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第五章第01讲认识方程2024-2025学年七年级数学上册同步学与练(北师大版2024)[含答案]

第01讲认识方程课程标准学习目标①掌握方程、一元一次方程的定义②理解方程的解与解方程1. 掌握方程、一元一次方程的定义．2. 理解方程的解与解方程．知识点01方程的有关概念定义：含有未知数的等式叫做方程.【说明】判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数．【即学即练1】（23-24六年级下·全国·假期作业）1．已知下列式子：21831231213102571013x x x y x x a x x+=--=+=+=+=-¹=；；；；；；；．其中方程的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6知识点02 一元一次方程的概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 【说明】“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程；②其次是必须只含有一个未知数；③未知数的指数是1；④分母中不含有未知数．【即学即练2】（23-24六年级下·上海松江·期中）2．下列式子：①92x +；②12x -<；③(1)(1)3x x -+=；④30x =；⑤153y -=；⑥111(3)352x x x -=-中，一元一次方程共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（23-24七年级下·四川乐山·期末）3．已知关于x 的方程||(1)23m m x m --=是一元一次方程，则实数m 的取值是（）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．0知识点03 方程的解、解方程1.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.2.解方程：求方程的解的过程.【即学即练3】（23-24七年级下·广东珠海·开学考试）4．下列方程中，解为2x =的方程是（）A ．62x x-+=B ．()4211--=x C ．323x -=D ．1102x +=题型01 判断各式是否是方程【典例1】（2024七年级上·江苏·专题练习）5．下列式子中，方程的个数是（）①33152´+=´；②()220y -³；③315x y +=；④17142x x -=+；⑤x y z ++；A ．2B ．3C ．4D ．5【变式1】（2024七年级上·江苏·专题练习）6．在13523b ＋>； 2.430x x +=；423126´=；1.570m =；8 3.6n -中，方程有（）个．A ．2B ．3C ．4【变式2】（24-25九年级上·全国·单元测试）7．下列各式32x -，21m n +=，+=+a b b a （a ，b 为已知数），0y =，2320x x -+=中，方程有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式3】（23-24七年级上·全国·单元测试）8．下列各式：① 215x -=；② 4812+=；③ 58x +；④ 230x y +=；⑤ x ；⑥ 2251x x --；⑦ 12x +=；⑧ 669y y=-．其中是方程的有（）A ．①②④⑤B ．①②⑤⑦⑧C ．①④⑦⑧D ．8 个都是题型02 列方程【典例2】（23-24七年级下·全国·期末）9．列等式表示“x 的2倍与10的和等于8” ．【变式1】（23-24六年级下·全国·单元测试）10．设某数为x ，如果某数的2倍比它的相反数大1，那么列方程是．【变式2】（22-23七年级下·广东河源·开学考试）11．一个长方形场地的周长为160米，长比宽的2倍少1米．如果设这个场地的宽为x 米，那么可以列出方程为．【变式3】（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）12．蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们都是身体所需的营养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物，蛋白质与脂肪的含量共30g ．设蛋白质的含量为g x ，脂肪的含量为g y ，可列出方程为．题型03 判断是否是一元一次方程【典例3】（23-24七年级上·贵州遵义·期中）13．下列方程是一元一次方程的是（）A ．512x +=B ．320x y -=C ．240x -=D ．25x=【变式1】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）14．下列方程中，是一元一次方程的是（）A ．1x =B ．21x =C ．1x y +=D ．11x=【变式2】（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）15．已知下列方程：（1）22x x -=；（2）0.31x =；（3） 52x x =-１；（4）243x x -=；（5）6x =；（6）20x y +=．其中一元一次方程的个数有（）A ．2B ．5C ．4D ．3【变式3】（23-24七年级上·广东汕头·期末）16．已知下列方程：①12x x-=；②0.21x =；③33xx =-；④6-=x y ；⑤0x =，其中一元一次方程有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个题型04 根据一元一次方程求参数的值【典例4】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）17．已知43132m x-+=是关于x 的一元一次方程，那么m = ．【变式1】（23-24七年级上·湖南长沙·期末）18．已知(1)30m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为．【变式2】（24-25九年级上·甘肃兰州·阶段练习）19．已知关于x 的方程()120m m x--=是一元一次方程，则m = ．【变式3】（23-24七年级上·全国·单元测试）20．若关于x 的方程()21120m mxm x -+--=是一元一次方程，则m 的值为．题型05 判断是否是一元一次方程的解【典例5】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）21．下列方程中，解为1x =的是（）A ．10x +=B ．21x x -=C ．2x x--=D ．1132x -=【变式1】（23-24七年级下·吉林长春·期中）22．下列方程中，解为2x =的是（）A ．20x +=B ．123x -=C ．()113x x +=-D ．0.21x =【变式2】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）23．下列方程中，解是1x =-的方程是（）A ．()214x -=B ．()214x --=C ．()214x -=-D ．()212x --=-【变式3】（23-24七年级上·江苏苏州·期末）24．下列方程中，解是12x =的是（）A ．24x -=B ．231x --=-C ．11234x --=-D ．31124x -+=题型06 已知一元一次方程的解求参数的值【典例6】（23-24七年级下·四川泸州·开学考试）25．若2x =是方程83x ax -=的解，则a = ．【变式1】（23-24七年级上·江苏常州·期末）26．1x =-是方程310x m --=的解，则m 的值是．【变式2】（23-24七年级下·河南驻马店·期末）27．若关于x 的方程23x k +=的解为1x =，则k 的值为．【变式3】（23-24七年级上·全国·单元测试）28．2x =是方程12xa x +=-的解，则a = ．题型07 已知一元一次方程的解求代数式的值【典例7】（23-24七年级上·广东佛山·期末）29．若2x =是方程4a bx -=的解，则632023b a -++的值为．【变式1】（23-24七年级上·四川成都·期末）30．若关于x 的方程21ax a b ++=的解是3x =-，则a b -的值为．【变式2】（24-25九年级上·全国·课后作业）31．已知关于x 的一元一次方程()146m x n ++=的解是1x =，则23m n +-的值为．【变式3】（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）32．如果3x =是方程52ax b x --=-的解，那么362a b --= ．一、单选题（23-24七年级下·四川乐山·期末）33．下列各式中，是方程的是（）A ．321-=B ．5y -C ．32m >D ．5x =（24-25七年级上·河南漯河·开学考试）34．下列方程中，（）的解是 1.6x =．A ．0.4 1.2x +=B ．10.6x -=C ．6312x +=D ．3 3.2x x -=（2024七年级上·北京·专题练习）35．如果关于x 的方程2(1)30n m x ---=是一元一次方程．那么m ，n 应满足的条件是（）A ．1m =，2n =B ．0m ¹，3n =C ．1m ¹，3n =D ．1m >，3n =（24-25九年级上·重庆·阶段练习）36．关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个解是1x =，则2024a b --=（）A ．2025B ．2024C ．2023D ．2022（23-24六年级下·上海·期中）37．式子①220x x +=，②20x y +=，③21x +，④()4322z z -+=-，⑤210x +=中，是一元一次方程有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（24-25七年级上·全国·课后作业）38．试写出一个解为2024x =-的一元一次方程：．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）39．x 与6的和的2倍等于x 的3倍，用方程表示数量关系为．（23-24七年级上·甘肃武威·期末）40．已知下列各式：①321x y -+=；②5x =；③2x13+=；④431-=；⑤220x x --=；⑥32x -；⑦22x x -=．其中方程有，一元一次方程有（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）41．已知关于x 的方程(1)240m m x m -+-=是一元一次方程，则m = ．（22-23七年级上·重庆渝中·阶段练习）42．若2x =是关于x 的一元一次方程3mx n +=的解，则631m n +-的值是．三、解答题（23-24七年级上·安徽淮南·期中）43．检验括号内的未知数的值是否为方程的解．4583x x +=- （3x =，2x =）（21-22七年级上·陕西渭南·阶段练习）44．用方程表示下列语句所表示的相等关系：(1)七年级学生人数为n ，其中男生占45%，女生有110人；(2)一种商品每件的进价为a 元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元．（22-23六年级上·全国·单元测试）45．根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程．(1)一个数的3倍比它的2倍多10，求这个数．(2)从60cm 长的木条上截去2段同样长的木条还剩下10cm 长的短木条，截去的木条每段长多少?(3)如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm ，栽种后每周长高约15cm ，大约几周后树苗长高到1m ？（23-24七年级上·湖南怀化·期末）46．已知关于x 的方程()23120m m x n --+=是一元一次方程．(1)求m 的值；(2)已知：2x =是该一元一次方程的解，求n 的值．（23-24六年级上·山东威海·期末）47．已知()12530k k x k m --++=是关于x 的一元一次方程．(1)求k 的值；(2)若方程的解为12x =-，求此时m 的值．（2024七年级下·北京·专题练习）48．已知3x =-是关于x 的方程()3232k x x k ++=-的解．(1)求k 的值；(2)在（1）的条件下，已知线段6cm AB =，点C 是线段AB 上一点，且BC kAC =，若点D 是AC 的中点，求线段CD 的长．(3)在（2）的条件下，已知点A 所表示的数为2-，点B 所表示的数为4，有一动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有2PD QD =？【分析】本题考查的是方程的定义，根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：12x -不是等式，所以它不是方程；257+=是等式，但其中不含未知数，所以它不是方程；10x -¹不是等式，所以它不是方程；2183312131013x x y x x a x+=-=+=+==，，，，都具备方程的两个条件，所以都是方程．故选：C ．2．C【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．根据一元一次方程的定义进行分析即可．【详解】解：①92x +是代数式，不是方程，不合题意，②12x -<是不等式，不合题意，③(1)(1)3x x -+=，去括号为213x -=，未知数的次数是2，不合题意，④30x =是一元一次方程，符合题意，⑤153y -=是一元一次方程，符合题意；⑥111(3)352x x x -=-是一元一次方程，符合题意；故选：C 3．B【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．【详解】解：∵关于x 的方程||(1)23m m x m --=是一元一次方程，101m m -¹ìï\í=ïî①②，由①得1m ¹，由②得1m =±，综上，1m =-．故选：B ．【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，使方程左右两边相等的未知数的值即为方程的解，把2x =代入各个选项中，比较方程左右两边的值，即可作答．【详解】解：A 、把2x =代入，则6264224x -+=-+=´=，，左右两边相等，故该选项是正确的；B 、把2x =代入，则()()421422121x --=-´-=¹，左右两边不相等，故该选项是错误的；C 、把2x =代入，则3232243x -=´-=¹，左右两边不相等，故该选项是错误的；D 、把2x =代入，则121202´+=¹，左右两边不相等，故该选项是错误的；故选：A 5．A【分析】本题考查方程的定义，掌握含有未知数的等式叫做方程是解题的关键．根据方程的定义求解即可．【详解】解：①33152´+=´中不含有未知数，不是方程；②()220y -³不是等式，不是方程；③315x y +=、④17142x x -=+符合方程的定义；⑤x y z ++是代数式，不是等式，不是方程；综上，方程有2个．故本题选：A ．6．A【分析】本题考查了方程的定义，熟知方程的定义是解题的关键．含有未知数的等式叫做方程，由此判断即可．【详解】解：方程有： 2.430x x +=，1.570m =，共2个，故选：A ．7．C【分析】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．根据方程的定义可以解答．【详解】解：21m n +=，0y =，2320x x -+=，这3个式子即是等式又含有未知数，都是方程．32x -不是等式，因而不是方程．+=+a b b a （a ，b 为已知数）不含未知数，所以不是方程．故有3个式子是方程．故选：C ．8．C【分析】本题考查方程的定义，根据含有未知数的等式，叫做方程，进行判断即可。

