二次根式综合练习题

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八年级数学下册《二次根式》综合练习题含答案

八年级数学下册《二次根式》综合练习题测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______．二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x (4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________．二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______．二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6．二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______； (5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______．二、选择题 3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232B ．32321C ．281D ．241三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525(6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x 5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+ 17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（） ②833833=+（） ③15441544=+（） ④24552455=+（） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________．二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=-6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+-12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式： (1)25与______； (2)y x 2-与______； (3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______； (6)3223-与______． 23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第二十一章二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49．5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6． 11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1． 19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试21．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b (6);52 (7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 62 9．.72 10．210．11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1．16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5) ;36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a3．C ． 4．C ． 5．C ．6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab + 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+-- 15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0． 19．原式,32y x +=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n nn n nn (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n n n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax -4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅66 8．.1862-- 9．.3314218- 10．⋅417 11．.215 12．.62484- 13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ．16．⋅-41 17．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．。

二次根式的应用综合练习题

二次根式的应用综合练习题1. 题目一：小明要在一个边长为6米的正方形花坛周围铺一圈沙子，他打算买三角形花坛边长为1米的石块来铺。

问他至少要买多少块石块？解析：首先计算正方形花坛的周长：6米 × 4边 = 24米然后计算需要的石块数量：24米 ÷ 1米 = 24块答案：小明至少需要买24块石块。

2. 题目二：一个圆形花坛的半径为9米，小红打算围绕花坛铺一圈边长为1.5米的砖块。

问她最少需要购买多少块砖块？解析：首先计算圆形花坛的周长：2 × π × 半径 = 2 × 3.14 × 9 =56.52米然后计算需要的砖块数量：56.52米 ÷ 1.5米≈ 37.68块，因为砖块数量不能为小数，所以上取整为38块答案：小红最少需要购买38块砖块。

3. 题目三：一个长方形花园的长为18米，宽为12米，小华打算围绕花园铺一圈长度为2.5米的木板。

问他最少需要购买多少块木板？解析：首先计算长方形花园的周长：(长 + 宽) × 2 = (18米 + 12米) ×2 = 60米然后计算需要的木板数量：60米 ÷ 2.5米 = 24块答案：小华最少需要购买24块木板。

4. 题目四：一个正方形花坛的周长为15米，小明打算围绕花坛铺一圈边长为0.8米的砖块。

问他最少需要购买多少块砖块？解析：首先计算正方形花坛的边长：周长 ÷ 4 = 15米 ÷ 4 = 3.75米（每条边的长度）然后计算需要的砖块数量：3.75米 ÷ 0.8米≈ 4.69块，因为砖块数量不能为小数，所以上取整为5块答案：小明最少需要购买5块砖块。

5. 题目五：一个边长为5米的正方形花坛周围需要铺放砖块，每个砖块的边长为1米。

问需要购买多少块砖块才能铺满整个花坛？解析：首先计算正方形花坛的面积：边长 ×边长 = 5米 × 5米 = 25平方米然后计算砖块的面积：边长 ×边长 = 1米 × 1米 = 1平方米最后计算需要的砖块数量：25平方米 ÷ 1平方米 = 25块答案：需要购买25块砖块才能铺满整个花坛。

(完整版)二次根式综合练习题

二次根式综合练习题第一部分（选择题共30分）一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.、、、、是二次根式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.若yx2是二次根式、则下列说法正确的是（）A.0,0≥≥yx B. 0,0>≥yxC.yx,同号 D.≥yx3.下列各式中、是最简二次根式的是（）A.51B.C.D.4.对于二次根式92+x ，下列说法中不正确的是（）A.它是一个非负数B.它是一个无理数C.它是一个最简二次根式D.它的最小值为3 5.若3)1()2(22=++-x x ，则x的取值范围是（） A.0=xB.21≤≤-xC.2≥xD.1-≤x6.已知直角三角形有两条的长分别是3cm 、4cm ，那么第三条边的长是（）A.cm 5B.cm 7C.cm 5或者cm 7D. cm5 7.下列二次根式中、是同类二次根式的一组是（）A.与B.与C.与D.与8.下列各式：、、、、、、、其中与是同类二次根式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 9.如果1≤a ，那么化简=-3)1(a （）A.aa --1)1( B.1)1(--a aC.1)1(--a aD.a a --1)1(10.化简22)32(144--+-x x x 得（） A.2 B2.x 44-C.44-xD.2-第二部分（非选择题共120分）二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.若+有意义，则x 的取值范围是。

12.写出两个与是同类二次根式的式子。

13.若最简二次根式与的被开方式相同、则a的值为。

14.若与n 与都是最简二次根式、并且是同类二次根式、则=+n m 。

15.当1<x 时，=+-122x x ，当51<≤x 时，=-+-5)1(2x x16.若2440y y +-+=，则xy 的值。

三．解答题（共9小题，满分102分） 17.（本小题满分10分）若22≤≤-a ，化简－.18.（本小题满分10分）（1）(()2771+---（2）21)2()12(18---+++19.（本小题满分10分）（1） 43)85(41)1(12+⨯--÷-- （2）4401425.0)14.3()21(⨯+---π20.（本小题满分10分）已知12+=x ，求（22121x x x x x x +---+）÷1x 的值．21.（本小题满分10分）已知：132-=x ，求12+-x x 的值.22.（本小题满分12分）已知：11a a+=+、求221a a+的值。

(完整)八年级二次根式综合练习题及答案解析.docx

填空题1. 使式子x 4 有意义的条件是。

【答案】x≥4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥ 0，解得x≥ 4 2. 当__________时，x 2 1 2 x 有意义。

【答案】 -2≤x≤12【分析】 x+2≥ 0， 1-2x≥ 0 解得 x≥－ 2， x≤1123. 若m有意义，则 m 的取值范围是。

m 1【答案】 m≤0且m≠﹣1【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0，因为分母不能为零，所以m＋1≠ 0 解得 m≠﹣ 14.当 x __________ 时， 1 x 2 是二次根式。

【答案】 x 为任意实数【分析】﹙1－ x﹚2是恒大于等于0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于0，所以 x 为任意实数5.在实数范围内分解因式： x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。

【答案】﹙x 2＋ 3﹚﹙ x＋3﹚﹙ x－3﹚，﹙ x－ 2 ﹚2【分析】运用两次平方差公式：x 4－ 9＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x 2－3﹚＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x＋ 3 ﹚﹙x － 3 ﹚，运用完全平方差公式：x 2－ 2 2 x＋ 2＝﹙ x－ 2 ﹚26.若 4 x22x ，则 x 的取值范围是。

【答案】 x≥0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥ 0，解得 x≥07.已知x22 x ，则x的取值范围是。

2【答案】 x≤2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－ x≥0，解得 x≤ 2 8.化简： x2 2 x 1 x p 1的结果是。

【答案】 1－x【分析】x2 2 x 1 ＝(x1)22，因为 x 1 ≥0，x＜1所以结果为1－x9.当1x p5时，x2x 5 _____________ 。

1【答案】 4【分析】因为 x≥1 所以x 1 2＝ x 1，因为x＜5所以x－5的绝对值为5－x，x－ 1＋5－ x＝ 410.把 a1的根号外的因式移到根号内等于。

