随机信号分析基础第三章习题
随机信号分析习题
随机信号分析习题一
1. 设函数⎩⎨⎧≤>-=-0 ,
0 ,1)(x x e x F x ，试证明)(x F 是某个随机变量ξ的分布函数.并求下列
概率：)1(<ξP ，)21(≤≤ξP . 2. 设),(Y X 的联合密度函数为
(), 0, 0
(,)0 , other
x y XY e x y f x y -+⎧≥≥=⎨
⎩, 求{}10,10<<<<Y X P 。
3. 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为 ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++-=
)52(21exp 1
),(22y xy x y x f XY π 求:（1）边沿密度)(x f X ，)(y f Y
(2)条件概率密度|(|)Y X f y x ，|(|)X Y f x y
4. 设离散型随机变量X 的可能取值为{}2,1,0,1-，取每个值的概率都为4/1，又设随机变量3
()Y g X X X ==-. （1）求Y 的可能取值
（2)确定Y 的分布。 （3)求][Y E 。
5. 设两个离散随机变量X ，Y 的联合概率密度为：
)()(3
1
)1()3(31)1()2(31),(A y A x y x y x y x f XY --+--+--=δδδδδδ
试求：（1)X 与Y 不相关时的所有A 值. （2)X 与Y 统计独立时所有A 值。 6. 二维随机变量（X ,Y ）满足：
ϕ
ϕsin cos ==Y X
ϕ为在［0，2π］上均匀分布的随机变量，讨论X ，Y 的独立性与相关性.
7. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f ，求2
随机信号分析(第3版)习题及答案
1. 2. 3. 4. 5.
6.
有四批零件，第一批有2000个零件，其中5%是次品。第二批有500个零件，其中40%是次品。第三批和第四批各有1000个零件，次品约占10%。我们随机地选择一个批次，并随机地取出一个零件。
（1） 问所选零件为次品的概率是多少？
（2） 发现次品后，它来自第二批的概率是多少？
解：（1）用i B 表示第i 批的所有零件组成的事件，用D 表示所有次品零件组成的事件。
()()()()12341
4
P B P B P B P B ====
()()()()1234100
200
0.050.42000500
100
100
0.1
0.1
10001000P D B P D B P D B P D B ===
=====
()1111
0.050.40.10.10.16254444
P D =⨯+⨯+⨯+⨯=
（2）发现次品后，它来自第二批的概率为，
()()()()
2220.250.4
0.6150.1625
P B P D B P B D P D ⨯=
=
=
7. 8.
9. 设随机试验X 的分布律为
求X 的概率密度和分布函数，并给出图形。 解：()()()()0.210.520.33f x x x x
δδδ=-+-+-
()()()()0.210.520.33F x u x u x u x =-+-+-
10.
11. 设随机变量X 的概率密度函数为()x
f x ae -=，求:(1)系数a ；（2）其分布函数。
解：（1）由
()1f x dx ∞
-∞
=⎰
()
()2x
x
x f x dx ae dx a
e dx e dx a ∞
随机信分析常建平李海林版课后习题答案
由于百度文库格式转换的原因，不能整理在一个word 文档里面，下面是三四章的答案。给大家造成的不便，敬请谅解 随机信号分析 第三章习题答案
、随机过程 X(t)=A+cos(t+B)，其中A 是均值为2，方差为1的高斯变量，B 是（0，2?）上均匀分布的随机变量，且A 和B 独立。求
（1）证明X(t)是平稳过程。
（2）X(t)是各态历经过程吗？给出理由。
（3）画出该随机过程的一个样本函数。
（1）
（2） 3-1 已知平稳过程()X t 的功率谱密度为2
32()(16)X G ωω=+，求：①该过程的平均功率？
②ω取值在(4,4)-范围内的平均功率？
解
()()()2152
1()lim 2T T T E X t X t X t X t dt A T -→∞⎡⎤=<∞⇒⎣⎦==⎰是平稳过程
3-7如图3.10所示，系统的输入()X t 为平稳过程，系统的输出为
()()()Y t X t X t T =--。证明：输出()Y t 的功率谱密度为
()2()(1cos )Y X G G T ωωω=-
