人教版高中数学《条件概率》优质课双版本优质课教学课件
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7-1-1 条件概率(教学课件)——高中数学人教A版 (2019)选择性必修第三册
性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0；性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的 概率为0，即P(Ω)＝1，P()＝0；性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B) ＝P(A)＋P(B)；
性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)； 性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，
解：记“灯泡的使用寿命为 2 000 小时”为事件 A，“超过 2 500 小时”为事件 B，
P(AB) 0.35 7
则 P(B|A)＝
＝ ＝.
P(A) 0.85 17
典例3：一个盒子内装有4个产品，其中3个一等品，1个二等品，从中取两次，每
次任取1个，进行不放回抽取．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为
“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P(B|A).
2 .
3
思考：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由甲、乙两名同学有放回地抽取，事件A 为“甲没有抽到中奖奖券”，事件B为“乙抽到中奖奖券”， 事件A的发生会不会影 响事件B发生的概率？P(B|A)与P(B)有什么关系？ 事件A与事件B是相互独立事件；有放回地抽取奖券时，乙也是从原来的三张奖券 中任抽一张，因此P(B|A)＝P(B). 概率的乘法公式：对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝P(B)P(B|A).注意 点：
5
性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)； 性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，
解：记“灯泡的使用寿命为 2 000 小时”为事件 A，“超过 2 500 小时”为事件 B，
P(AB) 0.35 7
则 P(B|A)＝
＝ ＝.
P(A) 0.85 17
典例3：一个盒子内装有4个产品，其中3个一等品，1个二等品，从中取两次，每
次任取1个，进行不放回抽取．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为
“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P(B|A).
2 .
3
思考：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由甲、乙两名同学有放回地抽取，事件A 为“甲没有抽到中奖奖券”，事件B为“乙抽到中奖奖券”， 事件A的发生会不会影 响事件B发生的概率？P(B|A)与P(B)有什么关系？ 事件A与事件B是相互独立事件；有放回地抽取奖券时，乙也是从原来的三张奖券 中任抽一张，因此P(B|A)＝P(B). 概率的乘法公式：对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝P(B)P(B|A).注意 点：
5
高中数学_2.2.1 条件概率教学课件设计
读作：在事件A发生的条件下，事件B发生 的概率
例 抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点
ห้องสมุดไป่ตู้
数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．
(1)求P(B)， P(B|A).
(2)比较(1)中结果与P(AB)的大小及三者概率之间关系
P(B) 10 5 P(B A) 5
36 18
12
A, B同时发生的概率 P(A B) 5
解：设A=“甲地为雨天”， B=“乙地为雨天”，则 P（A）=0.20，P（B）=0.18，P（AB）=0.12
(1)P( A | B) P( AB) 0.12 0.67 P(B) 0.18
(2)P(B | A) P( AB) 0.12 0.60 P( A) 0.20
收获
一、基本知识
1. 条件概率的定义.
解：涉及本事件空间为 ，记事件A=“其中一个 是女孩”，事件B=“其中一个是男孩”
={（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}
A={(男，女），（女，男），（女，女）}
B={(男，男），（男，女），（女，男）}
A发生的条件下B发生为{(男，女），（女，男）}
P(A) 3 4
P(A B) 1 2
（3）概率 P(B|A)与 P(A|B）是否相等？
想一想
你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？
例 抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点
ห้องสมุดไป่ตู้
数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．
(1)求P(B)， P(B|A).
(2)比较(1)中结果与P(AB)的大小及三者概率之间关系
P(B) 10 5 P(B A) 5
36 18
12
A, B同时发生的概率 P(A B) 5
解：设A=“甲地为雨天”， B=“乙地为雨天”，则 P（A）=0.20，P（B）=0.18，P（AB）=0.12
(1)P( A | B) P( AB) 0.12 0.67 P(B) 0.18
(2)P(B | A) P( AB) 0.12 0.60 P( A) 0.20
收获
一、基本知识
1. 条件概率的定义.
