最大似然估计值

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指数函数的概率密度函最大似然估计

指数函数的概率密度函数是指数分布，其概率密度函数为：

f(x|λ) = λe^(-λx)，其中λ>0，x≥0。

最大似然估计是一种常用的参数估计方法，通过寻找使得观测样本出现的概率最大的参数值来估计参数。

假设我们有n个独立同分布的样本x1, x2, ..., xn，我们希望通过最大似然估计求得λ的值。

我们可以写出n个样本出现的联合概率密度函数：

L(λ|x1, x2, ..., xn) = ∏[i=1 to n] λe^(-λxi)

为了方便计算，我们通常取对数似然函数：

lnL(λ|x1, x2, ..., xn) = ∑[i=1 to n] ln(λe^(-λxi))

接下来，我们需要找到使得lnL(λ|x1, x2, ..., xn)最大的λ值。为了简化计算，我们可以对lnL(λ|x1, x2, ..., xn)求导，令导数等于0，并解得λ的值。

首先对lnL(λ|x1, x2, ..., xn)求导：

d[lnL(λ|x1, x2, ..., xn)]/dλ = ∑[i=1 to n] (1/λ - xi) = n/λ - ∑[i=1 to n] xi 令导数等于0，我们有：

n/λ - ∑[i=1 to n] xi = 0

整理得：

λ = n / (∑[i=1 to n] xi)

因此，我们可以通过计算样本的总和与样本数量的比值来得到λ的最大似然估计值。

需要注意的是，最大似然估计是在给定样本的情况下，对参数进行估计。在实际应用中，我们需要确保样本满足指数分布的假设，否则最大似然估计可能不适用。

最大似然估计概述

最大似然估计是一种统计方法，它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。这个方法最早是遗传学家以及统计学家罗纳德·费雪爵士在1912年至1922年间开始使用的。

“似然”是对likelihood 的一种较为贴近文言文的翻译，“似然”用现代的中文来说即“可能性”。故而，若称之为“最大可能性估计”则更加通俗易懂。

最大似然法明确地使用概率模型，其目标是寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树。最大似然法是一类完全基于统计的系统发生树重建方法的代表。该方法在每组序列比对中考虑了每个核苷酸替换的概率。

最大似然法是要解决这样一个问题：给定一组数据和一个参数待定的模型，如何确定模型的参数，使得这个确定参数后的模型在所有模型中产生已知数据的概率最大。通俗一点讲，就是在什么情况下最有可能发生已知的事件。举个例子，假如有一个罐子，里面有黑白两种颜色的球，数目多少不知，两种颜色的比例也不知。我们想知道罐中白球和黑球的比例，但我们不能把罐中的球全部拿出来数。现在我们可以每次任意从已经摇匀的罐中拿一个球出来，记录球的颜色，然后把拿出来的球再放回罐中。这个过程可以重复，我们可以用记录的球的颜色来估计罐中黑白球的比例。假如在前面的一百次重复记录中，有七十次是白球，请问罐中白球所占的比例最有可能是多少？

我想很多人立马有答案：70%。这个答案是正确的。可是为什么呢？（常识嘛！这还要问？！）其实，在很多常识的背后，都有相应的理论支持。在上面的问题中，就有最大似然法的支持

例如，转换出现的概率大约是颠换的三倍。在一个三条序列的比对中，如果发现其中有一列为一个C，一个T和一个G，我们有理由认为，C和T所在的序列之间的关系很有可能更接近。由于被研究序列的共同祖先序列是未知的，概率的计算变得复杂；又由于可能在一个位点或多个位点发生多次替换，并且不是所有的位点都是相互独立，概率计算的复杂度进一步加大。尽管如此，还是能用客观标准来计算每个位点的概率，计算表示序列关系的每棵可能的树的概率。然后，根据定义，概率总和最大的那棵树最有可能是反映真实情况的系统发生树。

最大似然估计与贝叶斯估计

最大似然估计与贝叶斯估计最大似然估计和贝叶斯估计是统计学中常用的两种参数估计方法。它们都是通过对已知数据进行推断，来估计未知参数的取值。尽管它们都用于估计参数，但是它们的思想和方法有一些不同之处。