3-9 已知平稳过程
()X t 和()Y t 相互独立，它们的均值至少有一个为零，功率谱密
度分别为
令新的随机过程 ①证明()X t 和()Y t 联合平稳；
②求()Z t 的功率谱密度()Z G ω？
③求()X t 和()Y t 的互谱密度()XY G ω？
④求()X t 和()Z t 的互相关函数()XZ R τ？
⑤求()V t 和()Z t 的互相关函数()VZ R τ
解:
()()4124(1)()()()2[()]()0[()]0()2[()]0
随机信号分析习题答案(部分)
1-9 已知随机变量X 的分布函数为
2
0,0(),01
1,
1X x F x kx x x <⎧⎪
=≤≤⎨⎪>⎩
求：①系数k ； ②X 落在区间(0.3,0.7)内的概率； ③随机变量X 的概率密度。 解：
第①问 利用()X F x 右连续的性质 k ＝1
第②问
{}
{}{}()()0.30.70.30
.70.70
.3
0.7P X P X F P X F =<<
=<≤-=-
第③问 201
()()0
X X x
x d F x f x else
dx ≤<⎧==⎨
⎩
1-10已知随机变量X 的概率密度为()()
x
X f x ke
x -=-∞<<+∞（拉普拉斯分布），求：
①系数k ②X 落在区间(0,1)内的概率 ③随机变量X 的分布函数 解： 第①问 ()1
1
2
f x
d x k ∞
-∞==⎰ 第②问
{}()()()
2
11221x x P x X x F x F x
f
x d x
<
≤
=-=⎰ 随机变量X 落在区间12(,]x x 的概率12{}P x X x <≤就是曲线()y f x =下的曲边梯形的面积。
{}{}()()
1
0101011
12
P X P X f x dx
e -<<=<≤==-⎰
第③问
()102
10
2
x
x e x f x e x -⎧≤⎪⎪=⎨
⎪>⎪⎩
()00()1100
2
2111010
2
22
x
x x
x
x x x x F x f x dx
e dx x e
x e dx e dx
x e x -∞
-∞---∞=⎧⎧≤≤⎪⎪⎪⎪==⎨
随机信号分析课后习题答案
随机信号分析 第三章习题答案
、随机过程 X(t)=A+cos(t+B)，其中A 是均值为2，方差为1的高斯变量，B 是（0，2π）上均匀分布的随机变量，且A 和B 独立。求
（1）证明X(t)是平稳过程。
（2）X(t)是各态历经过程吗？给出理由。 （3）画出该随机过程的一个样本函数。
（1）
（2）
3-1 已知平稳过程()X t 的功率谱密度为2
32
()(16)
X G ωω=+，求：①该过程的平均功率？
②ω取值在(4,4)-范围内的平均功率？
解
[][]()[]2
()cos 2
11
,cos 5cos 22
X E X t E A E t B A B R t t EA τττ
=++=⎡⎤⎣⎦+=+=+与相互独立
()()()2
1
521()lim 2T
T
T E X t X t X t X t dt A T -→∞⎡⎤=<∞
⇒⎣⎦==⎰是平稳过程
()()[]()
()41122
11222222
2
4
2'
4(1)24()()444(0)4
1132
(1
)2244144
14(2)121tan 132
24X X X
E X t G d R
F
G F e R G d d d arc x x τ
τωωωωω
ππωωπωωπω
π
ωω∞
----∞∞
-∞-∞∞--∞∞
⎡⎤⨯⎡⎤==⋅=⋅⎢⎥+⎣⎦
====+==⎛⎫+ ⎪==
⎣⎦=
++⎝⎭
=⎰
⎰⎰⎰⎰P P P P 方法一()
方：时域法取值范围为法二-4,4内(频域的平均率法功)
2
d ω
=
3-7如图3.10所示，系统的输入()X t 为平稳过程，系统的输出为
()()()Y t X t X t T =--。证明：输出()Y t 的功率谱密度为()2()(1cos )Y X G G T ωωω=-
随机信号分析(常建平,李林海)课后习题答案第三章 习题讲解
、随机过程 X(t)=A+cos(t+B)，其中A 是均值为2，方差为1的高斯变量，B 是（0，2π）上均匀分布的随机变量，且A 和B 独立。求
（1）证明X(t)是平稳过程。
（2）X(t)是各态历经过程吗？给出理由。 （3）画出该随机过程的一个样本函数。
（1）
（2）
3-1 已知平稳过程()X t 的功率谱密度为
2
32
()(16)
X G ωω=
+，求：①该过程的平均功率？ ②ω取值在(4,4)-范围内的平均功率？
解
[][]()[]2