解：涉及本事件空间为 ，记事件A=“其中一个 是女孩”，事件B=“其中一个是男孩”
={（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}
A={(男，女），（女，男），（女，女）}
B={(男，男），（男，女），（女，男）}
A发生的条件下B发生为{(男，女），（女，男）}
P(A) 3 4
P(A B) 1 2
（3）概率 P(B|A)与 P(A|B）是否相等？
想一想
你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？
高中数学+条件概率课件
首先列举出事件B发生的所有可能结果，然后确定在这些 结果中事件A发生的概率，最后计算条件概率。
利用树状图计算条件概率
对于涉及多个事件的情况，可以使用 树状图来帮助计算条件概率。
画出一个树状图，标出各个事件的概 率，然后根据树状图的结构，利用公 式或列举法计算条件概率。
03
条件概率的应用
在日常生活中的应用
条件概率的特点是，它是在事件B发生的条件下讨论事件A发 生的概率，因此称为条件概率。
条件概率的性质
非负性
条件概率P(A|B)≥0，即不可能发 生的事件的概率为0。
归一性
在事件B发生的条件下，事件A和 事件B同时发生的概率加上事件A
不发生的概率等于1，即 P(A|B)+P(A'|B)=1，其中P(A')表
感谢观看
THANKS
示事件A不发生的概率。
独立性
如果事件A的发生与事件B是否发 生无关，则称事件A和事件B是独 立的。独立事件的概率乘法公式
为P(A∩B)=P(A)P(B)。
条件概率与独立事件
• 条件概率与独立事件是概率论中的两个重要概念，它们之间有 一定的联系。独立事件是指一个事件的发生与另一个事件是否 发生无关。在独立事件的条件下，事件A发生的概率为P(A)， 与另一个独立事件B是否发生无关。因此，在独立事件的条件下 ，条件概率等于简单概率。即如果事件A和事件B是独立的，则 P(A|B)=P(A)。
利用树状图计算条件概率
对于涉及多个事件的情况，可以使用 树状图来帮助计算条件概率。
画出一个树状图，标出各个事件的概 率，然后根据树状图的结构，利用公 式或列举法计算条件概率。
03
条件概率的应用
在日常生活中的应用
条件概率的特点是，它是在事件B发生的条件下讨论事件A发 生的概率，因此称为条件概率。
条件概率的性质
非负性
条件概率P(A|B)≥0，即不可能发 生的事件的概率为0。
归一性
在事件B发生的条件下，事件A和 事件B同时发生的概率加上事件A
不发生的概率等于1，即 P(A|B)+P(A'|B)=1，其中P(A')表
感谢观看
THANKS
示事件A不发生的概率。
独立性
如果事件A的发生与事件B是否发 生无关，则称事件A和事件B是独 立的。独立事件的概率乘法公式
为P(A∩B)=P(A)P(B)。
条件概率与独立事件
• 条件概率与独立事件是概率论中的两个重要概念，它们之间有 一定的联系。独立事件是指一个事件的发生与另一个事件是否 发生无关。在独立事件的条件下，事件A发生的概率为P(A)， 与另一个独立事件B是否发生无关。因此，在独立事件的条件下 ，条件概率等于简单概率。即如果事件A和事件B是独立的，则 P(A|B)=P(A)。
高中数学选修2-3优质课件：2.2.1 条件概率
解答
类型二 条件概率的性质及应用 例3 把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个.其中，第一个盒子中 有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个； 第三个盒子中则有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒 子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球； 若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次 取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率.
12345
解析 答案
4.假定生男、生女是等可能的，一个家庭中有两个小孩，已知有一个是 2
女孩，则另一个小孩来自百度文库男孩的概率是__3___.
解析 一个家庭的两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女， 男}，{女，女}， 由题意可知这4个基本事件的发生是等可能的，
所求概率P＝23.
