中职-三角函数期末复习资料

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职高三角函数知识点笔记

职高三角函数知识点笔记角是几何学中一个重要的概念，而三角函数是与角度相关的函数。

对于职高学生来说，掌握三角函数的知识是必不可少的。

本文将以笔记的形式介绍职高三角函数的相关知识点。

一、正弦函数正弦函数是三角函数中最基本的一种函数。

我们可以通过一个直角三角形来理解正弦函数。

在一个直角三角形中，将一个锐角定义为角A，我们可以得到正弦函数的定义：sin(A) = 对边 / 斜边。

这个定义告诉我们，正弦函数的值是与角的大小有关的。

在三角函数中，正弦函数的值域是[-1,1]，因为对边的长度最大是斜边的长度。

此外，sin(90°) = 1，表示在一个直角三角形中，对边的长度等于斜边的长度。

二、余弦函数余弦函数是正弦函数的补函数。

余弦函数的定义是：cos(A) =邻边 / 斜边。

在直角三角形中，邻边指的是直角边与角度A不相邻的边。

同样，余弦函数的值域也是[-1,1]。

但与正弦函数不同的是，cos(0°) = 1，表示一个直角三角形中，邻边与斜边重合。

三、正切函数正切函数是三角函数中另一种重要的函数。

正切函数的定义是：tan(A) = 对边 / 邻边。

从定义来看，正切函数是正弦函数与余弦函数之间的比值。

与正弦函数和余弦函数不同的是，正切函数的值域是整个实数集。

这是因为在某些角度上，邻边的长度可能为0，导致正切函数的值趋于无穷大。

四、三角函数的图像三角函数的图像可以帮助我们更好地理解它们的性质和特点。

以正弦函数为例，我们可以将它的图像画在一个坐标轴上，横坐标表示角度，纵坐标表示函数值。

正弦函数的图像是一条连续的曲线，波动的频率是一个周期2π。

同时，我们可以发现正弦函数在角度为0°、180°、360°等位置取得最值。

余弦函数和正切函数的图像也可以通过类似的方式来绘制。

余弦函数的图像同样是一条连续的曲线，但它和正弦函数的图像在相位上有所不同。

而正切函数的图像则由一系列直线和渐近线组成。

中职数学-三角函数复习课件

sin2α=2sinαcosα.
cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α
知识点10:正弦定理(掌握)
知识点11:余弦定理(掌握)
a²= b²+c²-2bccosA
b²= a²+c²-2accosB
c²= a²+b²-2abcosC
知识点12:正弦函数的变换规律(掌握)
上下拉伸（压缩）A倍
上下平衡
a个单位
() = ( + ) +
改变函数周期
=
2

改变相位(左右平移)

例：已知函数 = 3 sin 2 − 4 + 1,求函数的最大值，最小
值，周期，及取得最大值、最小值时x的取值
解: ∵ −1 ≤ ≤ 1

∴ −1 ≤ sin(2 − ) ≤ 1
【2022广东】函数f(x)=4sin(6x+5π/6)的最小正周期为（）
A.π/6 B. π/3
C. π/2
D. 5π/6
【2022广东】已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重
合，角的终边经过点(1，2)，求2的值是（）
A.-3/5
B. -4/5
C. 3/5
D. 4/5
【2022广东】若 = 2，则
余弦函数 =
定义域:R; 奇函数(原点对称)
定义域:R;
值域:[-1,1]
值域:[-1,1]
图像:
图像:
周期: = 2
周期: = 2

单调增区间:[− 2 + 2, 2 + 2]( ∈ )

单调减区间:[ 2 + 2,

高中数学课件《三角公式》中职总复习

（1）sin αcos α；
（2）s2insinα－α－2ccoossαα.
【解析】（1）解法一：由已知可得方程组
得sin α=3cos α，cos2α=110. 故sin αcos α=3cos αcos α=3cos2α=130.
典例解析
解法二：sin αcos α=ssinin2αα+ccoossα2α=tatna2nαα+1=323+1=130. 解法三：因为tan α=3，所以sin α=3cos α. 所以sin αcos α=ssinin2αα+ccoossα2α=9co3s2cαo+s2cαos2α=9+31=130. （2）因为tan α=csoins αα=3，所以sin α=3cos α. 所以2sisninαα－－2ccooss αα=36ccoossαα－－2ccoossαα=5.
又因为α∈(π2,π)，所以cos α=- 23.
典例解析
【例2】已知α∈(π2,π)，sinα2+cosα2= 26.
（2）因为-
π 2
<α-β<
π 2
，cos(α-β)=
1−sin2(α−β)= 45,
所以cos β=cos［α-(α-β)］=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)
典例解析
【例2】已知α∈(π2,π)，sinα2+cosα2= 26.
（1）求cos α的值；
（2）若sin(α-β)=-35，β∈(π2,π)，求cos β的值.
【解析】（1）因为（sinα2+cos
α 2
）2=1+2sin
α 2
cos
α 2

