建筑制图与识图课题5 轴测图
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建筑工程制图与识图(含习题集)(第二版)参考答案[2页]
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参考答案单元一１． ０号、１号、２号２．实线、２、２～３３． ４５°～６０°４．正三角形、正方形、３０°、４５°５．直线两端点、底线单元二１．平行投影、中心投影２．宽度、高度３．平行、相交、垂直４．直线、平面５．建筑、室内单元三１．平面、长、宽、高、平面多边形２．多边形、三角形３．圆柱、圆锥、圆球、固定轴线旋转４．叠加式、切割式、混合式５．径向尺寸、轴向尺寸单元四１．平行性、定比性、真实性２．正轴测投影图、斜轴测投影图３．坐标法、叠加、切割４．特征面法、柱体的轴测图５． 先整体后剖切、先剖切后整体单元五１．线面分析法、形体分析法、形体分析法２．剖切符号、粗实线３．阿拉伯数字、由左至右、由下至上、端部４．半剖面图、局部剖面图、全剖面图、展开剖面图、分层剖面图５．波浪线、剖切符号260单元六１．设计、施工、初步设计阶段、技术设计阶段、施工图设计阶段２．建筑施工图、结构施工图、设备施工图。
３． ∶４．索引符号、水平细实线５．体形、门窗形式、位置单元七１．水平投影图２．位置、布置方向、柜门３．南北立面图、东西立面图４．平面布置图、顶棚平面图５．局部剖面图单元八１．平面整体表示方法制图规则２．受力筋、箍筋架、立筋、构造筋３．向上、向左、向下、向右４．平面注写、综合设计５．截面尺寸、配筋具体数值单元九１．设备、器件、管网２．正面斜等轴测图、给水引入管、污水排出管３．设计总说明、采暖平面图、系统图４．管道、散热器、主要设备、附件５．系统图、原理图261。
建筑制图之轴测图(PPT43页)
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轴测图—轴测投影与轴测图
C.正三轴测：
为方便作图，用简化的轴向伸缩系数和轴倾角，称为正三轴测图。
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第三个不 同
生动、逼 真
但作图较 复杂
正立面反 映实形
顶面反映 实形
仅表现两 个面，缺
乏立体感
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
为作图简便，取轴向伸缩系数为1:1:1, 即与轴平行的直 线长度不变，轴测轴间角均为120°, 可得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
用投影变换的方法可以求得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
正等轴测是建筑师最常用的基本轴测图之一。特点如下： （1） 可以直接用丁字尺和三角板作图； （2） 与轴测轴平行的直线均可直接量取； （3） 三个面的变形程度一致，表达上没有侧重； （4） 不能直接利用平面或立面作图； （5） 平面上的45º线
在轴测图中与垂 直线重合，对于 有较多45°线的 建筑形体来说易 丧失立体感。
正轴测图举例：
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轴测图—轴测投影与轴测图
D.立面斜轴测：
当某一立面与投影面平行时，进行斜投影，这一立面的投影保持 实际形状，顶面与另一立面的投影发生变形，与投影面垂直的坐标轴 的投影发生倾斜，角度可以是任意的，沿此轴直线的投影长度缩短。
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轴测图—轴测投影与轴测图
C.正三轴测：
为方便作图，用简化的轴向伸缩系数和轴倾角，称为正三轴测图。
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第三个不 同
生动、逼 真
但作图较 复杂
正立面反 映实形
顶面反映 实形
仅表现两 个面，缺
乏立体感
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
为作图简便，取轴向伸缩系数为1:1:1, 即与轴平行的直 线长度不变，轴测轴间角均为120°, 可得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
用投影变换的方法可以求得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
正等轴测是建筑师最常用的基本轴测图之一。特点如下： （1） 可以直接用丁字尺和三角板作图； （2） 与轴测轴平行的直线均可直接量取； （3） 三个面的变形程度一致，表达上没有侧重； （4） 不能直接利用平面或立面作图； （5） 平面上的45º线
在轴测图中与垂 直线重合，对于 有较多45°线的 建筑形体来说易 丧失立体感。
正轴测图举例：
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轴测图—轴测投影与轴测图
D.立面斜轴测：
当某一立面与投影面平行时，进行斜投影，这一立面的投影保持 实际形状，顶面与另一立面的投影发生变形，与投影面垂直的坐标轴 的投影发生倾斜，角度可以是任意的，沿此轴直线的投影长度缩短。
建筑工程制图与识图第5章 轴测投影图
14
正等测各轴的轴向伸缩系数都相等，由理论证明可知约为0. 82（证明略）。画图时，物体的实际各长、宽、高尺寸在轴测图中均 要缩小0.82倍。为了作图方便，通常采用简化的轴向伸缩系数，即 ｐ＝ｑ＝ｒ＝1。这样作图时，凡平行于坐标轴的线段，可直接按实物 上相应线段的实际长度量取，不必换算。按简化系数画出的正等 测图，沿各轴向的长度都分别放大了1／.82≈1.22倍，但物体的形 0 状没有改变。 （2）平面立体正等测作图 作图时，首先在立体上确定出空间直角坐标系，并画出轴测 轴，再测量立体上各线段长度，1∶1绘制在相应的轴测轴上，边测 边绘。 例5.1 根据给出的正六棱柱的投影图，画出该立体的正等轴 测图。 分析 如图5.10（ａ）所示，正六棱柱的前后、左右对称，故将坐 标原点定在上底面六边形的中心，以六边形的中心线为Ｘ轴和Ｙ 轴，如图5.10（ｂ）所示。
15
图5.10 根据六棱柱的正投影图画正等轴测图 作图步骤如图5.11（ａ）-（ｄ）所示。
16
画图时，采用自上往下画，可减少画出不可见的线条。为了立 体效果，轴测图中，一般不画虚线，但必要时也可以画出虚线。 例5.2 根据如图5.12（ａ）所示的投影图绘制正等轴测图。
图5.12 根据切割形体的正投影图画正等轴测图 作图步骤如图5.13（ａ）-（ｅ）所示。
7
5.1.4 房屋建筑轴测投影图的基本要求（GB／T50001-2010）
①房屋建筑轴测投影图宜采用正等轴测投影并用简化轴伸缩 系数绘制，如图5.3所示。
图5.3 正等测的画法 ②可见轮廓线宜用中实线绘制，断面轮廓线宜用粗实线绘制， 不可见轮廓线一般不绘出。必要时，可用细虚线绘出所需部分，如 图5.4所示。 ③轴测图的断面上应画出其材料图例线，图例线应按其断面 所在坐标面的轴测方向绘制。如以45°斜线为材料图例线时，应按
