相关分析与回归分析实例
第六章 相关分析与回归分析
b＜0,y 有随 x 的增加而减少的趋势
●●●回归直线一定通过由观测值的平均值（x,y ）所组成的点：
∵ yˆ a bx
a y bx
∴ yˆ y bx bx y b(x x)
当 xx 时， yˆ y，即回归直线通过点（x,y ）
●直线回归方程配置的实例
实例：对表 6-1 的北碚大红番茄果实横径与果重进行回归分析
| r |愈接近于 1，相关愈密切 | r |愈接近于 0，相关愈不密切 0＜r＜1 时，为正相关 －1＜r＜0 时，为负相关 ●相关系数计算的实例： 实例：表 6-1 为番茄果实横径与果实重的观测值，求其相关性。
表 6-1 北碚大红番茄果实横径与果实重
果实横径（cm）
果重（g）
x
y
10.0
140
其中： r
n
[ x2 ( x)2 ][ y 2 ( y)2 ]
n
n
x、y——为两个变数的成对观测值 n——为观测值的对数（样本容量）
●●相关系数的性质：
●●●r 的符号取决于 x、y 离均差的乘积和（lxy 或 SP）；符号的
性质表示两个变数之间的相关性质，即
r＞0，表示正相关
r＜0，表示负相关
∑y2=133071.0
n=10
a=-23.834
b=16.425
r=0.9931
结论：北碚大红番茄果实横径与果实重量的回归方程为：
yˆ 23.834 16.425 x
●回归关系的显著性测定——有 3 种方法。 ●●直线回归方程的方差分析
●●●y 的总变异的分解
SS y lyy ( y y)2 [( y yˆ) ( yˆ y)]2 ( y yˆ)2 ( yˆ y)2 2 ( y yˆ)(yˆ y) ( y yˆ)2 ( yˆ y)2 其中： 2 ( y yˆ )( yˆ y) =0
线性回归与相关分析
线性回归与相关分析一、引言线性回归和相关分析是统计学中常用的两种数据分析方法。
线性回归用于建立两个或多个变量之间的线性关系，而相关分析则用于衡量变量之间的相关性。
本文将介绍线性回归和相关分析的基本原理、应用场景和计算方法。
二、线性回归线性回归是一种建立自变量和因变量之间线性关系的统计模型。
它的基本思想是通过找到最佳拟合直线来描述自变量与因变量之间的关系。
线性回归模型可以表示为：Y = β0 + β1X + ε，其中Y表示因变量，X表示自变量，β0和β1分别表示截距和斜率，ε表示误差项。
线性回归的目标是最小化观测值与模型预测值之间的差异，常用的优化方法是最小二乘法。
线性回归的应用场景非常广泛。
例如，我们可以利用线性回归来分析广告费用和销售额之间的关系，或者分析学生学习时间和考试成绩之间的关系。
线性回归还可以用于预测未来趋势。
通过建立一个合适的线性回归模型，我们可以根据历史数据来预测未来的销售额或者股票价格。
在计算线性回归模型时，我们首先需要收集相关的数据。
然后，可以使用统计软件或者编程语言如Python、R等来计算最佳拟合直线的参数。
通过计算截距和斜率，我们可以得到一个最佳拟合线，用于描述自变量和因变量之间的关系。
此外，我们还可以借助评价指标如R 平方来衡量模型的拟合程度。
三、相关分析相关分析是一种用于衡量两个变量之间相关性的统计方法。
它可以帮助我们判断变量之间的线性关系的强度和方向。
相关系数是表示相关性的一个指标，常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数适用于测量两个连续变量之间的线性关系，其取值范围在-1到1之间。
当相关系数接近1时，表示两个变量呈正相关，即随着一个变量增加，另一个变量也增加。
当相关系数接近-1时，表示两个变量呈负相关，即随着一个变量增加，另一个变量减小。
当相关系数接近0时，表示两个变量之间没有线性关系。
斯皮尔曼相关系数适用于测量两个有序变量之间的单调关系，其取值范围也在-1到1之间。
回归分析与相关分析
回归分析与相关分析导言回归分析与相关分析是统计学中常用的两种分析方法，用于研究变量之间的关系。
在本文中，我们将对回归分析和相关分析进行详细探讨，并介绍它们的原理、应用和实例。
一、回归分析回归分析是通过建立一个数学模型来描述一个或多个自变量与因变量之间的关系。
它可以帮助我们预测因变量的取值，并理解自变量对因变量的影响程度。
1.1 简单线性回归简单线性回归是回归分析中最常见的一种方法，它假设自变量和因变量之间存在线性关系。
通过最小二乘法，我们可以得到最佳拟合直线，从而预测因变量的取值。
1.2 多元线性回归多元线性回归是对简单线性回归的拓展，它可以同时考虑多个自变量对因变量的影响。
通过最小二乘法，我们可以得到最佳的多元回归方程，从而预测因变量的取值。
1.3 逻辑回归逻辑回归是回归分析在分类问题上的一种应用。
它能够根据自变量的取值，预测因变量的类别。
逻辑回归常用于预测二分类问题，如预测一个学生是否会被大学录取。
二、相关分析相关分析是研究两个或多个变量之间相关关系的一种方法。
它可以帮助我们了解变量之间的关联程度，以及一个变量是否能够作为另一个变量的预测因子。
2.1 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是一种衡量两个连续变量之间线性相关程度的统计量。
它的取值范围在-1到1之间，当相关系数接近1时，表示两个变量正相关；当相关系数接近-1时，表示两个变量负相关；当相关系数接近0时，表示两个变量无相关关系。
2.2 斯皮尔曼相关系数斯皮尔曼相关系数是一种衡量两个变量之间的非线性相关程度的统计量。
它的取值范围也在-1到1之间，但它适用于衡量非线性关系和顺序关系。
斯皮尔曼相关系数广泛应用于心理学和社会科学领域。
应用实例为了更好地理解回归分析与相关分析的应用，让我们通过一个实际案例来说明。
假设我们想研究某个国家的人均GDP与教育水平之间的关系。
我们收集了10个州的数据，包括每个州的人均GDP和受教育程度指数。
我们可以利用回归分析来建立一个数学模型，从而预测人均GDP与受教育水平之间的关系。
