郑州市第一次质量检测数学答案
河南省郑州中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】
河南省郑州中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列不等式的变形中，不正确的是（）A ．若a b >，则11a b +>+B ．若a b ->-，则a b <C ．若13x y -<，则3x y >-D ．若3x a ->，则13x a >-2、（4分）已知：在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB 平移，平移后点A 的对应点A ′的坐标是（2，﹣1），那么点B 的对应点B ′的坐标是（）A ．（2，1）B ．（2，3）C ．（2，2）D ．（1，2）3、（4分）将抛物线y =x 2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A ．y =（x ﹣2）2+3B ．y =（x ﹣2）2﹣3C ．y =（x +2）2+3D ．y =（x +2）2﹣34、（4分）在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于y 轴对称点的坐标为（）A ．（﹣3，4）B ．（3，4）C ．（3，﹣4）D ．（﹣3，﹣4）5、（4分）若分式3y x y -的值为5，则x、y 扩大2倍后，这个分式的值为（）A ．52B ．5C ．10D ．256、（4分）一个六边形ABCDEF 纸片上剪去一个角∠BGD 后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°7、（4分）如图1，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点0，添加下列条件后，能使▱ABCD 成为矩形的是（）A ．AB=AD B ．AC=BD C ．BD 平分∠ABC D ．AC ⊥BD 8、（4分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A ．213x x -=B ．2 4x =C ．2310x y ++=D ．31x x +=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知1x ，2x 是关于x 的方程()()222220x m x m m --+-=的两根，且满足()121221x x x x ⋅++=-，那么m 的值为________.10、（4分）已知正n 边形的一个外角是45°，则n ＝____________11、（4分）化简：()2--=．12、（4分）如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为米．13、（4分）已知圆锥的侧面积为6兀,侧面展开图的圆心角为60º，则该圆锥的母线长是________。
九年级郑州一模试卷数学【含答案】
九年级郑州一模试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，奇函数是（）。
A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 13. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则a10=（）。
A. 21B. 19C. 17D. 154. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）。
A. x + y = 1B. x² + y = 1C. x² + x + 1 = 0D. x³ + x² + x + 1 = 05. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点是（）。
A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, 3)二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇函数的和一定是偶函数。
（）2. 一元二次方程的解一定是实数。
（）3. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。
（）4. 两个等差数列的对应项相加得到的新数列一定是等差数列。
（）5. 任何两个正数的算术平均数大于它们的几何平均数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知等差数列{an}中，a1=1，公差d=3，则a5=______。
2. 若一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长度范围是______。
3. 两个相同的正数相乘，结果为______。
4. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）的判别式是______。
5. 若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述等差数列和等比数列的定义。
2. 请解释一元二次方程的根的判别式。
3. 请说明三角形的面积公式。
4. 请解释函数的单调性。
5. 请简述直角坐标系中点的坐标表示方法。
2023年河南省郑州市中考数学一模试卷及答案解析
2023年河南省郑州市中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一是正确的）1．（3分）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（）A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km2．（3分）星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度.1纳＝1×10﹣9秒，那么20纳秒用科学记数法表示为（）A．2×10﹣8秒B．2×10﹣9秒C．20×10﹣9秒D．2×10﹣10秒3．（3分）如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图改变C．主视图不变，俯视图不变D．主视图改变，俯视图不变4．（3分）把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．（3分）下列调查中，最适宜采用普查的是（）A．调查郑州市中学生每天做作业的时间B．调查某批次新能源汽车的电池使用寿命C．调查全市各大超市蔬菜农药残留量D．调查运载火箭的零部件的质量6．（3分）如图，五线谱由五条等距离的平行横线组成，同一条直线上的三个点A，B，C 都在横线上，若线段AB＝6，则线段BC的长是（）A．4B．3C．2D．17．（3分）若关于x的方程x2+ax+1＝0有两个相等的实数根，则a值可以是（）A．2B．1C．0D．﹣18．（3分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝2，则△ADE的周长为（）A．6B．9C．12D．159．（3分）已知点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在下列某一函数图象上，且y3＜y1＜y2，那么这个函数是（）A．y＝3x B．y＝3x2C．y＝D．y＝﹣10．（3分）如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（）A．m（cosα﹣sinα）B．m（sinα﹣cosα）C．m（cosα﹣tanα）D．﹣二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）数学具有广泛的应用性．请写出一个将基本事实“两点之间，线段最短”应用于生活的例子：．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是．14．（3分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，m），C（3，m+6），反比例函数y＝（x＞0）的图象同时经过点B与点D，则k的值为．15．（3分）如图，△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，点A，B，E在同一直线上，BD ⊥AE，垂足为点B，点C在BD上，AB＝2，BE＝5．将△ABC沿BE方向平移，当这两个三角形重叠部分的面积等于△ABC面积的一半时，△ABC平移的距离为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）家务劳动是劳动教育的一个重要方面．某校为了了解七年级学生参加家务劳动的情况，随机调查七年级男、女生各18名，得到他们上周末进行家务劳动的时间（单位：分钟）如下：男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105；女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72．统计数据，得到家务劳动时间x（分钟）的频数分布表时间x0≤x≤3030＜x≤6060＜x≤9090＜x≤120男生人数（频数）2574女生人数（频数）1593整理并分析数据，得到以下统计量．统计量平均数中位数众数方差男生66.768.570617.3女生69.770.569和88547.2根据以上信息，回答下列问题：（1）该年级共360名学生，且男、女生人数基本相同，则该年级上周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生约有多少人？（2）政教处老师认为上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长，你同意吗？请说明理由．18．（9分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，且BD＝CE，连接AD，AE．（1）判断AD与AE的数量关系，并说明理由；（2）如图2，过点B作BF∥AC，交AD的延长线于点F．若∠DAE＝∠C＝α，请直接写出图2中所有顶角为α的等腰三角形．19．（9分）如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：因为4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，故4，12，20都是神秘数．（1）写出一个除4，12，20之外的“神秘数”：；（2）设两个连续偶数为2k和2k+2（k为非负整数），则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除吗？为什么？（3）两个相邻的“神秘数”之差是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．20．（9分）学校需购买测温枪与消毒液，若购买5个测温枪与1瓶消毒液需440元，若购买1个测温枪与3瓶消毒液需200元．（1）求测温枪和消毒液的单价；（2）学校计划购买两种物资共60件，并要求测温枪的数量不少于消毒液数量的，设计最省钱的购买方案，并说明理由．21．（9分）如图，点O在△ABC的边AB上，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别交于点D，F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，AC＝4时，求⊙O半径的长．22．（10分）原地正面掷实心球是中招体育考试项目之一．受测者站在起掷线后，被掷出的实心球进行斜抛运动，实心球着陆点到起掷线的距离即为此项目成绩．实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，竖直高度y（m）与水平距离x（m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a＜0）．小明使用内置传感器的智能实心球进行掷实心球训练．（1）第一次训练时，智能实心球回传的水平距离x（m）与竖直高度y（m）的几组对应数据如下：水平距离x/m01234567竖直高度y/m 1.8 2.3 2.6 2.7 2.6 2.3 1.8 1.1则：①抛物线顶点的坐标是，顶点坐标的实际意义是；②求y与x近似满足的函数关系式，并直接写出本次训练的成绩．