能被7整除的数的特征Word版

趣味数学005：“怎样判断一个数能否被7整除”的道理

有不少网友，对前面“怎样判断一个数能否被7整除”一文很感兴趣，并且问我，所介绍的方法是什么道理。

下面就对这个问题做一些比较简要的解释：首先，任何一种方法的出发点，都是要把原来的数变得小一些，但是，无论怎样变，都不能改变原数对7的整除性，也就是说，原数在变小的过程中，减少的部分必须能被7整除。

这是一个根本原则。

1、去尾相加法：一个自然数，截去它的末位数字之后，再加上末位数字的5倍，如果得数能被7整除，这个自然数就能被7整除。

道理是：一个自然数如果能被7整除，除到最后，那时的“被除数”一定是7的倍数，即7、14、21、28、35、42、49、56、63之一。

观察发现：去掉这些数的末位数字后，再加上末位数字的5倍，所得的和能被7整除。

如，14的末位数字是4，去掉4以后，新的末位数字是1，1加上4的5倍20，得21，21能被7整除。

再如，28的末位数字是8，去掉8以后，新的末位数字是2，2加上8的5倍40得42，42能被7整除。

再如，63的末位数字是3，去掉3以后，新的末位数字是6，6加上3的5倍15得21，21能被7整除。

至于7，本来就是7的倍数，去掉7以后，新的末位数字是0，0加上7的5倍35得35，当然能被7整除。

2、去尾相减法：一个自然数，截去它的末位数字之后，再减去末位数字的2倍，如果所得的差能被7整除，这个自然数就能被7整除。

道理是：一个自然数如果能被7整除，除到最后，那时的“被除数”一定是7的倍数，即7、14、21、28、35、42、49、56、63之一。

观察发现：去掉这些数的末位数字后，再减去末位数字的2倍，所得的差能被7整除。

如，14的末位数字是4，去掉4以后，新的末位数字是1，1减去4的2倍8得－7，－7能被7整除。

再如，28的末位数字是8，去掉8以后，新的末位数字是2，2减去8的2倍16得－14，－14能被7整除。

再如，63的末位数字是3，去掉3以后，新的末位数字是6，6减去3的2倍6得0，0能被7整除。

最全的能被特殊数7、11、13等整除的数的判别法

一、特殊数字的整除。

1、能被3、9整除的数：数位之和能被3、9整除（注意消倍）。

例：76935、3165493能否被3整除?例：1349982、367594737能否被9整除？2、能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

3、能被7整除的数：1）割尾法。

故133可以被7整除。

2）将它三位三位截断后，奇数段之和减去偶数段之和的差的绝对值能被7整除。

例如判断1798638345能否被7整除？3）末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差绝对值能被7整除。

例如判断69272、13275能否被7整除？4、能被11整除的数：1）割尾法。

若将一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的1倍，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。

如果差太大或心算不易看出是否为11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如判断6259能否被11整除？2）将它三位三位截断后，奇数段之和减去偶数段之和的差的绝对值能被11整除。

例如判断55138028、44142405能否被11整除？3）该数的奇数位数字和减去偶数位数字和所得的差的绝对值能被11整除。

例如判断55138028、44142405能否被11整除？4）注意：奇数位数首位单独为一节。

5）末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差绝对值能被11整除。

例如判断44528能否被11整除？5、能被13整除的数：1）末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

例如判断5005、73853能否被13整除？2）将它三位三位截断后，奇数段之和减去偶数段之和的差的绝对值能被13整除。

例如判断106736097、57157059能否被13整除？3）逐次去掉最后一位数字并加上末位数字的4倍后能被13整除。

被7、11、13、17整除数的特征

被7、11、13、17整除数的特征作者 | 刘瑞祥来源 | 说短论长（ID：ShuoDuanLunChang）我在写完“我愿意这样讲被3整除数的特征”一文并把草稿给网友看完之后，对方提议可以讲一讲被7、11等整除数的特征。

这里我就讲一讲，但我不想就事论事地把所有细节都说到，而是根据我的理解，说说重点。

自然，我这里说的都是我个人水平之内能说明白而且认为对于这个主题来说重要的。

小学只讲怎样判断被2、3、5整除，而且好像也没有讲其中的道理。

于是很多人最终也不知道道理，特别是被3整除的问题。

关于这一问题我已经在上文讲过就不再重复，本文重点讲一下被11整除的判断方法。

判断能否整除，其实是数论里“同余”概念的应用。

这里总的思想是用一个比较好判断的数代替原来的不好判断的数，基本的理论依据是：两个数a、b都能被c整除，则a、b的和与差都能被c整除；如果a和b有且只有一个能被c整除，则其和、差都不能被c整除。