12345
解析 答案
解答
引申探究 1.在本例条件下，求乙抽到偶数的概率. 解 在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)， (3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9个， 所以所求概率 P＝195＝35.
解答
2.若甲先取(放回)，乙后取，若事件A：“甲抽到的数大于4”；事件B： “甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P(B|A). 解 甲抽到的数大于4的情形有：(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12个，其中甲、乙抽到的两数 之和等于7的情形有：(5,2)，(6,1)，共2个. 所以 P(B|A)＝122＝16.
类型二 条件概率的性质及应用 例3 把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个.其中，第一个盒子中 有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个； 第三个盒子中则有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒 子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球； 若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次 取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率.
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解析 答案
4.假定生男、生女是等可能的，一个家庭中有两个小孩，已知有一个是 2
女孩，则另一个小孩来自百度文库男孩的概率是__3___.
解析 一个家庭的两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女， 男}，{女，女}， 由题意可知这4个基本事件的发生是等可能的，
所求概率P＝23.
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解析 答案
解答
引申探究 1.在本例条件下，求乙抽到偶数的概率. 解 在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)， (3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9个， 所以所求概率 P＝195＝35.
解答
2.若甲先取(放回)，乙后取，若事件A：“甲抽到的数大于4”；事件B： “甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P(B|A). 解 甲抽到的数大于4的情形有：(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12个，其中甲、乙抽到的两数 之和等于7的情形有：(5,2)，(6,1)，共2个. 所以 P(B|A)＝122＝16.
人教A版高中数学选择性必修第三册7-1-1条件概率课件
[对点练清] 1．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占 70%，乙厂产品占 30%，甲厂产品的合
格率是 95%，乙厂产品的合格率是 80%，则从市场上买到一个是甲厂生产 的合格灯泡的概率是________． 解析：记 A＝“甲厂产品”，B＝“合格产品”， 则 P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95. ∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.
第七章 随机变量及其分布
7．1 条件概率与全概率公式
(一)教材梳理填空 1．条件概率与概率的乘法公式 (1)条件概率的定义：一般地，设 A，B 为两个随机事件，且 P(A)>0，
PAB 称 P(B|A)＝ PA 为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率．
简称条件概率． (2)读法：一般把 P(B|A)读作 在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率． (3)乘法公式：① P(AB)＝ P(A)·P(B|A)．
边锋
前卫
中场
出场率
0.5
0.3
0.2
球队胜率
0.6
0.8
0.7
(1)当甲出场比赛时，求球队输球的概率；
(2)当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当前卫的概率；
(3)如果你是教练员，将如何安排球员甲在场上的位置？请说明安排理由．
解：(1)设A1表示“甲球员担当边锋”； A2表示“甲球员担当前卫”； A3表示“甲球员担当中场”； B表示“球队赢了某场比赛”， 则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3) ＝0.5×0.6＋0.3×0.8＋0.2×0.7＝0.30＋0.24＋0.14＝0.68， 该球队某场比赛输球的概率为1－P(B)＝1－0.68＝0.32. (2)由(1)知 P(B)＝0.68 ， 所以 P(A2|B)＝PPAB2B ＝0.30×.680.8＝167 ， 所以球员甲担当前卫的概率为167.
