,Q F 是抛物线C 的焦点，若FPQ 是边长为2的等边三角形，则抛物线C 的准线l 的方程为（ ）A.14x =-B.12x =-C.1x =- D.2x =-6.某班举办趣味数学活动，规则是：某同学从分别写有1至9这9个整数的9张卡片中随机抽取两张，将卡片上较大的数作为十位数字，较小的数作为个位数字组成一个两位数.若这个两位数与将它的个位数字与十位数字调换后得到的两位数的差为45，就视为该同学获奖.若该班同学A 参加这项活动，则他获奖的概率为（ ）A.172 B.136C.118D.197.已知函数()()cos (0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，且63f f ππ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2，则ϕ=（ ）A.6πB.3πC.4πD.23π8.某校为庆祝建校60周年，有奖征集同学们设计的文创作品.王同学设计的一款文创水杯获奖，其上部分是圆台（多功能盖），下部分是正六棱台（水杯），圆台与棱台的高之比为0.382：0.618，寓意建校60周年，学校发展步入黄金期.这款水杯下部分的三视图如图所示，则这款水杯下部分的容（体）积约为（）A.B.C.D.9.已知函数()()[)2log ,43,4,3x x f x x x ∞⎧∈⎪=⎨∈+⎪-⎩，则满足()13f x ≤≤的x 的取值范围为（ ）A.][0,24,6⎡⎤⋃⎣⎦B.[]11,4,682⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦C.[]11,2,482⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦D.[]11,2,682⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦10.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()sin cos2A Cb B C a ++=，且ABC的面积为，则22a c b+的最小值为（）A.2C.4D.11.已知双曲线2222:1(0,0)y x E a b a b-=>>，过点(),0M b -的两条直线12,l l 分别与双曲线E 的上支､下支相切于点,A B .若MAB 为锐角三角形，则双曲线E 的离心率的取值范围为（）A.⎛ ⎝B.⎛ ⎝C.∞⎫+⎪⎪⎭ D.∞⎫+⎪⎪⎭12.已知323sin ,,ln 232a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.b a c >> B.a b c>>C.a c b>> D.b c a>>二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()()1,,2,1a m b ==-.若()2a b + ∥()2a b - ，则实数m 的值为__________.14.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,2,ABC AB AC BC PA ====，则三棱锥P ABC -的内切球的表面积等于__________.15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3220,21n n S na n S -+==-，则数列{}n a 的通项公式为n a =__________.16.设函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且x ∀∈R ，都有()()20f x f x --=.当(]0,1x ∈时，()ln 21f x x x =+-，则函数()f x 在区间19,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有__________个零点.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）某社区为了解居民生活垃圾分类的投放情况，对本社区10000户居民进行问卷调查（满分：100分），并从这10000份居民的调查问卷中，随机抽取100份进行统计，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）估计该社区10000份调查问卷得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和这10000户居民中调查问卷得分不低于85分的居民户数；（2）该社区从调查问卷得分为满分的居民中随机挑选了6户，其中两户为,A B ，并将这6户居民随机分配到社区两个宣传点，每个宣传点3户，且每户居民只能去一个宣传点，帮助社区工作人员开展宣传活动，求,A B 两户居民分在不同宣传点的概率.18.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，4,2,,PA PD AD AB M N ====分别为,PD AB 的中点.（1）求证：AM ⊥平面PCD ；（2）求证：MN ∥平面PBC ；（3）求三棱锥A CMN -的体积.19.（12分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且1328,327a a ==，213n n nn b a -=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左､右焦点分别为())12,F F ，点P 在椭圆E 上，且满足2PF x ⊥轴，12tan PF F ∠=.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设椭圆E 的右顶点为A ，左顶点为B ，是否存在异于点A 的定点(),0(0)Q m m >，使过定点(),0Q m 的任一条直线l 均与椭圆E 交于()()1122,,,M x y N x y （异于,A B 两点）两点，且使得直线AN 的斜率为直线BM 的斜率的2倍？