2006年高考理科数学试题及答案(全国卷2)
2006年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷二)及答案
2006年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）
A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}
2．（5分）函数y=sin2x•cos2x的最小正周期是（）
A．2πB．4πC．D．
3．（5分）=（）
A．B．C．i D．﹣i
4．（5分）如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（）度．
A．40 B．50 C．70 D．80
5．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）
A．B．6 C．D．12
6．（5分）已知函数f（x）=lnx+1（x＞0），则f（x）的反函数为（）
A．y=e x+1（x∈R）B．y=e x﹣1（x∈R）C．y=e x+1（x＞1）D．y=e x﹣1（x＞1）7．（5分）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（）
A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3
8．（5分）函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（）
A． B．
C．f（x）=﹣log2x（x＞0）D．f（x）=﹣log2（﹣x）（x＜0）
9．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（）
2006年高考.全国Ⅰ卷.理科数学试题及详细解答
⑴、设集合 M x x2 x 0 ， N x x 2 ，则
A． M N
B． M N M
C． M N M
D． M N R
⑵、已知函数 y ex 的图象与函数 y f x 的图象关于直线 y x 对称，则
A． f 2x e2x (x R)
B． f 2x ln 2ln x(x 0)
足 bi 2 ai ，且 ai 顺时针旋转 30o 后与 bi 同向，其中 i 1, 2,3 ，则
A． b1 b2 b3 0
B． b1 b2 b3 0
C． b1 b2 b3 0
D． b1 b2 b3 0
⑽、设an 是公差为正数的等差数列，若 a1 a2 a3 15 ， a1a2a3 80 ，则
A． 1 4
B． 3 4
C． 2 4
D． 2 3
⑺、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的
表面积是
A．16
B． 20
C． 24
D． 32
⑻、抛物线 y x2 上的点到直线 4x 3y 8 0 距离的最小值是
A． 4 3
B． 7 5
C． 8 5
D． 3
⑼、设平面向量 a1 、 a2 、 a3 的和 a1 a2 a3 0 。如果向量 b1 、 b2 、 b3 ，满
A、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验
2006年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2(贵州.新疆.青海.黑龙江.吉林)范文
2006高考理科数学试题全国II 卷
理科试题
本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第ＩＩ卷（非选择题）两部分。第Ｉ卷１至２页。第ＩＩ卷３至４页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ｉ卷 注意事项： １．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 ２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 ３．本卷共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式 如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么
()()()P A B P A P B +=+
如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么
(.)().()P A B P A P B =
如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是
()(1)k k n k
n n
P k C P P -=- 一．选择题
（1）已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N =
（A ）∅ （B ）{}|03x x <<
（C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x <<
（2）函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是
（A ）2π （B ）4π （C ）
4π （D ）2
π
球的表面积公式
24S R π=
其中Ｒ表示球的半径 球的体积公式
34
3
V R π=
其中Ｒ表示球的半径
（3）
2
3
(1)
i =- （A ）
32i （B ）3
2006年高考.北京卷.理科数学试题及详细解答
绝密★启用前
2006年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理工农医类）（北京卷）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150
分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。
一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1） 在复平面内，复数
1i
i
+对应的点位于 （A ）第一象限
（B ）第二象限 （C ）第三象限
（D ）第四象限
（2）若a 与b c -都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“()a b c ⊥-”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充分必要条件
（D ）既不充分也不必要条件
（3）在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有
（A ）36个 （B ）24个 （C ）18个 （D ）6个
（4）平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹
是 （A ）一条直线 （B ）一个圆 （C ）一个椭圆 （D ）双曲线的一支
（5）已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a
是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是
2006年高考数学(理科)真题及答案[全国卷I]
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2006年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷
注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚，并
贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．本卷共12小题，每小题5是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 P （A +B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么
P （A ·B ）=P （A ）· P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是n 次独立重复试验中恰好发生k
k n k k n n P P C k P --=)1()(
一．选择题
（1）设集合}2|||{},0|{2
<=<-=x x N x x x M ，则 （A ）=N M ∅ （B ）M N M =
（C ）M N M =
（D ）=N M R
（2）已知函数x
e y =的图像与函数)(x
f y =的图像关于直线x y =对称，则 （A ）∈=x e x f x
()2(2R ） （B ）2ln )2(=x f ·x ln （0>x ）
（C ）∈=x e x f x (2)2(R ）
（D ）+=x x f ln )2(2ln （0>x ）
（3）双曲线122
