人教版七年级上册数学整式的除法(基础)巩固练习题与答案及解析
部编数学七年级上册2.1整式(解析版)含答案
2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）2.1 整式【题型1】列代数式1．（2022·全国·七年级专题练习）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ）A ．()232x x++B ．x （x +3）+6C ．2x +5D ．()()322x x x++-【答案】C 【分析】根据图形列出各个算式，再得出答案即可．【详解】解：阴影部分的面积S ＝2x +3（2+x ）＝x （x +3）+3×2＝（x +3）（x +2）﹣2x ，故A 、B 、D 都可以表示阴影部分面积，只有C 不能，故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式，能根据图列出算式是解此题的关键．【变式1-1】2．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期中）长方形的周长为1米，长为a 米，则宽为__________．【题型2】代数式的书写1．（2021·浙江温州·七年级期中）下列式子中符合代数式的书写格式的是（ ）A ．52a -B ．115xy C ．0.3x ¸D ．1x-【变式2-1】2．（2022·全国·七年级课时练习）按照列代数式的规范要求重新书写：23a a b ´´-¸，应写成_________．【题型3】单项式的系数和次数1．（广东省惠州市2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题）单项式22π3a -的系数和次数分别是（ ）A ．233-B ．2π23-C ．2π23D ．233，【变式3-1】2．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）单项式342m n -的系数是______，次数是________．【答案】 －2 7【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【详解】解：单项式342m n -的系数是－2，次数是7，故答案为：－2，7．【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．【题型4】规律题1．（2022·全国·七年级课时练习）按一定规律排列的单项式：32b ，225a b ，427a b ，629a b ，8211a b ，…，第8个单项式是（ ）A ．14217a b B ．8417a b C ．71415a b D ．142215a b 【答案】A【分析】观察每个单项式的系数和所含字母的指数，总结规律，根据规律解答即可．【详解】解：由题意可知：单项式的系数是从3起的奇数，单项式中a 的指数偶数，b 的指数不变，所以第8个单项式是：14217a b ．故选：A ．【点睛】本题考查的是数字的变化规律、单项式的概念，正确找出单项式的系数和次数的变化规律是解题的关键．【变式4-1】2．（2022·辽宁铁岭·七年级期末）已知有一列代数式，按一定规律排列：12x -，314x ，518x -，7116x ，…，则第n 个代数式是______．【题型5】多项式的项数和次数1．（2021·贵州·贵阳市南明区第一实验中学七年级期中）下列判断中正确的是（ ）A ．2295x y xy -+是四次三项式B ．单项式222x y p 的系数是12C ．2295x y xy -+的一次项系数是1D ．a 的次数与系数都是1【变式5-1】2．（2021·河南·开封市祥符区集慧初级中学七年级阶段练习）单项式25x yz -的次数是_________，多项式2375x x --一次项的系数是___________．【答案】 4 -7【分析】根据单项式的次数的定义以及多项式的项的系数的定义分别求出即可．【详解】解：单项式25x yz -的次数是2+1+1=4，多项式2375x x --一次项的系数是-7，故答案为：4，-7．【点睛】本题考查了单项式的次数的定义以及多项式的项的系数的定义，单项式中各字母指数和叫单项式的次数，多项式某项的数字因数叫多项式这项的系数，注意：说多项式的项和系数时，带着前面的符号．【题型6】按某字母排序1．（2022·全国·七年级专题练习）将多项式32293x xy x y -++-按x 的降幂排列的结果为（ ）A ．32239x x y xy +--B ．22393xy x y x -+-+C ．22393xy x y x --++D ．32239x x y xy -+-【答案】D【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x 的指数从大到小的顺序排列起来即可．【详解】解：多项式32293x xy x y -++-按x 的降幂排列为32239x x y xy -+-．故选D ．【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．【变式6-1】2．（2022·海南鑫源高级中学七年级期末）把多项式423431523x x x x --+-按x 的降幂排列为________．一．选择题1．（2022·全国·七年级单元测试）代数式1x，2x+y，13a2b，x yp-，54yx，0.5 中整式的个数（)A．3个B．4个C．5个D．6个2．（2022·全国·七年级课时练习）对于多项式32231x x+-，下列说法中错误的是（）．A．多项式的次数是3B．二次项系数为3C．一次项系数为0D．常数项为1【答案】D【分析】根据多项式的项数、次数，以及项的次数、系数的定义即可作出判断．【详解】解：A．多项式的次数是3，正确，不符合题意；B．二次项系数为3正确，不符合题意；C．一次项系数为0，正确，不符合题意；D．常数项为﹣1，故本选项错误，符合题意；故选：D【点睛】此题考查了多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的有关定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．3．（2022·四川南充·七年级期末）下列表述不正确的是（）A．葡萄的单价是4元/kg，4a表示akg葡萄的金额B．正方形的边长为,4a a表示这个正方形的周长C．某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，4a表示全校七年级男生总数D．一个两位数的十位和个位数字分别为4和,4a a表示这个两位数【答案】D【分析】根据“金额=单价´数量”、正方形的周长公式、“男生总人数=班级数´每班男生人数”、“两位数=十位数字10´+个位数字”逐项判断即可得．【详解】解：A、葡萄的单价是4元/kg，4a表示akg葡萄的金额，原表述正确；B 、正方形的边长为a ，4a 表示这个正方形的周长，原表述正确；C 、某校七年级有4个班，平均每个班有a 名男生，4a 表示全校七年级男生总数，原表述正确；D 、一个两位数的十位和个位数字分别为4和a ，40a +表示这个两位数，原表述错误；故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解各语句的意思是解题关键．4．（2022·内蒙古包头·中考真题）若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则334a b c +-的值为（ ）A ．8-B ．5-C ．1-D ．165．（2022·山东济宁·中考真题）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ）A ．297B ．301C ．303D ．400【答案】B 【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数．【详解】解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即4＋3×0，第2幅图7个圆点，即4+3=4+3×1；第3幅图10个圆点，即4＋3＋3=4＋3×2；第4幅图13个圆点，即4＋3＋3＋3=4＋3×3；第n 幅图中，圆点的个数为：4+3(n -1)=3n +1，……，第100幅图，圆中点的个数为：3×100+1=301．故选：B ．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．6．（2019·重庆·中考真题）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，【答案】D 【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A 选项满足m≤n ，则y=2m+1=3；B 选项不满足m≤n ，则y=2n-1=-1；C 选项满足m≤n ，则y=2m+1=3；D 选项不满足m≤n ，则y=2n-1=1；故答案为D ；【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值.二、填空题7．（2019·江苏·无锡市大桥实验学校七年级期中）多项式2333325467a c bc ab a -+--最高次项为__________，常数项为__________．最高次项是35ab ，常数项是4-．故答案为：35ab ，4-．【点睛】本题主要考查了多项式的有关定义，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．8．（2021·河北唐山·七年级期末）为计算1+2+22+23+…+22019，可另S =1+2+22+23+…+22019，则2S =2+22+23+24+…+22020，因此2S -S =22020-1，根据以上解题过程，猜想：1+3+32+33+…+32019=_________．9．（2022·湖南邵阳·中考真题）已知2310x x -+=，则2395x x -+=_________．【答案】2【分析】将2395x x -+变形为23(31)+2x x -+即可计算出答案．【详解】22239539323(31)+2x x x x x x -+=-++=-+∵2310x x -+=∴23950+2=2x x -+=故答案为：2．【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识．10．（2021·河南驻马店·七年级期末）单项式22335x y -的系数是_________，次数是_________．11．（2022·黑龙江绥化·中考真题）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．12．（2021·全国·七年级课时练习）观察下列等式： 11111131,12222444=-=+=-=，11117124888++=-=，…则11112482n ++++=L ________．（直接填结果，用含n 的代数式表示，n 是正整数，且1n ³）三、解答题13．（2022·全国·七年级专题练习）请把多项式445225325x y x y xy x y -+--重新排列．（1）按x 降幂排列：（2）按y 降幂排列．【答案】（1）542524352x y x x y xy y +---；（2）254254523x y y xy x y x ---++【分析】（1）观察x 的指数，按x 的指数从大到小排列，即可；（2）观察y 的指数，按y 的指数从大到小排列，即可．【详解】解：（1）445225325x y x y xy x y -+--按x 降幂排列：542524352x y x x y xy y +---；（2）445225325x y x y xy x y -+--按y 降幂排列：254254523x y y xy x y x ---++．【点睛】本题主要考查多项式的相关概念，掌握多项式的升幂或降幂排列的意义，是解题的关键．14．（2022·全国·八年级）观察下列等式：2511166-=´ ①21012277-=´ ②21513388-=´ ③……（1）请写出第四个等式：___________﹔（2）观察上述等式的规律，猜想第n 个等式．（用含n 的式子表示）15．（2021·江苏·七年级专题练习）已知关于x 的多项式432(3)(2)4mx m x n x x n +--++-不含二次项和三次项．（1）求出这个多项式；（2）求当2x =时代数式的值．【答案】（1）4342x x ++；（2）58．【分析】（1）根据题意，可得m -3=0，-(n +2)=0，求出m ，n 的值，进而即可求解；（2）把2x =代入4342x x ++即可求解．【详解】解：（1）∵关于x 的多项式432(3)(2)4mx m x n x x n +--++-不含二次项和三次项，∴m -3=0，-(n +2)=0，∴m =3，n =-2，∴这个多项式为：4342x x ++；（2）当2x =时，4342x x ++=432422´+´+=58．【点睛】本题主要考查多项式的次数和系数，根据题意求出m ，n 的值，是解题的关键．16．（2020·全国·七年级单元测试）如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x 的代数式表示）．【答案】x2+3x+6【分析】用小正方形的面积+两个长方形的面积即可.【详解】由图可得，阴影部分的面积是：x 2+3x+3×2=x2+3x+6，即阴影部分的面积是x 2+3x+6．【点睛】本题考查了列代数式表示图形的面积，解题的关键是认真观察图形，利用割补法表示出图形的面积.17．（2022·全国·七年级课时练习）探究规律题：按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a ，﹣2a 2，3a 3，﹣4a 4， ， ；（2）试写出第2017个和第2018个单项式；（3）试写出第n 个单项式；（4）当a ＝﹣1时，求代数式a +2a 2+3a 3+4a 4+…+99a 99+100a 100+101a 101的值．【答案】（1）55a ，66a -；（2）20172017a ，20182018a -；（3）1(1)n n a +-；（4）51-【分析】（1）根据规律找出系数和次数的规律即可；（2）根据（1）的规律即可求得第2017个和第2018个单项式；（3）根据（1）的规律写出第n 个单项式；（4）将1a =-代入求值即可【详解】（1）根据规律第5个单项式为55a ，第6个单项式为66a -故答案为：55a ，66a -（2）第2017个和第2018个单项式分别为20172017a ，20182018a -（3）系数的规律：第n 个对应的系数是1(1)n n +-´，指数的规律：第n 个对应的指数是n ，∴第n 个单项式是1(1)n n a +-，（4）当a ＝﹣1时，a+2a2+3a3+4a4+…+99a99+100a100+101a101……=-+-+-+-1234100101()()()=-++-+++-+-……123499100101=-50101=-51【点睛】此题考查单项式的规律探索，分别找出单项式的系数和指数的规律是解决此类问题的关键．18．（2018·贵州贵阳·中考真题）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【答案】（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=33．【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．19．（2018·全国·七年级专题练习）观察下列单项式：–x，3x2，–5x3，7x4，…–37x19，39x20，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？（4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式．【答案】见解析.【分析】所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律：（-1）n（2n-1），再观察字母因数，可得规律为：x n，据此依次求解即可得.【详解】（1）这组单项式的系数依次为：–1，3，–5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号是：（–1）n，绝对值规律是：2n–1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数；（3）第n个单项式是：（–1）n（2n–1）x n；（4）第2016个单项式是4031x2016，第2017个单项式是–4033x2017．【点睛】本题考查了规律题，解答此题的关键是根据所给的单项式找出其系数与次数的规律，再根据题意解答.。
整式的除法单项式除以单项式
负指数幂表示的是该数的倒数的正指数幂。因此，如果被除数或除数中的某个字母的指数 为负数，可以将其转化为倒数的正指数幂形式，再进行相除。
无法整除的情况
如果被除数无法被除数整除（即存在某个字母的指数在被除数中比在除数中小），则结果 将是一个带分数或无理数。此时，可以尝试将被除数和除数同时乘以某个适当的单项式， 使得被除数可以被除数整除。
法结果相乘。
02
理解不深入
对于某些复杂的问题，我的理解还不够深入，无法准确地把握问题的本
质和解题的关键。例如，在处理含有多个字母的单项式除法时，我有时
会感到困惑。
03
缺乏练习
我发现自己在单项式除以单项式的运算方面缺乏足够的练习，导致在考
试时无法迅速准确地完成题目。为了解决这个问题，我需要加强相关练
习，提高运算速度和准确性。
单项式与多项式区分
单项式
只包含一个项的整式，如$3x^2$， $5xy$等。
多项式
包含两个或两个以上项的整式，如 $x^2 + 2x + 1$，$3xy - 2y^2 + 5$ 等。
整式除法运算规则
01 除法运算定义
02 除法运算规则
03 按位相除
04 余数处理
05 结果表示
设$a(x)$和$b(x)$是两个多 项式，且$b(x) neq 0$，如 果存在一个多项式$q(x)$， 使得$a(x) = b(x) times q(x)$，则称$q(x)$为$a(x)$ 除以$b(x)$的商。
解析
本题涉及多个单项式的除法运算，需按照运算法则逐步进行。
解答
原式 = [(3a^2b^3c) / (2ab^2)] * [(4b) / (5abc)] = [(3/2) * (a^2/a) * (b^3/b^2) * c] * [(4/5) * b / (abc)] = [(3/2) * a * b * c] * [(4/5) * 1/(ac)] * 1/(ac) = (6/5) * b
(完整版)整式的除法练习题(含答案)