正等测各轴的轴向伸缩系数都相等，由理论证明可知约为0. 82（证明略）。画图时，物体的实际各长、宽、高尺寸在轴测图中均 要缩小0.82倍。为了作图方便，通常采用简化的轴向伸缩系数，即 ｐ＝ｑ＝ｒ＝1。这样作图时，凡平行于坐标轴的线段，可直接按实物 上相应线段的实际长度量取，不必换算。按简化系数画出的正等 测图，沿各轴向的长度都分别放大了1／.82≈1.22倍，但物体的形 0 状没有改变。 （2）平面立体正等测作图 作图时，首先在立体上确定出空间直角坐标系，并画出轴测 轴，再测量立体上各线段长度，1∶1绘制在相应的轴测轴上，边测 边绘。 例5.1 根据给出的正六棱柱的投影图，画出该立体的正等轴 测图。 分析 如图5.10（ａ）所示，正六棱柱的前后、左右对称，故将坐 标原点定在上底面六边形的中心，以六边形的中心线为Ｘ轴和Ｙ 轴，如图5.10（ｂ）所示。
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图5.10 根据六棱柱的正投影图画正等轴测图 作图步骤如图5.11（ａ）-（ｄ）所示。
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画图时，采用自上往下画，可减少画出不可见的线条。为了立 体效果，轴测图中，一般不画虚线，但必要时也可以画出虚线。 例5.2 根据如图5.12（ａ）所示的投影图绘制正等轴测图。
图5.12 根据切割形体的正投影图画正等轴测图 作图步骤如图5.13（ａ）-（ｅ）所示。
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5.1.4 房屋建筑轴测投影图的基本要求（GB／T50001-2010）
①房屋建筑轴测投影图宜采用正等轴测投影并用简化轴伸缩 系数绘制，如图5.3所示。
图5.3 正等测的画法 ②可见轮廓线宜用中实线绘制，断面轮廓线宜用粗实线绘制， 不可见轮廓线一般不绘出。必要时，可用细虚线绘出所需部分，如 图5.4所示。 ③轴测图的断面上应画出其材料图例线，图例线应按其断面 所在坐标面的轴测方向绘制。如以45°斜线为材料图例线时，应按
建筑制图5-轴测图
表示。
常用的几种 轴测图的轴 间角和轴向 伸缩系数
轴测图种类
轴测图种类 轴间角和轴向伸缩系数
Z
正正 等
轴测
120 O 120 X 120 Y
p=q=r=1
测
Z
正 图二
97 X
O 131
测 P=r=1 132 Y q=0.5
正 面
斜斜
二
轴测
测
水斜
图
平等 面测
Zห้องสมุดไป่ตู้
90 X
O 135
135 Y
p=r=1 q=0.5
正轴测图：投影线与 直角坐标 Z
轴测投影面垂直所得
的轴测图。
形体
投射光线 轴测投影面
斜轴测图：投影线与
X
O
Z1 P
轴测投影面倾斜时所 得的轴测图。 轴间角：两根轴测轴 之间的夹角。
Y X1
轴测投影
O1
轴测轴
Y1
轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与相应的投影轴上的长
度的比值。 OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r
3. 再画右栏板内侧踏步 轮廓线的轴测图。
4. 由右栏板踏步轮廓线 的端点画踏步线至左 栏板。
5. 整理完成全图。
用 端 面 法 画 台 阶 的 正 等 测 图
JK系列
Z
X2
X1
X2
Y
Z Y
X2 X1
X2
轴测图概述（续）
JK系列
轴测图 投影特
性
轴测图的几个投影特性：
1. 物体上互相平行的直线，其轴测投影仍平行。
O2
R O4
圆弧，并画 切线。
4. 用移心法 画底面，画
建筑工程制图与识图电子教案模块5 轴测投影与技能共37页文档
分析 由正投影图可以看出，柱基由方形底块和圆 柱墩叠合而成。为简化作图，取方形底块的上底面 中心为坐标原点。 作图
模块5 轴测投影与技能
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【实例】 作出带圆角矩形板的正等测，如下图a所示
模块5 轴测投影与技能
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实例 画出所示圆柱左端被切割后的正等测图(图11-22)。
分析 圆柱被水平面截切后切口为矩形，被 正垂面截切后切口为椭圆，且该椭圆对过 圆柱轴线的正平面成对称关系。作图时， 可先画出完整圆柱体。 作图
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二、 圆柱体正等测图画法
（1）四心法画椭圆
d
D
a
b
A
Z BX
O
CY
c
模块5 轴测投影与技能
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（2）圆柱体正等测图画法
z′
o′
d
o
a
y
c
模块5 轴测投影与技能
x′
x
b
Z
D
BX
O
Z A
D
CY X
B
O
A
CY
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三、组合体正等测图画法
（1）画第一部分
每个坐标上圆的轴测投影（椭圆）的长轴方向与垂直于该坐标面的轴测轴垂直； 而短轴测与该轴测轴平行。
模块5 轴测投影与技能
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下图（a）所示平面图形上有四个圆角，每一段圆弧相当于整圆的四分之一。 其正等测参见图（b）。每段圆弧的圆心是过外接菱形各边中点（切点）所作 垂线的交点。
（c）图是平面图形的正等测。其中圆弧D1B1是以O2为圆心，R2为半径画 出；圆弧B1C1是以O3为圆心，R3为半径画出。D1、B1、C1等各切点，均利 用已知的r来确定。
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【实例】 作出带圆角矩形板的正等测，如下图a所示
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实例 画出所示圆柱左端被切割后的正等测图(图11-22)。
分析 圆柱被水平面截切后切口为矩形，被 正垂面截切后切口为椭圆，且该椭圆对过 圆柱轴线的正平面成对称关系。作图时， 可先画出完整圆柱体。 作图
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二、 圆柱体正等测图画法
（1）四心法画椭圆
d
D
a
b
A
Z BX
O
CY
c
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（2）圆柱体正等测图画法
z′
o′
d
o
a
y
c
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x′
x
b
Z
D
BX
O
Z A
D
CY X
B
O
A
CY
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三、组合体正等测图画法
（1）画第一部分
每个坐标上圆的轴测投影（椭圆）的长轴方向与垂直于该坐标面的轴测轴垂直； 而短轴测与该轴测轴平行。
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下图（a）所示平面图形上有四个圆角，每一段圆弧相当于整圆的四分之一。 其正等测参见图（b）。每段圆弧的圆心是过外接菱形各边中点（切点）所作 垂线的交点。
（c）图是平面图形的正等测。其中圆弧D1B1是以O2为圆心，R2为半径画 出；圆弧B1C1是以O3为圆心，R3为半径画出。D1、B1、C1等各切点，均利 用已知的r来确定。
