《实数的运算》实数教材课件PPT
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人教版七年级下册数学：6.3实数的运算 (共17张PPT)
实数的运算
• 1.实数的相反数：数a的相反数是-a . • 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的
绝对值是0. • 3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开
方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合 律、分配律等运算性质也适用.
•
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似
值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代
替无理数，再进行计算
随堂练习
•
• 随堂练习
• 1、计算（1）4 2 6 2 （2） 3( 3 2) （3） 3 5 2 3
• 2、计算（1）2 2 3 （精确到0.01）
•
（2） 5 2 2.34 （精确到0.01）
• （1） 5
（2） 3 2
分析：在实数的运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按 照要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行运算。
• 解：（1） 5 2.236 3.142 5.378 5.38
• （2） 3 2 1.7321.414 2.45
总结：
乘法 a×b=b×a 2.结合律：加法 （a+b）+c=a+（b+c）
乘法（a×b）×c=a×（b×c） 3.分配律：乘法 a×（b+c）=a×b+a×c （3）有理数的运算法则和运算律是否在实数范围内也适用？
二、合作交流，解读探究
• 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘 方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数都可以进行开立方运算。在进行 实数的运算时，有理数的运算法则以及运算性质等同样适用。
实数完整版课件
实数完整版课件一、教学内容1. 实数的定义与分类：有理数和无理数。
2. 实数的性质：实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
3. 实数的运算律：交换律、结合律、分配律。
4. 实数与数的比较：实数的大小比较、实数的绝对值。
二、教学目标1. 让学生掌握实数的定义与分类，理解实数的概念。
2. 让学生掌握实数的性质和运算律，能够熟练进行实数的运算。
3. 培养学生运用实数解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的分类，特别是无理数的概念。
2. 教学重点：实数的性质，实数的运算律。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：教材、笔记本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例，如购物时找零钱，引入实数的概念。
2. 知识讲解：讲解实数的定义与分类，重点讲解无理数的概念。
3. 例题讲解：举例子说明实数的性质和运算律的应用。
4. 随堂练习：让学生现场进行实数的运算，巩固所学知识。
5. 板书设计：列出实数的性质和运算律，方便学生记忆。
6. 作业设计：布置有关实数的运算题目，巩固所学知识。
六、作业设计（1）2 + 3 × (4) ÷ 2（2）( 3 )^2 × 3 ÷ ( 6 )（3）√9 √162. 答案：（1）2 + 3 × (4) ÷ 2 = 8（2）( 3 )^2 × 3 ÷ ( 6 ) = 3（3）√9 √16 = 3 4 = 1七、板书设计实数的性质与运算律：性质：1. 加法交换律2. 加法结合律3. 乘法交换律4. 乘法结合律5. 分配律运算律：1. 交换律2. 结合律3. 分配律八、课后反思及拓展延伸本节课通过生活实例引入实数的概念，让学生能够理解实数的重要性。
通过讲解实数的性质和运算律，让学生能够熟练进行实数的运算。
在作业设计中，布置了有关实数的运算题目，让学生能够巩固所学知识。
《实数》PPT课件
即实数可以分为有理数和无理数.
实数
有理数 无理数
无理数和有理数一样，也有正负之分.
如： 是__正__的，
是_负____的.
【正数】 大于0的实数 【负数】 小于0的实数
包括所有的正有理数和正无理数. 包括所有的负有理数和负无理数.
议一议
1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗?
正数集合
负数集合
议一议
77，绝对值 7
.
（3）相反数 -7，倒数 1 ，绝对值7.
7
3.在数轴上作出与 对应的点．
课堂小结
通过今天的学习，说说你的收获和体会?
作业布置
1. 习题2.8.
2.求
的相反数和绝对值.
的相反数为
；绝对值为
.
2.0属于正数吗？属于负数吗？
3.实数还可以怎样分类？
实数的 第一种分类
实数的 第二种分类
实数
有理数 无理数
实数
正实数 0
负实数
Байду номын сангаас
实数的相关概念
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，和有理数范围 内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
与______互为相反数.
与______互为倒数.
_____，
____，
___.
1.在有理数范围内，能进行哪些运算？用哪些运算律？ 2.判断下列各式成立吗？
有理数的运算及运算律对实数仍然适用.
想一想
1.
的绝对值是________.
2. a是一个实数，它的相反数是_______.
绝对值是__________________. 当a≠0时，它的倒数是___________.
