多项式乘以多项式课件演示文稿
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(可直接使用)15.1.4多项式乘以多项式课件.ppt
34
多项式的乘法法那么
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加。
1.8..1...h..，..
8
【例１】计算：
(1)(x+2)(例x−题3),解(2)析(3x -1)(2x+1)。
解: (1) (x+2)(x−3)
注意
=x﹒x 3x +2x -2×3
② 再把所得的积相加。
计算：(－2x3y)·(3xy2－3xy＋1)． 解：(－2x3y)·(3xy2－3xy＋1)
＝－2x3y·3xy2＋(－2x3y)(－3xy) ＋(－2x3y)×1
＝－6x4y3＋6x4y2－2x3y.
【规律总结】多项式相乘时，容易出现符号错误，漏乘其
中的某一项，特别是“1〞．准确确定积中每一项的符号， 并做到不重不漏．
＝x2·x－x2·13＋12x·x－12x·13＋14·x－14×13＝
x3－13x2＋12x2－16x＋14x－112＝x3＋16x2＋112x－112.
1.8..1...h..，..
12
1．以下运算正确的选项B是( ) A．a(a＋b)－b(a＋b)＝a－b B．(－6x)(2x－3y)＝－12x2＋18xy C．5x(3x2－2x＋3)＝15x3－10x2＋3 D．4ab(ab－ab2)＝4a2b2－4a2b4 2．以下多项式相乘的结果为 a2－3a－18)的是(D ) A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9) C．(a－3)(a＋6) D．(a＋3)(a－6)
= x2 -x-6
☾ 两项相乘时，
先定符号。 所得积的符号由这
两项的符号来确定：
〔2〕 (3x -1)(2x+1)
初中数学多项式乘以多项式赛课PPT课件
注意：1.不要漏乘 2.注意符号
3.结果化为最简形式
【跟踪训练】
看谁做得又快又对
计算 (1) (2x+1)(x+3). (3) (a-1)2 .
(2) (m+2n)(3n-m). (4) (a+3b)(a–3b ).
（5）（2x2-1）(x-4). （6）（x2+2x+3）(2x-5).
例2 先化简，再求值：
3x - 2yy - 3x- 2x - y3x y，其中x 1 , y 1
5
练习：
(2x 3)( x 2) (x 1)2
探究二：完成下列式子
(x 2)( x 3) x2 _5_ x _6_
(x 2)( x 3) x2 _1_ x _(-_6) x x² qx
拓展提高
把多项式(x+a)(X+1)展开 后不含x 的项,则a=______
多项式(x2+ax+1)(X+1)展开后 不含x2 的项,则a=______
拓展提高
观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 …… 根据前面各式的规律可得到： (x-1)(xn+xn-1+xn-2+……+x+1)=__X_n_+1_-1___
复习回顾，导入新课：
单×单 ＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
计算：(1) (-3x²) ·2xy -6x³y
(2) 2a(3ab-b+1) 6a²b-2ab+2a
《多项式乘多项式》PPT课件
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：
(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
（2）(7 3x)(7 3x) （3）n(n 2)(2n 1)
（4）(6a 5)2
法则
2.化简：
(1)(2x 1)(x2 3x 1)
(2)3x(x2 2x 1) 2x2(x 2)
3.先化简，再求值：
(3a 1)(2a 3) 6(a 1)(a 2) 其中 a 3
思考题 4、解方程
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
（2） (x 7 y)(x 5y)
（3） (2m 3n)(2m 3n)
（4） (2a 3b)(2a 3b)
(5) (x+2y)2
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开 后项数很有规律，在合并同类 项之前，展开式的项数恰好等 于两个多项式的项数的积。
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：
(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
（2）(7 3x)(7 3x) （3）n(n 2)(2n 1)
（4）(6a 5)2
法则
2.化简：
(1)(2x 1)(x2 3x 1)
(2)3x(x2 2x 1) 2x2(x 2)
3.先化简，再求值：
(3a 1)(2a 3) 6(a 1)(a 2) 其中 a 3
思考题 4、解方程
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
（2） (x 7 y)(x 5y)
（3） (2m 3n)(2m 3n)
（4） (2a 3b)(2a 3b)
(5) (x+2y)2
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开 后项数很有规律，在合并同类 项之前，展开式的项数恰好等 于两个多项式的项数的积。
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
多项式乘以多项式PPT课件
多项式乘以多项式
扶沟县大新中学
管占伟
Hale Waihona Puke 2014年12月1日温故知新
单项式乘以单项式法则: 把单项式与多项式的每一项相乘,再把它们的积相加 b 你能找出它们的运算规律吗? （m+a)(n+b) m = m(n+b)+a(n+b) = n(m+a)+b(m+a)
= mn+mb+na+ab
n a
（m+a)(n+b) = mn + mb + na + ab
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先用一个 多项式的每一项乘以另一个多项式 的每一项, 再把所得的积相加.
