计算机数学基础(2)作业1

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计算机数学基础教案 (2)

第二节关系一、题型分析第二节主要介绍关系的概念及运算、关系的性质与闭包运算、等价关系和偏序关系三个重要关系。

常涉及到的题型主要包括：（一）关系的概念理解以及关系的并、交、补、差以及复合和逆关系等运算（二）关系自反和反自反、对称和反对称等性质的概念理解与判定；自反、对称和传递闭包运算。

（三）等价关系（四）偏序关系和哈斯图因此，在本章学习过程中要清楚地知道：1．有序对和笛卡尔积（1）有序对：所谓有序对就是指一个有顺序的数组，如 < x , y >，x , y 的位置是确定的，且< a , b >< b , a >。

（2）笛卡尔积：把集合A ，B 合成集合A ×B ，规定：{,|}A B x y x A y B ⨯=<>∈∈且由于有序对< x , y >中 x ，y 的位置是确定的，因此 A ×B 的记法也是确定的，不能写成 B ×A 。

笛卡儿积的运算一般不满足交换律。

2．二元关系的概念和表示、几种特殊的关系和关系的运算（1）二元关系的概念：二元关系是一个有序对集合，设集合 A ，B ，从集合 A 到 B 的二元关系}|,{B y A x y x R ∈∈><=且记作xRy 。

二元关系 R 是一个有序对组成的集合．因此，一个二元关系是一个集合，可以用集合形式表示；反过来说，一个集合未必是一个二元关系，仅当集合是由有序对元素组成的，才能当做二元关系。

常用关系的表示法包括了集合表示法、列举法、描述法、关系矩阵法和关系图法。

关系矩阵和关系图是有限集合上的二元关系的表示方法。

（2）特殊的关系：空关系、全关系和恒等关系空关系（记作）：是任何关系的子集全关系（记作E A ）：A A A b a b a E A ⨯≡∈><=},|,{恒等全系（记作I A ）：}|,{A a a a I A ∈><=（3）关系的集合运算、复合运算和逆运算：关系的集合运算与普通集合运算基本相同，主要为并运算、交运算、补运算、差运算和对称差运算。

计算机应用基础_作业1

选择题1(5分)、下列关于计算机外部设备的说法哪一个是不正确的（）。

A、计算机外部设备的扩展成本极有可能远远超出主机价格B、现在火热的VR设备属于典型的显示输出设备C、计算机上有些软件必须结合相应的外部设备才能运行D、计算机外部设备同样要遵循相应的接口标准参考答案： B2(5分)、信息载体的人为指派这种行为以下说话哪一个是正确的（）。

A、在信息采集到人的大脑后，由人来指派信息的物质载体B、信息本体仍旧需要与信息载体发生直接的相互作用C、自动化的信息处理机器在处理信息的过程中不需要人为指派这种行为发生D、人为指派信息载体后，信息载体必须由人工改变状态参考答案： A3(5分)、21世纪往往被人们称之为（）时代。

A、农业时代B、工业时代C、机械时代D、信息时代参考答案： D4(5分)、下列有关于计算机器采用的进制方面的说法哪一个是不正确的（）。

A、采用较低基的进制需要的信息载体的状态越少B、二进制算盘比十进制算盘要复杂C、电子数字式计算机比如ENIAC采用的就有十进制D、采用非十进制工作方式的计算机器往往在输入输出端为了方便使用要进行进制转换参考答案： B5(5分)、下列关于总线的说法哪一个不正确（）。

A、总线一般不能够被控制B、总线的主要作用就是信息往来的通道C、总线一般都要遵循一定的标准来实现D、总线不仅仅就是整机机箱内，也能够延伸很长，与物理距离较远的设备通讯参考答案： A6(5分)、下列关于整机系统的说法哪一个不正确（）。

A、现代计算机器中，可以将弗洛伊曼型计算机的五大部件集中于一块芯片制造出来B、整机系统中必须带操作系统C、现代计算机中扩展的板卡如显卡、声卡、网卡等也可以当作一个小型专用的整机系统看待D、理解一个整机系统，从其五大部件去分析是一个很好的切入点参考答案： B7(5分)、下列关于计算机病毒的说法哪一个是不正确的（）。

A、计算机病毒如果没有计算机硬件缺陷这个条件的前提下，是不能够直接破坏硬件的B、计算机病毒能够破坏存储设备中的文件C、计算机病毒能够窃取计算机中的信息D、非联网的计算机不会感染病毒参考答案： D8(5分)、量子计算机采用的信息物理载体有可能是下列哪一种（）。

计算机数学基础(2)模拟试题(6)

计算机数学基础（2）模拟试题（6）一、填空题:15 分，每题03 分1、,它的五位有效数字的近似值x=2、设取x=0.1667，则x 的准确位数是．3、用列主元消去法解线性方程组第1 次选主元a21=5 进行消元后，第2 次选主元.4、以勒让德多项式的零点为高斯点的高斯型求积公式称为求积公式．5、求积公式具有次代数精度二、单选题:15 分，每题03 分6、＝3.141592653…的五位有效数字，它的绝对误差限是的左起第五位的半个单位，即绝对误差限是( )．A 0.0005B 0.000005C 0.00005D 0.00000057、以下矩阵是严格对角占优矩阵的为( )ABCD8、设线性方程组X＝BX＋f，n 阶矩阵B 的特征根为，对任意初始向量X(0)及f，对应此方程组的迭代格式X(k+1)＝BX(k)＋f, k=1,2,…都收敛的充分必要条件是( )ABCD9、用迭代法解线性方程组,迭代解是收敛的，如果该线性方程组的迭代矩阵的特征根满足()．ABCD10、过n+1 个互异节点(x k,y k)，k=0,1,2,…,n 的拉格朗日n 次插值多项式,其中插值基函数l k(x)(k=0,1,2,…,n)满足的条件是( ).ABCD三、中型计算题:40 分，每题08 分11、用高斯顺序消去法解线性方程组参考答案：回代求解12、设数据对如下试用直线拟合这组数据．保留 4 位小数．参考答案：计算列表如下13、已知函数值f(1.1)=0.9091，f(1.3)=0.7692，(1) 求f(1.1)的近似值．保留4 位小数．(2) 若三点求导公式为(k=1,2,…,n－1) 用三点求导公式求f(1.2)的近似值．保留4 位小数参考答案：(1) 二点求导公式为h=0.2，(2) 因为求中间点的导数，用第二个公式，h=0.1，有14、用四阶龙格－库塔法求解初值问题取步长h=0.2，求y(x1)的近似值．已知四阶龙格－库塔法公式其中保留4 位小数．参考答案：h=0.2,x0=0，y0=1，15、用欧拉法解初值问题在〔0，1.5〕上的数值解，取h=0.5．保留4 位小数．(要求写出迭代公式)参考答案：欧拉法的公式为四、填空题(主观):10 分，每题02 分16、雅可比迭代法解线性方程组AX=b 的矩阵形式的迭代公式是X(k+1)= ．参考答案：+D－1b17、已知那么用线性插值求的近似值的计算公式为．(只要求写出公式，不写公式不得分)参考答案：18、已知数据(1,3.8),(2,7.2),(3,10)，用拟合曲线拟合这些点，计算得法方程组为．参考答案：19、已知当n=4 时，科茨系数为，等分区间[a,b],分点为a=x0<x1< x2< x3< x4=b,那么科茨求积公式是参考答案：20、用等距节点，步长为h，解初值问题的四阶龙格－－库塔法的计算公式用斜率1,2,3,4表示，为y k+1= (1+22+23+4)．(请将公式填写完整)参考答案：五、证明题:20 分，每题10 分21、证明解线性方程组AX=b 的雅可比迭代收敛，其中参考答案：证明：由该线性方程组的系数矩阵A 得其雅可比迭代矩阵为。

22秋学期《大学计算机基础》在线作业二

22秋学期（高起本1709-1803、全层次1809-2103）《大学计算机基础》在线作业二一、单选题共25题，50分1（）是显示器的最重要指标。

A对比度B分辨率C亮度D尺寸大小答案：B2、数据库中表的组成内容包括（）。

A查询和报表B字段和记录C报表和窗体D窗体和字段答案：B3、Excel中，对工作表使用“重命名”命令后，则下面说法正确的是( )。

A只改变工作表的名称B只改变它的内容C既改变名称又改变内容D既不改变名称又不改变内容答案：A4、将桌面作为一幅图片复制到剪贴板中的快捷键是（）。

A PrtSCB PrtSc+AltC Alt+TabD Ctrl+Tab答案：A5、用什么算法求解鸡兔同笼问题最合适（）。

A枚举法B递推法C递归法答案：A6、在对PowerPoint中进行自定义动画设置时，可以改变的是（）。

A幻灯片中某一对象的动画效果B幻灯片的背景C幻灯片切换的速度D幻灯片的页眉与页脚答案：A7、一个汉字的机内码与国标码之间的差别是（）。

A前者各字节的最高位二进制值各为1，而后者为0B前者各字节的最高位二进制值各为0，而后者为1C前者各字节的最高位二进制值各为1、0，而后者为0、1D前者各字节的最高位二进制值各为0、1，而后者为1、0答案：A8、Windows提供的用户界面是（）。

A交互式的问答界面B交互式的图形界面C交互式的字符界面D显示器界面答案：B9、将高级语言的源程序翻译成机器指令的翻译方式有两种，包括（）。

A编译和解释B翻译和解释C编译和连接D解释和连接答案：A10、-72的原码是（）。

A01001000B11001000C10110111答案：B11、在微机中I/O设备是指（）。

A控制设备B输入输出设备C输入设备D输出设备答案：B12、关于典型算法说法错误的是（）。

A迭代法是数值分析中通过从一个初始估计出发寻找一系列近似解来解决问题的过程B分治法的基本思想是把一个规模为n的问题划分为若干个规模较小、且与原问题相似的子问题，因此和递归问题相同C递归法是利用函数直接或间接地调用自身来完成某个计算过程D回溯法先选择某一种可能情况向前探索，当发现所选用的试探性操作不是最佳选择，需退回一步（回溯），重新选择继续进行试探，直到找到问题的解或证明问题无解答案：B13、Word中段落的对齐方式不包括（）。

计算机基础习题参考答案

习题一一、用适当内容填空1. 【机器】语言是计算机唯一能够识别并直接执行的语言。

2. 标准ASCⅡ字符集总共有【128】个编码。

3. 在计算机内用【2】个字节的二进制数码代表一个汉字。

4. 第一台电子计算机ENIAC诞生于【1946】年。

5. 对存储器而言有两种基本操作：【读操作】和【写操作】。

6. 【多媒体】技术是处理文字、声音、图形、图像和影像等的综合性技术。

7. 执行一条指令的时间称为机器周期，机器周期分为【取指令】周期和【执行指令】周期。

8. 用于传送存储器单元地址或输入/输出接口地址信息的总线称为【地址总线】。

9. 用计算机高级语言编写的程序，通常称为【源程序】。

10. 计算机软件系统由【系统软件】和【应用软件】两部分组成。

11. 八进制数整数（从右数）第三位的位权是【64】。

12. 二进制数10110转换为十进制数是【22】。

13. 一个指令规定了计算机能够执行一个基本操作，它的组成包括【操作码】和【地址码】。

14. 对于R进制数来说，其基数（能使用的数字符号个数）中最大数是【R-1】。

15. 3位二进制数可以表示【8】种状态。

16. 在计算机内部，数字和符号都用【二进制】代码表示。

17. 第三代电子计算机采用的电子器件是【中小规模集成电路】。

18. 按相应的顺序排列、使计算机能执行某种任务的指令集合是【程序】。

19. 操作系统是一种【系统】软件，它是【用户】和【计算机】的接口。

20. 计算机内存的存取速度比外存储器【快】。

21. 计算机硬件中最核心的部件是【CPU（中央处理器）】。

22. 计算机由【控制器】、【运算器】、【存储器】、【输入设备】和【输出设备】五部分组成，其中【控制器】和【运算器】组成CPU。

23. 计算机在工作时,内存储器用来存储【现行程序的指令和数据】。

24. KB、MB、GB都是存储容量的单位，1GB=【1024×1024】KB。

25. 计算机系统软件中的核心软件是【操作系统】。

计算机数学基础(第三版)习题参考答案第1-3章

计算机数学基础（第三版）习题参考答案第1-3章习题1.11．（1）D （2）A （3）A （4）D （5）D （6）C （7）C （8）D （9）C 2．（1）]14,6[],3,2[-=-=f fR D ; （2）];1,0[],1,1[=-=f fR D（3）);,0[),,(+∞=+∞-∞=f fR D （4）);,0[),,(+∞=+∞-∞=f fR D（5）]1,1[),,(-=+∞-∞=f fR D3．（1）（2）不同；（3）（4）相同。

4．（1）];2,2[-=fD （2）),1()1,(+∞-∞= fD（3）RDf= （4）},,01|),{(R y R x y x y x Df∈∈>++= 5．（1）2010+-=h T （2）斜率10-=k （3）C ︒-5 6．（1）有界，]3,1[=fR ；（2）有界，]56,25.0[-=fR；（3）无界，),0(+∞=fR；（4）有界，)1,0(=fR。

7．（1）非奇非偶函数；（2）偶函数；（3）偶函数；（4）偶函数。

8．（1）周期函数，周期为π2；（2）不是周期函数；（3）周期函数，周期为π； 9．（1）1；（2）2。

10．（1）);,(,15))(()(23+∞-∞=-+=++g f R x xx g f);,(,1))(()(23+∞-∞=+-=--g f R x x x g f );,(,263))(()(2345+∞-∞=+-+=fg R x x x x x fg),33()33,33()33,(,132))(/()/(223+∞---∞=-+= g f R x x x x g f（2）]1,1[,11))(()(-=-++=++g f R x x x g f]1,1[,11))(()(-=--+=--g f R x x x g f]1,1[,1))(()(2-=-=fg R x x fg)1,1[,11))(/()/(-=-+=g f R xxx g f11．（1）),(,62118))(()(2+∞-∞=++=g f R x xx g f),(,236))(()(2+∞-∞=+-=f g R x x x f g),(,88))(()(234+∞-∞=+--=f f R x x x x x f f),(,89))(()(+∞-∞=+=g g R x x g g（2）),0()0,(,21))(()(3+∞-∞=+= g f R xxx g f),0()0,(,21))(()(3+∞-∞=+=f g R x xx f g),0()0,(,))(()(+∞-∞== f f R x x f f),(,410126))(()(3579+∞-∞=++++=g g R x x x x x x g g12．（1）9,)(5-==x u uu F （2）xu u u F ==,sin )(（3）1,ln )(2+==x u u u F （4）3,1)(+==x u u u F13．（1）xx x f2351)(1+-=-；（2）2)(11-=--x e x f；（3）xx x f -=-1log )(21；（4）⎩⎨⎧<≤--≤≤--=-.01,01,1)(1时当时当x x ；x x x f14．（1）由ue y =，x u arctan =复合而成；（2）由x v v u u y ln ,ln ,ln ===复合而成；（3）由x v v u u y sin ,,ln 3===复合而成。