北师大版数学七年级上全册10分钟课堂小测(同步练习)含答案

北师大版数学七年级上全册10分钟课堂小测第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形第1课时认识几何体1.从下列物体抽象出来的几何体可以看成圆柱的是()2.下列图形不是立体图形的是()A.球B.圆柱C.圆锥D.圆3.下列图形属于棱柱的有()A.2个B.3个C.4个D.5个4.如图，电镀螺杆呈现出了两个几何体的组合，则这两个几何体分别是()A.圆柱和圆柱B.六棱柱和六棱柱C.长方体和六棱柱D.圆柱和六棱柱5.一个四棱柱一共有条棱，有个面；如果四棱柱的底面边长都是2cm，侧棱长都是4cm，那么它所有棱长的和是.6.将下列几何体分类：其中柱体是，锥体是，球体是(填序号).第2课时立体图形的构成1.下列几何体没有曲面的是()A.圆柱B.圆锥C.球D.长方体2.围成圆柱的面有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净所属的实际应用是()A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都不对4.下列选项中的图形，绕其虚线旋转一周能得到左边的几何体的是()5.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到的？请用线连起来.6.如图所示的立体图形是由几个面围成的？它们是平面还是曲面？2展开与折叠第1课时正方体的展开图1.下面图形中是正方体的展开图的是()2.如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，那么在原正方体中，与数字6相对面上的数字是()A.1B.4C.5D.23.如图，该几何体的展开图可能是()4.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示).第2课时柱体、锥体的展开与折叠1.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()2.下面图形中，是三棱柱的侧面展开图的是()3.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是()4.如图，沿虚线折叠能形成一个立体图形，它的名称是.5.指出下列图形分别是什么几何体的展开图(将对应的几何体名称写在下方的横线上).3截一个几何体1.如图，用一个平面去截一个圆柱，截得的形状应为()2.用平面去截一个几何体，若截面为长方形，则该几何体不可能是()A.正方体B.长方体C.圆柱D.圆锥3.用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，得到的截面可能是圆的几何体是()A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④4.如果用一个平面截一个几何体，截面形状是三角形，那么这个几何体可能是(写出两个几何体名称).5.如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是(填序号).6.说出下列几何体被阴影部分所截得的截面的形状.4从三个方向看物体的形状1.如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看到的图形是()2.如图是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是()A.三棱柱B.三棱锥C.圆锥D.圆柱3.如图是由三个相同小正方体组成的几何体从上面看到的图形，那么这个几何体可以是()4.一个积木由若干个大小相同且棱长为1的正方体搭成，如图分别是从三个方向看到的形状图，则该积木中棱长为1的正方体的个数是()A.6个B.7个C.8个D.9个5.下面是用几个相同的小正方体搭成的两种几何体，分别画出从三个方向看到的几何体的形状图.第二章有理数及其运算1 有理数1.下列各数中是负数的是( ) A.－3 B.0 C.1.7 D.122.飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“＋23米”，那么下降15米应记作( ) A.－8米 B.＋8米 C.－15米 D.＋15米3.下列说法正确的是( )A.非负数包括0和整数B.正整数包括自然数和0C.0是最小的整数D.整数和分数统称为有理数4.在“1，－0.3，＋13，0，－3.3”这五个数中，非负有理数是 (写出所有符合题意的数).5.我们的梦想：2022年中国足球挺进世界杯！如果小组赛中中国队胜3场记为＋3场，那么－1场表示 .6.把下列各数填入表示它所在的数集的圈里.－18，227，3.1416,0,2001，－35，－0.142857,95%.数轴1.下列所画数轴正确的是( )2.如图，点M 表示的数是( )A.1.5B.－1.5C.2.5D.－2.53.在0，－2,1，12这四个数中，最小的数是( )A.0B.－2C.1D.124.比较下列各组数的大小： (1)－3 1； (2)0 －2.3； (3)－23 －35.5.在数轴上，与表示数－1的点的距离为1的点表示的数是 .6.如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是 .7.在数轴上表示下列各数，并用“〉”连接起来.1.8，－1，52，3.1，－2.6,0,1.3 绝对值第1课时相反数1.－3的相反数是( ) A.－3 B.3 D.－13 D.132.下列各组数互为相反数的是( )A.4和－(－4)B.－3和13C.－2和－12 D.0和03.若一个数的相反数是1，则这个数是 .4.写出下列各数的相反数：(1)－3.5的相反数为； (2)35的相反数为；(3)0的相反数为； (4)28的相反数为； (5)－2018的相反数为 .第2课时绝对值1.－14的绝对值是( )A.4B.－4C.14D.－142.某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示.超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是( )3.比较大小：－5 －2，－12 －23(填“〉”或“〈”).4.计算：(1)|7|＝； (2)⎪⎪⎪⎪－58＝； (3)|5.4|＝； (4)|－3.5|＝； (5)|0|＝ .4 有理数的加法第1课时有理数的加法法则1.计算(－5)＋3的结果是( ) A.－8 B.－2 C.2 D.82.计算(－2)＋(－3)的结果是( ) A.－1 B.－5 C.－6 D.53.静静家冰箱冷冻室的温度为－4℃，调高5℃后的温度为( ) A.－1℃ B.1℃ C.－9℃ D.9℃4.下列计算正确的是( )A.⎝⎛⎭⎫－112＋0.5＝－1 B.(－2)＋(－2)＝4 C.(－1.5)＋⎝⎛⎭⎫－212＝－3 D.(－71)＋0＝71 5.每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际质量是 kg.6.计算：(1)(－5)＋(－21)； (2)17＋(－23)；(3)(－2016)＋0； (4)(－3.2)＋315；(5)(－1.25)＋5.25； (6)⎝⎛⎭⎫－718＋⎝⎛⎭⎫－16.第2课时有理数加法的运算律1.计算7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]是应用了( ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.分配律 D.加法交换律与加法结合律2.填空：(－12)＋(＋2)＋(－5)＋(＋13)＋(＋4)＝(－12)＋(－5)＋(＋2)＋(＋13)＋(＋4)(加法律) ＝[(－12)＋(－5)]＋[(＋2)＋(＋13)＋(＋4)](加法律) ＝( )＋( )＝ . 3.简便计算：(1)(—6)＋8＋(—4)＋12； (2)147＋⎝⎛⎭⎫－213＋37＋13；(3)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64.4.某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下(向东为正，单位：m)：1000，－1200,1100，－800,1400，该运动员跑完后位于出发点的什么位置？有理数的减法1.计算4－(－5)的结果是( ) A.9 B.1 C.－1 D.－92.计算(－9)－(－3)的结果是( ) A.－12 B.－6 C.＋6 D.123.下列计算中，错误的是( ) A.－7－(－2)＝－5 B.＋5－(－4)＝1 C.－3－(－3)＝0 D.＋3－(－2)＝54.计算：(1)9－(－6)； (2)－5－2；(3)0－9； (4)⎝⎛⎭⎫－23－112－⎝⎛⎭⎫－14.5.某地连续五天内每天的最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差(最高气温与最低气温的差)最大？哪一天的温差最小？有理数的加减混合运算第1课时有理数的加减混合运算1.把7－(－3)＋(－5)－(＋2)写成省略加号和的形式为( ) A .7＋3－5－2 B .7－3－5－2 C .7＋3＋5－2 D .7＋3－5＋22.计算8＋(－3)－1所得的结果是( ) A .4 B .－4 C .2 D .－23.算式“－3＋5－7＋2－9”的读法正确的是( ) A .3、5、7、2、9的和 B .减3正5负7加2减9C .负3，正5，减7，正2，减9的和D .负3，正5，负7，正2，负9的和4.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a －b ＋c 的值为( )A .－1B .0C .1D .2 5.计算下列各题：(1)－3.5－(－1.7)＋2.8－5.3； (2)⎝⎛⎭⎫－312－⎝⎛⎭⎫－523＋713.6.某地的温度从清晨到中午时上升了8℃，到傍晚时温度又下降了5℃.若傍晚温度为－2℃，求该地清晨的温度.第2课时有理数加减混合运算中的简便运算1.下列各题运用加法结合律变形错误的是( ) A .1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)] B .1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6) C .34－16－12＋23＝⎝⎛⎭⎫34＋12＋⎝⎛⎭⎫－16＋23 D .7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋(－8)＋(6＋2) 2.计算－256＋15－116的结果是( )A .－345B .345C .－415D .4153.计算：(1)27＋18－(－3)－18； (2)23－18－⎝⎛⎭⎫－13＋⎝⎛⎭⎫－38；(3)－0.5＋⎝⎛⎭⎫－14－(－2.75)－12； (4)314＋⎝⎛⎭⎫－718＋534＋718；(5)7.54＋(－5.72)－(－12.46)－4.28； (6)0.125＋⎝⎛⎭⎫－418＋⎝⎛⎭⎫－234＋0.75.第3课时有理数加减混合运算的应用1.下表是某种股票某一周每天的收盘价情况(收盘价：股票每天交易结束时的价格)：(1)填表，并回答哪天的收盘价最高，哪天的收盘价最低；(2)最高价与最低价相差多少？2.某次数学单元检测，708班A1小组六位同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，低于80分的分数记为负，成绩记录如下：＋10，－2，＋15，＋8，－13，－7.(1)本次检测成绩最好的为多少分？(2)该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足，超过或不足多少分？(3)本次检测该小组成员中得分最高与最低相差多少分？7 有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则1.计算－3×2的结果为( ) A .－1 B .－5 C .－6 D .12.－74的倒数是( )A .－74B .74C .－47D .473.下列运算中错误的是( ) A .(＋3)×(＋4)＝12 B .－13×(－6)＝－2C .(－5)×0＝0D .(－2)×(－4)＝8 4.下列计算结果是负数的是( ) A .(－3)×4×(－5) B .(－3)×4×0C .(－3)×4×(－5)×(－1)D .3×(－4)×(－5) 5.填表(想法则，写结果)：6.计算：(1)(－15)×13； (2)－218×0；(3)334×⎝⎛⎭⎫－1625； (4)(－2.5)×⎝⎛⎭⎫－213.第2课时有理数乘法的运算律1.用简便方法计算(－27)×(－3.5)＋27×(－3.5)时，要用到( ) A .乘法交换律 B .乘法结合律C .乘法交换律、结合律D .乘法对加法的分配律 2.计算(－4)×37×0.25的结果是( )A .－37B .37C .73D .－733.下列计算正确的是( ) A .－5×(－4)×(－2)×(－2)＝80 B .－9×(－5)×(－4)×0＝－180C .(－12)×⎝⎛⎭⎫13－14－1＝(－4)＋3＋1＝0 D .－2×(－5)＋2×(－1)＝(－2)×(－5－1)＝124.计算(－2)×⎝⎛⎭⎫3－12，用分配律计算正确的是( ) A .(－2)×3＋(－2)×⎝⎛⎭⎫－12 B .(－2)×3－(－2)×⎝⎛⎭⎫－12 C .2×3－(－2)×⎝⎛⎭⎫－12 D .(－2)×3＋2×⎝⎛⎭⎫－12 5.填空：(1)21×⎝⎛⎭⎫－45×⎝⎛⎭⎫－621×(－10) ＝21×( )×( )×(－10)(利用乘法交换律)＝[21×( )]×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－45×( )(利用乘法结合律) ＝( )×( )＝； (2)⎝⎛⎫14＋18＋12×(－16)＝14× ＋18× ＋12× (分配律) ＝＝ .1计算(－18)÷6的结果是( ) A .－3 B .3 C .－13 D .132.计算(－8)÷⎝⎛⎭⎫－18的结果是( ) A .－64 B .64 C .1 D .－1 3.下列运算错误的是( )A .13÷(－3)＝3×(－3) B .－5÷⎝⎛⎭⎫－12＝－5×(－2) C .8÷(－2)＝－8×12 D .0÷3＝04.下列说法不正确的是( ) A .0可以作被除数 B .0可以作除数C .0的相反数是它本身D .两数的商为1，则这两数相等 5.(1)6的倒数是；(2)－12的倒数是 .6.计算：(1)(－6)÷14； (2)0÷(－3.14)；(3)⎝⎛⎭⎫－123÷⎝⎛⎭⎫－212； (4)⎝⎛⎭⎫－34÷⎝⎛⎭⎫－37÷⎝⎛⎭⎫－116.1.计算(－3)2的结果是( ) A .－6 B .6 C .－9 D .92.下列运算正确的是( ) A .－(－2)2＝4 B .－⎝⎛⎭⎫－232＝49 C .(－3)4＝34 D .(－0.1)2＝0.13.把34×34×34×34写成乘方的形式为，读作 .4.计算：(1)(－2)3； (2)－452； (3)－⎝⎛⎭⎫－372； (4)⎝⎛⎭⎫－233.10 科学记数法1.据报道，2018年某市有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作，130万(即1300000)用科学记数法可表示为( )A .1.3×104B .1.3×105C .1.3×106D .1.3×1072.长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是( )A .182000千瓦B .182000000千瓦C .18200000千瓦D .1820000千瓦 3.用科学记数法表示下列各数： (1)地球的半径约为6400000m ； (2)赤道的总长度约为40000000m .11 有理数的混合运算1.计算－5－3×4的结果是( ) A .－17 B .－7 C .－8 D .－322.下列各式中，计算结果是负数的是( ) A .(－1)×(－2)×(－3)×0 B .5×(－0.5)÷(－0.21) C .(－5)×|－3.25|×(－0.2) D .－(－3)2＋(－2)2 3.计算(－8)×3÷(－2)2的结果是( ) A .－6 B .6 C .－12 D .124.按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－3，则输出的值为 . 输入x 平方乘以2减去5输出5.计算：(1)9×(－1)12＋(－8)； (2)－9÷3＋⎝⎛⎭⎫12－23×12＋32.6.室温是32℃，小明开空调后，温度下降了6℃，关掉空调后，空气温度每小时回升2℃，求关掉空调2小时后室内的温度.12用计算器进行运算1.用完计算器后，应该按()A.DEL键B.＝键C.ON键D.OFF键2.用计算器求(－3)5的按键顺序正确的是()A.(－)()3x■5＝B.3x■5()(－)＝C.()(－)3x■5＝D.()(－)35x■＝3.按键顺序1－3x■2÷2×3＝对应下面算式()A.(1－3)2÷2×3B.1－32÷2×3C.1－32÷2×3D.(1－3)2÷2×34.用计算器计算7.783＋(－0.32)2≈(精确到0.01).第三章整式及其加减1字母表示数1.一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走的路程为千米.2.每台电脑售价x元，降价10%后每台售价为元.3.若买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要()A.(4m＋7n)元B.28mn元C.(7m＋4n)元D.11mn元4.用字母表示图中阴影部分的面积.2 代数式第1课时代数式1.下列书写格式正确的是( ) A .x5 B .4m÷n C .x(x ＋1)34 D .－12ab2.某种品牌的计算机，进价为m 元，加价n 元后作为定价出售.如果“五一”期间按定价的八折销售，那么售价为( )A .(m ＋0.8n)元B .0.8n 元C .(m ＋n ＋0.8)元D .0.8(m ＋n)元3.在式子：①m ＋5；②ab ；③a ＝1；④0；⑤π；⑥3(m ＋n)；⑦3x ＞5中，代数式有个.4.某超市的苹果价格如图所示，则代数式100－9.8x 可表示的实际意义是 .第2课时代数式的求值1.当x ＝1时，代数式4－3x 的值是( ) A .1 B .2 C .3 D .42.当x ＝3，y ＝2时，代数式2x －y3的值是( ) A .43B .2C .0D .3 3.公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高.已知犯人的身高比其脚印长度a cm 的7倍少3cm .(1)用含a 的代数式表示出犯人的身高为 cm ； (2)若a ＝24，求犯人的身高.整式1.下列各式中不是单项式的是( ) A .a 3 B .－15 C .0 D .3a2.单项式－2x 2y 3的系数和次数分别是( )A .－2,3B .－2,2C .－23，3D .－23，23.多项式3x 2－2x －1的各项分别是( ) A .3x 2,2x,1 B .3x 2，－2x,1C .－3x 2,2x ，－1D .3x 2，－2x ，－14.在代数式a ＋b ，37x 2，5a ，－m,0，a ＋b 3a －b ，3x －y 2中，单项式的个数是个.5.多项式3x 3y ＋2x 2y －4xy 2＋2y －1是次项式，它的最高次项的系数是 .6.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？ xy 3，－34xy 2z ，a ，x －y ，1x ，3.14，－m ，－m 2＋2m －1.7.若关于a ，b 的单项式－58a 2b m 与－117x 3y 4是次数相同的单项式，求m 的值.整式的加减第1课时合并同类项1.在下列单项式中与2xy是同类项的是()A.2x2y2B.3yC.xyD.4x2.下列选项中的两个单项式能合并的是()A.4和4xB.3x2y3和－y2x3C.2ab2和100ab2cD.m和m 23.