=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m =
2006年高考数学试题及答案(全国卷)
2006年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（全国卷Ⅰ）
一．选择题
（1）已知向量a 、b 满足|a |=1，|b |=4，且ab =2，则a 与b 的夹角为
（A ）
6
π （B ）
4π （C ）3
π （D ）
2
π
（2）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则
（A ）M φ=N （B ）M M N =
（C ）M N M =
（D ）R N M =
（3）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则
（A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈ （B ）f(2x)=ln2lnx(x>0)
（C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈
（D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0)
（4）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=
（A ）-
4
1 （B ）-4 (C)4 （D ）
4
1 （5）设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若S 7=35,则a 4=
（A ）8 （B ）7 （C ）6
（D ）5
（6）函数f(x)=tan(x+
4π
)的单调递增区间为 （A ）(k π-2π, k π+2π
),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈
(C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4
π, k π+43π
),k Z ∈
（7）从圆x 2-2x+y 2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为
（A ）
2
1
（B ）
5
3
（C ）
2
3 （D ）0
（8）∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，且c=2a ，则cosB=
2006年高考.全国Ⅱ卷.理科数学试题及详细解答
绝密★启用前
2006年普通高等学校招生全国统一考试（全国II 卷）
数学（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3 至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：
1． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填
写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．
2． 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮
擦擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的答案无效． 参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面公式 P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) S ＝4πR 2
如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A B )＝P (A )P (B ) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V ＝4
3
πR 2
n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 P (k )＝C k
n P k (1－P )n －
k
本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题
（1）已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝
（A ） （B ）｛x |0＜x ＜3｝ （C ）｛x |1＜x ＜3｝ （D ）｛x |2＜x ＜3｝ （2）函数y ＝sin2x cos2x 的最小正周期是
2006年贵州省 高考理科数学试题(真题与答案解析)
2006年全国统一高考数学试卷Ⅱ（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
D．
3．（5分）=（）
．C
4．（5分）如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（）度．
5．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC ．D
7．（5分）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（）
8．（5分）函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（）
．C
9．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）
．C D．
11．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）
．C D．
12．（5分）函数的最小值为（）
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）（2012•肇庆一模）在的展开式中常数项为_________（用数字作答）．
14．（4分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为_________．
15．（4分）（2012•甘肃一模）过点的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=_________．
16．（4分）（2014•江苏一模）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出_________人．
2006年高考四川卷理科数学试题及参考答案
f ( x1 ) f ( x2 ) x x f ( 1 2 )； 2 2 （Ⅱ）当 a 4 时， f ( x1 ) f ( x2 ) x1 x2 。
（Ⅰ）当 a 0 时，
2006 年普通高等学校招生全国统一考试 （四川卷）理科数学及参考答案
一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分； 题号 答案 1 C 2 D 3 D 4 B 5 D 6 B 7 A 8 C 9 A 10 C 11 A 12 B
4
（B） （C） （D） 2 4 3 2 3 2 11.设 a、b、c 分别为 ABC 的三内角 A 、B、C 所对的边，则 a b(b c) 是 A=2B 的
（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件 12.从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数， 这个数不能被３ 整除的概率为 38 （A） 19 （B） 35 （C） （D） 41 54 54 60 54
a1 x a2 y c1 , （D）b1 x b2 y c2 , x 0, y 0
9.直线ｙ＝ｘ－3 与抛物线 y 4 x 交于 A、B 两点，过 A、B 两点向抛物线的准线作垂线， 垂足分别为 P、Q ，则梯形 APQB 的面积为 （A）48 （B）56 （C）64 （D）72. 10.已知球 O 半径为 1，A、B、C 三点都在球面上，A、B 两点和 A、C 两点的球面距离都是 ， B、C 两点的球面距离是 ，则二面角 B OA C 的大小是 3 （A）
2006年高考试题及答案-理科数学-全国卷
普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（全国卷Ⅰ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式
)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=
如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径
)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么
33
4R V π=
