深圳实验学校新高一分班考试数学试题
25深圳实验学校高中部高一上第一阶段考试数学
25深圳实验学校高中部高一上第一阶段考试数学一.选择题:每小题5分.1.下列四个命题中真命题是( ). A. ∀x ∈R,x 2+3<0 B. ∀x ∈N,x 2>1 C. ∃x ∈Z,使x 3<1D. ∃x ∈Q,x 2=32.已知命题p: ∀x 0∈R,x 02-x 0+14≤0,则命题p 的否定为( ).A. ∃x 0∈R,x 02-x 0+14>0 B. ∃x 0∈R,x 02-x 0+14<0 C. ∀x 0∈R,x 2-x+14≤0D. ∀x 0∈R,x 2-x+14>03.下列各组函数中,表示同一个函数的是( ).A. f(x)=x,g(x)=x 2x B. f(x)=x(x ∈R),g(x)=x(x ∈Z) C. f(x)=｜x ｜,g(x)={x, x ≥0−x,x <0D. f(x)=x,g(x)=(√x )24.已知集合M={x ｜x=2m+13,m ∈Z},N={x ｜x=n-23,n ∈Z},P={x ｜x=p+13,p ∈Z},则M,N,P 的关系( ).A. M=N ∪PB. M ∪N=PC. M ⊆(N ∪P)D. N ⊆(P ∪M)5.甲、乙两人两次同时到同一水果店购买葡萄,甲每次购买3千克葡萄,乙每次购买50元葡萄,若这两次葡萄的单价不同。
则( ). A. 甲两次购买葡萄的平均价格比乙低 B. 乙两次购买葡萄的平均价格比甲低 C. 甲与乙两次购买葡萄的平均价格一样D. 甲与乙两次购买葡萄的平均价格无法比较6.函数f(x)={(−a −5)x −2, x ≥2x 2+2(a −1)x −3a,x <2,若对任意x 1,x 2∈R(x 1≠x 2),都有(x 1-x 2)(f(x 1)-f(x 2))≤0成立,则实数a 的取值范围为( ).A. [-4,-1]B. [-4,-2]C. (-5,-1]D. [-5,-4]7.已知f(x)=x 2-ax+a2在区间[0,1]上的最大值为g(a),则g(a)的最小值为( ). A. 0B. 12C. 1D. 28.已知函数f(x)的定义域为R,对任意x 1<x 2,有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2≥-1,且f(2)=0,若f(-x 2-ax+a+1)≤x 2+ax+1-a 对任意a ∈[-1,1]恒成立,则x 的取值范围为( ). A. (-∞,2√2-2]B. (-∞,-1]C. (-∞,-1]∪[0,+∞)D. [0,+∞)二.选择题:全部选对的得6分,部分选对的得部分,有选错的得0分.9.设U 为全集,若A ∪B=A.则( ). A. A=B B. B ⊆A C. A ∩B=B D. C U A ⊆C U B10.已知函数f(x)=x+2x−6,下列选项正确的是( ).A. 若f(x)=2,则x=14B. 函数f(x)在定义域内是减函数C. 若x ∈[2,8]时,则f(x)的值域是[-1,5]D. 若x ∈N,则函数f(x)有最小值也有最大值 11.下列说法正确的是( ). A. 若x>1,则y=3x+1x−1的最小值为2√3 B. 已知x>-1,y>0,且x+2y=1,则1x+1+2y的最小值为92C. 已知正实数x 、y 满足x+2y=xy,则x+2y+xy的最小值是4√2+4 D. 若x>0,y>0,z>0,则x 2+y 2+z 23xy+4yz的最小值为25三.填空题:每小题5分. 12.已知f(x)=0√3−x,则f(x)的定义域为______.13.若实数a,b 满足1≤a+b ≤4,-1≤a-b ≤2,则4a-2b 的取值范围是______.14.设f(x)=(a-1)x 2+(2-a)x+1.若函数f(x)在区间[3,6]上的图象恒位于x 轴的上方,则实数a 的取值范围是______. 四.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(13分)给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,x∈R.(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x),g(x)的图象;(2)观察图象,直接写出不等式(x+1)2<x+1的解;(3) ∀x∈R,用M(x)表示f(x),g(x)中的较大者,记为M(x)=max{ f(x),g(x)}.例如,当x=2时,M(2)=max{f(2),g(2)}=max{3,9}=9.请分别用图象法和解析法表示函数M(x).16.(15分)已知集合A={x｜｜x-3｜<1 },B={x｜(x-2a)(x-5a)<0}a∈R.(1)当a>0时，x∈A是x∈B的充分条件,求实数a的取值范围;(2)若BC R A,求实数α的取值范围.17.(15分)函数f(x)=ax2+bx+2,a,b∈R.(1)若f(x)>0的解集是{x｜x<1或x>2},求实数a，b的值;(2)当a=0时,若f(f(x))=4x-2,求实数b的值;(3)若f(2)=4,求f(x)<-2x+8的解集.18.(17分)某厂家拟定在2024年举行促销活动,经调查测算.该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足x=3-km+2(k 为常数).如果不举行促销活动.该产品的年销量只能是1万件．.已知2024年生产该产品的固定投入将为10万元,每生产1万件.该产品需要再投入16万元(再投入费用不包含促销费用),厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的32倍.(1)求k的值;(2)将2024年该产品的利润y(万元)表示为年促销费用m(万元)的函数;(3)该厂家2024年约投入多少万元促销费用时,获得的利润最大,最大利润是多少?(√2≈1.414,结果保留1位小数).19.(17分)已知函数f(x)=x 2−1x2.(1)用单调性的定义证明函数f(x)在(0,+∞)上为增函数;(2)是否存在实数λ,使得当f(x)的定义域为[1m,1n](m>0,n>0)时,函数f(x)的值减给为[2-λm,2-λn].若存在.求出λ的取值范围;若不存在说明理由.。
广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高一上学期第一次阶段考试数学试题
12．已知 a ， b 为正实数，且 ab 2a b 6 ，则（ ）
A． ab 的最大值为 2 C． a b 的最小值为 3
B． 2a b 的最小值为 4
D．
a
1 1
b
1
2
的最小值为
2 2
三、填空题 13．学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有 23 人参
加羽毛球赛，35 人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有 6 人，则该班学生
求实数 k 的取值范围.
试卷第 4页，共 4页
营销策略改革，并提高价格到 x 元，公司拟投入 1 x2 600 万元作为技改费用，投入 50 6 万元作为固定宣传费用，试问：该商品明年的销售量 a 至少达到多少万件时，才可能使
试卷第 3页，共 4页
明年的销售收入不低于原收入与总投入之和 ? 并求出此时每件商品的定价．
22．规定：若函数 y1 的图象与函数 y2 的图象有三个不同的公共点，则称这两个函数互
的“关联集合组”共有
个.
四、解答题
17．已知集合 A x 3 x 7 ， B x 2 x 10 ， C x x a .
(1)求 A B ， ðR A B ；
(2)若 A C ，求 a 的取值范围.
18．已知集合： A x
x
4
1
1
；集合
B
{x
|
x2
(2m
1)
x
m2
m
0}
数为
．
14．下列四个命题中，正确命题的序号是
.
