三角函数经典题目(带答案)

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三角函数经典题目(带答案)

三角函数经典题目练习

1.已知α123

1、已知角

2、P (x ,5则sin 1、已知2、函数(f

3、已知象限1. 已知π2

2.设0≤α是 .

sin αtan x 若<0___.

sin +-=

m m θ，524cos +-=m m θ（πθπ<<2），则

=θ________.

1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的

个实根，且παπ2

3<<，则ααsin cos +的值 .

0)13(22=++-m x x 的两根为

()πθθθ2,0,cos ,sin ∈，求（1）m =_______

（2）θθθθtan 1cos cot 1sin -+-=________.

α )4

tan(325cos ππ-+= . θθθθcos sin cos sin -+=2,则sin(θ-5π)·sin ⎪⎭

⎫

⎝⎛-θπ23= α终边上P （－4，3），

)

9sin()211cos()

sin()2

cos(απαπαπαπ

+---+= .

已知锐角α终边上一点P 的坐标是（2sin2,-2cos2)，α= . sin163°·sin223°+sin253°·sin313°= . =-+θ

θtan 1tan 1_________

tan 20tan 4020tan 40︒+︒︒⋅︒= α∈(0,

2π)，若sin α=5

，则2cos(α+4π)= . 3

cos =

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-απ，则⎪⎭

⎫ ⎝⎛+απ6

5cos =______，)6

5απ

三角函数练习题及答案

一、填空题

1．设函数()f x 是定义在实数集R 上的偶函数，且()()2f x f x =-，当[0,1]x ∈时，3()f x x =，则函数()|cos |()g x x f x π=-在15,22⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上所有零点之和为___________.

2．在锐角三角形ABC 中，角A ､B ､C 的对边分别为a ､b ､c ，且满足22b a ac -=，则11

tan tan A B

-的取值范围为___________. 3．如图，在矩形ABCD 中，AB a ，2BC a =，点E 为AD 的中点，将△ABE 沿BE 翻折到△A BE '的位置，在翻折过程中，A '不在平面BCDE 内时，记二面角A DC B '--的平面角为

α，则当α最大时，cos α的值为______．

4．如图，某城市准备在由ABC 和以C 为直角顶点的等腰直角三角形ACD 区域内修建公园，其中BD 是一条观赏道路，已知1AB =，3BC =，则观赏道路BD 长度的最大值为______．

5．已知三棱锥S ABC -中，SA SB SC ==，ABC 是边长为4的正三角形，点E ，F 分别

是SC ，BC 的中点，D 是AC 上的一点，且EF SD ⊥，若

3FD =，则DE =___________. 6．ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知cos cos 1

C B c b a

+=，则A 的取值范围是___________.

7．已知函数()[)[]2

43,0,3,92sin ,3,156

三角函数题目及答案

三角函数1

1.在下列各组角中，终边不相同的一组是( )

A ．60°与－300°

B ．230°与950°

C ．1050°与－300°

D ．－1000°与

80°

2．给出下列命题，其中正确的是( ) (1)弧度角与实数之间建立了一一对应的关系

(2)终边相同的角必相等 (3)锐角必是第一象限角

(4)小于90°的角是锐角 (5)第二象限的角必大于第一象限角 A ．(1) B ．(1)(2)(5) C ．(3)(4)(5) D ．(1)(3) 3．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为( ) A.12(2－sin 1cos 1)R 2 B.12sin 1cos 1R 2 C.1

2R 2 D ．(1－sin 1cos 1)R 2

4．α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点且cos α＝

x ，则x 的值为( ) A. 3 B ．±3 C ．－ 3 D ．－ 2

二、填空题

6．

填写下表：

7.(2008年惠州调研)已知θ∈⎝

⎭

⎪⎪

π2，π，sin θ＝35，则tan θ＝________.

⎝

⎛⎭

⎪⎪⎫12，1 B.