《整式的除法》习题一、选择题1．下列计算正确的是( )A.a 6÷a 2=a 3B.a +a 4=a 5C.（ab 3）2=a 2b 6D.a -（3b -a ）=-3b2．计算：(-3b 3)2÷b 2的结果是( )A.-9b 4B.6b 4C.9b 3D.9b 43．“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是( )A.（ab ）2=ab 2B.（a 3）2=a 6C.a 6÷a 3=a 2D.a 3•a 4=a 124．下列计算结果为x 3y 4的式子是( )A.（x 3y 4）÷（xy ）B.（x 2y 3）•（xy ）C.（x 3y 2）•（xy 2）D.（-x 3y 3）÷（x 3y 2）5．已知(a 3b 6)÷(a 2b 2)=3，则a 2b 8的值等于( )A.6B.9C.12D.816．下列等式成立的是( )A.（3a 2+a ）÷a =3aB.（2ax 2+a 2x ）÷4ax =2x +4aC.（15a 2-10a ）÷（-5）=3a +2D.（a 3+a 2）÷a =a 2+a7．下列各式是完全平方式的是（） A 、412+-x x B 、241x + C 、22b ab a ++ D 、122-+x x 8．下列计算正确的是（ ） A 、222)2)(2(y x y x y x -=+- B 、229)3)(3(y x y x y x -=+-C 、1625)54)(54(2+=---n n nD 、22))((m n n m n m -=+--- 二、填空题9．计算：(a 2b 3-a 2b 2)÷(ab )2=_____．10．七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a 2-9ab +3a ，其中一边长为3a ，则这个“学习园地”的另一边长为_____．11．已知被除式为x 3+3x 2-1，商式是x ，余式是-1，则除式是_____．12．计算：(6x 5y -3x 2)÷(-3x 2)=_____．13．若35,185==yx ， 则y x 25-= 14．()()()()32223282y x x y x -⋅-⋅--＝ ； 15．若1004x y +=，2x y -=，则代数式22x y -的值是 。
整式的运算基础练习题
整式的运算基础练习题整式的运算是数学中的一个重要分支，它涉及到各种基本运算规则，如加法、减法、乘法和除法等。
下面是一些关于整式运算的基础练习题，可以帮助大家巩固和加深对整式运算的理解。
1、单项式的加法1)计算：2x + 3x = __x2)计算：5a - 2a = __a答案：(1)5x；(2)3a2、多项式的加法1)计算：2x - 3x + 4x = __x2)计算：5a + 2b + 3a = __a + __b答案：(1)3x；(2)8a；2b3、单项式的乘法1)计算：2x × 3x = __x²2)计算：5a × 4b = __ab²答案：(1)6x2(2)20ab24、多项式的乘法1)计算：(2x + 3y) × (x - y) = __x² - __xy + __y²2)计算：(3a - 2b) × (4a + 5b) = __a×__b² + __a×__b - __a ×__b² - __a×__b答案：(1)x2xy+3y2(2)12a×4b+5a×2b−3a×5b−2a×4b即48ab+10ab−15ab−8ab，最终结果为45ab。
整式的运算测试题一、选择题1、下列哪个选项是整式？（）A. 2/3B. 4x/3yC. x + 2yD. √22、下列哪个选项是整式的乘法？（）A. 3(x + y)B. 4x^2yC. (x + 2y)(x - 2y)D. x + 2y = 03、下列哪个选项是整式的除法？（）A. (x + y)/2B. (x + 2y)(x - 2y)C. x \div 2yD. 2x^2 - x = y二、填空题1、如果 a和 b是整数，那么 a + b的值是____。
2、如果 x和 y是整数，那么 x - y的值是____。
七年级数学整式的除法
关键知识点总结
除法运算步骤 将被除式与除式按降幂排列。
用被除式的第一项除以除式的第一项，得到商式的第一项。
关键知识点总结
将商式的第一项与除式相乘， 得到积式。
用被除式减去积式，得到差式 。
将差式作为新的被除式，重复 以上步骤，直到差式为0或次 数低于除式。
关键知识点总结
注意事项 在除法运算中，要保证每一步的运算都是准确的。
整式的除法与因式分解有着密切的联系。在 整式的除法中，如果被除式可以分解为两个 因式的乘积，那么可以通过因式分解的方法 简化运算过程。同时，因式分解也可以看作 是整式的除法的一种特殊情况，即被除式为 0的情况。因此，掌握因式分解的方法对于
理解和应用整式的除法具有重要意义。
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练习题与答案
$a$ 的指数部分
$a^4 div a^2 = a^{(4-2)} = a^2$
$b$ 的指数部分
$b^3 div b = b^{(3-1)} = b^2$
练习题与答案
02
01
03
$c$ 保持不变 因此，$(15a^4b^3c) div (5a^2b) = 3a^2b^2c$ 练习题2：计算 $(18x^5y^6z^3) div (9x^3y^3z)$
整式除法可用于解决经济问题中的利 润率、折扣率、税率等问题。
工程问题
在工程问题中，利用整式除法可以计 算工作效率、工作时间、工作总量等 问题。
05
整式除法运算技巧与注意事项
简化计算过程技巧
01
02
03
利用乘法分配律
将除法转化为乘法，简化 计算过程。
提取公因式
在整式除法中，可以提取 被除数和除数的公因式， 使计算更简便。
人教版七年级上册数学《整式》练习题(含答案)
人教版七年级上册数学《整式》练习题(含答案)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March2．1整 式一．判断题(1)31+x 是关于x 的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( ) (3)单项式xy 的系数是0．( ) (4)x 3＋y 3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( ) 二、选择题 1．在下列代数式：21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y2，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2－n 2是（ ）A ．二次二项式B ．三次二项式C ．四次二项式D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ）A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5B ．3x －3y与2 x 2―2xy －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4xy 的次数是３D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ）A ．整式abc 没有系数B ．2x +3y +4z不是整式C ．－2不是整式D ．整式2x+1是一次二项式5．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A 、132+xB 、23xC 、3xy －1D 、253-x6．下列单项式次数为3的是( )×3×4 417．下列代数式中整式有( )x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， xy 45， ， a 个 个 个 个8．下列整式中，单项式是( )+1－yD.21+x 9．下列各项式中，次数不是3的是( )A ．xyz ＋1B ．x 2＋y ＋1C ．x 2y －xy 2D ．x 3－x 2＋x －110．下列说法正确的是( )A ．x(x ＋a)是单项式B ．π12+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－31x 2y 的系数是3111．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( )A ．x 3B ．x 3，xy 2C ．x 3，－xy 2D ．2512．单项式－232xy 的系数与次数分别是( )A ．－3，3B ．－21，3C ．－23，2 D ．－23，3 13．下列说法正确的是( )A ．x 的指数是0B ．x 的系数是0C ．－10是一次单项式D ．－10是单项式14．已知：32y x m -与n xy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( )A 、6-B 、5-C 、2-D 、515．系数为－21且只含有x 、y 的二次单项式，可以写出( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三．填空题 1填一填2．单项式： 3234y x -的系数是 ，次数是 ； 3．220053xy 是 次单项式；4．y x 342-的一次项系数是 ，常数项是 ；5．单项式21xy 2z 是_____次单项式.6．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21ab 2的次数是 . 7．整式①21，②3x －y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥522a π,⑦x +1中 单项式有 ，多项式有 8．x+2xy +y 是 次多项式.9．b 的311倍的相反数是 ；10．设某数为x ，10减去某数的2倍的差是 ； 11．42234263y y x y x x --+-的次数是 ； 12．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是 ； 13．当y ＝ 时，代数式3y －2与43+y 的值相等； 14．－23ab 的系数是 ，次数是 次． 15．多项式x 3y 2－2xy 2－43xy－9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ．16.若2313m x y z -与2343x y z 是同类项,则m = .17．在x 2， 21 (x ＋y)，π1，－3中，单项式是 ，多项式是 ，整式是 ．18．单项式7532c ab 的系数是____________，次数是____________．19．多项式x 2y ＋xy －xy 2－53中的三次项是____________． 20．当a=____________时，整式x 2＋a －1是单项式． 21．多项式xy －1是____________次____________项式． 22．当x ＝－3时，多项式－x 3＋x 2－1的值等于____________． 23．一个n 次多项式，它的任何一项的次数都____________． 24.如果3x k y 与－x 2y 是同类项，那么k=____ ____． 四、合并下列多项式中的同类项（1）3x 2+4x －2x 2－x+x 2－3x －1； （2）－a 2b+2a 2b（3）a 3－a 2b+ab 2+a 2b －2ab 2+b 3； （4）2a 2b+3a 2b －12a 2b（5）（2x+3y ）+（5x －4y ）； （6）（8a －7b ）－（4a －5b ）（7）（8x －3y ）－（4x+3y －z ）+2z ； （8）（2x －3y ）－3（4x －2y ）（9）3a 2+a 2－2（2a 2－2a ）+（3a －a 2） （10）3b －2c －[－4a+（c+3b ）]+c五．先去括号，再合并同类项：（1）（2x+3y ）+（5x －4y ）； （2）（8a －7b ）－（4a －5b ）（3）（8x －3y ）－（4x+3y －z ）+2z （4）（2x －3y ）－3（4x －2y ）（5）3a 2+a 2－2（2a 2－2a ）+（3a －a 2） （6）3b －2c －[－4a+（c+3b ）]+c 六、求代数式的值1．当x ＝－2时，求代数式132--x x 的值。
初一数学整式的除法试题答案及解析
初一数学整式的除法试题答案及解析1.若4x3﹣2x2+k﹣2x能被2x整除，则常数k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．0【答案】D【解析】因为多项式的前面几项均能被2x整除，所以k也能被2x整除，结合k为常数，可得k 只能为0．解：∵4x3、﹣2x2、﹣2x均能被2x整除，∴k也能被2x整除，又∵k为常数，∴k=0．故选D．2.（0.14m4n3﹣0.8m3n3）÷0.2m2n2等于（）A．0.7m2n2﹣0.4mnB．0.28m2n﹣0.16nC．0.7m2n﹣4mnD．0.7m2n﹣4n【答案】C【解析】根据多项式除单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加的法则计算即可．解：（0.14m4n3﹣0.8m3n3）÷0.2m2n2，=0.14m4n3÷0.2m2n2﹣0.8m3n3÷0.2m2n2，=0.7m2n﹣4mn．故选C．3.如图，沿着正方形的对称轴对折，重合的两个小正方形的整式的乘积可得一新整式，则这样的整式共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】C【解析】从图中看出，有四个小正方形，即有四个整式，把对折后重合的两个小正方形内的整式相乘即可．解：正方形有四条对称轴，有六组对应整式的积：x（x+1），x2（x﹣1），x2（x+1），x（x﹣1），（x+1）（x﹣1），x•x2，故选C．4.计算（28a3﹣14a2+7a）÷（﹣7a）的结果为（）A．﹣4a2+2a B．4a2﹣2a+1C．4a2+2a﹣1D．﹣4a2+2a﹣1【答案】D【解析】此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果，也可以提取公因式（﹣7a），然后得出结果．解：原式=（28a3﹣14a2+7a）÷（﹣7a）=28a3÷（﹣7a）﹣14a2÷（﹣7a）+7a÷（﹣7a）=﹣4a2+2a﹣1．故选D．5.若（x3+27y3）÷（x2﹣axy+by2）=x+3y，则a2+b=．【答案】18【解析】先计算（x3+27y3）÷（x+3y）=x2﹣3xy+9y2，依此可得a=3，b=9，再代入计算即可求解．解：∵（x3+27y3）÷（x+3y）=x2﹣3xy+9y2，∴a=3，b=9，∴a2+b=9+9=18．故答案为：18．6.已知一个长方形的面积为4a2﹣2ab+，其中一边长是4a﹣b，则该长方形的周长为．【答案】10a﹣b【解析】利用长方形面积除以长=宽，求得另一条边的长，再进一步求得长方形的周长即可．解：（4a2﹣2ab+）÷（4a﹣b）=（16a2﹣8ab+b2）÷（4a﹣b）=（4a﹣b）2÷（4a﹣b）=（4a﹣b）；则长方形的周长=[（4a﹣b）+（4a﹣b）]×2=[a﹣b+4a﹣b]×2=[5a﹣b]×2=10a﹣b．故答案为：10a﹣b．7.已知多项式3x3+ax2+3x+1能被x2+1整除，且商式是3x+1，那么a的值是．【答案】1【解析】先根据被除式=商×除式（余式为0时），得出3x3+ax2+3x+1=（x2+1）（3x+1），再运用多项式乘多项式的法则将等式右边展开，然后根据多项式相等的条件，对应项的系数相等得出a的值．解：由题意，得3x3+ax2+3x+1=（x2+1）（3x+1），∴3x3+ax2+3x+1=3x3+x2+3x+1，∴a=1．故答案为1．8.÷a2=4a3b4﹣2a3b3+4．【答案】2a5b4﹣a5b3+4a2【解析】用商乘以除数求得被除数即可．解：∵（4a3b4﹣2a3b3+4）×a2=2a5b4﹣a5b3+4a2，∴2a5b4﹣a5b3+4a2÷a2=4a3b4﹣2a3b3+4．故答案为：2a5b4﹣a5b3+4a2．9.（）÷0.3x3y2=27x4y3+7x3y2﹣9x2y．【答案】8.1x7y5+7x6y4﹣9x5y3【解析】由于被除式等于商乘以除式，所以只需计算（27x4y3+7x3y2﹣9x2y）•0.3x3y2即可．解：（27x4y3+7x3y2﹣9x2y）•0.3x3y2=8.1x7y5+7x6y4﹣9x5y3．故答案为8.1x7y5+7x6y4﹣9x5y3．10.计算3x3÷x2的结果是（）A．2x2B．3x2C．3x D．3【答案】C【解析】单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．解：原式=3x3﹣2=3x．故选C．11.计算6a6÷（﹣2a2）的结果是（）A．﹣3a3B．﹣3a4C．﹣a3D．﹣a4【答案】B【解析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算．解：6a6÷（﹣2a2）=[6÷（﹣2）]•（a6÷a2）=﹣3a4．故选B．12.一颗人造地球卫星的速度为2.88×107米/时，一架喷气式飞机的速度为1.8×106米/时，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的（）A．1600倍B．160倍C．16倍D．1.6倍【答案】C【解析】根据速度=路程÷时间列出算式，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算．解：（2.88×107）÷（1.8×106）=（2.88÷1.8）×（107÷106）=1.6×10=16，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍．故选C．13.下列计算正确的是（）A．（﹣a2）3=a6B．2a6÷a3=2a2C．a2÷a×=a2D．a2+2a2=3a2【答案】D【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；单项式的除法和同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、应为（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误；B、应为2a6÷a3=2a3，故本选项错误；C、应为a2÷a×=a×=1，故本选项错误；D、a2+2a2=3a2，正确．故选D．14.已知a=1.6×109，b=4×103，则a2÷b=（）A．4×107B．8×1014C．6.4×105D．6.4×1014【答案】D【解析】根据题意得到a2÷b=（1.6×109）2÷（4×103），根据积的乘方得到原式=1.6×1.6×1018÷（4×103），再根据同底数的幂的除法法则得到原式=6.4×1014．解：a2÷b=（1.6×109）2÷（4×103）=1.6×1.6×1018÷（4×103）=6.4×1014．故选D．15.化简12a2b÷（﹣3ab）的结果是（）A．4a B．4b C．﹣4a D．﹣4b【答案】C【解析】按照单项式的除法的运算法则进行运算即可；解：12a2b÷（﹣3ab）=12÷（﹣3）（a2÷a）（b÷b）=﹣4a，故选C．16.（﹣a4）2÷a3的计算结果是（）A．﹣a3B．﹣a5C．a5D．a3【答案】C【解析】先算乘方（﹣a4）2=a8，再根据同底数幂的除法法则进行计算即可．解：原式=a8÷a3=a5，故选C．17.计算：9x3÷（﹣3x2）=．【答案】﹣3x【解析】根据单项式的除法和同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算．解：9x3÷（﹣3x2）=﹣3x．18.计算：（﹣2a）2÷a=．【答案】4a【解析】本题是积的乘方与同底数幂的除法的混合运算，求解时按照各自的法则运算即可．解：（﹣2a）2÷a=4a2÷a=4a．故填4a．19.计算：6x3÷（﹣2x）=．【答案】﹣3x2【解析】根据单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，利用这个法则就可以求出结果．解：6x3÷（﹣2x）=﹣（6÷2）x3﹣1=﹣3x2．20.计算：（a2b）2÷a4=．【答案】b2【解析】根据积的乘方，单项式除单项式的运算法则计算即可．解：（a2b）2÷a4=a4b2÷a4=b2．故填b2．。
整式的除法(基础)巩固练习——初中数学【名校学案+详细解答】
解：（ 1） ( 3 a6 x3 6 a3x4 9 ax5 ) 3 ax3.
