专题18多面体的表面积和体积(解析版)

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专题18多面体的表面积和体积(解析版)

专题18 多面体的表面积和体积（解析版）多面体，因其具有考查直观想象、逻辑推理、数学抽象的素养的特性，越来越引起出题专家组的青睐。

易错点1：基础知识不扎实

（1）对立几中一些常见结论要做到了然于胸，如：关于三棱锥中顶点在底面三角形上的射影问题的相关条件和结论要在理解的基础上加以熟记；

（2）在思维受阻时，要养成回头看条件的习惯，问一问自己条件是否都用了呢？

易错点2：平面化处理意识不强，简单的组合体画不出适当的截面图致误

易错点3：“想图、画图、识图、解图”能力的欠缺，多面体与几何体的结构特征不清楚导致计算错误

易错点4：空间想象能力欠缺

题组一

1．（2016年全国III）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

A．18+B．54+C．90 D．81

【解析】由三视图可得该几何体是平行六面体，上下底面是边长为3的正方形，故面积都是9，前后两个侧面是平行四边形，一边长为3、该边上的高为6，故面积都为18，左右

两个侧面是矩形，边长为3，故面积都为，则该几何体的表面积为2(9

+18+

2．（2016全国II）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A ．20π

B ．24π

C ．28π

D ．32π

【解析】该几何体是圆锥与圆柱的组合体，

设圆柱底面圆半径为r ，周长为c ，圆锥母线长为l ，圆柱高为h ．

由图得2r =，2π4πc r ==，由勾股定理得：()222234l =+=，

21π2

S r ch cl =++表4π16π8π=++28π=，故选C ． 3．（2015新课标Ⅰ）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几

高中数学必修2立体几何常考题型：柱体、锥体、台体的表面积和体积全面版

柱体、锥体、台体的表面积和体积【知识梳理】

1．几种几何体的表面积公式

图形表面积公式

多面体多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积

旋转体圆柱

底面积：S底＝πr2

侧面积：S侧＝2πrl

表面积：S＝2πrl＋2πr2

圆锥

底面积：S底＝πr2

侧面积：S侧＝πrl

表面积：S＝πrl＋πr2

圆台

上底面面积：S上底＝πr′2

下底面面积：S下底＝πr2

侧面积：S侧＝πl(r＋r′)

表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)

2．柱体的体积公式V＝Sh(S为底面面积，h为高)

锥体的体积公式V＝1

Sh(S为底面面积，h为高)

台体的体积公式V＝1

(S′＋S′S＋S)h

【常考题型】

题型一、柱、锥、台的表面积

【例1】某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是________．

[解析]由三视图，画出几何体的直观图易求得基本量，如图所示，其表面积S＝2＋5×4

×2＋4×(2＋4＋5＋5)＝28＋64＝92.

[答案]92

【类题通法】

1．求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基本几何体，再通过这些基本几何体的

表面积进行求和或作差，从而获得几何体的表面积，另外有时也会用到将几何体展开求其展开

图的面积进而得表面积．

2．结合三视图考查几何体的表面积是高考的热点，解决此类问题的关键是正确地观察三视

图，把它还原为直观图，特别要注意从三视图中得到几何体的相关量，再结合表面积公式求解．【对点训练】

1．圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，求圆台的表面积．

空间几何体的表面积与体积练习题及答案

空间几何体的表面积与体积专题

一、选择题

1．棱长为2的正四面体的表面积是( C )．

A. 3 B ．4 C ．4 3 D ．16

解析每个面的面积为：12×2×2×3

2＝ 3.∴正四面体的表面积为：4 3.

2．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的 ( B )． A ．2倍 B ．22倍 C.2倍 D.3

2倍

解析由题意知球的半径扩大到原来的2倍，则体积V ＝43πR 3

，知体积扩大到原来的22倍．

3．如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为( B )． A.