回归分析应用实例讲解
回归分析应用实例讲解回归分析是一种用于确定变量之间关系的统计方法，它可以帮助我们预测一个自变量对因变量的影响程度。
在实际应用中，回归分析可以帮助我们解决各种问题。
下面将介绍几个常见的回归分析应用实例。
1.销售预测：回归分析可以帮助企业预测销售额。
通过收集历史销售数据和相关的市场因素（例如广告费用、季节性因素等），可以建立一个回归模型来预测未来的销售额。
这可以帮助企业做出合理的销售计划和预算安排。
2.金融风险管理：在金融领域，回归分析可以用来评估不同因素对金融资产价格的影响，以及它们之间的相关性。
例如，可以使用回归分析来确定利率、通货膨胀率、市场指数等因素对股票价格的影响程度。
这些信息可以帮助投资者制定投资策略和风险管理计划。
3.医学研究：回归分析在医学研究中也有广泛的应用。
例如，可以使用回归分析来确定其中一种药物对患者生存率的影响，或者确定特定因素（例如饮食、运动等）与心血管疾病的关系。
通过建立回归模型，可以帮助医生和研究人员制定更有效的治疗和预防策略。
4.市场调研：回归分析在市场调研中也是一个有用的工具。
例如，可以使用回归分析来确定广告投入与销售额之间的关系，以及其他市场因素（如竞争对手的市场份额、产品价格等）对销售额的影响。
这些信息可以帮助企业优化广告投放策略和市场定位。
5.人力资源管理：在人力资源管理中，回归分析可以用于预测员工绩效。
通过收集员工的个人特征和背景信息（如教育水平、工作经验等），并将其与绩效数据进行回归分析，可以确定哪些因素对员工绩效有着显著影响。
这可以帮助企业优化人员招聘和培训策略，提高人力资源管理的效率。
总之，回归分析可以在实际应用中帮助我们解决各种问题，从销售预测到金融风险管理，再到医学研究和市场调研，以及人力资源管理等领域。
通过建立回归模型，我们可以了解不同变量之间的关系，并利用这些信息做出更准确的预测和决策。
相关与回归分析
相关与回归分析相关与回归分析是统计学中常用的方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。
通过这种分析方法，我们可以了解这些变量之间的相互作用、依赖程度以及预测未来可能的变化。
一、相关分析相关分析是一种用来衡量两个变量之间相关程度的方法。
通常情况下，我们可以通过计算相关系数来确定变量之间的关联程度，最常见的相关系数是皮尔逊相关系数。
皮尔逊相关系数的取值范围为-1到1之间，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示不相关。
通过计算样本数据的皮尔逊相关系数，我们可以得出结论，判断变量之间的关系是正相关还是负相关。
相关分析的应用非常广泛，可以用在市场调研、经济预测、医学研究等领域。
例如，在市场调研中，我们可以通过相关分析来了解广告投放与销售额之间的关系，进而优化广告策略。
二、回归分析回归分析是一种通过建立数学模型来研究自变量与因变量之间关系的方法。
回归分析主要用于预测与解释因变量的变化。
在回归分析中，根据自变量的类型，可以分为线性回归和非线性回归。
1. 线性回归线性回归是指自变量与因变量之间存在线性关系的回归模型。
线性回归模型可以用直线方程来表示，即y = a + bx。
其中，a表示截距，b表示斜率，x表示自变量，y表示因变量。
线性回归分析可以用于预测未来的趋势，以及通过自变量来解释因变量的变化。
在金融领域中，我们经常使用线性回归来预测股票价格的变化。
2. 非线性回归非线性回归是指自变量与因变量之间存在非线性关系的回归模型。
与线性回归不同，非线性回归的数学模型一般无法用简单的直线方程表示。
非线性回归分析可以用来研究自变量与因变量之间的复杂关系。
例如，在生物学研究中，我们可以使用非线性回归来研究温度与生物体生长速度之间的关系。
三、相关与回归分析实例为了更好地理解相关与回归分析的应用，我们来看一个实例。
假设我们有一份房屋销售数据，其中包括房屋面积、售价以及地理位置等信息。
我们可以使用相关与回归分析来探索这些变量之间的关系。
第五章相关分析与回归分析
第五章相关分析与回归分析相关分析（Correlation Analysis）和回归分析（Regression Analysis）都是统计学中常用的数据分析方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。
相关分析主要用于衡量变量之间的线性关系强度和方向，回归分析则是基于相关分析的基础上建立数学模型来预测或解释因变量的方法。
相关分析是一种用于研究两个变量之间关系强度和方向的统计方法。
相关系数是用来衡量两个变量之间相关关系强度的指标，其取值范围为[-1,1]。
当相关系数为正时，表示两个变量呈正相关，即随着一个变量增加，另一个变量也增加；当相关系数为负时，表示两个变量呈负相关，即随着一个变量增加，另一个变量减少；当相关系数接近于0时，表示两个变量之间关系弱或不存在。
常用的相关系数有皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）、斯皮尔曼相关系数（Spearman’s rank correlati on coefficient）和肯德尔相关系数（Kendall’s rank correlation coefficient）等。
皮尔逊相关系数适用于两个变量均为连续型的情况，斯皮尔曼和肯德尔相关系数则适用于至少一个变量为顺序型或等距型的情况。
回归分析是一种建立数学模型来预测或解释因变量的方法。
在回归分析中，通常将一个或多个自变量与一个因变量建立数学关系，然后通过该关系来预测或解释因变量。
回归分析可以分为简单回归分析和多元回归分析两种。
简单回归分析是指只有一个自变量和一个因变量之间的分析。
该方法主要用于研究一个自变量对因变量的影响，通过拟合一条直线来描述自变量和因变量之间的线性关系。
