八年级数学上册 7_3 平行线的判定导学案(新版)北师大版

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八年级数学上册7.3平行线的判定导学案(无答案)(新版)北师大版

方案预设二：
①分析教材P173随堂联系
②分析P173的知识技能第一题纠错题，总结解决这一类型题的注意点。
方案预设三：
如果两条直线都和第三条直线垂直，那
么这两条直线平行。
方案预设四：
分析P174数学理解第二题。
方案预设五：
分析P174数学理解第三题。
方案预设六：
分析P174问题解决。
【重点识记】
1、同位角相等，两直线平行———公理
平行线的判定
【学习目标】1.熟练掌握平行线的判定公理及定理。
2、能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
自研自探环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自学指导
（内容·学法·时间）
展示方案
（内容·学法·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·）
（见课本P172的证明二）
同学们可要记得几何题型的作图便于做题哦！！
同学们认真看一下作几何的文字题的过程，一定要写出已知、求证、证明及其作图的相关过程。
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
【例题导析】
1、证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
（见课本P172的证明一）
2、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
【学法指导】
自研教材P172的内容特别是定理的推理过程，学着课本书写定理的数学转化、比如已知、求证、证明等。
思考一下，我们来感受一下：

北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》教学设计

北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》教学设计一. 教材分析《平行线的判定》是北师大版八年级上册数学的一节重要内容，主要介绍了同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法。

这部分内容是学生学习几何的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。

在教材中，通过生活实例引入平行线的概念，然后引导学生通过观察、思考、交流、总结出平行线的判定方法，最后通过练习来巩固所学知识。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认知和观察能力也有一定的提高。

但是，学生在空间想象能力和逻辑思维能力方面还有待提高。

此外，学生的学习习惯和动手操作能力也存在一定的差异。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法，能够运用这些方法判断两条直线是否平行。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作学习的良好习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法。

2.教学难点：如何引导学生观察、思考、总结出平行线的判定方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线的概念，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生观察、思考、交流，总结出平行线的判定方法。

3.实践操作法：让学生通过动手操作，巩固所学知识。

4.激励评价法：关注学生的个体差异，及时给予鼓励和评价，提高他们的学习积极性。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直线模型、角度模型。

2.学具：学生用书、练习册、直线模型、角度模型。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活实例，引导学生观察并提出问题：为什么说这两条直线平行？激发学生的学习兴趣。

八年级数学上册7.3平行线的判定教学设计 (新版北师大版)

八年级数学上册7.3平行线的判定教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册7.3平行线的判定》这一节内容主要让学生掌握平行线的判定方法，理解平行线的性质，并能运用这些方法解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索平行线的判定规律，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已具备了一定的数学基础，如掌握了直线、射线、线段的性质，具备了一定的观察和分析能力。

但部分学生对于平行线的概念和判定方法可能还较为模糊，因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习需求，通过具体实例和操作，帮助他们理解和掌握平行线的判定方法。

三. 教学目标1.让学生掌握平行线的判定方法，理解平行线的性质。

2.培养学生观察、分析、解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.平行线的判定方法。

2.平行线性质的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索平行线的判定方法。

2.利用多媒体辅助教学，展示实例和操作过程，增强学生的直观感受。

3.采用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。

4.注重个体差异，针对不同学生提供个性化的指导。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件。

2.准备实例和练习题。

3.准备教学用具，如直尺、三角板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平行线现象，如楼梯、轨道等，引导学生关注平行线，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解平行线的定义和性质，通过实例和动画演示，让学生直观地理解平行线的概念。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试找出判定两条直线平行的方法。

教师巡回指导，给予个别学生必要的帮助。

4.巩固（10分钟）出示一些判断题和练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固对平行线判定方法的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，平行线有哪些应用？如何运用平行线的性质解决实际问题？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调平行线的判定方法和性质，提醒学生注意在实际问题中的应用。

