15年江淮十校第二次联考理科数学答案

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安徽省江淮十校联考2015届高三上学期11月月考数学试卷(理科)

安徽省江淮十校联考2015届高三上学期11月月考数学试卷（理科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.1．（5分）命题“对任意x∈R，总有x2+1＞0”的否定是（）A．“对任意x∉R，总有x2+1＞0”B．“对任意x∈R，总有x2+1≤0”C．“存在x∈R，使得x2+1＞0”D．“存在x∈R，使得x2+1≤0”2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|y=，集合B={y|y=2x，x∈R}，则（∁R A）∩B=（）A．{x|x＞2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜0}3．（5分）函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．4．（5分）已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）A．B．2C．4D．65．（5分）若α∈（，π），且cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．﹣B．C．1D．﹣16．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n （m、n∈R），则等于（）A．B．3C．D．8．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意α，β∈R，总有f（α+β）﹣[f（α）+f（β）]=2014，则下列说法正确的是（）A．f（x）+1是奇函数B．f（x）﹣1是奇函数C．f（x）+2014是奇函数D．f（x）﹣2014是奇函数9．（5分）已知定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）为其导函数，且f（x）＜f′（x）•tanx 恒成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（）＜f（） C．f（）＞f （）D．f（1）＜2f（）•sin110．（5分）设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，且对任意，a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三边长，则M的最小值为（）A．B．2C．3D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.11．（5分）函数的值域是．12．（5分）函数f（x）=mx2﹣x+1有两个零点分别属于区间（0，2），（2，3），则m的范围为．13．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，P为其外接圆上一动点，则•的最大值为．14．（5分）对任意两个非零的平面向量和，定义o=，若平面向量、满足||≥||＞0，与的夹角θ∈[0，]，且o和o都在集合{ |m∈Z，n∈Z}中．给出下列命题：①若m=1时，则o=o=1．②若m=2时，则o=．③若m=3时，则o的取值个数最多为7．④若m=2014时，则o的取值个数最多为．其中正确的命题序号是（把所有正确命题的序号都填上）三、本大题共5小题，满分62分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（12分）已知函数f（x）=sinωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求使不等式f′（x）≥1成立的x的取值集合，其中f′（x）为f（x）的导函数．16．（12分）已知函数f（x）=为奇函数．（1）求a﹣b的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，m﹣2]上单调递增，求实数m的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=sin（x﹣）+．（1）若x∈[0，]，f（x）=，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足2bcosA≤2c﹣a，求f（B）的取值范围．18．（13分）设二次函数f（x）=x2﹣ax+b，集合A={x|f（x）=x}．（1）若A={1，2}，求函数f（x）的解析式；（2）若F（x）=f（x）+2﹣a﹣a2且f（1）=0且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数a的取值范围．19．（13分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=ax2﹣bx，其中a，b∈R．（1）若f（x）≥﹣x2+ax﹣6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（2）当b=﹣a时，若f（x+1）≤g（x）对x∈[0，+∞）恒成立，求a的最小值．安徽省江淮十校联考2015届高三上学期11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.1．（5分）命题“对任意x∈R，总有x2+1＞0”的否定是（）A．“对任意x∉R，总有x2+1＞0”B．“对任意x∈R，总有x2+1≤0”C．“存在x∈R，使得x2+1＞0”D．“存在x∈R，使得x2+1≤0”考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．解答：解：命题为全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是“存在x∈R，使得x2+1≤0”，故选：D点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|y=，集合B={y|y=2x，x∈R}，则（∁R A）∩B=（）A．{x|x＞2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜0}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由全集U=R，集合A={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，求出∁R A={x|x＜0，或x＞2}，再由B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，能求出（∁R A）∩B．解答：解：∵全集U=R，集合A={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，∴∁R A={x|x＜0，或x＞2}，∵B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，∴（∁R A）∩B={x|x＞2}．故选A．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数性质的灵活运用．3．（5分）函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：常规题型；函数的性质及应用．分析：函数图象题一般用排除法．解答：解：由函数f（x）=可知，函数值都不小于0，故排除A、C、D，故选C．点评：本题考查了函数图象的性质，利用排除法解答，属于中档题．4．（5分）已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）A．B．2C．4D．6考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x+1）为偶函数，说明其定义域关于“0”对称，函数f（x）的图象是把函数f （x+1）的图象向右平移1个单位得到的，说明f（x）的定义域（3﹣2a，a+1）关于“1”对称，由中点坐标公式列式可求a的值．解答：解：因为函数f（x+1）为偶函数，则其图象关于y轴对称，而函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f（x）的图象关于直线x=1对称．又函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），所以（3﹣2a）+（a+1）=2，解得：a=2．故选B．点评：本题考查了函数图象的平移，考查了函数奇偶性的性质，函数的图象关于y轴轴对称是函数为偶函数的充要条件，此题是基础题．5．（5分）若α∈（，π），且cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．﹣B．C．1D．﹣1考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：根据二倍角的余弦公式、两角差的正弦公式、角的范围化简式子，再由平方关系求出sin2α的值．解答：解：因为cos2α=sin（﹣α），所以，（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）=（cosα﹣sinα）又α∈（，π），cosα﹣sinα≠0，则cosα+sinα=，上式两边平方得，1+sin2α=，所以sin2α=﹣，故选：A．点评：本题考查同角三角函数关系、二倍角的余弦公式、两角差的正弦公式，注意两边约分时判断是否为零．6．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：三角函数的图像与性质．分析：φ=⇒f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f （x）为奇函数⇒f（0）=0⇒φ=kπ+，k∈Z．所以“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．解答：解：若φ=，则f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；若f（x）是奇函数，⇒f（0）=0，∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．故选B．点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．7．（5分）||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（）A．B．3C．D．考点：向量的共线定理；向量的模．专题：计算题；压轴题．分析：将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此题如果没有点C 在∠AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30°角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错．解答：解：法一：如图所示：=+，设=x，则=．=∴==3．法二：如图所示，建立直角坐标系．则=（1，0），=（0，），∴=m+n=（m，n），∴tan30°==，∴=3．故选B点评：对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．8．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意α，β∈R，总有f（α+β）﹣[f（α）+f（β）]=2014，则下列说法正确的是（）A．f（x）+1是奇函数B．f（x）﹣1是奇函数C．f（x）+2014是奇函数D．f（x）﹣2014是奇函数考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：取α=β=0，得f（0）=﹣2014；再取α=x，β=﹣x，代入整理可得f（﹣x）+2014=﹣[f（x）﹣f（0）]=﹣[f（x）+2014]，即可得到结论．解答：解：取α=β=0，得f（0）=﹣2014，取α=x，β=﹣x，f（0）﹣f（x）﹣f（﹣x）=2014，即f（﹣x）+2014=﹣[f（x）﹣f（0）]=﹣[f（x）+2014]故函数f（x）+2014是奇函数．故选：C．点评：本题考查函数奇偶性的判断，解决抽象函数奇偶性的判断问题时采用赋值法是关键，属基础题9．（5分）已知定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）为其导函数，且f（x）＜f′（x）•tanx 恒成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（）＜f（） C．f（）＞f（）D．f（1）＜2f（）•sin1考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则g（）＜g（）＜g （1）＜g（），整理后即可得到答案．解答：解：解：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0，由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx，即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=，x∈（0，），则g′（x）=＞0．