2020-2021学年七年级上学期期末考试 数学含答案
湖南省长沙市2020-2021学年度七年级第一学期期末考试数学试卷【含答案】
2020—2021学年度第一学期期末测试卷七年级·数学总分：120分一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.的相反数是（ ）2021-A. B. C.D.2021-12021-1202120212.随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元.将数据“2684”用科学记数法表示（ ）A. B. C. D.32.68410⨯226.8410⨯42.68410⨯50.268410⨯3.如图的几何体由5个相同的小正方体搭成，从上面看，这个几何体的形状是（ ）A. B. C.D.4.下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ）A.和B.和3C.和D.和2x y 22xy23-3xy 2xy -25x y 22yx-5.若是方程的解，则m 的值是（ ）2x =260x m +-=A. B. C.2D.42-4-6.下列各图形中，有交点的是（）A. B. C. D.7.如图，可以判定AD ∥BC 的条件是（）A.∠3=∠4B.∠B=∠5C.∠1=∠2D.∠B+∠BCD=180°第7题图第8题图8.如图，下列说法中错误的是（ ）A.OA 方向是北偏东15°B.OB 方向是西北方向C.OC 方向是南偏西30°D.OD 方向是南偏东25°9.已知多项式不含项，则k 的值为（ ）2212x kxy xy y -++xy A. B. C.0D.无法确定1212-10.我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意可列方程为（）A. B. 12010200x x +=12020012010x x +=⨯C. D.20012020010x x =+⨯20012012010x x =+⨯11.已知a ，b 是有理数，，，若将a ，b 在数轴上表示，则()a b a b +=-+a b a b -=-图中有可能（ ）A.B.C.D.12.一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC ∥DE ；②如果BC ∥AD ，则有∠2=45°；③∠BAE+∠CAD 随着∠2的变化而变化；④如果∠4=45°，那么∠1=60°，其中正确的是（）（注：三角形内角和为180°）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.比较大小： .（填“＜”、“=”或“>”）34-23-14.已知方程是关于x 的一元一次方程，则m 的值为.()12160m m x--+=15.由a ∥b 且b //c ，可推得a ∥c ，理由是 .16.已知∠α=35°20′，则∠α的余角等于.17.已知点C ，D 在线段AB 上，且AC=BD=1.5，若AB=7，则CD 的长为 .18.对于任意有理数a ，定义运算▽：当时，▽；当时，▽．则2a ≥-a a =-2a <-a a =.()425+-=⎡⎤⎣⎦▽▽三、解答题（共8小题，满分66分）19.（6分）计算：()()251353⎛⎫---+-÷- ⎪⎝⎭20.（6分）解方程：5121163x x -+-=21.（8分）先化简，再求值：，其中，.()()22242523xy x xy yxxy -+-++1x =2y =-22.如图，射线OC 、OD 把AOB 分成三个角，且度数之比是AOC ：COD ：DOB=2：3：4，射线OM 平分∠AOC ，射线ON 平分∠BOD ，且OM ⊥ON.（1）求∠COD 的度数；（2）求∠AOB 的补角的度数.23.如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．试说明：∠A=∠F．请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵∠AGB=∠DGF （）∠AGB=∠EHF（已知）∴∠DGF=∠EHF （）∴DG∥（）∴∠D= （两直线平行，同位角相等）∵∠D=∠C（已知）∴=∠C∴DF∥（）∴∠A=∠F （）24.（9分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．（1）当x不超过40时，应收水费为元（用x的代数式表示）；当x超过40时，应收水费为元（用x的代数式表示化简后的结果）；（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？25.（10分）若关于x 的方程（）的解与关于y 的方程0ax b +=0a ≠（）的解是满足，则称方程（）与方程0cy d +=0c ≠1x y -≤0ax b +=0a ≠（）是“友好方程”．例如：方程的解是，方程0cy d +=0c ≠210x -=0.5x =的解是，因为，方程与方程是“友好方程”.10y -=1y =1x y -<210x -=10y -=（1）请通过计算判断方程与方程是不是“友2953x x -=+()()512132y y y ---=+好方程”；（2）若关于x 的方程与关于y 的方程是“友好方()33410x x -+-=3212y ky k +-=+程”，请你求出k 的最大值和最小值；（3）请判断关于x 的方程与关于y 的方程1252018x m x -=-是不是“友好方程”，并说明理由．72018140362018y y m +⨯-=+26.（10分）梅溪湖公园某处湖道两岸所在直线（AB∥CD）如图所示，在湖道两岸安装探照灯P和Q，若灯P射线自PA逆时针旋转至PB便立即回转，灯Q射线自QD逆时针旋转至OC便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视.设灯P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，湖面上点M是音乐喷泉的中心.（1）若把灯P自PA转至PB，或者灯Q自QD转至QC称为照射一次，请求出P、Q两灯照射一次各需要的时间；（2）12秒时，两光束恰好在M点汇聚，求∠PMQ；（3）在两灯同时开启后的35秒内，请问开启多长时间后，两灯的光束互相垂直？图图图图图A P BC Q DA PBC QD MD Q C B P A2020—2021学年度第一学期期末测试卷七年级·数学——答案总分：120分一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）题号123456789101112选项DADACBCCADBB二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13、14、15、平行公理的推论>2-16、17、418、5440︒′1-三、解答题（共8小题，满分66分）19、原式=120、9x =21、原式6=-22、（1）45COD ∠=︒（2）∠AOB 的补角的度数为45°23、解：∵∠AGB=∠DGF （对顶角相等 ）∠AGB=∠EHF （已知）∴∠DGF=∠EHF （等量代换 ）∴DG ∥ EH （ 同位角相等，两直线平行 ）∴∠D= ∠FEH （两直线平行，同位角相等）∵∠D=∠C （已知）∴ ∠FEH =∠C∴DF ∥ AC （内错角相等，两直线平行 ）∴∠A=∠F （ 两直线平行，内错角相等 ）24、（1）2x 3.560x -（2）174元（3）6025、（1）不是（2）k 的最大值为0，最小值为23-（3）是，理由省略26、（1）P 、Q 两灯照射一次各需要的时间分别为18秒、45秒（2）∠PMQ=45°（3）当开启15s 或s 或s 后，两灯的光束互相垂直13572257。
福建省泉州南安市2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题(含答案)
初一数学试题 第1页（共6页）南安市2020—2021学年度上学期初一、二年期末教学质量监测初一年数学试题（满分：150分； 考试时间：120分钟）学校 班级 姓名 考号友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分）． 1．有理数2020的绝对值是（ ） A ．2020- B ． 2020C ．12020D ．12020-2．某省到2020年底已全部脱贫，近三年共脱贫1020000人，将1020000用科学记数法表示为（ ） A ．61.0210⨯ B ．51.0210⨯C ．510.210⨯D ．410210⨯3．在2-， 2.5-，0，6这四个数中，最小的数是（ ） A ．2-B ． 2.5-C ．0D ．64．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A ．22xy - B ．23x C ．32xy D ．32x 5．已知143n xy -与3414x y 是同类项，则n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 6．已知︒=∠5.50α，则α∠的余角等于（ ）A ．3930︒'B ．3950︒'C ．4930︒'D ．12930︒' 7．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则 原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．如图，AB ∥CD ，AD ⊥AC ，BAD ∠=40°，则ACD ∠=（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°初一数学试题 第2页（共6页）9．如图1，A ，B 两个村庄在一条河l （不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A 、B 两个村庄的距离之和最小，如图2中所示的C 点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（ ）A ．两直线相交只有一个交点B ．两点确定一条直线C ．经过一点有无数条直线D ．两点之间，线段最短10．如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含x 的代数式表示阴影部分的面积S ，正确的为（ ）A ．183x +B ．183x -C ．366x +D ．366x - 二、填空题（每小题4分，共24分）．11．如果数a 与2互为相反数，那么a =______．12．一个两位数的个位数字是2，十位数字是x ，用含x 的多项式表示这个两位数为 ． 13．已知∠A =100°，则∠A 的补角等于 °．14．在等式的括号内填上恰当的项，2228x y y x -+=-（____________）． 15．如图，直线a ∥b ，△ABC 的顶点A 和C 分别落在直线a 和b 上，若∠1=60°，且∠1＋∠2＝90°， 则ACB ∠的度数是 °．16．根据图中数的规律，则最后一个图形中的x +y +z ＝ ．三、解答题（共86分）． 17．（8分）计算：（1）12130235⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭（2）()()()2382-+-÷-初一数学试题 第3页（共6页）18．（8分）先化简，再求值：()()226332x xy xy x ++-，其中2x =-，2y =．19．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥，OF CD ⊥．若OC 是AOE ∠的平分线，求3∠的度数．20．（8分）如图，已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，垂足分别为D 、F ，∠2+∠3＝180°．试说明：∠GDC ＝∠B ．下面是不完整的说理过程，请你将横线上的过程和括号里的理由补充完整． 解：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知），∴AD ∥EF （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）， ∴∠1+∠2＝ °（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠ （同角的补角相等），∴AB ∥DG （ ），∴∠GDC ＝∠B （ ）．21．（8分）把棱长为1的10个相同的正方体摆成如图的形式，画出该几何体的主视图、左视图和俯视图．22．（10分）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径为r米的四分之一圆形的草地，中间有一个半径为r米的圆形水池，长方形的长为a米，宽为b米．（1）整个长方形广场面积为；草地和水池的面积之和为；（2）若a=70，b=50，r=10，求广场空地的面积（π取3.142，计算结果精确到个位）．23．（10分）如图①，在数轴上点A表示的数为2-，将点A沿数轴向左平移12个单位，得到一条线段AB．（1）在数轴上点B表示的数为；（2）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折，如图③，点B落在点A的右边点B′处，若A恰好为线段CB′的中点，求线段AC的长．初一数学试题第4页（共6页）24．（12分）某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为．．．．．．．．．．．500．．．元．(．不含套餐成本．．．．．．)．．试销售一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．（1）若每份套餐售价定为9元，则该店每天的利润为元；若每份套餐售价定为12元，则该店每天的利润为元；（2）设每份套餐售价定为x元，试求出该店每天的利润（用含x的代数式表示，只要求列式，不必化简）；（3）该店的老板要求每天的利润能达到1660元，他计划将每份套餐的售价定为：10元或11元或14元．请问应选择以上哪个套餐的售价既能保证达到利润要求又让顾客省钱？请说明理由．初一数学试题第5页（共6页）25．（14分）问题情境：我市某中学班级数学活动小组遇到问题：如图1，AB∥CD，130PAB︒∠=，120PCD︒∠=，求APC∠度数．经过讨论形成的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可求得APC∠度数．（1）按该数学活动小组的思路，请你帮忙求出APC∠度数；（2）问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在A、B两点之间运动时，ADPα∠=，BCPβ∠=．请你判断CPD∠、α、β之间有何数量关系？并说明理由；（3）拓展应用：如图4，已知两条直线AB∥CD，点P在两平行线之间，且BEP∠的平分线与DFP∠的平分线相交于点Q，求QP∠+∠2的度数．初一数学试题第6页（共6页）初一数学试题 第7页（共6页）南安市2020—2021学年度上学期初一、二年期末教学质量监测初一数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． （四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数． 一、选择题（每小题4分，共40分）1．B ； 2．A ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．A ； 7．B ； 8．C ； 9．D ； 10．A ． 二、填空题（每小题4分，共24分）11．2-； 12．102x +； 13．80； 14．y y 82-； 15．30； 16．139． 三、解答题（共86分） 17．（本题8分）（1）12130235⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭ 解：原式=15206-+ ……………………………………………………3分=1 …………………………………………………………4分（2）()()()2382-+-÷-解：原式=94+ ………………………………………………………………7分= 13 …………………………………………………………8分18．（本题8分）先化简，再求值：()()226332x xy xy x++-解：原式=226696x xy xy x ++- ……………………………………………………4分=15xy ……………………………………………………………6分当2x =-，2y =时，原式= ()1522⨯-⨯ ……………………………………7分=60- …………………………………………………8分初一数学试题 第8页（共6页）19．（本题8分）∵OE AB ⊥∴90AOE ︒∠=………………………………………………………………………2分 ∵OC 平分AOE ∠∴∠1=∠2=45︒……………………………………………………………………………4分 又∵OF CD ⊥∴90COF ︒∠= …………………………………………………………………………6分 ∴∠2＋∠3=90︒ …………………………………………………………………………7分 ∴345︒∠=…………………………………………………………………………………8分20．（本题8分）解：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知），∴AD ∥ EF （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠1+∠2＝ 180 °（两直线平行，同旁内角互补）， ………………………………2分 又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠ 3 （同角的补角相等），……………………………………………………4分 ∴AB ∥DG （ 内错角相等，两直线平行 ）， ………………………………………6分 ∴∠GDC ＝∠B （ 两直线平行，同位角相等 ）． …………………………………8分 21．（本题8分）画对一个得3分，对两个得6分3个全对得8分初一数学试题 第9页（共6页）22．（本题10分）（1）整个长方形广场面积为ab 平方米；草地和水池的面积之和为22r π平方米，…4分 （2）依题意得：空地的面积为 22ab r π- ……………………6分当10,50,70===r b a 时，∴ 22270502 3.14210ab r π-=⨯-⨯⨯ ……… ………………………………8分2871.62872=≈ ……………………………………………9分答：广场空地的面积约为2872平方米．………………………………………………10分23．（本题10分）(1) -14 ， ……………………………………………………………3分 (2)∵A 为CB ′的中点∴2CB AC = ………………………………………………………………………5分 由对折得 2BC CB AC '== …………………………………………………………7分 ∴2312AB BC AC AC AC AC =+=+==………………………………………9分 ∴4AC = …………………………………………………………10分 24．（本题12分）解：………………………………………………………4分(2)当10≤x 时，利润为()5004005-⨯-x ； ……………………6分 当10>x 时，利润为()()54001040500x x =---⨯-⎡⎤⎣⎦ ………………8分 (3)当x =10时，()500400510-⨯-1500=（元）， ……………………………9分当x =11时，()()[]1660500401011400511=-⨯---（元）； …………10分 当x =14时，()()[]1660500401014400514=-⨯---（元）； …………11分 当x =11或14时，利润均为1660元．因为11<14，选择11元，能保证达到利润要求又让顾客省钱． ……………12分初一数学试题 第10页（共6页）25．（本题14分）（1）如图2，过点P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ． ………………………………………1分 ∴∠A +∠APE =180°，∠C +∠CPE =180° ………………2分 ∵∠P AB =130°，∠PCD =120°，∴∠APE =50°，∠CPE =60°，………………………………3分∴∠APC =∠APE +∠CPE =110°．…………………………………………………4分 （2）∠CPD ＝α＋β，……………………………………………………………5分 理由如下：如图，过P 作PE ∥AD 交CD 于E .……………6分 ∵AD ∥BC ，∴AD ∥PE ∥BC ， ……………7分 ∴∠DPE ＝α，∠CPE ＝β， …………………8分 ∴∠CPD ＝∠DPE ＋∠CPE ＝α＋β.……………9分（3）由（1）可得， 360=∠+∠+∠DFP BEP P …………………………10分由（2）可得DFQ BEQ Q ∠+∠=∠ ………………………………11分 又QE 平分BEP ∠，QF 平分DFP ∠∴DFQ DFP BEQ BEP ∠=∠∠=∠2,2 ………12分∴()DFQ BEQ P Q P ∠+∠+∠=∠+∠22DFQ BEQ P ∠+∠+∠=22︒=∠+∠+∠=360DFP BEP P ……………………………14分。
山东省济南市市中区2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题(含答案)
2020-2021年七年级市中区上学业水平测试数 学 试 题一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列各数中，3的相反数的是（ ）A ．31B ．31C ．﹣3D ．32．如图所示的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS ）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）A ．2.15×107B ．2.15×106C ．0.215×108D ．21.5×1064．如图，OA 是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB 与射线OA 垂直，则OB 的方向角是（ ）A ．北偏西30B ．北偏西60°C ．东偏北30°D ．东偏北60° 5．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对饮用黄河水水质情况的调查B ．了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况C ．对超市一批红枣质量情况的调查D ．对某种led 灯泡寿命情况的调查6．如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ，若∠1＝70°，则∠CBE 的度数为（ ）A ．70°B ．55°C ．35°D ．20° 7．下列运算正确的是（ ）A ．3a +2a ＝5a 2B ．3a +3b ＝3abC ．a 5﹣a 2＝a 3D ．2a 2b ﹣a 2b ＝a 2b8．关于x 的方程4x ﹣3m ＝2的解是x ＝m ，则m 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．72D ．72 9．在直线l 上取三点A 、B 、C ，使线段AB ＝8cm ，BC ＝3cm ，则线段AC 的长为（ ）A ．5cmB ．8cmC ．10cmD ． 11cm10．一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为416元，这件商品卖出后获得利润（ ）元．A ．16B ．18C ．24D ．3211．按如图所示的运算程序，能使运算输出结果为﹣5的是（ ）A ．x ＝1，y ＝﹣2B ．x ＝1，y ＝2C ．x ＝﹣1，y ＝2D ．x ＝﹣1，y ＝﹣212．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，2，2）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．若上升15米记作+15米，那么下降2米记作 米．14．一副三角板按如图所示放置，AB ∥DC ，则∠CAE 的度数为 ．第14题图 第15题图15．某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 人．16．半径为2且圆心角为90°的扇形面积为 ．17．若|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，则m+2n的值为．18．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第5个数是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．计算（本小题满分8分）（1）2+（﹣3）﹣12 ﹣（﹣23）（2）﹣22﹣（﹣2）²×0.25÷20 ．解下列各题：（本小题满分8分）（1）化简：﹣5a+（3a﹣2）+（7﹣3a）；（2）先化简，再求值：3a2b﹣ab2﹣（﹣ab2+2a2b﹣1）其中a＝﹣2，b＝3．21．（本小题满分6分）如图，已知∠AOC＝80°，∠COE＝60°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE 的平分线，求∠BOD 的度数．22．（本小题满分6分）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．23．（本小题满分8分）解下列方程：（1）8x ﹣3＝5x +3； （2）612142-=-+y y ；24．（本小题满分8分）喜迎新年，某社区超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品。
南京市鼓楼区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题(含答案)
（2）过点 ，画 的垂线 ．
（3）过点 ，画 的垂线 ．
（4）请直接写出 、 的位置关系．
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）平行．
22.如图 是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
请在图 的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．
保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有______种不同的搭法．
【答案】（1）见解析（2）2
23.已知：如图， 是直线 上一点， 是 的平分线， 与 互余．求证： 与 互补．
请将下面的证明过程补充完整；
证明： 是直线 上一点，
已知：如图2，在平面内，∠AOM=10°，∠MON=20°
（1）若有两条射线 ， 的位置如图3所示，且 ， ，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是_____________
（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM=x°，求x的取值范围；
【答案】58
16.线段 ，在直线 上截取线段 ， 为线段 的中点， 为线段 的中点，那么线段 的长为______．
【答案】6或12
三、解答题
17.计算
（1）
（2）
【答案】（1）-6；（2）
18.解方程
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；（2）x=1
19.先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】
20.某超市计划购进甲、乙两种商品共 件，这两种商品的进价、售价如下表：
（1）中国队 场胜场中只有一场以 取胜，请将中国队的总积分填在表格中，
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题含参考答案
2020年秋学期期末测试七年级数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．1 3B．13-C．3 D．﹣3 2．下列几何体，都是由平面围成的是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球3．下列各式中，正确的是（）A．22a b ab+=B．224235x x x+=C．()3434x x--=--D．2222a b a b a b-+= 4．已知关于x的一元一次方程3240x a--=的解是2x=，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．55．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b c+-的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．46．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（）A．16 B．30 C．32 D．34二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．2021的绝对值是．8．双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，2020年双十一购物狂欢节全网销售额高达267 400 000 000元，将267 400 000 000用科学记数法表示为_____________．9．若∠A=34°，则∠A的补角等于____________°．10．请写出一个系数是﹣3、次数是4的单项式：_______________．11．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是_______________．12．已知2320x y-+=，则22(3)5x y-+的值为_______________．13．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则这个等腰三角形的周长是_______cm．14．若多项式23352x kxy--与2123xy y-+的和中不含xy项，则k的值是_________．15．如图，在ΔABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG=130°，则∠DGF=________°．16．如图，是一个长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪（第5题图）（第6题图）（第11题图）（第15题图）（第16题图）开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是_______________．（用含a 、b 、c 的代数式表示）三、解答题（本大题共有8小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（本题12分）计算： （1）213(4)33⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()2020112(3)2---+-÷．18．（本题8分）解下列方程：（1）43211x x -=+； （2）21)1323(x x --=-．19．（本题8分）先化简，再求值：22222(5)2(2)a b ab a b a b ab +-+--，其中1a =-，3b =．20．（本题8分）若方程2(31)12x x +=+的解与关于x 的方程622(3)3kx -=+的解互为倒数，求k 的值．21．（本题10分）如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC 的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）（1）过点A 画BC 的垂线，并标出垂线所过格点P ；（2）过点A 画BC 的平行线，并标出平行线所过格点Q ； （3）画出△ABC 向右平移8个单位长度后△A ′B ′C ′的位置；（4）△A ′B ′C ′的面积为________．22．（本题10分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ※b ＝a (a ＋b )． 例如：1※2＝1×(1＋2)＝1×3＝3． （1）求(﹣3) ※5的值；（2）若(﹣2) ※(3x －2)＝x ＋1，求x 的值．23．（本题10分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；（2）若∠AOD：∠AOC＝5∶1，求∠BOE的度数．24．（本题10分）如图1，直线MN∥PQ、ΔABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC分别与MN、PQ相交于点D、E，若∠CDM＝40°．（1）求∠CEP的度数；（2）如图2，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点B落在PQ上得△A'B'C，若∠CB'E＝22°，求∠A'CB的度数．25．（本题12分）全球新冠疫情爆发后，口罩成了急需物资，中国企业积极采购机械生产口罩，为全球抗击疫情作出了贡献．某企业准备采购A、B两种机械共15台，用于生产医用口罩和N95医用防护口罩，A种机械每天每台可以生产医用口罩7万个，B种机械每天每台可以生产N95医用防护口罩2万个，根据疫情需要每天生产的医用口罩要求是N95医用防护口罩的4倍．（1）求该企业A、B两种机械各需要采购多少台？（2）设该企业每天生产数量相同的同一类型口罩，每天销售9万元，并提供优惠政策：购买不超过10天不优惠，超过10天不超过20天的部分打九折，超过20天不超过30天的部分打8折，超过30天的部分打7折．①某国内医疗机构购买了该企业2周的口罩产量，问应付多少钱？②某国外医疗机构一次性付款207万元，问医疗机构购买了多少天的口罩产量？26．（本题14分）两个完全相同的长方形ABCD 、EFGH ，如图所示放置在数轴上． （1）长方形ABCD 的面积是__________．（2）若点P 在线段AF 上，且PE ＋PF ＝10，求点P 在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD 、EFGH 分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为S ，移动时间为t ．①整个运动过程中，S 的最大值是____________，持续时间是__________秒． ②当S 是长方形ABCD 面积一半时，求t 的值．附加题1．如图①，在长方形 A BCD 中， E 点在 A D 上，并且∠ABE = 28︒ ，分别以 B E 、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A ED =n ︒，则∠D E C 2. 如上图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作AC ⊥BF ，垂足为C ，CD ⊥BE ，垂足为D ，给出下列结论：①∠1是∠ACD 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF ；④与∠ADC 互补的角共有3个．其中正确结论有_____． 3.如图，直线l 上有A 、B 两点，点O 是线段AB 上的一点，且OA =10cm ，OB =5cm ． （1）若点C 是线段 AB 的中点，求线段CO 的长． （2）若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为4c m/s ，点Q 的速度为3c m/s ，设运动时间为 x 秒， ①当 x =__________秒时，PQ =1cm ；②若点M 从点O 以7c m/s 的速度与P 、Q 两点同时向右运动，是否存在常数m ，使得4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由． （3）若有两条射线 OC 、OD 均从射线OA 同时绕点O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC 与OD 第一次重合时，OC 、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t 秒，当t 为何值时，射线 OC ⊥OD ？2020年秋学期期末学业质量测试七年级数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 答案CBDCBD（本大题共有10题，每小题3分，共30分）7． 2021 8． 2.674×1011 9． 146 10．﹣3x 4（答案不唯一） 11． 六棱柱 12． 1 13． 22 14． 8 15． 25 16． 8a ＋4b ＋2c三、解答题（本大题共有8题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）解：原式213433=-+-+（2分） 21(34)33⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭（2分）71=-+6=- （2分）（2）解：原式12(3)2=-+-⨯（3分） 16=-- （1分） 7=- （2分） 18．（1）解：42311x x -=+ （2分） 214x = （1分） 7x = （1分）（2）解：()32196x x --=- （1分） 32196x x -+=- （1分） 1110x -=- （1分）1011x = （1分） 19．解：原式22222524a b ab a b a b ab =-+-+（2分）22222254a b a b a b ab ab =+--+2ab =- （3分） 当1a =-，3b =时，()2213ab -=--⨯ （2分）9= （1分）20．解： ()23112x x +=+6212x x +=+41x =-14x =- （2分）14-的倒数是4-（2分） 将4-代入方程()62233kx -=+ 则6223k-=-（2分）626k -=- 212k -=-6k = （2分）21．（1）画出垂线（1分） （2）标出格点P （1分） （2）画出平行线（1分）只要标出1个格点Q （1分） （3）画出三角形（2分）标出字母（1分） （4）9.5 （3分）22．解：（1）由题意知，()3-※5()()335=-⨯-+⎡⎤⎣⎦ （2分）()32=-⨯ 6=- （2分）（2）由题意知，()2-※(32)x -()()()2232x =-⨯-+-⎡⎤⎣⎦（2分）()()234x =-⨯- 68x =-+（2分）因为()2-※(32)1x x -=+ 所以681x x -+=+（1分）77x -=-1x = （1分）23．解：（1）因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角所以∠AOC ＝∠BOD ＝32°（1分） 因为∠AOE 与∠AOC 互余所以∠AOE ＋∠AOC ＝90°（1分） 所以∠AOE ＝90°－∠AOC （1分）＝90°－32° ＝58° （2分）（2）因为∠AOD ：∠AOC ＝5：1所以∠AOD ＝5∠AOC （1分） 因为∠AOC ＋∠AOD ＝180°（1分） 所以6∠AOC ＝180°∠AOC ＝30°（1分） 由（1）知∠BOD ＝∠AOC ＝30°∠COE ＝∠DOE ＝90°（1分）所以∠BOE ＝∠DOE ＋∠BOD＝90°＋30° ＝120°（1分）24．解：（1）连接DE因为MN ∥PQ所以∠MDE ＋∠PED ＝180°（2分）即∠CDM ＋∠CEP ＋∠CDE ＋∠CED ＝180° 因为∠CDE ＋∠CED ＋∠DCE ＝180°所以∠CDM ＋∠CEP ＝∠DCE ＝90°（1分） 所以∠CEP ＝90°－∠CDM＝90°－40° ＝50°（2分）（2）由（1）知∠CEP ＝50°因为∠CEP ＋∠CEB '＝180° 所以∠CEB '＝180°－∠CEP＝180°－50° ＝130°（1分）因为∠ECB '+∠CEB '+∠CB 'E ＝180° 所以∠ECB '＝180°－∠CEB '－∠CB 'E＝180°－130°－22° ＝28°（1分）因为∠A 'CB '是由∠ACB 旋转得到 所以∠A 'CB '＝∠ACB ＝90°（1分） 所以∠A 'CB ＝∠A 'CB '＋∠ECB '＝90°＋28° ＝118°（2分）25．解：（1）设采购A 种机械x 台，则采购B 种机械（15－x ）台．（1分）由题意得742(15)x x =⨯-（3分）解得8x =151587x -=-=答：采购A 种机械8台，采购B 种机械7台．（2分） （2）①两周＝14天9×10＋9×0.9×4 （1分） ＝90＋32.4＝122.4（万元）答：应付122.4万元．（1分）②购买20天费用：9×10＋8.1×10＝171（万元）购买30天费用：9×10＋8.1×10＋7.2×10＝243（万元） 171＜207＜243设国外医疗机构购买了y 天的口罩产量（20＜y ＜30） 则9×10＋8.1×10＋7.2×(y －20)＝207（2分） 解得y ＝25答：国外医疗机构购买了25天的口罩产量．（2分）26．（1）48 （3分）（2）设点P 在数轴上表示的数是x ， 则(10)10PE x x =--=+(4)4PF x x =--=+ （1分） 因为10PE PF +=所以(10)(4)10x x +++= （1分） 解得2x =-答：点P 在数轴上表示的数是﹣2．（1分）（3）①36；1 （4分） ②由题意知移动t 秒后，点E 、F 、A 、B 在数轴上分别表示的数是 103t -+、43t -+、2t +、10t + 情况一：当点A 在E 、F 之间时(43)(2)26AF t t t =-+-+=- 由题意知148242AF AD S ⋅==⨯= 所以()62624t ⋅-=解得5t =（2分）情况二：当点B 在E 、F 之间时()()10103202BE t t t =+--+=-由题意知148242BE BC S ⋅==⨯=所以()620224t ⋅-= 解得8t =（1分）综上所述，当S 是长方形ABCD 面积一半时，5t =或8．（1分）附加题1.（28+1/2 n ）°2. 答案为①④．3. 【答案】解：（1）∵OA =10cm ，OB =5cm ，∴AB =OA +OB =15cm ． ∵点C 是线段 AB 的中点，∴AC =12AB =7.5cm ，∴CO =AO -AC =10-7.5=2.5（cm ）． （2）①∵PQ =1，∴|15-（4x -3x ）|=1，∴|15-x |=1，∴15-x =±1，解得：x =14或16．②∵PM =10+7x -4x =10+3x ，OQ =5+3x ，OM =7x ，∴4PM +3OQ ﹣mOM =4（10+3x ）+3（5+3x ）-7mx =55+（21-7m ）x ，要使4PM +3OQ ﹣mOM定值，则21-7m =0，解得：m =3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t -2t =90，解得：t =22.5； ②如图2，根据题意得：6t +90=360+2t ，解得：t =67.5．综上所述：当t =22.5秒和67.5秒时，射线 OC ⊥OD ．。
