连续与离散控制系统 第2章 连续控制系统的机理建模
连续与离散控制系统教学设计 (2)
连续与离散控制系统教学设计引言控制系统是工程学科中一个重要的研究领域，其研究对象是对于物理、化学、生物等系统进行控制。
连续控制系统与离散控制系统是控制系统的两个基本方向，掌握这两种控制系统的设计与实现方法，对于广大工程类学生而言是很重要的。
本文介绍了一份连续与离散控制系统教学设计，旨在帮助学生更好地掌握这两个控制系统，并应用于实际工程设计中。
教学目的1.培养学生对控制系统的基本认识和了解。
2.掌握连续控制系统的设计与实现方法。
3.掌握离散控制系统的设计与实现方法。
4.理解连续控制系统与离散控制系统的区别与联系。
5.在工程实践中成功应用所掌握的知识和技能。
教学对象电气工程、自动化、机械工程或相关专业的大学本科生。
教学内容1.控制系统基础知识–控制系统组成和功能–控制系统常见符号与术语2.连续控制系统设计–连续控制系统的建模–连续控制系统的稳态分析–连续控制系统的设计、调试和验证3.离散控制系统设计–离散控制系统的设计方法–采样定理与离散化建模–离散控制系统的稳态分析–离散控制系统的设计、调试和验证4.连续控制系统与离散控制系统的联系与区别–正确比较两种控制系统各自的特点和应用范围5.教学实践和实验–实际运用所学知识进行任务分析、建模和设计–使用软件进行系统仿真、调试和验证–使用物理模型进行实验–进行控制效果的测试和比较教学方法1.理论课–采取教师授课、案例讲解和学生交流互动相结合的方式进行。
–大量应用MATLAB/Simulink软件进行仿真2.实验教学–学生在电气或自控实验室内完成具体的系统建模、仿真，测试和实验。
3.课程实践–学生完成实际工程任务的分析、设计和控制实现。
教材主教材：•《现代控制系统》（Richard C.Dorf and Robert H.Bishop）•《控制科学与工程导论》（皮克林）参考书目：•《控制系统工程实践》（Chee-Mun Ong）•《现代控制工程》（Ogata）•《自动控制原理》（曹毅）•《现代控制理论及其应用》（谢尔顿.罗斯）教学评估1.平时成绩占教学总成绩的40%，包括学习笔记、作业、实验报告等。
连续和离散系统分析
连续和离散系统分析连续系统分析：连续系统的数学描述通常使用微分方程。
对于一个线性时不变（LTI）系统，其数学模型可以表示为：y(t)=x(t)*h(t)其中，y(t)是系统的输出，x(t)是输入，h(t)是系统的冲激响应（即单位冲激函数对系统的响应）。
该式可以进一步表示为积分形式：y(t)=∫[x(τ)*h(t-τ)]dτ这是一种卷积形式的表达。
对连续系统进行频域分析时，通常使用拉普拉斯变换。
假设输入信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)，输出信号y(t)的拉普拉斯变换为Y(s)，系统的传递函数（频域特性）为H(s)，则系统的频域响应可以表示为：Y(s)=X(s)*H(s)其中，*表示拉普拉斯变换中的乘法运算。
离散系统分析：离散系统的数学描述通常使用差分方程。
对于一个线性时不变系统，其数学模型可以表示为：y[n]=x[n]*h[n]其中，y[n]是系统的输出，x[n]是输入，h[n]是系统的冲激响应。
离散系统的频域分析通常使用傅里叶变换或者z变换。
在离散系统中，傅里叶变换将离散信号转换到周期连续频域上。
假设输入信号x[n]的傅里叶变换为X(e^jω)，输出信号y[n]的傅里叶变换为Y(e^jω)，系统的传递函数为H(e^jω)，则系统的频域响应可以表示为：Y(e^jω)=X(e^jω)*H(e^jω)其中，*表示傅里叶变换中的卷积运算。
另一种广泛应用的离散系统分析方法是z变换。
z变换将离散信号转换到z平面上，相当于傅里叶变换的离散形式。
假设输入信号x[n]的z变换为X(z)，输出信号y[n]的z变换为Y(z)，系统的传递函数为H(z)，则系统的频域响应可以表示为：Y(z)=X(z)*H(z)其中，*表示z变换中的乘法运算。
对于离散系统，还需要考虑采样定理以及采样频率对系统分析的影响。
