第2讲平行线的判定及性质(相交线与平行线)讲义

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北师大初中7年级数学下册《平行线的性质》相交线与平行线PPT优秀课件(总2课时)

小结
平行线的性质定理
性质定理
条件
结论
两直线平行
同位角相等
两直线平行
内错角相等
两直线平行同旁内角互补
平行线的判定定理
判定定理
条件
结论
同位角相等
两直线平行
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补两直线平行
达标检测
1.两条直线被第三条直线所藏，则（） (A)同位角相等 (B)内错角相等 (C)同旁内角互补 (D)无法确定
2.如图：AB、CD被EF所截，AB∥CD.
若∠1＝120°，则∠2＝
（
）
∠3＝－∠1＝
.
（
）
A
C
2
E
F
13
B
D
3.如图,已知AB//CD，∠1=70°,则
2= ，∠3= ，∠4=
.
4.已知：直线a∥b, ∠1=115°.
（1）∠2= ° ,理由:
.
（2）若∠3= 115°,则:直线c与d有何位置关系?并说明理由.
图2
∠2与∠4 呢？
（2）反射光线 BC 与 EF 也平行吗？
因为AB‖DE，
所以∠1=∠3.
因为∠2=∠4，所以BC‖EF .
又因为∠1=∠2，∠3=∠4，
所以∠2=∠4.
检测目标2

《平行线的性质》相交线与平行线PPT精品课件(第2课时)

所以CD∥EF.( 又AB∥EF，
) 内错角相等，两直线平行
所以CD∥AB.( 所以∠A=∠ECD.(
_____ ) 平行于同一直线的两条直线互相平行
_)
两直线平行,同位角相等
探究新知
知识点 2 添加辅助线的证明题
如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
解：过点E作EF//AB．
探究新知知识点 2 平行线性质和判定的综合应用
例1 如图， AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
解：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥CD. 又因为 AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ，所以EF∥AB．
巩固练习
已知∠C=∠AED,BE平分∠ABC,试说明: ∠DBE=∠DEB.
当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°，
当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°.
探究新知
若有n个拐点，你能找到规律吗？
A
B
E1
E2 …
En
C
D
当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180°（n+1）.

七年级数学相交线与平行线讲义

相交线与平行线

一、相交线同步知识梳理

1．如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．

2．如果两个角有公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．

3．对顶角的重要性质是对顶角相等．

4．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

5．垂线的性质

性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

6．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．

7．内错角为“Z”型，同位角为“F”型，同旁内角为“U”型。

二、同步题型分析

题型1：对顶角以及邻补角

例题1：图中是对顶角的是( )．

例题2：如图，∠1的邻补角是( )．

(A)∠BOC(B)∠BOC和∠AOF

(C)∠AOF(D)∠BOE和∠AOF

题型2：垂线

例题3：如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；

线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．

题型3：同位角、内错角、同旁内角

例题4：如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．

三、课堂达标检测

1、如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．

平行线的判定和性质讲义

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

角是平面几何图形中最活跃的元素，前面我们已学习过特殊角、数量关系角等角的知识．当两条直线相交或分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，进一步丰富了角的知识，它们在角的计算与证明中有广泛的应用．

与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合运用，主要体现在如下两个方面：

1．由角定角

已知角的关系→（判定）两直线平行→（性质）确定其他角的关系．

2．由线定线

已知两直线平行→（性质）角的关系行→（判定）确定其他两直线平行．

.平行线判定方法：

（1）同位角相等，两直线平行。 .

（2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角互补，两直线平行。

（4）垂直于同一直线的两直线平行

（5）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。

平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

【基础训练】

1.下列命题正确的有 (填序号 )

（1）两条直线被第三条直线所截，一定有同位角，所以这两条直线一定平行.

（2）两直线不平行，同旁内角不互补.

（3）如图，若1l ∥2l ，则∠1+∠2=180°.

（4）如图，AD ∥BC ，则∠B +∠C =180°.

（5）平行线的同位角的平分线互相平行.