中职物理三角函数复习

中职物理三角函数复习
一、正弦函数
正弦函数（sin）是指在直角三角形中，对于一个锐角A，其对边与斜边的比值。

sinA = 对边/斜边
二、余弦函数
余弦函数（cos）是指在直角三角形中，对于一个锐角A，其邻边与斜边的比值。

cosA = 邻边/斜边
三、正切函数
正切函数（tan）是指在直角三角形中，对于一个锐角A，其对边与邻边的比值。

tanA = 对边/邻边
四、三角函数的性质
1. 正弦函数的值域是[-1, 1]，在锐角范围内单调递增。

2. 余弦函数的值域是[-1, 1]，在锐角范围内单调递减。

3. 正切函数在锐角范围内有正负无穷多个零点。

4. 正弦函数和余弦函数是周期函数，周期为360°或2π。

5. 正切函数是周期函数，周期为180°或π。

五、三角函数的应用
1. 三角函数在物理中的应用广泛，如在力学、电学、光学等方面。

2. 正弦函数和余弦函数可以用于描述振动、波动、交变电流等。

3. 正切函数可以用于计算斜坡的坡度、发电机的转速等。

4. 三角函数在建筑、航海、测量等领域也有重要应用。

六、相关公式
1. 正弦函数和余弦函数的和差公式：
sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB
2. 正弦函数和余弦函数的倍角公式：
sin2A = 2sinAcosA
cos2A = cos²A - sin²A
以上是关于中职物理三角函数的复习内容，希望对你有帮助。

中职数学第五章三角函数知识点

中职数学第五章三角函数知识点第五章三角函数角和任意三角函数的定义1.角：角是由两条射线共同确定的图形部分。

2.弧度制：半径长度的圆弧所对的圆心角为1弧度角。

180° = π rad180° = π rad ≈ 0. rad1 rad ≈ 57.3°3.终边相同的角的表示：β/β = k360° + α。

k∈Z} {β/β = 2kπ + α。

k∈Z}终边在坐标轴上的角的集合：x正半轴：{α/α = 2kπ。

k∈Z}y正半轴：{α/α = π + 2kπ。

k∈Z}x负半轴：{α/α = π + 2kπ。

k∈Z}y负半轴：{α/α = 3π + 2kπ。

k∈Z}x轴：{α/α = kπ。

k∈Z}y轴：{α/α = ±kπ。

k∈Z}第一象限角：0 < α < π/2第二象限角：π/2 < α < π第三象限角：π < α < 3π/2第四象限角：3π/2 < α < 2π4.任意角的三角函数：在角θ的终边上任取一点P(x。

y)。

r = √(x^2 + y^2) (r。

0)sinθ = y/rcosθ = x/rtanθ = y/x任意角三角函数符号：一全二正弦三切四余弦5.同角三角函数关系tanθ = sinθ/cosθ2sin^2θ + cos^2θ = 1sinα ± cosα)^2 = 1 ± 2sinαcosα特殊勾股数：3.4.5.6.8.10.5.12.13.8.15.17.7.24.25;诱导公式第一象限角正角α第二象限角第三象限角第四象限角2π - απ - απ + αsin(α+2kπ) = sinαcos(α+2kπ) = cosα___(α+2kπ) = tanαsin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan(-α) = -tanαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosα___(π-α) = -tanαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαcos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα，α-πsin(2π-α)=-sinα，cos(2π-α)=cosα，tan(2π-α)=-tanα，-αsin(α-π)=-sinα，cos(α-π)=-cosα，sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα，___(α-π)=tanα根据奇偶性和象限可得以上结论。