（2）第二次训练时，y与x近似满足函数关系y＝﹣0.09x2+0.72x+1.8，则第二次训练成绩与第一次相比是否有提高？为什么？（3）实心球的抛物线轨迹是影响成绩的重要因素，可以通过多种方法调整实心球的轨迹．小明掷实心球的出手高度不变，即抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）中c的值不变，要提高成绩应使a，b的值做怎样的调整？23．（10分）在正方形ABCD中，E是BC边上一点（点E不与点B，C重合），AE⊥EF，垂足为点E，EF与正方形的外角∠DCG的平分线交于点F．（1）如图1，若点E是BC的中点，猜想AE与EF的数量关系是；证明此猜想时，可取AB的中点P，连接EP．根据此图形易证△AEP≌△EFC．则判断△AEP≌△EFC 的依据是．（2）点E在BC边上运动．①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由．②如图3，连接AF，DF，若正方形ABCD的边长为1，直接写出△AFD的周长c的取值范围．2023年河南省郑州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一是正确的）1．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做﹣1km．故选：B．【点评】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示20纳秒为20×1×10﹣9秒＝2×10﹣8秒．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】分别得到将正方体变化前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2，1；不发生改变．正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1；发生改变．正方体移走前的俯视图正方形的个数为3，1，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为：2，1，2；发生改变．故选：B．【点评】此题主要考查了三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．4．【分析】利用平行线的性质求出∠3可得结论．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝25°，∵∠2+∠3＝45°，∴∠2＝45°﹣∠3＝20°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行线的性质求出∠3．5．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、调查郑州市中学生每天做作业的时间，适宜采用抽样调查，故A不符合题意；B、调查某批次新能源汽车的电池使用寿命，适宜采用抽样调查，故B不符合题意；C、调查全市各大超市蔬菜农药残留量，适宜采用抽样调查，故C不符合题意；D、调查运载火箭的零部件的质量，适宜采用普查，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．6．【分析】过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，则，即＝2，解得：BC＝3，故选：B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7．【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝0，即可得出关于a的方程，解之即可得出a的值，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝a2﹣4×1×1＝0，∴a＝±2．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．8．【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC＝2AB＝6，AD＝6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为4×3＝12．【解答】解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＝90°，又∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝4，∴AD＝4，由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为4×3＝12，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9．【分析】根据所学知识可判断每个选项中对应的函数的增减性，进而判断y3，y1，y2之间的关系，再判断即可．【解答】解：A．y＝3x，因为3＞0，所以y随x的增大而增大，所以y1＜y2＜y3，不符合题意；B．y＝3x2，当x＝1和x＝﹣1时，y相等，即y3＝y2，故不符合题意；C．y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，x＞0时，y随x的增大而减小，所以y2＜y1＜y3，不符合题意；D．y＝﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大，x＞0时，y随x的增大而增大，所以y3＜y1＜y2，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的性质及二次函数的性质，掌握相关函数的性质是解题关键，也可直接代入各个选项中的函数解析中，再判断y的大小．10．【分析】过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出CD，根据等腰直角三角形的性质求出AD，计算即可．【解答】解：过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，则∠BCD＝α，在Rt△BCD中，BC＝m，∠BCD＝α，则BD＝BC•sin∠BCD＝m sinα，CD＝BC•cos∠BCD＝m cosα，在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，则AD＝CD＝m cosα，∴AB＝AD﹣BD＝m cosα﹣m sinα＝m（cosα﹣sinα），故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．二、填空题（每题3分，共15分）11．【分析】利用线段的性质，即可解答．【解答】解：数学具有广泛的应用性．请写出一个将基本事实“两点之间，线段最短”应用于生活的例子：把弯曲的公路改直，就能缩短路程，故答案为：把弯曲的公路改直，就能缩短路程（答案不唯一）．【点评】本题考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键．12．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：由﹣2x＜6得：x＞﹣3，由x﹣2＜0得x＜2，故该不等式组的解集是﹣3＜x＜2，故答案为：﹣3＜x＜2．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．13．【分析】画树状图，展示所有4种等可能的结果数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：把“做社区志愿者”和“做交通引导员”分别记为A、B，画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中两人同时选择“做社区志愿者”的结果有1种，∴两人同时选择“做社区志愿者”的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了树状图法求概率，树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14．【分析】设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B与点D在反比例函数数y＝（x＞0）的图象上求出m的值，进而可得出k的值．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，m），C（3，m+6），∴设B、D两点的坐标分别为（1，m+6）、（3，m），∵点B与点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝m+6＝3m，∴m＝3，∴k＝3×3＝9．故答案是：9．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k＝xy为定值是解答此题的关键．15．【分析】根据平移的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，∴AB＝BC＝2，DB＝BE＝5，∴△ABC的面积＝，当这两个三角形重叠部分的面积等于△ABC面积的一半时，∴△A'BE的面积＝，∴A'B＝，∴AA'＝AB﹣A'B＝2﹣，即平移的距离为2﹣，当当点B平移到与点E重合时，也满足，此时平移的距离为：5，故答案为：2﹣或5．【点评】此题考查等腰直角三角形的性质，关键是根据等腰直角三角形的面积公式解答．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【分析】（1）根据算术平方根、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解答】解：（1）＝3﹣3+1＝1；（2）＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17．【分析】（1）用总人数乘以家务劳动时间超过90分钟人数所占比例即可得出答案；（2）根据平均数、中位数的意义求解即可．【解答】解：（1）180×+180×＝70（人），答：该年级上周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生约有70人；（2）同意，因为女生劳动时间的平均数、中位数均大于男生，所以上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长．【点评】本题考查中位数、众数、平均数，理解平均数、中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．18．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得AD＝AE；（2）分别求出各个角的度数，即可求解．【解答】解：（1）AD＝AE，理由如下：∵AB＝AC，∵∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE；（2）∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝90°﹣，∴∠DAC＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝90°﹣，∴∠DAC＝∠ADE，∴AC＝CD，∴BE＝CD＝AC＝AB，∵BF∥AC，∴∠FBD＝∠C＝α，∠F＝∠CAD＝90°﹣，∴∠BDF＝90°﹣＝∠F，∴BD＝BF，∴满足条件的等腰三角形有：△ABE，△ACD，△DAE，△DBF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，关键是熟练掌握它们的性质与定理．19．【分析】（1）根据新定义求解；（2）根据新定义证明；（3）根据（2）中的结论进行证明．