⎝

⎛

⎭

⎪⎪

⎫0，12 C.⎝

⎛⎭⎪⎪⎫－1，－12 D.⎝ ⎛⎭

⎪⎪

⎫－12，0

2．α是第四象限角，tan α＝－5

，则sin α＝( )

A.15 B ．－15 C.5

13 D ．－513

3．已知f (x )＝2cos π

6x ，则f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋

f (2008)＝( )

A ．0

B ．2

C ．2

＋ 3 D ．3＋ 3

三角函数试题含答案

第三章三角函数、解三角形

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.集合M,{x|x,sinnπnπ，n?Z}，N,{x|x,cos，n?N}，则M?N等于

( ) 32

A.{,1,0,1}

B.{0,1}

C.{0}

D.?

解析:?M,{x|x,sinnπ33

3，n?Z},{2，0，2，

N,{,1,0,1}，

MN,{0}.

答案:C

2.已知α?π

2π)，sinα,3

5，则tan(α，π

4等于

7 B.7 C.,1

7 D.,7

解析:由α?(π

2π)，sinα,33π1，tanα1

5，得tanα,,4，tan(α，4)1,tanα7.

答案:A

3.若函数f(x),(1，3tanx)cosx,0?xπ

2则f(x)的最大值为

A.1

B.2

C.3，1

D.3，2

解析:f(x),(1，3tanx)cosx,cosx，3sinx ,2sin(x，π

6，

0x,π

2f(x)max,2.

答案:B

4.(2010?温州模拟)函数f(x),2sin(2x，π 6)在[,π

2π

2上对称轴的条数为

A.1

B.2

C.3 D .0

解析:?当,ππ

2x?2

5π

62x，π

6?7

6，

函数的对称轴为:2x，πππ

62，2，

x,,π

3xπ

6 ( ) ( ) ( )

答案:B

π5.要得到y,sin(2x,的图象，只要将y,sin2x的图象

( ) 3

ππA. B. 33

ππC. D.向右平移 66

ππ解析:?y,sin(2x,,sin2(x,， 36

三角函数10道大题(带答案)

三角函数

1.已知函数$f(x)=4\cos x\sin(x+\frac{\pi}{6})+\sin(2x-

\frac{\pi}{4})+2\cos2x-1,x\in R$。

Ⅰ）求$f(x)$的最小正周期；

Ⅱ）求$f(x)$在区间$[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}]$上的最大值和最小值。

2.已知函数$f(x)=\tan(2x+\frac{\pi}{4}),x\in R$。

Ⅰ）求$f(x)$的定义域与最小正周期；

II）设$\alpha\in(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})$，若

$f(\alpha+\frac{\pi}{4})=2\cos2\alpha$，求$\alpha$的大小。

3.已知函数$f(x)=\frac{(sinx-cosx)\sin2x}{\sin x}$。

1）求$f(x)$的定义域及最小正周期；

2）求$f(x)$的单调递减区间。

4.设函数

$f(x)=\frac{2\pi\cos(2x+\frac{\pi}{4})+\sin2x}{24}$。

Ⅰ）求函数$f(x)$的最小正周期；

II）设函数$g(x)$对任意$x\in R$，有$g(x+\pi)=g(x)$，且当$x\in[0,\frac{\pi}{2}]$时，$2\pi g(x)=1-f(x)$，求函数

$g(x)$在$[-\pi,0]$上的解析式。

5.函数$f(x)=A\sin(\omega x-

\frac{\pi}{6})+1(A>0,\omega>\frac{\pi}{6})$的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为$\frac{\pi}{2}$。

三角函数练习题含答案

一、填空题

1．已知函数()sin()(0,)R f x x ωϕωϕ=+>∈在区间75,126ππ⎛⎫

⎪⎝⎭上单调，且满足7312

f f ππ⎛⎫

⎛⎫

=- ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

.有下列结论： ①203f π⎛⎫= ⎪⎝⎭

； ②若5112f π⎛⎫= ⎪⎝⎭

，则函数()f x 的最小正周期为π； ③ω的取值范围为(]0,4；

④函数()f x 在区间[)0,2π上最多有6个零点. 其中所有正确结论的编号为________.

2．已知函数()sin 2sin 23f x x x a π⎛

⎫=+++ ⎪⎝

⎭同时满足下述性质：①若对于任意的

()()()123123,0,,4,x x x f x f x f x π⎡⎤

∈+⎢⎥⎣⎦

恒成立；②

236f a π⎛⎫- ⎪⎝⎭

，则a 的值为_________.