2019版八年级数学上册第七章平行线的证明 7.3 平行线的判定学案(新版)北师大版

2019版八年级数学上册第七章平行线的证明 7.3 平行线的判定学案（新版）北师大版3. 平行线的判定：⑴________相等，两直线平行；⑵________相等，两直线平行；⑶________互补，两直线平行；⑷平行于同一条直线的两条直线互相______.四、课堂探究——质疑解疑、合作探究简述为：__________________________.已知：∠1和∠2是直线被直线c截出的内错角，且∠1=∠2，求证：∥证明：2019版八年级数学上册第七章平行线的证明7.3 平行线的判定学案（新版）北师大版3. 平行线的判定：⑴ ________相等，两直线平行；⑵________相等，两直线平行；⑶________互补，两直线平行；⑷ 平行于同一条直线的两条直线互相______. 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究探究点1：平行线判定定理的证明你能利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，证明“内错角相等，两直线平行”吗？定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简述为：__________________________.已知：∠1和∠2是直线,a b 被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2，求证：a ∥b证明：你能利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，证明“同旁内角互补，两直线平行”吗？定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简述为：__________________________.已知：∠1和∠2是直线,a b 被直线c 截出的同旁内角，且∠1与∠2互补. 求证：a ∥b证明：例题：如图1，能判定AB ∥CD 的是（）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1=∠4D ．∠2=∠3A 41BEDA1练习：1. 如图2，能判定直线AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠4=180°D．∠3+∠4=90°2．如图3，∠1=∠2，则下列结论正确的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．AB∥CE D．AD ∥CE探究点2：平行线判定定理的综合应用例题：如图，∠AOB=120°，∠OBD=30°，OA⊥AC，求证：AC∥DB•练习：1. 如图，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF平分∠EOD，求证：AB∥CD．2．如图，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，求证：BF∥CE．探究点：平行线判定定理的实际应用例题：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，a∥b，你能说明是什么道理吗？练习：物理实验发现：光线从空气射入玻璃中，会发生折射现象，•光线从玻璃射入空气中，同样也会发生折射现象．如图所示的是光线从空气射入玻璃中，再从玻璃射入空气中的示意图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，那么光线AB与CD是否平行？并说明理由．五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）1．如图4，点E在AD•的延长线上，•下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2D．∠A=∠52．如图5，在下列条件中不能判断L1∥L2的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4+∠5=180°D．∠2+∠4=180°3．如图6，能说明AD∥BC的条件是（）A．∠2=∠3B．∠1=∠4C．∠1+∠2=∠3+∠4D．∠A+∠C=180°4．如图7，能说明AB∥DE的有（）①∠1=∠D；②∠CFB+∠D=180°；③∠B=∠D；④∠BFD=∠D．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图8，下列条件中，不能判定直线AB∥CD 的是（）A．∠BAD=∠ADCB．∠A EC=∠ADCC．∠A EF=∠GCED．∠A EC+∠GCE=180°6．如图9,不能说明AE∥BD的有（）A．∠1=∠2B．∠A=∠CBDC．∠BDE+∠DEA=180°D．∠3=∠47. 如图10,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD8．如图，已知DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠1=∠2，∠ADC=∠ABC，那么AB与CD 平行吗？说明你的理由．图9图8图5 图4图6 图734DCBA21图10。

北师大版八年级数学上册7.3平行线的判定优秀教学案例

4.教师对小组合作的过程进行观察和指导，及时给予反馈和鼓励，促进学生的学习进步。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在探索平行线知识过程中的优点和不足；
2.鼓励学生总结自己的学习经验和方法，形成自己的知识体系；
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的知识掌握程度和思维能力的发展；
3.引导学生运用已学的知识，进行问题的分析和解答，帮助学生巩固和加深对平行线知识的理解。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们进行合作交流，共同探索平行线的判定方法；
2.设计小组讨论的问题或任务，引导学生在合作中思考、交流和解决问题；
3.鼓励学生分享自己的思路和方法，培养他们的团队合作意识和沟通能力；
4.结合学生的反馈和评价，教师进行教学反思和调整，提高教学效果和学生的学习体验。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实际生活中的情景，如交通标志、建筑物的布局等，引发学生对平行线知识的兴趣和好奇心；
2.展示一些几何图形，引导学生观察和分析其中的平行线特征，激发学生对平行线知识的探究欲望；
3.设计有趣的数学问题或故事，让学生思考和探索平行线的判定方法，为新的学习内容做好铺垫。
2.鼓励学生分享自己的思路和方法，培养他们的团队合作意识和沟通能力；
3.教师对小组讨论的过程进行观察和指导，及时给予反馈和鼓励，促进学生的学习进步。
（四）总结归纳
1.引导学生总结平行线的判定方法和性质，帮助他们形成知识体系；
2.强调平行线在几何图形中的重要性和应用价值，让学生理解学习平行线知识的意义；
3.小组合作：本案例将学生分成小组，鼓励他们进行合作交流，共同探索平行线的判定方法。这种小组合作的方式不仅能够培养学生的团队合作意识和沟通能力，还能够促进学生之间的思维碰撞和相互学习，提高学生的学习效果。