1423 B.2843 C.280

D.140

解析根据三视图的知识及特点，可画出多面体的形状，如图所示．这个多面体是由长方体截去一个正三棱锥而得到的，所以所求多面体的体积

V ＝V 长方体－V 正三棱锥＝4×4×6－13

×⎝ ⎛⎭

⎪⎫12×2×2×2＝

284

. 4．某几何体的三视图如下，则它的体积是( A) A ．8－

2π3 B ．8－π

C ．8－2π D.

2π

解析由三视图可知该几何体是一个边长为2的正方体内部挖去一个底面半

径为1，高为2的圆锥，所以V ＝23－13×π×2＝8－2π

5．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( A)A ．24－32π B ．24－π3 C ．24－π D ．24－π

据三视图可得几何体为一长方体内挖去一个半圆柱，其中长方体的棱长分

别为：2,3,4，半圆柱的底面半径为1，母线长为3，故其体积V ＝2×3×4－12×π×12

空间几何体的表面积与体积练习题及答案

空间几何体的表面积与体积专题

一、选择题

1．棱长为2的正四面体的表面积是( C )．

A. 3 B ．4 C ．4 3 D ．16

解析每个面的面积为：12×2×2×3

2＝ 3.∴正四面体的表面积为：4 3.

2．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的 ( B )． A ．2倍 B ．22倍 C.2倍 D.3

2倍

解析由题意知球的半径扩大到原来的2倍，则体积V ＝4

3πR 3，知体积扩大到原来的22倍．

3．如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为( B )． A.

1423 B.2843 C.280

D.140

解析根据三视图的知识及特点，可画出多面体的形状，如图所示．这个多面体是由长方体截去一个正三棱锥而得到的，所以所求多面体的体积

V ＝V 长方体－V 正三棱锥＝4×4×6－13

×⎝ ⎛⎭

⎪⎫12×2×2×2＝

284

. 4．某几何体的三视图如下，则它的体积是( A) A ．8－

2π3 B ．8－π

C ．8－2π D.

2π

解析由三视图可知该几何体是一个边长为2的正方体内部挖去一个底面半

径为1，高为2的圆锥，所以V ＝23－13×π×2＝8－2π

5．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( A)A ．24－32π B ．24－π3 C ．24－π D ．24－π

据三视图可得几何体为一长方体内挖去一个半圆柱，其中长方体的棱长分

别为：2,3,4，半圆柱的底面半径为1，母线长为3，故其体积V ＝2×3×4－12×π×12×3＝24－3π

高中数学空间几何体的表面积与体积练习题及答案

空间几何体的表面积与体积专题

一、选择题

1．棱长为2的正四面体的表面积是( C )．

A. 3 B ．4 C ．4 3 D ．16

解析每个面的面积为：12×2×2×3

2＝ 3.∴正四面体的表面积为：4 3.

2．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的 ( B )． A ．2倍 B ．22倍 C.2倍 D.3

2倍

解析由题意知球的半径扩大到原来的2倍，则体积V ＝4

3πR 3，知体积扩大到原来的22倍．

3．如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为( B )． A.1423 B.2843 C.2803

D.140

解析根据三视图的知识及特点，可画出多面体的形状，如图所示．这个多面体是由长方体截去一个正三棱锥而得到的，所以所求多面体的体积

V ＝V 长方体－V 正三棱锥＝4×4×6－13

×⎝ ⎛⎭

⎪⎫12×2×2×2＝

284

. 4．某几何体的三视图如下，则它的体积是( A) A ．8－2π3 B ．8－π

C ．8－2π

D.2π

解析由三视图可知该几何体是一个边长为2的正方体内部挖去一个底面半

径为1，高为2的圆锥，所以V ＝23－13×π×2＝8－2π

5．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( A)A ．24－32π B ．24－π3 C ．24－π D ．24－π

据三视图可得几何体为一长方体内挖去一个半圆柱，其中长方体的棱长分

别为：2,3,4，半圆柱的底面半径为1，母线长为3，故其体积V ＝2×3×4－12×π×12×3＝24－3π

2018届高考数学复习——立体几何：(一)空间几何体的结构特征及三视图、表面积和体积(解析版)

【知识归纳梳理】

一、空间几何体的结构特征 1.多面体的结构特征

(1)棱柱⎩⎪⎨⎪

⎧

底面：互相平行侧面：都是四边形，且每相邻两个面的交线都平行且相等

(2)棱锥⎩

⎪⎨⎪

⎧

底面：是多边形侧面：都是有一个公共顶点的三角形

(3)棱台棱锥被平行于棱锥底面的平面所截,截面与底面之间的部分. 2.旋转体的结构特征

(1)圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到.