湖南省常德市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题(含答案解析)
湖南省常德市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．2的相反数是（ ） A ．2B ．－2C ．12D ．12-2．已知：有理数a 、b 、c 满足0a b +>，0bc >，b c >，则将a 、b 、c 在数轴上可以表示为（ ） A ． B ．C ．D ．3．已知线段AB=6cm ，C 为AB 的中点，D 是AB 上一点，CD=2cm ，则线段BD 的长为( ) A ．1cmB ．5cmC ．1 cm 或5cmD ．4cm4．如果单项式22m x y +-与n x y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（ ） A ．2,2m n ==B ．1,2m n =-=C ．2,1m n ==-D ．2,2m n =-=5．永辉超市同时售出两台冷暖空调，每台均卖990元，按成本计算，其中一台盈利10%，另一台亏本10%，则出售这两台空调永辉超市（ ）A ．不赔不赚B ．赚20元C ．赚90元D ．亏20元6．小明把自己一周的支出情况，用右图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）A ．从图中可以直接看出具体消费数额B ．从图中可以直接看出总消费数额C ．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比D ．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况7．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）A ．B ．C ．D ．8．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题9．2019年12月1日，我国自行研制的探月三期工程先导星“嫦娥三号”在西昌点火升空，准确入轨赴月“嫦娥三号”开始上升的飞行速度约10800米/秒，把这个数据用科学记数法表示为__________米/秒．10．已知∠α与∠β互余,且∠α=35°18′,则∠β=_____°_____′.11．如果关于x 的方程1237ax +=的根是5x =，则=a ________．12．某服装的标价是132元，若以8折售出，仍可获利a 元，则该服装的进价是_______元．13．单项式12ab 的系数是____________；次数是_____________．14．如图，已知长方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，连接EF ．将BEF ∠对折，点B 落在直线EF 上的点B '处，得折痕EM ，AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，得折痕EN ，则图中与B ME '∠互余的角是________（只需填写三个角）．15．如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是______．16．1a 是不为1的有理数，我们把111a -记作2a ，211a -记作3a …依此类推，若已知114a =-，则2013a =_________．三、解答题 17．解方程： (1)32641632x x -=+ (2)13234x x+-=． 18．计算：(1)6(23)7(4)ab a a ab +--(2)()22373221a a a a a ⎡⎤-+---⎣⎦(3)221(2)(10)4---⨯- (4)4321(1)(0.751)(2)32⎡⎤⎛⎫--⨯-÷-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦19．先化简，再求值：()()226122269x x x x ++-++，其中12x =． 20．检修小组人员从A 地出发，在东西走向的路上检修线路，如果规定向东为正，向西为负，一天中每次行驶记录如下（单位：千米）；-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3． （1）收工时检修小组人员在A 地的哪个方向？距A 地有多远？ （2）检修小组人员距A 地最远的是哪一次？（3）若每千米耗油0.3升，检修车从出发到收工共耗油多少升？21．为迎接2013年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息， 解答下列问题：(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是_____________度．22．某单位计划购买电脑若干台，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为5000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场优惠的条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．设该单位计划购买电脑x 台，根据题意回答下列问题：(1)若到甲商场购买，需用_____________元（填最简结果）；若到乙商场购买，需用__________元（填最简结果）． (2)什么情况下两家商场的收费相同？23．已知AOB ∠是一个直角，作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的平分线OD 、OE ．(1)如图∠，当70BOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；(2)如图∠，当射线OC 在AOB ∠内绕O 点旋转时，DOE ∠的大小是否发生变化，说明理由；(3)当射线OC 在AOB ∠外绕O 点旋转且AOC ∠为钝角时，画出图形，直接写出相应的DOE ∠的度数（不必写出过程）．24．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别是 6，﹣8，M 、N 、P 为数轴上三个动点，点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，点P 从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M 向右运动，同时点N 向左运动，求多长时间点M 与点N 相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？参考答案：1．B 【解析】 【详解】 2的相反数是-2. 故选：B. 2．C 【解析】 【分析】根据选项中数轴上点的位置，看看是否符合条件a +b ＞0，bc ＞0，b ＞c 即可． 【详解】解：∠0a b +>，0bc >，b c >， ∠A 、0a b +<，故本选项错误； B 、0a b +<，故本选项错误；C 、符合0a b +>，0bc >，b c >，故本选项正确；D 、0bc <，故本选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 3．C 【解析】 【分析】根据题意画出图形，由于点D 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论． 【详解】解：线段6AB cm =，C 为AB 的中点，132AC BC AB cm ∴===． 当点D 如图1所示时，325BD BC CD cm =+=+=；当点D 如图2所示时，321BD BC CD cm =-=-=．∴线段BD 的长为1cm 或5cm ．故选：C ．【点睛】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 4．B 【解析】 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m 和n 的值． 【详解】解：由单项式22m x y +-与n x y 的和仍然是一个单项式，得 22m x y +-与n x y 是同类项，21,2m n +==． 解得1,2m n =-=， 故选：B 【点睛】本题主要考查同类项的定义，根据同类项的定义列出关于m 和n 的等式是解决问题的关键. 5．D 【解析】 【分析】设盈利10%的这台空调的进价为x 元，亏损10%的这台空调的进价为y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可 【详解】解：设盈利10%的这台空调的进价为x 元，亏损10%的这台空调的进价为y 元，由题意得 (110%)990,(110%)990x y +=-=，解得：900,1100x y ==，所以这次销售的进价为：90011002000+=元， ∠售价和为：9909901980+=元，-=-元．利润为：1980200020∠出售这两台空调永辉超市亏20元．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键，此题要运用销售问题的数量关系利润=售价-进价，此题难度不大．6．C【解析】【分析】因为没有总数，所以无法直接看出具体消费数额和各项消费数额在一周中的具体变化情况，由此即可作出选择．【详解】解：因为没有总数，所以无法直接看出具体消费数额和各项消费数额在一周中的具体变化情况．但是从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比，故选C．7．B【解析】【分析】根据圆面、正方向面、三角形面是临面，且圆面、正方形面与三角形面只有一个公共顶点，可得答案．【详解】解：根据图形得：A、C、D选项中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；B选项中折叠后与原立方体符合，所以正确的是B．故选：B【点睛】本题考查了几何体的展开图，根据题意得到圆面、正方形面与三角形面只有一个公共顶点是解题的关键．8．C【解析】【分析】结合题意，根据一元一次方程的性质计算，即可得到答案．【详解】∠输出结果是656，∠51656x+=，∠131x=，∠51131x+=，解得：26x=，5126x+=，解得：5x=，515x+=，解得：45x=，∠4 515 x+=解得：125 x=-∠小颖按如图所示的程序输入一个正数x，∠125x=-不符合题意∠输入的x的不同值最多可以是45，5，26，131，共4个故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．9．41.0810⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1<时，n是负数．【详解】解：将10800用科学记数法表示为：41.0810⨯． 故答案为：41.0810⨯． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 10． 54 42 【解析】 【详解】由题意得∠β=90°-35°18′=54°42′. 11．5 【解析】 【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x =5代入方程ax +12=37就得到关于a 的方程，从而求出a 的值． 【详解】解：把x =5代入ax +12=37得：5a +12=37， 解得：a =5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于a 的方程．12．(105.6)a - 【解析】 【分析】根据进价=售价−获利列式即可． 【详解】解：进价1320.8105.6a a =⨯-=-． 故答案为：(105.6)a -． 【点睛】本题考查了列代数式，解题关键是在于理清八折的意义．13．122．【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：由单项式的定义知，单项式12ab的系数是12，次数是2．故答案是：12；2．【点睛】考查了单项式的定义，解题的关键是确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数．14．∠B′EM，∠MEB，∠A′NE【解析】【分析】由折叠的性质得到∠MB′E=∠B=90°，∠NA′E=∠A=90°，∠MEB=∠MEB′，∠AEN=∠A′EN，再由平角的定义得到NE与ME垂直，根据同角（等角）的余角相等，即可在图中找出与∠B′ME互余的角．【详解】解：由折叠及长方形ABCD可得：∠MB′E=∠B=90°，∠NA′E=∠A=90°，∠MEB=∠MEB′，∠AEN=∠A′EN，∠∠MEB+∠MEB′+∠AEN+∠A′EN=180°，∠∠MEB+∠AEN=∠MEB′+∠A′EN=90°，则图中与∠B′ME互余的角是∠B′EM，∠MEB，∠A′NE．故答案为：∠B′EM，∠MEB，∠A′NE．【点睛】本题考查了余角和补角，以及翻折变换，熟练掌握图形折叠的性质是解本题的关键．15．8 ；【解析】【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和．【详解】解：由图可知，左边盖住的整数数值是-2，-3，-4，-5；右边盖住的整数数值是0，1，2，3；所以他们的和是（-2）+（-3）+（-4）+（-5）+0+1+2+3=-8．故答案为：-8．【点睛】此题考查了数轴上表示的数，此题的关键是先看清盖住了哪几个整数值，然后相加． 16．5【解析】【分析】 已知114a =-，可依次计算出a 2、a 3、a 4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2013除以3，即可得出答案．【详解】解：∠把111a -记作2a ，211a -记作3a …依此类推，114a =-， ∠2141514a ==⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 315415a ==-，411154a ==--，… 每3个数据一循环，∠20133671÷=，∠201335a a ==．故答案为：5．【点睛】此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a 2、a 3、a 4，找出数字变化的规律．17．(1)6x =(2)4x =-【解析】【分析】（1）按解一元一次方程的一般步骤即可．（2）按解一元一次方程的一般步骤即可．(1)解：32641632x x -=+移项得：32163264x x -=+，合并同类项得：1696x =，系数化为1得：6x =．(2)13234x x +-=． 去分母得：4(1)924x x +-=，去括号得：44924x x +-=，移项得：49244x x -=-，合并同类项得：520x -=，系数化为1得：4x =-．【点睛】此题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是：熟记解法的一般步骤．18．(1)1910ab a -(2)22+a(3)-21(4)5【解析】【分析】(1)原式去括号合并即可得到结果；(2)原式去括号合并即可得到结果；(3) 先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；(4)先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．(1)解：原式=12182871910ab a a ab ab a +-+=-；(2)解：原式2223732422a a a a a a =-+-++=+；(3)解：原式=14-1004⨯42521=-=-； (4) 解：原式()=22=1112---8=1-4-8=1--62413323-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯÷⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1+4=5. 【点睛】本题考查了整式的加减，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和有理数混合运算顺序是解本题的关键．19．2416x -，-15【解析】【分析】先去括号，合并同类项算化简，然后把字母的值代入代数式计算即可．【详解】解：原式222612*********x x x x x =++---=-， 当12x =时，原式11615=-=-． 【点睛】先去括号，合并同类项化简，然后把字母的值代入代数式计算即可．20．（1）A 地的东边，距A 地1千米；（2）第5次；（3）12.3升【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法，可得每次距A 地的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得和，根据和的大小，可得答案；（3）根据行车就耗油，可得耗油量．【详解】解：（1） -4+7-9+8+6-4-3=+1，则收工时检修小组人员在A 地的东边，距A 地1千米；（2）第一次距A 地|-4|=4千米；第二次：|-4+7|=3千米；第三次：|-4+7-9|=6千米；第四次：|-4+7-9+8|=2千米；第五次：|-4+7-9+8+6|=8千米；第六次：|-4+7-9+8+6-4|=4千米；第七次：|-4+7-9+8+6-4-3|=1千米．所以检修小组人员距A 地最远的是第5次．（3）|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-4|+|-3|=4+7+9+8+6+4+3=41（千米）41×0.3=12.3（升）答：从A 地出发到收工回A 地检修车共耗油12.3升．【点睛】本题考查的知识点是正数和负数，解题关键是有理数的加法运算．21．(1)见解析(2)72【解析】【分析】（1）首先根据成绩类别为“差”的是8人，占总人数的16%，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以“中”的类型所占的百分比即可求出“中”的类型的人数，补全图统计图即可； （2）利用360°乘以对应的百分比即可求解．(1)解：总人数是：816%50÷=（人），则类别是“中”的人数是：5022%11⨯=（人）． 条形统计图：(2)表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是360(116%20%44%)=72⨯---︒度． 故答案是：72．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．(1)37501250x +；4000x(2)当购买5台电脑时，两家商场的收费相同【解析】【分析】（1）根据题意分别求出两商场的费用，即可求解；（2）根据题意可得当（1）中两代数式的值相等时，两家商场的收费相同，列出方程，即可求解．(1)解：甲商场需要花费：50005000(125%)(1)37501250x x +⨯--=+；乙商场需要的花费为：5000(120%)4000x x ⨯-=；(2)解：由题意有375012504000x x +=，解得：5x =．答：当购买5台电脑时，两家商场的收费相同．【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．23．(1)45︒(2)DOE ∠的大小不变，理由见解析(3)45︒或135︒【解析】【分析】（1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数，利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数，相加即可求出∠DOE 的度数；（2）∠DOE 度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD 为∠AOC 的一半，∠COE 为∠BOC 的一半，而∠DOE ＝∠COD +∠COE ，即可求出∠DOE 度数为45°；（3）分两种情况考虑，利用角平分线的定义计算，如图3，∠DOE 为45°；如图4，∠DOE 为135°．(1)如图，9020AOC BOC ∠=︒-∠=︒，∠OD OE 、分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∠1110,3522COD AOC COE BOC ∠=∠=∠︒∠==︒， ∠45DOE COD COE ∠=∠+∠=︒；(2)DOE ∠的大小不变，理由是：1111()452222DOE COD COE AOC COB AOC COB AOB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒； (3)DOE ∠的大小发生变化情况为，如图3，则DOE ∠为45︒；如图4，则DOE ∠为135︒，分两种情况：如图3所示，∠OD OE 、分别平分AOC ∠和BOC ∠，∠11,22COD AOC COE BOC ∠=∠∠=∠， ∠1()452DOE COD COE AOC BOC ∠=∠-∠=∠-∠=︒； 如图4所示，∠OD OE 、分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∠11,22COD AOC COE BOC ∠=∠∠=∠， ∠11()27013522DOE COD COE AOC BOC ∠=∠+∠=∠∠︒+=⨯=︒． 【点睛】此题考查了角的计算，角平分线定义，注意分情况讨论是解本题的关键．24．（1）5；（2）72或13． 【解析】【详解】试题分析：（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位，由点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；（2）首先设经过x 秒点P 到点M ，N 的距离相等，得出（2t+6）﹣t=（6t ﹣8）﹣t 或（2t+6）﹣t=t ﹣（6t ﹣8），进而求出即可．试题解析：（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位．依题意可列方程为：26+1454x x +=，解方程，得5x =．答：经过5秒点M 与点N 相距54个单位．（算术方法对应给分）（2）设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等．()()2668t t t t +-=--或()()2668t t t t +-=--，658t t +=-或685t t +=-，解得：72t =或13t =， 答：经过72或13秒点P 到点M ，N 的距离相等． 考点：1．一元一次方程的应用；2．数轴．。
2020-2021学年山东省滨州市滨城区七年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年山东省滨州市滨城区七年级（上）期末数学试卷1.如果水位升高0.6m时水位变化记作+0.6m，那么水位下降0.4m时水位变化记为( )A. 0.4mB. 0.6mC. −0.4mD. −0.6m2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为( )A. 44×108B. 4.4×109C. 4.4×108D. 4.4×10103.下列图形都是由完全相同的小正方形组成的，将它们分别沿虚线折叠后，不能围成一个小立方体的是( )A. B.C. D.4.下列说法正确的是( )A. 单项式是整式，整式也是单项式B. 25与x5是同类项C. 单项式−12πx3y的系数是−12π，次数是4D. 1x+2是一次二项式5.下列解方程的步骤中正确的是( )A. 由x−5=7，可得x=7−5B. 由8−2(3x+1)=x，可得8−6x−2=xC. 由16x=−1，可得x=−16D. 由x−12=x4−3，可得2(x−1)=x−36.有理数−22，(−2)2，|−23|，−12按从小到大的顺序排列是( )A. |−23|<−22<−12<(−2)2 B. −22<−12<(−2)2<|−23|C. −12<−22<(−2)2<|−23| D. −12<−22<|−23|<(−2)27.如图OA为北偏东30∘方向，∠AOB=90∘，则OB的方向为( )A. 南偏东60∘B. 南偏东30∘C. 南偏西60∘D. 东偏北60∘8.如图，O是直线AB上一点，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC，则图中互余的角共有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对9.下列说法错误的是( )A. 若a=b，则ac=bcB. 若ac=bc，则a=bC. 若ac−1=bc−1，则a=b D. 若a=b，则ac2+1=bc2+110.某工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排x个技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则下面列出方程中正确的有( )个．①24x2=15(12−x)3②32×24x=15(12−x)③3×24x=2×15(12−x)④2×24x+3×15(12−x)=1A. 3B. 2C. 1D. 011.某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店( )A. 不赔不赚B. 赚了10元C. 赔了10元D. 赚了50元12.已知一列数：1，−2，3，−4，5，−6，7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第4个数是( )A. −4954B. 4954C. −4953D. 495313.写出一个次数为3的单项式，要求其中所含字母只有x，y：______ .14.若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为______ .15.若m，n满足|m−6|+(7+n)2=0，则(m+n)2018=______.16.如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定______这个四边形的周长(填“大于”，“小于”或“等于”)，依据是______.17.钟表上4点30分时，时针与分针的夹角为______.18.如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF，将∠BEF对折B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′得折痕EN，若∠BEM=62∘15′，则∠AEN=______.19.规定：f(x)=|x−2|，g(x)=|x+2|，例如f(−2)=|−2−2|=4，g(−2)=|−2+2|=0.则式子f(x−7)+g(x+1)的最小值是______ .20.程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》(简称《算法统宗》).《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？若设共有x人，则可列方程为______.21.计算：(1)−12+3×(−2)3−(−6)÷(−13)2；(2)(−12)÷(14−13−12)；(3)3x−12−2x−23=−1.22.先化简，再求值：(1)(b+3a)+2(3−5a)−(6−2b)，其中a=−1，b=2.(2)12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x=−2，y=23.23.如图，OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON=80∘(1)若∠BOC=40∘，求∠AOD的度数；(2)若∠AOD=x∘，求∠BOC的度数(用含x的代数式表示)24.如图：A、B、C、D四点在同一直线上.(1)若AB=CD.①比较线段的大小：AC ______ BD(填“>”、“=”或“<”)；AC，且AC=12cm，则AD的长为______ cm；②若BC=34(2)若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长.25.一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成.现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成.(1)(列方程解答)剩下的部分合作还需要几天完成？(2)若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得多少万元？26.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是−24，−10，10.(1)填空：AB=______ ，BC=______ ；(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．(3)现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t 的代数式表示P、Q两点间的距离．答案和解析1.【答案】C【解析】解：如果水位升高0.6m时水位变化记作+0.6m，那么水位下降0.4m时水位变化记为−0.4m.故选：C.首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：44亿=4.4×109.故选：B.3.【答案】D【解析】解：正方体的表面展开图共有11种情况，其中“1−4−1型”的有6种，选项A、B、C中的图形都能折叠成正方体，只有选项D中的图形不能折叠成正方体，也可以根据“田凹应弃之”可知，选项D符合题意，故选：D.根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．4.【答案】C【解析】本题考查学生对概念的理解，解题的关键是正确区分单项式、多项式、同类项的概念，本题属于基础题型．根据单项式、多项式、同类项的概念即可判断．【解答】解：A.整式包括单项式和多项式，故A不正确；B.字母部分不相同，故25与x5不是同类项，故B不正确；C.单项式−12πx3y的系数是−12π，次数是4，故C正确；D.1x不是单项式，故D不正确；故选C.5.【答案】B【解析】解：A、由x−5=7，可得x=7+5，不符合题意；B、由8−2(3x+1)=x，可得8−6x−2=x，符合题意；C、由16x=−1，可得x=−6，不符合题意；D、由x−12=x4−3，可得2(x−1)=x−12，不符合题意，故选：B.各项方程变形得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：−22=−4，(−2)2=4，|−23|=8，因为，−4<−12<4<8，所以，−22<−12<(−2)2<|−23|.故选B.求出−22、(−2)2、|−23|的值，再根据有理数的大小比较法则比较即可．本题考查了对有理数的大小比较，绝对值，有理数的乘方等知识点的理解和运用，理解题意是解此题的关键，−22是指2的平方的相反数，(−2)2表示−2的平方．【解析】解：如图所示：∵OA是北偏东30∘方向的一条射线，∠AOB=90∘，∴∠1=30∘，∴∠2=60∘，∴OB的方向角是南偏东60∘.故选：A.利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1度数是解题关键．8.【答案】D【解析】解：∵OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC，∴∠POC=∠AOP=12∠AOC，∠QOC=∠BOQ=12∠BOC，∴出∠POC+∠QOC=12(∠AOC+∠BOC)=90∘，∴∠POC与∠QOC互余，∠POA与∠POC互余，∠POC与∠QOB互余，∠POA与∠QOB互余，∴图中互余的角共有4对．故选：D.根据角平分线的定义和平角的概念求出∠POC+∠QOC=90∘，根据余角的概念判断即可．