盲均衡算法及仿真

基于最小差错概率的变步长盲均衡算法及仿真The Simulation of Blind Equalization algorithm based on Minimum ErrorProbability of Variable Step Size郑华电气信息工程学院，北方民族大学，宁夏银川，750021摘 要：本文在分析了李道本、陈少霞提出的基于最小差错概率盲均衡算法的基础上，用牛顿梯度变步长实现了基于最小差错概率新的盲均衡，仿真结果表明 ，与固定步长的盲均衡算法相比，该算法收敛速度快，均方误差小，在均衡技术的应用方面有一定的实用价值。

关键词：盲均衡算法； 变步长； 错误概率；仿真Zheng HuaCollege of electrical and Information Engineering ，Beifang Ethnic University ，Ningxia Yinchuan ，750021Abstract: This paper analyzes minimum error probability blind equalization algorithm proposed by Daoben Li. Anew minimum error probability blind equalization based on Newton gradient steepest ascent variable step size algorithm is proposed compared . Computer simulations demonstrate the proposed algorithm accomplisher faster convergence and steady smaller MSE than fixed step size algorithm. It is used valuable in engineering.Key words ：Blind equalization algorithm ；Variable step size ；Error Probability ；Simulation1．引言均衡技术的发展和应用极大地提高了通信系统的性能，但随着数字通信技术向宽带、高速、大容量方向的发展，自适应均衡技术日益暴露出其不足和缺陷，而盲均衡技术有效地克服了自适应均衡的缺陷。

本文针对目前盲均衡技术研究领域的一种主要算法——最小错误概率盲均衡算法进行研究，提出一种运算量小，收敛性好，实用性强的变步长盲均衡算法，并从理论上对其进行了分析。

基于最小错误概率的盲均衡器是在自适应均衡器的基础上发展起来的，其显著特点是不增加计算的复杂度，保持了传统自适应均衡器的简单性，易于实现。

其算法的基本原理是先建立一个代价函数，该代价函数可以保证在错误概率最小的同时，使总的信道响应最大限度地逼近所期望的信道特性。

2．最小错误概率的盲均衡原理基于最小错误概率（MEP 所示[1]。

假定输入信号为一平稳的随机序列()()()()[]T L n x n x n x n 11+--=，，， X ，传输信道的冲激响应为()()()()[]T L n h n h n h n 110-=，，， H ，均衡器的权值系数为()()()()[]T L n w n w n w n 110-=，，， W ，L 为均衡器的长度，均衡器的输入为()()()()[]T L n y n y n y n 11+--=，，， Y 。

由于输入信号一般为零均值信号，假设其功率为A ，由于输入信号一般为零均值信号，假设其功率为A ，则()[]0=n x E∧()()[]()()1100+-=⎪⎩⎪⎨⎧≠==L n m n m n m n n A m x n x E ，，，，当当 δ （1）同时，由于噪声是独立于输入信号的高斯白序列（方差2σ），则()[]0=n n E ，()()[]()()⎪⎩⎪⎨⎧+-=≠==11002L n m n m n m n n m n n n E ，，，，当当 δσ （2）根据信号传输理论可得()()()()n n n n n T +=X H Y （3）()()()()()n n n n n x T T W Y Y W ==~ （4）系统的总冲激响应用()n S 表示，即()()()()[]T L n s n s n s n 110-=，，， S ，且()()()n n n s T i H W =。

盲均衡技术就是希望在()n X 未知情况下，仅通过对()n x ~、()n Y 的观测以及对()n W 的适当调整，使()n x ˆ尽可能逼近输入序列，即使()n S 尽量向理想冲激响应()n S '逼近。

()n S '中只有一个非零元素，即符合置零条件[2]。

3．最小错误概率的变步长LMS 盲均衡算法在均衡前，重要的是选择一个既合理又便于数学处理的代价函数。

在数字通信中，差错概率p 是最重要的性能测度，因此选择一个代价函数是p 的凸函数，且最小代价点min p 处是最终目标。

本文选用李道本、陈少霞[3]提出的判决导引盲均衡代价函数：()()()[](){}()()()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧--+--=∑∑*22ˆˆ1l T l T l s l n x n n E l s n n l n x E A n J W Y W Y （5） 牛顿梯度权值迭代公式为()()()()()n n J n n n n W W W W ∂∂-=∇-=+μμ1． （6） 根据式（5）得()()()[]()()[]v n p n l n p n n J R W b R a R W --⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+=∂∂∑12212 （7） 式中，()()[]n n E T *=Y Y R a ，()()[]()()[]n l n x E n l n x E A T Y Y R b --=**2ˆˆ1，()()(){}n l n x E l s A l v Y R -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∑**ˆ11。