①若 b a 0 ，则 a b ；
②若 b a 0 ，则 a b ab ； ③若 b a 0 ，则 b a 2 ；
2024年秋季新高一入学分班考试模拟卷数学答案(广东版)
2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（广东专用）（02） 数 学答案及评分标准一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DACBDAABAA二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分）11．7 12．4 13． 30 25 14．(3,4]15．0或1或12 16．1− 18．120212 三、解答题 19．（10分）【详解】（1）由交集的定义可知，{}5A B = ；由并集的定义可知，{}2,3,4,5,7A B ∪=； （2）由补集定义可知，{}2,3,6U A = ，(){}2,3U A B ∩=. 20．（10分）【详解】22332428x x x x x x ++−−− ()22324(2)(2)24xx x x x x x x ++=−−−++3122x x =−−− 22x =−， 当3x =时，原式2232==−. 21．（10分）【详解】（1）解：若命题p 为真命题，即命{}620x x x ∃∈≤≤∣，2x a <，所以62a <，所以3a >， 若命题q 为真命题，即R x ∀∈，220x x a +−>，所以2240a ∆=+<，解得1a <−， 因为命题p 和命题q ¬有且只有一个为假命题，当命题p 为假，命题q ¬为真时31a a ≤≥− ，解得13a −≤≤；当命题p 为真，命题q ¬为假时31a a > <− ，所以a ∈∅； 所以[]1,3a ∈−；（2）解：若命题p 和命题q 都为假命题，则31a a ≤ ≥−，即13a −≤≤；因为命题p 和命题q 至少有一个为真命题，所以3a >或1a <−，即()(),13,a ∞∞∈−−∪+； 22．（10分）【详解】设甲地销售了x ()110,N x x ≤≤∈辆，则乙地销售了()10x −辆，总利润设为y 万元， 故()44341040y x x x x x=−+−=−++，根据基本不等式，44x x +≥=，当且仅当4x x =，即2x =时，等号成立，故44040436y x x=−++≤−=故最大利润为36（万元）. 23．（12分）【详解】（1）当2x =−时，()222211y =−−+×−+=，所以m =1， 故答案为：1；（2）根据表格数据，描点画图如下：（3）根据图象可知，函数具有如下性质：①函数的最大值是2，没有最小值；②当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；（答案不唯一）（4）①由图象可知：函数图象与x 轴有两个交点， 所以方程﹣x 2+2|x |+1＝0有2个实数根， 故答案为：2；②方程﹣x 2+2|x |+1＝a 有4个实数根时， 即表示y ＝a 与图象有4个交点，故由图象可知，a 的取值范围是：1＜a ＜2． 故答案为：1＜a ＜2． 24．（12分）【详解】（1）连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ， 因为粒子注入和引出路径都与圆O 相切， 所以∠EAO =90°-905337α=°−°=°， 因为OE ⊥AB ，OE 所在的是直径，AB 为弦， 所以AE =BE =18km 2AB =，则tan ∠EAO =8OE OEAE =， 所以38tan 37864OE =°≈×=km ，所以AO 10≈=km ， 所以圆O 的直径为2×10=20 km ；（2） CD的长l =90105km 180ππ×=， 因为 3.2π<，所以55 3.2=16π<×， 则AB 的长度更长． 25．（16分）【详解】（1）260x x −−=①，所以(2)(3)0x x +−=， 所以12x =−，23x =，215x x −=，故①不是“邻根方程”；2210x −+=②，所以21142x x =⇒=± ，所以122111122x x x x −−，，，故②是 “邻根方程”； （2）因为方程2(1)0x m x m −−−=（m 是常数）是“邻根方程”， 所以方程必有两不相等实根，即22(1)4(1)0m m m ∆=−+=+>，记12x x <，由求根公式有：12x x =所以12111x x m −===⇒+=，解得：0m =或2m =−；（3）因为方程210ax bx ++=是“邻根方程”， 记12x x <，所以122214x x b a a −=⇒=+，所以22281(4)126t a a a a b =−+=−=−+−， 所以当4a =时，t 的最大值为16. 26．（16分）【详解】（1）ACE △为等腰三角形，理由如下：对于直线13:34=+l y x ， 令0x =，可得3y =，令0y =，可得4x =−，即()()4,0,0,3A B −； 将点()2,0C ，()0,6D 代入直线2:l y kx b =+， 可得206k b b +== ，解得36k b =− = ，则直线2:36l y x =−+， 联立方程33436y x y x =+=−+ ，解得45185x y= =，即418,55E ，可得6,6AE CE AC ==，即AEAC CE =≠，所以ACE △为等腰三角形. （2）①当P 、Q 在CE 上时，如图1，此时OPC OPQ ≅ ，则2OQOC ==，设(3),6Q m m −+， 又因为(2,0)C ，则()222362m m +−+=，解得85m =或2m =（舍去）， 所以86,55Q；②P 在CE 上，Q 在AE 上时，如图2，此时OPC POQ ≅ ，则,2POC OPQ PQ OC ==∠=∠，可知PQ OC ∥， 设3,34Q n n + ，则32,34P n n ++，代入36y x =−+得()333264n n +=−++，解得45n =−， 所以412,55Q−；③P 在AE 上，Q 在CE 上时，如图3，此时OPC OPQ ≅ ，则2OQOC ==，可知(2,0)Q −； ④P 在AC 上，Q 与点E 重合时，如图4，此时OPC POQ ≅ ，则2,PQOC POC OPQ ∠∠===， 可得AOD APO =∠∠，AP PQ AO OC AC AE +=+==， 所以Q 与点E 重合，即418,55Q；综上所述：点Q 在坐标为86,55 ，412,55 − ，(2,0)−，418,55.。
高一新生分班考试数学试卷含答案
CB高一新生分班考试数学试卷（含答案）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每题5分，共40分） 1．化简=-2aa （ ）A ．aB ．a -C ．aD ．2a2．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为 （ ）A ．21或-B ．2C ．1-D ．2-3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3， 则tan C 等于 （ ）A ．43 B ．35 C ．34 D ．45 4．如图，P A 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P = 40°，则∠BAC =（ ）A ．040 B ．080 C ．020 D ．0105．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 （ ）A ．21 B ．165 C ．167 D ．436．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为( ) A . 6B.4C .5D . 37．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动B CD CB A 路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( )8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。
已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=02101422x xx x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（ ）个A ．0 B.1 C. 2 D.3注意：请将选择题的答案填入表格中。
高一实验班分班考试数学试题
高一实验班分班考试数学试题第Ⅰ卷（90分）一、选择题（共10小题，每小题6分，满分60分．每小题均给出了代为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中只有一个是正确的．请将正确选项的代填入Ⅱ卷的答题卡内.） 1． 5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）24 2． 如图，长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD 的周长是 （A ）17 （B ）18 （C ）19 （D ）317 3.化简22y x x8)x y x 4y x x 2(-÷--+得 3333()()()()4444x y x y x y x yA B C D ++++--4．若a ，b ，c 是非零实数，且a+b+c=O ，那么||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为 （A ）0 （B ）1或-1 （C ）2或-2 （D ）0或-2 5．如图，已知AB=10，P 是线段AB 上任意一点，在AB 的同侧分别以AP 和PB 为边作等边△APC 和等边△BPD．则CD 长度的最小值是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）5(5 —1) （第5题图） 6．如果两圆的公切线只有两条，那么这两个圆的位置关系是(A) 相交 (B) 外离(C) 内切(D) 外切7．在全体实数中引进一种新的运算*，其规定如下：(1)对任意实数a 、b ，有a*b=(a+1)·(b -1)；(2)对任意实数a ，有a *2==a*a 当x=2时，[3*(x *2)]-2*x+1的值为(A) 34 (B) 16 (C) 12 (D)6 8．若不等式|x+l|+|x-3|≤a 有解，则a 的取值范围是ADBC（第2题）(A) 0<a≤4 (B) a≥4 (C) O<a≤2 (D) a≥29．关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 235332只有5个整数解．则a 的取值范围是 (A) -5<a<-92 (B) -5≤a<-92 (C) -5<a≤-92 (D) -5≤a ≤-9210．观察右图，根据规律，则从 2004到2006，箭头方向依次为(A) ↓→ (B) →↑(C) ↑→(D) →↓二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分。
高一实验班分班考试数学试题
高一实验班分班考试数学试题高一实验班分班考试数学试题时量：120分钟分钟 满分：120分一、填空题（每小题4分，本题满分32分）分）1、在△ABC 中，∠C=90°，cosB=32，a=3，则b= 。
2、同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是的概率是 。
3、设a>b>0,a 2+b 2=4ab ，则a ba b+-的值等于的值等于 。
4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=30°，且AE=AD ，则∠CDE= 。
5、已知实数x ，y 满足x 2-2x+4y=5，则x+2y 的最大值为的最大值为 。
6、等腰三角形ABC 中，BC=8，AB 、AC 的长是关于x 的方程x 2-10x+m=0的两根，则m 的值为的值为 。
7、以A(2,3)为圆心的圆与两坐标轴共有三个公共点，☉A 的半径是的半径是 。
8、如右图所示：一张长方形纸片ABCD ，其长AD 为a ，宽AB 为b （a>b ），在BC 边上选取一点M ，将△ABM 沿AM 翻折后B 至B ’的位置，若B ’为长方形纸片ABCD 的对称中心，则a b的值为 。