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知函数()eexax f x x +=+，其中a ∈R ，e 为自然对数的底数.（1）当1a =-时，求函数()f x 的最值；（2）当(]0,e a ∈时，讨论函数()f x 的极值点个数.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线l 的参数方程为4334x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M 的极坐标方程为8cos 6sin ρθθ=+.（1）求直线l 的极坐标方程；（2）设直线l 与曲线M 交于,A B 两点，求AOB 的面积.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()|1|||f x x x m =--+.（1）当1m =时，求不等式()1f x ≥的解集；（2）若()3f x ≤恒成立，求实数m 的取值范围.2024届高三12月大联考（全国乙卷）文科数学·全解全析及评分标准一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A 【解析】因为全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,4M =，所以{}U 2,3M =ð.又{}0,3,4N =，所以(){}U3M N ⋂=ð.故选A.2.A 【解析】设()i ,z a b a b =+∈R ，则()i 2i 16i a b a b +=-+-，所以21,26a a b b =+=--，解得1,2a b =-=-，所以z ==，故选A.3.C 【解析】作出不等式组202406120x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩所表示的可行域，如图中阴影部分所示.3z x y =-，即3y x z =-.当直线3y x =自左上向右下平移时，z -逐渐减小，z 逐渐增大，所以当直线3y x z =-经过直线20x y -=与直线6120x y --=的交点()3,6C 时，z 取得最小值，最小值为3363⨯-=.故选C .4.D 【解析】由题意，得43cos ,sin 55αα=-=，所以5333cos cos cos cos sin sin 4444ππππαααα⎛⎫⎛⎫-=+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故选D.5.B 【解析】不妨设点P 的坐标为()()1111,0,0x y x y >>，依题意，得FQ PQ =，即12p x =+①.又2112y px =②，联立①②，解得113,2p x y ==.22p ==，得1p =，所以抛物线C 的准线l 的方程为122p x =-=-，故选B .6.D 【解析】设同学A 随机抽取得到的两位数的十位数字为x ，个位数字为()y x y >.依题意，若2x =，则1y =，有1种情况；若3x =，则1,2y =，有2种情况⋅ 若9x =，则1,2,,8y = ，有8种情况，共计有12836+++= 种情况，其中满足获奖的情况是()()101045x y y x +-+=，即5x y -=，也即获奖情况只有6,1;7,2;8,3;9,4x y x y x y x y ========，这4种情况，所以该班同学A 参加这项活动获奖的概率为41369=.故选D.7.B 【解析】因为()()cos (0)f x x ωϕω=+>在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，且263f f ππ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2,1366T f ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以2,cos 13πωϕ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，所以()23k k πϕπ=+∈Z .又0ϕπ<<，所以3πϕ=，故选B.8.A 【解析】由三视图，知这款水杯的下部分是上底边长为4，下底边长为3，高为6的正六棱台，226364S S ====下底上底，所以这款水杯下部分的容（体）积约为(11633V S S h =++⨯=⨯⨯=下底上底.故选A.9.D 【解析】令()1f x =，则()()2log 10,4xx =∈∣或[)()314,3x x ∞=∈+-，解得12x =或2x =或6x =.令()3f x =，则()()2log 30,4xx =∈∣或[)()334,3x x ∞=∈-，解得18x =或4x =.画出函数()f x 图象的草图（如图），得满足()13f x ≤≤的x 的取值范围为[]11,2,682⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦.故选D.10.B 【解析】由正弦定理和()sin cos 2A Cb B C a ++=，得sin sin sin sin 2B B A A ⋅=⋅.因为sin 0,sin02B A >>，所以1cos 22B =.因为0,22B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以23B π=.又ABC1sin 2ac B =，所以4ac =.由余弦定理，得222222cos 312b a c ac B a c ac ac =+-=++≥=，当且仅当a c =时取等号，所以b ≥，所以22244a cb b b b b+-==-.因为函数4y b b =-在)∞⎡+⎣上单调递增，所以当b =时，22a c b +故选B.11.D 【解析】如图，设过点(),0M b -的直线()1:(0)l y k x b k =+>，联立()22221y k x b y x ab ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩，整理，得()()222232222220b k axb k x b b k a -++-=，依题意，得()2642222Δ440b k bb ka=--=，所以2222a k b=.