第三届华杯赛决赛一试试题及答案.doc

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第三届华杯赛全程详解

第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛部分复赛部分决赛第一试决赛第二试团体决赛口试初赛试题与解答（1）光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米。

问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？[分析]知道距离和速度，求通过全程的时间，这是很容易做的一道题。

但是因为给出的数字很大，同学们在大数算术运算时一定要注意计量单位，不然便会出错。

[解法1] 将距离单位换为“万千米”，时间单位用“分”。

光速=30万千米／秒=1800万千米／分，距离=1亿5千万千米=15000万千米，时间=距离÷速度=15000÷1800[解法2]如果时间单位用“秒”，最后必须按题目要求换算为“分”．光速=30万千米／秒，距离=15000万千米，时间=15000÷30=500（秒），答：光从太阳到地球约需8.3分钟。

（2）计算[分析]这是一道很简单的分数四则运算题，但要在30秒钟内算出正确答案，需要平时养成简捷的思维习惯。

同学们可以比较一下后面的两种解法。

[解法1] 先求出30，35，63的最小公倍数。

30=2×3×5；35=5×7；63=3×3×7；所以公倍数是2×3×3×5×7=630。

原式通分，有〔解法2〕[注] 两种解法同样都用到通分和约分的技巧，只有一点小区别：解法2在通分时不急于把公分母算出来，而是边算边约分。

这一点小小的不同，却节省了求连乘积的运算，约分也简单些，使计算快了不少哩！（3）有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83公斤、85公斤和86公斤。

问：其中最轻的箱子重多少公斤？[分析]如果将3个箱子按重量区分为大、中、小，在草稿纸上可以这样写：83=中+小，85=大+小，86=大+中．这样分析后，便很容易想到简单的解法。

[解法1]（83＋85＋86）是3箱重量之和的2倍，所以小箱重量是[解法2] （83＋85）=中+大+2×小，所以小箱重量=（83+85-86）×答：最轻的箱子重41公斤。

小学奥数之分数问题

第一讲小升初·竞赛中的分数问题知识导航在分数式的计算应用问题中，主要包括以下几个方面的题型。

①和(差)倍问题。

具体表现为“已知分数的分子与分母的和(差)，和约分过后的结果，求原分数。

②变化类。

具体表现为“已知分数的分子与分母和(差)的关系，再告诉分子或分母变化后的结果，求原分数。

”③因数分解类。

具体表现为“已知最简真分数的分子与分母的积，求原分数的可能值。

”④中间分数计算类。

具体表现为“已知某分数在两个分数之间，求该分数的分子与分母的和的最小值。

”……精典例题例1：一个分数约分后是，若约分前分子与分母的和是40，那么约分前的分数是多少?思路点拨想一想：约分后是，你可以想到什么？你有几种方法来解答这个问题？(友情提示：从方程与算术两个角度来思考。

)模仿练习一个分数的分子与分母和是40，约分后是,那么这个分数原来是多少？例2：一个分数的分子与分母的和是19，加上这个分数的分数单位就是,这个分数是多少？（2006年成都外国语学校奖学金考试数学试题）3/16思路点拨想一想：加上这个分数的分数单位实际是分数中谁发生了变化？想明白后，再结合例1方法来思考一下，相信你能自己解答的！模仿练习一个分数的分子与分母之和是37，若分子减去1，分数值是,原分数是多少？(2007年成都外国语学校小语种数学试卷)例3：分子、分母相乘的积是2002的最简真分数共有多少个？(2005年成都七中育才东区衔接班招生考试题)思路点拨想一想：满足什么条件的分数才是最简真分数？再想一想对“分子、分母相乘的积是2002”的信息又应该怎样去理解？模仿练习一个最简真分数，分子与分母的积是24，这个真分数是多少？(成都外国语学校2011年“德瑞杯”知识竞赛数学试题)学以致用A 级 1.一个分数分子与分母的和是72，约分后是，这个原分数是多少？(2005年成都七中育才东区衔接班招生考试题)2.将分数的分子增加77后，如果要求分数的大小不变，分母应变为多少？(2010年成都七中嘉祥外国语学校6年级衔接班试题2)3.一个分数，分子、分母的和是2010，约成最简分数后是,这个分数是多少？（嘉祥外国语学校2011年5升6招生数学试题）B 级4.某分数分子分母的和为23，若分母增加17，此分数值为，原分数为多少？（成都实验外国语学校“德瑞教育发展基金会”2010年奖学金测试数学A 卷）5.分子与分母的乘积是156的最简真分数有多少个？（2008年成都嘉祥外国语衔接班招生考试题2）6.一个分数，分子与分母的和是75，若分子加上3，则可约简成,原来的分数是多少?（2007年成都七中育才东区衔接班招生考试题2）C 级7.m,n 为自然数，若＜＜，则m+n 的最小值是多少？（2007年成都七中育才东区衔接班招生考试题2）第二讲分数计算中的拆分知识导航分数计算中的拆分，又叫裂项计算。

小学奥数讲义4年级-8-直线形面积初步-难版

图形的周长与面积的计算是小学数学中最基本、最重要的内容之一。

周长和面积这两个概念是不同的，它们使用的单位、计算公式也是不同的。

周长是指围成平面图形一周的线段的总和；而面积是指围成的平面图形的大小。

所以周长通常采用的长度单位有：米、分米、厘米；面积通常采用的单位有：平方米、平方分米、平方厘米。

1．三角形从三角形的一个角的顶点向它的对边画一条垂线，顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。

注意：锐角三角形的高在三角形的内部，直角三角形的两条直角边是它的高，钝角三角形的其中两个高在三角形的外部。

三角形的高所在的边叫做三角形的底。

面积公式=底×高÷2或用字母表示为：S=ah ÷2． 2．平行四边形从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点到垂足间的线段叫做平行四边形的高，这条边叫做平行四边形的底。

面积公式=底×高或用字母表示为：S=ah 。

长方形与正方形是特殊的平行四边形。

长方形面积=长×宽，周长=（长+宽）×2。

正方形的面积=边长×边长，周长=边长×4。

3．梯形在梯形里，互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰；以上底向下底引一条垂线，这点到垂足间的线段叫做梯形的高。

梯形两腰中点的连线叫做梯形的中位线。

中位线的长度=（上底+下底）÷2面积公式=（上底+下底）×高÷2或：中位线×高用字母表示为：S=（a+b ）×h ÷2或：m ×h知识梳理【例1】★已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。

求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？【解析】从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A 和B 的面积相等。

因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A 和B 的面积，再用A 或B 的面积除以2就是小正方形的边长。

行程问题

行程问题一般行程问题D10–002一辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在它后面1500米，以每小时80千米速度同向行驶，客车超过货车前1分钟，两车相距__米。

