传热学复习资料

1．热量传递有哪几种基本方式？它们各自的传热机理是什么？热量传递有三种基本方式：导热、对流和热辐射。

物体各部分间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递称为导热（或称为热传导）。

对流是指由于流体的宏观运动，从而流体各部分之间发生相对位移、冷热流体相互掺混所引起的热量传递过程。

物体会因为各种原因发出辐射能，其中因为热的原因发出辐射能的现象称为热辐射。

自然界中各个物体都不停地向空间发出热辐射，同时又不断地吸收其他物体发出的热辐射。

辐射与吸收过程的综合结果就造成了以辐射方式进行的物体间的热量传递——辐射换热。

2．写出一维傅立叶定律的基本表达式，并注明其中各项物理量的定义。

dt AdxλΦ=- Φ：热流量，即单位时间内通过某一给定面积的热量，W ； λ：导热率，又称导热系数； A ：导热面积，m 2； dtdx：温度t 沿x 方向的变化率； 负号表示热量传递的方向和温度升高的方向相反。

3．写出牛顿冷却公式的基本表达式并注明其中各物理量的定义。

流体被加热时：()w f q h t t =- 流体被冷却时：()f w q h t t =- 或者：q h t =∆或Ah t Φ=∆Φ：热流量，即单位时间内通过某一给定面积的热量，W ； q ：热流密度，W/m 2；h ：表面传热系数又称对流换热系数，W/（m 2.k ）； f t ，w t ：壁面温度和流体温度，℃；t ∆：温差，永远取正值，℃。

4．写出黑体辐射换热的四次方定律基本表达式，并表明其中各物理量的定义。

4A T σΦ=Φ：热流量，即单位时间内通过某一给定面积的热量，W ； T ：黑体的热力学温度，K;σ：斯忒藩—玻尔兹曼常量，即通常说的黑体辐射常数，它是个自然常数，其值为()-8245.6710/W m K ⨯；A ：辐射表面积，m 25．什么叫传热过程？传热系数的定义及物理意义是什么？热量由壁面一侧的流体通过壁面传到另一侧的流体中去的过程称为传热过程。

传热系数，数值上它等于冷、热流体间温压1t ∆=℃、传热面积21A m =时的热流量的值，是表征传热过程强烈程度的标尺。

传热过程越强，传热系数越大，反之越小。

6．什么叫热阻？写出对流热阻，导热热阻的定义及基本表达式。

热转移过程的阻力称为热阻。

对流热阻：传热过程中由于对流作用而产生的热阻。

()1/R Ah = 导热热阻：传热过程中由于热传导作用而产生的热阻。

()/R A δλ=7．简述接触热阻，污垢热阻的概念。

两个名义上互相接触的固体表面，实际上接触仅发生在一些离散的面积元上。

在未接触的界面之间的间隙中常常充满了空气，热量将以导热及辐射的方式穿过这种气隙层。

这种情况与两固体表面真正完全接触相比，增加了附加的传递阻力，称为接触热阻。

换热器运行一段时间后，换热面上常会积起水垢、污泥、油污、烟灰之类的覆盖物垢层。

所有这些覆盖物层都表现为附加的热阻，使传热系数减小，换热器性能下降。

这种热阻称为污垢热阻。

8．简述串联热阻叠加的原则。

串联热阻叠加原则与电学中串联电阻叠加原则相对应，即：在一个串联的热量传递过程中，如果通过各个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串于各个串联环节热阻之和。

9．简述对流换热和传热过程的区别、表面传热系数(对流换热系数)和传热系数的区别。

对流换热是指流体流过一个物体表面时的热量传递过程。

传热过程是指热量由壁面一侧的流体通过壁面传到另一侧的流体中去的过程。

传热过程包含着三个环节：（1）从热流体到壁面高温侧的热量传递；（2）从壁面高温侧到壁面低温侧的热量传递，亦即穿过固体壁的导热；（3）从壁面低温侧到冷流体的热量传递。