本题考查的是余角和补角的概念，掌握如果两个角的和等于90∘，这两个角互为余角是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：A、∵a=b，∴ac=bc，正确，故本选项不符合题意；B、当c=0时，不能有ac=bc得出a=b，错误，故本选项符合题意；C、∵ac−1=bc−1，∴等式两边都乘以c−1得：a=b，正确，故本选项不符合题意；D、∵a=b，∴等式两边都除以c2+1得：ac+1=bc+1，正确，故本选项符合题意；故选：B.根据等式的性质逐个判断即可．本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．10.【答案】A【解析】解：设安排x个技术工生产甲种零件，则安排(12−x)个技术工生产乙种零件，依题意，得：24x2=15(12−x)3，∴32×24x=15(12−x)，3×24x=2×15(12−x).∴方程①②③正确．故选：A.设安排x个技术工生产甲种零件，则安排(12−x)个技术工生产乙种零件，根据2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，即可得出关于x的一元一次方程，变形后即可得出结论．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：设盈利的进价是x元，80−x=60%xx=50设亏本的进价是y元y−80=20%yy=10080+80−100−50=10元．故赚了10元．故选：B.设盈利的进价是x元，亏本的是y元，根据某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，可列方程求解．本题考查理解题意的能力，关键是根据利润=售价-进价，求出两个商品的进价，从而得解．12.【答案】A【解析】解：第1行：1第2行：−2，3第3行：−4，5，−6第4行：7，−8，9，−10第5行：11，−12，13，−14，15…∴第n行第一个数为(−1)n(n−1)2+1[n(n−1)2+1]，∴第100行4951，−4952，4953，−4954....故选：A.分析可知第n行有n个数，此行的第一个数的绝对值为n(n−1)2+1；且奇数时为正，偶数时为负，先判断第100行第一个数按规律写出第4个数即可．本题考查数字的变化规律，总结归纳出数字的变化规律是解题的关键．13.【答案】x2y(合理即可)【解析】解：由题意得，答案不唯一：如x2y等．故答案为：x2y.直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．14.【答案】45∘【解析】解：设这个角的度数是x，则180∘−x=3(90∘−x)，解得x=45∘.答：这个角的度数是45∘.故答案为：45∘.根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．本题考查余角和补角的知识，设出未知数是解决本题的关键，要掌握解答此类问题的方法．15.【答案】1【解析】【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.根据非负数的性质，可求出m、n的值，然后再代值计算即可得出答案．【解答】解：∵|m−6|+(7+n)2=0，∴m−6=0且7+n=0，解得：m=6、n=−7，则原式=(6−7)2018=1.故答案为：1.16.【答案】小于两点之间线段最短【解析】解：剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，则这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，理由是两点之间线段最短．故答案为：小于；两点之间线段最短．利用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，可以得出结论．本题主要考查了线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键．17.【答案】45∘【解析】解：∵4点30分时，时针指向4与5之间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30∘，∴4点30分时分针与时针的夹角是2×30∘−15∘=45∘.故答案为：45∘.钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6∘.分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30∘.也就是说，分针转动360∘时，时针才转动30∘，即分针每转动1∘，时针才转动(112)度，逆过来同理．本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1∘时针转动(112)∘，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．18.【答案】27∘45′【解析】解：根据折叠可知：EM平分∠BEB′，∴∠B′EM=∠BEM=62∘15′，∴∠AEA′=180∘−2×62∘15′=55∘30′，EN平分∠AEA′，∴∠AEN=∠A′EN=12∠AEA′=12×55∘15′=27∘45′，故答案为：27∘45′.根据折叠的性质即可求解．本题考查了角的计算、度分秒的换算，解决本题的关键是准确进行度分秒的换算．19.【答案】12【解析】解：∵f(x−7)+g(x+1)=|x−7−2|+|x+1+2|=|x−9|+|x+3|≥|(x−9)−(x+3)|=12，∴f(x−7)+g(x+1)的最小值是为12，故答案为：12.根据题目中的定义表示出式子f(x−7)+g(x+1)，再根据绝对值的意义及可求出最小值．本题考查了代数是的值与绝对值的意义，关键是能够根据绝对值地意义求出最小值．20.【答案】7x+4=9x−8【解析】【分析】设共有x人，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”及银子总数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【解答】解：设共有x人，依题意，得：7x+4=9x−8.故答案为：7x+4=9x−8.21.【答案】解：(1)−12+3×(−2)3−(−6)÷(−13)2=−1+3×(−8)+6÷1=−1−24+54=29.(2)(−12)÷(14−13−12)=(−12)÷(−7 12 )=144 7.(3)去分母，可得：3(3x−1)−2(2x−2)=−6，去括号，可得：9x−3−4x+4=−6，移项，可得：9x−4x=−6+3−4，合并同类项，可得：5x=−7，系数化为1，可得：x=−75.【解析】(1)首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算即可．(2)首先计算小括号里面的减法，然后计算小括号外面的除法即可．(3)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.22.【答案】解：(1)原式=b+3a+6−10a−6+2b=−7a+3b，当a=−1，b=2时，原式=7+6=13；(2)原式=12x−2x+23y2−32x+13y2=−3x+y2，当x=−2，y=23时，原式=−3×(−2)+(23)2=6+4 9=64 .【解析】(1)直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案；(2)直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．23.【答案】解：(1)∵∠MON−∠BOC=∠BOM+∠CON，∠BOC=40∘，∠MON=80∘，∴∠BOM+∠CON=80∘−40∘=40∘，∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON，∴∠AOM+∠DON=40∘，∴∠AOD=∠MON+∠AOM+∠DON=80∘+40∘=120∘；(2)∵∠AOD=x∘，∠MON=80∘，∴∠AOM+∠DON=∠AOD−∠MON=(x−80)∘，∵∠BOM+∠CON=∠AOM+∠DON=(x−80)∘，∴∠BOC=∠MON−(∠BOM+∠CON)=80∘−(x−80)∘=(160−x)∘.【解析】(1)利用角平分线的定义可得∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON，易得∠BOM+∠CON=∠AOM+∠DON，利用∠MON−∠BOC=∠BOM+∠CON，可得结果；(2)由角的加减可得∠AOM+∠DON，易得∠BOM+∠CON，再利用∠BOC=∠MON−(∠BOM+∠CON)可得结果．本题主要考查了角平分线的定义和角的加减，利用角平分线的定义得到∠BOM+∠CON=∠AOM+∠DON是解答此题的关键．24.【答案】=15【解析】解：(1)①∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即，AC=BD，故答案为：=；②∵BC=34AC，且AC=12cm，∴BC=34×12=9(cm)，∴AB=CD=AC−BC=12−9=3(cm)，∴AD=AC+CD=12+3=15(cm)，故答案为：15；(2)如图1所示，设每份为x，则AB=3x，BC=4x，CD=5x，AD=12x，∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，∴AM=BM=32x，CN=DN=52x，又∵MN=16，∴32x+4x+52x=16，解得，x=2，∴AD=12x=24(cm).(1)①根据等式的性质，得出答案；②求出BC的值，在求出AB、CD的长，进而求出AD的长即可；(2)根据线段的比，线段中点的意义，设未知数，列方程求解即可．本题考查线段及其中点的有关计算，理解线段中点的意义是正确计算的前提．25.【答案】解：(1)设剩下的部分合作还需要x天完成．根据题意得：120×4+(120+112)x=1，解得：x=6，则剩下的部分合作需要6天完成；(2)甲完成的工作量为120×(4+6)=12，则甲乙完成的工作量都是12，所以报酬应相同，均为120万元．【解析】(1)设剩下的部分合作还需要x天完成，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；(2)求出甲完成的工作量，比较即可求解．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．26.【答案】14；20【解析】解：(1)由题意，得AB=−10−(−24)=14，BC=10−(−10)=20.故答案为：14，20；(2)答：不变．∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是−24−t，−10+3t，10+7t，∴BC=(10+7t)−(−10+3t)=4t+20，AB=(−10+3t)−(−24−t)=4t+14，∴BC−AB=(4t+20)−(4t+14)=6.∴BC−AB的值不会随着时间t的变化而改变．(3)经过t秒后，P、Q两点所对应的数分别是−24+t，−24+3(t−14)，由−24+3(t−14)−(−24+t)=0解得t=21，①当0<t≤14时，点Q还在点A处，∴PQ=t，②当14<t≤21时，点P在点Q的右边，∴PQ=(−24+t)−[−24+3(t−14)]=−2t+42，③当21<t≤34时，点Q在点P的右边，∴PQ=[−24+3(t−14)]−(−24+t)=2t−42.(1)根据数轴上任意两点间的距离公式等于这两点所表示的数的差的绝对值而得出结论；(2)先分别求出t秒后A、B、C三点所对应的数，就可以表示出BC，AB的值，从而求出BC−AB的值而得出结论；(3)先求出经过t秒后，P、Q两点所对应的数，分类讨论①当0<t≤14时，点Q还在点A处，②当14<t≤21时，点P在点Q的右边，③当21<t≤34时，点Q在点P的右边，从而得出结论．本题考查了线段的长度的运用，数轴的运用，两点间的距离的运用．。
2020-2021学年河南省洛阳市七年级(上)期末数学试卷(附详解)
2020-2021学年河南省洛阳市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−4的相反数是()A. 14B. −14C. 4D. −42.在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为()A. 0.3369×107B. 3.369×106C. 3.369×105D. 3369×1033.下表是12月份某一天洛阳四个县区的平均气温：区县涧西栾川嵩县伊川气温℃+1−3−20这四个区中该天平均气温最低的是()A. 涧西B. 栾川C. 嵩县D. 伊川4.下列计算正确的是()A. 5a+6b=11abB. 9a−a=8C. −3(a+b)=−3a+3bD. −3(a+b)=−3a−3b5.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是()A. −1B. −2C. −3D. −66.下列解方程的步骤中正确的是()A. 由x−5=7，可得x=7−5B. 由8−2(3x+1)=x，可得8−6x−2=xC. 由16x=−1，可得x=−16D. 由x−12=x4−3，可得2(x−1)=x−37.下列说法正确的是()A. 在所有连接两点的线中，直线最短B. 射线OA与射线AO表示的是同一条射线C. 连接两点的线段，叫做两点间的距离D. 两点确定一条直线8.某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为()A. 80%(1+40%)x−x=78B. 40%(1+80%)x=78C. x−80%(1+40%)x=78D. 80%(1−40%)x−x=789.a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a−b|a−b|−b−c|b−c|+c−a|c−a|的值是()A. −1B. 1C. −3D. 310.如图是一个运算程序：若x=−4，输出结果m的值与输入y的值相同，则y的值为()A. −2或1B. −2C. 1D. 2或−1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若关于x的方程2x+a+4=0的解是x=−3，则a的值等于_________．12.若∠A=42°37′，则∠A的余角的大小为______．13.绝对值大于1.5并且小于3的整数之和是______．14.《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”，大约成书于公元前200年～公元前50年，其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，则多出3400钱；每人出300钱，则多出100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为______．15.观察下列一组图形中的点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第10个图中点的个数共有______个．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：(1)3×(−4)+18÷(−6)−(−5)；|×(−1)．(2)−14−16÷(−2)3+|−3217.化简求值3m2−[5m−2(2m−3)+4m2]，其中m=−4．18.已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC=AB，反向延BC，点E是线段CD的中点．长AB至D，使AD=12(1)依题意补全图形；(2)若AB的长为4，求BE的长．19. 解方程：3x+25=1+2x−13．20. 观察下列两个等式：1−23=2×1×23−1,2−35=2×2×35−1给出定义如下：我们称使等式a −b =2ab −1成立的一对有理数a ，b 为“同心有理数对”，记为(a,b)，如：数对(1,23),(2,35)，都是“同心有理数对”． (1)数对(−2,1)，(3,47)是“同心有理数对”的是______． (2)若(a,3)是“同心有理数对”，求a 的值．(3)若(m,n)是“同心有理数对”，则(−n,−m) ______“同心有理数对”(填“是”或“不是”)．21. 2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况(超产记为正，减产记为负)：(1)根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩______个；(2)根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；(3)若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成每日计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.2元，小王周五这一天的工资是多少？22.甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多40件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．(1)如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？(2)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多3件，则此月人均定额是多少件？23.阅读下面材料小聪遇到这样一个问题：如图1，∠AOB=α，请画一个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互补．小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC在∠AOB的外部，画出示意图，如图2所示：然后通过构造平角找到∠AOC的补角∠COD．如图3所示：进而分析要使∠AOC与∠BOC互补，则需∠BOC=∠COD．因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出∠BOD的平分线OC，这样就得到了∠BOC与∠AOC互补．(1)根据小聪的画法可知，如图3，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD.请说明∠AOC 与∠BOC互补的理由；(2)参考小聪的画法，请在图4中画出一个∠AOH，使∠AOH与∠BOH互余(保留画图痕迹)；(3)已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ，若∠EPQ=β(45°<β<90°)，直接写出锐角∠MPN的度数是______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−4的相反数是4．故选：C．根据相反数的定义作答即可．本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．2.【答案】B【解析】解：将3369000用科学记数法表示为3.369×106，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：∵|−3|=3，|−2|=2，而3>2，∴−3<−2<0<+1，∴这四个区中该天平均气温最低的是栾川．故选：B．正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．本题考查有理数大小的比较，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．4.【答案】D【解析】解：∵5a+6b≠11ab，∴选项A不符合题意；∵9a−a=8a≠8，∴选项B不符合题意；∵−3(a+b)=−3a−3b≠−3a+3b，∴选项C不符合题意；∵−3(a+b)=−3a−3b，∴选项D符合题意；故选：D．利用去括号和合并同类项法则，对每个选项进行判断，即可得出答案．本题考查了整式的加减，掌握去括号及合并同类项法则是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：易得2和−2是相对的两个面；0和1是相对两个面；−4和3是相对的2个面，∵2+(−2)=0，0+1=1，−4+3=−1，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是−1．故选：A．根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6.【答案】B【解析】解：A、由x−5=7，可得x=7+5，不符合题意；B、由8−2(3x+1)=x，可得8−6x−2=x，符合题意；C、由16x=−1，可得x=−6，不符合题意；D、由x−12=x4−3，可得2(x−1)=x−12，不符合题意，故选：B．各项方程变形得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了“两点之间，线段最短“，两点确定一条直线，两点间的距离．根据“两点之间，线段最短“，两点确定一条直线，两点间的距离，既可解答．【解答】解：A.错误，在所有连接两点的线中，线段最短；B.错误，射线OA与射线AO表示的不是同一条射线；C.错误，连接两点的线段长度，叫做两点间的距离；D.正确，故选D．8.【答案】A【解析】解：由题意可得，x(1+40%)×0.8−x=78，即80%(1+40%)x−x=78，故选：A．根据利润=售价−进价，可以写出相应的方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程．9.【答案】C【解析】解：∵c<a<b，∴a−b<0，b−c>0，c−a<0，∴原式=a−b−(a−b)−b−cb−c+c−a−(c−a)=−1−1+(−1)=−1+(−1)+(−1) =−3，故选：C．根据数轴比较大小得c<a<b，从而a−b<0，b−c>0，c−a<0，根据绝对值的性质去绝对值化简即可．本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减混合运算，掌握绝对值的性质是解题的关键，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．10.【答案】C【解析】解：∵当x=−4，y=−2时，x<y，则m=|−4|−3×(−2)=4+6=10，当x=−4，y=2时，x<y，则m=|−4|−3×2=−2，当x=−4，y=1时，x<y，则m=|−4|−3×1，当x=−4，y=−1时，x<y，则m=|−4|−3×(−1)=7，∴当x=−4，y=1时，m=|−4|−3×1=1=y，故选：C．由题意得，此题属于x小于等于y的情况，通过试值可得此题结果．此题考查了代数式和有理数的运算能力，关键是能根据运算程序进行计算验证．11.【答案】2【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.把x=−3代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=−3代入方程得：−6+a+4=0，解得：a=2．故答案为2．12.【答案】47°23′【解析】解：∵∠A=42°37′，∴∠A的余角=90°−42°37′=47°23′，故答案为：47°23′．如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角余角．由定义即可求解．本题考查余角的计算，熟练掌握两个角互余的定义，并能准确计算是解题的关键．13.【答案】0【解析】解：∵绝对值大于1.5并且小于3的整数的绝对值等于2，∴绝对值大于1.5并且小于3的整数是−2，2，∴绝对值大于1.5并且小于3的整数之和是0．故答案为：0．首先根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值大于3，且小于7的整数有哪些；然后把它们相加即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．14.【答案】400x−3400=300x−100【解析】解：设有x个人，依题意，得：400x−3400=300x−100．故答案为：400x−3400=300x−100．设有x个人，根据金的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15.【答案】166【解析】解：第1个图中共有点数为：1+1×3=4，第2个图中共有点数为：1+1×3+2×3=10，第3个图中共有点数为：1+1×3+2×3+3×3=19，…，第n个图有点数为：1+1×3+2×3+3×3+⋯+3n．所以第10个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+⋯+10×3=166．故答案为：166．由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3= 10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+⋯+3n个点．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．16.【答案】解：(1)原式=−12−3+5==15+5=−10；×(−1)(2)原式=−1−16÷(−8)+32=−1+2−32=1−32=−1．2【解析】(1)根据有理数的混合运算顺序计算即可，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；(2)根据绝对值的性质以及有理数的混合运算顺序计算即可．本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．17.【答案】解：原式=3m2−(5m−4m+6+4m2)=3m2−5m+4m−6−4m2=−m2−m−6，当m=−4时，原式=−16+4−6=−18．【解析】去括号、合并同类项即可化简，再代入计算即可．本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的关键．18.【答案】解：(1)图形如图所示：(2)∵AB =BC =4，AD =12AB =2，∴CD =AD +AB +BC =10，∴DE =EC =12CD =5， ∴EB =EC −BC =5−4=1．【解析】(1)根据要求作出图形即可；(2)求出EC ，BC ，可得结论．本题考查作图−复杂作图，线段的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型．19.【答案】解：去分母得：9x +6=15+10x −5，移项合并得：−x =4，解得：x =−4．【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 此题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】(3,47) 是【解析】解：(1)∵−2−1=−3，2×(−2)×1−1=−5，−3≠−5，∴数对(−2,1)不是“同心有理数对”；∵3−47=177，2×3×47−1=177， ∴3−47=2×3×47−1，∴(3,47)是“同心有理数对”，∴数对(−2,1)，(3,47)是“同心有理数对”的是(3,47).故答案为：(3,47)；(2)∵(a,3)是“同心有理数对”．∴a−3=6a−1，∴a=−2；5(3)∵(m,n)是“同心有理数对”，∴m−n=2mn−1．∴−n−(−m)=−n+m=m−n=2mn−1，∴(−n,−m)是“同心有理数对”．故答案为：是．(1)根据：使等式a−b=2ab−1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，判断出)是“同心有理数对”的是哪个即可．数对(−2,1)，(3,47(2)根据(a,3)是“同心有理数对”，可得：a−3=6a−1，据此求出a的值是多少即可．(3)根据(m,n)是“同心有理数对”，可得：m−n=2mn−1，据此判断出(−n,−m)是不是同心有理数对即可．此题主要考查了等式的性质，以及同心有理数对的含义和判断，要熟练掌握．21.【答案】291【解析】解：(1)小王星期五生产口罩数量为：300−9=291(个)，故答案为：291；(2)+5−2−4+13−9+16−8=10(个)，则本周实际生产的数量为：2100+10=2110(个)答：小王本周实际生产口罩数量为2110个；(3)第五天：(300−9)×0.6−9×0.2=172.8(元)，答：小王周五这一天的工资是172.8元．(1)根据题意和表格中的数据，可以得到小王星期五生产口罩的数量；(2)根据题意和表格中的数据，可以得到小王本周生产口罩的数量；(3)根据题意和表格中的数据，可以解答本题．本题考查了正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．22.【答案】解：(1)设此月人均定额是x件，依题意得：4x+404=6x−205，解得：x=70．答：此月人均定额是70件．(2)设此月人均定额是y件，依题意得：4y+404−6y−205=3，解得：y=55．答：此月人均定额是55件．【解析】(1)设此月人均定额是x件，根据两组工人实际完成的此月人均工作量相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出此月的人均定额；(2)设此月人均定额是y件，根据甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多3件，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出此月的人均定额．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23.【答案】45°或|β−45°|【解析】解：(1)如图3中，∵OC平分∠BOD，∴∠BOC=∠COD，∵∠AOC+∠COD=180°，∴∠AOC+∠BOC=180°，即∠AOC与∠BOC互补；(2)如图4中，射线OH即为所求；(3)如图，∵PM平分∠EPQ，PN平分∠FPQ，∴∠MPQ=12∠EPQ，∠NPQ=12∠FPQ，∵∠MPN=∠MPQ+∠NPQ=12∠EPQ+12∠FPQ=12∠EPF，∵∠EPQ和∠FPQ互余，∴∠EPQ+∠FPQ=90°，即∠EPF=90°，∴∠MPN=45°；如图：∵PM平分∠EPQ，PN平分∠FPQ，∴∠MPQ=12∠EPQ，∠NPQ=12∠FPQ，∵∠MPN=|∠MPQ−∠NPQ|=|12∠EPQ−12∠FPQ|，∵∠EPQ和∠FPQ互余，∠EPQ=β，∴∠FPQ=90°−β，∴∠MPN=|12β−12∠(90°−β)|=|β−45°|，故答案为：45°或|β−45°|．(1)证明∠AOC+∠BOC=180°，即可解决问题；(2)延长AO到T，作∠BOT的角平分线OH，射线OH即为所求；(3)分两种情形分别画出图形求解即可．本题主要考查角平分线的定义，余角和补角，灵活运用角平分线的定义求解角度之间的关系是解题的关键．。
2020—2021 学年七年级上期数学期末质量监测试题(含答案解析)
2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.12.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A 重合的点是（）A.点B ，IB.点C ，EC.点B ，ED.点C ，H8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23- B.()32-与32-C.23与23- D.32-与()32-9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.9410.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +-> D.0b c a +->11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +312.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x⨯++= D.3(20)5109x x ⨯++=+二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg 4741体重与平均体重的差值/kg+302-+416.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．20.如图，已知点A ，B ，C ，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB ，AC ，过B ，C 作射线BQ ；在射线CQ 上截取CD=BC ，在射线DQ 上截取DE=BD ；（2）连接AE ，在线段AE 上截取AF=AC ，作直线AD 、线段DF ；（3）比较BC 与DF 的大小，直接写出结果．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/325.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km，用含x的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m次，乙猜对了n次．（1）请用含m，n的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题答案解析注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.1【答案】B【解析】【分析】直接利用有理数的加法法则计算即可．-+=-【详解】211故选：B．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据“面动成体”可得答案．【详解】解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两个底面重合的圆锥的组合体，因此选项B中的几何体：符合题意，故选：B．【点睛】本题考查“面动成体”，解题的关键是明确点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图定义，由此观察即可得出答案．【详解】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体．故答案为D【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱【详解】解：上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球的截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆．故选D ．5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+【答案】A 【解析】【分析】根据绝对值的性质化简化简求解．【详解】A.()()94---=9455-+=-=，故正确；B.()()94941313-+-=--=-=，故错误；C.949413-+-=+=，故错误；D .9+4-+=9413+=，故错误；故选A ．【点睛】此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③ B.①③⑤C.②③④D.②④⑤【答案】C 【解析】【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的关系，综合判断即可．【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知体育运动项目的定义．7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是（）A.点B，IB.点C，EC.点B，ED.点C，H【答案】B【解析】【分析】首先能想象出来正方形的展开图，然后作出判断即可．【详解】由正方形的展开图可知A、C、E重合，故选B．【点睛】本题考查了正方形的展开图，比较简单．8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23-B.()32-与32-C.23与23-D.32-与()32-【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】∵(-3)2=9，-32=-9，故选项A不符合题意，-=，故选项B不符合题意，∵(-2)3=-8，328∵32=9，-32=-9，故选项C不符合题意，∵-23=-8，(−2)3=-8，故选项D 符合题意，故选D ．【点睛】此题考查有理数的乘法，有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则．9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.94【答案】B 【解析】【分析】根据给出的※的含义，以及有理数的混合运算的运算法则，即可得出答案．【详解】解： a ※2(1)b a b =÷-，∴()3-※4()()2=341933-÷-=÷=，故选B ．【点睛】本题考查了新定义的运算以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减；同级运算，应按从左往右的顺序进行计算，如果有括号，要先计算括号里的．10.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +->D.0b c a +->【答案】D 【解析】【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ＜c ，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+b ＜0，故选项A 错误，不符合题意；0a c +>，故选项B 错误，不符合题意；0a b c +-<，故选项C 错误，不符合题意；0b c a +->，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +3【答案】C 【解析】【分析】先求出从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，再求出从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数，把它们相减即可求解．