所以函数g（x）=在x∈（0，）上为增函数，则g（）＜g（）＜g（1）＜g（），即，对照选项，A．应为＞，C．应为＜f（），D．应为f（1）2f（）sin1，B正确．故选B．点评：本题考查了导数的运算法则，考查了利用函数导函数的符号判断函数的单调性，考查了函数构造法，属中档题型．10．（5分）设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，且对任意，a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三边长，则M的最小值为（）A．B．2C．3D．2考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：不妨设c为斜边，则M＜a＜c，M＜b＜c，则可得ab＞M2，结合题意可得，结合a2+b2≥2ab可求c的范围，进而可求M的范围，即可求解．解答：解：不妨设c为斜边，则M＜a＜c，M＜b＜c∴ab＞M2由题意可得，∴∵a2+b2≥2ab＞2c∴c2＞2c即c＞2∴ab＞2∴M2≥2，M≥故答案为：点评：本题主要考查了基本不等式，三角形的性质的综合应用，试题具有一定的技巧性．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.11．（5分）函数的值域是（﹣1，1]．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：先将x2用y表示出来，然后根据x2≥0建立关系式，解之即可求出y的范围，从而求出函数的值域．解答：解：∵∴y（1+x2）=1﹣x2即（y+1）x2=1﹣y当y=﹣1时，等式不成立当y≠﹣1时，解得y∈（﹣1，1]故函数的定义域为：（﹣1，1]故答案为：（﹣1，1]点评：本题主要考查了分式函数的值域，解这一类值域问题常常利用函数的有界性进行解题，属于中档题．12．（5分）函数f（x）=mx2﹣x+1有两个零点分别属于区间（0，2），（2，3），则m的范围为．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据零点的存在性定理，由f（x）=mx2﹣x+1在（0，2）上有一个零点列出f（0）f （2）＜0；在（2，3）＜0上有一个零点列出f（2）f（3）＜0，列出不等式组求出m范围．解答：解：∵f（x）=mx2﹣x+1有两个零点分别属于区间（0，2），（2，3），∴，∴解得，则m的范围为点评：本题考查函数零点的判定定理，属于一道基础题，关键是由定理列出不等式组．13．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，P为其外接圆上一动点，则•的最大值为2+2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：建立坐标系，利用向量的坐标运算、数量积运算和一次函数的单调性即可得出．解答：解：如图所示，建立直角坐标系．O（0，0），A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1）．∴=（1，﹣1）﹣（﹣1，﹣1）=（2，0）．设P（x，y），则x2+y2=2，．∴=（x，y）﹣（﹣1，﹣1）=（x+1，y+1）．∴•=（2，0）•（x+1，y+1）=2（x+1），∵，∴当x=时，•的最大值为．故答案为：．点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算和一次函数的单调性，属于基础题．14．（5分）对任意两个非零的平面向量和，定义o=，若平面向量、满足||≥||＞0，与的夹角θ∈[0，]，且o和o都在集合{ |m∈Z，n∈Z}中．给出下列命题：①若m=1时，则o=o=1．②若m=2时，则o=．③若m=3时，则o的取值个数最多为7．④若m=2014时，则o的取值个数最多为．其中正确的命题序号是①③④（把所有正确命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；简易逻辑．分析：由新定义可知o==，o==，再对每个命题进行判断，即可得出结论．解答：解：①o==，o==，则o=o，可得，∴o=o=cosθ，∵m=1，θ∈[0，]，∴o=o=1，正确；②若m=2时，则o===，同理o==，相乘得到，∵θ∈[0，]，∴，∴，∴n=1，n′=2或n=2，n′=2，∴o=或1，故不正确．③若m=3时，则o===，同理o==，相乘得到，∵θ∈[0，]，∴，∴，∴n=1，n′=5，6，7，n=2，n′=3，4，5，6，7，n=3，n′=2，3，4，5，6，7，n=4，n′=2，3，4，5，6，7，n=5，6，6，n′=1，2，3，4，5，6，7，∴o的取值个数最多为7，正确．④若m=2014时，由③的推导方法可知o的取值个数最多为，正确．故答案为：①③④．点评：本题考查命题真假的判断，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，有难度．三、本大题共5小题，满分62分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（12分）已知函数f（x）=sinωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求使不等式f′（x）≥1成立的x的取值集合，其中f′（x）为f（x）的导函数．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；导数的运算．专题：计算题；导数的概念及应用；三角函数的图像与性质．分析：（1）通过函数的图象，求出函数的周期，求出ω，利用函数经过的特殊点，求出φ，得到函数的解析式．（2）由f′（x）=2cos（2x+）≥1可得2kπ，k∈Z，即可求出使不等式f′（x）≥1成立的x的取值集合．解答：解：（1）∵由图象可知T=2×（﹣）=π，∴ω==2．又点（，0）是f（x）=sin（2x+φ）的一个对称中心，∴2×+φ=kπ，k∈Z，故得：φ=kπ﹣令k=1，可得φ=．所求函数的解析式为：f（x）=sin（2x+）．（2）∵f（x）=sin（2x+）∴f′（x）=2cos（2x+），由f′（x）=2cos（2x+）≥1可得2kπ，k∈Z，从而得：x∈[k，kπ]，k∈Z．点评：本题考查函数的图象与函数的解析式的求法，考查函数的图象的应用，考查计算能力，属于基本知识的考查．16．（12分）已知函数f（x）=为奇函数．（1）求a﹣b的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，m﹣2]上单调递增，求实数m的取值范围．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）令x＜0，则﹣x＞0，运用已知解析式，结合奇函数的定义，即可得到a，b的值，进而得到a﹣b；（2）求出f（x）的单调增区间，由区间的包含关系，得到不等式，解出即可．解答：解：（1）令x＜0，则﹣x＞0，则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x2﹣2x]=x2+2x．∴a=1，b=2，∴a﹣b=﹣1．（2）f（x）=，即有f（x）在[﹣1，1]上递增，由于函数f（x）在区间[﹣1，m﹣2]上单调递增，∴[﹣1，m﹣2]⊆[﹣1，1]，∴，解得，1＜m≤3．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求解析式和求参数范围，考查运算能力，属于中档题．17．（12分）已知函数f（x）=sin（x﹣）+．（1）若x∈[0，]，f（x）=，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足2bcosA≤2c﹣a，求f（B）的取值范围．考点：正弦定理；正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）运用角的变换：x=x﹣，由条件求出cos（x﹣），再由两角和的余弦公式，即可得到cosx；（2）运用正弦定理和两角和的正弦公式化简，即可得到2cosB≥，再由余弦函数的单调性，得到B的范围，再由正弦函数的性质，即可得到f（B）的范围．解答：解：（1）函数f（x）=sin（x﹣）+，由f（x）=，即sin（x﹣）=，由于x∈[0，]，则x﹣∈[﹣]，即有cos（x﹣）=，则cosx=cos（x﹣）=cos（x﹣）cos﹣sin（x﹣）sin=﹣=；（2）由于2bcosA≤2c﹣a，则由正弦定理得，2sinBcosA≤2sinC﹣sinA=2sin（A+B）﹣sinA=2sinAcosB+2cosAsinB﹣sinA，则有2cosB≥，B为三角形的内角，则0＜B≤，由于f（B）=sin（B﹣），而﹣＜B﹣，sin（B﹣）∈（﹣，]，则有f（B）的取值范围是（0，1]．点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查角的变换，考查正弦定理以及正弦、余弦函数的性质，主要是单调性，属于中档题和易错题．18．（13分）设二次函数f（x）=x2﹣ax+b，集合A={x|f（x）=x}．（1）若A={1，2}，求函数f（x）的解析式；（2）若F（x）=f（x）+2﹣a﹣a2且f（1）=0且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数a的取值范围．考点：函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据A={1，2}，且A={x|f（x）=x}，得到，从而得到，从而确定其解析式；（2）分△≤0和△＞0进行讨论完成．解答：解：（1）∵A={1，2}，且A={x|f（x）=x}．∴，∴，∴f（x）=x2﹣2x+2．（2）∵F（x）=f（x）+2﹣a﹣a2且f（1）=0，∴1﹣a+b=0，即b=a﹣1，∴F（x）=x2﹣ax+1﹣a2，①当△≤0，即﹣≤a≤时，则必需，∴﹣≤a≤0．②当△＞0，即a＜﹣或a＞时，设方程F（x）=0的根为x1，x2（x1＜x2）．若≥1，则x1≤0，即⇒a≥2；若≤0，则x2≤0，即⇒﹣1≤a＜﹣；综上所述：﹣1≤a≤0或a≥2．实数a的取值范围[﹣1，0]∪[2，+∞）．点评：本题重点考查了函数的解析式求解方法、一元二次方程等知识，属于中档题，解题关键是灵活运用分类讨论思想在解题中的应用．19．（13分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=ax2﹣bx，其中a，b∈R．（1）若f（x）≥﹣x2+ax﹣6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（2）当b=﹣a时，若f（x+1）≤g（x）对x∈[0，+∞）恒成立，求a的最小值．考点：函数恒成立问题．专题：分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）原不等式等价于a≤lnx+x+，设g（x）=lnx+x+，则当x∈（0，2）时g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；当x∈（2，+∞）时g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；所以实数a的取值范围为（﹣∞，5+ln2]；（2）当b=﹣a时，将x换成x﹣1即有f（x）≤g（x﹣1）对x∈[1，+∞）恒成立．构造函数G（x）=f（x）﹣g（x﹣1）=xlnx﹣ax2+a，则G′（x）=lnx﹣ax+1，由题意有G（x）≤0对x∈[1，+∞）恒成立，分a≤0、a≥1、0＜a＜1三种情况讨论即得a的最小值为1．解答：解：（1）∵f（x）≥﹣x2+ax﹣6，f（x）=xlnx，∴a≤lnx+x+，设g（x）=lnx+x+，则g′（x）==，当x∈（0，2）时g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；当x∈（2，+∞）时g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；所以函数g（x）的最小值为g（2）=5+ln2，从而实数a的取值范围为（﹣∞，5+ln2]；（2）当b=﹣a时，将x换成x﹣1即有f（x）≤g（x﹣1）对x∈[1，+∞）恒成立．构造函数G（x）=f（x）﹣g（x﹣1）=xlnx﹣ax2+a，由题意有G（x）≤0对x∈（1，+∞）恒成立，因为G′（x）=lnx﹣ax+1，当a≤0时，G′（x）=lnx﹣ax+1＞0，所以G（x）在（1，+∞）上单调递增，则G（x）＞G（0）=0在（0，+∞）上成立，与题意矛盾．当a≥1时，令φ（x）=G′（x），则φ（x）=﹣a＜0，φ（x）在[1，+∞）上单调递减，所以φ（x）≤φ（1）=1﹣a≤0，所以G（x）在（1，+∞）上单调递减，所以G（x）≤G（1）=0在（1，+∞）上成立，符合题意．当0＜a＜1时，φ（x）=﹣a，所以φ（x）在（1，）上单调递增，φ（x）在（，+∞）上单调递减，因为φ（1）=1﹣a＞0，所以φ（x）在（1，）成立，即G′（x）＞0在（1，）上成立，所以G（x）＞0在（1，）上单调递增，则G（x）＞G（1）=0在x∈（1，）上成立，与题意矛盾．综上知a的最小值为1．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求区间上的最值，训练了分类讨论的思想，属难题．。