计算机数学基础(2)--误差分析(02-09)

《计算机数学基础(2)》辅导第9章数值分析中的误差 (2002级(秋季)用) 中央电大冯泰《计算机数学基础》是中央广播电视大学开放本科教育计算机科学与技术专业教学中重要的核心基础课程，它是学习专业理论不可少的数学工具. 通过本课程的学习，要使学生具有现代数学的观点和方法，初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法以及计算机上常用数值分析的构造思想和计算方法. 同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力.本学期讲授数值分析部分，包括数值分析中的误差、线性方程组的数值解法、函数插值和最小二乘拟合、数值积分与微分、方程求根和常微分方程的数值解法. 通过本课程的学习，使学生熟悉数值计算方法的基本原理，掌握常见数值计算的方法. 依据教学大纲，我们对本学期的教学内容，逐章进行辅导，供师生学习参考.第9章数值分析中的误差一、重点内容绝对误差－设精确值x *的近似值x ，差e =x －x *称为近似值x 的绝对误差(误差). 绝对误差限―绝对误差限ε是绝对误差e 绝对值的一个上界，即ε≤-=*x x e . 相对误差e r ―绝对误差e 与精确值x *的比值，***-==xx x xe e r .常用xe e r =计算.相对误差限r ε―相对误差e r 绝对值的一个上界，r r e ≥ε，常用xε计算.绝对误差限的估计式：)()()(2121x x x x εεε+=±)()()(122121x x x x x x εεε+≈22122121+=x x x x x x x )()()(εεε相对误差限的估计式：⎪⎪⎭⎫⎝⎛≠-±±≤±21212212121121)()()(x x x x x x x x x x x x x x r r r 时εεε112221)()()(x x x x x x r r r εεε+≤，221121)()()(x x x x x x r r r εεε+≤有效数字―如果近似值x 的绝对误差限ε是它某一个数位的半个单位，我们就说x 准确到该位. 从这一位起到前面第一个非0数字为止的所有数字称为x 的有效数字.关于有效数字的结论有： (1)设精确值x *的近似值x ，若mn a a a x 10.021⨯±=a 1,a 2,…,a n 是0～9之中的自然数，且a 1≠0，n l x x l m ≤≤110⨯50=≤--,.*ε 则x 有l 位有效数字.(2)设近似值mn a a a x 10.021⨯±= 有l 位有效数字，则其相对误差限111021+-⨯≤l r a ε(3) 设近似值m n a a a x 10.021⨯±= 的相对误差限不大于1110)1(21+-⨯+l a则它至少有l 位有效数字.(4) 要求精确到10－k(k 为正整数)，则该数的近似值应保留k 位小数. 二、实例例1 设x *= π=3.1415926…，求x *的近似值及有效数字.解若取x *的近似值x =3.14＝0.314×101, 即m =1，它的绝对误差是－0.001 592 6…，有31105.06592001.0-*⨯≤=- x x ，即l =3，故近似值x =3.14有3位有效数字．或x ＝3.14的绝对误差限0.005，它是x *的小数后第2位的半个单位，故近似值x =3.14准确到小数点后第2位，有3位有效数字．若取近似值x =3.1416，绝对误差是0.0000074…，有5-1*10⨯50≤00000740=-.. x x ，即m =1,l ＝5，故近似值x =3.1416有5位有效数字．或x ＝3.1416的绝对误差限0.00005，它是x *的小数后第4位的半个单位，故近似值x =3.1416准确到小数点后第4位，亦即有4位有效数字．若取近似值x =3.1415，绝对误差是0.0000926…，有 0000926.0=-*x x 41105.0-⨯≤，即m =1,l ＝4，故近似值x =3.1415只有4位有效数字．或x ＝3.1415的绝对误差限0.0005，它是x *的小数后第3位的半个单位，故近似值x =3.1415准确到小数点后第3位．注意：这就是说某数有s 位数，若末位数字是四舍五入得到的，那么该数有s 位有效数字．若末位数不是四舍五入得到的，那末它就不一定有s 位有效数字，必须用其绝对误差限来确定．绝对误差限是哪一位的半个单位，也就是精确到该位，从而确定有效数字．例2 指出下列各数具有几位有效数字，及其绝对误差限和相对误差限： 2.000 4 －0.002 00 9 000 9 000.00解因为x 1=2.000 4＝0.200 04×101, 它的绝对误差限0.000 05=0.5×101―5，即m =1,l =5,故x =2.000 4有5位有效数字. a 1=2，相对误差限025000.01021511=⨯⨯=-a r εx 2=－0.002 00，绝对误差限0.000 005，因为m =－2，l =3，x 2=－0.002 00有3位有效数字. a 1=2，相对误差限εr =3110221-⨯⨯=0.002 5x 3=9 000，绝对误差限为0.5×100，因为m =4, l =4, x 3=9 000有4位有效数字，a =9，相对误差限εr ＝4110921-⨯＝0.000 056x 4=9 000.00，绝对误差限0.005，因为m =4，l =6，x 4=9 000.00有6位有效数字，相对误差限为εr ＝6110921-⨯＝0.000 000 56由x 3与x 4可以看到小数点之后的0，不是可有可无的，它是有实际意义的.例3 ln2=0.69314718…，精确到10－3的近似值是多少？解精确到10－3＝0.001，即绝对误差限是ε＝0.0005, 故至少要保留小数点后三位才可以.ln2≈0.693例4 数值x *＝2.197224577…的六位有效数字的近似值x =2.19722，而不是2.19723．注意：取一个数的近似数，若取5位有效数字，则只看该数第6位数，采取四舍五入的方法处理．与第7位，第8位的数值大小无关．本例取6位有效数字，左起第6个数是2，而第7个数是4，故应舍去，得到x=2.19722．本例第8个数，第9个数都是大于或等于5的数，再入上去，就得到x=2.19723，是不对的．我们计算一下它们的误差．取x=2.19722，e=x －x*=－0.000 004 577…，∣e ∣=∣x －x*∣=0.000 004 577…<0.000 005=0.5×101－6取x=2.19723，e=x －x*=0.000 005 423…，∣e ∣=∣x －x*∣=0.000 005 423…<0.000 05=0.5×101－5 即x=2.19723只有五位有效数字．例5 设近似值x 1,x 2满足ε(x 1)=0.05，ε(x 2)=0.005，那么ε(x 1x 2)=？解已知x 1,x 2的绝对误差限，求x 1x 2的绝对误差限．由绝对误差限的传播公式)()()(211221x x x x x x εεε+=＝1221005.005.0)(x x x x +=ε注：该传播公式也可以用于多个数的积， 213312321321)()()()(x x x x x x x x x x x x εεεε++=)(3)(),(2)(232x x x x x x εεεε==等．三、练习题1.下列各数中，绝对误差限为0.000 05的有效近似数是( B ) (A)－2.180 (B) 2.1200 (C) －123.000 (D) 2.120 2. 数8.000033的5位有效数字的近似值是多少？答案：8.000 03. 若误差限为0.5×10－5，那么近似数0.003400有( B )位有效数字. (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 64. 若近似值x 的绝对误差限为ε＝0.5×10－2，那么以下有4位有效数字的x 值是( B ).(A) 0.934 4 (B) 9.344 (C) 93.44 (D)934.4 5. 已知准确值x *与其有t 位有效数字的近似值x ＝0.0a 1a 2…a n ×10s (a 1≠0)的绝对误差∣x *－x ∣≤( A )． (A) 0.5×10 s －1－t (B) 0.5×10 s －t (C) 0.5×10s ＋1－t (D) 0.5×10 s ＋t6. 已知x *1=x 1±0.5×10－3，x *2=x 2±0.5×10－2，那么近似值x 1，x 2之差的误差限是多少？答案：0.55×10－2． 7. 设近似值x =－9.73421的相对误差限是0.0005，则x 至少有几位有效数字．答案：38. 用四舍五入的方法得到近似值x =0.0514，那么x 的绝对误差限和相对误差限各是几？答案：0.000 05，0.0019. 设近似值x 1,x 2满足ε(x 1)=0.05，ε(x 2)=0.005，那么ε(x 1+x 2)=？答案：0.05510. 设近似值x =±0.a 1a 2…a n ×10m ，具有l 位有效数字，则其相对误差限为( B )．(A) 1110121+-⨯+l a (B)1110)1(21+-⨯+l a(C)111021+-⨯l a (D) la -⨯1021111. 测量长度为x =10m 的正方形，若ε(x )＝0.05m ，则该正方形的面积S 的绝对误差限是多少？答案：1(m)12.数值x*＝2.197224577…的六位有效数字的近似值x=( B ).(A) 2.19723 (B) 2.19722 (C) 2.19720 (D) 2.19722513. 将下列各数舍入成三位有效数字，并确定近似值的绝对误差和相对误差. (1) 2.1514 (2) －392.85 (3) 0.00392214. 已知各近似值的相对误差，试确定其绝对误差：(1) 13267 e r=0.1% (2) 0.896 e r=10%四、练习题答案1. B2. 8.000 03. B4. B .5. A6. 0.55×10－2．7. 38. 0.000 05，0.0019. 0.05510. B11. 1(m)12. B13. (1)2.15, e=－0.001 4, e r=－0.000 65；(2) －393 , e=－0.15, e r=－0.00038；(3)0.00392, e=－0.000 002, e r=0.0005114. (1) e=0.13×102 (2) 0.9×10－1。

计算机数学基础答案

一．课后习题参考答案1．（P30,第1题）求下列极限：（1）2223lim 321x x x x x →∞++++；（2）x x x x x x ++++∞→23221lim ；（3）()143lim 22++→x x x ；（4）11lim 21+++→x x x x ；（5）2x →；（6）39lim 23--→x x x ；（（7）20x →；（8）201lim sin .x x x →解：（1）22221123232lim lim 32131132x x x x x x x x x x →∞→∞⎛⎫++ ⎪++⎝⎭==++⎛⎫++ ⎪⎝⎭；（2）x x x x x x ++++∞→23221lim .01011.21111lim 232==⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∞→x x x x x x ；（3）().2112423143lim 222=+⨯+⨯=++→x x x ；（4）.3211lim21=+++→x x x x ；（5）20x →==；（6）39lim 23--→x x x ()()333lim3-+-=→x x x x ().63lim 3=+=→x x ；（7）221x x x →→=((221lim lim 12x x x x→→+==-+=--；（8）因为20lim 0,x x →= 且1sin1x ≤ ，所以201lim sin 0.x x x→=2．（P30,第2题）求下列极限：（1）()0tan 3lim x x x →；（2）()lim 2sin 02nn n x x →∞≠；（3）()10lim 12x x x →+；（4）2lim 1.xx x →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭解：（1）()()00tan 3sin 31lim3lim .31133cos3x x x x x x x→→==⨯⨯=；（2）sin2lim 2sin lim.22n n n n n nxx x x x→∞→∞==；（3）()()211220lim 12lim 12xx x x x x e →→⎡⎤+=+=⎢⎥⎣⎦；（4）22222lim 1lim 1.xxx x e x x ---→∞→∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦3．（P38,第1题）设()33522---=x x x x f ，求极限()x f x 3lim →，指出()x f 的间断点，能否补充定义使之连续.解：()3352lim lim 233---=→→x x x x f x x ()()3123lim3-+-=→x x x x ().712lim 3=+=→x x函数()x f 在3=x 处无定义，但在3=x 附近有定义，故3=x 就是()x f 的间断点. 若补充()73=f ，则能使()x f 在3=x 处连续.4．（P39,第2题）求下列函数的间断点，并指出间断点的类型. （1）()221+x ；（2）23122+--x x x ；（3）2sin x x；（4）⎩⎨⎧>-≤-=;1,3,1,1x x x x y ；（5）⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=.0,12,0,0,0,12x x x x x y解：（1）函数()221+x 在2-=x 处无定义，但在2-=x 的附近有定义，故2-=x 为()221+x 的间断点。

计算机数学基础(2)期末复习指导

计算机数学基础（2）期末复习指导Ⅰ、计算机数学基础(2)考核说明数值分析部分1．《计算机数学基础》是开放教育本科计算机科学与技术专业学生必修的一门专业基础课程，是学习专业理论必不可少的数学工具。

通过本课程数值分析部分内容的学习，使学生掌握数值分析的基本概念和基本方法，进一步提高使用计算机进行科学和工程计算的能力。

课程的结业考核，考核合格水准应达到高等学校该专业本科教育的要求。

本考核说明是以本课程的教学大纲和指定的参考教材任现淼主编、吴裕树副主编的《计算机数学基础(下册)一数值分析与组合数学}(中央广播电视大学出版社出版)为依据制定的。