(完整word版)《建筑制图与识图》课程标准
《建筑制图与识图》课程标准设计单位：泸县建校设计人：黄建春校正人：唐兴明审查人：彭远斌课程名称：建筑制图与识图课程性质 : 《建筑制图与识图》是建筑工程施工专业重要的一门技术基础课，实践性较强。
学分： 4合用专业：建筑工程施工1．序言1.1 课程定位《建筑制图与识图》是建筑工程类专业重要的一门技术基础课。
是学习建筑结构、建筑施工技术、施工组织、建筑工程计量与计价及估算软件等专业课程有关知识的一门基础学科。
1.2 设计思路依据建筑工程施工行业专家对本专业岗位群工作任务及职业能力剖析，引进德国职业教育以“工作过程为导向”的教课方法，改革传统教课模式。
经过方法和任务推进真切的学习过程，学习者作为行动者成为讲堂的中心，在专业、方法及社会能力上，以行动导向式教课培育学生全面的人品。
2．课程目标知识目标：本课程是使学生掌握制图基本技术及基本知识和房子建筑工程施工图识读与绘制方法两大多数内容，开设本课程的目的是使学生拥有从事一般中小型民用建筑施工图识读与绘制的初步能力，能正确的识读常有的施工图纸，认识构成房子的各部分的做法，并为后续课程的学习确立必需的专业基础知识。
能力目标：1.认识建筑制图标准和有关的专业技术制图标准；2.掌握正投影法的基来源理的作图方法；3.可以正确使用常用的画图仪器和工具；4.掌握识读和抄绘建筑工程图的基本方法。
素质目标：1．拥有优秀的思想政治素质和职业道德；2．拥有较好的学习新知识的能力；3．拥有团队意识及妥当办理人际关系的能力；4．拥有严肃仔细的工作态度和耐心仔细、谨小慎微的工作作风。
3．课程内容与要求建筑制图与识图学习领域（80 学时）序项目学习工作任务能力要求参照号名称难度课时1.制图的观点要修业生理解建筑制图定义，2.本课程的任务和模块一认识课程任务、内容和建筑发11主要内容2绪论展简史，掌握本课程的学习方3.学习目的、方法法。
4.建筑发展简史模块二 1.画图工具、仪器和掌握制图工貝仪器、用品的使用和保存，能着手正确绘制简2制图工具、仪器和2用品4单的几何图形，让学生初步建用品的使用 2.简单几何作图立学习专业课的兴趣。
建筑制图识图题及答案如何以轴测图教学培养学生的制图能力[修改版]
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在中等职业教育机电专业教学过程中，机械制图课程是专业基础课程之一。
我们需要大力培养学生的制图能力，包括识图、画图等综合能力。
在实际教学过程中，我们要密切联系学生的认知能力水平实际和专业课程难易程度，努力优化教学过程，提高教学质量，增强教学效果。
在此，笔者重点介绍自己是如何以轴测图教学来培养学生的制图能力的。
一、当前机械制图课程教学现状长期以来，中等职业学校培养学生的制图能力，主要是模仿高校的做法，通过学习投影知识进行。
但实践证明，这种方法的教学效果并不理想。
对于中等职业学校机电专业的学生，机械制图课程的主要任务是培养学生掌握基础的制图能力——即识图、绘图能力。
而且以识图能力为主，没有必要学习太多太深的投影理论，仪器图的分量也不宜太多。
中职生虽然抽象逻辑思维开始占主要地位，但在很大程度上还属于经验型，即在他们的抽象逻辑思维中具体形象的成分仍起着重要作用。
所以只从抽象的投影理论开始培养具体形象的想象能力，显然脱离了学生现有的思维能力基础。
因此，我们要密切联系当前实际，重新研究确立与学生智力水平相适应的机械制图课程的教学内容、教学方法，全面开展机械制图课程的教学改革。
在教学实践中，我们发现轴测图对培养学生的制图能力（尤其是想象能力）有不可忽视的特殊作用。
我们曾以轴测图的画法作为主要手段，进行培养学生空间想象能力的尝试，收到了良好的效果。
二、以轴测图培养学生制图能力的原因学生的制图能力包括看图与绘图能力。
而看图与绘图都离不开想象，离不开对空间形体的分析和表达。
因此，培养学生的制图能力，实质上就是培养学生对空间形体的想象能力、分析能力和表达能力。
这三种能力彼此关联，相互促进，并以想象能力为核心。
心理学与教学实践证明：所谓空间形体想象力，其实是两种思维活动——形象思维与抽象思维对已有形象进行分析、综合、加工处理，从而产生新形象的能力。
空间形体想象能力是由形象思维、抽象思维、形象储存、加工和出现新形象五部分组成。
工程制图 5轴测图
22 22
Zhejiang Normal University
30-Dec-13
《习题集》P46，6-1(1、2、3、4)
23
Zhejiang Normal University
30-Dec-13
§6.3 斜二轴测图
斜二测图的特性参数 斜二轴测图的画法
Zhejiang Normal University 24
32
按照轴向伸缩系数的不同，每类轴测图可以分为： 1、正（或斜）等轴测图：p1＝q1＝r1 ，简称正（斜）等 测图； 2、正（或斜）二轴测图： p1＝r1≠q1 或p1＝q1≠r1，简称 正（斜）二测图； 3、正（或斜）三轴测图：p1≠q1≠r1 ，简称正（斜）三
测图。
工程中常用：正等测和斜二测；
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Zhejiang Normal University 11
30-Dec-13
二、正等轴测图的画法 1. 平面立体正轴测图的画法 1）坐标法 沿坐标轴测量线性尺寸，画出轴测轴坐标的各顶点轴测投 影，再连接相应顶点。 （1）长方体的正等测图
12Байду номын сангаас
Zhejiang Normal University
分析： 选择其中一个角顶点作为 空间直角坐标系原点，并以 过该角顶点的三条棱线为坐 标轴； 画出轴测轴； 用各顶点的坐标分别各自 的轴测投影； 依次连接各顶点即可。
在轴测投影中，把选定的投影面P称为轴测投影面； 投射线方向称投射方向； 把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、 O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。
30-Dec-13
二、轴测图的基本参数 1. 轴 间 角 ： 两 轴 测 轴 之 间 的 夹 角 ， ∠ X1O1Y1、∠Y1O1Z1、 ∠X1O1Z1。 2. 轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上 对应单位长度的比值。 ◦ OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示， 有：
建筑工程制图与识图-轴测投影
投影面
X1 A 1
C O X A B Y
Z
C1 Z1 X O1 B1 Y1 A Y O B
C
Z1 A1 X1 O1
投影面
C1 B1 Y1
Z
正轴测图
斜轴测图
O 1A 1 OA = p X轴轴向伸缩系数 O 1B 1 = q Y轴轴向伸缩系数 OB O 1C 1 = r Z轴轴向伸缩系数 OC
(1)、正等轴测图轴间角与轴向伸缩系 数 Z 边长为L的正
S
X X
●
Z1 O1 Y1
a
a
b s b
c a b O Y c O c
O
●
C
A
Y
● ●
X1
B
例2：画六棱柱的正等轴测图
⑵ 切割法
例3：已知三视图，画正等轴测图。
⑶ 叠加法
例4：已知三视图，画正等轴测图。
6.2.3组合体的正等测轴测图的画法
1. 切割法
Z 18
Z 10 Z
25
8
16 Y 36 O O X 20 X
2.举例
例1：已知两视图，画斜二轴测图。
谢谢！！！!!!