采样定理指出，如果连续信号的最高频率成分小于采样频率的一半，那么可以通过离散信号获得连续信号的信息。
总之，连续和离散系统分析是信号与系统理论中的基础内容。
连续与离散控制系统 第2章 连续控制系统的机理建模
简单伺服系统举例（续2）
(5)如果出现误差信号，马达就会产生力矩， 以带动输出负载旋转，并使误差减小到零。 (6)对于固定的励磁电流，马达产生的力矩与 T K2ia 电枢电流成正比： (7)当电枢旋转时，在电枢中将感应出一定的 电压，与角速度成正比 e K d
b 3
dt
简单伺服系统举例（续3）
机理建模的表达形式（一）
• 微分方程(组)表述方式 ：由于控制系统从 本质上来说是动态的，因此可以用微分方 程(组)来描述它们。 • 传递函数表述方式 ：如果能表示为线性微 分方程，则可利用拉普拉斯变换，得到在 初始松弛条件下定义的传递函数，它体现 了系统的固有属性而与具体输入信号无关。 经典控制理论中是以它为核心对系统进行 研究的。
误差测量装置
放大器
马达
齿轮传 动装置
负载
例2.4简单伺服系统，工作原理如下： (1)系统的参考输入量：输入电位计电刷臂的 角位置r，转化为电压 er K0 r
简单伺服系统举例（续1）
(2)输出电位计电刷臂的角位置c由输出轴的位 置确定，转化为电压 ec K0c (3)用一对电位计作为系统的误差测量装置， 它们可以将输入和输出位置转变为与位置成 比例的电信号。er ec ev (4)电位计输出端上的误差电压被增益常数K1 的放大器放大。放大器的输出电压作用到直 流马达的电枢电路上，马达的励磁绕组上加 有固定电压。
在相对工作点的偏移量(x-x0)附近的小范围内 是对曲线本身的一个很好的近似。于是，作 为合理的近似，上式变为：
dg y g ( x ) g ( x0 ) dx
x x0
( x x0 ) y 0 k ( x x0 )
工作点附近的泰勒展开（续）
连续与离散控制系统教学设计
连续与离散控制系统教学设计一、引言控制系统是现代工程领域中最常见的技术之一。
控制系统可分为两种类型，即连续和离散控制系统。
连续控制系统是指在连续时间内对物理过程进行控制的系统，而离散控制系统是指在有限的时间间隔内对相邻的离散事件进行控制的系统。
随着计算机技术的发展和应用，离散控制系统得到了广泛的应用。
在现代工业和制造过程中，离散控制系统的应用越来越普及。
学生需要学习和理解控制系统的理论、概念和应用技术，以便在未来的工作和研究中更好地应用这些知识和技术。
二、课程目标这门课程旨在让学生：1.理解连续和离散控制系统的基本概念和理论；2.掌握常用的控制算法；3.学会使用MATLAB等工具进行控制仿真；4.掌握不同控制系统在实际应用中的设计和应用。
三、课程大纲1. 连续控制系统1.连续控制系统的基本概念2.传递函数和框图的表示法3.闭环控制系统的稳定性分析4.PID控制器的设计和实现5.MATLAB仿真实验2. 离散控制系统1.离散控制系统的基本概念2.Z变换和框图的表示法3.闭环控制系统的稳定性分析4.离散PID控制器的设计和实现5.MATLAB仿真实验3. 综合应用实验在综合应用实验中，将要求学生根据实际的应用场景，设计并实现相应的控制算法。
具体要求将在课程进展中与学生详细讲解。
四、课程教学方法1. 前置课程控制系统课程需要一定的数学和物理基础。
学生需要先掌握微积分、线性代数和基本物理知识。
2. 教学方法本课程将采取如下教学方法，以提高学生的学习效果和学习兴趣：•授课教师将介绍本课程的理论知识和应用技术。
•实验通过MATLAB仿真实验，帮助学生理解控制系统的基本操作和应用技术。
•综合实验根据实际的应用场景和课程进展，要求学生设计并实现相应的控制算法。
3. 评估方式本课程评估方式包括：•平时成绩学生的出勤率、作业和实验成绩。
•期中考试和期末考试涵盖控制系统理论、概念和应用技术。
•综合应用实验综合应用实验的成果和报告将作为本课程的一部分，用于评估学生的基本能力和综合素质。
第二章连续时间控制系统的数学模型
y 一次的通路。
¾ 上图中，通路 u-w-x 是节点 u 和 x 之间的前向通路。
8
信号流图（SFG）定义