(2)圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边旋转得到.

(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到,也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆面或圆面绕直径旋转得到.

[注意] (1)认识棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的结构特征时,易忽视定义,可借助于几何模型强化对空间几何体的结构特征的认识.(2)台体可以看成是由锥体截得的,但一定强调截面与底面平行. 二、空间几何体的三视图与直观图 1.空间几何体的三视图

(1)空间几何体的三视图包括正(主)视图、侧(左)视图、俯视图,分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线. (2)三视图的画法

①基本要求：长对正,高平齐,宽相等.

②画法规则：正侧一样高,正俯一样长,侧俯一样宽； ③看不到的线画虚线.

[注意] 若相邻两物体的表面相交,则表面的交线是它们的分界线,在三视图中,要注意实、虚线的区别. 2.空间几何体的直观图

画空间几何体的直观图常用斜二测_画法,基本步骤是： (1)在已知图形中取互相垂直的x 轴、y 轴,两轴相交于点O ,画直观图时,把它们画成对应的x ′轴、y ′轴,两轴相交于点O ′,且使∠x ′O ′y ′＝ 45°(或135°) .

2018-2019学年人教A版高中数学必修二：空间几何体的表面积和体积(知识讲解+例题演练)

空间几何体的表面积和体积

【学习目标】

1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法；

2.能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系；

3.了解球的表面积和体积公式推导的基本思想，掌握球的表面积和体积的计算公式，并会求球的表面积和体积；

4.会用柱、锥、台体和球的表面积和体积公式求简单几何体的表面积和体积. 【要点梳理】

要点一、棱柱、棱锥、棱台的表面积

棱柱、棱锥、棱台是多面体，它们的各个面均是平面多边形，它们的表面积就是各个面的面积之和．计算时要分清面的形状，准确算出每个面的面积再求和．棱柱、棱锥、棱台底面与侧面的形状如下表：

求多面体的表面积时，只需将它们沿着若干条棱剪开后展开成平面图形，利用平面图形求多面体的表面积．

要点二、圆柱、圆锥、圆台的表面积

圆柱、圆锥、圆台是旋转体，它们的底面是圆面，易求面积，而它们的侧面是曲面，应把它们的侧面展开为平面图形，再去求其面积．

1．圆柱的表面积

（1）圆柱的侧面积：圆柱的侧面展开图是一个矩形，如下图，圆柱的底面半径为r ，母线长l ，那么这个矩形的长等于圆柱底面周长C=2πr ，宽等于圆柱侧面的母线长l （也是高），由此可得S 圆柱侧=C l =2πr l ．

（2）圆柱的表面积：2

222()S r rl r r l πππ=+=+圆柱表．

2．圆锥的表面积

（1）圆锥的侧面积：如下图（1）所示，圆锥的侧面展开图是一个扇形，如果圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，那么这个扇形的弧长等于圆锥底面周长C=πr ，半径等于圆锥侧面的母线长为l ，由此可得它的侧面积是1

