5正切函数的性质、图像的变换
正切函数的图像和性质
学科：数学
教学内容：正切函数的图像和性质
【基础知识精讲】
1.正切函数的图像
(1)根据tan(x+π)= ==tanx
(其中x≠kπ+,k∈Z)推出正切函数的周期为π.
(2)根据tanx=,要使tanx有意义，必须cosx≠0,
从而正切函数的定义域为{x｜x≠kπ+,k∈Z}
(3)根据正切函数的定义域和周期，我们取x∈(-,).利用单位圆中的正切线，通
过平移，作出y=tanx,x∈(-,)的图像，而后向左、向右扩展，得y=tanx,x≠kπ+ (k ∈Z)的图像，我们称之为正切曲线，如图所示.
y=tanx
2.余切函数的图像如下：
y=cotx
3.正切函数、余切函数的性质：
{x｜x∈R且x≠kπ+,k∈Z}
{x
R R
每个区间(kπ-,kπ+) 上递增(k∈Z) 每个区间递减
注：正切函数在每一个开区间(kπ-,kπ+)(k∈Z)内是增函数，但不能说成在整个定义域内是增函数，类似地，余切函数也是如此.
【重点难点解析】
本节重点是正切函数图像的画法及性质的运用.正切函数的图像一般用单位圆中的正切
线作.因y=tanx定义域是{x｜x∈R,x≠kπ+,k∈Z}，所以它的图像被平行线x=kπ+ (k ∈Z)隔开而在相邻两平行线之间的图像是连续变化的.
1.正切函数应注意以下几点：
(1)正切函数y=tanx的定义域是{x｜x≠kπ+,k∈Z},而不是R，这点要特别注意：(2)正切函数的图像是间断的，不是连续的，但在区间(kπ-,kπ+)（k∈Z）上是连续的；
(3)在每一个区间(kπ-,kπ+)（k∈Z）上都是增函数，但不能说正切函数是增函数.
正切函数的图像和性质
y
1
y=sinx
y
1
y=cosx
图形 定义域 值域 最值
2
0
-1
2
3 2
2
5 2
x
Βιβλιοθήκη Baidu
0
-1
2
3 2
2
5 2
x
x 2k 时， ymax 1 2 x 2k 时，ymin 1 2 x[- 2k , 2k ] 增函数
( x R , x k
2
,k Z)
6、利用正切函数的周期性,把图象向左,右扩展,得到正切 函数
y tan x, x R且x
2
y
k , (k Z )的图象 , 并把它
叫做正切曲线.
3 2
2
0
2
3 2
x
从图中可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线
为奇函数 为偶函数
f(x)=tanx呢？
利用正切线作正切函数的图像
2
3 8
4
8
3 8 4 8
2
特
征
1.有无穷多支曲线组成， 由直线 2.在每个分支里是单调递增的 3 .关于原点对称（奇函数）.
