浙江省金华市东阳市2015届高考数学模拟试卷(文科)(5月份)
2015年浙江高考模拟文科试卷
绝密★启用前2014-2015学年度5月月考卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．设集合S={x ∈N|0<x<6}，T={4,5,6}，则ST =（ ）A ．{1,2,3,4,5,6}B ．{1,2,3}C ．{4,5}D ．{4,5,6}2．若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．80B ．40C ．803 D ．4033．若m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥αB ．若α∩γ=m ，β ∩γ=n ，m ∥n ，则α∥βC ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥βD ．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ4．已知函数f （x ）=log a （2x+b -1）的部分图像如图所示，则a,b 所满足的关系为（ ）A ．0<b -1<a<1 B ．0<a -1<b<1C ．0<b<a -1<1D ．0<a -1<b -1<15．已知a,b ∈R ，下列四个条件中，使“a>b ”成立的必要而不充分的条件是（ ）A ．a>b -1B ．a>b+1C ．|a|>|b|D ．2a >2b6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 19>0，S 20<0，则3191212319,,SS S S a a a a ,,中最大项为（ ）A ．88S aB ．99S aC ．1010Sa D ．1111S a7．已知F 1、F 2为双曲线C ：22221x y a b-=的左、右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且PF 2俯视图 侧视图正视图34⊥F 1F 2，PF 1与y 轴交于点Q ，点M 满足123F M MF =．若MQ ⊥PF 1，则双曲线C 的离心率为（ ）AD8．设函数22sin 2()cos 2a a x f x a a x ++=++（ x ∈R ）的最大值为()M a ，最小值为()m a ，则（ ）A ．∀ a ∈R ，()()1M a m a ⋅=B ．∀ a ∈R ，()()2M a m a +=C ．∃ a 0∈R ，()()001M a m a +=D ．∃ a 0∈R ，()()002M a m a ⋅=二、填空题（题型注释）9．函数f （x ）=lg （9-x 2）的定义域为 __ ，单调递增区间为__ __，3f （2）+f （1） = ．10．已知直线l 1：ax+2y+6=0，l 2：x+（a -1）y+a 2-1=0，若l 1⊥l 2，则a= ，若 l 1∥l 2，则l 1与l 2的距离为 ．11．设ω>0，函数sin()y x ωϕ=+()ϕ-π<<π的图象向左平移3π个单位后，得到右边的图像，则ω = ，ϕ = ．12．已知实数x,y 满足1210x x y x y m ⎧⎪-+⎨⎪+⎩≥≤≤，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m 的取值范围为 ，如果目标函数Z=2x -y 的最小值为-1，则实数m= ． 13．如图，在四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，△BCD 是边长为6的等边三角形．若AB=4，则四面体ABCD 外接球的表面积为 ．14．Rt △ABC 的三个顶点都在给定的抛物线y 2=2px （p>0）上，且斜边AB ∥y 轴，则斜边上的高|CD|= ．15．已知点A （1,-1），B （4,0），C （2,2）．平面区域D 由所有满足AP AB AC λμ=+（1≤λ≤a ，1≤μ≤b ）的点P （x,y ）组成的区域．若区域D 的面积为8，则a+b 的最小值为 ．三、解答题（题型注释） 16．（本题满分15分）在△ABC 中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边长，已知A =（Ⅰ）若222a c b mbc -=-，求实数m 的值;（Ⅱ）若a =求△ABC 面积的最大值．17．（本题满分15分）如图，三棱锥P-ABC 中，E ，D 分别是棱BC ，AC 的中点，PB=PC=AB=4，AC=8，BC=，PA=（Ⅰ）求证：BC ⊥平面PED ；（Ⅱ）求平面PED 与平面PAB 所成的锐二面角的余弦值．18．（本题满分15分）设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，其中a 1=1，且1nn nS a a λ+=（ n ∈N*）．（Ⅰ）求常数λ的值，并写出{a n }的通项公式；（Ⅱ）记3nn n a b =，数列{b n }的前n 项和为T n ，若对任意的n k ≥（k ∈N*），都有3144n T n -<，求常数k 的最小值．19．（本题满分15分）已知椭圆C ：22221x y a b+=的左顶点为A （-3,0），左焦点恰为圆DECBPAAB C Dx2+2x+y2+m=0（m∈R）的圆心M．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值．20．（本题满分14分）巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c （a>0，b，c∈R）．设集合A={x ∈R| f（x）=x}，B={x∈R| f（f（x））= f（x）} ，C={x∈R| f（f（x））=0} ．（Ⅰ）当a=2，A={2}时，求集合B；（Ⅱ）若1fa⎛⎫<⎪⎝⎭，试判断集合C中的元素个数，并说明理由．参考答案1．C 【解析】试题分析：因为{}{}|061,2,3,4,5S x N x =∈<<= 所以,{}{}{}1,2,3,4,54,5,64,5ST == ,故选C ．考点：集合的运算． 2．D 【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是一个三棱锥，如下图所示：其底面是直角三角形，直角边5,4BD DC == ,侧面ABD 与底面垂直，且边BD 上的高4AE =,也是三棱锥的高，所以，111405443323A BCD BCD V S AE -∆=⨯⋅=⨯⨯⨯⨯=故选D ．考点：1、三视图；2、空间几何体的体积． 3．C 【解析】试题分析：若m ⊂β，α⊥β，则直线l 与平面α平行、或相交、或在平面α内， 所以选项A 不正确；若α∩γ=m ，β ∩γ=n ，m ∥n ，则平面α与平面β平行或相交，所以选项B 不正确； 若m ⊥β，m ∥α，则α⊥β，选项C 正确；若α⊥γ，α⊥β，则平面β与平面γ平行或相交，所以选项D 不正确．故选C ． 考点：空间直线与平面的位置关系． 4．B 【解析】试题分析：因为()21xu x b =+- 是增函数，且函数f （x ）=log a （2x+b -1）的图象呈上升趋势，所以1a >又由图象知()100f -<< ，所以，11log 01a b a b --<<⇒<<，故选B ．考点：指数函数与对数函数． 5．A 【解析】 试题分析：因为由“a>b ”成立，可以得到“a>b -1”成立，反过来，由“a>b -1”成立不能得到“a>b ”成立，所以，“a>b -1”是使“a>b ”成立的必要而不充分条件；因为由“a>b ”成立，不能得到“a>b+1”成立，反过来，由“a>b+1”成立可以得到“a>b ”成立，所以，“a>b+1”是使“a>b ”成立的充分不必要条件；因为由“a>b ”成立，不能得到“| a |>| b |”成立，反过来，由“| a |>| b |”成立不能得到“a>b ”成立，所以，“| a |>| b |”是使“a>b ”成立的既不充分也不必要条件；因为由“a>b ”成立，可以得到“2a >2b ”成立，反过来，由“2a >2b”成立也能得到“a>b ”成立，所以，“2a >2b”是使“a>b ”成立的充分必要条件； 故选A ．考点：1、不等式的性质；2、指数函数的性质；3、充要条件． 6．C 【解析】试题分析：因为S 19>0，S 20<0，所以10,0a d >< ，且10110,0a a >< 所以，128910110a a a a a a >>>>>>>12891011S S S S S S <<<<<>所以，8910121289100S S S S S a a a a a <<<<<< 当1119n ≤≤ 时，0nnS a < 所以，3191212319,,S S S S a a a a ,,中最大项为1010Sa ，故选C ． 考点：等差数列．7．D 【解析】试题分析：因为P 为双曲线C 右支上一点，且PF 2⊥F 1F 2，所以2,b P c a ⎛⎫⎪⎝⎭Q 是1PF 的中点，所以Q 的坐标为20,2b a ⎛⎫⎪⎝⎭,又因为点M 满足123F M MF =,所以点M 的坐标为,02c ⎛⎫⎪⎝⎭因为MQ ⊥PF 1，所以，11PF MQk k ⋅=- ,所以，22422122b b b a c ac ac ⎛⎫⨯-=-⇒= ⎪⎝⎭42410e e ⇒-+=解得：e =，故选D ．考点：双曲线的标准方程与简单几何性质． 8．A 【解析】试题分析：设()2222sin 22cos sin 2cos 2a a x y a y ay x a a x a a x ++=⇒++=++++()()2222sin cos a y a a x ay x ⇒+-+=-()212sin 1y a x ϕ-+⇒-=≤()()()422424234244340a a y a a y a a ⇒++-+++++≤（*）设关于y 的方程()()()422424234244340a a y a a y a a ++-+++++=的两根是()1212,y y y y <则42124234134a a y y a a ++⋅==++而不等式的解为：12y y y ≤≤ ，即12,y y 分别是函数22sin 2()cos 2a a x f x a a x ++=++的最小值()m a 和最大值()M a ，所以对任意a R ∈ ，()()1M a m a ⋅=,故选A ． 考点：三角函数的性质及应用． 9．（-3,3），（-3,0），3； 【解析】试题分析：由290x -> 得：33x -<< ，所以函数f （x ）=lg （9-x 2）的定义域为()3,3-令()29u x x =-，则在()3,0- 上为增函数，且函数lg y u = 为增函数，所以函数f （x ）=lg （9-x 2）的单调递增区间为：（-3,0）因为f （x ）=lg （9-x 2），所以，()()()()223213lg 92lg 91f f +=-+-3lg53lg 23(lg5lg 2)3=+=+=考点：对数函数． 10．23；【解析】试题分析：由l 1⊥l 2得:12(1)0a a ⨯+⨯-=,解得：23a =； 由l 1∥l 2得：()()211201160a a a a ⨯--⨯=⎧⎪⎨--⨯≠⎪⎩解得：1a =- 于是：直线l 1：x-2y+6=0，l 2：x-2y=0， 所以，l 1与l 2的距离d ==考点：两直线的位置关系． 11．2，23π． 【解析】 试题分析：因为2362T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭ ,所以，,2T πω=⇒= 又因为函数sin()y x ωϕ=+的图象过点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭，所以令 423πϕπ+=，解得：23πϕ= 考点：三角函数的图象．12．m>2，4； 【解析】试题分析：要使不等式组1210x x y x y m ⎧⎪-+⎨⎪+⎩≥≤≤所表示的平面区域形状为三角形，直线1x = 与直线210x y -+= 的交点()1,1 必在直线的左下方，所以2m > ，画出该区域如下图所示：由2z x y =- 得：2y x z =- ，由图可知，当直线2y x z =-过点()1,1A m - 时在y 轴上的截距最大，z 最小，所以，()1211m -=⨯-- ，解得：4m = ．考点：简单的线性规划问题． 13．64π； 【解析】试题分析：由题设知，四面体ABCD 的外接球也是与其同底等高的三棱柱的外接球，球心为上下底面中心连线EF 的中点O ,所以，122,23OE AB BE BC ====所以球的半径4R OB ====所以，外接球的表面积2464S R ππ== ，所以答案应填：64π ．考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的表面积． 14．2p 【解析】试题分析：如图设()()()111122,,,,,A x y B x y C x y - 则221212,22y y x x p p==， 所以222221212121,,,22y y y y AC y y AB y y p p ⎛⎫⎛⎫--=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为90C ∠= ,所以，0AC AB ⋅= 即：()()222122212204y y y y p---=222212122102422y y y y p p p p--=⇒-=即：122x x p -= 所以，答案应填：2p ．考点：抛物线的标准方程及平面向量数量积的应用． 15．