2．考核对象开放教育试点计算机科学与技术专业(试卷代号：4012)学生。

3．考核要求分三个层次，有关概念、性质和定理等理论方面的要求从高到低为理解。

了解和知道：有关方法、公式和法则等的要求从高到低为熟练掌握，掌握和会。

4．本课程的结业考核实行形成性考核和期末结业性考试。

形成性考核占结业考核成绩的20％，即形成性考核的成绩满分为20分；期末结业性考试成绩占结业考核成绩的80％，即期末考核成绩满分80分。

结业考核成绩满分100分，60分为合格。

5．试题题型一、单项选择题（15分左右）、二、填空题（15分左右）、三、计算题(每小题15分，共60分)、四、证明题(本题10分)。

Ⅱ、考核内容与考核要求第9章数值分析中的误差考核知识点1．误差的来源与基本概念2．数值计算中的若干准则考核要求1．了解误差分析的基本意义及其重要性。

2．知道产生误差的主要来源。

3．了解误差的基本概念：绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限、有效数学等。

4．了解数值计算中应注意的几条原则。

第10章线性方程组的数值解法考核知识点1．高斯消去法2．迭代法考核要求1．了解线性方程组高斯消去法的基本思想，熟练掌握高斯顺序消去法和列主元消去法。

2．掌握线性方程组雅可比迭代法和高斯——赛德尔迭代法。

3．知道线性方程组迭代解的收敛概念和上述两种迭代法的收敛性。

计算机数学基础课后习题解答

计算机数学基础》课后习题解答(一)(总59页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--习题单项选择题（1）函数 ()29x x f -=的定义域是（D ） A. {}3|±≤x x B. ()[)+∞-∞-,33, C. {}33|<<-x x D. {}33|≤≤-x x （2）函数 ()43lg 2-+=x x y 的定义域是（A ） A. {}{}1|4|>-<x x x x B. {}14|<<-x x C. {}{}4|1|>-<x x x x D. {}41|<<-x x （3）.下列各组函数中表示同一个函数的是（A ）. A. x y =与2x y = B. x y =与2x y =C. x y =与xx y 2= D. x y =与x a a y log =（4）.下列函数中值域为R 的是（D ）. A. 132+-=x x y ； B. 21x y =； C. x y -=5； D. x y 21log =.（5）.下列函数中在区间()1,0上是增函数的是（D ）. A. 23-=xy ； B. x y 32log =；C. xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=32； D. xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=23.（6）.下列函数是偶函数的为（C ）.A. x y 2=；B. x y 2log =；C. 1=y ；D. x x y sin cos +=.（7）.函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=43sin πx y 的最小正周期是（C ）.A. π2；B.3π； C. 32π； D. 23π.（8）.下列函数在定义域中既是奇函数又是单调增函数的是（D ）. A. x y tan =； B. x y 3=； C. x y 3log =； D. 31x y =. （9）.函数x y 8=的反函数是（C ）.A. )0(log 32>=x x y ；B. x y -=8；C. )0(log 312>=x x y ； D. )0(8>-=x y x .2.求下列函数的定义域和值域.（1） ()32,46≤≤--=x x x f ；（2） ()21x x f -=；（3） ()x x x f +=；（4） ()12-=x x f ；（5） ()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=.0,0,0,1sin x x xx f ；解：（1）定义域为[]3,2-；值域为[]14,6-；（2）定义域为[]1,1-；值域为[]1,0；（3）定义域为()+∞∞-,；值域为[)+∞,0；（4）定义域为()+∞∞-,；值域为[)+∞,0；（5）定义域为()+∞∞-,；值域为[]1,1-. 3.下列各题中的函数f 和g 是否相同为什么（1）()2ln x x f =，()x x g ln 2=；解：()x f 定义域为()()+∞∞-,00, ，而()x g 定义域为()+∞,0，故f 和g 不相同.（2）()12++=x x x f ，()113--=x x x g ；解：()x f 定义域为()+∞∞-,，而()x g 定义域为()()+∞∞-,11, ，故f 和g 不相同.（3）()2x x f =，()2t t g =；解：()x f ，()x g 定义域均为()+∞∞-,，且对应法则相同，故f 和g 相同. （4）()x x f =，()33x x g =；解：()x f ，()x g 定义域均为()+∞∞-,，且对应法则相同，故f 和g 相同. 4.求下列函数的定义域（1） ()24x x f -=；（2） ()112--=x x x f ；（3） ()⎩⎨⎧>+≤=.0,1,0,x x x x x f ；（4） ()).1ln(,-+=y x y x f ；解：（1）的定义域为[]2,2-；（2）的定义域为()()+∞∞-,11, ；（3）的定义域为()+∞∞-,；（4）的定义域为(){}.01|,>-+y x y x5.干燥空气上升时体积膨胀变冷，若地面温度是C 020，高km 1处的温度是C 010.（1）假定温度T （单位：C 0）是高度h （单位：km 1）的线性函数，试写出这个函数；（2）画出此函数的草图；（3）求处在高度为km 5.2处的温度. 解：（1）假设.b ah T +=由题意知 ()().101,200==T T 即.10,20-==a b 所以 .2010+-=h T（2）草图略（3）高度为km 5.2处的温度为()().5205.2105.20C T -=+⨯-= 6.试确定下列函数在指定区间上是有界函数还是无界函数？（1）()[]π100,0,2sin ∈+-=x x x f ；解：因为当[]π100,0∈x 时，1sin 1≤≤-x ，故()31≤≤x f ，因此()x f 为有界函数.（2）()(]8,2,2∈-=x x x x f ；解： ()(]8,2,22∈+-=x x x x f 为单调增加函数，故当(]8,2∈x 时，()()()82f x f f ≤≤，即 ().562≤≤x f 因此()x f 为有界函数. （3）()()+∞∈=,0,1x xx f ；解：因为()x f 没有上界，故()x f 为无界函数.（4）().8,0),2tan(⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=πx x x f解：因为()⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=8,0),2tan(πx x x f 为单调增加函数，故当⎪⎭⎫⎝⎛∈8,0πx 时，()()⎪⎭⎫⎝⎛<<80πf x f f ，即 ().10<<x f 因此()x f 为有界函数.7.试判断下列函数的奇偶性（1）()x x x f +=2；（2）()x x x f -=3；（3）()()221x x x f -=；（4）()2xx e e x f -+=.解：（1）为非奇非偶函数；（2）为奇函数；（3）为偶函数；（4）为偶函数. 8.下列函数中哪些是周期函数？对于周期函数指出它的周期（最小正周期）. （1）())2cos(-=x x f ；（2）()x x x f cos =；（3）().sin 2x x f =解：（1）为周期函数，且周期为π2；（2）非周期函数（可用反证法证明）；（3）()22cos 1sin 2xx x f -==，故为周期函数，且周期为π. 9.已知函数()()x g x f ,分别由下表给出：（1）求()[]1g f 的值；（2）求满足()[][])(x f g x g f >的x 的值. 解：（1）()[]1)3(1==f g f ；（2）因为()[]1)3(1==f g f ；()[]3)2(2==f g f ；()[]1)1(3==f g f ；而 ()[]3)1(1==g f g ；()[]1)3(2==g f g ；()[]3)1(3==g f g . 故满足()[][])(x f g x g f >的x 的只能是.2=x 10.求 g f ±、g f .和g f ，并求其定义域. （1）()232x x x f +=，()132-=x x g ；解：1523-+=+x x g f ；123+-=-x x g f ；()()234522326313.2.x x x x x x x g f --+=-+=；.132223-+=x x x g f （2）()x x f +=1，()x x g -=1.解：x x g f -++=+11；x x g f --+=-11；211.1.x x x g f -=-+=；.11xx g f -+=11.求g f 、f g 和g g ，并求其定义域. （1）()x x x f -=22，()23+=x x g ；（2）()xx f 1=，()x x x g 23+=. 解：（1）()()x g f =()[]()()()62118232322322++=+-+=+=x x x x x f x g f ，定义域是 ()+∞∞-,；()()x f g =()[]()()2312122232234222++-=+-=-=x x x x x x x g x f g ，定义域是()+∞∞-,；()()x g g =()[]()()89223323+=++=+=x x x g x g g ，定义域是()+∞∞-,.（2）()()x g f =()[]()xx x x f x g f 21233+=+=，定义域是()()+∞∞-,00, ； ()()x f g =()[]⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x x g x f g 12113，定义域是()()+∞∞-,00, ；()()()[]()x x g x g g x g g 23+== ()()x x x x x x x x x 410662223479333++++=+++=，定义域是()+∞∞-,.12.把下列函数分解成g f 的形式（1）()()59-=x x F ；（2）()x x F sin =；（3）()()1ln 2+=x x F ；（4）().31+=x x F 解：（1）9,5-==x u u F ；（2）x u u F ==,sin ；（3）1,ln 2+==x u u F ；（4）.3,1+==x u uF 13.求下列函数的反函数（1）()xxx f 2531-+=；（2）()()2ln 1++=x x f ；（3）()122+=x x x f ；（4）()⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≤≤-=.01,,10,122x x x x x f解：（1）由x x y 2531-+=解得yy x 2315+-=，互换x 和y 得 .2315xx y +-=此即所求之反函数. （2）由()2ln 1++=x y 解得21-=-y e x ，互换x 和y 得 21-=-x e y 此即所求之反函数.（3）由122+=x x y 解得y y x -=12，即y yx -=1log 2，互换x 和y 得xxy -=1log 2，此即所求之反函数. （4）当10≤≤x 时，由12-=x y 解得01,1≤≤-+=y y x ；当01<≤-x 时，由2x y =解得.10,≤<-=y y x ；故⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-+=.10,,01,1y y y y x互换x 和y 得⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-+=.10,,01,1x x x x y此即所求之反函数.14.下列函数是由哪些基本初等函数复合而成？（1）x e y arctan =；（2）x y ln ln ln =；（3）x y 3sin ln =.解：（1）x u e y u arctan ,==；（2）x v v u u y ln ,ln ,ln ===；（3）x v v u u y sin ,,ln 3===.15.设 ()⎩⎨⎧≥<=.0,,0,2x x x x x f ()⎩⎨⎧≥-<=.0,3,0,5x x x x x g 求()[][])(,x f g x g f . 解：（1）当0<x 时，05<x ， ()[]()()x x x f x g f 105.25===；当0≥x 时，03≤-x ，()[]()()x x x f x g f 63.23-=-=-=.故 ()[]⎩⎨⎧≥-<=.0,6,0,10x x x x x g f （2）当0<x 时，02<x ， ()[]()()x x x g x f g 102.52===；当0≥x 时，()[]()x x g x f g 3-==.故 ()[]⎩⎨⎧≥-<=.0,3,0,10x x x x x f g 习题单项选择题1.写出下列数列的通项并在数轴上通过观察判断下列数列是否收敛若收敛，极限是多少（1）, (11)9,97,75,53,31---解：(),...)2,1(1212.1=+--=n n n x n n ，无极限. （2） (6)7,51,45,31,23,1解：,...)2,1(2)1(11=-++=n n x nn ,无极限. （3）, (6)1,0,41,0,21,0解：,...)2,1()1(1=-+=n nx nn 收敛，且极限为0. 2.单项选择题（1）⎪⎩⎪⎨⎧=-,,10,17为偶数当为奇数，当n n n x n 则（D ）A. 0lim =∞→n n x ； B. 710lim -∞→=n n x ；C. ⎩⎨⎧=-∞→.,10,0lim 7为偶数为奇数，n n x nn D. n n x ∞→lim 不存在. （2）下列数列中收敛的是（B ） A. ()n n x nn 11--= ； B. 1+=n nx n ； C. 2sinπn x n = ； D. ().1n n n x --= （3）()x f 在0x x =处有定义是()x f x x 0lim →存在的（D ）A. 充分条件但非必要条件；B.必要条件但非充分条件；C. 充分必要条件；D.既不是充分条件也不是必要条件. （4）()=-→x f x x 0lim ()x f x x +→0lim 是()x f x x 0lim →存在的（C ）A. 充分条件但非必要条件；B.必要条件但非充分条件；C. 充分必要条件；D.既不是充分条件也不是必要条件. 3.填空题（1）=+∞→211limx x 0 ；（2）()=-→53lim 2x x 1 ；（3）=→x x cos lim 01 ；（4）=-∞→x x e lim 0 . 4.判定极限xx x 0lim→的存在性.解：因为 ()x xf x -→=-0lim 001lim 0-=-=→x x x ；()xx f x +→=+0lim 001lim 0==→x xx ； ()≠-00f ()00+f ，所以xx x 0lim→不存在.5.设().,1,21,13⎩⎨⎧<>-=x x x x x f ，求（1）()x f x 1lim →；（2）()x f x 2lim →；（3）()x f x 0lim →.解：（1）()22lim 011==--→x f x ；()()213lim 011=-=++→x f x ，因为()=-01f ()201=+f ，所以()2lim 1=→x f x .（2）()x f x 2lim →()513lim 2=-=→x x .（3）()x f x 0lim →.02lim 0==→x x6.设函数().353xx x x x f -+=求（1）()x f x +∞→lim ；（2）()x f x -∞→lim ；（3）()x f x +→0lim ；（4）()x f x -→0lim .解：（1）()x f x +∞→lim 2353lim=-+=+∞→xx xx x ；（2）()x f x -∞→lim ()41353lim=---=-∞→x x x x x ；（3）()x f x +→0lim 2353lim 0=-+=+→xx xx x ；（4）()x f x -→0lim .41)(353lim 0=---=-→x x x x x7.设().,3,133,⎩⎨⎧≥-<=x x x x x f ，试画出()x f 的图形并求单侧极限()x f x -→3lim 和()x f x +→3lim . 解：图略.()x f x -→3lim 3lim 3==-→x x ；()x f x +→3lim ().813lim 3=-=+→x x 习题1.是非判断题（1）零是无穷小（√）；（2）x1是无穷小（×）；（3）在同一自变量的变化过程中，两个无穷小之和仍为无穷小（√）；（4）在同一自变量的变化过程中，两个无穷小之积仍为无穷小（√）；（5）无界变量必为无穷大量（×）. 2.单项选择题（1）若x 是无穷小，下面说法错误的是（C ） A. 2x 是无穷小； B. x 2是无穷小； C. 0001.0-x 是无穷小； D. x -是无穷小 . （2）下面命题中正确的是（D ）A. 无穷大是一个非常大的数；B. 有限个无穷大的和仍为无穷大；C. 无界变量必为无穷大；D.无穷大是无界变量. （3）下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的一组是（）（4）当0→x 时，下列变量中是无穷大量的是（C ） A. x 2 ； B. x -2 ； C. x cot ； D. x tan . 3.当0→x 时，下列变量中哪些是无穷小量？.cos ,2,sin ,3,01.0,2,,10022x x xx x x x x x x解：x xx x x sin ,3,01.0,1002是无穷小量. 4.试证当∞→x 试，x 21=β与x1=α是同阶无穷小. 解：因为0212lim lim ≠==∞→∞→x x x x αβ，故当∞→x 试，x 21=β与x1=α是同阶无穷小.习题1.是非判断题（1）0lim ...2lim 1lim ...321lim2222=+++=++++∞→∞→∞→∞→nnn n n n n n n n （×）；解：().2111lim 21121lim ...321lim 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=++++∞→∞→∞→n n n n n n n n n （2）01sin lim .lim 1sinlim 000==→→→xx x x x x x 是无穷小（×）；解：01sin lim 0=→x x x （无穷小乘以有界量仍为无穷小）. （3）1sin lim=∞→x xx （×）；解：=∞→xx x sin lim0sin .1lim =∞→x x x （无穷小乘以有界量仍为无穷小）. （4）111lim =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→nn n （×）；解：.11lim e n nn =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→（5）().1lim 10∞=+→x x x （×）解：().1lim 10e x xx =+→2.