4
5
10
5
＝ 3 5 a6 1 x3 3 6 5 a3 1 x4 3 9 5 a1 1 x5 3
43
53
10 3
＝ 5 a5 2a2 x 3 x 2.
4
2
（ 2） 2m 7n3m3 2 28m7n3 21m5n3
7m5n3
＝ 98m7n6 28m7n3 21m5n3
（3） 8 x5 y 4 2x 4 y5 12x 2 y 7 ÷（ 4x 2 y3 ) ＝
11. 【答案】 x ≠ 2； 【解析】 a0 1, a 0 .
2x3y 1 x2y2 3y4. 2
12．【答案】 20 册；
【解析】 3.6 × 104 ÷（ 1.8 × 103 ）＝ 20.
三. 解答题
13. 【解析】
D. 4ab
A. a
B. 5a
C. 5a2b
D. 5 a2
4. 如果□× 3ab ＝ 3a 2b ，则□内应填的代数式是（
）
A. ab
B. 3ab
5．下列计算正确的是 ( ) ．
C. a
D. 3a
A. 3xn 1y nz ÷ 3xn 1 ynz ＝0
B. 15x2 y 10xy2
5xy 3x 2 y
D.2.9 ×10 6 倍
二. 填空题
7. 若 5 k 3＝ 1，则 k ＝ ________.
8. 计算 9x3 y4 6x4y3 3x2 y3
9．直接写出结果：
(1) a5
3
a ＝ _______；
3x2y 2 2x3y xy .
(2) a4
整式的除法专题训练50题(有答案)
整式的除法专题训练50题（有答案）1、计算：x・x3＋(－2x2)2＋24x6÷(－4x2)．2、先化简，再求值：其中3、计算：4、计算5、计算（－1）2009+（3.14）0++6、计算题：7、计算.[(x+y)2－y(2x+y)－8x]÷2x；8、先化简，再求值.(－2a4x2+4a3x3－a2x4)÷(－a2x2)，其中a=，x=－4.9、28x4y2÷7x3y10、化简求值：已知|a+|+（b-3）2=0，求代数式[（2a+b）2+（2a+b）（b-2a）-6b]÷2b的值．11、先化简再求值：[（x+2y）（x-2y）-（x+4y）2]÷（4y），其中x=5，y=2．12、计算：13、计算：．14、计算：15、化简求值:[(x-y)2+y(4x-y)-8x]÷2x,其中x=8,y=2009.16、计算：（－3x2n+2y n）3÷[（－x3y）2] n17、计算：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x；18、先化简，再求值：，其中．19、计算：．20、先化简，再求值：，其中21、化简：[(+1)(+2)一2]÷22、先化简，再求值：，其中23、先化简，再求值：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－4a2b÷b，其中a＝－，b＝2．24、计算：＝___________．25、计算：（－2xy2）2・3x2y÷(－x3y4) =____________。
26、计算：3x6y4÷（xy3）=_____________; (am－bm)÷m =________________27、已知，那么、的值为（）A、，B、，C、，D、，28、把下式化成（a－b）p的形式：15（a－b）3[－6（a－b）p+5]（b－a）2÷45（b－a）529、一个长方形的面积是平方米，其长为米，用含有的整式表示它的宽为________米．30、已知一个单项式除以另一个单项式后，得到一个5次单项式，试写出另一个单项式________________(只写出一个正确的答案即可)31、化简= ．32、四条线段A．B．C．d成比例，其中b＝3cm，c＝2cm，d＝6cm，则a＝_____cm。
整式的除法练习题(含答案)
整式的除法练习题(含答案).doc 整式的除法》题一、选择题1.正确答案是B。
改写为：a+a4=a5是错误的，应为a+a4=a4+a，所以选项B正确。
2.正确答案是D。
改写为：(-3b3)2÷b2=9b6÷b2=9b4，所以选项D正确。
3.正确答案是A。
改写为：(ab)2=a2b2，所以选项A正确。
4.正确答案是C。
改写为：(x3y2)•(xy2)=x4y4，所以选项C正确。
5.正确答案是B。
改写为：(a3b6)÷(a2b2)=a(b4)，所以a2b8=a(b4)•a2b2=ab6•a2b2=9a2b8，所以选项B正确。
6.正确答案是D。
改写为：(a3+a2)÷a=a2+a，所以选项D正确。
7.正确答案是D。
改写为：x+2x-12=(x-2)(x+6)，所以选项D正确。
8.正确答案是C。
改写为：(-4-5n)(4-5n)=-16+20n+20n-25n2=25n+16，所以选项C正确。
二、填空题9.计算：(a2b3-a2b2)÷(ab)2=ab-a，所以答案为ab-a。
10.另一边长为2a-3b，所以答案为2a-3b。
11.除式为x2+4x-1，所以答案为x2+4x-1.12.计算：(6x5y-3x2)÷(-3x2)=-2y，所以答案为-2y。
13.计算：5=1·5=18·xy，所以xy=1/18.14.计算：-2x2y·(-x)·(-y)=2x3y3，所以答案为2x3y3/8x2=-y/4.15.计算：x=(x+y)+(x-y)=1004+2=1006，所以x-y=1006-2=1004.16.计算：2x-4=5，所以x=3.5.代入4x2-16x+16得到答案为16.25.17.计算：m=3，n=6，所以2a3b9+3=8a9b15，解得a=2/3，b=3/2.所以答案为2a3b6+3.18.加上的单项式为4x，因为16x2+4x=(4x)2，所以答案为4x。
初中数学整式的除法(含答案)
1.3 整式的除法◆赛点归纳整式的除法包括单项式除以单项式，多项式除以单项式，多项式除以多项式．多项式恒等定理：（1）多项式f（x）=g（x），•需且只需这两个多项式的同类项的系数相等；（2）若f（x）=g（x），则对于任意一个值a，都有f（a）=g（a）．余数定理：多项式f（x）除以x－a所得的余数等于f（a）．特别地，当f（x）•能被x－a整除时，有f（a）=0．◆解题指导例1设a、b为整数，观察下列命题：①若3a+5b为偶数，则7a－9b也为偶数；②若a2+b2能被3整除，则a和b也能被3整除；③若a+b是质数，则a－b不是质数；④若a3－b3是4的倍数，则a－b也是4的倍数．其中正确的命题有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个以上【思路探究】对于①看7a－9b与3a+5b的和或差是不是偶数．对于②根据整数n的平方数的特征去判断．对于③、④若不能直接推导是否成立，也可举出反例证明不成立．例2 若2x3－kx2+3被2x+1除后余2，则k的值为（）．A．k=5 B．k=－5 C．k=3 D．k=－3【思路探究】要求k的值，须找到关于k的方程．由2x3－kx2+3被2x+1除后余2，可知2x3－kx2+1能被2x+1整除，由此就可得关于k的一次方程．例3计算：（3x6－2x5－5x4+7x3－19x2+12x）÷（x4－2x2+x－5）．【思路探究】被除式是一个6次六项式，除式是一个4次四项式，直接计算比较复杂，应列竖式计算．例4若多项式x4－x3+ax2+bx+c能被（x－1）3整除，求a、b、c的值．【思路探究】由条件知x4－x3+ax2+bx+c能被x3－3x2+3x－1整除，列竖式可知x4－x3+ax2+bx+c的商式和余式．根据一个多项式被另一个多项式整除，余式恒为零可求a、•b、c的值．【拓展题】设x1，x2，…，x7都是整数，并且x1+4x2+9x3+16x4+25x5+36x6+49x7=1，①4x1+9x2+16x3+25x4+35x5+49x6+64x7=12，②9x1+16x2+25x3+36x4+49x5+64x6+81x7=123，③求16x1+25x2+36x3+49x4+64x5+81x6+100x7的值．◆探索研讨整式除法的综合运用大多与多项式除以多项式相关．多项式除法运算实际上是它们的系数运算．在进行多项式乘除法恒等变形时，它们对应项系数是相等的，由此列方程可求解待定系数．请结合本节的例题，总结自己的发现．◆能力训练1．下列四个数中，对于任一个正整数k，哪个数一定不是完全平方数（）．A．16k B．16k+8 C．4k+1 D．32k+42．要使3x3+mx2+nx+42能被x2－5x+6整除，则m、n应取的值是（）．A．m=8，n=17 B．m=－8，n=17C．m=8，n=－17 D．m=－8，n=－173．（2001，武汉市竞赛）如果x3+ax2+bx+8有两个因式x+1和x+2，则a+b=（）．A．7 B．8 C．15 D．214．对任意有理数x，若x3+ax2+bx+c都能被x2－bx+x整除，则a－b+c的值是（）．A．1 B．0 C．－1 D．－25．满足方程x3+6x2+5x=27y3+9y2+9y+1的正整数对（x，y）有（）．A．0对B．1对C．3对D．无穷多对6．（2003，四川省竞赛）若（3x+1）4=ax4+bx3+cx2+dx+e，则a－b+c－d+e=________．7．（2004，北京市竞赛）用正整数a去除63，91，129所得的3个余数的和是25，则a 的值为________．8．已知多项式3x3+ax2+bx+1能被x2+1整除，且商式是3x+1，那么（－a）b的值是_____．9．若多项式x4+mx3+nx－16含有因式（x－1）和（x－2），则mn=________．10．多项式x135+x125－x115+x5+1除以多项式x3－x所得的余式是_______．11．计算：（1）（6x5－7x4y+x3y2+20x2y3－22xy4+8y5）÷（2x2－3xy+y2）；（2）（41m－m3+15m4－70－m2）÷（3m2－2m+7）．12．已知a、b、c为有理数，且多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x－4整除．（1）求4a+c的值；（2）求2a－2b－c的值；（3）若a、b、c为整数，且c≥a>1，试确定a、b、c的大小．13．（2000，“五羊杯”，初二）已知x6+4x5+2x4－6x3－3x2+2x+1=[f（x）] 2，其中f（x）是x的多项式，求这个多项式．14．已知一个矩形的长、宽分别为正整数a、b，其面积的数值等于它的周长数值的2倍，求a+b的值．15．（2004，北京市竞赛）能将任意8个连续的正整数分为两组，使得每组4•个数的平方和相等吗？如果能，请给出一种分组法，并加以验证；如果不能，请说明理由．答案:解题指导例1 C [提示：命题①成立．因为（7a－9b）－（3a+5b）=2（2a－7b）是偶数；命题②也成立．因为整数n的平方被3除余数只能为0或1，3整除a2+b2，表明a2、b2被3除的余数都是0，所以a和b都能被3整除；命题③不成立．如5+2=7和5－2=3都是质数；命题④也不成立．例如a=2，b=0．]例2 C [提示：∵2x3－kx2+3被2x+1除后余2，∴2x3－kx2+1能被2x+1整除．令2x+1=0，得x=－12．代入2x3－kx2+1=0，得2×（－12）3－k（－12）2+1=0，即－14－14k+1=0，解得k=3．]例3（3x6－2x5－5x4+7x3－19x2+12x）÷（x4－2x2+x－5）=3x2－2x+1……x+5．例4 x4－x3+ax2+bx+c=（x3－3x2+3x－1）（x+2）+（a+3）x2+（b－5）x+（c+2）．由余式恒等于0，得a+3=0，b－5=0，c+2=0．∴a=－3，b=5，c=－2．【拓展题】设四个连续自然数的平方为：n2、（n+1）2、（n+2）2、（n+3）2，则（n+3）2=a（n+2）2+b（n+1）2+cn2．整理得n2+6n+9=（a+b+c）n2+（4a+2b）n+4a+b．∴a+b+c=1，4a+2b=6，4a+b=9．解得a=3，b=－3，c=1，∴16x1+25x2+36x3+49x4+64x5+81x6+100x7=③×3－②×3+①=123×3－12×3+1=334．能力训练1．B [提示：16k+8=8（2k+1）．因2k+1是奇数，8•乘以一个奇数一定不是完全平方数．] 2．D [提示：∵3x3+mx2+nx+42=（x2－5x+6）（3x+7）+（m+8）x2+（n+17）x．∴80,8,170,17.m mn n+==-⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得．]3．D [提示：∵（x+1）（x+2）=x2+3x+2，∴x3+ax2+bx+8=（x2+3x+2）（x+4）+（a－7）x2+（b－14）x．∴70,7,140,14.a ab b-==⎧⎧∴⎨⎨-==⎩⎩∴a+b=21．]4．A [提示：∵x3+ax2+bx+c=（x2－bx+c）（x+1）+（a+b－1）x2+（2b－c）x，∴10,(1)20.(2)a bb c+-=⎧⎨-=⎩（1）－（2），得a－b+c=1．]5．A [提示：原方程可变形为x（x+1）（x+5）=3（9y3+3y2+3y）+1．①如果有正整数x、y使①成立，那么由于x，x+1，x+5=（x+2）+3这3个数除以3所得余数互不相同，所以其中必有一个被3整除，即①的左边被3整除，而①的右边不被3整除，这就产生矛盾．所以原方程没有正整数解．]6．16 [提示：令x=－1，得a－b+c－d+e=16．]7．43 [提示：由题意，有63=a×k1+r1，91=a×k2+r2，129=a×k3+r3．（0≤r1、r2、r3<a）相加得63+91+129=a（k1+k2+k3）+（r1+r2+r3）=a（k1+k2+k3）+25．故258被a整除．由于258=2×3×43，a大于余数，且3个余数的得25，所以a>8．•又a不超过63、91、129中的最小者63，故258的因数中符合要求的只有a=43．]8．－1 [提示：∵（x2+1）（3x+1）=3x3+x2+3x+1，∴3x3+ax2+bx+1=3x3+x2+3x+1．∴a=1，b=3，即（－a）b=（－1）3=－1．]9．－100 [提示：∵（x－1）（x－2）=x2－3x+2，x4+mx3+nx－16=（x2－3x+2）[x2+（m+3）x－8]+（3m+15）x2+（n－2m－30）x，∴3150,5,2300,20.m mn m n+==-⎧⎧⎨⎨--==⎩⎩解得∴mn=－100．]10．2x+1 [提示：设x135+x125－x115+x5+1=（x3－x）f（x）+ax2+bx+c，其中f（x）为商式．取x=0，得c=1；取x=1，得a+b+c=3．取x=－1，得a－b+c=－1．解得a=0，b=2，c=1．故所求余式为2x+1．]11．（1）商式为3x3+x2y+12xy2+34133,44y余式为xy4－94y5．（2）商式为5m2+3m－10，余式为0．12．（1）∵（x－1）（x+4）=x2+3x－4，令x－1=0，得x=1；令x+4=0，得x=－4．当x=1时，得1+a+b+c=0；①当x=－4时，得－64+16a－4b+c=0．②②－①，得15a－5b=65，即3a－b=13．③①+③，得4a+c=12．（2）③－①，得2a－2b－c=14．（3）∵c≥a>1，4a+c=12，a、b、c为整数，∴a≥2，c≥2，则a=2，c=4，又a+b+c=－1，∴b=－7．13．设f（x）=±（x3+Ax2+Bx+1）或±（x3+Ax2+Bx－1）．先设f（x）=x3+Ax2+Bx+1，则[f（x）] 2=x6+2Ax5+（A2+2B）x4+（2AB+2）x3+（2A+B2）x2+2Bx+1，故2A=4，A2+2B=2，2AB+2=－6，2A+B2=－3，2B=2，无解．再设f（x）=x3+Ax2+Bx－1，则[f（x）] 2=x6+2Ax5+（A2+2B）x4+（2AB－2）x3+（B2－2A）x2－2Bx+1，故2A=4，A2+2B=2，2AB－2=－6，B2－2A=－3，－2B=2．解得A=2，B=－1．故所求的多项式为±（x3+2x2－x－1）．14．由题意得ab=2（2a+2b）．∴ab－4a=4b，∴a=416444bb b=+--．∵a、b均为正整数，且a>b．∴（b－4）一定是16的正约数．当（b－4）分别取1、2、4、8、16时，代入上式，得b－4=1时，b=5，a=20；b－4=2时，b=6，a=12；b－4=4时，b=8，a=8（舍去）；b－4=8时，b=12，a=6（舍去）；b－4=16时，b=20，a=5（舍去）．∴只有a=20，b=5或a=12，b=6符合题意，把a+b=25或18．15．能设任意8个连续的正整数为a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，a+6，a+7．将其分为如下两组：{a+1，a+2，a+4，a+7}，{a，a+3，a+5，a+6}即满足要求．验证如下：先将任意8个连续的正整数按如下分为等和的两组，满足a+（a+1）+（a+6）+（a+7）=（a+2）+（a+3）+（a+4）+（a+5）则[（a）+（a+1）]·[（a+6）+（a+7）]·1=[（a+2）+（a+3）]·1+[（a+4）+（a+5）]·1 即[（a）+（a+1）][（a+1）－（a）]+[（a+6）+（a+7）][（a+7）－（a+6）]=[（a+2）+（a+3）][（a+3）－（a+2）]+[（a+4）+（a+5）]·[（a+5）－（a+4）]．故（a+1）2－a2+（a+7）2－（a+6）2=（a+3）2－（a+2）2+（a+5）2－（a+4）2．也就是（a+1）2+（a+2）2+（a+4）2+（a+7）2=a2+（a+3）2+（a+5）2+（a+6）2．于是，分任意8个连续的正整数为如下两组：{a+1，a+2，a+4，a+7}，{a，a+3，a+5，a+6}．则满足（a+1）2+（a+2）2+（a+4）2+（a+7）2=a2+（a+3）2+（a+5）2+（a+6）2．。