【详解】解：依题意可知，乙盒中的围棋子的枚数是n +2+3-（n -2）=7．故选：C ．【点睛】考查了列代数式，关键是得到从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数．12.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x ⨯++=D.3(20)5109x x ⨯++=+【答案】D 【解析】【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】解：设“”内数字为x ，根据题意可得：3×（20+x ）+5=10x+9．故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．【答案】2；【解析】【分析】方程移项合并后，将x 的系数化为1，即可求出方程的解．【详解】解：213x -=23+1x =2x=4，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x 的系数化为1，求出解．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．【答案】15-；【解析】【分析】根据绝对值的意义及a+b>0，可得a ，b 的值，再根据有理数的乘法，可得答案．【详解】解：由|a|=5，b=-3，且满足a+b ＞0，得a=5，b=-3．当a=5，b=-3时，ab=-15，故答案为：-15．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，确定a 、b 的值是解题的关键．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg4741体重与平均体重+302-+4的差值/kg【答案】7；【解析】【分析】根据题目中的平均体重即可分别求出体重与平均体重的差值及体重，然后填表即可得出最重的和最轻的同学体重，再相减即可得出答案．【详解】解： 某中学七年级学生的平均体重是44kg，∴小润的体重与平均体重的差值为4744=3-kg；+kg；小华的体重为443=47+kg；小颖的体重为440=44-kg；小丽的体重为442=42--kg；小惠的体重与平均体重的差值为4144=3+kg；小胜的体重为444=48填表如下：姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg474744424148体重与平均体重+3+302--3+4的差值/kg可知，最重的同学的体重是48kg，最轻的同学的体重是41kg∴最重和最轻的同学体重相差4841=7-kg．故答案为：7．【点睛】本题考查了有理数加减的应用，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．16.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．【答案】2αβ-【解析】【分析】由,AOD AOC DOC ∠=∠+∠,DOC BOD BOC ∠=∠-∠可得：,AOD AOC BOD BOC ∠=∠+∠-∠从而可得答案．【详解】解：,AOD AOC DOC ∠=∠+∠ ,DOC BOD BOC ∠=∠-∠,AOD AOC BOD BOC ∴∠=∠+∠-∠,,AOC BOD BOC αβ∠=∠=∠= 2.AOD ααβαβ∴∠=+-=-故答案为：2.αβ-【点睛】本题考查的是角的和差关系，掌握利用角的和差关系进行计算是解题的关键．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．【答案】20125400x π-+；【解析】【分析】根据题意和图形可知，水池的面积是长方形的面积减去两个扇形的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，水池的面积为：20×（x ＋20）−π×102×14−π×202×14＝20125400x π-+（m 2），故答案为：20125400x π-+．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．【答案】66．【解析】【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可．【详解】解： 甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．∴丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，∴丁选：6，8，10，12，14，16．∴丁所选的座位号之和为681012141666+++++=；故答案为：66．【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】（1）-6；（2）5【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则先算乘除后算加减即可；（2）根据有理数混合运算法则先算括号里面的再算乘除．【详解】解：（1）原式=93-+6=-；（2）原式123+12234⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭12312+×1212234=⨯-⨯6+89=-5=．【点睛】此题考查了有理数混合运算的运算法则，难度一般，认真计算是关键，注意能简便运算的尽量简便运算．20.如图，已知点A，B，C，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB，AC，过B，C作射线BQ；在射线CQ上截取CD=BC，在射线DQ上截取DE=BD；（2）连接AE，在线段AE上截取AF=AC，作直线AD、线段DF；（3）比较BC与DF的大小，直接写出结果．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF【解析】【分析】（1）利用几何语言画出对应的图形即可；（2）利用几何语言画出对应的图形即可；（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案．【详解】解：（1）、（2）如图所示，要求有作图痕迹；（3）BC=DF．证明：由作图知CD=DF ，又 CD=BC ，∴BC=DF ．【点睛】本题考查了尺规作图-线段，利用圆规和直尺的特征作图是解题的关键．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．【答案】（1）2ab c -；（2）236x xy --+【解析】【分析】（1）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】解：（1）()()222ab c ab c -+-+242ab c ab c =--+2ab c =-．（2）()22233(2)x xy x xy --+-+2262+336x xy x xy =-+-+236x xy =--+．【点睛】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．运用去括号法则进行多项式化简．合并同类项时，注意只把系数想加减，字母与字母的指数不变．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．【答案】（1）11x =-；（2）5y =-【解析】【分析】（1）按照去括号，移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可．【详解】解：（1）去括号，得265x x +=-移项，得256x x -=--合并同类项，将系数化为1，得11x =-．（2）去分母，得3(3)62(25)y y --=-去括号，得396410y y --=-移项，得341096y y -=-++合并同类项，得5-=y 系数化为1，得5y =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B 品牌，11月份，A 品牌的销售量为270台；（2）221台；（3）答案不唯一，如，建议买C 品牌电脑；或建议买A 品牌电脑，或建议买B 产品，见解析【解析】【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）根据A品牌电脑销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出11月份电脑的总的销售量，再减去A、B、C品牌的销售量即可得出答案；（3）从所占的百分比、每月销售量增长比等方面提出建议即可．【详解】解：（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B品牌；11月份，A品牌的销售量为270台；（2）11月，A品牌电脑销售量为270台，A品牌电脑占27%，÷=（台）．所以，11月份电脑的总的销售量为27027%1000---=（台）．其它品牌的电脑有：1000234270275221（3）答案不唯一．如，建议买C品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升；11月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大．或：建议买A品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升，且每月销售量增长比C品牌每月的增长量要快．或：建议买B产品．因为B产品6至11月的总的销售量最多．【点睛】本题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/3【答案】（1）见解析；（2）()22v b a b =-；（3）见解析，剪去的小正方形的边长可能是3cm 【解析】【分析】（1）将正方形的四个角的小正方形大小要一致即可；（2）根据图形中的字母表示的长度即可得出()22v b a b =-；（3）将18a =cm 结合容积公式及表格即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示（可以不标出a ，b ，但四个角上的正方形大小要一致）．（2）无盖厂长方体盒子的容积v 为()22v b a b =-（3）当18a =，b=1时，()2221(1821)256v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=2时，()2222(1822)392v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=3时，()2223(1832)432v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=4时，()2224(1842)400v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=5时，()2225(1825)320v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=6时，()2226(1826)216v b a b =-=⨯-⨯=，填表如下：剪去小正方形的边长/cm 123456……无盖长方体的容积/3cm 256392432400320216……有表可知，无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是3cm ．【点睛】本题考查了代数式求值的实际应用，结合题意得到等量关系是解题的关键．25.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km ，用含x 的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．【答案】（1）见解析；（2）2210=52020x x +++，或62156010x x --=；（3）需要的时间为48min 【解析】【分析】（1）根据题意可知小区在学校的左边，标出即可；（2）根据“步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．”解答即可；（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意得出226554560x x +=++⨯，求解后即可得出方案1需要的时间．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据题意，得2210=52020x x +++，或62156010x x --=（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意，得226554560x x +=++⨯解方程，得4x =．所以，455x =．460=485⨯．答：方案1中，需要的时间为48min ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找到命题中隐含的等量关系式是解题的关键．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m 次，乙猜对了n 次．（1）请用含m ，n 的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．【答案】（1）甲在数轴上的位置上的点代表的数为：640m -，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙在数轴上的位置上的点代表的数为：405n -，其中010n ≤≤，且n 为整数；（2）n 的值2n =或6n =【解析】【分析】（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，根据“如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位”即可表示出甲在数轴上的位置上的点；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，根据“如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位”即可表示出乙在数轴上的位置上的点；（2）分两种情况：当甲在乙西面，甲乙相距10个单位及当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，列关于m 、n 的方程，将10m =求n 的值即可．【详解】解：（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，10次游戏结束后，甲在数轴上的位置上的点，代表的数为：()103310640m m m -+--=-，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，10次游戏结束后，乙在数轴上的位置上的点，代表的数为：()102310405n n n -+-=-，其中010n ≤≤，且n 为整数．（2）当甲在乙西面，甲乙相距10个单位，可得64010405m n -+=-，其中，=10m ，010n ≤≤，即60570n +=，解得2n =．当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，可得。
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题(附答案)
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题一．选择题1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．3．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105 4．单项式﹣32xy2z3的次数和系数分别为（）A．6，﹣3B．6，﹣9C．5，9D．7，﹣95．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．﹣a﹣b＞0 6．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为10的是（）A．x＝3，y＝﹣2B．x＝﹣3，y＝2C．x＝2，y＝3D．x＝3，y＝﹣3 7．关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，则m的值为（）A．0B．2C．﹣D．﹣28．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm9．已知代数式a+2b的值是5，则代数式2a+4b+1的值是（）A．5B．10C．11D．不能确定10．仔细观察，探索规律：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；…则22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是（）A．1B．3C．5D．7二．填空题11．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2019＝．12．已知a，b为有理数，且|a+1|+|2013﹣b|＝0，则a b＝．13．已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝8，BC＝6，M，N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是．14．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD ＝度．15．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝（直接写出答案）．16．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣7的值是．17．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2019+2020n+c2021的值为．18．某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是元．三．解答题（共19小题）19．计算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．20．先化简，再求值：5y2﹣x2+3（2x2﹣3xy）﹣5（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．21．解方程：（1）4﹣4（x﹣3）＝2（9﹣x）（2）．22．如图，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝2cm，求BD的长．23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．24．已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．25．我校九年级163班所有学生参加体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级163班参加体育测试的学生共有多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数；（4）若规定达到A、B级为优秀，我校九年级共有学生850人，估计参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？26．甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个．甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量．27．观察下表三行数的规律，回答下列问题：第1列第2列第3列第4列第5列第6列…第1行﹣24﹣8a﹣3264…第2行06﹣618﹣3066…第3行﹣12﹣48﹣16b…（1）第1行的第四个数a是；第3行的第六个数b是；（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为；（3）已知第n列的三个数的和为2562，若设第1行第n列的数为x，试求x的值．28．如图在数轴上有A，B两点，点A表示的数为﹣10，点O表示的数为0，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M，点N同时出发）．（1）数轴上点B表示的数是．（2）经过几秒，点M，N到原点的距离相等？（3）点N在点B左侧运动的情况下，当点M运动到什么位置时恰好使AM＝2BN？参考答案一．选择题1．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．【解答】解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B．3．【解答】解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．故选：B．4．【解答】解：该单项式的次数为6，系数为﹣9，故选：B．5．【解答】解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜b＜1，则a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＞0，故选：D．6．【解答】解：由题意得：x2+|2y|＝10，当x＝2，y＝3满足x2+|2y|＝10，故选：C．7．【解答】解：由3y﹣3＝2y﹣1，得y＝2．由关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，得2m+2＝m，解得m＝﹣2．故选：D．8．【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN ＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故选：C．9．【解答】解：给a+2b＝5两边同时乘以2，可得2a+4b＝10，则2a+4b+1＝10+1＝11．故选：C．10．【解答】解：利用题中的式子得（x﹣1）（x2020+x2019+x2018+…+x+1）＝x2021﹣1；当x＝2时，22020+22019+22018+…+2+1＝22021﹣1；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，而2021＝505×4+1，∴22021的个位数字为2，∴22021﹣1的个位数字为1，即22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是1．故选：A．二．填空题11．【解答】解：∵单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，∴a﹣2＝1，b+1＝3，解得：a＝3，b＝2，故（a﹣b）2019＝（3﹣2）2019＝1．故答案为：1．12．【解答】解：|a+1|+|2013﹣b|＝0，∴a+1＝0，2013﹣b＝0，a＝﹣1，b＝2013，∴a b＝（﹣1）2013＝﹣1，故答案为：﹣1．13．【解答】解：由AB＝8，BC＝6，M、N分别为AB、BC中点，得MB＝AB＝4，NB＝BC＝3．①C在线段AB的延长线上，MN＝MB+NB＝4+3＝7；②C在线段AB上，MN＝MB﹣NB＝4﹣3＝1；③C在线段AB的反延长线上，AB＞BC，不成立，综上所述：线段MN的长7或1．故答案为7或1．14．【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，∴∠COB＝180°﹣130°＝50°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD＝∠BOC＝25°．故答案为：25．15．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（1﹣2﹣3）+（4﹣6﹣7+5）＝﹣4﹣4＝﹣8，故答案为：﹣816．【解答】解：当m﹣n＝5时，﹣3m+3n﹣7＝﹣3（m﹣n）﹣7＝﹣3×5﹣7＝﹣15﹣7＝﹣22．故答案为：﹣22．17．【解答】解：∵m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，∴m＝﹣1，n＝0，c＝1，∴m2019+2020n+c2021的＝（﹣1）2019+2020×0+12021＝﹣1+0+1＝0故答案为：0．18．【解答】解：设该玩具的进价为x元．根据题意得：100×80%﹣x＝25%x．解得：x＝64．故答案是：64．三．解答题19．【解答】解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15＝12+8﹣7﹣15＝（12+8）+（﹣7﹣15）＝20﹣22＝﹣2（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|＝﹣12﹣（﹣8）×+3×|1﹣4|＝﹣12+10+3×|﹣3|＝﹣12+10+9＝720．【解答】解：5y2﹣x2+3（2x2﹣3xy）﹣5（x2+y2）＝5y2﹣x2+6x2﹣9xy﹣5x2﹣5y2＝（5y2﹣5y2）+（﹣x2+6x2﹣5x2）﹣9xy＝0+0﹣9xy＝﹣9xy，∵x＝1，y＝﹣2，∴原式＝﹣9×1×（﹣2）＝18．21．【解答】解：（1）4﹣4x+12＝18﹣2x，﹣4x+2x＝18﹣4﹣12，﹣2x＝2，x＝﹣1．（2）2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，4x+2﹣5x+1＝6，4x﹣5x＝6﹣2﹣1﹣x＝3，x＝﹣3．22．【解答】解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，∴BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝6cm．∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝3cm．∴BD＝AD﹣AB＝1cm．23．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD ＝∠AOC＝35°；（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC ＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．24．【解答】解：（1）根据题意知B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1＝﹣x2﹣2x﹣3，则A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）＝3x2﹣x+1+x2+2x+3＝4x2+x+4；（2）∵x是最大的负整数，∴x＝﹣1，则原式＝4×（﹣1）2﹣1+4＝4﹣1+4＝7．25．【解答】解：（1）九年级163班参加体育测试的学生共有15÷30%＝50（人）；（2）D等级的人数为：50×10%＝5（人），C等级人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（人）；补全统计图如下：（3）等级C对应的圆心角的度数为：×360°＝72°；（4）估计达到A级和B级的学生共有：×850＝595（人）．26．【解答】解：设每人加工x个零件，﹣＝1解得：x＝100答：甲加工了100个，乙加工了100个．27．【解答】解：（1）第1行的第四个数a是﹣8×（﹣2）＝16；第3行的第六个数b是64÷2＝32；故答案为：16；32．（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为c+2．故答案为：c+2．（3）解：根据题意，这三个数依次为x，x+2，x得，x+x+2+x＝2562，解得：x＝1024．28．【解答】解：（1）故答案为：30；（2）设经过x秒，点M，N到原点的距离相等，分两种情况：①当点M，N在原点两侧时，根据题意列方程：得：10﹣3x＝2x，解得：x＝2②当点M，N重合时，根据题意列方程，得：3x﹣10＝2x，解得：x＝10所以，经过2秒或10秒，点M，N到原点的距离相等；（3）设经过y秒，恰好使AM＝2BN根据题意得：3y＝2（30﹣2y）解得：．又所以当点M运动到数轴上表示的点的位置时，AM＝2BN。
河北省沧州市2020—2021年七年级上期末数学试卷含答案解析
河北省沧州市2020—2021年七年级上期末数学试卷含答案解析一、正确选择（本大题10个小题，每小题2分，共20分）1．若向东走5m，记为+5m，则﹣3m表示为( )A．向东走3m B．向南走3m C．向西走3m D．向北走3m2．下列各图中，能正确表示数轴的是( )A．B．C．D．3．数轴上点A表示﹣4，点B表示2，则表示A，B两点间的距离的算式是( )A．﹣4+2 B．﹣4﹣2 C．2﹣（﹣4）D．2﹣44．下表是我国几个都市某年一月份的平均气温，其中气温最低的都市是( )都市北京武汉广州哈尔滨平均气温﹣4.6 3.8 13.1 ﹣19.4（单位℃）A．北京 B．武汉 C．广州 D．哈尔滨5．下列说法正确的是( )①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形．A．①②B．①③C．②③D．①②③6．下列说法正确的是( )A．射线AB与射线BA表示同一条射线B．连接两点的线段叫做这两点的距离C．平角是一条直线D．若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠37．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需( ) A．（a+b）元 B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元8．下列说法正确的是( )A．0不是单项式B．x没有系数C．是多项式D．﹣xy5是单项式9．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则那个方程的解是( )A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=210．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔 D．无法确定二、准确填空（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，依照图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有__________个．12．已知∠α=53°27′，则它的余角等于__________．13．当x=1时，代数式4﹣3x的值是__________．14．已知单项式3a m b2与﹣a4b n﹣1是同类项，那么4m﹣n=__________．15．一个多项式与﹣x2﹣2x+11的和是3x﹣2，则那个多项式为__________．16．已知|x|=3，|y|=4，且x＞y，则2x﹣y的值为__________．17．若时钟由2点30分走到2点55分，则时针、分针转过的角度分别为__________．18．如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数是__________．19．已知方程的解也是方程|3x﹣2|=b的解，则b=__________．20．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清晰，被污染的方程是：2y﹣=y﹣▌，如何办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，因此专门快补好了那个常数，你能补出那个常数是多少吗？它应是__________．三、解答题（本大题7个小题，共70分）21．运算：（1）﹣|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）（2）﹣14﹣[1﹣（1﹣0.5×）]×6．22．一只小虫从某点P动身，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过运算说明小虫是否回到起点P．（2）假如小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时刻．23．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB：∠AOD=2：7，求∠BOC和∠COD 的度数．24．请依照图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）25．已知A=x2﹣2x+1，B=2x2﹣6x+3．求：（1）A+2B．（2）2A﹣B．26．观看下列解题过程：运算：1+5+52+53+…+524+525的值．解：设S=1+5+52+53+…+524+525，（1）则5S=5+52+53+…+525+526（2）（2）﹣（1），得4S=526﹣1S=通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法运算：（1）1+3+32+33+…+39+310（2）1+x+x2+x3+…+x99+x100．27．观看图，解答下列问题．（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．假如要你连续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第n层呢？（2）某一层上有65个圆圈，这是第几层？（3）数图中的圆圈个数能够有多种不同的方法．比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，由此得，1+3=22．同样，由前三层的圆圈个数和得：1+3+5=32．由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7=42．由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9=52．…依照上述请你推测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来．（4）运算：1+3+5+…+99的和；（5）运算：101+103+105+…+199的和．2020-2021学年河北省沧州市七年级（上）期末数学试卷一、正确选择（本大题10个小题，每小题2分，共20分）1．若向东走5m，记为+5m，则﹣3m表示为( )A．向东走3m B．向南走3m C．向西走3m D．向北走3m【考点】正数和负数．【分析】依照正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．【解答】解：向东走5m，记为+5m，则﹣3m表示为向西走3米，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2．下列各图中，能正确表示数轴的是( )A．B．C．D．【考点】数轴．【分析】依照数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答．【解答】解：由数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，可知A正确；故选：A．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．3．数轴上点A表示﹣4，点B表示2，则表示A，B两点间的距离的算式是( )A．﹣4+2 B．﹣4﹣2 C．2﹣（﹣4）D．2﹣4【考点】数轴．【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．结合图形：点A在数轴负方向上，点B 在数轴正方向上，A，B两点间的距离通过有理数减法求得．【解答】解：由数轴得，表示A，B两点间的距离的算式是2﹣（﹣4）．故选C．【点评】本题考查了数轴上两点间的距离公式：假如A、B两点在数轴上表示的数分别为x1，x2，那么AB=|x1﹣x2|，是需要把握的内容．4．下表是我国几个都市某年一月份的平均气温，其中气温最低的都市是( )都市北京武汉广州哈尔滨﹣4.6 3.8 13.1 ﹣19.4平均气温（单位℃）A．北京 B．武汉 C．广州 D．哈尔滨【考点】有理数大小比较．【分析】四个都市中，求气温最低的都市，即求这四个数中的最小数．依照有理数大小比较的方法可知结果．【解答】解：因为﹣19.4＜﹣4.6＜3.8＜13.1，因此气温最低的都市是哈尔滨．故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较在实际生活中的应用，表达了数学的应用价值．将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键．5．下列说法正确的是( )①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形．A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】认识立体图形．