单项选择题（1）下列极限中，极限值不为0的是（D ） A. x x x arctan lim∞→ ； B. xxx x cos 3sin 2lim +∞→；C. x x x 1sin lim 20→ ； D. 2420lim xx x x +→ （2）若()()1122--=x x x f ，()11+-=x x x f ，则（C ） A. ()()x g x f = ； B. ()()x g x f x =→1lim ； C. ()()x g x f x x 11lim lim →→= ； D. 以上等式都不成立.（3）100011lim +∞→⎪⎭⎫⎝⎛+n n n 的值是（A ）A. e ；B. 1000e ；C. 1000.e e ；D. 其它值.解：100011lim +∞→⎪⎭⎫⎝⎛+n n n .11lim n n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∞→.111lim 1000e e n n =⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→（4）=→xxx sin tan limπ（B ） A. 1 ； B. 1-； C. 0 ； D. ∞ 解：=→x x x sin tan limπ()()=---→x x x πππsin tan lim .1lim-=---→x x x πππ （5）=⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sin lim 0（A ）A. 1- ；B. 1；C. 0 ；D. 不存在解：=⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sin lim 0x x x 1sin lim 0→.110sin lim0-=-=-→x x x （6）下列函数中，当0→x 时，与无穷小量x 相比是高阶无穷小的是（） A. x sin ； B. 2x x +； C. x ； D. x cos 1-解：因为=-→20cos 1lim x xx 021lim 20=→x xx ，故当0→x 时，x cos 1-与x 相比是高阶无穷小.（7）当0→x 时，下列变量中与x 等价的无穷小量是（C ） A.xx sin ； B. x sin 2； C. )1ln(x + ； D. )1ln(2x +解：因为()11ln lim0=+→xx x ，故当0→x 时，)1ln(x +与x 是等价无穷小.（8）当1→x 时，下列变量中不是无穷小量的应该是（C ）A. 12-x ；B. ()12+-x x ；C. 1232--x x ；D. 1242+-x x 解：因为()3124lim 21=+-→x x x ，故当1→x 时，1242+-x x 不是无穷小量.3.计算下列极限：（1）35lim 22-+→x x x ；解： 9325235lim222-=-+=-+→x x x . （2） x x x 21lim 0+→ ；解；x x x 21lim 0+→()=+=→xx x 121lim ().21lim 22210e x x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+→ （3）112lim 221-+-→x x x x ；解：112lim 221-+-→x x x x ()()()111lim21+--=→x x x x .011lim 1=+-=→x x x （4）121lim 22---∞→x x x x ；解：121lim 22---∞→x x x x .2111211lim 22=⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∞→x x x x （5）13lim 2420+-+→x x xx x ；解：.01013lim 2420==+-+→x x x x x （6）4586lim 224+-+-→x x x x x ；解：4586lim 224+-+-→x x x x x ()()()()4142lim 4----=→x x x x x .3212lim 4=--=→x x x （7）⎪⎭⎫ ⎝⎛---→311311lim x x x ；解：⎪⎭⎫ ⎝⎛---→311311lim x x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---++=→33211311lim x xx x x 32112lim x x x x --+=→()()()()211121limx x x x x x ++-+-=→.112lim 21-=+++-=→x x x x（8）()11lim 22--+∞→x x x .解：()11lim 22--+∞→x x x .0112lim22=-++=∞→x x x4.计算下列极限：（1）xxx 20sin lim → ；解：x x x 20sin lim→x x x 20lim →=.0lim 0==→x x （2）x xx 3tan lim0→；解：xx x 3tan lim0→.33lim 0==→x xx （3）xx xx sin 2cos 1lim 0-→；解：x x xx sin 2cos 1lim 0-→().2.221lim 20==→xx x x（4）xx x 1sin lim 20→；解：因为20lim 0,x x →= 且1sin1x≤ ，所以201lim sin 0.x x x →=（5）()xx x 121lim +→；解：()=+→xx x 1021lim ().21lim 22210e x x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+→ （6）()xx x 101lim -→；解：()xx x 101lim -→()[].1lim 1110---→=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+=e x x x （7）xx x x 21lim ⎪⎭⎫⎝⎛+∞→；解：xx x x 21lim ⎪⎭⎫⎝⎛+∞→.11lim 22e x x x =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∞→ （8）xx x 3211lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→.解：xx x 3211lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→=.111lim 0322==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---∞→e x xx x5.已知22lim 222=--++→x x bax x x ①，求常数a 和.b 解：因为()02lim 22=--→x x x ，故()b a b ax x x ++=++=→24lim 022即 42--=a b ② 将②代入①得()242lim2222----++=→x x a ax x x ()()()()1222lim 2+-++-=→x x a x x x 3412lim2ax a x x +=+++=→ ③ 由③解得 .2=a 代入②得 .8-=b6.已知111lim 23=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--++∞→b ax x x x ①，求求常数a 和.b 解：由于.01lim=∞→xx 故 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++=∞→b ax x x x x 11.1lim 023a x b a x x x x -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++=∞→11.1lim 33 ② 由②立得 .1=a 代入①，则有=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=∞→x x x b x 11lim 23.011lim 2=+-∞→x xx 补充练习题：1.计算下列极限（1）2223lim 321x x x x x →∞++++；（2）2x →3）20x →解：（1）22221123232lim lim 32131132x x x x x x x x x x →∞→∞⎛⎫++ ⎪++⎝⎭==++⎛⎫++ ⎪⎝⎭；（2）0x →==；（3）221x x x→→=((221limlim 12x x x x→→==-+=--；2.求下列极限：（1）()0tan 3lim x x x→；（2）()lim 2sin 02nn n x x →∞≠；（3）()10lim 12x x x →+；（4）2lim 1.xx x →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭ 解：（1）()()00tan 3sin 31lim3lim .31133cos3x x x x x x x→→==⨯⨯=；（2）sin2lim 2sin lim .22n n n n n nxx x x x →∞→∞==；（3）()()211220lim 12lim 12xx x x x x e →→⎡⎤+=+=⎢⎥⎣⎦；（4）22222lim 1lim 1.xxx x e x x ---→∞→∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦习题1.是非判断题（1）()x f 、()x g 在0x x =连续，()()()()x g x g x f x f 322-+在0x x =也连续.（√）；（2）()xe xx x f sin =在()+∞∞-,连续.（√）；（3）()x f 在其定义域()b a ,内一点0x 处连续的充要条件是()x f 在0x 处既左连续又右连续（√）；（4）()x f 在0x 有定义，且()x f x x 0lim →存在，则()x f 在0x 处连续（×）；（5）()x f 在其定义域()b a ,内一点0x 处连续，则()x f x x 0lim →⎪⎭⎫ ⎝⎛=→0lim x x x f .（√）；（6）()x f 在0x 处无定义，则()x f 在0x 处不连续（√）；（7）()x f 在()b a ,内连续，则()x f 在()b a ,内一定有最大值和最小值.（×）；（8）()x f 在()b a ,上连续且单调，()()0.<b f a f ，则()x f 在()b a ,内有且仅有一个零点. （√）；（9）()x f 在()b a ,上连续，则在()b a ,上有界.（×）；（10）因为014tan >=π，0143tan<-=π，所以x tan 在⎪⎭⎫⎝⎛43,4ππ内必有零点（×）. 2.单项选择题（1）()x f 在0x 处有定义是()x f 在0x 处连续的（A ）A. 必要条件而非充分条件；B.充分条件而非必要条件；C. 充分必要条件；D.无关条件.（2）()()00lim x f x f x x =→是()x f 在0x x =处连续的（C ）A. 必要条件而非充分条件；B.充分条件而非必要条件；C. 充分必要条件；D.无关条件.（3）0=x 是()xx x f 1sin.sin =的（A ） A. 可去间断点； B. 跳跃间断点；； C. 可振荡间断点；； D. 无穷间断点；（4）函数()x f 在[]b a ,上有最大值和最小值是()x f 在[]b a ,上连续的（A ） A. 必要条件而非充分条件； B.充分条件而非必要条件； C. 充分必要条件； D.既非充分条件又非必要条件.（5）()x f 在[]b a ,上连续，()()0.<b f a f ，b x x x x x x a <<<<<<<654321，且()()()1631===x f x f x f ，()()042==x f x f ，()15-=x f ，则应判断()x f 在()b a ,内零点个数不小于（D ）A. 3；； C. 5 ； D. 6. （6）下列命题错误的是（C ）A. ()x f 在[]b a ,上连续，则存在[]b a x x ,,21∈，使()()()21x f x f x f ≤≤；B.()x f 在[]b a ,上连续，则存在常数M ，使得对任意[]b a x ,∈，都有()M x f ≤；C. ()x f 在[]b a ,内连续，则在()b a ,内定没有最大值；D. ()x f 在[]b a ,内连续，则在()b a ,内可能既没有最大值也没有最小值. 3，求下列函数的间断点，并指出间断点的类型：（1） ()221+=x y ；（2） 23122+--=x x x y ；（3） 2sin x xy =；（4） ⎩⎨⎧>-≤-=.1,3,1,1x x x x y ；（5） ⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=.0,12,0,0,0,12x x x x x y 解：（1）()221+=x y 在点2-=x 处无定义，从而2-=x 是其间断点.又因为()∞=+-→2221limx x ，所以，2-=x 是第二类无穷型间断点.（2）23122+--=x x x y 在点11=x 及22=x 处无定义，从而点11=x 及22=x 均为其间断点.因为=+--→231lim 221x x x x ()()()()=--+-→2111lim 1x x x x x 221lim 1-=-+→x x x ，故11=x 是第一类的可去间断点；又因为=+--→231lim 222x x x x ∞，故22=x 是第二类无穷型间断点. （3）2sin x xy =在点0=x 处无定义，从而0=x 是其间断点.又因为 =→20sin lim x x x =→20lim x x x ∞=→xx 1lim 0，所以，0=x 是第二类无穷型间断点. （4）()()==--→x f f x 1lim 01()01lim 1=--→x x ；()()==++→x f f x 1lim 01()23lim 1=-+→x x . 因为()≠-01f ()01+f ，所以故1=x 是第一类的跳跃间断点.（5）()()==--→x f f x 0lim 00()112lim 0=+-→x x ；()()==++→x f f x 0lim 00()112lim 1-=-+→x x . 因为()≠-00f ()00+f ，所以故0=x 是第一类的跳跃间断点. 4.研究下列函数的连续性，并画出图象.（1）()⎩⎨⎧≤<-≤≤=.21,2,10,2x x x x x f （2）()⎩⎨⎧><≤≤-=.11,1,11,x x x x x f 或解：（1）因为当[)1,0∈x 时，()2x x f =是初等函数，且[)1,0是其定义区间，故由基本结论知，()x f 在[)1,0上连续；同理，()x f 在(]2,1上也连续.又()()==--→x f f x 1lim 011lim 21=-→x x ；()()==++→x f f x 1lim 01()12lim 1=-+→x x ，且()11=f .故()=-01f ()()101f f =+，所以()x f 在1=x 处连续.综上分析知，()x f 在[]2,0上连续.（2）因为x 是初等函数，且[)1,1-是其定义区间，故由基本结论知，当[)1,1-∈x 时，()x x f =在[)1,1-上连续；同理，()x f 在()1,-∞-及(),,1+∞上也连续.又()()==----→x f f x 1lim 0111lim 1=--→x ；()()==+-+-→x f f x 1lim 011lim 1-=+-→x x ，因为()≠--01f ()01+-f ，故1-=x 是第一类的跳跃间断点.又()()==--→x f f x 1lim 011lim 1=-→x x ；()()==++→x f f x 1lim 0111lim 1=+→x ，因为 ()≠-01f ()()101f f =+，故()x f 在1=x 处连续. 5.求下列函数的连续区间，并求出指定的极限：（1）()633223-+--+=x x x x x x f ，求().lim 0x f x →（2）()⎩⎨⎧≤<≤≤-=.31,3,10,12x x x x x f ，求().lim 2x f x →（3）()32231+-=x x x f 求().lim 0x f x →（4）())2ln(x x f -=，求().lim 7x f x -→解：（1）当062=-+x x ，即2=x 或3-=x 时，()633223-+--+=x x x x x x f 无定义，故函数的定义域为()()()+∞--∞-,22,33, .由于()x f 是初等函数，因此由基本结论：一切初等函数在其定义区间内都连续，知()x f 的连续区间为()3,-∞-或()2,3-或()+∞,2.因为()2,30-∈，故()x f 在0=x 处连续，所以有0lim →x ()633lim 2230-+--+=→x x x x x x f x ().210==f （2）因为12-x 是初等函数，且[)1,0是其定义区间，故由基本结论知，当[)1,0∈x 时，()12-=x x f 在[)1,1-上连续；同理，()x f 在()3,1上也连续.又()()==--→x f f x 1lim 01()112lim 1=--→x x ；()()==++→x f f x 1lim 0133lim 1=+→x x ，因为 ()≠-01f ()01+f ，故1=x 是第一类的跳跃间断点. 综上分析，()x f 的连续区间为[)1,1-或()3,1. 因为()3,12∈，故()x f 在2=x 处连续，所以有 2lim →x ()x x f x 3lim 2→=().62==f（3）当0232=+-x x ，即1=x 或2=x 时，()32231+-=x x x f 无定义，故函数的定义域为()()()+∞∞-,22,11, .由于()x f 是初等函数，因此由基本结论：一切初等函数在其定义区间内都连续，知()x f 的连续区间为()1,∞-或()2,1或()+∞,2.因为()1,0∞-∈，故()x f 在0=x 处连续，所以有 0lim →x ()320231lim+-=→x x x f x ().2103==f（4）())2ln(x x f -=的定义域是()2,∞-，故()x f 的连续区间为()2,∞-. 因为()2,7∞-∈-，故()x f 在7-=x 处连续，所以有 7lim -→x ())2ln(lim 7x x f x -=-→().9ln 7=-=f6.设函数()⎩⎨⎧≥+<=.0,,0,x x a x e x f x 应当怎样选择常数a ，使()x f 成为()+∞∞-,内的连续函数？解：当()0,∞-∈x 时，()x e x f =为初等函数，则当()0,∞-∈x 时，()f x 为连续函数；当()+∞∈,0x 时，()x a x f +=为初等函数，则当()+∞∈,0x 时，()f x 为连续函数.要使得()x f 成为()+∞∞-,内的连续函数，只须()f x 在0x =处也连续.因()()==--→x f f x 0lim 001lim 0=-→x x e ；()()==++→x f f x 0lim 00a x a x =+-→)(lim 0故只有当()()()0lim lim 0x x f x f x f -+→→==，即1=a 时，()x f 在0x =处也连续.7.证明方程135=-x x 至少有一个根介于1和2之间. 