[题说] 南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛初赛C卷第9题答案：250(米)D10–003 两辆汽车同时从某地出发到同一目的地，路程165千米，甲车比乙车早到0.8小时，当甲车到达目的地时，乙车离目的地24千米。

甲车行驶全程用了多少小时？[题说] 第一届《小数报》数学竞赛第二试第4题答案：4.7小时D10–006一个人从县城骑车去乡办厂。

他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程。

然后，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。

又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程。

[题说] 第五届《小数报》数学竞赛决赛第2题答案：18000(千米)D10–007小明每天早晨6:50从家出发，7:20到校。

老师要求他明天提早6分钟到校。

如果小明明天早晨还是6:50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。

问：小明家距学校多远？[题说] 第六届《小数报》数学竞赛初赛第1题答案：3000(米)D10–010一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米，这架飞机最多飞出__千米，就需往回飞？[题说] 北京市第一届“迎春杯”刊赛第48题答案：4000(千米)D10–036光的速度是每小时30万千米，太阳离地球1亿5千万千米。

问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？[题说] 第三届“华杯赛”初赛第1题答案：813≈8.3（分）D10–043某公共汽车线路中间有10个站。

车有快车及慢车两种。

快车的车速是慢车车速的1.2倍。

慢车每站都停，快车则只停靠中间1个站。

每站停留时间都是3分钟。

当某次慢车出发40分钟后，快车从同一始发站开车，两车恰同时到达终点。

小学数学难题解法大全第五部分典型难题讲析(七~一) 数的计算

小学数学难题解法大全第五部分典型难题讲析（七之一）数的计算（一）数的计算1．四则计算【基本题】例1 计算7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.7（1991年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：本题的两个除数和乘数依次是3.7，2.7，1.7，0.7。

从数字上分析，不能运用简便运算。

所以，只能从左至右依次计算。

结果是850.85。

（1990年江西省“八一杯”小学数学竞赛试题）成假分数之后，分子都含有22的约数，于是可采用分配律计算。

（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：两个分数的分母都是3，所以，可把小数化成分数计算。

【巧算题】（全国第三届“华杯赛”初赛试题）讲析：括号中的三个数如果直接通分，则比较繁琐。

经观察，可将三个分母分解质因数，求出公分母；在求公分母的过程中，不必急于求出具体的数，而可边算边约分，能使计算简便一些。

（1993年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：当把两个带分数化成假分数时，分子都是65。

于是，第一个括号中可提出一个65，第二个括号中可提出一个5，能使计算变得比较简便。

例3 计算：（全国第四届“华杯赛”复赛试题）讲析：经观察发现，可将整数部分与分数部分分开计算。

这时，每个带分数的分数部分，都可以拆分成两个单位分数之差，然后互相抵消。

计算就很简便了例4 计算：（1990年《小学生数学报》小学数学竞赛试题）除以两数之积，就等于分别除以这两个数。

然后可将它们重新组合计算为法分配律计算。

于是可将10.375分开，然后重新组合。

（1990年小学数学奥林匹克初赛试题）用字母代替去计算。

（长沙市小学数学奥林匹克集训队选拔赛试题）26.3乘以2.5。

这样计算，可较为简便。

原式=2.5×24.7＋29×2.5＋26.3×2.5=2.5×（24.7+29＋26.3）=200。

例8 已知11×13×17×19=46189计算：3.8×8.5×11×39（广州市小学数学竞赛试题）讲析：根据已知条件来计算另一个算式的结果，应尽量将计算式化成与已知条件式相同或相似的式子。

22届华杯赛试题及答案

22届华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = 3x^2 - 5x + 2，求f(2)的值。

A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B2. 一个圆的直径为10cm，求其面积。

A. 25π cm²B. 50π cm²C. 100π cm²D. 200π cm²答案：B3. 已知一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求第四项的值。

A. 11B. 12C. 15D. 18答案：A4. 已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，夹角为60°，求第三边的长度。

A. 5cmB. 7cmC. √13 cmD. √21 cm答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知等比数列的前三项为2, 6, 18，求第四项的值。

答案：546. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

答案：5cm7. 已知一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求该方程的根。

答案：2, 38. 已知一个正方体的体积为64cm³，求其边长。

答案：4cm三、解答题（每题10分，共60分）9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求其在x=1处的导数值。

解答：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x。

将x=1代入，得到f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = -3。

答案：-310. 已知一个等差数列的前三项为1, 4, 7，求其第n项的通项公式。

解答：设数列的公差为d，则d = 4 - 1 = 3。

根据等差数列的通项公式，第n项an = a1 + (n - 1)d，代入已知值，得到an = 1 +(n - 1) * 3 = 3n - 2。

答案：an = 3n - 211. 已知一个圆的半径为5cm，求其内接正六边形的边长。

解答：设正六边形的边长为a，由于正六边形可以分成六个等边三角形，每个等边三角形的边长等于圆的半径，所以正六边形的边长a等于圆的半径5cm。

华杯赛

奥林匹克数学竞赛国际奥林匹克数学竞赛是国际中学生数学大赛，在世界上影响非常之大。

国际奥林匹克竞赛的目的是：发现鼓励世界上具有数学天份的青少年，为各国进行科学教育交流创造条件，增进各国师生间的友好关系。

这一竞赛1959年由东欧国家发起，得到联合国教科文组织的资助。

第一届竞赛由罗马尼亚主办，1959年7月22日至30日在布加勒斯特举行，保加利亚、捷克斯洛伐克、匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联共7个国家参加竞赛。

以后国际奥林匹克数学竞赛都是每年7月举行（中间只在1980年断过一次），参赛国从1967年开始逐渐从东欧扩展到西欧、亚洲、美洲，最后扩大到全世界。

目前参加这项赛事的代表队有80余支。

美国1974年参加竞赛，中国1985年参加竞赛。

经过40多年的发展，国际数学奥林匹克的运转逐步制度化、规范化，有了一整套约定俗成的常规，并为历届东道主所遵循。

“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。

国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。

有关专家认为，只有5%的智力超常儿童适合学奥林匹克数学，而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。

华杯赛“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（以下简称“华杯赛”）是以华罗庚名字命名的数学竞赛。

始于1986年是纪念我国著名数学家华罗庚始创的，有中国优选法统筹法和经济数学研究会中国少年报，全国性大型少年数学竞赛活动至2011年已有17届。

“华杯赛”的宗旨是：教育广大青少年从小学习和弘扬华罗庚教授的爱国主义思想、刻苦学习的品质、热爱科学的精神；激发广大中小学生对学习数学的兴趣、开发智力、普及数学科学。

“华杯赛”至今已成功地举办了十七届，全国有近100个城市，3000多万名少年儿童参加了比赛。

“华杯赛”已经成为教育、鼓舞一代又一代青少年勇攀科学高峰和奋发向上的动力，深受广大学生、教师、家长的喜爱。

日本、韩国、马来西亚、新加坡、蒙古国等国家和香港、澳门、台湾地区也相继派队参赛。

华杯赛小中组试题解析.