多面体的表面积和体积(技法精讲+基础巩固)高中数学必修第二册

8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
1、表面积：围成多面体的各个面的面积的和.
2、棱柱的体积： = ℎ（为棱柱的底面积，ℎ为棱柱的高）
3、棱锥的体积： =
1wenku.baidu.com
ℎ（
3
为棱锥的底面积，ℎ为棱锥的高）
4、棱台的体积： =
1
ℎ( ′
3
+ ′ + )
（ ′ , 分别为棱台的上、下底面面积，ℎ为棱台的高）
′
当 = 时， = ℎ，棱台→棱柱；
′
当 = 0时， =
1
ℎ，棱台→棱锥；
3
例1 （棱柱的体积与表面积）
用长为8，宽为4的矩形硬纸折成一个正四棱柱的
侧面，求该正四棱柱的体积和表面积.
练习（学习与测评 83页例3）
一个造桥用的钢筋混凝土预制件的尺寸（单位：m）
如图所示，浇制一个这样的预制件需要多少混凝土？（钢筋
体积略去不计，结果精确到0.013 ）
例2 （棱锥的体积与表面积）
如图，将一个边长为2的正方体沿相邻三个面的对
角线截出一个棱锥，求该棱锥的表面积和体积.
例3 （棱锥的体积与表面积）
若正四面体 − 的边长为3，
求它的表面积和体积.
例4 （棱台的体积与表面积，课本116页，练习-1）
若正六棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm，

考点18 空间几何体的表面积和体积-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点微专题

考点18 空间几何体的表面积和体积

1．（2021·全国高考真题（文））已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π则该圆锥的侧面积为________. 【答案】39π 【分析】

利用体积公式求出圆锥的高，进一步求出母线长，最终利用侧面积公式求出答案. 【详解】

∵2

6303V h ππ=⋅=

∴52

h =

∴2

513622l h r ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭

∴13

6392

S rl πππ==⨯⨯=侧. 故答案为：39π.

(1)空间几何体表面积的求法

①旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．

②多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．

(2)空间几何体体积问题的常见类型及解题策略

①直接利用公式进行求解．

②用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．

1．多面体的结构特征

名称棱柱棱锥棱台

图形

含义①有两个面互相平行且全等，

其余各面都是平行四边形.

②每相邻两个四边形的公共

边都互相平行

有一个面是多边形，其余

各面都是有一个公共顶点

的三角形的多面体

用一个平行于棱

锥底面的平面去

截棱锥，截面和

底面之间的部分

侧棱平行且相等相交于一点但不一定相等延长线交于一点侧面形状平行四边形三角形梯形

2.旋转体的结构特征

名称圆柱圆锥圆台球

图形

母线互相平行且相

等，垂直于底面

相交于一点延长线交于一点

轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圆面侧面展开图矩形扇形扇环

3.直观图

斜二测画法：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x′轴、y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．

高中数学—08—多面体的表面积与体积—教师版

1、多面体的定义：由几个多边形围成的封闭立体叫多面体。

2、棱柱

（1）定义：两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都

互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱。棱柱的互相平行的两个面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻的两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两个底面间的距离叫做棱柱的高。

（2）基本性质：侧面都是平行四边形；两个底面及平行于底面的截面都是全等的多边形；

过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。

（3）棱柱的分类：侧棱与底面不垂直的的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做

直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。直棱柱侧面都是矩形；直棱柱侧棱与高相等；正棱柱的侧面都是全等的矩形。底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；底面是矩形的直棱柱是长方体。

（4）祖暅原理：夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任何平

面所截得的两个截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。

（5）侧面积和体积公式：S Cl =侧（C 为垂直于侧棱的直截面的周长，l 为侧棱长），

V Sh =（S 为底面面积，h 为高）

3、棱锥

（1）定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成

的多面体叫做棱锥。棱锥的这个多边形的面叫做底面，其余各个三角形的面叫做侧面。相邻的两个侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。

（2）基本性质：如果一个棱锥被平行于底面的一个平面所截，那么侧棱和高被这个平面

小升初奥数第13节：多面体的表面积与体积

立体部分 ---表面积与体积

【例 24】如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的

，乙容器中水的高度是锥高的2

，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？

甲

乙

【例 25】(2008年仁华考题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是平方米．

20cm8cm

100cm

【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？

【例 26】如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是3和4．将ABC

∆绕AC旋转一周，求ABC

∆扫出的立体图形的体积．(π 3.14

B A

【例 27】已知直角三角形的三条边长分别为3cm，4cm，5cm，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(π取3.14)