二、选择题：（每小题4分，本题满分32分）分）9、为筹备班级的初中毕业联欢晚会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是 （ ）A 、众数 B 、平均数、平均数C 、中位数、中位数D 、方差、方差10、某市“旧城改选”中计划在市内一块如右图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知种植草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需元，则购买这种草皮至少需 （ ） A 、450a B 、225a C 、150a D 、300a 11、如下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是 （ ）A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 12、如右上图：D 是ABC 的边AB 上的一点，ADC Ð=BCA Ð，AC=6，DB=5，ABC 的面积是S ，则BCD 的面积是的面积是 （ ）A 、35S B 、47S C 、59S D 、611S 13、如图，将矩形ABCD 分成15个大小相等的正方形，E 、F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 、CD 边上，且是某个小正方形的顶点若四边形EFGH 的面积为1，刚矩形ABCD 的面积是的面积是 （ ）A 、52B 、53C 、32D 、15814、若关于X 的不等式组{232x a x a ³+-有解，则函数21(3)4y a x x =---图象与X 轴的交点个数为轴的交点个数为 （ ）A 、0 B 、1 C 、2 D 、1或2 15、若P 1（X 1，Y 1），P 2（X 2，Y 2）是二次函数2(0)y ax bx c abc =++¹的图象上的两点，且Y 1=Y 2，则当12x x x =+时，Y 的值为的值为 （ ）A 、0 B 、C C 、ba-D 、244ac b a-16、如图，A 是半径为1的◎O 外的一点，OA=2，AB 是◎O 的切线，B 是切点，弦//BC OA ，连接AC ，则阴影部分的面积等于则阴影部分的面积等于 （ ）A 、29pB 、6pC 、368p+D 、348p-三、解答题：（共六大题，满分56分）分）17、（8分）已知：如图，ABC 中，AC=BC ，090ACB Ð=，D 是AC 上一点，AE BD ^交BD 的延长线于E ，且12AE BD =。
广东省深圳实验学校高一新生入学考试数学模拟试卷
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2020-2021学年广东省深圳实验学校高一新生入学考试
数学模拟试卷解析版
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）?12的相反数是（）
A ．2
B ．﹣2
C ．12
D ．?12 【解答】解：?12的相反数是12．
故选：C ．
2．（3分）下列运算正确的是（）
A ．3a +4b ＝7ab
B ．（ab 3）3＝ab 4
C ．（a +2）2＝a 2+4
D ．x 12÷x 6＝x 6 【解答】解：A 、3a 和4b 不能合并，故本选项不符合题意；
B 、结果是a 3b 9，故本选项不符合题意；
C 、结果是a 2+4a +4，故本选项不符合题意；
D 、结果是x 6，故本选项符合题意；
故选：D ．
3．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：A 、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，
故A 错误；
B 、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B 错误；
C 、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C 正确；。
2023-2024学年深圳市实验学校光明部高一第一次周测数学试题及答案
深圳实验学校光明部高一年级数学综合测验试题一时间：120分钟满分：150分班级姓名一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在罗贯中所著的《三国演义》中经典的战役赤壁之战是中国历史上以弱胜强的著名战役之一，东汉建安十三年（公元208年），曹操率二十万众顺江而下，周瑜、程普各自督领一万五千精兵，与刘备军一起逆江而上，相遇赤壁，最后用火攻大败曹军.第49回“欲破曹公，宜用火攻；万事俱备，只欠东风”，你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.函数31()f x x x=-的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为（ ）A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭-C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，4.已知f (x )是定义域为R 的偶函数.且在(−∞,0)上单调递减.a =f −b =f (log 85)，c =f(log 0.23)，则（ ）A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <b <aD ．c<a<b5.已知函数()π2sin 1(0)6f x x ωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭，若函数()f x 在[]1,7x ∈上恰有3个零点，则实数ω的取值范围是（ ）A. π2π,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 2π,2π3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 8π3π,217⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 8π4π,217⎡⎫⎪⎢⎣⎭6.已知函数44()cos sin f x x x =-在区间,()4t t t R π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦上的最大值为()M t ，最小值为()N t 则函数()()()g t M t N t =-的最小值为（ ）A 1-B ．1C D ．1-7.设()()3,01,0x x f x f x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若()f x x a =+有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．()1,2C ．()0,2D ．(),2-∞8.已知()f x 是定义在R 上的单调函数，()2y f x =-关于()2,0对称，若实数m ，n 满足等式()()()23430f n f m m f -+--=，则2424n mm ++的取值范围是（ ）A ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．33,42⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．13,22⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．24,33⎛⎤⎥⎝⎦二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2024年秋季新高一入学分班考试模拟卷数学(广东专用)02 (解析版)
2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（广东专用）（02） 数 学(满分150分)第I 卷一、单选题1．已知集合{10}M x x =+≥，{20}N x x =−<，则M N ∩=（ ）A ．{1}x x ≥−B ．{2}x x <C ．RD ．{12}x x −≤<【答案】D【分析】利用不等式性质和交集定义即可求解.【详解】因为{10}{1}M x x x x =+≥=≥−，{20}{2}N x x x x =−<=<， 所以{}12M N x x ∩=−≤<，故选：D.2．已知集合{}1,,A a b =，{}2,,B a a ab =，若A B =，则20232022a b +=（ ）A ．1−B ．0C ．1D ．2【答案】A【分析】由两集合相等列方程求出,a b ，再检验集合元素的互异性即可得答案.【详解】由题意A B =可知，两集合元素全部相等，得到21a ab b = =或21a b ab = = ，又根据集合互异性，可知1a ≠，解得1a =舍去，所以解得1a b =− = ，所以2023202220232022(1)01a b +=−+=−， 故选：A3．设命题2:Z,31p x x x ∃∈≥+，则p 的否定为（ ） A ．2Z,31x x x ∀≠<+B ．2Z,31x x x ∃∉<+C ．2Z,31x x x ∀∈<+D ．2Z,31x x x ∃∈<+【答案】C【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，即可得答案. 【详解】因为命题2:Z,31p x x x ∃∈≥+是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即为2Z,31x x x ∀∈<+． 故选：C.4．“2x =”是“24x =”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据题意结合充分、必要条件分析判断即可. 【详解】因为2x =可以推出24x =，即充分性成立； 但24x =不能推出2x =，例如2x =−，即必要性不成立； 综上所述：“2x =”是“24x =”的充分不必要条件. 故选：B.5．已知,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．11a b <B ．22a b >C ．a c b c >D ．2211a bc c >++ 【答案】D【分析】根据不等式的基本性质判断AD ；举例说明即可判断BC. 【详解】A ：当0a b >>时，11a b>，故A 错误； B ：当1,2a b =−=−时，满足a b >，但22a b >不成立，故B 错误； C ：当0c 时，a c b c =，故C 错误； D ：由2,10a b c >+>，得2211a bc c >++，故D 正确. 故选：D6．已知一次函数y mx n =+的图象经过一､三､四象限，则一次函数y mnx m n =+−的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据一次函数y mx n =+的图象经过一､三､四象限，得到mn <0，m -n >0求解. 【详解】解：因为一次函数y =mx +n 的图象经过一､三､四象限， 所以m >0，n <0，所以mn <0，m -n >0，所以一次函数y =mnx +m ﹣n 的图象经过一､二､四象限. 观察各选项中的图象可知A 正确， 故选：A.7．已知，552a =，443b =，4c =a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．b c a >> B ．a b c >> C ．c a b >> D ．c b a >>【答案】A【分析】根据11=32a ，11=81b ，11=64c ，利用 11y x =在()0,∞+上递增判断.【详解】解：因为()11555112=2=32a =，()11444113=3=81b =，()11333114=4=64c =，816432>> ，且11y x =在()0,∞+上递增，111111816432∴>>，b c a ∴>>，故选：A8．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）A ．205<< B ．12<<1C ．2152< D 1> 【答案】B【分析】根据459 进而得23<，即可求解.【详解】∵459 ，∴23<<，∴112<<，∴12<<1． 故选：B ．9．如图，边长为4cm 的正方形ABCD ，点F 为正方形的中心，点E 在FA 的延长线上，4cm EA =．O 的半径为1cm ，圆心O 在线段EF 上从点E 出发向点F 运动，小明发现：当EO 满足①35EO <<；②35EO ≤≤；③4EO =4EO =+时，O 与正方形ABCD 的边只有两个公共点，你认为小明探究结论正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．②④D ．①③④【答案】A【分析】根据给定的图象，确定O 与正方形ABCD 边的两个公共点位置，结合点A 与圆的位置关系求出EO 范围作答.【详解】依题意，AF =4EO EF EA AF ≤=+=+因O 与正方形ABCD 边有两个公共点，则这两个公共点只能在边,AB AD 上，当且仅当点A 在O 内或O 与AB 相切，当点A 在O 内时，1EO EA OA −=<，即|4|1EO −<，解得35EO <<，①正确，②不正确；当O 与AB 相切时，圆心O 在线段AF 上，到AB 的距离为1，则AO =4EO EA AO =+，③正确，所以小明探究结论正确的是①③. 故选：A10．将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层……，则第2004层正方体的个数是（ ）A ．2009010B ．2005000C ．2007005D ．