(完整版)二次根式综合练习题

12.写出两个与是同类二次根式的式子。

13.若最简二次根式与的被开方式相同、则a的值为。

14.若与n 与都是最简二次根式、并且是同类二次根式、则=+n m 。

15.当1<x 时，=+-122x x ，当51<≤x 时，=-+-5)1(2x x16.若2440y y +-+=，则xy 的值。

二次根式综合练习题

第16章，二次根式综合练习题一．选择题估算19-76的值在相邻整数之间.A. 4和5B. 5和6C. 6和7D. 7和8二填空题1.化简下列各题（1）x xy22= ； 224cb a = ()）的结果是（化简 a - 23 （3）在实数范围内化简()21-a = .（4）化简：302-11= ；（5）347+= . 2.已知().__________,023422=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+++-cb ac b a 则 3.已知a=13213-=+b ，,则a 与b 的关系是 .4.已知391,82==b a ，且ab<0，则a+b= . 5.已知1632+n 是整数，则n 的最小正整数值是 . 6.()211-x 有意义，则x 的取值范围是 . 三．计算()() 2025213-32 2 32416x y 2 12÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-•xy ()()()()()()483115-20234 26-353-5 32⨯⨯++()()()()()()()()3521-32-32132-1 65-252 5220192020+++•+()()()()()()2018201722232-3 8 23-32-2332 7++； ()b a b a 9735 9---（10）()()6-8622+四．解答题 aa a a a a -+--+-=2221211a 3.1求已知 2.已知9622-=-+a b a ，求ab 的值. 的值求已知b a b a -+=-=,732,372.34.若5<a<10,化简()()2214---a a 的结果. 5.已知a-b=321+, b-c=3-21,求a-c 的值 6.已知22017-b ,20172018求b b b =-+- 7.已知a=的值求，22,12b 12b ab a +--=+ 8.已知a=.321b 3-21的值，求，b a ++=9.已知,44-4-=-+c a a 求c+3a 的平方根 10.已知的值求aa a a 1,101-=+ 11.已知n 是正数，的最小值是整数，求n n 189. 12.已知x=的值，求代数式651-52-+x x 13.已知x=()()3323473-22++++x x ，求代数式的值14.若a,b 都是正整数，且a<b ，a 与b 是可以合并的二次根式，是否存在a,b 使75=+b a 若存在，请求出a,b 的值；若不存在，请说明理由. 15.已知1-2121=+，3-43412-3231=+=+，.......从计算结果中找到规律，利用规律计算()12016201520161 (3412311)21+⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++++ 16..已知a,b,c,满足()0235222=-+-+-c b a（1）求a,bc,的值；（2）试问：以a,b,c 为三边长能否构成三角形？如果能构成三角形，请求出这个三角形的周长；如果不能构成三角形，请说明理由17.已知一个大圆的面积是两个小圆的面积之和，如果大圆的半径为rcm ，两个小圆的半径分别为2cm 和3cm,求r 的值.18.已知≈5 2.236，求455445-515+的近似值（结果保留小数点后两位） 19.正方形的边长为acm ，它的面积与长为96cm ，宽为12cm 的长方形的面积相等，求a 的值.20.设长方形的面积为S ，相邻两边长分别为a,b ，已知S=1534=a ，，求b.21.已知长方体的体积V=34，高h=23，求它的底面积S.22.已知414.12≈，求21与8的近似值. 23.如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm 2和24cm 2的两个小正方形，求剩下的部分的面积24.小球从离地面hm 的高处自由落下，落到地面所用时间为ts ，经试验发现h 与t 2 成正比例关系，且当h=20时，t=2,试用h 表示t ，并分别求当h=10与h=25时，小球落地所用时间.25.如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=a ，求AB 的长.26.判断下列各式是否成立15441544833833322322===；； 15cm 224cm 2类比上述式子，再写出几个同类型的式子，你能看出其中规律吗？用字母表示这一规律，并给以证明.27. 已知有理数a,b 满足221212+-=++ba，求a,b 的值.28. 若7-32的整数部分是a ，小数部分是b ，求ab a 32+的值. 29.已知25b ,25-=+=a ,求a+b 及22b ab a ++的值. 30.若()3132x ,022222+--+-=--x x x x x 求的值.31.已知a,b 为一等腰三角形的两边长，且满足423632-=-+-b a a ，求此等腰三角形的周长.。

二次根式综合练习

1二次根式综合练习一、单选题1．下列各式成立的是（）A ．√(−3)2=−3B ．√x 2=xC ．√(−5)2=5D ．√a 2+1=a +1 2．二次根式 √x −5 中字母x 的取值可以是（）A ．x ＝5B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝-1 3．当a <1时，化简√−a 3(1−a)的结果是（）A ．a √(a −1)B ．−a √a(a −1)C ．a √a(−a)D ．−a √a(−a) 4．二次根式 √2x −1 有意义时，x 的取值范围是（）． A ．x >12 B ．x ≥12 C ．x <12 D ．x ≤12 5．下列根式中，最简二次根式的是（）A ．√4B ．√12C ．√12D ．√106．计算并化简√5×√45 的结果为（） A ．2 B ．√4 C ．±2 D ．±√47．下列运算正确的是（）A ．√2+√3=√5B ．√3−√2=1C ．√2×√3=√5D ．√24÷√8=√3 8．函数y ＝√x+3中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ＞﹣3且x≠0 B ．x ＞﹣3 C ．x≥﹣3D ．x≠﹣39．下列等式何者不成立（） A ．4√3+2√3=6√3 B ．4√3−2√3=2√3 C ．4√3×2√3=8√3 D ．4√3÷2√3=2 10．下列二次根式是最简二次根式的为（）A ．√10B ．√20C ．√23D ．√3.6 11．已知y =√x −3+√3−x +1，则x +y 的平方根是（）A ．2B ．-2C ．±2D ．±112．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示化简，√(a −b)2+√a 2−√b 2的结果为（）A ．2a +2bB ．−2aC ．−2bD ．2a −2b 13．把代数式 (a −1)√11−a中的 a −1 移到根号内，那么这个代数式等于（）2A ．−√1−aB ．√a −1C ．√1−aD ．−√a −1 14．计算√2×√8+√−273的结果为( )A ．﹣1B ．1C ．4−3√3D ．7 15．若一个直角三角形的两条直角边长分别为 √13 cm 和 √14 cm ，那么此直角三角形的斜边长是( ) A ．3 √2 cm B ．3 √3 cm C ．9cm D ．27 cm 16．已知 √7 =a ， √70 =b ，则 √10 等于( )A ．a+bB ．b-aC ．abD ．b a17．如图，长方形内三个相邻的正方形面积分别为4，3，和2，则图中阴影部分的面积为( )A ．2B ．√6C ．2√3+√6−2√2−3D ．2√3+2√2−5 18．√16 的值为（） A ．4 B ．-4 C ．±4 D ．219．下列计算正确的是（） A ．√(−3)2=−3 B ．√9=±3C ．√−83=2D ．√(−4)33=−4 20．估计 2√6 的大小应（）A ．在2～3之间B ．在3～4之间C ．在4～5之间D ．在5～6之间 21．若式子 √3−x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x <3B ．x ≤3C ．x ≥3D ．x ≠3 22．下列二次根式中，最简二次根式是（） A ．√12B ．√17C ．√75D ．√5a 3 23．如果 a =√3+2， b =√3−2 ，那么 a 与 b 的关系是（） A ．a +b =0 B ．a =b C ．a =1b D ．a <b 24．下列计算正确的是（）A ．√2+√3=√5B ．3√2−2√2=1C ．√2×√3=√6D ．√24÷√6=4 25．计算 4√12+3√13−√8 的结果是（） A ．√3+√2 B ．√3 C ．√33 D ．√3−√226．下列计算正确的是（）3A ．(3−2√2)(3−2√2)=9−2×3=3B ．(2√x +√y )(√x −√y )=2x −yC ．(3−√3)2=32−(√3)2=6D ．(√x +√x +1)(√x +1−√x )=1 27．已知x 为实数，化简√−x 3−x √−1x的结果为（） A ．(x −1)√−x B ．(−1−x )√−x C ．(1−x )√−x D ．(1+x )√−x二、填空题28．若二次根式 √x −3 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 29．二次根式 √x +4 中，字母x 的取值范围是． 30．（√6+√5）2021×（√6−√5）2022 = ． 31．若一个二次根式与 √12 的积为有理数，则这个二次根式可以是 32．计算√−83+√36−√49= ；33．如果最简二次根式√2x −1与√5是同类二次根式，那么x 的值为． 34．已知实数a ，b ，c 表示一个三角形的三边长，它们满足 √a −3 +|b-3|+ √c −4 =0，则该三角形的形状为 35．已知1＜a ＜3，则化简 √1−2a +a 2 ﹣ √a 2−8a +16 的结果是．36．函数y ＝ √x+5x 的自变量x 的取值范围为． 37．比较大小： 1√6−√5 1√7−√6（用 >,< 或 = 填空） 38．①比较大小：- 3√2 -4；②√33的倒数为． 39．若x 、y 满足y= √x −2 + √2−x ＋4，xy= . 40．如果最简二次根式 √2a −3 与 √7 是同类二次根式，那么a 的值是．三、计算题41．计算：（1）4√12−√18+√8 （2）√12×√36√6 （3）(√2−√3)2−(√3+√2)(√3−√2) ．四、解答题42．计算： 3√3−√27+(π−2020)0+√24÷√2 43．若 x ， y 为实数，且 x =√y 2−1+√1−y 2+y y+1，求 x −3+y 的值.44．已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足 b =3+√3a −6+5√2−a ，求此三角形的周4 长.45．有一道练习题是：对于式子 2a −√a 2−4a +4 先化简，后求值．其中 a =√2 ．小明的解法如下：2a −√a 2−4a +4 = 2a −√(a −2)2 =2a ﹣（a ﹣2）=a+2= √2 +2．小明的解法对吗？如果不对，请改正．46．如果最简二次根式 √3a −8 与 √17−2a 是同类二次根式，那么要使式 √4a −2x +√x −a 有意义，x 的取值范围是什么？47．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点位置如图所示，化简： √(−c)2+|a −b|+√(a +b)33−|b −c|48．古希腊的几何学家海伦给出了求三角形面积的公式：S= √p(p −a)(p −b)(p −c) ，其中a ，b ，c 为三角形的三边长，p= a+b+c 2．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，求该三角形的面积．49．若a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，且满足等式 √a −1+(b −√3)2+(c −2)2=0 求证：△ABC 是直角三角形50．如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，BC 边的长为2 √35 cm ，BC 边上的高AD 为 √28 cm ，求该三角形铁板的面积．每天进步一点点，就是迈向卓越的开始 5 答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】A14．【答案】B15．【答案】B16．【答案】D17．【答案】D18．【答案】A19．【答案】D20．【答案】C21．【答案】B22．【答案】B23．【答案】A24．【答案】C25．【答案】B26．【答案】D27．【答案】C28．【答案】x≥329．【答案】x≥-430．【答案】√6−√531．【答案】√3632．【答案】-333．【答案】334．【答案】等腰三角形35．【答案】2a−536．【答案】x≥-5且x≠037．【答案】< 38．【答案】＜；√339．【答案】840．【答案】541．【答案】（1）解：原式=2 √2 -3 √2 +2 √2 = √2 （2）解：原式= √12×√3×√66 =√12×3×66 =√6 （3）解：原式=5- 2 √6 -(3--2)=4- 2 √6 42．【答案】解：原式= √3−3√3+1+2√3 =143．【答案】解：由题意得，y 2-1≥0且1-y 2≥0，所以，y 2≥1且y 2≤1，所以，y 2=1所以，y=±1，又∵y+1≠0，∴y≠-1，所以，y=1,所以，x= 11+1=12 ,∴x −3+y =(12)−3+1=944．【答案】解：∵b =3+√3a −6+5√2−a ∴3a －6≥0，2－a≥0∴a=2∴b=3∵a ，b 分别为等腰三角形的两条边长 ∴等腰三角形的另一条边为2或3∴等腰三角形的周长为：2+2+3=7或2+3+3=845．【答案】解：小明的解法不对．改正如下：7 2a −√a 2−4a +4 = 2a −√(a −2)2 =2a ﹣|a ﹣2|， ∵a= √2 ，∴a ﹣2＜0，∴原式=2a+a ﹣2=3a ﹣2，把a= √2 代入得原式=3 √2 ﹣246．【答案】解：由题意，得3a ﹣8=17﹣2a ，解得a=5；4a ﹣2x≥0且x ﹣a≥，解得5≤x≤10，√4a −2x +√x −a 有意义，x 的取值范围是5≤x≤1047．【答案】解：原式=|-c|+|a-b|+a+b-|b-c|， =c+（-a+b ）+a+b-（-b+c ），=c-a+b+a+b+b-c ，=3b.48．【答案】解：设a=2，b=3，c=4， ∴p= a+b+c 2=2+3+42=92∴S= √p(p −a)(p −b)(p −c)= √92(92−2)×(92−3)×(92−4) = 3√154∴该三角形的面积为 3√15449．【答案】证明：由题意，得a= 1，b= √3 ，c= 2，∵a 2+b 2= 4，c 2= 4，∴a 2+b 2=c 2， ∴△ABC 是直角三角形50．【答案】解：解：根据题意可知，S △ABC =12×BC ×AD =12×2√35×√28=√35×28=14√5故三角形铁板的面积为14 √5 cm 2。