【解答】解：（1）∵82﹣62＝28，∴28是神秘数，故答案为28；（2）这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除，理由：∵（2k+2）2﹣（2k）2＝（4k+2）•2＝4（2k+1），∴这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除；（3）两个相邻的“神秘数”之差为定值，理由：因为：4[2（k+1）+1]﹣4（2k+1）＝8，所以两个相邻的“神秘数”之差是定值．【点评】本题考查了因式分解的应用，理解新定义是解题的关键．20．【分析】（1）设测温枪的单价为x元，消毒液的单价为y元，根据“若购买5个测温枪与1瓶消毒液需440元，若购买1个测温枪与3瓶消毒液需200元”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）最省钱的购买方案为：购买测温枪12个，消毒液48瓶，设购买测温枪m个，则购买消毒液（60﹣m）瓶，根据购买测温枪的数量不少于消毒液数量的，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设学校购买两种物资共需w元，利用总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决【解答】解：（1）设测温枪的单价为x元，消毒液的单价为y元，依题意得：，解得：．答：测温枪的单价为80元，消毒液的单价为40元．（2）最省钱的购买方案为：购买测温枪12个，消毒液48瓶，理由如下：设购买测温枪m个，则购买消毒液（60﹣m）瓶，依题意得：m≥（60﹣m），解得：m≥12．设学校购买两种物资共需w元，则w＝80m+40（60﹣m）＝40m+2400．∵40＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝12时，w取得最小值，此时60﹣m＝48，∴最省钱的购买方案为：购买测温枪12个，消毒液48瓶．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．21．【分析】（1）连接OE，因为DE＝EF，所以＝，从而易证∠OEB＝∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；（2）设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，根据相似三角形的性质得到＝，即＝，从而可求出r的值，根据线段的和差即可得解．【解答】（1）证明：连接OE，∵DE＝EF，∴＝，∴∠OBE＝∠DBE，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC，∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC，∴BC⊥AC，∴∠C＝90°；（2）解：在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，∵OE⊥AC，∴△AEO∽△ACB，∴＝，即＝，∴r＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解方程等知识，综合程度较高，根据题意证出OE∥BC是解题的关键．22．【分析】（1）①根据表格中数据找到顶点坐标，再根据实心球的轨迹写出顶点的实际意义；②设出抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+2.7，再把（0，1.8）代入解析式求出a即可；再令y＝0，求出x即可；（2）令y＝﹣0.09x2+0.72x+1.8中的y＝0，解方程求出x的值与②中的x比较即可；（3）根据c的值不变，﹣越大，着陆点越远，得出结论．【解答】解：（1）①由表格中数据可知，当x＝2和x＝4时，y的值相同，∴x＝3是抛物线对称轴，∴顶点坐标为（3，2.7），∵顶点是抛物线的最高点，∴顶点的实际意义为：实心球抛出后在距抛出点水平距离为3米时到达的最大垂直高度为2.7米；故答案为：（3，2.7），实心球抛出后在距抛出点水平距离为3米时到达的最大垂直高度为2.7米；②设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+2.7，把（0，1.8）代入解析式得：9a+2.7＝1.8，解得a＝﹣0.1，∴y与x近似满足的函数关系式为y＝﹣0.1（x﹣3）2+2.7，令y＝0，则﹣0.1（x﹣3）2+2.7＝0，解得x1＝3+3，x2＝3﹣3（舍去），∴x＝3+3，∴本次成绩为（3+3）米；（2）令y＝0，则﹣0.09x2+0.72x+1.8＝0，解得x＝10或x＝﹣2（舍去），∵10＞3+3，∴第二次训练成绩比第一次训练成绩有提高；（3）∵着陆点越远，成绩越好，∴x＝﹣越大，着陆点越远，∴b变大，a变大．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．23．【分析】（1）取AB的中点P，连接EP．先证AP＝EC，再证∠APE＝∠ECF，∠BAE＝∠CEF，然后由ASA证△AEP≌△EFC，即可得出结论；（2）①在AB上取一点P，使BP＝BE，连接PE，证△AEP≌△EFC（ASA），即可得出结论；②过D作DH⊥CF交DG于点H，连接FH、AH，证△DCH是等腰直角三角形，则点H与D关于CF对称，得DF＝HF，AF+DF＝AF+FH，当A、F、H三点共线时，AF+FH 即AF+DF最短，此时AF+DF＝AH，BH＝BC+CH＝2，再由勾股定理得AH＝，此时c＝AD+AF+DF＝1+；当DF＝FH与CD相等时，即A、D、F三点共线，此时AD+AF+DF ＝1+2+1＝4，则c＜AD+AF+DF＝4；即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，取AB的中点P，连接EP．则AP＝BP＝AB，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE＝BC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°，∴AP＝EC，∠BAE+∠AEB＝90°，BP＝BE，∠DCG＝90°，∴△BPE是等腰直角三角形，∴∠BPE＝45°，∴∠APE＝180°﹣∠BPE＝180°﹣45°＝135°，∵CF平分∠DCG，∴∠DCF＝∠GCF＝45°，∴∠ECF＝180°﹣∠GCF＝180°﹣45°＝135°，∴∠APE＝∠ECF，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，在△AEP和△EFC中，，∴△AEP≌△EFC（ASA），∴AE＝EF，故答案为：AE＝EF，ASA；（2）①成立，理由如下：如图2，在AB上取一点P，使BP＝BE，连接PE，则AP＝EC，由（1）得：∠PAE＝∠CEF，∵BP＝BE，∠B＝90°，∴△BPE是等腰直角三角形，∴∠BPE＝45°，∴∠APE＝180°﹣∠BPE＝180°﹣45°＝135°，∴∠APE＝∠ECF，在△AEP和△EFC中，，∴△AEP≌△EFC（ASA），∴AE＝EF；②如图3，过D作DH⊥CF交DG于点H，连接FH、AH，∵∠DCF＝45°，∴∠CDH＝45°，∴△DCH是等腰直角三角形，∴点H与D关于CF对称，∴DF＝HF，∴AF+DF＝AF+FH，当A、F、H三点共线时，AF+FH即AF+DF最短，此时AF+DF＝AH，BH＝BC+CH＝2，在Rt△ABH中，由勾股定理得：AH＝＝＝，此时c＝AD+AF+DF＝1+；当DF＝FH与CD相等时，即A、D、F三点共线，此时AD+AF+DF＝1+2+1＝4，则c＜AD+AF+DF＝4；∴△AFD的周长c的取值范围是1+≤c＜4．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型。
河南省郑州市第一中学2024-2025学年高二上学期10月质量检测数学试题
河南省郑州市第一中学2024-2025学年高二上学期10月质量检测数学试题一、单选题1．设直线:80l x +=的倾斜角为α，则α=（ ） A ．30oB ．60oC ．120oD ．150o2．已知平面α的一个法向量为)42(n m =-r ,,，直线l 的一个方向向量为)1,(3,2u =--r，若//l α，则m =（ ） A ． 2-B ．1-C ．1D ．23．已知直线1:250l x y ++=与2:30l x ay b ++=平行，且2l 过点()3,1-，则ab=（ ） A ．3-B ．3C ．2-D ．24．如图，在正三棱锥P ABC -中，点G 为ABC V 的重心，点M 是线段PG 上的一点，且3PM MG =，记,,PA a PB b PC c ===u u u r r u u u r r u u u r r ，则AM =u u u u r（ ）A ．311444a b c -++r r rB ．311434a b c -++r r rC ．111444a b c -++r r rD ．111434a b c -++r r r5．已知从点()1,5-发出的一束光线，经过直线220x y -+=反射，反射光线恰好过点()2,7，则反射光线所在的直线方程为（ ） A ．2110x y +-= B ．410x y --= C ．4150x y +-=D ．90x y +-=6．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC V 是等边三角形，1AA =2AB =，则点C 到直线1AB 的距离为（ ）ABCD7．已知实数,x y 满足21y x =-，且12x -≤≤，则63y x --的取值范围为（ ）A ．[)9,3,4∞∞⎛⎤--⋃+ ⎥⎝⎦B ．93,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[)9,3,4∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦D ．9,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．在正三棱锥P ABC -中，3PA AB ==，点M 满足()2PM xPA yPB x y PC =++--u u u u r u u u r u u u r u u u r，则AM 的最小值为（ ） ABCD．二、多选题9．已知空间向量()()()1,2,3,23,0,5,2,4,a a b c m =+=-=r r r r ，且ar//c r，则下列说法正确的是（ ） A．b =rB ．6m =C ．()2b c a +⊥r r rD．cos ,b c =r r 10．下列说法正确的是（ ）A ．任何一条直线都有倾斜角，不是所有的直线都有斜率B ．若一条直线的斜率为tan α，则该直线的倾斜角为αC ．11y y k x x -=-不能表示过点()11,x y 且斜率为k 的直线方程 D ．设()()1,3,1,1A B -，若直线:10l ax y ++=与线段AB 有交点，则a 的取值范围是][(),42,-∞-⋃+∞11．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点,P M 是底面1111D C B A 内的一点（包括边界），且AP BM AC =⊥，则下列说法正确的是（ ）A ．点P 的轨迹长度为πB ．点M 到平面1A BD 的距离是定值C ．直线CP 与平面ABCDD ．PM 1三、填空题12．过点()3,1且在x 轴､y 轴上截距相等的直线方程为.13．已知向量0()(323137)(2)a b c λ=-=--=r r r,,,,,,,,,若,,a b c r r r 共面，则λ=14．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12,AB AA M =为棱11B C 上的动点（包括端点），N 为AM 的中点，则直线CN 与平面11ABB A 所成角的正弦值的取值范围为．四、解答题15．已知ABC V 的顶点坐标为()()()1,6,3,1,4,2A B C ---. (1)若点D 是AC 边上的中点，求直线BD 的方程； (2)求AB 边上的高所在的直线方程.16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,AB AC AB AC AA ⊥==，点,E F 分别为棱11,AB A B 的中点.(1)求证：//AF 平面1B CE ；(2)求直线1C E 与直线AF 的夹角的余弦值.17．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 是矩形，11,2AC DB AA ⊥=，点P 是棱1DD 上的一点，且12DP PD =.(1)求证：四边形ABCD 为正方形； (2)求直线1AD 与平面PAC 所成角的正弦值.18．已知直线:250l kx y k -+-=与坐标轴形成的三角形的面积为S . (1)当92S =时，求直线l 的方程； (2)针对S 的不同取值，直线l 构成集合A ，讨论集合A 中的元素个数.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，2AB BC ==，平面PAC ⊥平面ABCD ，且PA PC =，点,E F 分别是棱,AB PC 的中点.(1)求证：DE 平面PAC；①求PA的长；②求平面PDE与平面FDB的夹角的余弦值.。
