大一上学期(第一学期高数期末考试习题及答案
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期高数期末考试之巴公井
开创作
一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)
1. )(
0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不成导.
2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=
x x x x x
x βα.
（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）
()()x x αβ与是等价无穷小；
（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.
3. 若
()()()0
2x
F x t x f t dt
=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导
且'>()0f x ，则（ ）.
（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；
（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；
（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 （A ）22
x （B ）
2
22x +（C ）1x - （D ）2x +.
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 4. =
+→x
x x sin 2
)
31(l i m .
5.
,)(cos 的一个原函数是已知
x f x
x
=⋅
⎰x x
x
x f d cos )(则
.
6.
lim
(cos cos cos )→∞-+++=2
大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)
大一上学期高数期末考试
一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(
0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .
（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.
2. ）
时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x
x βα.
（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；
（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的
无穷小.
3. 若
()()()0
2x
F x t x f t dt
=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且
'>()0f x ，则（ ）.
（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；
（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.
)
(
)( , )(2)( )(1
0=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设
（A ）22x （B ）2
2
2x
+（C ）1x - （D ）2x +.
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =
+→x
x x sin 2
)
31(lim .
6. ,)(cos 的一个原函数是已知
大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案
第一学期期末高等数学试卷
一、解答下列各题
(本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分)
求极限 lim x x x x x x →-+-+-233
21216
29124
2、(本小题5分)
.d )1(2
2x x x
⎰
+求
3、(本小题5分)
求极限limarctan arcsin
x x x →∞
⋅1
4、(本小题5分)
⎰
-.d 1x x x
求
5、(本小题5分)
．
求dt t dx
d x ⎰
+2
21
6、(本小题5分) ⎰⋅.
d csc cot 46x x x 求
7、(本小题5分)
．
求⎰
ππ
212
1cos 1dx x x
8、(本小题5分)
设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t
==⎧⎨⎪⎩⎪=cos sin (),22
9、(本小题5分)
．
求dx x x ⎰+30
1
10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422
11、(本小题5分)
．求⎰
π
+20
2
sin 8sin dx x x
12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=-
13、(本小题5分)
设函数由方程所确定求
．y y x y y x dy
dx =+=()ln ,226
14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2
15、(本小题5分)
求极限lim
()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222
16、(本小题5分)
.
d cos sin 12cos x x x x
⎰
+求
大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案
应用化学 张成杰
第一学期期末高等数学试卷
一、解答下列各题
(本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分)
求极限 lim x x x x x x →-+-+-233
21216
29124
2、(本小题5分)
.
d )1(2
2x x x
⎰
+求
3、(本小题5分)
求极限limarctan arcsin
x x x →∞
⋅1
4、(本小题5分)
⎰
-.d 1x x x
求
5、(本小题5分)
．
求dt t dx
d x ⎰
+2
21
6、(本小题5分) ⎰⋅.
d csc cot 46x x x 求
7、(本小题5分)
．
求⎰
ππ
212
1cos 1dx x x
8、(本小题5分)
设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t
==⎧⎨⎪⎩⎪=cos sin (),2
2
9、(本小题5分)
．
求dx x x ⎰+30
1
10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422
11、(本小题5分)
．求⎰
π
+20
2
sin 8sin dx x x
12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分)
设函数由方程所确定求
．y y x y y x dy
dx =+=()ln ,226
14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2
15、(本小题5分)
求极限lim
()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222
16、(本小题5分)
.
d cos sin 12cos x x x x
大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)
大一上学期高数期末考试
一、单项选择题 (本大题有4小题， 每小题4分， 共16分) 1. )(
0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f 。
(A)(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导。
2. ）
时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x
x βα。
（A)()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； (B ）()()x x αβ与是
等价无穷小；
(C)()x α是比()x β高阶的无穷小; （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.
3. 若
()()()0
2x
F x t x f t dt
=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且
'>()0f x ，则（ )。
（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值;
（C)函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点.
4.
)
(
)( , )(2)( )(1
=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设
(A)22x （B ）2
2
2x
+(C)1x - （D)2x +.
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =
+→x
x x sin 2
)
31(lim .