2023-2024学年安徽省江淮十校高三上学期第二次联考数学试题及答案

江淮十校2024届高三第二次联考数学试题2023.11注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知i 为虚数单位，复数z 满足()12i 1i 0z +-+=，则z =A.13i 55-- B.13i 55-+ C.13i 55+ D.13i 55-2.已知集合{}230A x x =∈-<Z ，集合{}2,xB y y x A ==∈，则A B =A.(B.{}1,2C.{}1,0D.{}13.已知点G 是ABC △的重心，GA a ，GB b = ，则BC =A.2a b+ B.2a b+ C.2a b-- D.2a b-- 4.已知幂函数()()2255m f x m m x-=-+是R 上的偶函数，且函数()()()26g x f x a x =--在区间[]1,3上单调递增，则实数a 的取值范围是A.(),4-∞ B.(],4-∞ C.[)6,+∞ D.(][),46,-∞+∞ 5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4244S a =-，565S =，则使0n S >成立的n 的最大值为A.16B.17C.18D.196.已知角θ为第二象限角，且满足()sin sin cos23πθπθθ⎛⎫-⋅+= ⎪⎝⎭，则tan θ=7.在正四棱台1111ABCD A B C D -中，1122CD C D ==，点O 是底面ABCD 的中心，若该四棱台的侧面积为，则异面直线1OC 与1BB 所成角的余弦值为A.78B.34C.588.已知函数()()321,1log 1,1x x f x x x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩…，若函数()()y f x a a =-∈R 有四个不同的零点1x ，2x ，3x ，4x 且1234x x x x <<<，则()()()123412211x x a x x a++--的取值范围是A.()0,3B.)⎡⎣C.)⎡+∞⎣D.()3,+∞二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知,,22x y ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭且sin sin x y >，则下列不等关系一定成立的是A.()lg 0x y -> B.1133x y⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.22x y> D.()tan tan x yπ+>10.在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E ，F 分别为棱AB ，1CC 的中点，则下列判断正确的是A.直线EF 与直线1DD 互为异面直线B.1B D ⊥平面1D EFC.平面1D EF 截该四棱柱得到的截面是五边形D.平面1D EF 与棱BC 的交点是棱BC 的中点11.将函数()sin201y x ωω=<<的图象向左平移6πω个单位可得到函数()y f x =的图象，若()y f x =在区间(),2ππ内有最值，则实数ω的取值范围可能为A.11,2412⎛⎫⎪⎝⎭ B.55,2412⎛⎫⎪⎝⎭ C.77,2412⎛⎫⎪⎝⎭ D.13,124⎛⎫⎪⎝⎭12.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3,2,2n n n S n n +⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，则下列判断正确的是A.1011a =-B.当n 为奇数时，1n a n =--C.当n 为偶数时，1n a n =+D.数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和等于()22nn -+三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量a ，b 满足()1,2a = ，2b =，()2a a b ⊥+ ，则向量a ，b 夹角的余弦值为______.14.已知1a >-，0b >且22a b +=，则2141a b a b++++的最小值为______.15.内接于球O 的四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是等腰梯形，四条侧棱均相等，AB CD ∥，4AB =，2CD =，AD =，侧棱PA 与底面ABCD 所成角的大小为3π，则球O 的表面积为______.16.设正整数n 满足不等式()221log 202321log 2023(2)n n -+>，则n 的最小值等于______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合()223004A x x ax a a ⎧⎫=+->⎨⎬⎩⎭…，函数()()2cos 2cos f x x x x x =+∈R 的值域为集合B .（1）当2a =时，求A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求正数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数()12x x m f x m n+-=+（其中0m >且1,0m n ≠>）是奇函数.（1）求m ，n 的值并判断函数()y f x =的单调性；（2）已知二次函数()2g x ax bx c =++满足()()22g x g x +=-，且其最小值为3-.若对[]11,2x ∀∈-，都21,82x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()122log f x g x =成立，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）在锐角ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，O 为其外接圆的圆心，8AO AB ⋅=，118tan tan A B b⎫+=⎪⎭.（1）求A 的大小；（2）若,43C ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求边长b 的最值.20.（本小题满分12分）如图（1），在边长为4的菱形ABCD 中，3BAD π∠=，点E 是边BC 的中点，连DE 交对角线AC 于点F ，将ABD △沿对角线BD 折起得到如图（2）所示的三棱锥P BCD -.（1）点G 是边PD 上一点且12PG GD =，连FG ，求证：FG ∥平面PBC ；（2）若二面角P BD C --的大小为23π，求二面角P DE C --的正弦值.图（1）图（2）21.（本小题满分12分）各项均为正数的数列{}n a 的首项11a =，且满足()()22*1121n n n n na n a a n ++-+=∈N .（1）求证：数列是等比数列；（2）设2n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .22.（本小题满分12分）已知函数()()ln 1x ax f x a x-+=∈R .（1）若()2f x …恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 有两个零点12,x x 且123x x <，求证：126ex x +>.江淮十校2024届高三第二次联考数学试题参考答案题号123456789101112选项BDDBBCACBDACACDBCD一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.B 【解析】由条件可知()()()()1i 12i 1i 13i 12i 12i 12i 55z ---===--++-，所以13i 55z =-+，故选B.2.D 【解析】由已知得{}1,0,1A =-，1,1,22B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则{}1A B = ，故选D.3.D 【解析】由条件知0GA GB GC ++= ，所以GC GA GB a b =--=--，所以2BC GC GB a b b a b =-=---=--，故选D.4.B 【解析】由条件知2551m m -+=解得1m =或4m =，又函数()f x 是R 上的偶函数，所以4m =，()2f x x =，()()226g x x a x =--，其对称轴方程为3x a =-，根据条件可知31a -…，解得4a …，故选B.5.B 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据条件4244S a =-得()114644a d a d +=+-，解得2d =-，又565S =，解得117a =，于是()1721192n a n n =--=-，显然910a =>，1010a =-<，所以179170S a =>，(1891090S a a =+=，当19n …时，0nS <，故选B.6.C 【解析】由条件可知()22sin coscos sinsin cos sin 33ππθθθθθ⎛⎫-⋅-=- ⎪⎝⎭，整理得22sincos 2cos 0θθθθ+-=，因角θ为第二象限角，所以cos 0θ<，于是两边同除以2cos θ，得2tan 20θθ+-=，因tan 0θ<，解得tan θ=，故选C.7.A 【解析】由已知条件得该四棱台的斜高为2=，根据112CD C D =得11OB B D =，又11OB B D ∥，所以四边形11OBB D 是平行四边形，于是11BB OD ∥，112OD OC ==，所以11C OD ∠（或其补角）是异面直线1OC 与1BB 所成的角，根据余弦定理可知222111*********cos 288OC OD C D C OD OC OD ∠+-+-===⨯⨯，故选A.8.C 【解析】作出函数()f x 的大致图象，可知01a <<，1234012x x x x <<<<<<，于是121221xx-=-，所以12222xx +=，()()3334log 1log 1x x --=-，即()()3334log 1log 10x x -+-=，所以()()34111x x --=，于是()()())12341122211xx a a x xa a ⎡++=+∈+∞⎣--，故选C.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9.BD 【解析】由条件知x y >，又,,22x y ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，所以B ，D 正确.10.AC 【解析】根据条件作出图形得到A 正确，B 错误，C 正确，平面1D EF 与棱BC 的交点是棱BC 的一个三等分点，D 错误.