当然，如果a、b都不能被c整除，则其和、差是否能被c整除是不确定的。

在研究过程中我们可以先观察若干数据，初步归纳出“猜想”，然后进行证明。

这里提到的“归纳”，是从个别到一般的推理方法。

很多数论问题，包括很多复杂、深入的问题，都是从归纳现象开始研究的。

对推理方法感兴趣的读者可以自己找逻辑入门教材来学习“归纳法”。

这里只说一点：观察和归纳给出了研究方向，但这是不严格的，所以必须要进行证明——能够通过证明的就成为定理，被否定了的猜想无论看上去多么美丽都要放弃，暂时证明不了的就只能成为“悬案”。

下面我们给出判断能否被11整除数的方法，观察和归纳的步骤就略去了，但不代表不重要：方法一：去掉数字的最后一位，用剩下的数减去所去掉的数字，剩余部分如果能被11整除，原来的数就能被11整除，反之则不能。

例如836，用83减去6得到77，易判断77是11的倍数，所以836亦是11的倍数。

证明：以三位数为例，设原来的数为abc，即100a+10b+c，去掉最后一位并减去后得到10a+b-c。

2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数特征(word文档良心出品)

2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数特征1、2的倍数：若一个整数的个位数字是0、2、4、6或8，则这个数就能被2整除。

2、3的倍数：若一个整数的各位数字的和能被3整除，则这个整数就能被3整除。

3、4的倍数：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数就能被4整除。

4、5的倍数：若一个整数的末位是0或5，则这个数就能被5整除。

5、6的倍数：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

6、7的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

7、8的倍数：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

8、9的倍数：若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

9、11的倍数：两种方法：①若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

②若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。

如果差太大或心算不易看出是否11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断165是否11的倍数的过程如下：16－5=11，所以165是11的倍数；又例如判断2112是否11的倍数的过程如下：211－2＝209 ， 20－9＝11，所以2112是11的倍数，余类推。

10、13的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

被7、11、13、17、19整除的数的特征之欧阳文创编

被7、11、13、17、19整除的数的特征这个问题从不同的视角观察，可能会得到不同的答案。

也就是说，判断一个数能否被7、11、13整除，有很多方法，但最基础最常用的是：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被7、11、13整除，那么，这个多位数就一定能被7、11、13整除．比如，能被13整除的数的特征是，一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除．这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除．这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除．如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除．仍以原数为例，末三位数字与前两数字的差是396，396不能被7整除，因此，283697就一定不能被7整除．还有一个方法是比较常用的：因为7×11×13＝1001，因此，能被1001整除的数，能够同时被7、11、和13整除。

第二讲例8就用到这个结论。

其余的方法都没那么常用，但很多，比如：能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数(包括0)，那么，原来这个数就一定能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。

奇位数字的和9+6+8=23 ；偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11，因此，491678能被11整除。

这种方法叫“奇偶位差法”。

能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征

能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征能被2整除的数的特征是个位上是偶数，能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍数）能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。

能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。

能被5整除的数个位上的数为0或5，能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

能被9整除的数的特征是所有位数的和是9的倍数能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。

奇位数字的和9+6+8=23偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此,491678能被11整除。

这种方法叫“奇偶位差法”。

能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

如：判断1284322能不能被13整除。

128432+2×4=12844012844+0×4=128441284+4×4=13001300÷13=100所以，1284322能被13整除。

【其它方法：能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。

】例1：判断1059282是否是7的倍数？例2：判断3546725能否被13整除？能被17整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

被7、11、13、17、19整除的数的特征

被7、11、13、17、19整除的数的特征这个问题从不同的视角观察，可能会得到不同的答案。

也就是说，判断一个数能否被7、11、13整除，有很多方法，但最基础最常用的是：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被7、11、13整除，那么，这个多位数就一定能被7、11、13整除．比如，能被13整除的数的特征是，一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除．这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除．这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除．如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除．仍以原数为例，末三位数字与前两数字的差是396，396不能被7整除，因此，283697就一定不能被7整除．还有一个方法是比较常用的：因为7×11×13＝1001，因此，能被1001整除的数，能够同时被7、11、和13整除。