()cos 2
11
,cos 5cos 22
X E X t E A E t B A B R t t EA τττ
=++=⎡⎤⎣⎦+=+=+与相互独立
()()()2
1521()lim
2T
T T E X t X t X t X t dt A
T
-→∞⎡⎤=<∞
⇒⎣⎦==⎰是平稳过程
()()[]()
()41122
11222222
2
4
2'
4(1)24()()444(0)4
1132
(1
)2244144
14(2)121tan 132
24X X X
E X t G d R
F
G F e R G d d d arc x x τ
τωωωωω
ππωωπωωπ
ω
π
ωω∞
----∞∞
-∞-∞∞--∞∞
⎡⎤⨯⎡⎤==⋅=⋅⎢⎥+⎣⎦
====+==⎛⎫+ ⎪==
⎣⎦=
++⎝⎭
=⎰
⎰⎰⎰⎰P P P P 方法一()
方：时域法取值范围为法二-4,4内(频域的平均率法功)
2
d ω
=
3-7如图3.10所示，系统的输入()X t 为平稳过程，系统的输出为()()()Y t X t X t T =--。证明：输出()Y t 的功率谱密度为()2()(1cos )Y X G G T ωωω=-
随机信号分析(第3版)第三章 习题答案
⎧8δ (ω ) + 20(1 − ω /10), （2） S (ω ) = ⎨ 0, ⎩ 求它们的自相关函数和均方值。 解：(1)
−τ
⋅ cos ω0τ ⋅ (9 + e−3τ )
2
∴ Z (t )的方差： D[ Z (t )] = RX (0) = 26 × 10 = 260 3.17 3.18 3.19 平稳信号 X(t)的功率谱密度为 （1） S X (ω ) =
ω2 ω 4 + 3ω 2 + 2 ω ≤ 10 ω > 10
⎡ 2 1.3 0.4 __ ⎤ ⎢ __ 2 1.2 0.8⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0.4 1.2 __ 1.1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 0.9 __ __ 2 ⎦ 3.12 解：根据广义平稳随机信号过程的自相关函数矩阵的对称性，得到： ⎛ 2 1.3 0.4 0.9 ⎞ ⎜ 1.3 2 1.2 0.8 ⎟ ⎟ C= ⎜ ⎜ 0.4 1.2 2 1.1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 0.9 0.8 1.1 2 ⎠ 3.13
2 2 3.14 对于两个零均值广义平稳随机过程 X ( t ) 和 Y ( t ) ， 已知 σ X = 5 ，σY = 10 ，
问下述函数可否作为自相关函数，为什么？ （1） RX (τ ) = 5u (τ ) exp ( −3τ ) ； （3） RY (τ ) = 9 (1 + 2τ 2 ) ； ⎡ sin ( 3τ ) ⎤ （5） RX (τ ) = 5 ⎢ ⎥ ； ⎣ 3τ ⎦ （6） RX (τ ) = 5 exp(− τ ) ； 解：根据平稳随机信号相关函数的性质， (1)否，非偶函数 (2)否，非偶函数 (3) 否， R Y (0) = 9 ≠ σ 2Y
随机信号分析(第3版)习题及答案
1. 2. 3. 4. 5.
6.
有四批零件，第一批有2000个零件，其中5%是次品。第二批有500个零件，其中40%是次品。第三批和第四批各有1000个零件，次品约占10%。我们随机地选择一个批次，并随机地取出一个零件。
（1） 问所选零件为次品的概率是多少？
（2） 发现次品后，它来自第二批的概率是多少？
解：（1）用i B 表示第i 批的所有零件组成的事件，用D 表示所有次品零件组成的事件。
()()()()12341
4
P B P B P B P B ====
()()()()1234100
200
0.050.42000500
100
100
0.1
0.1
10001000P D B P D B P D B P D B ===
=====
()1111
0.050.40.10.10.16254444
P D =⨯+⨯+⨯+⨯=
（2）发现次品后，它来自第二批的概率为，
()()()()
2220.250.4
0.6150.1625
P B P D B P B D P D ⨯=
=
=
7. 8.
9. 设随机试验X 的分布律为
求X 的概率密度和分布函数，并给出图形。 解：()()()()0.210.520.33f x x x x
δδδ=-+-+-
()()()()0.210.520.33F x u x u x u x =-+-+-
10.