故选AC.11.ACD 【解析】由条件可知()sin 2sin 263f x x x ππωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由232x k ππωπ+=+，解得()212k x k ππωω=+∈Z ，于是2212k ππππωω<+<，解得11424212k k ω+<<+，因01ω<<，所以当0k =时，124ω<<1k =时，772412ω<<；当2k =时，13124ω<<.故选ACD.12.BCD 【解析】由条件知112a S ==-，23a =，当n 为奇数且3n …时，131122n n n n n a S S n -+-=-=--=--，1a 也符合，所以当n 为奇数时，1n a n =--，B 正确；当n 为偶数时，112n n n n a S S n -⎛=-=-=+ ⎝，A 错误，C 正确；于是()()112n n a a n n +=-++，()()111111212n n a a n n n n +⎛⎫=-=-- ⎪++++⎝⎭，所以数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为()1111111111233445122222n n n n n ⎛⎫--+-+-+⋅⋅⋅+-=-+=- ⎪++++⎝⎭，D 正确.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】【解析】由已知得a = ，由()2a a b ⊥+ 得()2220a a b a a b ⋅+=+⋅= ，所以52a b ⋅=- ，于是cos ,a b a b a b⋅=== .14.【答案】6【解析】由22a b +=知()214a b ++=，所以()()2121214221226111a b a a b b b a b a b a b ++++++=++=+++=+++…，当且仅当13a =，43b =时等号成立，最小值为6.15.【答案】803π【解析】作DE AB ⊥于点E ，则根据条件可得1AE =，3DE =，设四边形ABCD 的外接圆半径大小为r ，圆心到AB 的距离为d ，则()22222213r d d =+=+-，解得1d =，r =，根据侧棱PA 与底面ABCD所成角的大小为3π知点P 到平面ABCD的距离为=.设球O 的半径为R ，则)222R R =+，解得R =，所以球O 的表面积为2280443R πππ=⨯=.16.【答案】6【解析】对所给不等式两边同时取自然对数，则()()()2221ln 1log 2023log 2023ln 2n n -+>⋅，于是()()22ln 1log 2023ln 2log 202321n n +>-.构造函数()()ln 1x f x x +=，()1x …，求导得()()2ln 11xx x f x x -++='，令()()ln 11xg x x x =-++，()1x …，求导得()()()22110111x g x x x x =-='-<+++，所以函数()g x 在[)1,+∞上单调递减，则()()11ln202g x g =-<…，所以()0f x '<，于是函数()f x 在[)1,+∞上单调递减，所以221log 2023n ->，解得21log 20232n +>，又102420232048<<，所以210log 202311<<，于是21log 202311622+<<，又n 是正整数，所以n 的最小值等于6.四、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分10分）解：因()2cos 2cos cos212sin 216f x x x x x x x π⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭所以[]1,3B =-（1）当2a =时，2230x x +-…，解得31x -……，所以[]3,1A =-于是[]3,3A B =- （2）由条件知集合A 是集合B 的真子集，又31,22A a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦所以132312a a ⎧⎪⎪⎨⎪--⎪⎩……且两等号不能同时成立，解得23a …又0a >，所以正数a 的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦18.（本小题满分12分）解：（1）由条件可知函数()y f x =的定义域为R ，由()y f x =是奇函数知()00f =，即201m n-=+，解得2m =，所以()()12212222x x xxf x n n +--==++，又()()()()()2212212212212x xxxx x x f x f x nn n------==-=-=-+⋅++，于是212xxn n ⋅+=+对任意的x ∈R 恒成立，即()()1210xn --=对任意的x ∈R 恒成立，解得1n =，所以()12221x x f x +-=+，又()()()12212212224221212121x xx x x x xf x +-+--====-++++，因21x +在R 上单调递增，且210x+>，所以421x +在R上单调递减，421x -+在R 上单调递增，于是函数()y f x =在R 上单调递增.（2）由（1）知当[]1,2x ∈-时，函数()y f x =的值域为26,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦又根据条件得()2(2)3g x a x =--且0a >，当1,82x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，[]2log 1,3x ∈-，则函数()2log g x 的值域为[]3,93a --，于是[]26,3,9335a ⎡⎤-⊆--⎢⎥⎣⎦，所以6935a -…，解得715a …，因此实数a 的取值范围为7,15⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.19.（本小题满分12分）解：（1）延长AO 交外接圆于点D ，则221111cos 82222AO AB AD AB AB AD BAD AB c ∠⋅=⋅=⋅⋅===，所以4c =118tan tan A B b⎫+=⎪⎭，cos cos sin cos cos sin 82sin sin sin sin A B B A B A c A B A B b b +⎫+=====⎪⎭，解得sin A =，因0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3A π=，（2）在ABC △中，由正弦定理得sin sin b cB C=，于是124sin 4sin 224sin 32sin sin sin C C C B b C CC π⎫⎛⎫+⎪-⎪⎝⎭⎝⎭====，因,43C ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以tan C ⎡∈⎣，于是4,2b ⎡⎤∈+⎣⎦所以边长b的最大值为2+，最小值为4.解：（1）连PE ，由条件知点F 是BCD △的重心，则12EF DF =，又12PG GD =，所以12EF PG DF DG ==，于是FG PE ∥.因FG ⊄平面PBC ，PE ⊂平面PBC ，所以FG ∥平面PBC .（2）设BD CF O = ，以点O 为原点，以OB 所在直线为x 轴，以OC 所在直线为y 轴建立空间坐标系，如图所示，因PO BD ⊥，CO BD ⊥，则POC ∠为二面角P BD C --的平面角，于是23POC π∠=，因4BC =，3BAD π∠=，所以OP OC ==所以()0,P ，()2,0,0B，()0,C，()E ，()2,0,0D -，于是()2,DP =，()DE =，设平面PDE 的法向量为(),,m x y z = ，则00m DP m DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即23030x z x ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得53y z x⎧=⎪⎨=-⎪⎩，不妨取3x =，则()3,5m =--又平面CDE 的法向量为()0,0,1n =则cos m n m n m n⋅⋅==⋅所以二面角P DE C --=.21.（本小题满分12分）解：（1）由()221121n n n n na n a a ++-+=得()2211210n n n n na n a a ++-+=，两边同除以()1n n +，得221201n n a a n n +=+，即2220=，于是0=，因0na >>==，10=≠，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列.（2）由（111122n n --=⨯=，所以12n n a -=，于是214n n n b a n -==⋅，所以()02211231142434144n n n n n S b b b b b n n ---=+++⋅⋅⋅++=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⋅，()12314142434144n n n S n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⋅，上述两式相减得12311441314444444143n n n nn nn S n n n ----=++++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅=-⋅-所以()31419n n n S -+=.22.（本小题满分12分）解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，对其求导得()()221ln 1ln a x x ax x x f x x x'⎛⎫---+ ⎪⎝⎭==-，当()0,1x ∈时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，函数()f x 单调递减所以函数()f x 的最大值为()112f a =-+…，解得1a -…，因此实数a 的取值范围是[)1,-+∞.（2）由题意可知1122ln 1ln 1x ax x ax +=⎧⎨+=⎩，所以21122112ln ln ln ln 2x x x x a x x x x -++==-+（*）因123x x <，令21x t x =，则3t >于是由（*）式可得()()()22111221ln1ln ln 21x x x t t x x x x x t +++==--，构造函数()()1ln 1t t g t t +=-，3t >对其求导得()()()()()2211ln 11ln 2ln 11t t t t t t t t t g t t t +⎛⎫+--+'-- ⎪⎝⎭==--，令()12ln h t t t t =--，3t >对其求导得()221210h t t t '=+-=>所以函数()h t 在()3,+∞上单调递增，所以()()1332ln303h t h >=-->，于是()0g t '>，函数()g t 在()3,+∞上单调递增，所以()()32ln3g t g >=，因此()12ln 22ln3x x +>，1229e x x>于是126e x x +>>，得证.。