第二讲例8就用到这个结论。

其余的方法都没那么常用，但很多，比如：能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数(包括0)，那么，原来这个数就一定能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。

奇位数字的和9+6+8=23 ；偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11，因此，491678能被11整除。

这种方法叫“奇偶位差法”。

能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

能被2、3、4、5、7、11、13、17、19整除的数的特征

能被2、3、5、4、7、9、11、13、17、19整除的特征能被2整除的数的特征是个位上是偶数，能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍感）能被4整除的数的特征末两位数能被4整除能被5整除的数个位上的数为0或5，能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

能被9整除的数的特征能被9整除的数，其数字和一定是9的倍数能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。

—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此,491678能被11整除。

这种方法叫“奇偶位差法”。

能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

如：判断1284322能不能被13整除。

128432+2×4=12844012844+0×4=128441284+4×4=13001300÷13=100所以，1284322能被13整除。

能被17整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

例如：判断1675282能不能被17整除。

167528-2×5=16751816751-8×5=167111671-1×5=1666166-6×5=136到这里如果你仍然观察不出来，就继续……6×5=30，现在个位×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除。

如何判断一个数能否被7整除

如何判断一个数能否被7整除在平时教学中，经常需要判断一个数能否被另一个数整除，不仅可以加快学生的解题速度，而且对培养学生的解题能力是很有好处的。

但在小学数学教材中，仅仅介绍能被2、5、3整除数的特征，已经远远不能适应新课改的需要。

那么，如何才能快速判斷一个数能否被7数整除呢？下面笔者介绍以下三种方法。

一、拆数法将要判断的这个数先拆分成几个数的和或（差），要求较大数必须是7的倍数。

我们只要判断较小的一个数就可以了。

如果较小数也是7的倍数，那么原来的数就一定能够被7整除。

例如：判断1426能不能被7整除。

分析与解：只要把1426先拆分成1400和26的和即可。

因为1400是7的倍数，但26不是7的倍数，所以，很快可以判断1426不能被7整除。

例如：判断406能否被7整除。

分析与解：把406先拆分成420和14的差。

即406=420-14，因为420和14都是7的倍数。

所以，406一定能被7整除。

二、割尾法将要判断的这个数用末位以前的数依次减去末位数字的2倍，，所得的差如果能被7整除，这个数就一定能被7整除。

例如：判断266能否被7整除因为266的末位以前的数字是26，减去末位数字6的2倍得14（26-6×2），因为14能被7整除，所以，266也一定能被7整除。

三、求差法一个数如果末三位数和末三位以前的数字组成的数的差能被7整除，这个数就一定能被7整除。

如：判断95123能否被7整除。

分析与解：95123末三位数123与末三位以前的数95的差（123-95）是28，因为28能被7整除，所以，95123也一定能被7整除。

总之，只有将上面三种方法灵活应用，方可快速判断一个数能否被7整除。

被7、11、13、17、19整除的数的特征

被7、11、13、17、19整除的数的特征这个问题从不同的视角观察，可能会得到不同的答案。

也就是说，判断一个数能否被7、11、13整除，有很多方法，但最基础最常用的是：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被7、11、13整除，那么，这个多位数就一定能被7、11、13整除．比如，能被13整除的数的特征是，一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除．这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除．这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除．如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除．仍以原数为例，末三位数字与前两数字的差是396，396不能被7整除，因此，283697就一定不能被7整除．还有一个方法是比较常用的：因为7×11×13＝1001，因此，能被1001整除的数，能够同时被7、11、和13整除。

第二讲例8就用到这个结论。

其余的方法都没那么常用，但很多，比如：能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数(包括0)，那么，原来这个数就一定能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。

奇位数字的和9+6+8=23 ；偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11，因此，491678能被11整除。