二次根式(压轴题综合测试卷)(沪科版)(解析版)

二次根式（满分100）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2022上·安徽·九年级校联考阶段练习）若α≤0，1<β<4（β为整数），则下列式子中一定为最简二次根式的是（）A ．√α+βB ．√β-2C ．√α0D ．√β【思路点拨】根据最简二次根式的概念判断即可．【解题过程】解：A 、α≤0，1<β<4(β为整数)，则√α+β不一定是最简二次根式，例如α取−12，β取2，则√α+β=√32不是最简二次根式，A 错误；B 、1<β<4(β为整数)，则β等于2或3，√β−2为√14或√19，均不是最简二次根式，B 错误；C 、α≤0，当α=0时，√α0无意义；α<0时，√α0=1，C 错误；D 、1<β<4(β为整数)，则β等于2或3，√β为√2或√3，均是最简二次根式，D 正确．故选：D ．2．（2023上·辽宁丹东·八年级校考期中）设(2√21+√7)÷√7的整数部分是m ，小数部分是n ，则n 的值是（）A ．2√3+1B ．2√3−1C ．2√3−2D ．2√3−3 【思路点拨】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．先根据二次根式的运算法则计算得出结果2√3+1，然后估算2√3+1取值范围即可得出其整数部分和小数部分．【解题过程】解：(2√21+√7)÷√7=2√3+1，∵√1<√3<√4，即1<√3<2，∴2<2√3<4，又∵2√3>3∴4<2√3+1<5，∴2√3+1的整数部分是m=4，小数部分是n=2√3+1−4=2√3−3，故选：D．3．（2023上·山西晋中·八年级校联考期中）已知a，b均为有理数，若(√3−1)2=a+b√3，则a−b的算术平方根是（）A．√3B．2C．√5D．√6【思路点拨】由(√3−1)2=a+b√3，可得3−2√3+1=4−2√3=a+b√3，由a，b均为有理数，可得a=4，b=−2，a−b=6，然后求a−b的算术平方根√a−b即可．【解题过程】解：∵(√3−1)2=a+b√3，∴3−2√3+1=4−2√3=a+b√3，∵a，b均为有理数，∴a=4，b=−2，a−b=6，∴a−b的算术平方根为√6，故选：D．4．（2022下·北京海淀·八年级101中学校考期中）已知m、n是两个连续自然数(m<n)，且q＝mn，设p=√q+n+√q−m，则下列对p的表述中正确的是（）A．总是偶数B．总是奇数C．总是无理数D．有时是有理数，有时是无理数【思路点拨】由题意可知，n=m+1，q=mn，代入p=√q+n+√q−m，根据非负数的算术平方根求解即可．【解题过程】解：由题意可知，n=m+1，q=mn，而p=√q+n+√q−m,则p=√mn+n+√mn−m=√n(m+1)+√m(n−1)=m+1+m=2m+1，由于m是自然数，所以2m+1是奇数，故选B5．（2024上·江苏南通·八年级统考期末）已知正实数m，n满足2m+√2mn+n=2，则√mn的最大值为（）A．13B．√23C．√33D．23【思路点拨】本题考查二次根式的性质，完全平方公式，平方的非负性．根据二次根式的性质将2m+√2mn+n=2变形为(√2m)2+√2mn+(√n)2=2，配方得到(√2m−√n)2=2−3√2mn，根据(√2m−√n)2≥0得到2−3√2mn≥0，进而求解即可．【解题过程】解：∵m，n均为正实数，∴2m+√2mn+n=2可化为(√2m)2+√2mn+(√n)2=2，∴(√2m)2−2√2mn+(√n)2=2−3√2mn，即(√2m−√n)2=2−3√2mn，∵(√2m−√n)2≥0，∴2−3√2mn≥0，∴√mn≤√23，∴√mn的最大值为√23．故选：B6．（2024·全国·八年级竞赛）已知正整数a、m、n满足√a2−4√5=√m−√n．则这样的a、m、n的取值（）．A．有一组B．有二组C．多于二组D．不存在【思路点拨】本题主要考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则进行计算．根据√a2−4√5=√m−√n，得出a2−4√5=m+n−2√mn，即可得出a2=m+n，mn=20，m>n，根据20=20×1=10×2=5×4，分三种情况求出a2的值进行验证即可．【解题过程】解：∵√a2−4√5=√m−√n，∴a2−4√5=m+n−2√mn，∴a2=m+n，mn=20，m>n，又∵20=20×1=10×2=5×4，当m=20,n=1时，a2=21不合题意，当m=10,n=2时，a2=12不合题意，当m=5,n=4时，a2=9符合题意，∴满足条件的取值只有1组．故选：A．7．（2024·全国·八年级竞赛）若a、b、m满足如下关系式：√3a+5b−m−3+√a+b−2013=3√2013−a−b−2√2a+3b−m，则m−2012的平方根为（）．A．1B．2C．±1D．±2【思路点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求一个数的平方根，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件，求出a+b=2013，得出√3a+5b−m−3+2√2a+3b−m=0，根据算术平方公的非负性得出{5a+5b−m−3=02a+3b−m=0，整理得出a b=m−3，从而得出m−3=2013，求出m=2016，最后求出结果即可．【解题过程】解：根据题意得：a+b−2013≥0,2013−a−b≥0，∴a+b=2013，①∴√3a+5b−m−3+2√2a+3b−m=0，∴{5a+5b−m−3=02a+3b−m=0，∴2(2a+3b−m)−(3a+5b−m−3)=0，∴a+b=m−3，②由①②得m−3=2013，解得：m=2016，∴m−2012=4，∴m−2012平方根即为4的平方根，为±2．故选：D．8．（2023上·广东·九年级华南师大附中校考阶段练习）已知x=1，则x6−2√2020x5−x4+x3−√2021−√20202√2021x2+2x−√2021的值为（）A．0B．1C．√2020D．√2021【思路点拨】由x的值进行化简到x=√2021+√2020，再求得x−√2020=√2021，把式子两边平方，整理得到x2−2√2020x=1，再把x−√2021=√2020两边平方，再整理得到x2−2√2021x=−1，原式x6−2√2020x5−x4+x3−2√2021x2+2x−√2021可变形为x4(x2−2√2020x−1)+x(x2−2√2021x+2)−√2021，利用整体代入即可求得答案．【解题过程】解∵x=12021−2020=√2021+√2020(√2021−√2020)(√2021+√2020)=√2021+√2020∴x−√2020=√2021∴(x−√2020)2=(√2021)2=整理得x2−2√2020x+2020=2021∴x2−2√2020x=1∵x−√2021=√2020∴(x−√2021)2=(√2020)2=2020整理得x2−2√2021x+2021=2020∴x2−2√2021x+1=0∴x2−2√2021x=−1∴x6−2√2020x5−x4+x3−2√2021x2+2x−√2021=x4(x2−2√2020x−1)+x(x2−2√2021x+2)−√2021=x4×0+x(−1+2)−√2021=x−√2021=√2021+√2020−√2021=√2020故选：C9．（2023下·重庆铜梁·八年级重庆市巴川中学校校考期末）若a和b都是正整数且a<b，√a和√b是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（）①只存在一组a和b使得√a+√b=√18；②只存在两组a和b使得√a+√b=√75；③不存在a和b使得√a+√b=√260；④若只存在三组a和b使得√a+√b=√c，则ca的值为49或64A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】直接利用同类二次根式的定义得出√a和√b是同类二次根式，进而得出答案．【解题过程】解：①a和b都是正整数且a<b，√a和√b可以合并的二次根式，∵√a+√b=√18，∴√a+√b=√18=3√2，当a=2时b=8，故该选项①正确；②√a+√b=√75=5√3，当a=3，则b=48,当a=12，则b=27．故选项②正确；③√a+√b=√260=2√65，当a=65时，b=65,a<b，所以不存在，故该选项③正确；④∵√a+√b=√c，∴1+√ba =√ca，当ca =49时，1+√ba=7，∴√ba=6，∴b=36a，有无数a和b满足等式，故该选项④错误．故选：C．10．（2024上·重庆北碚·九年级统考期末）已知两个二次根式：√x+1,√x(x≥0)，将这两个二次根式进行如下操作：第一次操作：将√x+1与√x的和记为M1，差记为N1；第二次操作：将M1与N1的和记为M2，差记为N2；第三次操作：将M2与N2的和记为M3，差记为N3;⋅⋅⋅；以此类推．下列说法：①当x=1时，N2+N4+N6+N8=30；②M12=64√x+1；③M2n+1⋅N2n+1=22n（n为自然数）．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【思路点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，规律探索，解题的关键是根据题意得出一般规律，熟练掌握二次根式混合运算法则．①根据题意得出N2=2，N4=4，N6=8，N8=16，然后相加即可；②根据题意得出一般规律：M2n=2n√x+1，N2n=2n√x，M2n+1=2n(√x+1+√x)，M2n+1=2n(√x+1+√x)，求出M12=64√x+1即可；③根据二次根式混合运算法则，求出M2n+1⋅N2n+1=22n即可．【解题过程】解：①当x=1时，M1=√2+1，N1=√2−1，M2=√2+1+√2−1=2√2，N2=√2+1−√2+1=2，M3=2√2+2，N3=2√2−2，M4=2√2+2+2√2−2=4√2，N4=2√2+2−2√2+2=4，…按照此规律：N2=2，N4=4，N6=8，N8=16，∴N2+N4+N6+N8=2+4+8+16=30，故①正确；②M1=√x+1+√x，N1=√x+1−√x，M2=√x+1+√x+√x+1−√x=2√x+1，N2=√x+1+√x−√x+1+√x=2√x，M3=2√x+1+2√x，N3=2√x+1−2√x，M4=2√x+1+2√x+2√x+1−2√x=4√x+1，N4=2√x+1+2√x−2√x+1+2√x=4√x，…按照此规律可得：M2n=2n√x+1，N2n=2n√x，M2n+1=2n(√x+1+√x)，M2n+1=2n(√x+1+√x)，∴M12=26√x+1=64√x+1，故②正确；③根据以上规律可知，M2n+1=2n(√x+1+√x)，M2n+1=2n(√x+1+√x)，∴M2n+1⋅N2n+1=2n(√x+1+√x)⋅2n(√x+1−√x)=22n[(√x+1)2−(√x)2]=22n(x+1−x)=22n，故③正确．