¾ 输入节点(源点） 只有输出支路的节点称为输入节点。 它一般表示系统的输入变量。
¾ 输出节点（阱点） 只有输入支路的节点称为输出节点。 它一般表示系统的输出变量。
¾ 混合节点 既有输入支路又有输出支路的节点称为混合节点。 它一般表示相加点、分支点。
y2 1
y2
y3 1
y3
图a
13
信号流图（SFG）分析
内部节点的作用效果可以通过普通的代数处理过程用因子相乘的形
式表示出来，从而得到如图 b 所示的等效图。
x1 x2
图b
Ta Td
y1
Te Tb y2
Tc
Tf
y3
y1 = Ta x1 + Td x2 y2 = Tb x1 + Te x2 y3 = Tc x1 + Tf x2
问题
对于复杂系统，利用方块图简化方法求取系统整体传递函数会变得 非常困难（如下图所示系统）
??????
G(s) = C(s) =
G1G2G3G4G5G6
R(s) 1 + G1G2G3G4G5G6 H1 + G2G3H 2 + G4G5 H 3 + G3G4 H 4 + G2G3H 2G4G5 H 3
P2=G1G4 ，它与回路 2 不接触，L2= -G2G3H2，于是 Δ2=（1+ G2G3H2）
L2
L4
L1
L3
P2 P1
25
梅逊增益公式：例2
步骤 4: 利用梅逊公式得到系统整体传递函数
名词解释连续控制系统
名词解释连续控制系统
连续控制系统是学习系统控制理论中的一个重要概念。
该系统是指输入、输出与时间间的关系为连续函数的系统。
它是以时间为自变量的函数，是随着时间的推移而连续变化的。
例如，自动驾驶系统，温度控制系统等等都属于连续控制系统。
连续控制系统的基本特征是：在任意时刻，系统的输出都只与该时刻的输入有关，而与过去的输入无关。
也就是说，系统在任何时刻的状态都是瞬时的，不受过去状态的影响。
这是和离散控制系统的一个主要区别。
连续控制系统是自动控制系统的一种，它在电力系统、工业自动化、航空航天等诸多领域有着广泛的应用。
在实际的控制过程中，连续控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统两大类。
开环控制系统是指输入与输出之间没有反馈，而闭环控制系统则是指输入与输出之间存在反馈。
连续控制系统的主要优点是能够实现精确控制，且系统的控制品质不受外部环境的影响。
因此，它在需要进行精确控制的领域中有着广泛的应用。
然而，连续控制系统的控制策略相对复杂，对系统的实时性要求较高。
连续控制系统在工程实践中具有很高的重要性。
例如, 在电力系统中，连续控
制系统可以用来调节发电机的电压和频率，以保证电力系统的稳定运行；在航空航天领域，连续控制系统可以应用于导航系统和飞行控制系统，以实现对飞行器的精确控制。
总的来说，连续控制系统作为一个具有重要应用前景的科学研究领域，将在未来的科研和工程实践中发挥越来越重要的作用。
第2章连续控制系统的数学模型
第2章连续控制系统的数学模型2.1 控制系统数学模型的概念控制理论分析、设计控制系统的第一步是建立实际系统的数学模型。
所谓数学模型就是根据系统运动过程的物理、化学等规律，所写出的描述系统运动规律、特性、输出与输入关系的数学表达式。
建立描述控制系统的数学模型，是控制理论分析与设计的基础。
一个系统，无论它是机械的、电气的、热力的、液压的、还是化工的，都可以用微分方程加以描述。
对这些微分方程求解，就可以获得系统在输入作用下的响应（即系统的输出）。
对数学模型的要求是，既要能准确地反映系统的动态本质，又便于系统的分析和计算工作。
2.1.1 数学模型的类型数学模型是对系统运动规律的定量描述，表现为各种形式的数学表达式，从而具有不同的类型。
下面介绍几种主要类型。
1. 静态模型与动态模型根据数学模型的功能不同，数学模型具有不同的类型。
描述系统静态（工作状态不变或慢变过程）特性的模型，称为静态数学模型。
静态数学模型一般是以代数方程表示的，数学表达式中的变量不依赖于时间，是输入输出之间的稳态关系。
描述系统动态或瞬态特性的模型，称为动态数学模型。
动态数学模型中的变量依赖于时间，一般是微分方程等形式。