这种方法叫“奇偶位差法”。

能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

数的整除技巧Microsoft Word 文档

数的整除判断技巧和应用一、被2整除：所有偶数。

二、被3整除：所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。

三、被4整除：后两位能被4整除，那么这个数就能被4整除。

因为100能被4整除，也就是说百分位之前不管是任何数字，都一定能被4整除。

只需要判断后两位，如：123456的后两位是56能被4整除，那么这个数就能被4整除。

四、被5整除：末尾数字是5或0的数字。

五、被6整除：同时满足被2和能被3整除的条件的数，即能被3整除的偶数就能被6整除。

六、被8整除：后3位能被8整除的数。

这个数就能被8整除。

因为1000能被8整除，也就是说千位之前不管是任何数字都一定被8整除。

只需要判断后三位。

如：123456的后三位是456，恰好能被8整除，所以123456也能被8整除。

七、被9整除：所有数位上的数字之和能被9整除。

这个数就能被9整除。

如：123456各个数位上的数字之和是21，21不能被9整除，那么123456也不能被9整除。

八、被7整除：太过复杂了。

它的规律只适用于大于1000的数字，将百位以上的数字与后三位的数字做差，如果差值能被7整除，那么这个数就能被7整除。

如：小学四年级的数学题下列各数能被7整除?28346, 3456, 25607, 842346, 1000993上面的题里的数字符合运用这个规律的条件。

根据计算只有842346, 1000993能被7整除。

（824-346）的差；（1000-993）的差都能被7整除，所以这两个数字就能被7整除。

下面是利用整除来解题的例题：例1、一个正方形被分成了五个大小相等的长方形，每个长方形的周长都是36，问：这个正方形的周长是多少？A56M B60M C64M D68M答案是：B。

解：1、常规分法设：正方形边长为L，则五个小长方形的周长之和=大正方形的周长加上中间被重复计算两次的四条边，也就是8条边，一共是12条边。

即：9L=36*5, L=15M,12L=36*5L=15M周长=36M解：2、整除方法因为这个正方形能被分成五个大小相等的小长方形，说明这个正方形的一条边能被5整除，那么周长也能被5整除。

能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征

能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征能被2整除的数的特征是个位上是偶数，能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍数）能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。

能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。

能被5整除的数个位上的数为0或5，能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

能被9整除的数的特征是所有位数的和是9的倍数能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。

奇位数字的和9+6+8=23偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此,491678能被11整除。

这种方法叫“奇偶位差法”。

能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

如：判断1284322能不能被13整除。

128432+2×4=12844012844+0×4=128441284+4×4=13001300÷13=100所以，1284322能被13整除。

【其它方法：能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。

】例1：判断1059282是否是7的倍数？例2：判断3546725能否被13整除？能被17整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征

16751-8×5=16711
1671-1×5=1666
166-6×5=136
到这里如果你仍然观察不出来，就继续……
6×5=30，现在个位×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除。
能被19整除的数的特征
把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
能被13整除的数的特征
把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
如：判断1284322能不能被13整除。
128432+2×4=128440
12844+0×4=12844
1284+4×4=1300
除上述方法外，还可以用割减法进行判断。即：从一个数里减去11的10倍、20倍、30倍……到余下一个100以内的数为止。如果余数能被11整除，那么，原来这个数就一定能被11整除。
又如：判断583能不能被11整除。
用583减去11的50倍（583-11×50=33）余数是33，33能被11整除，583也一定能被11整除。
能被11整除的数的特征
把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除。

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

能被2整除的数，个位上的数是0、2、4、6、8、的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被8整除的数，百位、个位和十位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。

能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征

能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征【数学】能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征★★能被2整除的数的特征是个位上是偶数，能被3整除的数的特征是全部位数的和是3的倍数〔例如：315能被3整除，由于3+1+5=9是3的倍感〕能被5整除的数个位上的数为0或5，能被7整除的数的特征假设一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,假如差是7的倍数,那么原数能被7整除。

假如数字仍旧太大不能径直观测出来，就重复此过程。

能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,假如这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就肯定能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。

奇位数字的和9+6+8=23偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此,491678能被11整除。

这种方法叫"奇偶位差法'。

能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，假如和是13的倍数，那么原数能被13整除。

假如数字仍旧太大不能径直观测出来，就重复此过程。

如：判断1284322能不能被13整除。

128432+24=12844012844+04=128441284+44=1300130013=100所以，1284322能被13整除。

能被17整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，假如差是17的倍数，那么原数能被17整除。

假如数字仍旧太大不能径直观测出来，就重复此过程。

例如：判断1675282能不能被17整除。

167528-25=16751816751-85=167111671-15=1666166-65=136到这里假如你仍旧观测不出来，就继续65=30，现在个位5=30剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17，1717=1；所以1675282能被17整除。

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征讲解学习

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a 、b 都能被c 整除，那么它们的和（整除，那么它们的和（a+b a+b a+b）或差）或差）或差(a (a (a－－b)b)也能被也能被c 整除。