2.下列说法正确的是( )

A .经过一点有一条直线与已知直线平行

B .经过一点有无数条直线与已知直线平行

C .经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D .经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

平行线和相交线复习讲义

平行线和相交线复习讲义(总

6页)

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学生：______________ 教师______________ 日期 _____________ 时段__________________ 教务签字：______________

成达教育学科学案

课题相交线与平行线的复习

教学目标

1、互余、互补的运用

2、“三线八角”

3、平行线的性质和判定的综合运用

重点、难点

“证明”的格式、思路，平行线的性质和判定的综合运用

一、相交直线

1、同一平面内，两条直线有几种位置关系：

2、“两线四角”

如下左图：直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠1与∠2有一条公共边，它们的一边与互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为；∠1与∠3有公共顶点O ，并且这两个角的两边互为，具有这种关系的两个角，互为。

C B

A 1

例1、下列说法正确的有( )

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,

则这两个角不相等.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

例2、.如上右图所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1－∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.

3、垂直

当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线，其中的一条直线叫，它们的交点叫

（1）如图2，经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条；（2）如图3，经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条；

七年级数学下册第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件平行线的证明与性质讲义(新版)北师大版

平行线的证明与性质

一、平行线的判定方法

1.平行：如果两条直线a与b不相交，那么这两条直线a与b互相平行，记作a//b．

2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

3.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

即如果a//b，b//c，那么a//c．

4.判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行．

简单说成：同位角相等，两直线平行．

5.在同一平面内，两条不同的直线的位置关系只有2种，就是相交和平行．

例1.（1）在同一平面内，下列说法正确的有（）

①过两点有且只有一条直线；

②两条不同的直线有且只有一个交点；

③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A．1个B．2个C．3个D．4个

（2）下列各种说法，正确的是（）

①在平面内的两条线段，如果没有公共点，那么这两条线段平行；

②如果两条射线平行，那么这两条射线没有公共点；

③如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行；

④在平面内的两条直线，不相交则一定平行

A．②③④B．②③C．①②D．②④

答案：（1）B （2）D

例2.（1）如图，若∠1=∠2，则_________//_________；

若∠2=∠3，则____∥_____；

若∠3=_________，则l3//l4；

若∠4=_________，则l1//l2．

（2）已知l1.l2.l3被l4所截，若要使l1//l3，则添加的一个条件是（）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3

C．∠1=∠3 D．∠1=∠4

第2讲平行线的判定与性质

A
E 1
B
G
H 2
C
F
D
【变 4】如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求证：EF∥CD． A
【答案】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC， ∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义）， ∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等）， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠DCA， ∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．
【例 3】如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 a∥b 的是( )
A．∠2＝∠4 B．∠4＝∠5 C．∠1＝∠3 D．∠1＋∠4＝180°
32 51
a
4
b
【答案】C
【例 4】如图，∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么 BC 与 DE 平行吗？AB 与 CD 呢？为什么？
【答案】③⑤
【变 3】如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠E，请你说明 AB∥DE 的理由． A C
B
1 2
F
D
E
【答案】证明：∵∠1＝∠B(已知) ∴AB∥CF(内错角相等，两直线平行) ∵∠2＝∠E(已知) ∴CF∥DE(内错角相等，两直线平行) ) ∴AB∥DE(平行同一条直线的两条直线平行)．
解读三平行线的判定两直线平行的判定方法 1．平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行． 2．平行线的判定定理 1：内错角相等，两直线平行． 3．平行线的判定定理 2：同旁内角互补，两直线平行． 4．平行公理的推论：平行于同一直线的两条直线平行． 5．垂直于同一直线的两条直线平行．

《平行线的判定》相交线与平行线PPT课件(第2课时)

1
巩固练习：判定3：同旁内角互补，两直线平行
【例1】如图,下面推理正确的是( )
D
A. ∵∠A+∠D=180°，∴AD∥BC
B. ∵∠C+∠D=180°，∴AB∥CD
C. ∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD
D. ∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD
1
巩固练习：判定3：同旁内角互补，两直线平行
1. 如图，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件：
且∠1与∠2互余，试说明AB∥DC.
解：∵∠1与∠2互余， ∴∠1+∠2=90°. ∵BE，EC分别平分∠ABC，∠BCD(已知)， ∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2(角平分线的性质). ∴∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°. ∴AB∥DC(同旁内角互补,两直线平行).
2
相关概念：判定
例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什
么？
平行，理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知)，
b
c
a
12
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)。
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)。
平行线判定: 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c
归纳小结
判定两条直线平行的方法：平行线判定1: 同位角相等，两直线平行平行线判定2: 内错角相等，两直线平行平行线判定3: 同旁内角互补，两直线平行平行线判定4: 若a∥b，b∥c，则a∥c(平行公理的推论) 平行线判定5: 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c

北师大版七年级数学下册课件：第二章相交线与平行线 3 平行线的性质——第2课时平行线的性质(二)