综上分析可知，正确的有3个，故D正确．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2022上·上海虹口·八年级上外附中校考阶段练习）设x=√t+1−√t√t+1+√t ，y=√t+1+√t√t+1−√t，当t为时，代数式20x2+62xy+20y2=2022．【思路点拨】根据x，y的表达式，可以观察出xy=1，x+y=2t+2，再将20x2+62xy+20y2改写为含有x+y与xy的形式，代入解出t即可．【解题过程】解：∵x=√t+1−√t√t+1+√t ，y=√t+1+√t√t+1−√t∴x+y=√t+1+√t)2√t+1−√t)2(√t+1+√t)(√t+1−√t)=2(t+1+t)t+1−t=4t+2，xy=√t+1−√t)(√t+1+√t)(√t+1+√t)(√t+1−√t)=1∵20x2+62xy+20y2=20x2+40xy+20y2+22xy=20(x+y)2+22xy=2022∴20(4t+2)2+22=2022，解得t1=−3（舍去），t2=2．故答案为：212．（2024·全国·八年级竞赛）设a是√3+√5−√3−√5的小数部分，b为√6+3√3−√6−3√3的小数部分，则1a −1b的值为．【思路点拨】本题考查了无理数的估算，求代数式的值及二次根式的运算；令t＝√3+√5√3−√5，则可求得t的值，进而求得a；同理，令p＝√6+3√3−√6−3√3，则可求得p的值，进而求得b，最后即可求得代数式的值．【解题过程】解：令t=√3+√5√3−√5，则t2=2，∴t=√2，∴a=√2−1，1a =√2−1=√2+1；令p=√6+3√3−√6−3√3，则p2=6，∴p=√6，∴b=√6−2，1b =√6−2=√6+22，∴1 a −1b=2√2−√62．故答案为：2√2−√62．13．（2023下·四川攀枝花·七年级攀枝花市第十五中学校校考阶段练习）设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：√x3(y−x)3−√x3(z−x)3=√y−x−√x−z，则x3+y3+z3−3xyz的值为．【思路点拨】利用二次根式被开方数非负性得到x、y、z大小关系，最后由符号之间的关系推导得到x=0及y、z等量关系，最后直接计算整式x3+y3+z3−3xyz的值即可．【解题过程】解：∵√y−x及√x−z且x、y、z是两两不等的实数，∴y−x>0且x−z>0，∴y>x>z，∵x3(y−x)3≥0，x3(z−x)3≥0，∴x与(y−x)、(z−x)均同号，或x=0，又∵y−x>0，z−x<0，故(y−x)、(z−x)不同号，∴x=0，∴√x3(y−x)3−√x3(z−x)3=0=√y−x−√x−z=√y−√−z，∴y=−z，∴x3+y3+z3−3xyz=0+y3+(−y3)−0=0故答案为0．14．（2023上·四川成都·八年级校考阶段练习）若a，b，c是实数，且a+b+c=2√a−1+4√b−1+6√c−2−10，则2b+c=．【思路点拨】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a，b，c的值，从而得到答案．【解题过程】解：∵a+b+c=2√a−1+4√b−1+6√c−2−10∴a−2√a−1+b−4√b−1+c−6√c−2+10=0∴[(√a−1)2−2√a−1+1]+[(√b−1)2−4√b−1+4]+[(√c−2)2−6√c−2+9]=0∴(√a−1−1)2+(√b−1−2)2+(√c−2−3)2=0∴{√a−1=1√b−1=2√c−2=3∴{a−1=1 b−1=4 c−2=9∴{a=2 b=5 c=11∴2b +c =2×5+11=21．15．（2023上·福建泉州·八年级校考阶段练习）若y =√1−x +√x −12的最大值为a ，最小值为b ，则a 2+b 2的值为 . 【思路点拨】本题主要考查了完全平方公式的应用，根据二次根式有意义的条件和二次根式的非负性，根据二次根式有意义的条件和二次根式的非负性即可求出x 的取值范围和y 的取值范围，然后将等式两边平方得到y 2=12+2√−(x −34)2+116，利用偶次方的非负数和二次根式的非负数求出2√−(x −34)2+116的最大值和最小值，从而求出y 2的最大值和最小值，即为a 2、b 2，代入即可．【解题过程】解：∵y =√1−x +√x −12 ∴y ≥0，{1−x ≥0x −12≥0解得：12≤x ≤1，将等式两边平方，得y 2=(√1−x)2+2(√1−x)(√x −12)+(√x −12)2， ∴y 2=1−x +2√(1−x )(x −12)+x −12， ∴y 2=12+2√x −x 2−12+12x ∴y 2=12+2√−x 2+32x −12， ∴y 2=12+2√−(x −34)2+116，∵(x −34)2≥0，∴−(x −34)2≤0， ∴−(x −34)2+116≤116， ∴y 2=12+2√−(x −34)2+116≤12+2×14=1， ∴a 2=1，当x =12时，√−(12−34)2+116=√0=0，又∵√−(x−34)2+116≥0，∴y2=12+2√−(x−34)2+116≥12，∴b2=12∴a2+b2=1+12=32故答案为：32．三、解答题（本大题共9小题，满分55分）16．（2023下·天津·八年级校考阶段练习）计算（1）(√5−2)2+(√5+1)(√5+3)（2）√12−√18−√0.5+√13；【思路点拨】（1）先计算完全平方和二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可；（2）先化简每一个二次根式，再合并同类二次根式即可；本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简和二次根式乘法法则是解题的关键．注意：最后结果必须化成最简二次根式．【解题过程】解：（1）(√5−2)2+(√5+1)(√5+3)=(5−4√5+4)+（5+3√5+√5+3)=9−4√5+8+4√5=17（2）√12−√18−√0.5+√13=2√3−3√2−√22+√33=73√3−72√217．（2023下·黑龙江绥化·八年级校考期中）计算（1）(a 2√nm −ab m√mn +n m √m n )÷a 2b 2√nm ；（2）(√a √ab a+√b)÷(√ab+b√ab−a√ab)（a ≠b ）．【思路点拨】（1）先将除法转化为乘法计算，然后利用乘法的分配率分别相乘，根据二次根式、分式的运算法则计算即可；（2）先对括号内分别通分计算加减法，将除法转化为乘法计算，根据二次根式、分式的运算法则计算即可．【解题过程】（1）解：(a 2√nm −ab m√mn +n m √m n )÷a 2b 2√nm=(a 2√n m −ab m √mn +n m √m n )⋅1a 2b 2√mn＝1b 2√nm⋅m n−1mab√mn ⋅m n+n ma 2b 2√m n ⋅mn＝1b 2－1ab ＋1a 2b 2 =a 2−ab+1a 2b 2．（2）解：(√a √ab √a+√b )÷(√ab+b√ab−a√ab=√ab √ab√a +√b√a(√a √b)√b(√a √b)√ab(√a +√b)(√a −√b)=√a +√b2√ab √ab 222√ab(√a +√b)(√a −√b)=√a +√b √ab(a √ab(√a +√b)(√a −√b) ＝a+b √a+√b·√ab(√a−√b)(√a+√b)−√ab(a+b)=−√a +√b ．18．（2024上·湖南长沙·八年级湖南师大附中校考期末）已知x ，y ，z 为△ABC 的三边长，且有(√x +√y +√z)2=3(√xy +√xz +√yz)．试判断△ABC 的形状并加以证明．【思路点拨】该题主要考查了完全平方公式的应用，平方根的性质等知识点，解题的关键是对所给条件进行化简；根据(√x +√y +√z)2=3(√xy +√xz +√yz)推出x =y =z,即可求解；【解题过程】解：∵(√x+√y+√z)2=3(√xy+√xz+√yz)，∴x+y+z+2√xy+2√yz+2√xz−3√xy−3√yz−3√xz=0,∴x+y+z−√xy−√xz−√yz=0,∴2x+2y+2z−2√xy−2√xz−2√yz=0,∴(√x−√y)2+(√y−√z)2+(√x−√z)2=0,∴√x−√y=0,√y−√z=0,√x−√z=0,∴x=y=z,∴△ABC是等边三角形．19．（2022上·湖南长沙·八年级校考期末）已知△ABC三条边的长度分别是√x+1，√(5−x)2，4−(√4−x)2，记△ABC的周长为C△ABC．（1）当x=2时，△ABC的周长C△ABC=__________（请直接写出答案）．（2）请用含x的代数式表示△ABC的周长C△ABC（结果要求化简），并求出x的取值范围．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积为S，则S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2]．若x为整数，当C△ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．【思路点拨】（1）利用x=2分别计算△ABC三条边的长度，然后求和即可获得答案；（2）依据二次根式有意义的条件可得x的取值范围，进而化简得到△ABC的周长；由于x为整数，且要使C△ABC 取得最大值，所以x的值可以从大到小依次验证，即可得出△ABC的面积．【解题过程】（1）解：当x=2时，√x+1=√2+1=√3，√(5−x)2=√(5−2)2=3，4−(√4−2)2=4−2=2，∴C△ABC=√3+3+2=5+√3．故答案为：5+√3；（2）根据题意，可得{x+1≥04−x≥0，解得−1≤x≤4，∴5−x>0∴C△ABC=√x+1+√(5−x)2+4−(√4−x)2 =√x+1+5−x+4−(4−x)=5+√x+1；∵x为整数，且C△ABC有最大值，∴x=4或3或2或1或0或−1，当x=4时，三角形三边长分别为√4+1=√5，√(5−4)2=1，4−(√4−4)2=4，∵√5+1<4，∴此时不满足三角形三边关系，故x≠4，当x=3时，三角形三边长分别为√3+1=2，√(5−3)2=2，4−(√4−2)2=2，满足三角形三边关系，可设a=2，b=2，c=3，∴S△ABC=√14×[22×22−(22+22−322)2]=34√7．20．（2024上·河北保定·八年级统考期末）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：m<T<n，（其中m、n为连续．．的整数），则称无理数的“美好区间”为(m,n)，如1<√2<2，所以√2的“美好区间”为(1,2)．（1）无理数−√13的“美好区间”是______；（2）若一个无理数的“美好区间”为(m,n)，且满足10<m+√n<20，其中{x=my=√n是关于x，y的二元一次方程mx−ny=C的一组正整数解．．．．