【分析】教科书是有一定厚度的实物体，因此不是什么平面形，只能说它的表面是什么形状，当作命题判定即可．【解答】解：∵教科书是一个空间实物体，是长方体∴不能说它是一个长方形，∵有两个面互相平行，其余各面差不多上四边形，同时每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱∴它是棱柱．教科书的表面是一个长方形．故选C．【点评】本题考查了实物图的认识，做题时要认真认真．6．下列说法正确的是( )A．射线AB与射线BA表示同一条射线B．连接两点的线段叫做这两点的距离C．平角是一条直线D．若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠3【考点】余角和补角；直线、射线、线段；两点间的距离；角的概念．【分析】依照耀线的定义，两点间的距离的概念，平角的定义，余角的性质即可作出选择．【解答】解：A、射线AB与射线BA表示不同的两条射线，故本选项错误；B、连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本选项错误；C、平角的两条边在一条直线上，故本选项错误；D、若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠3是正确的，故本选项正确．故选D．【点评】考查了射线的定义，两点间的距离的概念，平角的定义，余角的性质：同角（或等角）的余角相等．7．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需( ) A．（a+b）元 B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元【考点】列代数式．【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【解答】解：买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：（2a+3b）元．故选：C．【点评】此题要紧考查了列代数式，解决问题的关键是读明白题意，找到所求的量的等量关系．8．下列说法正确的是( )A．0不是单项式B．x没有系数C．是多项式D．﹣xy5是单项式【考点】单项式．【分析】本题涉及单项式、多项式等考点．解答时依照单项式系数、次数的定义来一一分析，然后排除错误的答案．【解答】解：A、0是单项式，故错误；B、x的系数是1，故错误；C、分母中含字母，不是多项式，故正确；D、符合单项式的定义，故正确．故选D．【点评】解决此类题目的关键是熟记单项式和多项式的概念．依照题意可对选项一一进行分析，然后排除错误的答案．注意单个的字母和数字也是单项式，分母中含字母的不是多项式．9．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则那个方程的解是( )A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2【考点】一元一次方程的定义．【专题】运算题．【分析】只含有一个未知数（元），同时未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一样形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，则那个方程是3x=0，解得：x=0．故选：A．【点评】本题要紧考查了一元一次方程的一样形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．10．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔 D．无法确定【考点】一元一次方程的应用．【分析】此类题应算出实际赔了多少或赚了多少，然后再比较是赚依旧赔，赔多少、赚多少，还应注意赔赚差不多上在原价的基础上．【解答】解：设赚了25%的衣服的售价x元，则（1+25%）x=120，解得x=96元，则实际赚了24元；设赔了25%的衣服的售价y元，则（1﹣25%）y=120，解得y=160元，则赔了160﹣120=40元；∵40＞24；∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了40﹣24=16元．故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，注意赔赚差不多上在原价的基础上，故需分别求出两件衣服的原价，再比较．二、准确填空（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，依照图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有7个．【考点】数轴．【分析】依照题意画出数轴，找出墨迹盖住的整数即可．【解答】解：如图所示：被墨迹盖住的整数有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，2，3，共7个．故答案为：7；【点评】本题考查的是数轴，依照题意利用数形结合求解是解答此题的关键．12．已知∠α=53°27′，则它的余角等于36°33′．【考点】余角和补角．【专题】运算题．【分析】依照互为余角的两个角的和为90度作答．【解答】解：依照定义∠α的余角度数是90°﹣53°27′=36°33′．故答案为：36°33′．【点评】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单13．当x=1时，代数式4﹣3x的值是1．【考点】代数式求值．【专题】运算题；整式．【分析】把x=1代入代数式4﹣3x，求值即可．【解答】解：将x=1代入代数式4﹣3x，得4﹣3x=4﹣3×1=1，因此4﹣3x=1．故答案为：1．【点评】本题考查了代数式求值，是基础题，准确运确实是解题的关键．14．已知单项式3a m b2与﹣a4b n﹣1是同类项，那么4m﹣n=13．【考点】同类项．【分析】依照同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n，m的值，再代入代数式运算即可．【解答】解：依照题意得：，解得：，则4m﹣n=16﹣3=13．故答案是：13．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．15．一个多项式与﹣x2﹣2x+11的和是3x﹣2，则那个多项式为x2+5x﹣13．【考点】整式的加减．【分析】设此多项式为A，再依照多项式的加减法则进行运算即可．【解答】解：设此多项式为A，∵A+（﹣x2﹣2x+11）=3x﹣2，∴A=（3x﹣2）﹣（﹣x2﹣2x+11）=x2+5x﹣13．故答案为：x2+5x﹣13．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上确实是合并同类项是解答此题的关键．16．已知|x|=3，|y|=4，且x＞y，则2x﹣y的值为10或﹣2．【考点】代数式求值；绝对值．【专题】运算题．【分析】依照题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出2x﹣y的值．【解答】解：∵|x|=3，|y|=4，且x＞y，∴x=3，y=﹣4；x=﹣3，y=﹣4，则2x﹣y=10或﹣2，故答案为：10或﹣2．【点评】此题考查了代数式求值，绝对值，熟练把握运算法则是解本题的关键．17．若时钟由2点30分走到2点55分，则时针、分针转过的角度分别为12.5°，150°．【考点】钟面角．【分析】依照时针旋转的速度乘以时针旋转的时刻，可得答案；依照分针旋转的速度乘以分针旋转的时刻，可得答案．【解答】解：时针旋转的角度是0.5×（55﹣30）=12.5°，分针旋转的角度是6×（55﹣30）=150°，故答案为：12.5°，150°．【点评】本题考查了钟面角，利用时针旋转的速度乘以时针旋转的时刻是解题关键，注意时针的旋转速度是0.5°每分钟，分针旋转的速度是6°每分钟．18．如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数是35°，60°，85°．【考点】角的运算．【专题】运算题．【分析】由题意可知，三个角之和为180°，又知三个角之间的关系，故能求出各个角的大小．【解答】解：设∠AOB=x，∠BOC=x+25°，∠COD=x+50°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴3x+75°=180°，x=35°，∴这三个角的度数是35°，60°，85°，故答案为35°，60°，85°．【点评】本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发觉角与角之间的关系，进而求解．19．已知方程的解也是方程|3x﹣2|=b的解，则b=．【考点】含绝对值符号的一元一次方程；同解方程．【专题】方程思想．【分析】先解方程，得x=，因为那个解也是方程|3x﹣2|=b的解，依照方程的解的定义，把x代入方程|3x﹣2|=b中求出b的值．【解答】解：2（x﹣2）=20﹣5（x+3），2x﹣4=20﹣5x﹣15，7x=9，解得：x=．把x=代入方程|3x﹣2|=b得：|3×﹣2|=b，解得：b=．故答案为：．【点评】本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义，方程的解确实是能够使方程左右两边相等的未知数的值．20．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清晰，被污染的方程是：2y﹣=y﹣▌，如何办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，因此专门快补好了那个常数，你能补出那个常数是多少吗？它应是3．【考点】一元一次方程的解．【专题】运算题；一次方程（组）及应用．【分析】把y的值代入方程运算即可求出所求常数的值．【解答】解：设所求常数为a，把y=﹣代入方程得：2×（﹣）﹣=×（﹣）﹣a，即﹣﹣=﹣﹣a，解得：a=3，故答案为：3【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．三、解答题（本大题7个小题，共70分）21．运算：（1）﹣|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）（2）﹣14﹣[1﹣（1﹣0.5×）]×6．【考点】有理数的混合运算．【专题】运算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则及绝对值的代数意义化简，运算即可得到结果；（2）原式先运算乘方运算，再运算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=0.4﹣1.5﹣2.25+2.75=0.4﹣3.75+2.75=0.4﹣1=﹣0.6；（2）原式=﹣1﹣（1﹣1+）×6=﹣1﹣1=﹣2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．22．一只小虫从某点P动身，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过运算说明小虫是否回到起点P．（2）假如小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时刻．【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，=0，∴小虫能回到起点P；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，=54÷0.5，=108（秒）．答：小虫共爬行了108秒．【点评】此题要紧考查正负数在实际生活中的应用，因此学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．23．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB：∠AOD=2：7，求∠BOC和∠COD 的度数．【考点】角的运算．【分析】设∠AOB和∠AOD分别为2x、7x，依照题意列出方程，解方程即可．【解答】解：设∠AOB和∠AOD分别为2x、7x，由题意得，2x+100°=7x，解得，x=20°，则∠AOB=40°，∠AOD=70°，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=60°，∠COD=∠BOD﹣∠BOC=40°．【点评】本题考查的是角的运算，正确读明白图形、灵活运用数形结合思想是解题的关键．24．请依照图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题；优选方案问题．【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，依照题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）运算出两商场得费用，比较即可得到结果．【解答】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，依照题意得：3x+4（48﹣x）=152，解得：x=40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%=288（元）；乙商场所需费用为5×40+×8=280（元），∵288＞280，∴选择乙商场购买更合算．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．25．已知A=x2﹣2x+1，B=2x2﹣6x+3．求：（1）A+2B．（2）2A﹣B．【考点】整式的加减．【专题】运算题．【分析】（1）依照题意可得A+2B=x2﹣2x+1+2（2x2﹣6x+3），去括号合并可得出答案．（2）2A﹣B=2（x2﹣2x+1）﹣（2x2﹣6x+3），先去括号，然后合并即可．【解答】解：（1）由题意得：A+2B=x2﹣2x+1+2（2x2﹣6x+3），=x2﹣2x+1+4x2﹣12x+6，=5x2﹣14x+7．（2）2A﹣B=2（x2﹣2x+1）﹣（2x2﹣6x+3），=2x2﹣4x+2﹣2x2+6x﹣3，=2x﹣1．【点评】本题考查了整式的加减，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．26．观看下列解题过程：运算：1+5+52+53+…+524+525的值．解：设S=1+5+52+53+…+524+525，（1）则5S=5+52+53+…+525+526（2）（2）﹣（1），得4S=526﹣1S=通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法运算：（1）1+3+32+33+…+39+310（2）1+x+x2+x3+…+x99+x100．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】阅读型．【分析】这道题是求等比数列前n项的和：（1）设S=1+3+32+33+…+39+310，等号两边都乘以3可解决；（2）需要分类讨论：Ⅰ当x=1时，易得结果；Ⅱ当x≠1时，设S=1+x+x2+x3+…+x99+x100等号两边都乘以x可解决．【解答】解：（1）设S=1+3+32+33+…+39+310①则3S=3+32+33+…+39+310+311②②﹣①得2S=311﹣1，因此S=；（2）由于x为未知数，故需要分类讨论：Ⅰ当x=1时，1+x+x2+x3+…+x99+x100=1+1+12+…+199+1100=101；Ⅱ当x≠1时，设S=1+x+x2+x3+…+x99+x100①则xS=x+x2+x3+…+x99+x100+x101②②﹣①得（x﹣1）S=x101﹣1，因此S=．【点评】此题参惯例子，采纳类比的方法就能够解决．27．观看图，解答下列问题．（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．假如要你连续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第n层呢？（2）某一层上有65个圆圈，这是第几层？（3）数图中的圆圈个数能够有多种不同的方法．比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，由此得，1+3=22．同样，由前三层的圆圈个数和得：1+3+5=32．由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7=42．由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9=52．…依照上述请你推测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来．（4）运算：1+3+5+…+99的和；（5）运算：101+103+105+…+199的和．【考点】规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类．【分析】（1）依照已知数据即可得出每一层小圆圈个数是连续的奇数，进而得出答案；（2）利用（1）中发觉的规律得出答案即可；（3）利用已知数据得出答案即可；（4）利用（3）中发觉的规律得出答案即可；（5）利用（3）中发觉的规律得出答案即可．【解答】解：（1）第八层有15个小圆圈，第n层有（2n﹣1）个小圆圈；（2）令2n﹣1=65，得，n=33．因此，这是第33层；（3）1+3+5+…+（2n﹣1）=n2；（4）1+3+5+…+99=502=2500；（5）101+103+105+...+199=（1+3+5+...+199）﹣（1+3+5+ (99)=1002﹣502=7500．【点评】此题要紧考查了图形的变化类，依照已知得出数字的变化规律是解题关键．。
人教版初中数学七年级上册试卷含答案 河南省商丘市梁园区2020-2021期末
16.计算：
（1）6﹣2﹣（﹣1.5）；
（2）﹣（3﹣5）×32÷（﹣1）3；
（3）2（m2n+5mn3）﹣5（2mn3﹣m2n）；
（4）2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣3x2．
17.解方程：
（1） ；
（3）
18.先化简，再求值： ，其中x，y满足
19.如图，平面内有四个点A，B，C，D.根据下列语句画图：
5.如果x＝2是关于x的方程2x﹣3m﹣12＝0的解，那么有理数m的值是（ ）
A. ﹣ B.9C. ﹣9D.
6.下列说法：①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角是一条直线；③两点之间，线段最短；④如果AB=BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为（）
正确画得射线AD及交点E，
正确画得线段BD及截取DF=BD（有弧线痕迹），
正确确定点O及标出O点，
如图，直线BC,射线AD及交点E,线段BD及射线DF,点O即为所求作的图形
20.【详解】(1)∵a=±5，b=±2，
又∵a>b，
∴a=5，b=2或a=5，b=−2，
∴a+b=7或3.
（2）∵
∴a+b⩽0，
∵点C为[P，Q]的“好点”，
∴当0≤t≤3时，11-（3t-1）=2（23-4t-11）或2[11-（3t-1）]=23-4t-11，
解得：t= 或t=6（不合题意，舍去）；
当3＜t≤6时，|11-（3t-1）|=2（4t-1-11）或2|11-（3t-1）|=4t-1-11，
即12-3t=8t-24或3t-12=8t-24或24-6t=4t-12或6t-24=4t-12，
2020-2021学年河南省三门峡市七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年河南省三门峡市七年级（上）期末数学试卷题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列说法正确的是( )A. 符号相反的数互为相反数B. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远D. a 的绝对值总是大于02.12x |n |−x +7是关于x 的二次三项式，则n 的值是( )A. 2B. −2C. 2或−2D. 33. a ，b ，c 为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有( )个．A. 1，2或3B. 0，1，2或3C. 1或2D. 以上都不对4. 如图，A 在O 的北偏西m°方向，∠AOB =90°，∠AOC =∠BOC ；下列结论：①∠AOC =135°；②∠BOF +∠AOM =180°；③∠CON −∠AOF =45°；④∠BOF =2∠COE ；其中正确的个数有( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 若2x 5a y b+4与−x 1−2b y 2a 是同类项，则b a 的值是( )A. 2B. −2C. 1D. −16. 已知√5−x +∣∣∣3x −y ∣∣∣=0，则√x +y 的整数部分是( )A. 3B. 4C. 5D. 67. 绝对值是5的数是( )A. −5B. 5C. ±5D. 158.两个锐角的和()A. 一定是锐角B. 一定是直角C. 一定是钝角D. 可能是锐角9.如右图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为()A. B. C. D.10.将全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的排列规律，2018应位于()A. A位B. B位C. C位D. D位二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.2017年国家统计局公布：芜湖2016年国内生产总值(GDP)为2571亿元，同比增长9.5%，全国排名第82名，省内第二.其中2571亿元用科学记数法表示为______ 元.12.小明准备为希望工程捐款，他现在有40元，以后每月打算存20元，若设x月后他能捐出200元，则可列出方程为______ ．13.若关于x的一元一次方程ax=2的解是x=1，则a=______．14.如果一个角的余角是60°，那么这个角的度数是______°.15.学校女生人数是全体学生人数的52%，比男生人数多80人，这个学校有学生______人．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）−(a+b+cd)(2m−1)的16.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求a+bm值．四、解答题（本大题共7小题，共63.0分）17. 解方程：(1)20−2x =−x −1 (2)4x+95−x−52=1+2x 3．18. (1)当a =−1时，求2(a 2−12+2a)−4(a −a 2+1)的值．(2)先化简，再求值：3x 2−[7x −(4x −3)−2x 2]，其中x =2．19. 在初一数学联欢会上，教师出示了10张数学答题卡，答题卡背面的图案各不相同：当答题卡正面是正数时，背面是一面旗；当答题卡正面是负数时，背面是一朵花．这10张答题卡正面如下所示：①(−4)×(−2)；②−2.8+(+1.9)；③0+(−12.9)；④−(−2)2；⑤−1.5÷(−2)；⑥|−3|−(−2)；⑦(−25)2×52；⑧(−1)×(−2)×32003；⑨4÷(19−59)；⑩a 2+1请你通过观察说出，答题卡后面有几面旗？几朵花？并写出它们的题号．20.2020年年初，在我国湖北等地区爆发了新型冠状病毒引发的肺炎疫情，对此湖北武汉率先采取了“封城”的措施，为了解决武汉市民的生活物资紧缺问题，某省给武汉捐献一批水果和蔬菜共435吨，其中蔬菜比水果多97吨．(1)求蔬菜和水果各有多少吨？(2)某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，已知一辆甲车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙车同时可装蔬菜16吨，水果11吨；若将这批货物一次性运到武汉，有哪几种租车方案？请你帮忙设计出来．(3)若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选(2)中的那种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？21.如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD=10，BC=3.求线段CD、AB的长度．22.如图，E、F分别在AB、CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，EC⊥AF.求证：AB//CD．23.某公园的三个植树队完成春季植树绿化任务，甲队植树x棵，乙队植树的棵数比甲队植树的棵数的2倍多3棵，丙队植树的棵数比甲队植树的棵数的一半少4棵．(1)乙队植树______棵，丙队植树______棵(用含x的代数式表示)．(2)当x=20棵时，求三个队一共植树的棵数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、符号相反的两个数不一定互为相反数，例如，3与−5不是相反数，不符合题意；B、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，不一定越靠右，不符合题意；C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，符合题意；D、当a=0时，|a|=0，不符合题意．故选：C．A、根据相反数的定义即可作出判断；B、根据绝对值的性质即可作出判断；D、根据绝对值的性质即可作出判断；C、根据绝对值的性质即可作出判断．本题考查了相反数、绝对值、数轴，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的定义．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查多项式的概念，属于基础题型．根据多项式的概念即可求出n的值．【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式，∴|n|=2，∴n=±2，故选C．3.【答案】B【解析】试题分析：根据三条直线两两平行，三条直线交于一点，两条直线平行与第三条直线相交，三条直线两两相交不交于同一点，可得答案．三条直线两两平行，没有交点；三条直线交于一点，有一个交点；两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点；三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点，故选：B．4.【答案】C【解析】试题分析：由于∠AOB=90°，∠AOC=∠BOC，则根据周角的定义可计算出AOC=135°；由于∠BOF=∠FOM−∠BOM，∠AOM=∠AOB+∠BOM，把两式相加即可得到∠BOF+∠AOM=180°；由于∠CON=∠AOC−∠AOC=135°−(∠NOF−∠AOF)=135°−90°+∠AOF，则∠CON−∠AOF=45°；把∠CON=90°−∠COE，∠AOF=∠AOB−∠BOF=90°−∠BOF代入③式中得到∠BOF−∠COE=45°．∵∠AOB=90°，∠AOC=∠BOC，=135°，所以①正确；∴∠AOC=360∘−90∘2∵∠BOF=∠FOM−∠BOM=90°−∠BOM，∠AOM=∠AOB+∠BOM=90°+∠BOM，∴∠BOF+∠AOM=180°，所以②正确；∵∠CON=∠AOC−∠AON=135°−(∠NOF−∠AOF)=135°−90°+∠AOF，∴∠CON−∠AOF=45°，所以③正确；∵∠CON=90°−∠COE，∠AOF=∠AOB−∠BOF=90°−∠BOF，∴90°−∠COE−(90°−∠BOF)=45°，∴∠BOF−∠COE=45°，所以④错误．故选C．5.【答案】B【解析】解：由同类项定义，得 {2a =b +45a =1−2b ， 解得{a =1b =−2．∴b a =−2． 故选B ．由同类项的定义得到关于a 、b 的方程组，可先求得a 和b 的值，从而求出b a 的值． 此题是同类项与方程组的综合题，同类项定义中的两个“相同”： (1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6.【答案】B【解析】解：∵√5−x +∣∣∣3x −y ∣∣∣=0且√5−x ≥0，∣∣∣3x −y ∣∣∣≥0 ∴√5−x =0，∣∣∣3x −y ∣∣∣=0 解得：x =5，y =15∴√x +y =√20 ∵4<√20<5∴√x +y 的整数部分是4 故选：B ．先根据几个非负数的和为0得出这几个非负数分别为0解出x 和y 的值，再根据4<√20<5求解．本题考查了估算无理数的大小以及绝对值和算术平方根的非负性，运用“夹逼法”是解决本题的关键．7.【答案】C【解析】解：绝对值是5的数是±5． 故选：C ．根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值是5的数是多少即可．此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．8.【答案】D【解析】解：设这两个锐角分别为α和β，则：0°<α+β<180°，∴两个锐角的和可能是钝角，直角或锐角．故选D．两个锐角即两个小于90°的角，所以两个锐角的和可能是小于90°或大于90°或等于90°，即可能是钝角，直角或锐角，此题主要考查了角的计算，关键注意对钝角，直角和锐角概念的正确理解．9.【答案】A【解析】本题主要考查勾股定理的运用和点在数轴上面的表示。
2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.a(a≠0)的相反数是()D. |a|A. aB. −aC. 1a2.若|a|=a，则表示a的点在数轴上的位置是()A. 原点的左边B. 原点或原点的左边C. 原点或原点右边D. 原点3.下列两个单项式中，是同类项的一组是()A. 4x2y与4y2xB. 2m与2nC. 3xy2与(3xy)2D. 3与−154.每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为()A. 4.21×105B. 42.1×104C. 4.21×10−5D. 0.421×1065.如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是()A. B. C. D.6.若关于x的方程mx m−2−m+3=0是一元一次方程，则m的值为()A. m=1B. m=2C. m=3D. m=47.下列说法正确的是()A. 如果AC=CB，能说点C是线段AB的中点B. 将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，其理论依据是：两点确定一条直线C. 连接两点的直线的长度，叫做两点间的距离D. 平面内3条直线至少有一个交点8.如图，由4个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是()A.B.C.D.9.如图，EF//MN，AC，BD交于点O，且分别平分∠FAB，∠ABN，图中与∠1互余的角有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.某美术兴趣小组有x人，计划完成y个剪纸作品，若每人做5个，则可比计划多9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列方程：①5x+9=4x−15；②y−95=y+154；③y+95=y−154；④5x−9=4x+15.其中正确的是()A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为2，输入y的值为−2，则输出的结果为______ ．12.单项式−3πxy22的系数是______ ．13.由11x−9y−6=0，用x表示y，得y=______ ，y表示x，得x=______ ．14.若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是____15.已知P，Q两点都在数轴上(点P在点Q的右侧)，若点P所表示的数是3，并且PQ=6，则点Q所表示的数是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共55.0分）16.化简：3x2−3+x−2x2+5．17.解方程：(1)6x−2(2x−7)=−1(2)x=1+x+1．318.已知为的三边，且满足，试判断的形状。
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题(含答案) (5)