3．若函数()41

sin 2cos 33

f x x x a x =-+在(),-∞+∞内单调递增，则实数a 的取值范围是___________.

4．在ABC 中，设a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 对应的边，记ABC 的面积为S ，且

sin 2sin 4sin b B c C a A +=，则

a 的最大值为________. 5．已知函数()2sin 16f x x πω⎛

⎫=-- ⎪⎝

⎭，其中0>ω，若()f x 在区间(4π，23π)上恰有2个零

点，则ω的取值范围是____________.

6．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛

三角函数练习题含答案

一、填空题

1．已知函数()f x 在R 上可导，对任意x 都有()()2sin f x f x x --=，当0x ≤时，()1f x '<-，若π2π()3cos 33f t f t t ⎛⎫⎛⎫

≤-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，则实数t 的取值范围为_________

2．如图，在ABC 中，1

cos 3

BAC ∠=-，2AC =，D 是边BC 上的点，且2BD DC =，

AD DC =，则AB 等于______.

3．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，直线PB 与平面ABC 所成角的大小为30，

23AB =60ACB ∠=︒，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为________．

4．给出下列命题：

①若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数(2)f x 的定义域为[]0,4； ②函数()tan f x x =在定义域内单调递增；

③若定义在R 上的函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，则()f x 是以2为周期的函数；

④设常数a ∈R ，函数2log ,04()10,41x x f x x x ⎧<≤⎪

=⎨>⎪-⎩

若方程()f x a =有三个不相等的实数根1x ，

2x ，3x ，且123x x x <<，则312(1)x x x +的值域为[64,)+∞．

其中正确命题的序号为_____．

5．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的三边分别为a ，b ，c ，c ＝2b ，若△ABC 的面积为1，则BC 的最小值是________ ．

三角函数题目及答案

三角函数1

1.在下列各组角中，终边不相同的一组是( )

A ．60°与－300°

B ．230°与950°

C ．1050°与－300°

D ．－1000°

与80°

2．给出下列命题，其中正确的是( ) (1)弧度角与实数之间建立了一一对应的关系

(2)终边相同的角必相等 (3)锐角必是第一象限角

(4)小于90°的角是锐角 (5)第二象限的角必大于第一象限角 A ．(1) B ．(1)(2)(5) C ．(3)(4)(5) D ．(1)(3) 3．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为( ) A.12(2－sin 1cos 1)R 2 B.12sin 1cos 1R 2 C.12R 2 D ．(1－sin 1cos 1)R 2

4．α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点且cos α＝

x ，则x 的值为( ) A. 3 B ．± 3 C ．－ 3 D ．－ 2

二、填空题

6．填写下表：

7.(2008年调研)已知θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π，sin θ＝5，则tan θ＝________. 8．函数y ＝sin x |sin x |＋cos 2

x cos x －|tan x |

tan x

的值域是________．

9．已知一扇形的面积S 为定值，求当扇形的圆心角为多大时，它的周长最小？最小值是多少？

10．已知点P (3r ，－4r )(r ≠0)在角α的终边上，求sin α、cos α、tan α的值．

同角三角函数的基本关系及诱导公式

一、选择题

1．sin 2009°的值属于区间( )

(完整版)高考三角函数经典解答题及答案

1. 在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，且 a²+c²-b²=(1) 求 sin²(2A+C)+cos²B 的值；(2) 若 b=2，求

△ABC 面积的最大值。

解：(1) 由余弦定理：cosB=(a²+ c²- b²)/(2ac)=4/√115，得sinB=√(1-cos²B)=3√(23)/23。由正弦定理

sin²(2A+C)+cos²B=4sin²B+cos²B=13/23。

2. 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且bcosC=3acosB-ccosB。 (I) 求 cosB 的值；(II) 若 BA·BC=2，且b=√2，求 a 和 c·b 的值。

解：(I) 由正弦定理得 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则 2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB，故

sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，可得

sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即 sin(B+C)=3sinAcosB，可得 sinA=3sinAcosB/sinB。又sinA≠0，因此 cosB=1/3。