六、中职数学学业水平测试知识点三角函数

四、中职数学学测三角函数知识点1.角的概念的推广(1)任意角在平面内,角可以看成一条射线绕它的端点旋转而形成的几何图形.按逆时针方向旋转形成的角称为______;按顺时针方向旋转形成的角称为______;当射线没有作任何旋转时,也认为形成了一个角,这个角称为______.(2)象限角与界限角使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴非负半轴重合,角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角;角的终边在坐标轴上就说这个角不属于任何一个象限,称为_____________. (3)终边相同的角一般地,与角α终边相同的角的集合(连同α在内)记为{ββ|ββ=αα+_______________,kk∈ZZ}或{ββ|ββ=αα+2kkππ,kk∈ZZ}2.角度制与弧度制的转换180°=_____________rad扇形的弧长公式：ll=__________________;扇形的面积公式：SS=______________=______________.3.任意角的三角函数(1)定义：如图：以x轴的正半轴为始边，终边与以原点为圆心的圆交于一点P（x，y）,则：ssss ssαα=yy rr;ccccssαα=xx rr;tt tt ssαα=yy xx.其中，rr=_____________________推论：如右图，角α终边与单位圆（半径为1）交于一点QQ(xx0,yy0)，则其三角函数值为？ssss ssαα=_____________;ccccssαα=_____________;tt tt ssαα=_____________.(2)三角函数值的符号sin cos tan记忆方法：①“才”字记忆；②“ASTC”，全是天才.(3)特殊角的三角函数值角度制30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度制sincostan(4)同角三角函数值的关系ssss ss2αα+ccccss2αα=___________;tt tt ssαα=___________(5)诱导公式公式一公式二公式三ssss ss (2kkππ+αα)= ccccss (2kkππ+αα)= tt tt ss (2kkππ+αα)= ssss ss (−αα)= ccccss (−αα)= tt tt ss (−αα)=ssss ss (ππ+αα)= ccccss (ππ+αα)= tt tt ss (ππ+αα)= 公式四公式五公式六ssss ss (ππ−αα)= ccccss (ππ−αα)= tt tt ss (ππ−αα)=ssss ss �ππ2−αα�=ccccss �ππ2−αα�=ssss ss �ππ2+αα�=ccccss �ππ2+αα�=记忆：对全部公式：奇变偶不变，符号看象限；对一至四：对象作锐角，符号象限找.六、三角函数的图像与性质函数yy =sin xxyy =cos xx五个关键点 xx ∈[0,2ππ] ________、________、________、________、________________、________、________、________、________图像 xx ∈[0,2ππ]定义域值域最小正周期奇偶性单调性在区间_______________________递增；在区间_______________________递减. 在区间_______________________递增；在区间_______________________递减. 最值当x=_____________时，yy mmmmxx =_____. 当x=_____________时，yy mmmm mm =_____. 当x=_____________时，yy mmmmxx =_____. 当x=_____________时，yy mmmm mm =_____. 对称性对称轴为x=_______________________; 对称中心为_______________________.对称轴为x=_______________________; 对称中心为_______________________.。

职高三角函数的知识点总结

职高三角函数的知识点总结三角函数是数学中一个重要的分支，广泛应用于物理、工程、计算机科学等领域。

在职业高中数学课程中，三角函数是一个重要的内容。

本文将对职高三角函数的知识点进行总结，包括正弦、余弦、正切函数的定义与性质，以及与角度的关系等。

1. 正弦函数（sine function）正弦函数是三角函数中最常用的函数之一。

它的定义如下：在单位圆上，对于任意角度θ，以该角度的终边与单位圆的交点P(x,y)为基准，y坐标值称为该角的正弦值，用sin(θ)表示。

正弦函数的图像是周期性的波形，一般情况下取值范围在-1到1之间。

2. 余弦函数（cosine function）余弦函数是三角函数中另一个常用的函数。

它的定义如下：在单位圆上，对于任意角度θ，以该角度的终边与单位圆的交点P(x,y)为基准，x坐标值称为该角的余弦值，用cos(θ)表示。

余弦函数的图像也是周期性的波形，一般情况下取值范围在-1到1之间。

3. 正切函数（tangent function）正切函数是三角函数中另一个重要的函数。

它的定义如下：在单位圆上，对于任意角度θ，以该角度的终边与单位圆的交点P(x,y)为基准，y坐标值除以x坐标值所得的比值称为该角的正切值，用tan(θ)表示。

正切函数的图像也是周期性的波形，但是与正弦和余弦函数不同，正切函数的图像在某些角度处会趋近于无穷大。

4. 三角函数的周期性正弦、余弦和正切函数都是周期性的函数。

正弦和余弦函数的最小正周期为2π，即在[0,2π]区间内，图像会重复出现。

正切函数的最小正周期为π，即在[0,π]区间内，图像会重复出现。

5. 三角函数与角度的关系在三角函数中，有一些特殊的角度与相应的三角函数值有着明确的对应关系。

例如，sin(0) = 0，cos(0) = 1，tan(0) = 0；sin(π/2) = 1，cos(π/2) = 0，tan(π/2) = ∞；sin(π) = 0，cos(π) = -1，tan(π) = 0；等等。