下列运算中，正确的是()A.3a＋2b＝5abB.2a3＋3a2＝5a5C.3a2b－3ba2＝0 C.5a2－4a2＝14.计算2m2n－3nm2的结果为()A.－1B.－5m2nC.－m2nD.不能合并5.合并同类项：(1)3a－5a＋6a；(2)2x2－7－x－3x－4x2；(3)－3mn2＋8m2n－7mn2＋m2n.6.当x＝－2，y＝3时，求代数式4x2＋3xy－x2－2xy－9的值.第2课时去括号1.化简－2(m －n)的结果为( )A .－2m －nB .－2m ＋nC .2m －2nD .－2m ＋2n 2.下列去括号错误的是( )A .a －(b ＋c)＝a －b －cB .a ＋(b －c)＝a ＋b －cC .2(a －b)＝2a －bD .－(a －2b)＝－a ＋2b 3.－(2x －y)＋(－y ＋3)去括号后的结果为( ) A .－2x －y －y ＋3 B .－2x ＋3 C .2x ＋3 D .－2x －2y ＋34.数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(x 2＋3xy)－(2x 2＋4xy)＝－x 2【】，其中空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中一项是( )A .－7xyB .7xyC .－xyD .xy 5.去掉下列各式中的括号：(1)(a ＋b)－(c ＋d)＝； (2)(a －b)－(c －d)＝； (3)(a ＋b)－(－c ＋d)＝； (4)－[a －(b －c)]＝ . 6.化简下列各式：(1)3a －(5a －6)； (2)(3x 4＋2x －3)＋(－5x 4＋7x ＋2)；(3)(2x －7y)－3(3x －10y)； (4)6a 2－4ab －4⎝⎛⎭⎫2a 2＋12ab .第3课时整式的加减1.化简x ＋y －(x －y)的结果是( ) A .2x ＋2y B .2y C .2x D .02.已知A ＝5a －3b ，B ＝－6a ＋4b ，则A －B 等于( ) A .－a ＋b B .11a ＋b C .11a －7b D .－a －7b3.已知多项式x 3－4x 2＋1与关于x 的多项式2x 3＋mx 2＋2相加后不含x 的二次项，则m 的值是( )A .－4B .4C .12D .－124.若某个长方形的周长为4a ，一边长为(a －b)，则另一边长为( ) A .3a ＋b B .2a ＋2b C .a ＋b D .a ＋3b5.化简：(1)(－x 2＋5x ＋4)＋(5x －4＋2x 2)；(2)－2(3y 2－5x 2)＋(－4y 2＋7xy).6.先化简，再求值：3a 2－ab ＋7－(5ab －4a 2＋7)，其中a ＝2，b ＝13.探索与表达规律第1课时探索数字规律1.观察下列数据：0,3,8,15,24…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第201个数据是( )A .40400B .40040C .4040D .4042.一组数23，45，67，89…按一定的规律排列，请你根据排列规律，推测这组数的第10个数应为( )A .1819B .2021C .2223D .24253.已知2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415…，若9＋n m ＝92×nm (m ，n 为正整数)，则m ＋n 的值为( )A .86B .88C .89D .904.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a ，b 的值分别为( )A .9,10B .9,91C .10,91D .10,110 5.观察下列各式，完成问题.1＋3＝4＝22,1＋3＋5＝9＝32,1＋3＋5＋7＝16＝42,1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，…… (1)仿照上例，计算：1＋3＋5＋7＋…＋99＝； (2)根据上述规律，请你用自然数n(n ≥1)表示一般规律.第2课时探索图形规律1.如图，第①个图形中一共有1个正方形，第②个图形中一共有3个正方形，第③个图形中一共有5个正方形……则第⑩个图形中正方形的个数是()A.18个B.19个C.20个D.21个2.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒……则第n个图案中有根小棒.第2题图第3题图3.如图，按这种规律堆放圆木，第n堆应有圆木根.4.如图是用棋子摆成的“T”字图案.从图案中可以看出，第1个“T”字图案需要5枚棋子，第2个“T”字图案需要8枚棋子，第3个“T”字图案需要11枚棋子……(1)照此规律，摆成第4个图案需要几枚棋子？(2)摆成第n个图案需要几枚棋子？(3)摆成第2018个图案需要几枚棋子？第四章基本平面图形线段、射线、直线1.给出下列图形，其表示方法不正确的是()2.下列语句正确的是()A.延长线段AB到C，使BC＝ACB.反向延长线段AB，得到射线BAC.取直线AB的中点D.连接A，B两点，并使直线AB经过C点3.小红家分了一套住房，她想在自己房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定()A.1根B.2根C.3根D.4根4.根据图形填空：点B在直线上，图中有条线段，以点B为端点的射线有条.第4题图第5题图5.如图，工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，用数学知识解释其中的道理是.6.已知平面上四点A、B、C、D如图所示.(1)画直线AB；(2)画射线AD；(3)直线AB、CD相交于点E；(4)连接AC、BD相交于点F.比较线段的长短1.下列说法正确的是()A.两点之间的连线中，直线最短B.若P是线段AB的中点，则AP＝BPC.若AP＝BP，则P是线段AB的中点D.两点之间的线段叫作这两点之间的距离2.如图，已知线段AB＝6cm，点C是AB的中点，则AC的长为()A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm3.现实生活中为何有人宁愿乱穿马路，也不愿从天桥或斑马线通过？用数学知识解释图中这一现象，其原因为()A.两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离B.过一点有无数条直线C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短4.如图，D是AB的中点，E是BC的中点.若AC＝8，EC＝3，则AD＝.5.如图，已知线段AB.(1)请用尺规按下列要求作图：①延长线段AB到C，使BC＝AB；②延长线段BA到D，使AD＝AC(不写画法，但要保留画图痕迹)；(2)观察(1)中所作的图，直接写出线段BD与线段AC之间的长短关系；(3)若AB＝2cm，求线段BD和CD的长度.角1.下列关于角的说法中，正确的是()A.角是由两条射线组成的图形B.角的边越长，角越大C.在角一边的延长线上取一点D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形2.如图，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是()3.将21.54°用度、分、秒表示为()A.21°54′B.21°50′24″C.21°32′40″D.21°32′24″4.如图，能用一个字母表示的角是，用三个大写字母表示∠1为，∠2为.第4题图第5题图第6题图5.如图，点Q位于点O的方向上.6.某钟面上午8时整时针和分针的位置如图所示，则时针和分针所成角的度数是.7.计算：(1)33°52′＋21°50′；(2)108°8′－36°56′.角的比较1.如图，将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，且∠1的另一边落在∠2的外部，则∠1与∠2的关系是( )A .∠1〉∠2B .∠1〈∠2C .∠1＝∠2D .无法确定2.如图，已知∠AOB 、∠COD 都是直角，则∠1与∠2的关系是( )A .∠1＞∠2B .∠1＜∠2C .∠1＝∠2D .无法确定第1题图第2题图第4题图第5题图3.射线OC 在∠AOB 的内部，下列四个选项中不能判定OC 是∠AOB 的平分线的是( )A .∠AOB ＝2∠AOC B .∠AOC ＝12∠AOB C .∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB D .∠AOC ＝∠BOC4.如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB.若∠DOC ＝35°，则∠AOD 等于( )A .35°B .70°C .110°D .145°5.把一副三角板按照如图所示的位置摆放形成两个角，分别设为∠α、∠β.若∠α＝65°，则∠β的度数为 .6.如图，∠AOC ＝15°，∠BOC ＝45°，OD 平分∠AOB ，求∠COD 的度数.多边形和圆的初步认识1.下列图形中，多边形有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.过某个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形3.边长为1cm的正六边形的周长是cm.4.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为cm2.5.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况，求扇形甲、乙、丙圆心角的度数.6.如图，将多边形分割成三角形.(1)图①中可分割出个三角形；(2)图②中可分割出个三角形；(3)图③中可分割出个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出个三角形.第五章一元一次方程认识一元一次方程第1课时一元一次方程1.下列是一元一次方程的是( )A .x 2－x ＝4B .2x －y ＝0C .2x ＝1D .1x＝2 2.方程x ＋3＝－1的解是( )A .x ＝2B .x ＝－4C .x ＝4D .x ＝－23.若关于x 的方程2x ＋a －4＝0的解是x ＝－2，则a 的值是 .4.把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本.设这个班有x 名学生，则由题意可列方程为 .第2课时等式的基本性质1.下列变形符合等式的基本性质的是( )A .若2x －3＝7，则2x ＝7－3B .若3x －2＝x ＋1，则3x －x ＝1－2C .若－2x ＝5，则x ＝5＋2D .若－13x ＝1，则x ＝－3 2.解方程－34x ＝12时，应在方程两边( ) A .同时乘－34 B .同时乘4 C .同时除以34 D .同时除以－343.利用等式的基本性质解方程：(1)x ＋1＝6； (2)3－x ＝7； (3)－3x ＝21.求解一元一次方程第1课时利用移项解一元一次方程1.下列变形属于移项且正确的是( )A .由3x ＝5＋2得到3x ＋2＝5B .由－x ＝2x －1得到－1＝2x ＋xC .由5x ＝15得到x ＝155D .由1－7x ＝－6x 得到1＝7x －6x 2.解方程－3x ＋4＝x －8时，移项正确的是( )A .－3x －x ＝－8－4B .－3x －x ＝－8＋4C .－3x ＋x ＝－8－4D .－3x ＋x ＝－8＋43.一元一次方程3x －1＝5的解为( )A .x ＝1B .x ＝2C .x ＝3D .x ＝44.解下列方程：(1)13x ＋1＝12； (2)3x ＋2＝5x －7.5.下面是某位同学的作业，他的解答正确吗？如果不正确，请把正确的步骤写出来. 解方程：2x －1＝－x ＋5.解：移项，得2x －x ＝1＋5，合并同类项，得x ＝6.1.方程3－(x＋2)＝1去括号正确的是()A.3－x＋2＝1B.3＋x＋2＝1C.3＋x－2＝1D.3－x－2＝12.方程1－(2x－3)＝6的解是()A.x＝－1B.x＝1C.x＝2D.x＝03.当x＝时，代数式－2(x＋3)－5的值等于－9.4.解下列方程：(1)5(x－8)＝－10；(2)8y－6(y－2)＝0；(3)4x－3(20－x)＝－4；(4)－6－3(8－x)＝－2(15－2x).5.李强是学校的篮球明星，在一场比赛中，他一人得了23分.如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了多少个2分球，多少个3分球？1.对于方程5x －13－2＝1＋2x 2，去分母后得到的方程是( ) A .5x －1－2＝1＋2x B .5x －1－6＝3(1＋2x)C .2(5x －1)－6＝3(1＋2x)D .2(5x －1)－12＝3(1＋2x)2.方程x 4＝x －15的解为( ) A .x ＝4 B .x ＝1 C .x ＝－1 D .x ＝－43.(1)若式子x －83与14x ＋5的值相等，则x ＝； (2)若x 3＋1与2x －73互为相反数，则x ＝ . 4.解方程：(1)3x －52＝2x 3； (2)4x ＋95－3＋2x 3＝1；(3)15(x ＋15)＝12－13(x －7)； (4)2y －13＝y ＋24－1.5.某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组，则这个班共有多少名学生？应用一元一次方程——水箱变高了1.内径为120mm 的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm 、内高为32mm 的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为( )A .150mmB .200mmC .250mmD .300mm2.用一根长12cm 的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的12，则这个长方形的面积是( )A .4cm 2B .6cm 2C .8cm 2D .12cm 23.将一个底面半径是5cm ，高为10cm 的圆柱体冰淇淋盒改造成一个直径为20cm 的圆柱体.若体积不变，则改造后圆柱体的高为多少？4.把一个三边长分别为3dm,4dm,5dm 的三角形挂衣架，改装成一个正方形挂衣架.求这个正方形挂衣架的面积.应用一元一次方程——打折销售1.如图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为()A.22元B.23元C.24元D.26元2.某商品的售价比原售价降低了15%，如果现在的售价是51元，那么原来的售价是()A.28元B.62元C.36元D.60元3.某商品进价是200元，标价是300元，要使该商品的利润率为20%，则该商品销售时应打()A.7折B.8折C.9折D.6折4.一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是多少元？5.一件商品的标价为1100元，进价为600元，为了保证利润率不低于10%，最低可打几折销售？应用一元一次方程——“希望工程”义演1.已知甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨给两仓库，则应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的储粮是乙仓库的两倍？2.希望中学团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块.每人搬了4次，共搬了1800块，问这些新团员中有多少名男同学？3.在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.某车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子上的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？应用一元一次方程——追赶小明1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米.设x秒后甲可追上乙，则下列所列方程中正确的是()A.6.5＋x＝7.5B.7x＝6.5x＋5C.7x＋5＝6.5xD.6.5＋5x＝7.52.小明和爸爸在一条长400米的环形跑道上，小明每秒跑9米，爸爸骑车每秒骑16米，两人同时同地反向而行，经过秒两人首次相遇.3.一轮船往返于A，B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，求轮船在静水中的速度.4.甲、乙两站相距300千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80千米.已知慢车先行1.5小时，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？第六章数据的收集与整理数据的收集1.下面获取数据的方法不正确的是()A.了解我们班同学的身高用测量方法B.快捷了解历史资料情况用观察方法C.抛硬币看正反面的次数用试验方法D.了解全班同学最喜爱的体育活动用访问方法2.在设计调查问卷时，下面的提问比较恰当的是()A.我认为猫是一种很可爱的动物B.难道你不认为科幻片比武打片更有意思吗C.你给我回答到底喜不喜欢猫D.请问你家有哪些使用电池的电器2普查和抽样调查1.下列调查方式不合适的是()A.了解我市人们保护海洋的意识采取抽样调查的方式B.为了调查一个省的环境污染情况，调查该省的省会城市C.了解观众对《红海行动》这部电影的评价情况，调查座位号为奇数的观众D.了解飞行员视力的达标率采取普查方式2.下列调查的样本具有代表性的是()A.了解全校同学喜欢课程情况，对某班男生进行调查B.了解某小区居民的防火意识，从每幢居民随机抽若干人进行调查C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D.了解某城区空气质量，在某个固定位置进行调查3.为了调查一批灯泡的使用寿命，适合采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”).4.某中学为了解本校2000名学生所需运动服的尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次调查的个体是.数据的表示第1课时扇形统计图1.某学生某月有零花钱100元，其支出情况如图所示，则下列说法不正确的是()A.捐赠款所对应的圆心角的度数为240°B.该学生捐赠款为60元C.捐赠款是购书款的2倍D.其他消费占10%2.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并调查了所有学生对该方案的意见.根据赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比画出如图所示的扇形统计图，图中α的度数为.3.某地中小学大力提倡“2＋2”素质教育，开展几年后取得了重大成果.小明对本学期全班50名同学所选择的活动项目进行了统计，根据收集的数据制作了下表：(1)请完善表格中的数据；(2)根据上述表格中的人数百分比，制作扇形统计图.第2课时频数直方图1.已知一组数据的最大值为46，最小值为27，在绘制频数直方图时，取组距为3，则这组数据应分成()A.5组B.6组C.7组D.8组2.某校测量了初三(1)班学生的身高(精确到1cm)，按10cm为一段进行分组，得到如图所示的频数分布直方图，则下列说法正确的是()A.该班人数最多的身高段的学生数为7人B.该班身高最高段的学生数为7人C.该班身高最高段的学生数为20人D.该班身高低于160.5cm的学生数为15人3.阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数如下：3239455560546028564151364446405337474546(1)若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数直方图；(2)通过频数直方图分析此大棚中西红柿的长势.。