4 【解析】试题分析：如下图所示：()()3,1,1,3AB AC ==所以，310,cos5AB AC BAC ==∠== ,4sin 5BAC ∠=因为8FGHM S =平行四边形 ,)11sin 8a b BAC --∠=整理得：()0ab a b -+= ，因为0,0a b >> ，所以22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以，()()2044a b a b a b +-+≥⇒+≥ ，其中等号当且仅当a b = 时成立，所以答案应填：4．考点：1、平面向量的线性运算；2、基本不等式．16．（Ⅰ） m=1； ． 【解析】试题分析：（Ⅰ） A :22sin 3cos A A =，再利用同角三角函数的基本关系式得到关于cos A 的一元次方程，从而解得cos A 的值，另一方面可由222a c b mbc -=- 结合余弦定理求出cos A 的表达式，列方程确定实数m 的值;（Ⅱ）由（I ）的结果可求出sin A 的值，种用1cos 2A =结合余弦定理和基本不等式求出△ABC 面积的最大值．试题解析：解：A :22sin 3cos A A =， 即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=，解得: 1cos 2A =．而222a cb mbc -=-可以变形为22222b c a mbc +-=，即1cos 22m A ==，所以m=1 ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知 1cos 2A =，则sin A =，又222122b c a bc +-=，所以22222bc b c a bc a =+--≥即2bc a ≤．故2sin 22ABC bc a S A ∆==≤考点：1、同角三角函数的基本关系；2、余弦定理；3、基本不等式．17．（Ⅰ）详见解析;（Ⅱ）【解析】 试题分析：（Ⅰ） 首先由勾股定理确定直角三角形ABC,从而得到AB ⊥BC ，结合三角形的中位线的性质有DE ⊥BC ，另一方面，PD 是等腰三角形PBC 的底边BC 上的中线，所以有PD ⊥BC ，于是可证BC ⊥平面PED ；（Ⅱ）思路一：取DE 中点F ，过点F 作BD 的平行线交AB 于点G ，连接PF ，PG ，证明∠FPG 就是平面PED 与平面PAB 所成的锐二面角的平面角，并利用三角形的特殊性求出cos ∠FPG ；思路二：以D 为坐标原点，分别以射线DC ，DE 为x ，y 轴正半轴，建立空间直角坐标系，先求出平面PDE 和平面PAB 的法向量，再利用空间向量的夹角公式求平面PED 与平面PAB 所成的锐二面角的余弦值．试题解析：解：（Ⅰ）∵AC=8,BC=AB=4，由勾股定理可得AB ⊥BC, 又∵E,D 分别是棱BC,AD 的中点，∴DE ∥AB ，∴DE ⊥BC ．又已知PB=PC ，且D 是棱BC 的中点, ∴PD ⊥BC ， ∴BC ⊥平面PED ．（Ⅱ）法一：在△PAC 中， ∵AC=8,PC=4,PA= 由余弦定理可得cos ∠PCA=78, 又∵E 是AC 的中点,由余弦定理可求得PE=2, ………… 10分易求得PD=DE=2，∴△PDE 是等边三角形，取DE 中点F ，过点F 作BD 的平行线交AB 于点G ，连接PF ，PG ，则PF ⊥ED ，PG ⊥AB ， ∵DE ∥AB ，设平面PED 与平面PAB 的交线为l ，则有DE ∥AB ∥l ，DECBPAFG∵PF ⊥DE ，GF ⊥DE ，∴DE ⊥平面PFG ， l ⊥平面PFG,则∠FPG 就是平面PED 与平面PAB 所成的锐二面角的平面角．……………… 13分 因为且PF ⊥FG ，∴cos ∠FPG=PF PG = 故平面PED 与平面PAB15分 法二：以D 为坐标原点，分别以射线DC ，DE 为x ，y 轴正半轴，如图建立空间直角坐标系．则B (0)-，，C 0)，, E （0,2,0）, A (0)-，,设点P （0,y,z ）, ……………… 9分由PC=4, PA=可得方程组2222121612(4)24y z y z ⎧++=⎪⎨+-+=⎪⎩，解得：1y z =⎧⎪⎨=⎪⎩P （,设平面PAB 的法向量为n=（x 1,y 1,z 1）， ∵BA =（0,4,0），BP =（，∴1111400y y =⎧⎪⎨++=⎪⎩，可得一组解为：11110=2x y z =⎧⎪=⎨⎪-⎩， 即n=（1,0,-2） ．而平面PED 的法向量为m=（1,0,0）， ∴∴平面PED 与平面PAB考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间向量在解决立体几何问题中的应用． 18．（Ⅰ） a n =n; （Ⅱ） 4． 【解析】 试题分析：（Ⅰ） 由递推公式求出数列{a n }的前三项，根据等差数列的定义确定参数λ的值，从而确定等差数列的通项公式．（Ⅱ）首先根据数列{b n }的通项的特征，利用错位相减法化简其前n 项和T n ，考察34n T -和14n从而确定k 的最小值．试题解析：解：（Ⅰ）由已知11a =及1n n n S a a λ+=得：21a λ=，311a λ=+， 又∵{a n }是等差数列，∴212λλ=+，即1=2λ， ∴a 2=2，d=1，a n =n ． 另解：设公差为d ，由1n n n S a a λ+=得：[][](1)1(1)12n n d n n d nd λ-+=+-+ 即：2222(1)(2)(1)22d dn n d n d d n d λλλ+-=+-+- ∴22(1)021(2)2d d d d d d λλλ⎧⎪-=⎪⎪=⎨⎪⎪-=-⎪⎩解得：112d λ=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴a n =n ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n =n ，∴3n nnb =． 231233333n n nT =++++① 234111231333333n n n n nT +-=+++++ ② ①-②得：23121111333333n n n nT +=++++-．∴3132314323443n n n nn n T +⎛⎫=--=- ⎪⋅⋅⎝⎭．要使33214434n n n T n +-=<⋅，即(23)13nn n +<记(23)3n n n n d +=，则11(1)(25)3n n n n d ++++=． ∵21142503n n n n n d d ++--+-=<，∴1n n d d +<． 又1235141,1,139d d d =>=>=，∴当4n ≥时，恒有1n d <．故存在k min =4时，对任意的n k ≥，都有3144n T n-<成立．…………………… 15分考点：1、等差数列与等比数列；2、特殊数列的求和问题；3、不等式恒成立时参数的取值范围问题．19．（Ⅰ） 22198x y +=； （Ⅱ） m=0．【解析】 试题分析：（Ⅰ） 由椭圆的左顶点坐标确定a 的值，再由圆心的坐标确定c 的值，结合222a b c =+确定椭圆的标准方程；（Ⅱ） 设AP 方程为3(0)x ty t =-≠，利用直线方程及直线与椭圆的位置关系通过解方程组的方法确定点,P Q 的坐标，最后利用1MQ AP k k =-确定实数m 的值．试题解析：解：（Ⅰ）圆M 方程化为22(1)1x y m ++=-，可得()1,0M -，∴c=1．又∵顶点为(3,0)A -，∴a=3．故椭圆C 的方程为：22198x y +=．（Ⅱ）设AP 方程为3(0)x ty t =-≠，代入2289720x y +-=，得22(89)480t y ty +-=，解得2480,89A P ty y t ==+，从而222427389p p t x ty t -=-=+．又右焦点坐标（1,0），所以PQ 方程为249112t x y t-=+，代入2289720x y +-=，得22222(89)(29)1636640183t t t y y t t++-+-=，所以2226418(89)(29)P Q t y y t t -=++ ，得22429Q ty t -=+， 从而2224927611229Q Q t t x y t t --=+=+．………………………………………………… 11分 由B ，M ，Q 三点共线，知MQ AP ⊥ ，故1MQ AP k k =- ，即26119t t t-=--，解得，t = 14分所以AP 方程为3x =-．故圆心M 到AP 的距离为11= ，从而m=0．……………… 15分 考点：1、椭圆的标准方程；2、圆的标准方程；3、直线与圆锥曲线的位置关系综合问题．20．（Ⅰ） B=322⎧⎫⎨⎬⎩⎭，； （Ⅱ）详见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ） 当a=2，A={2}时,先由此确定b 的值，再根据f （f （x ））= f （x ）等价于方程f （x ）=2 求出集合B ．（Ⅱ）思路一：由10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭及a>0，得方程f （x ）=0有两个不等的实根，记为12,x x ，利用配方法说明min112()f x x x <≤，从而方程1()f x x =与2()f x x =各有两个不相等的实根，集合C 中的元素有4个．思路之二：先考虑方程f （x ）=0，即ax 2+bx+c=0．证明方程()0f x =有两个不等的实根x 1，x 2，再由方程f （f （x ））=0等价于方程f （x ）= x 1或f （x ）= x 2．分别考虑方程f （x ）= x 1、方程2()f x x =的判别式，以说明它们各有两个不等的实根且互不相同，从而集合C 中的元素有4个．试题解析：解：（Ⅰ）由a=2，A={2}，得方程f （x ）=x 有且只有一根2，∴122b a--= ，即147b a =-=-．由韦达定理可得方程①的另一根为322b a --=，故集合B=322⎧⎫⎨⎬⎩⎭，．（Ⅱ）法一：由10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭及a>0，得方程f （x ）=0有两个不等的实根，记为12,x x ，且有121x x a<<．从而可设12()()()f x a x x x x =--， ∴212min 21()()24x x a f x f x x +⎛⎫==-- ⎪⎝⎭．由121x x a <<，得21110x x x a->->，又a>0， ∴222min21111111()()444a a a f x x x x x x x a a ⎛⎫⎛⎫=--<--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤，∴方程1()f x x =也有两个不等的实根． 另一方面，min 21()0f x x a<<<，∴方程2()f x x =也有两个不等的实根． 由12,x x 是方程f （x ）=0的两个不等实根，知方程f （f （x ））=0等价于1()f x x =或2()f x x =． 另外，由于12x x ≠，可知方程1()f x x =与2()f x x =不会有相同的实根． 综上，集合C 中的元素有4个．（注：没有说“方程1()f x x =与2()f x x =不会有相同的实根”扣1分） 法二：先考虑方程f （x ）=0，即ax 2+bx+c=0．由10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭及0a >，得10b ac ++<，得222444(2)0b ac b b b =->++=+△≥，所以，方程()0f x =有两个不等的实根，记为x 1，x 2，其中12x x ==．由x 1，x 2是方程f （x ）=0的两个不等实根，知方程f （f （x ））=0等价于方程f （x ）= x 1或f （x ）= x 2．考虑方程f （x ）= x 1的判别式2221144421)21b ac x b ac b b =-+=-----△。
浙江省东阳市2015届高三5月模拟考试自选模块试题word版 含答案
东阳市2015年高三模拟考试自选模块试题卷本试题卷共18题，全卷共10页。
满分60分，考试时间90分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和测试号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．将选定的题号按规定要求先用2B铅笔填写在答题纸上的“题号”框内，确定后再用签字笔或钢笔描黑，否则答题视作无效。
3．考生可任选6道题作答；所答试题应与题号一致；多答视作无效。
题号：01科目：语文“《论语》选读”模块（10分）阅读下面的文字，然后回答问题。
子曰：“君子喻于义，小人喻于利。
”（4．16）子曰：“饭疏食饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。
不义而富且贵，于我如浮云。
”子曰：“见利思义，见危授命，久要不忘平生之言，亦可以为成人矣。
”（1）孔子认为君子的“义利观”是怎样的？请加以概括。
（4分）（2）现代社会是商品经济社会，我们不能回避利益问题。
你认为君子的“义利观”对我们现代人有什么指导意义？（6分）题号：02科目：语文“外国小说欣赏”模块（10分）阅读下面的文字，然后回答问题。
奇迹雪梦伊蝶茱莉亚望着襁褓中的弟弟迈克，他躺在婴儿床里不住地哭，屋子里弥漫着一股药味。
爸爸、妈妈告诉茱莉亚，迈克病得很重。
她并不清楚迈克到底得的什么病，只知道弟弟不太高兴。
他老是哭，现在也是。
茱莉亚轻轻抚摸着弟弟的小脸，细声细语地说：“迈克，别哭了。
”迈克果然不哭了，盯着姐姐看，眼里闪着泪花。
她牵起他的小手，他满是汗水的手指求救般地抓住了她的一根指头，茱莉亚安慰地紧抓了一下。
这时，她听到父母在隔壁房里说话。
茱莉亚虽然只有6岁，但她知道，当大人压低声音说话时，就是在讨论重大的事情。