2004【答案】A【分析】通过规律可得第n 层的正方体个数为：123n +++…+，即可求解.【详解】观察可得，第1层正方体的个数为1，第2层正方体的个数为3，比第1层多2个；第3层正方体的个数为6，比第2层多3个；...可得，每一层比上一层多的个数依次为 2345…，，，，; 故第2004层正方体的个数1200420041234200420090102+×++++…+==（）.故选：A二、填空题11．已知{}=N 0<3A x x ∈≤，则集合A 的真子集的个数为 . 【答案】7【分析】根据题意得到集合A 中元素的个数，然后求真子集的个数即可.【详解】由题意得，集合A 中含有0，1，2三个元素，所以集合A 的真子集个数为3217−=. 故答案为：7.12．已知322112x x +−=，则x 的值为 . 【答案】4【分析】利用指数运算可得出216x =，解之即可. 【详解】由()332222172112x x x x +−=−=×=，可得216x =，解得4x =.故答案为：4.13．某小学六年级一班共有40名学生．在某次测试中，语文成绩优秀的学生有35名，数学成绩优秀的学生有30名，则两门成绩都优秀的学生最多有 名，最少有 名． 【答案】 30 25【分析】根据题意，当所有数学成绩优秀的学生语文成绩也优秀时，两门成绩都优秀的学生最多，当所有学生至少有一门成绩为优秀时，两门成绩都优秀的学生最少，进而算出答案.【详解】当所有数学成绩优秀的学生语文成绩也优秀时，两门成绩都优秀的学生最多，最多有30名．当所有学生至少有一门成绩为优秀时，两门成绩都优秀的学生最少，最少有35304025+−=名． 故答案为：30；25.14．方程240x x a −+=的两根都在区间()1+∞，内，则实数a 的取值范围是 【答案】(3,4]【分析】根据一元二次方程根与系数关系、根的判别式进行求解即可. 【详解】设方程240x x a −+=的两个根为12,x x ，则有121,1x x >>， 所以有2(4)40a ∆=−−≥且122x x +>且12()1(1)0x x −>−， 由2(4)404a a ∆=−−≥⇒≤； 由12242x x +>⇒>，显然成立；由121212(1)(1)0()104103x x x x x x a a −−>⇒−++>⇒−+>⇒>， 所以实数a 的取值范围是34a <≤，故答案为：(3,4] 15．集合{}|10A x ax =−=，{}2|320B x xx =−+=，且A B B ∪=，则a 的值是 ．【答案】0或1或12【分析】解一元二次方程，可得集合{}1,2B =，再由且A B B ∪=得到A B ⊆，最后分析集合A 的元素，可得a 的值是0或1或12． 【详解】{}()(){}{}23201201,2B x xx x x x =−+==−−==A B B = A B ∴⊆①当0a =时，A =∅，满足题意；②当0a ≠时，1A x x a ==11a ∴=或12a =，解得：1a =或12综上所述：a 的值为0或1或12 故答案为：0或1或12【点睛】本题考查了集合包含关系的判断及应用，属于基础题；在解决一个集合是另一个集合子集的问题时，应注意不能忽略空集这一特殊情况而致错．16．已知ABC 中，5AC =，6AB =，7BC =，AB边上的高CD =ABC 内切圆的半径为 ．【分析】利用三角形内切圆的性质，结合等面积法可得答案. 【详解】设内切圆的半径是r ， ∵11()22ABC S AB CD AB BC AC r =⋅=++⋅△，即116(567)22r ××=×++⋅，∴r =17．函数4221,11y x x x =+−−≤≤的最小值为 . 【答案】1−【分析】化简函数为22(1)2y x =+−，结合11x −≤≤，得到221(1)22x −≤+−≤，即可求解. 【详解】由题意，函数42221(1)2y x x x =+−=+−， 因为11x −≤≤，可得2112x ≤+≤，所以221(1)22x −≤+−≤， 所以函数4221,11y x x x =+−−≤≤的最小值为1−. 故答案为：1−18．对于正数x ，规定1xf x x=+（），例如133113311343413f f ====+ +（），，计算1111112320222021202032f f f f f f f f+++++++++（）（）（）202020212022f f f +++=（）（）（） . 【答案】120212【分析】由已知计算可得11f x f x+=（），代入要求的代数式计算可得答案．【详解】133113311343413f f ====++ （），，1313f f∴+=（），144114411454514f f ====+ +（），，1414f f∴+= （）．．．11f x f x ∴+= （），则111202*********f f f +++…+1112332f f f f f+++++…+（）（）（）202020212022f f f ++（）（）（）111112=+++…++120212=故答案为：120212第II 卷19．已知全集{}2,3,4,5,6,7U =，集合{}4,5,7A =，{}2,3,5B =，求： (1)A B ∩，A B ∪； (2)()U A B ∩【答案】(1){}5，{}2,3,4,5,7； (2){}2,3【分析】（1 （2）首先计算补集，再求交集.【详解】（1）由交集的定义可知，{}5A B = ；由并集的定义可知，{}2,3,4,5,7A B ∪=； （2）由补集定义可知，{}2,3,6U A = ，(){}2,3U A B ∩=. 20．阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：()()3322x y x y x xy y +=+−+ ； 立方差公式：()3322()x y x y x xy y −=−++ ；根据材料和已学知识，先化简，再求值：22332428x x x x x x ++−−−，其中3x =． 【答案】22x −，2 【分析】利用立方差公式，以及因式分解，先化简，再代入求值.【详解】22332428x x x x x x ++−−− ()22324(2)(2)24x x x x x x x x ++−−−++3122x x −−− 22x =−， 当3x =时，原式2232=−. 21．已知命题{}:620p x xx ∃∈≤≤∣，2x a <，命题:R q x ∀∈，220x x a +−>． (1)若命题p 和命题q ¬有且只有一个为假命题，求实数a 的取值范围； (2)若命题p 和命题q 至少有一个为真命题，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)[]1,3− (2)()(),13,−∞−∪+∞【分析】（1）首先求出命题p 、q 为真时参数的取值范围，再分类讨论，分别计算可得； （2）首先求出命题p 和命题q 都为假命题时参数的取值范围，再取其补集即可得解.【详解】（1）解：若命题p 为真命题，即命{}620x xx ∃∈≤≤∣，2x a <，所以62a <，所以3a >， 若命题q 为真命题，即R x ∀∈，220x x a +−>，所以2240a ∆=+<，解得1a <−， 因为命题p 和命题q ¬有且只有一个为假命题，当命题p 为假，命题q ¬为真时31a a ≤ ≥− ，解得13a −≤≤；当命题p 为真，命题q ¬为假时31a a > <−，所以a ∈∅； 所以[]1,3a ∈−；（2）解：若命题p 和命题q 都为假命题，则31a a ≤≥− ，即13a −≤≤；因为命题p 和命题q 至少有一个为真命题，所以3a >或1a <−，即()(),13,a ∞∞∈−−∪+； 22．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为143L x x=−()0x ≠和24L x =，其中x 为销售量（单位：辆）．若该公司本月在这两地一共销售10辆车，求该公司本月获得的最大利润. 【答案】36万元.【分析】设甲地销售了x ()110,N x x ≤≤∈辆，总利润为y 万元，列出y 关于x 的关系式，利用基本不等式求出最大值.【详解】设甲地销售了x ()110,N x x ≤≤∈辆，则乙地销售了()10x −辆，总利润设为y 万元，故()44341040y x x x x x=−+−=−++，根据基本不等式，44x x +≥=，当且仅当4x x =，即2x =时，等号成立，故44040436y x x=−++≤−= 故最大利润为36（万元）.23．某班“数学兴趣小组”对函数y ＝﹣x 2+2|x |+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中，m ＝ ．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①方程﹣x 2+2|x |+1＝0有 个实数根；②关于x 的方程﹣x 2+2|x |+1＝a 有4个实数根时，a 的取值范围是 ．【答案】（1）1；（2）答案见解析；（3）①函数的最大值是2，没有最小值；②当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；（答案不唯一）（4）①2；②1＜a ＜2．【分析】（1）根据对称性或直接代数计算即可得答案；（2）描点画出图形即可；（3）可写函数的最大值和最小值问题，也可确定一个范围写增减性问题（答案不唯一）；（4）①当y =0时，图象与x 轴的交点有两个，则方程有2个实数根；②直线y =a 与图象有4个交点，即表示方程有4个实根，据此结合图象确定a 的范围即可．【详解】（1）当2x =−时，()222211y =−−+×−+=，所以m =1，故答案为：1；（2）根据表格数据，描点画图如下：（3）根据图象可知，函数具有如下性质：①函数的最大值是2，没有最小值；②当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；（答案不唯一）（4）①由图象可知：函数图象与x 轴有两个交点，所以方程﹣x 2+2|x |+1＝0有2个实数根，故答案为：2；②方程﹣x 2+2|x |+1＝a 有4个实数根时，即表示y ＝a 与图象有4个交点，故由图象可知，a 的取值范围是：1＜a ＜2．故答案为：1＜a ＜2．【点睛】本题结合绝对值考查了抛物线与x 轴的交点问题，考查了二次函数的性质，结合图象作答是解题的关键．24．粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具，图（1）、图（2）是我国某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图（3）是粒子加速器的俯视示意图，其中粒子真空室可看作圆O ，粒子在A 点注入，经过优弧 AB 后，在B 点引出，粒子注入和引出路径都与圆O 相切，C ，D 是两个加速电极，粒子在经过 CD时被加速．已知16km AB =，粒子注入路径与AB 的夹角53α=°， CD 所对的圆心角是90°．(1)求圆O 的直径；(2)比较 CD 与AB 的长度哪个更长．（相关数据：3tan374°≈） 【答案】(1)20km ；(2)AB 的长度更长.【分析】（1）连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ，结合tan ∠EAO =OE AE求OE ，再由弦长、半径、弦心距的关系求半径，即可得结果；（2）弧长的求法可得 CD 为5km π，再与16km AB =比较大小即可. 【详解】（1）连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ，因为粒子注入和引出路径都与圆O 相切，所以∠EAO =90°-905337α=°−°=°， 因为OE ⊥AB ，OE 所在的是直径，AB 为弦，所以AE =BE =18km 2AB =，则tan ∠EAO =8OE OE AE =， 所以38tan 37864OE =°≈×=km ，所以AO 10≈=km ，所以圆O 的直径为2×10=20 km ；（2） CD 的长l =90105km 180ππ×=， 因为 3.2π<，所以55 3.2=16π<×，则AB 的长度更长．25．如果关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程20x x +=的两个根是10x =，21x =−，则方程20x x +=是“邻根方程”．(1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；260x x −−=①；2210x −+=②；(2)已知关于x 的方程2(1)0x m x m −−−=（m 是常数）是“邻根方程”，求m 的值； (3)若关于x 的方程210ax bx ++=（a 、b 是常数，0a >）是“邻根方程”，令212=−t a b ，试求t 的最大值．【答案】(1)①不是“邻根方程”， ②是 “邻根方程”(2)0m =或2m =−(3)16【分析】（1）分别求出①、②的根，即可判断；（2）利用求根公式解出方程2(1)0x m x m −−−=，利用211x x −=，即可解出答案； （3）利用求根公式解出方程210ax bx ++=，利用211x x −=，可得224b a a =+，代入212=−t a b ，利用二次函数的最值，即可解出答案.