证明：设()135--=x x x f ，()f x 在[]2,1上连续，又()031<-=f ，()0252>=f ，故由闭区间上连续函数的零点定理知，至少存在一点()2,1∈c ，使()0.f c =从而方程135=-x x 至少有一个根c 介于1和2之间.习题1某顾客向银行存入本金p 元，n 年后他在银行的存款额是本金及利息之和.设银行规定年利率为r ，根据下述不同的结算方式计算顾客年后的最终存款额. （1）每年结算一次；（2）每月结算一次，月利率为12r；（3）每年结算m 次，每个结算周期的利率为mr ；（4）当m 趋于无穷大时，结算周期为无穷小，这意味着银行连续不断的结算、付利息，这种存款方法称为连续复利.试计算在该情况下顾客n 年后的最终存款额.解：（1）n r p )1(+；（2）n r p 12)121(+；（3）mn mrp )1(+；（4）nr pe （1）设n 年后顾客在银行的最终存款额为y （元），则 y2.空气通过盛有2CO 吸收剂的圆柱形器皿，已知它吸收2CO 的量与2CO 的浓度及吸收厚度成正比.今有2CO 含量为%8的空气通过厚度为10cm 的吸收层后，其2CO 的含量为%2.问：（1）若通过的吸收层的厚度为cm 30，出口处空气中2CO 的含量是多少？（2）若要使出口处空气中2CO 的含量%1,其吸收层的厚度应该为多少？解：将吸收层分成n 层逐层考虑，然后考虑∞→n 时出口处2CO 含量的极限，得到出口处2CO 含量y 与吸收层厚度d 之间的函数关系.第一层吸收量：n kd %8，剩余量：)1%(8n kd-；第二层吸收量：)1(%8n kd n kd -，剩余量：2)1%(8nkd-；……第n 层吸收量：1)1(%8--n n kd n kd ，剩余量：n nkd)1%(8-； ∞→n 时得到出口处2CO 含量kd n n e nkdy -∞→=-=%8)1%(8lim .由已知，cm d 10=时，%2=y ，所以52ln =k（1）cm d 30=时，%125.0=y ；（2）%1=y 时，cm d 15=（1）设当空气中2CO 的浓度为(%)a ，吸收层的厚度为()cm b 时，对应吸收2CO 的量为(%).c 根据题意，可设b kac .= )0(>k ① 由题意，可得k 1086⨯= ② 由①可得 .403=k 故 b a c .403=③ 若吸收层的厚度为cm 30，即30=b ，则由③式解得()%18308403=⨯⨯=c ，所以出口处空气中2CO 的含量为（2）若出口处空气中2CO 的含量%1,则吸收的2CO 的量为(%)a复习题一1.选择题：（1）函数()x x x f 21-=的定义域是（B ）A. []1,1-B. [)(]1,00,1 -C. (]1,-∞-D. [)+∞,1 （2）.已知下列四组函数：①()112--=x x x f 与()1+=x x g ； ② ()32x x f -=与()x x x g 2-=；③()122-+=x x x f 与()122-+=t t t g ；④()⎩⎨⎧<<-<<-+=.,10,1,01,1x x x x x f 与()()x f x g 1-=.其中表示同一函数的（C ）A. ①③B. ②④C. ③④D. ①④（3）.设定义在R 上的函数()x x x f =，则()x f 是（A ） A. 奇函数又是增函数 B. 偶函数又是增函数 C. 奇函数又是减函数 D. 增函数又是减函数（4）.已知⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=0,10,0,0)(x x x x f ππ，则()[]{}x f f f 的值是（A ） A. 1+π B. 0 C. 1 D. π 解：当0<x 时，()[]{}()[]()10+===ππf f f x f f f ；当0=x 时，()[]{}()[]()110+=+==πππf f f f f f ；当0>x 时，()[]{}()[]().111+=+=+=πππf f f x f f f（5）若函数()x f 的反函数图像过点()5,1，则函数()x f y =的图像必过点（C ） A. ()1,1 B. )5,1( C. ()1,5 D. ()5,5 （6）下列极限中，值为1的是（C ） A. x xx sin .2limπ∞→ B. x xx sin .2lim 0π→C. xxx sin .2lim2ππ→D. x xx sin .2lim ππ→（7）=⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sin lim 0（A ）A. 1-B. 1C. 0D. 不存在解：01sinlim 0=→x x x ；1sin .1lim 0=→x x x ，所以.110sin 11sin lim 0-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x（8）下列函数中，① )1ln(+x ② x xe 2- ③ x1arctan ④ )sgn(x x 在()+∞∞-,上连续的是（B ）A. ①③；B. ②④；C. ③④；D. 不存在解：注意到.)sgn(x x x =2.试证，1→x 时，31x -是1-x 的高阶无穷小.证明：因为=--→11lim 31x x x ()=---+-→1111lim 31x x x 311)1(31lim 1-=---→x x x ，所以1→x 时，31x -是1-x 的同阶无穷小.原题有误.3.设函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<+≤+=.1,2,10,1,0,232x xx x x x x f 请分别讨论0→x 及1→x 时()x f 的极限是否存在.解：（一）()()==---→x f f x 0lim 00()223lim 0=+--→x x ；()()==++-→x f f x 0lim 00()11lim 20=++-→x x ；因为()()0000+≠-f f ，所以()x f x 0lim -→不存在.（二）()()==---→x f f x 1lim 01()21lim 21=+--→x x ；()()==++-→x f f x 1lim 0122lim 0=+-→xx ；因为()()0101+≠-f f ，所以().2lim 1=-→x f x4.计算下列极限：（1）35lim 22-+→x x x ；（2）4586lim 224+-+-→x x x x x ；（3）121lim 22---∞→x x x x .（4）x x x 20sin lim →；（5）⎪⎭⎫ ⎝⎛---→311311lim x x x ；（6）x x x 21lim 0+→. 解：（1）.935lim22-=-+→x x x ；（2）4586lim 224+-+-→x x x x x ()()()()4142lim 4----=→x x x x x 3212lim 4=--=→x x x ；（3）121lim 22---∞→x x x x 2111211lim 22=⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∞→x x x x ；（4）x x x 20sin lim→001.sin lim 220=⨯==→x xxx ；（5）⎪⎭⎫ ⎝⎛---→311311lim x x x 32112lim x x x x --+=→()()()2111)2(1lim x x x x x x ++-+-=→ 112lim21=+++-=→x x x x ；（6）x x x 21lim 0+→()xx x 1021lim +=→()2221021lim e x x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=→. 5.已知22lim 222=--++→x x bax x x ①，求常数a 和.b 解：因为()02lim 22=--→x x x ，故()b a b ax x x ++=++=→24lim 022即 42--=a b ② 将②代入①得()242lim2222----++=→x x a ax x x ()()()()1222lim 2+-++-=→x x a x x x 3412lim2ax a x x +=+++=→ ③ 由③解得 .2=a6.设函数()[]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+-=≤-=.0,)ln(ln 1,0,,0,cos 1sin 2x x x x xx b x x axx f 问b a ,为何值时，()x f 在()+∞∞-,内连续.解：当()0,∞-∈x 时，()xax x f cos 1sin -=为初等函数，故当()0,∞-∈x 时，()f x 为连续函数；当()+∞∈,0x 时，()[])ln(ln 12x x x xx f +-=为初等函数，故当()+∞∈,0x 时，()f x 为连续函数.要使得()x f 成为()+∞∞-,内的连续函数，只须()f x 在0x =处也连续.因()()==--→x f f x 0lim 00=--→xax x cos 1sin lim 0⎪⎭⎫ ⎝⎛---→2sin 211sin lim 20x ax x2sin2sin lim 0xax x -=-→a xax x 22.2lim 0-=-=-→；()()==++→x f f x 0lim 00-→0lim x [])ln(ln 12x x x x +--→=0lim x xx x x +-2ln 1-→=0lim x ().11ln -=+-xx故只有当()()()0lim lim 0x x f x f x f -+→→==，即12-=-a 时，亦即22=a 时，()x f 在0x =处也连续，从而()x f 在()+∞∞-,内连续. 7.已知()32231+-=x x x f ，求函数的连续区间，并求().lim 0x f x →解： ()32231+-=x x x f 是初等函数，其定义域为()()()+∞⋃⋃∞-,22,11..因()1.∞-是()x f 的定义区间，故由基本结论知，当()1,∞-∈x 时，()32231+-=x x x f 在()1,∞-上连续；同理，()x f 在()2,1及()+∞,2上也连续.综上()x f 的连续区间是()1,∞-、()2,1及()+∞,2. 因为()1,0∞-∈，故()x f 在0=x 处连续，所以有 0lim →x ()0lim→=x x f 32231+-x x ().2103==f8.若函数()x f 在闭区间[]b a ,上连续，()a a f <，()b b f >，证明：至少存在一点()b a ,∈ξ，使得()ξξ=f .证明：设()()x x f x F -=，则()x F 在[]b a ,上连续，又()()0<-=a a f a F ，()()0>-=b b f b F ，故由闭区间上连续函数的零点定理知，至少存在一点()b a ,∈ξ，使()0=ξF ，即()ξξ=f .习题1.是非判断题（1）()()[]'='00x f x f .（×）；（2）若()x f 在0x 处不连续，则()0x f '必不存在.（√）；（3）若()x f 在0x 处不可导，则在0x 处必不连续（×）；（4）若曲线()x f y =在0x 处存在切线，则()0x f '必存在（×）；（5）函数在一点处的导数就是该曲线在该点处的切线的斜率.（√）； 2.单项选择题：（1）当自变量x 的由0x 改变到x x ∆+0时，()x f y =的改变量=∆y （C ） A. ()x x f ∆+0 B. ()x x f ∆+'0 C. ()()00x f x x f -∆+ D. ()x x f ∆0（2）.函数()x f 在0x x =处连续是()x f 在0x 处可导的（A ） A. 必要但非充分条件 B. 充分但非必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件（3）.若函数()x f 在0x x =处可导，则()x f 在0x x =处（A ） A. 可导 B. 不可导 C. 连续但未必可导 D. 不连续解：因为()()x fx f 2=，由求导法则知()x f 在0x x =处也可导.3.用定义求x y =在4=x 处的导数，并求在相应点处曲线的切线方程. 解：()42lim44--='→x x y x ()()244lim4+--=→x x x x .4121lim 4=+=→x x 曲线x y =在4=x 处的切线为).4(412-=-x y 4.设()00=f ，()0f '存在，求().limxx f x →解：()=→x x f x 0lim()()().000lim 0f x f x f x '=--→5.讨论下列函数在0=x 处的连续性与可导性.⎪⎩⎪⎨⎧=≠=.0,0,0,1sin 2x x xx y 解：（一）连续性因为()=→x f x 0lim ()001sinlim 20f xx x ==→，故函数在0=x 处的连续.（二）因为()()=--→00lim0x f x f x 01sin lim 0=→xx x ，故函数在0=x 处可导，且()00='f . 6.假设下列各题中的()()x f x f ''',在0x 的某邻域内都存在，按照导数的定义观察，A 表示什么？（1）()()A xx f x x f x =∆-∆-→∆000lim，则=A ()0x f '-；解：()()=∆-∆-→∆x x f x x f x 000lim()()()()0000lim .1x f x x f x x f x '-=∆--∆--→∆.（2）()A xx f x =→0lim，其中()00=f ，且()0f '存在，则=A ()0f '；（3）()()A hh x f h x f x =--+→∆000lim，则=A ()02x f '；解：()()hh x f h x f x --+→∆000lim()()[]()()[]hx f h x f x f h x f x 00000lim----+=→∆()()h x f h x f x 000lim-+=→∆()()()()()()0000002lim x f x f x f hx f h x f x '='+'=---++→∆. （4）()()A hx f h x f x ='-+'→∆000lim，则=A ()02x f ''.解：()()()0000limx f hx f h x f x ''='-+'→∆.7.由导数的定义，求x y ln =的导函数. 解：()()x x f x x f y x ∆-∆+='→∆0lim()xxx x x ∆-∆+=→∆ln ln lim 0 x x x x ∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=→∆1ln lim 0（等价替换）.1lim 0xx x x x =∆∆=→∆8.设一质点作变速直线运动，它的运动方程是322++=t t s ，求其瞬时速度().t v 解：()().22+='=t t s t v习题1.是非判断题（1）若()x f 、()x g 在0x x =处可导，则()()x g x f +在0x x =处可导.（√）；（2）若()x f 、()x g 在0x x =处均不可导，则()()x g x f +在0x x =亦不可导.（×）；（3）设()x x x f cos .sin =，则()()()()x x x x x f sin .cos cos .sin -=''='（×）；（4）若()x f 、()x g 可导，且()()2x f x g =，则必有()()2x f x g '='（×）；（5）初等函数在其定义域内是可导的（×）；（6）设()2xe xf x =，则().2x e x f x='（×）. 2.单项选择题：（1）曲线x x y 33-=上切线平行于x 轴的点是（C ） A. ()0,0 B. ()2,2-- C. ()2,1- D. ()2,2 解：令0332=-='x y ，解得1±=x ，故选C. （2）设()()x f x e e f y .=，且()x f '存在，则='y （D ） A. ()()+'x f x e e f .()()x f x e e f . B. ()()()x f e e f x f x ''.. C. ()()x f x e e f .' D. ()()+'x f x e e f .()()()x f e e f x f x '..解：()()x f x e e f y .=()[]()()()[]'+'=x f x x f x e e f e e f ..()[]()()()[]'+'=x f x x f x e e f e e f ..()()()()()()[]x f e e f e e e f x f x x f x x '+⎥⎦⎤⎢⎣⎡''=... ()()+'=x f x x e e e f ..()()()x f e e f x f x '... 此题有误，没有正确选项. （3）设()()x g x f ='，则()=x f dxd2sin （） A. ()x x g sin 2()()x f x e e f . B. ()x x g 2sin C. ()x g 2sin D. ()x x g 22sin .sin 解：()=x f dxd 2sin ()()''x x f 22sin sin ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡''=x x x f sin .sin 2sin 2()[]x x x f cos .sin 2sin 2'=()x x f 2sin sin 2'=()x x g 2sin sin 2=. 此题有误，没有正确选项.（4）设x x y sin 21-=，则=dydx（D ） A. y cos 21- B. x cos 21-C.ycos 22- D. x cos 22-解：因为x dx dy cos 211-=，所以=dy dx.cos 22cos 21111x x dx dy -=-= （5）.已知a 是大于零的常数，()()x a x f 21ln -+=，则()0f '应是（A ）A. a ln -B. a lnC. a ln 21D. 21解：()()'++='--x x a a x f 22111()⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-+=--x a a a x x 2.ln 1122.1ln 222x xaa a --+-=；().ln 0a f -='（6）已知()()()()()d x c x b x a x x f ----=，且()()()()d a c a b a x f ---='0，则=0x （）A. a x =0B. b x =0C. c x =0D. d x =0 解：()()()()()d x c x b x a x x f -+-+-+-=ln ln ln ln ln 上式两边关于x 求导得()()dx c x b x a x x f x f -+-+-+-='1111.1 所以 ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-+-='d x c x b x a x x f x f 1111()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-+-----=d x c x b x a x d x c x b x a x 1111).)()((()))()(())()(())(())()((c x b x a x d x b x a x d x c x a x d x c x b x ---+---+---+---=所以()()()()d a c a b a a f ---='. 3.求导数：。