由双曲线的对称性，得201k <=<，所以()2222a c a <-，整理，得双曲线E的离心率c e a =>故选D.12.B 【解析】方法一：因为sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以32sin sin 233a b π=>=>=.设()1ln g x x x =--，则()111x g x x x -=-='，当[)1,x ∞∈+时，()10x g x x-=≥'，所以()3111ln102g g ⎛⎫>=--= ⎪⎝⎭，所以331ln 22->，即13ln 22>，所以213ln 322b c =>>=.综上，得a b c >>，故选B .方法二：因为sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以32sin sin 233a b π=>=>=.又213ln 322b c =>=>==.综上，得a b c >>，故选B.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.12-【解析】因为()()1,,2,1a m b ==- ，所以()()24,21,23,2a b m a b m +=--=-+ .又()2a b + ∥()2a b - ，所以()()423210m m ++-=，解得12m =-.故填12-.14.1225π【解析】如图，由已知，得ABC 的面积为112⨯=三棱锥P ABC -在底面ABC 上的高为PA =，等腰三角形PBC 底边BC 上的高为2，所以三棱锥P ABC -的表面积1122222S =⨯⨯+⨯⨯=，体积113V ==.又三棱锥P ABC -的体积13V Sr =（其中r 为三棱锥P ABC -内切球的半径），所以r =，所以三棱锥P ABC -的内切球的表面积为212425r ππ=.故填1225π.15.53n -+ 【解析】方法一：当1n =时，11220S a -+=，解得12a =-.又220n n S na n -+=，所以()()1222n n n n a n a a S -+==，所以数列{}n a 为等差数列.又321S =-，所以()313212a a +=-，解得312a =-，所以数列{}n a 的公差3152a a d -==-，所以数列{}n a 的通项公式为53n a n =-+.故填53n -+.方法二：*,220n n n S na n ∀∈-+=N 恒成立，当1n =时，11220S a -+=，解得12a =-.当3n =时，332360S a -+=，且321S =-，解得312a =-.当2n ≥时，()()1121210n n S n a n ----+-=①，又220n n S na n -+=②，①-②，得()()12120n n n a n a -----=③，所以()1120n n n a na +---=④.④-③，得()()11120n n n n a a a +---+=.因为2n ≥，所以1120n n n a a a +--+=，即11n n n n a a a a +--=-.又132,12a a =-=-，所以数列{}n a 是首项为-2，公差为-5的等差数列，所以数列{}n a 的通项公式为53n a n =-+.故填53n -+.16.6 【解析】如图，因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()()f x f x -=-，且()00f =.又()()20f x f x --=，即()()2f x f x =-，所以函数()f x 的图象关于直线1x =对称，且()()()2f x f x f x +=-=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，所以4是函数()f x 的一个周期，所以()()()0240f f f ===.易知函数()ln 21f x x x =+-在(]0,1上单调递增，且()11ln 11ln20,1ln1211022f f ⎛⎫=+-=-<=+-=>⎪⎝⎭，所以函数()f x 在区间()0,1上仅有1个零点，且零点在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上.由对称性，知函数()f x 在区间()1,2上有且仅有1个零点.因为()f x 是定义域为R 的奇函数且是4是它的一个周期，所以()()40f x f x -+=，所以函数()f x 的图象关于点()2,0中心对称，所以函数()f x 在区间()2,4上有且仅有2个零点.因为函数()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上没有零点，所以函数()f x 在区间94,2⎛⎫⎪⎝⎭上没有零点.结合()()240f f ==，得函数()f x 在区间19,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有6个零点.故填6.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）【解析】（1）由频率分布直方图，得样本平均数为()550.008650.012750.024850.040950.01610x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯79.4=，所以估计该社区10000份调查问卷得分的平均数为79.4.因为这10000户居民中调查问卷得分不低于85分的频率为()90850.0400.016100.36-⨯+⨯=，所以估计该社区这10000户居民中调查问卷得分不低于85分的居民户数为100000.363600⨯=.