北师大版七年级数学上册章节同步练习题

北师大版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）目录第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状单元测验第二章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法8 有理数的除法9 有理数的乘方10 科学记数法11 有理数的混合运算12 用计算器进行运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平面图形1 线段射线直线2 比较线段的长短3 角4角的比较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章一元一次方程1 认识一元一次方程2 求解一元一次方程3 应用一元一次方程——水箱变高了4 应用一元一次方程——打折销售5 应用一元一次方程——“希望工程”义演6 应用一元一次方程——追赶小明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择第一章丰富的图形世界1．1生活中的立体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．一个几何体的侧面是由若干个长方形组成的，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，金字塔类似于，西瓜类似于，日光灯管类似于。

5．八棱柱有个面，个顶点，条棱。

6．一个漏斗可以看做是由一个________和一个________组成的。

7．如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是5cm．（1）这个棱柱共有个面，它的侧面积是。

（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。

提高题：一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有种爬行路线。

1．1生活中的立体图形（2）基础题：1．如图绕虚线旋转得到的几何体是（）（D）（B）（C）（A）2．下列几何体中表面都是平面的是（）A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．球体4．围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例）5．下雨看起来是一根线，这说明，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了。

北师大版七年级数学上册全册课时作业(共109页,附答案)

北师大版七年级数学上册全册课堂练习（共109页，附答案）1.1生活中的立体图形1. 下面几何体中，全是由曲面围成的是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体2. 下列说法错误的是（）A. 长方体、正方体都是棱柱B. 三棱柱的侧面是三角形C. 直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形D. 球体的三种视图均为同样大小的图形3. 如图，在一个棱长为6cm的正方体上摆放另一个正方体，使得上面正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方体体积的可能值有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个4. 如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（）A. ③④①②B. ①②③④C. ③②④①D. ④③②①5. 在下列几何体中，由三个面围成的有____，由四个面围成的有____．（填序号）6. 如图，在直六棱柱中，棱AB与棱CD的位置关系为____，大小关系是_____．7. 用五个面围成的几何体可能是_______．8. 若一个直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，则这个直棱柱的所有棱长的和是___cm．9. 由一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体，叫做旋转体．如果有一个几何体，围成它的各个面都是多边形，那么这个几何体叫做________．在你所熟悉的立体图形中，旋转体有________，多面体有________．（要求各举两个例子）10. 一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有__种爬行路线．11. 探究：将一个正方体表面全部涂上颜色，试回答：（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为x i，那么x3=____，x2=____，x1=____，x0=____；（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，与（1）同样的记法，则x3=____，x2=____，x l=____，x0=____；（3）如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，与（1）同样的记法，则x3=____，x2=____，x1=____，x0=____．答案1. C2. B3. D4. A5.（2）（6）6.平行相等7.四棱锥或三棱柱8. 169. 多面体圆柱、圆锥六棱柱、三棱锥10. 611.(1) 8 12 6 1(2) 8 24 24 8(3) 8 12（n﹣2） 6（n﹣2）2（n﹣2）3．（1）根据长方体的分割规律可得x3=8，x2=12，x1=6，x0=1．（2）把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色；每个面的正中间的4个只有一面涂色，共有24个；正方体正中心处的8个小正方体各面都没有涂色．故x3=8，x2=24，x1=24，x0=8．（3）由以上可发现规律：三面涂色8个，两面涂色12（n ﹣2）个，一面涂色6（n﹣2）2个，各面均不涂色（n﹣2）3个．1.2展开与折叠一、选择题1. 如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是A. B.C. D.2. 圆锥的侧面展开图是A. 扇形B. 等腰三角形C. 圆D. 矩形3. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )A. B. C. D.4. 图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第格、第格、第格、第格，这时小正方体朝上一面的字是( )A. 梦B. 水C. 城D. 美5. 将一边长为的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是( )A. B. C. D.7. 如图，点，，是正方体三条相邻的棱的中点，沿着，，三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是( )A. B.C. D.8. 右图中是左面正方体的展开图的是( )A. B. C. D.9. 图1是一个正方体的展开图，该正方体从图 2 所示的位置依次翻到第格、第格、第格、第格、第格，此时这个正方体朝上一面的字是( )A. 我B. 的C. 梦D. 中10. 如图 1 是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图 2 所示的位置依次翻到第格、第格、第格、第格，这时小正方体朝上一面的字是( )A. 北B. 京C. 精D. 神二、填空题11. 小明在正方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如下图所示，那么在该正方体盒子的表面，与“祝”相对的面上所写的字应是．12.图 1 是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图 2 所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的倍，则它的体积是．13. 若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是．14. 立方体木块的六个面分别标有数字，，，，，，下图是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字和对面的数字的和是．15. 以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是．16. 印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为页，再对折一次为页，连续对折三次为页，；然后再排页码．如果想设计一本页的毕业纪念册，请你按图 1、图 2 、图 3 （图中的，表示页码）的方法折叠，在图 4 中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．17. 马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）．18. 有一个正方体的六个面上分别标有数字，，，，，，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为．19. 如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的．（填写字母）三、解答题20. 把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：体，如图所示．问：长方体的下底面共有多少朵花?21. 如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是，，，有一只蚂蚁从点出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到点时，最多爬行多远?并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．22. 如图所示是一个底面为正方形的长方体，把它的侧面展开后，恰好是一个边长为的正方形，求这个长方体的体积．答案1. A2. A3. C4. A5. C 7. D 8. D 9. A 10. A11. “成”12.【答案】13. 圆柱14. 715. （1）（3）16.17.18. 719. 、、20.解：因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成的，所以根据图中与红色的面相邻的有紫、白、蓝、黄色的面，可以确定出每个小正方体红色面对绿色面，与黄色面相邻的有白、蓝、红、绿色的面，所以黄色面对紫色面，与蓝色面相邻的有黄、红、绿、紫色的面，所以蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有（朵）．21.解:由于不能重复且最后回到点处，那么经过的棱数便等于经过的顶点数，当走的路线最长时必过所有顶点，则选择合理的路线时尽可能多地经过长为的棱即可．，所以最多爬行．路线举例：．22.解：答：这个长方体的体积是．1.3 截一个几何体1. 如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为( )A. B. C. D.2. 棱长是1 cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是( )A. 36 cm2B. 33 cm2C. 30 cm2D. 27 cm23. 如图中几何体的截面是( )A. B. C. D.4. 如图所示，用平面截圆锥，所得的截面形状是( )A. B. C. D.5. 用一个平面去截圆柱得到的图形不可能是( )A. B. C. D.6. 在医学诊断上，有一种医学影像诊断技术叫CT，它的工作原理是______________．7. 用一个平面截一个正方体，所得截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有________个面．8. 如图中几何体是一个圆锥被一平面截下的，由________个面围成，面与面的交线有________条，其中直线有____条．底面形状是________．9. 下面几何体的截面分别是什么？__________ ____________ __________ ________10. 如图给出一个圆锥，用一个平面去截这个圆锥，若要得到下列图形，应怎样去截？11. 把一个边长为2 cm的立方体截成八个边长为1 cm的小立方体，至少需要截___次．12.如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？13. 将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②～⑤的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？答案1. B2. A3. B4. D5. D6. 利用射线截几何体，图象重建原理7. 78.【答案】 (1). 3 (2). 4 (3). 3 (4). 有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形9. (1). 长方形 (2). 圆 (3). 长方形 (4). 圆10. 解：如图所示．11. 312.解：如图所示．沿着对角线切即可.13. 解：1.4从三个方向看物体的形状一、选择题1. 如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是( )A. B. C. D.2. 如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是( )A. B. C. D.3. 如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是( )A. B. C. D.4. 下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是( )A. B. C. D.5. 如图是由正方体和圆锥组成的几何体，他的俯视图是( )A. B. C. D.6. 如图，这个几何体的主视图是( )A. B. C. D.7. 如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）A.6B.4C. 3D. 28. 如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A. 3个或4个或5个B.4个或5个C. 5个或6个D. 6个或7个二、填空题9. 观察图1中的几何体，指出图2的三幅图分别是从哪个方向看到的．甲是从__________看到的，乙是从____________看到的，丙是从____________看到的．10. 如图所示是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是________________．11. 如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是（_______）12. 如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________________个小立方块．三、解答题13. 如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．14. 图中是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．15. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．16. 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题．(1)x，z各表示多少?(2)y可能是多少?这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢?答案1. C2. D3. B4. A5. D6. A7. A8. A9. (1). 上面 (2). 正面 (3). 左面10.11. 7212.【答案】5413. 解：如图所示，14.解: 如图所示：15.解：16.解:（1），．（2）可能是或，， .这个几何体最少由个立方体搭成，最多由个立方体搭成．2.1有理数1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元,那么-80元表示（）A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元2. 下列说法错误的是（）A. 负整数和负分数统称为负有理数B. 正整数、0、负整数统称为整数C. 正有理数与负有理数组成全体有理数D. 3.14是小数，也是分数3. 在-3.5，227，0，π2，0.616 116 111 6…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，有理数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列选项，具有相反意义的量是（）A. 增加20个与减少30个B. 6个老师和7个学生C. 走了100米和跑了100米D. 向东行30米和向北行30米5. 吐鲁番盆地低于海平面155 m，记作-155 m，福州鼓山绝顶峰高于海平面919 m，记作_____m.6. 在有理数中，是整数而不是正数的是_________，是负数而不是分数的是______ .7. 某栏目有一竞猜游戏：两人搭档，一人用语言描述，一人回答，要求描述者不能说出答案中的字或数.如果现在给的数是0，那么你给搭档描述的是_______.8. 把有理数-3，2 017，0，37，-237填入它所属的集合内（如图）.9. 一名足球守门员练习折返跑，从守门员守门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录（单位：m）如下：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（1）守门员是否回到了守门的位置？（2）守门员离开守门的位置最远是多少？10. 将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题:（1）在A处的数是正数还是负数？（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？（3）第2018个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？答案1.C2.C3.C4.A5.＋9196.负整数负整数7.既不是正数也不是负数的数（答案不唯一）8.解：如图所示，9. （1）守门员回到了守门的位置；（2）守门员离开守门的位置最远是12 m.10. （1）在A处的数是正数；（2）负数排在B和D的位置；（3）第2 018个数是正数，排在对应于C的位置.2.2数轴一.选择题1. 下列所画的数轴中正确的是（）A. B.C. D.2. 在数轴上表示数－3，0，5，2，的点中，在原点右边的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是（）A. 正数B. 负数C. 零和正数D. 零和负数4. 下列说法正确的是（）A. －4是相反数B. －与互为相反数C. －5是5的相反数D. －是2的相反数5. 如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A. b>a>0>cB. a<b<0<cC. b<a<0<cD. a<b<c<06. 比较－2，－，0，0.02的大小，正确的是（）A. －2<－<0<0.02B. －<-2<0<0.02C. -2<－<0.02<0D. 0<－<-2<0.02二.填空题7. 数轴上表示－3的点在原点____侧，距原点的距离是______；＋7.3在原点的_____侧，距原点的距离是_____。

北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算练习题及答案全套精编

北师大版七年级数学上第二章有理数及其运算同步练习1.数怎么不够用了一、选择题1．下面说法中正确的是（）．A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数 B．0既不是正数，也不是负数C．有理数是由负数和0组成 D．正数和负数统称为有理数2．如果海平面以上200米记作＋200米，则海平面以上50米应记作（）．A．－50米 B．＋50米 C．可能是＋50米，也可能是－50米 D．以上都不对3．下面的说法错误的是（）．A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数 C．0是最小的自然数 D．自然数就是非负整数二、填空题1．如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作________；2．如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________；3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______.三、判断题１．0是有理数．（）２．有理数可以分为正有理数和负有理数两类．（）３．一个有理数前面加上“＋”就是正数．（）４．0是最小的有理数．（）四、解答题1．写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件．（1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）5个数都是有理数．2．如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题．一架飞机飞行高于海平面9630米；（2）潜艇在水下60米深．3．如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示？4．某种上市股票第一天跌0.71％，第二天涨1.25％，各应怎样表示？5．如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示？6．一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答对一题得1分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题？2.数轴一、选择题1．一个数的相反数是它本身，则这个数是（）A．正数 B．负数 C．0 D．没有这样的数2．数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（） A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对3．如果一个数大于另一个数，则这个数的相反数（）A．小于另一个数的相反数 B．大于另一个数的相反数C．等于另一个数的相反数 D．大小不定二、填空题1．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的________侧；2．任何有理数都可以用数轴上的________表示；3．与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______；4．在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________．三、判断题1．在数轴离原点4个单位长度的数是4．（）2．在数轴上离原点越远的数越大．（）3．数轴就是规定了原点和正方向的直线．（）4．表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．（）四、解答题1．写出符合下列条件的数（1）大于而小于1的整数；（2）大于－4的负整数；（3）大于－0.5的非正整数．2．在数轴上表示下列各数，并把各数用“＜”连结起来．（1）7，－3.5，0，－4.5，5，－2，3.5；（2）－500，－250，0，300，450；（3）0.1，，0.9，，1，0．3．找出下列各数的相反数（1）－0.05 （2）（3）（4）－1000 4．如图，说出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数，并把它们分别用标在数轴上．5．在数轴上，点A表示的数是－1，若点B也是数轴上的点，且AB的长是4个单位长度，则点B表示的数是多少？3.绝对值：一、选择题1．如果，则（） A． B． C． D．2．下面说法中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．下面说法中正确的是（）A．若和都是负数，且有，则 B．若和都是负数，且有，则C．若，且，则 D．若都是正数，且且，则4．数轴上有一点到原点的距离是5，则（）A．这一点表示的数的相反数是5 B．这一点表示的数的绝对值是5C．这一点表示的数是5 D．这一点表示的数是－5二、填空题1．已知某数的绝对值是，则是______或_______；2．绝对值最小的有理数是________；3．一个数的相反数是8，则这个数的绝对值是_________；4．已知数轴上有一点到原点的距离是3，则这点所表示的数的绝对值是________，这点所表示的数是________．三、判断题1．有理数的绝对值总是正数．（）2．有理数的绝对值就等于这个有理数的相反数．（）3．两个有理数，绝对值大的数反而小．（）4．两个正有理数，绝对值大的数较小．（）5．（）四、解答题1．求下列各数的绝对值，并把它们用“＜”连起来－2.37， 0，，－385.7．2．把下列一组数用“＞”连起来－999，，， 0.01，．3．计算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）4．如图，比较和的绝对值的大小．5．计算下面各式的值（1）－（－2）；（2）－（＋2）．4.有理数的加法：一、选择题1．两个有理数的和（）A．一定大于其中的一个加数 B．一定小于其中的一个加数C．和的大小由两个加数的符号而定 D．和的大小由两个加数的绝对值而定2．下面计算错误的是（）A． B．（－2）＋（＋2）＝4C． D．（－71）＋0＝－713．如图，下列结论中错误的是（）A． B． C． D．二、填空题1．两个负数相加其和为___________数． 2．互为相反数的两个数的和是___________．3．绝对值不等的异号两个数相加，其和的符号与绝对值__________的加数的符号相同．三、解答题1．如图，请用表示与的和．2．计算（1）；（2）（－0.19）＋（－3.12）；（3）；（4）；（5）．3．计算（1）（－12.56）＋（－7.25）＋3.01＋（－10.01）＋7.25；（2）0.47＋（－0.09）＋0.39＋（－0.3）＋1.53；（3）；（4）23＋（－72）＋（－22）＋57＋（－16）；（5）；（6）（7）4．一名外地民工10天的收支情况如下（收入为正）：30元，－17元，21元，－5元，－3元，18元，－21元，45元，－10元，28元．这10天内这名外地民工净收入多少钱？5．一小商店一周的盈亏情况如下（亏为负）：单位：元星期周一周二周三周四周五周六周日盈亏情况128.3 －25.6 －15 27 －7 36.5 98（1）计算出小商店一周的盈亏情况；（2）指出盈利最多一天的盈利额．6．在－49，－48，－47，…，2003这一串数中（1）前99个连续整数的和是多少？（2）前100个连续整数的和是多少？5.有理数的减法：一、选择题1．下面说法中正确的是（）A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数 B．两个负数的差一定是负数C．正数减去负数差是正数 D．两个正数的差一定是正数2．下面说法中错误的是（）A．减去一个数等于加上这个数的相反数 B．减去一个数等于减去这个数的相反数C．零减去一个数就等于这个数的相反数 D．一个数减去零仍得这个数3．甲数减乙数差大于零，则（）A．甲数大于乙数 B．甲数大于零，乙数也大于零C．甲数小于零，乙数也小于零 D．以上都不对二、填空题1．比－3比2的数是__________，比－3少2的数是__________；2．；3．．三、判断题1．若，则；（）2．若成立，则；（）3．若，则（）四、解答题1．请举例说明两个数的差不一定小于被减数．2．如图，根据图中与的位置确定下面计算结果的正负．（1）；（2）；（3）；（4）3．计算（1）2.7－（－3.1）；（2）0.15－0.26；（3）（－5）－（－3.5）；（4）；（5）；（6）4．1998年4月2日，长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表，哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？城市名称哈尔滨长春沈阳北京大连最高温度2℃3℃3℃10℃6℃最低温度－12℃－10℃－8℃2℃－2℃5．求数轴上表示两个数的两点间的距离．（1）表示的点与表示的点．（2）当时，表示数的点与表示的点．6.有理数的加减混合运算：一、选择题1．在1.17－32－23中把省略的“＋”号填上应得到（）A．1.17＋32＋23 B．－1.17＋（－32）＋（－23）C．1.17＋（－32）＋（－23） D．1.17－（＋32）－（＋23）2．下面说法中正确的是（）A．－2－1－3可以说是－2，－1，－3的和 B．－2－1－3可以说是2，－1，－3的和C．－2－1－3是连减运算不能说成和 D．－2－1－3＝－2＋3－13．下面说法中错误的是（）A．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的加法运算B．－5－（－6）－7不能应用加法的结合律和交换律C．如果和都是的相反数，则D．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的减法运算二、填空题1．把下列式子变成只含有加法运算的式子．（1）－9－（－2）＋（－3）－4＝___________ ；（2）．2．把下列各式写成省略加号的形式．（1）－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝____________；（2）3．计算：（1）－5＋7－15－4＋2＝_______________；（2）－0.5＋4.3－9.6－1.8＝_____________；（3）三、解答题：1．计算（1）；（2）；（3）；（4）2．计算（1）；（2）；（3）；（4）3．计算：（1）；（2）－1999＋2000－2001＋2002－2003．4．小胖去年年末称体重是75千克，今年一月份小胖开始减肥，下面是小胖今年上半年体重的变化情况：负数表示比上月减少，正数表示比上月增加月份一月二月三月四月五月六月体重变化情况/千克－2.5 ＋2 －3.5 －3 ＋1.5 －2（1）小胖1～6是多少？（3）小胖6月份的体重较比去年年末是增加了还是减少了，是多少？5．存折中有2676元，取出1082元，又存入600元，在不考虑利息的情况下，你能算出存折中还有多少元钱吗？6．某校初一抽出5名同学测量体重，小明体重是55千克，其他4名同学的体重和小明体重的差数如下表：比小明重记为正，比小明轻记为负姓名小光小月小华小刚与小明体重的差数/千克＋5 －4 －1 ＋3（1）哪几名同学的体重比小明重，重多少？（2）哪几名同学的体重比小明轻，轻多少？（3）写出最重和最轻的两个同学的体重，并说明这两名同学之间的体重相差多少？7．某百货商场的某种商品预计在今年平均每月售出500千克，一月份比预计平均月售出额多10千克记为＋10千克，以后每月销售量和其前一个月销售量比较，其变化如下表（前11个月）：月份一月二月三月四月五月六月七月八月九月十月十一月销售量变化情况/＋10 ＋5 ＋2 0 －3 －4 －10 －12 ＋5 ＋4 ＋5.8 千克（1）每月的销售量是多少？（2）前11个月的平均销售是多少？（3）要达到预计的月平均销售量，12月份还需销售多少千克？8.有理数的乘法：一、选择题1．下面说法中正确的是（）A．因为同号相乘得正，所以（－2）×（－3）×（－1）＝6 B．任何数和0相乘都等于0 C．若，则 D．以上说法都不正确2．已知，其中有三个负数，则（）A．大于0 B．小于0 C．大于或等于0 D．小于或等于03．若，其a、b、c（）A．都大于0 B．都小于0 C．至少有一个大于0 D．至少有一个小于0 二、填空题1．两个数相乘，同号得___________，异号得_________，并把_________相乘；2．一个数和任何数相乘都得0，则这个数是_________；3．若干个有理数相乘，其积是负数，则积中负因数的个数是_________数．4．先填空，然后补写一个有同样特点的式子．（1）1×（－7）－1＝_________，（2）9×（－9）＋1＝___________，12×（－7）－2＝_________，98×（－9）＋2＝_________，123×（－7）－3＝_________． 987×（－9）＋3＝_________．__________________________． __________________________．9.有理数的除法：一、填空题1．0.25的倒数是___________-，－0.125的倒数是________，_________的倒数是；2．倒数与本身相等的数有____________． 3．4． 5．6．（4、5、6填“＞，＜，＝”号）二、解答题1．计算：（1）（2） 2．计算：3．在下面不正确的算式中添加负号与括号，使等式成立．（1）8×3＋12÷4＝－30 （2）8×3＋12÷4＝－94．计算（1）；（2）（－12）÷（－4）÷（－3）÷（－3）；（3）；（4）10.有理数的乘方;一、填空题1．把（－5）×（－5）×（－5）写成幂的形式是_________，底数是__________，指数是__________；2．平方等于它本身的数是_________；3．4．________的立方等于64，_________的平方等于64；5．一个数的平方等于它的绝对值，这个数是_________；6．二、判断题1．因为，所以（） 2．( )3．因为，所以有任何有理数的平方都是正数．（）4．（n是正整数）（）三、解答题: 1．计算题（1）（2）（3）2．任何整数的平方的个位数都不可能是哪些数字？3．若a是正数，请设计一个问题，使计算的结果是．4．计算1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，…并找出规律，利用这个规律求1＋3＋5＋…＋19的值．5．把一个木棍第一次折成两节，第二次同时折这两节就得到四节，……，依次这样进行下去，当折十次时，将得到多少节木棍？11.有理数的混合运算: 一、选择题1．若，，则有( ) ．A．B． C． D．2．已知，当时，，当时，的值是( ) ．A． B．44 C．28 D．173．如果，那么的值为( ) A．0 B．4 C．－4 D．2 4．代数式取最小值时，值为( ) ．A．B．C．D．无法确定5．六个整数的积，互不相等，则 ( ) A．0 B．4 C．6 D．86．计算所得结果为( ) ．A．2 B．C．D．二、填空题1．有理数混合运算的顺序是__________________________．2．已知为有理数，则____0，____0，____0．（填“＞”、“＜”或“≥”＝）3．平方得16的有理数是_________，_________的立方等于－8．4．__________.5．一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为__________．6．1－（－2）×（－3）÷3＝____________；7．1－（－2）÷（－3）×3＝____________．三、解答题:1．计算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．2．计算：3．当n为奇数时，计算的值．4．试设计一个问题，使问题的计算结果是．5．某户搬入新楼，为了估计一下该月的用水量（按30天计算）．对该月的头6天水表的显示数进行了记录，如下表：而在搬家之前由于搞房屋装修等已经用了15吨水．日期 1 2 3 4 5 6水表读数（吨）15.16 15.30 15.50 15.62 15.79 15.96问：（1）这6B组6．判断题（1）有理数和，如果，且，则．（）（2）有理数和，如果，且，则（）（3）表示数和的位置由下图所确定，若使，则表示数c的点的位置应在原点的右侧．（）2．如图是2002年6月的日历．用一个长方形框四个数，请你认真观察框的四个数之间存在的关系．3．分别表示数和的点在数轴上的位置如图所示．（1）；（2）表示数的点在数轴上运动时，将发生怎样的变化．。