静态数学模型可以看成是动态数学模型的特殊情况。
2. 输入输出描述模型与内部描述模型描述系统输出与输入之间关系的数学模型称为输入输出描述模型，如微分方程、传递函数、频率特性等数学模型。
而状态空间模型描述了系统内部状态和系统输入、输出之间的关系，所以称为内部描述模型。
内部描述模型不仅描述了系统输入输出之间的关系，而且描述了系统内部信息传递关系，所以比输入输出模型更深入地揭示了系统的动态特性。
3. 连续时间模型与离散时间模型根据数学模型所描述的系统中的信号是否存在离散信号，数学模型分为连续时间模型和离散时间模型，简称连续模型和离散模型。
连续数学模型有微分方程、传递函数、状态空间表达式等。
离散数学模型有差分方程、Z传递函数、离散状态空间表达式等。
离散控制系统中的系统建模与仿真
离散控制系统中的系统建模与仿真控制系统是现代工程中非常重要的一部分，离散控制系统在工业自动化、电力系统、交通运输等领域应用广泛。
在离散控制系统中，系统的建模与仿真是一项关键工作。
本文将介绍离散控制系统中的系统建模与仿真方法，并针对具体的应用案例进行探讨。
一、离散控制系统的概念和特点离散控制系统是指系统在时间上是离散的、参数是离散的、信号是离散的的控制系统。
与连续控制系统相比，离散控制系统具有以下特点：1. 采样：离散控制系统通过采样将连续时间信号转化为离散时间信号。
2. 量化：采样后的信号经过量化处理，将连续信号的值转化为离散的数字信号。
3. 存储：离散控制系统需要存储离散时间信号和参数。
4. 计算：系统通过计算来实现控制目标。
二、离散控制系统的系统建模方法离散控制系统的系统建模是指将实际系统抽象为数学模型，并建立模型的数学表达式。
常用的离散控制系统的系统建模方法有：1. 时域建模：时域建模是指将系统的输入和输出用离散时间函数的形式表示，通过差分方程或状态方程来描述系统的动态特性。
2. 频域建模：频域建模是指将系统的输入和输出通过傅里叶变换转化为频域信号，建立系统的传递函数或频率响应函数。
3. 状态空间建模：状态空间建模是指用状态变量和输入量的关系来描述系统，通过状态方程和输出方程的形式表示系统动态特性。
三、离散控制系统的仿真方法离散控制系统的仿真是指通过计算机模拟系统的运行过程，分析系统的动态特性和性能。
常用的离散控制系统的仿真方法有：1. 数学仿真：利用数学模型，通过数值计算方法模拟系统运行过程。
常用的数值计算方法有Euler法、Runge-Kutta法等。
2. 软件仿真：使用仿真软件进行系统仿真，常用的仿真软件有Matlab/Simulink、LabVIEW等。
通过软件仿真，可以直观地展示系统的运行过程，并对系统的性能进行评估。
四、案例分析：离散控制系统中的PID控制器仿真以离散控制系统中的PID控制器为例，介绍系统建模与仿真的具体步骤：1. 系统建模：根据实际系统的特性，建立PID控制器的差分方程或状态方程。
第2章 连续系统的数学模型
本章主要内容
1. 控制系统数学模型的概念 2. 控制系统常用的几种数学模型(微分方程、传 递函数和动态结构图)。 3. 了解这些数学模型之间的相互关系。
2
第2章 连续系统的数学模型
1 2 3 4 5
系统数学模型的概念
系统的微分方程 传递函数 动态结构图 系统数学模型的MATLAB表示
3
2.1 系统数学模型的概念
G( s)
c(t)/r(t) ξ =0.2 ξ =0.5 ξ =1 R(s) ωnt
1 T 2 s 2 2Ts 1
n 2 G( s) 2 2 s 2n s n
n2 2 S 2 2 n S n
C(s)
实例：RLC电路的输出与输入电压间的传递函数。
6. 延迟环节 （时滞环节、滞后环节）
动态结构图包含四个基本元素：
信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。 引出点（测量点）：引出或者测量信号的位置。 这里的信号引出与测量信号一样，不影响原信号，所以也称为测量点。从 同一信号线上引出的信号，数值和性质完全相同。 比较点（综合点）：对两个或者两个以上的信号进行代数运算。 方框：表示对输入信号进行的数学变换。 对于线性定常系统或元件，通常在方框中写入其传递函数。