人教b版高中数学课件_高二选修2-3：2.1《条件概率》
feixuejiaoyu
1．如果一个试验同时具有两个特点： (1)在一次试验中，可能出现的结果 只有有限个； (2)每个基本事件发生的可能性 机会均等 ，则称 古典概率模型 这样的概率模型为 ，简
称 古典概型 ． 2．如果一次试验的所有可能结果(基本事件)数是n，
其中事件A包含的结果(基本事件)数为m，则事件A发 生的概率是
思考：对于上面的事件A和事件B，P(B|A)与它们的概 率有什么关系呢？
用Ω 表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由 YYY ， YYY }．既然 三个基本事件组成，即Ω ＝{ YYY ， YYY }的 已知事件A必然发生，那么只需在A＝{ YYY ， 范围内考虑问题，即只有两个基本事件 YYY 和 YYY .在 事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B 同时发生，即AB发生．而事件AB中仅含一个基本事 件 YYY ，
所以，
n( AB ) n( AB ) p ( AB ) n ( ) p ( B A) n( A) n A p ( A) n ( )
因此，可以通过事件A和事件AB的概率来表示P(B|A)．
feixuejiaoyu
条件概率的计算公式及性质 1．利用定义计算：P(B|A)＝P（AB）/P（A） 2．利用缩小样本空间的观点计算： P(B|A)＝n(AB)/n(A) 3．P(B|A) ≥ P(AB) ．
1．如果一个试验同时具有两个特点： (1)在一次试验中，可能出现的结果 只有有限个； (2)每个基本事件发生的可能性 机会均等 ，则称 古典概率模型 这样的概率模型为 ，简
称 古典概型 ． 2．如果一次试验的所有可能结果(基本事件)数是n，
其中事件A包含的结果(基本事件)数为m，则事件A发 生的概率是
思考：对于上面的事件A和事件B，P(B|A)与它们的概 率有什么关系呢？
用Ω 表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由 YYY ， YYY }．既然 三个基本事件组成，即Ω ＝{ YYY ， YYY }的 已知事件A必然发生，那么只需在A＝{ YYY ， 范围内考虑问题，即只有两个基本事件 YYY 和 YYY .在 事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B 同时发生，即AB发生．而事件AB中仅含一个基本事 件 YYY ，
所以，
n( AB ) n( AB ) p ( AB ) n ( ) p ( B A) n( A) n A p ( A) n ( )
因此，可以通过事件A和事件AB的概率来表示P(B|A)．
feixuejiaoyu
条件概率的计算公式及性质 1．利用定义计算：P(B|A)＝P（AB）/P（A） 2．利用缩小样本空间的观点计算： P(B|A)＝n(AB)/n(A) 3．P(B|A) ≥ P(AB) ．
高中数学优质课件：条件概率
解析：由公式 P(A|B)＝PPABB＝23，P(B|A)＝PPAAB＝35.
答案：23
3 5
4．某人一周晚上值 2 次班，在已知他周日一定值班的条件下， 他在周六晚上值班的概率为________． 解析：设事件 A 为“周日值班”，事件 B 为“周六值班”， 则 P(A)＝CC7216，P(AB)＝C127，故 P(B|A)＝PPAAB＝16. 答案：1 6
B.3
1 C.2
D．1
解析：因为第一名同学没有抽到中奖券已知，所以问题变
为 3 张奖券，1 张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概
率，显然是13. 答案：B
3．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录， 知道一年中下雨天的比例甲市占 20%，乙市占 18%，两地 同时下雨占 12%，记 P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12， 则 P(A|B)＝________，P(B|A)＝________.