【详解】（1）260x x −−=①，所以(2)(3)0x x +−=， 所以12x =−，23x =，215x x −=，故①不是“邻根方程”；2210x −+=②，所以21142x x =⇒=± ，所以122111122x x x x −，，，故②是 “邻根方程”； （2）因为方程2(1)0x m x m −−−=（m 是常数）是“邻根方程”， 所以方程必有两不相等实根，即22(1)4(1)0m m m ∆=−+=+>，记12x x <，由求根公式有：12x x =所以12111x x m −===⇒+=， 解得：0m =或2m =−；（3）因为方程210ax bx ++=是“邻根方程”， 记12x x <，所以122214x x b a a −=⇒=+， 所以22281(4)126t a a a a b =−+=−=−+−， 所以当4a =时，t 的最大值为16.26．已知在平面直角坐标系中，直线13:34=+l y x 交坐标轴于A 、B 两点，直线2:l y kx b =+交坐标轴于C 、D 两点，已知点()2,0C ，()0,6D .(1)设1l 与2l 交于点E ，试判断ACE △的形状，并说明理由；(2)点P 、Q 在ACE △的边上，且满足OPC 与OPQ △全等（点Q 异于点C ），直接写出点Q 的坐标.【答案】(1)ACE △为等腰三角形，理由见详解(2)点Q 在坐标为86,55 ，412,55 − ，(2,0)−，418,55【分析】（1）代入点C ，D 求得直线2:36l y x =−+，进而可得到点E 的坐标为418,55，分别求出AE ，,AC CE ，从而可判断出ACE △为等腰三角形； （2）分①P 、Q 在CE 上；②P 在CE 上，Q 在AE 上；③P 在AE 上，Q 在CE 上；④P 在AC 上，Q 与点E 重合四种情况结合图形求解即可.【详解】（1）ACE △为等腰三角形，理由如下： 对于直线13:34=+l y x ， 令0x =，可得3y =，令0y =，可得4x =−，即()()4,0,0,3A B −；将点()2,0C ，()0,6D 代入直线2:l y kx b =+， 可得206k b b += = ，解得36k b =− = ，则直线2:36l y x =−+，联立方程33436y x y x =+ =−+ ，解得45185x y = = ，即418,55E ，可得6,6AE CE AC ==， 即AEAC CE =≠，所以ACE △为等腰三角形. （2）①当P 、Q 在CE 上时，如图1，此时OPC OPQ ≅ ，则2OQOC ==，设(3),6Q m m −+， 又因为(2,0)C ，则()222362m m +−+=，解得85m =或2m =（舍去）， 所以86,55Q； ②P 在CE 上，Q 在AE 上时，如图2，此时OPC POQ ≅ ，则,2POC OPQ PQ OC ==∠=∠，可知PQ OC ∥， 设3,34Q n n + ，则32,34P n n ++， 代入36y x =−+得()333264n n +=−++，解得45n =−， 所以412,55Q −； ③P 在AE 上，Q 在CE 上时，如图3，此时OPC OPQ ≅ ，则2OQOC ==，可知(2,0)Q −； ④P 在AC 上，Q 与点E 重合时，如图4，此时OPC POQ ≅ ，则2,PQOC POC OPQ ∠∠===， 可得AOD APO =∠∠，AP PQ AO OC AC AE +=+==，所以Q 与点E 重合，即418,55Q； 综上所述：点Q 在坐标为86,55 ，412,55 − ，(2,0)−，418,55.。
年级数学考试之深圳市实验中学入校分班试卷 F卷
年级数学考试之深圳市实验中学入校分班试卷 F卷题目一：选择题（共10题，每题2分，共20分）1. 已知正整数a和b满足a+b=24，ab=123，求a和b各自的值分别是多少？A. a=3，b=21B. a=8，b=15C. a=13，b=11D. a=16，b=82. 下列哪个数是有理数？A. √2B. 1.C. -5D. π3. 直线y=2x-5与x轴、y轴的交点分别是什么？A. (0, -5)，(2.5, 0)B. (-5, 0)，(0, -2.5)C. (0, -5)，(-2.5, 0)D. (5, 0)，(0, 2.5)4. 已知ΔABC与ΔDEF为相似三角形，且∠B=∠E，∠C=∠F，那么BC与EF之间的关系是：A. BC=EFB. BC<EFC. BC>EFD. 无法确定5. 若正整数a、b满足a-b=3，a^2-b^2=15，则a和b的值分别为多少？A. a=9，b=6B. a=6，b=3C. a=4，b=1D. a=3，b=06. 已知集合A={x∈ℚ | x<0}，B={x∈ℚ | x≥1}，则集合A∪B的结果是：A. A∪B=ℚB. A∪B=ℚ⁺C. A∪B=ℝD. A∪B=ℝ⁺7. 已知一辆汽车以每小时60km的速度行驶，行驶了3小时后的总路程是多少？A. 120kmB. 160kmC. 180kmD. 240km8. 若正整数n满足n的个位数字为3，十位数字是个位数字的2倍，百位数字是十位数字的3倍，那么n的值是多少？A. 612B. 723C. 834D. 9459. 直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm，求斜边的长度是多少？A. 5cmB. 7cmC. 11cmD. 13cm10. 若正整数a满足a^2-10a=24，那么a的值是多少？A. a=2B. a=6C. a=8D. a=12题目二：计算题（共5题，每题10分，共50分）1. 小明从家里出发去学校，一共走了800米。
2022新高一入学分班考数学试卷12套(含答案)
（）
A、2a
B、2b
C、2c
D、0
6. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定
高度，则下图能反映弹簧称的读数 y（单位 N）与铁块被提起的高度 x（单位 cm）之间的
（N）
（N）
（N）
A
第 6 题图
(cm)
x
1 (x 1)2
1 2
17. （1）证明：
∵ AC为直径， AE BC， ∵ AB=AC， BAE=CAE EC=ED
（2）解：由 AB=5，BC=6
得：BE=3，AE=4
A
D B
O
E
C
∵ AC为直径，CDA AEB 90，B B
BDC ∼ BEA BC CD AB AE
即：6 CD CD 24
--------------------12 分
19．
解：⑴依题意，可建立的函数关系式为：
2x 18 y 30
2x 52
1 x 6 6 x 11 ------------------------------------6 分 12 x 16
⑵设销售利润为 W，则 W＝售价－进价
故
可得 k= 5 ,方程为 x2-6x+8=0.另一根为 2，此时三角形 ABC 周长为 10；------9 分 2
2）b=c 时， (2k 1)2 16(k 1) 0 2
得 k= 3 ,方程为 x2- 4x+4=0.得 b=c=2, 此时 ABC 不能构成三角形； 2
综上，三角形 ABC 周长为 10。
（3）在（2）的情形下，点 P、Q 分别从 A、O 两点同时出发以相同的速度沿 AB、OC 向 B、C 运动，联结 PQ 与 BC 交
2021-2022学年深圳实验学校高一上学期第二阶段考试数学试题含答案
深圳实验学校高中部2021-2022学年度第一学期第二阶段考试高一数学时间：120分钟 满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“1a =”是“函数()2()lg 1f x x ax =+-为奇函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2.已知函数()y f x =的定义域为{}|1x x ≤，则()ln f x 的定义域为（ ） A ．(]e -∞，B ．(]0e ，C ．(]0，10D ．[]0e ，3．已知函数()232xaf x x =++有唯一的零点，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．－1C ．0D ．－24．函数()y f x =对任意x ∈R 都有(2)()f x f x +=-成立，且函数()y f x =的图象关于原点对称，(1)4f =，则(2020)(2021)(2022)f f f ++=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．同一个直角坐标系下，函数a y x =，x y a =，(log 0a y x a =>且1a ≠）图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数()120,1x y aa a +=->≠的图像恒过定点P ，若(){},10,0P x y mx ny mn ∈++=>，则14m n+的最小值是（ ） A ．4B ．3C ．9D ．167.若函数()(),1,423,1x a x f x a x x ⎧⎪=⎨--<⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．5,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．()1,2C ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭8．已知,αβ满足10100,(lg 1)1000ααββ=-=，则αβ的值为（ ） A ．20B ．1000C ．100D ．410二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（ ） A ．终边在y 轴上的角的集合为{|2,}2k k Z πθθπ=+∈B ．0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin tan x x x << C ．三角形的内角必是第一或第二象限角 D ．若α是第二象限角，则2α是第一或第三象限角 10．函数()()2()lg 111f x k x k x ⎡⎤=---+⎣⎦的值域为R ，则实数k 可能的取值有（ ） A ．5B ．1C ．2021D ．311．由x y e =与ln y x =的图像判断下列结论，其中正确的有（ ） A ．1x e x ≥+ B ．ln 1(0)x x x ≤-> C ．1ln 1(0)x x x≥+> D ．x e ex ≥12．已知函数()2x a f x -=，()2,x b g x a b -=≠，则下列四个结论中正确的是（ ）． A ．()y f x =的图象可由()y g x =的图象平移得到 B ．函数()()f x g x +的图象关于直线2a bx +=对称 C ．函数()()f x g x -的图象关于点,02a b +⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．不等式()()f x g x >的解集是,2a b +⎛⎫+∞⎪⎝⎭三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数0a >，且满足324155,a a ++>则不等式()()log 32log 85a a x x +<-的解集为______.14．已知37,2a b A a b ab ==+=且，则A =___________.15．已知函数()()217log f x x ax a =--对任意两个不相等的实数1x ，21,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，都满足不等式()()21210f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是________.16．已知定义在()0+∞，上的单调函数()f x ，若对任意()0x ∈+∞，都有()12log 3f f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()4f =______．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17．已知()()0,1xf x aa a =>≠ ，且11522f f ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()()11f f +-的值；（2）求()()22f f +-的值. 18．已知集合1484x A x R ⎧⎫=∈≤≤⎨⎬⎩⎭，集合{131}B x m x m =-<≤+． （1）当1m =时，求AB ；（2）若x A ∈是x B ∈的必要条件，求实数m 的取值范围． 19．已知函数1()f x x x=+． （1）判断函数()f x 在[)1+∞上的单调性，并用单调性的定义证明； （2）当[]0,1x ∈时，不等式()()420xxf f k --≤恒成立，求实数k 的取值范围．20． 