所以∠_____C_____=∠3 （_两__直__线__平__行__，__同__位__角__相__等__）. 又因为∠B=∠C （已知），所以∠3=∠B （等量代换），所以AB∥CD （_内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行__）.
4. 按图填空，并注明理由. 已知：如图2-3-35，∠1=∠2，∠3=∠E.试说明AD∥BE 的理由. 解：因为∠1=∠2 （已知），所以__E_C__∥__D_B__ （___内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行_____）. 所以∠E=∠__4___（_两__直__线__平___ 行__，__内__错__角__相__等__）. 又因为∠E=∠3 （已知），所以∠3=∠__4___（_等__量__代__换___）. 所以AD∥BE （__内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行___）.
CD于点F，∠1=60°，则∠2等于 A. 130°
（ C）
B. 140°
C. 150°
D. 160°
3. 如图2-3-38，点D,E分别在AB,BC上，DE∥AC， AF∥BC，∠1=70°，∠2=55°，则∠3的度数是（ C ）
A. 50° B. 53° C. 55° D. 58°
4. 如图2-3-39，直线a∥b，c∥d，∠1=56°，则∠2的

初中数学专题讲义-相交线、平行线

一、课标下复习指南

1．直线、射线和线段

(1)表示

直线AB(BA)或直线l，如图9－1．

图9－1

射线OA或射线l，如图9－2．

图9－2

线段AB(BA)或线段a，如图9－3．

图9－3

(2)性质

经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简称两点确定一条直线．

在所有连接两个点的线中，线段最短，简称两点之间，线段最短．

(3)线段的中点

把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点．

2．角

(1)角的概念

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．

角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．

(2)角的度量

以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．

把周角分成360等份，每一份叫1°的角．

1°＝60′，1′＝60″．

1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°．

(3)角的计算

①度、分、秒的换算．

②计算角度的和、差、积、商．

(4)角的比较

可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小；也可以把它们叠合在一起比较大小．如图9－4(a)中∠AOB＜∠A′O′B′，图9－4(b)中∠AOB＝∠A′O′B′，图9－4(c)中，∠AOB＞∠A′O′B′．

图9－4(a) 图9－4(b) 图9－4(c)

(5)角的分类：

锐角：大于0°而小于90°的角．

直角：等于90°的角．

钝角：大于90°而小于180°的角．

(6)角的平分线

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．

(7)有关的角及其性质

余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．

平行线与相交线--学生讲义(2)

中正教育学生辅导讲义

年级：初一课时数：3 班主任：学员姓名：李子扬辅导科目：数学学科教师:王梦珠

授课类型T 立足课本，两条直线的位置关系

C 两条直线垂直与平行中角

的关系

熟练运用两直线平行的判定定理

授课日

期时段

2015.530周六10：00-12：00

教学内容

一、立足课本

【学习目标】

1．熟练掌握对顶角，余角，补角，邻补角及垂线的概念及性质，了解点到直线的距离与两平行线间的距离的概念；

2. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；

3. 了解尺规作图的概念，熟练掌握用尺规作角或线段的方法.

【要点梳理】

要点一、两条直线的位置关系

1.同一平面内两条直线的位置关系：相交与平行

要点诠释：

（1）只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，这个公共点叫做交点.

（2）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”表示.

2.对顶角、补角、余角

（1）定义：

①由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.

②如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角．类似地，如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角．简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角．

（2）性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．对顶角相等．

3.垂线

（1）垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．垂直用符号“⊥”表示，如下图．

（2）垂线的性质：

①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳上课讲义

相交线与平行线

一、目标与要求

1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认;

2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;

3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。

二、重点

在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;

两条直线互相垂直的概念、性质和画法;

同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。

三、难点

在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;

对点到直线的距离的概念的理解;

对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质;

能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。

四、知识框架

五、知识点、概念总结

1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.对顶角和邻补角的关系

4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。

7.垂线性质

(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

8.同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

七年级数学相交线与平行线(教师讲义)