计算机数学基础(2)作业1

计算机数学基础（2）作业1一、单项选择题1．数值x*的过似值x ，那么按定义x 的相对误差是（）。

A ． B ．C ．D ．2．当一个数x 表成x=±0．a1a2 … an ×10 m时，其中是a1a2 ，…， an 是0～9之中的自然数，且a1≠0，e=|x - x*|≤ε=0.5×10m -l ，1≤1≤n ，则称x 有（）位有效数字。

A ．mB ．m - lC ．nD ．l 3．设 x=37.134678，取5位有效数字，x ≈（）。

A ．37.1347B ．37.13468C ．37.135D ．37.13467 二、填空题1．如果近似值 x 的误差限是它某一个数位的半个单位，我们就说 x 准确到该位。

2 ．用mm 刻度的米尺测量一长度为x*的物体，测得近似值为x ，那么x 与x*之差的误差的误差限是。

3．近似值作四则运算后的误差限公式ε（x 1 + x 2） =)()(21x x εε+，ε（x1 - x2） =)()(21x x εε+。

4．在运算过程中舍入误差不增加的算法称为数值稳定的算法。

5．数值计算中，普遍应注意的原则是使用数值稳定的算法，防止两个相近数相减，简化计算步骤，减少运算次数，避免除数的绝对值远小于被除数的绝对值，防止大数“吃掉”小数。

三、计算题1．表中各 x 的值都是精确值 x* 进行四舍五入得到的近似值，试分别指出其绝对误差限、2 ．在下面 y 的计算中；那一个算得准，为什么？（1）已知|x|<< 1，（A ） y= - （B ） y=（2）已知|x|<< 1，（A ） y= （B ） y=x* - x x x - x*|x – x*| x | x* - x|| x*|x* 1 (1+2x)(1+x) 11+x 2x 2 1+ 2x x2sin 2xx1-cos2x3．正方形的一连长约100cm ，问测量边长时允许绝对误差为多大，才能保证面积的绝对误差不超过1cm 2?计算机数学基础（2）作业2一、单项选择题1．用顺序消去法解线性方程组，消元过程中要求（）。

计算机应用基础作业二---答案-2

第一次作业一、单选题（40×1分）1、当向Excel工作簿文件中插入一张电子工作表时，表标签中的英文单词为________ 。

A：Sheet B：Book C：Table D：List答案： A2、在Excel 2003中，求一组数值中的最大值和平均值函数为__________。

A：MAX和SUM B：MAX和COUNT C：MIN和MAX D：MAX和AVERAGE答案： D3、下列常用搜索引擎的网址中，新浪首页的网址的是_______。

A： B：C： D：答案： C4、增加联系人信息后，该联系人的信息会出现在_________。

A：收件箱中 B：发件箱中 C：删除的邮件中 D：通讯簿中答案： D5、在PowerPoint的_______视图方式下可以使用拖动方法来改变幻灯片的顺序。

A：幻灯片视图 B：备注页视图 C：幻灯片浏览视图 D：幻灯片放映答案： C6、在PowerPoint中，幻灯片母版设计的类型有_______。

A：幻灯片母板 B：幻灯片母板、备注母板C：幻灯片母板、备注母板、讲义母板 D：幻灯片设计模板答案： C7、计算机安全在网络环境中，并不能提供安全保护的是_____。

A：信息的载体 B：信息的处理、传输 C：信息的存储、访问 D：信息语意的正确性答案： D8、下面关于计算机病毒说法不正确的是_____。

A：正版的软件也会受计算机病毒的攻击 B：防病毒软件不会检查出压缩文件内部的病毒 C：任何防病毒软件都不会查出和杀掉所有的病毒 D：任何病毒都有清除的办法答案： B9、消息认证的内容不包括________。

A：证实消息的信源是真实的 B：消息内容是否受到篡改C：消息的序号和时间 D：消息内容是否正确答案： D10、下面，不能有效预防计算机病毒的做法是______。

A：定期做"系统更新" B：定期用防病毒软件杀毒C：定期升级防病毒软件 D：定期备份重要数据答案： A11、下面的多媒体软件工具中，由Windows自带的是____。