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－2的绝对值是( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－122．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27 500亿立方米，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27 500亿用科学记数法表示为( )A ．275×104B ．2.75×104C ．2.75×1012D ．27.5×10113．以下问题，不适合用普查的是( )A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．了解一批手机的使用寿命 4．数轴上表示－1.2的点在( )A ．－2和－1之间B ．－1和0之间C ．0和1之间D ．1和2之间 5．用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，从左面看到该几何体的形状图是( )6．下列说法错误的是( )A ．倒数等于本身的数只有±1B ．－2x 3y 3的系数是－23，次数是4C ．经过两点可以画无数条直线D ．两点之间线段最短 7．下面是小虎同学做的整式加减的题，其中正确的是( )A ．2a ＋3b ＝6abB ．ab －ba ＝0C ．5a 3－4a 3＝1 D ．－a －a ＝0 8．下列方程中解为x ＝0的是( )A ．2x ＋3＝2x ＋1B ．5x ＝3x C.x ＋12＋4＝5x D.14x ＋1＝09．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( ) A ．240元 B ．250元 C ．280元 D ．300元10．一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起(如图)，小明发现：水笔的笔尖端(A 点)正好对着直尺刻度约为5.6 cm 处，另一端(B 点)正好对着直尺刻度约为20.6 cm 处，则水笔的中点位置的刻度约为( )A ．15 cmB ．7.5 cmC ．13.1 cmD ．12.1 cm 二、填空题(每小题3分，共18分)11．购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款______元． 12．若－7xm ＋2y 与－3x 3y n是同类项，则m ＝______，n ＝______．13．已知m ，n 互为相反数，则3＋5m ＋5n ＝______．14．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC ＝______度．15．某超市统计了某个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数直方图(图中等待时间6 min 到7 min 表示大于或等于6 min 而小于7 min ，其他类同)．这个时间段内顾客等待时间不少于4 min 的人数有______人．16．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是______天．三、解答题(共72分) 17．(8分)计算：(1)(29－14＋118)÷(－136)； (2)－14－(－6)＋2－3×(－13)．18．(6分)先化简，再求值：2x 3－(7x 2－9x)－2(x 3－3x 2＋4x)，其中x ＝－1.19．(8分)小明去文具店购买2B 铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折”．小明测算了一下，如果买100支，比按原价购买可以便宜10元，求每支铅笔的原价是多少？20．(8分)如图，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀，已知圆珠笔的长为13.5 cm ，若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒长的方向放置，则其重叠部分BC 的长是2 cm.经测量，铅笔盒的中点E 到点A 的距离为10 cm ，请求出小刀的长度．21．(10分)某校想了解学生每周的课外阅读时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数．22．(10分)某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：今年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．(1)上表中，a＝0.8，b＝1；(2)若该市某居民8月份交的电费的平均电价为0.9元/度，则该居民8月份用电多少度？23．(10分)如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.(1)图中有多少个小于平角的角？(2)求出∠BOD的度数；(3)请通过计算说明OE平分∠BOC.24．(12分)如图是一计算程序，回答下列问题：(1)当输入某数后，第1次得到的结果为5，则输入的数值x是多少？(2)小华发现若输入的x的值为16时，第1次得到的结果为8，第2次得到的结果为4，…①请你帮小华完成下列表格：②你能求出第2 019次得到的结果是多少吗？请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－2的绝对值是(A)A ．2B ．－2 C.12 D ．－122．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27 500亿立方米，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27 500亿用科学记数法表示为(C)A ．275×104B ．2.75×104C ．2.75×1012D ．27.5×10113．以下问题，不适合用普查的是(D)A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．了解一批手机的使用寿命 4．数轴上表示－1.2的点在(A)A ．－2和－1之间B ．－1和0之间C ．0和1之间D ．1和2之间5．用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，从左面看到该几何体的形状图是(D)6．下列说法错误的是(C)A ．倒数等于本身的数只有±1B ．－2x 3y 3的系数是－23，次数是4C ．经过两点可以画无数条直线D ．两点之间线段最短 7．下面是小虎同学做的整式加减的题，其中正确的是(B)A ．2a ＋3b ＝6abB ．ab －ba ＝0C ．5a 3－4a 3＝1 D ．－a －a ＝0 8．下列方程中解为x ＝0的是(B)A ．2x ＋3＝2x ＋1B ．5x ＝3x C.x ＋12＋4＝5x D.14x ＋1＝09．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为(A) A ．240元 B ．250元 C ．280元 D ．300元10．一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起(如图)，小明发现：水笔的笔尖端(A 点)正好对着直尺刻度约为5.6 cm 处，另一端(B 点)正好对着直尺刻度约为20.6 cm 处，则水笔的中点位置的刻度约为(C)A ．15 cmB ．7.5 cmC ．13.1 cmD ．12.1 cm 二、填空题(每小题3分，共18分)11．购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款(3a ＋5b)元． 12．若－7xm ＋2y 与－3x 3y n是同类项，则m ＝1，n ＝1．13．已知m ，n 互为相反数，则3＋5m ＋5n ＝3．14．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC ＝120度．15．某超市统计了某个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数直方图(图中等待时间6 min 到7 min 表示大于或等于6 min 而小于7 min ，其他类同)．这个时间段内顾客等待时间不少于4 min 的人数有32人．16．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是167天．三、解答题(共72分) 17．(8分)计算：(1)(29－14＋118)÷(－136)； (2)－14－(－6)＋2－3×(－13)．解：原式＝(29－14＋118)×(－36)＝－8＋9－2＝－1. 解：原式＝－1＋6＋2＋1 ＝8.18．(6分)先化简，再求值：2x 3－(7x 2－9x)－2(x 3－3x 2＋4x)，其中x ＝－1. 解：原式＝2x 3－7x 2＋9x －2x 3＋6x 2－8x ＝－x 2＋x. 当x ＝－1时，原式＝－(－1)2＋(－1)＝－2.19．(8分)小明去文具店购买2B 铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折”．小明测算了一下，如果买100支，比按原价购买可以便宜10元，求每支铅笔的原价是多少？ 解：设每支铅笔的原价是x 元，由题意，得 100×0.8x ＝100x －10.解得x ＝0.5. 答：每支铅笔的原价是0.5元．20．(8分)如图，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀，已知圆珠笔的长为13.5 cm ，若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒长的方向放置，则其重叠部分BC的长是2 cm.经测量，铅笔盒的中点E到点A的距离为10 cm，请求出小刀的长度．解：AC＝AB－BC＝13.5－2＝11.5(cm)．因为E是AD的中点，所以AD＝2AE＝2×10＝20(cm)．所以CD＝AD－AC＝20－11.5＝8.5(cm)．答：小刀的长度为8.5 cm.21．(10分)某校想了解学生每周的课外阅读时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数．解：(1)总人数为21÷21%＝100(人)．D组人数为100－10－21－40－4＝25(人)．频数直方图补充如图．(2)m＝40÷100×100＝40.E组对应的圆心角度数为360°×4100＝14.4°.22．(10分)某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：今年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．(1)上表中，a＝0.8，b＝1；(2)若该市某居民8月份交的电费的平均电价为0.9元/度，则该居民8月份用电多少度？解：设该居民8月份用电x度．根据题意，得150×0.8＋1×(x－150)＝0.9x.解得x＝300.答：该居民8月份用电300度．23．(10分)如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.(1)图中有多少个小于平角的角？(2)求出∠BOD的度数；(3)请通过计算说明OE平分∠BOC.解：(1)图中有9个小于平角的角．(2)因为OD平分∠AOC，∠AOC＝50°，所以∠AOD ＝∠COD ＝12∠AOC ＝25°. 所以∠BOD ＝180°－25°＝155°.(3)因为∠BOE ＝180°－∠DOE －∠AOD ＝180°－90°－25°＝65°，∠COE ＝∠DOE －∠COD ＝90°－25°＝65°，所以∠BOE ＝∠COE ，即OE 平分∠BOC.24．(12分)如图是一计算程序，回答下列问题：(1)当输入某数后，第1次得到的结果为5，则输入的数值x 是多少？(2)小华发现若输入的x 的值为16时，第1次得到的结果为8，第2次得到的结果为4，… ①请你帮小华完成下列表格：②你能求出第2 019次得到的结果是多少吗？请说明理由．解：(1)因为第1次得到的结果为5，而输入值可能是奇数，也可能是偶数，当输入值是奇数时，则x ＋3＝5，解得x ＝2，不符合前提，舍去；当输入值是偶数时，则12x ＝5，解得x ＝10，符合前提． 故输入的数值x 是10.(2)①如表所示．②第2 019次得到的结果是2.理由：因为从第2次开始，每3次是一个循环，且(2 019－1)÷3＝672……2，又因为672×3＋1＝2 017，所以第2 017次与第4次的结果相同，即为1. 所以第2 019次与第3次结果相同，即为2.。
2020-2021学年湖北恩施州恩施市七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年湖北恩施州恩施市七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020D．﹣20202．过度包装即浪费又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×106B．3.12×105C．31.2×104D．0.312×73．按下列语句画图：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，下列图形符合题意的是（）A．B．C．D．4．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4B．﹣2C．﹣4D．4或﹣45．去年七月份小娟到银行开户，存入1500元，以后每月根据收支情况存入一笔钱，下表为小娟从8月份到12月份的存款情况（增加的为正，减少为负）：月份89101112与上一月比较﹣100﹣200+500+300﹣250则截止到去年12月份，存折上共有存款（）A．9750元B．8050元C．1750元D．9550元6．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形个数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱8．如图所示，数轴上标出四个点，且有一点是原点，已知每相邻的两点相距一个单位，点A、B、C、D对应的数为a，b，c，d，且d﹣2a＝4，则数轴的原点应是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．三角形的周长为a，它的一边长是周长的，另一边长是周长与4的差的一半，则第三边的长为（）A．（a﹣4）B．a﹣2C．a+2D．a+210．若关于y的一元一次方程的解是y＝﹣2，则a的值是（）A．﹣50B．﹣40C．40D．5011．大学生小刘正在出售一批衬衫，每件提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则每件衬衫应降价（）A．15%B．20%C．25%D．30%12．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有2020个三角形，则n＝（）A．670B．672C．673D．676二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）13．180°﹣42°13′45″＝．14．如图，点O在直线CD上，若∠AOB＝90°，OE平分∠AOD，∠BOC＝2∠AOC，那么∠AOE的度数是．15．如图，A、B、C为数轴（单位长度为1）上的三个点，其对应的数据都是整数，若点B 对应的数比点A对应的数的2倍大7，那么点C对应的数是．16．为了求1+2+22+23+…+2100的值，令S＝1+2+22+23+…+2100，……①则2S＝2+22+23+24…+2101，……②②﹣①得S＝2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100＝2101﹣1．仿照以上推理计算1+3+32+33+34+35+…+3100的值是．三、解答题（共8小题，满分72分．）17．①计算：（﹣+）×（﹣24）+（﹣4）2017×（）2018；②解方程：﹣2＝﹣．18．先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x、y满足|x ﹣|+（y+1）2＝0．19．如图，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，点P在MB上，点N为PB的中点，且NB＝14cm，求MP的长．20．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝4∠COD，∠AOB＝120°，求∠AOC的度数．21．若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式5ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]的值．22．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分加价计收，以下是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：月份1234用水量（吨）8101215费用（元）16202635根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）求出规定吨数和两种收费标准；（2）若小明家5月份用水21吨，则应缴多少元？23．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC＝（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q 点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，①点P、Q同时运动运动的过程中有处相遇，相遇时t＝秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）24．某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？参考答案一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分．）1．﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020D．﹣2020解：﹣2020的相反数是：2020．故选：C．2．过度包装即浪费又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×106B．3.12×105C．31.2×104D．0.312×7解：把数3120000用科学记数法表示为3.12×106．故选：A．3．按下列语句画图：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，下列图形符合题意的是（）A．B．C．D．解：∵点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，∴点M是直线a与直线b的交点，是直线c外的一点，∴图形符合题意的是选项B．故选：B．4．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4B．﹣2C．﹣4D．4或﹣4【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．解：∵多项式是关于x的四次三项式，∴|m|＝4，﹣（m﹣4）≠0，∴m＝﹣4．故选：C．5．去年七月份小娟到银行开户，存入1500元，以后每月根据收支情况存入一笔钱，下表为小娟从8月份到12月份的存款情况（增加的为正，减少为负）：月份89101112与上一月比较﹣100﹣200+500+300﹣250则截止到去年12月份，存折上共有存款（）A．9750元B．8050元C．1750元D．9550元【分析】把实际问题转化成有理数的加减法，分别根据上一月的存钱和与上一月的差值求出下一个月的存钱数，然后相加即可．解：小娟从8月份到12月份的存款余额：1500+（1500﹣100）+（1500﹣100﹣200）+（1500﹣100﹣200+500）+（1500﹣100﹣200+500+300）+（1500﹣100﹣200+500+300﹣250）＝9550（元）．故选：D．6．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形个数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β＝45°，进而可得∠α＝45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中∠α＝∠β，第四个图形∠α和∠β互补．解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α＝∠β＝45°，根据同角的余角相等可得第二个图形∠α＝∠β，根据等角的补角相等可得第三个图形∠α＝∠β，因此∠α＝∠β的图形个数共有3个，故选：B．7．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9＝18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9＝18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A错误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．8．如图所示，数轴上标出四个点，且有一点是原点，已知每相邻的两点相距一个单位，点A、B、C、D对应的数为a，b，c，d，且d﹣2a＝4，则数轴的原点应是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】此题用排除法进行分析：分别设原点是点A或B或C或D．解：若原点是A，则a＝0，d＝3，此时d﹣2a＝3，和已知不符，排除；若原点是点B，则a＝﹣1，d＝2，此时d﹣2a＝4，和已知相符，正确；若原点是C，则a＝﹣2，d＝1，此时d﹣2a＝5，和已知不符，排除；若原点是D，则a＝﹣3，d＝0，此时d﹣2a＝6，和已知不符，排除；故数轴的原点应是B点．故选：B．9．三角形的周长为a，它的一边长是周长的，另一边长是周长与4的差的一半，则第三边的长为（）A．（a﹣4）B．a﹣2C．a+2D．a+2【分析】先表示出一条边长为a，另一条边的长为（a﹣4），然后用周长分别减去这两边的长即可得到第三边的长．解：第三边的长＝a﹣a﹣（a﹣4）＝a﹣a﹣a+2＝a+2．故选：C．10．若关于y的一元一次方程的解是y＝﹣2，则a的值是（）A．﹣50B．﹣40C．40D．50【分析】把y＝﹣2代入方程，得到关于a的方程，解方程即可求出a 的值．解：把y＝﹣2代入方程，得：﹣1＝，解得：a＝﹣50．则a的值为﹣50．故选：A．11．大学生小刘正在出售一批衬衫，每件提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则每件衬衫应降价（）A．15%B．20%C．25%D．30%【分析】设每件衬衫原价为1，欲恢复原价，则每件衬衫应降价x%，由于每件提价25%后销售为1•（1+25%），然后把它降价x%得到销售价为1，所以1•（1+25%）•（1﹣x%）＝1，然后解此方程即可．解：设每件衬衫原价为1，欲恢复原价，则每件衬衫应降价x%，根据题意得，1•（1+25%）•（1﹣x%）＝1，解得，x＝20．即欲恢复原价，则每件衬衫应降价20%．故选：B．12．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有2020个三角形，则n＝（）A．670B．672C．673D．676【分析】由题意可知：第（1）个图案有3+1＝4个三角形，第（2）个图案有3×2+1＝7个三角形，第（3）个图案有3×3+110个三角形，…依此规律，第n个图案有（3n+1）个三角形，进而得出方程解答即可．解：∵第（1）个图案有3+1＝4个三角形，第（2）个图案有3×2+1＝7个三角形，第（3）个图案有3×3+1＝10个三角形，…∴第n个图案有（3n+1）个三角形．根据题意可得：3n+1＝2020，解得：n＝673，故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，计12分，不要求写解答过程，请把答案直接写在答题卷相应的位置上）13．180°﹣42°13′45″＝137°46′15″．【分析】将180°化成度、分、秒的形式再运算即可．解：∵180°＝179°59′60″，∴180°﹣42°13′45″＝179°59′60″﹣42°13′45″＝137°46′15″，故答案为：137°46′15″．14．如图，点O在直线CD上，若∠AOB＝90°，OE平分∠AOD，∠BOC＝2∠AOC，那么∠AOE的度数是75°．【分析】根据已知条件先求出∠AOC，再根据邻补角的定义求出∠AOD，然后根据角平分线的定义即可得出∠AOE的度数．解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝2∠AOC，∴∠AOC＝30°，∴∠AOD＝150°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝75°．故答案为：75°．15．如图，A、B、C为数轴（单位长度为1）上的三个点，其对应的数据都是整数，若点B 对应的数比点A对应的数的2倍大7，那么点C对应的数是3．【分析】设点A对应的数为x，则点B对应的数为2x+7，由图可知，AB＝3，即2x+7﹣x ＝3，解得：x＝﹣4，则点B对应的数为﹣1，点C对应的数为﹣1+4＝3．解：设点A对应的数为x，则点B对应的数为2x+7，由图可知，AB＝3，即2x+7﹣x＝3，解得：x＝﹣4，则点B对应的数为﹣1，点C对应的数为﹣1+4＝3，故答案为：3．16．为了求1+2+22+23+…+2100的值，令S＝1+2+22+23+…+2100，……①则2S＝2+22+23+24…+2101，……②②﹣①得S＝2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100＝2101﹣1．仿照以上推理计算1+3+32+33+34+35+…+3100的值是．【分析】仿照以上推理观察即可计算结果．解：令S＝1+3+32+33+34+35+…+3100…①则3S＝3+32+33+34+35+…+3101…②②﹣①得2S＝3101﹣1，所以S＝，即1+3+32+33+34+35+…+3100＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、说理过程和演算步骤．）17．①计算：（﹣+）×（﹣24）+（﹣4）2017×（）2018；②解方程：﹣2＝﹣．【分析】①根据乘法分配律以及幂的乘方与积的乘方法则化简计算即可；②方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．解：（1）原式＝×＝﹣12+18﹣3+＝3+＝3﹣＝；②﹣2＝﹣，去分母，得3（x﹣1）﹣24＝4（5x+4）﹣6（5x﹣5），去括号，得3x﹣3﹣24＝20x+16﹣30x+30，移项，得3x+30x﹣20x＝30+16+24+3，合并同类项，得13x＝73系数化为1，得x＝．18．先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x、y满足|x ﹣|+（y+1）2＝0．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．解：原式＝2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2＝x2﹣2y2，∵|x﹣|+（y+1）2＝0，∴x＝，y＝﹣1，则原式＝﹣2＝﹣1．19．如图，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，点P在MB上，点N为PB的中点，且NB＝14cm，求MP的长．【分析】根据N为PB的中点，且NB＝14可直接得出PB的长，再根据MB与PB的长可直接得出结论．解：∵M是AB的中点，∴MB＝AB＝×80＝40（cm）；∵N为PB的中点，且NB＝14cm，∴PB＝2NB＝2×14＝28（cm）；∵MB＝40cm，PB＝28cm，∴PM＝MB﹣PB＝40﹣28＝12（cm）．20．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝4∠COD，∠AOB＝120°，求∠AOC的度数．【分析】根据OD平分∠AOB可得出∠AOD＝∠BOD，再由∠BOC＝4∠COD可设∠COD ＝x，则∠BOD＝3x，AOC＝2x，再由∠AOB＝120°可得出x的值，进而得出结论．解：∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠BOD．∵∠BOC＝4∠COD，∴设∠COD＝x，则∠BOD＝3x，AOC＝2x，∵∠AOB＝120°，∴2x+x+3x＝120°，解得x＝20°，∴∠AOC＝2x＝40°．21．若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式5ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]的值．【分析】原式去括号合并后，根据结果与x取值无关求出a与b的值，所求式子去括号合并后代入计算即可求出值．解：原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝1，则原式＝5ab2﹣a2b﹣2a2b+6ab2＝11ab2﹣3a2b＝﹣33﹣27＝﹣60．22．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分加价计收，以下是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：月份1234用水量（吨）8101215费用（元）16202635根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）求出规定吨数和两种收费标准；（2）若小明家5月份用水21吨，则应缴多少元？【分析】（1）根据1、2、3月份的条件，当用水量不超过10吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水12吨，其中10吨应交20元，则超过的2吨收费6元，则超出10吨的部分每吨收费3元．（2）根据收费标准，可得小明家5月份的水费是：10吨的费用20元+超过10吨部分的费用＝53元．解：（1）从表中可以看出规定吨位数不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元；（2）小明家5月份的水费是：10×2+（21﹣10）×3＝53（元）．23．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：﹣26+t；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC＝36﹣t（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q 点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，①点P、Q同时运动运动的过程中有2处相遇，相遇时t＝8或14秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）【分析】（1）根据题意容易得出结果；（2）①需要分类讨论：Q返回前相遇和Q返回后相遇．②根据两点间的距离，要对t分类讨论，t不同范围，可得不同PQ．解：（1）P点对应的数为﹣26+t；PC＝36﹣t；故答案为：﹣26+t；36﹣t；（2）①有2处相遇；分两种情况：Q返回前相遇：∵AB＝﹣10﹣（﹣26）＝16，∴3（t﹣16）﹣（t﹣16）＝16，解得：t＝24；Q返回后相遇：3（t﹣16）+（t﹣16）+16＝36×2．解得：t＝30．综上所述，相遇时t＝24秒或30秒．故答案为：24或30；②当16≤t≤24时，PQ＝t﹣3（t﹣16）＝﹣2t+48，当24＜t≤28时，PQ＝3（t﹣16）﹣t＝2t﹣48，当28＜t≤30时，PQ＝72﹣3（t﹣16）﹣t＝120﹣4t，当30＜t≤36时，PQ＝t﹣[72﹣3（t﹣16）]＝4t﹣120．24．某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？【分析】方案一：根据制成奶片每天可加工1吨，求出4天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶，求出利润；方案二：设生产x天奶片，（4﹣x）天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，进而求出利润，比较即可得到结果．解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，则其利润为：4×2000+（8﹣4）×500＝10000（元）；方案二：设生产x天奶片，则生产（4﹣x）天酸奶，根据题意得：x+3（4﹣x）＝8，解得：x＝2，2天生产酸奶加工的鲜奶是2×3＝6吨，则利润为：2×2000+2×3×1200＝4000+7200＝11200（元），得到第二种方案可以多得1200元的利润．。
2020-2021学年陕西省西安交大附中七年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年陕西省西安交大附中七年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的）1．（3分）的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）如图所示，从左面观察该几何体得到的形状图是（）A．B．C．D．3．（3分）新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名“2019﹣nCoV”．冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米＝1×10﹣9米），125纳米用科学记数法表示等于（）米．A．1.25×10﹣10B．1.25×10﹣11C．1.25×10﹣8D．1.25×10﹣7 4．（3分）如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（）A．3B．0.5C．0.4D．0.35．（3分）如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，∠BOD＝35°，则∠AOC的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3分）关于x的方程3a+x＝18的解为x＝﹣3，则a的值为（）A．4B．5C．6D．77．（3分）已知线段AB长为5，点C为线段AB上一点，若BC＝AC，则线段AC的长为（）A．B．C．D．8．（3分）数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a﹣2|﹣|a﹣b|的结果是（）A．﹣2a+b+2B．﹣2a﹣b﹣2C．b﹣2D．﹣b+29．（3分）某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制作成一个油桶（如图），已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，为使生产的铁片恰好配套，设安排x人生产圆形铁片，可列方程（）A．80x＝2×120（42﹣x）B．2×80x＝120（42﹣x）C．120x＝2×80（42﹣x）D．2×120x＝80（42﹣x）10．（3分）如图，观察表1，寻找规律，表2、表3、表4分别是从表1中截取的一部分，其中m为整数且m＞1，则a+b+c＝（）A．m2﹣m+44B．m2+m+46C．m2﹣m+46D．m2+m+44二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（）1+20200＝．12．（3分）一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成7个三角形．则这个多边形有条边．13．（3分）若单项式﹣x m+1y2与x3y n﹣1能合并成一项，则m﹣n的值是．14．（3分）已知p2+2pq＝13，则p2+pq﹣3的值为．15．（3分）如图，三边长分别为3cm，4cm，5cm的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为cm3．（结果保留π）16．（3分）如图，点A，O，B依次在直线MN上，射线OA绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，同时射线OB绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，直线MN保持不动，设旋转时间为t秒（0＜t＜30），现以射线OM，OA，ON中两条为边组成一个角，使射线OB 为该角的角平分线，此时t的值为．三、解答题（本大题共7小题，共s2分）17．（8分）（1）计算：﹣22×3﹣|﹣3+1|+；（2）解方程：﹣＝﹣1．18．（8分）（1）计算：（﹣a2）3﹣a2•a4+（﹣2a4）2÷a2；（2）先化简，再求值：3（2x2y﹣xy2）﹣（5x2y+2xy2），其中x＝﹣1，y＝2．19．（5分）已知：线段a，b．求作：线段AB，使AB＝a﹣2b．20．（5分）我校为了丰富学生课余生活，计划开设以下课外活动项目：A﹣篮球，B﹣乒乓球，C﹣羽毛球，D﹣足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目）．并将调查结果绘制成了两幅统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人，扇形统计图中，“D﹣足球”所占圆心角的度数是；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为1000人，试估计该校学生中最喜欢“乒乓球”项目的人数．21．（6分）如图，已知∠AOD＝156°，∠DON＝48°，射线OB，OM，ON在∠AOD内部，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．（1）求∠MON的度数；（2）若射线OC在∠AOD内部，∠NOC＝23°，求∠COM的度数．22．（8分）越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%．（1）小赵使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1500元，则小赵这两次提现分别需支付手续费多少元？（2）小周使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，若小周第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，提现手续费如表，求小周第一次提现的金额．第一次第二次第三次手续费/元0 1.10.223．（12分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，a，c满足|a+2|+（c﹣5）2＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）点A，B，C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度，1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．①当AC长为4时，求t的值；②当点A在点C左侧时（不考虑点A与B，C重合），是否存在一个常数m使得2AC+m•AB的值在某段运动过程中不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2020-2021学年陕西省西安交大附中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的）1．【分析】根据倒数的定义直接进行解答即可．【解答】解：根据倒数的定义得：﹣的倒数是﹣；故选：A．【点评】此题考查了倒数，熟记倒数的定义是解题的关键，是一道基础题．2．【分析】直接利用左视图观察角度分析得出答案．【解答】解：从左面观察该几何体得到的形状图是：．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：125纳米＝125×10﹣9米＝1.25×10﹣7米．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．【解答】解：由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，∴气温26℃出现的频率是3÷10＝0.3，故选：D．【点评】本题主要考查频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．5．【分析】根据同角的余角相等即可求解．【解答】解：∵两块三角板的直角顶点O重合在一起，∴∠BOD和∠AOC是同角的余角，∵∠BOD＝35°，∴∠AOC＝35°．故选：A．【点评】考查了余角和补角，关键是熟悉同角的余角相等的知识点．6．【分析】把x＝﹣3代入已知方程求解即可．【解答】解：把为x＝﹣3代入方程3a+x＝18，得3a﹣3＝18，解得a＝7．故选：D．【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．7．【分析】利用线段的和差和等量关系用AC表示AB，根据AB＝5即可得出AC．【解答】解：如图所示：∵BC＝BD＝AC，∴AB＝AC+BC＝AC+AC＝AC，∵AB＝5，∴AC＝AB＝×5＝，故选：B．【点评】本题考查了线段的和差，能结合题意正确构造出线段图是解题的关键．8．【分析】根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数，即可求解．【解答】解：由实数a，b在数轴上对应的点的位置可知：a﹣2＜0，a﹣b＞0，∴|a﹣2|﹣|a﹣b|＝2﹣a﹣（a﹣b）＝2﹣a﹣a+b＝﹣2a+b+2．故选：A．【点评】此题主要考查了实数与数轴的之间的对应关系及绝对值的化简，应特别注意：根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式的值的符号．9．