(a0 s n a1s n1 (b0 s m b1s m1 an1s an )C (s) bm1s bm ) R(s)
bm1s bm an1s an
系统
C ( s) b0 s m b1s m1 G ( s) R( s) a0 s n a1s n1
F (t ) F 1 F 2 ma
F(t) 2
f
m
dx(t ) d 2 x(t ) X(t) 得 F (t ) kx(t ) f m dt dt 2
自动控制原理第二章
1 ui (t ) 1(t ), U i ( s) s Ui 0.1s 0.2 1 1 u0 (t ) L [U 0 ( s )] L [ 2 2 ] s s 1 s s 1 1 0.1s 0.2 1 L [ 2 ] 2 s ( s s 1) s s 1
m=10, f=1, k=1
m=10, f=1, k=5
输入： Fi 1(t )
m=10, f=1, k=1
m=10, f=1, k=5
相似系统
RLC无源网络和弹簧-质量-阻尼器机械系 统的数学模型均是二阶微分方程，为相似 系统。 相似系统便于用一个简单系统去研究与其 相似的复杂系统，也便于控制系统的计算 机数字仿真。
化的过程。
4、线性系统的基本特性 叠加性：系统在几个输入信号同时作用 下的总响应，等于这几个输入信号单独 作用的响应之和。
如果元件输入为： r1(t)、r2(t)、r(t) ，
对应的输出为： c1(t)、c2(t)、c(t) 。
如果 r(t)=r1(t)+r2(t) 时， c(t)=c1(t)+c2(t) 满足叠加性。
满足齐次性。
满足叠加性和齐次性的元件才是线性元件
例如 y=kx 是线性元件
输入 x1 输出 y1=kx1 x2 输入x1 ＋x2 C为常数， Cx1 y2=kx2 y1 ＋ y2 满足迭加性 Cy1 满足齐次性
所表示的元件 为线性元件
线性方程不一定满足迭加性和齐次性
y=kx+b(b为常数 0)线性方程，所表示的元件不是 线性元件 . 输入 x1y1 输出 y1＝ kx1+b x2 y2 y2 =kx2+b 输入 x1 ＋ x2 输出 y=k(x1 ＋ x2)+b =k x1 +kx2+b y1 +y2 不满足迭加性 k为常数 :kx1输出y=k(kx1)+b=k2x1+b ky1=k(kx1+b)= k2x1+kb yky1 不满足齐次方程。 所表示的元件不是线性元件。
第二章 连续时间控制系统的数学模型
第二章 连续时间控制系统的数学模型.........................................................................................3 第一节 列写动态系统的微分方程模型...............................................................................3 一、几个典型的例子.......................................................................................................3 1．R-L-C 电路系统 .................................................................................................3 2．机械动力学系统.................................................................................................6 3. 直接蒸汽加热器..................................................................................................8 4．汽车控制系统的简单模型 .....................................