八年级数学上册第七章 7.3 平行线的判定导学案(无答

平行线的判定学习目标： 1、掌握直线平行的条件，并会进行简单的应用。

2、领悟归纳和转化的数学思想方法。

学习重点: 运用平行线的判定方法判断两直线平行学习难点: 运用平行线的判定方法进行简单的推理。

一、复习回顾：1、证明几何命题的步骤是什么呢？2、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线______。

（简记为：同位角相等，两直线________。

）二、探索新知：（1）平行线判定定理一证明：平行线的判定定理一：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

（简记为：内错角相等，两直线平行。

1、指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知和求证。

已知：求证：证明：（2）平行线判定定理二证明：平行线判定定理二：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

（简记为：同旁内角互补，两直线平行。

）1、指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知和求证。

已知：求证：证明：三、应用新知：1、如图，填空：（1）∠A 与_________互补，则AB ∥_______（）（2）∠A 与_________互补，则AD ∥_______（）2、如图：∠5=∠CDA=∠ABC, ∠1=∠4, ∠2=∠3, ∠BAD+∠CDA=180°,填空：∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）∴_____∥_____（ , ）∵∠5=∠CDA （已知）, ∠5+∠BCD=180°( ), 621ADE∠CDA+∠______=180°( )∴∠BCD＝∠6 ( )∴_____∥_____（ , ）3、已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。

∵∠1＋∠2＝180°（）∠2＝∠3（）∴∠1＋∠3＝180°（）∴_____∥_____（ , ）四、课堂练习：1、请你说说用直尺和平移三角尺画出两条直线平行的理由。

xx秋八年级数学上7-3平行线的判定导学案(北师大版)

xx秋八年级数学上7-3平行线的判定导学案（北师大版）XX秋八年级数学上7-3平行线的判定导学案（北师大版）年级八年级编号日期:审批：比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！课题：平行线的判定设计者：八年级备课组自研展示【学习目标】1.熟练掌握平行线的判定公理及定理。

能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中【定向导学•互动展示•当堂反馈】自研自探环节展示提升环节质疑评价环节总结归纳环节自学指导展示方案随堂笔记【学法指导】自研教材P172的内容特别是定理的推理过程，学着课本书写定理的数学转化、比如已知、求证、证明等。

思考一下，我们来感受一下：公理、定理的区别？。

两条直线在什么情况下互相平行呢？全班互动型展示方案预设一：分析教材P172的“想一想”学会用刚才的知识加以解决？写出已知、求证、证明、作图的过程，试试看。

方案预设二：①分析教材P173随堂联系②分析P173的知识技能题纠错题，总结解决这一类型题的注意点。

方案预设三：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。

方案预设四：分析P174数学理解第二题。

方案预设五：分析P174数学理解第三题。

方案预设六：分析P174问题解决。

【重点识记】同位角相等，两直线平行———公理内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．【例题导析】证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．同学们可要记得几何题型的作图便于做题哦！！同学们认真看一下作几何的文字题的过程，一定要写出已知、求证、证明及其作图的相关过程。

北师大版初中数学八上7.3 平行线的判定教学设计

课题第1课时时间6月21日课型新知探究课教具教材、课件、三角板学习目标知识与能力熟练掌握平行线的判定公理及定理，能灵活运用。

过程与方法经历探索过程，发展逻辑推理能力，掌握推理论证格式。

情感态度价值观通过画图、讨论、推理等活动，渗透化归思想和分类思想。

教学重点熟练掌握平行线的判定公理及定理，能灵活运用。

发展逻辑推理能力。

教学难点画图、讨论、推理等，掌握推理论证格式；渗透化归思想和分类思想。

教法学法引导、启发，合作交流教学环节教学过程设计意图巩固训练归纳小结注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新定理。