最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，简称MLE）是基于频率学派的一种估计方法。在最大似然估计中，我们假设已知数据的抽样分布，然后寻找使得观测样本出现的概率最大的参数值。在近似推断中，最大似然估计往往是一个很好的选择。

举个例子来说明最大似然估计的过程。假设我们有一组观测数据，这些数据服从正态分布。我们需要估计该正态分布的均值和方差。首先，我们假设观测数据是独立同分布的，并根据这个假设构建似然函数。然后，我们通过最大化似然函数来确定最合适的参数值，即使得观测数据出现的概率最大化。最后，根据最大化似然函数的结果，我们得到了对未知参数的估计值。

贝叶斯估计（Bayesian Estimation）是基于贝叶斯学派的一种估计方法。与最大似然估计不同，贝叶斯估计引入了先验概率分布来描述参数的不确定性，并通过观测数据来更新参数的概率分布。因此，贝叶斯估计可以更好地处理不完全信息和不确定性。

在贝叶斯估计中，我们首先根据已知的先验知识来构建参数的先验分布。然后，当我们观测到新数据时，我们使用贝叶斯公式来更新参数的概率分布，得到后验分布。最后，通过对后验分布进行统计量计算，我们可以得到关于参数的估计值和其不确定性。

与最大似然估计相比，贝叶斯估计考虑到了参数的不确定性，并且能够提供更丰富的信息。然而，贝叶斯估计的计算复杂度较高，并且需要确定先验分布的形式和参数。此外，贝叶斯估计还涉及到主观先验的选择，这使得结果有可能受到主观因素的影响。

泊松分布的矩估计量和最大似然估计量

泊松分布是一种用来描述事件发生次数的概率分布，它适用于事件发生的次数是离散的、独立的、以及平均发生率是固定的情况。在统计学中，我们常常使用矩估计量和最大似然估计量来估计泊松分布的参数。

矩估计量是一种基于样本矩的估计方法，它利用样本的矩来估计总体的矩。对于泊松分布来说，它的矩估计量就是样本均值。矩估计量的思想是假设总体的矩和样本的矩是相等的，然后通过求解方程组来估计参数。在泊松分布中，我们可以通过样本均值来估计泊松分布的参数λ。

最大似然估计量是一种基于样本数据的估计方法，它通过寻找使得观察到的样本出现的概率最大的参数值来进行估计。对于泊松分布来说，最大似然估计量就是使得观察到的样本出现的概率最大的λ值。最大似然估计量的思想是假设观察到的样本是独立同分布的，并且通过最大化样本的似然函数来估计参数。

矩估计量和最大似然估计量在估计泊松分布参数时都有其优势和局限性。矩估计量的优势是简单易懂，计算方便，而且在大样本情况下具有较好的性质。然而，矩估计量的局限性在于它对样本量的要求较高，对于小样本来说，矩估计量的估计结果可能不准确。最大似然估计量的优势在于它是一种渐近无偏估计量，即当样本量趋于

无穷时，最大似然估计量的估计结果将无偏且有效。然而，最大似然估计量的局限性在于它需要求解似然函数的最大值，有时可能会遇到计算困难或无解的情况。

除了矩估计量和最大似然估计量，还有其他的估计方法可以用来估计泊松分布的参数，比如贝叶斯估计和区间估计等。每种估计方法都有其适用的场景和假设，我们需要根据具体情况选择合适的估计方法。

二项分布的矩估计量和最大似然估计量

二项分布的矩估计量和最大似然估计量是对于二项分布参数的估计方法。

矩估计量是通过对随机变量的矩进行估计来得到参数的估计值。对于二项分布，它有两个参数：试验次数n和成功概率p。设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则X的矩估计量可以通过样本

观测值的矩来计算。例如对于二项分布的第一矩（均值）E(X) = np，可以通过样本均值的估计值来估计参数p。

最大似然估计量是基于样本数据的概率分布模型来计算参数。对于二项分布，最大似然估计量通过最大化给定样本的似然函数来找到参数的估计值。似然函数是样本中观测值的联合概率密度函数（或质量函数）关于参数的函数。对于二项分布，似然函数可以表示为L(p) = (n choose x) * p^x * (1-p)^(n-x)，其中n是试验次数，x是成功的观测值次数。最大似然估计量就是找到