2、小明有多张面额为 1 元、2 元和 5 元的人民币，他想用其中不多于 10 张的人民币购买一只价格为 18 元的风筝，要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付款方式有（）种。（A）3 （B）9 （C）11 （D）8
3、如右图，在由 1x1 的正方形组成的网格中，写有 2015 四个数字（阴影部分）。其边线要么是水平或竖直的直线段、要么是连接 1x1 的正方形相邻两边中点的线段，或者是 1x1 正方形的对角线。则图中 2015 四个数字（阴影部分）的面积是（）
7. 计算1000 257 84 43 16
.
8. 已知动车的时速是普快的两倍, 动车的时速提高 25% 即达到高铁的时速, 高铁
与普快的平均时速比特快快15 千米/小时, 动车与普快的平均时速比特快慢10
千米/小时, 则高铁和普快列车的时速分别是
千米/小时和
千米
/小时.
9. 《火星救援》中, 马克不幸没有跟上其他 5 名航天员飞回地球, 独自留在了
（B）两个直角三角形
（C）两个钝角三角形
（D）一个锐角三角形和一个钝角三
角形
2. 从1 至10 这10 个整数中, 至少取（）个数, 才能保证其中有两个数的和等
于10 .
（A）4
（B）5
（C）6
（D）7
3. 小明行李箱锁的密码是由两个数字 8 与 5 构成的三位数. 某次旅行, 小明忘
记了密码, 他最少要试（）次, 才能确保打开箱子.
5. 如右图, 在 5×5 的空格内填入数字, 使每行、每列及每个粗线框中的数字为 1, 2, 3, 4, 5, 且不重复. 那么五角星所在的空格内的数字是（）.

华杯赛行程问题汇编(1-18届)

1。

（第一届华杯赛初赛第8题)早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。

两辆车的速度都是每小时60千米。

8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍.到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍.那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的？2. (第一届华杯赛初赛第16题)有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站.每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。

有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。

他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。

在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站.这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。

问他从乙站到甲站用了多少分钟?3。

（第一届华杯赛决赛第12题）上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他,然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他时候,离家恰好是8公里。

问这时是几点几分？4. (第一届华杯赛总决赛一试第13题）如下图，甲、乙、丙是三个站,乙站到甲、丙两站的距离相等。

小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇,然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站后300米又追上小强。

问甲、丙两站的距离是多少米？5。

（第一届华杯赛总决赛二试第4题）快、中、慢三辆车同时从同一地点出发,沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米,那么，慢车每小时走多少千米？6。

（第二届华杯赛初赛第2题)一个充气的救生圈（如右图）．虚线所示的大圆，半径是33厘米．实线所示的小圆,半径是9厘米．有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行．问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？7. （第二届华杯赛决赛第11题）王师傅驾车从甲地开乙地交货.如果他往返都以每小时60公里的速度行驶,正好可以按时返回甲地。

华杯赛考试纲要

华杯赛考试纲要分数小数互化、循环小数化分数、约分、运算级别、加法、乘法运算律常用公式、常用数据记忆裂项(整数、分数裂项;分数拆分)、通项公式、换元法估算、取整、取小数论：决赛中约考察50分奇偶数质数、合数整除及位值原理约数、(最大)公约数、(最小)公倍数余数及同余完全平方数数字迷进制(常考二进制)几何：决赛中约考察30分平面几何的周长及面积规章图形：掌控公式、高不规章图形：割补法、转化为规章的常用模型：同底等高模型、四边形定理、蝴蝶定理、鸟头定理、燕尾定理、容斥定理立体几何的体积及表面积圆柱、圆锥等公式(挖洞后)立体的体积表面积与体积图形的'染色与切割平面图形的旋转圆形的滚动应用题：决赛中约考察25分行程问题：多次相遇、多次追及、环形行程、走走停停、变速行驶工程问题：多人合作、中途请假、做做停停、工资安排、工作交换经济、浓度问题：概念转换、利润计算、浓度计算、利润最大化、溶液配比、溶液装置变换最值问题：决赛中约考察25分最短时间、最大利润、最大乘积、最小损耗容斥原理：几何的交集、并集与补集抽屉原理(构造抽屉是难点)抽屉原理一：告知苹果和抽屉，求最值抽屉原理二：告知抽屉和最值，求苹果(最不利)抽屉原理三：整数分组其他问题：决赛中约考察15分构造与染色：奇偶染色、证明问题加乘原理排列组合捆绑与插空枚举与树形图容斥与摒除归纳与递推标数法对应法重要：线分面，面分体。

假如怒了用枚举试题特点：全部为综合题以历年真题为基础，80%为基础题型知识点偏重：数论、几何压轴题：基础题节省大量时间平常提升做题难度，乐于思索把繁复问题简约化，不失去问题本质(枚举)。

小学数学难题解法大全第五部分典型难题讲析（七~四）整除的有关问题

小学数学难题解法大全第五部分典型难题讲析（七之四）整除的有关问题（四）整除的有关问题1.整除及数字整除特征整除及数字整除特征【数字整除特征】【数字整除特征】例1 42□28□是99的倍数，这个数除以99所得的商是__。

（上海市第五届小学数学竞赛试题）（上海市第五届小学数学竞赛试题）整除。

讲析：能被99整除的数，一定能被9和11整除。

设千位上和个位上分别填上数字a、b，则：各位上数字之和为[16+（a+b）]。

要使原数能被9整除，必须使[16+（a+b）]是9的倍数，即（a+b）之和只能取2或11。

又原数奇位上的数字和减去偶位上数字和的差是（8+a-b）或（b-a-8），要使原数能被11整除，必须使（8+a-b）或的倍数不合。

（b-a-8）是11的倍数。

经验证，（b-a-8）是11的倍数不合。

所以a-b=3。

又a+b=2或11，可求得a=7，b=4。

从而很容易求出商为427284÷99=4316。

例2 某个七位数1993□□□能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数字依次是__。

年全国小学数学奥林匹克初赛试题）（1993年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：因为2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数是2520。

而1993000÷2520=790余2200。

于是再加上（2520-2200）=320时，就可以了。

所以最后三位数字依次是3、2、0。

中的哪一个数字，这个七位数都不是这个七位数都不是11的倍的时候，不管千位上是例3 七位数175□62□的末位数字是__的时候，不管千位上是0到9中的哪一个数字，数。