简单回归分析的核心是最小二乘法，即通过最小化误差平方和来确定最佳拟合直线。
多元回归分析是指有多个自变量和一个因变量之间的分析。
该方法主要用于研究多个自变量对因变量的影响，并建立一个多元线性回归模型来描述它们之间的关系。
相关系数与回归系数的区别与联系
相关系数与回归系数的区别与联系一、引言在统计学中，相关系数与回归系数是两个非常重要的概念。
相关系数（r）是用来衡量两个变量之间线性关系强度的指标，而回归系数（β）则是用来表示自变量对因变量影响的程度。
尽管两者都与线性关系有关，但在实际应用中，它们有着明显的区别。
本文将阐述这两者的概念、计算方法以及它们在统计分析中的联系与区别。
二、相关系数的定义与计算1.相关系数的定义相关系数（r）是一个介于-1和1之间的数值，它反映了两个变量之间线性关系的强度和方向。
相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量之间的线性关系越强；接近0时，表示两个变量之间几乎不存在线性关系。
2.相关系数的计算方法相关系数的计算公式为：r = ∑((x_i-平均x)*(y_i-平均y)) / (√∑(x_i-平均x)^2 * ∑(y_i-平均y)^2) 其中，x_i和y_i分别为变量X和Y的第i个观测值，平均x和平均y分别为X和Y的平均值。
三、回归系数的定义与计算1.回归系数的定义回归系数（β）是指在线性回归分析中，自变量每变动一个单位时，因变量相应变动的量。
回归系数可用于预测因变量值，从而揭示自变量与因变量之间的线性关系。
2.回归系数的计算方法回归系数的计算公式为：β= ∑((x_i-平均x)*(y_i-平均y)) / ∑(x_i-平均x)^2其中，x_i和y_i分别为变量X和Y的第i个观测值，平均x和平均y分别为X和Y的平均值。
四、相关系数与回归系数的关系1.两者在统计分析中的作用相关系数和回归系数都是在统计分析中衡量线性关系的重要指标。
相关系数用于衡量两个变量之间的线性关系强度，而回归系数则用于确定自变量对因变量的影响程度。
2.两者在实际应用中的区别与联系在实际应用中，相关系数和回归系数往往相互关联。
例如，在进行线性回归分析时，回归系数β就是相关系数r在X轴上的投影。
而相关系数r则可以看作是回归系数β的平方。
因此，在实际分析中，我们可以通过相关系数来初步判断两个变量之间的线性关系，进而利用回归系数进行更为精确的预测。
报告中的回归分析与因果关系推断实例分析
报告中的回归分析与因果关系推断实例分析引言：回归分析是一种常用的统计方法，在各个领域都有广泛的应用。
回归分析可以帮助我们理解变量之间的关系，并进行因果推断。
在报告中，回归分析能够为读者提供经验验证，进一步支持或反驳研究假设。
本文将通过几个实例，详细论述报告中的回归分析和因果关系推断。
一、实例一：汽车燃油效率与车重的关系1.1 数据收集和处理我们收集了100辆汽车的燃油效率和车重数据，并进行了初步处理，例如填补缺失值和处理异常值。
1.2 回归分析在此实例中，我们使用线性回归分析来研究汽车燃油效率与车重之间的关系。
我们将燃油效率作为因变量，车重作为自变量。
通过拟合回归模型，我们得到了回归系数以及其他统计指标，如拟合优度和置信区间等。
1.3 结果解读根据回归分析的结果，我们发现车重与燃油效率呈现负相关关系。
即车重增加时，燃油效率下降。
然而，由于数据为观察性数据，不能直接推断因果关系。
二、实例二：睡眠时间与工作表现的关系2.1 数据收集和处理我们对一组员工进行了调查，记录他们的睡眠时间和工作表现。
同样地，我们对数据进行了清洗和处理，以确保数据的准确性和一致性。
2.2 回归分析在此实例中，我们使用多元回归分析来研究睡眠时间对工作表现的影响。
我们将工作表现作为因变量，睡眠时间作为自变量，并控制其他可能影响工作表现的因素，如工龄和学历等。
2.3 结果解读根据回归分析的结果，我们发现睡眠时间显著影响了工作表现。
睡眠时间增加时，工作表现也会有所提高。
然而，该结果只是相关性，并不表示因果关系。
还需要进一步的研究来验证和解释这种关系。
三、实例三：广告投入与销售额的关系3.1 数据收集和处理我们收集了一家公司在过去几个季度的广告投入和销售额数据，并进行了数据的清洗和处理，以确保数据的可靠性。
3.2 回归分析在此实例中，我们使用多元回归分析来研究广告投入对销售额的影响。
我们将销售额作为因变量，广告投入作为自变量，并控制其他可能影响销售额的因素，如市场竞争和产品质量等。
利用相关分析研究变量间的相关性
利用相关分析研究变量间的相关性引言：相关分析（correlation analysis）是一种用于衡量两个或多个变量之间关系强度和方向的统计方法。
通过利用相关分析，我们可以揭示变量之间是否存在相关性，以及相关性的强度和方向。
在科学研究和实际应用中，相关分析被广泛运用于各个领域，包括社会科学、经济学、医学和环境科学等。
本文将介绍相关分析的基本原理和常用方法，并以实例演示如何利用相关分析研究变量间的相关性。
一、相关分析基本原理相关分析的基本原理是通过计算两个或多个变量之间的相关系数来衡量它们之间的相关性。
相关系数是一个介于-1和1之间的数值，表示变量之间相关的程度和方向。
相关系数大于0表示正相关，相关系数小于0表示负相关，相关系数等于0表示无相关。
二、常用的相关分析方法相关分析有多种方法，常用的包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和判定系数。
1. 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是最常用的相关分析方法之一，用于衡量两个连续变量之间的线性相关关系。
计算公式为：其中，X和Y分别表示两个变量，n表示样本容量，x和y分别表示样本的观测值，x和ȳ分别表示样本的平均值。
皮尔逊相关系数的取值范围为-1到1，接近-1或1表示相关性强，接近0表示相关性弱或无相关。
