1.1.2集合之间的基本关系讲义

第二讲 集合之间的基本关系

【知识点】

1.子集.对于集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就 说这两个集合是包含关系，集合A 为集合B 的子集。记作

()A B B A ⊆⊇或 读作A 含于B

2.维恩图.

用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做韦恩图

3.集合相等.

集合A 与集合B 中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A 与集合B 相等，即A =B

4.真子集.

如果集合B 是集合A 的子集，并且集合A 中至少有一个元素不属于集合B ，那么把集合B 叫做集合A 的真子集．

表示记作B

A (或A B)， 读作“A 真包含

B ”（或“B 真包含于A ”）． 5.空集.

我们把不含任何元素的集合叫作空集.空集是任何集合的子集，且是任何非空集合的真子集.

【知识点透析】

1.集合的关系问题，有同学容易忽视空集这个特殊的集合，导致错解。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

2.集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。

【例题精讲】

1.用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：

(1)

{},,,a b c d {},a b ；(2) ∅ {}1,2,3； (3) N Q ； (4) 0 R ；

(5) d {},,a b c ； (6) {}|35x x << {}|0

6x x <．

2. 写出集合｛a ，b ｝的所有子集，

3. 说出下列每对集合之间的关系． A

B

（1）A ＝｛1，2，3，4，｝，B ＝｛3，4｝．

（2）P ＝｛x ｜x 2＝1｝，Q ＝｛-1，1｝．

（3）N ，N*．

4.求下列集合之间的关系，并用Venn 图表示．

A ＝｛x ｜x 是平行四边形｝，

B ＝｛x ｜x 是菱形｝，

C ＝｛x ｜x 是矩形｝，

D ＝｛x ｜x 是正方形｝． 判断集合{}2A x x ==与集合{}

240B x x =-=的关系．

5.判断集合A 与B 是否相等？

(1) A ={0}，B = ∅；

(2) A ={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}，B ={x| x =2m+1 ,m ∈Z } ；

(3) A ={x| x =2m-1 ,m ∈Z }，B ={x| x =2m+1 ,m ∈Z }．

4.下列各式中，正确的是（ ）

Ａ．}4|{32≤⊆x x Ｂ．}4|{32≤∈x x Ｃ．}32{⊂≠}3|{≤x x Ｄ．}4|{}32{≤∈x x

5.已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－１＝０｝，Ｂ＝｛－１，１｝，则Ａ、Ｂ之间的关系为___________________．

6.已知三元集合Ａ＝｛y x xy x -,,｝，Ｂ＝｛y x |,|,0 ｝，且Ａ＝Ｂ，求y x 与的值．

7.选用适当的符号“”或“”填空： (1){1,3,5}_ _{1,2,3,4,5}；

(2){2}_ _ {x | |x |=2}； (3){1} _∅．

8.设集合{}0,1,2M =,试写出M 的所有子集，和真子集

9.已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ2

－２ｘ－３＝０｝，Ｂ＝｛ｘ｜a ｘ－１＝０｝，若Ｂ⊂≠Ａ，求a 的值所组成 的集合Ｍ．

10.已知三元集合Ａ＝｛y x xy x -,,｝，Ｂ＝｛y x |,|,0 ｝，且Ａ＝Ｂ，求y x 与的值．

11.下列四个集合中，表示空集的是（ ）

A.｛０｝

B.},,|),{(22R y R x x y y x ∈∈-=

C.},,5|||{N x Z x x x ∉∈=

D.},0232|{2N x x x x ∈=-+

12．已知集合，，那么（ ） （A ）

（B ） （C ） （D ） 13．设，，若，则实数的取值范围是（ ） （A ）

（B ） （C ） （D ）

【课堂练习】

（一）集合与集合关系的理解 1.已知集合X 满足{

}{}X X 求所有满足条件的集合,5,4,3,2,12,1⊆⊆.

2.已知集合,,312,,61⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==⎭⎬⎫⎩⎨⎧

∈+==Z n n x x Z z m m x x M ,612{+==p x x P }Z p ∈，则M,N,P 满足的关系是:

3.已知集合{}{},,3,2,1A x x B A ⊆==求集合B.

（二）空集的理解

4.下列集合中：(1){0};(2{}{};)4(;)3(;,0,12φφR n x n x x ∈<+=(){}0,0)5(,是空集的为：（ ）

（三）由集合之间的基本关系球参数

5.若{}02=-a x x {}31<<-x x ，则a 的取值范围是（ ）

6.已知集合{},01=-=ax x A 集合{}

,0322=--=x x x B 若A B ，求a 的值.

（四）证明两集合相等.

7.集合{},,12Z n n x x X ∈-=={},,14Z k k y y Y ∈±==试证明：X=Y.

（五）集合与函数的综合

8.设集合{}{}R x R a a x a x x B R x x x x A ∈∈=-+++=∈=+=,,01)1(2,,04222，若,A B ⊆求实数a 的取值范围.

9.若集合{}{}01,062=+==-+=mx x B x x x A ，且B

A ，求m 的值.

（六）提升拓展

10.若不等式1

【教学反思】