已知函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数；②存在区间[],m n ，使()f x 在[],m n 上的值域为,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么就称函数()f x 为“成功函数”．（1）判断函数()2,f x x x R =∈是否为“成功函数”;（2）函数()()log xa f t a x =+（0a >，且1a ≠）是“成功函数”，求实数t 的取值范围. 21．“金山银山，不如绿水青山”.某乡镇为创建“绿色家园”，决定在乡镇范围内栽种某种观赏树木，已知这种树木自栽种之日起，其生长规律为：树木的高度()f x （单位：米）与生长年限x （单位：年）满足关系()()41=0,13kx bf x x x N +≥∈+,树木栽种时的高度为12米；1年后，树木的高度达到4128米. （1）求()f x 的解析式；（2）问从种植起，第几年树木生长最快？ 22．已知函数()x f x e =，()ln g x x =. （1）若0x 是方程3()2f x x =-的根，证明0x e 是方程3()2g x x =-的根；（2）设方程5(1)2f x x -=-，5(1)2g x x -=-的根分别是1x ，2x ，求证：2212498x x +>.高一数学答案一、选择题1. A2.B3. D4. D5. B6. C7. C8. B8【详解】因为10100αα=，(lg 1)1000ββ-=， 所以lg 2αα+=，lg lg(lg 1)3ββ+-=， 即lg 3αα+=，lg 1lg(lg 1)3ββ-+-=，所以lg 12lg lg 1lg lg 31000αβαβαβαβ=-⇔-=-⇔+=⇔=. 二、多选题9. BD 10. AC 11.ABD 12. ABC 三、填空题13. 38,45⎛⎫⎪⎝⎭14. 1 15. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16. 4 四、解答题 17．（满分10分）已知()()0,1xf x aa a =>≠ ，且1122f f ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()()11f f +-的值； （2）求()()22f f +-的值. 【答案】（1）3（2）7解：（1）由11221122f f a a -⎛⎫⎛⎫+-=⇒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()111f f a a -+-=+------2分 2111222523a a a a --⎛⎫+=+-=-= ⎪⎝⎭--------------------------5分（2）()()2222f f a a -+-=+ --------------------------7分()22212927a a a a --+=+-=-= --------------------------10分18．（满分12分）已知集合1484x A x R ⎧⎫=∈≤≤⎨⎬⎩⎭，集合{131}B x m x m =-<≤+． （1）当1m =时，求AB ；（2）若x A ∈是x B ∈的必要条件，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）3=02A B x x ⎧⎫⋂<≤⎨⎬⎩⎭（2）61m m ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ 解（1）当1m =时，{}04B x x =<≤， --------------------------1分 由1484x A x R⎧⎫=∈≤≤⎨⎬⎩⎭得：3=12A x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭--------------------------3分 所以3=02A B x x ⎧⎫⋂<≤⎨⎬⎩⎭， --------------------------5分（2）由已知有B A ⊆.①若B =∅时，则131m m -≥+，解得0m ≤； --------------------------7分②若B ≠∅，则由B A ⊆，得131113312m m m m ⎧⎪-<+⎪-≥-⎨⎪⎪+≤⎩解得106m <≤，--------------------------10分综上：m 的取值范围为16m m ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭--------------------------12分 19．（满分12分）已知函数1()f x x x=+． （1）判断函数()f x 在[)1+∞上的单调性，并用单调性的定义证明； （2）当[]0,1x ∈时，不等式()()420xxf f k --≤恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）函数()f x 是[)1+∞上的增函数，证明见详解；（2）6k ≥解：（1）任取[)12,1x x ∈+∞，，且12x x < ， --------------------------2分 ()()()()212121212121212111111x x f x f x x x x x x x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，--------------------------4分[)12,1x x ∈+∞，，且12x x <，21210,1,x x x x ->>()()210f x f x ∴-> --------------------------5分即()()12f x f x <，∴函数()f x 是R 上的增函数. --------------------------6分（2）()()1142042042x x x x x x f f k k ⎛⎫--≤⇒+-+-≤ ⎪⎝⎭---------------------7分114242xx x xk ⎛⎫⇔+-+≤ ⎪⎝⎭[]152,0,12,22xx t x t ⎡⎤=+∈⇒∈⎢⎥⎣⎦令原问题等价于22t t k --≤令()()2max 572,2,24h t t t t h t ⎡⎤=--∈⇒=⎢⎥⎣⎦---------------------11分74k ∴≥. --------------------------12分 20． （满分12分）已知函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数；②存在区间[],m n ，使()f x 在[],m n 上的值域为,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么就称函数()f x 为“成功函数”． （1）判断函数()2,f x x x R =∈是否为“成功函数”;（2）若函数()()log xa f t a x =+（0a >，且1a ≠）是“成功函数”，求实数t 的取值范围. 【详解】（1）()2,f x x x R =∈不是单调函数，函数()2,f x x x R =∈不是“成功函数” --------------------------4分（2）由题意，函数()()log =+xc f x c t （0c >，且1c ≠）是“成功函数”，可得函数()()log =+xc f x c t 在其定义域内为增函数， --------------------------6分且()f x 在[,]a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则()2()2a f a b f b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即()()log 2log 2ac b ca c tbc t ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， --------------------------7分所以方程()2=xf x 必有两个不相等的实数根． 又由()log 2xe xc t +=，即20x x c c t -+=， --------------------------10分 令20xm c =>，所以关于m 的方程20m m t -+=有两个不相等的正实数根，可得140010t t ∆=->⎧⎪>⎨⎪>⎩，解得10,4t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． --------------------------12分 21．（满分12分）“金山银山，不如绿水青山，而且绿水青山就是金山银山”.某乡镇为创建“绿色家园”，决定在乡镇范围内栽种某种观赏树木，已知这种树木自栽种之日起，其生长规律为：树木的高度()f x （单位：米）与生长年限x （单位：年）满足关系()()41=013kx bf x x +≥+，树木栽种时的高度为12米；1年后，树木的高度达到4128米. （1）求()f x 的解析式；（2）问从种植起，第几年树木生长最快？ 【答案】（1）()441()013x f x x -+=≥+；（2）第3年与第4年.【详解】（1）由已知得1(0)241(1)28f f ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即41113241411328b k b+⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，所以381327b k b +⎧=⎨=⎩，解得1k =-，4b =，所以，()441()013x f x x x N -+=≥∈+，. --------------------------5分（2）令x ∈N ，()()()()334344141823()113131313x x x x x g x f x f x -+-+-+-+-+⋅=+-=-=++++. 问题化为，当x ∈N 时，求函数()g x 的最大值.而()3273782382()1343133427x x x x x g x -+-+-+-⋅==+⋅+++(8241224≤=. --------------------------8分当且仅当733x x -=，即72x =，上式取等号，但x ∈N ，()()41344g g ==，--------------------------10分答：种植之日起，第3年与第4年树木生长最快. --------------------------12分 22．（满分12分）已知函数()x f x e =，()ln g x x =. （1）若0x 是方程3()2f x x =-的根，证明0x e 是方程3()2g x x =-的根；（2）设方程5(1)2f x x -=-，5(1)2g x x -=-的根分别是1x ，2x ，求证：2212498x x +>.【答案】（1）证明见解析（2）72【详解】：（1）证明：因为0x 是方程3()2f x x =-的根， 所以0032x x e=-，即00322x x =- --------------------------1分()0003ln 2x x x g e e x e ===- --------------------------2分所以，0x e 是方程3()2g x x =-的根. --------------------------4分 （2）法一：由题意知，方程152x ex -=-，5ln(1)2x x -=-的根分别是1x ，2x ， 即方程13(1)2x e x -=--，3ln(1)(1)2x x -=--的根分别为1x ，2x ，令1t x =-设方程32te t =-，3ln 2t t =-的根分别为111t x =-，221t x =-，----------------6分 由（1）知1t 是方程32te t =-的根，则1t e 是方程3ln 2t t =-的根.令3()ln 2h t t t =+-，则1t e 是()h t 的零点，又因为()h t 是(0,)+∞上的增函数，所以，1t e 是()h t 的唯一零点，即1t e 是方程3ln 2t t =-的唯一根. 所以12te t =， ---------------8分 所以112132tt t t e +=+=，即()()123112x x -+-=，所以1237222x x +=+=，- --------------10分()()()222222212121212494922,48x x x x x x x x +≥+⇒+≥⇒+≥ 22121249,8x x x x ≠∴+>. --------------12分 法二：由题意知，方程152x e x -=-，5ln(1)2x x -=-的根分别是1x ，2x ，即方程13(1)2x e x -=--，3ln(1)(1)2x x -=--的根分别为1x ，2x ，令1t x =-设方程322tt =-，23log 2t t =-的根分别为111t x =-，221t x =-， ln x y e y x ==与互为反函数，()12,t t 在直线32y x =-上，1232t t +=， 以下同.。
广东省深圳实验学校高中部2021-2022学年高一上学期第三阶段考试数学试题