2. 斯皮尔曼相关系数斯皮尔曼相关系数是一种非参数的相关分析方法，用于衡量两个变量之间的单调关系，不要求变量呈现线性关系。
计算公式为：其中，d表示两个变量在排序中的差距，n表示样本容量，ρ表示斯皮尔曼相关系数。
斯皮尔曼相关系数的取值范围也是-1到1，与皮尔逊相关系数类似。
3. 判定系数判定系数用于衡量两个或多个自变量对因变量的解释程度。
判定系数的取值范围为0到1，表示自变量对因变量的解释程度的百分比。
判定系数越接近1，说明自变量对因变量的解释程度越高。
三、实例分析：汽车销量与广告投入之间的相关性为了演示如何利用相关分析研究变量间的相关性，我们以汽车销量和广告投入为例进行分析。
统计学第7章 相关与回归分析 (2)
20 50 20 30 50 20 50 40 20 80 40 20 50 80 30 单位成本（元/小时） 16 16 18 16 15 18 15 14 16 14 15 16 14 15 15
完成量（小时）
整理后有
20 20 20 20 20 20 20 20 20 30 30 30 30 30 40 单位成本（元/小时） 15 16 16 16 16 18 18 18 18 15 15 15 16 16 14
rXY
样本相关系数
通过X和Y的样本观测值去估计样本相关系 数变量X和Y的样本相关系数通常用 r 表示
r
rXY
( x x )( y y ) (x x) ( y y)
2
2
特点：样本相关系数是根据从总体中抽取的随机样 本的观测值计算出来的，是对总体相关系数 的估计，它是个随机变量。
例：为了研究分析某种劳务产品完成量与其单位 产品成本之间的关系，调查30个同类服务公司得到的 原始数据如表。 相关表：将自变量x的数值按照从小到大的顺序，并 配合因变量y的数值一一对应而平行排列的表。
20 30 20 20 40 30 40 80 80 50 40 30 20 80 50 单位成本（元/小时） 18 16 16 15 16 15 15 14 14 15 15 16 18 14 14
根据相关关系的方向划分
1、正相关。指两个因素（或变量）之间的变化方向 一致，都是呈增长或下降的趋势。即自变量x的值 增加（或减少），因变量y的值也相应地增加（或 减少），这样的关系就是正相关。例如，工业总 产值增加，企业税利总额也随之增加；家庭消费 支出随收入增加而增加等。 2、负相关。指两个因素或变量之间变化方向相反， 即自变量的数值增大（或减小），因变量随之减 小（或增大）。 如劳动生产率提高，产品成本降 低；产品成本降低，企业利润增加等。
回归分析例子
X
X
1.000000
Y 0.999600
Y
0.999600
1.000000
三、回归分析
❖ X和Y高度线性相关，进一步进行回归分析， 以分析两者之间的数量变动关系。设立模 型为：
Yi 1 2 Xi i
❖ 估计结果 Y = 47.39373325 + 0.8453147792*X
t＝3.665753
回归分析实例
——消费支出与可支配收入的关系
一、问题的提出
❖ 由经济理论可知，收入是影响居民消费支出的主 要因素。居民消费支出Y和可支配收入X之间存 在密切的关系，消费支出随收入的增加而增加， 但变动的幅度相对较低，即边际消费倾向大于0 小于1。那么对于四川省城镇居民来说，其收入 和消费的关系如何呢？可支配收入中又有多少用 于了消费呢？为回答这一问题，可对居民消费支 出和可支配收入进行相关和回归分析。
t＝ 154.1062
R-squared
0.999201
F-statistic2374.74三、回归方程的检验
❖ 经济理论的检验 ❖ 判定系数的检验 ❖ 回归系数的检验
四、经济意义的解释
❖ 模型的解释 ❖ 预测1999年和2000年的居民消费支出
二、数据说明
❖ 本文采用年度数据，数据均来自《中国统 计年鉴》，包括1978年至1998年四川省城 镇居民家庭平均可支配收入(X)和家庭平均 每人年生活性消费支出(Y)。
三、相关分析
❖ 散点图 ❖ 相关系数
消费
散点图
5000 4000 3000
y 2000 1000
0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 可支配收入
相关分析与回归分析实例
相关分析与回归分析实例(总15页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--相关与回归分析法探究实例——上海市城市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款关系的统计分析系别经济系专业金融学学号姓名指导教师2011年1月1日上海市城市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款关系的统计分析摘要：随着中国经济的迅速发展，我国居民的消费水平不断提高，居民储蓄存款作为消费支出的重要组成部分，直接关系到国家对资金的合理使用。
本文采用相关分析与回归分析方法，对上海市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款进行了定量地分析，探求了二者之间的关系。
所得结论对研究中国居民储蓄行为的规律具有一定的参考价值。
关键词：居民家庭人均可支配收入，储蓄存款，相关分析，回归分析自经济体制改革以后，我国国民收入分配的格局发生巨大变化。
变化之一是居民收入在国民收入中的比重迅速提高。
这使居民的消费和储蓄行为对于经济发展有越来越重要的意义。
居民储蓄存款是社会总储蓄的重要组成部分，也是推动经济增长的重要资源。
居民储蓄的快速增长，是我国经济发展的重要资金来源，是改革开放顺利进行的重要保证。
过度储蓄构成经济的一种潜在威胁甚至现实扭曲，它的负面影响也不容忽视。
为了了解我国居民储蓄的现状，认真分析影响居民储蓄变动的主要因素——居民家庭人均可支配收入，本文采用了多元统计中的相关分析及回归方法，借助于SPSS，对1997—2009年上海市城市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款进行了分析和评价。