n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径
k n k
k n n P P C k P --=)1()(
一．选择题
（1）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则
（A ）M φ=N （B ）M M N =
（C ）M N M =
（D ）R N M =
（2）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则
（A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈ （B ）f(2x)=ln2lnx(x>0)
（C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈
（D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0)
2006年四川高考理科数学试题及答案详解
2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）
理科数学（必修+选修II ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B I ＝
（A ）{}|23x x ≤≤（B ）{}|23x x ≤<（C ）{}|23x x <≤ （D ）{}|13x x -<< 2.复数()3
13i -的虚部为
（A ）3. （B ）－3. （C ）2 （D ）－2. 3. 已知23,1(),2,1
x x f x x +≠⎧=⎨
=⎩ 下面结论正确的是
（A ）f(x)在x=1处连续 （B ）f(1)＝5 （C ）1
lim ()2x f x →=－
（D ）1
lim ()5x f x →= 4. 已知二面角l αβ--的大小为060，m n 、为异面直线，
m n αβ⊥⊥且，，m n 则、 所成的角为
（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120 5. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是 （A ）sin()6
y x π=+ （B ）sin(2)6
y x π=-
（C ）cos(4)3
y x π=- （D ）cos(2)6
y x π=-
6. 已知两定点(2,0),A -(1,0),B 如果动点P 满足条件2,PA PB =则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于
（A ）π （B ）4π （C ）8π （D ）9π 7.如图, 已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是 （A ）1213PP PP •u u u u r u u u u r
2006年高考四川卷理科数学试题及参考答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试
（四川卷）理科数学及参考答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式
)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=
如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径
)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么
33
4R V π=
n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径
k n k
k n n P P C k P --=)1()(
（1）已知集合2
560A x x x =-+≤，集合213B x x =->，则集合A B =
（A ）{}23x x ≤≤ （B ）{}
23x x ≤<
（C ）{}23x x <≤ （D ）{}13x x -<<
（2）复数的虚部为
（A ）3 （B ）3- （C ）2 （D ）2-
（3）已知()23,1
2,1
x x f x x +≠⎧=⎨
=⎩，下面结论正确的是
（A ）()f x 在1x =处连续 （B ）()5f x =
2006年高考数学及答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数 学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。
1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴
的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．书写。 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
。 4.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A+B ）＝P(A)+P(B) S =4πR 2
如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A ·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V =
3
4πR 3
n 次独立事件重复试验中恰好发生k 次的概率
P n (k)=C k n P k (1－P)n －k
其中R 表示球的半径
如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A ·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V =
3
4πR 3
n 次独立事件重复试验中恰好发生k 次的概率
P n (k)=C k n P k (1－P)n －k 其中R 表示球的半径
最新2006年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷ⅰ)含详细答案
2006年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）
1
2
3
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
4
1．（5分）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）
5
A．M∩N=∅ B．M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R
6
2．（5分）已知函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，7
则（）
8
A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）
9
C．f（2x）=2e x（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）
10
3．（5分）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）
A ．B．﹣4 C．4 D ．
11
12
4．（5分）如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=（）
13
A．1 B．﹣1 C ．D ．
5．（5分）函数的单调增区间为（）
14
15
A ．B．（kπ，（k+1）π），k∈Z
16
C ．
D ．
17
6．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数18
列，且c=2a，则cosB=（）
1
2
A ．
B ．
C ．
D ．
19 7．（5分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球20 的表面积是（ ） 21 A ．16π
B ．20π
C ．24π
D ．32π
22 8．（5分）抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ） 23 A ． B ． C ． D ．3 24 9．（5分）设平面向量1、2、3
的和1+2+3=0．如果向量1、2、3，满足
【高考数学】2006年高考理科数学试题及答案(安徽卷)
2006年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式：
如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+
如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B = 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概
