通电导线在磁中受到的力
通电导线在磁场中受到的力
南京师范大学 教师教育学院 物理师范 褚珈宁
安培力
通电导线在磁场中受到的力
一.安培力 1.定义：通电导线在磁场中受到的作用力。
F BIL
F 0
B F BIL BIL sin
I
B
I
F BIL BIL cos
2.大小：①.当磁场与导线相互垂直时，安 培力最大，F BIL
NBS I
k
习题： 1.书P94.1
2.如图所示，在同一水平面上的两根导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，一根质量为 3.6 kg，有效长度为2 m的金属棒放在导轨上．当金属棒中的电流为5 A时，金属棒做匀速直线运动； 当金属棒中的电流增加到8 A时，金属棒的加速度为2 ，求磁场的磁感应强度的大小。
m/ s2
解：棒匀速运动，有： 棒匀加速运动时，有： 联立①、②解得
① BI1l mg
②Hale Waihona Puke =1.2T BI2l mg ma
B ma (I2 I1)l
3.质量为m的金属导体棒置于倾角为 的导轨上，棒与
导轨间的动摩擦因数为 ，当导体棒中通以垂直纸面向
里的电流时，恰能在导轨上静止。图中标出了四种可能
的匀强磁场方向，其中导体棒与导轨间的摩擦力不可能 为零的是（ ）
②.当磁场与导线相互平行时，安 培力最小，F 0
③.当磁场与导线之间有一个夹角 为θ时，安培力大小介于二者之间，F BILsin
3.方向（左手定则）：①.大拇指与四指垂直 五指与掌心在同一个平面内
磁感线垂直穿入掌心
四指方向为电流的方向 大拇指的方向为安培力的方向
思考：
安 培 力——通电导线在磁场中受到的力
一、判定F B I三者方向
练习：
(1)
向里
F
(2)
(3)
F B
练习：
在赤道上空，水平放置一根通以由西向东的电流的直导
线，则此导线 (
)
A、受到竖直向上的安培力 B、受到竖直向下的安培力 C、受到由南向北的安培力 D、受到由西向东的安培力
二、对安培定则、左手定则的理解和应用
问题： 如图所示，两条平行的通电直导线之间会通过磁场发生
安 培力
——通电导线在磁场中受到的力
基础知识
• 安培力定义：
• 安培力方向：（左手定则） 内容：伸手左手，使拇指与
其余四指垂直，并且都与手掌在 同一平面内，让磁感线从掌心进 入，使四指指向电流的方向，这 时拇指所指的方向就是通电导线 在磁场中所受安培力的方向。
B I 指向纸内
主视
B I
F
B I
F
B
α
F安 G
练习：
如图所示，两平行光滑导轨相距0.2m，与水平面夹角为 45°，金属棒MN的质量为0.1kg，处在竖直向上磁感应强 度为1T的匀强磁场中，电源电动势为6V，内阻为1Ω，为 使MN处于静止状态，则电阻R应为多少？(其他电阻不计)
FN
N
θG
B F安
• 练习：
左视
俯视
基础知识
B
B
B
ห้องสมุดไป่ตู้
B
F
I
I
I
30° F
ɵI
F= 0
（ B∥I）
F= BIL （B⊥I）
F= BIL sin θ （B 与I间有夹角θ）
基础知识
• 安培力大小： （1）F= 0 （2）F= BIL （3）F= BILsin θ
通电导线在磁场中受到的力知识点及经典习题
通电导线在磁场中受到的力知识点及经典习题通电导线在磁场中受到的力1.安培力（1）磁场对电流的作用力叫做安培力。
左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都和手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
（2）大小计算：当L∥B时，F=0当L⊥B时，F=BIL（安培力最大）①L是有效长度：弯曲导线的有效长度等于两端点所连直线的长度；相应的电流方向，沿L 由始端流向未端．因为任意形状的闭合线圈，其有效长度L＝0，所以通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和一定为零．②公式的适用条件：一般只适用于匀强磁场．若B不是匀强磁场，则L应足够短以至可将L所在处的磁场视为匀强磁场．（3）安培力的方向：方向判定：左手定则。
安培力的方向一定垂直于B和I，即总是垂直于B、I所决定的平面。