，求C的值．（3）实数x，y，m(2x+3y+m)2+(3x+2y−3m)2=√x+y−2024+√2024−x−y，求m的算术平方根的“美好区间”．【思路点拨】本题主要考查无理数的估算，以及二次根式有意义的条件：（1）根据“美好区间”的定义，确定−√13在哪两个相邻整数之间，即可得出“美好区间”；（2）根据“美好区间”的定义和二元一次方程正整数解这两个条件，找到符合的情况即可求出C的值；（3）先根据x+y−2024≥0，2024−x−y≥0，得出x+y=2024，进而得出2x+3y+m=0，3x+2y−3m=0，两式相加得5(x+y)−2m=0，得，m=5060，再根据“美好区间”的定义即可求解．．【解题过程】（1）∵9<13<16，∴3<√13<4，∴−4<−√13<−3∴无理数−√13的“美好区间”是(−4,−3)，故答案为：(−4,−3)（2）∵(m,n)为“美好区间”∴m，n为连续的整数又∵{x=my=√n是关于x，y的二元一次方程mx−ny=C的一组正整数解∴n是一个平方数又∵10<m+√n<20∴满足题意的m，n的值为{m=8n=9或{m=15n=16当{m=8n=9时，{x=8y=3∴8×8−9×3=C ∴C=37，当{m=15n=16时，{x=15y=4，∴15×15−16×4=C，∴C=161，综上所述：C的值为37或161．（3）∵(2x+3y+m)2+(3x+2y−3m)2=√x+y−2024+√2024−x−y，∴x+y−2024≥0，2024−x−y≥0，∴x+y=2024，∴(2x+3y+m)2+(3x+2y−3m)2=0，∴2x+3y+m=0，3x+2y−3m=0，两式相加得5(x+y)−2m=0∴m=5060∴m的算术平方根为√5060∵71<√5060<72m的算术平方根的美好区间为(71,72)．21．（2023下·湖北黄冈·八年级校考阶段练习）阅读材料：把根式√x±2√y进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2=x且mn=√y，则把x±2√y变成m2+n2±2mm=(m±n)2开方，从而使得√x±2√y化简．如：√3+2√2=√1+2√2+2=√(√1)2+2×1×√2+(√2)2=√(1+√2)2=|1+√2|=1+√2解答问题：（1）填空：√5+2√6=______．（2）化简：√7−4√3（请写出计算过程）（3）√3+2√2√5+2√6√7+2√12√9+4√5【思路点拨】（1）根据材料提供计算步骤，把√5+2√6化为√(√3)2+2√6+(√2)2，根据完全平方公式进行计算即可；（2）根据材料提供计算步骤，把√7−4√3化为√(2)2−4√3+(√3)2，根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据材料提供计算步骤，对√3+2√2√5+2√6+√7+2√12√9+4√5进行化简，进行计算即可．【解题过程】（1）解：√5+2√6=√3+2√6+2=√(√3)2+2√6+(√2)2=√(√3+√2)2=|√3+√2|=√3+√2；故答案为：√3+√2；（2）√7−4√3=√4−4√3+3=√(√4)2−4√3+(√3)2=√(2−√3)2=|2−√3|=2−√3；故答案为：2−√3；（3）1√3+2√21√5+2√61√7+2√121√9+4√5=√(√2+1)√(√3+√2)√(2+√3)√(√5+2)=1√2+11√3+√2+12+√31√5+2=√2−1+√3−√2+2−√3+√5−2=√5−1故答案为：√5−1．22．（2024上·湖南郴州·八年级统考期末）我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a>0，b>0时，有(√a−√b)2=a−2√ab+b≥0，∴a+b≥2√ab，当且仅当a=b时取等号．（1）当x>0时，x+1x 的最小值为______；当x<0时，−x−2x的最小值为______．（2）当x<0时，求x2+2x+6x的最大值；（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为8和18，设△BOC的面积为x，求四边形ABCD的最小面积．【思路点拨】本题主要考查了二次根式的应用，三角形面积的计算，解题的关键是理解题意，准确计算．（1）根据题目中给出的信息进行解答即可；（2）先将x2+2x+6x 变形得到x+6x+2，然后根据题目中给出的信息进行解答即可；（3）设S△BOC=x，根据等高三角形性质得出S△BOCS△COD =S△AOBS△AOD=BODO，求出S△AOD=144x，根据四边形ABCD的面积为18+8+x+144x，根据题干的信息，求出最小值即可．【解题过程】（1）解：∵当x>0时，x+1x ≥2√x⋅1x=2，即x+1x≥2，∴x+1x的最小值为2；∵当x<0时，−x>0，∴−x+(−2x )≥2√(−x)⋅(−2x)=2√2，即−x+(−2x)≥2√2，∴−x−2x≥2√2，∴−x−2x的最小值为2√2；故答案为：2；2√2；（2）解：x2+2x+6x =x+6x+2，∵x<0，∴−x>0∴−x+(−6x )≥2√(−x)⋅(−6x)=2√6，即−x+(−6x)≥2√6∴x+6x≤−2√6，∴x+6x +2≤−2√6+2，即x2+2x+6x≤−2√6+2∴x2+2x+6x的最大值为−2√6+2．（3）解：已知S△BOC=x，S△AOB=8，S△COD=18，则由等高三角形性质可知，S△BOCS△COD =S△AOBS△AOD=BODO，∴x 18=8S△AOD，∴S△AOD=144x，因此四边形ABCD的面积=18+8+x+144x ≥26+2√x⋅144x=50，当且仅当x=12时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为50．23．（2023上·福建福州·八年级福建省福州延安中学校考阶段练习）若三个实数x，y，z满足xyz≠0，且x+y+z=0，则有：√1x2+1y2+1z2=|1x+1y+1z|（结论不需要证明）例如：√122+132+152=√122+132+1(−5)2=|12+13+1(−5)|=1930【基础训练】（1）求√112+122+132的值；【能力提升】（2）设S=√1+112+122+√1+122+132+⋯+√1+120192+120202，求S的整数部分．【拓展升华】（3）已知x+y+z=0(xyz≠0,x>0)，其中，且y+z=3yz．当√1x2+1y2+1z2+|1x−1y−1z|取得最小值时，求x的取值范围．【思路点拨】（1）根据范例中提供的计算方法进行计算即可；（2））利用题目的仅能式将其进行化简，再确定整数部分；（3）将原式化简为|1x +3|+|1x−3|，再根据|1x+3|+|1x−3|||取最小值时，确定x的取值范围．【解题过程】（1）√112+122+132=√112+122+1(−32)=|11+12−13|=76（2）S=√1+112+122+√1+122+132+⋯+√1+120192+120202=√112+112+1(−2)2+√112+122+1(−3)2+√112+132+1(−4)2+⋯+√112+120192+1(−2020)2=|11+11+1−2|+|11+12+1−3|+|11+13+1−4|+⋯+|11+12019+1−2020|=1+1−12+1+12−13+1+13−14+⋯+1+12019−12020=2019×1+1−12020，∴S的整数部分2019；（3）由已知得：y+z=−x，且y+z=3yz，√1x2+1y2+1z2+|1x−1y−1z|=|1x+1y+1z|+|1x−1y−1z|=|1x+zyz+yyz|+|1x−zyz−yyz|=|1x+y+zyz|+|1x−y+zyz|=|1x+3yzyz|+|1x−3yzyz|=|1x+3|+|1x−3|=|1+3xx |+|1−3xx|，∵x>0，∴原式=|1+3xx |+|1−3xx|=|3x+1|+|3x−1|x，当0<3x≤1时，|3x+1|+|3x−1|=3x+1+1−3x=2；当3x>1时，|3x+1|+|3x−1|=3x+1+3x−1=6x>2；∴当0<3x≤1，即0<x≤13时，|3x+1|+|3x−1|取得最小值为2，∴代数式取得最小值时，x的取值范围是：0<x≤13．24．（2023上·吉林长春·九年级东北师大附中校联考期中）定义：我们将(√a+√b)与(√a−√b)称为一对“对偶式”．因为(√a+√b)(√a−√b)=(√a)2−(√b)2=a−b，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．例如：已知√18−x−√11−x=1，求√18−x+√11−x的值，可以这样解答：因为(√18−x−√11−x)×(√18−x+√11−x)=(√18−x)2−(√11−x)2=18−x−11+x=7，所以√18−x+√11−x=7．（1）已知：√20−x+√4−x=8，求：①√20−x−√4−x=；②结合已知条件和第①问的结果，解方程：√20−x+√4−x=8；（2）代数式√10−x+√x−2中x的取值范围是；（3）计算：131+3+153+35175+57⋯+120232021+20212023=．【思路点拨】（1）仿照题意，进行计算即可得到答案；（2）根据二次根式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可得到答案；（3【解题过程】（1）解：①∵(√20−x+√4−x)(√20−x−√4−x)=(√20−x)2−(√4−x)2=20−x−4+x=16，√20−x+√4−x=8，∴√20−x−√4−x=2；故答案为：2②由①得√20−x−√4−x=2，已知√20−x+√4−x=8，两式相加得到，2√20−x=10，即√20−x=5，则20−x=25，解得x=−5，经检验，x=−5是原方程的根，即方程√20−x+√4−x=8的解是x=−5；（2）解：√10−x+√x−2由二根式有意义的条件得到{10−x≥0x−2≥0，解得2≤x≤10，即x的取值范围是2≤x≤10，故答案为：2≤x≤10；（3）解：3√1+√35√3+3√57√5+5√7⋯2023√2021+2021√2023=√3(√3+1)√15(√5+√3)√35(√7+√5)+⋯+√2023×2021(√2023+√2021)=√3√3(√3+1)(√3−1)√5√3√15(√5+√3)(√5−√3)√7√5)√35(√7+√5)(√7−√5)⋯+√2023√2021√2023×2021(√2023+√2021)(√2023−√2021)=√32√3√5√32√15+√7√52√35⋯√2023√20212√2023×2021=12(1−1√31√31√51√5−1√7+⋯1√20211√2023)=12(1−√2023)=12−√20234046，故答案为：12−√20234046．。