表面传热系数是对流换热计算时的比例系数，h A tΦ=∆，它不仅取决于流体的物性以及换热表面的形状、大小与布置，而且还与流速有密切的关系。

传热系数为传热过程计算时的比例系数，12111k h h δλ=++，其大小不仅取决于传热过程的两种流体的种类，还与过程本身有关。

10．简述导热系数，表面传热系数和传热系数之间的区别。

导热系数是表征材料导热性能优劣的参数，即是一种物性参数。

不同材料的导热系数值不同，即使是同一种材料，导热系数值还与温度等因素有关。

表面传热系数是表征对流换热强弱的参数，它不仅取决于流体的物性以及换热表面的形状、大小与布置，而且还与流速有密切的关系，是取决于多种因素的复杂函数。

传热系数是表征传热过程强烈程度的标尺，其大小不仅取决于参与传热过程的两种流体的种类，还与过程本身有关，如流速的大小，有无相变等。

1．写出矢量傅立叶定律的基本表达式及其中各物理量的定义。

t q grad t n nλλ∂=-=-∂ q ：传递的热流密度矢量； grad t ：空间某点的温度梯度；n ：通过该点的等温线上的法向单位矢量，方向指向温度升高的方向；λ：导热系数2．简述温度场，等温面，等温线的概念。

物体中存在着温度的场，称为温度场，它是各时刻物体中各点温度分布的总称。

温度场中同一瞬间同温度各点连成的面称为等温面。

在任何一个二维的截面上等温面表现为等温线。

3．试利用能量守恒定律和傅立叶定律推导导热微分方程。

从导热物体中取出一个任意的微元平行六面体，假定导热物体是各向同性的。

如图所示，任一方向的热流量可以分解成x 、y 、z 坐标轴方向的分热流量x Φ、y Φ及z Φ。

通过x x =、y y =、z z =三个微元表面导入微元体的热流量可根据傅立叶定律写出为x y z tdydz x tdxdzy tdxdyz λλλ⎫∂Φ=-⎪∂⎪∂⎪Φ=-⎬∂⎪⎪∂Φ=-⎪∂⎭（a ）通过x x dx =+、y y dy =+、z z dz =+三个表面导出微元体的热流量亦可按傅立叶定律写出如下：x dx x x y dy y y z dz z z t dx dydz dx x x x t dy dxdz dy y y y t dz dxdy dz z z z λλλ+++∂Φ∂∂⎫⎛⎫Φ=Φ+=Φ+- ⎪⎪∂∂∂⎝⎭⎪⎪⎛⎫∂Φ∂∂⎪Φ=Φ+=Φ+-⎬ ⎪∂∂∂⎝⎭⎪⎪∂Φ∂∂⎛⎫⎪Φ=Φ+=Φ+- ⎪∂∂∂⎪⎝⎭⎭ （b ）对于微元体，按照能量守恒定律，在任一时间间隔内有如下热平衡关系：导入微元体的总热流量＋微元体内热源的生成热 ＝ 导出微元体的总热流量＋微元体热力学能（即内能）的增量 （c ） 其中：微元体热力学能的增量 ＝ tcdxdydz ρτ∂∂ （d ） 微元体内热源的生成热 ＝ dxdydz Φ（e ）将式（a ）、（b ）、（d ）及（e ）代入式（c ），整理得三维非稳态导热微分方程的一般形式：t t t t cx x y y z z ρλλλτ⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫=+++Φ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭4．试使用热阻概念，计算通过单层和多层平板，圆筒和球壳壁面的一维导热稳态导热。

（1）设单层平板壁厚为δ，导热系数为λ，两个表面分别维持均匀而恒定的温度1t 和2t ，则单层平板的面积热阻为δλ，热流密度为12t t q δλ-=。

（2）多层平板时，设第i 层平板的壁厚为i δ，导热系数为i λ，多层平板两端的温度为1t 和1n t +，则多层平板的总热阻为1ni i iδλ=∑，热流密度为111n n i i it tq δλ+=-=∑。