北师大版七年级数学上册章节同步练习题(全册)

北师大版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）目录第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状单元测验第二章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法9 有理数的乘方 10 科学记数法11 有理数的混合运算 12 用计算器进行运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平面图形1 线段射线直线2 比较线段的长短3 角 4角的比较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章一元一次方程1 认识一元一次方程2 求解一元一次方程3 应用一元一次方程——水箱变高了4 应用一元一次方程——打折销售5 应用一元一次方程——“希望工程”义演6 应用一元一次方程——追赶小明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择第一章丰富的图形世界1．1生活中的立体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．一个几何体的侧面是由若干个长方形组成的，则这个几何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱 B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形 D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，金字塔类似于，西瓜类似于，日光灯管类似于。

5．八棱柱有个面，个顶点，条棱。

6．一个漏斗可以看做是由一个________和一个________组成的。

7．如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是5cm．（1）这个棱柱共有个面，它的侧面积是。

（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。

提高题：一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有种爬行路线。

1．1生活中的立体图形（2）基础题：1．如图绕虚线旋转得到的几何体是（）2．下列几何体中表面都是平面的是（）（D）（B）（C）（A）A ．圆锥B ．圆柱C ．棱柱D ．球体4．围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例） 5．下雨看起来是一根线，这说明，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了。