高中数学正弦、余弦、正切函数的图象及其主要性质
高中数学正弦、余弦、正切函数的图象及其主要性质
一、正弦函数的图象与性质
1、正弦函数图象的作法：
（1）描点法：关键是选定一个周期，把这个周期分成四等份，根据三个分点及两个端点所对应的函数值确定出的点，确定函数图象的大致形状；
（2）几何法：一般是用三角函数线来作出图象。
注意：①的图象叫正弦曲线；②作图象时自变量要用弧度制；③在对精确度要求不太高时，作的图象一般使用“五点法”。
2、正弦函数的性质
（1）定义域为，值域为；
（2）周期性：正弦函数具有周期性，这可由诱导公式来推导，其最小正周期是。函数
的最小正周期是；
（3）奇偶性：奇函数；
（4）单调性：在每一个闭区间，上为增函数，在每一个闭区间，上为减函数。
3、周期函数
函数周期性的定义：对于函数y＝，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数y＝就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。
如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做函数y＝的最小正周期。
4、关于函数的图象和性质
（1）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；
（2）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻的两个对称中心间的距离也是函数的半个周期；
（3）函数取最值的点与其相邻的与x轴的交点间的距离为函数的个周期。
5、正弦型图象的变换方法
（1）先平移后伸缩
的图象
的图象
的图象
的图象
的图象。
（2）先伸缩后平移
的图象
的图象
的图象
的图象
的图象。
二、余弦函数、正切函数的图象与性质
1、余弦函数的图象和性质
高中数学中的三角函数与图像变换
高中数学中的三角函数与图像变换
在高中数学中，三角函数是一个重要的概念，它与图像变换密切相关。通过研
究三角函数的性质和图像变换的规律，我们可以更深入地理解数学的美妙之处。
一、三角函数的基本性质
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。它们的定义域是实数集，值
域是[-1,1]。其中，正弦函数的图像是一条连续的波浪线，余弦函数的图像是一条
连续的曲线，正切函数的图像是一条在某些点上无限接近于正无穷或负无穷的曲线。这些函数在数学和物理中有广泛的应用，如波动现象、周期性运动等。
二、三角函数的图像变换
图像变换是指通过一定的规则对函数的图像进行平移、伸缩、翻转等操作，从
而得到新的图像。在三角函数中，平移、伸缩和翻转是常见的图像变换方式。
1. 平移变换
平移变换是指将函数的图像沿着横轴或纵轴方向移动一定的距离。对于三角函
数而言，平移变换可以改变函数的图像在坐标平面上的位置。例如，对于正弦函数y=sin(x)而言，将其平移向右2个单位可以得到y=sin(x-2)，而平移向上3个单位可
以得到y=sin(x)+3。平移变换可以使函数的图像在坐标平面上上下左右移动，从而
改变函数的位置。
2. 伸缩变换
伸缩变换是指将函数的图像在横轴或纵轴方向上进行拉伸或压缩。对于三角函
数而言，伸缩变换可以改变函数的图像在坐标平面上的形状。例如，对于正弦函数y=sin(x)而言，将其在横轴方向上压缩一半可以得到y=sin(2x)，而在纵轴方向上拉
伸2倍可以得到y=2sin(x)。伸缩变换可以使函数的图像在坐标平面上变得更加宽
或更加窄，从而改变函数的形状。
正切函数的图像和性质
D. ( , 0)
4
例6
▪ （2）周期性
y
tan
x
2 3
由于
tan[2
(x
2)
3
]
tan(2
x
3
)
tan(2
x
3
)
所以原函数的周期是2.
▪ （3）单调区间
例6 y tan x
2 3
由
解得 所以原函数的单调递增区间是
思考：y tan x 的单调区间呢？
3 2
P46 A9（1）
(7)对称中心 (kπ,0) 2
例1.观察图象，写出满足下列条件的x值的范围：
(1)tan x 0; (2)tan x 0; (3)tan x 0
解：
(1) x (k , k )
2
(2) x k k Z
kZ
y y tan x
(3) x ( k , k )
2
k Z 2
2
o 2
问题1、正切函数 y = tanx 是否为周期函数？
∵fx +π = tanx +π = tanx f x
∴ y = tanx 是周期函数， 是它的一个周期．
我们先来作一个周期内的图象。
(-π,π) 22
奇偶性
f ( x) sin x, x R 为奇函数 f ( x) cos x, x R 为偶函数
正切函数的性质与图象
（ ，
tan ）
3
A
0
3
3
X
y
tan
x
x
利用正切线画出函数
， 0， 的图像:
y
O1
当x 0,
2
当x趋向于
O
2
2
x
时，随着x的增大，线段AT的长度也在增大，
2
时，AT的长度趋向于无穷大.
探究：如何利用y tan x，x 0, 的图象画出y tan x，x R的图象.
2
y
5
2
2
3
2
1
2
o
1
2
3
2
2
5
2
x
正切函数的图象叫做正切曲线.