数。

（上海市第五届小学数学竞赛试题）（上海市第五届小学数学竞赛试题）讲析：设千位上和个位上的数字分别是a和b。

则原数奇位上各数字和与偶位上各数字之和的差是[3+（b-a）]或[（a-b）-3]。

的倍数。

要使原数是11的倍数，只需[3+（b-a）]或[（a-b）-3]是11的倍数。

华杯赛历届试题

第一届华杯赛决赛一试试题1. 计算：2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9○13○7=100 14○2○5=□4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。

这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。

如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。

问这六个质数的积是多少？11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？12．如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？13．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。

“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(口试)试题1-10届

华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题第01届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1. 这是七巧板拼成的正方形，正方形边长20厘米，问七巧板中平行四边形的一块（如右图中阴影部分）的面积是多少？2．从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数。

3．有49个小孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同，请你挑选出若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，你最多能挑选出多少个小孩子？4．有一路公共汽车，包括起点和终点站共有15个车站，如果有一辆车，除终点到站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？5．正方形的树林每边长1000米，里面有白杨树和榆树，小明从树林的西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰见一株榆树就往正东走，最后他走了东北角上，问：小明一共走了多少米的距离？6．自然数按从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯……问拐第二十个弯的地方是哪一个数？第02届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1、如下图是一个对称的图形，黑色部分面积大还是阴影部分面积大？2、你能不能将自然数1到9分别填入右面的方格中，使得每个横格中的三个数之和都是偶数？3、司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（如下图），每个站都有学生上车，第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半，车到学校时，车上最少有多少学生？4、如图中五个正方形的边长分别是1米、2米、3米、4米、5米。

问：白色部分面积与阴影部分面积之比是多少？5、用1、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积，问乘积中是偶数多还是奇数多？6、7、将右边的硬纸片沿虚线折起来，便可作成一个正方体，问：这个正方体的2号面对面是几号面？（如下图）8、下面是一个11位数，它的每三个相邻数之和都是20，你知道打“？”的数字是几？9、有八张卡片，右图分别写着自然数1到8，从中取出三张，要使这三张卡片上的数字之和为9，问有多少种不同的取法？第03届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如右图阴影所示部分，红条宽都是2厘米．问：这条手帕白色部分的面积是多少？2．伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字，1，2，3，……，问：数到1991时，你数在那个手指上？3．有3个工厂共订300份吉林日报，每个工厂订了至少99份，至多101份．问：一共有多少种不同的订法？4．图上有两条垂直相交的直线段AB、CD，交点为E（如下图）．已知：DE=2CE，BE=3AE．在AB和CD上取3个点画一个三角形．问：怎样取这3个点，画出的三角形面积最大？5．如下图中有两个红色的圆，两个蓝色的圆，红色圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色圆的直径分别是1990厘米和1951厘米．问：红色二圆面积大还是蓝色二圆面积大？6．在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来（如下图），填在这个方格中，例如a=5＋3=8．问：填入的81个数字中，奇数多还是偶数多？7．能不能在下式：1□2□3□4□5□6□7□8□9=10的每个方框中，分别填入加号或减号，使等式成立？8．把一个时钟改装成一个玩具钟（如右图），使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈．开始时3针重合．问：在时针旋转一周的过程中，3针重合了几次？（不计起始和终止的位置）．9．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍．问：最小的和是多少？10.这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线上．问：共有多少种不同的放法（如下图）？11.这是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90％（如右图）．问：大圆的面积是多少？12.有一根1米长的木条，第一次去掉它的，第二次去掉余下木条的；第三次又去掉第二次余下木条的，等等；这样一直下去，最后一次去掉上次余下木条的．问：这根木条最后还剩下多长？13.这是一个楼梯的截面图（如下图），高2.8米，每级台阶的宽和高都是20厘米．问：此楼梯截面的面积是多少？14.请找出6个不同的自然数，分别填入6个括号中，使这个等式成立．第04届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．2×3×5×7×11×13×17这个算式中有七个数连乘，请回答：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？请讲一讲你是怎样算的？2．这是一个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长），黑方有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12， 13，14中的两个位置．问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？3．将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种形状的短管（加工损耗忽略不计）问：剩余部分的管子最少是多少厘米？4．乙两人同时从A出发向B行进，甲速度始终不变，乙在走前面路程时，速度为甲的2倍，而走后面路程时，速度是甲的，问甲、乙二人谁选到B？请你说明理由。

小学奥数三角形等高模型与鸟头模型

板块一三角形等高模型我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底X 高+2从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积.如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）；如果三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化.但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化.比如当高变为原来的3倍，底变为原来的1,则三角形面积与原来的一 3样.这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化.同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状.在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论:①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图s= S ；反之，如果S = S ，则可知直线AB 平行于2。