中职数学三角函数知识点复习

中职数学三角函数知识点复习中职数学中的三角函数是数学中的一个重要分支，广泛应用于几何、物理、工程等领域。

三角函数的学习内容较多，本篇文章将对中职数学中的三角函数的基本概念、公式及应用进行复习。

一、基本概念1.弧度制与角度制：弧度制是指以弧长为单位来度量角的大小，而角度制是以度为单位来度量角的大小。

二者之间的转换关系为：1弧度=180°/π；2. 正弦、余弦和正切函数：对于任意角θ，可以定义它的正弦函数sinθ、余弦函数cosθ和正切函数tanθ。

其中，sinθ = 对边/斜边，cosθ = 邻边/斜边，tanθ = 对边/邻边；3.定义域与值域：正弦、余弦和正切函数的定义域为实数集R，值域为[-1,1]；4. 基本关系式：正弦函数与余弦函数的平方和等于1，即sin^2θ + cos^2θ = 1；5.周期性：正弦、余弦和正切函数都具有周期性，其中正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。

二、基本公式1. 正弦函数的双角公式：sin2θ = 2sinθcosθ；2. 余弦函数的双角公式：cos2θ = cos^2θ - sin^2θ = 1 -2sin^2θ；3. 正切函数的双角公式：tan2θ = 2tanθ/(1 - tan^2θ)；4.正弦函数和余弦函数的和差公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ；cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ；5.正切函数的和差公式：tan(α ± β) = (tanα ± tanβ)/(1 ∓ tanαtanβ)；6.半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2]；cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2]；tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)]。

中职数学一年级三角函数、直线、圆期末复习(含答案)

12．已知，则 ______ .
13．已知，且，则 ________．
14．等于____________.
15．若有意义，则a的取值范围是_____.
16．已知函数的最大值为1，最小值为－3，则函数的最大值为________.
17．已知，则的取值范围是________
18．用“五点法”作函数，的大致图像，所取的五点是______．
19．函数的定义域是________
三、解答题
20．化简 .
21．求使下列函数取得最大值､最小值的自变量的集合,并求出最大值､最小值.
(1) , ;
(2) , .
22．求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么
（1）y＝cosx＋1，x∈R；
（2）y＝sin2x，x∈R.
参考答案：
22．解：（1）函数y＝cosx＋1，x∈R的最大值是1＋1＝2，此时；
（2）函数y＝sin2x，x∈R的最大值是1பைடு நூலகம்此时，
得 .
1．B2．A3．B4．B5．C
6． 7． 8．-29． 10．011．
12． 13． 14． 15． 16．517．
18．，，，， 19．，
20．解：依题意，原式 .
21．解：（1）当即时,函数取得最大值2;当时,函数取得最小值-2；
(2)当即即时,函数取得最大值3;
当即即当时,函数取得最小值1.
中职数学一年级三角函数、直线、圆期末复习（含答案）
一、单选题
1．若角的终边经过点，则（）.
A． B． C． D．
2．已知为第三象限角，则为第（）象限角.
A．二或四B．三或四C．一或二D．二或三