3. 已知向量 m=(sinB,1-cosB)，向量 n=(2,k)，且 m 与 n 所

成角为π/3，其中 A、B、C 是△ABC 的内角。(1) 求角 B 的

大小；(2) 求 sinA+sinC 的取值范围。

解：(1) ∠m与∠n所成角为π/3，且 m·n=2sinB+ k(1-cosB)=2√3/2cosB+k√(1-cos²B)，又 m·n=2cosB+k(1-cosB)，解

(完整word版)精选三角函数解答题30道带答案

三角函数综合练习三

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1（0ω>）（1）求()f x 在区间（2）将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得个单位，得到函数()g x 的图象，若关于x 的方程()0g x k +=在区上有且只有一个实数根，求实数k 的取值范围． 2．其中,m x R ∈．

（1）求()f x 的最小正周期；

（2）求实数m 的值，使函数()f x 的值域恰为并求此时()f x 在R 上的对称中心．

3 （1）求)(x f 的最小正周期；

（2. 4 （1）求()f x 的最小正周期；

（2）求()f x 在区间 5．已知函数

．

（1）求最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值．

6 （1）求()f x 的最小正周期；

（2）若将()f x 的图象向右平移

个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间[]0,π上的最大值和最小值．

7 （Ⅰ)（Ⅱ)8（1）求()f x 的定义域与最小正周期；

（2求α的大小．

9， x R ∈

（1）求函数()f x 的最小正周期及在区间（2，求0cos 2x 的值。

10．（本小题满分12 （1）求()f x 单调递增区间；

（2）求()f x 在.

11 （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；

（Ⅱ）求)(x f 在.

12 （I ）求()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程；

（II ）将函数()f x 的图象向右平移个单位长度，得到函数()g x 的图象，求()g x 在

三角函数难的题目训练

1、某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC=30°（如图所示）．（1）求调整后楼梯AD的长；

（2）求BD的长．（结果保留根号）

2、如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E 处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km．（1）求证AB =AE；（2）两个岛屿A和B之间的距离为多少km（结果精确到0.1km）（参考数据：根号3≈1.73，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，

cos76°≈0.24）

3、一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为多少？

4、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan

∠AEC= ；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是（）

A、1个

B、 2个

C、3个

D、4个

5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A、S1=S2=S3 B、S1=S2＜S3 C、S1=S3＜S2 D、S2=S3＜S1

三角函数练习题及答案

一、填空题

1．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．角B 为钝角．设△ABC 的面积为S ，

若()

222

4bS a b c a =+-，则sin A +sin C 的最大值是____________．

2．方程

2sin 01x x

π-=-，[2,4]x m m ∈--+（m ∈Z ）的所有根的和等于2024，则满足条件的整数m 的值是________

3．如图，在矩形ABCD 中，AB a ，2BC a =，点E 为AD 的中点，将△ABE 沿BE 翻折到△A BE '的位置，在翻折过程中，A '不在平面BCDE 内时，记二面角A DC B '--的平面角为

α，则当α最大时，cos α的值为______．

4．ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知cos cos 1

C B c b a

+=，则A 的取值范围是___________.

5．已知点A 为直线:3l y x =上一点，且A 位于第一象限，点()10,0B ，以AB 为直径的圆与l 交于点C (异于A )，若60CBA ∠≥，则点A 的横坐标的取值范围为___________.

6．已知函数()sin 2sin 23f x x x a π⎛

⎫=+++ ⎪⎝

⎭同时满足下述性质：①若对于任意的

()()()123123,0,,4,x x x f x f x f x π⎡⎤

∈+⎢⎥⎣⎦

恒成立；②

236f a π⎛⎫- ⎪⎝⎭

，则a 的值为_________.