人教版初一数学上册《整式的加减》全章复习与巩固(提高)巩固练习
【巩固练习】一、选择题1．A 、B 、C 、D 均为单项式，则A+B+C+D 为( )． A ．单项式 B ．多项式 C ．单项式或多项式 D ．以上都不对 2．下列计算正确的个数 （ ）① ab b a 523=+；② 32522=-y y ； ③ y x x y y x 22254=-；④ 532523x x x =+； ⑤ xy xy xy =+-33A ．2B ．1C ．4D ．03．现规定一种运算：a * b ＝ ab + a - b ，其中a ，b 为有理数，则3 * 5的值为( )． A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 4．（2016春•钦州期末）﹣[x ﹣（y ﹣z ）]去括号后应得（ ）A ．﹣x+y ﹣zB ．﹣x ﹣y+zC ．﹣x ﹣y ﹣zD ．﹣x+y+z 5．已知a-b ＝-3，c+d ＝2，则(b+c)-(a-d)为( )． A ．-1 B ．-5 C ．5 D ．16. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如右图所示，则a c c b b a ++--+= （ ）A ．－2bB ．0C ．2cD ．2c －2b7．（2015•临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，… 按照上述规律，第2015个单项式是（ ） A ．2015x2015B ． 4029x2014C ． 4029x2015D ． 4031x20158．如果32(1)n m a a --++是关于a 的二次三项式，那么m ，n 应满足的条件是( )．A ．m ＝1，n ＝5B ．m ≠1，n ＞3C ．m ≠-1，n 为大于3的整数D ．m ≠-1，n ＝5 二、填空题9．（2015•大丰市一模）若﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，则m+n= ． 10．（1）-=+-222x y xy x （___________）；（2）2a －3（b －c ）＝___________． （3）2561x x -+-(________)＝7x+8． 11．当b ＝________时，式子2a+ab-5的值与a 无关． 12．若45a b c -+=，则30()b a c --=________． 13．某一铁路桥长100米，现有一列长度为l 米的火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟时间，则火车的速度为________． 14．（2016•和县一模）一组按规律排列的式子：，，，，…则第n 个式子是 （n为正整数）． 三、解答题15.（2015•宝应县校级模拟）先化简，再求值：（﹣4x 2+2x ﹣8y ）﹣（﹣x ﹣2y ），其中x=，y=2012．16．已知：a 为有理数，3210a a a +++=，求23420121...a a a a a++++++的值．17. 如图所示，用三种大小不同的六个正方形 和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD, 其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm, （1）用含x 的代数式表示CM= cm, DM= cm.（2）若x=2cm ，求长方形ABCD 的面积.【答案与解析】一、选择题 1. 【答案】C【解析】若A 、B 、C 、D 均为同类项，则A 、B 、C 、D 的和为单项式，否则为多项式，故选C ．2．【答案】D 3. 【答案】C【解析】按规定的运算得：3*5＝3×5+3-5＝13． 4.【答案】A【解析】解：﹣[x ﹣（y ﹣z ）]=﹣（x ﹣y+z ） =﹣x+y ﹣z ． 故选：A ．5．【答案】C【解析】(b+c)-(a-d)＝b+c-a+d ＝-a+b+c+d ＝-(a-b)+(c+d) 当a-b ＝-3，c+d ＝2时，原式＝-(-3)+2＝5，所以选C ． 6.【答案】B 7.【答案】C ． 8.【答案】D【解析】由题意得：n-3＝2且m+1≠0，得n ＝5且m ≠-1． 二、填空题9.【答案】﹣1．【解析】由﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，得，解得．m+n=﹣1.10. 【答案】22;233;5137xy y a b c x x --+--CMDHEGK11．【答案】-2【解析】2a+ab-5＝(2+b)a-5．因为式子的值与a 无关，故2+b ＝0，所以b ＝-2． 12．【答案】-24【解析】因为a b c -+与b a c --互为相反数，又因为45a b c -+=，所以45b a c --=-，由此可得430()30245b a c ⎛⎫--=⨯-=- ⎪⎝⎭．13．【答案】101米/分钟【解析】火车从开始上桥到完全过桥所通过的路程为(100+l)米，时间为1分钟，由=路程速度时间，可得结果． 14．【答案】．【解析】解：a ，a 3，a 5，a 7…，分子可表示为：a2n ﹣1，2，4，6，8，…分母可表示为2n ，则第n 个式子为：， 故答案为：．三、解答题 15.【解析】解：原式=﹣x 2+x ﹣2y+x+2y=﹣x 2+x ，当x=，y=2012时，原式=﹣+= ．16. 【解析】解：17. 【解析】解：（1）2,x + 22x +（或3x ）.（2）长方形的长为：2214x x x x x ++++++=cm, 宽为：4242210x +=⨯+=cm. 所以长方形的面积为：21401014cm =⨯.附录资料：【巩固练习】一、选择题1．从左边看图1中的物体，得到的是图2中的( )．2342012235232009231...1(1)(1)...(1)101a a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++=+++++++++++++=+=2．如图所示是正方体的一种平面展开图，各面都标有数，则标有数“-4”的面与其对面上的数之积是( )．A．4 B．12 C．-4 D．03．（2016•宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短4．如图所示，点O在直线AB上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角的对数是( )．A．3 B．4 C．5 D．75．如图所示的图中有射线( )．A．3条 B．4条 C．2条 D．8条6．（2015•宝应县校级模拟）在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB互补的角为（）A．B．C．D．7．十点一刻时，时针与分针所成的角是( )．A．112°30′ B．127°30′ C．127°50′ D．142°30′8．在海面上有A和B两个小岛，若从A岛看B岛是北偏西42°，则从B岛看A岛应是( )． A．南偏东42° B．南偏东48° C．北偏西48° D．北偏西42°二、填空题9．把一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是________．10．已知∠α＝30°18′，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，则相等的两角是________．11．用平面去截一个几何体，如果得出的横截面是圆形，那么被截的几何体是________(填一个答案即可)．12．（2015秋•泾阳县期中）如图是一个正方体的展开图，和C面的对面是面．13．若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3，其根据是________．14．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍，那么把∠α和∠β拼在一起(有一条边重合)组成的角是________度．15.一副三角板如图摆放，若∠BAE=135 °17′，则∠CAD的度数是 .16.如下图，点A、B、C、D代表四所村庄，要在AC与BD的交点M处建一所“希望小学”，请你说明选择校址依据的数学道理 .MB C DA三、解答题17.（2015春•淄博校级期中）如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．18．（2016春•启东市月考）如图，∠AOB=90°，∠AOC是锐角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE的度数．19．在一张城市地图上，如图所示，有学校、医院、图书馆三地，图书馆被墨水染黑，具体位置看不清，但知道图书馆在学校的北偏东45°方向，在医院的南偏东60°方向，你能确定图书馆的位置吗?20.如图所示，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2．在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上，原来的结论“CD＝2”是否仍然成立?请帮小明画出图形并说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】从左边看，圆台被遮住一部分，故选B．2．【答案】B【解析】由正方体的平面展开图可知，标有数-4的面的对面是标有数-3的面，故两个数之积为12．3．【答案】D；【解析】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选D ．4．【答案】C 【解析】因为∠COB ＝90°，所以∠BOD+∠COD ＝90°，即∠BOD ＝90°-∠COD ．因为∠DOE＝90°，所以∠EOC+∠COD ＝90°，即∠EOC ＝90°-∠COD ，所以∠BOD ＝∠EOC ．同理∠AOE ＝∠COD ．又因为∠AOC ＝∠COB ＝∠DOE ＝90°(∠AOC ＝∠COB ，∠AOC ＝∠DOE ，∠COB ＝∠DOE)，所以图中相等的角有5对，故选C ．5．【答案】D 6．【答案】D ．【解析】根据图形可得∠AOB 大约为135°，∴与∠AOB 互补的角大约为45°， 综合各选项D 符合． 7．【答案】D【解析】一刻是15分钟，十点一刻，即10点15分时，时针与分针所成的角为：34304⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭°＝142.5°＝142°30′，故选D ．8．【答案】A【解析】方位角存在这样的规律：甲、乙两地之间的方位角，方向相反，角度相等．由此可知从B 岛看A 岛的方向为南偏东42°，故选A ．二、填空题9. 【答案】两点之间，线段最短【解析】本题是应用线段的性质解释生活中的现象，由于这是两点之间连线长度的比较，符合“两点之间，线段最短”． 10.【答案】∠α和∠γ 【解析】30.3601810︒''=⨯=，于是∠α＝∠γ． 11.【答案】圆柱(圆锥、圆台、球体等)【解析】答案不唯一，例如用平面横截圆锥即可得到圆形． 12.【答案】F ．【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“B”与面“D”相对，面“A”与面“E”相对，“C”与面“F”相对. 13.【答案】同角的余角相等【解析】根据余角的性质解答问题． 14.【答案】60度或180【解析】先求出∠α=60°，∠β=120°；再分∠α在∠β内部和外部两种情况来讨论． 15.【答案】44°43′；【解析】∠BAD＋∠CAE＝180°，即∠BAE＋∠CAD＝180°，所以∠CAD＝180°－135°17′＝44°43′．16.【答案】两点之间，线段最短．三、解答题17.【解析】解：∵AC=12cm，CB=AC，∴CB=6cm，∴AB=AC+BC=12+6=18cm，∵E为AB的中点，∴AE=BE=9cm，∵D为AC的中点，∴DC=AD=6cm，所以DE=AE﹣AD=3cm．18．【解析】解：如图，∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠AOB=90°，∴∠COD=∠BOC=（∠AOB+∠AOC）=45°+∠AOC，∠COE=∠AOE=∠AOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠AOE=45°+∠AOC﹣∠AOC=45°即：∠DOE=45°．19．【解析】解：如图所示．在医院A处，以正南方向为始边，逆时针转60°角，得角的终边射线AC．在学校B处，以正北方向为始边，顺时针旋转45°角，得角的终边射线BD．AC与BD的交点为点O，则点O就是图书馆的位置．20.【解析】解：原有的结论仍然成立，理由如下：当点O在AB的延长线上时，如图所示，CD＝OC－OD＝12(OA－OB)＝12AB＝1422⨯=．。
人教版初中数学整式的除法专题复习(含答案)
整式的除法专题复习1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
m n m n a a a -÷=（0,,a m n ≠>且m ，n 为正整数）注意：⑴运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能运用此法则。
⑵底数a 可以是数、字母，也可以是单项式和多项式。
⑶指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数。
2、单项式除以单项式：法则：单项式除以单项式，指导系数、同底数幂分别相除，作为商的因式。
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：⑴系数先相除，所得的结果作为商的系数，特别注意系数包括前面的符号。
⑵指导同底数幂相除，所得的结果作为商的因式。
⑶被子除式里单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏。
⑷要注意运算的顺序，有乘方先算乘方，有括号先算括号里。
特别是同级运算一定要从左至右，如：2111a a b a b b b b ÷⨯=⨯⨯=，而不是1a b a b÷⨯=。
3、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再指导它们的商相加。
注意：⑴多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同。
⑵用多项式的每一项除以单项式时，商中的每一项的符号由多项式中的每项的符号与单项式的符号共同确定。
4、零指数幂和负整数指数幂的意义任何非零数的0次幂都等于1任何不等于0的数的p -（p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即注意：⑴因为零不能作除数，所以底数0a ≠，是以上两法则成立的先决条件。
⑵特别是在应用法则01a =时，不要看形式，要看实质，如()0224-就无意义。