1
方体的轴测图
120° O1
X1
120° 30°
Y1
0.82L
30° 120°
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120° 轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82
按轴向伸缩系数绘制
按简化轴向伸缩系数绘制
简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
L
(2)、斜二测轴向伸缩系数和轴间角
P
正投影图
Z S
斜轴测投影图 Z1
X1 A 1
C O X A B Y
Z
C1 Z1 X O1 B1 Y1 A Y O B
C
Z1 A1 X1 O1
投影面
C1 B1 Y1
Z
正轴测图
斜轴测图
O 1A 1 OA = p X轴轴向伸缩系数 O 1B 1 = q Y轴轴向伸缩系数 OB O 1C 1 = r Z轴轴向伸缩系数 OC
(1)、正等轴测图轴间角与轴向伸缩系 数 Z 边长为L的正
S
X X
●
Z1 O1 Y1
a
a
b s b
c a b O Y c O c
O
●
C
A
Y
● ●
X1
B
例2：画六棱柱的正等轴测图
⑵ 切割法
例3：已知三视图，画正等轴测图。
⑶ 叠加法
例4：已知三视图，画正等轴测图。
6.2.3组合体的正等测轴测图的画法
1. 切割法
Z 18
Z 10 Z
25
8
16 Y 36 O O X 20 X
2.举例
例1：已知两视图，画斜二轴测图。
谢谢！！！!!!
1
方体的轴测图
120° O1
X1
120° 30°
Y1
0.82L
30° 120°
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120° 轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82
按轴向伸缩系数绘制
按简化轴向伸缩系数绘制
简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
L
(2)、斜二测轴向伸缩系数和轴间角
P
正投影图
Z S
斜轴测投影图 Z1
工程制图 第五讲 轴测图、工程图样
断面图和剖面图之间的区别
5、剖面材料图例
6、简化画法
对称 重复 较长
7、图样画法的综合应用
例：图中为某建筑模型的投影图及立体图，请选 择适当的表达方案。
课堂作业（环艺）：
根据书架的三 面投影图，绘 制其正等轴测 投影图和正面 斜轴测投影图。
以恰当的比例 绘制在同一张 A3图纸上。
播放动画7-2
3、轴测投影的分类
1 正轴测投影 当轴测投影的投射方向S与轴测投影面P垂
直时所形成的轴测投影称“正轴测投影”。在 正轴测投影中，根据空间直 为正等测投影、正二测投影及正三测投影三种 情况。
2 斜轴测投影 当投射方向S与轴测投影面P倾斜时所形成
（2）根据轴间角画出轴测轴。 （3）按照与轴测轴平行、且与轴测轴具有相等伸
缩系数原理确定空间形体各顶点的轴测投影。 （4）整理图形。连接相应棱线，擦去多余图线，加黑描深
轮廓线，完成作图。
例一：坐标法
这种根据点的直角坐标求得其在轴测投影体 系中的坐标、从而画出点的轴测投影的方法 称为“坐标法”。坐标法是画轴测图的基本 方法。
正等测轴测投影
1、正等轴测图的形成
取轴测图的投射方向S与轴测投影面P垂直、并令 空间直角坐标系中的三坐标轴与投影面P具有相同 的倾角（即：α=β=γ）时，则三轴测轴的轴向伸 缩系数相等。这样形成的轴测投影即为正等轴测投 影，简称"正等测"。
2、轴间角
在正等轴测投影中，由于投射方向垂直于投 影面P，且各坐标轴与轴测投影面具有相同 的倾斜角，所以各轴测轴之间夹角的大小是 固定不变且相等的，均为120°。
练习：
根据书架的 三面投影图， 绘制其正面 斜轴测投影 图。
水平面斜轴测
——房屋的水平面斜轴图测绘制
5、剖面材料图例
6、简化画法
对称 重复 较长
7、图样画法的综合应用
例：图中为某建筑模型的投影图及立体图，请选 择适当的表达方案。
课堂作业（环艺）：
根据书架的三 面投影图，绘 制其正等轴测 投影图和正面 斜轴测投影图。
以恰当的比例 绘制在同一张 A3图纸上。
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3、轴测投影的分类
1 正轴测投影 当轴测投影的投射方向S与轴测投影面P垂
直时所形成的轴测投影称“正轴测投影”。在 正轴测投影中，根据空间直 为正等测投影、正二测投影及正三测投影三种 情况。
2 斜轴测投影 当投射方向S与轴测投影面P倾斜时所形成
（2）根据轴间角画出轴测轴。 （3）按照与轴测轴平行、且与轴测轴具有相等伸
缩系数原理确定空间形体各顶点的轴测投影。 （4）整理图形。连接相应棱线，擦去多余图线，加黑描深
轮廓线，完成作图。
例一：坐标法
这种根据点的直角坐标求得其在轴测投影体 系中的坐标、从而画出点的轴测投影的方法 称为“坐标法”。坐标法是画轴测图的基本 方法。
正等测轴测投影
1、正等轴测图的形成
取轴测图的投射方向S与轴测投影面P垂直、并令 空间直角坐标系中的三坐标轴与投影面P具有相同 的倾角（即：α=β=γ）时，则三轴测轴的轴向伸 缩系数相等。这样形成的轴测投影即为正等轴测投 影，简称"正等测"。
2、轴间角
在正等轴测投影中，由于投射方向垂直于投 影面P，且各坐标轴与轴测投影面具有相同 的倾斜角，所以各轴测轴之间夹角的大小是 固定不变且相等的，均为120°。
练习：
根据书架的 三面投影图， 绘制其正面 斜轴测投影 图。
水平面斜轴测
——房屋的水平面斜轴图测绘制
《建筑CAD制图》最新备课课件第十讲：轴测图
10.4 功能讲解──绘制正面斜等测投 影图
前面介绍了正等轴测图的画法。在建筑图中，管网系统立体图及 通风系统立体图常采用正面斜等测投影图，这种图的特点是平行 于屏幕，其斜等测投影图反映实形。斜等测图的画法与正等测图 类似，这两种图沿3个轴测轴的轴测比例都为1，只是轴测轴方向 不同，如图10-26所示。