茱莉亚很好奇，她亲了弟弟，踮起脚尖走到门边去。
“开刀太贵了，我们付不起。
我最近连账单都付不出来。
”这是父亲的声音。
母亲回答：“老天保佑，现在只能靠奇迹来救迈克了。
”茱莉亚感到疑惑：“奇迹是什么？他们为什么不去弄一个来？”她跑进房间，从存钱罐里倒出了惟一的一块钱硬币，她要去买个奇迹给弟弟。
2015年浙江省高考数学(文科)模拟试题
2015年浙江省高考数学(文科)模拟试题满分150分，考试时间120分钟。
参考公式： 球的表面积公式 S=4πR 2球的体积公式 V=43πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V=13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 台体的体积公式 V=13h(S 12) 其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高如果事件A ，B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)选择题部分 (共50分)一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集U R =，{22}M x x =-≤≤，{1}N x x =<，那么M N =（ ）A ．{21}x x -≤<B ．{21}x x -<<C ．{2}x x <-D ．{|2}x x ≤ 2.已知i 是虚数单位，则i i+-221等于( ) A.i -B.i -54C.i 5354-D.i3、等比数列{}n a 中，01>a ，则“41a a <”是“53a a <” 的（ ）A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、已知函数()sin f x x π=的图像一部分如下方左图，则下方右图的函数图像所对应的解析式为 （ ）A 、1(2)2y f x =- B 、(21)y f x =- C 、(1)2x y f =- D 、1()22x y f =- ····5．设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面，考察下列命题，其中真命题是（ ）A ．,,m m n n αβαββ⊥=⊥⇒⊥ B ． α∥β,,m α⊥n ∥βm n ⇒⊥C ．,,m n αβα⊥⊥∥βm n ⇒⊥D ． ,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥6．从1，2，3，4这四个数字中依次取(不放回)两个数a ，b ，使得a 2≥4b 的概率是（）A ．31B ．512 C ．21D ．7127．已知一个空间几何体的三视图如右图，其中主视图，侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（ ） A 、3π B、 C 、6π D 、5π8．若正数x ，y 满足x 2＋3xy －1＝0，则x ＋y 的最小值是（ ）A ．32B ．322C ．33D ．3329．一个半径为2的球放在桌面上，桌面上的一点1A 的正上方有一个光源A ，1AA 与球相切，16AA =，球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于 （ ） A ．12 B C D10．设a ，b 为单位向量，若向量c 满足|c －(a ＋b)|＝|a －b |，则|c |的最大值是（）A ．1BC ．2D ．主观图侧视图B 1A 21B 2非选择题部分 (共100分)二、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的 平均成绩分别为_____________．12．函数f(x)＝223xx a m +-+(a>1)恒过点(1,10)，则m ＝________.13．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x ＝________. 14．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0，y ≥x ，y ≥－x ＋b ，且z ＝2x ＋y 的最小值为3，则实数b 的值为________.15．已知点O(0，0)，A(2，0)，B(－4，0)，点C 在直线l ：y ＝－x 上．若CO 是∠ACB 的平分线，则点C 的坐标为________． 16．设A(4，0)，B(0，3)，直线l ：y ＝19196ax ，圆C ：(x －a)2＋y 2＝9．若圆C 既与线段AB 又与直线l 有公共点，则实数a 的取值范围是________．17．已知函数f (x)＝12x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若f (x)＋9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是________．三、 解答题: 本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本题满分14分)在△ABC 中，已知cos A ＝35.(1)求sin 2A2－cos(B ＋C)的值；(2)若△ABC 的面积为4，AB ＝2，求BC 的长．19．(本题满分14分)已知在正项数列{a n }中，a 1＝2，点A n (a n ，a n ＋1)在双曲线y 2－x2＝1上，数列{b n }中，点(b n ，T n )在直线y ＝－12x ＋1上，其中T n 是数列{b n }的前n 项和．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求证：数列{b n }是等比数列； (3)若c n ＝a n ·b n ，求证：c n ＋1<c n .20．(本题满分15分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AD ⊥CD ，DB 平分∠ADC ，E 为PC 的中点，AD ＝CD ＝1，DB ＝2 2.(1)证明PA ∥平面BDE ； (2)证明AC ⊥平面PBD ；(3)求直线BC 与平面PBD 所成的角的正切值.21．(本题满分15分)已知x ＝1是函数f (x)＝mx 3－3(m ＋1)x 2＋nx ＋1的一个极值点，其中m 、n ∈R ，m<0.(1)求m 与n 的关系表达式； (2)求f (x)的单调区间；(3)当x ∈[－1,1]时，函数y ＝f (x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围．22．(本题满分14分)已知定点F(0,1)和直线l 1：y ＝－1，过定点F 与直线l 1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C 的轨迹方程；(2)过点F 的直线l 2交轨迹于两点P,Q,交直线l 1于点R ，求RP →·RQ →的最小值．参考答案一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算。
2015年高考模拟考试5.29Word版含答案
2015年高考模拟考试试题文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若复数z 满足()12i z i +=-，则z =（ ）A ．12 B ． C ．2 D 2、已知函数()sin 2f x x =（R x ∈），为了得到函数()sin 24g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将()y f x =的图象（ ） A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 3、平面向量a 与b 的夹角为60，()2,0a =，1b =，则2a b +=（ ）A ．2B ．CD ．4、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）5、已知命题:p 2230x x +-≤；命题:q x a ≤，且q 的一个充分不必要条件是p ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1-∞B ．)1,+∞C ．)1,-+∞D ．(,3-∞- 6、设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前项和，若983S a =，则85a a =（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．21 7、一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A ．125B ．8125C ．1125D ．271258、过双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A ．若以C 的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A 、O 两点（O 为坐标原点），则双曲线C 的方程为（ ）A ．2213y x -= B ．2214y x -= C ．221412x y -= D ．221124x y -= 9、函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是（ ）10、阅读右面的程序框图，则输出的S =（ ）A ．14B ．30C ．20D ．55 11、已知H 是球O 的直径AB 上一点，12AH =HB ，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为（ ）A ．53π B ．4π C ．92π D ．3π 12、若存在正实数M ，对于任意(1,)x ∈+∞，都有()f x M ≤，则称函数()f x 在(1,)+∞ 上是有界函数．下列函数： ①11)(-=x x f ； ②1)(2+=x x x f ； ③x xx f ln )(=； ④xinx x f =)(， 其中“在(1,)+∞上是有界函数”的序号为（ ）A. ②③B. ①②③C. ②③④D. ③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知0a >,,x y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =_______14、已知圆C :()()22112x y -+-=经过椭圆:Γ22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点F 和上顶点B ，则椭圆Γ的离心率为 ． 15、在我市2014年“创建文明城市”知识竞赛中，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间[)60,70上的人数大约有 份．16、在数阵111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭里，每行、每列的数依次均成等比数列，且222a =，则所有数的乘积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. (本小题满分12分)设数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，).1(2,11--==n n na S a n n （I ）求证 数列｛a n ｝是等差数列; （II ）设数列}1{1+n n a a 的前n 项和为T n ，求T n ．18．(本小题满分12分)某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[)180,175，第175,170，第四组[)165165，第三组[),160，第二组[),170五组[)180得到的频率分布直方图如图所示，185,（1）求第三、四、五组的频率；（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。
浙江省高考文科数学仿真试卷含答案
2015年浙江省高考文科数学仿真试卷（含答案）2015年浙江省高考文科数学仿真试卷（含答案）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共40分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱台的体积公式其中R表示球的半径棱锥的体积公式其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设a∈R，则“a=－”是“直线l1:ax+2y－1=0与直线l2:x+a(a+1)y+4=0垂直”的（）A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥βB.m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nC.m⊥α，nβ，m⊥n，则α⊥βD.m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n3．设函数则的值为（）A．B．C．D．4．的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称5．设实数列和分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=8，a4=b4=1，则以下结论正确的是（）A．a2＞b2B．a3＜b3C．a5＞b5D．a6＞b66．设若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则与的夹角等于（）A．B．C．D．或7．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC 的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列结论错误的是（）A、当0＜CQ＜时，S为四边形B、截面在底面上投影面积恒为定值C、存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直D、当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=8．在等腰梯形中，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为（）A.B.C.2D.第II卷(非选择题，共l10分)二、填空题：本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分。