（注意：B和I间可以有任意夹角）2.右手螺旋定则（安培定则）与左手定则的区别右手螺旋定则（安培定则）左手定则作用判断电流的磁场方向判断电流在磁场中的受力方向内容具体情况直线电流环形电流或通电螺线管电流在磁场中原因大拇指指向电流的方向四根手指弯曲方向指向电流的环绕方向磁感线穿过手掌心四指指向电流方向结果四根手指弯曲方向表示磁感线的方向大拇指指向轴线上的磁感线方向大拇指指向电流受到的磁场力的方向习题：1．关于通电导线所受安培力F的方向，磁场B的方向和电流I的方向之间的关系，下列说法正确的是( )A．F、B、I三者必须保持相互垂直B．F必须垂直B、I，但B、I可以不相互垂直C．B必须垂直F、I，但F、I可以不相互垂直D．I必须垂直F、B，但F、B可以不相互垂直2．通电矩形线框abcd与长直通电导线MN在同一平面内，如图所示，ab边与MN平行．关于MN的磁场对线框的作用力，下列说法正确的是( )A．线框有两条边所受的安培力方向相同B．线框有两条边所受的安培力大小相等C．线框所受的安培力的合力方向向左D．线框所受的安培力的合力方向向右3．在地球赤道上空，沿东西方向水平放置一根通以由西向东的直线电流，则此导线( )A ．受到竖直向上的安培力B ．受到竖直向下的安培力C ．受到由南向北的安培力D ．受到由西向东的安培力4.关于通电导线在磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )A.安培力的方向就是该处的磁场方向B.安培力的方向一定垂直于磁感线和通电导线所在的平面C.若通电导线所受的安培力为零.则该处的磁感应强度为零D.对给定的通电导线在磁场中某处各种取向中，以导线垂直于磁场时所受的安培力最大5.一段通电的直导线平行于匀强磁场放入磁场中，如图所示导线上电流由左向右流过．当导线以左端点为轴在竖直平面内转过90０的过程中，导线所受的安培力( )A ．大小不变，方向也不变B ．大小由零渐增大，方向随时改变C ．大小由零渐增大，方向不变D ．大小由最大渐减小到零，方向不变6.如图所示，长为L 的导线AB 放在相互平行的金属导轨上，导轨宽度为d ，通过的电流为I ，垂直于纸面的匀强磁场的磁感应强度为B ，则AB 所受的磁场力的大小为( )A ．BILB ．BIdcos θC ．BId/sin θD ．BIdsin θ7.如图所示，一个闭合线圈套在条形磁铁靠近N 极的一端，当线圈内通以图示方向的电流I 时，下列说法中正确的是()①线圈圆面将有被拉大的倾向③线圈将向S 极一端平移②线圈圆面将有被压小的倾向④线圈将向N 极一端平移A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 8.如图，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流时，从上往下看，导线的运动情况是( )A ．顺时针方向转动，同时下降B ．顺时针方向转动，同时上升C ．逆时针方向转动，同时下降D ．逆时针方向转动，同时上9.两条通电的直导线互相垂直，但两导线相隔一小段距离，其中导线AB 是固定的，另一条CD 能自由转动．通以图示方向的直流电后，CD 导线将( )A ．逆时针方向转动，同时靠近导线ABB ．顺时针方向转动，同时靠近导线ABC ．逆时针方向转动，同时远离导线ABD ．顺时针方向转动，同时远离导线AB10.如图所示，长直导线通电为I 1，通过通以电流I 2环的中心且垂直环平面，当通以图示方向的电流I 1、I 2时，环所受安培力( )A ．沿半径方向向里B ．沿半径方向向外C ．等于零D ．水平向左 E.水平向右 11.如图所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A ，A 与螺线管垂直，A 导线中的电流方向垂直纸面向里，开关S 闭合，A 受到通电螺线管磁场的作用力的方向是( )A ．水平向左B ．水平向右C ．竖直向下D ．竖直向上12.把轻质导线圈用细线挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心，且在线圈平面内。
3.4 通电导线在磁场中受到的力
直磁感线的环形线圈，通有顺时针电流 I，如图所 示，则下列叙述中正确的是（ AD A. 环形线圈所受的磁力的合力为零 B. 环形线圈所受的磁力的合力不为零 ）
C. 环形线圈有收缩的趋势
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 环形线圈有扩张的趋势
4、磁场中某处的磁感线如图所示
( B )
A.a、b两处的磁感应强度的大小不等,Ba>Bb B.a、b两处的磁感应强度的大小不等,Ba<Bb C.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处大 D.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处小
例1：长度为20cm的通电直导线放在匀强磁 场中，电流的强度为1A，受到磁场作用力的 大小为2N，则磁感应强度B： （ B ） A、B＝10T C、B≤10T B、B≥10T D、不能确定
例2：如图所示，在匀强磁场中用两根柔软的细线将金属 棒ab悬挂在水平位置上，金属棒中通入由a到b的稳定电流 I，这时两根细线被拉紧，现要想使两根细线对金属棒拉 力变为零，可采用哪些方法： ( AC )
§3.4 通电导线在磁场 中受到的力
复习
历史上最早发现电流的磁效应的人物是谁呢？ 1820年、丹麦物理学家奥斯特 思考与讨论
反过来思考：磁针对通电导线有无力的作用？
作用力与反作用力。 磁场对通电导线也有力的作用——安培力。
一、安培力