1.选择指标，收集数据资料西方经济学通行的储蓄概念是，储蓄是货币收入中没有用于消费的部分。
这种储蓄不仅包括个人储蓄，还包公公司储蓄、政府储蓄。
储蓄的内容有在银行的存款、购买的有价证券及手持现金等。
在其他条件不变的情况下，个人可支配收入与居民储蓄是正比例函数关系，是居民储蓄存款增长的基本因素。
本文遵循了可比性、可操作性等原则，指标记为年份分别为a1,a2,a3,……,a11,a12,a13;人均可支配收入分别为b1,b2,b3,……,b11,b12,b13;居民储蓄存款分别为c1,c2,c3,……,c11,c12,c13。
报告中的回归分析与相关性检验
报告中的回归分析与相关性检验一、回归分析的概念与应用A. 回归分析的基本概念1. 定义和目的：回归分析是通过建立数学模型，研究自变量与因变量之间的关系，以预测和解释因变量的变化。
2. 简单线性回归：介绍一元线性回归模型，并解释回归直线的拟合度和回归系数的含义。
3. 多元回归分析：引入多个自变量，讨论多元回归模型的建立和解释。
B. 回归分析的应用实例1. 经济学领域：以国内生产总值（GDP）为因变量，探究其与就业率、通货膨胀率等自变量之间的关系。
2. 医学研究：以患者的年龄、体重等指标为自变量，分析其与疾病的发病率或治愈率之间的关联。
3. 市场营销：以广告投入、价格等自变量，研究它们对销售额的影响。
二、回归分析的前提条件和方法选择A. 前提条件1. 相关性检验：通过计算相关系数，判断自变量与因变量之间是否存在线性相关关系。
2. 正态分布性：检验残差是否符合正态分布，影响回归分析结果的假设前提之一。
3. 多重共线性：了解自变量之间是否存在高度相关性，以避免多重共线性对回归结果的影响。
B. 回归方法选择1. 最小二乘法回归：介绍最常用的回归方法，并解释其优点和局限性。
2. 岭回归和Lasso回归：讨论在存在多重共线性时，如何选用岭回归和Lasso回归等方法来优化回归模型。
3. 分类回归方法：介绍逻辑回归、支持向量机等用于分类问题的回归方法，并解释其应用场景和原理。
三、回归模型的评估与解释A. 拟合度检验1. R-squared：解释拟合优度的常用指标，包括总体R-squared和调整R-squared。
2. 偏最小二乘回归（Partial Least Squares Regression）：介绍用于高维数据拟合度评估的方法。
B. 回归系数的解释1. 系数显著性检验：通过假设检验，判断回归系数是否显著不为零。
2. 系数的实际含义：解释回归系数的物理意义，如单位变化对因变量的影响。
四、相关性检验的方法与解读A. 相关系数的计算1. 皮尔逊相关系数：介绍最常用的相关性测量方法，并解释其计算公式和取值范围。
9.7一元线性回归分析实例应用
SSR SST
(Yˆi
i 1 n
(Yi
Y )2 Y )2
10.33 0.7673 13.46
i 1
判定系数的实际意义是：在牙膏销售量的波动中，有76.73%可以由牙膏销 售量与广告费用之间的线性关系来解释，或者说，在牙膏销售量的波动中，有 76.73%是由广告费用所决定的。
一元线性回归分析应用
销售量/百万支
7.38 8.51 9.52 7.50 9.33
… 9.21 8.27 7.67 7.93 9.26
X
广告费用/百万元
5.50 6.75 7.25 5.50 7.00
… 6.80 6.50 5.75 5.80 6.80
一元线性回归分析应用
解
X 表示广告费用，Y 表示牙膏销售量。利用观察数据计算得到：
为研究一地区住宅建筑面积与建造单位成本间的变化关系，一房地 产商收集了相关数据。
（1）构建建造单位成本与住宅建筑面积的线性回归方程； （2）解释回归系数的经济意义； （3）当住宅建筑面积为5.0万平方米时，建造单位成本可能为多少？ 在置信水平95%下，计算建造单位成本平均数的置信区间。
思考练习
表 一地区住宅建筑面积与建造单位成本的数据
住宅建筑地 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
住宅建筑面积/万平方米 0.60 0.95 1.35 2.10 2.56 3.89 5.16 5.66 6.11 6.23
建造单位成本/（元/平方米） 1860 1750 1710 1690 1688 1620 1598 1536 1518 1500
一元线性回归分析应用
解
广告费用对牙膏销售量的样本回归方程为：
Yˆi 1.649 1.043Xi
相关与回归分析结果的表达
相关与回归分析结果的表达在护理科研活动中，相关与回归分析是描述变量间相互关系的一种统计学方法。
相关说明的是变量间是否有相关关系；回归描述的是变量间依存变化的数量关系。
护理管理类科研论文中常见的有Pearson相关分析、Spearman相关分析和多元线性回归、分层回归、Logistic回归分析。
一、相关分析结果表达相关分析常用于表达变量间的相关性，常用的有Pearson相关和Spearman 相关。
相关分析的结果表达可用表格形式表示，表内列出相应r值，有统计学意义的数据右上角标注“*”代表（P<0.01）或“**”代表（P<0.05）。
实例见表1，摘自：《2016年1月第16卷1期 中老年住院冠心病患者疾病相关健康素养与社会支持现状分析》表1 住院冠心病患者疾病相关健康素养与社会支持的相关性（r值） 项目 主观支持 客观支持 对支持的利用度 社会支持总分 健康知识 0.584* 0.516* 0.622* 0.656*健康态度 0.555* 0.423* 0.552* 0.590*健康行为 0.477* 0.423* 0.523* 0.541*健康技能 0.551* 0.482* 0.525* 0.621*健康素养总分 0.614* 0.654* 0.628* 0.684*注：* p<0.01二、回归分析结果表达（一）多元线性回归 当因变量是计量资料，同时自变量之间相互独立时，可采用多元线性回归分析，来探讨多个自变量对某一个因变量的影响。