（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。

这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理。

在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内。

证明：内错角相等,两直线平行。

小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．直线平行的判定定理：内错角相等，两直线平行。

1.借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？2. P173—随堂练习P173--174—习题7.4—1、41.平行线的判定定理的证明；2.证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；3.注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据。

学生有以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解。

今天的学习是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步。

巩固本节课所学知识，能对学生的状况进行分析，以便调整进度。

通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有升华，再次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性。

板书设计7.3平行线的判定情境引入：回顾……证明：……证明：……反馈练习：……注意：……归纳小结：……。

132.北师大版八年级数学上册7.3 平行线的判定(导学案)

7.3 平行线的判定学习目标：1.经历学习的过程，探索归纳出平行线判定的方法，并能熟练运用。

2.通过对平行线判定的探究，获得参与数学活动的体验，增强学习热情。

学习重点：平行线的判定及其运用。

学习难点：用数学语言表达简单的说理过程。

学习方法：自主学习+合作探究。

课前延伸学案1、如图，在同一平面内两条直线a、b被第三条直线c所截，形成几个角？其中“同位角”“内错角”“同旁内角”有哪些？2、“若两条直线a、b不相交它们就是平行线”这句话对吗？为什么？3、上图中，若直线a∥b,你能得到那些相等或互补的角？说出你的理由。

课内探究学案【自主学习】1、如果有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？2、按要求作图：用直尺和三角板过点P做已知直线a的平行线b。

21C 43b aP ●a【合作探究】能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件？如图，把直尺的一边作为第三条直线，在画平行线的过程中，始终保持什么角相等？由此你能猜想两条直线平行的依据吗？平行线判定公理：简称：你能用符号语言表述平行线判定公理吗？∵ （） ∴ （）【小试牛刀】1、如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。

∵∠2=∠3，∴_______∥________（）。

【合作交流】1、两条直线被第三条直线所截形成“三线八角”，同时得到同位角、内错角和同21a bc3 41BA21MGA BC DEFHN旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？2、如图2(1) ∠1=∠2时,a与b是什么关系?(2) ∠2与∠3是什么位置关系的角?(3)当∠2=∠3时,a与b平行么?(4)当∠2+∠4=180°时,a与b平行么?通过以上你能总结出什么结论？平行线判定方法2：简称：平行线判定方法3：简称：【知识运用】完成推理，写出依据1、如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。

2020八年级数学上册第七章平行线的证明 7.3 平行线的判定教案 (新版)北师大版

平行线的判定
“同旁内角互
问题1如右图，∠
问题2当∠1＝∠
已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，
仿例：如图所示，一个合格的弯形管道经两次拐弯后，如果∠
°，∠B＝112°，则
同旁内角互补，两直线平行
课中作业
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”
得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑
板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“
展示在黑板上，通过交流“生成新知”
课后作业设计：
页习题。

北师大版数学八年级上册导学案：7.3.1平行线的判定

7.3.1平行线的判定【学习目标】1、会通过平行线的判定公理证明平行线的判定定理。

2、会灵活应用平行线的判定公理和定理证明直线平行问题。

【学习重点】会证明两直线平行的问题，掌握规范的推理论证格式。

【学法指导】预习课本172—173页内容，根据导学案的引导，完成导学案指定内容，注意将自己不清楚或不会的知识点用红笔标记，在对群学、大展示中解决。

【知识链接】1、你还记得用移动三角尺的方法画两条平行线吗？请过已知直线外一点，画出它的平行线，并说说其中蕴含的道理？2、要证明两条直线平行，你有几种证明方法？和同桌讨论，并把它写出来。

3、阅读平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）【新课探究】探究一:证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

（简述为：内错角相等，两直线平行）请用上方平行线的判定公理进行证明。

·探究二：证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

（简述为：同旁内角互补，两直线平行）【活学活用】1、证明：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

2、已知：如图，直线l1，l2，l3被直线l所截，∠1= 65°，∠2=115°，∠3 =65°，求证： l1//l2,l2//l3.思考：l1与l3平行吗？你又想到了什么？【课堂小结】1、你学到了哪些判定两直线平行的方法？2、完成证明题目的过程中要注意什么？个性笔记l1ll2l3123。