10.3.2 标注尺寸
当用标注命令在轴测图中创建尺寸后，其外观看起来与轴测图本 身不协调。为了让某个轴测面内的尺寸标注看起来就像是在这个 轴测面内，就需要将尺寸线、尺寸界线倾斜某一角度，以使它们 与相应的轴测轴平行。此外，标注文本也必须设置成倾斜某一角 度的形式，才能使文本的外观也具有立体感。如图10-21所示是标 注的初始状态与调整外观后结果的比较。
5、用LINE命令绘制线框F，再将此线框复制到G处 ，如图10-13所示。
6、连线H、I等，如图10-14左图所示。删除多余的 线条，结果如图10-14右图所示。
7、用与第5、6步相同的方法绘制对象J，如图10-15 所示。
8、用与第5、6步相同的方法绘制对象K，如图10-16 所示。
9、按F5键切换到右轴测面，用ELLIPSE、COPY及 LINE命令生成对象L，如图9-17左图所示。删除多 余的线条，结果如图10-17右图所示。
在轴测图中标注尺寸时，一般采取以下步骤。
创建两种尺寸样式，这两种样式所控制标注文本的倾 斜角度分别是30°和﹣30°。
由于在等轴测图中只有沿与轴测轴平行的方向进行测 量才能得到真实的距离值，因此创建轴测图的尺寸标 注时应使用DIMALIGNED命令（对齐尺寸）。
标注完成后，利用DIMEDIT命令的“倾斜(O)”选项修 改尺寸界线的倾斜角度，使尺寸界线的方向与轴测轴 的方向一致，这样才能使标注的外观具有立体感。
建筑图学I II(建筑班)：05轴测图-1概念与分类
建筑图学
建筑与艺术系，北京交通大学
4.水平斜轴测：
可以取平面与水平线的倾斜角度为0°、15°、30°、45°、60°、75°或90°
4.水平斜轴测：
垂直轴测轴与水平线的夹角可以取垂直也可以是30°、45°、60° 或90°
4.水平斜轴测：
垂直轴测轴与水平线的夹角可以取垂直也可以是30°、45°、60° 或90°
正轴测图斜轴测图两面轴测图正等轴测图正二等轴测图一般正轴测图立面斜轴测图水平斜轴测图三个面变形程度一致作图方便两个面变形程度一致第三个不同生动逼真但作图较复杂正立面反映实形顶面反映实形仅表现两个面缺乏立体感轴测投影与轴测图轴测图并不是轴测投影直接生成的投影图而是用简化了的轴倾角和变形系数画出的具有轴测投影特点的图
其他两个垂直于F面的平面，由于投 形线的倾斜，在F面的投形为平行四 边形。
建筑图学
建筑与艺术系，北京交通大学
概念与分类
一、概念与背景
二、轴测投形与轴测图
2、正面斜轴测
夹角选择：30o 45o 60o
0.5
变形系数选择：0.5、0.8、1
其中夹角45o变形系数0.5最为 常用，称为斜二测。
0.6
0.5
2、立面斜轴测：
3.两面轴测：
两面轴测投影，指的是仅有两个面形成 的轴测投影，可以是两个立面， 也可以是一个立面和一个平面。
为方便作图，通常取两个面的变形系数 均为1，称为两面轴测图
1.0
1.0 1.0
1.0
3.两面轴测：
3.两面轴测：
为方便作图，通常取两个面的变形 系数均为1，称为两面轴测图。
建筑图学
建筑与艺术系，北京交通大学
2、立面斜轴测：
为方便作图，可以取倾斜的轴测轴与水平线的夹角为0°、15°、30°、 45 ° 、60 ° 、75 °或90 ° ，此轴的变形系数可以为1、0.8或0.5。这 一类轴测图称为立面斜轴测图。其中，夹角为45°，变形系数为0.5的 轴测图最常用，称为斜二测。
建筑工程制图与识图第5章 轴测投影图
8
图5.4 轴测图的线型选择 如图5.5所示的规定绘制。 ④轴测图的线性尺寸标注方法（见图5.6）：
9
图5.5 轴测图的断面图例线画法
10
图5.6 轴测图的线性尺寸标注方法 ａ.线性尺寸应标注在各自所在的坐标面内。 ｂ.尺寸线应与被注长度平行。 ｃ.尺寸界线应平行于相应的轴测轴。
11
ｄ.尺寸数字的方向应平行于尺 寸线。 ｅ.轴测图的尺寸起止符号宜用小 圆点。 ⑤轴测图直径标注方法（见图5. 7）：
17
例5.3 正等轴测图。根据如图5.14（ａ）所示的投影图，画出切槽长方体的
18
（3）曲面立体正等测作图 1）圆的正等测图 在正等轴测图中，平行于坐标平面的3个 方向的圆都是椭圆，如图5.15所示。 ①如图5.16（ａ）所示为平行于Ｈ面的圆 的视图。正等轴测图中的椭圆可用四心圆法 图5.15 圆的正等轴测图作图，如图5.16（ｂ）-（ｇ）所示为平行于水平 （Ｈ）面上圆的正等轴测图画法。 ②如图5.17（ａ）所示为平行于Ｗ面的圆的视图。如图5.17 （ｂ）-（ｇ）所示为平行于侧（Ｗ）平面上圆的正等轴测图的另一种画 法（六点法）。 ③如图5.18（ａ）所示为平行于Ｖ面的圆的视图。如图5.18 （ｂ）-（ｇ）所示为平行于正（Ｖ）平面上圆的正等轴测图画法。
图5.8 轴测图的角度标注方法
13
5.2 常用轴测投影图的画法 5.2.1 正等测的画法 （1）轴间角和简化轴向伸缩系数 1）轴间角 正等轴测图（简称正等测）中的轴间角∠ＸＯＹ＝∠ＸＯＺ＝ ∠ＹＯＺ＝120°。作图时，通常将ＯＺ轴画成铅垂位置，然后画出ＯＸ 轴，ＯＹ轴，如图5.9所示。
图5.9 正等轴测图的轴间角和简化伸缩系数 2）简化轴向伸缩系数
7
5.1.4 房屋建筑轴测投影图的基本要求（GB／T50001-2010）
图5.4 轴测图的线型选择 如图5.5所示的规定绘制。 ④轴测图的线性尺寸标注方法（见图5.6）：
9
图5.5 轴测图的断面图例线画法
10
图5.6 轴测图的线性尺寸标注方法 ａ.线性尺寸应标注在各自所在的坐标面内。 ｂ.尺寸线应与被注长度平行。 ｃ.尺寸界线应平行于相应的轴测轴。
11
ｄ.尺寸数字的方向应平行于尺 寸线。 ｅ.轴测图的尺寸起止符号宜用小 圆点。 ⑤轴测图直径标注方法（见图5. 7）：
17
例5.3 正等轴测图。根据如图5.14（ａ）所示的投影图，画出切槽长方体的
18