例题分析：
(1)
解:
(x+2y)(3a+2b)
3a) + (x· 2b) + (2y· 3a) + (2y· 2b) = (x· =3ax+2bx+6ay+4by
(2)
解:
(2x–3)(x+4)
通过本节的学习你有哪些收获？
达标训练：
(1) (2n+6)(n–3); (2) (2x+3)(3x–1);
(3) (2a+3)(2a–3);
(4) (2x+5)(2x+5).
布置作业
必做题：教材习题14.1第5、8题； 选做题：教材习题14.1第14、15题．
x) + (2x· 4) + (-3· x) + (-3x4) = (2x· =2x2+8x+(-3x)+(-12) =2x2+5x-12
扶沟县大新中学
管占伟
Hale Waihona Puke 2014年12月1日温故知新
单项式乘以单项式法则: 把单项式与多项式的每一项相乘,再把它们的积相加 b 你能找出它们的运算规律吗? （m+a)(n+b) m = m(n+b)+a(n+b) = n(m+a)+b(m+a)
= mn+mb+na+ab
n a
（m+a)(n+b) = mn + mb + na + ab
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先用一个 多项式的每一项乘以另一个多项式 的每一项, 再把所得的积相加.
例题分析：
(1)
解:
(x+2y)(3a+2b)
3a) + (x· 2b) + (2y· 3a) + (2y· 2b) = (x· =3ax+2bx+6ay+4by
(2)
解:
(2x–3)(x+4)
通过本节的学习你有哪些收获？
达标训练：
(1) (2n+6)(n–3); (2) (2x+3)(3x–1);
(3) (2a+3)(2a–3);
(4) (2x+5)(2x+5).
布置作业
必做题：教材习题14.1第5、8题； 选做题：教材习题14.1第14、15题．
x) + (2x· 4) + (-3· x) + (-3x4) = (2x· =2x2+8x+(-3x)+(-12) =2x2+5x-12
《多项式与多项式相乘》优质课件(3套)
p
a
b
若将这块长方形绿地的长增加b m，则扩大后的绿 地面积是多少？
探索法则
问题2 若将原长方形绿地的长增加b m、宽增加 q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积 呢？
q
p
a
b
探索法则
不同的表示方法： （a b）（p q）； （ a p q） （ b p q）； （ p a b） （ q a b）； ap aq bp bq.
(m+n)X=m？X+nX 若X=a+b，如何计算？ 实际上，把(a+b)看成一个整体，有： (m+n)(a+b) = m(a+b)+n(a+b)
= ma+mb+na+nb
知识要点 多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分 别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2
1
1
2
∴a2- 3a -2为二次三项式。
多项式 3a2b3 5a2b2 4ab 2 共有几项，多项式的次数是多少？
第三项是什么，它的系数和次数分 别是多少？
知识 & 回顾 ☞
如何进行单项式乘单项式的运算？
单×单 ＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
知识 & 回顾 ☞
如何进行单项式乘多项式的运算？
单项式与多项式相乘,只要将单项式分别 乘以多项式的各项,再将所得的积相加.
