2006年高考理科数学试题及答案(全国卷2)

2006高考理科数学试题全国II 卷

一．选择题（1）已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N =

（A ）∅ （B ）{}|03x x << （C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x <<

（2）函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是（A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）2

π （3）

2

3

(1)i =

- （A ）32i （B ）32i - （C ）i （D ）i - （4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积

的比为

（A ）316 （B ）916 （C ）38 （D ）9

32

（5）已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2

213

x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的

另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（A

）（B ）6 （C

）（D ）12

（6）函数ln 1(0)y x x =+>的反函数为

（A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈（C ）1(1)x y e x +=> （D ）1(1)x y e x -=>

（7）如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6

π。过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 则:''AB A B =

（A ）2:1 （B ）3:1 （C ）3:2 （D ）4:3

（8）函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称，则()f x 的表达式为

（A ）21

()(0)log f x x x

=>（B ）21()(0)log ()f x x x =<-

（C ）2()log (0)f x x x =-> （D ）2()log ()(0)f x x x =--<

（9）已知双曲线22

221x y -=的一条渐近线方程为4y x =，则双曲线的离心率为

A'

B'A B β

α

（A ）53 （B ）43 （C ）54 （D ）32

（10）若(sin )3cos 2,f x x =-则(cos )f x =

（A ）3cos 2x - （B ）3sin 2x - （C ）3cos 2x + （D ）3sin 2x +

（11）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若361,3S S =则612

S

S =

（A ）

310 （B ）13 （C ）18 （D ）1

9

（12）函数19

1

()n f x x n ==-∑的最小值为（A ）190 （B ）171 （C ）90 （D ）45

二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。

（13）在4101

()x x

+的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（用数字作答）

（14）已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且1,4,AB BC ==则边BC 上的中线AD 的长为＿＿＿＿＿＿＿。

（15

）过点的直线l 将圆22(2)4x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率____.k =

（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的

频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的

收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出 人。

（17）（本小题满分１２分）已知向量(sin ,1),(1,cos ),.22

a b ππ

θθθ==-<< （I ）若,

a b ⊥ 求;θ（II ）求a b +

的最大值。

0.0005300035000.0003

0.0004200015000.00020.0001

4000

25001000月收入（元）

频率/组距

（18）（本小题满分１２分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（I ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（II ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。

（19）（本小题满分１２分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,AB BC D =、E 分别为1BB 、

1AC 的中点。（I ）证明：ED 为异面直线1BB 与1AC 的公垂线；（II

）设1,AA AC =求二面角11A AD C --的大小。

（20）（本小题１２分）设函数()(1)ln(1).f x x x =++若对所有的0,x ≥都有()f x ax ≥成立，求实数a 的取值范围。 B

C

C 1

B 1

A 1

D

E

（21）（本小题满分为１４分）已知抛物线24x y =的焦点为F ，A 、B 是热线上的两动点，

且(0).AF FB λλ=> 过A 、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M 。（I ）证明.FM AB

为定值；（II ）设ABM ∆的面积为S ，写出()S f λ=的表达式，并求S 的最小值。

（22）（本小题满分１２分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且方程 20n n x a x a --= 有一根为1,1,2,3,...n S n -= （I ）求12,;a a （II ）求{}n a 的通项公式

2006高考理科数学参考答案全国II 卷

一、选择题：

1．D 2．D 3． A 4．A 5． C 6．B 7． A 8．D 9． A 10．C

11．A 12．C 二、填空题：13．45

14． 15．2

16． 25

三、17.

14

π

-18． E ξ

=1.2

17

50

19．∠A 1FE=60° 20．（－∞，1]

21．0, 1 4λ=时S 的最小值是22．a 1=12

，a 2=16

，a n ＝

1

n n 1)

（＋