(完整word版)中职数学三角函数复习

复习模块: 三角函数知识点1.逆时针方向旋转形成正角, 顺时针方向旋转形成负角, 不旋转形成零角.2、角的终边在第几象限, 就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．终边在坐标轴上的角叫做界限角3.与角终边相同的角所组成的集合为｛︱｝4.将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角, 记作1弧度或1rad.5、正角的弧度数为正数, 负角的弧度数为负数, 零角的弧度数为零.6.角的弧度数的绝对值等于圆弧长与半径的比, 即（rad）7、换算公式1°= (rad)；1rad (度).30 45 60 90 120 150 180 270 3608、常用角的单位换算:角度制（o）弧度制（rad）9、点为角的终边上的任意一点（不与原点重合）, 点P到原点的距离为,10、则角的正弦、余弦、正切分别定义为: = ； = ；= .11、三角函数值的正负:12.同角三角函数值的关系:,13、常用角的三角函数值:14.诱导公式:=+=++)cos()sin(απαπαπ=-=--)cos()sin(απαπαπ练习题1.将－300o 化为弧度为（）A.－43π； B.－53π； C.－76π； D.－74π；2.下列选项中叙述正确的是（） A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B. 锐角是第一象限的角 C. 第二象限的角比第一象限的角大 D. 终边不同的角同一三角函数值不相等3.在直角坐标系中, 终边落在x 轴上的所有角是（）. A..B.00与180. C.. D.4.使有意义的角是..)A.第一象限的角B.第二象限的角C.第一、二象限的角D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的 5.如果在第三象限, 则必定在（）A. 第一或第二象限B. 第一或第三象限C. 第三或第四象限D. 第二或第四象 6.若角的终边落在直线y=2x 上, 则sin 的值为（） . A.... B. ....C.....D.7.一钟表的分针长10 cm, 经过35分钟, 分针的端点所转过的长为（）A. 70 cmB. cmC. ( )cmD. cm8.“sinA=21”是“A=600”的（）A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 9.如果sin = , （0, ）, 那么cos( － )= （） 1312.A135.B 1312.-C 135.-D 10.若A 是三角形的内角, 且sinA= , 则角A 为（）A .450B .1350C .3600k+450D ）450或135011.在△ABC 中, 已知 , 则12. 终边在Ⅱ的角的集合是 13.适合条件|sin α|=－sin α的角α是第象限角.14.sin = ( 是第二象限角), 则cos = ； tan = 15.sin(-314π)= ; cos 665π=16.已知2sinx+a=3,则a 的取值范围为已知函数 y=asinx+b （a<0）的最大值为、最小值为 , 求a 、b 的值. 18、已知tanx=2, 求sinx ·cosx 和 x x x x sin cos sin cos -+的值. 化简: .20.求ππππcos 3tan 314tan 34cos 2++-的值.（1）已知P(12, m)是角终边上任意一点, 且 , 求（2）已知 , 求22.当x为何值时, 函数取得最大值和最小值？分别是多少？。

四川省中等职业学校对口升学考试-数学-第五章《三角函数》总复习-课件

(4)扇形的弧度与面积公式.
扇形的弧长公式：l=|α|r或l=nπr/180.
扇形的面积公式：S=1/2lr=1/2|α|r2或S=nπr2/360.
(5)象限角和轴线角的表示法.
第一象限角：{α|2kπ＜α＜2kπ+π/2，k∈Z}.
第二象限角：{α|2kπ+π/2＜α＜2kπ+π，k∈Z}.
第三象限角：{α|2kπ+π＜α＜2kπ+3π/2，k∈Z}.
（3）tan(α±β)=tanα±tanβ/(1∓tanα·tanβ).
2.倍角公式
(1)sin2α=2sinαcosα.
(2)cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.
(3)tan2α=2tanα/(1-tan2α).
一
知识清单
3.降次公式
(1)sin2α=1-cos 2α2;(2)cos2α=1+cos 2α2.
（1）第一象限的诱导公式.
sin(2kπ+α)=sin α,cos(2kπ+α)=cos α,tan(2kπ+α)=tan α.(k∈Z)
（2）第二象限的诱导公式.
sin(π-α)=sin α,cos(π-α)=-cos α,tan(π-α)=-tan α.
（3）第三象限的诱导公式.
sin(π+α)=-sin α,cos(π+α)=-cos α,tan(π+α)=tan α.
相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同.
一
典例解析
例2
将75°转化为弧度为 .
【解析】由角度与弧度的换算关系可得75°=π/180×75=5/12π.
【技巧点拨】角度化为弧度,分母是180;弧度化为角度,分母是π.