1、变量赋值方式在论文中，应写出各个自变量的赋值方式，可用文字或列表的形式表达。
实例见表2，摘自：《2015年5月第15卷5期 护士工作满意度与组织支持感及工作怠倦的关系研究》表2 护士工作满意度影响因素的自变量赋值方式项目 赋值方式性别 男性=0；女性=1婚姻状况 已婚=1；未婚=2；离异=3有无子女编制职称学历月收入（元） 无=0；有=1合同制=0；正式员工=1副主任护师及以上=1；主管护师=2；护师=3中专=1；大专=2；本科及以上=3<1000=1；1000～1999=2；2000～2999=3；≥3000=42、多元线性回归分析通常是对结果中有意义的数据进行列表表达，表内列出相应B值、β值、t值、P值，以表注形式列R2值、F值、P值。
第5章 回归分析与相关分析(2)-多元线性回归分析
第二篇回归分析与相关分析第5章多元线性回归分析在现实地理系统中，任何事物的变化都是多种因素影响的结果，一因多果、一果多因、多果多因的情况比比皆是。
以全球变化为例，过去一直以为地球气候变暖是由于二氧化碳的温室效应造成，但近年来有人指出水蒸汽是更重要的影响因素，二氧化碳只不过是一个“帮凶”。
如果这种观点成立，则气候变暖至少有两个原因：水蒸汽和二氧化碳。
为了处理诸如此类一果多因的因果关系问题，我们需要掌握多元线性回归知识。
至于多果多因的情况，需要借助典型相关分析或者多元多重线性回归分析技术。
多元线性回归的最小二乘拟合思路与一元线性回归相似，但有关数学过程要复杂得多。
对于一元线性回归，F 检验、t检验都与相关系数检验等价；对应多元线性回归，F检验、t检验与相关系数检验没有关系，而且相关系数分析要麻烦多了。
为了简明起见，本章着重讲述二元线性回归分析。
至于三元以上，基本原理可以依此类推。
§5.1 因果关系与基本模型5.1.1 因果关系对于我们上一章讲到的实例，山上积雪深度影响山下灌溉面积。
如果灌溉面积单纯取决于山上的积雪量，这个问题就比较简单，它们之间构成通常意义的简单因果关系——一因一果关系。
在这种情况下进行回归分析、建立数学模型是有意义的。
另一类现象就是诸如街头的裙子和身边的蚊子之类，它们属于共同反应（common response），或者叫做共变反映，建立回归模型没有统计意义。
但是，这并不是说，研究共变现象就没有任何科学意义。
共同反应属于一因多果的问题，探查共同反应的现象有助于我们揭示事物发生的原因。
举个简单的例子，如果在某个山区发源了两条河流，分别流向不同的海洋。
两条河流不会相互影响。
如果在某段时期下游的观测记录表明两条河流的水位同时持续上涨，那就说明一个问题，河流发源的山区下雨或者积雪融化。
这类问题在地理研究中比比皆是。
由于地球的万事万物或多或少都要受到天体的影响，一些原本相对独立的地理事物表面上形成了数据的相关关系，深究之后才发现它们共同的根源在于天文因素。
相关性分析与回归分析的区别及其应用
相关性分析与回归分析的区别及其应用一、前言统计学中有两个重要方法，一个是相关性分析，另一个则是回归分析。
对于这两种方法的应用，许多人都有所耳闻，但是他们很少有机会深入研究这些概念的内在区别。
在我们这篇文章中，我们将会对相关性分析和回归分析进行比较，并探讨它们各自在实际应用场景中的不同作用。
二、相关性分析相关性分析是研究变量之间的相关程度的一种方法。
通过计算变量之间的相关系数，我们可以了解到两个变量之间的线性关系强度和方向。
相关系数的值范围在-1和1之间，当它接近-1时，表示变量呈完全的负相关；当接近1时，则表示它们呈完全的正相关；当为0时，则表示变量之间不存在线性关系。
在实际应用中，相关性分析被广泛使用，如市场调查、医疗研究以及统计预测等领域。
例如，一些研究人员会使用相关性分析来研究消费者的购买习惯和年龄之间的关系，以便确定其目标市场并开发更有效的营销策略。
三、回归分析回归分析则是通过建立一个预测模型来探究变量之间的关系。
与相关性分析不同的是，回归分析不仅仅只是探索线性关系，还可以揭示非线性关系。
通过引入一些控制因素，我们可以建立一个比相关性分析更为复杂的模型。
在实际应用中，回归分析也被广泛使用。
例如，当我们想知道股票价格的变化和利率之间的关系时，就可以通过建立回归模型进行预测。
此外，回归分析还可以应用于风险分析、财务预测及时间序列等应用场景中。
四、相关性分析和回归分析的区别虽然相关性分析和回归分析都用于探究变量之间的关系，但它们之间还是有一些区别的。
首先，相关性分析只是描述了变量之间的线性关系强度和方向，而回归分析则是通过建立一个模型来预测其中一个变量的值。
其次，相关性分析只能告诉我们变量之间是否存在线性关系，而回归分析则可以更加深入地探究两个变量之间的关系，包括它们的函数形式关系及其中的交互作用。
最后，相关性分析和回归分析在应用场景中也有所不同。
相关性分析可用于研究市场调查和医疗研究等领域，而回归分析则更适用于预测和风险分析等应用场景中。
回归分析方法应用实例
4、回归分析方法应用实例在制定运动员选材标准时，理论上要求先对不同年龄的运动员，各测试一个较大的样本，然后，计算出各年龄的平均数、标准差，再来制定标准。
但是，在实际工作中，有时某些年龄组不能测到较大的样本。
这时能不能使用统计的方法，进行处理呢？我们遇到一个实例。
测得45名11至18岁男田径运动员的立定三级跳远数据。
其各年龄组人数分布如表一。
由于受到许多客观因素的限制，一时无法再扩大样本，因此决定使用统计方法进行处理。
第一步，首先用原始数据做散点图，并通过添加趋势线，看数据的变化趋势是否符合随年龄增长而变化的趋势，决定能否使用回归方程制定标准。
如果趋势线不符合随年龄增长而变化的趋势，或者相关程度很差就不能用了。