2015年浙江省高考数学试卷(文科)答案与解析
2015年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015•浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4）B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合P，然后求解交集即可．解答：解：集合P={x|x2﹣2x≥3}={x|x≤﹣1或x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q={x|3≤x＜4}=[3，4）．故选：A．点评：本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力．2．（5分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可．解答：解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+×2×2×2=．故选：C．点评：本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力．3．（5分）（2015•浙江）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可．解答：解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立．如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．点评：本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查．4．（5分）（2015•浙江）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析： A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误．解答：解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目．5．（5分）（2015•浙江）函数f（x）=（x ﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由条件可得函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据在（0，1）上，f（x）＜0，结合所给的选项，得出结论．解答：解：对于函数f（x）=（x ﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0），由于它的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）=（﹣x）cosx=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称．故排除A、B．再根据在（0，1）上，＞x，cosx＞0，f（x）=（x ﹣）cosx＜0，故排除C，故选：D．点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，函数的定义域和值域，属于中档题．6．（5分）（2015•浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．a x+by+cz B．a z+by+cx C．a y+bz+cx D．a y+bx+cz考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：作差法逐个选项比较大小可得．解答：解：∵x＜y＜z且a＜b＜c，∴ax+by+cz﹣（az+by+cx）=a（x﹣z）+c（z﹣x）=（x﹣z）（a﹣c）＞0，∴ax+by+cz＞az+by+cx；同理ay+bz+cx﹣（ay+bx+cz）=b（z﹣x）+c（x﹣z）=（z﹣x）（b﹣c）＜0，∴ay+bz+cx＜ay+bx+cz；同理az+by+cx﹣（ay+bz+cx）=a（z﹣y）+b（y﹣z）=（z﹣y）（a﹣b）＜0，∴az+by+cx＜ay+bz+cx，∴最低费用为az+by+cx故选：B点评：本题考查函数的最值，涉及作差法比较不等式的大小，属中档题．7．（5分）（2015•浙江）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB= 30°，则点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支考点：圆锥曲线的轨迹问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，∠PAB=30°为定值，可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面α的交线，则答案可求．解答：解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线．此题中平面α上的动点P满足∠PAB=30°，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段AB与平面α所成的角为60°，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义．故可知动点P的轨迹是椭圆．故选：C．点评：本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．8．（5分）（2015•浙江）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2+a唯一确定考点：四种命题．专题：开放型；简易逻辑．分析：根据代数式得出a2+2a=t2﹣1，sin2b=t2，运用条件，结合三角函数可判断答案．解答：解：∵实数a，b，t满足|a+1|=t，∴（a+1）2=t2，a2+2a=t2﹣1，t确定，则t2﹣1为定值．sin2b=t2，A，C不正确，∴若t确定，则a2+2a唯一确定，故选：B点评：本题考查了命题的判断真假，属于容易题，关键是得出a2+2a=t2﹣1，即可判断．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）（2015•浙江）计算：log2= ，2= ．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用对数运算法则化简求值即可．解答：解：log2=log2=﹣；2===3．故答案为：；．点评：本题考查导数的运算法则的应用，基本知识的考查．10．（6分）（2015•浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a 1= ，d= ﹣1 ．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：运用等比数列的性质，结合等差数列的通项公式，计算可得d=﹣a1，再由条件2a1+a2=1，运用等差数列的通项公式计算即可得到首项和公差．解答：解：由a2，a3，a7成等比数列，则a32=a2a7，即有（a1+2d）2=（a1+d）（a1+6d），即2d2+3a1d=0，由公差d不为零，则d=﹣a1，又2a1+a2=1，即有2a1+a1+d=1，即3a1﹣a1=1，解得a1=，d=﹣1．故答案为：，﹣1．点评：本题考查等差数列首项和公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．11．（6分）（2015•浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是π，最小值是．考点：二倍角的余弦；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，由正弦函数的图象和性质即可求得最小正周期，最小值．解答：解：∵f（x）=sin2x+sinxcosx+1=+sin2x+1=sin（2x﹣）+．∴最小正周期T=，最小值为：．故答案为：π，．点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．12．（6分）（2015•浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=，f（x）的最小值是2﹣6 ．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：由分段函数的特点易得f（f（﹣2））=的值；分别由二次函数和基本不等式可得各段的最小值，比较可得．解答：解：由题意可得f（﹣2）=（﹣2）2=4，∴f（f（﹣2））=f（4）=4+﹣6=﹣；∵当x≤1时，f（x）=x2，由二次函数可知当x=0时，函数取最小值0；当x＞1时，f（x）=x+﹣6，由基本不等式可得f（x）=x+﹣6≥2﹣6=2﹣6，当且仅当x=即x=时取到等号，即此时函数取最小值2﹣6；∵2﹣6＜0，∴f（x）的最小值为2﹣6故答案为：﹣；2﹣6点评：本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质和基本不等式，属中档题．13．（4分）（2015•浙江）已知1，2是平面向量，且1•2=，若平衡向量满足•1=•=1，则||= ．考点：平面向量数量积的性质及其运算律．专题：平面向量及应用．分析：根据数量积得出1，2夹角为60°，＜，1＞=＜，2＞=30°，运用数量积的定义判断求解即可．解答：解：∵1，2是平面单位向量，且1•2=，∴1，2夹角为60°，∵平衡向量满足•1=•=1∴与1，2夹角相等，且为锐角，∴应该在1，2夹角的平分线上，即＜，1＞=＜，2＞=30°，||×1×cos30°=1，∴||=故答案为：点评：本题简单的考查了平面向量的运算，数量积的定义，几何图形的运用，属于容易题，关键是判断夹角即可．14．（4分）（2015•浙江）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是15 ．考点：简单线性规划．专题：开放型；不等式的解法及应用．分析：由题意可得2x+y﹣4＜0，6﹣x﹣3y＞0，去绝对值后得到目标函数z=﹣3x﹣4y+10，然后结合圆心到直线的距离求得|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值．解答：解：如图，由x2+y2≤1，可得2x+y﹣4＜0，6﹣x﹣3y＞0，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|=﹣2x﹣y+4+6﹣x﹣3y=﹣3x﹣4y+10，令z=﹣3x﹣4y+10，得，如图，要使z=﹣3x﹣4y+10最大，则直线在y轴上的截距最小，由z=﹣3x﹣4y+10，得3x+4y+z﹣10=0．则，即z=15或z=5．由题意可得z的最大值为15．故答案为：15．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．15．（4分）（2015•浙江）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．解答：解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．点评：本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
浙江省东阳市2015年高三模拟考试文科数学试卷