安徽省江淮名校2015届高三第二次联考数学(理)试题及答案

安徽省江淮名校 2015届高三第二次联考数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间：120分钟。

考生务必将答案答在答题卷上，在试卷上作答无效。

考试结束后只交答题卷。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合{}{}||2,,2,A x x x R B x z =≤∈=≤∈，则A B =（）A ．（0,2）B ．[0，2]C ．{0,2}D ．{0,l,2}．2．复数21ii -在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知函数()s in (,0f x x x R ωω=∈>的最小正周期为π，为了得到函数()sin()4g x x πω=+的图象，只要将()y f x =的图象（） A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度4．已知等差数列{a n }的前n 项之和是S n ，则－a m <a 1<－a m+l 是S m >0，S m+1<0的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不毖要5．244(2cos tan )2xx dx ππ+⎰A ．2πBC ．2π D ．π6．若非零向量,a b ，满足||||a b b +=，则（）A ．|2 a |>|2 a + b |B ．|2 a |<|2 a + b |C ．|2 b |>|a + 2b |D ．|2 b |<|a + 2b|7．已知函数()xf x a x b =+-，的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈，其中常数a ，b 满足2a =3，3b =2，则n 的值是（） A ．－2 B ．－l C ．0 D ．1 8．已知数列{a n }的前n 项之和是S n ，且4S n =（a n +1）2，则下列说法正确的是 A ．数列{a n }为等差数列 B ．数列{a n }为等差或等比数列 C ．数列{a n }为等比数列 D ．数列{a n }可能既不是等差数列也不是等比数列9．平面向量,a b 满足|3,a b |≤4，则向量,a b的最小值为A ．43B ．－43 C ． 34 D ．－ 34 10．已知G 点为△ABC 的重心，且AG BG ⊥ ，若112tan tan tan A B Cλ+=，则实数λ的值为 A ．1B ．23C ．25D ．27第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置，）11．命题”存在x 0>一1，20x +x 0 －2014>0”的否定是12．如图，在第一象限内，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y=lo 12,,2xy x y ⎛== ⎝⎭，的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A 点的纵坐标是2，则D 点的坐标是。

【解析】安徽省江淮名校2015届高三第二次联考数学理试题

安徽省江淮名校 2015届高三第二次联考数学（理）试题【试卷综述】重点考查基本知识和基本技能，侧重通性通法注重对基本知识和基本技能的考查，重点考查通性通法，避免偏题、怪题，适当控制运算量，加大思考量，在大题中，每个题的难度按照由易到难的梯度设计，学生入口容易，但是又不能无障碍的获得全分，本次数学试卷的另一个特点是具有一定的综合性，很多题目是由多个知识点构成的，这有利于考查考生对知识的综合理解能力，有利于提高区分度.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间：120分钟。