正余弦函数的图像我们可以用五点法作图，
对于正切函数我们该如何作简图？
用“三点两线法”作正切函数图象
三点：
1 ，
，-1
0, 0 ， ，
4 4
两线：x
(4)比较正切值的大小
第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区间上;
正切函数的定义、图像与性质
利用正切函数的图象来研究它的性质：
正切函数的性质：
2、值域： R tan x 当 x ＜ 2 k k Z 且无限接近于 2 k 时，
tan x k k Z 且无限接近于 k 时， 当 x＞ 2 2
利用正切函数的图象来研究它的性质：
sin x tan x f x cos x 是它的最小正周期．
下面我们先来作一个周期内的图象。 想一想：先作哪个区间上的图象好呢？ ππ (- , ) 为什么？ 2 2
问题：如何利用正切线画出函数 y 图像？
x ， 的 tan x， 2 2
角 的终边 3 T
图1
三角函数线 y o y M o P
T P
MP是正弦线 A(1,0) OM是余弦线 M x AT是正切线 T
P M
y o y o
A x T
MA x P T
x A
1.设 的终边与单位圆交于点 P(x,y), 2.过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M
3.过点 A(1,0)作圆的切线 ,交 终边或其反向延长线于 T
其中α∈R,
k , k Z ）
根据正切函数与正弦函数、余弦函数的的定义，不难看出：
sin tan cos
（α∈R,
的终边
高二数学正切函数的性质与图象
练习：P50 2
例3、不通过求值，比较tan1350与tan1380 的大小。
解：∵900<1350<1380<2700
又∵ y=tanx在x∈（900，2700） 上是增函数 .
∴ tan1350<tan1380 。
练习：P51 6
作业：P52
6 7
快乐的生活,快乐的学习!
补充练习
1.若函数y tan( x )的最小正周期为 2， a 3 2. 则a ____ {x x R, 且x 2k , k Z } 3 x 2.函数y 2 tan( )的定义域为__________ __; 3 2 2 . 值域 ____;周期性 _____
R
3.函数y tan(2 x )的图象是将tan 2 x的图象 3 左平移 ____ 向 ___ . 6 个单位而得到的
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巴巴地等着这难得壹次的与爷共进晚膳的机会，突然听到这各消息全都失望至极，无奈之下，只得各怀心事地吃完咯这顿没滋没味的家宴。 王爷应酬回来已是壹更天，先去咯福晋那里问咯问情况，然后就径直来到惜月这里进行例行探望，只是还没等他进到院子里，迎面就撞上 咯韵音。韵音更是没有料到会在这各时间、这各地点能够再次撞上爷，慌乱之中也顾不得许多，赶快俯身请安：“给爷请安。”“你这 是？”“回爷，刚刚妾身送惜月妹妹回咯院子，不知道爷会过来。妹妹有些累，就先躺下咯，妾身这就去告诉她您过来咯，……”“不用 咯，既然已经躺下咯，爷就不过去咯。你这是要做啥啊？回去吗？”“回爷，妾身原本打算这就回去咯。”“噢，那爷送送你。”“还是 妾身送爷吧。”两各人依然无语，默默地走到咯她的院子门口。这壹路上，那天惜月的话，壹直在她的耳边回响。她并不想跟惜月明争暗 抢，更不会在爷面前撒娇邀宠，但是惜月的担心却是非常现实而残酷的壹件事情，或许，就像惜月说的那样，她不是在跟惜月争抢爷的恩 宠，她只是帮助惜月把爷留在她的身边。虽然想明白咯道理，可是真正要付诸行动，对于韵音来讲，简直就是壹件比想明白道理更加困难 的事情。由于以往从来没有做过这种向男人撒娇献媚的事情，虽然这各男人是她的夫君，但是，对于韵音而言，仍是大姑娘上轿头壹遭。 留给她的时间不多咯，马上就是两各人相互告辞的时刻，犹豫再三，韵音终于鼓足咯勇气，平生头壹遭用蚊子般大小的声音，嘁嘁哎哎、 结结巴巴地说道：“爷，您，要不，进屋，嗯，进屋，来吧，嗯，喝杯茶吧。”幸亏此时正是清风拂面的夜晚，幸亏此时月亮正躲在云彩 的背面，韵音此言壹出，两各脸颊顿时如火烧云般滚烫咯起来。听着韵音这含糊其词、语意不清的话语，王爷先是被震惊得目瞪口呆，继 而又惭愧不已。韵音可是壹各从来不会跟他提任何要求的人，这破天荒提出来的唯壹的壹各要求，他实在是说不出来拒绝的话。对韵音说 拒绝，真是天底下最为残忍的壹件事情。当初是谁说过同情不是爱情？当初又是谁说过给咯壹线希望就是给咯壹生失望？可是当独自壹各 人心里想的时候，想啥啊都是壹件容易而简单的事情；而现在真正面对壹各老实本分、与世无争的诸人提出的唯壹壹各要求，他，实在是 狠不下来这各心。第壹卷 第170章 生辰十月三十日，王爷的生辰。重阳节过咯没多久，转眼间就进入咯十月份，雅思琦早早地就开始张 罗起爷的寿宴。事先也征询咯他的意见，因为不是逢五逢十这样整数的大生辰，又因为朝堂上风声鹤唳，人心惶惶，王爷躲还来不及呢， 因此就嘱咐福晋，只准备家宴即可，另外再把十三弟他们壹家子叫上，就当