（2）将6户居民分别记为,,,,,A B c d e f ，依题意，6户居民被随机分到两个宣传点的所有情况有(),ABc def ，()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,ABd cef ABe cdf ABf cde Acd Bef Ace Bdf Acf Bde Ade Bcf Adf Bce ，()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,Aef Bcd Bcd Aef Bce Adf Bcf Ade Bde Acf Bdf Ace Bef Acd cde ABf ，()()(),,,,,cdf ABe cef ABd def ABc ，共20种，其中,A B 两户居民分在不同宣传点的情况有()()()()(),,,,,,,,,Acd Bef Ace Bdf Acf Bde Ade Bcf Adf Bce ，()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,Aef Bcd Bcd Aef Bce Adf Bcf Ade Bde Acf Bdf Ace Bef Acd ，共12种，所以,A B 两户居民分在不同宣传点的概率123205P ==.另解：若采用排列组合解答酌情给分：6户居民均分到两个宣传点共有36C 种情况，其中,A B 两户居民分在相同宣传点有142C 种情况，所以,A B 两户居民分在不同宣传点的概率14362C 31C 5P =-=.18.（12分）【解析】（1）因为底面ABCD 为矩形，所以AD CD ⊥.又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面,ABCD AD CD =⊂平面ABCD ，所以CD ⊥平面PAD .又AM ⊂平面PAD ，所以CD AM ⊥.因为在PAD 中，,PA PD AD M ==为PD 的中点，所以AM PD ⊥.又,CD PD D CD ⋂=⊂平面,PCD PD ⊂平面PCD ，所以AM ⊥平面PCD .（2）如图，取PC 的中点E ，连接,ME BE .因为M 为PD 的中点，所以ME ∥CD ，且12ME CD =.又N 为AB 的中点，底面ABCD 为矩形，所以BN∥CD ，且12BN CD =，所以BN ∥EM ，且BN EM =，所以四边形NBEM 为平行四边形，所以BE ∥NM .又BE ⊂平面,PBC MN ⊄平面PBC ，所以MN∥平面PBC .（3）如图，因为,4,2A CMN M ACN V V PA PD AD AB --=====，平面PAD ⊥平面ABCD ，所以点P 到平面ABCD 的距离即为等边三角形PAD 的高，所以点P 到平面ABCD 的距离为4=.又M 为PD 的中点，所以点M 到平面ANC 又11422ANC S =⨯⨯= ，所以123M ACN V -=⨯=A CMN -.19.（12分）【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >.由1328,327a a ==，得228327q =，解得249q =.因为{}n a 的各项均为正数，所以23q =，所以数列{}n a 是以23为首项，23为公比的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为1222333n nn a -⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.（2）由（1）得21212132233n nn n n n n n n b a ---===⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，所以1221321222n n n n T b b b -=+++=+++ ，231113212222n n n T +-=+++ ，两式相减，得23111111212222222n n n n T +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ 1111112142212212n n n -+⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+⨯--1323,22n n ++=-所以2332n nn T +=-.20.（12分）【解析】（1）因为2PF x ⊥12tan PF F ∠，解得21,2PF =所以172PF ==.根据椭圆的定义，得12712422a PF PF =+=+=，解得2a =.又c =，所以2221b a c =-=，所以椭圆E 的标准方程为2214x y +=.（2）假设存在满足题意的定点(),0Q m .依题意，设直线l 的方程为,0x ty m m =+>，联立2214x ty m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 并整理，得()2224240t y tmy m +++-=，由()()()22222Δ(2)4441640tm t mt m =-+-=-+>，得224m t <+.由根与系数的关系，得212122224,44tm m y y y y t t -+=-=++.由()()2,2,0,2,0ANBM k k A B =-，得2121222y y x x =⋅-+，所以2121222y y ty m ty m =⋅+-++，即()()1212222m y m y ty y --++=，所以()()()212242224t m m y m y t ---++=+，所以()()()21221224222424t m m y m y t tm y y t ⎧-⎪--++=⎪+⎨⎪+=-⎪+⎩，所以()()()()()21212222222224m y m y tm m m y m y t ⎧⎪--++=⎪⎨+⎪+++=-⎪+⎩②，②-①，得()()()12232324t m m m y t -+--=+，当320m -≠时，解得()()12222424t m y t t m y t ⎧-+=⎪⎪+⎨--⎪=⎪+⎩，所以()()22122244t m y y t-=+.又212244m y y t -=+，所以()()2222224444t m mt t --=++.因为上式在t 变化时恒成立，所以240m -=.