7．已知函数()23

三角函数计算题100道

为了满足你的要求，我为你准备了100道三角函数计算题，每道题的解答长度在12字以上，总计1200字以上。希望能帮到你！

1. 计算sin(30°)

解：sin(30°) = 0.5

2. 计算cos(45°)

解：cos(45°) = 0.707

3. 计算tan(60°)

解：tan(60°) = √3

4. 计算cot(45°)

解：cot(45°) = 1

5. 计算sec(30°)

解：sec(30°) = 2

6. 计算csc(60°)

解：csc(60°) = 2

7. 计算sin(90°)

解：sin(90°) = 1

8. 计算cos(90°)

解：cos(90°) = 0

9. 计算tan(90°)

解：tan(90°) 不存在10. 计算cot(60°)解：cot(60°) = √3/3 11. 计算sec(45°)解：sec(45°) = √2 12. 计算csc(30°)解：csc(30°) = 2 13. 计算sin(60°)解：sin(60°) = √3/2 14. 计算cos(30°)解：cos(30°) = √3/2 15. 计算tan(45°)解：tan(45°) = 1 16. 计算cot(30°)解：cot(30°) = √3 17. 计算sec(60°)解：sec(60°) = 2 18. 计算csc(45°)

解：csc(45°) = √2 25. 计算sin(225°)

解：sin(225°) = -0.707 26. 计算cos(225°)

解：cos(225°) = -0.707 27. 计算tan(225°)

三角函数练习题含答案

一、填空题

1．已知在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且6a =，点O 为其外接圆的圆心.已知·15BO AC =，则当角C 取到最大值时ABC 的面积为______

2．已知函数()2sin()f x x ωφ=+(0>ω，||φπ<)的部分图象如图所示，()f x 的图象与y 轴的交点的坐标是(0,1)，且关于点(,0)6

-对称，若()f x 在区间14(,)333ππ

上单调，则ω的最大值是___________.

3．平行六面体1111ABCD A B C D -的各棱长均相等，1160BAD DAA A AB ∠=∠=∠=，直线1AC ⋂平面1A BD E =，则异面直线1D E 与AD 所成角的余弦值为_________.

4．在

ABC 中，记角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，面积为S ，则

b ac

+的最大值为

___________.

5．意大利著名画家、数学家、物理学家达芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了

这种方式设计．经过计算，悬链线的函数方程为()e e cos 2

x x

h x -+=，并称其为双曲余弦函

数．若()()cos sin cos cos sin cos h h m θθθθ+≥-对0,2πθ⎡⎤

∀∈⎢⎥⎣⎦

恒成立，则实数m 的取值范

三角函数大题专项(含答案解析)

三角函数专项训练

1．在△ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1，已知2（sin2A﹣sin2C）＝（a﹣b）sin B．

（1）证明a2+b2﹣c2＝ab；

（2）求角C和边c．

2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b sin A＝a cos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设a＝2，c＝3，求b和sin（2A﹣B）的值．

3．已知α，β为锐角，tanα＝，cos（α+β）＝﹣．

（1）求cos2α的值；

（2）求tan（α﹣β）的值．

4．在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．（1）求cos∠ADB；

（2）若DC＝2，求BC．

5．已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值．

6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a sin A＝4b sin B，ac＝（a2﹣b2﹣c2）

（Ⅰ）求cos A的值；

（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值

7．设函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）＝0．（Ⅰ）求ω；

（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．

8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a＝5，c＝6，sin B ＝．

（Ⅰ）求b和sin A的值；

三角函数练习题含答案

一、填空题

1．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .D 、E 是线段AB 上满足条件1()2CD CB CE =

+，1

()2

CE CA CD =+的点，若2CD CE c λ⋅=，则当角C 为钝角时，λ的取值范围是______________

2．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，直线PB 与平面ABC 所成角的大小为30，

23AB =，60ACB ∠=︒，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为________．

3．给出下列命题：

①若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数(2)f x 的定义域为[]0,4； ②函数()tan f x x =在定义域内单调递增；

③若定义在R 上的函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，则()f x 是以2为周期的函数；

④设常数a ∈R ，函数2log ,04

()10,41x x f x x x ⎧<≤⎪

=⎨>⎪-⎩

若方程()f x a =有三个不相等的实数根1x ，

2x ，3x ，且123x x x <<，则312(1)x x x +的值域为[64,)+∞．

其中正确命题的序号为_____．

4．已知函数()()2

1sin sin ,22

f x x x a a b R =+

-+∈，若对于任意x ∈R ，均有()1f x ≤，则a b +的最大值是___________.

5．在

ABC 中，记角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，面积为S ，则