△ BCD ④等底等高的两浑平界四四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）;⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比.【例1】你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴3个面积相等的三角形；⑵4个面积相等的三角形；⑶6个面积相等的三角形.【例2】如图，BD 长12厘米，DC 长4厘米，B 、C 和D 在同一条直线上. ⑴ 求三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的多少倍？三角形等高模型与鸟头模型⑵ 求三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的多少倍?【例3】如右图，ABFE 和CDEF 都是矩形，AB 的长是4厘米，BC 的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是 ______ 平方厘米.【巩固】（2009年四中小升初入学测试题）如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是 ___ 平方厘米.【巩固】如下图，长方形AFEB 和长方形FDCE 拼成了长方形ABCD ，长方形ABCD 的长是20,宽是12,则它内部阴影部分的面积是 _______ .【例4】如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积.【巩固】图中的E 、F 、G 分别是正方形ABCD 三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是 ________ .FE【例5】长方形ABCD的面积为36cm2, E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？【例6】长方形ABCD的面积为36，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？【巩固】在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接,求阴影部分面积.【例7】如右图，E在AD上，AD垂直BC, AD = 12厘米，DE=3厘米.求三角形ABC的面积是三角形EBC 面积的几倍？【例8】如图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC,连结BE、AE、CF、BF那么与V BEC等积的三角形一共有哪几个三角形？【巩固】如图，在V ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，那么与V ABE等积的三角形一共有哪几个三角形？【巩固】如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对?【例9】（第四届“迎春杯”试题如图，三角形ABC的面积为1，其中AE=3AB，BD=2BC，三角形BDE 的面积是多少？【例10】（2008年四中考题）如右图，AD = DB, AE=EF=FC ,已知阴影部分面积为5平方厘米，A ABC 的面积是平方厘米.【巩固】图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的长是BF 长的3倍.那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？【巩固】如图，在长方形ABCD中，Y是BD的中点，Z是DY的中点，如果AB = 24厘米，BC=8厘米，求三角形ZCY的面积.【巩固】如图，三角形ABC 的面积是24, D 、E 和F 分别是BC 、AC 和AD 的中点.求三角形DEF 的面积.【巩固】如图，在三角形ABC 中，BC =8厘米，高是6厘米，E 、F 分别为AB 和AC 的中点，那么三角形EBF 的面积是多少平方厘米？【例11】如图ABCD 是一个长方形，点E 、F 和G 分别是它们所在边的中点.如果长方形的面积是36个平方单位，求三角形EFG 的面积是多少个平方单位.【巩固】（97迎春杯决赛）如图，长方形ABCD 的面积是1, M 是AD 边的中点，N 在AB 边上，且2AN =BN .那么，阴影部分的面积是多少？【例12] 如图，大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组合而成.求阴影部分的面积.【例13] 如图，三角形ABC 中，DC =2BD , CE =3AE ,三角形ADE 的面积是20平方厘米，三角形ABC的面积是多少？DA C B【例14】（2009年第七届“希望杯"二试六年级）如图，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是89, 28, 26.那么三角形DBE的面积是_______ .【例15] （第四届《小数报》数学竞赛）如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分.三角形BDC的面积比三角形ABD的面积大10平方分米.已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米.求梯形ABCD的面积.【例16] 图中V AOB的面积为15cm2，线段OB的长度为OD的3倍，求梯形ABCD的面积.【例17] 如图，把四边形ABCD改成一个等积的三角形.（第三届“华杯赛”初赛试题）一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面【例18]积的15% ,黄色三角形面积是21cm2 .问：长方形的面积是多少平方厘米？【例19] O是长方形ABCD内一点，已知A OBC的面积是5cm2, A OAB的面积是2cm2，求A OBD的面积是多少？【例20] 如右图，过平行四边形ABCD内的一点P作边的平行线EF、GH，若APBD的面积为8平方分米，求平行四边形PHCF的面积比平行四边形PGAE的面积大多少平方分米？【例21] 如右图，正方形ABCD的面积是20，正三角形ABPC的面积是15，求阴影ABPD的面积.[巩固]如右图，正方形ABCD的面积是12，正三角形ABPC的面积是5，求阴影ABPD的面积.【例22] 在长方形ABCD内部有一点O ,形成等腰AAOB的面积为16,等腰A DOC的面积占长方形面积的18%，那么阴影A AOC的面积是多少？【例23】（2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛六年级）如右图所示，在梯形ABCD中，E、F 分别是其两腰AB、CD的中点，G是EF上的任意一点，已知AADG的面积为15cm2，而A BCG的面积恰好是梯形ABCD面积的—，则梯形ABCD的面积是cm2 •20【例24] 如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你证明它们的面积相等.【巩固】如图所示正方形ABCD的边长为8厘米长方形EBGF的长BG为10厘米那么长方形的宽为几厘米? 【例25] 如图，正方形ABCD的边长为6, AE = 1.5, CF=2.长方形EFGH的面积为【例26] 如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC,如果V ADE的面积为4平方厘米.求三角形CDF的面积.【巩固】如右图，在平行四边形ABCD 中，直线CF 交AB 于E ，交DA 延长线于F ，若S的面积. 【例27】图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米,则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米.【例28] 如图，有三个正方形的顶点D 、G 、K 恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB 的边长为10厘米，求阴影部分的面积.【巩固】右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC 的面积.【巩固】（2008年西城实验考题）如图，ABCD 与AEFG 均为正方形，三角形ABH 的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为1，求4 BEF△ADE【巩固】正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米?【巩固】（人大附中考题）已知正方形ABCD边长为10，正方形BEFG边长为6,求阴影部分的面积.【例29】（2008年”华杯赛”决赛）右图中，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H ,已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积.【例30】（第八届小数报数学竞赛决赛试题）如下图，E、F分别是梯形ABCD的下底BC和腰CD上的点，DF FC,并且甲、乙、丙3个三角形面积相等.已知梯形ABCD的面积是32平方厘米.求图中阴影部分的面积.【例31] 如图，已知长方形ADEF 的面积16，三角形ADB 的面积是3，三角形ACF 的面积是4，那么三角形ABC 的面积是多少？【例32] 如图，在平行四边形ABCD 中，BE =EC , CF =2FD .求阴影面积与空白面积的比.【例33] （第七届“小机灵杯”数学竞赛五年级复赛）如图所示，三角形ABC 中，D 是AB 边的中点，E是AC 边上的一点，且AE =3 EC , O 为DC 与BE 的交点.若A CEO 的面积为a 平方厘米，ABDO 的面积为b 平方厘米.且b - a 是2.5平方厘米，那么三角形ABC 的面积是 _______ 平方厘米.【例34] 如图，在梯形ABCD 中，AD: BE =4:3 , BE : EC =2:3 ,且A BOE 的面积比AAOD 的面积小10[巩固]（第五届《小数报》数学竞赛初赛）如图，BD 是梯形ABCD 的一条对角线，线段AE 与DC 平行，AE2与BD 相交于O 点.已知三角形BOE 的面积比三角形AOD 的面积大4平方米，并且EC = 2BC .求平方厘米.梯形ABCD 的面积是 .平方厘米.梯形ABCD的面积.【例35] 如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13 , 35 , 49 .那么图中阴影部分的面积是多少？【例36] 图中是一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形.将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，那么图中的阴影部分（即未被盖住的部分）的面积是多少平方厘米？【例37] 如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC=2DE , F是DG的中点.阴影部分的面积是多少平方厘米？【例38] （2007年六年级希望杯二试试题）如图，三角形田地中有两条小路AE和CF ,交叉处为D ,张大伯常走这两条小路，他知道DF=DC,且AD = 2DE .则两块地ACF和CFB的面积比是.【例39] （2008年第一届“学而思杯”综合素质测评六年级2试）如图，BC=45, AC=21, A ABC被分成9个面积相等的小三角形，那么DI + FK =.B【巩固】（2009年清华附中入学测试题）如图，在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D、F六个点, 并且A OAB、A ABC、A BCD、A CDE、ADEF的面积都等于 1,【例40】E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ、CP、ME彼此平行，若AD = 5 AE = 5 , EB =3 .求阴影部分的面积.【例41】（2007年人大附中分班考试题）已知ABC为等边三角形，面积为400, D、E、F分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143,求阴影五边形的面积.（丙是三角形HBC）【例42】（2009年四中入学测试题）如图，已知CD = 5 , DE=7 , EF=15 , FG=6，线段AB将图形分成两部分，左边部分面积是38,右边部分面积是65,那么三角形ADG 的面积是【巩固】（第四届希望杯）如图，点D 、E 、F 在线段CG 上，已知CD =2厘米，DE =8厘米，EF =20厘米,FG =4厘米，AB 将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边部分面积是166平方厘米，则三角形ADG 的面积是多少平方厘米？（2008年仁华考题）如图，正方形的边长为10，四边形EFGH 的面积为5,那么阴影部分的面积【巩固】如图，正方形的边长为12,阴影部分的面积为60,那么四边形EFGH 的面积是【例44】（2008年走美六年级初赛）如图所示，长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70, AB =8 ,AD =15，四边形EFGO 的面积为.【例43】是【巩固】（2008年”华杯赛”初赛）如图所示，矩形ABCD的面积为24平方厘米.三角形ADM与三角形BCN 的面积之和为7.8平方厘米，则四边形PMON的面积是_ 平方厘米.【巩固】如图所示，矩形ABCD的面积为36平方厘米，四边形PMON的面积是3平方厘米则阴影部分的面积是平方厘米.【巩固】（2008年清华附中考题）如图，长方形ABCD的面积是36, E是AD的三等分点，AE 2ED，则阴影部分的面积为.【例45] （清华附中分班考试题）如图，如果长方形ABCD的面积是56平方厘米，那么四边形MNPQ 的面积是多少平方厘米？P【例46] （2008年日本第12届小学算术奥林匹克大赛初赛）如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为10cm的正方形，则阴影部分四边形的面积是cm2.【巩固】如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为12厘米的正方形，则阴影部分四边形的面积是多少平方厘米？【巩固】已知正方形的边长为10，EC=3，BF = 2，则S四边形ABCD如图，三角形AEF的面积是17，DE、BF的长度分别为11、3.求长方形ABCD的面积.【例47】【例48】（2008年第二届两岸四地华罗庚金杯数学精英邀请赛）如图，长方形ABCD中，AB=67 , BC=30 . E、F分别是AB. BC边上的两点，BE + BF=49 .那么，三角形DEF面积的最小值是.【例49】（2007首届全国资优生思维能力测试）ABCD是边长为12的正方形，如图所示，P是内部任意一点，BL = DM = 4、BK=DN = 5，那么阴影部分的面积是【例50] 如图所示，在四边形ABCD 中，E , F , G , H 分别是ABCD 各边的中点，求阴影部分与四边形PQRS 的面积之比.【巩固】（2008年“希望杯“二试六年级）如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点，FG 与FH 交于点。