又0m >，所以2m =.此时点Q 与点A 重合，不合题意，舍去；所以320m -=，即23m =，此时点2,03Q ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆E 的内部，满足直线l 均与椭圆E 交于,M N 两点，所以存在定点2,03Q ⎛⎫⎪⎝⎭满足题意，23m =.21.（12分）【解析】（1）当1a =-时，()e e x x f x x -+=+，则()e 1e e 11e ex x xx x f x '--+--=+=.令()e e 1xx x ϕ=+--，则()x ϕ在R 上单调递增，且()1e 1e 10ϕ=+--=，所以当(),1x ∞∈-时，()0x ϕ<，即()0f x '<；当()1,x ∞∈+时，()0x ϕ>，即()0f x '>，所以()f x 在(),1∞-上单调递减，在()1,∞+上单调递增，所以函数()f x 在1x =处取得极小值()112ef =-，即()f x 有最小值12e-，没有最大值.（2）因为()e e x ax f x x +=+，其中(]0,e a ∈，所以()()()2e e e e e 1e ex x x x x a ax ax a f x -+⋅'-+-=+=.令()e e xg x ax a =-+-，则()e xg x a '=-.因为0a >，令()e 0xg x a =-='，则ln x a =，所以当(),ln x a ∞∈-时，()0g x '<；当()ln ,x a ∞∈+时，()0g x '>，所以()g x 在(),ln a ∞-上单调递减，在()ln ,a ∞+上单调递增，所以()min ()ln 2ln e g x g a a a a ==--.设()2ln e h a a a a =--，其中(]0,e a ∈，则()1ln h a a =-'.令()1ln 0h a a =-='，解得e a =.当(]0,e a ∈时，()0h a '≥，所以()h a 在(]0,e 上单调递增，所以()max ()e 2e elne e 0h a h ==--=.所以当()0,e a ∈时，min ()2ln e 0g x a a a =--<；当e a =时，min ()0g x =.①当e a =时，min ()0g x =，即()0g x ≥，也即()0f x '≥，所以()f x 在R 上单调递增，所以()f x 没有极值点.②当()0,e a ∈时，()ln 1,a g x <在(),ln a ∞-上单调递减.设()e e ln ln t a a a a a ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭，则当()0,e a ∈时，()221e e 0a t a a a a '-=-=<，所以()()e 20t a t >=>，即当()0,e a ∈时，eln a a-<.又()g x 在(),ln a ∞-上单调递减，所以()g x 在e ,a ∞⎛⎫--⎪⎝⎭上单调递减，且在e ,ln a a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，所以当e ,x a ∞⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()e ee e e e e 0aa g x g a a a --⎛⎫>-=++-=+> ⎪⎝⎭，所以()g x 在e ,a ∞⎛⎫--⎪⎝⎭上没有零点，且()e ln 0g g a a ⎛⎫-⋅< ⎪⎝⎭.又()g x 在e ,ln a a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，所以在e ,ln a a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭内存在唯一0x ，使()00g x =，所以当()0,x x ∞∈-时，()0g x >；当()0,ln x x a ∈时，()0g x <，也即当()0,x x ∞∈-时，()0f x '>；当()0,ln x x a ∈时，()0f x '<，所以0x 为()f x 的一个极大值点.又()()10,g g x =在()ln ,a ∞+上单调递增，ln 1a <，所以当()ln ,1x a ∈时，()0g x <；当()1,x ∞∈+时，()0g x >，即当()ln ,1x a ∈时，()0f x '<；当()1,x ∞∈+时，()0f x '>，所以1为()f x 的一个极小值点，所以当()0,e a ∈时，()f x 有2个极值点.综合①②，当()0,e a ∈时，()f x 有2个极值点；当e a =时，()f x 没有极值点.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）直线l 的参数方程为4334x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），消去参数t 并整理，得4370x y --=.因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以直线l 的极坐标方程为4cos 3sin 70ρθρθ--=.（2）由（1）知直线l 的普通方程为4370x y --=.曲线M 的极坐标方程为8cos 6sin ρθθ=+，化为直角坐标方程为22(4)(3)25x y -+-=，所以曲线M 是圆心为()4,3，半径为5的圆.又直线l 过圆心()4,3，所以10AB =，所以原点O 到直线l的距离75d ，所以AOB 的面积1710725AOB S =⨯⨯= .23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）当1m =时，()2,1112,11,2,1x f x x x x x x -≥⎧⎪=--+=--<<⎨⎪≤-⎩所以()1f x ≥可化为211x ≥⎧⎨≤-⎩，或2111x x -≥⎧⎨-<<⎩，或211x -≥⎧⎨≥⎩，解得1,2x ≤-所以不等式()1f x ≥的解集为1,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦.（2）()3f x ≤恒成立，即13x x m --+≤恒成立.因为||1|||||1|x x m m --+≤+恒成立，所以13m +≤，解得42m -≤≤，所以实数m 的取值范围是[]4,2-.。