浙江省东阳市2015年高三模拟考试文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，试卷总分为150分，请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式:球的表面积公式24πS R =球的体积公式34π3RV =其中R 表示球的半径锥体的体积公式 13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱的高台体的体积公式 ()1213V h S S =其中12S S ，分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知集合{}ln(12)A x y x ==-，{}2B x x x =≤，则()=AB C AB （ ▲ ）A ．(,0)-∞B ．1(,1]2-C ．(,0)-∞1[,1]2D ．1(,0]2-2. 设,a b ∈R ，则“a b >”是“||||a b >”的（ ▲ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D . 既不充分也不必要条件3．函数(21)xy x e =-的图象是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．已知,a b 是空间中两不同直线，,αβ是空间中两不同平面，下列命题中正确．．的是（ ▲ ） A ．若直线//a b ，b α⊂，则//a α B ．若平面αβ⊥，a α⊥，则//a β C ．若平面//αβ，,a b αβ⊂⊂，则//a b D ．若,a b αβ⊥⊥，//a b ，则//αβ5．若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ▲ ） A ．8πB ．4π C ．83πD ．43π6．定义在R 上的奇函数()f x ，当x 0≥时，2()2f x x x =-+，则函数()()F x f x x =-零点个数为（ ▲ ）A ．4B ．3C ．1D ． 07．已知数列{}n a 满足()*111,2n n n a a a n +⋅∈==N ，则2015S =（ ▲ ）A ．20152-1 B ．10092-3 C ．100732-3⨯ D ．10082-38．已知向量,a b 满足：13,1,512a b a b ==-||||||≤，则b 在a 上的投影长度的取值范围是（ ▲ ）A ．1[0.]13B ． 5[0.]13C. 1[,1]13D. 5[,1]13第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分。
浙江省东阳市2015届高三5月模拟考试数学(文)试题 含解析
东阳市2015年高三模拟考试文科数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分。
请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：球的表面积公式：24S R =π ，球的体积公式:343R V π=(其中R 表示球的半径）锥体的体积公式：13V Sh =（其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高） 柱体的体积公式：V sh =（其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱的高）台体的体积公式：()112213V h S S S S =+（其中12S S ，分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知集合{}ln(12)A x y x ==-，{}2B x xx=≤，则()=A B CAB （ ▲ ）A ．(,0)-∞B ．1(,1]2-C ．(,0)-∞1[,1]2D ．1(,0]2- 【答案】C .考点:1.对数函数的定义域；2.解一元二次不等式；3。
集合的基本运算.2。
设,a b∈R，则“a b>”是“||||>"的（▲）a bA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D。
【解析】试题分析:因为“a b>”不能推出“||||>”也不能a ba b>”成立，且“||||推出“a b>"成立,所以“a b>”是“||||a b>"的既不充分也不必要条件；故选D。
考点:1.不等式的性质;2。
充分必要条件的判断.3．函数(21)x=-的图象是（▲）y x eA．B．C．D．【答案】A.【解析】试题分析：因为()'21xy x e =+，由()'210xy x e=+>可得12x >-，()'210xy x e=+<可得12x <-，所以函数(21)xy x e =-在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，且当12x =时,0y =;故选A .考点：1.函数的图象；2.函数与导数.4．已知,a b 是空间中两不同直线，,αβ是空间中两不同平面，下列命题中正确．．的是( ▲ ）A ．若直线//a b ，b α⊂，则//a αB ．若平面αβ⊥,a α⊥，则//a βC ．若平面//αβ,,a b αβ⊂⊂,则//a bD ．若,a b αβ⊥⊥,//a b ，则//αβ 【答案】D 。
2015年浙江高考数学参考卷(文科)含答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = (x1)(x+2)，则f(1)的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 22. 在等差数列{an}中，若a1=3，a3=9，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 63. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = cos(x)4. 在三角形ABC中，若a=8, b=10, sinA=3/5，则三角形ABC的面积S为（）A. 12B. 24C. 36D. 485. 若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 原点D. 以原点为圆心，半径为1的圆上二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。
（）2. 若a|b|=|a||b|，则a和b必须同号。
（）3. 一元二次方程的判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根。
（）4. 在等差数列中，若公差为0，则数列中的所有项相等。
（）5. 直线y=2x+1的斜率为2。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若log₂x=3，则x=____。
2. 等差数列的前n项和公式为____。
3. 若a+b=5，ab=3，则a²+b²=____。
4. 圆的标准方程为____。
5. 若sinθ=1/2，且θ为锐角，则θ=____度。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。
2. 请写出圆的周长和面积公式。
3. 什么是一元二次方程的判别式？4. 请解释什么是反函数。
5. 简述概率的基本性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 解方程：2x²5x+3=0。
2. 计算等差数列1, 4, 7, 10, 的第10项。
3. 求函数f(x) = x²4x+3的顶点坐标。
4. 在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(4,1)，求线段AB的中点坐标。
浙江省2015届高三高考全真模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
浙江省2015年普通高考（考前全真模拟考试）数学（文） 试题卷考试须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷共4页，三个大题， 20 个小题，总分150分，考试时间为120分钟。
2．请考生用规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，答在试题卷上无效。
3．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
4．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：柱体的体积公式V sh =其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高． 锥体的体积公式13V sh =其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高． 台体的体积公式()112213V h s s s s =++,其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高．球的表面积公式24S R π=． 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径． 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6U M N ===，则()U C MN =( )A ．{}1,2,3B ．{}5C ．{}1,3,4D ．{}22．已知2:560,:||1p x x q x a -+≤-<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为( )A ．(,3]-∞B ．[2,3]C ．()2,+∞D ．(2,3)3．设,x y 满足条件22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为( )A ．6B ．4C ．3D ．24．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是( ) A ．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ B ．若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n C ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β D ．若α∥β，m ⊄β，m ∥α，则m ∥β5．设,a b 为两个互相垂直的单位向量，已知,,OA a OB b OC ma nb ===+．若ABC ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则m n +=( ) A ．1或－3 B ．－1或3 C ．2或－4 D ．－2或4 6．函数31-=+x a y )1,0(≠>a a 过定点A ，若点A 在直线2-=+ny mx ()0,0>>n m 上，则nm 11+的最小值为 ( ) A ．3 B ．22 C ．3223+ D ．3223- 7．如图，正ABC ∆的中心位于点()()0,1,0,2G A ，动点P 从A 点出发沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度()02AGP x x π∠=≤≤，向量OP 在()1,0a =方向的射影为y（O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图象是( )A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆22:14x M y +=的上、下顶点为,A B ，过点(0,2)P 的直线l 与椭圆M 相交于两个不同的点,C D （C 在线段PD 之间），则OC OD ⋅的取值范围( )A ． ()16,1-B ． []16,1-C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-413,1 D ． 13[1,)4-第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7 小题，共36分（其中2道三空题，每空2分，2道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分） 9．函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0,0A ωϕπ>><<） 的图象如图所示，则A = ，ω= ，3f π⎛⎫⎪⎝⎭= ．10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为2(10)(1)n S n k n k =-+++-，则实数k = ，n a = ，n S 的最大值为 ．11．设函数()222,0,0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()1f = ，若()3f a ≤，则实数a 的取值范围是 ．12．若右图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为 ，三棱 锥D －BCE 的体积为 ．13．点F 是抛物线2:2(0)x py p τ=>的焦点，1F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，若线段1FF 的中点P 恰为抛物线τ与双曲线C 的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C 的离心率e = ．14．已知向量(1,3),(2,0).a b ==-若(0)c b c ⊥≠，当[3,2]t ∈-时，c a tc-的取值范围为 ．15．对于任意实数x ，记[]x 表示不超过x 的最大整数， {}[]x x x =-，x 表示不小于x 的最小整数，若12,,,m x x x （1206m x x x ≤<<<≤）是区间[0,6]中满足方程[]{}1x x x ⋅⋅=的一切实数，则12m x x x +++的值是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分(16.17.18.19小题各为15分，20小题为14分)．