m(a b c) = ma mb mc
x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
解决实际问题
问题1 已知某街心花园有一块长方形绿地，长为 a m，宽为p m．则它的面积是多少？
多项式乘以多项式课件
Example:
(3x^2 + 2x)(2x + 1)(4x)
Result:
24x^4 + 20x^3 + 4x^2
多项式乘法的交换律
多项式乘法的交换律是指两个多项式相乘，可以交换顺序而不改变结果。
Example:
(3x + 2)(2x + 1)
Result:
6x^2 + 7x + 2
Байду номын сангаас
多项式乘以多项式课件
在这个课件中，我们将探讨多项式乘以多项式的概念和方法。从多项式的定 义开始，经过多项式加法和多项式乘法的介绍，最终学习多项式乘法的分配 律、结合律和交换律。
多项式的定义
多项式是由一系列常数和变量的乘积相加而得到的代数表达式。它可以包含 一个或多个项，每个项由一个系数和一个指数的乘积组成。
多项式加法
多项式加法是将相同次数的项进行相加，系数相加得到新的系数。
Example:
3x^2 + 2x + 5 + 2x^2 + 4x + 1
Result:
5x^2 + 6x + 6
多项式乘法
多项式乘法是将每个项与另一个多项式的所有项进行相乘，并将结果相加。
Example:
(3x + 2)(2x + 1)
Result:
6x^2 + 7x + 2
“竖式法”进行多项式乘法
我们可以使用“竖式法”进行多项式的乘法计算。将每个项与另一个多项式的项进行逐个相乘，然后将结 果按位对齐相加。
1
Step 1:
将每个项与另一个多项式的项逐个相乘
多项式乘以多项式ppt课件一
能
力
提
高
1、若(mx+8)(2-3x)展开后不含x 项，则m=？
2、如果想想(x+a)(x+b)的结果 是一个二次二项式，则a与b的 关系是？ 3、已知x+y=2,xy=-2,则(1-x)(1y)=？
课后小结 • 同桌之间说一说这节课你 学到了什么？学生代表回 答.
模块二
• 多项式与多项式乘法法则的 应用 •自主学习例题3，和同桌互 相说出多项式与多项式相乘 需要注意什么？
注意事项：
1. 漏乘 2. 符号问题 3. 最后结果应为最简形式, 合并同类项.
当堂练习
• 课本41页随堂练习：学生 代表板演，学生代表批改 ，纠正.
6.5.3
整式的乘法
多项式乘多项式
学习目标
1.利用图形归纳出多项式 乘多项式的乘法法则；
2.会熟练运用法则计算
模块一 归纳多项式乘多项式的乘法法则
b n
m a 写出整个矩形的面积
多项式乘多项式法则： (a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n =am+bm+an+bn
1、自主学习例题3，和同桌互相说 出多项式与多项式相乘需要注意什 么？
பைடு நூலகம்
多项式乘以多项式-课件
第十二章 函 数
(m＋b)(n＋a )＝ m(n＋a )＋b(n＋a )＝mn＋ma ＋bn＋b a
? 上面其合理性？
上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法
计算(m＋b)(n＋a)可以先把其中的 一个多项式如(n＋ a) 看成一个整体， 那么两个多项式(m＋b)与(n＋a)相 乘的问题转化为单项式与多项式相 乘，这是前面我们已解决的问题．
2x 2 xy y 2
整式的乘法
八年级 数学 15.2.4 整式的乘法
第十五章 整 式
1.一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a 米
后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样 大小)，问台面面积是多少？
解：台面的面积为： (m－a)(n－a) ＝m·n－m·a－a·n＋a·a ＝mn－ma－an＋a2．
整式的乘法
其面积可表示为：
①(m＋b)(n＋a ) ② (m＋b) n+ (m＋b)a ③ m(n＋a )＋b(n＋a ) ④ mn＋ma ＋bn＋b a 显然这些式子应该是相等的.于是得到以下等式： (m＋b)(n＋a )＝ m(n＋a )＋b(n＋a )＝mn＋ma ＋bn＋b a
整式的乘法
解：(1) (3x 1)(x 2)
3x• x 3x• (2) 1• x 1 2
3x2 6x x 2 3x2 5x 2
(2) (2x y)(x y)
_2_x__•_x___2_x__•__y___y__•_x____y_•_ y _2__x_2___2_x_y____x_y___y_2______
整式的乘法
(m＋b)(n＋a )＝ mn＋ma ＋bn＋b a
? 通过上面的探究你能不能归纳一下多项 式乘以多项式的法则？
多项式乘以多项式人教版八年级数学上册精品课件PPT
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
（2）运用以上方法求：22 020+22 019+22 + 018 …+22+2+1 的值.