5．一个口袋内装有 2 个白球和 2 个黑球，那么
(1)先摸出 1 个白球不放回，再摸出 1 个白球的概率是多少？
(2)先摸出 1 个白球后放回，再摸出 1 个白球的概率是多少？
解：(1)设“先摸出 1 个白球不放回”为事件 A，“再摸出 1 个白球”为事件 B，则“先后两次摸Baidu Nhomakorabea白球”为事件 AB， “先摸一球不放回，再摸一球”共有 4×3 种结果，所以
高中数学 条件概率课件
高二数学 选修2-3
2.2.1条件概率
课题引入
三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回 地抽取一张，奖品是“周杰伦武汉演唱会门票一张”，那 么问最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？
解：设 三张奖券为 X 1,X 2,Y ，其中Y表示中奖奖券且Ω 为所有 结果组成的全体，“最后一名同学中奖”为事件B，则所研究的样 X1YX2 , X2YX1 , X1 X2Y , X2 X1Y ,YX1 X2 ,YX2 X1 本空间
0
n A
n B 6 1 6 1 （2) P B 36 6 36 6 n
P
2
2 P B | A
0
n AB n
3 1 6 2
例2
(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率。
(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。 解：设“第i次按对密码”为事件 Ai （i=1,2),则 A (A1 A1A2 ) 表示“不超过2次就按对密码”。
1 1 P( B) 4 解：∵ P ( AB ) ， , P ( A) 9 9 3 1 P ( AB ) 9 1 P ( A | B) 4 4 P( B) 9 1 P ( AB ) 9 1 P ( B | A) 1 3 P ( A) 3
小结与收获
2.2.1条件概率
课题引入
三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回 地抽取一张，奖品是“周杰伦武汉演唱会门票一张”，那 么问最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？
解：设 三张奖券为 X 1,X 2,Y ，其中Y表示中奖奖券且Ω 为所有 结果组成的全体，“最后一名同学中奖”为事件B，则所研究的样 X1YX2 , X2YX1 , X1 X2Y , X2 X1Y ,YX1 X2 ,YX2 X1 本空间
0
n A
n B 6 1 6 1 （2) P B 36 6 36 6 n
P
2
2 P B | A
0
n AB n
3 1 6 2
例2
(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率。
(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。 解：设“第i次按对密码”为事件 Ai （i=1,2),则 A (A1 A1A2 ) 表示“不超过2次就按对密码”。
1 1 P( B) 4 解：∵ P ( AB ) ， , P ( A) 9 9 3 1 P ( AB ) 9 1 P ( A | B) 4 4 P( B) 9 1 P ( AB ) 9 1 P ( B | A) 1 3 P ( A) 3
小结与收获
高中数学人教A版 选修2-3 2.2.1 条件概率 课件 (共22张PPT)
例题解析
例题2在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益 而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗 骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现 点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决 议处理，假如你在现场，你会如何抉择？
解1： 设A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝ B={出现的点数是奇数} ＝｛１，３，５｝
跟踪训练
1.掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点条件下， 问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?
解: 设A={掷出点数之和不小于10},
B={第一颗掷出6点}
3 1 n( AB ) P( A | B) 6 2 n( B )
小结
2. 一盒子装有4 只产品,其中有3 只一等品,1只二等品. 从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件A 为“第一次取到的是一等品” ,事件B 为“第二次取到 的是一等品”,试求条件概率P(B|A).
解??男男男女女男女女a已知一个是女孩男女女男女女b??另一个也是女孩女女13所以所求概率为问题探究010??1任何事件的条件概率都在和之间即pba12bcpbca?条件概率的加法公式若和是两个互斥事件则pbapca?条件概率的性质例题2在某次外交谈判中中外双方都为了自身的利益而互不相让这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定若已知出现点数不超过33的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理否则按中方的决议处理假如你在现场你会如何抉择
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随机事件的概率有加法公式：
若事件A与B互斥，则: P(AB) P(A) P（B）
课程探究
Conditional Probability
三张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽 取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？
问题1：如果记最后一名同学抽到中奖奖券的事件为事件B ， 那么事件B发生的概率是多少？
(2)n(AB ) 6, P( AB) n(AB) 6 3 .
3 n() 20 10
(3)法1
P(
B
|
A)
P( AB) P( A)
10 3
1 2
.