郑州市数学第一次质量检测备考练习(含答案)
郑州市数学第一次质量检测备考练习一、填空题(共2道，每道20分)1.2009年10月8日晚，河南安阳的一位彩民创造了中国彩票史之最，因为他中了3.59亿元巨奖，如果扣除20%的税收后，他仍然能够得到约_________元（保留三个有效数字，结果用科学记数法表示）．答案：2.87×108解题思路：3.59×（1-20％）=2.872亿=287200000=2.872×108≈2.87×108试题难度：三颗星知识点：科学记数法2.如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF 的长是．答案：解题思路：过点F作FG⊥BC于G∵EF是直角梯形AECD的折痕∴AE=CE，∠AEF=∠CEF．又∵AD∥BC∴∠AEF=∠AFE．∴AE=AF．在Rt△ABE中，设BE=x，AB=4，AE=CE=8-x．x2+42=（8-x）2解得x=3．在Rt△FEG中，EG=5-3=2，FG=4，∴EF2= 22+42=20，∴EF=．试题难度：三颗星知识点：翻折变换（折叠问题）二、解答题(共2道，每道30分)1.先化简，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．答案：原式=．x满足-2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，-2．当x=0时，原式=（或：当x=-2时，原式=）．解题思路：首先对分式进行化简、把除法转化为乘法、再进行混合运算，把分式化为最简分式，然后确定x的整数值，把合适的值代入求值，x的值不可使分式的分母为零，不能使除式的值为零．试题难度：三颗星知识点：分式的化简求值2.如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点.（1）求、的值；（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．答案：（1）由题意知k2=1×6=6∴反比例函数的解析式为又B（a，3）在的图象上，∴a=2，∴B（2，3）∵直线y=k1x+b过A（1，6），B（2，3）两点∴k1+b=62k1+b=3∴解之得：k1=-3，b=9（2）在第一象限∵A点横坐标为1，B点横坐标为2，则x的取值范围为1＜x＜2在第三象限直线恒在双曲线上方，则x的取值范围为x＜0所以x的取值范围是：x＜0或1＜x＜2；（3）当S梯形OBCD=12时，PC=PE．设点P的坐标为（m，n）∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3）∴C（m，3），CE=3，BC=m-2，OD=m+2∴S梯形OBCD=（BC+OD）×CE×，即12=（m-2+m+2）×3×∴m=4，又mn=6∴n=，即PE=CE∴PC=PE．解题思路：（1）先把点A代入反比例函数求得反比例函数的解析式，再把点B代入反比例函数解析式求得a的值，再把点A，B代入一次函数解析式利用待定系数法求得k1的值．（2）直线在双曲线上方，即x的范围是在A，B之间和第三象限，故可直接写出范围．（3）设点P的坐标为（m，n），易得C（m，3），CE=3，BC=m-2，OD=m+2，利用梯形的面积是12列方程，可求得m的值，从而求得点P的坐标，根据线段的长度关系可知PC=PE．试题难度：三颗星知识点：反比例函数与一次函数的交点问题。
河南省郑州市重点中学2023-2024学年七年级上学期第一次学情评估调研数学试题(含答案)
七年级数学第一次学情评估调研（满分：100分 时间：10分钟）一、单选题（每小题3分，共30分） B. C. D.B ．7C ．8是有理数，且，用数轴上的点来表示． ．． ．．计算的值为（ ）a ab b a b =-=>，，21161-⨯⨯-⨯A.B. C.D. 9．定义一种新运算：．例如．则的值为（ ）A ．B ．9C ．15D ．2710．一个动点P 从数轴上的原点O 出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P 1，第2次向右移动2个单位长度到达点P 2，第3次向左移动3个单位长度到达点P 3，第4次向左移动4个单位长度到达点P 4，第5次向右移动5个单位长度到达点P 5…，点P 按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（ ）A ．159B ．-156C ．158D ．1二、填空题（每小题3分，共15分）（第12题） （第13三、解答题（共8小题，共55分）*a b ab b =-:1*21220=⨯-=()()4*2*3⎡⎤--⎣⎦3-从正面看从左面看从上面看(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．一个面）(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是(3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图+…+＝）探究并计算：.34⨯操作探究：(1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（多面体顶点数（）面数（）棱数（）V F V F E②求的最小值．七年级数学第一次学情评估调研参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．B 6．A 7．C 8．B9．C 10．A 二、填空题：11．＜ ； 12．2 ； 13． ； 14. 99900 ；15． 12.3升；三、解答题|3||1|x x ++-()28πcm（2）32； （3）9.19.（1）；（2） ；（3）＝＝＝＝＝答：涂上颜色部分的总面积是92平方厘米．111n n -+当时，，恒成立；当时，；当时，；综上，的最小值为4．31x -<<|3||1|=314x x x x ++-++-=3x ≤-|3||1|=31224x x x x x ++---+-=--≥1x ≥|3||1|=31224x x x x x ++-++-=+≥|3||1|x x ++-。
2023-2024学年河南省郑州市高一上学期第一次月考数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年河南省郑州市高一上册第一次月考数学试题一、单选题1．下列各命题中，真命题是（）A ．2,10x R x ∀∈-<B ．2x N,x 1∀∈≥C ．3,1x x ∃∈<Z D ．2,2x Q x ∃∈=【正确答案】C【分析】分别对选项中的等式或不等式求解,依次判断是否正确即可【详解】对于选项A,210x -<,即1x >或1x <-,故A 不正确；对于选项B,当0x =时,201x =<,故B 不正确；对于选项D,x =,故D 不正确；对于选项C,当0x =时,301x =<,故C 为真命题,故选C本题考查不等式的求解,考查命题真假的判断,考查全称量词、存在性量词的应用2．已知集合{}20A xx x =-+≥∣，{10}B x x =-<∣，则A B ⋃=（）A ．{1}∣≤xx B ．{1}∣<x x C ．{01}x x ≤<∣D ．{01}xx ≤≤∣【正确答案】A先求出集合A 和集合B ，然后，直接求解A B ⋃即可【详解】集合{}20A x x x =-+≥∣}{10x x =≥≥，集合{10}{1}B x x x x =-<=<∣∣，A B ⋃={1}∣≤xx 本题考查集合的运算，属于基础题3．若集合{}230A x x x =-<∣，{}1B x x =≥∣则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}0x x >∣B ．{}01x x <≤∣C ．{}13x x ≤<∣D ．{|0<<1x x 或}3x ≥【分析】解一元二次不等式求得集合A ，通过求A B ⋂求得正确答案.【详解】()2330x x x x -=-<，解得03x <<，故{}|03A x x =<<，阴影部分表示A B ⋂，则{}|13A B x x ⋂=≤<.故选：C4．命题“x ∃∈R ，2220x x -+≤”的否定是（）A ．x ∃∈R ，2220x x -+≥B ．x ∃∈R ，2220x x -+>C ．x ∀∈R ，2220x x -+≤D ．x ∀∈R ，2220x x -+>【正确答案】D【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“x ∃∈R ，2220x x -+≤”的否定是为：x ∀∈R ，2220x x -+>，故选：D.5．设集合{}13A x x =-≤<，{}02B x x =<≤，则“a A ∈”是“a B ∈”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】根据已知条件，推得B A ，即可判断．【详解】解： 集合{}13A x x =-≤<，{}02B x x =<≤，B ∴A ，∴“a A ∈”是“a B ∈”的必要不充分条件．故选：B ．6．若0a b <<，则下列不等式成立的是（）A 2a b a b +<<<B 2a ba b+≤<<C ．2a b a b +<<D ．2a ba b +<≤<2a b +<，再结合0a b <<可得出结果.【详解】由已知0a b <<2a b +<，因为0a b <<，则22a ab b <<，2a b b +<，所以a b <，2a b b +<，∴2a b a b +<<.故选：C.7．若a >b ，则下列结论一定成立的是（）A ．a 2>b 2B ．a >b +1C ．a >b -1D【正确答案】C利用特殊值排除ABD ，再根据不等式的性质判断C ；【详解】解：因为a b >，对于A ：当0a b >>时，22a b <，故A 错误；对于B ：当0a =，12b =-时，满足a b >，但是1a b <+，故B 错误；对于D ：当0a b >>D 错误；对于C ：因为a b >，1b b >-，所以1a b >-，故C 正确；故选：C8．设a ，b ∈R ，则下列命题正确的是（）．A ．若a b >，则22a b >B ．若a b ¹，则22a b ≠C ．若a b <，则22a b <D ．若a b >，则22a b >【正确答案】D列举特殊数值，排除选项.【详解】A.1,2a b ==-时，22a b <，故A 不成立；B.当1,1a b ==-时，22a b =，故B 不成立；C.当2,1a b =-=时，22a b >，故C 不成立；D.若0a b >≥，根据函数2y x =在[)0,∞+的单调性可知，22a b >成立，故D 正确.故选：D9．不等式x2-2x -3>0的解集是（）A ．{x ∣-1<x <3}B ．{x ∣x <-3或x >1}C ．{x ∣-3<x <1}D ．{x ∣x <-1或x >3}【正确答案】D 将不等式左边分解因式，根据两数相乘积为正，得到两因式同号，转化为两个一元一次不等式组，求出一元一次不等式的解集，即可得到原不等式的解集．【详解】解：2230x x -->，因式分解得：(3)(1)0x x -+>，可化为：3010x x ->⎧⎨+>⎩或3010x x -<⎧⎨+<⎩，解得：3x >或1x <-，则原不等式的解集是{|1x x <-或3}x >．故选：D ．10．若2x >-，则22x x ++的最小值为（）A ．2B ．C ．2D ．0【正确答案】C 将所求不等式变形为()222222x x x x +=++-++，利用基本不等式可求得22x x ++的最小值.【详解】2x >- ，则20x +>，()22222222x x x x ∴+=++-≥-=++.