实数的运算(41张PPT)数学
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答案
解析
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答案
解析
解析 由题意知b2－10＝0，2a＋b2＝0，
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2b
解析 由数轴知b＜0＜a，且|b|＞|a|，则a－b＞0，所以原式＝a－(a－b)＋b＝a－a＋b＋b＝2b.故答案为2b.
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②原式＝|－4|＝4，符合题意；③原式＝－3，不符合题意；④原式＝－0.8，不符合题意；⑤原式＝3，符合题意；⑥原式＝3，不符合题意.故选C.
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5.以下是小明的计算过程，请你仔细观察，错误的步骤是( )
解析 若围成长方形，设长为20厘米，则宽为10厘米，长方形面积为200平方厘米；若围成正方形，正方形边长为60÷4＝15(厘米)，面积为225平方厘米；
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2b
解析 由数轴知b＜0＜a，且|b|＞|a|，则a－b＞0，所以原式＝a－(a－b)＋b＝a－a＋b＋b＝2b.故答案为2b.
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②原式＝|－4|＝4，符合题意；③原式＝－3，不符合题意；④原式＝－0.8，不符合题意；⑤原式＝3，符合题意；⑥原式＝3，不符合题意.故选C.
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5.以下是小明的计算过程，请你仔细观察，错误的步骤是( )
解析 若围成长方形，设长为20厘米，则宽为10厘米，长方形面积为200平方厘米；若围成正方形，正方形边长为60÷4＝15(厘米)，面积为225平方厘米；
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实数ppt课件
原点
数轴上的零点，表示0。
正半轴
数轴上右边的点表示正实数。
负半轴
数轴上左边的点表示负实数。
实数在数轴上的表示
实数
在数轴上有唯一确定的点与之对 应。
相反数
在数轴上与原点对称的点表示相反 数。
绝对值
在数轴上到原点的距离表示绝对值 。
数轴上的点与实数的关系
点与实数一一对应
数轴上的每一个点都表示一个唯一的实数。
实数的四则运算
01
总结词：实数的四则运算是加 法、减法、乘法和除法的统称
。
02
详细描述
03
04
1. 加法和减法：实数的加法 和减法满足交换律、结合律和
相反律。
2. 乘法和除法：实数的乘法 和除法满足交换律、结合律和
分配律。
03
实数与数轴
数轴的定义
01
02
03
04
数轴
一条水平的直线，用来表示实 数的连续范围。
实数还可以根据其正 负性分为正实数、负 实数和零。
无理数：无限不循环 小数，如π、根号2 等。
02
实数的运算
加法与减法
详细描述
2. 结合律：加法或减法的结合律 是指括号如何结合不会影响结果 。例如，a+(b+c)=(a+b)+c和a(b+c)=a-(b+c)。
总结词：实数的加法与减法是基 础运算，它们具有交换律、结合 律和相反律。
2. 结合律：乘法或除法的结合律是指括 号如何结合不会影响结果。例如， a(bc)=(ab)c。
详细描述
1. 交换律：乘法或除法的交换律是指改 变运算顺序不会影响结果。例如， ab=ba和a/b=b/a。
实数的运算课件浙教版数学七年级上册
学以致用
学以致用
学以致用
学以致用
【练习4】用“※定义新运算：对于任何实数x和y，都有x※y＝ xy﹣2（x﹣y）．如：1※2＝1×2﹣2×（1﹣2）＝4．（1）求2※ （﹣1）的值；（2）计算（2a）※b+b※（2a）．
【解析】解：（1）由题意得，2※（﹣1）＝2×（﹣1）﹣2[2﹣（﹣1） ]＝﹣2﹣2×3＝﹣2﹣6＝﹣8；（2）由题意得，（2a）※b+b※（2a） ＝[2a•b﹣2×（2a﹣b）]+[b•2a﹣2×（b﹣2a）]＝（2ab﹣4a+2b）+ （2ab﹣2b+4a）＝2ab﹣4a+2b+2ab﹣2b+4a＝4ab．
（2）16 |
3
1
|
3
8
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2
1 4
解原式 2 4 （2 2 1 ）
5
10
5 (2 1)
2
5
解原式 4 3 1 2 1 3
4 5
实数的运算顺序：
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减. 如果遇到括号，则先进行括号里的运算.