北师大版七年级数学上册同步练习全套含答案详解

北师大版七年级数学上册同步练习目录2017年秋北师大七年级上《1.1生活中的立体图形》同步练习含答案2017年秋北师大七年级上《1.2展开与折叠》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《1.4从三个方向看物体的形状》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.1有理数》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.2数轴》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.3绝对值》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.4有理数的加法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.5有理数的减法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.6有理数的加减混合运算》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.7有理数的乘法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.8有理数的除法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.9有理数的乘方》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.10科学记数法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.11有理数的混合运算》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.1字母表示数》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.2代数式》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.3整式》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.4整式的加减》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.5探索与表达规律》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.1线段、射线、直线》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.2比较线段的长短》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.3角》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.4角的比较》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.5多边形和圆的初步认识》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.1认识一元一次方程》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.2求解一元一次方程》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.3应用一元一次方程——水箱变高了》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.4应用一元一次方程——打折销售》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.5应用一元一次方程——希望工程义演》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.6应用一元一次方程——能追上小明吗》同步练习含答案解析1生活中的立体图基础巩固1.（题型二）如图1-1-1，属于棱柱的有( )图1-1-1A.2个 B．3个 C．4个 D.5个2.（知识点3）雨滴从空中落下、流星从空中划过，这些现象都给我们以_____的形象；汽车的雨刷摆动、将教室前的投影幕展开，这些现象给我们以_____的形象；硬币在桌面上快速旋转、向玻璃杯中注水水面的上升，这些现象给我们以______的形象.3.（题型一）将下列物体的名称与相应的几何体用线连接起来.螺丝帽塔尖字典足球蜡烛魔方长方体正方体圆锥球圆柱棱柱4.（题型三）如图1-1-2的几何体，分别由哪个平面图形绕某条直线旋转一周得到？请画出相应的平面图形．图1-1-2能力提升5.(题型四)观察下列多面体，把下表补充完整，并回答问题.（1）根据上表中的规律推断，十四棱柱共有___个面，共有___个顶点，共有____条棱.（2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为____棱柱.（3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有____个侧面，共有___个面，共有____个顶点，共有_____条棱.（4）观察表中的结果，你能发现a，b，c之间有什么关系吗？请写出关系式．答案1.B解析：正方体、长方体、三棱柱是棱柱，共3个.故选B．2.点动成线线动成面面动成体解析：观察现象，我们可以从中发现它们运动的形象.3.解：4.解：如图D1-1-1.图D1-1-1能力提升5. 解：填表如下：（1）16 28 42.（2）二十八.（3）n n+2 2n3n.（4）a+c-b=2．2展开与折叠基础巩固1.（知识点1）下列选项能折叠成正方体的是（）2.（知识点1）将图1-2-1的表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形是（）图1-2-13.（题型四）图1-2-2是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体包装盒的容积是（包装材料厚度不计）（）图1-2-2A．40×40×70 B．70×70×80C．80×80×80 D．40×70×804.（题型三）若过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图1-2-3的几何体，则其表面展开图正确的为（）图1-2-35.（题型一）若要使图1-2-4中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x=___，y=____.图1-2-4能力提升6.（题型二）已知下列各图形都由5个大小相同的正方形组成，则其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）7.（题型四）如图1-2-5，李明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，王华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．图1-2-5（1）请你帮李明分析一下拼图是否存在问题.若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．（2）若图中的正方形边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积为_____ cm3．答案基础巩固1.D解析：根据正方体表面展开图的特点可知选D.2.C解析：此题只要想象出其空间立体图形与平面展开图的对应关系,就容易得出三个表面带有图案的图形的位置特征.故选C.3．D解析：先根据所给的图形折成长方体，再根据长方体的容积公式即可得出长方体包装盒的容积为40×70×80.故选D.4.B解析：选项A，C，D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点相符合．故选B.5. 53 解析：这是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对，则1+x=6，3+y=6，解得x=5，y=3．能力提升6.B解析：因为选项A，D各添加一个小正方形后，均符合“一四一”型；选项C添加一个小正方形后符合“一三二”型或“二二二”型，而选项B无论怎样添加，都不符合正方体表面展开图的特征.故选B.7.解：（1）拼图存在问题，如图D1-2-1.图D1-2-1（2）12.折叠而成的长方体的容积为3×2×2=12（cm3）．4 从三个方向看物体的形状基础巩固1.（题型一）图1-4-1是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从上面看这个几何体得到的图形是（）图1-4-12.（知识点1）如图1-4-2（1）是放置的一个水管三叉接头，若从正面看这个接头时，看到的图形如图1-4-2（2），则从上面看这个接头时，看到的图形是（）图1-4-23.（题型二）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体从不同方向看到的图形如图1-4-3，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）图1-4-3A．3 B．4 C．5 D．64.（知识点1）从正面、上面、左面看一个球时，看到的图形都是______.如果一个几何体从正面、上面、左面看时，看到的图形都是圆，那么这个几何体可能是______.5.（题型一）图1-4-4是一个工件的示意图，请你画出从正面、左面、上面看这个工件时所得到的图形.能力提升6.（题型三）把一个圆锥和一个正方体放在水平桌面上，当分别从正面和左面看这两个几何体时，看到的图形如图1-4-5，请问，当你从上面看这两个几何体时，看到的图形是什么？把你看到的图形画出来.图1-4-57.（题型四）某学校设计了如图1-4-6的一个雕塑，取名“阶梯”，现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面.经测量，已知每个小正方体的棱长为0.5 m，请你帮助工人师傅算一下，需喷刷油漆的总面积是多少？图1-4-6答案基础巩固1.A解析：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形，第三层左边有1个正方形.故选A．2.A解析：根据接头的实物图和从正面看到的图形可知，从上面看这个接头时，得到的图形为一个圆和一个长方形相接在一起,且圆在左边，长方形在右边.故选A．3.C 解析：综合三个方向看到的图形，我们可以得出，这个几何体的底层有3+1＝4（个）小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用的小正方体的个数是4+1＝5．故选C．4.圆球5.解：从正面、左面、上面看这个工件时所得到的图形如图D1-4-1.图D1-4-1能力提升6.解：从上面看这两个几何体时所看到的图形如图D1-4-2.图D1-4-27.解：从三个方向看物体得到的形状图如图D1-4-3，则从正面与从左面看到的形状图的面积都是0.5×0.5×6=1.5（m2），从上面看到的形状图的面积是0.5×0.5×5=1.25（m2）.图D1-4-3因为暴露的面是从前、后、左、右、上看到的面，从左面看到的形状图和从右面看到的形状图的面积是一样的，从前面看到的形状图和从后面看到的形状图的面积是一样的，所以需喷刷油漆的总面积为1.5×4+1.25=7.25（m2）.第二章有理数及其运算1 有理数基础巩固1.（题型一）［广东广州中考］中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元,那么-80元表示（）A.支出20元 B．收入20元C．支出80元 D．收入80元2.（题型二）下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称为负有理数B．正整数、0、负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数3.（知识点3）在-3.5，227，0，π2，0.616 116 111 6…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，有理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44.（题型一）下列选项，具有相反意义的量是（）A.增加20个与减少30个B.6个老师和7个学生C.走了100米和跑了100米D.向东行30米和向北行30米5.（题型一）吐鲁番盆地低于海平面155 m，记作-155 m，福州鼓山绝顶峰高于海平面919 m，记作_____m.6.（题型二）在有理数中，是整数而不是正数的是，是负数而不是分数的是______ .7.（知识点2）某栏目有一竞猜游戏：两人搭档，一人用语言描述，一人回答，要求描述者不能说出答案中的字或数.如果现在给的数是0，那么你给搭档描述的是_______.8.（题型二）把有理数-3，2 017，0，37，-237填入它所属的集合内（如图2-1-1）.图2-1-1能力提升9.（题型一）一名足球守门员练习折返跑，从守门员守门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录（单位：m）如下：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（1）守门员是否回到了守门的位置？（2）守门员离开守门的位置最远是多少？10.（题型三）将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题:（1）在A处的数是正数还是负数？（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？（3）第2 018个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？-1 4→-5 8→-9 A→B↓↑↓↑↓↑↓2→-3 6 -7 10 …C→D7222 答案基础巩固1.C 解析：若收入为正，则支出为负，所以-80元表示支出80元.故选C.2.C 解析：负整数和负分数统称为负有理数，故A 正确，不符合题意；整数分为正整数、负整数和0，故B 正确，不符合题意；正有理数、负有理数和0组成全体有理数，故C 错误，符合题意；3.14是小数，也是分数，故D 正确，不符合题意．故选C.3.C 解析：有理数有-3.5，，0，共3个.虽然是分数形式，但π是一个无限不循环小数，不是有理数，0.616 116 111 6…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）虽然有规律，但是不存在循环节，故也是无限不循环小数，不是有理数.所以有理数一共有3个.故选C. 4.A 解析：增加20个与减少30个是具有相反意义的量.故选A. 5.＋919 解析：若低于海平面记作负数，则高于海平面应记作正数，所以高于海平面919 m 记作+919 m.6.负整数和0负整数7.既不是正数也不是负数的数（答案不唯一） 8.如图D2-1-1.图D2-1-1能力提升9.解：（1）守门员回到了守门的位置.守门员的运动情况为：前进5 m ，后退3 m ，前进10 m ，后退8 m ，后退6 m ，前进12 m ，后退10 m ，共前进了27 m ，后退了27 m.因为前进的总路程与后退的总路程相等，所以守门员回到了守门的位置.（2）几次运动后，守门员的位置相对于最初的位置分别为：前5 m ，前2 m ，前12 m ，前4 m ，后2 m ，前10 m ，0 m ，所以守门员离开守门的位置最远是12 m. 10.解：（1）在A 处的数是正数. （2）负数排在B 和D 的位置.（3）第2 018个数是正数，排在对应于C 的位置.第二章有理数及其运算2 数轴基础巩固1.（题型一）在数轴上表示－2，0，6.3，15的点中，在原点右边的点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.（题型三）在数轴上表示-3和2 017的点之间的距离是（）A．2 017 B．2 014C．2 020 D．-2 0203.（题型二）写出两个比-4.2大的负整数:_____.4.（题型四）如图2-2-1，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是；数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是______.图2-2-15.（1）（题型一）把数-4.4， 5，-1.5，3，2.2，0.5，4.1，-3在数轴上表示出来；（2）（题型一）指出如图2-2-2的数轴上A，B，C，D，O各点分别表示什么数．图2-2-2（3）（题型二）用“＞”连接下列各数：32，－5，0，3.6，－3，－12，－112.能力提升6.（题型五）李林准备利用星期天休息时间到老板、经理、处长和科长的家登门拜访，王敏告诉他：“老板的家在工厂的正东方向，距离工厂8 000 m；经理的家在老板家的正西方向，距离老板家1 000 m；处长的家在经理家的正东方向，距离经理家5 000 m；科长的家在处长家的正东方向，距离处长家3 000 m.”（1）利用数轴确定四家的位置.（2）从工厂出发,走哪条路线才能使往返路程最短？7.（题型六）点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度；从第一次移动后的位置开始，第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度；从第二次移动后的位置开始，第三次先向左移动5个单位长度，再向右移动6个单位长度;……依此规律，解答下列各题.（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数为____；（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数为____；（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数为____；（4）第n次移动后这个点在数轴上表示的数为____；（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．答案基础巩固1.C解析：在原点右边的点所对应的数是6.3，15，共2个.故选C.2.C解析：从数轴上可以看出，表示-3的点到原点的距离为3个单位长度，表示2 017的点到原点的距离为2 017个单位长度，且两点分布在原点两侧，所以距离为2 020.故选C.3.-4，-3（答案不唯一）4. 2 - 2和25.解：（1）各数在数轴上的位置如图D2-2-1.图D2-2-1（2）点A表示的数为-2.5，点B表示的数为-0.5，点O表示的数为0，点C表示的数为2，点D表示的数为2.5.（3）将各数用数轴上的点表示，如图D2-2-2.图D2-2-2根据“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”可得3.6＞32＞0＞-12＞-112＞-3＞-5．能力提升6.解：（1）规定一个单位长度代表1 000 m，向东为正方向，如图D2-2-3.图D2-2-3（2）李林从工厂出发，按照路线：经理家老板家处长家科长家，然后返回工厂，这样往返路程最短.（答案不唯一）7.解：（1）3.（2）4.（3）7.（4）n+2.（5）由（4）可知，m+2=56，解得m=54.第二章有理数及其运算3 绝对值基础巩固1.（题型一）|-2|的相反数是（）A．-2 B．2 C．- 3 D．32.（知识点2）若|x|=-x，则x一定是（）A.负数B.负数或零C.零D.正数3.（题型三）将有理数-|0.67|，-（-0.68），23，|－0.67|，0.67·，0.66用“＜”连接起来为 .4.（题型三）把-3.5，|-2|，-1.5，|0|，|-3.5|在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列出来．5.（题型一）化简下列各式，并解答问题：①-（-2）；②+（-1/8）；③-\[-（-4）\]；④-\[-（+3.5）\]；⑤-{-\[-（-5）\]}；⑥-{-\[-（+5）\]}.问：（1）当+5前面有2 018个负号时，化简后结果是多少？（2）当-5前面有2 019个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？能力提升6.（题型四）出租车司机李伟一天下午的营运全是在南北走向的光明大街上进行的，假定向南为正，向北为负，他这天下午的行车记录（单位:km）如下:+15，-3，+14，-11，+10，+4，-26.（1）李伟在送第几位乘客时行驶的路程最远？最远有多远？（2）若该出租车的耗油量为0.1 L/km，则这天下午该出租车共耗油多少升？7.（题型五）认真阅读下面的材料，解答有关问题:材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5，-3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，如果点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可以表示为|a-b|.（1）如果点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，-2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为什么？（用含绝对值的式子表示）（2）利用数轴探究：①找出满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值；②设|x-3|+|x+1|=p，当x取不小于-1且不大于3的数时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是;当x在范围内取值时，|x|+|x-2|取得最小值，最小值是.答案基础巩固1.A解析：|-2|=2,所以|-2|的相反数是-2.故选A.2.B解析：根据绝对值的定义，可知x一定是负数或零.故选B.3. -|0.67|＜0.66＜23＜|-0.67|＜0.67•＜-（-0.68）解析：因为-|0.67|=-0.67，|-0.67|=0.67，-（-0.68）=0.68，23=0.6•，所以-|0.67|<0.66<23<|-0.67|<0.67•<-（-0.68）.4.解：将各数在数轴上表示如图D2-3-1.图D2-3-1按从小到大的顺序排列出来为：-3.5＜-1.5＜|0|＜|-2|＜|-3.5|．5.解：①-（-2）=2；②+-81=-81； ③-［-（-4）］=-4；④-［-（+3.5）］=3.5； ⑤-{-［-（-5）］}=5；⑥-{-［-（+5）］}=-5.（1）当+5前面有2 018个负号时，化简后的结果是+5. （2）当-5前面有2 019个负号时，化简后的结果是+5.总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简后的结果等于它本身．能力提升6.解：（1）小李在送最后一名乘客时行驶的路程最远，是 26 km. （2）总耗油量为0.1×（|+15|+|-3|+|+14|+|-11|+|+10|+|+4|+|-26|）=8.3（L ）. 即这天下午该出租车共耗油8.3 L.7.解：（1）点A 到点B 的距离与点A 到点C 的距离之和可表示为|x +2|+|x -1|. （2）①满足|x -3|+|x +1|=6的x 的所有值是-2，4.② 4不小于0且不大于22.第二章有理数及其运算4 有理数的加法基础巩固1.（题型一）有理数-5与20的和与它们的绝对值之和分别为（） A.15，15 B.25，15 C.25，25 D.15，252.（题型二）李老师的存储卡中有5 500元，取出1 800元，又存入1 500元，又取出2 200元，这时存储卡中的钱为（） A.11 000元 B.0元 C.3 000元 D.2 500元3.（题型一）若m ，n 分别表示一个有理数，且m ，n 互为相反数，则|m +（-2）+n |= .4.（考点一）计算下列各题：（1） 354215+-+-++-+-9+7777（）（4）（）（）；（2） 15115++-+0.125+-82（4.5）（）. 5.（题型二）某检修小组乘汽车沿南北走向的公路检修输电线路，约定向南为正，向北为负，某天从M 地出发到收工时所走路程依次为（单位：km ）：+10，-4，+2，-5，-2，+8，+5. （1）该检修小组收工时在M 地什么方向，距M 地多远？（2）若该汽车在行驶过程中，每千米耗油0.09升，则该汽车从M 地出发到收工时共耗油多少升？能力提升6.（题型三）如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.例如，若x 和y 互为相反数，则必有x +y =0．（1）已知|a |+a =0，求a 的取值范围．（2）已知|a -1|+（a -1）=0，求a 的取值范围． 7.（考点一）阅读下面解题过程：计算：解：原式== =0+ = 上面的计算，是先把带分数拆分为整数部分和小数部分后再计算，可使运算简便，这种简便运算的方法叫作拆项法.请你仿照上面的方法计算：521-2018+-+4035+-1632（）（2017）（）.5231-5+9)17(3)6342-++-（52(5)()(9)()6331(17)(3)().42⎡⎤⎡⎤-+-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤+++-+-⎢⎥⎣⎦[](5)(9)(3)175213(-+-+-+6324-+-+-+⎡⎤+⎢⎥⎣⎦）（）（）1-14（）1-1.4答案基础巩固1.D 解析：（-5）+20=15，|-5|+|20|=5+20=25.故选D.2.C 解析：根据题意,得5 500+（-1 800）+1 500+（-2 200）=3 000（元），故此时存储卡还有3 000元．故选C.3. 2 解析：因为m ，n 互为相反数，所以m +n =0，则|m +（-2）+n |= |（m +n ）+（-2）|=|0+（-2）|=2.4.解：（1）15+（-73）+（-4）+75+（-74）+（-9）+72 =（75+72）+[（-73）+（-74）] + ［15+（-4）+（-9）］=1+（-1）+2 =2.（2）10+815+（-4.5）+0.125+（-21） =10+815+（-4.5）+81+（-0.5）=10+（815+81）+［（-4.5）+（-0.5）］=10+2+（-5） =7.5.解：（1）（+10）+（-4）+（+2）+（-5）+（-2）+（+8）+（+5） =10-4+2-5-2+8+5 =14.答：该检修小组收工时在M 地的南边，距M 地14 km.（2）|+10|+|-4|+|+2|+|-5|+|-2|+|+8|+|+5|=36（km ），36×0.09=3.24（L ）. 答：汽车从M 地出发到收工时共耗油3.24 L. 能力提升6.解：（1）因为|a |≥0，|a |+a =0，所以a ≤0.（2）因为|a -1|≥0，|a -1|+（a -1）=0,所以a -1≤0.解得a ≤1．7.解：原式＝[（-2 018）+（-65）]+[（- 2 017）+（-32）]+4 035+[（-1）+（-21）] =［（-2 018）＋（-2 017）+4 035+（-1）］+[（-65）+（-32）+（-21）]=（-1）+（-2）=-3.第二章有理数及其运算5 有理数的减法基础巩固1.（题型一）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图2-5-1，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a-b=0 D．a-b＜图2-5-12.（题型一）李明的练习册上有这样一道题：计算|（-3）+▉|，其中“▉”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为6，那么“▉”表示的数应该是 .3.（考点一）计算：（1）-2-（+10）；（2）0-（-3.6）；（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）；（4）232-3--2--1-+1.75 343（）（）（）（）．4.（题型二）已知某种植物成活的主要条件是该地四季的温差不得超过20 ℃.若不考虑其他因素，在下表的四个地区中，哪个地区适合大面积的栽培这种植物？请说明理由.地区夏季最高温/℃冬季最低温/℃A地区41 -5 B地区38 20 C地区27 -17 D地区-2 -42能力提升5.（题型一）若a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且a，b异号，b，c同号，求a－b-（-c）的值.6.（题型一）已知M，N都为数轴上的点，当M，N分别表示下列各数时:①+3和+6；②-3和+6；③3和-6；④-3和-6.（1）请你分别求点M，N之间的距离.（2）根据（1）的求解过程，你能从中得出求数轴上任意两点间的距离的规律吗？试试看.答案基础巩固1.B 解析：由数轴，得a ＞0，b ＜0，且|a |＞|b |，所以a +b ＞0，a -b ＞0．故选B.2.-3或9 解析：因为|（-3）+▉|=6，所以（-3）+▉=6或（-3）+▉=-6. 当（-3）+▉=6时，▉=6-（-3）=6+（+3）=9；当（-3）+▉=-6时，▉=-6-（-3）=（-6）+（+3）=-3. 3.解：（1）-2-（+10）=-2+（-10）=-12. （2）0-（-3.6）=0+3.6=3.6．（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）=（-30）+（+6）+（-6）+（+15）=-30+0+15=-15．（4）（-332）-（-243）-（-132）-（+1.75） =-332+243+132+（-143）=（-332+132）+ [（+243）+（-143）]=-2+1 =-1．4.解：B 地区.理由如下：A 地区的四季温差是41-（-5）=46（℃）；B 地区的四季温差是38-20=18（℃）；C 地区的四季温差是27-（-17）=44（℃）；D 地区的四季温差是-2-（-42）=40（℃）. 因为B 地区的四季温差不超过20 ℃，所以B 地区适合大面积的栽培这种植物. 能力提升5.解：因为|a |=3，所以a =3或a =-3. 因为|b |=10，所以b =10或b =-10. 因为|c |=5，所以c =5或c =-5. 又因为a ，b 异号，b ，c 同号，所以a=-3，b=10，c=5或a=3，b=-10，c=-5.当a=-3，b=10，c=5时，a-b-（-c）=-3-10-（-5）=-8 ；当a=3，b=-10，c=-5时，a-b-（-c）=3-（-10）- 5=8.所以a-b-（-c）的值为8或-8.6.解：把-6，-3，+3，+6分别用数轴上的点表示出来，如图D2-5-1.图D2-5-1（1）①点M，N之间的距离为|6|-|3|=6-3=3.②点M，N之间的距离为|6|+|-3|=6+3=9.③点M，N之间的距离为|-6|+|3|=6+3=9.④点M，N之间的距离为|-6|-|-3|=6-3=3.（2）能.在（1）中，①可以写成|6|-|3|=|6-3|=3；②可以写成|6|+|-3|=|6-（-3）|=9；③可以写成|-6|+|3|=|-6-3|=9；④可以写成|-6|-|-3|=|-6-（-3）|=3，所以点M，N之间的距离为这两个点所表示的数的差的绝对值.故求数轴上任意两点间的距离可以转化为求这两点在数轴上所表示的数的差的绝对值.第二章有理数及其运算 6有理数的加减混合运算基础巩固1.（题型一）不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）写成省略加号的和的形式是（） A.－6－3＋7－2 B.6－3－7－2 C.6－3＋7－2 D.6＋3－7－22.（题型二）某天股票B 的开盘价为10元，上午11：00下跌了1.8元，下午收盘时上涨了1元，则该股票这天的收盘价为（）A ．-0.8元B ．12.8元C ．9.2元D ．7.2元 3.（题型三）已知|a +2|+|b -1|=0，则（a +b ）-（b -a ）-a =______. 4.（题型一）计算：（1）（－23）－（－38）－（＋12）＋（＋7）;（2）16-（+2.8）+（-65）+1.8; （3）-0.5-（-341）+2.75-（+521）;（4）|+3118|-|-1127|-|+1119|+|-59|.5.（题型二）为了宣传节约用水的意义，李丽记录了金地庄园小区6月份1～6日每天的用水量，并根据记录结果制成折线统计图，如图2-6-1.请你求出该小区6天的平均用水量是多少吨.图2-6-1能力提升6.（题型一）数学活动课上，王老师给同学们出了一道题，规定一种新运算“☆”,对于任意有理数a 和b ，a ☆b =a -b +1，请你根据新运算，计算［2☆（-3）］☆（-2）的值.7.（题型四）（1）有1，2，3，…，11，12共12个数，请在每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（2）若有1，2，3，…，2 015，2 016共2 016个数字，请在每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（3）根据（1）（2）的规律，试判断能否在1，2，3，…，2 016，2 017共2 017个数的每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0.若能,请说明添加的方法；若不能，请说明理由.答案1.C 解析：原式=6+（-3）+（+7）＋（-2）=6-3+7-2.故选C.2.C 解析：由题意可得，该股票这天的收盘价为10-1.8+1=9.2（元）．故选C.3. -2 解析：因为|a +2|+|b -1|=0，所以a +2=0，b -1=0，即a =-2，b =1，则原式=a +b -b +a -a =a =-2．4.解：（1）原式＝-23＋38-12＋7＝（-23-12）＋（38＋7）＝-35＋45 ＝10. （2）原式＝61-2.8-65+1.8=（61-65）+（-2.8+1.8）=-32 -1=-132. （3）原式＝-0.5+3.25+2.75-5.5＝（-0.5-5.5）+（3.25+2.75）＝-6＋6＝0. （4）原式＝3118-1027-1119＋59＝3118-1119-（—1027-59）=2-109＝1101.5.解：若选3日的用水量为标准，则这6天的用水量分别为-2吨，+2吨,0吨，+5吨，-4吨，-1吨.所以这6天的平均用水量为［（-2）+（+2）+0+（+5）+（-4）+（-1）］÷6+32=（-2+2+0+5-4-1）÷6+32=32（吨）. 答：该小区6天的平均用水量是32吨. 能力提升6.解：根据新运算法则，得［2☆（-3）］☆（-2）=［2-（-3）+1］☆（-2）=6☆（-2）=6-（-2）+1=6+2+1=9. 7.解：（1）答案不唯一，如1+12-2-11+3+10-4-9+5+8-6-7=0.（2）答案不唯一，如1+2 016-2-2 015+3+2 014-4-2 013+…+1 007+1 010-1 008-1 009=0. （3）不能.理由如下: 因为（1）与（2）是偶数个数，它们的第一个数与最后一个数的和，第二个数与倒数第二个数的和，……中间位置两个数的和都分别相等，在适当的位置添加“+”或“-”其和可以为0，而1，2，3，…，2 016，2 017共2 017个数，中间的数2 009是无法抵消的，所以根据（1）（2）的规律，不能在1，2，3，…，2 016，2 017共2 017个数的每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0.第二章有理数及其运算7有理数的乘法基础巩固1.（知识点1）从－4，5，－3，2中任取两个数相乘，所得积最大的是（） A.-20 B.12C.10D.-82.（知识点1、题型一）下列计算正确的是（）A ．（－5）×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80B ．（－12）×（31-41-1）＝－4＋3＋1＝0C ．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180D ．（－2）×5－2×（－1）－（－2）×2＝（－2）×（5＋1－2）＝－8 3.（知识点2）如果□×（-52）=1，那么“□”内应填的数是（） A.25B.52C.-52D.-254.（题型二）绝对值小于4的所有整数的积是____．5.（题型二）有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图2-7-1，则abc ____0，abcd ____0.（填“＞”或“＜”）图2-7-16.（题型二）若|a |=5，b =-2，且ab >0，则a +b =_____.7.（题型一）用简便方法计算：（1）（-231-321+12524）×（-76）；（2）（-5）×（-372）+（-7）×（-372）+（-12）×372.8.（题型二）在数轴上，点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，如果点A 表示的有理数为a ，点B 表示的有理数为b ，求a 与b 的乘积．能力提升9.（题型三）某数学小组的10位同学站成一列玩报数游戏，规则：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己序号的倒数的2倍加1，第1位同学报（12+1），第2位同学报（22+1），第3位同学报（23+1），……这样得到的10个数的积为______．10.（题型一）阅读下面材料：（1+21）×（1－31）=23×32=1，（1+21）×（1+41）×（1－31）×（1－51）=23×45×32×54 =23×32×45×54=1×1=1．根据以上信息，求出下式的结果．（1+21）×（1+41）×（1+61）×…×（1+201）×（1－31）×（1－51）×（1－71）×（1－91）×…×（1－211）．答案基础巩固1.B 解析：（-4）×5=-20，（-4）×（-3）=12，（-4）×2=-8，5×（-3）=-15，5×2=10，-3×2=-6.故选B.2.A 解析：A.（-5）×（-4）×（-2）×（-2）=5×4×2×2=80，故正确；B.（-12）×（31-41-1）=-4+3+12=11，故错误；C.（-9）×5×（-4）×0=0，故错误；D.-2×5-2×（-1）-（-2）×2=-2×（5-1-2）=-4，故错误.故选A.3.D 解析：互为倒数的两个数的积为1，反之，如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数.所以“□”内应填的数为-25.故选D. 4. 0 解析：绝对值小于4的整数有3,2,1,0,-1,-2,-3,因为因数中有一个数为0，所以它们的积为0.5.＞＞解析：观察数轴可知，a ＜0，b ＜0，c ＞0，d ＞0，故abc ＞0，abcd ＞0.6. -7 解析：因为|a |=5，所以a =5或a =-5.又因为ab >0，b =-2，所以a =-5，所以a +b =（-5）+（-2）=-7.7.解：（1）原式=（-37-27+2549）×（-76） =（-37）×（-76）+（-27）×（-76）+2549×（-76）=2+3-2542=3258．（2）原式=5×372+7×372-12×372=372×（5+7-12）=372×0=0．8.解：由题意知,a ＝3或a ＝-3，b ＝5或b ＝-5.当点A 与点B 位于原点的同侧时，a ，b 的符号相同，则ab ＝3×5＝15或ab ＝（-3）×（-5）＝15；当点A 与点B 位于原点的异侧时，a ，b 的符号相反，则ab ＝3×（-5）＝-15或ab ＝（-3）×5＝-15.综上所述，a 与b 的乘积为15或-15.。