11. 设随机变量X 的概率密度函数为()x
f x ae -=，求:(1)系数a ；（2）其分布函数。
解：（1）由
()1f x dx ∞
-∞
=⎰
()
()2x
x
x f x dx ae dx a
e dx e dx a ∞
随机信号分析习题.doc
随机信号分析习题一
,试证明F(x)是某个随机变的分布函数。并求卜列
概率:< 1), P(1 < ^ < 2) o
2. 设的联合密度w 数为
求 p{o<x<i ，o<y<i}、
3. 设二维随机变g(x ，y)的联合密度函数为
fxY^ y) = —exp --(A ：
2
+2xy + 5y 2
) 71 2
求：(l)边沿密度八0), f Y (y)
(2)
条件概率密度人|x (y|x)，A,r (x|y)
4. 设离散型随机变的可能取值为1，0，1，
，取每个值的概率都为1/4,又设随机变
(1) 求r 的可能取值 (2) 确定Y 的分布。 (3)
E[Y] o
5. 设两个离散随机变量y 的联合概率密度为：
fxY J )=
2)^(y-l)+|^(x-3)5()’-l) + |<y (x-A)6(y-A)
试求：(1) X 与y 不相关吋的所有A 值。
(2)x 与y 统计独立时所有A 值。
6. 二维随机变量(x, y)满足：
X =cos (p Y = sin (p
识为在[(),上均匀分布的随机变量，讨论X, r 的独立性与相关性。
7. 已知随机变fix 的概率密度为/(X)，求y=/?X 2
的概率密度/(y)。
fxY (^y) =
，x>0, y>0 ,other
8.两个随机变量12，己知其联合概率密度为/(久七)，求1 + 的概率密度？
9.设X足零均值，单位方差的高斯随机变量，：v = 如图，求y二以X)的概率密度
人(夕)
10.设随机变sw和z是w两个随机变s x和r的函数
《随机信号基础》练习题
《随机信号分析》练习题
一、 概念题
1．叙述随机试验的三个条件。
2．写出事件A 的概率P(A)所满足的三个条件。 3．何谓古典概型？其概率是如何计算的？ 4．两个事件独立的充要条件。 5．两个随机变量独立的充要条件。
6．两个随机过程的独立是如何定义的？
7．随机变量X 服从正态分布，写出其概率密度函数表达式，并说明其中各
个参数的意义。
8．简述一维随机变量分布函数F （x ）的性质。 9．已知连续型随机变量X 的分布特性，分别用分布函数)(x F X 和概率密度函
数)(x f X 表示概率}{21x X x P ≤<。
10． 随机变量X 的特征函数)(μX C 是如何定义的？写出由)(μX C 计算k
阶矩)(k X E 的公式。 11．
设X 1,X 2,…,Xn 为相互独立的随机变量，其特征函数分别为
C 1(μ),C 2(μ),…,Cn(μ)，设∑==n i i X Y 1
，则C Y (μ)=？
12． 对于一般的复随机变量，其数学期望、方差、协方差各是实数还是
复数？
13． 写出随机过程X(t)的n 维分布函数定义式。 14． 简述随机过程宽平稳性与严平稳性的区别。 15． 平稳过程与各态历经过程有何关系？
16． 设平稳随机过程X(t)的自相关函数为R X (τ)，X(t)依均方意义连续
的条件是？
17． 已知平稳随机过程X(t)、Y(t)的相关时间分别为X τ和Y τ，若X τ>Y τ，说明X(t) 与Y(t)的起伏程度那个较大？
18． 两个随机过程广义联合平稳的条件是什么？
19． 平稳随机过程)(t X 的功率谱密度)(ωX G 的物理意义是什么？)(ωX G 与物理谱密度有何关系？
随机信号分析常建平李海林版课后习题答案
由于百度文库格式转换的原因，不能整理在一个word 文档里面，下面是三四章的答案。给大家造成的不便，敬请谅解
随机信号分析 第三章习题答案
、随机过程 X(t)=A+cos(t+B)，其中A 是均值为2，方差为1的高斯变量，B 是（0，2?）上均匀分布的随机变量，且A 和B 独立。求
（1）证明X(t)是平稳过程。
（2）X(t)是各态历经过程吗？给出理由。 （3）画出该随机过程的一个样本函数。
（1）
（2） 3-1 已知平稳过程()X t 的功率谱密度为232
()(16)
X G ωω=+，求：①该过程的平均功率？
②ω取值在(4,4)-范围内的平均功率？ 解
()()()2
1521
()lim
2T T
T E X t X t X t X t dt A T -→∞⎡⎤=<∞
⇒⎣⎦==⎰是平稳过程