原式＝（2-1）（22 020+22 019+22 018+22 017+…+22+2+1） ＝22 021-1.
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
10. 已知（x+2）（x+3）=x2+mx+6，则 m 的值是
（C ）
A. -1
B. 1 C. 5
D. -5
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
解：（1）该绿化带的面积为（6a+4b）·（ ＝18a2-12ab+12ab-8b2 ＝18a2-8b2（平方米）. 答：该绿化带的面积用含有a，b的代数式表示为 18a2-8b2平方米. （2）当a＝10、b＝5时， 18a2-8b2＝18×100-8×25 ＝1 800-200＝1 600（平方米）． 答：该绿化带的面积是1 600平方米.
；
……
（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）= xn+1-1 .
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
（2）运用以上方法求：22 020+22 019+22 + 018 …+22+2+1 的值.
原式＝（2-1）（22 020+22 019+22 018+22 017+…+22+2+1） ＝22 021-1.
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
10. 已知（x+2）（x+3）=x2+mx+6，则 m 的值是
（C ）
A. -1
B. 1 C. 5
D. -5
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
解：（1）该绿化带的面积为（6a+4b）·（ ＝18a2-12ab+12ab-8b2 ＝18a2-8b2（平方米）. 答：该绿化带的面积用含有a，b的代数式表示为 18a2-8b2平方米. （2）当a＝10、b＝5时， 18a2-8b2＝18×100-8×25 ＝1 800-200＝1 600（平方米）． 答：该绿化带的面积是1 600平方米.
；
……
（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）= xn+1-1 .
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
《多项式乘多项式》PPT优秀课件
整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积 可分别表示为____a_c、____b_c、____a_d、___b__d.
c
d
a
b
c
d
a
b
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
注意!
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的
积与积的差，后两个多项式乘积的展开 式要用括号括起来。
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
拓展延伸 7、如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘
积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积 可分别表示为____a_c、____b_c、____a_d、___b__d.
c
d
a
b
c
d
a
b
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
注意!
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的
积与积的差，后两个多项式乘积的展开 式要用括号括起来。
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
拓展延伸 7、如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘
积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
多项式乘以多项式课件
多项式乘以多项式课件
目录
• 多项式的定义与表示 • 多项式乘法的基本法则 • 多项式乘法的展开 • 多项式乘法的应用 • 练习与巩固
01
多项式的定义与表示
定义
总结词
多项式是由变量、数字和四则运 算组成的数学表达式。
详细描述
多项式是数学中一个基本概念， 通常表示为有限个单项式的代数 和。每个单项式由一个或多个变 量、数字和四则运算符号组成。
04
多项式乘法的应用
在代数方程中的应用
01
02
03
求解高次方程
通过多项式乘法，可以将 高次方程转化为低次方程 ，简化求解过程。
展开式运算
多项式乘法是展开式运算 的基础，例如二项式定理 、幂的乘方等。
因式分解
通过多项式乘法，可以将 多项式转化为易于因式分 解的形式，从而求解代数 方程。
在几何图形中的应用
多项式与多项式相乘
总结词
分步相乘，合并同类项
详细描述
当两个多项式相乘时，需要分步将每一项与另一个多项式的每一项相乘，并合并同类项。例如，$(x + y)$ 与 $(2x - y)$ 相乘得到 $2x^2 + xy - 2xy - y^2 = 2x^2 - y^2$。
项式相乘时，只需将它们的系数相乘，并将相同的字母部分相加。例如，$2x$ 与 $3x$ 相乘 得到 $6x^2$。
单项式与多项式相乘
总结词
逐项相乘，系数相乘，字母部分不变