二次根式混合运算125题(有答案)

二次根式混合运算121题（有答案）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、（5）33、34、35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、（﹣）2﹣48、49、50、51、52、53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、58、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣62、63、64、65、66、67、68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98、|﹣|+﹣99、100、101、（+）2008（﹣）2009 102、103、104、105、（3+）÷106、107、108、109、110、﹣1111、（﹣）（+）+2112、+|﹣3|﹣2﹣1 113、（﹣2）×﹣6 114、（2﹣）115、116、117、118、119、120、121、+6a二次根式混合计算121题参考答案：1、原式=2﹣3=﹣2、原式=×==303、原式=2﹣12=﹣104、原式==25、原式===﹣6a6、原式=7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=9、原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=13、原式==14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣116、原式=2﹣=﹣217、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=619、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣35÷=﹣15÷=﹣1521、原式=3+﹣2+﹣3=22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣224、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=226、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+27、原式=2﹣3﹣2=﹣328、原式=4+12=29、原式=+2﹣10=30、原式=4﹣+=31、原式=6﹣5=132、原式=12+18﹣12=33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=134、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=035、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+39、原式=++×1=6+1+=7+40、原式=×3+6×﹣2x=2+3﹣2=341、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣246、原式===1447、原式=10﹣7+=3+48、原式=×（2﹣+）=+×=+149、原式=﹣150、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==55、原式==56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=257、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣1658、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣660、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣761、原式=a+2=262、原式=63、原式=﹣+=﹣+=064、=2+﹣2=65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣67、原式=﹣43=﹣12=﹣1168、原式=2×=1269、原式=×3×=﹣70、原式=12﹣2+6=1671、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣873、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=1175、原式=2﹣12=﹣1076、原式=5+﹣6=077、原式=÷=÷=178、原式=﹣==4+=4+79、原式===80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==83、原式=84、原式=5﹣6=﹣185、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣187、原式=+4×﹣+1=++1=1+88、原式=（40）=30=1589、原式=2+2=2+90、原式===91、原式===1292、原式=2+2+4+2=93、原式=9﹣14+24=94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=295、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣1196、原式=﹣+=2x+=97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣499、原式=12﹣4+1=13﹣4100、原式=2+﹣=101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20103、原式=7﹣3+2=6104、原式=（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0 112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1115、原式=×=1116、原式=5﹣2﹣5+2=117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a。