第二章连续时间控制系统的数学模型
基尔霍夫(Kirchhoff)定律及电路元件
电路方程满足基尔霍夫定律：
∑ 节 点 电 流 :
∑ I i = 0 回 路 电 压 :
Vi = 0
i
i
其中，∑ Ii 是流入节点的电流的代数和（对于流出节点的电流， i
其值为负）； ∑Vi 是闭合回路中各电气元件的端电压的代数和。 i
电路元件的基本特性：
传递函数
U o (s) =
1
U i(s) RCs + 1
25
一阶系统的阶跃响应（1）
¾ 考察标号为***的一阶微分方程
T
de0 dt
+
e0
=
ei
Laplace变换 ***
E0 (s)(Ts +1) = Ei (s)
E0(s) = 1 E i ( s ) Ts + 1
输入
控制轨迹 扰动轨迹
一 阶系统
Φ(s) = C(s) = G(s) R(s) 1 − G(s)H (s)
Φ(s) = C(s) = G(s) R(s) 1 + G(s)H (s)
正反馈
N注ot意e!!
负反馈
9
方块图：反馈
U(s)
U1(s)
±
Y2(s)
H1(s)
Y1(s) Y (s)
U2(s)
H 2 (s)
U(s)
H1(s)
Y(s)
方程可列写如下：
根据基尔霍夫电压定律可知
a
e(t) +
－
R
i
c
Fig. 1
b
+
L vL
_
vR + vL = e iR + L di = Ri + LDi = e
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2.2.1微分方程
• 系统微分方程的建立步骤：
1.列写原始方程组
2.解原始方程组
3.化成标准形式
• 设系统的输入变量为r(t)，输出变量为c(t)则 系统微分方程具有一般形式为：
an
d nc(t) dt n
an1
d n1c(t) dt n1
a1
dc(t) dt
a0c(t)
bm
d mr(t) dt m
• 前向通道的余子式 ：对于某个前向通道， 在特征式中令与其相接触的所有回路增益 为零，则剩余的式子称为该前向通道的余 子式。记第i条前向通道的余子式为 i (s)
• 如果一条前向通道和所有回路都接触，其 余子式一定为1；如果一个前向通道和所有 回路都不接触，其余子式一定等于特征式 。
2.3.2.2梅森公式
机理建模的表达形式（二）
• 框图表达方式：不能独立地对系统进行分 析或综合，但由于其具有极强的直观性， 因而也作为一种模型方式。
• 状态方程表达方式：它是状态变量的一阶 导数方程组。由于所选的状态变量不同， 同一系统的状态方程可能是不同的，但其 最终结果是一致的。
解决动态系统问题的方法
1.定义系统及其组成部分； 2.建立数学模型并列出相关假设； 3.写成描述模型的微分方程组； 4.解方程组，并获得所需的输出变量； 5.研究所求的解和假设； 6.如果有必要，重新分析或重新设计系统。
放大器
马达
齿轮传
负载
动装置
例2.4简单伺服系统，工作原理如下：
(1)系统的参考输入量：输入电位计电刷臂的
角位置r，转化为电压 er K0r
简单伺服系统举例（续1）
(2)输出电位计电刷臂的角位置c由输出轴的位
置确定，转化为电压 ec K0c
(3)用一对电位计作为系统的误差测量装置， 它们可以将输入和输出位置转变为与位置成 比例的电信号。er ec ev
