平面机构的运动分析答案

1．速度瞬心是两刚体上瞬时速度相等的重合点。

2．若瞬心的绝对速度为零，则该瞬心称为绝对瞬心；
若瞬心的绝对速度不为零，则该瞬心称为相对瞬心。

3．当两个构件组成移动副时，其瞬心位于垂直于导路方向的无穷远处。

当两构件组成高副时，两个高副元素作纯滚动，则其瞬心就在接触点处；若两个高副元素间有相对滑动时，则其瞬心在过接触点两高副元素的公法线上。

4．当求机构的不互相直接联接各构件间的瞬心时，可应用三心定理来求。

5．3个彼此作平面平行运动的构件间共有 3 个速度瞬心，这几个瞬心必定位于一条直线上。

6．机构瞬心的数目K与机构的构件数N的关系是K＝N(N－1)/2 。

7．铰链四杆机构共有 6 个速度瞬心，其中 3 个是绝对瞬心。

8．速度比例尺μ
ν
表示图上每单位长度所代表的速度大小，单位为： (m/s)/mm 。

加速度比例尺μa表示图上每单位长度所代表的加速度大小，单位为 (m/s2)/mm。

9．速度影像的相似原理只能应用于构件，而不能应用于整个机构。

10．在摆动导杆机构中，当导杆和滑块的相对运动为平动，牵连运动为转动时（以上两空格填转动或平动），两构件的重合点之间将有哥氏加速度。

哥氏加速度的大小为2×相对速度×牵连角速度；方向为相对速度沿牵连角速度的方向转过90°之后的方向。

二、试求出图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号
ij
P直接标注在图上)。

P
24）
12
三、 在图a 所示的四杆机构中，
l AB =60mm,l CD =90mm ，l AD =l BC =120mm ，ω2=10rad/s ，试用瞬心法求：
1）当φ＝165°时，点C 的速度v C ； 2）当φ＝165°时，构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及速度的大小；
3）当v C ＝0时，φ角之值（有两个解）； 解：1）以选定的比例尺μl 作机构运动简图（图b ）。

2）求v C ，定出瞬心P 13的位置（图b ）
a )
（P 13）
P
P 23→∞
v C =ω33413P P μl =
34132313B
l l
v P P P P μμg g
g =1060583833
⨯⨯⨯⨯≈×174=418(mm/s)
3）定出构件3的BC 线上 速度最小的点E 的位置：
E 点位置如图所示。

v E =ω313EP μl ≈×52×3 =374(mm/s)
4）定出v C ＝0时机构的两个位置（作于图c ），量出：
φ1≈45° φ2≈27°
想一想：
1.要用瞬心法求解某构件（如构件3）上点的速度，首先需要定出该构件的何种瞬心
2.构件（如构件3）上某点的速度为零，则该点一定就是它的什么瞬心
四、 在图示摆动导杆机构中，∠BAC ＝90°，L AB =60mm ，L AC =120mm ，曲柄AB 以等角速度ω1=30rad/s 转动。

请按照尺寸按比例重新绘制机构运动简图，试用相对运动图解法求构件3的角速度和角加速度。

解：取长度比例尺mm m l /001.0=μ作机构运动简图 v B2=ω1•l AB =30•60=1800mm/s=1.8m/s
a B2=ω12
AB =3022 3232B B B B v v v =+v v v BC ⊥AB ∥BC
B 1
C 2(P 13)
13
大小： ω1l AB ω1≈6rad/s ，顺时针
3323232n t k r B B B B B B B a a a a a +=++v v v v v
方向：B →C ⊥BC B →A ⊥CB //CB
大小：ω32l BC ω12l AB 2ω2v B3B2 =V μmm s m //
32k B B a v
'p
α1≈210rad/s 2
，逆时针 (注：ω1和α1计算过程略)
五、 图示的各机构中，设已知各构件的尺寸，原动件1以等角速度ω1顺时针方向转动。

试用图解法求机构在图示位置时构件3上C 点的速度及加速度(列出相对运动图解法矢量公式，进行大小、方向分析，最后将下面的速度矢量图和加速度矢量图补充完整。

) 上图中，AB CD BC l l l 2==
C B CB v v v =+v v v n t n t
C C B CB CB a a a a a +=++v v v v v
方向：⊥CD ⊥AB ⊥BC 方向：C →D ⊥CD B →A C →B ⊥CB 大小： ω1l AB 大小：ωCD 2l CD ω12l AB ωCB 2l CB
有：v C
=0，ω3
=0，ω2
=ω
1
a C
= a C
t
= a B
=ω
1 2 l AB
b 3
b 2
b 3’
b
33232C B C B C C C v v v v v
=+=+v v v v v
方向： ⊥AB ⊥BC ∥BC 大小： ω1l AB 0
33323232n t k r C B C B C B C C C C C a a a a a a a =++=++v v v v v
方向： B →A C
→B ⊥CB ∥BC 大小： ω12l AB ω32l CB 0 2ω3v C3C2=0
有：v
C3
=ω1l AB a C3=0
六、已知：在图示机构中，l AB =l BC =l CD =l ，且构件1以ω1匀速转动。

AB 、BC 处于水平位置CD⊥BC，试用相对运动图解法求ω3，α3 （μv 和μa 可任意选择）。

解： 属于两构件间重合点的问题
思路：因已知B 2点的运动，故通过B 2点求B 3点的运动。

1）速度分析
3232B B B B v v v =+v v v
方向：⊥BD ⊥AB ∥CD 大小: ω12l
在速度多边形中，∵b 3与极点p 重合，∴v B3=0
且ω3＝v B3/ l BD ＝0，由于构件2与构件3套在一起，∴ω2＝ω3＝0
2）加速度分析
33
323232n t n k r B B B B B B B B a a a a a a =+=++v v v v v v 方向： ⊥BD B →A ∥CD 大小: 0 ω12l 0
在加速度多边形中，矢量'
3b πuuu v 代表3t B a v
则有：223
31t
B BD a l αω=== 将矢量'
3b πuuu v
移至B 3点，可见为α3逆时针。

七、已知铰链四杆机构的位置、速度多边形和加速度多边形如下图所示。

试求： ①构件1、2和3上速度均为X v 的点X 1、X 2和X 3的位置； ②构件2上加速度为零的点Q 位置，并求出该点的速度Q v ； ③构件2上速度为零的点H 位置，并求出该点的加速度H a ；
(各速度矢量和加速度矢量的大小任意，但方向必须与此答案相同)
b ´
c。