多面体的表面积和体积问题

多面体的表面积和体积问题多面体是指由多个平面多边形组成的立体图形，其中最常见的包括正立方体、正六面体、正四面体以及正十二面体等。在计算多面体的面积和体积时需要用到不同的公式和方法，本文将就此问题进行详细探讨。

1. 正立方体的表面积和体积

正立方体是一种所有面和边长度均相等的多面体，其表面积和体积的计算公式如下：

表面积 = 6 ×边长²

体积 = 边长³

其中边长指的是正立方体的一条边的长度。例如一条边长为3cm的正立方体，其表面积为6 × 3² = 54cm²，体积为3³ = 27cm³。

2. 正六面体的表面积和体积

正六面体是指六个正方形组成的立体图形，其表面积和体积的计算公式如下：

表面积 = 6 ×正方形面积

体积 = (边长³ × √2) ÷ 3

其中边长指的是正六面体的一条边的长度。正方形面积为边长²，因此正六面体的表面积为6 ×边长²，其体积公式中的√2为根号下2的数

字，计算时可采用近似值1.41。例如一条边长为3cm的正六面体，其表面积为6 × 3² = 54cm²，体积为（3³ × 1.41）÷ 3 ≈ 18.85cm³。

3. 正四面体的表面积和体积

正四面体是指四个正三角形组成的立体图形，其表面积和体积的计算公式如下：

表面积 = 正三角形面积 × 4

体积 = (底面积 ×高) ÷ 3

其中正三角形面积为(√3 ÷ 4) × 边长²，底面积为正三角形面积，高为底面到顶点的距离。例如一条边长为3cm的正四面体，其正三角形面积为（√3 ÷ 4）× 3² ≈ 3.90cm²，表面积为 3.90 × 4 = 15.60cm²，底面积为正三角形面积，高为3×√2÷4 ≈ 1.73cm，则其体积为（3²×1.73）÷3 ≈ 5.20cm³。

多面体与旋转体的表面积和体积

在物体的平行投影中，如果投影线正对着投影面，(即
投影线与投影面垂直)则称这样的平行投影为正投影，否则
叫做斜投影．
容易知道，正投影除具有平行投影的性质外，还有如
下性质：
第九章立体几何
①垂直于投影面的直线或线段的正投影是点．
②垂直于投影面的平面图形的正投影是直线或直线的
一部分．
(2)三视图
人
教
通常，总是选择三个两两互相垂直的平面作为投影 A
定的平面表示水平平面．
第九章立体几何
③已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观
图中分别画成平行于x′轴，y′轴、z′轴的线段．并使它们和
所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标
轴的位置关系相同．
人教
A
④已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保
版数
学
持长度不变，平行于y轴或在y轴上的线段，长度为原来的
解析：①应以直角三角形的一条直角边为轴旋转才可
人教
A
以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转可
版数
学
得到圆台；③它们的底面为圆面，④用平行于圆锥底面的
平面截圆锥，可得到一个圆锥和圆台．应选A.
答案：A
第九章立体几何
[例2] 如图所示，正四棱台ABCD－A′B′C′D′的高是

高二数学精品讲义之多面体的表面积与体积题库版

1、多面体的表面积

（默认）【例1】⑴棱柱的侧面是_____ 形； ⑵直棱柱的侧面是 ___ 形； ⑶正棱柱的侧面是 _____形； ⑷正棱锥的侧面是 ___形；

⑸=直棱柱侧S ，其中； ⑹正棱锥的侧面积公式是；其中 ____ ．【难度】★

【答案】平行四边；矩；全等的矩；全等的等腰三角；ch ，c 是底面周长，h 是直棱柱的高；'

1ch S =

全， c 是底面周长，'h 是棱锥的斜高．

【例2】（1）若长方体面上矩形的对角线长为c b a 、、，则它的体对角线为_____；

（2）若长方体的全面积为2

24cm ，所有棱长之和为cm 24，则其体对角线为_____；（3）若长方体的三个面的面积分别是2226,3,2cm cm cm ，其体对角线为_____．【难度】★ 【答案】

2222

c b a ++；cm 32；cm 6.