（3）曲面立体正等测作图 1）圆的正等测图 在正等轴测图中，平行于坐标平面的3个 方向的圆都是椭圆，如图5.15所示。 ①如图5.16（ａ）所示为平行于Ｈ面的圆 的视图。正等轴测图中的椭圆可用四心圆法 图5.15 圆的正等轴测图作图，如图5.16（ｂ）-（ｇ）所示为平行于水平 （Ｈ）面上圆的正等轴测图画法。 ②如图5.17（ａ）所示为平行于Ｗ面的圆的视图。如图5.17 （ｂ）-（ｇ）所示为平行于侧（Ｗ）平面上圆的正等轴测图的另一种画 法（六点法）。 ③如图5.18（ａ）所示为平行于Ｖ面的圆的视图。如图5.18 （ｂ）-（ｇ）所示为平行于正（Ｖ）平面上圆的正等轴测图画法。
图5.8 轴测图的角度标注方法
13
5.2 常用轴测投影图的画法 5.2.1 正等测的画法 （1）轴间角和简化轴向伸缩系数 1）轴间角 正等轴测图（简称正等测）中的轴间角∠ＸＯＹ＝∠ＸＯＺ＝ ∠ＹＯＺ＝120°。作图时，通常将ＯＺ轴画成铅垂位置，然后画出ＯＸ 轴，ＯＹ轴，如图5.9所示。
图5.9 正等轴测图的轴间角和简化伸缩系数 2）简化轴向伸缩系数
7
5.1.4 房屋建筑轴测投影图的基本要求（GB／T50001-2010）
第5章 轴测投影图(建筑制图与识图)
S
O
Y
（b）斜轴测投影
2020/7/26
图5.2 轴测投影图的形成
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.2轴测投影的术语
• 1.轴测轴
• 空间直角坐标轴的轴测投影称为轴测轴，常用O1X1、O1Y1 、O1Z1表示。
• 2.轴间角
• 轴测轴之间的夹角即为轴间角，常用∠X1O1Y1、∠X1O1Z1 、 ∠Y1O1Z1表示，其中任何一个不能为零，三个轴间角 之和等于360°。
5．2 正轴测投影图
画轴测轴 O1
f 2e
Xa
d
O
1
bL c
M Y
S
X1
Y1 作A、B、C、
D、E、F点
E1
D1
确 F1 定
O1 S
C1
坐 标 X1 A1
M
B1
Y1
（a）
E1
D1
F1
O1
C1
A1
B1
（b）
2020/7/26
图5.6六棱柱正等测的画法
5．2 正轴测投影图
• 【例5-2】已知组合形体的的正投影图（如图5.7a所示），画其 正等轴测投影图。
系数。 • 3.根据形体的特征选择作图的方法，常用的作图方法有：坐标
法、切割法、叠加法等。 • 4.作图时先绘底稿线。 • 5.检查底稿是否有误，确定无误后加深图线。不可见部分通常
省略，不画虚线。
2020/7/26
5．2 正轴测投影图
• 5.2.1 正等轴测投影图 • 使直角坐标系的三坐标轴OX、OY 和OZ 对轴测投影面的倾
• 分析：叠加类的组合体，是由几个基本体叠加而成的，在绘制这 类组合体的轴测图时，应该分先后、分主次采用叠加法画出组合 体的各个基本体的轴测图，每一部分的轴测图仍然用坐标法画出 ，但是应该注意组合体各部分之间的相对位置关系。
O
Y
（b）斜轴测投影
2020/7/26
图5.2 轴测投影图的形成
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.2轴测投影的术语
• 1.轴测轴
• 空间直角坐标轴的轴测投影称为轴测轴，常用O1X1、O1Y1 、O1Z1表示。
• 2.轴间角
• 轴测轴之间的夹角即为轴间角，常用∠X1O1Y1、∠X1O1Z1 、 ∠Y1O1Z1表示，其中任何一个不能为零，三个轴间角 之和等于360°。
5．2 正轴测投影图
画轴测轴 O1
f 2e
Xa
d
O
1
bL c
M Y
S
X1
Y1 作A、B、C、
D、E、F点
E1
D1
确 F1 定
O1 S
C1
坐 标 X1 A1
M
B1
Y1
（a）
E1
D1
F1
O1
C1
A1
B1
（b）
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图5.6六棱柱正等测的画法
5．2 正轴测投影图
• 【例5-2】已知组合形体的的正投影图（如图5.7a所示），画其 正等轴测投影图。
系数。 • 3.根据形体的特征选择作图的方法，常用的作图方法有：坐标
法、切割法、叠加法等。 • 4.作图时先绘底稿线。 • 5.检查底稿是否有误，确定无误后加深图线。不可见部分通常
省略，不画虚线。
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5．2 正轴测投影图
• 5.2.1 正等轴测投影图 • 使直角坐标系的三坐标轴OX、OY 和OZ 对轴测投影面的倾
• 分析：叠加类的组合体，是由几个基本体叠加而成的，在绘制这 类组合体的轴测图时，应该分先后、分主次采用叠加法画出组合 体的各个基本体的轴测图，每一部分的轴测图仍然用坐标法画出 ，但是应该注意组合体各部分之间的相对位置关系。
建筑装饰制图与识图模块5 轴测投影
2.空间上相互平行的线 段的轴测投影仍相互平 行。
3.空间上平行于坐标轴 的直线段的轴测投影仍 与相应的轴测Байду номын сангаас平行。
4.空间两平行直线线段 之比，等于相应的轴测投 影之比。
5.轴间角和轴向伸缩系 数是绘制轴测图的重要依 据。
2.1 轴向变形系数及轴间角
Z1
O1
X1
Y1
轴向变形系数：p = q = r = 0.82
简化轴向变形系数：p = q = r = 1 轴间角：X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
2.2 平面及平面立体的正等轴测图画法
例1坐标法：画三棱锥的正等轴测图
s
Z
Z s
S
Z1
●
X a
b
a
X
s
b
c
c O
O
a c
O
Y
b
Y
A● X1
● O1 C Y1
●
B
例2切割法：已知三视图，画轴测图。
3.2 轴测剖面图的认识
由于形体的形状不同，对形体做剖面图时所剖切的位置和作图的方法也不同，根据 国家标准，常用三种方式表示：全剖、半剖和局部剖。在轴测图中剖切，为了不影响 物体的完整形状，而且尽量使图形明显、清晰，在空间一般用分别与两个直角坐标面 平行的相互垂直的两个剖切平面将物体切去四分之一，即在轴测图上，一般沿两轴测 坐标面（或其平行面）用互成与轴间角一致的两个剖切平面剖切，较能完整地显示出 物体的内、外形状.