考生务必将答案答在答题卷上，在试卷上作答无效。

考试结束后只交答题卷。

第I 卷（选择题共50分）【题文】一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）【题文】1．已知集合{}{}||2,,2,A x x x R B x z =≤∈=≤∈，则A B =（）A ．（0,2）B ．[0，2]C ．{0,2}D ．{0,l,2}．【知识点】集合 A1【答案】【解析】D 解析：因为{}{}A |2x 2,0,1,2,3,4x B =-≤≤=，所以{}0,1,2A B ⋂=，正确选项为D.【思路点拨】先求出各集合中的元素，再求出它们的交集. 【题文】2．复数21ii -在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【知识点】复数的运算 L4【答案】【解析】D 解析：根据复数的运算可知()()22121215521i i i i i i +==---，所以复数的坐标为21,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以正确选项为D.【思路点拨】对分母进行实数化运算，求出复数的坐标可得正确结果.【题文】3．已知函数()sin (,0)f x x x R ωω=∈>的最小正周期为π，为了得到函数()sin()4g x x πω=+的图象，只要将()y f x =的图象（）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度【知识点】三角函数的图像与性质 C3【答案】【解析】A 解析：因为最小正周期为π，所以2ϖ=，所以()s i n 2f x x =，而()sin 2sin 248g x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以只需将()f x 向左平移8π单位即可.所以正确结果为A.【思路点拨】根据函数图像移动的法则，我们可导出公式再求出正确结果.【题文】4．已知等差数列{a n }的前n 项之和是S n ，则－a m <a 1<－a m+l 是S m >0，S m+1<0的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不毖要【知识点】等差数列 D2【答案】【解析】C 解析：由等差数列的前n 项公式可知()()11110S 0,S 0022n n n n n n n a a n a a a a a a +++>=>=>>+>则则，所以()()11111+a >0S 0,S 0022m m m m m m m n a a n a a a a a a a ++-<⇔∴=>=>+>则，同理可知()1111+a >0S 02m m m n a a a +++∴=>，反这成立，所以C 正确.【思路点拨】根据等差数列的前n 项和公式即可判定它们之间的关系. 【题文】5．24-42cos tan 2x x dx ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰=( )A ．2π+ BC ．2πD ．π【知识点】定积分B13【答案】【解析】A 解析： ()()24440--442cos tan cos 12cos 12x x dx x dx x dx πππππ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰,所以由()()44002c o s 12s i n 22x d x x x πππ+=++⎰，故选A【思路点拨】根据函数的奇偶性，化简后再求出函数的原函数，再代入求值【题文】6．若非零向量,a b ，满足||||a b b +=，则（） A ．|2 a |>|2 a + b | B ．|2 a |<|2 a + b |C ．|2 b |>|a + 2b |D ．|2 b |<|a + 2b |【知识点】向量的运算 F3【答案】【解析】C 解析：∵|+2|=|++|≤|+|+||=2||，∵，是非零向量，∴必有+≠，∴上式中等号不成立．∴|2|＞|+2|，故选C【思路点拨】本题是对向量意义的考查，根据|||﹣|||≤|+|≤||+||进行选择，题目中注意|+2|=|++|的变化，和题目所给的条件的应用．【题文】7．已知函数()x f x a x b =+-，的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈，其中常数a ，b 满足2a =3，3b =2，则n 的值是（） A ．－2 B ．－l C ．0D ．1【知识点】函数与方程 B9【答案】【解析】B 解析：因为()()2323log 3,log 2log 3log 2xa b f x x ==∴=+-，函数的零点为方程()23log 3log 2xx =-的根据，由指数函数与一次函数的交点可知方程的根在()1.0-内，所以1n =-，所以正确选项为B.【思路点拨】根据函数零点的定义，可以列出方程，再由零点判定的方法求出结果. 【题文】8．已知数列{a n }的前n 项之和是S n ，且4S n =（a n +1）2，则下列说法正确的是 A ．数列{a n }为等差数列 B ．数列{a n }为等差或等比数列 C ．数列{a n }为等比数列 D ．数列{a n }可能既不是等差数列也不是等比数列【知识点】等差数列 D2 【答案】【解析】A 解析：()()()()222211111414144411n n n n n n n n n S a S a S S a a a +++++=+∴=+∴-==+-+()()22111n n a a +-=+ 112,2n n n n a a a a ++∴=++=或 ()2111141121n n n a a a a a a +=+∴=∴=+=或所以选A【思路点拨】由数列前n 项和与通项公式的关系可以等到数列的通项公式，再由通项公式判定结果. 【题文】9．平面向量,a b 满足|3,a b |≤4，则向量,a b 的最小值为A ．43B ．－43C ．34D ．－34【知识点】向量的数量积及运算F3【答案】【解析】B 解析：由题意可得，444333a b a b ⋅≤∴-≤⋅≤，所以最小值为－43，故选B 【思路点拨】根据向量的运算可以求出向量数量积的大小，再根据数量积进行运算. 【题文】10．已知G 点为△ABC 的重心，且AG BG ⊥，若112tan tan tan A B Cλ+=，则实数λ的值为 A ．1B ．23C ．25D ． 14【知识点】正弦定理；余弦定理 C8【答案】【解析】D 解析：如图，连接CG ，延长交AB 于D ，由于G 为重心，故D 为中点， ∵AG⊥BG，∴DG=AB ，由重心的性质得，CD=3DG ，即CD=AB ，由余弦定理得，AC 2=AD 2+CD 2﹣2AD•CD•cos∠ADC， BC 2=BD 2+CD 2﹣2BD•CD•cos∠BDC，∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD ，∴AC 2+BC 2=2AD 2+2CD 2，∴AC 2+BC 2=AB 2+AB 2=5AB 2，又∵+=，∴+=，∴λ======．即λ=．故答案为：．【思路点拨】首先根据三角形的重心性质及直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到CD=AB ，再应用余弦定理推出AC 2+BC 2=5AB 2，将+=应用三角恒等变换公式化简得λ=，然后运用正弦定理和余弦定理，结合前面的结论，即可求出实数λ的值．第Ⅱ卷（非选择题共100分）【题文】二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置，）【题文】11．命题”存在x 0>一1，20x +x 0 －2014>0”的否定是【知识点】命题A2【答案】【解析】02014,12≤-+->∀x x x 解析：命题”存在x 0>一1，20x +x 0 －2014>0”的否定是02014,12≤-+->∀x x x 所以填02014,12≤-+->∀x x x【思路点拨】根据命题间的关系可直接写出结果.【题文】12．如图，在第一象限内，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y=lo 12,,xy x y ==⎝⎭，的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A 点的纵坐标是2，则D 点的坐标是。

安徽省“江淮十校”2015届高三4月联考数学(理)试题含解析

一、选择题：(共50分)1.在复平面内,复数21i i+-（i 是虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限 B 。

第二象限 C 。

第三象限 D 。

第四象限【答案】A 【解析】试题分析:2(2)(1)221131(1)(1)1122i i i i i i ii i +++++-===+--++,对应的点13(,)22，在第一象限，选A 。

考点:复数的运算，复数的几何意义。

2.集合A=｛0，2,a ｝，B=｛a 2｝,若A ∪B=A ，则a 的值有 ( ） A 。

1个 B. 2个 C. 3个 D 。

4个【答案】C考点：集合的概念,集合的运算与子集的概念。

3。

8(3)x y -的展开式中x 6y 2项的系数是（）A 。

28 B. 84 C 。

—28 D 。

—84 【答案】B考点：二项式定理。

4。

已知α、β表示两个不同的平面，m 为平面内的一条直线，则“α//β”是“m//β”的（）A 。

充分不必要条件B 。

必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不充要条件【答案】A 【解析】试题分析：由面面平行的性质定理知////m αββ⇒,但当//m β时,α与β也可能相交，故应选A 。

考点：面面平行与线面平行，充分必要条件. 5.圆x 2+y 2=40y +-=截得的弦长为( ）A。

B。

C 。

3 D 。

2【答案】D 【解析】试题分析:圆心为(0,0)O ，半径为2r =0y +-=的距离为d ==2l ===.考点:直线和圆相交弦长问题。

.6。

一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ )A.43πB.23π C。

23π+D.23π+【答案】B 【解析】试题分析：该几何体是一个组合体，下面是半球，上面是正四棱锥，且正四棱锥的底面是半球大圆的内接正方形，2212223(2)313333V ππ=⨯⨯+⨯=+. 考点：三视图与几何体的体积。

7。

在等差数列｛a n ｝中a 1=—2015,其前n 项和为S n ，若2S 6—3S 4=24,则S 2015= ( ）A 。

2015届江淮十校8月联考数学(理科)试卷及参考答案(扫描版)