本例作出的散点图如图1，图上用一元回归方法添加趋势线，并计算出年龄和立定三级跳远的：一元回归方程：Y＝2.5836＋0.3392 X相关系数 r＝0.7945（P<0.01）由于从趋势线可以看出，立定三级跳远的成绩是随年龄增加而逐渐增加，符合青少年的发育特点。
而且, 相关系数r＝0.7945，呈高度相关。
因此，可以认为计算出的一元回归方程，反映了11至18岁男运动员年龄和立定三级跳远成绩的线性关系。
决定用一元回归方程来制定各年龄组的标准。
第二步，用一元回归方程：Y＝2.5836＋0.3392 X 推算出各年龄的立定三级跳远回归值，作为各年龄组的第2等标准。
第三步，用45人的立定三级跳远数据计算出标准差为：0.8271。
由于在正态分布下，如把平均数作为标准约有50%的人可达到标准，用平均数-0.25标准差制定标准则约有60%的人可达到，用平均数+0.25、+0.52、+0.84标准差制定标准约有40%、30%、20%的人可达到标准。
本例用各年龄组回归值-0.25标准差、+0.25标准差、+0.52标准差、+0.84标准差计算出1至5等标准如表2、图2。
2、应用方差分析方法进行数据统计分析的研究。
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秦皇岛分校North Eastern University At QinHuangDao相关与回归分析法探究实例上海市城市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款关系的统计分析系别经济系专业金融学学号姓名指导教师2011年1月1日居民上海市城市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款关系的统计分析摘要：随着中国经济的迅速发展，我国居民的消费水平不断提高，居民储蓄存款作为消费支岀的重要组成部分， 直接关系到国家对资金的合理使用。
本文采用相关分析与回归分析方法，对上海市居民家庭人均可支配收入与储蓄 存款进行了定量地分析，探求了二者之间的关系。
所得结论对研究中国居民储蓄行为的规律具有一定的参考价值。
关键词：居民家庭人均可支配收入，储蓄存款，相关分析，回归分析自经济体制改革以后，我国国民收入分配的格局发生巨大变化。
变化之一是居民收入在国民收入中的比重迅速 提高。
这使居民的消费和储蓄行为对于经济发展有越来越重要的意义。
居民储蓄存款是社会总储蓄的重要组成部分， 也是推动经济增长的重要资源。
居民储蓄的快速增长，是我国经济发展的重要资金来源，是改革开放顺利进行的重 要保证。
过度储蓄构成经济的一种潜在威胁甚至现实扭曲，它的负面影响也不容忽视。
为了了解我国居民储蓄的现 状，认真分析影响居民储蓄变动的主要因素一一居民家庭人均可支配收入，本文采用了多元统计中的相关分析及回 归方法，借助于SPSS 对1997— 2009年上海市城市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款进行了分析和评价。
1.选择指标，收集数据资料西方经济学通行的储蓄概念是，储蓄是货币收入中没有用于消费的部分。
这种储蓄不仅包括个人储蓄，还包公 公司储蓄、政府储蓄。
储蓄的内容有在银行的存款、购买的有价证券及手持现金等。
在其他条件不变的情况下，个 人可支配收入与居民储蓄是正比例函数关系，是居民储蓄存款增长的基本因素。
本文遵循了可比性、可操作性等原 则，指标记为年份分别为 a1,a2,a3,……,a11,a12,a13;人均可支配收入分别为 b1,b2,b3,……，b11,b12,b13; 储蓄存款分别为 c1,c2,c3, ……，c11,c12,c13 。
本文研究所分析的数据资料来源于上海统计网一一上海统计年鉴2010目录。
表8.13主要年份城市居民家庭人均可支配收入单位：元年份 人均可支配收入 工资性收入 经营净收入 财产性收入 转移性收入1997 8 439 5 969 150 69 2 251 1998 8 773 6 004 98 57 2 614 1999 10 932 7 326 156 68 3 382 2000 11 718 7 832 120 65 3 701 2001 12 883 7 975 119 39 4 750 2002 13 250 7 915 436 94 4 805 2003 14 867 10 097 377 130 4 263 2004 16 683 11 422 507 215 4 539 2005 18 645 12 409 798 292 5 146 2006 20 668 13 962 959 300 5 447 2007 23 623 16 598 1 158 369 5 498 2008 26 675 18 909 1 399 369 5 998 200928 83819 8111 4354747 118注：本表数据为城市居民家庭收支抽样调查资料，由国家统计局上海调查总队提供。
表8.10居民储蓄存款（1997〜2009）年份居民储蓄存款（亿元）其中定期储蓄活期储蓄人均储蓄存款（元）1997 2 109.18 1 843.25 265.93 14 169 1998 2 372.94 2 017.16 355.78 15 536 1999 2 597.12 2 119.82 477.30 16 572 2000 2 627.07 2 084.21 542.86 16 331 2001 3 109.50 2 301.33 808.17 19 264 2002 4 915.54 3 603.05 1 312.49 30 245 2003 6 054.60 4 260.87 1 793.73 35 385 2004 6 960.99 4 904.93 2 056.06 39 956 2005 8 432.49 6 071.83 2 360.66 47 416 2006 9 480.28 6 701.97 2 778.31 52 231 2007 9 326.45 6 185.85 3 140.60 50 194 2008 12 083.66 8 555.64 3 528.02 63 987 2009 14 357.65 9 733.13 4 624.53 75 373 注：本表数据由中国人民银行上海总部提供。