新知学习
（3） 2 (3 5) 4 2 5 解：原式 2 3 2 5 4 2 5
【归纳】
（1）无理数取近似值转化成有理数的运算. （2）运算中间取近似值时,需比预定精确度多取1位,或多取1个有效数字. （3）如能化简，则应先化简，最后按要求取近似值。
合作探究
【__0___,b ___0____
（2）若实数a,b满足 a 2 b 1 0，则a ___2___,b ____1___
642 52 5 10
注意：数和根式相乘,“×”通常省略．如：2 5 2 5
3.4 实数的运算(共10张PPT)
4.已知x, y为实数,且 y x 3 3 x 2
则x+y的值等于 5 。
5. 1 2 的绝对值是
.
探究题：（1）计算： （精确到0.01）
1 2 0__.4__1, 2 1 _0__.4__1
2 3 0__.3__2, 3 2 _0__._3_2
（2）能计算下题吗？
解 340米=0.34千米
上海金茂大厦
d 112 h 112 0.34 65.（3 千米）.
答：最多大约能看到65.3千米远.
探索与思考
1. 2 的小数部分是 2 1 .
2.数轴上 A , B两点分别表示 2 和 2 1，
求 A, B两点之间的距离. 1
3.写出两个无理数，使它们的和为6。
3 ≈1.732
1.无理数取近似值转化成有理数的运算.
2.运算中间取近似值时,需比预定精确 度多取1位.
变型练习
计算 2 12 3 2 （精确到 0.01 ）
解：原式= 2 +（－1）× 3 + （－1）× 2
= 2－ 3 － 2
=－ 3
≈ －1.732 ≈－1.73
1 2 2 3 3 4
2－1 3－ 2 4－ 3 2－1 1
2．实数运算在实际生活中的应用
【典例 3】 已知某商品的价格逐年下降，到第四年售价已经 变成了原来的 80%，假设每年下降的百分比是一样的，试 求该商品每年下降的百分比(结果精确到 0.1%)．
【点拨】 (1)商品原价未知，可设为 a 或 1. (2)根据等量关系：原价×(1－x)n＝现价，列出方程求解，其 中 x 为下降的百分比，n 为相差的年数． 【解析】 设该商品的原价为 a，每年下降的百分比为 x， 由题意，得 a(1－x)3＝a×80%，∴(1－x)3＝0.8，
《实数》ppt课件
指数运算法则可以用于简化复杂的数 学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数、有限小数和无限循环 小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 常见于无限不循环小数，如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数，包括正整 数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理 数类似，遵循交换律和结合律 ，即a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加，结果的符号 取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0，b<0，则a+b=a-(b)；如果a<0，b>0，则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目 录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，即实数集。实数集可以用实数轴来表 示，实数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性， 即任何两个实数相乘，其结果仍为实 数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律 ，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数 相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正 数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6； 负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。
人教版七年级下册 第六章 《实数》教材分析 课件 (共23张PPT)
9 ， 16
9 ， 16
9 的含义 16
9= 3的错因分析
13
4.明确平方根和算术平方根的区别和联系;
区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；
联系在于正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根 可以立即写出它的另一个平方根，
零的平方根和算术平方根都是零；
理解平方与开平方互为逆运算，明确三级运算中的互逆关系． 平方根是偶次方根的特例．
么用数轴上点来表示，比如 2
、
动手操作 增强对无理数的感受 和认识
3.区分易混淆的概念： 无理数、有理数、实数的区别；无限不循 环小数与有限小数、无限循环小数的区别； 无限不循环小数、开方开不尽的数的区别 等。 4.理解有理数的运算律及运算性质在实数 范围内同样成立.
22
《实数》教材分析
1
一、本章的地位和作用
本章的主要内容：算术平方根、平方根、立方根的 概念和求法，实数的有关概念和运算. 本章的特点：内容不多，篇幅不大，但是本章的概 念教学任务较重，数学知识的抽象性较强.
本章内容学习的意义：是后面学习二次根式、一元 二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高 中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知 识作好准备．
2
7.让学生经历用夹逼的办法估计 2 的大小
1)感受 2）会估计无理数的大小
2
的特征
关注课本p41探究，课本p58阅读：为什么 不是有理数
2
2
6.2 立方根
1.学习立方根的意义 立方根有着广泛的应用，因为空间形体都是三维的， 有关体积等的计算经常涉及开立方的问题； 立方根是奇次方根的特例，它对进一步研究奇次方根 的性质有典型的代表意义．
实数的运算-七年级数学上册课件(浙教版)
（1）a+b =
（加法交换律）；
b+a
（2）(a+b)+c =
（3）a+0 = 0+a =
a
（4）a+(-a) = (-a)+a =
（5）ab =
（加法结合律）；
a+(b+c)
ba
；
0
；
（乘法交换律）；
（6）(ab)c = a(bc)
（乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 =
a
；
（8）a(b+c) = ab+ac （乘法对于加法的分配律），
如果遇到括号， 则先进行括号里的运算.