当且仅当()2222x x x +=>-+时，即当2x =时，等号成立，因此，当2x >-时，22x x ++的最小值为2.故选：C.在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．11．若不等式-x 2+ax-1≤0对x R ∈恒成立，则实数a 的范围为（）A ．{a ∣-2≤a≤2}B ．{a ∣a ≤-2，或a ≥2}C ．{a ∣-2<a<2}D ．{a ∣a<-2，或a >2}【正确答案】A根据题意利用判别式0∆即可求得a 的取值范围．【详解】解： 不等式210x ax -+-对一切x R ∈恒成立；∴不等式210x ax -+对任意x R ∈恒成立，则240a ∆=-，22a -，∴实数a 的取值范围是[2-，2]．故选：A ．本题考查一元二次不等式恒成立问题：常见的处理技巧为①()200ax bx c a ++≠恒成立，则00a <⎧⎨∆≤⎩；②()200ax bx c a ++<≠恒成立，则00a <⎧⎨∆<⎩；③()200ax bx c a ++>≠恒成立，则00a >⎧⎨∆<⎩；④()200ax bx c a ++≥≠恒成立，则00a >⎧⎨∆≤⎩；12．若不等式20x ax b ++<(),a b R ∈的解集为{}|25x x <<，则a ，b 的值为（）A ．a ＝﹣7，b ＝10B ．a ＝7，b ＝﹣10C ．a ＝﹣7，b ＝﹣10D ．a ＝7，b ＝10【正确答案】A 【分析】根据二元一次不等式的解集得出对应方程的实数根，由根与系数的关系求出a 、b 的值.【详解】因为不等式20x ax b ++<的解集为{}|25x x <<，所以对应方程20x ax b ++=的两个根为2和5，即2525a b +=-⎧⎨⨯=⎩，解得a ＝﹣7，b ＝10.故选：A【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，是基础题.二、双空题13．用符号语言表示命题：对于所有的实数x ，满足210x x -+=：__________；该命题的否定为：___________.【正确答案】x ∀∈R ，210x x -+=；0x ∃∈R ，20010x x -+≠.先根据题意写出命题的符号语言表示，再写出该命题的否定即可.【详解】解：命题“对于所有的实数x ，满足210x x -+=”的符号语言表示：x ∀∈R ，210x x -+=；该命题的否定为：0x ∃∈R ，20010x x -+≠.故x ∀∈R ，210x x -+=；0x ∃∈R ，20010x x -+≠.本题考查含有一个量词的命题的符号表示、含有一个量词的命题的否定，是基础题.三、填空题14．不等式220x x -->的解集为______.【正确答案】{}20x x -<<将所求不等式变形为()20x x +<，解此二次不等式即可得解.【详解】原不等式即为220x x +<，即()20x x +<，解得20x -<<.故答案为.{}20x x -<<解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.15．已知集合{|4},{|}A x x B x x a =<=<，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______．【正确答案】(,4)-∞【分析】由“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，即集合B 是集合A 的真子集，根据集合的运算，即可求解．【详解】由题意，“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，即集合B 是集合A 的真子集，又由{|4},{|}A x x B x x a =<=<，则4a <，即实数a 的取值范围是(,4)-∞.故答案为(,4)-∞.本题主要考查了充分条件，必要条件的应用，其中解答中把“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，即集合B 是集合A 的真子集是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.16．已知0x >，0y >，若22x y +=，则xy 的最大值是______．【正确答案】12利用配凑法，结合基本不等式，求得xy 的最大值.【详解】依题意221121212222222x y xy x y +⎛⎫⎛⎫=⋅⋅≤⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当21x y ==时等号成立.故xy 的最大值为12.故答案为.12易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方四、解答题17．求下列不等式的解集：(1)23100x x -->；(2)23540x x -+->【正确答案】(1){|5x x >或}2x <-(2)∅【分析】（1）因式分解后，结合一元二次方程的根可得解集；（2）化二次项系数为正，然后由判别式判断可得答案．【详解】（1）原不等式化为()()250x x +->，解得5x >或<2x -，所以原不等式解集为{|5x x >或}2x <-；（2）原不等式化为23540x x -+<，又2(5)434230∆=--⨯⨯=-<，所以原不等式无解，解集为∅．18．已知集合2{|37},{|12200}=≤<=-+<A x x B x x x ，{|}C x x a =<.（1）求;A B ()R C A B ;（2）若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围.【正确答案】（1）{|210}A B x x ⋃=<<；(){|23710}R C A B x x x =<<≤< 或；（2）a >3.【分析】（1）先化简集合B ，再利用集合的并集、补集和交集运算求解；（2）根据A C ⋂≠∅，结合{|}C x x a =<，利用数轴求解.【详解】（1）因为集合2{|37},{|12200}{|210}A x x B x x x x x =≤<=-+<=<<，所以{|210}A B x x ⋃=<<，{|3R C A x x =<或}7x ≥，(){|23R C A B x x =<< 或710}x ≤<;（2）因为A C ⋂≠∅，且{|}C x x a =<，所以a >3，所以a 的取值范围是()3,+∞.19．（1）已知0,0a b >>，且41a b +=，求ab 的最大值；（2）已知54x <，求14245x x -+-的最大值．【正确答案】（1）116；（2）1.【分析】（1）直接利用基本不等式求出ab 的最大值；（2）先求出154254x x -+≥-，进而求出142145x x -+≤-.【详解】（1）因为0,0a b >>，且41a b +=，所以14a b =+≥116ab ≤（当且仅当4+=14=a b a b ⎧⎨⎩即1=81=2a b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩时等号成立）.所以ab 的最大值为116.（2）因为54x <，所以540x ->.所以154254x x -+≥-（当且仅当15454x x -=-，即=1x 时等号成立）.所以11142453543231454554x x x x x x ⎛⎫-+=-++=--++≤-+= ⎪---⎝⎭（当=1x 时等号成立）.即14245x x -+-的最大值为1.20．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥.（1）当3a =时，求A B ⋂；（2）若“x A ∈”是“R x B ∈ð”的充分不必要条件，且A ≠∅，求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）{11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤；（2）{}01a a ≤<.【分析】(1)根据两个集合交集运算性质即可解得;(2)“x A ∈”是“R x B ∈ð”的充分不必要条件即AB R ð，然后求解出集合B 的补集，根据集合间的关系列出关于a 的不等式即可解得范围.【详解】（1）当3a =时，{}15A x x =-≤≤，又{1B x x =≤或}4x ≥，{11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤（2）{1B x x =≤或}4x ≥，{}R 14B x x =<<ð.由“x A ∈”是“R x B ∈ð”的充分不必要条件，得AB R ð，.又{}22,A x a x a A =-≤≤+≠∅，222124a a a a -≤+⎧⎪∴->⎨⎪+<⎩，01a ∴≤<即实数a 的取值范围是{}01a a ≤<.：本题考查了集合交集的运算、利用集合间的关系求解参数的范围，属于中档题目，解题中需要准确的将充分条件和必要条件的关系转化为集合间的关系.。
河南省郑州市第四十七中学2024年九年级数学第一学期开学质量检测试题【含答案】
河南省郑州市第四十七中学2024年九年级数学第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）.在这三个过程中,洗衣机内的水量y （升）与浆洗一遍的时间x （分）之间函数关系的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）函数的图像经过A(3，4)和点B(2，7)，则函数表达式为（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）当x＜a＜0时，2x 与ax 的大小关系是（）.A ．2x ＞ax B ．2x ≥ax C ．2x ＜ax D ．2x ≤ax 4、（4分）如图，已知一次函数y=k x+b 的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；②关于x 的方程3kx b +=的解为0x =；③当2x >时，0y <；④当0x <时，3y <．其中正确的是（）学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④5、（4分）已知：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小6、（4分）如图，已知直线1y ax b =+与2y mx n =+相交于点A （2，1-），若12y y >，则x 的取值范围是（）A ．2x <B ．2x >C ．1x <-D ．1x >-7、（4分）如图，在四边形ABCD 中，3AB =，5BC =，130A ∠=︒，100D ∠=︒，AD CD =．若点E ，F 分别是边AD ，CD 的中点，则EF 的长是()A 2B 3C ．2D ．58、（4分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD =2CD ，BC =6cm ，则点D 到AB 的距离为（）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若关于x 的两个方程220x x --=与121x x a =++有一个解相同，则a =__________．10、（4分）若10个数的平均数是3，方差是4，现将这10个数都扩大2倍，则这组新数据的方差是_____．11、（4分）如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P,则根据图象可得，关于y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是_____________。
河南省郑州市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题 含答案
． ．
15.数列 an 中， a1 = 2, am+n = am an ，若 ak+2 + ak+3 ++ ak+11 = 215 − 25 ，则
k=
．
16.已知 A − BCD 是球 О 的内接三被锥， AB = AC = BC = BD = CD = 6, AD = 9, 则球О 的表面积
所以 a2 − 2a − 3 = 0, a = 3, 或 a = −1（舍）
所以 BC = 3.