三角函数总复习资料

2 .已知 sin 1 , sin( ) 1
3
求 sin( 2 ) 的值
3 .已知 cos( ) 4 , cos( ) 4 ,且
5
5
（－）（，），（＋）（3 ，2），
2
2
求cos2 ,cos2
4 .已知 1＋tan x 3 2 2 ， 1 tan x
求 (sin x cosx)2 1 cot x sin x cosx
到 c 2R sin 1200 2 1 3 3
所以：所求为 c2 3
22 2
4
2 . 求 tan 80 0 tan 40 0 3 tan 80 0 cot 50 0的值
3 . 设 a tan150 tan 300 tan150 tan 300 , b 2 cos2 100 sin 700 c 16cos200 cos400 cos600 cos800
比较a、b、c的大小.
4 . tan12 0 tan 24 0 tan 24 0 tan 54 0 tan 54 0 tan12 0
5 . 化简 sin 50 0 (1 3 tan10 0 )
6. 求值：（1＋tan10）（ 1＋tan20）（ 1＋tan44 0）
7.求值：cos 2 cos 4 cos8
1
1
1
S ABC
ab sin 2
C
2
ac sin
B
bc sin 2
A
已知两角一边
2、适合的题型
已知两边及其一边的对角
3、解的个数讨论
在ABC 中，已知两边 a , b 和一角 A
10
当A是钝角时，若若
a a
b b
, 三角形不存在，有唯一解

中职教育数学《三角函数-复习》课件

5、化简：
（1）ccooss(1930500•0s)i•nt(an2150850
)
0
（2）scion（s(18001800）)••scions((18030600 ))
三角函数
复习课
诱导公式定义
同角三角函数的基本关系
单位圆与三角函数线图象性质
y=asin+bcosα 的最值
C(α±β) S(α±β)、T( α±β)
形如y=Asin(ωx+φ)+B图象
S2α= C2α= T2α=
降幂公式
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广
的终边
Hale Waihona Puke y 的终边正角o
x 零角
[-1，1]
T=2
奇偶性
奇函数
质单调性
[2k ,2k ]增函数
2
2
[2k ,2k 3 ]减函数
2
2
[-1，1]
T=2
偶函数
[2k ,2k ]增函数
[2k ,2k ]减函数
四、主要题型
1、基础题
（1）-920。的角在第
象限
（2）写出 30 的终边相同的角，表示为。 - - - - - - - - - - - -
tan tan2 1
2 2 22 1 5
应用：关于 sin与cos 的齐次式
变式练习：
1、已知tan =2,求值：
1 sin cos 2sin cos
sin cos
(3) sin 2 2cos 2 1
注：公式的正用、反用、变形、“1”的变通。
注：不能单从角的范围考虑，而怱略了
内在联系 sin 2 cos 2 1

中职数学复习——三角函数

26.(2017年)设ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b, c,已知a 2,
b 3, c 5. (1)求 cos C的值； (2)求 cos( A B) sin 2C的值.
【解】(1)由余弦定理,得 cos C a2 b2 c2 4 9 5 2 0,
2ab
223 3
3 b 2 2.
三、解答题 19.(2012年)若角θ的终边经过两直线3x-2y-4=0和x+y-3=0的交点P,求角θ的正弦值和余弦值.
【解】解方程组
3x
x
2y4 0 y 3 0
, 得x
2,
y
1,
则交点P的坐标为(2,1).
r 22 12 5.
于是sin y 1 5 , cos x 2 2 5 .
最小正周期是T = 2 = ,
42 故选D.
12.(2017年)函数f (x) cos 3x cos x sin 3x sin x的最小正周期为
A. B. 2 C. D.2
2
3
【答案】A
f (x) cos 3x cos x sin 3x sin x cos(3x x) cos 4x,
BCD为RT
则S ABCD
SABD
SBCD
1 34 2
1 12 5 2
36,
36100 3600.
答 : 若在该空地上种植每平方米100元的草皮,需要投入资金3600元.
24.(2015年)已知函数f (x) a cos(x )的图象经过点( , - 1).
6
22
(1)求a的值;(2)若sin 1 , 0 ,求f ( ).
如果的终边与单位圆的交点为P(3 , 4),则下列等式正确的是