例3：计算：
(1)2 (3 5)+4-2 5;(2) 2 ( 1 ) ( 3 2)
2
(1)2 (3 5)+4-2 5
解：
(2) 2+(-1) ( 3 2)
=2 3+2 5+4-2 5
= 2 3 2
=6+4+2 5-2 5
③倒数
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒
数吗？怎么表示？
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有
理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
例如：
2
3
5
与
与
2
1
3
5
互为相反数
互为倒数
| 3 | 3, | 0 | 0, | |
∴“7喜数”有4个：21、42、63、84．
课堂总结
（加法交换律）；
b+a
（2）(a+b)+c =
（3）a+0 = 0+a =
a
（4）a+(-a) = (-a)+a =
（5）ab =
（加法结合律）；
a+(b+c)
ba
；
0
；
（乘法交换律）；
（6）(ab)c = a(bc)
（乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 =
a
；
（8）a(b+c) = ab+ac （乘法对于加法的分配律），
如果遇到括号， 则先进行括号里的运算.
例3：计算：
(1)2 (3 5)+4-2 5;(2) 2 ( 1 ) ( 3 2)
2
(1)2 (3 5)+4-2 5
解：
(2) 2+(-1) ( 3 2)
=2 3+2 5+4-2 5
= 2 3 2
=6+4+2 5-2 5
③倒数
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒
数吗？怎么表示？
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有
理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
例如：
2
3
5
与
与
2
1
3
5
互为相反数
互为倒数
| 3 | 3, | 0 | 0, | |
∴“7喜数”有4个：21、42、63、84．
课堂总结
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
•总结： 实数范围内的运算法则以及运算顺序与有理数范围内是一样的
• 计算：（结果保留小数点后两位）
• （1） 5
（2） 3 2
分析：在实数的运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可 以按照要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行运算。
• 解：（1） 5 2.236 3.142 5.378 5.38
2.结合律：加法 （a+b）+c=a+（b+c） 乘法（a×b）×c=a×（b×c）
3.分配律：乘法 a×（b+c）=a×b+a×c （3）有理数的运算法则和运算律是否在实数范围内也适用？
二、合作交流，解读探究
• 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘 方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数都可以进行开立方运算。在进行 实数的运算时，有理数的运算法则以及运算性质等同样适用。
练一练，计算下列各式的值
• (1) 3 2 2 (2) 3 3 2 3
(1) 3 2 2
(2) 3 3 2 3
解：原式 = 3 2 2 解：原式 = 3 2 3
= 30
=5 3
=3
感谢您的阅读！ 为 了 便于学习和使用， 本文档下载后内容可 随意修改调整及打印。
学习永远不晚。 JinTai College
•
（2） 5 2 2.34 （精确到0.01）
实数的运算
• 1.实数的相反数：数a的相反数是-a . • 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的
绝对值是0. • 3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开
方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合 律、分配律等运算性质也适用.
人教版数学七年级下
6.3实数的运算
教学目标
掌握实数的相反数和绝对值 1 的概念
掌握实数的运算律和运算性 2质
有
•
理
数
实 数
无 理 数
一、复习旧知识，导入新课
（1）有理数有哪些运算呢？ 有理数可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数和0还可以进行开方运
算。
（1.2交）换有律理：数加的法运算a律+b有=b哪+些a ？ 乘法 a×b=b×a
• （2） 3 2 1.7321.414 2.45
总结：
•
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似
值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代
替无理数，再进行计算
随堂练习
•
• 随堂练习
• 1、计算（1）4 2 6 2 （2） 3( 3 2) （3） 3 5 2 3
• 2、计算（1）2 2 3 （精确到0.01）
课堂小结
实数的运算法则及运 1 算律
2 实数的综合运用
在进行实数的运算时，有理数的远算法则及运算性质、运算律等同样适用。
布置作业
NK YOU
• 实数的混合运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后加减，同级运算从左到右依次进行， 有括号先算括号里面的。
讨论 下列各式错在哪里？
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（1）
32
3
9
1 3
9
3
3
9
2
（2） 1 2 1 2
（3） 5 6 5 6 （4）当x= 2 时， x2 2 0
x 2
丢了“—”，并且运算顺序错误 所得结果应该小于0 所得结果应该小于0 分母