2015届江淮十校8月联考数学（理科）答案第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1. D2.A3. D4. B5. C6. B7. A8. B9. B 10. C.第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11. 4π 12. 516 13. 2 14. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭15. ②③④⑤三、解答题:本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16. （I ）由三角函数定义知， 34cos ,sin .55αα== ………………………（2分）,3COB πα∠=+cos()cos cos sin sin 333πππααα∴+=-= ………（5分）所以点B . ………………………（6分）（II ）222cos()3BC πα=-+， ………………………（9分)02πα<<Q ，5336πππα∴<+<， 1cos()()32πα∴+∈，2(1,2BC ∴∈+，BC ⎛∴∈ ⎝⎭. …………………（12分） 17.（本小题12分）（Ⅰ）由图象可知第五组为:0.02530030⨯⨯=人，第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数以次是一个以30分为首项，总和为300的等差数列,所以第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数以次是30人,45人,60人,75人,90人.则绘制的频率分布直方图如右图所示.………….6分（Ⅱ）第四组中抽取人数：660490⨯=人，第五组中抽取人数：630290⨯=人，所以两组共6人.设第四组抽取的四人为1234,,,A A A A ，第五组抽取的2人为12,B B ，这六人分成两组有两种情况，情况一：12,B B 在同一小组：123412(,,),(,,)A A A A B B ；124312(,,),(,,)A A A A B B ；134212(,,),(,,)A A A A B B ；234112(,,),(,,)A A A A B B ，共有4种可能结果，情况二：12,B B 不在同一小组：112234(,,),(,,)B A A B A A ；113224(,,),(,,)B A A B A A ；114223(,,),(,,)B A A B A A ；123214(,,),(,,)B A A B A A ；124213(,,),(,,)B A A B A A ；134212(,,),(,,)B A A B A A ，共有6种可能结果，两种情况总共10种可能结果，所以两人被分在一组的概率为42105=. ….12分另解：两人被分在一组的概率为1433632225C P C C A ==.（此法亦可相应给分） 18.（本小题12分）(Ⅰ)证明：Q 矩形ABCD ⊥面ABE ， CB ⊂面ABCD且CB ⊥AB∴CB ⊥面ABE ，从而AE ⊥BC ①………3.分又Q 在半圆ABE 中，AB 为直径，∴90AEB ∠=o即AE ⊥BE ②由①②知：AE ⊥面BCE ，故有：EA EC ⊥， …………………….…6分(Ⅱ) Q AB//CD, ∴ AB//面DCE.又Q 面DCE I 面ABE=EF,∴AB//EF在等腰梯形ABEF 中，EF=1，AF=1，120AFE ∠=o ，………………….…9分∴1sin1202S EF AF =⨯⨯⨯=o ，11133E ADF D AEF AEF AD V V S --∆==⨯⨯==. …………………12分 19.（本小题12分）解：（Ⅰ）由1123(2)n n n a a a n +-=-≥得112()(2)n n n n a a a a n +--=-≥，则1{}n n a a +-是以211a a -=为首项，以12为公比的等比数列 .........4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：211()2n n n a a ---=，累加可得214()2n n a -=-................8分则123n n a m a m +-<-即为：2114()22134()2n n m m ----<--，显然4m ≥时无解，则易求得123,,11 2.m m m n n n ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩.................................12分注：若由123n n a m a m +-<-得到()()132n n a m a m +-<-即1n m a ->亦即3142n m -⎛⎫>- ⎪⎝⎭，从而得出结果*4312,,1112m m m m n n n n N ≥===⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===∈⎩⎩⎩⎩，或可酌情给分.20. （本小题13分）解：（I ）直线AM 的方程为：(1)(0,1)y m x m =+≠±与圆22:1O x y += 联立得22212(,)11m m M m m-++…………………………………………………….3分由22212(0,1),(,),(,0)11m m C M N x m m-++三点共线，得出1(,0)1m N m +-…....…6分（Ⅱ）.将直线BC 的直线方程1x y +=与(1)(0,1)y m x m =+≠± 联立得12(,)11m m P m m-++…………………………………………………………...8分故有22202(1)1111(1)(1)211PN m m m m m n k m m m m m m---+====-+--+-+-………………….11分即：21m n -=……………………………………………………………….13分21. （本小题14分）解: (Ⅰ)∵,αβ是方程210x mx --=的两个根， ∴,1m αβαβ+==-，∴2222()1()1()m f αααβαβααααβααβα--+-====+-- ， ∴()1f αα=……………………………………………………… （4分）（Ⅱ）∵222222(1)2()()()(1)(1)x mx x x f x x x αβ----'=-=-++，当(,)x αβ∈时，()0f x '>，∴()f x 在(,)αβ上单调递增．（此处用定义证明亦可）…（8分）（Ⅲ）∵()0λαμβμβααλμλμ+--=>++，同理可证：λαμβαβλμ+<<+ ∴由（Ⅱ）可知：()()()f f f λαμβαβλμ+<<+，()()()f f f μαλβαβλμ+<<+， ∴|()()||()()|f f f f λαμβμαλβαβλμλμ++-<-++， ……………………（12分）由（Ⅰ）可知，1()f αα=，1()f ββ=，1αβ=-， ∴11|()()|||||||f f βααβαβαβαβ--=-==-， ∴|()()|||f f λαμβμαλβαβλμλμ++-<-++．……………………………………（14分）。

安徽省”江淮十校”11月联考数学(理)试题(扫描版)

2015届江淮十校11月联考理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11. (-1,1] 12.. 13. 14. 15. ① ③三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，并在答题卡的制定区域内答题.） 16. 解：（1）∵T ＝2×(5π6－π3)＝π，∴ω＝2ππ＝2.又点(π3，0)是f (x )＝sin(2x ＋φ)的一个对称中心，∴2×π3＋φ＝k π，k ∈Z ，φ＝k π－2π3令k ＝1，得φ＝π3.y ＝sin(2x ＋π3)（2）2,2,3x k k k Z πππ⎡⎤∈-∈⎢⎥⎣⎦17.（1）令,()()22[2]2f x f x x x x x =--=---=+. ∴,∴. (2)在[-1，1]上递增，∴, ∴,.1181()sin()62f x x π=-+、解：（）,∴；又∵，∴，即3cos cos[()]cos()cos sin()sin 66666610x x x x ππππππ∴=-+=---=-22bcosA2c2sin cos2sin2sin cos2sin()2sin cos2[sin cos cos sin]2sin cos cos(0,]6B A c AB A A B AB A A B A B AA B A B Bπ≤≤⇒≤+⇒≤+-⇒≥⇒≥⇒∈（）由－得：∴，即11()sin()()(0,]622f B B f Bπ=-+⇒∈19.解：（1）设B类型汽车的价值为万元，顾客得到的油费为万元，则A类型汽车的价值为万元，由题意得，11(10)ln(1)ln(1)11010y x m x m m x=-++=+-+,(），（2）由1,0110my yx''=-=+得得①当1011,00.2m m-≤<≤即时，是减函数随B类型汽车投放金额万元的增加，顾客得到的油费逐渐减少。

2015届江淮名校高三联考试卷理科解析

江淮名校系列卷安徽省2015届高三第二次联考试卷数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{|||2,}A x x x R =≤∈，{2,}B x x Z =∈，则A B ⋂=（）.(0,2)A .[0,2]B .{0,2}C .{0,1,2}D2、复数21ii -在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、已知()cos (,0)f x x x R ωω=∈>的最小正周期为π，为了得到函数()sin()4g x x πω=+的图像，只要将()y f x =的图像（）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则11mm a a a +-<<-是10,0m m S S +><的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、24(2cos tan )24xx dx ππ+-⎰=（） A ．πB C ．π D ．π6、若非零向量,a b 满足a b b +=，则（）A ．22aa b >+ B ．22a a b<+ C ．22ba b >+ D ．22b a b <+b b =得22b b=22222222224444=2b a b b a a b b a a b a a -+=--⋅-=--⋅-+2b a b >+【个人体验】：向量题中，“遇模平方b b =平方后，把所得结论带入选项中，判断每个选项7已知函数b x a x f x -+=)(的零点)1,(0+∈n n x ，)(Z n ∈，其中常数a ，b 满足：32=a ，23=b ，则 n 的值是 )(2.-A 1.-B 0.C 1.D8、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2)1(4+=n n a S ，则下列说法正确的是)(.A 数列{}n a 是等差数列 .B 数列{}n a 为等差数列或等比数列.C 数列{}n a 是等比数列 .D 数列{}n a 可能既不是等差数列也不是等比数列9、平面向量a r ，b r满足34a b -≤r r ，则a b ⋅r r 的最小值为)(34.A 34.-B 43.C 43.-D10已知G 点为ABC ∆的重心，且⊥，若CB A tan 2tan 1tan 1λ=+，则实数λ的值为)(1.A2.B 2.C 2.D第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