完整word版中职数学三角函数复习

复习模块：三角函数知识点零角．负角、逆时针方向旋转形成正角，顺时针方向旋转形成，不旋转形成1（或者说这个角在第几象限）．2、角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角终边在坐标轴上的角叫做界限角??｝3、与角终边相同的角所组成的集合为｛︱?S．记作1弧度或1rad，4、将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角、正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．5?a l r?（rad）的比，即6、角的弧度数的绝对值等于圆弧长与半径)．(度(rad) 7、换算公式1°= ；1rad8、常用角的单位换算：?P，点点到原点的距离为为角的终边上的任意一点（不与原点重合）9、)Py(x,，???；tan cos sin?=余弦、正切分别定义为：；= . 10、则角的正弦、= 22yr??xy y y 、三角函数值的正负：11x xx?? tan?cos sin12、同角三角函数值的关系：?sin22???，1cos?sin??tan?cos、常用角的三角函数值：131????)z(k??2k?)??sin(???ksin()?2 14、诱导公式：???)??cos(?kcos()?2????tan(?)?)?2ktan(????????????sin()?sin()???????)cos(??cos()????tan()???tan()?、正弦函数和余弦函数的图像和性质： 15y y=sinx?37??-5?1-2222xo-7??54?3?-3??-2??-32?-??-4?-12222y y=cosx?37??1-5?-3-??-3??2222xo4?-2?-72??5??-3?-4?-122222练习题o） 1.将－300 化为弧度为（??47??75－ C. － A.－D.－ B.；；；；3463）（ 2.下列选项中叙述正确的是 B．锐角是第一象限的角 A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D．终边不同的角同一三角函数值不相等 C．第二象限的角比第一象限的角大）（x在直角坐标系中，终边落在轴上的所有角是3.0000)k?k?180Zk?360(?180k(?Z)k?360Z(k?)00 D. A.与180 B. 0 C.???)?lg(costan)是4. 使( 有意义的角第二象限的角 A.第一象限的角 B. 轴的非负半轴上的第一、二象限或yC.第一、二象限的角D.??） 5.如果在第三象限，则（必定在2．第二或第四象．第三或第四象限 D A．第一或第二象限 B．第一或第三象限 C??）的终边落在直线y=2x上，则sin 的值为（6.若角11525 A. D.B. C. ????2555）（ 35分钟，分针的端点所转过的长为7.一钟表的分针长10 cm，经过70?? cm．．)cmcmC．D(70 cmA．B25353?46??（）0”的”是“8.“sinA=A=6012 A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件?????cossin)= （ (如果）－=，，（0），那么9.12?132125512C.?D.?B..A131313132sinA=，则角A为（是三角形的内角，且10.若A ）2000000A.45B.135C.360k+45 D）45或1354ABC sinA?中，已知11.在△，则?cosA?512．终边在Ⅱ的角的集合是???sinsin是第象限角13.适合条件|的角|=－.3????=； tan)，则cos14.sin== (是第二象限角5?65?31=15.sin(-)= ; cos6416.已知2sinx+a=3,则a的取值范围为3） y=asinx+b（a<0的最17.已知函数tanx=2，求sinx·cosx和、已知18cosx?sinx的值.13的值大值为.、最小值为a，求、b?2cosx?sinx2 19．化简：22??????)sin)cos?((?3cos(?4)??14的求20.2??cos??tan?costan2??????))(?cossin(??4)sin(5?3433. 值.a 121.（）已知P(12，终边上任意m)是角4a，求知2）已（?sin55，求一点，且?atan cosa、tana12sina和cosa?为何值时，函数x取得最大值和最小值？分别是多少？22.当)?cos(??y32x6 4。

三角函数复习(中职复习练习)