3-7如图3.10所示，系统的输入()X t 为平稳过程，系统的输出为
()()()Y t X t X t T =--。证明：输出()Y t 的功率谱密度为
()2()(1cos )Y X G G T ωωω=-
3-9 已知平稳过程()X t 和()Y t 相互独立，它们的均值至少有一个为零，功率谱密度分别为 令新的随机过程
①证明()X t 和()Y t 联合平稳； ②求()Z t 的功率谱密度()Z G ω？ ③求()X t 和()Y t 的互谱密度()XY G ω？ ④求()X t 和()Z t 的互相关函数()XZ R τ？ ⑤求()V t 和()Z t 的互相关函数()VZ R τ 解:
()()4124(1)()()()2[()]()0[()]0()2[()]0
随机信号分析基础第三章习题
• 当N(t)均值为零，并与X(t)相互独立时
R X Y ( ) a R X ( 1 ) E [ X (t )] E [ N (t )] a R X ( 1 )
3.25
(k )
2 X
题中RND修改为RAND， 方差递推公式修改为：
k
k 1
( k 1)
E [ X (t )] E [ A] E [co s( 0 t )] E [ A] 0
2 0
co s( 0 t )
1 2
d
• 显然该随机过程均值具有各态历经性
现在考察自相关函数是否具有各态历经性
X (t ) X (t ) lim A 2 A 2
E [ X (t )]
2
• 则该随机过程是宽平稳随机过程
宽各态历经
E [ X (t )] lim 1 2T
T
T
T T
x (t ) d t
R X ( ) lim
1 2T
T
T
x (t ) x (t ) d t
则该随机过程是各态历经的 • 值得注意的是：这两种性质不是等价的，即宽平 稳随机过程不一定是宽各态历经的，但宽各态历 经随机过程一般是宽平稳的
E [co s ] E [sin ]
精品文档-随机信号分析基础(梁红玉)-第3章
CX(0)=σ2X=RX(0)－m2X
(3-10)
第三章 随机信号的平稳性与各态历经性
例3.1 设有随机信号X(t)=Acosπt， 其中A是均值为 零、 方差为σ2A的高斯随机变量， 试问随机信号X(t)是否严
解 当t=1／2时， X(t)=0， 它与t=0时的分布不同， 则X(t)不是严格平稳的。
平稳随机信号。
第三章 随机信号的平稳性与各态历经性
2. 从上面讨论可知， 宽平稳随机信号只涉及与一、 二维概 率密度有关的一、 二阶矩函数， 它只是严格平稳性条件放宽 要求时的一个特例。 显然， 严格平稳信号在均值和相关函数 存在的条件下一定是广义的， 而广义平稳不一定是严格的。 但对高斯随机信号而言， 宽平稳与严平稳等价， 原因在于高 斯信号的概率密度可由均值和自相关函数完全确定。 严平稳 和宽平稳之间的关系可用下式表示：
事实上， 工程中很难用到严格平稳随机信号， 因为其定 义实在太“严格”了。 函数的时移不变性通常是十分困难的， 几乎不可能实现。 实 际应用中讨论的各种随机信号， 通常只研究其一、 二阶矩 （均值、 均方值和相关函数）的特性。 因此， 接下来研究 随机信号一、 二阶矩特性的平稳性， 也就是下面讨论的广义 平稳性。
x dx
mX
(3-4)
均方值
E X 2 t
x2
fX
x;t dx
随机信号分析基础第三章课后答案
第三章，平稳随机过程的n 维概率密度不随时间平移而变化的特性，反映在统计特征上就是其均值不随时间的变化而变化，mx 不是t 的函数。同样均方值也应是常数。（2）二维概率密度只与t1,t2的时间间隔有关，而与时间起点t1无关。因此平稳过程的自相关函数仅是单变量tao 的函数。则称他们是联合宽平稳的。
第三章
Chapter 3 ==========================================
3.2 随机过程()t X 为()()ΦωX +=t cos A t 0式中，A 具有瑞利分布，其概率密度为
()02
222
>=
-
a e
a
a P a A ，σσ
，()πΦ20，
在上均匀分布，A Φ与是两个相互独立的随机变量，0ω为常数，试问X(t)是否为平稳过程。
解：由题意可得:
()[]()
()0021
21020
2222
200
02
22
2=⇒+=*+=
⎰
⎰⎰⎰∞
-
-
∞
φφωπσφπσφωX E π
σ
σ
πd t cos da e a a dad e
a
t cos a t a a ()()()[]()()
()()