详细描述
当一个单项式与一个多项式相乘时， 需要将单项式的系数与多项式中的每 一项分别相乘，并合并同类项。例如 ，$(2x + 3y)$ 与 $4x$ 相乘得到 $8x^2 + 12xy$。
目录
• 多项式的定义与表示 • 多项式乘法的基本法则 • 多项式乘法的展开 • 多项式乘法的应用 • 练习与巩固
01
多项式的定义与表示
定义
总结词
多项式是由变量、数字和四则运 算组成的数学表达式。
详细描述
多项式是数学中一个基本概念， 通常表示为有限个单项式的代数 和。每个单项式由一个或多个变 量、数字和四则运算符号组成。
04
多项式乘法的应用
在代数方程中的应用
01
02
03
求解高次方程
通过多项式乘法，可以将 高次方程转化为低次方程 ，简化求解过程。
展开式运算
多项式乘法是展开式运算 的基础，例如二项式定理 、幂的乘方等。
因式分解
通过多项式乘法，可以将 多项式转化为易于因式分 解的形式，从而求解代数 方程。
在几何图形中的应用
多项式与多项式相乘
总结词
分步相乘，合并同类项
详细描述
当两个多项式相乘时，需要分步将每一项与另一个多项式的每一项相乘，并合并同类项。例如，$(x + y)$ 与 $(2x - y)$ 相乘得到 $2x^2 + xy - 2xy - y^2 = 2x^2 - y^2$。
项式相乘时，只需将它们的系数相乘，并将相同的字母部分相加。例如，$2x$ 与 $3x$ 相乘 得到 $6x^2$。
单项式与多项式相乘
总结词
逐项相乘，系数相乘，字母部分不变
详细描述
当一个单项式与一个多项式相乘时， 需要将单项式的系数与多项式中的每 一项分别相乘，并合并同类项。例如 ，$(2x + 3y)$ 与 $4x$ 相乘得到 $8x^2 + 12xy$。
多项式乘以多项式ppt课件
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1) 14
辨一辨
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)(x 1)
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7
x2 4xy 21y2
7
参考解答：
(2)(2x 5y)(3x 2 y) 2x 3x 2x(2 y) 5y 3x 5y(2 y) 6x2 4xy 15xy 10 y2 6x2 11xy 10 y2
8
参考解答：
(3)(x y )(x2 xy y2) x x2 x xy xy2 y x2 y xy y y2 x3 x2 y xy2 x2 y xy2 y3
11
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
12
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 6 (x 1)( x 1)
2x2 4x 6 (x2 2x 1)
xx y y
解：(2x–
=2x2+8x–3x–12
3)(x+4) =2x2 –12
+5x
5
学一学 感悟新知
计算：
（1）(x 3y)(x 7 y) （2）(2xxy y2 )
6
参考解答：
(1)(x 3y)(x 7 y) x x x7y 3y x 3y7y x2 7xy 3xy 21y2
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个多项式的每一项乘另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加.
【例】计算：
第十四章 多项式乘多项式
(1)(x+2)(x−例3)题解(2)(析3x -1)(2x+1)
解: (1) (x+2)(x−3)
= x 2 -3x2x - 6
=x2 -x-6
（2） (3x -1)(2x+1)
= 6x2 +3x -2 x -1
第十四章 多项式乘多项式
问题:为了扩大街心花园的绿地面积，把一
块原长a米、宽m米的长方形绿地，长增加
了b米，加宽了n米，你能用几种方法求出
扩大后的绿地面积？
a
b
m
n
长为 a+b 宽为 m+n S = (a+ b) (m +n）
第十四章 多项式乘多项式
a
b
m m
bm
n
an
bn
S = am+ bm+ an+ bn
观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？
(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
拓展与应用 第十四章 多项式乘多项式 (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
根据上述结论计算： (1) (x+1)(x+2)= x2+3x+2 (2) (x+1)(x-2)= x2-x-2 (3) (x-1)(x+2)= x2+x-2 (4) (x-1)(x-2)= x2-3x+2
=x3 y３
第十四章 多项式乘多项式
1.计算： (1)(3x+1)(x-2) (2) (a-6b)(a-b)
(3) (x2+2x+3)(2x-5) (4)(x+y)2
第十四章 多项式乘多项式
拓展与应用
p102 练习与找规律
(x+2)(x+3) = x2+3x+2x+6 =x2 + 5x+6 (x-4)(x+1) = x2+x-4x-4 =x2 – 3x-4 (y+4)(y-2) = y2-2y+4y-8 =y2 + 2y-8 (y-5)(y-3) = y2-3y-5y+15 =y2- 8y+15
= 6x2 +x-1
注意
☾ 两项相乘时，
先定符号。 所得积的符号由这 两项的符号来确定：
同号得正 异号得负。
最后的结果要 合并同类项.