1、定义：把通电导线在磁场中所受的力 称为安培力，是为了纪念安培而命名的。 思考与讨论 在电场中，电场强度的方向就是正电荷所受 电场力的方向。那么，在磁场中，磁感应强度的 方向是不是通电导体在磁场中的受力方向呢？ 实验表明：通电导体在磁场中所受力的方向与 电流的方向和磁场的方向有关。
F F
反向电流
F F
二、安培力的大小
通电导线在磁场中受到的力 课件
5. 优缺点 优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线圈的导线 很细，允许通过的电流很弱。如果希望它测量较大的电流值，就 要用并联一个小电阻来分流的方法扩大其量程。
6. 线圈处的磁场
极靴和缠绕线圈的圆形铁芯都是用软铁做成的，它们在蹄形 磁铁的磁场中被磁化，就会形成均匀辐射状的磁场，如图所示。 当线圈绕 O 点沿虚线转动时，垂直于纸面的两个边所在处的磁 感应强度 B 大小相等，但这种辐射状的磁场并不是匀强磁场， 因为各处的方向并不相同。
想一想 当通电导线与磁感线不垂直时，可用左手定则判 断安培力的方向吗？
提示：可以。当导线和磁感线不垂直时，把导线所在处的磁 感应强度 B 分解为平行导线的分量 B∥和垂直导线的分量 B⊥，让 B⊥垂直穿入手心，即可利用左手定则判断出安培力的方向。
二、安培力的大小 几种情况下安培力的大小．
三、磁电式电流表 1. 构造 磁铁、 线圈、螺圈偏转的角度越大，被测电流就 越大 。 (2)根据 线圈偏转 的方向，可以知道被测电流的方向。
解法三：直线电流元法。 把线圈 L1 沿转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成 无数直线电流元，电流元处在 L2 产生的磁场中，据安培定则可 知各电流元所在处磁场方向向上，据左手定则可得，上部电流元 所受安培力均指向纸外，下部电流元所受安培力均指向纸里，因 此从左向右看线圈 L1 顺时针转动。故正确答案为 B。
(1)判断通电线圈等在磁场中的转动情况， 要寻找具有对称关系的电流元。
(2)利用特殊位置法要注意利用通电导体所在位置的磁场特 殊点的方向。
例 2 一个可以自由运动的线圈 L1 和一个固定的线圈 L2 互 相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通以如图所 示的电流时，从左向右看，则线圈 L1 将( )
通电导线在磁场中受到的力
通电导线在磁场中受到的力一、安培力的方向1．安培力：通电导线在磁场中受的力。
2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F ⊥B ，F ⊥I ，即F 垂直于B 和I 所决定的平面。
二、安培力的大小1．垂直于磁场B 放置、长为L 的通电导线，当通过的电流为I 时，所受安培力为F ＝ILB 。
2．当磁感应强度B 的方向与导线方向成θ角时，公式F ＝ILB sin_θ。
1．安培力方向的特点(1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直。
应用左手定则判断时，磁感线从掌心垂直进入，拇指、其余四指和磁感线三者两两垂直。
(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向。
应用左手定则判断时，拇指与四指、拇指与磁感线均垂直，但磁感线与四指不垂直。
1．(多选)如图所示，F 是磁场对通电直导线的作用力，其中正确的示意图是( )2、在赤道上空，水平放置一根通以由西向东的电流的直导线，则此导线( )A ．受到竖直向上的安培力B ．受到竖直向下的安培力C1．同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，受力情况不同，如图3-4-4所示。
图3-4-4(1)如图甲，通电导线与磁场方向垂直，此时安培力最大，F ＝ILB 。
(2)如图乙，通电导线与磁场方向平行，此时安培力最小，F ＝0。
(3)如图丙，通电导线与磁场方向成θ角，此时可以分解磁感应强度，如图丁所示，于是有安培力大小为F ＝ILB sin θ，这是一般情况下安培力的表达式。
2．对安培力的说明(1)F ＝ILB sin θ适用于匀强磁场中的通电直导线，求弯曲导线在匀强磁场中所受安培力时，L 为有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L 由始端流向末端，如图3-4-5所示。
通电导体在磁场中受到的力
例3.将长度为20cm、通有0.1A电流
的直导线放入一匀强磁场中，电流与磁
场的方向如图所示，已知磁感应强度为
1T。试求出下列各图中导线所受安培力
的大小和F
FI
30°
B
0.02N
0
0.02N
垂直导线斜
水平向右
向左上方
例4.如图所示直角三角形abc组成的导线框内通有电流I
＝1A，处在方向竖直向下的匀强磁场B＝2T中, ɑ=300
电流 元法