()()[]()()()()()1202120212020
21202022212020
220
21012022022
20
2010022
2
22
20020
1021212
1
22112210212212
121221212
22
2222
22
2
2
22
2t t cos t t cos t t cos de
t t cos da e e a t t cos de
a d t t cos t t cos a d e
随机信号习题及答案
cos ω0τ ； (2) RX (τ ) = be (1) RX (τ ) = 4e
−τ
−
τ2
2α 3
分别求过程 X
cos πτ + cos 3πτ ；
(2) RX (τ ) = 16e
−2 τ
− 8eຫໍສະໝຸດ Baidu
−4 τ
，分别求过程 X（t）的功率谱密度。
−3 τ
7 已知平稳过程的自相关函数 Rx (τ ) = 5 + 4e
2
[0,2π ] 上均匀分
（2） ω 取值范围为（-4，4）的平均功率。
⎧ 1− ω , ⎪ 8π 2.设平稳过程 X(t)的功率谱密度为 S X (ω ) = ⎨ ⎪ ⎩ 0,
ω ≤8π
，求该过程的均方值。
其他
3.在下列函数中，试确定哪些函数是功率谱密度，哪些不是，并说明原因。
(1)
ω cos 3ω 1 ω2 (2) (3) (4) 6 2 2 2 ω + 3ω + 3 1+ ω 1 + 2ω + ω 1 − 3ω 2
2
其中 a ， ω0 为常数， 随机相位 Θ 均匀分布于 (0, 2π ) 上。 求过程 Y (t ) 5 设随机过程 Y (t ) = a cos(ω0t + Θ) ， 的均值，方差，自相关函数及协方差。 6 设随机过程 X (t ) = a cos(ω0t + Θ) ， 其中 a ，ω0 为常数， 随机相位 Θ 均匀分布于 (0, 2π ) 上。 判断 X (t ) 是否为平稳随机过程，给出理由。 7 设随机过程 Z (t ) = X (t ) + Y ， 其中 X (t ) 是一平稳过程， Y 是与 X (t ) 无关的随机变量。 试讨论过程 Z (t ) 的遍历性。 8 如果随机过程 X (t ) = V cos 4t − ∞ < t < +∞ ，式中 V 是随机变量,其均值为 1、方差为 3。求：随机过 程 X (t ) 的均值、方差、相关函数和协方差函数。
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随机信号分析习题一
1. 设函数⎩⎨⎧≤>-=-0 ,
0 ,1)(x x e x F x ，试证明)(x F 是某个随机变量ξ的分布函数。并求下列
概率：)1(
(), 0, 0
(,)0 , other
x y XY e x y f x y -+⎧≥≥=⎨
⎩， 求{}10,10<<<
3. 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为 ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++-=
)52(21ex p 1
),(22y xy x y x f XY π 求：（1）边沿密度)(x f X ，)(y f Y
（2）条件概率密度|(|)Y X f y x ，|(|)X Y f x y
4. 设离散型随机变量X 的可能取值为{}2,1,0,1-，取每个值的概率都为4/1，又设随机变量3
()Y g X X X ==-。 （1）求Y 的可能取值
（2）确定Y 的分布。 （3）求][Y E 。
5. 设两个离散随机变量X ，Y 的联合概率密度为：
)()(3
1
)1()3(31)1()2(31),(A y A x y x y x y x f XY --+--+--=δδδδδδ
试求：（1）X 与Y 不相关时的所有A 值。 （2）X 与Y 统计独立时所有A 值。 6. 二维随机变量（X ，Y ）满足：
ϕ
ϕ
sin cos ==Y X
ϕ为在[0，2π]上均匀分布的随机变量，讨论X ，Y 的独立性与相关性。
7. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f ，求2
bX Y =的概率密度)(y f 。
8. 两个随机变量1X ，2X ，已知其联合概率密度为12(,)f x x ,求12X X +的概率密度？ 9. 设X 是零均值，单位方差的高斯随机变量，()y g x =如图，求()y g x =的概率密度