2020年华杯赛试题解析

2020年华杯赛试题解析1.解答题（25分）.________4213011612.03266142.14.278875.05222126.1625.0=++÷⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯【答案】145【知识点】计算，分数裂项【解析】1457161615151414131312142130120112161421301161253320625565127887512255885=-+-+-+-+-=++++=++⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=原式2.2020年鼠年的一次在线趣味课堂上，老师组织六年级一班同学（不到100人）做“微信传数”游戏，游戏规则是：A 同学心里先想好一个自然数，将这个数乘以2020再加1后微信传给B 同学；B 同学将A 同学告诉他的数除以2020再加1，将结果微信传给C 同学；C 同学将B 同学告诉他的数乘以2020再加1，将结果微信传给D 同学；D 同学将C 同学告诉他的数除以2020再加1，将结果微信传给E 同学；E 同学将D 同学告诉他的数乘以2020再加1，将结果微信传给F 同学；……按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，最后一位同学将数传给A 同学，此时游戏结束.如果最后传给A 同学的数是58604，那么参加“微信传数”的同学共有多少位？A 同学最初想好的自然数是多少？【答案】47；6【知识点】归纳递推，周期问题【解析】设A 同学最初所想的数是x ；B 同学得到的数可以表示为：12020+x ；C 同学得到的数可以表示为：20201112020)12020(+=+÷+x x ；D 同学得到的数可以表示为：220201202012020202011(+⨯+=+⨯+x x ；E 同学得到的数可以表示为：20202212020)20222020(+=+÷+x x ；F 同学得到的数可以表示为：320202202012020)202022(+⨯+=+⨯+x x ；G 同学得到的数可以表示为：20203312020)40432020(+=+÷+x x ；H 同学得到的数可以表示为：420203202012020)202033(+⨯+=+⨯+x x ；……令58604)1(20202020=++⨯+n n x ，1+n 个位数字是4，考虑=n 13、23、33、43、53…尝试发现当23=n 时，6=x ，那么A 同学最初所想的数是6，总共有47名同学.3.甲、乙、丙三人分苹果，分法如下：先在三张卡片上写上自然数c b a 、、，其中c b a <<，每一轮分苹果时，每人抽一张卡片，然后把卡片上的数减去a ，得数就是他这一轮分得的苹果数.经过若干轮这种分法后，甲总共分得12个苹果，乙分得9个苹果，丙分得6个苹果，又知丙在各轮中抽到的卡片上写的数字的和是18，问：c b a 、、是哪三个数？为什么？【答案】1074===c b a ，，【知识点】计数，组合【解析】每一轮分苹果，三人得到的总数为a-++-；-+-=aa2ccbaba设总共分苹果n轮，则27-⋅+nb；=ca129+6)+(=2考虑n、都是正整数，则有如下四种可能：、cba、①27+ncb，；a12==-②1ac+nb，；2=27=-③9a3b，；+nc2==-④3ac+nb，；2=-9=丙分到6个苹果，且抽到的数字和是18，则6na；=-na，那么1218=n是12的因数，只能取1或3，分类讨论；当1=n时，12a，矛盾，舍去；-a=a，这样丙得到的苹果数是0=当3=n时，4=a，17cb，考虑17的分拆方式，分类讨论；+a+29==①9c-a=-ba8，，凑不出12、9、6；a，=ab=c=a，4=0=4，，则5-②10c-a=-ab，，可以凑出12、9、6；a，a=，，则6=c=4=-b0=a，37甲乙丙第一轮630第二轮360第三轮306③11-ac=-aa，，凑不出12、9、6；=a，b4==c=6ba，0=2，，则7-④12-a=-=caa，ab，，凑不出12、9、6；-=4=0==c5b，，则81a，综上，10a，，.b4=7==c4.在梯形ABCD的底边AD（或其延长线）上任取一点N，过N作平行于对角线BD AC 、的直线，分别交边CD （或CD 的延长线）、AB （或AB 的延长线）于点M K 、，证明：BMN ∆与NKC ∆的面积相等.【答案】CNKBMN S S ∆∆=【知识点】几何，等积变形，相似模型【解析】证明：因为BD MN //，则MND BMN S S ∆∆=，因为AC KN //，则ANK CNK S S ∆∆=；设a AN =，b DN =，梯形ABCD 高为h ，过M 作三角形MND 的高，记作1h ；由于三角形AMN 与三角形ABD 相似，则h h b a a 1=+，则h ba ah ⋅+=1，那么h ba ab S MND⋅+⋅⋅=∆21；同理，过K 作三角形ANK 的高，记作2h ，由于三角形DNK 与三角形DAC 相似，则h h b a b 2=+，则h b a b h ⋅+=2，那么h ba ba S ANK ⋅+⋅⋅=∆21；显然ANK MND S S ∆∆=，所以CNK BMN S S ∆∆=.5.一个“三阶幻方”是在如下的九个方格中分别填入数字1~9，使得每行、每列和每条对角线的数字和相等.对于一个三阶幻方，如果已给出三个格中填入的数字，其余六个格中的数字能确定吗？有哪些可能？请分别举例枚举.【答案】2种情况无法唯一确定【知识点】幻方；【解析】294753618如图，是三阶幻方的填法，容易得出中间位置一定填入，所以分成“给出中间数”和“未给出中间数”进行分类讨论；①给出中间数，又根据所给出的数的具体位置分类讨论，具体如下：229475753618唯一确定229457536618唯一确定229457531618唯一确定229427657539518618438不能唯一确定929475753618唯一确定929429657539511618418不能唯一确定①给出的三个数中不包含中间数，但由于中间数必须是5，所以相当于给出4个数，再根据其它3个数的具体位置分类讨论，结合第一种类型，只有两种无法确定，所以这里只需判断如下几种形式，具体如下：2429457536618唯一确定9429457536618唯一确定2929457531618唯一确定9294757531618唯一确定综上所述，给出3个数，有两种情况无法唯一确定.6.一个两位数ab，一个三位数cde，一个四位数fghi相加得2020，且这三个数的每个数位各不相同，问满足要求的算式一共有多少种？【答案】【知识点】竖式谜【解析】考虑数字和的要求，设两个加数的数字和为x -45，和的数字和是4，假设进位k 次，可以求出4=k ，5)944(45=⨯+-，即进位4次，数字5没有用；考虑“和”的百位数字是0，则一定进位，那么1=f ；总共进位4次，百位进位1次，根据十位和个位的进位情况分类讨论；①个位进位1次，十位进位2次，百位进位1次，那么要求：10=++i e b ，可能数组有（0，2，8），（0，3，7），（0，4，6），（2，3，5）；21=++h d a ，可能数组有（4，8，9），（5，7，9），（6，7，8）；8=+g c ，可能数组有（0，8）（2，6），（3，5）；若g c 、取（0，8），则h d a 、、只能取（5，7，9），此种情况无解；若g c 、取（2，6），h d a 、、取（4，8，9），i e b 、、取（0，3，7），考虑不同的排列顺序，总共有72A A A 333322=⨯⨯种；若g c 、取（2，6），h d a 、、取（5，7，9），此种情况无解；若g c 、取（3，5），h d a 、、只能取（4，8，9），此种情况无解；那么，个位进位1次，十位进位2次，百位进位1次总共72种可能；②个位进位2次，十位进位1次，百位进位1次，那么要求：20=++i e b ，可能数组有（3，8，9），（4，7，9），（5，6，9），（5，7，8）；10=++h d a ，可能数组有（0，2，8），（0，3，7），（0，4，6），（2，3，5）；9=+g c ，可能数组有（0，9），（2，7），（3，6），（4，5）；若g c 、取（0，9），h d a 、、只能取（2，3，5），此种情况无解；若g c 、取（2，7），h d a 、、只能取（0，4，6），i e b 、、取（3，8，9），考虑不同的排列顺序，总共有48A 4A 3322=⨯⨯种；若g c 、取（3，6），h d a 、、只能取（0，2，8），i e b 、、取（4，7，9），考虑不同的排列顺序，总共有48A 4A 3322=⨯⨯种；若g c 、取（4，5），h d a 、、取（0，2，8），此种情况无解；若g c 、取（4，5），h d a 、、取（0，3，7），此种情况无解；那么，个位进位2次，十位进位1次，百位进位1次总共96种可能；综上所述，使得竖式成立的填法共168种.。