代入式（6），得到基于最小错误概率的牛顿梯度权值迭代公式为()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=+v n P n H b n P a n n R W R R W W ))(1(]2))(1([21μ （8） 4．基于最小错误概率的变步长牛顿梯度盲均衡算法收敛速度、跟踪能力和稳态剩余误差是衡量均衡算法优劣的三个主要指标。

步长因子μ对算法收敛过程有很大影响。

μ值越大，算法收敛速度越快，但稳态剩余误差较大。

μ值减小，可以减小稳态剩余误差，提高算法的收敛精度，但将降低算法的收敛速度和跟踪速度。

因此，固定步长算法在收敛速度、跟踪速度与收敛精度之间对步长因子的要求是相互矛盾的 [4] ，因此选择变步长的牛顿梯度算法。

在一般的变步长LMS 算法中，控制步长更新的都是误差)(n e ，而实际系统中)(n e 是被噪声污染的，加之LMS 算法缺少平均操作的固有缺陷，这样当接近最佳权时，权值仍有较大的波动，因此，有较大的失调。

为了克服上述缺点，可以利用当前误差与上一步误差的自相关估计来控制步长更新。

这样做的好处是在更新步长)(n μ时，消除了不相关噪声序列的干扰。

具体做法是[5])1()()1()1()(--+-=n e n e n p n q ββ（9）式中，)(n q 为)1()(-n e n e 的自相关时间均值估计，则步长的更新公式为)(2)()1(n q n n γαμμ+=+ （10） 其中，1>α，10<<β，0>γ。

这种算法目的是保证当算法远离最佳值时具有较大()n μ，随着接近最佳值， ()n μ也逐渐减小，即使在噪声环境中也是如此。

这种算法是通过使用)1()(-n e n e 自相关估计来控制步长更新，成功地达到了步长更新。

在更新()n μ中使用)(n q 具有两个优点：（l ）自相关误差通常是接近最佳值的较好的衡量标准；（2）在更新()n μ时，排除了不相关噪声序列的影响。

在自适应初始阶段，自相关估计误差()n q 2较大，导致较大的步长()n μ，当我们接近最佳值时，自相关误差()n q 2接近于零，导致一个较小的步长。

由于较大的初始()n μ值，产生了快速收敛，同时由于后期()n μ较小，导致在最佳值附近产生较小的失调，即使有噪声存在也是如此。

这种算法根据)1()(-n e n e 自相关的时间均值估计的平方来调节步长。

因此该算法能有效地接近最佳权系数值，且不受不相关噪声干扰。

3．计算机仿真输入序列采用4PAM 和8PAM 信号，信噪比为20dB ，信道采用典型电话信道[6]和普通最小相位信道[7]，其传输函数为典型的电话信道()76543211016.0016.0049.0218.0854.0024.0009.0005.0---------+-+-+=z z z z z z z z H （11）普通最小相位信道()2125.08.01--++=z z z H （12）图2到图5分别给出了4PAM ，8PAM 信号在典型电话信道和普通最小相位信道中变步长牛顿梯度算法和固定步长算法的收敛曲线。

图2 4PAM 信号通过典型的电话信道时两种算法收敛曲线的比较图3 8PAM 信号通过典型的电话信道时两种算法收敛曲线的比较5．结论由理论分析和计算机仿真表明，本论文提出的牛顿梯度变步长盲均衡算法具有良好的收敛性能，收敛速度加快，稳态剩余误差减小。

参考文献：[1] 李道本，陈少霞．快速最小差错概率盲均衡算法[J]．电子学报，1995，（4）：17~20．[2] 成磊，葛临东．变步长LMS 算法性能比较与仿真[J]．信息工程大学学报，2003，4（4）：70~73．[3] 蒋明峰，郑小林．彭承琳.一种新的变步长LMS 自适应算法及其在自适应噪声对消中的应用．信号处理，2001，17：:282~286．[4] 白煜．基于模糊神经网络理论盲均衡算法的研究[D]．太原：太原理工大学硕士学位论文，2005．[5] 张智星，孙春在，水谷英二（日）．神经-模糊和软计算[M]．西安：西安交通大学出版社，2000．[6] Andreas F.Molisch ．Wideband wireless digital communications[M]．Beijing ：Publishing House of Electronics Industry ，2002．[7] Haykin. Adaptive Filter Theory (4th Edition)(M). 北京: 电子工业出版社，2002图4 4PAM 信号通过普通最小相位信道时两种算法收敛曲线的比较 图5 8PAM 信号通过普通最小相位信道时两种算法收敛曲线的比较。