八年级数学上册7.3平行线的判定教案(新版)北师大版

课题：7.3 平行线的判定教学目标：1．初步了解证明的基本步骤和书写格式．2．会根据基本数学事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论．3．在证明过程中，发展初步的演绎推理能力．教学重点与难点：重点：会根据基本数学事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论．难点：证明的基本步骤和书写格式．课前准备：制作多媒体课件．教学过程：一、复习旧知，导入新课活动内容：（展示平行的图片）回答以下问题：问题1：前面我们探索过两条直线平行的判别条件有哪些？与同伴交流一下．问题2：这些判别条件中哪一个可以作为基本事实，也就是作为证明的出发点和依据？问题3：这一基本事实的条件和结论分别是什么？问题4：你能用数学符号表示这一基本事实吗？（多媒体出示图）处理方式：学生依次回答：问题1,2,3可以让学生自由发言，适时补充，先让学生回答，进一步回答这一基本事实的条件和结论分别是什么？如何根据基本数学事实“同位角相等，两直线平行”如．完成后进一步共同学习书写符号，从而引导出新课，如何根据基本数学事实用“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”，以及如何应用这些结论呢？本节课让我们共同探讨“平行线的判定”．（教师板书：7.3平行线的判定）设计意图：复习引人，设置问题串层层递进，激发学生的学习热情，顺利引入新课．问题引人为本节课学习奠定基础．二、探究学习，获取新知活动内容1：证明“内错角相等，两直线平行.” 利用两个相同的三角板画平行线（多媒体出示）完成以下探究问题，并与同伴交流．想一想：我们可以用这样的方法做出平行线，你能说说其中的道理吗？（生：内错角相等，两直线平行）探究提示：1．请根据题意画出图形．（学生展示）2．这个命题的条件、结论分别是什么？写出已知和求证？ 3．如何证明这一命题是真命题？与同伴交流．处理方式：师让生根据题意画出符合题意的图形，（生可能有些困难）师可以适当点拨，同时借助实物投影展示其他学生的画图情况．再让学生根据命题的条件和结论写出已知和求证，然后进行证明．证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）， ∴∠2=∠3（等量代换）．∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）．（多媒体出示） 4．既然是真命题，我们就称它为定理，因此“内错角相等，两直线平行”就可以作为证明其它命题是真命题的依据．你能用数学符号来表示这个定理吗？处理方式：一名学生板演证明过程，其他学生在练习本上完成．教师巡视指导学习有困难的学生．学生完成后，借助展示学生的证明过程，及时给予评价，同时强调解题书写格式，．活动内容2：证明“同旁内角互补，两直线平行.” （多媒体出示）探究提示：（1）画出符合题意的图形．（2）写出已知、求证．（3）写出证明过程．处理方式：学生根据提示完成命题的证明，一名同学板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视适时引导点拨学习有困难的学生．学生板演完成后，教师组织学生进行评价，及时给予表扬及鼓励．同时借助实物投影展示学生的不同证明过程．证明：∵∠1与∠2互补（已知），∴∠1+∠2=180°（互补的定义）．∴∠1=180°－∠2（等式的性质）． ∵∠3+∠2=180°（平角的定义）， ∴∠3=180°－∠2（等式的性质）． ∴∠1=∠3（等量代换）．∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）．（多媒体出示）．探究：哪位同学还有不同的证法？证明：∵∠1与∠2互补（已知），∴∠1+∠2=180°（互补的定义）． ∴∠1=180°－∠2（等式的性质）． ∵∠3+∠2=180°（平角的定义）， ∴∠3=180°－∠2（等式的性质）． ∴∠1=∠3（等量代换）．∴a ∥b （内错角相等，两直线平行）．（多媒体出示）处理方式：处理本题的方法可以利用以上两种判别方法，不同的学生采用不同的方法去板演，通过以上的证明过程我们可以看出“同旁内角互补，两直线平行”也是真命题，因此师强调这个真命题也可以作为证明其它命题是真命题的依据．用数学符号来表示这个定（学生完成）．a bc12设计意图：让学生经历利用基本事实来证明命题是真命题的过程，使学生体会数学证明书写的规范性，并能够结合图形正确的用数学符号表示证明的过程. 在证明过程中，发展初步的演绎推理能力．三、变式训练，应用新知训练题组一、以抢答的形式完成利用哪一个公理或定理来判断两直线平行的判定？训练题组二、1．想一想：我们可以用以下方法做出平行线，你能说说其中的道理吗？2．下列推理是否正确？为什么？(1)如图，∵∠1=∠2， ∴ l 1∥l 2； (2)如图，∵∠4+∠5=180°， ∴l 3∥l 4； (3)如图，∵∠2=∠4， ∴l 3∥l 4； (4)如图，∵∠3+∠6=180°， ∴l 1∥l 23．蜂房的顶部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′，∠β=70°32′．试确定这个四边形对边的位置关系，并证明你的结论．a bc12 a bc 1 2a bc1 2处理方式：习题1是采用教具的演示的方法由学生口述完成，习题2直接利用公理和定理由学生抢答完成，习题3利用角度的数量关系判断两直线的关系，可采用学生板演的形式进行．设计意图：通过练习巩固所学知识，灵活运用证明格式方法和步骤．通过生活中的身边的事例抽象出数学模型提高学生学习数学的兴趣．四、回顾思考，知识升华通过本节课的学习，你有什么收获？与大家分享．处理方式：学生独立思考后，向同位说；再让学生代表发言，其他学生补充．最后教师归纳总结，完善只是结构．设计意图：归纳总结本节课知识点，使学生进一步明确本节课所学的知识，同时使学生对本节课的知识形成体系，便于学生理解，掌握与记忆．充分发挥学生的主体作用，锻炼了学生分析、归纳、概括能力和语言表述能力．五、达标检测，反馈新知【师】为了检查我们本节课所学的知识是否掌握了，我们来完成下面检测题：基础题：1．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°．求证：a∥b．你有几种证明方法？2．已知：如图，点D,E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB，∠DCB =40°，∠AED=80°求证：DE∥BC.第2题第3题3．如图，木工师傅经常用一把直角尺画出两条平行的直线a 与b ，你知道这样做的道理吗？选做题：4．如图，已知∠1＝30°，∠B ＝60°，AB ⊥AC . （1）计算：∠DAB ＋∠B ；（2）AD 与BC 平行吗？设计意图：检验学生对本节所学的理解能力和运用程度，分层设置一组课堂反馈检测题，要求学生完成必基础题后，可以有选择的去做选做题，让不同学生得到不同发展，体会到不一样的成功和收获，增强了学生学习数学的信心．六、分层作业，强化目标必做题：课本第174页习题7.4 第2题．选做题：课本第184页复习题第1题．设计意图:让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生，体现分层教学的原则．板书设计：1ABCDAD B EC。