深圳实验学校高中部2021-2022学年度第一学期第三阶段考试高一数学时间：120分钟 满分：150分第一卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.cos600︒的值为（ ）A.32B.12C.12-D.32-2.已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ）A.2sin1B.2sin1C.1sin 2D.sin 23.在平面直角坐标系中，已知角α的终边与单位圆交于点34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，将角α的终边顺时针旋转2π后得到角β，则角β的终边与单位圆的交点坐标为（ ）A.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭4.sin 66︒，sin126︒，cos26︒，tan 226︒的大小关系是（ ）A.tan 226cos26sin66sin126︒<︒<︒<︒B.sin126cos26sin66tan 226<︒<︒<︒︒C.tan 226sin66cos26sin126︒<︒<︒<︒D.sin126sin66cos26tan 226<︒<︒<︒︒5.如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴点距离地面的高度为45米，摩天轮逆时针匀速旋转，每6分钟转一圈，且摩天轮上点P 的起始位置在最高点处.下列的有关结论中不正确．．．的是（ ） A.经过3分钟，点P 首次到达最低点B.第4分钟和第8分钟点P 距离地面一样高C.旋转一周的过程中点P 有2分钟距离地面不低于65米D.从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P 距离地面的高度一直在降低 6.已知3sin cos 2sin 3cos αααα+-，则函数()2sin 2tan cos f x x x α=+的最小值为（ ）A.1B.3C.62-D.57.函数()sin 06y x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在[]0,π有且仅有3个零点，则下列说法正确的是（ ） A.在()0,π不存在．．．1x ，2x 使得()()122f x f x -=B.函数()f x 在()0,π仅有1个最大值点C.函数()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调进增 D.实数ω的取值范围是1319,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭8.已知()sin cos f x x x ωω=+，0ω>.若存在1202x x π<<<，使得()()12f x f x -=-则实数ω的范围是（ ）A.5,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B.9,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C.15,22⎛⎫⎪⎝⎭D.59,22⎛⎫⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列可能．．为函数()()sin 0f x a ax a =≠的图像的是（ ） A. B. C. D.10.下列化简正确的是（ ）A.1sin15sin 30sin 758︒︒︒=B.22cos 15sin 152︒-︒=C.12sin10cos10-=︒︒D.434cos 20cos 40tan 1034cos 20cos 40︒︒︒︒︒-+=++11.下列说法正确的是（ ）A.函数1cos 2y x =+的最小正周期是πB.函数tan 2y x =的图像的对称中心是,04k π⎛⎫ ⎪⎝⎭，k Z ∈ C.函数()ln 2cos21y x =+的递减区间是,4k k πππ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭，k Z ∈D.函数sin 2y x =的图像可由函数cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位而得到12.对于函数()sin cos 2sin cos f x x x x x =++，下列结论正确的是（ ）A.x R ∀∈，44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立 B.函数()f x 在区间[]0,π上存在唯一的零点C.函数()f x 在区间3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D.当且仅当24x k ππ=+，k Z ∈时，函数()f x 取得最大值1+ 第二卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()lg sin y x =________.14.已知sin 26απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2cos 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为________.15.已知函数()66sin cos sin 2f x x x a x =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________. （参考公式：()()3322a b a b a ab b+=+-+）16.已知函数()sin 3f x x πωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①()()122f x f x -=时，12x x -的最小值为2π；②函数12y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭为偶函数；③函数()f x 在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减.若()f x 在[)0,t 上无最大值，则实数t 的取值范围是________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题共10分）已知tan 43α=，()33sin 14αβ-=，且02πβα<<<. （1）求sin α和cos α的值； （2）求β的值.18.（本题共12分）设函数()21tan 1cos 2sin 42412x x x f x π⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）化简()f x 解析式，并求()f x 的定义域及最小正周期； （2）求函数()f x 在区间[],ππ-上的最值.19.（本题共12分）如图，宽为a 的走廊与另一宽为a 的走廊垂直相连，细杆AB 需水平放置．．．．经过拐点M ，且ABO θ∠=.（1）设细杆AB 的长度为()fθ，求()f θ的表达式；（2）试问：长为3a 的细杆能否水平地通过拐角？请说明理由.20.（本题共12分）已知函数()sin 46f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，函数()g x 的图象是由()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，再将图像向左平移1个单位得到. （1）若存在()0,2x ∈，使()()2412g x m g x ⎡⎤+=-⎣⎦成立，求实数m 的取值范围；（2）若函数()y g x n =+在区间[]0,2上有且只有一个零点，求实数n 的取值范围.21.（本题共12分）如图，(),0A x 是x 轴正半轴上的动点，()0,B b ，()0,3C b 是y 轴正半轴上的两个点. （1）求tan BAC ∠的最大值； （2）若3x ≤，且BAC ∠的最大值为12π，求b 的值.22.（本题共12分）已知定义在R 上的函数()cos2sin f x x a x =+，a 为常数. （1）若()()1tan 221tan 230a ++︒+︒=，求函数()f x 的最大值及相应x 的值；（2）若16sin10cos20cos400a -︒︒︒=，且集合2:|43A x x ππ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭与集合(){}:|sin 21B x f x m x m >+-满足A B B =，求实数m 的取值范围.。
25深圳实验学校高中园高一上第一阶段考试数学
25深圳实验学校高中园高一上第一阶段考试数学一.单选题:每小题满分5分.1.下列关系中,正确的是( ). A. -2∈N +B. ππ∉Q QC. 0π∉Q ND. 32∈Z 2.命题“∃x ∈(0,+∞),使得x 2+1<2x ”的否定是( ).A. ∀x ∈(0,+∞),总有x 2+1≥2xB. ∀x π∉Q (0,+∞),总有x 2+1<2xC. ∃x ∈(0,+∞),使得x 2+1≥2xD. ∃x π∉Q (0,+∞),使得x 2+1≥2x 3.已知全集U=R,集合A={x ｜x<-1或x>4},B={x ｜-2≤x ≤3},那么阴影部分表示的集合为( ).A. {x ｜-2≤x<4}B. {x ｜-1≤x ≤3}C. {x ｜x<3或x ≥4}D. {x ｜-2≤x ≤4} 4.关于x 的不等式x−m x+1<0的解集为M,若0∈M,则实数m 的取值范围是( ). A. m<0 B. m>0 C. m ≠0D. 不确定 5.函数y=1-x+√1−2x 的值域为( ).A. (-∞,12]B. [0,+∞)C. [12,+∞)D. (12,+∞) 6.如图,圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯,向放在水 A B C D槽底部的烧杯注水(流量一定),注满烧杯后,继续注水,直至注满水槽,水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系,大致是( ).7.已知函数f(x)=√mx 2+mx +1的定义域是R,则m 的取值范围是( ). A. 0<m ≤4 B. 0≤m<4 C. m ≥4 D. 0≤m ≤48.如果对于任意实数x,[x]表示不超过x 的最大整数,例如[π]=3,[0.6]=0,[-1.6]=-2,那么“｜x-y ｜<1”是“[x]=[y]”的( ).A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件二.多选题:全部选对得6分,部分选对得部分分,选错或不选得0分。
广东省深圳实验学校高一新生入学考试数学模拟试卷
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2020-2021学年广东省深圳实验学校高一新生入学考试
数学模拟试卷解析版
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）−12的相反数是（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．12
D ．−12 【解答】解：−12的相反数是12．
故选：C ．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A ．3a +4b ＝7ab
B ．（ab 3）3＝ab 4
C ．（a +2）2＝a 2+4
D ．x 12÷x 6＝x 6 【解答】解：A 、3a 和4b 不能合并，故本选项不符合题意；
B 、结果是a 3b 9，故本选项不符合题意；
C 、结果是a 2+4a +4，故本选项不符合题意；
D 、结果是x 6，故本选项符合题意；
故选：D ．
3．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：A 、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A 错误；
B 、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B 错误；
C 、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C 正确；。
深圳实验学校新高一分班考试数学试题