质量的平衡位置是θ0=0o。T和θ之间的非线 性关系如图(b)所示。平衡点处的一阶导数 值提供了线性近似，即
T T0 MgL
其中T0=0于是，有
sin
0
0
T MgL cos0o 0o MgL
该近似对±π/4内比较精确。例如，摆在通过 ±30o时线性模型的响应在实际非线性摆的响 应的2℅范围内。
• 设方框图的输入为R(s)，输出为C(s)，则传 递函数为：
C(s)
R(s)
1
(s)
h i 1
bm1
d m1r(t) dt m1
b1
dr(t) dt
b0r(t)
建立系统微分方程举例
• 例2.1系统如图所示。其中k为弹簧的刚度系数；f 为阻尼器的粘性摩擦系数；m为物体的质量；F(t) 为外施力；c(t)为物体的位移。忽略物体滑动摩擦 力。求输出c(t)与输入F(t)的微分方程。
c(t)
, xn0 )
g x1
( x1
x1 x10
x10 )
g
g
x2
( x2
x2 x20
x20 )
xn
( xn
xn xn0
xn0 )
线性近似举例
• 例2.2摆模型：考虑图(a)所示的摆，质量上的
力矩为 T MgLsin
T
长度L θ
质量M
(a)
-π -π/2 0 π/2 π θ
(b)
线性近似举例（续1）
• 机理建模 ：即“白箱”建模，利用系统的 具体结构和其所遵循的内在规律(物理的、 化学的规律等)经严格的推导而获得最终数 学模型的方法 。
• 辨识建模 ：即“黑箱”建模，利用实验的 方法或者通过系统正常运行而获得其输入、 输出的数据，从而采用能近似替代的模型 。
• “灰箱”建模：上两种的结合。
机理建模的表达形式（一）
(7)当电枢旋转时，在电枢中将感应出一定的
电压，与角速度成正比
eb
K3
d
dt
简单伺服系统举例（续3）
试求马达转角位移θ与误差电压ev之间的传递 函数，试求这个系统的方框图。此外，当La 可以忽略时，求简化方框图。
解：电枢控制式直流伺服马达的速度由电枢
电压控制。ea K1ev
电枢电流的微分方程为：
A(s)
G1(s)
G2(s)
G3(s)
Y(s)
6.增益的并接：其总增益为各增益之和。
Y (s) G1(s) G2(s)R(s)
R(s)
G1(s)
+
Y(s)
+
G2(s)
框图的基本要素和基本连接（三）
7.反馈：其基本形式如下。
R(s)
+
G1(s)
Y(s)
－
F1(s)
Y
(s)
1
G1(s) G1(s)F1(
m
d
2c(t dt 2
)
f
dc(t) dt
kc(t)
F (t )
此方程即为该系统的微分方程。
2.2.2物理系统的线性近似
• 叠加原理：两个不同的作用函数同时作用 于系统的响应，等于两个作用函数单独作 用的响应之和。
• 一个系统如果不能应用叠加原理，则系统 是非线性的。大部分的物理系统只是在一 定范围内是线性系统。比如阻尼器，低速 时是线性的，高速时可能变成与速度平方 成正比。弹簧在低频时，质量可以忽略， 高频时，质量却是系统重要特性。
增益的总和 ：
Nl (s)
l 1
基本概念（三）
设系统有个回路，其系统的特征式表示为：
(s) 1 (1)l Nl (s) l 1
前向通道及其增益：由输入沿信息流动方向 不重复地到达输出的一个途径称为一个前向 通道。该途径所经诸增益及比较环节符号的
乘积称为该前向通道增益。记为 Qi (s)
基本概念（四）
连续与离散控制系统
第2章 连续控制系统的机理建模