高三数学文科12月月考试卷
湖北省武汉中学高三12月月考数学试题（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如果集合，那么P ∩Q 等于（ ） A ．0 B ．{0} C ．D ．{-1，0，1} 2．已知（ ） A ． BC ． D． 3．已知的夹角，则向量在向量上的投影为 （ ） A ． B ．2 C ． D ． 4．函数的单调递减区间为 （ ） A ． B ． C ．（0，1） D ．（-，1）5．若在的展开式中含有常数项，则正整数取得最小值时常数项为 （ ） A ． B ．-135 C ． D ．135 6．函数的值域为 （ ） A ． B ． C ． D ．7．若实数，且满足，那么的大小关系是 （ ） A ．B ．C ．D ． 8．设抛物线的焦点为F ，过点M （-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A 、B ，使，则直线AB 的斜率（ ） AB ．CD9．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，O 、P 两点连线的距离与点P 走过的路程的函数关系如右图，那么点P 所走的图形是（ ）22{|0},{|0}P x x x Q x x x =-==+=集合φtan sin cos ααα==则234||5,||4,a b a b ==与120θ=︒b a 2-5252-()ln |1|f x x =--[1,)+∞(1,)+∞∞231(3)2n x x-n 1352-1352212()log (12)f x x x =+-[1,0)-[1,)-+∞(0,1][1,)+∞,(0,1)a b ∈1(1)4a b ->,a b a b <a b ≤a b >a b ≥24y x =0AF BF ⋅=k =2l y x10，其余边长均为2，则此四面体的外接球半径为（） A ． BC ． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
12月高三数学月考考试试题文科 试题
三中2021年12月高三数学月考考试试题(文科)本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。
总分值是150分，考试时间是是120分钟。
第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
1．全集B C A B A I I ⋂===则集合集合},4,1{},5,4,3,1{},6,5,4,3,2,1{等于 A ．{1，4} B ．{2，6} C ．{3，5} D ．{2，3，5，6}2．αααtan ,,54sin 那么是第二象限角且=的值是 A ．34- B ．43- C ．43D ．343．圆0144:0882:222221=---+=-+++y x y x C y x y x C 与圆的位置关系是 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内含4．函数)1),41((,),(,log )(22f F y x y x F x x f 则+==等于A ．－1B ．5C ．－8D ．35．假设b a b a 在则),7,4(),3,2(-==方向上的投影为A ．13B ．565C ．513D ．656．在△ABC 中，A=60°，AB=2，且△ABC 的面积23=∆ABC S ，那么边BC 的长为 A ．3B ．3C ．7D ．77．在同一坐标系内，函数aax y a x y a1)0(-=≠=和的图象可能是8．S n 是等比数列685,16,2,}{S a a n a n 则项和的前=-=等于A ．821 B ．－821 C ．817 D ．－817 )(为常数m y mx z +=9．点),(y x 构成的平面区域如下列图，在平面区域内获得最大值的最优解有无数多个，那么m 的值是A ．207- B ．207C ．21D ．21207或10．直线l 的倾斜角为π43，直线l 经过点ll a B A 与且1),1,(),2,3(-垂直，直线l 2：b a l by x +=++平行，则与直线1012等于A ．－4B ．－2C ．0D ．211．假设},31)(|{,2)2(,4)1(,)(<++==-=-t x f x P f f x f 设且上的增函数是R }4)(|{-<=x f x Q ，假设“P x ∈〞是“Q x ∈〞的充分不必要条件，那么实数t 的取值范围是A ．1-≤tB ．1->tC ．3≥tD ．3>t12．给出以下四个结论：①当a 为任意实数时，直线012)1(=++--a y x a 恒过定点P ，那么过点P 且焦点在y 轴上的抛物线的HY 方程是y x 342=；②双曲线的右焦点为〔5，0〕，一条渐近线方程为02=-y x ，那么双曲线的HY 方程是120522=-y x ； ③抛物线ay a ax y 41)0(2-=≠=的准线方程为； ④双曲线1422=+my x ，其离心率)2,1(∈e ，那么m 的取值范围是〔－12，0〕。
高三文科数学12月份月考模拟试题及答案
故 是公比为 的等比数列，且
故 …………4分
（2）由 ，得
…………………7分
注意 记数列 的前n项和为 ，则 ，两式相减得：
…………………9分
故 ，…………………11分
∴ …12分
(2)由题设知，函数 的周期为 ，∴ ……………………8分
∴ .令 ,得 ,
∴ ,
由 ，得 或 ，
因此A的坐标为 或 …………………10分
18.解:(1)∵ ,都有 且 是奇函数
∴ …………………4分
又∵a>b,∴a-b>0,∴ 即 ……………6分
（2）由（1）知 在[-1，1]上的增函数
∴ 解不等式组得： 且
求：(1)最多取两次就结束的概率；
(2)整个过程中恰好取到2个白球的概率；
20.（本小题满分12分）已知函数 在 处取得极值.