【分析】设安排x人生产圆形铁片，则安排（42﹣x）人生产长方形铁片，根据生产的圆形铁片的数量是长方形铁片数量的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设安排x人生产圆形铁片，则安排（42﹣x）人生产长方形铁片，依题意得：120x＝2×80（42﹣x）．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．【分析】根据表中数字规律推出a和c的值，再确定b和m的关系即可．【解答】解：由题知表2是表1的第三列的一部分，即a＝15+3＝18，根据表3在表1中位置规律知b＝m2﹣m，表4是表一第六列和第七列的一部分，即c＝35﹣7＝28，∴a+b+c＝18+m2﹣m+28＝m2﹣m+46，故选：C．【点评】本题考查数字的变化规律，归纳出数字在表中的位置关系是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝+1＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确化简各数是解题关键．12．【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数，再求出对角线．【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣2＝7，解得：n＝9．所以这个多边形的边数是9，故答案为：九．【点评】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．13．【分析】由于单项式﹣x m+1y2与x3y n﹣1能合并成一项，则﹣x m+1y2与x3y n﹣1是同类项，据此求出m、n的值，代入所求式子进行计算．【解答】解：根据题意得m+1＝3，n﹣1＝2，解得m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1【点评】本题考查了合并同类项：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．14．【分析】直接利用已知将原式变形，进而代入已知数据求出答案．【解答】解：∵p2+2pq＝13，∴p2+pq﹣3＝（p2+2pq）﹣3＝×13﹣3＝3.5．故答案为：3.5．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．15．【分析】根据三角形旋转是圆锥，根据圆锥的体积公式，可得答案．【解答】解：如图．∵OB⊥AC，∠ABC＝90°，∴OB＝＝，几何体的体积为×π×（）2×5＝9.6π（cm3）．故答案为：9.6π．【点评】本题考查了点线面体，利用三角形旋转是圆锥是解题关键．16．【分析】分为两种情况：①OB平分∠AON时；②OB平分∠AOM时；③OB平分∠MON时；列出方程，求出方程的解即可．【解答】射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（大于0°而小于180°）的平分线有以下两种情况：①OB平分∠AON时，∵∠BON＝∠AON，∴6t＝（180﹣3t），解得：t＝12；②OB平分∠AOM时，∵∠AOM＝∠BOM，∴t＝180﹣6t，解得：t＝24；③OB平分∠MON时，∵∠MON＝∠BOM，∴6t＝90，解得t＝15．综上，当t的值分别为12、15、24秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线．故答案为：12或15或24．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共s2分）17．【分析】（1）根据有理数的混合计算解答即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．【解答】解：（1）＝﹣4×3﹣2+＝﹣12﹣2+＝﹣13；（2），去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x﹣2）＝﹣6，去括号得：9x﹣3﹣4x+4＝﹣6，移项得：9x﹣4x＝﹣6+3﹣4，合并同类项得：5x＝﹣7，系数化为1得：x＝﹣．【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据有理数的混合计算的步骤和解一元一次方程的步骤解答即可．18．【分析】（1）直接利用积的乘方运算以及整式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接去括号合并同类项，进而将已知数据代入得出答案．【解答】解：（1）（﹣a2）3﹣a2•a4+（﹣2a4）2÷a2＝﹣a6﹣a6+4a8÷a2＝﹣a6﹣a6+4a6＝2a6；（2）3（2x2y﹣xy2）﹣（5x2y+2xy2）＝6x2y﹣3xy2﹣x2y﹣xy2＝x2y﹣4xy2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝×（﹣1）2×2﹣4×（﹣1）×22＝7+16＝23．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．【分析】作射线AM，在射线AM上截取AC＝a，在线段CA上截取CB＝2b，线段AB 即为所求．【解答】解：如图线段AB即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．20．【分析】（1）根据扇形统计图，可求出“A篮球”所占整体的百分比，再根据喜欢“篮球”的人数为20人，可求出调查人数；进而求出“D足球”所占的百分比，计算相应的圆心角度数即可；（2）求出“C羽毛球”的人数，即可补全条形统计图；（3）求出样本中喜欢“B乒乓球”所占的百分比，即可估计总体1000人喜欢“B乒乓球”的人数．【解答】解：（1）20÷＝200（人），360°×＝72°，故答案为：200，72°；（2）200﹣20﹣80﹣40＝60（人），补全条形统计图如图所示：（3）1000×＝400（人），答：该校1000名学生中最喜欢“乒乓球”项目的大约有400人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．21．【分析】（1）欲求∠MON，需求∠BON和∠BOM．由OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，得∠NOB＝，∠BOM＝，进而解决此题．（2）由题意得射线OC可能在∠DON内部或射线OC在∠NOB内部，故需分类讨论．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠NOB＝，∠BOM＝．∴∠NOB+∠BOM＝＝．∴∠MON＝．又∵∠AOD＝156°，∴∠MON＝＝78°．（2）由题意得：射线OC可能在∠DON内部或射线OC在∠NOB内部．①当射线OC可能在∠DON内部时，如图1．由（1）知：∠MON＝78°．∴∠COM＝∠CON+∠MON＝23°+78°＝101°．②当射线OC在∠NOB内部时，如图2．由（1）知：∠MON＝78°．∴∠COM＝∠MON﹣∠NOC＝78°﹣23°＝55°．综上：∠COM＝101°或55°．【点评】本题主要考查角平分线的定义以及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义以及角的和差关系是解决本题的关键．22．【分析】（1）利用手续费＝（提现金额﹣1000）×0.1%，即可求出结果；（2）根据表格中的数据结合手续费为超出金额的0.1%，即可得出小周第三次提现金额为200元，再结合第二次的手续费为1.1元，可得超出金额为1100元，可设小周第一次提现的金额为x元，根据小周第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，得到关于x 的方程，解方程即可得出结果．【解答】解：（1）（1500﹣1000）×0.1%＝0.5（元），1500×0.1%＝1.5（元），故小赵这两次提现分别需支付手续费0.5元，1.5元；（2）设小周第一次提现的金额为x元，由题意得：0.1%（x+x+0.2÷0.1%﹣1000）＝1.1，解得：x＝950．故小周第一次提现的金额为950元．【点评】本题考查了一元一次方程组的应用；解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，列出一元一次方程．23．【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a，c的值，由b是最小的正整数，可得出b的值；（2）当运动时间为t秒时，点A表示的数为4t﹣2，点B表示的数为t+1，点C表示的数为t+5．①由AC＝4，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；②分别求出点A与点B或点C重合时t的值，分0＜t＜1及1＜t＜两种情况考虑，由2AC+m•AB的值不随t的变化而变化，可求出m的值．【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣5）2＝0，∴a+2＝0，c﹣5＝0，∴a＝﹣2，c＝5．∵b是最小的正整数，∴b＝1．故答案为：﹣2；1；5．（2）当运动时间为t秒时，点A表示的数为4t﹣2，点B表示的数为t+1，点C表示的数为t+5．①∵AC＝4，∴|4t﹣2﹣（t+5）|＝4，即3t﹣7＝﹣4或3t﹣7＝4，∴t＝1或t＝．②当4t﹣2＝t+1时，t＝1；当4t﹣2＝t+5时，t＝．当0＜t＜1时，2AC+m•AB＝2[t+5﹣（4t﹣2）]+m•[t+1﹣（4t﹣2）]＝﹣（6+3m）t+14+3m，∵2AC+m•AB的值不随t的变化而变化，∴6+3m＝0，∴m＝﹣2；当1＜t＜时，2AC+m•AB＝2[t+5﹣（4t﹣2）]+m•[4t﹣2﹣（t+1）]＝（3m﹣6）t+14﹣3m，∵2AC+m•AB的值不随t的变化而变化，∴3m﹣6＝0，∴m＝2．∴存在一个常数m使得2AC+m•AB的值在某段运动过程中不随t的改变而改变，m的值为﹣2或2．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，c的值；（2）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②用含t的代数式表示出2AC+m•AB的值．。
2020-2021学年上期七年级数学期末考试试卷(含答案及答题卡)
注 置。 2.答第Ⅰ卷(选择题)时，必须使用2B铅笔将对应题目答案的字母涂黑，修改时用
意 橡皮擦干净，再选涂其他答案。
3.答第Ⅱ卷(非选择题)时，必须使用0.5毫米的书写黑色字迹签字笔，作图时可用
事 2B铅笔，要字体工整、笔迹清晰。
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泰安市东平县2020—2021学年七年级上期末数学试卷含答案解析
泰安市东平县2020—2021学年七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．1，5，7 B．3，4，7 C．7，4，1 D．15，8，202．在△ABC中，若∠A﹣∠B=∠C，则此三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定3．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于O，∠A=60°，则∠BOC的度数是（）A．120°B．60°C．150°D．不能确定4．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.55．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC6．下列条件能判定两个三角形全等的是（）①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等．A．①③B．②④C．①②④ D．②③④7．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP8．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B． C． D．9．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对10．下列各组数中，能够构成勾股数的是（）A．13，16，19 B．5，13，15 C．18，24，30 D．12，20，3711．下列叙述中，正确的是（）A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B．假如一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么那个三角形是直角三角形C．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a2+b2=c2，则∠A=90°D．假如△ABC是直角三角形，且∠C=90°，那么c2=b2﹣a212．已知a、b、c是三角形的三边长，假如满足，则三角形的形状是（）A．底与边不相等的等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形13．在﹣3.14、、0，π、，0.101001…中，无理数的个数有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个14．a ﹣1与3﹣2a 是某正数的两个平方根，则实数a 的值是（ ）A ．4B ．C ．2D ．﹣215．下列说法中正确的有（ ）①±2差不多上8的立方根，②，③的立方根是3，④．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．若点P （m ，n ）在第二象限，则点Q （﹣m ，﹣n ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限17．点M （x ，y ）的坐标满足x 2+|y|=0，那么点M 在（ ）A ．纵轴上B ．横轴上C ．原点D ．纵轴或横轴上18．下列一次函数中，y 随x 增大而减小的是（ ）A ．y=3xB ．y=3x ﹣2C ．y=3x+2xD ．y=﹣3x ﹣219．一次函数y=ax+b 的图象如图所示，则下面结论中正确的是（ ）A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＜0，b ＞0C ．a ＞0，b ＞0D ．a ＞0，b ＜020．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车竞赛中所走路程与时刻的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ）A ．甲比乙快B ．乙比甲快C ．甲、乙同速D ．不一定二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中的横线上21．大于﹣小于的整数是 ．22．已知点A（﹣，a），B（3，b）在函数y=﹣3x+4的象上，则a与b的大小关系是．23．已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y=．24．如图，今年的冰雪灾难中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米．三、解答题：本大题共5个小题，共48分．解承诺写出文字说明、推理过程或演算步骤25．运算（1）﹣++（2）﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|26．一次函数y=kx+b的图象通过点A（0，3）和B（2，﹣1），与x轴交于点C．（1）试求那个一次函数的解析式；（2）求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积．27．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．28．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且∠DBE=∠DCF．问：（1）BE=FC吗？请说明理由；（2）若△ADC的面积为7cm2，△DFC的面积为2cm2，则△ABD的面积为．（直截了当写出答案即可，不要运算过程）29．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．山东省泰安市东平县2020～2021学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．1，5，7 B．3，4，7 C．7，4，1 D．15，8，20【考点】三角形三边关系．【分析】只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【解答】解：A、1+5＜7，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+4=7，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+4＜7，不能组成三角形，故此选项错误；D、15+8＞20，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题要紧考查了三角形三边关系，关键是把握三角形两边之和大于第三边．2．在△ABC中，若∠A﹣∠B=∠C，则此三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定【考点】三角形内角和定理．【分析】依照三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，代入得出2∠A=180°，求出即可．【解答】解：∵∠A﹣∠B=∠C，∴∠A=∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠A的度数，注意：三角形的内角和等于180°．3．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于O，∠A=60°，则∠BOC的度数是（）A．120°B．60°C．150°D．不能确定【考点】三角形内角和定理．【分析】先依照三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠OBC+∠OCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣60°=120°．故选A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．4．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.5【考点】全等三角形的性质．【专题】运算题．【分析】依照全等三角形性质求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】四项分别一试即可，要判定△AEC≌△DFB，已知AE=DF、∠A=∠D，要加线段相等，只能是AC=DB，而AB=CD即可得．【解答】解：∵AB=CD∴AC=DB又AE=DF、∠A=∠D∴△AEC≌△DFB故选A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．下列条件能判定两个三角形全等的是（）①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等．A．①③B．②④C．①②④ D．②③④【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】利用三角形的判定定理逐个进行判定即可得到答案；【解答】解：①两边及其一边对应相等能够利用ASA或AAS判定，故正确；②两边及其夹角对应相等能够利用SAS判定，故正确；③两边及其一边的对角对应相等不能判定两三角形全等，故错误；④两角及其夹边对应相等符合ASA定理，故正确，故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题，比较简单．7．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】依照角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明△AOP和△BOP 全等，依照全等三角形对应角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形对应边相等可得OA=OB．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故A选项正确；在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（HL），∴∠AOP=∠BOP，OA=OB，故B、C选项正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故D选项错误．故选D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键．8．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D差不多上轴对称图形；C、不是轴对称图形．故选：C．【点评】轴对称图形的判定方法：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么那个图形叫做轴对称图形．9．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【专题】运算题．【分析】由∠C=90°，依照垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，依照全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长．【解答】解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，又AC=BC，∴AC=AE=BC，又AB=6cm，∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm．故选A．【点评】此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法﹣HL，利用了转化及等量代换的思想，熟练把握角平分线定理是解本题的关键．10．下列各组数中，能够构成勾股数的是（）A．13，16，19 B．5，13，15 C．18，24，30 D．12，20，37【考点】勾股数．【分析】依照勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数进行分析．【解答】解：A、132+162≠192，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、132+52≠152，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、182+242=302，能构成直角三角形，故此选项正确；D、122+202=372，不能构成直角三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题要紧勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC 是直角三角形．11．下列叙述中，正确的是（）A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B．假如一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么那个三角形是直角三角形C．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a2+b2=c2，则∠A=90°D．假如△ABC是直角三角形，且∠C=90°，那么c2=b2﹣a2【考点】勾股定理的逆定理．【分析】依照勾股定理的逆定理：两小边的平方和等于最长边的平方．【解答】解：A、直角三角形中，两小边的平方和等于最长边的平方，故错误；B、正确；C、△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a2+b2=c2，则∠C=90°，故错误；D、假如△ABC是直角三角形，且∠C=90°，那么c2=b2+a2，故错误．故选B．【点评】在应用勾股定理及勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判定．12．已知a、b、c是三角形的三边长，假如满足，则三角形的形状是（）A．底与边不相等的等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形．【分析】第一依照绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在依照勾股定理的逆定理判定其形状是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故选D．【点评】本题要紧考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常显现，是考试的重点．13．在﹣3.14、、0，π、，0.101001…中，无理数的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．4个【考点】无理数．【分析】依照无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：、π、0.101001…是无理数，故选：A．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．14．a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是（）A．4 B．C．2 D．﹣2【考点】平方根．【分析】先利用一个数两个平方根的和为0求解．【解答】解：∵a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，∴a﹣1+3﹣2a=0，解得x=2，故选：C．【点评】本题要紧考查了平方根，解题的关键是熟记平方根的关系．15．下列说法中正确的有（）①±2差不多上8的立方根，②，③的立方根是3，④．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】立方根．【专题】探究型．【分析】分别依照立方根的定义对各小题进行分析即可．【解答】解：①一个数的立方根只有一个，故本小题错误；②符合立方根的定义，故本小题正确；③=9，9的立方根是，故本小题错误；④因为=﹣2，因此﹣=2，故本小题正确．故选B．【点评】本题考查的是立方根的定义，即假如一个数的立方等于a，那么那个数叫做a的立方根或三次方根．这确实是说，假如x3=a，那么x叫做a的立方根．16．若点P（m，n）在第二象限，则点Q（﹣m，﹣n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判定出所求的点的横纵坐标的符号，进而判定其所在的象限．【解答】解：∵点P（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴﹣m＞0，﹣n＜0，∴Q（﹣m，﹣n）在第四象限，故选D．【点评】解决本题的关键是把握好四个象限的点的坐标的特点：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．17．点M（x，y）的坐标满足x2+|y|=0，那么点M在（）A．纵轴上B．横轴上C．原点 D．纵轴或横轴上【考点】点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】依照非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得x、y的值．【解答】解：由x2+|y|=0，得x=0，y=0．点M在在原点，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．18．下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=3x B．y=3x﹣2 C．y=3x+2x D．y=﹣3x﹣2【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质．【分析】由一次函数的性质，在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．【解答】解：在y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．A、函数y=3x中的k=3＞0，故y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；B、函数y=3x﹣2中的k=3＞0，y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；C、函数y=3x+2x=5x中的k=5＞0，y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；D、函数y=﹣3x﹣2中的k=﹣3＜0，y的值随着x值的增大而减小．故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是把握在直线y=kx+b中，当k＞0时，y 随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．19．一次函数y=ax+b的图象如图所示，则下面结论中正确的是（）A．a＜0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．a＞0，b＞0 D．a＞0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】依照图象在坐标平面内的位置关系确定a，b的取值范畴，从而求解．【解答】解：如图所示，一次函数y=ax+b的图象通过二、三、四象限，则a＜0，直线与y轴负半轴相交，因此b＜0．故选A．【点评】本题要紧考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意明白得：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直截了当的关系．k＞0时，直线必通过一、三象限；k＜0时，直线必通过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．20．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车竞赛中所走路程与时刻的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ）A ．甲比乙快B ．乙比甲快C ．甲、乙同速D ．不一定【考点】函数的图象．【分析】因为s=vt ，同一时刻，s 越大，v 越大，图象表现为越陡峭，能够比较甲、乙的速度．【解答】解：依照图象越陡峭，速度越快；可得甲比乙快．故选：A ．【点评】此题要紧考查了函数图象，正确明白得函数图象横纵坐标表示的意义，明白得问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，明白函数值是增大依旧减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中的横线上21．大于﹣小于的整数是 ﹣1，0，1，2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先确定﹣与的取值范畴，再依照取值范畴找出整数即可．【解答】解：∵1＜2＜4，4＜5＜9，∴﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，∴大于﹣小于的整数是：﹣1，0，1，2共4个．【点评】此题要紧考查了无理数的估算，其中利用“夹逼法”确定﹣与的取值范畴是解答本题的关键．22．已知点A （﹣，a ），B （3，b ）在函数y=﹣3x+4的象上，则a 与b 的大小关系是 a ＞b ．【考点】一次函数图象上点的坐标特点．【分析】依照k ＜0，y 随x 的增大而减小解答．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵﹣＜3，∴a ＞b ．故答案为：a ＞b ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，利用一次函数的增减性求解更简便．23．已知点M （x ，y ）与点N （﹣2，﹣3）关于x 轴对称，则x+y= 1 ．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣y ）．【解答】解：依照题意，得x=﹣2，y=3．∴x+y=1．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的差不多问题．经历方法是结合平面直角坐标系的图形经历，另一种经历方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．依照对称点坐标之间的关系能够得到方程或方程组问题．24．如图，今年的冰雪灾难中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是8米．【考点】勾股定理的应用．【专题】压轴题．【分析】由题意得，在直角三角形中，明白了两直角边，运用勾股定理直截了当解答即可求出斜边．【解答】解：∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，∴折断的部分长为=5，∴折断前高度为5+3=8（米）．【点评】此题要紧考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．三、解答题：本大题共5个小题，共48分．解承诺写出文字说明、推理过程或演算步骤25．运算（1）﹣++（2）﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】运算题；实数．【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义运算即可得到结果；（2）原式第一项利用立方根定义运算，第二项利用零指数幂法则运算，第三项利用绝对值的代数意义化简，运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣6++3=﹣；（2）原式=2﹣1+﹣1=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．26．一次函数y=kx+b的图象通过点A（0，3）和B（2，﹣1），与x轴交于点C．（1）试求那个一次函数的解析式；（2）求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特点．【专题】运算题．【分析】（1）把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；（2）利用x轴上点的坐标特点求出C点坐标，然后依照三角形面积公式求解．【解答】解：（1）把A（0，3）和B（2，﹣1）代入y=kx+b得，解得，因此一次函数解析式为y=﹣2x+3；（2）当y=0时，﹣2x+3=0，解得x=，则C（，0），因此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积=••3=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一样形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．27．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；（2）观看图形即可得出点A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：（1，5），（1，0），（4，3）．【点评】本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，差不多作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．28．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且∠DBE=∠DCF．问：（1）BE=FC吗？请说明理由；（2）若△ADC的面积为7cm2，△DFC的面积为2cm2，则△ABD的面积为3cm2．（直截了当写出答案即可，不要运算过程）【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）EB=FC，利用AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，得到DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，证明△BED≌△CFD，即可解答．（2）先证明△AED≌△AFD，得到△AED与△AFD面积相等，依照△ADF的面积=△ADC的面积﹣△DFC的面积=5cm2，得到△AED的面积为5cm2，又由△BED≌△CFD，得到△BED和△CFD 的面积相等，依照△ABD的面积=△AED的面积﹣△BED的面积，即可解答．【解答】解：（1）EB=FC，理由如下：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD，∴EB=FC．（2）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°在Rt△AED和Rt△AFD中，∴△AED≌△AFD，∴△AED与△AFD面积相等．∵△ADC的面积为7cm2，△DFC的面积为2cm2，∴△ADF的面积=△ADC的面积﹣△DFC的面积=5cm2，∴△AED的面积为5cm2，∵△BED≌△CFD，∴△BED和△CFD的面积相等，∴△BED的面积为2cm2，∴△ABD的面积=△AED的面积﹣△BED的面积=5﹣2=3（cm2），故答案为：3cm2．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等．29．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF与三角形CHE相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG 全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练把握判定与性质是解本题的关键．。