第十四章 多项式乘多项式
【例１】计算：（x+y）(x2-xy+y2) 例题解析
解: : (x+y)(x2−xy+y2)
=x3 x2y xy2 x2y xy2 y３
拓展提第高十四章 多项式乘多项式
观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 …… 根据前面各式的规律可得到： (x-1)(xn+xn-1+xn-2+……+x+1)=__X_n_+1_-1___
第十四章 多项式乘多项式
(a+ b) (m +n） = am+ bm+ an+ bn
第十四章 多项式乘多项式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
（x ＋ 3)( x＋５） =x2＋5x ＋3X ＋15 =x2 ＋8x ＋15
第十四章 多项式乘多项式
多项式的乘法
(a+b)(m+n =am+an+bm+bn ) 多项式与多项式相乘，先用一
第十四章 多项式乘多项式
拓展提高
1、如果(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项 ，那么a、b一定满足( B )
A、互为倒数 C、a=b=0
B、互为相反数 D、ab=0
多项式乘以多项式课件演示文 稿
第十四章 多项式乘多项式
学习目标：
1. 探索多项式乘法的法则过程，理 解多项式乘法的法则，并会进行多项 式乘法的运算；
2. 进一步体会乘法分配律的作用和 转化的思想，发展有条理的思考和语 言表达能力.
复习巩固:
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
am
式子表达：
· an
如：( 2a2b3c) (3ab)= -6a3b4c
第十四章 多项式乘多项式
知识 & 回顾 ☞
如何进行单项式乘多项式的运算？
单项式与多项式相乘,只要将单项式分别 乘以多项式的各项,再将所得的积相加.
m(abc)= m am bmc
如：x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
=x2-x+2x2+2x-6x2+15x =-3x2+16x
=am
+
n
2、幂的乘方： 底数不变，指数相乘。
式子表达：(am)n = amn
3、积的乘方： 等于把积的每一个因式
分别乘方，再把所得幂相乘。
式子表达： (ab)n =anbn
注：以上 m，n 均为正整数
第十四章 多项式乘多项式
知识 & 回顾 ☞
如何进行单项式乘单项式的运算？
单×单 ＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
多项式的乘法公式 (a+ b) (m +n） = am+ bm+ an+ bn
注意： 1、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式{合并同类项}．
第十四章 多项式乘多项式
祝大家马到成功!