5、科学记数法：根据需要可以将一个绝对值较小的数表示成10n a -⨯（110a ≤<，n 为正整数）的形式，我们把它叫做科学记数法。
注意：⑴如0.021-可写成22.110--⨯，但不能写成32110--⨯，也不能写成10.2110--⨯，后两种形式均不符合科学记数法的形式。
部编数学七年级上册必刷基础练【整式及整式的加减】(解析版)2023年七上册数学考点必刷精编讲义含答案
2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第2章《整式的加减》2.1-2.2 整式及整式的加减知识点1：列代数式【典例分析01】（2022•宝山区二模）某商品原价为a元，如果按原价的七五折销售，那么售价是 0.75a 元．（用含字母a的代数式表示）解：根据题意知售价为0.75a元．故答案为：0.75a．【变式训练1-1】（2022•思明区二模）厦门中学生助手所售的某商品价格经历了两次上调，其中第二次增长率是第一次增长率的一半．若第一次上调前价格为a元，第一次增长率为x，则经历两次上调后的价格为（ ）A．B．C．D．解：∵第一次上调前价格为a元，第一次增长率为x，且第二次增长率是第一次增长率的一半，∴经历一次上调后的价格为a（1+x），经历两次上调后的价格为a（1+x）（1+x）．故选：C．【变式训练1-2】．（2022•山西模拟）某商店经销一种“84消毒液”，每箱进价为a元，该商店将进价提高40%后作为零售价销售，则这时这种“84消毒液”的零售价为 1.4a 元．（用含a的式子表示）解：由题意可得，这种“84消毒液”的零售价为：a×（1+40%）＝1.4a（元）．故答案为：1.4a．【变式训练1-3】（2021秋•宝应县期末）甲超市在中秋节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖，x（单位：kg）表示购买苹果的质量．（1）中秋节这天，小明购买3kg苹果需付款 30 元；购买5kg苹果需付款 46 元；（2）中秋节这天，小明需购买苹果xkg，则小明需付款 10x或（6x+16） 元；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，小明如果要购买多少kg苹果时，随便在哪家购买都一样？解：（1）10×3＝30（元），10×4+10×0.6×（5﹣4）＝40+6×1＝40+6＝46（元），故答案为：30，46；（2）当x≤4时，小明需付款10x元，当x＞4时，小明需付款10×4+10×0.6×（x﹣4）＝40+6×（x﹣4）＝40+6x﹣24＝（6x+16）（元），故答案为：10x或（6x+16）；（3）由题意列方程得，10×4+10×0.6×（x﹣4）＝10×0.8x，解得x＝8，答：小明如果要购买8kg苹果时，随便在哪家购买都一样．知识点2：代数式求值【典例分析02】（2022•松阳县二模）数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题：题目：已知p+q+2r＝1，p2+q2﹣8r2+6r﹣5＝0，求代数式pq﹣qr﹣rp的值．通过你的运算，代数式pq﹣qr﹣rp的值为 ﹣2 ．解：pq﹣qr﹣rp＝pq﹣r（p+q），∵p+q+2r＝1，∴p+q＝1﹣2r，（p+q）2＝（1﹣2r）2p2+2pq+q2＝1﹣4r+4r2①∵p2+q2﹣8r2+6r﹣5＝0，∴p2+q2＝8r2﹣6r+5②把②代入①得，8r2﹣6r+5+2pq＝1﹣4r+4r2，∴2pq＝1﹣4r+4r2﹣8r2+6r﹣5＝﹣4r2+2r﹣4，∴pq＝﹣2r2+r﹣2，∴pq﹣qr﹣rp＝pq﹣r（p+q）＝﹣2r2+r﹣2﹣r（1﹣2r）＝﹣2r2+r﹣2﹣r+2r2＝﹣2．故答案为：﹣2．【变式训练2-1】（2021秋•连州市期末）若2m﹣n﹣4＝0，则﹣2m+n﹣9值是（ ）A．﹣13B．﹣5C．5D．13解：∵2m﹣n﹣4＝0，∴2m﹣n＝4，∴﹣2m+n＝﹣4，∴﹣2m+n﹣9＝﹣4﹣9＝﹣13，故选：A．【变式训练2-2】（2021秋•封丘县期末）如图所示的是一个计算程序，程序规定从左至右逐步计算，若输入a的值为1，则输出的结果b的值应为（ ）A．﹣5B．5C．7D．﹣3解：将a＝1代入该计算程序得，[12﹣（﹣2）]×（﹣3）+4＝（1+2）×（﹣3）+4＝3×（﹣3）+4＝﹣9+4＝﹣5，∴b＝﹣5，故选：A．【变式训练2-3】（2021秋•吉州区期末）当x＝2时，整式px3+qx+1的值等于2021，那么当x＝﹣2时，整式px3+qx﹣2＝ ﹣2022 ．解：当x＝2时，px3+qx+1＝23×p+2×q+1＝8p+2q+1＝2021，可得8p+2q＝2020，∴当x＝﹣2时，px3+qx﹣2＝（﹣2）3×p+（﹣2）×q﹣2＝＝﹣8p﹣2q﹣2＝﹣（8p+2q）﹣2＝﹣2020﹣2＝﹣2022，故答案为：﹣2022．【变式训练2-4】（2021秋•石城县期末）为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）：（1）用含m，n的代数式表示广场（阴影部分）的面积S；（2）若m＝60米，n＝50米，求出该广场的面积．解：（1）由题意得，S＝2m•2n﹣（2n﹣n﹣0.5n）m＝4mn﹣0.5mn＝3.5mn；（2）∵m＝60米，n＝50米，∴S＝3.5mn＝3.5×60×50＝10500．答：该广场的面积为10500平方米．知识点3：同类项【典例分析03】（2021秋•巫溪县期末）如果﹣5a m﹣1b3与6a4b2﹣3n是同类项，那么m和n的值分别为（ ）A．3和4B．5和C．5和D．4和解：∵﹣5a m﹣1b3与6a4b2﹣3n是同类项，∴m﹣1＝4，2﹣3n＝3，解得：m＝5，n＝．故选：B．【变式训练3-1】．（2021秋•韩城市期中）已知单项式﹣2x2m y7与单项式﹣5x6y n+8是同类项，求﹣m2﹣n2021的值．解：因为单项式﹣2x2m y7与单项式﹣5x6y n+8是同类项，所以2m＝6，n+8＝7，所以m＝3，n＝﹣1，所以﹣m2﹣n2021＝﹣32﹣（﹣1）2021＝﹣8．【变式训练3-2】（2022•玉山县二模）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，求m+n的值．解：因为单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，所以m+n＝3+1＝4，即m+n的值是4．知识点4：合并同类项【典例分析04】（2021秋•华容县期末）下列各式中运算正确的是（ ）A．3a﹣a＝2B．5x2y﹣3xy2＝2xyC．2a+5b＝7ab D．3ab﹣3ba＝0解：A、原式＝2a，计算错误，不符合题意；B、5x2y与3xy2不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；C、2a与5b不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；D、原式＝（3﹣3）ab＝0，计算正确，符合题意．故选：D．【变式训练4-1】（2021秋•昌吉市校级期末）下列计算中，正确的是（ ）A．2xy﹣2yx＝0B．5a﹣3a＝2C．﹣ab﹣ab＝0D．3mn﹣3m＝n解：A．2xy﹣2yx＝0，计算正确，故本选项符合题意；B．5a﹣3a＝2a，故本选项不符合题意；C．﹣ab﹣ab＝﹣2ab，故本选项不符合题意；D．3mn与﹣3m不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：A．【变式训练4-2】（2022•公安县模拟）单项式x m+1y2﹣n与2y2x3的和仍是单项式，则m n＝ 1 ．解：依题意得：m+1＝3，2﹣n＝2，m＝2，n＝0，∴m n＝20＝1．故答案为：1．【变式训练4-3】（2021秋•阳东区期末）若关于x，y的单项式x m﹣1y2n与单项式x2y n+1是同类项，则这两个单项式的和为 x2y2 ．解：由题意得：m﹣1＝2，2n＝n+1，∴x2y2+x2y2＝x2y2，故答案为：x2y2．【变式训练4-4】（2021秋•龙泉驿区校级期末）（1）如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c．化简：|a|﹣|b+2|﹣|a+c|﹣|b+1|+|1﹣c|；（2）已知关于x、y的多项式（3y﹣ax2﹣3x﹣1）﹣（﹣y+bx﹣2x2）中不含x项和x2项，且﹣x+b＝0，求代数式：﹣x﹣b的值．解：（1）∵a＜﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+2＞0，a+c＜0，b+1＜0，1﹣c＞0，∴|a|﹣|b+2|﹣|a+c|﹣|b+1|+|1﹣c|＝﹣a﹣（b+2）﹣（﹣a﹣c）﹣（﹣b﹣1）+1﹣c＝﹣a﹣b﹣2+a+c+b+1+1﹣c＝0．（2）原式＝3y﹣ax2﹣3x﹣1+y﹣bx+2x2＝（2﹣a）x2﹣（b+3）x+4y﹣1，由题意得2﹣a＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，∵x2﹣x﹣3＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1，当x＝2时，原式＝×23﹣3×22﹣2﹣（﹣3）＝8﹣12﹣2+3＝﹣3，当x＝﹣1时，原式＝×（﹣1）3﹣3×（﹣1）2﹣2﹣（﹣3）＝﹣1﹣3﹣2+3＝﹣3．∴﹣x﹣b的值为﹣3．知识点5：去括号与添括号【典例分析05】（2020秋•澄海区期末）在括号内填上恰当的项：4﹣x2+3xy﹣2y2＝4﹣（ x2﹣3xy+2y2 ）．解：4﹣x2+3xy﹣2y2＝4﹣（x2﹣3xy+2y2）．故答案是：x2﹣3xy+2y2．【变式训练5-1】（2021秋•云梦县校级期末）下列去括号正确的是（ ）A．﹣（﹣x2）＝﹣x2B．﹣x﹣（2x2﹣1）＝﹣x﹣2x2+1C．﹣（2m﹣3n）＝﹣2m﹣3n D．3（2﹣3x）＝6﹣3x解：A、﹣（﹣x2）＝x2，计算错误，不符合题意；B、﹣x﹣（2x2﹣1）＝﹣x﹣2x2+1，计算正确，符合题意；C、﹣（2m﹣3n）＝﹣2m+3n，计算错误，不符合题意；D、3（2﹣3x）＝6﹣9x，计算错误，不符合题意．故选：B．【变式训练5-2】（2021秋•望城区期末）下列各题中去括号正确的是（ ）A．5﹣3（x+1）＝5﹣3x﹣1B．2﹣4（x+）＝2﹣4x+1C．2﹣4（x+1）＝2﹣x﹣4D．2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣4﹣3y﹣3解：A．5﹣3（x+1）＝5﹣3x﹣3，故A不符合题意．B．2﹣4（x+）＝2﹣4x﹣1，故B不符合题意．C．2﹣4（x+1）＝2﹣x﹣4，故C符合题意．D．2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣4﹣3y+3，故D不符合题意．故选：C．【变式训练5-3】（2021秋•渌口区期末）化简﹣3（m﹣n）的结果为 ﹣3m+3n ．解：﹣3（m﹣n）＝﹣3m+3n，故答案为：﹣3m+3n．【变式训练5-4】（2016秋•徐闻县期中）观察下列各式：①﹣a+b＝﹣（a﹣b）；②2﹣3x＝﹣（3x﹣2）；③5x+30＝5（x+6）；④﹣x﹣6＝﹣（x+6）．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：已知a2+b2＝5，1﹣b＝﹣1，求﹣1+a2+b+b2的值．解：∵a2+b2＝5，1﹣b＝﹣1，∴﹣1+a2+b+b2＝﹣（1﹣b）+（a2+b2）＝﹣（﹣1）+5＝6．知识点6：整式【典例分析06】（2021秋•靖西市期中）下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0，整式的个数是 4 个．解：在x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式有x2+2，，﹣5x，0，共4个．故答案为：4．【变式训练6-1】（2021秋•长沙县期末）下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数有（ ）A．6B．5C．4D．3解：x2+2，，，，﹣5x，0中，整式有：x2+2，，﹣5x，0共4个．故选：C．【变式训练6-2】（2021秋•襄都区校级期末）下列代数式：（1）mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有（ ）A．3个B．4个C．6个D．7个解：根据整式的概念可知，整式有：（1）mn；（2）m；（3）；（5）2m+1；（6）；（8）x2+2x+．共6个．故选：C．【变式训练6-3】（2021秋•鹿邑县月考）下列式子0，，﹣3+中，其中整式有 3 个．解：0，，﹣x是整式，共有3个，故答案为：3．【变式训练6-4】（2019秋•三台县期末）把几个数或整式用大括号括起来，中间用逗号分开，如{﹣3，6，12}，{x，xy2，﹣2x+1}，我们称之为集合，其中大括号内的数或整式称为集合的元素．定义如果一个集合满足：只要其中有一个元素x使得﹣2x+1也是这个集合的元素，这样的集合称为关联集合，元素﹣2x+1称为条件元素．例如：集合{﹣1，1，0}中元素1使得﹣2×1+1＝﹣1，﹣1也恰好是这个集合的元素，所以集合{﹣1，1，0}是关联集合，元素﹣1称为条件元素．又如集合满足﹣2×是关联集合，元素称为条件元素．（1）试说明：集合是关联集合．（2）若集合{xy﹣y2，A}是关联集合，其中A是条件元素，试求A．解：（1）∵且是这个集合的元素∴集合是关联集合；（2）∵集合{xy﹣y2，A}是关联集合，A是条件元素∴A＝﹣2（xy﹣y2）+1，或A＝﹣2A+1∴A＝﹣2xy+2y2+1或．知识点7：单项式【典例分析07】（2021秋•泾阳县期中）已知单项式﹣xy a与﹣2x2y2的次数相同，求a的值．解：根据题意得：1+a＝2+2，∴a＝3．答：a的值为3．【变式训练7-1】（2021秋•碑林区校级期末）单项式﹣的系数为m，次数为n，则8mn的值为 ﹣9 ．解：单项式﹣的系数为m＝﹣，次数为n＝3，则8mn＝8×（﹣）×3＝﹣9．故答案为：﹣9．【变式训练7-2】（2021秋•潍坊期末）请你写出一个系数为3，次数为4，只含字母a、b的单项式： 3a2b2（答案不唯一） ．解：一个系数为3，次数为4，只含字母a、b的单项式：3a2b2，故答案为：3a2b2（答案不唯一）．【变式训练7-3】（2012秋•吉州区期末）已知（a﹣3）x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，求a2﹣3ab+b2的值．解：∵（a﹣3）x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，∴，解得：，则a2﹣3ab+b2＝9﹣18+4＝﹣5．知识点8：多项式【典例分析08】（2021秋•江都区期末）若x|m|﹣1+（3+m）x﹣5是关于x的二次二项式，那么m的值为 ﹣3 ．解：由题意得：|m|﹣1＝2且3+m＝0，解得：m＝﹣3，故答案为：﹣3．【变式训练8-1】（2021秋•金沙县期末）下列说法不正确的是（ ）A．a+2b是多项式B．﹣6是单项式C．单项式﹣3x2y3的次数是5D．﹣πx2的次数是3解：A、a+2b是多项式，正确，与要求不符；B、﹣6是单项式，正确，与要求不符；C、单项式﹣3x2y3的次数是5，正确，与要求不符；D、﹣πx2的次数是2，故D错误，与要求相符．故选：D．【变式训练8-2】（2021秋•雁峰区校级期末）有下列四个说法：①多项式x2﹣3x﹣6的项是x2，﹣3x和6；②304.35（精确到个位）取近似值是304；③若|2m|＝﹣2m，则m≤0；④若b是大于﹣1的负数，则b3＞b．其中正确说法的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①多项式x2﹣3x﹣6的项是x2，﹣3x和﹣6，故本选项错误，不符合题意；②304.35（精确到个位）取近似值是304，故本选项正确，符合题意；③若|2m|＝﹣2m，则m≤0，故本选项正确，符合题意；④若b是大于﹣1的负数，则b3＞b，故本选项正确，不符合题意；故选：C．【变式训练8-3】（2021秋•渭城区期末）已知下面5个式子：①x2﹣x+1，②m2n+mn﹣1，③2，④5﹣x2，⑤﹣x2．（1）上面5个式子中有 3 个多项式，次数最高的多项式为 ② （填序号）；（2）化简：①+④．