主张从复杂的扑朔迷离的问题中，寻找出最 基本的物理过程，然后再运用简化的数学方 法加以分析，从而把理论与设计结合起来。
--哥廷根学派学术风格
主要内容
• 概述 • 微分方程及线性近似 • 框图模型及传递函数 • 状态变量模型 • 各种模型间的转换 • 系列设计举例
简单伺服系统举例（续6）
R(s) +
E(s) -
K0 Ev(s)
K1K2 s(Las+Ra)(J0s+b0)+K2K3s
Θ(s) n
C(s)
La很小可以忽略不计，传递函数
G(s)
K0 K1K 2n
K0K1K2n Ra
s Ra (J0s b0 ) K2K3
R(s) +
K
J0s2
C(s)
b0
• 微分方程(组)表述方式 ：由于控制系统从 本质上来说是动态的，因此可以用微分方 程(组)来描述它们。
• 传递函数表述方式 ：如果能表示为线性微 分方程，则可利用拉普拉斯变换，得到在 初始松弛条件下定义的传递函数，它体现 了系统的固有属性而与具体输入信号无关。 经典控制理论中是以它为核心对系统进行 研究的。
La
dia dt
Raia
eb
ea
La
dia dt
Raia
K3
d
dt
K1ev
简单伺服系统举例（续4）
马达力矩的平衡方程为：
J0
d 2
dt 2
b0
d
dt
T
K2ia
J0为马达、负载和折合到马达轴上的齿轮传 动装置组合的转动惯量;
b0为马达、负载和折合到马达轴上的齿轮传 动装置组合的黏性摩擦系数。
1.传输线：表示了信息的流动方向。
2.增益：增益是系统某部分输出和输入之
间的传递函数。
Gi(s)
3.比较环节：表示两个或多个信号算术运 算关系的一种符号。
4.分支：当一个信号送往多处作为输入时， 用分支形式表示。
框图的基本要素和基本连接（二）
5.增益的串接：多个增益相串接，其总的 增益为各增益之积。Y(s) G1(s) G2(s)G3(s)A(s)
简单伺服系统举例（续5）
做拉氏变换，并消去Ia(s)，得传递函数：
(s)
K1K2
Ev (s) s(Las Ra )( J0s b0 ) K2K3s
假设齿轮传动装置的传动比设计为：使得输 出轴的转数是马达轴转数的n倍，因此
C(s) n(s)
另外，Ev (s) K0R(s) C(s) K0E(s)
s)
R(s)
2.3.1系统框图的建立
1. 根据所给系统的联接方式和各部分的物理 规律列写原始方程组。
2. 将原始方程组进行拉氏变换。 3. 对每个方程指定其输出变量并画出其对应
的子方框图。 4. 将各子方框图联接成总方框图。
框图建立的例子
• 例2.3制作例2.1的系统框图 解：将原始方程组进行拉氏变换，得
F1(s) kC(s) F2 (s) fsC(s) F (s) F1(s) F2 (s) ms2C(s)
框图建立的例子（续1）
令C(s)做输出，则将方程改写为：
C(s)
1 ms2
[F(s)
F1 (s)
F2
(s)]
其对应的子方框图如下：
F(s) +
+
-
-
1
ms2
C(s)
F1(s) F2(s)
K2K3 Ra
s
-
s(Js+B)
2.3.2梅森公式
• 框图对表示输入和输出变量之间关系已经 足够了，但相互关系比较复杂的系统，框 图的化简工作任务繁重，甚至难以完成。
• 梅森公式是梅森在创建信号流图中提出的 求取传递函数的方法，由于信号流图和框 图并无本质的差别，故本课程以框图的形 式进行介绍。