高三模拟训练3：安徽省江淮名校2015届高三第二次联考数学考试试题3

安徽省江淮名校2015届高三第二次联考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合{}{}||2,,2,A x x x R B x z =≤∈=≤∈，则A B =（）A ．（0,2）B ．[0，2]C ．{0,2}D ．{0,l,2}．2．复数21ii -在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知函数()s i n (,0f x x x R ωω=∈>的最小正周期为π，为了得到函数()sin()4g x x πω=+的图象，只要将()y f x =的图象（）A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移8π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度4．已知等差数列{a n }的前n 项之和是S n ，则－a m <a 1<－a m+l 是S m >0，S m+1<0的（）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不毖要 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ= A ．一35B ．－45C ．23D ．346．已知函数()xf x a x b =+-，的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈，其中常数a ，b 满足2a =3，3b =2，则n 的值是（）． A ．－2 B ．－lC ．0D ．17．如图，在圆C 中，点A ，B 在圆上，AB ·AC 的值（） A ．只与圆C 的半径有关； B ．只与弦AB 的长度有关C ．既与圆C 的半径有关，又与弦AB 的长度有关D ．是与圆C 的半径和弦AB 的长度均无关的定值8．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有(2)(6)f x f x +=-，且当x≠4时其导函数'()f x 满足'()4'()xf x f x >，若9<a<27，则（）A ．3(6)(1)f f f og a <<B ．3(6)(1)f f f og a <<C ．3(1)(6)f og a f f <<D ．3(1)(6)f og a f f <<9．若非零向量,a b ，满足||||a b b +=，则（） A ．|2 a |>|2 a + b | B ．|2 a |<|2 a + b |C ．|2 b |>|a + 2b |D ．|2 b |<|a + 2b |10．已知数列{a n }的前n 项之和是S n ，且4S n =（a n +1）2，则下列说法正确的是 A ．数列{a n }为等差数列 B ．数列{a n }为等比数列C ．数列{a n }为等差或等比数列D ．数列{a n }可能既不是等差数列也不是等比数列二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置，） 11．命题”存在x 0>一1，20x +x 0 －2014>0”的否定是 12．如图，在第一象限内，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y=lo 12,,2xy x y ⎛== ⎝⎭，的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A 点的纵坐标是2，则D 点的坐标是。

2015届江南十校数学(理科)参考答案

2015年安徽省“江南十校”高三联考数学（理科）试题答案一、选择题：(本大题共10题，每小题5分，共50分) 1.答案A 解析：10)63(18)3)(3()3)(6(ia a i i i ai z ++-=+-++=由条件得，6318+=-a a 3=∴a . 2.答案C 解析：命题p 为真，命题q 为假.3.答案B 解析：A 选项中两直线也可能相交或异面，B 选项中直线与平面也可能相交，D 中选项也可能相交.4.答案D 解析：图像①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有()f x ；图像②④恒在x 轴上方，即在[],ππ-上函数值恒大于0，符合的函数有()h x 和()x ϕ，又图像②过定点()0,1，其对应函数只能是()h x ，那图像④对应()x ϕ，图像③对应函数()g x .5.答案A 解析：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系，易得抛物线过点()3,1-，其方程为219y x=-，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积3323313011112233492727S x dx x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-⨯+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰，下部分矩形面积224S =，故挖掘的总土方数为()122820560V S S h =+=⨯=3m .6.答案D 解析：不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+033042022y x y x y x 表示的平面区域如图,结合图像可知AM 的最小值为点A 到直线220x y +-=的距离，即()min22026555AM⨯-+-==.7.答案C 解析：34421'f (x )x cos x x sin x mx =-++，令3442g(x )x cos x x sin x mx =-+是奇函数，由'f (x )的最大值为10知：g(x )的最大值为9，最小值为9-，从而'f (x )的最小值为8-.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项ACBDADCBDA8.答案B 解析：展开式中第1+r 项是28)1()1()(433=-=---r r n r n r r n r nx C xx C ，则 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=-281)1(043r nr C r n 6,8==∴r n9.答案D 解析：1320)]()[(44242224261436=⨯-+-=A C A C C C C N .10.答案A 解析：双曲线方程为22145x y -=，12PF PF -=4 由1212PM PF PM PF PF PF ⋅⋅=可得1212MP F P MP F P MP F PMP F P⋅⋅=,得MP 平分12F PF ∠，又结合平面几何知识可得，12F PF 的内心在直线2x =上；所以点M(2,1)就是12F PF 的内心。

【名师解析】安徽省“江淮十校”2015届高三11月联考数学(理)试题(20191126142335)

D.既不充分也不必要条件
【答案】【解析】 B 解析： f (x) 是奇函数
k
,k Z
2
当 k 0 时， 2 ，
必要性不满足；当
f ( x) A cos( x )
2 时，显然
2
Asin x
是奇函数，所以充分
性成立，故选 B. 【思路点拨】判断充分条件必要条件，论即可。
就是去看必要性充分性是否成立，
只有一个选项符合题意 .
【题文】 1.命题“对任意 x R ,总有 x2 1 0 ”的否定是（
）
A.“对任意 x R, 总有 x2 1 0 ”
B. “对任意 x R, 总有 x2 1 0 ”
C. “存在 x R, 总有 x2 1 0 ”
D. “存在 x R, 总有 x2 1 0 ”
【知识点】全称量词与存在量词 A3
【思路点拨】图像平移左加右减，函数 f ( x) 的图像左移 1 个单位得到 f (x 1) ，由 f ( x 1)
为偶函数可以得定义域关于原点对称，所以两端点之和为
0.
【题文】 5.若
( , ), cos2 2且
sin( 4
) ，则 sin 2 的值为
（）
1
1
A. 2
B. 2
【知识点】同角三角函数基本关系，二倍角公式
【思路点拨】分别求出集合所以选 A.
A, B 具体的范围，然后求 A 的补集，最后与 B 求交集即可，
1 x2, x 1
f ( x)
1
,x 1
【题文】 3.函数
x1
的大致图像是（
）
【知识点】函数图像，奇偶性 B8 B4
【答案】【解析】 B 解析：由函数解析式可得 f (x) 为偶函数， f (x)

2015届江淮十校11月联考理科数学试卷

2015届江淮十校11月联考理科数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置） 1.命题“对任意R x ∈，总有012>+x ”的否定是（） A. “对任意R x ∉，总有012>+x ”B. “对任意R x ∈，总有012≤+x ”C. “存在R x ∈，使得012>+x ”D. “存在R x ∈，使得012≤+x ” 2. 已知全集U ＝R，集合{,A x y ==集合{}e ,x B y y x R ==∈，则()R C A B =（）A.{}2x x > B.{}01x x <≤ C. {}12x x ≤＜ D ．{}0x x <3. 函数()1111x f x x x ≤=⎨>⎪-⎩, 的大致图象是（）A. B. C. D.4.已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+,且(1)f x +为偶函数,则实数a 的值可以是（）A ．23B ．2C ．4D ．65．若(,)2παπ∈，且cos2sin()4παα=-，则sin 2α的值为 ( )A ．1-2B ．12 C ．1 D ．1-6.已知函数()()()cos 0,0,f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“2πϕ=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7. 已知：1,3,0,OA OB OA OB ==⋅=点C 在AOB ∠内,且30,AOC ∠=︒设(,),OC mOA nOB m n R =+∈则m n的值为（）A ．2B ．52C ．3D ．4 8.定义在R 上的函数()f x 满足：对任意,R αβ∈，总有()()()2014f f f αβαβ+-+=⎡⎤⎣⎦，则下列说法正确的是 ( )A ．()1f x +是奇函数B ．()1f x -是奇函数C ．()2014f x +是奇函数D ．()2014f x -是奇函数9. 已知定义在），20(π上的函数)(x f ，)(x f '为其导函数，且x x f x f tan )()(⋅'<恒有成立，则( ) A. )3(2)4(3ππf f >B. )3()6(3ππf f <C. )4()6(2ππf f >D. 1sin )6(2)1(⋅<πf f10. 设函数()ln f x x =的定义域为(),M +∞，且0M >，对于任意a ，b ，(,)c M ∈+∞，若a ，b ，c 是直角三角形的三条边长，且()f a ，()f b ，()f c 也能成为三角形的三条边长，则M 的最小值A.B. C. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11.函数)(x f =2211x x -+的值域是_______。