解：（1）上面5个式子中有3个多项式，分别是：①②④，次数最高的多项式为②；故答案为：3，②；（2）①+④得：x2﹣x+1+5﹣x2＝﹣x+6．【变式训练8-4】（2020秋•咸丰县期末）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，O 为原点．关于x，y的多项式﹣3xy b+2x2y+x3y2+2a是6次多项式，且常数项为﹣6．（1）点A到B的距离为 8 （直接写出结果）；（2）如图1，点P是数轴上一点，点P到A的距离是P到B的距离的3倍（即PA＝3PB），求点P在数轴上对应的数；（3）如图2，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以v1，v2的速度沿数轴负方向运动（M在O，A之间，N在O，B之间），运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且点Q是线段AN的中点．若M，N运动过程中Q 到M的距离（即QM）总为一个固定的值，求的值．解：（1）∵关于x，y的多项式﹣3xy b+2x2y+x3y2+2a是6次多项式，且常数项为﹣6，∴1+b＝6，2a＝﹣6，∴a＝﹣3，b＝5，∵点A 在数轴上对应的数为a ，点B 在数轴上对应的数为b ，∴点A 到B 的距离|﹣3﹣5|＝8，故答案为：8．（2）设P 点在数轴上对应的数为x ．①当P 点在A 、B 两点之间时：x ﹣（﹣3）＝3（5﹣x ），②当点P 在B 点的右侧时：x ﹣（﹣3）＝3（x ﹣5），∴x ＝9，∴P 点在数轴上对应的数为3或9．（3）根据题意得：AN ＝8﹣v 2t ，AQ ＝，AM ＝3﹣v 1t ，∴QM ＝AQ ﹣AM ，QM ＝，QM ＝，QM ＝，∵在M ，N 运动过程中Q 到M 的距离为一个固定值，∴QM 的值与t 的值无关，∴，∴．知识点9：整式的加减【典例分析09】（2021秋•南关区校级期末）化简：（1）﹣x 2﹣2x 3﹣3x 2+4x 3；（2）（3x 2﹣3）﹣2（x 2﹣3x ﹣1）．解：（1）﹣x 2﹣2x 3﹣3x 2+4x 3＝（﹣x 2﹣3x 2）+（﹣2x 3+4x 3）＝﹣4x 2+2x 3；（2）（3x2﹣3）﹣2（x2﹣3x﹣1）＝3x2﹣3﹣x2+6x+2＝2x2+6x﹣1．【变式训练9-1】（2021秋•金水区校级期末）下列说法中，正确的是（ ）A．π不是单项式B．﹣的系数是﹣2C．﹣x2y是3次单项式D．2x2+3xy﹣1是四次三项式解：A、π是单项式，故此选项不符合题意；B、﹣的系数是﹣，故此选项不符合题意；C、﹣x2y是3次单项式，故此选项符合题意；D、2x2+3xy﹣1是二次三项式，故此选项不符合题意；故选：C．【变式训练9-2】（2021秋•云梦县校级期末）减去﹣3m等于m2+3m+2的多项式是 m2+2 ．解：由题意得：m2+3m+2+（﹣3m）＝m2+2．故答案为：m2+2．【变式训练9-3】（2021秋•潍坊期末）有三堆棋子，数目相等，每堆至少5枚．从第一堆中取出5枚放入第二堆，从第三堆中取出2枚放入第二堆，再从第二堆中取出与第一堆剩余棋子数目相同的棋子数放入第一堆，这时第二堆的棋子数目是 12 枚．解：设原来每堆棋子有x枚，由题意可得：x+5+2﹣（x﹣5）＝x+5+2﹣x+5＝12（枚），即最后第二堆的棋子数目是12枚，故答案为：12．【变式训练9-4】（2021秋•霸州市期末）计算下列各式：（1）5﹣（+4.7）﹣（﹣2）+（﹣5.3）；（2）6÷（﹣3）﹣（﹣）×（﹣4）﹣22；（3）（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．解：（1）原式＝5﹣4.7+2﹣5.3＝（5+2）+（﹣4.7﹣5.3）＝7﹣10＝﹣3；（2）原式＝﹣2﹣2﹣4＝﹣8；（3）原式＝3a2b﹣ab2﹣ab2﹣3a2b＝﹣2ab2．知识点10：整式的加减—化简求值【典例分析10】（2021秋•井研县期末）先化简再求值：3（a2﹣2ab）﹣[3a2﹣2b+2（ab+b）]，其中a、b 满足（a+）2+|b﹣3|＝0．解：∵（a+）2+|b﹣3|＝0，∴a+＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣，b＝3，3（a2﹣2ab）﹣[3a2﹣2b+2（ab+b）]＝3a2﹣6ab）﹣3a2+2b﹣2（ab+b）＝3a2﹣6ab﹣3a2+2b﹣2ab﹣2b＝﹣8ab，当a＝﹣，b＝3时，原式＝﹣8×（﹣）×3＝12．【变式训练10-1】（2021秋•单县期末）设A＝3x2﹣3x﹣1，B＝x2﹣3x﹣2，若x取任意有理数，则A﹣B的值（ ）A．大于0B．等于0C．小于0D．无法确定解：∵A＝3x2﹣3x﹣1，B＝x2﹣3x﹣2，∴A﹣B＝3x2﹣3x﹣1﹣（x2﹣3x﹣2）＝3x2﹣3x﹣1﹣x2+3x+2＝2x2+1，∵x2≥0，∴2x2+1＞0，若x取任意有理数，则A﹣B的值是大于0．故选：A．【变式训练10-2】（2021秋•惠民县期末）若|y﹣|+（x+1）2＝0，则代数式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]＝ 63 ．解：∵|y﹣|+（x+1）2＝0，∴y﹣＝0，x+1＝0，∴y＝，x＝﹣8，∴﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]＝﹣6x+2y﹣5x+（3x﹣4y）＝﹣6x+2y﹣5x+3x﹣4y＝﹣8x﹣2y＝﹣8×（﹣8）﹣2×＝64﹣1＝63，故答案为：63．【变式训练10-3】（2021秋•宝应县期末）若2y﹣x＝16，则化简3（x﹣2y）﹣23（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）﹣13（x﹣2y）并代入后的结果是 592 ．解：∵2y﹣x＝16，∴x﹣2y＝﹣16，∴3（x﹣2y）﹣23（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）﹣13（x﹣2y）＝（3﹣23﹣4﹣13）（x﹣2y）＝﹣37（x﹣2y）＝﹣37×（﹣16）＝592，故答案为：592．【变式训练10-4】（2021秋•井研县期末）已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；（2）若3A﹣6B的值与y的值无关，求x的值．解：（1）∵A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy，∴A﹣2B＝（2x2+xy+3y﹣1）﹣2（x2﹣xy）＝2x2+xy+3y﹣1﹣2x2+2xy＝3xy+3y﹣1，当x＝﹣1，y＝3时，原式＝3×（﹣1）×3+3×3﹣1＝﹣9+9﹣1＝﹣1；（2）∵A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy，∴3A﹣6B＝3（2x2+xy+3y﹣1）﹣6（x2﹣xy）＝6x2+3xy+9y﹣3﹣6x2+6xy＝9xy+9y﹣3＝（9x+9）y﹣3，∵3A﹣6B的值与y的值无关，∴9x+9＝0，∴x＝﹣1。
新人教版数学七年级上册第2章整式的加减基础巩固与训练(含解析答案)
新人教版数学七年级上册第2章整式的加减基础巩固与训练总分数分时长:题型单选题填空题简答题综合题题量8 6 3 3 总分一、选择题（共8题 ,总计0分）1.下面说法正确的是（）A. -2不是单项式B. 的系数是3，次数是3C. 3x2y3与-2x3y2是同类项D. 多项式y-x2y+2是三次三项式2.下列计算正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 5y-3y=2C. -3x+5x=-8xD. 3x2y-2x2y=x2y3.下列去括号正确的是（）A. -（2x+5）=-2x+5B. - （4x-2）=-2x+2C. （2m-3n）=m+nD. -=-m+2x4.若-2a4b10与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）A. 2B. 0C. -16D. 165.一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（）A. x2-5x+3B. -x2+x-1C. -x2+5x-3D. x2-5x6.已知a-b=3，c+d=2，则（b+c）-（a-d）的值是（）A. -1B. 1C. -5D. 157.当x分别等于和 - 时，多项式6x4+5x6-x2+3的值（）A. 互为相反数B. 互为倒数C. 相等D. 无法比较8.某商场进了一批商品，每件商品的进价为a元，提价10%后作为销售价，由于商品滞销，商场决定降价10%作为促销价，则商场的每件商品（）A. 赚了0.01a元B. 亏了0.01a元C. 赚了0.99a元D. 不赔不赚二、填空题（共6题 ,总计0分）9.如果单项式与y3是同类项，那么（a-b）2015=____1____.10.若a-2b=3，则9-2a+4b的值为____1____.11.当m=____1____时，多项式x2-3mxy+2y2+xy-3中不含xy项.12.一个两位数，个位数字比十位数字的2倍大1，若十位数字为m，则这个两位数可表示为____1____.13.如图是一组有规律的图案，第①个图案由6个基础图形组成，第②个图案由11个基础图形组成，…，第（n是正整数）个图案中由____1____个基础图形组成.（用含n的代数式表示）14.按一定规律排列的一列数依次为：，….按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是____1____.三、解答题（共6题 ,总计0分）15.计算：(1).（3a-2）-3（a-5）；(2).3（x2y+xy）-4（xy-2x2y）-（-xy）.16.先化简，再求值：(1).8（a3-b2）+4（a-b）+5（b-a）+8b2，其中a= - ，b=-1；(2).3x3-[x3+（6x2-7x）]-2（x3-3x2-4x），其中x=-.17.已知多项式3x2+my-8与多项式-nx2+2y+7的差中不含x，y项，求n m+mn的值.18.定义一种新运算：a※b=a+b，a b=a-b，其中a，b为有理数.化简（a2b※3ab）+2（5a2b4ab），并求当a=-2，b=时的值.19.小李家住房的结构如图所示（单位：m），小李打算把整个住房都铺上木地板.(1).请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板？（结果用含字母x，y的代数式表示）(2).若x=3，y=2，他家铺100元/m2的木地板，大约花多少钱？20.已知多项式 - x2y m+2+xy2-x3+8是六次四项式，单项式x3n y5-m z的次数与这个多项式的次数相同，求多项式2（3m2n-2mn2）-（2mn2+4m2n）的值.第2章基础巩固与训练参考答案与试题解析一、选择题（共8题 ,总计0分）1.下面说法正确的是（）A. -2不是单项式B. 的系数是3，次数是3C. 3x2y3与-2x3y2是同类项D. 多项式y-x2y+2是三次三项式【解析】-2是单项式，选项A错；的系数是，选项B错；3x2y3与-2x3y2的相同字母的指数不同，不是同类项，选项C错.【答案】D2.下列计算正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 5y-3y=2C. -3x+5x=-8xD. 3x2y-2x2y=x2y【解析】略【答案】D3.下列去括号正确的是（）A. -（2x+5）=-2x+5B. - （4x-2）=-2x+2C. （2m-3n）=m+nD. -=-m+2x【解析】-（2x+5）=-2x-5，- （4x-2）=-2x+1，（2m-3n）=m-n，A，B，C均错误. 【答案】D4.若-2a4b10与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）A. 2B. 0C. -16D. 16【解析】由同类项定义得4=n+2，10=2m+n，解得n=2，m=4，所以m n=42=4×4=16.【答案】D5.一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（）A. x2-5x+3B. -x2+x-1C. -x2+5x-3D. x2-5x【解析】（3x-2）-（x2-2x+1）=3x-2-x2+2x-1=-x2+5x-3.【答案】C6.已知a-b=3，c+d=2，则（b+c）-（a-d）的值是（）A. -1B. 1C. -5D. 15【解析】（b+c）-（a-d）=b+c-a+d=（b-a）+（c+d）=-3+2=-1.【答案】A7.当x分别等于和 - 时，多项式6x4+5x6-x2+3的值（）A. 互为相反数B. 互为倒数C. 相等D. 无法比较【解析】由于多项式中的x的次数都是偶数，而x=±，即互为相反数的偶次幂相等，故选C.【答案】C8.某商场进了一批商品，每件商品的进价为a元，提价10%后作为销售价，由于商品滞销，商场决定降价10%作为促销价，则商场的每件商品（）A. 赚了0.01a元B. 亏了0.01a元C. 赚了0.99a元D. 不赔不赚【解析】商品的售价为a（1+10%）（1-10%）=0.99a，所以亏了0.01a元.【答案】B二、填空题（共6题 ,总计0分）9.如果单项式与y3是同类项，那么（a-b）2015=____1____.【解析】在同类项中，相同字母的指数相同，∴a-2=1，b+1=3，解得a=3，b=2，∴a-b=3-2=1，而1的任何次幂都等于1【答案】110.若a-2b=3，则9-2a+4b的值为____1____.【解析】9-2a+4b=9-2（a-2b）=9-6=3.【答案】311.当m=____1____时，多项式x2-3mxy+2y2+xy-3中不含xy项.【解析】x2-3mxy+2y2+xy-3=x2+（-3m+1）xy+2y2-3.由于该多项式不含xy项，所以-3m+1=0，即m=.【答案】12.一个两位数，个位数字比十位数字的2倍大1，若十位数字为m，则这个两位数可表示为____1____.【解析】由题意得个位数字为2m+1，所以这个两位数为10m+2m+1=12m+1.【答案】12m+113.如图是一组有规律的图案，第①个图案由6个基础图形组成，第②个图案由11个基础图形组成，…，第（n是正整数）个图案中由____1____个基础图形组成.（用含n的代数式表示）【答案】5n+114.按一定规律排列的一列数依次为：，….按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是____1____.【解析】根据题意，可得这列数为，…，即分母从5开始，逐次增加3，而分子恒为4.按此规律可得第n个数为，即，所以第10个数和第16个数分别为，两者的乘积为.【答案】三、解答题（共6题 ,总计0分）15.计算：(1).（3a-2）-3（a-5）；(2).3（x2y+xy）-4（xy-2x2y）-（-xy）.【解析】(1)略(2)略【答案】(1)原式=3a-2-3a+15=（3-3）a+（-2+15）=13.(2)原式=3x2y+3xy-4xy+8x2y+xy=（3+8）x2y+（3-4+1）xy=11x2y.16.先化简，再求值：(1).8（a3-b2）+4（a-b）+5（b-a）+8b2，其中a= - ，b=-1；(2).3x3-[x3+（6x2-7x）]-2（x3-3x2-4x），其中x=-.【解析】(2)略【答案】(1)原式=8a3-8b2+4a-4b+5b-5a+8b2=8a3-a+b，当a= - ，b=-1时，原式=-1+-1=-.(2)原式=3x3-x3-6x2+7x-2x3+6x2+8x=15x，当x=-时，原式=-5.17.已知多项式3x2+my-8与多项式-nx2+2y+7的差中不含x，y项，求n m+mn的值.【解析】略【答案】解：（3x2+my-8）-（-nx2+2y+7）=3x2+my-8+nx2-2y-7=（3+n）x2+（m-2）y-15.因为多项式中不含x，y项，所以3+n=0，m-2=0，即n=-3，m=2，所以n m+mn=（-3）2+2×（-3）=9-6=3.18.定义一种新运算：a※b=a+b，a b=a-b，其中a，b为有理数.化简（a2b※3ab）+2（5a2b4ab），并求当a=-2，b=时的值.【解析】略【答案】解：（a2b※3ab）+2（5a2b4ab）=（a2b+3ab）+（10a2b-8ab）=a2b+3ab+10a2b-8ab=11a2b-5ab.当a=-2，b=时，原式=11×（-2）2×-5×（-2）×=22+5=27.19.小李家住房的结构如图所示（单位：m），小李打算把整个住房都铺上木地板.(1).请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板？（结果用含字母x，y的代数式表示）(2).若x=3，y=2，他家铺100元/m2的木地板，大约花多少钱？【解析】(1)略(2)略【答案】(1)S=4x·4y-（4x-3x）（4y-3y）=16xy-xy=15xy（m2）.所以至少需买15xy m2的木地板.(2)当x=3，y=2时，15×3×2×100=9000（元）.故铺木地板大约花9000元.20.已知多项式 - x2y m+2+xy2-x3+8是六次四项式，单项式x3n y5-m z的次数与这个多项式的次数相同，求多项式2（3m2n-2mn2）-（2mn2+4m2n）的值.【解析】略【答案】解：由题意知2+m+2=6，所以m=2.因为单项式的次数与这个多项式次数相同，所以3n+5-m+1=6，所以n= .2（3m2n-2mn2）-（2mn2+4m2n）=6m2n-4mn2-2mn2-4m2n=2m2n-6mn2.当m=2，n=时，原式=2×22×-6×2×（）2=0.-1-。