北师大版七年级上册数学配套练习(带答案)+同步练习全套

北师大版七年级上册数学配套练习(带答案)+同步练习全套北师大七年级上第一章丰富的图形世界第1.1.1课时家庭作业生活中的立体图形1）学习目标：1．经历从现实世界中抽象出几何图表的过程，感受图形世界的丰富多彩。

2．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球，并能用自已的语言描述它们的某些特征。

一．填空题：1．立体图形的各个面都是__________的面，这样的立体图形称为多面体.；2．图形是由________，_________，________构成的；3．物体的形状似于圆柱的有________________，类似于圆锥的有_____________________，类似于球的有__________________；（各举一例）4．围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例）5．正方体有_____个顶点，经过每个顶点有_________条棱，这些棱都____________；6．圆柱、圆锥、球的共同点是_____________________________；7．假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时，就能画出线,说明了______________,时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了_______________，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了___________________；8．圆可以分割成_____ 个扇形，每个扇形都是由___________________；9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把七边形分割成__________个三角形；10．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有；11．将下列几何体分类，柱体有：，锥体有（填序号）；12．长方体由_______________个面_______________条棱_______________个顶点；13．半圆面绕直径旋转一周形成__________；二．选择题14．观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A B C D15．从一个十边形的某个点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成三角形（）（A） 10个（B） 9个（C） 8个（D） 7个16．如图的几何体是下面（）平面图形绕轴旋转一周得到的（）（A）（B）（C）（D）18．下面图形不能围成封闭几何体的是（）（A）（B）（C）（D）三．解答题：19．指出下列平面图形是什么几何体的展开图：A CB20. ⑴.下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称.( ) ( ) ( ) ( ) ( )⑵. 将这些几何体分类，并写出分类的理由.第1.1.1课时家庭作业参考答案一、1．平；2．点、线、面；3．略；4．略；5．8，3，相等；6．都有一个面是曲面； 7．点动成线，线动成面，面动成体；8．无数，一条弧和两条半径组成的；9．5； 10．乒乓球、足球；11．（1）（2）（3），（5）（6）；12．6，12，8；13．球体；二、14．D ；15．C ；16．B ； 17．A ；三、18．长方体（四棱柱），圆锥，圆柱；19．（1）（从左至右）球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱；（2）按面分：曲面：球、圆柱、圆锥；平面：长方体、三棱柱；按柱体分：圆柱、长方体、三棱柱；球；圆锥；北师大七年级上第一章丰富的图形世界第1.1.2课时家庭作业（平面内的立体图形2）姓名学习目标：1．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、初步感受点、线、面之间的关系.2．进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程，从构成图形的基本元素的角度认识常见图形；二．填空题：1．围成球的面有个；2．圆柱有_____ 个面组成，这些面相交共得____ 条线，圆锥的侧面展开图是____ ；3．圆锥是由_ __个面围成，其中__ _个平面，___ _个曲面，圆锥的侧面与底面相交成条线，是线；4．圆柱的表面展开图是________________________ (用语言描述)； 5．图形所表示的各个部分不在同一个平面内，这样的图形称为图形； 6．图形所表示的各个部分都在同一个平面内，称为图形；二．选择题：7．圆锥的侧面展开图是（）（A ）长方形（B ）正方形（C ）圆（D ）扇形 8．将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（）（A ）圆柱（B ）圆锥（C ）球（D ）正方体9．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）新知识点要小心呦！（）10．以下立体图形中是棱柱的有（）（A）①⑤ （B）①②③ （C）①②④⑤ （D）①②⑤[11．下列说法中，正确的是（）（A）正方体不是棱柱（B）圆锥是由3个面围成（C）正方体的各条棱都相等（D）棱柱的各条棱都相等12．将一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的几何体是（）（A）（B）（C）（D）13．按组成面的平或曲划分，与圆锥为同一类几何体的是（）（A）正方体（B）长方体（C）球（D）棱柱14．如图，沿着虚线旋转一周得到的图形为（）（A）（B）（C）（D）15．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（）（A） 7个（B） 8个（C） 9个（D） 7个或8个或9个或10个三、解答题16．请写出下列几何体的名称( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )17．如图，第二行的图形绕点划线旋转一周，便形成第一行的某个图形(几何体)，将对应的两个图形用线联结起来．第1.1.2课时家庭作业参考答案一、1．一个；2．三，二，扇形；3．二，一，一，一，曲；4．由一个长方形和两个相等的圆形组成；5．平面； 6．立体；[二、7．D；8．C；9．B；10．A；11．C；12．D；13．C；14．C；15．D；三、16．略；17．略；截一个几何体练习卷(1)一、填空题1．用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________．2．如图1，长方体中截面BB1D1D是长方体的对角面，它是__________．3．在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________．4．一座大楼，小明只看到了楼顶，则小明的看到的图叫__________．5．现有一张长52cm，宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm，宽12cm的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能剪出__________张．6．一个正方体的主视图、左视图及俯视图都是__________．二、选择题7．用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（）A．长方形; B．梯形; C．三角形; D．圆8．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（）A．圆柱; B．圆锥; C．正方体; D．球9．小明看到了“实验楼”三个字，而且能看到该楼所有的门窗，则小明看到的图是（）A．俯视图; B．左视图; C．主视图; D．都有可能10．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（）A．三角形; B．四边形; C．五边形; D．圆三、解答题11．如图2，将等腰三角形对折沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它有一条相等的边是公有的，你能拼出多少种不同的几何图形？并请你分别说出所拼的图形的名称．12．用火柴棒拼搭等边三角形（1）用火柴棒拼搭出两个边长等于棒长的等边三角形，你有几种拼法，最少需要几根火柴棒？（2）拼6个边长等于棒长的等边三角形，看谁用的棒最少？（3）用6根火柴棒拼搭等边三角形，若允许搭成的等边三角形不在同一平面内，那么可以搭多少个？13．选择你所熟悉的实物模型作出它的俯视图、主视图及左视图．14．用一个平面去截圆锥，可以得到几种不同的图形？动手试一试．参考答案一、1．圆2．矩形3．三角形4．俯视图5．7 6．正方形二、7．D 8．C 9．C 10．D三、11．共可以拼出以下六种图形（（1）～（6））（1）、（3）是等腰三角形；（2）、（4）是平行四边形；（5）是长方形；（6）可以称它为筝形．12．（1）2、5 （2）12 （3）4（1）有两种情况，至少要用5根火柴棒，如图（2）；而图（1）则用6根火柴棒．（2）最少要12根火柴棒，如图（4）；图（3）用了13根．（3）若可以不在同一个平面内拼搭，可以搭4个等边三角形，如图（5）．13．略14．略截一个几何体练习卷(2)一、判断题1．用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形. （）2．用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆. （）3．用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形. （）4．用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆. （）二、选择题1．用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（）2．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（）三、用平面去截一个正方体，截面的形状可能是平行四边形吗？截一截，想一想.四、指出下列几何体的截面形状.___________ ___________*自我陶醉编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来.参考答案一、1．×2．×3．×4．√二、1．C 2．D三、可能四、五边形圆形1.3 截一个几何体一、选择题1、有下列几何体：（1）圆柱；（2）正方体；（3）棱柱；（4）球；（5）圆锥；（6）长方体。

北师大版七年级数学(上册)截一个几何体同步练习(附习题答案)

1．3 截一个几何体1.我们学过的几何体有哪些？它们分别是由几个面围成的？这些面是平面还是曲面？2.线与线相交成______,面与面相交成_________.阅读教材完成下列问题：1. 用一个平面从不同方向去截同一个几何体，所得到的截面形状会相同吗？①用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？先想一想，再做一做，你能按照下面的方法做吗？________ _______ _______________ _______ _______②用平面截圆柱体，可能出现哪几种情况？试试看.③用平面去截一个圆锥，能截出_____和_____等多种截面(还有其他截面，初中不予研究)④用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——___________．2.请将上面的情况进行归纳.1. 判断题①用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.（）②用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆. （）③用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形. （）④用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆.（）2.选择题①用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（）②用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（）③如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（）④用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有（）A.7个面B.15条棱C.7个顶点D.10个顶点⑤如图，用平面去截圆柱，截面形状是（）⑥用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）A.圆B.正方体C.长方体D.梯形3.用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形．为什么？4.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是正方形，你能想象出这个几何体原来的形状吗？如果截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是什么？参考答案1.错错错对2.C D D A C D3.七，共有七个面.4.略.。

北师大版七年级数学上册章节同步练习题(全册,共57页)

北师大版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）目录第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状单元测验第二章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法9 有理数的乘方 10 科学记数法11 有理数的混合运算 12 用计算器进行运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平面图形1 线段射线直线2 比较线段的长短3 角 4角的比较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章一元一次方程1 认识一元一次方程2 求解一元一次方程3 应用一元一次方程——水箱变高了4 应用一元一次方程——打折销售5 应用一元一次方程——“希望工程”义演6 应用一元一次方程——追赶小明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择第一章丰富的图形世界1．1生活中的立体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．一个几何体的侧面是由若干个长方形组成的，则这个几何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱 B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形 D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，金字塔类似于，西瓜类似于，日光灯管类似于。

5．八棱柱有个面，个顶点，条棱。

6．一个漏斗可以看做是由一个________和一个________组成的。

7．如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是5cm．（1）这个棱柱共有个面，它的侧面积是。

（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。

提高题：一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有种爬行路线。

1．1生活中的立体图形（2）基础题：1（D）（B）（C）（A）2）A．圆锥 B．圆柱 C．棱柱 D．球体4．围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例）5．下雨看起来是一根线，这说明，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了。