能使似然函数取得最大值的参数值。

总结起来，矩估计量是通过样本观测值的矩计算参数的估计值，而最大似然估计量是通过最大化给定样本的似然函数来计算参数的估计值。两种方法在实际应用中经常被使用，具体选择哪种方法取决于具体情况和假设的合理性。

矩估计与最大似然估计

矩估计和最大似然估计是统计学中常用的两种参数估计方法。矩估计是利用样本矩来估计总体参数，最大似然估计是选择使得样本观测的概率最大的参数作为总体参数的估计值。

在矩估计中，我们首先计算出样本的一阶、二阶甚至更高阶矩，然后将这些矩代入总体参数的矩方程中，解出未知参数的值。矩估计方法简单易用，但其估计结果的精度可能不如最大似然估计。

在最大似然估计中，我们假设总体参数服从某个已知的分布，然后根据样本观测的概率密度函数，选择使得此概率密度函数取到最大值的参数作为总体参数的估计值。最大似然估计方法能够最大化样本观测的概率，其估计结果通常更加准确。

总之，矩估计和最大似然估计是两种常用的参数估计方法。在选择使用哪种方法时，需要根据具体的问题、数据样本和已知条件来进行判断。

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最大似然估计(Maximum likelihood estimation)(通过例子理解)

最大似然估计(Maximum likelihood estimation)(通过

例子理解)

之前看书上的一直不理解到底什么是似然，最后还是查了好几篇文章后才明白，现在我来总结一下吧，要想看懂最大似然估计，首先我们要理解什么是似然，不然对我来说不理解似然，我就一直在困惑最大似然估计到底要求的是个什么东西，而那个未知数θ到底是个什么东西TT

似然与概率

在统计学中，似然函数（likelihood function，通常简写为likelihood，似然）是一个非常重要的内容，在非正式场合似然和概率（Probability）几乎是一对同义词，但是在统计学中似然和概率却是两个不同的概念。概率是在特定环境下某件事情发生的可能性，也就是结果没有产生之前依据环境所对应的参数来预测某件事情发生的可能性，比如抛硬币，抛之前我们不知道最后是哪一面朝上，但是根据硬币的性质我们可以推测任何一面朝上的可能性均为50%，这个概率只有在抛硬币之前才是有意义的，抛完硬币后的结果便是确定的；而似然刚好相反，是在确定的结果下去推测产生这个结果的可能环境（参数），还是抛硬币的例子，假设我们随机抛掷一枚硬币1,000次，结果500次人头朝上，500次数字朝上（实际情况一般不会这么理想，这里只是举个例子），我们很容易判断这是一枚标准的硬币，两面朝上的概率均为50%，这个过程就是我们根据结果来判断这个事情本身的性质（参数），也就是似然。

结果和参数相互对应的时候，似然和概率在数值上是相等的，如果用θ 表示环境对应的参数，x 表示结果，那么概率可以表示为：

均匀函数的最大似然估计

均匀分布是统计学中常见的一种概率分布，它具有简单直观的特点。在实际应用中，我们经常需要根据已知的样本数据来估计均匀分布的参数。最大似然估计是一种常用的参数估计方法，它可以用来估计均匀分布的参数。

我们来了解一下均匀分布。均匀分布是指在一定的取值范围内，各个取值的概率是相等的。在一维情况下，均匀分布可以用一个区间[a, b]来表示，其中a为下界，b为上界。在二维情况下，均匀分布可以用一个矩形区域[a, b]x[c, d]来表示。

对于一维均匀分布，我们可以通过最大似然估计来估计参数a和b。假设我们有一个样本数据集X={x1, x2, ..., xn}，我们需要找到最合适的参数a和b，使得样本数据在[a, b]范围内出现的概率最大。

最大似然估计的思想是，选择参数的值，使得观测到当前样本的概率最大。对于均匀分布来说，每个样本数据在[a, b]范围内出现的概率都是1/(b-a)，因此整个样本数据集的概率可以表示为(1/(b-a))^n。

我们的目标是找到使得概率最大的参数值。为了简化计算，我们可以对概率取对数，即ln((1/(b-a))^n)=-nln(b-a)。因为对数函数是单调递增的，所以概率最大化的参数值与对数概率最大化的参数值是一致的。因此，我们可以通过最大化对数概率来估计参数。