正等轴测剖视图
剖面符号的画法
⒈ 正等测
Z1
1 X1
1
●
O1
●
60º ●
1
《建筑施工图识读与绘制》课件——项目五 轴测图
正等测的轴向变形系数也相等，即： p=q=r=0.82 Z1
120º
120º
30º O1 30º
X1
Y1
120º
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画图时为了 方便，采用 p=q=r=1的 简化轴向变 形系数。
正投影图
轴向变形系数等于
轴向变形系数等于1
0.82所绘制的轴测图 所绘制的轴测图
变形系数简化后所画的轴测图，平行于坐标轴的尺寸都放 大了1.22倍，但这对表达形体的直观形象没影响。
叫做轴间角。
投影面
X Z
1
O
Z
Z
1
X
O
OY
Y
1
1
正轴测图
Z 投影面
1
O
X
1Y
1
1
斜轴测图
X
Y
轴间角
物体上 OX， OY， OZ
坐标轴
投X影1O面1Y上1，O1XX1，1OO1Z11Y，1,O1ZY11AO型1Z边1 、角轴柱测顶轴部纵筋构造
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二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
2）轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度
5.1轴测投影基本知识
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第5章 轴测投影
1 轴测投影基本知识 2 正等轴测图
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5.1 轴测投影基本知识
三面正 投影图
这种图能准确地表达形体的表面形 状及相对位置，具有良好的度量性， 是工程上广泛使用的图示方法，其 缺点是缺乏立体感。
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5.1 轴测投影基本知识
用多面正投影图绘制图样．它可 以较完整地确切地表达出零件各部 分的形状，且作图方便，但这种图 样直观性差；
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物体，也不能放映物体的实际形状，如图5-1所示。 在工程实践中，视图能较好地满足图示的要求，因此工程图的表达
一般视图来表达，而轴测图则用作辅助图样。
图5-1 轴测图与正投影图的形成
二、轴测图的形成
相关概念： 如图5-1（a）所示为轴测图的形成过程，将物体连同其坐标OX1、 OY1、OZ1一起投影到轴测投影面P上（轴测投影方向S不平行于 任一坐标面），所得的投影图称为轴测图。
任务2 正等测图的画法
一、平面体正等测图的画法
画轴测图常用的方法有：坐标法、特征面法、叠加法和切割法。
其中坐标法是最基本的画法，而其他方法都是根据物体的形体特点对 坐标法的灵活运用。
(一)坐标法 按坐标值确定平面体各特
征点的轴测投影，然后连线成 物体的轴 测图，这种作图方法称为坐标 法。【例5-1】如图5-2（a）所 示，已知 正六棱台的两面投影，作正六 棱台的正等轴测图。
（a）
图5-3 作渡槽的正等测图
（b）
(3)画棱线。从特征面多边形的顶点分别向平行于X轴方向画X1长度
的棱线，如图5-3（c）所示。 (4)画另一底面。连接棱线上各端点，即得底面，擦去不可见棱线和
底面边线，加粗图线，完成作图，如图5-3（d）所示。
（c）
图5-3 作渡槽的正等测图
（d）
(三)叠加法 适用于画组合体的轴测图，先将组合体分解成几个基本体，据基本
（a）
图5-4 作柱下独立基础的正等测图
(【作图步骤】
(1)在视图上确定各坐标轴，如图5-4（a）所示。
(2) 绘制最下面的四棱柱。建立X、Y、Z轴测轴，然后从O点沿着Y轴分 别向前后方各量取Y3宽度尺寸，沿着X轴分别向左右方各量取X3长度 尺寸，沿着Z轴向上量取Z高度尺寸，画出最下面的四棱柱，同时找 到A点，如图5-4（b）所示。
（2）轴向伸缩系数：轴测图上沿轴方向的线段长度与物体上沿对应的 坐标轴方向同一线段长度之比，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ 的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示，即p=OX/ O1X1；q=OY/ O1Y1； r=OZ/ O1Z1。
表5-1 正等测图和斜二测图的轴间角与轴向伸缩系数
五、轴测图的基本特性
（1）平行性。物体上互相平行的线段，在轴测图上仍然互相平行；物 体上平行于投影轴的线段，在轴测图中平行于相应的轴测轴。
（2）等比性。物体上互相平行的线段，在轴测图中具有相同的轴向伸 缩系数；物体上平行于投影轴的线段，在轴测图中与相应的轴测轴有相 同的轴向伸缩系数。
（3）真实性。物体上平行于轴测投影面的平面，在轴测图中反映实形。
（a）
（b）
图5-4 作柱下独立基础的正等测图
(3) 绘制中间的四棱柱。从A点沿着Y轴分别向前后方量取Y2宽度尺 寸，沿着X轴向左右方各量取X2长度尺寸，沿着Z轴向上量取Z高度尺 寸，画出中间的四棱柱，同时找到B点，并且将最下面的四棱柱被遮住 的轮廓线擦掉，如图5-4（c）所示。
(4) 绘制最上面的四棱柱。从B点沿着Y轴分别向前后方量取Y1宽度尺 寸，沿着X轴向左和向右各量取X1长度尺寸，沿着Z轴向上量取Z高度尺 寸，画出最上面的四棱柱，擦掉不可见的棱线和作图辅助线，加粗图 线，完成作图，如图5-4（d）所示。
体组合的相对位置关系，按照先下后上、先后再前的方法叠加画出轴测 图。这种方法称为叠加法。 【例5-3】如图5-4（a）所示，已知独立基础的两面投影，作独立基础的 正等轴测图。 【分析】独立基础是由三个等高的四棱柱叠加而成，符合叠加法作图特 点，可以先下后中再上来绘制轴测图，注意绘制时三个四棱柱的定位。
OX、OY、OZ称为轴测轴，是物体上的坐标轴在轴测投影面 上的投影。轴测图反映物体的长、宽、高三个方向的尺寸。
图5-1 轴测图与正投影图的形成
三、轴测图的分类
（1）按投影方向分为正轴测图和斜轴测图两类： 当投影方向S垂直于轴测投影面P时，称为正轴测图； 当投影方向S倾斜于轴测投影面P时，称为斜轴测图；
（c）
图5-4 作柱下独立基础的正等测图
（d）
(四)切割法 对于切割而成的形体画轴测图，宜先画出被切割物体的原体学习目标： 1、掌握轴测图的形成和基本特性。 2、掌握各类常见轴测图的基本画法。 3、学会运用轴测图来辅助理解视图。
任务1 轴测投影的基本知识
一、视图与轴测图 视图的优点是表达准确、清晰，作图简便，其不足是缺乏立体感。 轴测图的优点是直观性强，立体感明显，但不适合表达复杂形状的
（2）按轴向变形系数是否相等分为两类：
p＝q＝r ，称为 正（或斜）等测图； p＝r≠q ，称为斜（或正）二测图；
本章着重介绍工程上常用的正等测图和斜二测图的画法。
表5-1 正等测图和斜二测图的轴间角与轴向伸缩系数
四、轴间角和轴向伸缩系数
（1）轴间角：轴测轴之间的夹角，如∠XOZ、∠ZOY、∠YOX称为轴间 角。
图5-2 作正六棱台的正等测图
(一)坐标法
【分析】 正六棱台是由上下底面12个顶点连接而成。利用坐标法找到
12个点在 轴测图中的位置，然后依次连接即可得到正六棱台的轴测
图。【作图步骤】
（1）在视图上确定各坐标轴，如图5-2（a）所示。
（2）画下底面。 Z1
(3)画上底面。
(4)连棱线。
Z
X1
x3 x2 x1 01
图5-3 作渡槽的正等测图
（a）
【作图步骤】 (1)在视图上确定各坐标轴，如图5-3（a）所示。 (2)画特征面。建立X、Y、Z轴测轴，然后从O点沿着Y轴向前后方
向各量取Y1、Y2、Y3和Y4四个宽度尺寸，沿着Z轴向上量取Z1、Z2、 Z3和Z4分四个高度尺寸，绘制出渡槽的特征底面。如图5-3（b）所示.