【例3】长方体的全面积为11，12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（）

A ．5

B ．6

C ．32

D ．14 【难度】★★ 【答案】A

多面体的表面积与体积

例题解析

【例4】长方体的高为h ，底面积S ，过相对侧棱的截面面积为'S ，求长方体的侧面积．【难度】★★

【答案】

【例5】若长方体的长、宽、高的和为cm 18，对角线长cm 12，求它的全面积．【难度】★ 【答案】180

【例6】若斜三棱柱的高为43，侧棱与底面所成的角为60°，相邻两侧棱之间的距离为5，则该三棱柱的侧面积是多少？

【难度】★★ 【答案】120

（默认）【例7】三棱锥V-ABC 中, AB ＝AC ＝10，BC ＝12，各侧面与底面成的二面角都是45°，求三棱锥的高及侧面积？

高考数学最新真题专题解析—空间几何体的表面积与体积(全国通用)

高考数学最新真题专题解析—空间几何体的表面积与体积（全国通

用）

考向一空间几何体的体积

【母题来源】2022年高考全国甲卷（理科）

【母题题文】如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）

A. 8

B. 12

C. 16

D. 20 【答案】B

【试题解析】由三视图还原几何体，如图，

则该直四棱柱的体积

2212

=⨯⨯=. 故选：B.

【命题意图】本题考查由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解.【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择、填空和解答题的形式出现．试题难度不大，多为中档题，主要考查学生的空间想象能力，是历年高考的热点．常见的命题角度有：

（1）空间几何体的三视图；（2）空间几何体的表面积；（3）空间几何体的体

积；

【得分要点】

（1）根据三视图正确还原立体图形；（2）由空间几何体的表面积、体积公式求解；考向二空间几何体的表面积【母题来源】2022年高考全国II 卷

【母题题文】已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为333点都在同一球面上，则该球的表面积为（） A. 100π B. 128π C. 144π D. 192π

【答案】A

【试题解析】设正三棱台上下底面所在圆面的半径12,r r ，所以

123343

2,260sin 60

r r =

，即123,4r r ==，设球心到上下底面的距离分别为12,d d ，球的半径为R ，所以219d R =-2216d R =-121d d -=或121d d +=，即

229161R R --=229161R R --=，解得225R =符合题意，所以球的表面积为24π100πS R ==．故选：A ．

8.1 空间几何体的表面积和体积(讲解部分)

则 1 ×6×8= 1 ×(6+8+10)·r,所以r=2,因为2r=4>3,
2
2
所以最大球的直径2R=3,即R=
3 2
.
此时球的体积V=
4 3
πR3=
9π 2
.故选B.
答案 B
评析本题考查了球的体积公式和空间想象能力.弄懂“当球面与柱体的侧
面或底面相切时体积最大”是求解的关键.
考向基础
考点二空间几何体的表面积和体积
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2.体积的求解方法 (1)公式法:当所给几何体是常见的柱、锥、台等规则的几何体时,可以直接代入各自几何体的体积公式进行计算. (2)割补法:求不规则几何体的体积时,可以将所给几何体分割成若干个常见的几何体,分别求出这些几何体的体积,从而得出所求几何体的体积. (3)等体积转化法:利用三棱锥的特性,即任意一个面都可以作为底面,从而进行换底换高计算.此种方法充分体现了数学中的转化思想,在运用过程中要充分注意距离之间的等价转化.
考向突破考向与表面积和体积有关的问题例2 (2018课标Ⅰ,5,5分)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 ( ) A.12 2 π B.12π C.8 2 π D.10π 解析设圆柱的底面半径为r,高为h, 由题意可知2r=h=2 2 , ∴圆柱的表面积S=2πr2+2πr·h=4π+8π=12π.故选B. 答案 B

专题18多面体的表面积和体积(解析版)