2000年起居民储蓄存款为中外资金融机构本外币存款余额。
2.数据的分析与计算结果（1）调用SPSS勺绘制条形图功能，得到的居民储蓄存款与人均可支配收入的条形图如下1997-2009 收入与椭盞的分纽条形酣199719961SQ9 2M0 篦刖20迫20D3 2004 2005 2306 2OD7 2009 2D0Q ■忖民储蓄存烈■k均叮支配业人（2）调用SPSS勺绘制线形图功能，得到的居民储蓄存款与人均可支配收入的线形图如下30ODC .DO-—弱£梆吞柑餓--- 人均可支16收25'： 0C 00-2000G 00^15ODC.DO-1000C OCTSOOC.OO-C.OO-1997199319992000 2301 2002 2CG3200420C5 20062007 2OC8 2009(3) 调用SPSS勺绘制散点图功能，得到的居民储蓄存款与人均可支配收入的散点图如下坯民傭薪存款崎人均M支剋收入的散点图(4) 进一步调用SPS時的相关分析功能，得到得到的居民储蓄存款与人均可支配收入的相关系数及显著性检验输岀结果如下相关分析能够有效地揭示事物之间关系强弱程度。
当显著性水平为0.01时，认为两者之间存在显著的线性关系，并且呈正相关。
（5）运用SPSS勺线性回归分析功能，对居民储蓄存款与人均可支配收入进行回归分析，分析结果如下回归方式表a. All requested variables entered.b. Dependent Variable: 居民储蓄存款模型拟合程度Model Summary ba. Predictors: (Constant), 人均可支配收入b. Dependent Variable: 居民储蓄存款由模型拟合程度可知，人均可支配收入与居民存款储蓄的相关系数是R=0.982，判决系数是R2=0.964，修正的判决系数为0.961，估计标准误差b =3.165。
可见，模型的拟合程度很理想。
方差分析表ANOV Aa. Predictors: (Constant), 人均可支配收入b. ependent Variable: 居民储蓄存款由方差分析表可知，回归平方和为1.876E8，自由度为1，均方差为1.876E8 ;剩余平方和为6935352.802，自由度为8，均方差为630486.618，自由度为9； F统计量的值为297.469，单边检验概率值为 P=0.000 <a =0.01，说明回归方程高度显著。
回归方程系数表由表回归方程系数表可知，未标准化回归方程的常数项为-3359.599，标准误差为612.311 ;回归系数为0.593，标准误差为0.034 ;由此得出一元线性回归方程为Y=-3359.599+0.593X。
标准化回归方程的回归系数（Beta ）为0.982，回归方程标准化后没有常数项。
回归系数检验的t统计量的值为-17.247，显著性概率p=0.000 <a =0.01，说明回归系数是特别显著的，也就是说，人均可支配收入与居民存款储蓄的影响特别显著。
残差统计结果a. Dependent Variable:(6)运用SPS啲指数曲线回归分析的结果为Lin earModel SummaryThe independent variable isANOVACoefficientsLogarithmicModel SummaryThe independent variable is ANOVACoefficientsIn verseThe independent variable is ANOVACoefficientsQuadratic Model SummaryThe independent variable is ANOVACoefficientsCubicModel SummaryThe independent variable is ANOVACoefficientsCompo und Model SummaryThe independent variable is ANOVAPower Model SummaryThe independent variable is ANOVACoefficientsGrowthThe independent variable is ANOVAExponen tial Model SummaryANOVALogisticThe independent variable is ANOVAGio-iMh --LegibleCoefficientsUnstandardized Coefficients StandardizedCoefficients t Sig. BStd. Error Beta 人均可支配收入 1.000 .000 .3871.054E5 .000 (Constant).001.0005.917.000O Observed --- Linear------ Lcgarit^iTiic ―Inverse—sQuaidrdticCubic—-Compou nd 一 ■ Power结合各项结果来看，实际观测点与幂曲线的拟合效果最好，如图所示O ObservedPowei3.综合结论通过运用相关分析与回归分析方法对上海市城市居民人均可支配收入与居民存款储蓄的分析，表明了人均可支配收入与居民存款储蓄之间的正相关关系。
正是由于近年来我国居民收入的大幅度增长为居民储蓄存款的增长提供了坚实的经济基础，即居民收入的增加是我国居民储蓄增加的根本原因。
从上文可以看出1997—2009年以来我国上海城市居民可支配收入是逐年增加的。
在改革开放以前，居民的平均收入水平很低，绝大多数收入都用于基本生活品的开支需要，几乎没有储蓄。