把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断 每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导 线所受安培力的方向，从而确定导线运动方向
等效 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效 法 成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立
特殊位 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，然
置法 后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
ac=40cm，（1）求三角形框架各边所受的安培力。（2） 求三角形框架所受的安培力
Fbc = 0N Fab=Fac
=BILSin600
=0.69N
c
b Ia
B
巩固练习
1、如图所示的四种情况，通电导体均置于匀强磁场 中，其中通电导线不受安培力的是（ C ）
2 、如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正
中央的上方固定一根直导线MN，导线与磁场垂直，
A 给导线通以由N向M的电流，则(
)
A. 磁铁对桌面压力减小，不受桌面的摩擦力作用
B. 磁铁对桌面的压力减小，受桌面的摩擦力作用
C. 磁铁对桌面的压力增大，受桌面的摩擦力作用
D. 磁铁对桌面的压力增大，不受桌面摩擦力作用
3.通电直导线附近有一个小的通电闭合
3.4通电导线在磁场中受到的力
受到的磁场的作用力的合力为(
A.方向沿纸面向上,大小为( B.方向沿纸面向上,大小为(
2 2 2
)
+1)ILB -1)ILB
C.方向沿纸面向下,大小为( 2 +1)ILB D.方向沿纸面向下,大小为( -1)ILB
【解题指导】应用F=BIL求安培力,其中I⊥B,L为导线的有
效长度.
【标准解答】选A.导线段abcd的有效长度为线段ad,由几 何知识知Lad=( 2 +1)L,故线段abcd所受的合力大小 F=ILadB=( 2 +1)ILB,导线有效长度的电流方向为a→d,据 左手定则可
• (1)安培力总是垂直于磁场方向和电流方 向所决定的平面，但磁场方向和电流方向 不一定垂直． • (2)若已知B、I方向，F方向唯一确定，但 若已知B(或I)、F方向，I(或B)方向不唯 一． • (3)判断电流的磁场方向用安培定则，确 定通电导体在磁场中的受力方向用左手定 则．
课堂练习
【例1】画出图中安培力的方向。
F = ILB (B⊥L)
F B I
2.当电流与磁场方向夹θ角时:
F B⊥ B∥ B
B1
F = ILBsinθ
B B2 (θ为B与L的夹角)
• 导线L所处的磁场应为匀强磁场．安培力 表达式F＝ILB(或F＝ILBsinθ)一般适用于 匀强磁场，若通电导线所在区域的B的大 小和方向不相同，应将导体分成若干段， 使每段导线所处范围B的大小和方向近似 相等，求出各段导线所受的磁场力，然后 再求合力．
【说明】 由于磁场对电流的作用力跟电流成正比，因而 安培力的力矩也跟电流成正比，而螺旋形弹簧的扭 矩与指针转过的角度成正比，所以磁电式电表的表
盘刻度是均匀的。
通电导线在磁场中受到的力
通电导线在磁场中受到的力引言在物理学中，当一个电流通过导线时，导线会在磁场中受到力的作用。
这种现象被称为“洛伦兹力”。
洛伦兹力是由于电流携带的电荷在磁场中受到的作用力。
本文将介绍通电导线在磁场中受到的力的原理和相关公式，并探讨一些与此现象相关的应用。
原理通电导线在磁场中受到的力是通过洛伦兹力定律来描述的。
根据洛伦兹力定律，一个电流为I的导线在磁场中受到的力F可以由以下公式计算得出：F = I * B * L * sin(θ)其中，I是电流的大小，B是磁场的强度，L是导线的长度，θ是导线和磁场之间的角度。
这个公式说明了几个重要的事实。
首先，洛伦兹力与电流的大小成正比。
这意味着，电流越大，导线受到的力也越大。
其次，洛伦兹力与磁场的强度成正比。
磁场强度越大，导线受到的力也越大。
最后，洛伦兹力还与导线的长度以及导线和磁场之间的夹角有关。
如果导线长度越长或者导线与磁场的夹角越大，导线受到的力也会越大。
应用通电导线在磁场中受到的力有一些实际应用。
下面将介绍一些常见的应用场景。
电动机电动机是利用导线在磁场中受到力的原理来工作的设备。
在一个电动机中，一个导体绕着一个磁铁形成的磁场旋转。
当电流通过导体时，导体受到的力会使得它开始旋转。
这样就实现了将电能转换为机械能的过程。
麦克斯韦环路定理麦克斯韦环路定理是电磁学中的一个重要定理，它是基于通电导线在磁场中受到的力原理推导出来的。
麦克斯韦环路定理用于计算磁场的强度，它通过沿一个闭合回路计算导线受到的力的总和来获得。
磁阻计磁阻计也是利用通电导线在磁场中受到的力原理来工作的设备。