解答应写出文第9题第12题字说明、证明过程或演算步骤．16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若tan 21tan A c B b +=．（1）求角A 的大小；（2）若函数()22sin ()3cos 2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦，在x B =处取到最大值a ，求ABC∆的面积．17．已知等差数列{}n a 的公差为d （0d ≠），等比数列{}n b 的公比为q （0q >），且满足11231,,a b a b ===65.a b =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对一切*n N ∈，令1+⋅=n n n a a b ，都有1211111.43n b b b ≤+++<18．如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，三角形ACD 是正三角形，且AD=DE=2AB ， F 是CD 的中点．（1）求证：平面CBE ⊥平面CDE ；（2）求直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值．19．如图所示，已知点(0,3)S ，过点S 作直线,SM SN 与圆22Q:20x y y +-=和抛物线C :22(0)x py p =->都相切. （1）求抛物线C 和两切线的方程；（2）设抛物线的焦点为F ，过点)2,0(-P 的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线交于点C （其中点B 靠近点C ），且5=AF ，求BCF ∆与ACF ∆的面积之比.20．已知函数222()log log f x x m x a =-+，2()1g x x =+． （1）当1a =时，求()f x 在[1,4]x ∈上的最小值；（2）当0,2a m >=时，若对任意的实数[1,4]t ∈，均存在[1,8]i x ∈（1,2i =），且12x x ≠，xyO ABS MN A 第18题CDF BE使得()2()i ig x a a f t x -+=成立，求实数a 的取值范围．数学（文）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDCDBCCD二、填空题（本大题共7小题，共36分，其中2道三空题，每空2分，2道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）9． 2,2,1 10．1,212n -+,3011． 1-，1a ≤ 12．4,8313．32414．1,26⎡⎤+⎣⎦ 15． 956解：显然，x 不可能是整数，否则由于{}0x =，[]{}1x x x ⋅⋅=不可能成立．设[]x a =， 则{}x x a =-，1x a =+，代入得()(1)1a x a a -+=，解得1(1)x a a a =++．考虑到[0,6]x ∈，且[]0x ≠，所以1,2,,5a =，故符合条件的解有5个，即5m =，且121255(51)19512516m x x x x x x ++++=+++=+-=+ 三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解：（1）因为sin cos 2sin 1cos sin sin A B CA B B+⋅=， 所以sin 2sin cos CC A=， 又因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =， 所以3A π=． (6)分（2）因为()22sin ()3cos 24f x x x π=+-12sin 23x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，所以，当232x ππ-=，即512x π=时，()max 3f x =， 此时5,C , 3.124B a ππ=== 因为sin sin a c A C = ，所以23sin 26sin 32a Cc A⨯===， 则1162933sinB 362244S ac ++==⋅⋅⋅=．……………………………………15分17． （1）解：由题得：223465115a b d qa b d q⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨=+=⎪⎩⎩解得：32d q =⎧⎨=⎩， 故3 2.n a n =-………………………………………………………………………………6分 （2）解：)131231(31)13)(23(1111+--=+-=⋅=+n n n n a a b n n n 12111111111[(1)()()]3447323111(1).33111n b b b n n n +++=-+-++--+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=-+⋯⋯分当*∈N n 时，01>nb , 1=∴n 时，12111111,4n b b b b +++≥= 又1131n -+是单调递增函数，…………………………………………………………13分 12111111(1).3313n b b b n +++=-<+ 故对一切*n N ∈，都有1211111.43n b b b ≤+++<……………………………………15分 18. （1）证明：因为DE ⊥平面ACD ，DE ⊂平面CDE ，所以平面CDE ⊥平面ACD ．在底面ACD 中，AF ⊥CD ，由面面垂直的性质定理知，AF ⊥平面CDE ．取CE 的中点M ，xABCDEFyz M 连接BM 、FM ，由已知可得FM=AB 且FM ∥AB ，则四边形FMBA 为平行四边形， 从而BM ∥AF ． 所以BM ⊥平面CDE ．又BM ⊂平面BCE ，则平面CBE ⊥平面CDE ．…………………7分（2）法一：过F 作FN ⊥CE 交CE 于N ，则FN ⊥平面CBE ，连接EF ，则∠NEF 就是直线 EF 与平面CBE 所成的角……………………………………………………………………11分设AB =1，则2=FN ,5=EF ,在Rt △EFN 中,2102sin 105FN NFE EF ∴∠===. 故直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值为1010.………………………………………15分 法二：以F 为坐标原点，FD 、FA 、FM 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.F (0,0,0) ,E (1,0,2) ,()1,3,0B , C (-1,0,0)，平面CBE 的一个法向量为(1,0,1),||2n n =-=)2,0,1(--=EF ……………………11分则 110c o s ,1052||EF n EF n EF n ⋅<>===⨯⨯ 故直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值为1010.…………………………………………15分 19．（1）y x 42-=，33+±=x y ……………………………………………………………7分 （2）11++==∆∆A B ACF BCF y y AC BC S S ,51=+=A y AF ()44--∴，点A ,…………………………………………………………9分又三点共线，M P A ,, ），（1-2B (11)分.5211=++==∆∆A B ACF BCF y y AC BC S S ………………………………………………………………15分 20． 解：（1）()222222log log 1log 124m m f x x m x x ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭，其中20log 2x ≤≤． 所以①当02m ≤，即0m ≤，此时()()min 11f x f ==，②当22m≥，即4m ≥，此时()()min452f x f m ==-，③04m <<时，当2log 2mx =时，()2min14m f x =-． 所以，()min21,052,41,044m f x m m m m ⎧⎪≤⎪=-≥⎨⎪⎪-<<⎩ ……………………………………………………6分 （2）令2log (02)t u u =≤≤，则2()2f t u u a =-+的值域是[1,]a a -．因为22()12(1)2(18)x a a a y x a x x x-+++==+-≤≤，利用图形可知2211812218(1)28a a a a a a a <+<⎧⎪->⎪⎪⎨≤+⎪⎪≤++-⎪⎩，即0731121411214a a a R a a <<⎧⎪>⎪⎨∈⎪⎪≥+≤-⎩或，解得311214a <≤-……………………………………………………………………14分。
2015届浙江省高考测试卷数学文(样卷)
测试卷数 学(文科)姓名_______________ 准考证号_____________本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页。
满分150分, 考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共50分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2 V =Sh 球的体积公式其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =43πR 3台体的体积公式其中R 表示球的半径 V =13h (S 12)锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =13Sh h 表示台体的高如果事件A ，B 互斥，那么 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．设集合S ＝{x |3＜x ≤6}，T ＝{x |x 2－4x －5≤0}，则S ∪T ＝A ．[－1，6]B ．(3，5]C ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D ．(－∞，3]∪(5，＋∞)2．已知△ABC 和△DEF ，则“△ABC 与△DEF 全等”是“△ABC 和△DEF 面积相等”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．设α为平面，m ，n 为直线．A ．若m ，n 与α所成角相等，则m ∥nB ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC ．若m ，n 与α所成角互余，则m ⊥nD ．若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n4．已知a，b∈R，且a2＞b2．A．若b＜0，则a＞b B．若b＞0，则a＜b C．若a＞b，则a＞0 D．若b＞a，则b＞0 5．某几何体的立体图如图所示，该几何体的三视图不．可能是ABCD6．若函数y＝sin 2x的图象向左平移π4个单位得到y＝f(x)的图象，则A．f(x)＝cos 2x B．f(x)＝sin 2xC．f(x)＝－cos 2x D．f(x)＝－sin 2x7．现有90 kg货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的2倍．若某箱所装货物的重量为x kg，则x的取值范围是A．10≤x≤18 B．10≤x≤30 C．18≤x≤30 D．15≤x≤30 8．已知函数f(x)＝x＋x)，g(x)＝0,0.xx⎧>⎪⎨-≤⎪⎩则A．f(x)是奇函数，g(x)是奇函数B．f(x)是偶函数，g(x)是偶函数C．f(x)是奇函数，g(x)是偶函数D．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数9．在△ABC中，已知∠BAC的平分线交BC于点M，且BM:MC＝2 : 3．若∠AMB＝60°，则AB ACBC+＝A．2 B C D．310．设A，B，C为全集R的子集，定义A－B＝A∩( B)．A．若A∩B⊆A∩C，则B⊆C B．若A∩B⊆A∩C，则A∩(B－C)＝∅C．若A－B⊆A－C，则B⊇C D．若A－B⊆A－C，则A∩(B－C)＝∅R俯视图俯视图俯视图俯视图(第5题图)非选择题部分 (共100分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。
2015届高三5月仿真卷数学(文)试题及答案