(2) 在 ABC 中，由正弦定理 b = c ，
sin B sin C
得
5=
2
.
sin 45 sin C
所以 sin C = 5 5
在 ADC 中，因为 cosADC = − 4 ， 5
所以 ADC 为钝角. 而 ADC + C + CAD =180,
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答案 C
C
B
D
A
D
D
B
A
C
DB
二、填空题
13. 4
14. (−, 2)
15. 3 三、解答题
16. 84
17. 解: (1) 在 ABC 中，因为 b = 5,c = 2,B = 45
由余弦定理 b2 = a2 + c2 − 2accosB ，
得5 = 2 + a2 − 2 2 a 2 2
5 5 5 5 25
18. (1) 证明:如图所示，取 AC 的中点 O, 连接 BO,OD .
2020-2021年河南省郑州市质检一：郑州市2020届高三第一次质量检测数学(理)试题附答案
河南省郑州市2020届高三第一次质量检测
理科数学
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（）
A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4} 2．（5分）复数z在复平面内对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（5分）关于函数y＝sin2x，下列说法正确的是（）
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2020届河南省郑州市高三第一次质量预测数学（理）试题（解析版）
2020届河南省郑州市高三第一次质量预测数学（理）试题一、单选题1.设集合A=（xeZ||x|<2},B={y\y=l-x1},则AcB的子集个数为（）A. 4B.8C.16D.32【答案】C【解析】分析：求出集合A,B,得到AC8,可求AnB的子集个数详解：A={xeZ|国<2}={xg Z|-2<x<2}={-2,-1,0.1,2},B={y|y=l_J}={y|y〈l},An B={-2,-1,0,1},AoB的子集个数为24=16.故选C.点睛：本题考查集合的运算以及子集的个数，属基础题.2.复数z=——在复平面内对应的点位于（）iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】化简复数为z=。
+初的形式，求得复数对应点的坐标，由此判断所在的象限.【详解】。
I.z=b=l-2Z，该复数对应的点为（1,一2）,在第四象限.故选D.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数对应点的坐标所在象限.3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是（）A.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份B.年接待游客量逐年增加C.月接待游客量逐月增加D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】C【解析】根据折线图依次判断各个选项，可通过反例得到。
错误.【详解】由折线图可知，每年游客量最多的月份为：7,8月份，可知A正确；年接待游客量呈现逐年递增的趋势，可知B正确；以2018年8月和9月为例，可得到月接待游客量并非逐月增加，可知C错误；每年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月的变化较小，数量更加稳定，可知。
正确.本题正确选项：C【点睛】本题考查根据统计中的折线图判断数据特征的问题，属于基础题.4.定义在R上的函数=偶函期«=/(log2|),Z,=/((l)3),c=f(m),贝ijA.c<a<bB.a<c<bC.a<b<cD.b<a<c【答案】C【解析】由偶函数得到m=0,明确函数的单调性，综合利用奇偶性与单调性比较大小即可.【详解】/■⑴=(<)E—2为偶函数，.•.m=0,即/(x)=(|)W-2,且其在［0,+8)上单调递减，11又0<(一)3<1,111c=/(m)=f(0)罚=/((-)3)〉a=/(log2-)=/(1)故选：C【点睛】本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性，考查转化思想，属于中档题.5. “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方 形内随机投掷2000个点，己知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面 积是16A,—5B.18C. 1032D,—5【答案】B【解析】边长为3的正方形的面积S 正您=9,设阴影部分的面积为S 网，由几何概型得S 阴 800了」=房而，由此能估计阴影部分的面积.'正方形【详解】解：为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其 包含在内,则边长为3的正方形的面积S 正",=9,设阴影部分的面积为S 耕..•该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分,..S 阴 800S 正方形2000… 800 ° 800 八 18解得S 阴=-----x ‘中方形=------x 9 =——2000 正方形 2000 51 Q..•估计阴影部分的面积是；.故选：B.【点睛】本题考查阴影面积的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.6.已知向量q与》夹角为;，且\a\=\,|2a-Z?|=V3,贝\\\b\=A.也B.y/2C.1D.亟2【答案】C【解析】对\2a-b\=yf3两边平方，结合数量积的定义与法则即可得到结果.【详解】I,向量a与Z?夹角为：，且|«|=1 >|2a—Z?|=^3,p*一外=3，即4a2-4a-b+b2=3••.4一2种+祥=3,所以\b\=l,故选：C【点睛】本题考查利用数量积求模，考查数量积定义与运算法则，考查运算能力.7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题，松长三尺，竹长一尺,松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输人的a,。
九年级郑州一模试卷数学【含答案】
九年级郑州一模试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a√32. 下列函数中，哪个函数在其定义域内是增函数？（）A. y = -x^2B. y = x^3C. y = -xD. y = 1/x3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点坐标是（）。
A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (3, -2)4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项的值是（）。
A. 19B. 20C. 21D. 225. 若一个圆的半径为r，则它的面积是（）。
A. 2πrB. πr^2C. 2r^2D. r^2/π二、判断题（每题1分，共5分）6. 若a > b，则a c > b c。
（）7. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）8. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像一定是抛物线。
（）9. 在等差数列中，若m + n = p + q，则am + an = bp + bq。
（）10. 若一个三角形的两边之和等于第三边，则这个三角形一定是直角三角形。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若直线y = 2x + 3与y轴的交点为（，）。
12. 若等边三角形的边长为a，则它的面积是（）。
13. 一个等差数列的第3项是7，第7项是19，则这个数列的公差是（）。
14. 若一个圆的周长是12π，则它的半径是（）。
15. 若sinθ = 1/2，且θ是锐角，则cosθ =（）。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述勾股定理的内容。
17. 解释一次函数图像的斜率代表什么。
18. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。
19. 简述二次函数图像的基本特征。
20. 解释正弦函数和余弦函数的关系。
五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的长是宽的两倍，若其周长是30cm，求长方形的长和宽。
2024届河南省郑州市高三毕业班第一次质量预测(一模)数学参考答案
郑州市2024年高中毕业年级第一次质量预测数学参考答案一、单选题CADAA CBD 二、多选题9.ABC10.CD11.ABD12.ACD三、填空题13.4;514.276；15.4[,0];3-16.e .2四、解答题17.（1）样本的平均值为(550.01650.02750.034850.026950.01)1075.6y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，所以乙生产线上产品指标P 值的平均值估计为75.6.————————2分因为(0.010.02)100.30.5+⨯=<，(0.010.020.034)100.640.5++⨯=>，所以中位数在[)70,80之间，设指标P 值的中位数为y ，所以0.10.2(70)0.0340.5y y =++-⨯=，解得0.27075.880.034y =+≈.——————4分由题中条件可知74722x x -=-=，75.675.880.28y y x x -=-=<-，所以乙生产线产品指标P 值较甲产品指标P 值更好.————————6分（2）由频率分布直方图可知该样本中指标P 值不小于70的频率为（0.034+0.026+0.01）×10=0.7，所以指标P 值不小于70的概率为0.7，(5,0.7)XB ，()50.7 3.5E X =⨯=，()50.70.3 1.05D X =⨯⨯=.————————10分18.解（1sin cos sin sin sin()B A B A B A B +=++，sin cos sin sin sin cos cos sin B A B A B A B A B +=++，sin sin cos sin B A B A B =+，因为sin 0B ≠，cos 1A A -=，即2sin()16A π-=，因为(0,)A π∈，所以3A π=.——————————6分（2）因为AD BD =，所以DAB B ∠=∠，2CDA B ∠=∠，3CAD B π∠=-，23ACD B π∠=-在△CAD 中，由正弦定理得，sin sin CD AD CAD ACD =∠∠，即32sin()sin()33CD CDB B ππ=--，所以2sin()3sin()33B B ππ-=-13sin 22B B B B +=-，2sin B B =，所以3tan 2B =.————————12分19.解：（1）不妨设1AB =，则2BC CE ==，在平行四边形ABCD 中，∵2,1BC AB ==，60ABC ∠= ，连接AC ，由余弦定理得22212212cos603AC =+-⋅⋅⋅=，即AC =∵222AC AB BC +=，∴AC AB ⊥．又∵222AC AE CE +=，∴AC AE ⊥，又AB AE A = ，∴AC ⊥平面EAB ，又∵AC ⊂平面ABCD ，∴平面EAB ⊥平面ABCD ．————————————————5分（2）取AB 中点G ，连接EG ，∵EA EB =，∴EG AB ⊥，由（1）易知EG ⊥平面ABCD ，且32EG =．如图，以A 为原点，分别以射线AB ，AC 为x ，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系A -xyz ，则1333(,0,),(0,)2222E F，(C D -，1(B -，1(C -(1,0,0)CD =- ，33(0,)22FC =-，13(22EC =-- 设平面FCD 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0,n CD n FC ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 得0,330,22x y z -=⎧-=⎩令1y =，得(0,1,1)n =，设平面ECD 的法向量为(,,)m x y z = ，则0,0,m CD m EC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得0,130,22x x z -=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩令1y =，得(0,1,2)m =，310cos ,10||||m n m n m n ⋅〈〉===⋅，即平面ECD 与平面FCD 夹角的余弦值为31010．