第五章 三角函数 5.4.3 正切函数的图像与性质
第五章三角函数
5.4.3 正切函数的图像与性质
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1本（A版）》第五章的5.4.3 正切函数的图像与性质。本节的主要内容是由正弦函数、余弦函数的图象与性质学习的经验，通过运用数形结合的思想方法和类比思想，对正切函数的图像与性质进行研究，并应用函数性质解决问题。是学生对函数学习方法掌握情况的一次大检阅。因此注意对学生研究函数方法的启发，本节的学习有着极其重要的地位。发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。
课程目标学科素养
1.理解并掌握正切函数的周期性、定义域、
值域、奇偶性和单调性。并能够应用正切函
数的图象和性质解决相关问题。
2.会利用正切线及正切函数的性质作正切函
数的图象。
3.通过正切函数图像与性质的探究，培养学生
数形结合和类比的思想方法。
a.数学抽象：函数性质的总结；
b.逻辑推理：由正切函数性质解决y＝A tan(ωx＋
φ)的性质；
c.数学运算：运用函数性质解决问题；
d.直观想象：函数图像与函数性质相对应；
e.数学建模：正切函数的性质及应用；
教学重点：正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性
教学难点：能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题。
多媒体
当x ∈[0,π
2) 时，随狓x 的增大，线段AT 的长度也在增大，而且当x 趋向
于π
2时，AT 的长度趋向于无穷大．相应地，函数y =tan x, x ∈[0,π
2)的 从图5.4.11可以看出，正切曲线是被与y 轴平行的一系列直线π2
+kπ， k ∈Z 所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的． ３.单调性
正切函数的图象与性质
4
3.如何利用单位圆中的正 弦线作出 正弦函数图象？
Y
ysixn ,x [0,2 ]
7 4 3 5 11 2
63 2 3 6
O 2 5
6 323 6
X
因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数
y sx i ,x n [ 2 k ,2 ( k 1 ))k ,z 且 k 0
ytaxn,x(,)
22
的图象
7
y
1
o1
-/2 -/4
o /4 /2
x
-1
y=tanx,x (-/2, /2) 8
由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到 正切函数的图象，称为正切曲线
y
y=tanx
1
x
-3/2 - -/2
0 /2
3/2
-1
正切曲线是由被相互平行的的直 线 所隔开的无穷多支曲线组成
那么函数 ytan4z 的定义域是：
所以由 zz|xz2可,得k：,kxZ k
所以函数 y4tanx( )的定4义 2
域是：
4
x|
x4k,kZ
11
例2：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。
（1） tanx >0
y
（2）tanx <1
y
正切函数的图像和性质
正切函数与三角函数图像的变换
一、知识梳理
1、正切函数
2、三角函数的图像变换sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>
（1）x ϕ对函数图像的影响在于轴上的平移量，称为平移变换； （2）x ω对函数图像的影响在于轴上的伸缩量，称为周期变换； （3）A y 对函
数图像的影响在于轴上的伸缩量，称为振幅变换。
三角函数的图像变换有两种变换过程，一是先平移后伸缩，而是先伸缩后平移，注意会前后平移量的
变化，第一种过程平移量是||ϕ，第二种过程平移量是||ϕ