(1)求 的解析式；
(2)过点 作曲线 的切线，求此切线方程.
21.（本小题满分12分）为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑.已知甲公司的报价为每台1000元，优惠条件是购买10台以上则从第11台起可按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台1000元，优惠条件是每台按报价的85%计算.假如你是学校的有关负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你将选择购买哪个公司的电脑？
最小值为 ；④在区间 上，函数 是增函数.其中正确命题序号为
_______________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题纸上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
17.（本小题满分10分）若函数 的图象与直线 相切，并且切点的横坐标依次成公差为 的等差数列。
高三文科数学12月月考试卷
高三文科数学月考试卷高三数学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分：考试时间120分钟. 注意事项：1．第Ⅰ卷的答案用2B 铅笔涂在答题卡上：第Ⅱ卷的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处：写在试题卷上的无效．2．答题前：考生务必将自己的“班级”、“学号”、“姓名”写在答题卡和答题纸上． 3．考试结束后：只交答题卡和答题纸．第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题（本大题共12小题：每小题5分：共60分：在每小题给出的四个选项中：只有一项是符合题目要求的.）1．设集合U={1,2,3,4,5}：A={1,2,3}：B={2,5}：则A (C U B)=( )A. {2}B. {2,3}C. {1,3}D. {3}2．已知πcos 2ϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭：且π||2ϕ<：则tan ϕ=（ ）A ．B ．CD ．3．等差数列}{n a 的公差为2：若a 1、a 3、a 4成等比数列：则a 2=（ ）A ．－6B ．－8C ．8D ．64．设ｂ、ｃ表示两条直线：α、β表示两个平面：下列命题中真命题是 ( )Ａ．若ｂ⊂α：ｃ∥α：则ｂ∥ｃ． Ｂ．若ｂ⊂α：ｂ∥ｃ：则ｃ∥α． Ｃ．若ｃ∥α：ｃ⊥β：则α⊥β．D ．若ｃ∥α：α⊥β：则ｃ⊥β5．已知n展开式中：各项系数的和为64：则n 等于( )A. 7B. 6C. 5D. 46．x x y 52sin 52cos 3+=的图象相邻两对称轴之间的距离为（ ）A ．25πB ．45πC ．52πD ． π57．某小组有4名男生：5名女生：从中选派5人参加竞赛：要求有女生且女生人数少于男生人数的选派方法种数有（ ）A. 40B. 45C. 105D. 1108.设三棱锥的3个侧面两两互相垂直：且侧棱长均为32：则其外接球的表面积为 ( )A.π48B. π36C. π32D.π129.已知直线02 :=+-m y x l 按向量)3 2(-=，平移后得到的直线1l 与圆5)1()2(22=++-y x 相切：那么m 的值为 ( ) A.9或－1B.5或－5C.－7或7D.-1或910．已知抛物线x y 42=的准线与双曲线13222=-b y x 的一条准线重合：则这条抛物线x y 42=与双曲线13222=-b y x 的交点P 到抛物线焦点的距离为 ( )A.21B.21C.6D.411．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数：且是周期为2的周期函数：当)1,0[∈x 时：12)(-=x x f ：则)6(log 21f 的值为（ ）A ．25-B ．－5C ．21- D ．－6 12．为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为（ ）A ．4,6,1,7B ．7,6,1,4C ．6,4,1,7D ．1,6,4,7高三文科数学月考试卷高三数学（文科）二、填空题：本大题共4小题：每小题5分：共20分。
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高三12月测数学试卷（文科）
说明：考试时间为120分钟，满分150分。
请把答案填在答题卷上，否则不给分。
） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1、当1＜m ＜3时，复数z=2＋m i 在复平面上对应的点位于（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 2、已知集合A=｛χ∈N │－3≤χ≤3｝，则必有（ ）
A 、-1∈A
B 、O ∈A
C 、3∈A
D 、2∈A 3、由a 1=1，d=3确定的等差数列｛n a ｝，当n a =298时，序号n 等于（ ）
A 、99