磁阻计的原理是通过在一个导线中通过电流，然后测量导线受到的力来确定磁场的强度。
根据洛伦兹力定律，通过测量导线受到的力，我们可以计算出磁场的强度。
结论通电导线在磁场中受到的力是一个重要的物理现象，在许多应用中发挥着重要的作用。
通过洛伦兹力定律，我们可以计算出导线受到的力，并且了解到这个力与电流大小、磁场强度、导线长度和导线与磁场之间夹角的关系。
20170101-知识点二 通电导线在磁场中受到的力-安培力
知识点二 通电导线在磁场中受到的力——安培力(一) 知识梳理1.定义：通电导线在磁场中所受的力称为安培力2.大小（公式）F BILsin θ=1) 磁场和电流垂直时：F BIL ＝.2) 磁场和电流平行时：0F ＝.3) 当磁场与电流的夹角为θ时: F BILsin θ=4) L 是有效长度，具体含义是磁场中导体首尾相连的有向线段沿垂直磁感应强度方向的投影长度；如弯曲导线的有效长度L 等于两端点所连直线的长度(如图所示)，相应的电流方向沿L 由始端流向末端．因此任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，受到的安培力的矢量和为零．3.安培力做功：1) 安培力可做正功，也可以做负功2) 安培力做功的实质：能量的转化→当导体克服安培力做功（即安培力对导体做负功）时，其他形式的能量转化为电能（如发电机），如果安培力对导体做正功，则电能转化为其他形式的能量（如电动机）4.安培力的方向1) 用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．2) 安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F 垂直于B 和I 决定的平面．5.磁电式电流表：1) 电流表的构造磁电式电流表的构造如图所示。
在蹄形磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以转动的铝框，在铝框上绕有线圈。
铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针，线圈的两端分别接在这两个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个弹簧流入线圈。
2) 电流表的工作原理如图所示，设线圈所处位置的磁感应强度大小为B ，线圈长度为L ，宽为d ，匝数为n ，当线圈中通有电流I 时，安培力对转轴产生力矩：，安培力的大小为：F=nBIL 。
故安培力的力矩大小为M1=nBILd。
当线圈发生转动时，不论通过电线圈转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，安培力的力矩不变。
当线圈转过角时，这时指针偏角为角，两弹簧产生阻碍线圈转动的扭转力矩为M2，对线圈，根据力矩平衡有M1=M2。
通电导线在磁场中受到的力
电流 元法
把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所 受安培力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而 确定导线运动方向
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或 等效法 多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间
的作用规律判断
特殊位 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安 置法 培力的方向，从而确定其运动方向
向相反，于是架在轴上的线圈就要转动，通过转
轴收紧螺旋弹簧使其变形，反抗线圈的转动，电
流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越
图 3-4-2
大，所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小。线圈中的电
流方向改变时，安培力的方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变。
所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。 5．优缺点
[典例] 如图 3-4-11 所示，在倾角 θ＝30°的斜
面上固定一平行金属导轨，导轨间距离 l＝0.25 m，
两导轨间接有滑动变阻器 R 和电动势 E＝12 V、内
阻不计的电池。垂直导轨放有一根质量 m
图 3-4-11
＝0.2 kg 的金属棒 ab，它与导轨间的动摩擦因数 μ＝ 63。整个装
置放在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度 B＝0.8 T。当调