计算机数学基础(2)作业4选解

计算机数学基础(2)作业4选解一、单项选择题1. 二分法求方程f （x ）=0在区间[a ，b ]内的根,二分次数n （）． A. 只与函数f (x )有关 B.只与根的分离区间的长度以及误差限有关 C. 与根的分离区间长度、误差限以及函数f （x ）都有关 D. 只与误差限有关答案：B ．解答：由二分有根区间次数公式12ln ln )ln(---≥εa b n可知，n 只与有根分离区间长度b －a 、误差限ε有关．故选项B 正确．4.弦截法是通过曲线上的点(x k －1,f (x k －1))和(x k ，f (x k ))的直线与( )的交点的横坐标作为方程f (x )=0的近似根．A. y 轴B.y =xC. y =ϕ(x )D. x 轴答案：D ．解答：弦截法是通过曲线上的点(x k －1,f (x k －1))和(x k ,f (x k ))的直线与x 轴的交点的横坐标作为方程f (x )=0的近似解．故选项D 正确．5. 解初值问题⎩⎨⎧=='00)(),(y x y y x f y 近似解的梯形公式是y k +1≈( )．A.)],(),([211++++k k k k k y x f y x f hy B.)],(),([211++-+k k k k k y x f y x f hyC. )],(),([211+++-k k k k k y x f y x f hy D.)],(),([211k k k k k y x f y x f hy --++答案：A ．解答：初值问题的数值解时由x =x k 处的近似值去求x =x k +1处的近似值，对初值问题的方程两边积分得到⎰+=-+1d ))(,()()(1k kx x k k x x y x f x y x y用梯形求积公式得到))](,()(),([2)()(111++++=-k k k k k k x y x f x y x f h x y x y用近似值替代y (x k )，y (x k +1)，有梯形公式 )],(),([2)(1111++++++=≈k k k k k k k y x f y x f h y y x y故选项A 正确． 6. 改进欧拉法的校正值公式 ))](,(),([211++++=k k k k k x f y x f h y y ．A.y k +1,B.y kC.k yD.1+k y 答案：D ．解答：改进的欧拉法是在梯形公式y k +1＝)],(),([2111+++++=k k k k k k y x f y x f h y y基础之上，将梯形公式中未知的y k +1用预报值1+k y 替换，故选项D 正确．7. 四阶龙格−库塔法的计算公式是y k +1=( )A. )(64321κκκκ++++h y kB.)22(64321κκκκ++++h y kC. )2222(64321κκκκ++++h y k D. )22(64321κκκκ++++h y k答案：B ．解答：一阶常微分方程初值问题数值解的基本公式是欧拉公式y k +1≈),(k k k y x hf y +就是y k 的值加上h 倍的某个斜率．欧拉公式是y k 的值加上h 倍的(x k ,y k )点处的斜率．而四阶龙格－库塔法就是y k 的值加上h 倍的区间[x k ,x k +1]上某四个点的曲线上点处的斜率加权平均．因为κ1，κ2，κ3，κ4都是斜率，因此它们的系数之和应为1．选项B 和D ，κ1，κ2，κ3，κ4的系数之和都为1．都有可能是四阶龙格－库塔法的公式．但是系数比为1：2：2：1才是常用的四阶龙格－库塔法公式．故选项B 正确．二、填空题1. 用二分法求方程f （x ）=0在区间[a ，b ]内的根，误差限为ε>0．那么二分次数n +1的估计计算公式是n +1≥ ．答案：ln()ln ln b a --ε2．解答：请见第13章13.1节二分次数公式(1.3)的推导． 2. 求方程f (x )=0的近似根，只有能把方程表成同解的方程，才可以用简单迭代法求解．答案：x =ϕ(x )．解答：请见第13章13.2节简单迭代法的推导．3. 用牛顿法求方程的近似根的迭代公式是x n = ，要求满足的条件是．答案：)()(111---'-=n n n n x f x f x x (n =1,2,…)；0)(≠'x f ．解答：请见第13章13.3节牛顿法迭代公式(3.2)的推导．4. 弦截法求方程f （x ）=0的近似根的迭代公式是．答案：x x f x f x f x n n n n n n =--=----111223()()()(,,)．解答：请见第13章13.4节弦截法迭代公式(4.2)的推导． 5. 改进欧拉公式预报值=+1k y ．答案：),(k k k y x hf y +．解答：改进欧拉法的预报－校正公式的预报公式就是欧拉公式． 6. .四阶龙格−库塔法的局部截断误差是．答案：O (h 5)．三、计算题1. 用二分法求方程x 5－x －2=0之近似根(精确到0.01)：解 f (x )=x 5―x ―2．易得f (0)=－2<0，f (1)=－2<0，f (1.5)≈4.09>0．f (1)f (1.5)<0，区间[1，1.5]是一个有根区间．误差项ε=0.01，求区间[1，1.5]内的方程f (x )=0的根，需要二分有根区间次数为644.412ln 01.0ln 5.0ln 12ln ln )ln(≈--=---≥εa b n取n =5．计算列在下表中．1 1.25 1.5 1.375 +2 1.25 1.375 1.3125 +3 1.25 1.3125 1.28125 +4 1.25 1.28125 1.265625 － 5 1.265625 1.28125 1.2734375 +6 1.265625 1.2734375 1.26953125取x *≈1.2695．3. 用牛顿法求方程x －x sin =0.5的根．使其精确到0.000001．解 f (x )=x －x sin －0.5，容易验算f (0)=－0.5<0，f (1)=1―1sin ―0.5≈－0.34<0，f (1.5)=1.5―1sin .5―0.5≈0.0025 >0．f (1)f (1.5)<0，取有根区间[1，1.5]．又 x x f x x f s i n )(,c o s 1)(=''-='， f (1)f "(1)≈(－0.34)×0.84<0，而f (1.5)f "(1.5)≈0.0025×0.997>0 取初始值x 0=1.5．牛顿法迭代公式为x k +1=x k －kk k k k k x x x x x f x f cos 15.0sin )()(----='，k =0,1,2,…当k =0时，x 0=1.5，代入公式，有x 1=1.5≈----5.1cos 15.05.1sin 5.1 1.4973043，∣x 1－x 0∣≈0.002695699．当k =1时，x 1=1.4973043，代入公式，有 x 2=1.4973043≈----4973043.1cos 15.04973043.1sin 4973043.1 1.49730039，∣x 2－x 1∣≈0.000004．得到方程x －x sin =0.5的根x *≈1.49730039．5. 用弦截法求下列方程x 4－3x +1=0的实根(精确到0.01)．解 f (x )=x 4－3x +1，经验算得f (0)=1>0，f (1)=－1<0，所以，取x 0=0，x 1=1．弦截法得迭代格式是)()()()(111--+---=k k k k k k k x x x f x f x f x x ，k =1,2,…应为f (x )=x 4－3x +1，有迭代公式3))((13)(3313121241141441-+++--=-+--+--=-----+k k k k k k k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x ，即3))((13121241-+++--=--+k k k k k k k k x x x x x x x x ，k =1,2,…当k =1时，x 0=0，x 1=1，代入公式，有3)01)(01(113112242-+++⨯--=x ＝0.5，∣x 2－x 1∣=0.5．当k =2时，x 1=1，x 2=0.5，代入公式，有 3)15.0)(15.0(15.035.05.02243-+++⨯--=x ≈0.111 111，∣x 3－x 2∣=0.388 889．当k =3时，x 3=0.111 111，x 2=0.5，代入公式，有3)5.0111111.0)(5.0111111.0(1111111.03111111.0111111.02244-+++⨯--=x ≈0.345933，∣x 4－x 3∣=0.234 822．当k =4时，x 4=0.345 933，x 3=0.111 111，代入公式，有3)111111.0933345.0)(111111.0933345.0(1933345.03933345.0933345.02245-+++⨯--=x ≈0.337 946∣x 5－x 4∣=0.007 993．当k =5时，x 5=0.337 946，x 4=0.345 933，代入公式，有3)933345.0946337.0)(933345.0946337.0(1946337.03946337.0946337.02246-+++⨯--=x ≈0.337 66∣x 4－x 3∣=0.000294 822．满足精度要求，取方程x 4－3x +1=0的根x *≈0.337 66注意：f (2)=24－3×2+1=11>0，可见在区间[1,2]内也有实根，为x *≈1.30749． 6. 试用欧拉法求初值问题xy d d ＝1－xy ， y |x =0=0在x =0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5处的近似解．解由已知，h ＝0.1，f (x ,y )=1－xy ．欧拉法的公式为 y k +1=y k +hf (x k ,y k )=y k +0.1×(1－x k y k )，k =0,1,2,… (*) 当k =0时x 0=0，y 0=0，代入公式(*)，y 1=y 0+0.1×(1－x 0y 0)=0+0.1×(1－0×0)＝0.1．当k =1时x 1=0.1，y 1=0.1，代入公式(*)，y 2=y 1+0.1×(1－x 1y 1)=0.1+0.1×(1－0.1×0.1)＝0.199．当k =2时x 2=0.2，y 1=0.199，代入公式(*)，y 3=y 2+0.1×(1－x 2y 2)=0.199+0.1×(1－0.2×0.199)＝0.295 0．当k =3时x 3=0.3，y 3=0.2950，代入公式(*)，y 4=y 3+0.1×(1－x 3y 3)=0.295 0+0.1×(1－0.3×0.295 0)＝0.386 2．当k =4时x 4=0.4，y 4=0.3862，代入公式(*)，y 5=y 4+0.1×(1－x 4y 4)=0.3862+0.1×(1－0.4×0.3862)＝0.470 8．7. 用改进欧拉法解初值问题⎪⎩⎪⎨⎧=≤≤-=0)0(10)1(10d d y x y x xy取步长h =0.2. 保留五位有效数字. 并与精确解25x e 1--=y 项比较．解方法1. 由题设，取步长h =0.2．此时f (x ,y )=10x(1－y ) 欧拉预报－校正公式为：⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(1111k k k k k k k k k k y x f y x f h y y y x hf y y 校正值预报值建立本题迭代公式为：)5,4,3,2,1,0()1()1()1(21111-⎪⎩⎪⎨⎧-+-+=-+=++++k y x y x x y y x y y k k k k k k k k k k (1) 当x 0=0，y 0=0，x 1=0.2时，有⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+==-+=2.0)1()1(0)1(21100010001y x y x x y y x y y1813.0e 1)2.0(20.25=-=⨯-y(2) 当x 1=0.2，y 1=0.2，x 2=0.4时，有⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+⨯+=-+-+==-+=552.048.04.02.08.02.0)1()1(52.0)1(22211121112y x y x x y y x y y5507.0e 1)4.0(20.45=-=⨯-y(3) 当x 2=0.4, y 2=0.552,x 3=0.6时，有⎪⎩⎪⎨⎧=-⨯+⨯-+=-+-+==-⨯+=-+=7850.0)9104.01(6.0552.0)4.01(4.0)1()1(9104.0)552.01(4.02552.0)1(23322232223y x y x x y y x y y 8347.0e 1)6.0(20.65=-=⨯-y (4) 当x 3=0.6, y 3=0.7850,x 4=0.8时，有⎪⎩⎪⎨⎧=-⨯+⨯-+=-+-+==-⨯+=-+=8796.0)043.11(8.0785.0)6.01(6.0)1()1(043.1)785.01(6.02785.0)1(24433343334y x y x x y y x y y 9592.0e 1)8.0(20.85=-=⨯-y(5) 当x 4=0.8, y 4=0.8796,x 5=1.0时，有⎪⎩⎪⎨⎧=-⨯+⨯-+=+-+==-⨯+=-+=9037.0)0722.11(0.18796.0)8.01(8.0)1(0722.1)8796.01(8.028796.0)1(25544454445y x y x x y y x y y9933.0e 1)0.1(21.05=-=⨯-y 方法2．平均形式的公式：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+),(),(1p k k c k k k p y x hf y y y x hf y y )1,...2,1,0)((211-=+=+n k y y y c p k建立本题迭代公式：⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=+)1(2)1(21p k k ck k k p y x y y y x y y )4,3,2,1,0)((211=+=+k y y y c p k(1) 当x 0=0，y 0=0，x 1=0.2时，有2.0)4.00(21)(214.0)01(2.020)1(20)1(2110000=+=+=⎪⎩⎪⎨⎧=-⨯+=-+==-+=c p p c p y y y y x y y y x y y(2) 当x 1=0.2，y 1=0.2，x 2=0.4时，有552.0)(21584.048.04.022.0)1(252.08.02.022.0)1(2221111=+=⎪⎩⎪⎨⎧=⨯⨯+=-+==⨯⨯+=-+=c p p c p y y y y x y y y x y y(3) 当x 2=0.4, y 2=0.552,x 3=0.6时，有7850.0)(216595.0)9104.01(6.02552.0)1(29014.0448.04.02552.0)1(2332222=+=⎪⎩⎪⎨⎧=-⨯⨯+=-+==⨯⨯+=-+=c p p c p y y y y x y y y x y y(4) 当x 3=0.6, y 3=0.784,x 4=0.8时，有8796.0)(217162.0)043.11(8.02785.0)1(2043.1)785.01(6.027850.0)1(2443333=+=⎪⎩⎪⎨⎧=-⨯⨯+=-+==-⨯⨯+=-+=c p p c p y y y y x y y y x y y(5) 当x 4=0.8, y 4=0.8796,x 5=1.0时，有9037.0)(217352.0)0722.11(0.128796.0)1(20722.1)8796.01(8.028796.0)1(2554444=+=⎪⎩⎪⎨⎧=-⨯⨯+=-+==-⨯⨯+=-+=c p p c p y y y y x y y y x y y两种方法的结果基本一致．8. 取步长h =0.2, 用四阶龙格−库塔法求解初值问题⎪⎩⎪⎨⎧=≤≤+='1)0()10(13y x x y y解应为f (x ,y )=13+x y ，h =0.2，四阶龙格−库塔法解初值问题的公式为y k +1=y k +]22[64321κκκκ+++h (*)其中13),(1+==k k k k x y y x f κ，1.13.0312233)2,2(1112++=+++=++=k k k k k k x y h x hy hy h x f κκκκ， 1.13.0312233)2,2(2223++=+++=++=k k k k k k x y h x h y h y h x f κκκκ，2.16.03133),(3334++=+++=++=k k k k k k x y h x h y h y h x f κκκκ，即计算公式为：131+=k k x y κ，1.13.0312++=k k x y κκ，1.13.0323++=k k x y κκ，2.16.0334++=k k x y κκ，当k =0时，x 0=0，y 0=1，h =0.2，先求κk (k =1,2,3,4)，再代入(*)式．有3101313001=+⨯=+=x y κ，1.1033.0131.13.030102+⨯+⨯=++=x y κκ≈3.545 45，1.1054545.33.0131.13.030203+⨯+⨯=++=x y κκ≈3.69421， 2.1069421.36.0132.16.030304+⨯+⨯=++=x y κκ≈4.34711于是， y 1=y 0+]22[64321κκκκ+++h]34711.469421.3254545.323[62.01+⨯+⨯++=≈1.72755当k =1时，x 1=0.2，y 1=1.72755，h =0.2，先求κk (k =1,2,3,4)，再代入(*)式．有 12.072755.1313111+⨯=+=x y κ≈4.31888，1.12.031888.43.072755.131.13.031112+⨯+⨯=++=x y κκ≈4.983 32， 1.12.032983.43.055727.131.13.031213+⨯+⨯=++=x y κκ≈5.136 665， 2.12.0665136.56.072755.132.16.031314+⨯+⨯=++=x y κκ≈5.903 31于是， y 2=y 1+]22[64321κκκκ+++h]31903.565136.5232983.4288318.4[62.072755.1+⨯+⨯++=≈2.742 95当k =2时，x 2=0.4，y 2=2.742 95，h =0.2，先求κk (k =1,2,3,4)，再代入(*)式．有 14.095742.2313221+⨯=+=x y κ=5.877 75，1.14.075877.53.095742.231.13.032122+⨯+⨯=++=x y κκ=6.661 45， 1.14.045661.63.095742.231.13.032223+⨯+⨯=++=x y κκ≈6.818 19， 2.14.019818.66.095742.232.16.032324+⨯+⨯=++=x y κκ=7.699 85于是， y 3=y 2+]22[64321κκκκ+++h]85699.719818.6245661.6275877.5[62.095742.2+⨯+⨯++=≈4.094 18当k =3时，x 3=0.6，y 3=4.094 18，h =0.2，先求κk (k =1,2,3,4)，再代入(*)式．有 16.018094.4313331+⨯=+=x y κ≈7.676 59，1.16.059676.73.018094.431.13.033132+⨯+⨯=++=x y κκ≈8.579 72， 1.16.072579.83.018094.431.13.033233+⨯+⨯=++=x y κκ≈8.739 09，2.16.009739.86.018094.432.16.033334+⨯+⨯=++=x y κκ=8.280 15于是， y 4=y 3+]22[64321κκκκ+++h]15280.809739.8272579.8259676.7[62.0180947.4+⨯+⨯++=≈5.780 66当k =4时，x 4=0.8，y 4=5.780 66，h =0.2，先求κk (k =1,2,3,4)，再代入(*)式．有 18.066780.5313441+⨯=+=x y κ=9.634 43，1.18.043634.93.066780.531.13.034142+⨯+⨯=++=x y κκ=10.648 58， 1.18.043648.103.066780.531.13.034243+⨯+⨯=++=x y κκ≈10.868 89， 2.18.089868.106.066780.532.16.034344+⨯+⨯=++=x y κκ=11.931 66于是， y 5=y 4+]22[64321κκκκ+++h]66931.1189868.10258648.10243634.9[62.066780.5+⨯+⨯++=≈7.921 89计算结果列在表中四、证明题 1. 试证明用二分法求方程f (x )=0在(2，3)内的实根至少要二分有根区间(2，3)9次，才能达到精确度为0.001的要求，(已知f (2)f (3)<0)．证明由已知条件可知，有根区间是[2，3]，误差项ε=0.001，求区间[2，3]内的方程f (x )=0的根，需要二分有根区间次数为965.812ln 001.0ln 12ln ln )ln(≈--=---≥εa b n 取n =9．所以，至少要二分区间9次． 2. 试证明梯形公式(1.6)是以(x k ,f (x k ,y k )),(x k +1,f (x k +1,y k +1)为插值节点的一次插值公式去代替积分⎰++=+1d ))(,(1k kx x k k x x y x f y y中的被积函数f (x ,y (x ))积分所得．证明过点(x k ,f (x k ,y k )),(x k +1,f (x k +1,y k +1))的线性插值多项式为),(),()())(,(111111+++++--+--=≈k k k k k k k k k k y x f x x x x y x f x x x x x P x y x f将其代入积分式，有+=+k k y y 1⎰++++++--+--1d )],(),([11111k kx x k k kk k k k k k k x y x f x x x x y x f x x x x＝kk k k k k k kk k k k k k k x x x x x x y x f x x x x x x y x f y 112111121)(2)(),()(2)(),(+++++++--+--+＝)(2)(),()(2)(),(12111121k k k k k k k k k k k k k x x x x y x f x x x x y x f y --+---++++++＝2),(2),(1111kk k k k k k k k x x y x f x x y x f y -+--++++＝)()],(),([2111k k k k k k k x x h y x f y x f h y -=+++++这正是第14章14.1节梯形公式(1.6)．。

北语23秋《计算机基础》作业2-资料答案

北语23秋《计算机基础》作业2试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 25 道试题,共 100 分)【第一题】，在Excel中，下列运算符中优先级最高的是( )。

<A选项.>-<B选项.>*<C选项.>+<D选项.>％[正确答案]：D【第二题】，在下列四项中，不属于OSI(开放系统互连)参考模型七个层次的是( )。

<A选项.>会话层<B选项.>用户层<C选项.>数据链路层<D选项.>物理层[正确答案]：B【第三题】，在“新建演示文稿”对话框中有四个标签，它们分别是( )。

<A选项.>演示文稿类型；演示文稿设计；演示文稿样式；演示文稿选项<B选项.>常用；演示文稿设计；演示文稿；演示文稿样式<C选项.>常用；演示文稿设计；演示文稿；Web页<D选项.>演示文稿类型；演示文稿设计；演示文稿样式；Web页[正确答案]：C【第四题】，在计算机领域中通常用MIPS来描述( )。

<A选项.>计算机的运算速度<B选项.>计算机的可靠性<C选项.>计算机的可运行性<D选项.>计算机的可扩充性[正确答案]：A【第五题】，以太网的传输协议是（）<A选项.>CSMA/CD<B选项.>TCP/IP<C选项.>Token Ring<D选项.>Token Bus[正确答案]：A【第六题】，下列哪种媒体不属于时变媒体( )。

<A选项.>图像<B选项.>声音<C选项.>动画<D选项.>视频[正确答案]：A。

计算机数学基础(1)模拟试题(1)