重庆市石柱县2020—2021学年七年级上期末数学试卷含答案解析
重庆市石柱县2020—2021学年七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷的相应表格内．1．﹣的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．我县某地2021年元旦的最高气温为7℃，最低气温为﹣2℃，那么该地这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣9℃B．﹣5℃C．5℃D．9℃3．从正面观看如图的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．4．下列等式正确的是（）A．﹣|﹣5|=5 B．﹣2（a+3b）=﹣2a+6bC．3m+2n=5mn D．x2y﹣2x2y=﹣x2y5．假如x=﹣2是关于x的方程3a﹣2x=7的解，那么a的值是（）A．B．a=1 C．D．6．如图，从A到B最短的路线是（）A．A﹣G﹣E﹣B B．A﹣C﹣E﹣B C．A﹣D﹣G﹣E﹣B D．A﹣F﹣E﹣B7．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞08．下列说法不正确的是（）A．有理数包括正有理数、0和负有理数B．次数相同的单项式是同类项C．单项式﹣2πa2b的系数是﹣2πD．线段AB和线段BA是同一条线段9．甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨．若设甲仓库原先存粮x吨，则有（）A．（1﹣60%）x﹣（1﹣40%）=30 B．60%x﹣40%•=30C．（1﹣40%）﹣（1﹣60%）x=30 D．40%•﹣60%•x=3010．某个商贩同时卖出两件上衣，售价差不多上135元．按成本运算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次交易中，该商贩（）A．不赔不赚 B．赚9元C．赔18元D．赚18元11．土家传统建筑的窗户上常有一些精巧花纹，小辰对土家传统建筑专门感爱好，他观看发觉窗格的花纹排列出现有一定规律，如图．其中“O”代表的确实是精巧的花纹，请问有35个精巧花纹的是第（）个图．A．13 B．11 C．9 D．712．小张在某月的日历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为33，这三个数在日历中的排布不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直截了当填在答题卷中对应的横线上．13．为了缓解群众“看病难，看病贵”的问题．国家从2020年到2020年三年中，共投入850000000000元，数据850000000000用科学记数法表示为．14．一个角是70°，则那个角的余角为度．15．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“我”的对面上所写的字是．16．如图，∠AOC和∠DOB差不多上直角，假如∠DOC=28°，那么∠AOB=．17．若x+5y=﹣1时，则代数式2020﹣x﹣5y的值为．18．数学家莫伦在1925年发觉了世界上第一个完美长方形．如图是一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注番号1的正方形边长为5，则那个完美长方形的面积为．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上．19．运算：﹣14﹣×[（﹣4）2﹣（7﹣3）×]．20．解方程：．四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上．21．（1）化简：（2y2﹣ay+1）﹣2（y2﹣2ay+3）（2）已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，B=﹣4a2+6ab+7，求整式A．22．某学校组织学生参加全市七年级数学竞赛，22名同学获市一等奖和市二等奖，为鼓舞这些同学，学校预备拿出2000元资金给这些获奖学生买奖品，一等奖每人200元，二奖等奖每人50元，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？23．如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点．（1）若AB=10cm，CD=4cm，求AC+BD的长及M、N的距离．（2）假如AB=a，CD=b，用含a、b的式子表示MN的长．24．已知：数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，且（a﹣1）2+|b+2|=0，（1）求（a+b）2020的值．（2）数轴上的点C与A、B两点的距离的和为7，求点C在数轴上表示的数c的值．五、解答题（本大题2个小题，每小题9分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上．25．某农户承包荒山若干亩种果树2000棵，每年需对果园投资7800元，水果年总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园自助销售每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需3人帮忙，每人每天付工资80元，农用车运费及其他各项税费平均每天60元，假定两种方式都能将水果全部销售出去．（1）直截了当写出一年中两种方式出售水果的总销售金额是多少元．（用含a，b的最简式子表示）（2）若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时刻内售完全部水果，请你通过运算说明选择哪种出售方式较好？（3）为了提高收益，该农户明年预备增加投入资金加强果园治理，估量每增加投入1元，水果产量增加5千克，力争到明年纯收入达到16500元，而且该农户采纳了（2）中较好的出售方式出售，销售单价与（2）一样，那么该农户要增加投资多少元？26．如图，两个形状、大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均能够绕点P逆时针旋转．（1）直截了当写出∠DPC的度数．（2）若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度（如图②），若PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度数；（3）如图③，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3゜/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2゜/秒，（当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当2∠CPD=3∠BPM，求旋转的时刻是多少．2020-2021学年重庆市石柱县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷的相应表格内．1．﹣的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】依照相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．我县某地2021年元旦的最高气温为7℃，最低气温为﹣2℃，那么该地这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣9℃B．﹣5℃C．5℃D．9℃【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】先依照题意列出算式，然后利用减法法则运算即可．【解答】解：7﹣（﹣2）=7+2=9℃．故选：D．【点评】本题要紧考查的是有理数的减法，把握有理数的减法法则是解题的关键．3．从正面观看如图的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看第一个图为矩形，第二个图形为正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．下列等式正确的是（）A．﹣|﹣5|=5 B．﹣2（a+3b）=﹣2a+6bC．3m+2n=5mn D．x2y﹣2x2y=﹣x2y【考点】合并同类项；绝对值；去括号与添括号．【分析】依照绝对值的性质，去括号，合并同类项的法则，对各选项分析判定后利用排除法求解．【解答】解：A、应为﹣|﹣5|=﹣5，故本选项错误；B、应为﹣2（a+3b）=﹣2a﹣6b，故本选项错误；C、3m+2n不能合并，故本选项错误；D、x2y﹣2x2y=﹣x2y，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了合并同类项，绝对值，去括号，理清指数的变化是解题的关键．5．假如x=﹣2是关于x的方程3a﹣2x=7的解，那么a的值是（）A．B．a=1 C．D．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=﹣2代入方程3a﹣2x=7，求出方程的解即可．【解答】解：把x=﹣2代入方程3a﹣2x=7，得：3a+4=7，解得：a=1，故选B．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，解此题的关键是能得出关于a的方程，难度不是专门大．6．如图，从A到B最短的路线是（）A．A﹣G﹣E﹣B B．A﹣C﹣E﹣B C．A﹣D﹣G﹣E﹣B D．A﹣F﹣E﹣B【考点】两点间的距离．【分析】依照题图，要从A地到B地，一定要通过E点且必须通过线段EB，因此只要考虑A到E的路线最短即可，依照“两点之间线段最短“的结论即可解答．【解答】解：依照图形，从A地到B地，一定要通过E点且必须通过线段EB，因此只要找出从A到E的最短路线，依照“两点之间线段最短“的结论，从A到E的最短路线是线段AE，即A﹣F﹣E，因此从A地到B地最短路线是A﹣F﹣E﹣B．故选：D．【点评】此题要紧考查了两点间的距离，关键时尽量缩短两地之间的里程．7．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【考点】实数与数轴．【分析】先依照数轴得到a，b，0之间的大小关系，再依次判定下列选项是否正确．【解答】解：∵a＜﹣1＜0＜b＜1，A、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴ab＜0，故选项错误；B、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a﹣b＜0，故选项错误；C、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，故选项错误；D、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴|a|﹣|b|＞0，故选项正确．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数．本题还要求熟悉加法，减法，乘法法则．8．下列说法不正确的是（）A．有理数包括正有理数、0和负有理数B．次数相同的单项式是同类项C．单项式﹣2πa2b的系数是﹣2πD．线段AB和线段BA是同一条线段【考点】直线、射线、线段；有理数；同类项；单项式．【分析】依照有理数的分类可得A说法正确；依照同类项定义：所含字母相同，同时相同字母的指数也相同，如此的项叫做同类项可得B说法错误；依照单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得C说法正确；依照线段的表示方法：用两个表示端点的字母可得D说法正确．【解答】解：A、有理数包括正有理数、0和负有理数，说法正确；B、次数相同的单项式是同类项，说法错误；C、单项式﹣2πa2b的系数是﹣2π，说法正确；D、线段AB和线段BA是同一条线段，说法正确；故选：B．【点评】此题要紧考查了有理数、同类项、单项式、以及线段的表示方法，关键是要把握同类项的定义．9．甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨．若设甲仓库原先存粮x吨，则有（）A．（1﹣60%）x﹣（1﹣40%）=30 B．60%x﹣40%•=30C．（1﹣40%）﹣（1﹣60%）x=30 D．40%•﹣60%•x=30【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】要求甲，乙仓库原先存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨．【解答】解：设甲仓库原先存粮x吨，依照题意得出：（1﹣40%）﹣（1﹣60%）x=30；故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程组的应用，解题关键是要读明白题目的意思，依照题干找出合适的等量关系．本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨．10．某个商贩同时卖出两件上衣，售价差不多上135元．按成本运算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次交易中，该商贩（）A．不赔不赚 B．赚9元C．赔18元D．赚18元【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】要明白赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后依照题中的等量关系列方程求解．【解答】解：设在这次买卖中原价差不多上x，则可列方程：（1+25%）x=135解得：x=108比较可知，第一件赚了27元第二件可列方程：（1﹣25%）x=135解得：x=180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选C．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出运算式，运算结果，难度一样．11．土家传统建筑的窗户上常有一些精巧花纹，小辰对土家传统建筑专门感爱好，他观看发觉窗格的花纹排列出现有一定规律，如图．其中“O”代表的确实是精巧的花纹，请问有35个精巧花纹的是第（）个图．A．13 B．11 C．9 D．7【考点】规律型：图形的变化类．【分析】结合图形找出规律，找对规律即可解决该题．【解答】解：第一幅图有精巧的花纹5个，第二幅有8个，第三幅11个，结合图形可知没往后一幅加3个，∵（35﹣5）÷3=10，10+1=11，∴有35个精巧花纹的是第（11）个图．故选B．【点评】本题考查的是图形变化的规律，解题的关键是明白没往后一幅图+3个花纹．12．小张在某月的日历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为33，这三个数在日历中的排布不可能是（）A．B．C．D．【考点】列代数式．【专题】分类讨论．【分析】日历中的每个数差不多上整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．依照题意可列方程求解．【解答】解：A、设最小的数是x．x+x+1+x+2=33，x=10．故本选项正确．B、设最小的数是x．x+x+6+x+7=33，x=，故本选项错误．C、设最小的数是x．x+x+7+x+8=33，x=6，故本选项正确．D、设最小的数是x．x+x+7+x+14=33，x=4，本选项正确．故选B．【点评】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是依照题意对每个选项列出方程求解论证．锤炼了学生明白得题意能力，关键明白日历中的每个数差不多上整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直截了当填在答题卷中对应的横线上．13．为了缓解群众“看病难，看病贵”的问题．国家从2020年到2020年三年中，共投入850000000000元，数据850000000000用科学记数法表示为8.5×1011．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：850 000 000 000=8.5×1011，故答案为：8.5×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．一个角是70°，则那个角的余角为20度．【考点】余角和补角．【分析】依照余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵一个角是70°，∴那个角的余角=90°﹣70°=20°．故答案为：20．【点评】本题考查的是余角和补角，熟知假如两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角是解答此题的关键．15．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“我”的对面上所写的字是丽．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】依照正方体展开中相对的两个面不存在公共点回答即可．【解答】解：∵由展开图可知“丽”所在的面与“我”所在的面不存在公共点，∴“丽”所在的面是“我”字所在面是对面．故答案为：丽．【点评】本题要紧考查的是正方体相对两个面上的文字，明确正方体展开中相对的两个面不存在公共点是解题的关键．16．如图，∠AOC和∠DOB差不多上直角，假如∠DOC=28°，那么∠AOB=152°．【考点】角的运算．【专题】运算题．【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．【解答】解：∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°，∴∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC，=90°+90°﹣28°，=152°．故答案为：152°【点评】此题要紧考查学生对角的运算的明白得和把握，此题的解法不唯独，只要合理即可．17．若x+5y=﹣1时，则代数式2020﹣x﹣5y的值为2021．【考点】代数式求值．【专题】运算题；实数．【分析】原式后两项提取﹣1变形后，将已知等式代入运算即可求出值．【解答】解：∵x+5y=﹣1，∴原式=2020﹣（x+5y）=2020+1=2021，故答案为：2021【点评】此题考查了代数式求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．18．数学家莫伦在1925年发觉了世界上第一个完美长方形．如图是一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注番号1的正方形边长为5，则那个完美长方形的面积为3055．【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设标注番号2的正方形边长是x，依照各个正方形的边的和差关系分别表示出其余各正方形的边长，再依照完美长方形的宽相等列出方程，求解即可．【解答】解：设标注番号2的正方形边长是x，标注番号1的正方形边长为5，则第3个正方形的边长是x+5；第4个正方形的边长是x+x+5=2x+5；第5个正方形的边长是x+2x+5=3x+5；第6个正方形的边长是3x+5+x﹣5=4x；第7个正方形的边长是4x﹣5；第10个正方形的边长是4x﹣5﹣5﹣（x+5）=3x﹣15；第8个正方形的边长是4x﹣5+3x﹣15=7x﹣20；第9个正方形的边长是3x﹣15+7x﹣20=10x﹣35；依照题意得3x+5+4x=7x﹣20+10x﹣35，解得x=6，则完美长方形的宽为3x+5+4x=7x+5=47，完美长方形的长为4x+4x﹣5+7x﹣20=15x﹣25=65，因此完美长方形的面积为65×47=3055．故答案为3055．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读明白题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上．19．运算：﹣14﹣×[（﹣4）2﹣（7﹣3）×]．【考点】有理数的混合运算．【专题】运算题；实数．【分析】原式先运算乘方运算，再运算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣×（16﹣4×）=﹣1﹣×（16﹣6）=﹣1﹣×10=﹣1﹣2=﹣3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．20．解方程：．【考点】解一元一次方程．【专题】运算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣（x﹣3）=12，去括号得：4x+2﹣x+3=12，移项合并得：3x=7，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练把握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上．21．（1）化简：（2y2﹣ay+1）﹣2（y2﹣2ay+3）（2）已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，B=﹣4a2+6ab+7，求整式A．【考点】整式的加减．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）依照题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=2y2﹣ay+1﹣2y2+4ay﹣6=3ay﹣5；（2）∵A﹣2B=7a2﹣7ab，B=﹣4a2+6ab+7，∴A=（7a2﹣7ab）+2B=（7a2﹣7ab）+2（﹣4a2+6ab+7）=7a2﹣7ab﹣8a2+12ab+14=﹣a2+5ab+14．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上确实是合并同类项是解答此题的关键．22．某学校组织学生参加全市七年级数学竞赛，22名同学获市一等奖和市二等奖，为鼓舞这些同学，学校预备拿出2000元资金给这些获奖学生买奖品，一等奖每人200元，二奖等奖每人50元，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】等量关系为：200×一等奖的人数+50×二等奖的人数=2000，把相关数值代入运算即可．【解答】解：设得到一等奖的人数为x人，则得到二等奖的人数为（22﹣x）人．200x+50×（22﹣x）=2000，解得x=6，22﹣x=16．答：得到一等奖和二等奖的学生分别为6人，16人．【点评】考查一元一次方程的应用；依照总奖金得到等量关系是解决本题的关键．23．如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点．（1）若AB=10cm，CD=4cm，求AC+BD的长及M、N的距离．（2）假如AB=a，CD=b，用含a、b的式子表示MN的长．【考点】两点间的距离．【专题】运算题．【分析】（1）依照AC+BD=AB﹣CD列式进行运算即可求解，依照中点定义求出AM+BN 的长度，再依照MN=AB﹣（AM+BN）代入数据进行运算即可求解；（2）依照（1）的求解，把AB、CD的长度换成a、b即可．【解答】解：（1）∵AB=10cm，CD=4cm，∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6cm，∵M、N分别为AC、BD的中点，∴AM+BN=AC+BD=（AC+BD）=3cm，∴MN=AB﹣（AM+BN）=10﹣3=7cm；（2）依照（1）的结论，AM+BN=AC+BD=（AC+BD）=（a﹣b），∴MN=AB﹣（AM+BN）=a﹣（a﹣b）=（a+b）．【点评】本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键．24．已知：数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，且（a﹣1）2+|b+2|=0，（1）求（a+b）2020的值．（2）数轴上的点C与A、B两点的距离的和为7，求点C在数轴上表示的数c的值．【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】探究型．【分析】（1）依照（a﹣1）2+|b+2|=0，能够求得a、b的值，从而能够得到（a+b）2020的值；（2）由第（1）问中求得的a的值和数轴上的点C与A、B两点的距离的和为7，可知点C 可能在点B的左侧或点C可能在点A的右侧两种情形，然后进行运算即可解答本题．【解答】解：（1）∵（a﹣1）2+|b+2|=0，∴a﹣1=0，b+2=0，解得a=1，b=﹣2，∴（a+b）2020=（1﹣2）2020=（﹣1）2020=﹣1；（2）∵a=1，b=﹣2，数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，数轴上的点C与A、B 两点的距离的和为7，∴点C可能在点B的左侧或点C可能在点A的右侧，当点C在点B的左侧时，1﹣c+﹣2﹣c=7，得c=﹣4，当点C在点A的右侧时，c﹣1+c﹣（﹣2）=7，得c=3，即点C在数轴上表示的数c的值是﹣4或3．【点评】本题考查数轴、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．五、解答题（本大题2个小题，每小题9分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上．25．某农户承包荒山若干亩种果树2000棵，每年需对果园投资7800元，水果年总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园自助销售每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需3人帮忙，每人每天付工资80元，农用车运费及其他各项税费平均每天60元，假定两种方式都能将水果全部销售出去．（1）直截了当写出一年中两种方式出售水果的总销售金额是多少元．（用含a，b的最简式子表示）（2）若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时刻内售完全部水果，请你通过运算说明选择哪种出售方式较好？（3）为了提高收益，该农户明年预备增加投入资金加强果园治理，估量每增加投入1元，水果产量增加5千克，力争到明年纯收入达到16500元，而且该农户采纳了（2）中较好的出售方式出售，销售单价与（2）一样，那么该农户要增加投资多少元？【考点】一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值．【分析】（1）市场出售收入=水果的总收入﹣额外支出，水果直截了当在果园的出售收入为：18000b．（2）依照（1）中得到的代数式，将a=1.3，b=1.1代入代数式运算即可．（3）设该农户要增加投资x元，依照明年纯收入为16500元建立方程，求解即可．【解答】解：（1）将这批水果拉到市场上出售收入为18000a﹣×3×80﹣×60=18000a﹣4320﹣1080=18000a﹣5400（元），在果园直截了当出售收入为18000b元．（2）当a=1.3时，市场收入为18000a﹣5400=18000×1.3﹣5400=18000（元）．当b=1.1时，果园收入为18000b=18000×1.1=19800（元）．因18000＜19800，因此应选择在果园直截了当出售．（3）设该农户要增加投资x元，则水果产量增加5x千克，由题意，得×1.1﹣=16500，解得x=1000．答：该农户要增加投资1000元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，依照实际问题列代数式，解题关键是要读明白题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系列出式子．26．如图，两个形状、大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均能够绕点P逆时针旋转．（1）直截了当写出∠DPC的度数．（2）若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度（如图②），若PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度数；（3）如图③，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3゜/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2゜/秒，（当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当2∠CPD=3∠BPM，求旋转的时刻是多少．【考点】角的运算．【分析】（1）利用含有30゜、60゜的三角板得出∠DPC=180°﹣∠CPA﹣∠DPB，进而求出即可；（2）设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，则∠APF=∠DPF=2x+y，进而利用∠CPA=60゜求出即可；（3）设旋转时刻为t秒，则∠BPM=2t°，∠CPD=90°﹣t°，得到2（90﹣t）=3×2t，即可解答．【解答】解：（1）∵∠DPC=180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA=60°，∠DPB=30°，∴∠DPC=180゜﹣30゜﹣60゜=90゜；（2）设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，则∠APF=∠DPF=2x+y，∵∠CPA=60゜，∴y+2x+y=60゜，∴x+y=30゜∴∠EPF=x+y=30゜（3）设旋转时刻为t秒，则有：∠BPM=2t°，∠CPD=180°﹣30°﹣60°﹣3t°+2t°=90°﹣t°∴2（90﹣t）=3×2t∴t=22.5 即当2∠CPD=3∠BPM，旋转的时刻为22.5秒．【点评】此题要紧考查了角的运算，利用数形结合得出等式是解题关键，还要理清角之间的关系．2021年3月8日。
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在
每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在括号内）
1、在下面的四个有理数中，最小的是（ ）. A 、-1 B 、0 C 、1 D 、-2
2．4-的倒数是（ ）
A ．
14-B ．14C ．4-D ．4
3．已知1=x 是关于x 的方程12=+a x 的解，则a 的值是（）
A ．－1
B ．1
C ．0
D ．3
4、 如图所示的几何体，从上面看所得到的图形是（ ）
5、下面计算正确的是 （ ）
A 、32x －2x =3
B 、32a ＋23a =55a
C 、3＋x =3x
D 、－0.25ab ＋41ba =0
6、若代数式37x -和613x +互为相反数，则x 的值为 （ ）
A 、23
B 、32
C 、32-
D 、23-
7.一个长方形的周长是20cm ，长是xcm ，那么这个长方形的面积是（ ）
A. x x cm ()102-
B. x x cm ()202-
C. 12
202()-x cm D. x x cm ()2022- 8、平面内三条直线的交点个数可能有〔 〕
A 、1个或3个
B 、2个或3个
C 、1个或2个或3个
D 、0个或1个或2个或3
得分 评卷人
9、如图10，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；
②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。
其中能判断a∥b的条件是（）
A、①②
B、②④
C、①③④
D、①②③④
10.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256……通过观察用你所发现规律写出229的末位数字是（）
A、2
B、4
C、8
D、6
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11、单项式-2x2y的系数是__________，次数是___________.
12.第一次人口普查中国人口约为1300000000人，用科学记数法表示为______ 人；
13. 圆柱的主视图是长方形，左视图是________形，俯视图是______形。
14、黑山谷冬天某天的气温是-2℃～4℃，这一天的温差是℃。
15、已知∠α与∠β互余，且∠α=35º18′，则∠β=______°′．
16、钟表上2点30分时，时针与分针所夹的角的度数是______ °17．若有理数a、b满足0
22=
)3
(
a，则b a的值为．
+b
+
-
18.直线a上有四个点，点A，点B，点C，点D，那么直线a上共有_____________条线段；
19. 一件商品的成本是200元，提高30%后标价，然后打9折销售，则这件商品的标价为_________，售价为_____________，利润为_____________ ；20．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为4时，则输出的结果为.
三、作图题（共4分）
21、（共4分）读句画图：如图，直线CD 与直线AB 相交于C ，根据下列语句画图
（1）过点P 作PQ ∥CD ，交AB 于点Q
（2）过点P 作PR ⊥CD ，垂足为R
四、计算题(每小题4分，共24分)
22．（1） 5)2()6(-+-⨯-． （2）
5)4()1(3242⨯---⨯+-
（3） 23º31′25″+42º47′56″（4）2346+=-x x
（5）31x 222x 3－＝＋（6）2151136
x x +--= 五、解答题(共62分)
23.化简求值（6分）
[]x y x y x y x 4)2()(2)24(-++----，其中30-==y x ，
24．（6分）将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
a b c d ，定义a b c d ad bc =-．若11823x x +-= ，求x 的值．
25、（8分）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时。
已知水流速度是3千米每小时，求船在静水中的平均速度。
26.（本题8分）已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是多少？27．(本题8分)如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°
（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC.
28、(本题8分)用A型和B型机器生产同样产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩一个1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？
29、(本题8分)填空完成推理过程：（每空1分，共8分）
如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D。
试说明：AC∥DF。
解：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴∥（）
∴∠C＝∠ABD （）
又∵∠C＝∠D （）
∴∠D=∠ABD （）
∴AC∥DF（）
30、(本题10分)（古代问题）希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，请你算出：（1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；（3）儿子死时丢番图的年龄．
参考答案
三、作图题:（略）
四、计算题（要给过程分）
五、解答题（要给过程分）23. 解：化简=-5y=-5×（-3）=15
24. 解：由定义：8
-
+x
-
x解得3=x
(2
)1
)1
(3=
27.（1）9个（2）∠BOD=155 º（过程略）（3）OE平分∠BOC （过程略）
28. 解：设每箱装x件产品，则：
(8x+4)/5-1=(11x+1)/7
[35(8x+4)]/5-35=[35(11x+1)]/7
7(8x+4)-35=5(11x+1)
56x+28-35=55x+5
56x-55x+28-35=5
56x-55x=5-28+35
x=12
答：每箱装有12个产品。