【八年级】八年级数学上册73平行线的判定导学案无答案新版北师大版

【关键字】八年级第3节平行线的判定【学习目标】1、理解并掌握平行线的判定公理及定理.2、能运用平行线的判定公理和定理进行一些简单的推理证明。

【学习重点】平行线的判定公理及定理。

【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾1、平行线：在内，不的两条直线叫做平行线。

2、三线八角：同一平面内两条直线被第三条直线所截，在两条直线的，在第三条直线的的两个角，称为同位角；同一平面内两条直线被第三条直线所截，处在两条直线，并且位于第三条直线的两个角，称为同旁内角；同一平面内两条直线被第三条直线所截，处在两条直线，并且位于第三条直线的两个角，称为内错角。

二、自主学习1、阅读教材：第3节平行线的判定（P172-P173）。

2、公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两条直线。

简单说成：。

如图，如果∠1=∠2，那么a∥b。

推理格式：∵∴（公理）3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

命题的条件是：；结论是：。

如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b. 归纳小结：定理：6、例2 已知，如图∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b.归纳小结：定理：两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么这两条直线。

简单说成：。

【我的疑惑】模块二合作探究探究1：下列命题中，是真命题的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.相等的角是对顶角C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.在同一平面内，笔直于同一直线的两条直线平行探究2：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c。

求证：a∥b。

证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1= °∠2= °（笔直的定义）∴ = （等量代换）∴∥（）归纳小结：如果两条直线都和第三条直线，那么这两条直线。