部编数学七年级上册专题2.1整式(基础)(解析版)含答案
专题2.1 整式目录用字母表示数的书写........................................................................................................................1用含字母的式子表示数量关系........................................................................................................2代数式的相关概念............................................................................................................................4代数式的应用....................................................................................................................................5求代数式的值....................................................................................................................................7求代数式的值（整体思想）............................................................................................................8流程图求代数式的值........................................................................................................................9代数式的应用. (11)用字母表示数的书写【例1】下列各式符合代数式书写规范的是( )A ．18b´B ．114xC ．2b a -D ．2m n¸【解答】解：A 、正确书写格式为：18b ，故此选项不符合题意；B 、正确书写格式为：54x ，故此选项不符合题意；C 、是正确的书写格式，故此选项符合题意；D 、正确书写格式为：2mn，故此选项不符合题意．故选：C ．【变式训练1】下列式子中，符合代数式书写格式的是( )A ．a c¸B ．5a ´C ．2n mD ．112x【解答】解：A 、正确的书写格式是ac，原书写错误，故此选项不符合题意；B 、正确的书写格式是5a ，原书写错误，故此选项不符合题意；C 、原书写是正确，故此选项符合题意；D 、正确的书写格式是32x ，原书写错误，故此选项不符合题意．故选：C ．【变式训练2】下列代数式书写规范的是( )A ．12ab-B ．1a -C ．10a -米D ．113a【解答】解：A 、符合代数式的书写，原书写正确，故此选项符合题意；B 、系数是1-，书写时1应省略，原书写错误，故此选项不符合题意；C 、代数和后面有单位的代数和应加括号，原书写错误，故此选项不符合题意；D 、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意．故选：A ．【变式训练3】下列各式符合代数式书写规范的是( )A ．a bB ．3a ´C ．21m -个D ．2135x y【解答】解：A 、除法按照分数的写法来写，原书写规范，故A 符合题意；B 、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写不规范，故B 不符合题意；C 、代数和后面写单位要加括号，原书写不规范，故C 不符合题意；D 、带分数要写成假分数的形式，原书写不规范，故D 不符合题意；故选：A ．用含字母的式子表示数量关系【例2】某商店促销的方法是将原价x 元的衣服以(0.810)x -元出售，意思是( )A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元【解答】解：某商店促销的方法是将原价x元的衣服以(0.810)x-元出售，意思是：原价打8折后再减去10元，故选：B．【变式训练1】请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是( ) A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数【解答】解：A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40a+表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；故选：D．【变式训练2】设某数为m，那么代数式2212m+表示( )A．某数的2倍的平方加上1除以2 B．某数的2倍减去1的一半C．某数与1差的3倍除以2D．某数的平方的2倍与1的和的一半【解答】解：Q设某数为m，代数式2212m+表示：某数平方的2倍与1的和的一半．故选：D．【变式训练3】若哥哥有3x元，妹妹有(4)x-元，则下列叙述正确的是( )A ．妹妹的钱是哥哥的13倍少4元B ．妹妹的钱是哥哥的13倍多4元C ．哥哥的钱是妹妹的3倍多4元D ．哥哥的钱是妹妹的13倍少4元【解答】解：A ．哥哥的13倍少4元为13443x x ×-=-，那么妹妹的钱是哥哥的13倍少4元，故A 正确．B ．哥哥的13倍多4元为13443x x ×+=+，那么妹妹的钱不是哥哥的13倍多4元，故B 不正确．C ．妹妹的3倍多4元为3(4)4383x x x -+=-¹，那么哥哥的钱不是妹妹的3倍多4元，故C 不正确．D ．妹妹的13倍少4元为1116(4)43333x x x --=-¹，那么哥哥的钱不是妹妹的13倍少4元，故D 不正确．故选：A ．代数式的相关概念【例3】下列式子中，不属于代数式的是( )A ．3a +B ．2mn C ．0D ．x y>【解答】解：根据代数式的定义，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式，\选项A ，B ，C 正确，Q 带有“()<…”“ ()>…”“ =”“ ¹”等符号的不是代数式．\选项D 错误，故选：D ．【变式训练1】下列式子：0，4x ，23--，1,5y abc x+，32>，83y -=中，代数式的个数是( )A ．3B ．5C ．6D ．7【解答】解：在0，4x ，23--，1y x+，5abc ，32>，83y -=中，代数式有0，4x ，23--，1y x+，5abc ，共有5个；故选：B ．【变式训练2】在0，a ，a b -，2a ，22ab ab +，32>，336+=中，代数式有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【解答】解：代数式有：0，a ，a b -，2a，22a b ab +．故选：C ．【变式训练3】在式子3n -，2a b ，2m s +…，x ，ah-，s ab =中代数式的个数有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【解答】解：2m s +…是不等式，不是代数式，s ab =是等式，不是代数式；代数式有：3n -，2a b ，x ，an-，共有4个，故选：C ．代数式的应用【例4】如图，表示这个图形面积的代数式是( )A ．ab bc +B ．()()c b d d a c -+-C ．ad cb cd +-D ．ad cb-【解答】解：由图可得，这个图形的面积是：()ad b d c ad bc cd +-=+-，故选：C ．【变式训练1】如图，阴影部分的面积为( )A ．22r rp -B ．222r rp -C ．224r rp -D ．224r r p -【解答】解：阴影部分的面积为224r r p -．故选：C ．【变式训练2】边长分别为a 和b （其中)a b >的两个正方形按如图摆放，则图中阴影部分的面积为( )A ．222a b +B ．2abC ．212a ab+D ．222a b -【解答】解：Q 大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，\大正方形的面积为2a ，小正方形的面积为2b ，\阴影部分的面积为：222211()()222a b a b a a b b a b ++-++-=，故选：A ．【变式训练3】如图，阶梯型平面图形的面积可以表示为( )A ．ad bc +B ．()ad c b d +-C ．ab cd-D ．()()c bd d a c -+-【解答】解：()S bc a c d bc =+-=阶梯型，()()S ab a c b d =---阶梯型，()S ad c b d =+-阶梯型，故选：B ．求代数式的值【例5】当2x =-时，代数式32x -的值是( )A ．7-B ．7C ．9D ．9-【解答】解：当2x =-时，32x-32(2)=-´-34=+7=．故选：B ．【变式训练1】1x =-时，代数式21x -+的值是( )A ．1-B ．0C ．1D ．2【解答】解：把1x =-代入221(1)10x -+=--+=；故选：B ．【变式训练2】当x 的值为1时，代数式322171a x bx +-的值是6，则当1x =-时，代数式32622a x bx -+的值为( )A ．4-B ．0C ．4D ．9【解答】解：Q 当x 的值为1时，代数式322171a x bx +-的值是6，32177a b \+=．即331a b +=．当1x =-时，32622a x bx -+3622a b =++32(3)2a b =++212=´+4=．故选：C ．【变式训练3】当2x =时，代数式31x -的值是( )A ．5B ．5-C ．1D ．4【解答】解：当2x =时，则312315x -=´-=．故选：A ．求代数式的值（整体思想）【例6】已知34x y -=，则代数式1556y x -+的值为( )A ．26-B ．14-C ．14D ．26【解答】解：34x y -=Q ，15565(3)654614y x x y \-+=--+=-´+=-，故选：B ．【变式训练1】已知232a a -=，则2391a a -+-的值为( )A ．7-B ．7C ．3-D ．3【解答】解：232a a -=Q ，\原式23(3)1a a =---321=-´-61=--7=-．故选：A ．【变式训练2】已知代数式2x y +的值是3，则124x y --的值是( )A ．2-B ．4-C ．5-D ．6-【解答】解：Q 代数式2x y +的值是3，12412(2)1235x y x y \--=-+=-´=-．故选：C ．【变式训练3】若21x y -=-，则342x y +-的值是( )A ．5B ．5-C ．1D ．1-【解答】解：因为342x y+-32(2)x y =+-，当21x y -=-时，原式32(1)1=+´-=．故选：C ．流程图求代数式的值【例7】根据数值转换机的示意图，输出的值为( )A ．9B ．9-C ．19D ．19-【解答】解：当3x =-时，13x +133-=23-=213=19=，故选：C ．【变式训练1】按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为3-，则输出y 的值为( )A ．4-B ．4C ．6-D ．7-【解答】解：由题意可得：2(32)5154-+-=-=-．故选：A ．【变式训练2】按如图所示的运算程序，能使输出y 值为3的是( )A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =【解答】解：当1x =时，1是奇数，661y ==；当2x =时，2是偶数，2122y =+=；当3x =时，3是奇数，623y ==；当4x =时，4是偶数，4132y =+=；\按如图所示的运算程序，能使输出y 值为3的是4x =．故选：D ．【变式训练3】如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x 后，输出的y 值为5，则输入的x 值可能为( )A．1B．6C．7D．19y=，【解答】解：Q当输入正整数1时，1的算术平方根是1，所以输出的算术平方根1\选项不符合题意；AQ当输入正整数6时，639y=，+=的算术平方根是3，所以输出的算术平方根3\选项不符合题意；BQ当输入正整数7时，733316y=，+++=的算术平方根是4，所以输出的算术平方根4C\选项不符合题意；Q当输入正整数19时，193325y=，++=的算术平方根是5，所以输出的算术平方根5\选项符合题意；D故选：D．代数式的应用【例8】某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠．（1）请用含x的代数式分别表示选择A，B两种方案所需的费用；（2）当学生人数50x=时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠．【解答】解：（1）方案:4054050%20200´+´=+，A x x´+=+；B x x方案:4060%(5)24120（2）当50x=时，20200x+2050200=´+1200=（元)，24120x+2450120=´+1320=（元)，12001320<Q，\选择A方案更为优惠．【变式训练1】某汽车行驶时油箱中余油量Q（升)与行驶时间t（小时）的关系如下表：行驶时间/t小时余油量/Q升155250345440535观察表格解答下列问题（1）汽车行驶之前油箱中有多少升汽油？（2）写出用时间表示余油量的代数式；（3）当142t=时，求余油量的值．【解答】解：（1）由表格可以看出，汽车每行驶1小时耗油5升，故汽车行驶之前油箱中的汽油量为60升；（2）605Q t=-；（3）当142t=时，160542 Q=-´6022.5=-37.5=（升)，答：当142t =时，余油量Q 的值为37.5升．【变式训练2】如图是某一长方形闲置空地，宽为3a 米，长为b 米为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a 米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长b 米，宽a 米的小路，剩余部分种草．（1）小路的面积为 ab 平方米；种花的面积为 平方米（结果保留)p ．（2）当2a =，10b =时，请计算该长方形场地上种草的面积(p 取3)．【解答】解：（1）依题意得小路的面积为ab 平方米，种花的面积为2a p 平方米；故答案为：ab ，2a p ．（2）依题意该长方形场地上种草的面积22134(2)4a b a ab ab a p p ´-´-=-平方米，当2a =，10b =时，22221032228ab a p -=´´-´´=平方米．答：该长方形场地上种草的面积为28平方米．