整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

的积也能被这个数整除。

能被2整除的数，个位上的数是0、2、4、6、8、的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．整除．例如：例如：467546754675＝46×100＋＝46×100＋＝46×100＋75 75由于100能被25整除，整除，100100的倍数也一定能被25整除，整除，46004600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．整除．又如：又如： 832 832＝8×100＋＝8×100＋＝8×100＋32 32 由于100能被4整除，整除，100100的倍数也一定能被4整除，整除，800800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除整除能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数，整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

特殊数的整除特征

特殊数的整除特征几个重要的整除特征：（1）能被2整除的数的特征：一个整数的个位上的数能被2整除，这个数就能被2整除。

（2）能被3整除的数的特征；一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

（3）能被4整除的数的特征：一个整数的十位和个位所组成的数能被4整除，这个数就能被4整除。

（4）能被5整除的数的特征：一个整数的个位上的数能被5整除，这个数就能被5整除。

（5）能被7整除的数的特征：一个数的末三位所组成的数与除末三位数外所有数字组成的数的差能被7整除，这个数就能被7整除。

（6）能被8整除的数的特征：一个整数的百位、十位、个位所组成的数能被8整除，这个数就能被8整除。

（7）能被9整除的数的特征；一个数的各位上的数的和能被9整除，这个数就能被9整除。

（8）能被11整除的数的特征：一个数的末三位所组成的数与除末三位数外所有数字组成的数的差能被11整除，这个数就能被11整除；或者一个数的奇数位上数字的和与偶数位上的数字和的差能被11整除，这个数就能被11整除。

（9）能被13整除的数的特征：一个数的末三位所组成的数与除末三位数外所有数字组成的数的差能被13整除，这个数就能被13整除。

（10）能被25整除的数的特征：一个整数的十位和个位所组成的数能被25整除，这个数就能被25整除。

（11）能被125整除的数的特征：一个整数的百位、十位、个位所组成的数能被125整除，这个数就能被125整除。

例1、在□内填上适当的数，使五位数29□7□能被4整除，也能被3整除。

练习：1、在235后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除。

这个六位数最小是多少？2、有一个四位数3AA1，它能被9整除。

A代表的数字是几？3、在□内填上合适的数，使六位数8□12□能被125整除，也能被9整除。

例2、有这样两个五位数，一个能被11整除，一个能被7整除。

它们的前四位都是9876，而末位数字不同。

求这两个五位数的和。

能被7整除数的特征

能被7整除数的特征能被7整除的数具有以下特征:1. 数字的个位数是0、7、4:能被7整除的数的个位数只能是0、7、4，因为7的倍数的个位数只有0、7、4、1、8、5、2，而能被7整除的数只有0、7、4满足同时也是7的倍数。

2. 数字去掉个位数后，剩下的数减去个位数的两倍是7的倍数:例如，21是7的倍数，去掉个位数得到2，2减去个位数的两倍（2*2=4）得到-2，-2是7的倍数。

同样，77是7的倍数，去掉个位数得到7，7减去个位数的两倍（7*2=14）得到-7，-7也是7的倍数。

3. 数字的十位数加个位数的两倍是7的倍数:例如，35是7的倍数，十位数是3，个位数是5，3加上个位数的两倍（5*2=10）得到13，13是7的倍数。

同样，63是7的倍数，十位数是6，个位数是3，6加上个位数的两倍（3*2=6）得到12，12也是7的倍数。

4. 数字去掉十位数后，剩下的数减去十位数的两倍是7的倍数:例如，42是7的倍数，去掉十位数得到2，2减去十位数的两倍（4*2=8）得到-6，-6是7的倍数。

同样，77是7的倍数，去掉十位数得到7，7减去十位数的两倍（7*2=14）得到-7，-7也是7的倍数。

5. 数字去掉个位数和十位数后，剩下的数减去个位数和十位数的两倍是7的倍数:例如，63是7的倍数，去掉个位数和十位数得到6，6减去个位数和十位数的两倍（3*2+6*2=18）得到-12，-12是7的倍数。

同样，84是7的倍数，去掉个位数和十位数得到8，8减去个位数和十位数的两倍（4*2+8*2=24）得到-16，-16也是7的倍数。

能被7整除的数具有以上特征。

利用这些特征可以判断一个数是否能被7整除，从而简化计算和验证的过程。

这些特征的发现和应用，不仅在数学中具有重要的作用，也在实际生活中有很多应用，例如计算和验证账单、解决编码问题等。