法2
P(B | A) n(AB) 6 1 n(A) 12 2
5
计算 P(B|A）的一般想法是什么？
Conditional Probability
解：设A={甲地为雨天}， B={乙地为雨天}，
则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，
（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是
P(B)以试验下为条件,样本空间是
A
P(B|A)以A发生为条件,样本空间缩小为A
B AB A
概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
Conditional Probability
P( AB) 表示在样本空间 中, 计算 AB发生
的概率, 而 P(B A) 表示在缩小的样本空间 A 中, 计算 B 发生的概率.用古典概率公式,则
概率为：P(B) n(B) 1 n() 3
2.可设”第一名同学没有中奖”为事件A X1YX2, X2YX1, X1X2Y , X2 X1Y
由古典概型概率公式，所求概率为 2 1 1 423
“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A，“最后一名同学抽到中奖奖券”
为事件B，第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中
Ω为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。”
例题分析
Conditional Probability
解：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为
事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.Ω为
“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。”
(1) n() 20, n( A) 12, P( A) n( A) 12 3 . n() 20 5
B)
P( A1
B)
P( A1A2
B)
1 5
41 54
2 5
.
课堂练习
Conditional Probability
1.甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲 乙两地一年中雨天所占的比例分别为20％和18％，两地同时下雨 的比例为12％，问： （1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？ （2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？
条件概率计算公式:
P(B A) P( AB) P( A)
BA
注:⑴ 0 ≤ P(B | A) ≤1; ⑵几何解释:
P(B |A)相当于把Ａ看作新的基 本事件空间求Ａ∩Ｂ发生的概率
(3)条件概率的加法公式 若B和C是两个互斥事件, 则
P(B C A) P(B A) P(C A)
例题分析
Conditional Probability
例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽 取2道题，求： (1)第1次抽到理科题的概率； (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。
解：设“第1次抽到理科题”为事件A， “ 第2次抽到理科题”为事件B， 则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.
2.2.1 条 件 概 率
复习引入
Conditional Probability
有关概念: 1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为
A B (或 A B ); 2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为
A B (或AB );
3.若AB 为不可能事件,则说事件A与B互斥.
i i 解：设”第 次按对密码”为事件
2次就按对密码”。
Ai
(
=1,2),则A
A1
( A1A2 )表示“不超过
(1)因为事件A1与事件 A1A2 互斥，由概率的加法公式得
P(
A)
P( A1)
P( A1A2
)
1 10
91 10 9
1 5
.
(2)设“最后一位按偶数”为事件B,则
P( A
P(B
A)
AB A
中样本点数 中样本点数
,
P( AB)
AB 中样本点数 中样本点数
一般来说, P(B A) 比 P( AB) 大.
条件概率
Conditional Probability
一般地，设Ａ，Ｂ为两个事件, 且Ｐ（A）＞０，称
P( B A) P( AB) P( A)
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率． 一般把 P（B︱A）读作 A 发生的条件下 B 的概率。
(通常适用古典概率模型)
(适用于一般的概率模型)
例题分析
Conditional Probability
例2 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0—9中任选一个。某人 在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。
奖奖券的概率记为P(B|A）
1
2
为什么两个问题的概率不一样？
Conditional Probability
因为探究中已知第一名同学的抽奖结果会影响最后一名同
学抽到中奖奖券的概率。若记A:第一名同学没有抽到中奖劵 ， 一般地，在已知事件A发生的前提下，事件B发生的可能性大 小不一定再是P(B). 我们将探究中的事件记 P(B A) ,称为在“A已发生”的条件 下，B发生的条件概率
问题2：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,那么最 后一名同学抽到奖券的概率又是多少？
问题3：你计算的结果一样吗？若不一样,为什么?来自百度文库
X1YX2, X2YX1, X1X2Y, X2X1Y,YX1X2,YX2X1 B X1X2Y , X2 X1Y
由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的
若事件A与B互斥，则: P(AB) P(A) P（B）
课程探究
Conditional Probability
三张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽 取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？
问题1：如果记最后一名同学抽到中奖奖券的事件为事件B ， 那么事件B发生的概率是多少？
(2)n(AB ) 6, P( AB) n(AB) 6 3 .
3 n() 20 10
(3)法1
P(
B
|
A)
P( AB) P( A)
10 3
1 2
.