计算机数学基础(1)模拟试题（1）一、填空题:15分，每题03分1、数列{2，3，3，4}不能构成无向简单图的度数列，此命题的真值为2、所有∣V∣≥3的（）均为哈密顿图．3、设集合A＝{1，2，3}，在A上定义二元运算*为：a*b=，a∈A，∀x∈A，都有a*x=3，则a=（）.4、设非空集合G，+，∙是在G上定义的二元运算，若(G,+)是交换群，且∙对+可分配，则称(G,+,∙)是环．5、如果(G,*)和(S,°)是两个群，如果存在函数f：G→S，且f(x)是，则(G,*)与(S，︒)同构．二、单选题:10分，每题02分6、设A、B是任意集合，命题A-B=∅⇔( )．A:A=B B: A⊆BC: A⊇B D:不能判定7、设V＝{a,b,c,d},与V能构成强连通图的边集E＝( )A:{<a,b>,<a,c>,<d,a>,<b,d>,<c,d>}B:{<a,d>,<b,a>,<b,c>,<b,d>,<d,c>}C:{<a,c>,<b,a>,<b,c>,<d,a>,<d,c>}D:{<a,d>,<b,a>,<b,d>,<c,d>,<d,c>}8、 n阶有向完全图的边数为（）A: B:C:n D:n(n－1)9、无向完全图K3的不同构的生成子图的个数为（）A:6 B:5C:4 D:310、已知(R，×)是群，其中R实数集，×是数的乘法．下述函数是R到R的同态映射的为( ) A: f(x)=2x B: f(x)=－xC: f(x)=x2D: f(x)=x+1三、大型计算题:24分，每题08分11、用列真值表的方法求命题公式的主析取范式．12、设图G＝<V，E>，其中V＝{a,b,c,d,e}, E={(a,b),(b,c),(c,d), (a,e)} 试作出图G的图形，并指出图G是简单图还是多重图？是连通图吗？说明理由.13、试做下列二题：(1)设G1是无向图，如下图所示，说明G1不是欧拉图；(2) 求带权图G2(如图下图所示)的最小生成树．四、中型计算题:07分，每题07分14、设有向图,其中(1)求G的邻接矩阵；(2)判断图D是强连通图、单侧连通图还是弱连通图？五、简解答题:24分，每题08分15、设集合A＝{a,b,c,d}，在A上定义二元关系R＝{<a,a>,<a,d>,<b,b>,<b,c>,<c,b>,<c,c>,<d,a>,<d,d>}R是否为等价关系，说明理由.16、试问n取何值时，无向完全图K n，存在一条欧拉回路？17、设集合A＝{1，2，3}，在A上定义二元运算°为：a b=，试写出°的运算表．六、证明题:20分，每题10分18、19、设A，B，C为任意集合，证明：。

计算机应用基础作业(二)

《计算机应用基础》作业（二）得分：一、选择题1. 在Word中，目前在打印预览状态下若要编辑文档_____。

A、必须先退出预览状态后才可以编辑B、在打印预览状态下也可以直接编辑C. 在打印预览状态下不能编辑D. 只能在打印与预览状态下编辑2. Word文档默认模板名是______。

A. NORMAL.DOTB. NORMAL.DOCC. WORD.DOT D. COMMON.DOC3. 在Word中，不能将剪贴板上的内容拷贝到“插入点”处的操作是____。

A. 单击工具栏上的“粘贴”按钮B. 单击工具栏上的“复制”按钮C. 单击“编辑”菜单中的“粘贴”命令D. 按Ctrl＋V键4. 在Word中，要求打印文档时每一页上都有页码，______。

A. 应当由用户在每一页的文字中自行输入B. 应当由用户执行“文件”菜单中的“页面设置”命令加以指定C. 应当由用户执行“插入”菜单中的“页码”命令加以指定D. 应当由 Word根据纸张大小进行分页时自动加上5. 启动Word有多种方式，下列给出的几种方式中，_________是错误的。

A. 在桌面上单击Word快捷方式图标B. 在“快速启动”栏中单击Word快捷方式图标C. 在“开始”菜单的“所有程序”级联菜单中单击Word程序名D. 通过“搜索”找到Word应用程序后，双击该程序图标6. 在Word中，为了确保文档中段落格式的一致性，可以使用________。

A. 模板B. 样式C. 向导D. 页面设置7. 对插入的图片，不能进行的操作是________。

A. 放大或缩小B. 修改其中的图形C. 移动位置D. 从矩形边缘裁剪8. 在Word表格中选定一列，再选择“编辑”菜单中的“清除”命令，则_______ ；如选择“编辑”菜单中的“剪切”命令，则_________。

A. 将该列删除，表格减少一列B. 将该列单元格中的内容删除，变成空白C. 将该列单元格中的内容改为0D. 分成两个表格9．Word中若要对段落格式进行设置，应选择"格式"菜单下的____命令A、段落B、缩进C、首行缩进D、设置10．WPS和Word文档文件的扩展名分别是A、WPS和TXTB、WPS和DOCC、DOC和TXTD、TXT和BAK11．在字处理系统的编辑状态下，"打开"文档的作用是(A) 将指定的文档从内存中读入，并显示在当前窗口B、为指定的文档打开一个空白窗口C、将指定的文档从外存中读入，并显示在当前窗口D、显示并打印指定文档的内容12. 在Word中关于字号的描述正确的是A. 字号越大，字越大B. 字号越大，子越小C. 字体改变时，字号也随之改变D. 字大小与字号无关13. 在Word编辑状态下，文档中的一部分内容被选择，执行"编辑"菜单中的"剪切"命令后A. 被选择的内容复制到插入点处B. 被选择的内容剪切到剪贴板C. 被选择的内容复制到剪贴板处D. 光标所在的段落内容被复制到剪贴板14. 目前在打印预览状态，若要打印文件，则A. 必须退出预览状态改才能打印B. 在打印预览状态也可直接打印C. 只能在打印预览状态打印D. 必须在页面状态打印15. 在字处理系统的编辑状态下，为文档设置页码，可以使用A.“工具”菜单中的命令B.“编辑”菜单中的命令C.“格式”菜单中的命令D.“插入”菜单中的命令16. 在word编辑状态，当前编辑的文档是C盘中的C1.doc文档，若要将该文档拷贝到软盘，应使用A、"文件"菜单中的 "另存为"命令B、"文件"菜单中的 "保存"命令C、"文件"菜单中的 "新建"命令D、"插入"菜单中的命令17. 在字处理系统的编辑状态下，执行"文件"菜单中的"保存"或"文件存盘"命令后，结果是A. 将所有打开的文档存盘B. 只能将当前文档存储在原文件中C. 可以将当前文档存储在已有的任意文件夹内D. 可以先建立一个新文件夹，再将当前文档存储在该文件夹内18. 在Word编辑状态，选择四号字后，按新设置的字号显示的文字是A．插入点所在的段落中文字 B．文件中被"选择"的文字C．插入点所在行中的文字 D．文件的全部文字19. 在字处理系统编辑状态下，操作的对象经常是被选择的内容，若鼠标在某行行首的左边，呈向右倾斜的箭头状态时，_______操作可以仅选择光标所在的行。

大学计算机基础》在线作业附满分答案

大学计算机基础》在线作业附满分答案一、单选题(共25道试题,共50分)1.关于数制说法错误的是（）。

A.在一种数制中使用的数码的个数称为该数制的基数B.数制中，每一位上的数量级称为位权C.二进制数转换成十进制数的方法是按权展开法D.十进制转换为二进制的方法是乘2取整法答案:D2.AI是英文（）的缩写。

A.XXX IntelligenceB.Artificial IntelligenceC.XXXD.Artificial n答案:B3.Access中的文本字段默认大小是（）个字符。

A.24B.32C.64D.255答案:D4.WannaCry勒索病毒属于（）。

A.木马病毒B.脚本病毒C.蠕虫病毒D.后门病毒答案:CA.应用层、传输层、网络层和网络接口层B.应用层、会话、网络层和传输层C.应用层、传输层、网络接口层和物理层D.应用层、网络层、网络接口层和物理层答案:A更多加微boge6.只能从CPU向外单向传输信号的总线是（A.地址总线B.控制总线C.数据总线D.内部总线答案:A7.死亡之ping属于（）。

A.嗅探进犯B.IP欺骗攻击C.拒绝服务攻击D.病毒答案:C8.不属于口令进犯办法的是（）。

A.字典攻击B.暴力破解C.重放攻击D.端口扫描答案:D9.不属于大数据特征的是（）。

A.数量大B.种类多C.价值高D.时间长答案:D10.云计较包孕三个条理的服务，不包孕（）。

A.基础设施即服务B.平台即服务C.软件即服务D.网络即服务答案:D11.文件的扩大名确定了文件的类型，如记事本文件的扩大名为（）。

A。

docxB。

pngC。

txtD。

ext答案:C12.微型计较机中的外储备器，能够与下列哪个部件间接进行数据传送（）。

A.运算器B.控制器C.微处理器D.内存储器答案:D13.从功用上看，计较机网络能够分为（）两局部。

A.物理子网和逻辑子网B.虚子网和实子网C.集中式子网和分布式子网D.通信子网和资源子网答案:D的使用中，公用于实现文件上传和下载的是（）。

计算机数学基础参考答案

第1篇一元微积分基础参考答案1.1 （A ）1. （1）{|11}x x -<≤；（2）{|1,0}x x x <≠；（3）{|15}x x ≤≤ （4）{|21}x x -≤<；（5）{|13}x x ≤≤；（6）{|53}x x -≤≤-.2. 1(1)4f =，221()3f x x =+，()3()310x f f x x +=+.3. (3)2f =，(0)2f =，(0.5)f -4. ()g x a =.5. 各组函数均不相同（由于定义域不同）.6. （1）（3）（7）偶函数；（2）（4）（6）非奇非偶函数；（5）（8）奇函数.7. 略（B ）1. [2,0]-和[1,1]-2. 2()816f x x t =-+3. 2sin22sin 22x x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故2()22f x x =-. 4. （1）周期为π；（2）非周期函数；（3）周期为4.5．由于()x f 为定义在(1,1)-内的奇函数，对任意的1210x x -<<<，11()()f x f x =--，22()()f x f x =--，则1221()()()()f x f x f x f x -=---. 而2101x x <-<-<，由()x f 在(0,1)内单调增加得12()()0f x f x -<，得证.1.2 （A ）1. 略.2. （1）（2）（3）（5）（6）（7）（8）是初等函数；（4）非初等函数. 提示：（8）2111y x x x=+++=- (||1)x <. （B ）1. （1）x by a -=；（2）y =4y >；（3）1arcsin 32xy =，0x π<<；（4）4x y e =-.2．略3. y ，020x <<.4. ()y n b x =-，0x b ≤≤.5. 22()S x a b x ab =-++，0x b <<.6. （1）10050y n =+，020n ≤≤；（2）101050n y ==（元）.7. （1）21210y R C Q Q =-=-+-，626Q y ==（万元）；（2）725Q y ==（万元），销售7台时总利润下降，故不盈利.1.3 （A ）1. （1）2；（2）1；（3）e ；（4）1；（5）2； (6)+∞（该极限不存在）2. 略3. 略（B ）1. （1）3；（2）1；（3）1；（4）12- 2. 略3.（1）1-；（2）1e；（3）1 4. 略1.4 （A ）1．（1）0；（2）2x ；（3）25-；（4）0.2.（1）3；（2）2；（3）1；（4）.3.（1）e k；（2）6e .（B ）1. （1）2；（2）原式5050302020(21/)2lim (11/)(31/)3x x x x →∞-==+-（3）0；（4）原式2211(1)(2)2limlim 1(1)(1)1x x x x x x x x x x →→-++==-=--++++2. （1）12；（2）123. 求下列极限．（1）3e（2） e4. 由左右极限相等知0=a .1.5 （A ）1. （1）1=x 可去间断点，2=x 无穷间断点；（2）0=x 可去间断点，πk x =),2,1( ±±=k 无穷间断点；（3）0=x 震荡间断点；（4）1=x 跳跃间断点.2. 设23)(22+--=x x xx x f , 求（1）函数()f x 的连续区间（2）)(lim 1x f x →（3）)(lim 2x f x →（4）)(lim 3x f x →3. （1）),2()2,1()1,(+∞-∞ （2）1- （3）∞（极限不存在）（4）3（B ）1. )0(f .2. 0=a 时，)(x f 在0=x 处连续；0≠a 时，)(x f 在0=x 处不连续.3. 1=a ，e b =.单元训练一【知识评估】1. （1）C ；（2）A ；（3）D ；（4）C2. （1）)1,0(；（2）]33,33[-；（3）1e - 3. （1）1-；（2）2-；（3）56；（4）21；（5）1；（6）e 4. （1）略；（2）第一类可去间断点0=x ，第二类无穷间断点},2,1,|{ ±±==k k x x π. 5. 提示：构造函数1)()(-+=x x f x g ，证明)(x g 在]1,0[上有零点即可.【单元项目】第一步：借助Mathematica 软件，将所调查数据赋值于数表data 中；第二步：利用ListPlot 函数做出散点图；第三步：利用PlotJoined->true 参数对所有散点进行综合，模拟成折线图；第四步：利用show 函数将散点图与折线图两图合并；第五步：设定函数模型，并设定能改变函数类型的自变量范围。

计算机数学基础(2)作业1.

计算机数学基础（2）作业1 一、单项选择题1．数值x*的过似值x ，那么按定义x 的相对误差是（）。

A ．mB ．m - lC ．nD ．l 3．设 x=37.134678，取5位有效数字，x ≈（）。

A ．37.1347B ．37.13468C ．37.135D ．37.13467 二、填空题1．如果近似值 x 的误差限是它某一个数位的半个单位，我们就说 x 准确到该位。

2 ．用mm 刻度的米尺测量一长度为x*的物体，测得近似值为x ，那么x 与x*之差的误差的误差限是。

3．近似值作四则运算后的误差限公式ε（x 1 + x 2） =)()(21x x εε+，ε（x1 - x2） =)()(21x x εε+。

4．在运算过程中舍入误差不增加的算法称为数值稳定的算法。

三、计算题1．表中各 x 的值都是精确值 x* 进行四舍五入得到的近似值，试分别指出其绝对误差限、相对误差限和有效数字位，并填入表中。

2 ．在下面 y 的计算中；那一个算得准，为什么？（1）已知|x|<< 1，（A ） y= - （B ） y=（2）已知|x|<< 1，（A ） y= （B ） y=x* - x x x - x*|x – x*| x | x* - x|| x*|x* 1 (1+2x)(1+x) 11+x 2x 21+ 2x x2sin 2xx1-cos2x3．正方形的一连长约100cm ，问测量边长时允许绝对误差为多大，才能保证面积的绝对误差不超过1cm 2?计算机数学基础（2）作业2一、单项选择题1．用顺序消去法解线性方程组，消元过程中要求（）。

计算机数学基础(2)作业1

计算机数学基础 教案 (2)

计算机应用基础_作业1

计算机数学基础(2)模拟试题(6)

22秋学期《大学计算机基础》在线作业二

计算机基础 习题参考答案

计算机数学基础(第三版)习题参考答案 第1-3章

计算机数学基础(2)--误差分析(02-09)

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计算机数学基础(2)作业4选解

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