（3）设圆筒内外半径分别为1r 、2r ，导热系数为λ，内外表面分别维持均匀恒定的温度1t 和2t ，则圆筒壁的热阻为()21ln r r λ，热流密度为()1221ln t t q r r λ-=。

（4）设空心球壳内外半径分别为1r 、2r ，导热系数为λ，内外表面分别维持均匀恒定的温度1t 和2t ，则球壳壁面的热阻为121114r r πλ⎛⎫- ⎪⎝⎭，热流量为()121241/1/t t r r πλ-Φ=-。

5．试利用能量守恒定律和傅立叶定律推导等截面肋片的导热微分方程。

对于等截面直肋，沿肋高方向肋片横截面面积c A 保持不变，如图所示。

肋根温度为0t ，周围流体温度为t ∞。

取一微元进行分析。

做如下假定：（1）肋片在垂直于纸面方向很长，不考虑温度沿该方向的变化；（2）材料的导热系数λ及表面传热系数h 均为常数；（3）表面上的换热热阻1/h 远远大于肋片中的导热热阻/δλ，因而在任一截面上肋片温度可认为是均匀的；（4）肋片顶端绝热，及在肋的顶端/0dt dx =。

由假定可知为一维稳态导热。

通过x x =表面导入微元的热流量根据傅立叶定律写出x txλ∂Φ=-∂通过x x dx =+表面导出微元的热流量亦可按傅立叶定律写出如下：x dx x x t dx dx x x x λ+∂Φ∂∂⎛⎫Φ=Φ+=Φ+- ⎪∂∂∂⎝⎭由于为稳态导热，微元体热力学能的增量 ＝ tcdx ρτ∂∂ ＝ 0，微元体内热源的生成热 ＝ dx Φ 按照能量守恒定律，x x dx tdx cdx ρτ+∂Φ+Φ=Φ+∂。

整理后，得 220d t dx λΦ+= （a ） 设微元参与换热的截面周长为P ，则表面的总散热量为()()s Pdx h t t ∞Φ=-相应的微元体积为c A dx ，则 ()sc chP t t A dx A λ∞-ΦΦ=-=-（b ）将式（b ）代入式（a ），得 ()22chP t t d t dx A λ∞-= 引入过余温度t t θ∞=-，则上式可化为 222d m dxθθ=，其中m =6．无内热源平板，两个表面分别维持均匀恒定的温度1t 和2t ，厚度为δ，导热系数()01bt λλ=+，求一维平板内温度分布。

建坐标系如图所示，该问题的数学描写为()1020()()()x x d dt t a dx dx t t b t t c δλ==⎧⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩式（a ）7．什么是肋效率？肋效率f η=实际散热量假设整个肋表面处于肋基温度下的散热量8．计算等截面直肋肋片内的温度分布及肋片表面散热量。

等截面直肋的完整数学描写为222000()()0()x x Hd m a dx t t b d c dx θθθθθ∞==⎧=⎪⎪⎪==-⎨⎪⎪=⎪⎩ 式中m =式（a ）的通解为 12mx mx c e c e θ-=+，将式（b ）、（c ）代入，得120c c θ+=，120mH mHc me c me--= 则，肋片中的温度分布为 ()()20021mx mH mx mH ch m x H e e e e ch mH θθθ--⎡⎤+⎣⎦==+肋片表面散入外界的全部热量都通过肋根截面，则肋片表面散热量为()()()()()00000x c c x c sh mH d A A m dx ch mH hPA mth mH th mH mθλλθλθθ==⎛⎫Φ=-=-- ⎪⎝⎭==9．如图所示，平板具有均匀的内热源Φ，其两侧同时于温度为f t 的环境空气发生对流换热，表面传热系数为h ，求平板内的温度分布及热流密度。