2015年普通高等学校招生统一考试（仿真卷）文科数学第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、已知集合{}261,11A xB x x x ⎧⎫=≥=>⎨⎬+⎩⎭，则集合{}M x x A x B =∈∉=且（ ）A ．(]1,1-B ．[]1,1-C ．(]1,5D ． []1,5 2、已知复数20152014()1Z ii ⋅=-，则Z 的共轭复数在复平面中对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、向量(21,1),(,1)a k b k k =-=-，则“k =”是“a b ⊥”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4、已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,222a b c bc =+-，4bc =，则△ABC 的面积为（ ）A.12B. 1D. 25、正三棱柱的正视图的面积是8（如图所示），则侧视图的面积为（ ）A. 4B.C.8D. 6、执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 77、一个平行四边形的三个顶点的坐标为（﹣1，2），（3，4），（4，﹣2），点（x ，y ）在这个平行四边形的内部或边上，则25z x y =-的最大值与最小值的和等于（ ） A ．8 B ．6 C ．12- D ．24-8、若22ln 6ln 2,ln 2ln 3,44a b c π===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A 、a b c >> B 、a b c << C 、c a b >> D 、b a c >>9、若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22430x y x +-+=相离，则双曲线离心e 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞ B．⎫+∞⎪⎪⎭ C．⎫+∞⎪⎪⎭D．)1,++∞10、已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()y f x =的图象（ ）A ． 关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ． 关于直线12x π=对称C ． 关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ． 关于直线512x π=对称 11、过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于A ，B ，交其准线于点C ，若2BC BF =-，3AF =，则抛物线的方程为（ ）A ．212y x = B ．29y x = C ．26y x = D ．23y x =12、已知符号函数10sgn()0010x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数2()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）.13、函数sin y x x =+([0,]2x π∈)的单调递增区间是__________.14、在Rt ABC ∆中有这样一个结论：2BA BC BC ⋅=。
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浙江省金华市东阳市2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2≤x}，则∁A∪B（A∩B）=（）A．（﹣∞，0）B．（﹣，1]C．（﹣∞，0）∪[，1]D．（﹣，0]2．（5分）设a，b∈R，则“a＞b”是“|a|＞|b|”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数y=（2x﹣1）e x的图象是（）A．B．C．D．4．（5分）已知a，b是空间中两不同直线，α，β是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（）A．若直线a∥b，b⊂α，则a∥αB．若平面α⊥β，a⊥α，则a∥βC．若平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b D．若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β5．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．6．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，则函数F（x）=f（x）﹣x零点个数为（）A．4B．3C．1D．07．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1•a n=2n（n∈N*），则S2015=（）A．22015﹣1 B．21009﹣3 C．3×21007﹣3 D．21008﹣38．（5分）已知向量满足：，则在上的投影长度的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分．把答案填在答题卷的相应位置．9．（6分）若经过点P（﹣3，0）的直线l与圆M：x2+y2+4x﹣2y+3=0相切，则圆M的圆心坐标是；半径为；切线在y轴上的截距是．10．（6分）设函数f（x）=，则f（f（4））=；若f（a）=﹣1，则a=．11．（6分）某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3，其侧视图的面积是cm2．12．（6分）设实数x，y满足，则动点P（x，y）所形成区域的面积为，z=x2+y2的取值范围是．13．（4分）点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上一点，F是右焦点，且△OPF是∠POF=120°的等腰三角形（O为坐标原点），则双曲线的离心率是．14．（4分）函数f（x）=sin2x+的最大值是．15．（4分）已知x＞0，y＞0，2x+y=1，若4x2+y2+﹣m＜0恒成立，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2A=1﹣3cosA．（1）求角A；（2）若2sinC=3sinB，△ABC的面积，求a．17．（15分）已知数列{a n}和{b n}满足a1a2…a n=，若{a n}为等比数列，且a1=1，b2=b1+2．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n=﹣（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．18．（15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，若AB=2PC=，D是PC的中点（1）证明：AB⊥PC；（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值．19．（15分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线2x﹣y+2=0 交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．（1）若直线AB过焦点F，求|AF|•|BF|的值；（2）是否存在实数p，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．20．（15分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c∈R）．（1）若f（1）=0，且f（x）在x=﹣1时有最小值﹣4，求f（x）的表达式；（2）若a=1，且不等式f（c）﹣f（b）≤t（c2﹣b2）对任意满足条件4c≥b2+4的实数b，c恒成立，求常数t取值范围．浙江省金华市东阳市2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2≤x}，则∁A∪B（A∩B）=（）A．（﹣∞，0）B．（﹣，1]C．（﹣∞，0）∪[，1]D．（﹣，0]考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：分别求出关于集合A、B中的x的范围，从而求出A∪B，A∩B，进而求出∁A∪B（A∩B）．解答：解：∵集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，∴A={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}，∵B={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，∴A∪B={x|x≤1}，A∩B={x|0≤x＜}，∴∁A∪B（A∩B）=（﹣∞，0）∪[，1]，故选：C．点评：本题考查了集合的交、并、补集的运算，是一道基础题．2．（5分）设a，b∈R，则“a＞b”是“|a|＞|b|”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若a=1，b=﹣2，满足a＞b，但|a|＞|b|不成立，若a=﹣2，b=1，满足|a|＞|b|，但a＞b不成立，即“a＞b”是“|a|＞|b|”的既不充分也不必要条件，故选：D．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3．（5分）函数y=（2x﹣1）e x的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先通过函数的零点排除C，D，再根据x的变化趋势和y的关系排除B，问题得以解决．解答：解：令y=（2x﹣1）e x=0，解得x=，函数有唯一的零点，故排除C，D，当x→﹣∞时，e x→0，所以y→0，故排除B，故选：A．点评：本小题主要考查函数的性质对函数图象的影响，并通过对函数的性质来判断函数的图象等问题．4．（5分）已知a，b是空间中两不同直线，α，β是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（）A．若直线a∥b，b⊂α，则a∥αB．若平面α⊥β，a⊥α，则a∥βC．若平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b D．若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β考点：平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：由条件利用直线和平面平行的判定定理、性质定理，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：若直线a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A不对；若平面α⊥β，a⊥α，则a∥β或a⊂β，故B不对；若平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b或a、b是异面直线，故C不对；根据垂直于同一条直线的两个平面平行，可得D正确，故选：D．点评：本题主要考查直线和平面的位置关系，直线和平面平行的判定定理、性质定理的应用，直线和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，属于基础题．5．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．解答：解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．点评：本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题．6．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，则函数F（x）=f（x）﹣x零点个数为（）A．4B．3C．1D．0考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇偶性求解f（x）解析式构造f（x）=，g（x）=x，画出图象，利用交点个数即可判断F（x）零点个数．解答：解：∵在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，∴当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+2（﹣x）]=x2+2x，∴f（x）=，g（x）=x，根据图形可判断：f（x）=，与g（x）=x，有3个交点，即可得出函数F（x）=f（x）﹣x零点个数为3，故选：B．点评：本题考查了复杂函数的零点的判断问题，构函数转化为交点的问题求解，数形结合的思想的运用，关键是画出图象．7．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1•a n=2n（n∈N*），则S2015=（）A．22015﹣1 B．21009﹣3 C．3×21007﹣3 D．21008﹣3考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得数列{a n}的奇数项是首项为1，公比为2的等比数列，偶数项是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出前2015项的和．解答：解：∵a1=1，a n+1•a n=2n，∴a2=2，∴当n≥2时，a n•a n﹣1=2n﹣1，∴==2，∴数列{a n}中奇数项、偶数项分别成等比数列，∴S2015=+=21009﹣3，故选：B．点评：本题考查数列的前2015项的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，解题的关键是推导出数列{a n}的奇数项是首项为1，公比为2的等比数列，偶数项是首项为2，公比为2的等比数列．8．