—————————————12分20.解：（1）由已知得，212144n n n a a a =+-++，即()2212n n a a =-+.又0>n a 且21=a ，得n n a a =-+21，即21=-+n n a a .所以数列{}n a 是以2为首项，2为公差的等差数列，()n n a n 2212=-+=.当1=n 时，211=b ，得21=b .当2≥n 时，()12212,2n n bn n -=--=得2,nn b =当1=n 时，21=b 也适合上式，故nn b 2=.--------------------------6分（2）在n b 和1+n b 之间插入n 个数123,,,n n n n n c c c c ，使得1231,,,,,n n n n n n n b c c c c b + 成等差数列，设其公差为d ，则1n n c b d =+，1.n n n c b d +=-()()123111223222n n n n n n n n n n n n n b d b d S c c c c n ++-+++-=+++===⋅ ()1221023213292623--⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n T ----------------------------------①()n n n n n T 2321329262321321⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=- ------------------------------------②①—②得nn n n T 2323232323121⋅-⋅++⋅+⋅+⋅=-- ()n n n n n n T 2333232122131⋅-+-=⋅--⋅-=--，()3233+⋅-=nn n T .————12分21.解：（1）由题意可知，点A 的坐标为()20，，所以22-=AB k ，故直线AB 的方程为222+-=x y ，与双曲线联立2222,2142y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩得02432=+x x ，解得01=x 或3242-=x ，故点D 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-310324，.——————————5分（2）直线l 与双曲线C 联立22,142y kx m y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩整理得()0422222=-++-m kmx x k ，因为2±≠k ，P 是双曲线与直线l 的唯一公共点，所以()()()04242Δ222=---=m k km ，即()2222224k k m -=-=，解得点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛----22222k m ,k km ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛m ,m k 42，其中0≠km .过点P 且与l 垂直的直线为⎪⎭⎫⎝⎛--=-m k x k m y 214，可得⎪⎭⎫⎝⎛06,m k M ，⎪⎭⎫⎝⎛m N 60，.所以⎪⎭⎫⎝⎛m ,m k Q 66，即m k x 6=，m y 6=，故()18218621872418366222222222-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=-==⎪⎭⎫ ⎝⎛=y m m m m m k m k x ，即()0118922≠=-x x y .————————————12分22.证明：（1）由题意可知，函数()x f 的定义域为R ，()x f 为偶函数，先令0≥x ，()1sin 2f x ax x '=-，又1≥a ，故()1sin sin 2f x ax x x x '=-≥-，令()sin g x x x =-，()1cos 0g x x '=-≥，()x g 在()∞+，0上单调递增，故()0≥x g ，即()0≥'x f ，所以函数()x f 在[)∞+，0上单调递增，所以当0≥x 时，()()00=≥f x f ，又()x f 为偶函数，故()0≥x f .——————————5分（2）由（1）可知，当1=a 时，21cos 102x x +-≥，即2211x x cos -≥，当且仅当0=x 时，等号成立，令n x 1=，*∈≥N n n 且1，211cos 12n n>-，即2211211cos1112412121n n n n n ⎛⎫>->-=-- ⎪--+⎝⎭，由（1）可知，当0≥x 时，sin x x >，又*∈≥N n n 且1，故110≤<n ，所以1111sin cos tan n n n n>=⋅，即11cos 1tan nn n >，即1111cos 112121tan n n n n n⎛⎫>>-- ⎪-+⎝⎭⋅，1111111111111111tan1133521212tan 3tan tan2311211212121n n n n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++>--+-++-- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫=--=-+=- ⎪+++⎝⎭即证：11112111tan1212tan 3tan tan23nn n n n+++>-+ .———————————12分。
郑州市第一次质量检测数学答案
2015—2016学年上期期末测试九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共21分）三、解答题（共75分）16.(8分)解：2344 (1)11x xxx x++ --?++222221312144411(2)(2)(2)11(2)252x x x x x x x x x x x x x x x x 分分--+=鬃鬃鬃鬃鬃鬃+++-+=?++-++=?++-=鬃鬃鬃鬃鬃?+ 解方程022=+x x 得：.0,221=-=x x由题意得：2-≠x , 所以0=x .把0=x 代入22+-x x ，原式=.1202022-=+-=+-x x ……………8分17．（9分）证明：（1）四边形ABCD 是矩形.……………………1分理由如下： ∵AC 与BD 是圆的直径，∴AO =BO =CO =DO .∴四边形ABCD 为平行四边形. …………………3分∵AC =BD,∴平行四边形ABCD 为矩形. …………………5分(2)∵BO =CO ,又∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ，∴∠BEO =∠CFO =90°． ………………7分又∵∠BOE =∠COF ，∴△BOE ≌△COF ．∴BE =CF ． …………………………9分 （证法不唯一，正确即给分）18．（9分）解：（1）20， 3, 3 . ……………………3分（2）由题意知：该班女生对新闻的“关注指数”为65%，所以，男生对新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x 人. 则5136 % 60x x .分技技技技---=解得：x =25． 经检验x =25是原方程的解.答：该班级男生有25人．……………………8分（3）方差或标准差或极差（写出一个即可）……………………9分19．（9分）解：（1）∵方程没有实数根,∴b 2﹣4ac =[﹣2（m +1）]2﹣4×1×m 2＜0， ……………………3分 即2m +1＜0，21-<∴m .∴当21-<m 时，原方程没有实数根；……………………5分（2）由（1）可知，12m >-时，方程有两个不相等的实数根. …………6分如取m =1时，原方程变为x 2﹣4x +1=0，……………………7分解这个方程得：1223,2 3.x x =+=-……………………9分 （答案不唯一，正确即给分）20．（9分）解：（1）答图如图：点C 即为所求……………………4分（2）作CD ⊥MN 于点D.∵在Rt△CMD 中，∠CMN =30°， ∴MDCD =tan∠CMN ， ∴.33330tan CD CD CD MD ===ο ……………………6分 ∵在Rt△CND 中，∠CNM =45°，,tan CNM DN CD ∠= ∴DN =.145tan CD CD CD ==ο ……………………7分 ∵MN =2（13+）km ，∴MN =MD +DN =3CD +CD =2（13+）km.解得：CD =2km ．故点C 到公路ME 的距离为2km ． ……………………9分 （解法不唯一，正确即给分）21.（10分）解：（1）设y 与x 的函数关系式为y =kx +b （k ≠0）.…………1分根据题意得⎩⎨⎧=+=+.9060,10050b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.150,1b k 故y 与x 的函数关系式为y =﹣x +150； ……………………4分（2）根据题意得（﹣x +150）（x ﹣20）=4000……………………6分解得x 1=70，x 2=100＞90（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克70元；………8分（3）w 与x 的函数关系式为：w =（﹣x +150）（x ﹣20）=﹣x 2+170x ﹣3000=﹣（x ﹣85）2+4225，∵﹣1＜0，∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元． (10)分22．（10分）解：（1）AD=DE；……………………2分（2）AD=DE；……………………3分证明：如图，过点D作DF∥AC，交AB于点F，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°.又∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BCA=60°.∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°.∴AF=CD，∠AFD=120°.……………5分∵EC是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD，∵∠ADC 是△ABD 的外角，∴∠ADC =∠B +∠FAD =60°+∠FAD .∵∠ADC =∠ADE +∠EDC =60°+∠EDC ，∴∠FAD =∠EDC .在△AFD 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠.,,DCE AFD CD AF EDC FAD∴△AFD ≌△DCE （ASA ）.∴AD =DE ； ……………………8分（3）.31……………………10分 23．（11分）解：（1）∵二次函数y =x 2+bx +c 的图象经过A （﹣1，0）、B （3，0）两点，∴⎩⎨⎧=++=+-.039,01c b c b 解得⎩⎨⎧=-=.3,2c b ∴二次函数的表达式是：y =x 2﹣2x ﹣3．……………………3分（2）∵y =x 2﹣2x ﹣3，∴点C 的坐标是（0，﹣3）， ……………………4分 ①如图1，当∠QPB =90°时，∵经过t 秒，AP =t ，BQ =t 2，BP =3﹣（t ﹣1）=4﹣t. ∵OB =OC =3，∴∠OBC =∠OCB =45°.∴BQ =.2BP∴t 2=).4(2t -⨯解得t =2.即当t =2时，△BPQ 为直角三角形．………7分②如图2，当∠PQB =90°时，∵∠PBQ =45°，∴BP =BQ 2.∵BP ==4﹣t ，BQ =t 2，∴4﹣t =.22t ⨯解得t =.34即当t =34时，△BPQ 为直角三角形．……………………9分综上，当△BPQ 为直角三角形，t =34或2． （3）N 点的坐标是（2，-3）……………………11分（说明：用其它方法得到结果请相应给分）。
2020届郑州市第一次质量预测理科数学(试卷及答案)
(Ⅱ)设 g(x)＝|x－1|－|2x＋1|，
1
x + 2, x ≤ − 2 ,
1
g ( x) = −3 x, − < x ≤1,
2
……8 分
− x − 2, x > 1,
f ( n ) ≥ 0 ⇔ g (n) ≥ −m 因为 g (−2)= g (0)= 0 ， g (−3) =
6, MB 2 2 ，满足： BO 2 + OM 2 =
根据勾股定理逆定理得到 OB ⊥ OM
AC , OM 相交于 O ，
故 OB ⊥ 平面 AMC ………………….6 分
C
N
（Ⅱ）因为 OB, OC , OM 两两垂直，建立空间直角坐标系 − 如图所示．
因为 MA
= BC
= 2
) min ≥ b, ……6 分
≥b ⇔(
x
x
令 ϕ ( x) =
xe x − ln x − 1 + x
x 2 e x + ln x
， ϕ ′( x) =
x
x
( x)
令 h=
x 2 e x + ln x ， h( x) 在 (0, +∞) 单调递增， x → 0, h( x) → −∞ ， h(1)= e > 0
1
，设 A ( x1 , y1 ) ， B ( x2 , y2 )
3
1
x= ty −
3
2
2
0 ，且 ∆ > 0 .