【变式训练3】如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示）留下一个“T ”型的图形（阴影部分）．（1）用含x ，y 的代数式表示“T ”型图形的面积并化简．（2）若330y x ==米，“T ”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．【解答】解：（1）2(2)(2)2x y x y y ++-2222422x xy xy y y =+++-225x xy =+；（2）330y x ==Q 米，10x \=（米)，225x xy+210051030=´+´´1700=（平方米），20170034000´=（元)．答：铺完这块草坪一共要34000元．1．现代的数学符号体系，不仅使得数学语言变得简洁明了，还能更好地帮助人们总结出便于运算的各种运算法则，简明地揭示数量之间的相互关系．我国在1905年清朝学堂的课本中还用“^二二二二五三二七丁丙甲乙ú”来表示相当于22225327d c a b -+的代数式，观察其中的规律，化简“^二二二六三甲六乙乙丙ú”后得( )A ．2243b c a -B ．2223b c a +C ．224a b c -D ．222a b c-+【解答】解：由题意可得，原式222663b b c a=+-2226266b b c a=+-2286b c a=-2243b c a=-，故选：A ．2．x 的3倍与y 的平方的和用代数式可表示为( )A ．23x y +B ．2(3)x y +C ．223x y +D ．23()x y +【解答】解：根据题意得：23x y +．故选：A ．3．下列代数式书写正确的是( )A ．4aB ．m n ¸C ．112xD ．()x b c +【解答】解：A ．4a 应写成4a ，故不符合题意；B ．m n ¸应写成m n ，故不符合题意；1.12C x 的正确写法是32x ，故不符合题意；D ．()x b c +书写正确，符合题意．故选：D ．4．已知一个正方形边长为1a +，则该正方形的面积为( )A ．221a a ++B ．221a a -+C ．21a +D ．21a +【解答】解：该正方形的面积为22(1)21a a a +=++．故选：A ．5．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为125，则第2022次输出的结果为( )A ．5B ．25C ．1D ．125【解答】解：第一次：当125x =，1255x =，第二次：当25x =，155x =，第三次：当5x =，115x =，第四次：当1x =，45x +=，第五次：当5x =，115x =，¼¼根据前五次输出结果可知从第二次开始，第奇数次输出结果为1，第偶数次输出结果为5．\第2022次输出的结果为5．故选：A ．6．下列各式中，不是整式的是( )A ．1x B ．x y -C ．6xy-D ．4x 【解答】解：1.A x 既不是单项式，也不是多项式，那么1x不是整式，故A 符合题意．B ．根据多项式的定义，x y -是多项式，那么x y -是整式，故B 不符合题意．C ．根据单项式的定义，6xy -是单项式，那么6xy -是整式，故C 不符合题意．D ．根据单项式的定义，4x 是单项式，那么4x 是整式，故D 不符合题意．故选：A ．7．已知一个单项式的系数为3-，次数为4，这个单项式可以是( )A ．3xyB ．223x yC ．223x y -D ．34x 【解答】解：A 、3xy ，单项式的系数是3，次数是2，不符合题意；B 、223x y ，单项式的系数是3，次数是4，不符合题意；C 、223x y -，单项式的系数是3-，次数是4，符合题意；D 、34x 的系数是4，次数是3，不符合题意．故选：C ．8．下列结论中正确的是( )A ．单项式24x y p 的系数是14，次数是4B ．13xy -是多项式C ．单项式m 的次数是1，无系数D ．多项式223x x y y ++是二次三项式【解答】解：A ．单项式24x yp 的系数是4p，次数是3，故本选项不符合题意；B ．13xy -是多项式，故本选项符合题意；C ．单项式m 的次数是1，系数是1，故本选项不符合题意；D ．多项式223x x y y ++是四次三项式，故本选项不符合题意；故选：B ．9．结合实例解释代数式3a 的意义 代数式3a 的意义：边长为a 的等边三角形的周长（答案不唯一） ．【解答】解：代数式3a 的意义：边长为a 的等边三角形的周长．故答案为：边长为a 的等边三角形的周长（答案不唯一）．10．代数式“54a -”用文字语言表示为 5 减去a 的 4 倍的差 ．【解答】解： 代数式“54a -”用文字语言表示为 5 减去a 的 4 倍的差 ．故答案为： 5 减去a 的 4 倍的差 ．11．“垃圾分类”知识竞赛规定：答对的得10分，答错扣5分，如果初一（2）班答对了a 道题，答错了b 道题，那么初一（2）班的得分可以表示为： (105)a b - 分．【解答】解：Q 答对的得10分，答错扣5分，初一（2）班答对了a 道题，答错了b 道题，\初一（2）班的得分可以表示为：(105)a b -分．故答案为：(105)a b -．12．若225x y -=，则22224y x --= 14- ．【解答】解：225x y -=Q ，\原式222()4x y =---254=-´-14=-．13．如图，数轴上点A ，B 所对应的数是4-，4．对于关于x 的代数式N ，我们规定：当有理数x 在数轴上所对应的点为A ，B 之间（包括点A ，)B 的任意一点时，代数式N 的最大值小于等于4，最小值大于等于4-，则称代数式N 是线段AB 的“和谐”代数式，例如，对于关于x 的代数式||x ，当4x =±时，代数式||x 取得最大值4；当0x =时，代数式||x 取得最小值0，所以代数式||x 是线段AB 的“和谐”代数式．问题：（1）关于x的代数式|2|x-，当有理数x在数轴上所对应的点为A，B之间（包括点A，)B 的任意一点时，取得的最大值是 6 ，最小值是 ；所以代数式|2|x- （填“是”或“不是”)线段AB的“和谐”代数式．（2）关于x的代数式|3|x a++是线段AB的“和谐”代数式，则有理数a的最大值是 ，最小值是 ．（3）以下关于x的代数式：①15?22x；②21x+；③|2||1|1x x+---．其中是线段AB的“和谐”代数式的是 ，并证明．（只需要证明是线段AB的“和谐”代数式的式子，不是的不需证明）【解答】解：（1）当4x=-时，|2|x-取得最大值为6，当2x=时，|2|x-取得最小值为0，|2|x-Q的最大值4>，|2|x\-不是线段AB的“和谐”代数式．故答案为：6，0，不是；（2）|3|4x a++…，4|3|a x-+…，4|3|x-+在4-和4之间的最小值是3-，a要不大于这个最小值才能使所有在4-和4之间的x都成立，所以a的最大值是3-，|3|4x a++-…，4|3|a x--+…，4|3|x--+在4-和4之间的最大值是4-，a要不小于这个最大值才能使所有在4-和4之间的x都成立，所以a的最小值是4-；故答案为：3-，4-；（3）①15?22 x，当4x=时，1522x-取得最大值是12-，当4x =-时，1522x -取得最小值是92-，\15?22x 不是线段AB 的“和谐”代数式；②21x +，当4x =时，21x +取得最大值是17，当0x =时，21x +取得最小值是1，21x \+不是线段AB 的“和谐”代数式；③|2||1|1x x +---．当42x -<-…时，|2||1|1(2)(1)14x x x x +---=-++--=-，当21x -……时，|2||1|1(2)(1)12x x x x x +---=++--=，422x \-……，当14x ……时，原式(2)(1)12x x =+---=，综上所述：4|2||1|12x x -+---……满足最大值小于等于4，最小值大于等于4-，|2||1|1x x +---是线段AB 的“和谐”代数式．故答案为：③．14．指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？（1）21x -（2）1a =（3）2S R p =（4）p（5）72（6）1123>．【解答】解：（2）（3）（6）是等式不是代数式；（1）（4）（5）是代数式．15．第24届冬奥会将于2022年2月4日在我国首都北京拉开帷幕，大大激起了人们参与体育运动的热情．我们知道，人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a 表示一个人的年龄，b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么有0.8(220)b a =-．（1）正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）一个45岁的人运动时，10秒钟的心跳次数为22次，他有危险吗？【解答】解：（1）当15a =时，0.8(220)0.8(22015)0.8205164b a =-=´-=´=（次)，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次；（2）因为10秒钟心跳次数为22次，所以1分钟心跳次数为226132´=（次)，当45a =时，0.8(220)0.8(22045)140132b a =-=´-=>，所以这个人没有危险．。
秋-七年级数学上册 2.1 整式课后训练(基础巩固+能力提升) (新版)新人教版
2.1 整式课后训练（基础巩固+能力提升）基础巩固1．单项式22m n -的系数、次数分别是( )． A ．－1,2B ．－2,3C ．12，2 D ．12-，3 2．多项式2x 2－x ＋1的各项分别是( )．A ．2x 2，x,1B ．2x 2，－x,1C ．－2x 2，x ，－1D ．－2x 2，－x ，－13．下列各式中，是二次三项式的是( )．A ．a 2＋b 2B ．x ＋y ＋7C ．5－x －y 2D ．x 2－y 2＋x －3x 24．原产量n 吨，增产30%之后的产量应为( )．A ．(1－30%)n 吨B ．(1＋30%)n 吨C ．n ＋30%吨D ．30%n 吨5．下列式子①－1，②223a -，③216x y ，④2ab π-，⑤abc ，⑥3a ＋b ，⑦0，⑧m 中，是单项式的是__________．(只填序号)6．单项式3a 3b 的系数是________，次数是____；单项式256x y -的系数是_____，次数是______．7．254143a b ab --+是______次____项式，其中三次项系数是______，二次项为______，常数项为____，写出所有的项________．能力提升8．下列说法中正确的是( )．A ．5不是单项式B ．2x y +是单项式 C ．x 2y 的系数是0D ．x －32是整式 9．下列说法正确的是( )．A ．单项式223x y -的系数是－2，次数是3 B ．单项式a 的系数是0，次数是0C ．－3x 2y ＋4x －1是三次三项式，常数项是1D ．单项式232ab -的次数是2，系数为92- 10．－ax 2y b ＋1是关于x ，y 的五次单项式，且系数为12-，则a ＝______，b ＝______. 11．对于单项式“5x ”可以这样解释，苹果每千克5元，某人买了x 千克，共付款5x 元，请你对“5x ”再给出另一个实际生活方面的解释：_________________________________.12．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是_________．13．指出下列多项式的每一项，并说明是几次几项式．(1)x3－x＋1；(2)x3－8x2y2＋5y2.14．一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：(1)花坛的周长L；(2)花坛的面积S.参考答案1答案：D 点拨：原式可以化为212m n -，易看出系数为12-，次数为3. 2答案：B 点拨：多项式中的每一个单项式是多项式的项，注意要带着符号．3答案：C 点拨：A 、D 不是三项式，B 的各项中最高次数是一次，只有C 选项是二次三项式，故选C.4答案：B 点拨：增长后就是原产量的(1＋30%)倍，所以B 正确．5答案：①②③④⑦⑧ 点拨：⑤中分母上含有字母，⑥是3a 与b 的和，因此都不是单项式．6答案：3 4 56-3 点拨：系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和．7答案：三 三 54- 43ab - 1 254a b -，43ab -，1 点拨：本题考查了多项式的次数、系数项和各项的名称、系数、次数等，要根据定义明确回答，并且要注意符号和书写．8答案：D 点拨：本题考查了整式中各定义的注意点，只有D 是正确的．9答案：D 点拨：不论是单项式中的系数还是多项式中的项都带着符号，因而A 、C 选项错，a 的系数是1，次数也是1，故B 也错，只有D 正确．10答案：12 2 点拨：由题意可知－a ＝12-，所以a ＝12，b ＋1＝3，所以b ＝2. 11答案：答案不唯一，如：某种联想电器的单价是x 元，而联想笔记本电脑的单价是它的5倍，则联想笔记本电脑的单价是5x 元，…点拨：同一个式子在不同的条件下意义也不相同，只要给出一个实际生活中的合理解释即可．12答案：3n ＋2 点拨：观察图形可知顺序第1,2,3,4，…，对应的枚数分别是5,8,11，…，每次增加3枚，因此应是3的n 倍加2.13解：(1)x 3、－x 、1，是三次三项式；(2)x 3、－8x 2y 2、5y 2，是四次三项式．点拨：构成多项式的每一个单项式都是多项式的项，并且次数最高项的次数是多项式的次数．注意几次几项式的写法．14解：(1)L ＝2a ＋2πr ；(2)花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S ＝2ar ＋πr 2.答：花坛的周长为(2a ＋2πr )；面积为(2ar ＋πr 2)．点拨：(1)花坛的周长是半径为r 的两个半圆的长加上长度为a 的两线段的长；(2)面积分为三部分：两个半径相等的半圆的面积和一个长为a ，宽为2r 的长方形的面积．。
七年级数学上册专题知识讲义-乘法公式、整式的除法(附练习及答案)
乘法公式、整式的除法【考向解读】一、考点突破本讲考点主要包括：平方差公式、完全平方公式，同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式。
通过多项式的乘法运算得到乘法公式，再运用公式计算多项式的乘法，培养从一般到特殊，再从特殊到一般的思维能力；通过乘法公式的几何背景，培养运用数形结合思想和整体思想解决问题的能力。
平方差公式是中考命题中比较重要的考点之一，单独命题的题型多为填空题,选择题和简单的计算题，这一知识点也常融入其他知识命题;完全平方公式在中考中占有重要地位，它在数的运算，代数式的化简，方程,函数等方面都有极其广泛的应用。
整式的除法在中考中出现的频率比较高,题型多见选择题与填空题,有时也会出现化简求值题，因此运算必须熟练。
二、重点、难点提示重点：平方差公式、完全平方公式，整式的除法及零指数幂的运算。
难点：乘法公式中字母的广泛含义及整式除法法则的应用。
【重点点拨】知识脉络图【典例精析】能力提升类例1 计算：（1）（－2a－b）（b－2a）；（2）（2x＋y－z）2．一点通：第（1）题中的b－2a＝－2a＋b，把－2a看成平方差公式中的“a”即可；第（2）题有多种解法，可把2x看成完全平方公式中的“a”，把y－z看成公式中的“b”，也可把2x＋y看成公式中“a”，把z看成公式中的“b”。
答案：（1）（－2a－b）（b－2a）＝（－2a－b）（－2a＋b）＝（－2a）2－b2＝4a2－b2；（2）（2x＋y－z）2＝[（2x＋y）－z]2＝（2x＋y）2－2z（2x＋y）＋z2＝4x2＋4xy＋y2－4xz －2yz ＋z 2．点评：这两题都可以运用乘法公式计算，第（1）题先变形，再用平方差公式；第（2）题把三项和看成两项和，两次运用完全平方公式。
例2 计算：（1）[（－3xy ）2·x 3－2x 2·（3xy 2）3·12y ]÷（9x 4y 2）；（2）[（x ＋2y ）（x －2y ）＋4（x －y ）2]÷（6x ）．一点通：本题是整式的混合运算，解题时要注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里的。