初中华杯赛总决赛6~8届数学题及答案

11 8 第六届 “ 华杯赛” 初一组第一试决赛试题1 ．解方程x - x - 3.1415926 +y + - 2 y - 7.13 = 0 2.n 是自然数， N=［ n + l , n + 2 ，… ， 3n ］是 n + l , n + 2 ，… ， 3n 的最小公倍数，如果 N 可以表示成N = 210 ⨯ 奇数请回答 n 的可能值共有多少个？3 ．一段跑道长 100 米，甲、乙分别从 A 、B 端点同时相向出发，各以每秒 6 米和每秒 4.5 米的速度在跑道上来回往返练习跑步．问：在 10分钟内（包括第 10 分钟），① 甲和乙在途中迎面相遇多少次？ ② 甲在途中追上乙多少次？ ③ 甲和乙在 A ,B 两端点共相遇多少次：4 .一堆球，如果是偶数个，就平均分成两堆并拿走一堆，如果是奇数个，就添加一个，再平均分成两堆，也拿走一堆，这个过程称为一次“ 均分”．若只有 1 个球，就不做“ 均分”．当最初一堆球，奇数个，约七百多个，经 10 次均分和共添加了 8 个球后，仅余下 1 个球．请计算一下最初这堆球是多少个？5.一批大小略有不同的长方体盒子，它们的高都等于 6 厘米，长和宽都大于 5 厘米，且长宽比不小于 2 ．若在任一盒子中放一层边长为 5 厘米的小立方体，无论怎样放，放完后被小立方体所覆盖的底面积都不超过原底面积的 40 % ，现往盒子中注水，问： ① 要使得最小的盒子不往外溢，最多能注多少立方厘米水？ ② 要使得最大的盒子开始往外溢，最少要注进去多少立方厘米的水？6 ．若干台计算机联网，要求： ① 任意两台之间最多用一条电缆连接； ② 任意三台之间最多用两条电缆连接； ③ 两台计算机之间如果没有连接电缆，则必须有另一台计算机和它们都连接电缆．若按此要求最多可以连 1600 条，问：① 参加联网的计算机有多少台？ ②这些计算机按要求联网，最少需要连多少条电缆？第 6 届小学组决赛 1 试答案1.N 等于 10 个 2 与某个奇数的积。

华杯赛初赛试题及参考详解(小中)

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷及参考答案解析（小学中年级组）一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1、两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可能由（）拼成.（A）两个锐角三角形（B）两个直角三角形（C）两个钝角三角形（D）一个锐角三角形和一个钝角三角形【解析】答案：A两个三角形有6条边，拼成一个三角形要去掉3条边，除了重合的两条边以外，一定还有两条边要组成一条线段，即有两个角之和为180°，而两个锐角三角形所有的内角均小于90°，不可能找到两个角之和为180°，所以选A。