三角函数复习（期末复习一）一、单选题1．如果27α=，那么与角α终边相同的角的集合可以表示为（） A ．{}27360,k k ββ=+⋅∈Z ∣ B ．{}27360,k k ββ=−+⋅∈Z ∣ C ．{}27180,k k ββ=+⋅∈Z ∣ D ．{}27180,k k ββ=−+⋅∈Z ∣ 2．已知一个扇形的弧长和半径都等于2，则这个扇形的面积为（） A ．4B ．3C ．2D ．13．若点()1,2P −在角θ的终边上，则tan θ等于（）A ．2−B ．C ．12−D 4．已知sin ,0()cos ,0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，则()()f f ππ−−等于（）A ．-1B ．0C ．1D ．25．已知4cos 5θ=，且θ为第四象限的角，则tan θ的值等于 A ．35B ．34−C ．35 D ．43−6．若sin cos 0αα<，则α在（）A ．第一或第二象限B ．第一或第三象限C ．第二或第三象限D ．第二或第四象限 7．已知1sin 2α=，则()sin 180α︒−=（） A ．1B ．12C ．13D ．148．sin75°cos75°=（）A ．14B ．14−C D ．9．sin14cos16cos14sin16︒︒+︒︒的值是（）A B ．12 C D ．12−10．tan 20tan 251tan 20tan 25︒+︒=−︒⋅︒（）A B C ．-1 D ．111．cos76sin59cos121sin104−=（）A ．BC ．12−D ．1212．如图，某班同学为测量河两岸输电塔架底部A B 、间的距离，在与A 塔架同岸选取一点C ，测得300AC =米，75,45BAC BCA ∠=∠=，则两塔架底部之间的距离AB 为（）A ．米B ．C ．D ．13．若1sin cos 3αα−=，则sin cos αα⋅=（）A ．29B ．13C ．49D ．8914．若1tan 2θ=，则2cos sin 2θθ+（） A ．45B ．65C ．85D ．215．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（）A ．1)mB ．1)mC ．1)mD ．1)m二、填空题 16．函数y =2sin （132x π+）的最小正周期是___________. 17．sin15°+cos15°=__.18．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若::5:6:8a b c =，则ABC 的形状是_______三角形（填“锐角”、“钝角”、“直角”中的一个）．19．在ABC 中，若30A =︒，AB =2AC =，则ABC 的面积S 是________.20．函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则此函数的解析式为()f x =_____．21．已知α，β都是锐角，4sin 5α，5cos()13αβ+=，则sin β=___________．22．若()()4sin cos cos sin 5αβααβα+⋅−+⋅=，则cos2β=______. 23．若α为钝角，且3sin 5α=，则sin 2α的值为__________. 24．已知(,)2x ππ∈，cos 2x a =，则cos x =________.三、解答题25．已知函数()2sin 4f x x π⎛⎫=− ⎪⎝⎭（Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）已知a 为第二象限角，且cos a =()f a 的值．26．已知α为锐角，且4sin 5α. （1）求cos α的值；（2）求sin 2α的值.27．已知函数2()(sin cos ),f x x x x R =+∈.（1）求()4f π的值；（2）求()f x 的最小值，并写出()f x 取最小值时自变量x 的集合.28．已知3sin 5α=，π02α<<，求cos α和πsin 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．29．如图，在△ABC 中，∠A =30°，D 是边AB 上的点，CD =5，CB =7，DB =3（1）求△CBD 的面积；（2）求边AC 的长.30．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222b c a bc +=+. （1）求角A 的大小；（25b c +=，求b 和c 的值.31．已知cos α=a ∈,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求sin2a ；（2）求cos 3πα⎛⎫− ⎪⎝⎭.答案第1页，共1页参考答案ACACB DBABD BBCCC 16．6 17．18．钝角 1920．2sin 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭21．166522．725− 23．2425−24．【分析】25．（Ⅰ）2− ；（Ⅱ）2 26．（1）35（2）242527．（1）2；（2）()f x 的最小值为0，此时|,4x x k k Z ππ⎧⎫=−+∈⎨⎬⎩⎭28．4cos 5α=；πsin 4α⎛⎫+=⎪⎝⎭. 29．（1；（2）30．（1）60A =︒，（2）14b c =⎧⎨=⎩或41b c =⎧⎨=⎩31．（1）45−；（2）. 4sin 22sin cos 5ααα==−；（2）cos cos cos sin sin 333πππααα⎛⎫−=+= ⎪⎝⎭。

中职三角函数复习完美课件

1、角的概念的推广
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、角的有关概念
2、角度与弧度的互化
1、角的概念的推广x正角负角oy的终边的终边零角一、角的有关
二、弧长公式
弧长公式：
二、弧长公式弧长公式：RLα
终边相同的角与相等角的区别
终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
三、终边相同的角
终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等，相等的角终
0°到360°的角的三角函数
锐角三角函数
求值
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”
用诱导公式求值的一般步骤任意负角的三角函数用公式三或公式一任
1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号
解题分析
2。三角变换一般技巧有 ①切化弦， ②降次， ③变角， ④化单一函数， ⑤妙用1， ⑥分子分母同乘除，
三、求值题
1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题
三角函数部分题型一、概念题：1、任意角的概念2、弧度制概念3
例4、化简
例4、化简
感谢指导！
1、要有针对性。它不能像一般材料作文那样，从材料中引出一个道
方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验，选择出最佳方法.
1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号解题分析2
三角函数部分题型
一、概念题：
1、任意角的概念
2、弧度制概念
3、任意角的三角函数概念；
概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础
二、考查记忆、理解能力题
如：简单的运用诱导公式
要求做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确
例1．已知sinα= ，求tanα. 方法指导：此
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