B 、100
C 、96
D 、101 4、下列函数中周期是2的函数是（ ）
A 、y=2cos 2χ－1
B 、y=sin2πχ＋cos2πχ
C 、y=tan(
3
2π
π
+
x ) D 、x x y ππcos sin ⋅=
5、条件甲：χ2＋y 2≤4，条件乙：χ2＋y 2≤2χ，那么甲是乙的（ ）
A 、充分必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件 6、△ABC 中，D 为BC 的中点，已知→
AB =→
a ，→
AC =→
b ，则在下列向量中 与→
AD 同向的向量是（ ）
A 、 ||||b b a a +
B 、|
|||b b
a a -
i:=3开始S:=0
S:=S+3i:=i+1
i>5
否
C 、|
|b a b
a
++ D 、b b a a ||||+
7、如右图所示的算法流程图中，输出S ．
的值为（ ） A 、3 B 、6 C 、9 D 、12
8、直线l ：2χ＋by ＋3=0过椭圆C ：10χ2＋y 2=10的一个焦点，则b 的值是（ ）
A 、-1
B 、21
C 、-1或1
D 、-21或2
1
9、如右图，点P 是球O 的直径AB 上的动点，PA=χ，过点P 且与AB 垂直的 截面面
积记为)(x f ，则y=
2
1
f (χ)的大致图象是（ ）
A. B. C. D. 10、对于R 上可导的任意函数f (χ)，满足0)(')1(≥-x f x ，则必有（ ）
A 、f(0)＋f(2) ≥2 f (1)
B 、f(0)＋f(2) ≤2 f (1)
C 、f(0)＋f(2) ＜2 f (1)
D 、f(0)＋f(2) ＞2 f (1)
O
x
y
O
x y
O
x
y
O
x
y
二、填空题（每小题5分，共20分）
11、一个容量为20的样本，数据的分组与n 个组的频数如下：)20,10[，2；)30,20[, 3；
)40,30[, 4；[)50,40, 5；)60,50[ , 4；)70,60[,2；则样本在区间)50,10[上的频率
为 12、已知函数f (χ)= ⎩
⎨
⎧≤<+-<≤---)10(1)01(1x x x x ，则f(x )－f(-x ) ＞1
-的解集为 。
13、在△ABC 中，a 2＋b 2=dc 2，且cot Ｃ=1003(cotA ＋cotB)，则常数d 的值等于 。
14、下列两题任选一题做：(注:若两小题都做,则按第(1)小题给分)
（1）正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中与对角线BD 1成为异面直线的棱线共有 条。
（2）椭圆ϕϕϕ
(,sin 51cos 33⎩
⎨
⎧+-=+=y x 是参数）的两个焦点坐标是 。
三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
15、（12分）已知向量)2,3(=，向量.0),cos ,2(sin 2>-=ωωωx x
（1）若f(x )=b a
⋅ ，且f (x )的最小正周期为л，求f (x )的最大值．
（2）在（1）的条件下，怎样由f (x )的图象得到函数y=2sin2χ
16、（12分）已知三条直线1l ：２χ－ y ＋a = 0（a ＞0），直线2l ：-4χ＋2y ＋1=0和直线
3l ：χ＋y － 1 = 0 ，且1l 与2l 的距离是
10
7
5 （1）求a 的值;
（2）求过3l 与1l 的交点且与两坐标轴截距相等的直线方程．
17、（14分）某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q
（单位：元/10kg 2）与上市时间t （单位：天）的数据如下表：
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系：
t a Q b a Q c bt at Q b at Q a t log ,,,2⋅=⋅=++=+=
（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。
18、（14分）已知等比数列128,2},{52==a a a n 。
（1）求通项n a ；
（2）若n n a b 2log =，数列}{n b 的前n 项的和为n S ，且360=n S ，求n 的值。
19、（14分）设函数86)1(32)(23+++-=ax x a x x f ，其中x ∈R 。
（1）若f (χ)在x=3处取得极值，求常数a 的值；
（2）若f (χ)在（-∞，0）上为增函数，求a 的取值范围．
20、（14分）如图，已知过原点O ，从χ轴正方向出发逆时针旋转240°，得到射线l ，点A
（χ, y ）在射线l 上（χ＜0，y <0）， 设｜→
OA │=2，又知点B （χ, y ）在射线0=y (χ＜0)上移动，设P 为第三象限内的
动点，若 0=⋅→
→
BO PB 且→→⋅PB PA ，→
→⋅AP AO 2
1，2||→
AB 成等
差数列.
（1）求P 点的轨迹方程；
（2）已知点P 的轨迹为C ，直线l 的斜率为
2
1
，若直线l 与曲线Ｃ有两个不同的交点M 、N 交线MN 的中点为Q ，求点Q 的横坐标的取值范围。
O x y B P
A。