法2
P(B | A) n(AB) 6 1 n(A) 12 2
5
计算 P(B|A）的一般想法是什么？
Conditional Probability
解：设A={甲地为雨天}， B={乙地为雨天}，
则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，
（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是
P(B)以试验下为条件,样本空间是
A
P(B|A)以A发生为条件,样本空间缩小为A
B AB A
概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
Conditional Probability
P( AB) 表示在样本空间 中, 计算 AB发生
的概率, 而 P(B A) 表示在缩小的样本空间 A 中, 计算 B 发生的概率.用古典概率公式,则
概率为：P(B) n(B) 1 n() 3
2.可设”第一名同学没有中奖”为事件A X1YX2, X2YX1, X1X2Y , X2 X1Y
由古典概型概率公式，所求概率为 2 1 1 423
“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A，“最后一名同学抽到中奖奖券”
为事件B，第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中
Ω为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。”
例题分析
Conditional Probability
解：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为
事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.Ω为
“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。”
(1) n() 20, n( A) 12, P( A) n( A) 12 3 . n() 20 5
B)
P( A1
B)
P( A1A2
B)
1 5
41 54
2 5
.
课堂练习
Conditional Probability
1.甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲 乙两地一年中雨天所占的比例分别为20％和18％，两地同时下雨 的比例为12％，问： （1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？ （2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？
条件概率计算公式:
P(B A) P( AB) P( A)
BA
注:⑴ 0 ≤ P(B | A) ≤1; ⑵几何解释:
P(B |A)相当于把Ａ看作新的基 本事件空间求Ａ∩Ｂ发生的概率
(3)条件概率的加法公式 若B和C是两个互斥事件, 则
P(B C A) P(B A) P(C A)
例题分析
Conditional Probability
例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽 取2道题，求： (1)第1次抽到理科题的概率； (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。
解：设“第1次抽到理科题”为事件A， “ 第2次抽到理科题”为事件B， 则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.
2.2.1 条 件 概 率
复习引入
Conditional Probability
有关概念: 1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为
A B (或 A B ); 2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为
A B (或AB );
3.若AB 为不可能事件,则说事件A与B互斥.
i i 解：设”第 次按对密码”为事件
2次就按对密码”。
Ai
(
=1,2),则A
A1
( A1A2 )表示“不超过
(1)因为事件A1与事件 A1A2 互斥，由概率的加法公式得
P(
A)
P( A1)
P( A1A2
)
1 10
91 10 9
1 5
.
(2)设“最后一位按偶数”为事件B,则
P( A
P(B
A)
AB A
中样本点数 中样本点数
,
P( AB)
AB 中样本点数 中样本点数
一般来说, P(B A) 比 P( AB) 大.
条件概率
Conditional Probability
一般地，设Ａ，Ｂ为两个事件, 且Ｐ（A）＞０，称
P( B A) P( AB) P( A)
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率． 一般把 P（B︱A）读作 A 发生的条件下 B 的概率。
(通常适用古典概率模型)
(适用于一般的概率模型)
例题分析
Conditional Probability
例2 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0—9中任选一个。某人 在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。
奖奖券的概率记为P(B|A）
1
2
为什么两个问题的概率不一样？
Conditional Probability
因为探究中已知第一名同学的抽奖结果会影响最后一名同
学抽到中奖奖券的概率。若记A:第一名同学没有抽到中奖劵 ， 一般地，在已知事件A发生的前提下，事件B发生的可能性大 小不一定再是P(B). 我们将探究中的事件记 P(B A) ,称为在“A已发生”的条件 下，B发生的条件概率
问题2：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,那么最 后一名同学抽到奖券的概率又是多少？
问题3：你计算的结果一样吗？若不一样,为什么?来自百度文库
X1YX2, X2YX1, X1X2Y, X2X1Y,YX1X2,YX2X1 B X1X2Y , X2 X1Y
由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的