二次根式混合运算125题(含答案)

二次根式混合运算125题（含答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．10、；11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．18、19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、42、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；50、．51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、58、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、67、．68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。

二次根式混合运算题含答案

二次根式混合运算题含答案本文是一份数学题目，需要进行排版和改写以更好地呈现。

二次根式混合运算125题（含答案）1、原式=2-3=-12、原式=√(4+9)=√133、原式=2-√(12+1)= -104、原式=(√5+√7)²=12+2√355、原式=(√6-√2)²=4+4√36、原式=(√5-1)²+(√5+1)²=10+2√57、原式=(√3+√2)(√3-√2)=18、原式=(√5-√3)²=8-2√159、原式=（3+√2）（3-√2）=710、原式=√(3+2√2)×√(3-2√2)=111、原式=(4+√7)（4-√7）=912、原式=2√3+√12+√27=5√3+√313、原式=（2√6-3√2）（√6+√2）=814、原式=(7+4√3)（7-4√3）=4115、原式=(√2+√3)²=5+2√616、原式=√12+√27-√48=2√3+317、原式=(√3+1)²-(√3-1)²=4√318、原式=（3-√2）²=11-6√219、原式=（3-2√2）（3+2√2）=720、原式=（√2-1）（2√2+1）=121、原式=（√3+√5）²=8+2√1522、原式=（√3-√2）（√3+√2）=123、原式=（√2+1）²-（√2-1）²=4√224、原式=（√3-1）（√3+1）=225、原式=（√5+2）（√5-2）=2126、原式=（√6+√2）²=8+4√327、原式=（√2+√3）（√2-√3）=-128、原式=（√3-√2）²=5-2√629、原式=（√3+2）（√3-2）=730、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√631、原式=（√3+√2）²+（√3-√2）²=1632、原式=（√6+√2）（√6-√2）=433、原式=√(5+2√6)×√(5-2√6)=134、原式=(√6+√3)²-(√6-√3)²=12√235、原式=（√2+1）²+（√2-1）²=636、原式=3√2-2√3+√6=√2-2√3+337、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√638、原式=（√3+√2）（√3-√2）=139、原式=（√2+1）²-（√2-1）²=4√240、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√641、原式=√(7+4√3)×√(7-4√3)=142、原式=（√5+√6）²-11=2√30-443、原式=√(3+2√2)÷（√2-1）=√2+144、原式=（√2+√3）÷（√3-√2）=-145、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√646、原式=（√2+√3）÷（√2-√3）=-√6-247、原式=-2-（√2+√3）÷（√2-√3）=-2-5√648、原式=（√3+√2）²+（√3-√2）²=1649、原式=（√5+√3）²-（√5-√3）²=12√1550、原式=√(7+4√3)÷（√3-√2）=√6+√251、原式=（√5+√3）÷（√5-√3）=2+√352、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√653、原式=3-√5+（-2）（√5+1）=1-3√554、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√655、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1556、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√657、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√358、原式=√(5+2√6)÷（√3-√2）=√259、原式=2√5-√80+√45=√5-4√2+360、原式= -2+（-1）²÷（2-1）²= -161、原式=（2-1）²-（-2）²=162、原式=（√5-√3）²-（√5+√3）²=-8√1563、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√664、原式=（√5+√2）÷（√5-√2）=3+2√1065、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√666、原式=（√6+√2）÷（√6-√2）=2+√367、原式=（√5+√3）÷（√5-√3）=2+√668、原式=（√3+√2）÷（√2-√3）=-√6-269、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（-√6-√2）÷570、原式=3-（√5+√2）²= -8-2√1071、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√672、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√673、原式=（√5+√2）²-2√10=7+2√1074、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√675、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√376、原式=（-1）²÷（2-1）²-2= -177、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√678、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1579、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√680、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√381、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=4+√682、原式=（√3+√2）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷283、原式=（√5+√3）÷（√6-√2）=（√6+√2）÷484、原式=（√2+√3）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷385、原式=（1+√2）²-2（1-√2）²=5+4√286、原式=（1-√2）²+2（1+√2）²=11+4√287、原式=（√2+1）²+（√2-1）²=688、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1589、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√690、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√391、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（√6+√2）÷292、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=2+√693、原式=（√3+√2）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷394、原式=（√6+√2）÷（√5-√2）=（√6+√2）÷495、原式=（√2+√3）÷（√3-√2）=-√6-296、原式=（√5+√3）÷（√6-√2）=（√6+√2）÷497、原式=（√3+√2）÷（√2-√3）=-√6-298、原式=（√5+√3）÷（√5-√2）=3+2√599、原式=（√6+√2）÷（√6-√2）=1100、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=（√6+√2）÷3101、原式=(√2008-√2009)÷（√2008+√2009）=√\frac{2008}{2009}102、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√6103、原式=（√5+√3）²-（√5-√3）²=12√15104、原式=（√6+√2）²-（√6-√2）²=8√3105、原式=（3+√5）÷（3-√5）= -2+√5106、原式=（√2-√3）²-（√2+√3）²=-8√6107、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（-√6-√2）÷5108、原式=（√6+√2）÷（√5-√2）=（√6+√2）÷4109、原式=（√3+√2）÷（√5-√3 - 2 + 3 ÷ 3 - 2 = 27 + (-2) = 14 × 2 = 283) × (-2) = -62 - (3 - 22 + 1) = -181 + (-3) + 6 - 10 = -82 + (-2b) + 1 - (2 - 3) = 5 - 2b2 + 1 - (-2) = 317 - (19 - (-2)) = 02 -3 - 2 = -34 + 12 = 164 - 10 + 2 - (-2) = -2 6 -5 = 112 + 18 - 12 = 182 + 3) × (-2) = -10m = 2m + 3m - m = 0 6 ÷ (-2) = -312 ÷ 2 = 66 × (-2) = -123) × 2 = -62 - 2x = 23 - 2) ÷ (2 - 3) = -14 ÷ 2) - (-3) = 53 + (-7) = -41) × 1 = -12 +3 + 2 = 74 × 2 - 3 = 56 + (-2) - (2 - 3) = 5 5| + |-4| = 94 × 2 - 16 + 12 - 16 - 8 = -242 + 3) × 2 = 10a + 2 = 33 ÷ (-1) = 39 - (-3) = 122 × (-3) = -612 ÷ 3 = 427 ÷ 3 = 9XXX。