得 ( 9 + 18t ) y − 12ty − 16 =
河南省郑州市第六初级中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年上学期八年级数学学情调研时间：100分钟 共：120分姓名:___________ 考场：___________ 座号：____________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各数是无理数的是 AB ．C ．D ．2．已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是A ．3B C．D3的值应在 A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间4．在△ABC 中，满足下面的条件时，△ABC 不是直角三角形的是（ ）A ．∠A ＝35°，∠B ＝55°B ．AB ＝8，AC ＝15，BC ＝17C ．AB ：AC ：BC ＝3：4：5D ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：55．下列说法正确的是（ ）A ．（﹣3）2的平方根是3B ．16=±4C ．4的算术平方根是2D ．9的立方根是36．如图，面积为3的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，且表示的数为﹣1，若AD ＝AE ，则数轴上点E 所表示的数为（ ）A 3―1B ．3+1C ．―3+1D ．37．下列几组数中，是勾股数的有 ①0.6，0.8，1 ②7，24，25 ③10，24，26 ④，，A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组8．下列说法错误的是 ()237 5.034 3π()1+()()131415()A ．是16的平方根B的算术平方根是2C ．的平方根是D9．已知实数在数轴上的位置如图，则化简A ．1B ．C ．D ．10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB =13，AC ＝2．D 为斜边AB 上一动点，连接CD ，过点D 作DE ⊥CD 交边BC 于点E ，若△BDE 为等腰三角形，则△CDE 的周长为（ ）A ．13+3B．6C ．13+2D ．5二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
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2015—2016学年上期期末测试
九年级 数学 参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C D A B D C
题号 9 10 11
12 13
14 15 答案
2
4
-4
40
三、解答题（共75分） 16.(8分)解：23
44
(1
)1
1
x x x x x
解方程022
=+x x 得：.0,221=-=x x
由题意得：2-≠x , 所以0=x . 把0=x 代入
22+-x x ，原式=.12
02
022-=+-=+-x x ……………8分 17．（9分）证明：
（1）四边形ABCD 是矩形.……………………1分 理由如下： ∵AC 与BD 是圆的直径， ∴AO =BO =CO =DO .
∴四边形ABCD 为平行四边形. …………………3分 ∵AC =BD ,
∴平行四边形ABCD 为矩形. …………………5分 (2)∵BO =CO ,
又∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ， ∴∠BEO =∠CFO =90°． ………………7分 又∵∠BOE =∠COF ， ∴△BOE ≌△COF ．
∴BE =CF ． …………………………9分 （证法不唯一，正确即给分） 18．（9分）解：（1）20， 3, 3 . ……………………3分
（2）由题意知：该班女生对新闻的“关注指数”为65%，所以，男生对新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x 人. 则
5136
%
60x x
.分
解得：x =25． 经检验x =25是原方程的解. 答：该班级男生有25人．……………………8分
（3）方差或标准差或极差（写出一个即可）……………………9分 19．（9分）解：（1）∵方程没有实数根, ∴b 2﹣4ac =[﹣2（m +1）]2﹣4×1×m 2＜0， ……………………3分 即2m +1＜0，2
1
-
<∴m .
∴当2
1
-
<m 时，原方程没有实数根；……………………5分 （2）由（1）可知，1
2
m 时，方程有两个不相等的实数根. …………6分
如取m =1时，原方程变为x 2﹣4x +1=0，……………………7分 解这个方程得：1
2
2
3,2 3.x x
……………………9分
（答案不唯一，正确即给分） 20．（9分）解：（1）答图如图：
点C 即为所求……………………4分 （2）作CD ⊥MN 于点D.
∵在Rt △CMD 中，∠CMN =30°， ∴
MD
CD
=tan ∠CMN ， ∴.33
3
30tan CD CD
CD MD ===
……………………6分 ∵在Rt △CND 中，∠CNM =45°，,tan CNM DN
CD
∠= ∴DN =
.1
45tan CD CD
CD == ……………………7分
∵MN =2（13+）km ，
∴MN =MD +DN =3CD +CD =2（13+）km.
解得：CD =2km ．
故点C 到公路ME 的距离为2km ． ……………………9分 （解法不唯一，正确即给分） 21.（10分）解：（1）设y 与x 的函数关系式为y =kx +b （k ≠0）.…………1分 根据题意得 解得⎩
⎨
⎧=-=.150,
1b k
故y 与x 的函数关系式为y =﹣x +150； ……………………4分 （2）根据题意得 （﹣x +150）（x ﹣20）=4000……………………6分
解得x 1=70，x 2=100＞90（不合题意，舍去）．
故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克70元；………8分 （3）w 与x 的函数关系式为： w =（﹣x +150）（x ﹣20） =﹣x 2+170x ﹣3000
=﹣（x ﹣85）2+4225， ∵﹣1＜0，
∴当x =85时，w 值最大，w 最大值是4225．
∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w （元）最大，此时的最大利润为4225元． ……………………10分 22．（10分）解：（1）AD =DE ； ……………………2分 （2）AD =DE ； ……………………3分 证明：如图，过点D 作DF ∥AC ，交AB 于点F ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =BC ，∠B =∠ACB =60°. 又∵DF ∥AC ，
∴∠BDF =∠BCA =60°.
∴△BDF 是等边三角形，BF =BD ，∠BFD =60°. ∴AF =CD ，∠AFD =120°.……………5分 ∵EC 是外角的平分线， ∠DCE =120°=∠AFD ，
∵∠ADC 是△ABD 的外角， ∴∠ADC =∠B +∠F AD =60°+∠F AD . ∵∠ADC =∠ADE +∠EDC =60°+∠EDC ， ∴∠F AD =∠EDC .
在△AFD 和△DCE 中，⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠.,,DCE AFD CD AF EDC FAD
∴△AFD ≌△DCE （ASA ）.
∴AD =DE ； ……………………8分 （3）.
31
……………………10分
23．（11分）解：（1）∵二次函数y =x 2+bx +c 的图象经过A （﹣1，0）、B （3，0）两点， ∴⎩⎨
⎧=++=+-.039,
01c b c b
解得⎩
⎨
⎧=-=.3,
2c b
∴二次函数的表达式是：y =x 2﹣2x ﹣3．……………………3分 （2）∵y =x 2﹣2x ﹣3，
∴点C 的坐标是（0，﹣3）， ……………………4分 ①如图1，当∠QPB =90°时， ∵经过t 秒，AP =t ，BQ =t 2，BP =3﹣（t ﹣1）=4﹣t. ∵OB =OC =3，∴∠OBC =∠OCB =45°.∴BQ =.2BP ∴t 2=).4(2t -⨯ 解得t =2.
即当t =2时，△BPQ 为直角三角形．………7分 ②如图2，当∠PQB =90°时， ∵∠PBQ =45°，∴BP =BQ 2. ∵BP ==4﹣t ，BQ =t 2， ∴4﹣t =.22t
解得t =.34
即当t =3
4
时，△BPQ 为直角三角形．……………………9分
综上，当△BPQ 为直角三角形，t =3
4
或2．
（3）N 点的坐标是（2，-3）……………………11分 （说明：用其它方法得到结果请相应给分）。