二、安培力的大小 1． 垂直 于磁场 B 放置、长为 L 的通电导线，当通过 的电流为 I 时，所受安培力为 F＝ ILB 。 2．当磁感应强度 B 的方向与 导线 方向成 θ 角时，公 式 F＝ ILBsin θ 。
三、磁电式电流表
1．原理
安培力与电流的关系。
2．构造
磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、软铁、极靴。
通电导体在磁场中受到力的原理
通电导体在磁场中受到力的原理通电导线在磁场中受到的力是安培力。
通电导线在磁场中受到的作用力。
电流为I、长为L的直导线。
在匀强磁场B中受到的安培力大小为：F＝ILBsin(I，B)，其中(I，B)为电流方向与磁场方向间的夹角。
安培力的方向由左手定则判定。
对于任意形状的电流受非匀强磁场的作用力，可把电流分解为许多段电流元I△L，每段电流元处的磁场B可看成匀强磁场，受的安培力为△F=I△L·Bsin(I，B)，把这许多安培力加起来就是整个电流受的力。
实验表明：
把一段通电直导线MN放在磁场里，当导线方向与磁场方向垂直时，电流所受的安培力最大。
大量实验表明，垂直于磁场的一段通电导线，在磁场中某处受到的安培力的大小F跟电流强度I和导线的长度L的乘积成正比F=BIL。
安培力的重要意义在于，一方面进一步指出了电与磁的相互联系；另一方面是应用价值，电动机的工作原理就是基于安培力。
安培力做功的实质：起传递能量的作用，将电源的能量传递给通电直导线。
通电导线在磁场中受到的力
通电导线在磁场中受到的力1. 安培力通电导线在磁场中受到的力称为安培力。
2.安培力方向的判定通电直导线所受安培力的方向和磁场方向、电流方向之间的关系，可以用左手定则来判定，如图1所示，伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都和手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
注意：（1）在磁场中无论怎样形成的电流，只要属于电流在磁场中受安培力的问题，左手定则同样适用；（2）左手定则判定的是磁场对电流作用力的方向，而不一定是载流导体运动的方向，载流导体是否运动，要根据它所处的具体情况而定。
例如两端固定的载流导体，即使受到安培力的作用，它也不能运动。
应用：由于左手定则是解决安培力、磁场和电流三者之间方向关系的方法，因此使用左手定则时首先判定哪两个量的方向是已知的，然后用左手定则确定另一量的方向。
3.安培力的大小1.当长为L 的直导线，垂直于磁场B 放置，通过的电流为I 时，此时通电导线受到的安培力最大且F =BIL 。
2.当磁感应强度B 的方向与通电导线平行时，导线受力为零。
3.当磁感应强度B 的方向与通电导线方向成θ角时，如图2所示，可以将磁感应强度B 沿导线方向和垂直导线方向正交分解，垂直导线方向的分量θsin B B =⊥，沿导线方向的分量θcos //B B =，而沿导线方向的分量B ∥对电流是没有作用的，所以导线所受的安培力F ＝ILB ⊥＝ILB sin θ，即θsin ILB F =。
注意：（1）B 对放入的通电导线来说是外磁场的感应强度。
（2）导线L 所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式θsin ILB F =仅适用于很短的通电导线（我们可以把这样的直线电流称为电流元）本知识点中易错题例 ：如图3所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直。
给导线通以垂直纸面向里的电流，用F N 表示磁铁对桌面的压力，用f 表示桌面对磁铁的摩擦力，导线通电后与通电前相比较（ ）A ．F N 减小，f =0B ．F N 减小，f ≠0C ．F N 增大，f =0D ．F N 增大，f ≠0 解析：由于直接对磁铁进行受力分析较为复杂，可以选取导线作为研究对象，先分析直线电流受到条形磁铁的作用力。
4.通电导线在磁场中受到的力
三、磁电式电流表的工作原理
极靴
矩形线圈
请你判断以下，当在线圈中通入如图所示 的电流时，线圈的转动方向。
N
IF S
F
B
工作原理： （1）I越大，安培力F越大，指针偏角越大。 （2）改变电流方向，安培力方向改变，指针 偏转方向也改变。
思考：极靴与圆柱形铁芯之间的磁场呈辐 射状分布，这样的磁场有何优点呢？
专题：磁场对电流作用力
习题课
例1：如图，把轻质铜导线圈用绝缘细线悬 挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈 的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通入 如图所示的电流后，判断线圈如何运动？
SN
一、微元法
SN SN
×
F B
F ·
二、等效法
1、把环形电流等效为一个条形磁铁
SN
NS
二、等效法
2、把条形磁铁等效为一个环形电流
4.通电导线在磁场中受 到的力
一、安培力