为了找到最大化对数概率的参数值，我们需要对参数进行约束。在一维均匀分布中，参数a和b的取值范围是有限的，即a<=x<=b。这意味着参数a和b之间的关系是：b>=a。

接下来，我们来推导最大似然估计的具体步骤。首先，我们需要求解对数概率的导数，并令导数等于0，以找到极值点。对ln((1/(b-a))^n)=-nln(b-a)求导，得到-ln(b-a)=-n/(b-a)。然后，解方程-ln(b-a)=-n/(b-a)，得到b-a=√(n)，即b=a+√(n)。

最大似然估计计算公式

最大似然估计是一种常用的参数估计方法，它通过寻找最大化给定数据集的概率来估计参数的值。在统计学中，我们经常面对未知参数的情况，而最大似然估计提供了一种有效的方法来估计这些参数。在最大似然估计中，我们假设数据是从一个特定的概率分布中抽取的，并且我们希望找到使得这个数据集出现的概率最大的参数值。换句话说，最大似然估计就是在给定数据集的情况下，寻找最有可能产生这个数据集的参数值。

举个例子来说，假设我们有一个硬币，我们不知道它是正面朝上的概率是多少。我们可以进行一系列的抛硬币实验，然后利用这些实验的结果来估计这个概率。最大似然估计就是通过最大化观测到的数据集出现的概率，来估计这个硬币正面朝上的概率。

在实际应用中，最大似然估计通常会涉及到一些复杂的数学计算，但是其基本思想是非常直观的。通过找到使得观测数据出现概率最大的参数值，我们可以得到对未知参数的估计，从而对数据进行分析和预测。

最大似然估计在统计学中有着广泛的应用，比如在线性回归、逻辑回归、朴素贝叶斯分类器等模型中都会用到最大似然估计来估计参数。它不仅在理论上具有重要意义，而且在实际应用中也被广泛采用。

总的来说，最大似然估计是一种重要的参数估计方法，通过最大化观测数据的出现概率来估计参数的值。它在统计学中有着广泛的应用，是数据分析和模型建立中不可或缺的一部分。通过深入理解最大似然估计的原理和应用，我们可以更好地理解数据背后的规律，从而做出更准确的预测和决策。

最大似然估计公式了解最大似然估计的计算公式

最大似然估计公式了解最大似然估计的计算

公式

最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）是概率统计学中常用的一种参数估计方法，旨在通过大量观测数据，根据最有可能（最大似然）导致观测结果发生的参数值，来估计未知参数的值。在概率模型中，假设数据服从某一分布，而最大似然估计能够找出使得观测数据出现概率最大的参数值。

一、最大似然估计的基本概念

最大似然估计的基本思想是通过选择合适的参数值，使得观测数据出现的概率最大化。在给定观测数据和参数模型的前提下，我们可以通过最大化似然函数来获得最可信的参数估计。

似然函数（Likelihood Function）是指在给定某个参数值的条件下，观测数据出现的可能性。似然函数的计算公式如下：

L(θ|x) = f(x|θ)

其中，L代表似然函数，θ代表参数值，x代表观测数据。f(x|θ)表示基于参数θ的概率密度函数或概率质量函数。似然函数的求解就是寻找使得给定观测数据出现概率最大的参数值。

二、最大似然估计的计算公式

在进行最大似然估计时，我们通常需要计算似然函数的极大值点。

为了简化计算，我们常使用对数似然函数（Log-Likelihood Function）

来替代似然函数。对数似然函数的计算公式如下：

ln L(θ|x) = Σ ln f(xi|θ)

其中，ln表示自然对数，Σ表示求和运算。ln L(θ|x)表示对数似然函数，xi表示第i个观测数据。

利用对数似然函数，最大似然估计的目标就是寻找使得对数似然函

数最大的参数估计值。为了找到使对数似然函数最大的参数值，我们

最大似然估计与中心极限定理

引言:

最大似然估计是一种常用的参数估计方法，它通过最大化给定数据的似然函数来确定参数的最优值。而中心极限定理是概率论中的一个重要定理，它描述了独立同分布随机变量和的分布会趋近于正态分布。本文将结合最大似然估计和中心极限定理，探讨它们在统计学中的应用和相关性。