简称：。

归纳小结：如果两条直线都和第三条直线，那么这两条直线。

简称：。

模块三小结评价一、知识：1、平行线判定公理：。

北师大版八年级上册数学 7.3 平行线的判定优秀教案

7．3 平行线的判定1．了解并掌握平行线的判定公理和定理；(重点) 2．了解证明的一般步骤．(重点)一、情境导入我们知道，光线从空气中进入水中会发生折射现象，光线从水中进入空气中，同样也会发生折射现象．如图为光线从空气中进入水中，再从水中进入空气中的示意图．由于折射率相同，因此有∠1＝∠4，∠2＝∠3，那么你能说明光线c 与d 平行吗？二、合作探究探究点一：平行线的判定【类型一】平行线的判定公理如图，直线l 1、l 2、l 3、l 4两两相交，且∠1＝∠2＝∠3.求证：l 1∥l 2，l3∥l 4.解析：∠1和∠2是直线l 1、l 2被直线l 3所截得的同位角，∠2和∠3是直线l 3、l 4被直线l 2所截得的同位角，所以由∠1＝∠2可以判定l 1∥l 2，由∠2＝∠3可以判定l 3∥l 4.证明：∵∠1＝∠2(已知)，∴l 1∥l 2(同位角相等，两直线平行)．∵∠2＝∠3(已知)，∴l 3∥l 4(同位角相等，两直线平行)．方法总结：利用平行线的判定公理进行推理证明的关键是分清同位角是哪两条直线被第三条直线所截构成的．【类型二】平行线的判定定理1如图，已知AB ，CD 与直线EF 分别相交于点B ，C ，且∠ABE＝∠DCF.求证：AB∥CD.解析：由等角的补角相等可知∠ABC ＝∠BCD.再由平行线的判定定理1即可得到结论．证明：因为∠ABC ＋∠ABE ＝∠DCB＋∠DCF＝180°(邻补角的定义)，∠ABE ＝∠DCF(已知)，所以∠ABC＝∠DCB(等角的补角相等)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．方法总结：要证明两条直线平行，主要是指出图形中两条直线被第三条直线所截的角，观察是否有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补或由角的数量关系推得同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．【类型三】平行线的判定定理2如图，直线AE ，CD 相交于点O ，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？解析：由题意可知∠1＝∠AOD ＝70°，又因为∠A ＝110°，所以∠A ＋∠AOD ＝180°，故AB∥CD.解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝70°，所以∠AOD＝70°.又因为∠A＝110°，所以∠A ＋∠AOD＝180°(等式的性质)，所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．方法总结：(1)本题运用数形结合思想，平行线的判定是由角之间的数量关系到“形”的判定．要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角，若同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行．(2)若题中的结论能用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补中的一个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、互补角等知识来说明．探究点二：平行线的判定公理、定理的综合应用如图，已知DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC＝∠ABC，因此可推出图中哪些线段平行？为什么？解析：结合图形以及已知条件，能证明DE∥BF，DF∥BE和AD∥BC.解：DE∥BF，DF∥BE，AD∥BC.理由如下：(1)DE∥BF.∵∠1＝∠2(已知)，∴DE∥BF(同位角相等，两直线平行)．(2)DF∥BE.∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC(已知)，∴∠3＝12∠ADC，∠2＝12∠ABC(角平分线定义)．∵∠ADC＝∠ABC(已知)，∴∠2＝∠3(等量代换)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(等量代换)，∴DF∥BE(内错角相等，两直线平行)．(3)AD∥BC.由(2)知∠3＝∠1，又∵DE平分∠ADC(已知)，∴∠ADE＝∠3(角平分线定义)，∠ADE＝∠1(等量代换)．∴∠A＝180°－∠ADE－∠1＝180°－2∠ADE＝180°－∠ADC＝180°－∠ABC(三角形内角和为180°及等量代换)，即∠A＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．方法总结：解此类题应首先结合图形猜测结论，然后证明．证明两条直线平行，一般先找它们的截线，再求同位角相等(或内错角相等，同旁内角互补)来说明两直线平行．若没有公共截线，则需作出两直线的截线辅助证明．三、板书设计平行线,的判定)⎩⎪⎨⎪⎧判定公理：同位角相等，两直线平行判定定理⎩⎪⎨⎪⎧内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行本节课通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．。