ω，主要是深刻理解变换过程均是针对的x 。
3、一般的我们把sin sin()(0,0)y x y A x A ωϕω==+>>变换到的过程可以叙述为：
函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图像可以看作是先把sin y x =的图像上所有的点向左(ϕ>0)或向
右(ϕ>1)平移|ϕ|个单位，再把所得各点的横坐标缩短(w>1)或伸长(0
ω
1倍(纵坐标不变)，
再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0
二、例题讲解
1、 正切函数的图像和性质
例1、求下列函数的定义域:
()1
()f x =
； ()2 ()tan 1
f x x =
+
例2、探讨函数()2tan(2)3
f x x π
=-的定义域、周期性及单调区间。
变式训练1：
1函数tan cos y x x = 的部分图象是
2、 函数1()tan()23
f x x π
=+
的周期为_________
3、
函数()lg(1tan )f x x =
-的定义域为____________
2、三角函数图像的基本变换
正切函数的性质与图象 教案
第五章三角函数 5.4三角函数的图象与性质
5.4.3正切函数的性质与图象
[目标]1.能够作出y ＝tan x 的图象；
2.理解并记住正切函数的性质；
3.会利用正切函数的图象与性质解决相关问题． [重点] 正切函数的性质．
[难点]正切函数的图象、性质及其应用．
知识点一正切函数y ＝tan x 的图象
[填一填]
正切函数y ＝tan x 的图象叫做正切曲线.
[答一答]
1.正切函数y ＝tan x 的图象与x ＝k π＋π
2
，k ∈Z 有公共点吗？
提示：没有．正切曲线是由被互相平行的直线x ＝k π＋π
2(k ∈Z )隔开的无穷多支曲线组成
的．
2.直线y ＝a 与y ＝tan x 的图象相邻两交点之间的距离是多少？ 提示：由图象结合正切函数的周期性可知，两交点之间的距离为π.
3.观察正切函数曲线，写出满足下列条件的x 的集合． (1)满足tan x ＝0的集合为．{x |x ＝k π，k ∈Z }
(2)满足tan x <0的集合为．{x |k π－π
20的集合为．{x |k π
2，k ∈Z }
知识点二正切函数y ＝tan x 的性质
[填一填]
(1)定义域是．{x |x ≠k π＋π
2，k ∈Z }
(2)值域是R ，即正切函数既无最大值，也无最小值． (3)周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是π. (4)奇偶性：正切函数是.奇函数
(5)单调性：正切函数在开区间内是增函数．(k π－π2，k π＋π
2)，k ∈Z
(6)对称性：正切函数的图象关于原点对称，正切曲线都是中心对称图形，其对称中心坐标是，正切函数无对称轴．(
正切函数的图像及性质
π
= 3tan( x + +π) 2 4
π π
1 π 解: f (x) = 3tan( x + ) ∵ 2 4
1 π x + ); 2 4
= f (x + ) 2 π ∴ 周期T = 2
= 3 tan[2(x + ) + ] π 2 4
1 π = 3 tan( x + + π ) 2 4 1 π = 3 tan[ ( x + 2π ) + ]
5 1 (− + 2k , + 2k ), k ∈ Z . 3 3
（提示：利用正切函数的最小正周期 π 来解）
例2
求下列函数的周期： 求下列函数的周期
( 2 )变题 y = 3 tan(
解 :∵ f ( x) = 3 tan(2 x + ) π 4
(1) y = 3 tan(2x + ); 4 π
4、如何利用正切线画出函数y 像？
= tan x
π π x ， ∈ − ， 的图 2 2
角 的终边 3 T
π
Y
tan （π ， π ）
3 3
A
0
π
3
X
π π 的图像: 5、利用正切线画出函数 y = tan x ， x ∈ − ， 的图像: 2 2 把单位圆右半圆分成8等份 等份。 把单位圆右半圆分成 等份。 作法: 等分： 作法 (1) 等分： π π π 3π 3π π (2) 作正切线 − − − ， ， ， ， ， 8 8 4 8 8 4 (3) 平移 (4) 连线
正切函数图像与性质
思考
知识点二 正切函数的图象
类比正余弦函数图象的作法，如何利用正切线作出正切函数图象？
答案 根据正切函数的定义域和周期，首先作出区间[0，π2)上的图象.