图1深圳实验学校高一摸底考试数学时间：90分钟 满分：100分一、选择题：本大题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1322642-- ）A 342-B 322C ．1D ．322-2．设532x =，则代数式(1)(2)(3)x x x x +++的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．23．如果多项式222242014p a b a b =++++，则p 的最小值是（ ）A ．2011B ．2012C ．2013D ．2014 4．设213a a +=，213b b +=，且a b ≠，则代数式2211a b+的值为（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．115．在菱形ABCD 中，若60ABC ∠=，2AB =，则菱形ABCD 的内切圆面积为（ ）A ．34πB ．32π C ．34 D ．32π 6．如图1，是以AB 为直径的半圆弧ADB 和圆心角为45的扇形ABC ，则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（ ）A ．1.6B ．1.4C ．1.2D ．17．已知一个三角形的三边长都是整数，且周长为8，则它的面积为（ ）A ．6B ．22C ．62D ．48．对于任意实数,,,a b c ，定义有序数对,)b 与(,)c d 之间的运算“∆”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd ad bc ∆=++．如果对于任意实数,u v ，都有(,)(,)(,)u v x y u v ∆=，那么(,)x y 为（ ）A ．(0,1)B ．(1,0)C ．(1,0)-D ．(0,1)- 9．已知,αβ是两个锐角，且满足225sin cos 4t αβ+=，2223cos sin 4t αβ+=，则实数t 所有可能值的和为（ ）A ．83-B ．53-C ．1D ．11310．222111122014S =+++，则2S 的整数部分等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：每小题4分，满分24分．11．已知一组数据24，27，19，13，x ，12的中位数是21，那么x 的值等于 ． 12．两条直角边长分别是整数,a b （其中2014b <），斜边长是1b +的直角三角形的个数为 ． 13．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3,3,4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,3,4,5,6,8．同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为5的概率是 ．14．如图2，双曲线2(0)y x x=>与矩形OABC 的边CB 、于点E 、F ，且AF FB =．连接EF ，则OEF ∆15．设623450123456(32)x a a x a x a x a x a x a -=++++++123456a a a a a a +++++= ．16．ABC ∆中90C ∠=，D 、E 分别是BC 、CA BD AC =，AE DC =，设AD 与BE 交于点P ，则∠ ．三、解答题：本大题共5小题，满分46分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分6分）(1)223tan 302(sin 451)+-； （2）解方程226226453231x x x x x x +++=-+++．18． （本小题满分6分）如图3，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值； （2）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P ，Q 两点（点P 在第一象限，点P 的横坐标小于4）．若由点A 、B 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．19． （本小题满分8分）如图4，⊙A 与⊙B 相外离，⊙A 的半径为2，⊙B 的半径为1，4AB =，P 为连接两圆圆心的线段AB 上的一点，PC 切⊙A 于点C ，PD 切⊙B 于点D ．（1）若PC PD =，求PB 的长；（2）试问线段AB 上是否存在一点P ．使224PC PD +=，若存在，问这样的点P 有几个？并求出PB 的值；如果不存在，说明理由；（3）当点P 在线段AB 上运动到某处使PC PD ⊥时，APC ∆∽PBD ∆．试问除上述情况外，当点P 在线段AB 上运动到何处（说明PB 的长是多少）时，APC ∆与PBD ∆相似，并判断此时直线PC 与⊙B20． （本小题满分9分）已知在R t ABC ∆中，90C ∠=，4AC =，60A ∠=，CD 是边AB 上的中线，直线//BM AC ，E 是边CA 延长线上一点，ED 交直线BM 于点F ，将EDC ∆沿CD 翻折得E DC '∆，射线DE '交直线BM 于点G ． （1）如图5，当CD EF ⊥时，求BF 的值；（2）如图6，当点G 在点F 的右侧时：①求证：BDF ∆∽BGD ∆；②设AE x =，DFG ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，如果DFG ∆的面积为AE 的长．GA B CD E F M图6E 'A B C D E F M 图521． （本小题满分9分）如图7，已知抛物线与x 轴交于点(2,0)A -，(4,0)B ，与y 轴交于点(0,8)C ．（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（2）设直线CD 交x 轴于点E ．在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得点P 到直线CD 的距离等于点P 到原点O 的距离？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？22．（本小题满分8分）（1）求函数13y x x =-+-的最小值及对应自变量x 的取值； （2）求函数123y x x x =-+-+-的最小值及对应自变量x 的取值； （3）求函数123y x x x x n =-+-+-++-的最小值及对应自变量x 的取值；（4）求函数12131415161y x x x x x x =-+-+-+-+-+-的最小值及对应自变量x 的取值．。
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图1
深圳实验学校高一摸底考试
数学
时间：90分钟 满分：100分
一、选择题：本大题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1322642-- ）
A 342-
B 322
C ．1
D ．322-
2．设53
2
x =
，则代数式(1)(2)(3)x x x x +++的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．2
3．如果多项式22
2242014p a b a b =++++，则p 的最小值是（ ）
A ．2011
B ．2012
C ．2013
D ．2014 4．设2
13a a +=，2
13b b +=，且a b ≠，则代数式
2
211
a b
+的值为（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11
5．在菱形ABCD 中，若60ABC ∠=，2AB =，则菱形ABCD 的内切圆面积为（ ）
A ．34π
B ．32
π C ．
34 D ．3
2
π 6．如图1，是以AB 为直径的半圆弧ADB 和圆心角为45的扇形ABC ，
则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（ ）
A ．1.6
B ．1.4
C ．1.2
D ．1
7．已知一个三角形的三边长都是整数，且周长为8，则它的面积为（ ）
A ．6
B ．22
C ．62
D ．4
8．对于任意实数,,,a b c ，定义有序数对,)b 与(,)c d 之间的运算“∆”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd ad bc ∆=++．如果对于任意实数,u v ，都有(,)(,)(,)u v x y u v ∆=，那么(,)x y 为（ ）
A ．(0,1)
B ．(1,0)
C ．(1,0)-
D ．(0,1)- 9．已知,αβ是两个锐角，且满足2
2
5sin cos 4t αβ+=，2223
cos sin 4
t αβ+=，则实数t 所有可能值的和为（ ）
A ．83-
B ．53-
C ．1
D ．11
3
10．222
111
122014S =+++，则2S 的整数部分等于（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题：每小题4分，满分24分．
11．已知一组数据24，27，19，13，x ，12的中位数是21，那么x 的值等于 ． 12．两条直角边长分别是整数,a b （其中2014b <），斜边长是1b +的直角三角形的个数为 ． 13．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3,3,4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,3,4,5,6,8．同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为5的概率是 ．
14．如图2，双曲线2
(0)y x x
=
>与矩形OABC 的边CB 、
于点E 、F ，且AF FB =．连接EF ，则OEF ∆15．设623450123456(32)x a a x a x a x a x a x a -=++++++123456a a a a a a +++++= ．
16．ABC ∆中90C ∠=，D 、E 分别是BC 、CA BD AC =，AE DC =，设AD 与BE 交于点P ，则∠ ．三、解答题：本大题共5小题，满分46分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分6分）(1)223tan 302(sin 451)+-； （2）解方程2262264
53231
x x x x x x +++=-+++．
18． （本小题满分6分）如图3，已知直线12y x =与双曲线(0)k
y k x
=>交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4．
（1）求k 的值； （2）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k
y k x
=>于P ，Q 两点（点P 在第一象限，点P 的横坐标小于4）
．若由点A 、B 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．
19． （本小题满分8分）如图4，⊙A 与⊙B 相外离，⊙A 的半径为2，⊙B 的半径为1，
4AB =，P 为连接两圆圆心的线段AB 上的一点，PC 切⊙A 于点C ，PD 切⊙B 于点D ．
（1）若PC PD =，求PB 的长；
（2）试问线段AB 上是否存在一点P ．使2
2
4PC PD +=，若存在，问这样的点P 有几个？并求出PB 的值；如果不存在，说明理由；
（3）当点P 在线段AB 上运动到某处使PC PD ⊥时，APC ∆∽PBD ∆．试问除上述情况外，当点P 在线段AB 上运动到何处（说明PB 的长是多少）时，APC ∆与PBD ∆相似，并判断此时直线PC 与⊙B
20． （本小题满分9分）已知在R t ABC ∆中，90C ∠=，4AC =，60A ∠=，CD 是边AB 上的中线，直线//BM AC ，E 是边CA 延长线上一点，ED 交直线BM 于点F ，将EDC ∆沿CD 翻折得E DC '∆，射线DE '交直线BM 于点G ． （1）如图5，当CD EF ⊥时，求BF 的值；
（2）如图6，当点G 在点F 的右侧时：①求证：BDF ∆∽BGD ∆；②设AE x =，DFG ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，如果DFG ∆的面积为AE 的长．
G
A B C
D E F M
图6
E '
A B C D E F M 图5
21． （本小题满分9分）如图7，已知抛物线与x 轴交于点(2,0)A -，(4,0)B ，与y 轴交于点(0,8)C ．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；
（2）设直线CD 交x 轴于点E ．在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得点P 到直线CD 的距离等于点P 到原点O 的距离？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
22．（本小题满分8分）（1）求函数13y x x =-+-的最小值及对应自变量x 的取值； （2）求函数123y x x x =-+-+-的最小值及对应自变量x 的取值； （3）求函数123y x x x x n =-+-+-+
+-的最小值及对应自变量x 的取值；
（4）求函数12131415161y x x x x x x =-+-+-+-+-+-的最小值及对应自变量
x 的取值．。