2、从1至10这10个整数中, 至少取（）个数, 才能保证其中有两个数的和等于10.（A）4 （B）5 （C）6 （D）7【解析】答案：D将1—10可分成（1,9）、（2,8）、（3,7）、（4,6）、（5）、（10）六组。

在这六组中各取1个数，依然不能不能得到有两数之和等于10,。

当再取1个数那么必有2个数在同一组，和为10。

所以选D。

3、小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数. 某次旅行, 小明忘记了密码, 他最少要试（）次, 才能确保打开箱子.（A）9（B）8（C）7（D）6【解析】答案：D含有5和8的三位数有：885,858,855,588,585,558六个，所以小明最少要试6次，才能确保打开箱子。

所以选D。

4、猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米. 猎豹跑2步的时间狐狸跑3步.猎豹距离狐狸30米, 则猎豹跑动（）米可追上狐狸.（A）90（B）105（C）120（D）135【解析】答案：C相同时间内猎豹跑：2×2＝4（米），狐狸跑1×3＝3（米），4－3＝1（米），也就是说猎豹每跑4米可追1米，所以要追30米，猎豹需跑：30×4＝120（米），所以选C。

第三届华杯赛初赛试题及答案

第三届华杯赛初赛试题1．光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米．问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？2．计算＝？3．有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克．问：其中最轻的箱子重多少千克？4．请将算式＋＋的结果写成最简分数．5．（如右图）将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体．求这个物体的表面积（取π＝3）．6．一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？7．一个矩形分成4个不同的三角形（如右图），绿色三角形面积占矩形面积的15％，黄色三角形的面积是21平方厘米．问：矩形的面积是多少平方厘米？8．有一对紧贴的传动胶轮，每个轮子上都画有一条通过轴心的标志线（如下图）．主动轮的半径是105 厘米，从动轮的半径是90厘米．开始转动时，两个轮子上的标志线在一条直线上．问：主动轮至少转了几转后，两轮的标志线又在一条直线上？9．小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分．他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到70分以上，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？10．如右图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比。

11．下面的算式里，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少？12．在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个？13．有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50％酒精的溶液．先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？14．射箭运动的箭靶是由10个同心圆组成，两个相邻的同心圆半径之差等于最里面的小圆半径．最里面的小圆叫做10环（如右图所示），最外面的圆环叫做1环．问：10环的面积是1环面积的几分之几？15．王师傅在某个特殊岗位上工作、他每上8天班后，就连续休息2天．如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？参考答案1.从太阳到地球约需8.3分钟2．3．最轻的箱子重41千克4．5．31.5平方米6．无风时跑100米需要12.5秒7．矩形面积是60平方厘米8．主动轮转了3转9．第五次测验至少要得78分10．白色与黑色小三角形个数之比是11．总和为4712．这样的两位数共有45个13．乙杯的酒精是溶液的14．10环面积是1环面积的15．至少再过7周1.【解】将距离单位换为“万千米”，时间单位用“分”光速＝30万千米／秒＝1800万千米/分，距离＝1亿5千万千米＝15000万千米．时间＝距离÷速度＝15000÷1800＝(分)≈8.3(分)2.【解】原式＝()×＝×＝＝3.【解】如果将3个箱子按重量区分为大、中、小，那么83＝中＋小85＝大＋小86＝大＋中因此最轻的箱子重(83＋85－86)÷2＝41(千克)4.【解】原式＝＝＝＝.5.【解】物体的表面积恰好等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积．即2×π×＋2×π×1.5×1＋2×π×1×1＋2×π×0.5×1＝4.5π＋3π＋2π＋π＝10.5π(平方米)取π值为3，上式等于31.5(平方米)答：这个物体的表面积是31.5平方米6.【解】顺风时速度＝90÷1O＝9(米／秒)，逆风时速度＝70÷1O＝7(米／秒)，无风时速度＝(9＋7)×＝8(米/秒），无风时跑100米需要100÷8＝12.5(秒)答：无风时跑100米需要12.5秒.7.【解】黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的50％，而绿色三角形面积占矩形面积的15％，所以黄色三角形面积占矩形面积的50％－15％＝35％已知黄色三角形面积是21平方厘米，所以矩形面积等于21÷35％＝60(平方厘米)8.【解】105与90的最小公倍数是630．630÷105＝6，所以主动轮转了6个半圈，即转了3转，两轮的标志线又在一条直线上9.【解】70×5－68×4＝78(分) 【又解】70＋4×(70－68)＝78(分)10.【解】白色小三角形个数＝1＋2＋…＋6＝＝21，黑色小三角形个数＝1十2＋…＋7＝＝28，所以它们的比＝＝答：白色与黑色小三角形个数之比是.11.【解】每个方框中的数字只能是0～9，因此任两个方框中数字之和最多是18．现在先看看被加数与加数中处于“百位”的两个数字之和，这个和不可能小于18，因为不管它们后面的两个二位数是什么，相加后必小于200，也就是说最多只能进1．这样便可以断定，处于“百位”的两个数字之和是18，而且后面两位数相加进1，同样理由，处于“十位”的两个数字之和是18，而且两个“个位”数字相加后进1。

小学奥数华杯赛试题五常见

华杯试题精选一数字迷数字迷类型的题目每年必考这种题型不但能够增加题目的趣味性，还能联系时事，与时俱进。

据统计，在近三年的试卷中出现了六道数字迷的题目，其所占比例高达8.7%。

其中，在四则运算中，数字迷的题型更加倾向与乘法数字迷。

真题分析【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】设六位数abcdef满足fabcde=f×abcdef，请写出所有这样的六位数。

解：分析：其实数字迷的题目看上去虽然千变万化，但其本质却没有改变，这种题的解决方法往往是首先将横式转化竖式，然后寻找到突破口。

解决数字迷常用的分析方法有：1、个位数字分析法（加法个位数规律、剑法个位数规律和乘法个位数规律）2、高位分析法（主要在乘法中运用）3、数字估算分析法（最大值与最小值得考量，经常要结合数位考虑）4、加减乘法中的进位与借位分析5、分解质因数分析法6、奇偶性分析（加减乘法）个位分析、高位分析和进位借位分析都是常用的突破顺序，然后依次进行递推，同事要求学生熟悉数字的运算结果和特征，通过结合数位、奇偶分析和分解质因数等估算技巧，进行结果的取舍判断。

真题训练1、【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。

团团×圆圆=大熊猫则"大熊猫"代表的三位数是（）。

2、【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字。

若"祝"字和"贺"字分别代表数字"4"和"8"，求出"华杯赛"所代表的整数。

3、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不同的数字。