导线在磁场中受到的力称为安培力。
思考：影响安培力方向的因素有哪些 呢？如何判断安培力的方向呢？ （1）磁场方向 （2）电流方向
安培力方向的判断—左手定则
掌法 （1）伸开左手，使大拇指与四指垂直，并 且在同一个平面内；
（2）让磁感线从掌心进入，并使四指指向 指法 电流的方向；
N×
ห้องสมุดไป่ตู้
·S
可见：辐射状磁场使得线圈转动至任何位置时的
磁感应强度大小均相同，方向均与线圈平行，故 安培力方向总与线圈平面垂直，大小F=BIL仅与 电流I的大小有关。因而电流表的刻度是均匀的。
思考：磁电式电流表有何优缺点？
优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。 缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱 （几十到几百微安）。
通电导线在磁场中受到的力
专题一两步走分析安培力方向①磁感线垂直穿左掌心②四指指电流方向拇指指安培力方向左力右磁场分析安培力方向第四节通电导线在磁场中受到的力第一部分1安培力：通电导线在磁场中受到的力叫做安培力。
2、安培力大小①F二BIL （磁感线方向和电流方向垂直）②F =0 （磁感线方向和电流方向平行）③F =BILsinv （磁感线方向和电流方向夹角为-）3、安培力方向左手定则：如图所示，伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向沿电流方向，则大拇指所指方向就是通电导线所受安培力的方向.专题二FBI之间夹角①F —定与另外两个东西（BI）垂直X X X X②但另外两个东西（BI）不一定垂直（可以平行、可以有一般夹角）专题三弯曲通电导线受到的安培力计算F二BIL其中L取有效长度一一初末位置连线长度（1）折线形直导线（每条边长L时？总长L时？）60 ：90 :（2）圆弧形直导线半圆（3 ）闭合导线4、平行通电导线间的相互作用同向电流相互吸引、反向电流相互排斥5、磁电式电流表（1 ）磁电式电流表的构造：刻度盘、指针、蹄形磁铁、极靴（软铁制成）线圈、圆柱形铁芯（软铁制成）。
四分之一圆、螺旋弹簧、铁芯、线圈和指针是一个整体可以转动。
匀地辐射分布的，不管通 跟磁感应线平行，当电流 边都要受到安培力，这两 线圈转动使螺旋弹簧被扭 其大小随线圈转动的角度(2)电流表的工作原理(1 )蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均 电线圈转到什么角度，它的平面都 通过线圈时线圈上跟铁轴平行的两 个力产生的力矩使线圈发生转到， 动，产生一个阻碍线圈转动的力矩， 增大而增大，当这种阻碍力矩和安培力产生的使线圈转动的力矩相平衡时，线圈停止转动。
(2)磁场对电流的作用力与电流成正比 ，因而线圈中的电流越大，安培力产生的力矩也越大，线圈和指针偏转的角度也越大，因而根据指针的偏转角度的大小， 可以知道被测电流的 强弱。
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有关 解决：B与I不垂直时，分解B或把L朝垂直 B方向投影
★对公式中θ的理解：
θ指的是B与L之间的夹角！
例3：如图所示,在倾角为θ的光滑斜面
上,有一导体棒，电流为I,长为L,质 量为 m，在竖直向上的磁场中静止，则磁感 应强度B为_________.
B
× θ
§3-4 通电导线在 磁场中受到的力
安培力：
通电导线在磁场中 受到的力叫做安培力。
一、安培力的方向
1）上下交互磁场的位置，观察导 体运动(受力）方向是否变化。
2）改变导线中电流的方向，观察导 体运动（受力）方向是否改变。
3）通过这两种情况的分析，我们实际上已经了 解了通电导体受力的方向与磁场方向、电流方向 的关系。你能用简洁的方法表示这个关系吗？
3、蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐射分布的，不管通 电线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，表盘的 刻度就是均匀的了。
关于磁电式电表的下列说法中正确的是 (ABD)
A．指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的力矩与 线圈受到的磁力矩方向是相反的
B．通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转 角度也越大
C．在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀 强磁场
B=mgtanθ/IL
引申1：欲使它静止在斜面上, 外加磁场的磁感应强度 B的最小值为________, 方向________.
mgsinθ=BIL B=mgsinθ/IL
斜面无压力, 外加磁场 的磁感应强度B的最小值为 _________, 方向________.