第十四章 多项式乘多项式
作业：
• p105 5 (3)~(6) • 8(1)
(a+ b) (m +n） = am+ bm+ an+ bn
拓展与应用 第十四章 多项式乘多项式 (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
确定下列各式中m与p的值: (1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (1) m =13 (2) (x-2)(x-18) = x2 + m x + 36 (2) m = - 20 (3) (x+3)(x+p) = x2 + m x + 36 (3) p =12, m= 15 (4) (x-6) (x-p) = x2 + m x + 36 (4) p= 6, m= -12
【例】计算：
第十四章 多项式乘多项式
(1)(x+2)(x−例3)题解(2)(析3x -1)(2x+1)
解: (1) (x+2)(x−3)
= x 2 -3x2x - 6
=x2 -x-6
（2） (3x -1)(2x+1)
= 6x2 +3x -2 x -1
第十四章 多项式乘多项式
问题:为了扩大街心花园的绿地面积，把一
块原长a米、宽m米的长方形绿地，长增加
了b米，加宽了n米，你能用几种方法求出
扩大后的绿地面积？
a
b
m
n
长为 a+b 宽为 m+n S = (a+ b) (m +n）
第十四章 多项式乘多项式
a
b
m m
bm
n
an
bn
S = am+ bm+ an+ bn
观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？
(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
拓展与应用 第十四章 多项式乘多项式 (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
根据上述结论计算： (1) (x+1)(x+2)= x2+3x+2 (2) (x+1)(x-2)= x2-x-2 (3) (x-1)(x+2)= x2+x-2 (4) (x-1)(x-2)= x2-3x+2
=x3 y３
第十四章 多项式乘多项式
1.计算： (1)(3x+1)(x-2) (2) (a-6b)(a-b)
(3) (x2+2x+3)(2x-5) (4)(x+y)2
第十四章 多项式乘多项式
拓展与应用
p102 练习与找规律
(x+2)(x+3) = x2+3x+2x+6 =x2 + 5x+6 (x-4)(x+1) = x2+x-4x-4 =x2 – 3x-4 (y+4)(y-2) = y2-2y+4y-8 =y2 + 2y-8 (y-5)(y-3) = y2-3y-5y+15 =y2- 8y+15
= 6x2 +x-1
注意
☾ 两项相乘时，
先定符号。 所得积的符号由这 两项的符号来确定：
同号得正 异号得负。
最后的结果要 合并同类项.
第十四章 多项式乘多项式
【例１】计算：（x+y）(x2-xy+y2) 例题解析
解: : (x+y)(x2−xy+y2)
=x3 x2y xy2 x2y xy2 y３
拓展提第高十四章 多项式乘多项式
观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 …… 根据前面各式的规律可得到： (x-1)(xn+xn-1+xn-2+……+x+1)=__X_n_+1_-1___
第十四章 多项式乘多项式
(a+ b) (m +n） = am+ bm+ an+ bn
第十四章 多项式乘多项式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
（x ＋ 3)( x＋５） =x2＋5x ＋3X ＋15 =x2 ＋8x ＋15
第十四章 多项式乘多项式
多项式的乘法
(a+b)(m+n =am+an+bm+bn ) 多项式与多项式相乘，先用一
第十四章 多项式乘多项式
拓展提高
1、如果(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项 ，那么a、b一定满足( B )
A、互为倒数 C、a=b=0
B、互为相反数 D、ab=0
多项式乘以多项式课件演示文 稿
第十四章 多项式乘多项式
学习目标：
1. 探索多项式乘法的法则过程，理 解多项式乘法的法则，并会进行多项 式乘法的运算；
2. 进一步体会乘法分配律的作用和 转化的思想，发展有条理的思考和语 言表达能力.
复习巩固:
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
am
式子表达：
· an
如：( 2a2b3c) (3ab)= -6a3b4c
第十四章 多项式乘多项式
知识 & 回顾 ☞
如何进行单项式乘多项式的运算？
单项式与多项式相乘,只要将单项式分别 乘以多项式的各项,再将所得的积相加.
m(abc)= m am bmc
如：x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
=x2-x+2x2+2x-6x2+15x =-3x2+16x
=am
+
n
2、幂的乘方： 底数不变，指数相乘。
式子表达：(am)n = amn
3、积的乘方： 等于把积的每一个因式
分别乘方，再把所得幂相乘。
式子表达： (ab)n =anbn
注：以上 m，n 均为正整数
第十四章 多项式乘多项式
知识 & 回顾 ☞
如何进行单项式乘单项式的运算？
单×单 ＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
多项式的乘法公式 (a+ b) (m +n） = am+ bm+ an+ bn
注意： 1、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式{合并同类项}．
第十四章 多项式乘多项式
祝大家马到成功!
第十四章 多项式乘多项式
作业：
• p105 5 (3)~(6) • 8(1)
(a+ b) (m +n） = am+ bm+ an+ bn
拓展与应用 第十四章 多项式乘多项式 (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
确定下列各式中m与p的值: (1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (1) m =13 (2) (x-2)(x-18) = x2 + m x + 36 (2) m = - 20 (3) (x+3)(x+p) = x2 + m x + 36 (3) p =12, m= 15 (4) (x-6) (x-p) = x2 + m x + 36 (4) p= 6, m= -12