6. ,)(cos 的一个原函数是已知
高数(大一上)期末试题及答案
高数(大一上)期末试题及答案第一学期期末考试试卷（1）
课程名称：高等数学（上）
考试方式：闭卷
完成时限：120分钟
班级：
学号：
姓名：
得分：
一、填空（每小题3分，满分15分）
1.lim (3x^2+5)/ (5x+3x^2) = 0
2.设 f''(-1) = A，则 lim (f'(-1+h) - f'(-1))/h = A
3.曲线 y = 2e^(2t) - t 在 t = 0 处切线方程的斜率为 4
4.已知 f(x) 连续可导，且 f(x)。0，f(0) = 1，f(1) = e，f(2) = e，∫f(2x)dx = 1/2ex，则 f'(0) = 1/2
5.已知 f(x) = (1+x^2)/(1+x)，则 f'(0) = 1
二、单项选择（每小题3分，满分15分）
1.函数 f(x) = x*sinx，则 B 选项为正确答案，即当x → ±∞ 时有极限。
2.已知 f(x) = { e^x。x < 1.ln x。x ≥ 1 }，则 f(x) 在 x = 1 处的导数不存在，答案为 D。
3.曲线 y = xe^(-x^2) 的拐点是 (1/e。1/(2e))，答案为 C。
4.下列广义积分中发散的是 A 选项，即∫dx/(x^2+x+1)在
区间 (-∞。+∞) 内发散。
5.若 f(x) 与 g(x) 在 (-∞。+∞) 内可导，且 f(x) < g(x)，则必有 B 选项成立，即 f'(x) < g'(x)。
三、计算题（每小题7分，共56分）
1.lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)sinx)
高数(大一上)期末试题及答案
第一学期期末考试试卷（1）
课程名称： 高等数学(上) 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟
班级： 学号： 姓名： 得分： . 一、填空(每小题3分，满分15分)
1、x
x x x 2
sin 3553lim 2++∞→ 2、设A f =-'')1(，则=--'--'→h
h f f h )
12()1(lim 0 3、曲线⎩⎨⎧==-t t
e
y e x 2在0=t 处切线方程的斜率为
4、已知)(x f 连续可导，且2
)2(,)1(,1)0(,0)(e f e f f x f ===>，='⎰1
0)2()
2(dx x f x f
5、已知21)(x
e x
f x
+=，则='')0(f 二、单项选择(每小题3分，满分15分)
1、函数x x x f sin )(=，则 ( )
A 、当∞→x 时为无穷大
B 、当∞→x 时有极限
C 、在),(+∞-∞内无界
D 、在),(+∞-∞内有界
2、已知⎩
⎨⎧≥<=1,ln 1
,)(x x x e x f x ，则)(x f 在1=x 处的导数( )
A 、等于0
B 、等于1
C 、等于e
D 、不存在
3、曲线x
xe y -=的拐点是( )
A 、1=x
B 、2=x
C 、),1(1-e
D 、)2,2(2
-e 4、下列广义积分中发散的是( )
A 、⎰1
0sin x dx
B 、⎰-101x
dx C 、⎰+∞+02/31x dx D 、
⎰
+∞
2
2ln x
x dx
5、若)(x f 与)(x g 在),(+∞-∞内可导，)()(x g x f <，则必有( ) A 、
)()(x g x f -<- B 、)()(x g x f '<'
大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案
第一学期期末高等数学试卷
一、解答下列各题
(本大题共16小题，总计80分)
1、(本小题5分)
求极限 lim x x x x x x →-+-+-2332121629124
2、(本小题5分) .d )1(22x x x ⎰+求
3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin
x x x →∞⋅1
4、(本小题5分)
⎰
-.d 1x x x 求
5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ⎰+2
021 6、(本小题5分)
⎰⋅.d csc cot 46x x x 求
7、(本小题5分) ．求⎰ππ
2
1
21cos 1dx x x
8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t
y y x dy dx t t ==⎧⎨⎪⎩⎪=cos sin (),22
9、(本小题5分) ．求dx x x ⎰+3
01 10、(本小题5分)
求函数 的单调区间y x x =+-422
11、(本小题5分) ．求⎰
π
+2
02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分)
．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=-
13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求
．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分)
求函数的极值y e e x x =+-2
15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222
16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ⎰
大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案
（本小题5分）
第一学期期末高等数学试卷
、解答下列各题
（本小题5分）
x 3 12x 16
2x 3
(本小题5分)
求 x 2 2 dx. (1 x )
（本小题5分）
（本小题5分） 求-^dx. 1 x
（本小题5分）
求— 1 t 2 dt .
dx 0
（本小题5分）
求 cot 6 x esc 4 xdx.
(本小题5分)
求-1 1 , 求 1 p cos dx. x x
（本小题5分）
设X e
2t cost
确定了函数y y e si nt
（本小题5分）
求'x 1 xdx .