（5分）已知向量满足：，则在上的投影长度的取值范围是（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由=≤12可求的范围，进而可求的范围，然后由在上的投影||cosθ可求解答：解：设向量的夹角为θ∵||=13，||=1∴===≤12∴≥5∴=≥∴∵在上的投影||cosθ=cosθ故选D点评：本题主要考查了向量的数量积的性质及投影的定义的简单应用，解题的关键是弄清楚基本概念．二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分．把答案填在答题卷的相应位置．9．（6分）若经过点P（﹣3，0）的直线l与圆M：x2+y2+4x﹣2y+3=0相切，则圆M的圆心坐标是（﹣2，1）；半径为；切线在y轴上的截距是﹣3．考点：圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：根据圆的标准方程即可求出圆心坐标和半径，根据直线相切即可求出切线方程．解答：解：圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=2，则圆心坐标为（﹣2，1），半径R=，设切线斜率为k，过P的切线方程为y=k（x+3），即kx﹣y+3k=0，则圆心到直线的距离d===，平方得k2+2k+1=（k+1）2=0，解得k=﹣1，此时切线方程为y=﹣x﹣3，即在y轴上的截距为﹣3，故答案为：点评：本题主要考查圆的标准方程的应用以及直线和圆相切的位置关系的应用，比较基础．10．（6分）设函数f（x）=，则f（f（4））=5；若f（a）=﹣1，则a=1或．考点：分段函数的应用；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数，由里及外求解函数值，通过方程求出方程的根即可．解答：解：函数f（x）=，则f（4）=﹣2×42+1=﹣31．f（f（4））=f（﹣31）=log2（1+31）=5．当a≥1时，f（a）=﹣1，可得﹣2a2+1=﹣1，解得a=1；当a＜1时，f（a）=﹣1，可得log2（1﹣a）=﹣1，解得a=；故答案为：5；1或．点评：本题考查函数的值的求法，方程的根的求解，分段函数的应用，考查计算能力．11．（6分）某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是4cm3，其侧视图的面积是cm2．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：判断得出该几何体是三棱锥，求解其体积：S△CBD×AB，△BCD边BD的高为，再利用直角三角形求解面积即可．解答：解：∵根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB⊥面BCD，BC⊥CD，∴其体积：S△CBD×AB==4，△BCD边BD的高为==侧视图的面积：×2=故答案为；4，点评：本题考查了三棱锥的三视图的运用，仔细阅读数据判断恢复直观图，关键是利用好仔细平面的位置关系求解，属于中档题．12．（6分）设实数x，y满足，则动点P（x，y）所形成区域的面积为1，z=x2+y2的取值范围是[1，5]．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出满足条件的平面区域，求出A，B，C的坐标，从而求出三角形的面积，再根据z=x2+y2的几何意义，求出其范围即可．解答：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，△ABC为平面区域的面积，∴S△ABC=×2×1=1，而z=x2+y2表示平面区域内的点到原点的距离的平方，由图象得：A或B到原点的距离最大，C到原点的距离最小，∴d最大值=5，d最小值=1，故答案为：1，[1，5]．点评：本题考察了简单的线性规划问题，考察z=x2+y2的几何意义，本题是一道中档题．13．（4分）点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上一点，F是右焦点，且△OPF是∠POF=120°的等腰三角形（O为坐标原点），则双曲线的离心率是+1．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得P在双曲线的左支上，可设P在第二象限，且|OP|=|OF|=c，即有P（﹣ccos60°，csin60°），代入双曲线方程，由离心率公式，解方程即可得到结论．解答：解：由题意可得P在双曲线的左支上，可设P在第二象限，且|OP|=|OF|=c，即有P（﹣ccos60°，csin60°），即为（﹣c，c），代入双曲线方程，可得﹣=1，即为﹣=1，由e=，可得e2﹣=1，化简可得e4﹣8e2+4=0，解得e2=4±2，由e＞1，可得e=+1．故答案为：+1．点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要方程的运用和离心率的求法，正确判断P的位置和求出P的坐标是解题的关键．14．（4分）函数f（x）=sin2x+的最大值是．考点：三角函数的最值；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和的余弦展开，令t=cosx﹣sinx换元，转化为二次函数求最值解答．解答：解：f（x）=sin2x+=sin2x+=sin2x+=2sinxcosx+cosx﹣sinx．令t=cosx﹣sinx，则t∈[]，∴t2=1﹣2sinxcosx，2sinxcosx=1﹣t2．原函数化为y=﹣t2+t+1，t∈[]，对称轴方程为t=，∴当t=时函数有最大值为．故答案为：．点评：本题考查了两角和与差的余弦函数，考查了利用换元法求三角函数的最值，考查了二次函数最值的求法，是中档题．15．（4分）已知x＞0，y＞0，2x+y=1，若4x2+y2+﹣m＜0恒成立，则m的取值范围是．考点：函数恒成立问题．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：4x2+y2+﹣m＜0恒成立，即m＞4x2+y2+恒成立，求出4x2+y2+的最大值，即可求得m的取值范围．解答：解：4x2+y2+﹣m＜0恒成立，即m＞4x2+y2+恒成立，∵x＞0，y＞0，2x+y=1，∴1≥2，∴0＜≤∵4x2+y2+=（2x+y）2﹣4xy+=1﹣4xy+=﹣4（﹣）2+，∴4x2+y2+的最大值为，∴．故答案为：．点评：本题考查不等式恒成立问题，考察基本不等式的运用，正确转化是关键．三、解答题：本大题共5小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2A=1﹣3cosA．（1）求角A；（2）若2sinC=3sinB，△ABC的面积，求a．考点：二倍角的余弦；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由二倍角的余弦公式化简已知整理可得：2cos2A+3cosA﹣2=0，从而解得cosA=﹣2（舍去）或，结合A的范围即可得解．（2）由=bcsinA=bc×，可解得：bc=24①，由2sinC=3sinB及正弦定理可得：2c=3b②，由①②联立可解得b，c，由余弦定理即可解得a的值．解答：解：（1）∵cos2A=1﹣3cosA．∴2cos2A=1﹣3cosA，整理可得：2cos2A+3cosA﹣2=0，∴解得：cosA=﹣2（舍去）或，∵0＜A＜π，∴A=．（6分）（2）∵=bcsinA=bc×，可解得：bc=24①∵2sinC=3sinB，由正弦定理可得：2c=3b②，∴由①②联立可解得：b=4，c=6，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣24=28．∴可解得：（14分）点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．17．（15分）已知数列{a n}和{b n}满足a1a2…a n=，若{a n}为等比数列，且a1=1，b2=b1+2．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n=﹣（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）由a1a2…a n=，令n=1，可得a1=，解得b1=1，b2=b1+2=3．由=2，可得a2=2．利用等比数列的通项公式可得：．由a1a2…a n=，可得=1×2×22×…×2n﹣1，即可得出b n．（II）c n==．利用等比数列的前n项和公式、“裂项求和”即可得出．解答：解：（I）∵a1a2…a n=，令n=1，可得a1=，即1=，∴b1﹣1=0，解得b1=1，∴b2=b1+2=3．由=2，∴a2=2．∴=2，∵{a n}为等比数列，∴．∵a1a2…a n=，∴=1×2×22×…×2n﹣1=21+2+…+（n﹣1）=，∴=．（II）c n=﹣==．∴数列{c n}的前n项和S n=﹣2=﹣2=﹣．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”、指数的运算性质、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，若AB=2PC=，D是PC的中点（1）证明：AB⊥PC；（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）利用直线平面的垂直来证明得出AB⊥平面PEC，再利用转为直线直线的垂直证明．（2）作出AD与平面ABC所成角的角，转化为三角形求解即可．解答：证明：（1）取AB中点E，∵△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形∴CE⊥AB，PE⊥AB，∵CE∩PE=E，∴∵PC⊂平面PEC∴AB⊥PC解：（2）∵，∴角形PEC为正三角形，过P作PO⊥CE，则PO⊥平面ABC，过D作DH平行PO，则DH⊥平面ABC，连AH，则∠DAH为所求角，，．点评：本题考查了直线平面的垂直问题，空间平面的转化思想，分析问题的能力，属于中档题，但是难度不大．19．（15分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线2x﹣y+2=0 交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．（1）若直线AB过焦点F，求|AF|•|BF|的值；（2）是否存在实数p，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）抛物线的焦点坐标F（0，2），求出抛物线方程，与直线方程联立，A（x1，y1），B（x2，y2）利用韦达定理求解|AF|•|BF|的值．（2）通过抛物线x2=2py与直线y=2x+2联立方程组，A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及向量的数量积，化简求解即可．解答：解：（1）直线2x﹣y+2=0 交抛物线C于A、B两点，x=0，可得y=2，所以F（0，2），p=4，抛物线x2=8y与直线y=2x+2联立方程组得：x2﹣16x﹣16=0，A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=16，x1x2=﹣16，|AF||BF|=（y1+2）（y2+2）=（2x1+4）（2x2+4）=80；（7分）（2）假设存在，抛物线x2=2py与直线y=2x+2联立方程组得：x2﹣4px﹣4p=0，A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=4p，x1x2=﹣4p．得：（x1﹣2p）（x2﹣2p）+（y1﹣2p）（y2﹣2p）=0，（x1﹣2p）（x2﹣2p）+（2x1+2﹣2p）（x2+2﹣2p）=0，代入得4p2+3p﹣1=0，（15分）点评：本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力．20．（15分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c∈R）．（1）若f（1）=0，且f（x）在x=﹣1时有最小值﹣4，求f（x）的表达式；（2）若a=1，且不等式f（c）﹣f（b）≤t（c2﹣b2）对任意满足条件4c≥b2+4的实数b，c恒成立，求常数t取值范围．考点：函数与方程的综合运用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）化简函数的解析式，利用f（1）=0，且f（x）在x=﹣1时有最小值﹣4，求出a、b、c即可得到函数的解析式．（2）若a=1，f（x）=x2+bx+c，利用f（c）﹣f（b）=（c+2b）（c﹣b），（c+2b）（c﹣b）≤t（c2﹣b2）对任意满足条件4c≥b2+4的实数b，c恒成立，通过当c=b=2时，当c=﹣b=2时，当b≠±2时，当b≤0，当b＞0（且b≠2）时，求解常数t的取值范围是解答：解：（1）依题意，f（1）=0，a+b+c=0，f（x）在x=﹣1时有最小值﹣4，设f（x）=a（x+1）2﹣4，f（1）=4a﹣4=0，得a=1，所以f（x）的表达式是f（x）=x2+2x﹣3．（5分）（2）若a=1，则f（x）=x2+bx+c，f（c）﹣f（b）=（c+2b）（c﹣b），（c+2b）（c﹣b）≤t（c2﹣b2）对任意满足条件4c≥b2+4的实数b，c恒成立，当c=b=2时，显然成立，t∈R；当c=﹣b=2时，显然成立，t∈R；当b≠±2时，，所以，即，对任意满足条件4c≥b2+4的实数b，c恒成立，由于，当b≤0（且b≠﹣2）时，只需t≥1；当b＞0（且b≠2）时，，从而（当且仅当b=c=2时取等号，等号不成立），此时．所以，常数t的取值范围是．（14分）点评：本题考查函数与方程的应用，函数恒成立，二次函数的简单性质的应用，考查分类讨论以及计算能力．。