二次根式练习题50道(含答案)

二次根式 50 题（含解析）1.计算：2．先分解因式，再求值：b2－2b+1－a2，其中a=－3，b=+4．3．已知，求代数式（x+1）2－4（x+1）+4的值．4．先化简，再求值：．5．（1）计算：；（2）化简，求值：，其中x=－1．6．先化简、再求值：+，其中x=，y=．7．计算：（1）（－2）2+3×（－2）－（）－2；（2）已知x=－1，求x2+3x－1的值．8．先化简，再求值：，其中．9．已知a=2+，b=2－，试求的值．10．先化简，再求值：，其中a=+1，b=．11．先化简，再求值：，其中，．12．先化简，再求值：，其中a=－1．13．先化简，再求值：（x+1）2－2x+1，其中x=．14．化简，将代入求值．15．已知：x=+1，y=－1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2－y2．16．先化简，再求值：，其中．17．先化简，再求值：，其中．18．求代数式的值：，其中x=2+．19．已知a为实数，求代数式的值．20．已知：a=－1，求的值．21．已知x=1+，求代数式的值．22．先化简,再求值：，其中x=1+，y=1－．23．有这样一道题：计算－x2（x＞2）的值，其中x=1005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．24．已知：x=，y=－1，求x2+2y2－xy的值．25．已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．26．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．27．（1）计算28.（2）解不等式组．29．已知a=+2，b=－2，则的值为（）30．已知a=2，则代数式的值等于（）31．已知x=，则代数式的值为（）32．已知x=，则•（1+）的值是（）33．若，则的值为（）34．已知，则的值为（）35．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．36．若最简根式与是同类二次根式，则ab=．37．计算：①= ；②=．38．化简－= ．39．化简－的结果是．40．计算：= ．41．计算：+=．42．化简：= ．43．化简：－+=．44．计算：= ．45．先化简－（－），再求得它的近似值为（精确到0.01，≈1.414，≈1.732）．46．化简：的结果为．47．计算：= ．48．化简：= ．49．化简：+（5－）=．50．计算：= ．解析：1．解：原式=2+（2+）－（7+4）=－－5．2．当a=－3，b=+4时，原式=×（+6）=3+6．3．解：原式=（x+1－2）2=（x－1）2，当时，原式==3．4．解：原式=－===．当时，=．5．解：（1）原式=4－－4+2=；（2）原式===x+1，当x=－1时，原式=．6．解：原式=－===x－y，当x=，y=时，（2）方法一：当x=－1时，x2+3x－1=（－1）2+3（－1）－1=2－2+1+3－3－1=－1；方法二：因为x=－1，所以x+1=，所以（x+1）2=（）2即x2+2x+1=2，所以x2+2x=1所以x2+3x－1=x2+2x+x－1=1+x－1=－1．8．解：原式====－x－4，当时，原式===．9．解：∵a=2+，b=2－，∴a+b=4，a－b=2，ab=1．而=，∴===8．10．原式==，∵∴．11．解：===，把，代入上式，得原式=．12．解：====；当a=－1时，原式====－（－1）=1．13．解：原式=x2+2x+1－2x+1=x2+2；当．14．解：原式=•=x－3；当x=3－，原式=3－－3=．15．解：（1）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）2=（+1+－1）2=12；（2）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）（x－y）=（+1+－1）（+1－+1）=4．16．解：===x－2；当时，原式=．17．解：原式=a2－3－a2+6a=6a－3，当a=时，原式=6+3－3=6．18．解：原式=+=+=；当x=2+时，原式==．19．解：∵－a2≥0∴a2≤0而a2≥0∴a=0∴原式=．20．解：原式=，当a=－1时，原式=．21．解：原式=－==，当x=1+时，原式=．22．解：原式===；当x=1+，y=1－时，原式=．23．解：原式==+－x2=－x2=－2．∵化简结果与x的值无关，∴该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．24．解：当时，x2+2y2－xy==．25．解：根据二次根式的意义，得，解得x+y=8，∴+=0，根据非负数的意义，得解得x=3，y=5，a=4，∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．26．解：（1）S=，=；P=（5+7+8）=10，又S=；（2）=（－）=，=（c+a－b）（c－a+b）（a+b+c）（a+b－c），=（2p－2a）（2p－2b）•2p•（2p－2c），=p（p－a）（p－b）（p－c），∴=．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）27．解：27.（1）原式=3－－+1=3－－+1=+1；28.（2）由①得x+1＞3－x，即x＞1；由②得4x+16＜3x+18，即x＜2；不等式组的解集为1＜x＜2．29．解：原式=====5．30．解：当a=2时，=2－=2－=2－3－2=－3．31．解：=．32．当x=时，=－1，∴原式=1－（）=2－．33．解：原式==•－•=a－b，34．解：∵a==，b==，∴==5．35．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a－8=17－2a，解得：a=5．36．解：∵最简根式与是同类二次根式，∴，解得：，∴ab=1．37．解：①×===4；②－=2－=．38．解：原式=2－3=－．39．解：原式=2－=．故答案为：．40．解：原式=3－4+=0．41．解：原式=2+=3．42．解：原式=4－=3．43．（2010•聊城）化简：－+=．44．解：原式=2－=．45．解：原式=－（－）=－（－）=－+=3≈3×1.732≈5.196≈5.2046．解：原式=－20=－14．47．解：原式=2－3=－．48．解：=5．49．解：原式=+5－=5．50．解：原式=2－+=2．。

(完整版)二次根式混合运算125题(含答案)

二次根式混合运算125题（含答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。

初二数学上册二次根式的混合运算综合练习题

初二数学上册二次根式的混合运算综合练习题在初二数学上册中，我们学习了二次根式的概念以及运算法则。

为了巩固对二次根式的理解和应用，下面将提供一些混合运算的综合练习题，帮助同学们巩固知识点并提高解题能力。

1. 练习题一：简单运算计算下列各式的值：a) 3√4 × 2√5b) 4√27 ÷ √3c) (√8 - √2) × √2d) √20 + 2√5 - √802. 练习题二：合并同类项合并下列各式中的同类项：a) √3 + 2√5 - √2 + 3b) 4√7 - √7 + √18 - 3√2c) 8√5 + √45 - 3√20 + 5√803. 练习题三：分数的化简将下列各式中的数改写为最简形式：a) 2√12b) √45 - 3√5c) 5√20 + √804. 练习题四：有理化将下列各式中的无理数有理化：a) √2 ÷ (√3 + √2)b) (√5 - √3) × (√5 + √3)c) (√7 - 2) ÷ (√7 + 2)5. 练习题五：方程的解求下列方程的解：a) 2√x + √5 = 3b) √(x + 3) + √(x - 1) = 4c) √(3x - 2) = 5 - √(x + 4)通过以上的练习题，同学们可以巩固对初二数学上册二次根式的混合运算的理解。

在解题过程中，需要注意使用二次根式的运算法则，合并同类项时要注意系数的运算，分数的化简和有理化要灵活运用，方程的解需要使用特定的解方方法。

同学们可以通过反复练习，提高解题的速度和准确性。

希望以上的练习题可以帮助同学们更好地掌握初二数学上册二次根式的混合运算。

在学习中遇到困难时，要勇于提问，及时向老师和同学们寻求帮助。

相信通过不断的学习和实践，同学们一定能够轻松掌握二次根式的混合运算，取得更好的成绩。

加油！。