0 ■
（本小题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、 11、 12、
13、
求函数 y 4 2x
x 2的单调区间
丫
（本小题
5分) sin x dx.
求2 2 0 8 sin 2 x (本小题5分) 设 x(t) e kt
(3cos t 4sin t),求 dx .
设函数y y （x ）由方程y 2 in y 2 x 6所确定，求史 dx （本大题共16小题, 总计80分）
求极限 lim
x 2 9x 2
12x
求极限 limarctan x
x
.1 arcs
in x
y(x),求乎
dx
14、 （本小题5分）
求函数y 2e x e x 的极值
15、 （本小题5分）
2 2 2 2
求极限 lim & “ （2x
“ （3x
D d°x D
x
（10x 1）（11x 1）
16、 （本小题5分）
cos2x .
求
dx.
1 sin xcosx
二、解答下列各题
（本大题共2小题，总计14分） 1、（本小题7分）
某农场需建一个面积为512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围 另三边需砌新石条围沿，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省.
大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有标准答案)详解
(1)求D的面积A；(2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
六、证明题(本大题有2小题，每小题4分，共8分)
16.设函数f(x)在0,1上连续且单调递减，证明对任意的q[0，1]，
q1
f (x) d x q f (x)dx
00
f ( x) d x 0 f (x)cos x dx 0
(C)(X)是比(x)高阶的无穷小；(D)(X)是比(x)高阶的
无穷小.
X
(X)0 (2t x)f(t)dt，其中f(x)在区间上(1,1)二阶可导且
0，则().
函数F(x)必在x0处取得极大值；
函数F(x)必在x0处取得极小值；
函数F(x)在x0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线yF(x)的拐点；
四、解答题(本大题10分)
14.已知上半平面内一曲线yபைடு நூலகம்y(x) (x0)，过点(01)，且曲线上任一点M(X0,y0)处切线斜率数值上等于此曲线与x轴、y轴、直线xX。所围成 面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.
五、解答题(本大题10分)
15.过坐标原点作曲线y ln x的切线，该切线与曲线y ln x及x轴围
17.设函数f(x)在0，上连续，且0
证明：在0，内至少存在两个不同的点1，2，使f(1)f( 2)0.(提
x
F(x) f(x)dx
高数(大一上)期末试题及答案
第一学期期末考试试卷（1）
课程名称： 高等数学(上) 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟
班级： 学号： 姓名： 得分： . 一、填空(每小题3分，满分15分)
1、x
x x x 2
sin 3553lim 2++∞→ 2、设A f =-'')1(，则=--'--'→h
h f f h )
12()1(lim 0 3、曲线⎩⎨⎧==-t t
e
y e x 2在0=t 处切线方程的斜率为
4、已知)(x f 连续可导，且2
)2(,)1(,1)0(,0)(e f e f f x f ===>，='⎰1
0)2()
2(dx x f x f
5、已知21)(x
e x
f x
+=，则='')0(f 二、单项选择(每小题3分，满分15分)
1、函数x x x f sin )(=，则 ( )
A 、当∞→x 时为无穷大
B 、当∞→x 时有极限
C 、在),(+∞-∞内无界
D 、在),(+∞-∞内有界
2、已知⎩
⎨⎧≥<=1,ln 1
,)(x x x e x f x ，则)(x f 在1=x 处的导数( )
A 、等于0
B 、等于1
C 、等于e
D 、不存在
3、曲线x
xe y -=的拐点是( )
A 、1=x
B 、2=x
C 、),1(1-e
D 、)2,2(2
-e 4、下列广义积分中发散的是( )
A 、⎰1
0sin x dx
B 、⎰-101x
dx C 、⎰+∞+02/31x dx D 、
⎰
+∞
2
2ln x
x dx
5、若)(x f 与)(x g 在),(+∞-∞内可导，)()(x g x f <，则必有( ) A 、
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期高数期末考试
一、单项选择题 (本大题有 4 小题 , 每题 4 分,
共 16分)
1. 设 f ( x )
cos x ( x sin x ), 则 在 x
0处 有(
) .
（ A ） f (0)
2
（B ）
f
(0)
1
（ C ） f (0)
（D ）
f ( x )
不行导 .
2. 设 ( x)
1 x
， ( x ) 3 33 x ，则当 x 1时（
） 1 x
.
（A ） ( x)与 (x) 是同阶无量小，但不是等价无量小； （B ） ( x)与 (x)
是等价无量小；
（C ） ( x)
是比
(x)
高阶的无量小；
（D ）
( x)
是比
(x)
高阶的
无量小 .