率()()
1n k
k k
n n P k C P P -=-
球的表面积公式2
4S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式34
3
V R π=
，其中R 表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1
）
A ．i
B ．i -
C i
D i
1
i i
===-故选A （2）设集合}22,A x x x R =-≤∈，{}
2
|,12B y y x x ==--≤≤，则()
2006年四川高考理科数学含答案详解解析版_免费
2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）
数 学（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式
)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=
如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径
)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么
33
4R V π=
n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径
k n k
k n n P P C k P --=)1()(
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B ＝
（A ）{}|23x x ≤≤（B ）{}|23x x ≤<（C ）{}|23x x <≤ （D ）{}|13x x -<< 2.复数()3
13i -的虚部为
（A ）3. （B ）－3. （C ）2 （D ）－2. 3. 已知23,1
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2006高考理科数学试题全国II 卷
一．选择题（1）已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N =
（A ）∅ （B ）{}|03x x << （C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x <<
（2）函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是（A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）2
π （3）
2
3
(1)i =
- （A ）32i （B ）32i - （C ）i （D ）i - （4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积
的比为
（A ）316 （B ）916 （C ）38 （D ）9
32
（5）已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2
213
x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的
另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（A
）（B ）6 （C
）（D ）12
（6）函数ln 1(0)y x x =+>的反函数为
（A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈（C ）1(1)x y e x +=> （D ）1(1)x y e x -=>
（7）如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6
π。过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 则:''AB A B =
（A ）2:1 （B ）3:1 （C ）3:2 （D ）4:3
（8）函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称，则()f x 的表达式为
（A ）21
()(0)log f x x x
=>（B ）21()(0)log ()f x x x =<-
（C ）2()log (0)f x x x =-> （D ）2()log ()(0)f x x x =--<
（9）已知双曲线22
221x y -=的一条渐近线方程为4y x =，则双曲线的离心率为
A'
B'A B β
α
（A ）53 （B ）43 （C ）54 （D ）32
（10）若(sin )3cos 2,f x x =-则(cos )f x =
（A ）3cos 2x - （B ）3sin 2x - （C ）3cos 2x + （D ）3sin 2x +
（11）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若361,3S S =则612
S
S =
（A ）
310 （B ）13 （C ）18 （D ）1
9
（12）函数19
1
()n f x x n ==-∑的最小值为（A ）190 （B ）171 （C ）90 （D ）45
二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。
（13）在4101
()x x
+的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（用数字作答）
（14）已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且1,4,AB BC ==则边BC 上的中线AD 的长为＿＿＿＿＿＿＿。
（15
）过点的直线l 将圆22(2)4x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率____.k =
（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的
频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的
收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出 人。
（17）（本小题满分１２分）已知向量(sin ,1),(1,cos ),.22
a b ππ
θθθ==-<< （I ）若,
a b ⊥ 求;θ（II ）求a b +
的最大值。
0.0005300035000.0003
0.0004200015000.00020.0001
4000
25001000月收入（元）
频率/组距
（18）（本小题满分１２分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（I ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（II ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。
（19）（本小题满分１２分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,AB BC D =、E 分别为1BB 、
1AC 的中点。（I ）证明：ED 为异面直线1BB 与1AC 的公垂线；（II
）设1,AA AC =求二面角11A AD C --的大小。
（20）（本小题１２分）设函数()(1)ln(1).f x x x =++若对所有的0,x ≥都有()f x ax ≥成立，求实数a 的取值范围。 B
C
C 1
B 1
A 1
D
E
（21）（本小题满分为１４分）已知抛物线24x y =的焦点为F ，A 、B 是热线上的两动点，
且(0).AF FB λλ=> 过A 、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M 。（I ）证明.FM AB
为定值；（II ）设ABM ∆的面积为S ，写出()S f λ=的表达式，并求S 的最小值。
（22）（本小题满分１２分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且方程 20n n x a x a --= 有一根为1,1,2,3,...n S n -= （I ）求12,;a a （II ）求{}n a 的通项公式
2006高考理科数学参考答案全国II 卷
一、选择题：
1．D 2．D 3． A 4．A 5． C 6．B 7． A 8．D 9． A 10．C
11．A 12．C 二、填空题：13．45
14． 15．2
16． 25
三、17.
14
π
-18． E ξ
=1.2
17
50
19．∠A 1FE=60° 20．（－∞，1]
21．0, 1 4λ=时S 的最小值是22．a 1=12
，a 2=16
，a n ＝
1
n n 1)
（＋