一、最大似然估计

最大似然估计是一种通过观察到的样本数据来估计参数的方法。假设有一组样本数据X={x₁, x₂, ..., xn}，其概率密度函数为f(x|θ)，其中θ是待估参数。最大似然估计的目标是找到最优的参数估计值θ̂，使得样本数据出现的概率最大。

具体来说，最大似然估计的步骤如下：

1. 建立似然函数L(θ|X)，表示给定参数θ下样本数据出现的概率；

2. 对似然函数取对数，得到对数似然函数lnL(θ|X)，方便计算和优化；

3. 对对数似然函数求导，令导数等于0，求解参数的最优值；

4. 检验最优值是否为全局最优，可以通过二阶导数的符号判断。

最大似然估计的优点是简单易懂，而且在大样本条件下具有较好的

渐近性质。然而，它也有一些局限性，比如对于小样本数据或参数空间复杂的情况，可能会存在估计偏差和方差较大的问题。

二、中心极限定理

中心极限定理是概率论中的一个重要定理，它说明当独立同分布随机变量的数量足够大时，它们的和的分布会趋近于正态分布。这个定理为统计学提供了一种重要的近似方法。

中心极限定理的形式有多种，其中最著名的是切比雪夫形式和林德伯格-列维形式。切比雪夫形式是对于任意分布的随机变量，当样本容量足够大时，其标准化和服从标准正态分布。而林德伯格-列维形式则是对于独立同分布随机变量和，当样本容量足够大时，的标准化和服从标准正态分布。

正态分布的矩估计量和最大似然估计量

正态分布是概率论中非常重要的一种概率分布，其密度函数是：

f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-(x-\mu)^2/(2\sigma^2)}

其中，$\mu$ 表示均值，$\sigma$ 表示标准差。在实际问题中，我们需要通过数据对这些参数进行估计，以期望找到分布的特征和随机变量的性质。在本文中，我们将着重介绍正态分布的矩估计量和最大似然估计量的应用与实现。

矩估计量

矩估计量是一种参数估计方法，其中各参数的值是用样本矩来估计。在正态分布中，我们可以通过样本平均数和样本标准差来估计均值和标准差。设 $X_1,X_2,...,X_n$ 是来自正态分布 $N(\mu,\sigma^2)$ 的一个样本，则该样本的均值和标准差分别为：

其中，$\bar{X}$ 表示样本均值，$S^2$ 表示样本的无偏方差。因此，我们可以采用样本矩来估计正态分布的参数，得到：

由于使用了样本矩进行估计，因此得到的估计值称为矩估计量。矩估计量具有简单易懂、计算方便等优点，并且在大样本情况下具有良好的性质。但是，在小样本情况下可能存在精度不够的问题。

最大似然估计量

对该式求对数可得到：

为了取得最大的概率，我们需要对该式进行最大化。首先，对于 $\mu$ 的估计，我们需要对其进行求导，并使其等于 0：

解得：

\frac{\partial \log L(\mu,\sigma^2|x)}{\partial

\sigma^2}=-\frac{n}{2\sigma^2}+\frac{1}{2\sigma^4}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\mu)^2=0

说明最大似然估计的原理,并推导证明正态分布下的似然估计的计算公式

说明最大似然估计的原理,并推导证明正态分布下的似然估

计的计算公式

摘要：

1.最大似然估计的原理

2.正态分布下的似然函数

3.求导得到最大似然估计的计算公式

正文：

一、最大似然估计的原理

最大似然估计是一种统计推断方法，它的基本思想是寻找一个最有可能产生给定样本的数据生成过程。假设我们有一组给定的样本数据X，我们的目标是找到一个概率密度函数p(x)，使得这个概率密度函数产生的样本数据X 的概率最大。用数学语言描述，就是求解如下最优化问题：

arg max p(x) * ∏(x_i)

其中，x_i 表示样本数据中的每一个观测值。

二、正态分布下的似然函数

正态分布，也称为高斯分布，是一种常见的概率分布。它的概率密度函数具有一个特殊的钟形曲线。正态分布的似然函数可以表示为：

L(x; μ, σ^2) = (1 / (√(2π) * σ)) * exp(-(x - μ)^2 / 2σ^2)