F ( x ) x ( 2t x ) f ( t ) dt
3. 0
， 此中 f ( x) 在 区 间 上 ( 1,1) 二阶可导且
若
f ( x ) 0 ，则（
） .
（A ）函数 F ( x)
必在 x 0 处获得极大值；
（B ）函数 F ( x)
必在 x 0 处获得极小值；
（C ）函数 F ( x) 在 x 0 处没有极值，但点 (0, F (0)) 为曲线 y
F ( x) 的拐点；
（D ）函数
F ( x) 在 x 0 处没有极值，点 (0, F (0)) 也不是曲线 y
F ( x) 的拐点。
设 f ( x )是 连续 函 数， 且 f ( x )
x
2
1
)
4. f ( t )dt , 则 f ( x ) (
x 2
x 2
2
（A ） 2
（B ）
2
（D ） x 2
.
（C ）
x 1
二、填空题（本大题有 4 小题，每题
2
5.
lim ( 1
3 x ) sin x
大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)
x 0, y 0 ， y (0) 1 10. 解： u x7 7 x6dx du
原式
1 (1 u)
11
du
(
2 )du
7 u(1 u) 7 u u 1
1 (ln | u | 2ln | u 1|) c
7
1 ln | x7 |
2 ln | 1
x7 | C
7
7
1
f ( x)dx 11. 解： 3
0
1
二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
5.
e6
1 (cosx ) 2 c
. 6. 2 x
.7. 2 . 8.
3
.
三、解答题（本大题有 5 小题，每小题 8 分，共 40 分）
9. 解：方程两边求导
ex y ( 1 y ) c oxsy( xy) ( y
)
y ( x)
ex y y cos(xy) ex y x cos(xy)
xe xdx
2x
3
0
x 2 dx
0
xd(
e x)
1
1
(x
1)2 dx
3
0
xe x e Leabharlann Baidu 0 3
0 cos2 d (令 x 1
2
sin )
2e3 1 4
大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)
大一上学期高数期末考试
一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1.)(
0),sin (cos )(
=+=x x x x x f .
（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.
2.
133)(11)(3→-=+-=x x x x x
x βα.
（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）
()()x x αβ与是等价无穷小；
（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；
（D ）()x β是比()x α高阶的
无穷小.
3.若
()()()0
2x
F x t x f t dt
=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且
'>()0f x ，则（
）.
（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；
（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐
点。
4.
)
()( , )(2)( )(1
=+=⎰x f dt t f x x f x f
（A ）22x （B ）2
2
2x +（C ）1x - （D ）2x +.
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.=
+→x
x x sin 2
)
31(lim
.6.,)(cos
x f x
x
=
⋅⎰
x x x x f d cos )(
.
7.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
精心整理
高等数学I （大一第一学期期末考试题及答案）
1. 当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（D ）不一定是无穷小.
(A)
()()x x βα+ (B) ()()x x 22βα+ (C) [])()(1ln x x βα⋅+
(D) )()(2x x βα a x x -⎪⎫ ⎛1
sin lim 8. 求函数的单调递增区间为（－?，0）和（1，+?）.
三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）
9. 计算极限10(1)lim
x x x e
x →+-. 解：11ln(1)12000(1)1
ln(1)lim lim lim 2x x x x x x x e e x x e e e x x x +-→→→+--+-===-
10. 设)(x f 在[a ，b ]上连续，且
],[)()()(b a x dt t f t x x F x
a ∈-=⎰，试求出)(x F ''。
解：
⎰⎰-=x a x a dt t tf dt t f x x F )()()( 11. 求3cos .sin x x dx x ⎰ 解：23cos 1sin sin 2x x dx xd x x -=-⎰⎰2221111sin sin sin cot 2222x x xdx x x x C ---=-+=--+⎰
ABP 的面
六、证明题（本大题
4分）
16. 设0x >，试证x x e x +<-1)1(2. 证明：设0),1()1()(2>+--=x x x e x f x
1)21()(2--='x e x f x ，x xe x f 24)(-=''，0)(,0≤''>x f x ，因此)(x f '在（0，+?）内递减。在（0，+?）内，)(,0)0()(x f f x f ='<'在（0，+?）内递减，在
（0，+?）内，),0()(f x f <即0)1()1(2<+--x x e x 亦即当x >0时，x
x e x +<-1)1(2试证x x e x +<-1)1(2.