棒MN的质量为10g，电阻R＝8Ω ，匀强磁场的磁 感应强度B＝0.8T，方向竖直向下，电源电动势E
＝10V，内阻r＝1Ω ，当电键K闭合时，MN恰好平 衡，求变阻器R1的取值为多少？设θ ＝45°.
如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一 根长为0.4m，质量为6×10－2kg的通电直导线，
电流I＝1A，方向垂直纸面向外，导线用平行
mg=BIL B=mg/IL
B× θ
三、磁电式电流表
1、电流表的构造
最基本的部分是 磁铁和放在磁铁两级 间的线圈。
2、电流表的工作原理:
1、当电流通过线圈时，线圈左右两边受到方向相反的安培 力，使线圈发生转动，线圈转动使螺旋弹簧被扭动，反抗线 圈转动。
2、电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大。所 以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小。
I
N
通电直导线与磁场方向不垂直的情况怎样处理？
把磁感应强度B分解为两个分量：
垂直 B1=B sinθ
平行 B2=B cosθ 平行于导线的分量B2不对通电导线产生作用 力，通电导线所受作用力仅由B1决定
F=I L·Bsinθ 或F=BI·Lsinθ
对公式 F安＝BILs的in理θ解：
★只适用匀强磁场
质量为m＝0.02kg的通电细杆ab置于倾 角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽 度d＝0.2m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝ 0.4，磁感应强度B＝2T的匀强磁场与导轨平面
垂直且方向向下，如图所示．现调节滑动变阻 器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab 杆的电流范围为多少？
如图所示，两平行光滑导轨相距为20cm，金属
左手定则：
掌心-----迎磁 四指------电流方向 大拇指------安培力方向
I F
用以判定通电导线在磁 场中受力的方向。
B 安培力的方向与电流方向和 磁感应强度方向都垂直。
【例1】画出图中通电导线所受力的方向。
B
F
FI
B
I
B
I 30°F
B
F I
B
I
B
I
【例2】画出图中通电导线所受力的方向。
D．在线圈转动的范围内，线圈所受磁力矩与 电流有关，而与所处位置无关
3、磁电式电流表的特点
1）表盘的刻度均匀，θ ∝I。 2）灵敏度高，但过载能力差。
3）满偏电流Ig，内阻Rg反映了电流表的 最主要特性。
课堂训练
F
F
N
S
（1）绳子拉力_变___大___
(变大,变小,不变)
（2）桌面对磁铁的支持力
于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应 强度每秒增加0.4T，方向竖直向上的磁场中，
设t＝0，B＝0，则需要多长时间斜面对导线的 支持力为零？(g取10m/s2)
如图所示，在蹄形磁铁的上方，放置一个可以
自由运动的通电线圈abcd，最初线圈平面与蹄
形磁铁处于同一竖直面内．则通电线圈的运动
情况是
( C)
___变___小_
（__3_无）__桌__面_(对有磁,无铁)的. 摩擦力
B
F
N
S
桌面对磁铁的摩擦力
_有______(有,无) 方向水___平__向__.右
练习：如图所示，金属杆 ab的质量为m，长为L， 通过的电流为I，处在磁 感应强度为B的匀强磁场 中，结果ab静止在水平 导轨上。若磁场方向与水 平导轨成θ角，求：
B
B
×F
B
α
α
B
F I
α
演示：如图所示，两条平行的通电直导线之间 会通过磁场发生相互作用
结论: 同向电流相互吸引。 反向电流相互排斥。
用学过的知识加以分析
二、安培力的大小
S I
N
当B⊥I时
F＝ILB
S I
S Iθ
N
N
当B∥I时
F＝0
当B和I夹角为θ 时，F的方向？ F的大小?
B
S I
B1
B2
θθ
A．ab边转向纸外，cd边转向纸里，
同时向下运动
B．ab边转向纸外，cd边转向纸里，
同时向上运动
C．ab边转向纸里，cd边转向纸外，
同时向下运动
D．ab边转向纸里，cd边转向纸外，
同时向上运动
（1）棒ab受到的摩擦力；
（2）棒对导轨的压力。
B a θ
b
如图，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电 导线，电流强度为I，磁感应强度为B，求各 导线所受到的安培力．
如图所示导体框中电流为I，导体框垂直于磁 场放置，磁场磁感应强度为B，AB与CD相 距为d，则在图甲、乙两种情况下，导体棒 MN和MON受到的安培力为多少？(图乙中 MN连线垂直于框架AB、CD)