其中，x 表示样本数据中的每一个观测值，μ表示正态分布的均值，σ^2 表示正态分布的方差。

三、求导得到最大似然估计的计算公式

为了找到正态分布下产生给定样本数据的最大似然估计，我们需要对似然函数L(x; μ, σ^2) 求导。

求最大似然估计量的一般步骤为

（1）明确模型：首先明确使用最大似然估计的统计模型，也就是说，选择一个统计模型，假设它能拟合原始数据的一般分布，然后使用此模型进行估计。

（2）计算似然概率：将完整数据视为随机样本，考虑不同参数值下该样本的概率分布，从而求出每种参数值下完整数据的出现概率似然函数。

（3）极大化似然函数：将似然函数求做对参数极大之后，可以得到模型参数的一组估计值，即最大似然估计量。

（4）检验估计值：将得到的估计值作为参数拟合随机样本，计算似然度值矩阵，根据假设检验原则，选取最优拟合参数并检验其检验统计量的有效性。一般来说，如果估计值被检验统计量拒绝，则说明模型以及选定的参数可能不正确。

（5）给出置信度水平：根据模型参数的估计值和模型的有效性评估置信度的水平，因为估计参数的置信区间给出的置信水平与置信区间的宽度成正比，所以根据不同的置信水平给出不同的置信区间。

正态分布的矩估计量和最大似然估计量

正态分布的矩估计量和最大似然估计量正态分布是统计学中最常见的分布之一，它的概率密度函数具有一个峰值，两侧逐渐下降，呈钟形曲线。在实际应用中，我们经常需要对正态分布的参数进行估计，其中最常用的方法是矩估计量和最大似然估计量。

矩估计量是一种基于样本矩的估计方法，它的基本思想是用样本矩去估计总体矩，从而得到总体参数的估计值。对于正态分布，我们可以用样本均值和样本方差来估计总体均值和总体方差。具体地，设样本均值为$\bar{X}$，样本方差为$S^2$，则总体均值的矩估计量为$\bar{X}$，总体方差的矩估计量为$S^2$。这种方法的优点是计算简单，但是当样本量较小时，估计结果可能不够准确。

最大似然估计量是一种基于样本数据的估计方法，它的基本思想是选择最能解释观测数据的参数值作为总体参数的估计值。对于正态分布，我们可以用样本均值和样本方差的最大似然估计量来估计总体均值和总体方差。具体地，设样本均值为$\bar{X}$，样本方差为$S^2$，则总体均值的最大似然估计量为$\bar{X}$，总体方差的最大似然估计量为$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(X_i-\bar{X})^2$。这种方法的优点是在样本量较小时也能得到较为准确的估计结果，但是计算较为复杂。

总的来说，矩估计量和最大似然估计量都是常用的正态分布参数估

计方法，它们各有优缺点，应根据具体情况选择合适的方法。在实际应用中，我们可以通过比较两种方法得到的估计结果的差异来评估样本量的大小对估计结果的影响，从而选择合适的估计方法。

求矩估计量和最大似然估计量

矩估计量(Moment Estimator)和最大似然估计量(Maximum Likelihood Estimator)是统计学中用以估计随机变量参数的两种重要的方法。其区别在于使用的原理：矩估计量使用的是求取样本统计量的期望，而最大似然估计量则是通过极大化似然函数来估计参数。

矩估计量是由拉格朗日最优化理论推理而出的非参数估计方法，根据样本统计量的假设期望，利用幂章数定律并计算矩，结合样本算数平均数与样本方差进行求解，从而求得极大似然函数的极大值，以此来估计参数派生值。矩估计量的优点在于可以求解多个参数，可以在未知参数的情况下进行评估，这种估计量在处理简单的样本时十分有用。

最大似然估计量(Maximum Likelihood Estimator)是极大化似然函数来估计参数的基于参数方法。它旨在求出最佳匹配拟合参数，从而使极大化此函数有最大可能满足观测数据值的参数解求解能力较强，同时，可以简单的估计函数的协方差，应用范围广泛。

总而言之，矩估计量和最大似然估计量是统计学中用以估计随机变量参数的有效方法，各有优劣。矩估计量的求解速度快，因此，它适用于处理少量参数且简单数据的情况；而最大似然估计量则能够极大化观测数据值，更能合理有效地评估复杂数据。