利用正切线画出函数
y
tan x ，
x [0, )
2
的图像:
作法: (1) 等分：
(2) 作正切线 (3) 平移
3
8 ， 4， 8
(4) 连线
(1)求函数f (x)的最小正周期，对称中心；
解:由f (x) tan(2x ) tan(2x ) tan[2(x ) ] f (x )
3
3
23
2
则函数f (x)的最小正周期T ;
令2x
k
,k Z,
得x
2
k
,k Z
32
64
则函数f (x)的对称中心为( k ,0), k Z.
总结归纳
运用正切函数的单调性比较大小的步骤: 1.判断正负、判断角是否在同一单调区间内; 2.利用周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内; 3.运用正切函数的单调性比较大小关系。
(6) 单调性： 在每一个开区间
( k , k )
2
2
，k Z 内都是增函数。
类型一 正切函数的定义域
例1 求下列函数的定义域.
(1)y＝1＋1tan x；
正切函数的性质与图像
正切函数的性质与图像
一、正切函数的性质：
1、定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}。
2、值域：实数集R。
3、奇偶性：奇函数。
二、正切函数的图像：
正切定理：
在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。
正切定理：(a + b) / (a - b) = tan((α+β)/2) / tan((α-β)/2)
证明——由下式开始：
由正弦定理得出
正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值。放在直角坐标系中（如图《定义图》所示）即tanθ=y/x。
也有表示为tgθ=y/x，但一般常用tanθ=y/x。曾简写为tg，现已停用，仅在20世纪90年代以前出版的书籍中使用。
正切函数的性质与图象
y 3
(2) tan x 3 0;
4
3
y 1Байду номын сангаас
小结
正切函数的周期性，奇偶
性，单调性，值域.
作业
课本45页练习
4、值域
正切函数的值域是实数 R. 集
举例
π π 例1 求函数y tan ( x )的定义域, 周 2 3 期和单调区间.
解:
x k 2 3 2
即
所以函数的定义域是 由于
1 { x | x 2k , k Z }. 3
1 x 2k , k Z 3
f ( x ) tan( x ) tan( x ) tan[ ( x 2) ] f ( x 2) 2 3 2 3 2 3
因此函数的周期为2.带入正切的单调区间可解得函 数得单调区间
5 1 ( 2k , 2k ), k Z 3 3
y A sin( x ), x R.( A 0, 0) y A cos(x ), x R.( A 0, 0)
y A tan( x ).( A 0, 0)
T
2
T
例2 求使下列不等式成立的 的集合: x
§ 1.4.3 正切函数的 性质与图象
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5正切函数的性质、图像的变换
1、函数y ＝tan x y ＝tan x
__________________________
2．用“图象变换法”作y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)的图象
（1）．φ对y ＝sin(x ＋φ)，x ∈R 的图象的影响
y ＝sin(x ＋φ) (φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y ＝sin x 上所有的点______(当φ>0时)或________(当φ<0时)平行移动________个单位长度而得到．
（2）．ω(ω>0)对y ＝sin(ωx ＋φ)的图象的影响
函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象，可以看作是把y ＝sin(x ＋φ)的图象上所有点的横坐标________(当ω>1时)或________(当0<ω<1时)到原来的______倍(纵坐标________)而得到．
（3）．A (A >0)对y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的影响