y2 y1
X1
01
Y
x5 x4
X
（a）
Y1
图5-2 作正六棱台的正等测图
（b）
(二)特征面法 特征面法适用于绘制柱类形体的轴测图。先画出柱类形体的一个底
面（特征面），然后过底面多边形顶点作同一轴测轴的平行且相等的棱 线，再画出另一底面，这种方法称为特征面法。 【例5-2】如图5-3（a）所示，已知一段渡槽的两面投影，作出这段渡槽 的正等轴测图。 【分析】渡槽的横断面是一个柱体，底面是一个十六边形的多边形，是 渡槽的特征面，可根据特征面法作轴测图。
一般视图来表达，而轴测图则用作辅助图样。
图5-1 轴测图与正投影图的形成
二、轴测图的形成
相关概念： 如图5-1（a）所示为轴测图的形成过程，将物体连同其坐标OX1、 OY1、OZ1一起投影到轴测投影面P上（轴测投影方向S不平行于 任一坐标面），所得的投影图称为轴测图。
任务2 正等测图的画法
一、平面体正等测图的画法
画轴测图常用的方法有：坐标法、特征面法、叠加法和切割法。
其中坐标法是最基本的画法，而其他方法都是根据物体的形体特点对 坐标法的灵活运用。
(一)坐标法 按坐标值确定平面体各特
征点的轴测投影，然后连线成 物体的轴 测图，这种作图方法称为坐标 法。【例5-1】如图5-2（a）所 示，已知 正六棱台的两面投影，作正六 棱台的正等轴测图。
（a）
图5-3 作渡槽的正等测图
（b）
(3)画棱线。从特征面多边形的顶点分别向平行于X轴方向画X1长度
的棱线，如图5-3（c）所示。 (4)画另一底面。连接棱线上各端点，即得底面，擦去不可见棱线和
底面边线，加粗图线，完成作图，如图5-3（d）所示。
（c）
图5-3 作渡槽的正等测图
（d）
(三)叠加法 适用于画组合体的轴测图，先将组合体分解成几个基本体，据基本
（a）
图5-4 作柱下独立基础的正等测图
(【作图步骤】
(1)在视图上确定各坐标轴，如图5-4（a）所示。
(2) 绘制最下面的四棱柱。建立X、Y、Z轴测轴，然后从O点沿着Y轴分 别向前后方各量取Y3宽度尺寸，沿着X轴分别向左右方各量取X3长度 尺寸，沿着Z轴向上量取Z高度尺寸，画出最下面的四棱柱，同时找 到A点，如图5-4（b）所示。
（2）轴向伸缩系数：轴测图上沿轴方向的线段长度与物体上沿对应的 坐标轴方向同一线段长度之比，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ 的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示，即p=OX/ O1X1；q=OY/ O1Y1； r=OZ/ O1Z1。
表5-1 正等测图和斜二测图的轴间角与轴向伸缩系数
五、轴测图的基本特性
（1）平行性。物体上互相平行的线段，在轴测图上仍然互相平行；物 体上平行于投影轴的线段，在轴测图中平行于相应的轴测轴。
（2）等比性。物体上互相平行的线段，在轴测图中具有相同的轴向伸 缩系数；物体上平行于投影轴的线段，在轴测图中与相应的轴测轴有相 同的轴向伸缩系数。
（3）真实性。物体上平行于轴测投影面的平面，在轴测图中反映实形。
（a）
（b）
图5-4 作柱下独立基础的正等测图
(3) 绘制中间的四棱柱。从A点沿着Y轴分别向前后方量取Y2宽度尺 寸，沿着X轴向左右方各量取X2长度尺寸，沿着Z轴向上量取Z高度尺 寸，画出中间的四棱柱，同时找到B点，并且将最下面的四棱柱被遮住 的轮廓线擦掉，如图5-4（c）所示。
(4) 绘制最上面的四棱柱。从B点沿着Y轴分别向前后方量取Y1宽度尺 寸，沿着X轴向左和向右各量取X1长度尺寸，沿着Z轴向上量取Z高度尺 寸，画出最上面的四棱柱，擦掉不可见的棱线和作图辅助线，加粗图 线，完成作图，如图5-4（d）所示。
体组合的相对位置关系，按照先下后上、先后再前的方法叠加画出轴测 图。这种方法称为叠加法。 【例5-3】如图5-4（a）所示，已知独立基础的两面投影，作独立基础的 正等轴测图。 【分析】独立基础是由三个等高的四棱柱叠加而成，符合叠加法作图特 点，可以先下后中再上来绘制轴测图，注意绘制时三个四棱柱的定位。
OX、OY、OZ称为轴测轴，是物体上的坐标轴在轴测投影面 上的投影。轴测图反映物体的长、宽、高三个方向的尺寸。
图5-1 轴测图与正投影图的形成
三、轴测图的分类
（1）按投影方向分为正轴测图和斜轴测图两类： 当投影方向S垂直于轴测投影面P时，称为正轴测图； 当投影方向S倾斜于轴测投影面P时，称为斜轴测图；
（c）
图5-4 作柱下独立基础的正等测图
（d）
(四)切割法 对于切割而成的形体画轴测图，宜先画出被切割物体的原体学习目标： 1、掌握轴测图的形成和基本特性。 2、掌握各类常见轴测图的基本画法。 3、学会运用轴测图来辅助理解视图。
任务1 轴测投影的基本知识
一、视图与轴测图 视图的优点是表达准确、清晰，作图简便，其不足是缺乏立体感。 轴测图的优点是直观性强，立体感明显，但不适合表达复杂形状的
（2）按轴向变形系数是否相等分为两类：
p＝q＝r ，称为 正（或斜）等测图； p＝r≠q ，称为斜（或正）二测图；
本章着重介绍工程上常用的正等测图和斜二测图的画法。
表5-1 正等测图和斜二测图的轴间角与轴向伸缩系数
四、轴间角和轴向伸缩系数
（1）轴间角：轴测轴之间的夹角，如∠XOZ、∠ZOY、∠YOX称为轴间 角。
图5-2 作正六棱台的正等测图
(一)坐标法
【分析】 正六棱台是由上下底面12个顶点连接而成。利用坐标法找到
12个点在 轴测图中的位置，然后依次连接即可得到正六棱台的轴测
图。【作图步骤】
（1）在视图上确定各坐标轴，如图5-2（a）所示。
（2）画下底面。 Z1
(3)画上底面。
(4)连棱线。
Z
X1
x3 x2 x1 01
图5-3 作渡槽的正等测图
（a）
【作图步骤】 (1)在视图上确定各坐标轴，如图5-3（a）所示。 (2)画特征面。建立X、Y、Z轴测轴，然后从O点沿着Y轴向前后方
向各量取Y1、Y2、Y3和Y4四个宽度尺寸，沿着Z轴向上量取Z1、Z2、 Z3和Z4分四个高度尺寸，绘制出渡槽的特征底面。如图5-3（b）所示.
y2 y1
X1
01
Y
x5 x4
X
（a）
Y1
图5-2 作正六棱台的正等测图
（b）
(二)特征面法 特征面法适用于绘制柱类形体的轴测图。先画出柱类形体的一个底
面（特征面），然后过底面多边形顶点作同一轴测轴的平行且相等的棱 线，再画出另一底面，这种方法称为特征面法。 【例5-2】如图5-3（a）所示，已知一段渡槽的两面投影，作出这段渡槽 的正等轴测图。 【分析】渡槽的横断面是一个柱体，底面是一个十六边形的多边形，是 渡槽的特征面，可根据特征面法作轴测图。