说明：此题目的是让学生抓住相交线平行线这部分概念的本质，弄清易混概念。
例2.如下图（1）所示，直线DE、BC被直线AB所截，问，各是什么角？
图（1）
分析：已知图形不标准，开始学不容易看，可把此图画成如下图（2）的样子，这样就容易看了。
图（2）
答案：是同位角，是内错角，是同旁内角。
例3如下图（1），
分析：因为已知AB∥CD，所以在∠BED的内部过点E作AB的平行线，将∠B＋∠BED＋∠D的和转化成对平行线的同旁内角来求。
解：过点E作EF∥AB，则
∠B＋∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD（已知）
EF∥AB（作图）
∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠D＋∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）
分析：从图形上看，AE应与CF平行，AD应与BC平行，不妨假设它们都平行，这时欲证BC为∠DBE的平分线，只须证∠3=∠4，而∠3=∠C=∠6 ，∠4=∠5，由AD为∠FDB的平分线知∠5=∠6，这样问题就转化为证AE∥CF，且AD∥BC了，由已知条件∠1＋∠2=180°不难证明AE∥CF，利用它的平行及∠ADC=∠ABC的条件，不难推证AD∥BC。
第4章相交线与平行线
一、知识结构图
余角
余角补角
补角
角两线相交对顶角
同位角

第2讲平行线的性质与判定--基础班

第2讲平行线的性质与判定

平行公理及推论平行线的判定平行线的性质与判定平行线的性质

判定与性质的综合命题、定理、证明

⎧⎪

⎪⎪

⎨⎪⎪⎪⎩ 知识点1 平行公理及推论

1. 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行. 直线a 与直线b 不相交时，直线a 与b 互相平行，记作a ∥b.

2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

【典例】

例1（2020春•铁东区期中）若直线a ∥b ，a ∥c ，则直线b 与c 的位置关系是．

【方法总结】

本题考查了平行公理及推论，利用了平行推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行．例2（2020秋•玄武区校级期末）如图，已知OM ∥a ，ON ∥a ，所以点O 、M 、N 三点共线的理由．

【方法总结】

此题主要考查了平行公理，正确掌握平行公理是解题关键．

【随堂练习】

1．（2020春•焦作期末）下列说法中正确的个数有（） ①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

④两条直线相交，对顶角相等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．（2020春•福田区校级期中）下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（）个．

A．0B．1C．2D．3

知识点2 平行线的判定

第2讲平行线的判定与性质(教师版)

第2讲平行线的判定与性质

一、知识回顾

一、平行线判定方法：

判定两直线平行方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.（基本事实）

符号语言：∵∠1=∠2（已知）∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）

推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

判定两直线平行方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.

符号语言：∵∠2=∠3（已知）∴ AB∥CD（内错角相等,两直线平行) 一、平行线判定方法：

判定两直线平行方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行. 简单地说成：同旁内角互补,两直线平行.

符号语言:∵∠2+∠3=180 °∴ AB∥CD（同旁内角互补, 两直线平行）

二、平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等.

性质2：两直线平行，内错角相等.

性质3：两直线平行，同旁内角互补.

二、经典例题

知识点一、平行线的判定

【例1】如图，下列推论正确的是（）

A．∵∠1=∠2，∴AD∥BC B．∵∠4=∠5，∴AB∥CD

C．∵∠3=∠4，∴AB∥CD D．∵∠3=∠5，∴AB∥CD

【答案】D

【解析】A、∵∠1=∠2，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），不符合题意；

B、∵∠4=∠5，

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），不符合题意；

C、由∠3=∠4无法得到AB∥CD，不符合题意；

D、∵∠3=∠5，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），符合题意．

相交线平行线讲义

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例1、（2006•河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）

A 、一定有一个锐角

B 、一定有一个钝角

C 、一定有一个直角

D 、一定有一个不是钝角例2、（2003•绵阳）在一个平面上任意画3条直线，最多可以把平面分成的部分是（） A 、4个 B 、6个 C 、7个 D 、8个

例3、（2002•鄂州）在同一个平面内，四条直线的交点个数不能是（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个

例4、（2004•宿迁）一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成块．例5、在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（） A 、7个 B 、6个 C 、5个 D 、4个

例6、平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（）

A 、24条

B 、21条

C 、33条

D 、36条

例7、如右图，两条非平行的直线AB ，CD 被第三条直线EF 所截，交点为PQ ，那么这3条直线将所在平面分成（） A 、5个部分 B 、6个部分 C 、7个部分 D 、8个部分

【知识点二】对顶角、邻补角：

对顶角定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶

角。

邻补角定义：两个角有一个公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。对顶角的性质：对顶角相等。邻补角的性质：邻补角互补。

例1、（2010•漳州）如右图，直线b a 、相交于点o ，若∠1等于40°，则∠2等于（） A 、50° B 、60° C 、140° D 、160°

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