北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算练习题及答案全套

北师大版七年级数学上第二章有理数及其运算同步练习 1.数怎么不够用了一、选择题 1．下面说法中正确的是（）． A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B．0既不是正数，也不是负数C．有理数是由负数和0组成D．正数和负数统称为有理数2．如果海平面以上200米记作＋200米，则海平面以上50米应记作（）．A．－50米B．＋50米C．可能是＋50米，也可能是－50米D．以上都不对3．下面的说法错误的是（）．A．0是最小的整数B．1是最小的正整数C．0是最小的自然数D．自然数就是非负整数二、填空题 1．如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作________；2．如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________；3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______. 三、判断题１．0是有理数．（）２．有理数可以分为正有理数和负有理数两类．（）３．一个有理数前面加上“＋”就是正数．（）４．0是最小的有理数．（）四、解答题1．写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件．（1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）5个数都是有理数． 2．如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题．一架飞机飞行高于海平面9630米；（2）潜艇在水下60米深．3．如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示？4．某种上市股票第一天跌0.71％，第二天涨1.25％，各应怎样表示？5．如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示？ 16．一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答对一题得1分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题？数轴一、选择题1．一个数的相反数是它本身，则这个数是（）A．正数B．负数C．0 D．没有这样的数 2．数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（）A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧D．以上都不对3．如果一个数大于另一个数，则这个数的相反数（）A．小于另一个数的相反数 B．大于另一个数的相反数 C．等于另一个数的相反数D．大小不定二、填空题1．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的________侧；2．任何有理数都可以用数轴上的________表示；3．与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______；4．在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________．三、判断题1．在数轴离原点4个单位长度的数是4．（）2．在数轴上离原点越远的数越大．（） 3．数轴就是规定了原点和正方向的直线．（） 4．表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．（）四、解答题1．写出符合下列条件的数（1）大于而小于1的整数；（2）大于－4的负整数；（3）大于－0.5的非正整数．2．在数轴上表示下列各数，并把各数用“＜”连结起来．（1）7，－3.5，0，－4.5，5，－2，3.5；（2）－500，－250，0，300，450； 2（3）0.1，，0.9，，1，0． 3．找出下列各数的相反数（1）－0.05 （2）（3）（4）－1000 A、B、C、D 标4．如图，说出数轴上四点分别表示的数的相反数，并把它们分别用在数轴上． ABABB5．在数轴上，点表示的数是－1，若点也是数轴上的点，且的长是4个单位长度，则点表示的数是多少？ 3.绝对值：一、选择题1．如果，则（）A． B． C． D． 2．下面说法中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．下面说法中正确的是（）A．若和都是负数，且有，则B．若和都是负数，且有，则C．若，且，则D．若都是正数，且且，则4．数轴上有一点到原点的距离是5，则（） A．这一点表示的数的相反数是5B．这一点表示的数的绝对值是5 C．这一点表示的数是5D．这一点表示的数是－5 二、填空题1．已知某数的绝对值是，则是______或_______；2．绝对值最小的有理数是________；3．一个数的相反数是8，则这个数的绝对值是_________；4．已知数轴上有一点到原点的距离是3，则这点所表示的数的绝对值是________，这点所表示的数是________． 3三、判断题1．有理数的绝对值总是正数．（）2．有理数的绝对值就等于这个有理数的相反数．（）3．两个有理数，绝对值大的数反而小．（）4．两个正有理数，绝对值大的数较小．（）5．（）四、解答题1．求下列各数的绝对值，并把它们用“＜”连起来－2.37，0，，－385.7．2．把下列一组数用“＞”连起来－999，，，0.01，． 3．计算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）4．如图，比较和的绝对值的大小． 5．计算下面各式的值（1）－（－2）；（2）－（＋2）． 4.有理数的加法：一、选择题1．两个有理数的和（）A．一定大于其中的一个加数B．一定小于其中的一个加数 C．和的大小由两个加数的符号而定 D．和的大小由两个加数的绝对值而定2．下面计算错误的是（）A． B．（－2）＋（＋2）＝4C． D．（－71）＋0＝－71 3．如图，下列结论中错误的是（）4A． B． C． D．二、填空题 1．两个负数相加其和为___________数．2．互为相反数的两个数的和是___________．3．绝对值不等的异号两个数相加，其和的符号与绝对值__________的加数的符号相同．三、解答题1．如图，请用表示与的和．2．计算（1）；（2）（－0.19）＋（－3.12）；（3）；（4）；（5）． 3．计算（1）（－12.56）＋（－7.25）＋3.01＋（－10.01）＋7.25；（2）0.47＋（－0.09）＋0.39＋（－0.3）＋1.53；（3）；（4）23＋（－72）＋（－22）＋57＋（－16）； 5（5）；（6）（7） 4．一名外地民工10天的收支情况如下（收入为正）：30元，－17元，21元，－5元，－3元，18元，－21元，45元，－10元，28元．这10天内这名外地民工净收入多少钱？ 5．一小商店一周的盈亏情况如下（亏为负）：单位：元星期周一周二周三周四周五周六周日 6盈亏情况 128.3 －25.6 －15 27 －7 36.5 98 （1）计算出小商店一周的盈亏情况；（2）指出盈利最多一天的盈利额．6．在－49，－48，－47，…，2003这一串数中（1）前99个连续整数的和是多少？（2）前100个连续整数的和是多少？ 5.有理数的减法：一、选择题1．下面说法中正确的是（）A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数B．两个负数的差一定是负数C．正数减去负数差是正数 D．两个正数的差一定是正数 2．下面说法中错误的是（） A．减去一个数等于加上这个数的相反数 B．减去一个数等于减去这个数的相反数 C．零减去一个数就等于这个数的相反数D．一个数减去零仍得这个数3．甲数减乙数差大于零，则（）A．甲数大于乙数B．甲数大于零，乙数也大于零C．甲数小于零，乙数也小于零 D．以上都不对二、填空题1．比－3比2的数是__________，比－3少2的数是__________；2．；3．．三、判断题1．若，则；（）2．若成立，则；（）3．若，则（）四、解答题 1．请举例说明两个数的差不一定小于被减数． 72．如图，根据图中与的位置确定下面计算结果的正负．（1）；（2）；（3）；（4） 3．计算（1）2.7－（－3.1）；（2）0.15－0.26；（3）（－5）－（－3.5）；（4）；（5）；（6） 4．1998年4月2日，长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表，哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？城市名称哈尔滨长春沈阳北京大连最高温度 2℃ 3℃ 3℃ 10℃ 6℃最低温度－12℃－10℃－8℃2℃－2℃5．求数轴上表示两个数的两点间的距离．（1）表示的点与表示的点．（2）当时，表示数的点与表示的点． 6.有理数的加减混合运算：一、选择题1．在1.17－32－23中把省略的“＋”号填上应得到（） A．1.17＋32＋23 B．－1.17＋（－32）＋（－23）C．1.17＋（－32）＋（－23）D．1.17－（＋32）－（＋23） 2．下面说法中正确的是（）A．－2－1－3可以说是－2，－1，－3的和B．－2－1－3可以说是2，－1，－3的和 8C．－2－1－3是连减运算不能说成和D．－2－1－3＝－2＋3－1 3．下面说法中错误的是（）A．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的加法运算B．－5－（－6）－7不能应用加法的结合律和交换律C．如果和都是的相反数，则D．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的减法运算二、填空题1．把下列式子变成只含有加法运算的式子．（1）－9－（－2）＋（－3）－4＝___________；（2）．2．把下列各式写成省略加号的形式．（1）－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝____________；（2）3．计算：（1）－5＋7－15－4＋2＝_______________；（2）－0.5＋4.3－9.6－1.8＝_____________；（3）三、解答题：1．计算（1）；（2）；（3）；（4）2．计算（1）；（2）； 9（3）；（4）3．计算：（1）；（2）－1999＋2000－2001＋2002－2003． 4．小胖去年年末称体重是75千克，今年一月份小胖开始减肥，下面是小胖今年上半年体重的变化情况：负数表示比上月减少，正数表示比上月增加月份一月二月三月四月五月六月－3.5 －3 ＋1.5 －2 体重变化情况/千克－2.5 ＋2 （1）小胖1～6月中哪个月的体重最重，是多少？（2）小胖1～6月中哪个月的体重最轻，是多少？（3）小胖6月份的体重较比去年年末是增加了还是减少了，是多少？5．存折中有2676元，取出1082元，又存入600元，在不考虑利息的情况下，你能算出存折中还有多少元钱吗？106．某校初一抽出5名同学测量体重，小明体重是55千克，其他4名同学的体重和小明体重的差数如下表：比小明重记为正，比小明轻记为负姓名小光小月小华小刚－4 －1 ＋3 与小明体重的差数/千克＋5 （1）哪几名同学的体重比小明重，重多少？（2）哪几名同学的体重比小明轻，轻多少？（3）写出最重和最轻的两个同学的体重，并说明这两名同学之间的体重相差多少？7．某百货商场的某种商品预计在今年平均每月售出500千克，一月份比预计平均月售出额多10千克记为＋10千克，以后每月销售量和其前一个月销售量比较，其变化如下表（前11个月）：月份一月二月三月四月五月六月七月八月九月十月十一月销售量变化情况/＋10 ＋5 ＋2 0 －3 －4 －10 －12 ＋5 ＋4 ＋5.8 千克（1）每月的销售量是多少？（2）前11个月的平均销售是多少？（3）要达到预计的月平均销售量，12月份还需销售多少千克？ 8.有理数的乘法：一、选择题1．下面说法中正确的是（）A．因为同号相乘得正，所以（－2）×（－3）×（－1）＝6B．任何数和0相乘都等于0 C．若，则D．以上说法都不正确2．已知，其中有三个负数，则（）A．大于0 B．小于0 C．大于或等于0 D．小于或等于0 a、b、c3．若，其（） A．都大于0 B．都小于0 C．至少有一个大于0 D．至少有一个小于0 二、填空题1．两个数相乘，同号得___________，异号得_________，并把_________相乘； 112．一个数和任何数相乘都得0，则这个数是_________；3．若干个有理数相乘，其积是负数，则积中负因数的个数是_________数．4．先填空，然后补写一个有同样特点的式子．（1）1×（－7）－1＝_________，（2）9×（－9）＋1＝___________， 12×（－7）－2＝_________， 98×（－9）＋2＝_________，123×（－7）－3＝_________．987×（－9）＋3＝_________． __________________________． __ ________________________．9.有理数的除法：一、填空题1．0.25的倒数是___________-，－0.125的倒数是________，_________的倒数是；2．倒数与本身相等的数有____________．3．4．5．6．（4、5、6填“＞，＜，＝”号）二、解答题1．计算：（1）（2）2．计算： 3．在下面不正确的算式中添加负号与括号，使等式成立．（1）8×3＋12÷4＝－30 （2）8×3＋12÷4＝－9 4．计算（1）；（2）（－12）÷（－4）÷（－3）÷（－3）；（3）；（4）1210.有理数的乘方;一、填空题1．把（－5）×（－5）×（－5）写成幂的形式是_________，底数是__________，指数是__________；2．平方等于它本身的数是_________；3．4．________的立方等于64，_________的平方等于64；5．一个数的平方等于它的绝对值，这个数是_________；6．二、判断题1．因为，所以（）2．( ) 3．因为，所以有任何有理数的平方都是正数．（）n4．（是正整数）（）三、解答题: 1．计算题（1）（2）（3）2．任何整数的平方的个位数都不可能是哪些数字？a3．若是正数，请设计一个问题，使计算的结果是． 4．计算1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，…并找出规律，利用这个规律求1＋3＋5＋ (19)值．5．把一个木棍第一次折成两节，第二次同时折这两节就得到四节，……，依次这样进行下去，当折十次时，将得到多少节木棍？ 1311.有理数的混合运算: 一、选择题1．若，，则有() ．A． C． D． B．2．已知，当时，，当时，的值是() ．A． B．44 C．28 D．17 ，那么的值为() A．0 B．4 C．－4 D．2 3．如果B．C．D．无法确定4．代数式取最小值时，值为() ．A．() 5．六个整数的积，互不相等，则A．0 B．4 C．6 D．8 6．计算所得结果为() ．A．2 B． C． D．二、填空题 1．有理数混合运算的顺序是__________________________．2．已知为有理数，则____0，____0，____0．（填“＞”、“＜”或“≥”＝）3．平方得16的有理数是_________，_________的立方等于－8．4．__________. 5．一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为__________．6．1－（－2）×（－3）÷3＝____________；7．1－（－2）÷（－3）×3＝____________．三、解答题:1．计算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）； 14（6）．2．计算：n3．当为奇数时，计算的值．4．试设计一个问题，使问题的计算结果是．5．某户搬入新楼，为了估计一下该月的用水量（按30天计算）．对该月的头6天水表的显示数进行了记录，如下表：而在搬家之前由于搞房屋装修等已经用了15吨水．日期1 2 3 4 5 6 水表读数（吨） 15.16 15.30 15.50 15.62 15.79 15.96 问：（1）这6在每天的用水量；（2）这6天的平均日用水量；（3）这个月大约需要用多少吨水．B组6．判断题（1）有理数和，如果，且，则．（）（2）有理数和，如果，且，则（）c，则表示数的点的位置应在原点的右（3）表示数和的位置由下图所确定，若使侧．（） 152．如图是2002年6月的日历．用一个长方形框四个数，请你认真观察框的四个数之间存在的关系．3．分别表示数和的点在数轴上的位置如图所示．（1）；将发生怎样的变化．（2）表示数的点在数轴上运动时， 16。

2.4 有理数的加法第2课时北师大版七年级数学上册同步作业(含答案)

4 有理数的加法第2课时必备知识·基础练(打“√”或“×”)1．两个数相加，交换加数的位置，和也发生了变化． ( × )2．三个数相加，只能先把前两个数相加．( × ) 3．a ＋(－b)＝b ＋(－a).( × )知识点1 运用运算律简化有理数加法运算1．(2021·北京质检)计算318 ＋⎝⎛⎭⎪⎫－327 ＋678 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－457 时运算律运用最合理的是( D )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤318＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－327 ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤678＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－457 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫－327＋678 ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤318＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－457 C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－327＋678 －⎣⎢⎡⎦⎥⎤318＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－457 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤318＋678 ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫－327＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－457 【解析】计算318 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－327 ＋678 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－457 时运算律运用最合理的是[318 ＋678 ]＋[⎝⎛⎭⎪⎫－327 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－457 ]. 2．下列省略加号和括号的形式中，正确的是( B )A ．(－7)＋(＋6)＋(－5)＋(－2)＝－7＋＋6＋－5＋－2B ．(－7)＋(＋6)＋(－5)＋(－2)＝－7＋6－5－2C ．(－7)＋(＋6)＋(－5)＋(－2)＝－7＋6＋5＋2D ．(－7)＋(＋6)＋(－5)＋(－2)＝－7＋6－5＋2【解析】A.原式＝－7＋6－5－2，错误；B ．原式＝－7＋6－5－2，正确；C ．原式＝－7＋6－5－2，错误；D ．原式＝－7＋6－5－2，错误．3．计算：31＋(－26)＋69＋28＝__102__．【解析】原式＝(31＋69)＋(－26＋28)＝100＋2＝102.4．绝对值大于1而小于3的所有整数和是__0__．【解析】绝对值大于1而小于3的所有整数为－2，2，它们的和为0.5．计算：(－1)＋2＋(－3)＋4＋…＋50＝__25__．【解析】原式＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－49＋50)＝1＋1＋…＋1＝25.6．计算：(1)(－2.4)＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 ＋13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋17； (3)(－3.14)＋(＋4.96)＋(＋2.14)＋(－7.96).【解析】(1)原式＝－10.7＋5.7＝－5.(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋(13＋17)＝－1＋30＝29.(3)原式＝(－3.14＋2.14)＋(4.96－7.96)＝－1－3＝－4.7．阅读下面文字：对于⎝ ⎛⎭⎪⎫－556 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－923 ＋1734 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312可以如下计算：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－5）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56 ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－9）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫17＋34＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－3）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝⎣⎡⎦⎤（－5）＋（－9）＋17＋（－3）＋[⎝ ⎛⎭⎪⎫－56 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ]＝0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－114 ＝－114 .上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－112 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－2 00056 ＋4 00034 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1 99923 .【解析】⎝ ⎛⎭⎪⎫－112 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－2 00056 ＋4 00034 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1 99923＝－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＋(－2 000)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56 ＋4 000＋34 ＋(－1 999)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝[－1＋(－2 000)＋4 000＋(－1 999)]＋[⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56 ＋34 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ] ＝0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－54 ＝－54 . 知识点2 有理数加法的综合运用8．(2021·成都质检)下列说法正确的是( C )A ．－a 一定是负数B ．两个数的和一定大于每一个加数C ．若|m |＝2，则m ＝±2D ．若a ＋b ＝0，则a ＝b ＝0【解析】A.－a 不一定为负数，例如－(－1)＝1，故选项错误；B ．两个数的和不一定大于每一个加数，例如(－2)＋(－1)＝－3，故选项错误；C ．若|m |＝2，则m ＝±2，故选项正确；D ．若a ＋b ＝0，则a 与b 互为相反数，故选项错误．9．若a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于它本身的数，d 是到原点的距离等于2的负数，e 是最大的负整数，则a ＋b ＋c ＋d ＋e ＝__－2__．【解析】∵a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于它本身的数，d 是到原点的距离等于2的负数，e 是最大的负整数， ∴a ＝1，b ＝0，c ＝0，d ＝－2，e ＝－1，∴a ＋b ＋c ＋d ＋e ＝1＋0＋0－2－1＝－2.10．已知a 和b 互为相反数，x 的绝对值为1，则a ＋b ＋x 的值等于__±1__．【解析】由题意得：a＋b＝0，|x|＝1，则原式＝0＋x＝0±1＝±1.11．我们知道，在三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶幻方中已经填入了两个数13和19，则图中最左上角的数n应该是__16__．【解析】如图，设相应的方格中的数为a，b，c，d，n＋a＋b＝a＋c＋13①，n＋c＋d＝b＋d＋19②，①＋②，得：2n＋a＋b＋c＋d＝a＋b＋c＋d＋32，∴2n＝32，解得n＝16.关键能力·综合练12．若两个非零有理数a，b满足|a|＝a，|b|＝－b，且a＋b＜0，则a，b取值符合题意的是(B)A．a＝－2，b＝－3 B．a＝2，b＝－3C．a＝3，b＝－2 D．a＝－3，b＝2【解析】∵|a|＝a，|b|＝－b，a＋b＜0，∴a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，在四个选项中只有B 选项符合．13．在数轴上，大于－2且小于5的整数的和是__9__．【解析】大于－2且小于5的所有整数有－1，0，1，2，3，4，和是－1＋0＋1＋2＋3＋4＝9.14．在0，－2，1，12 这四个数中，最大数与最小数的和是__－1__．【解析】在0，－2，1，12 四个数中，最大的数是1，最小的数是－2，它们的和为－2＋1＝－1.15．若四位数的各个数位上的数字具有如下特征：个位数是其余各个位上的数字之和，则称该四位数是和谐数，如2 013满足3＝2＋0＋1，则2 013是和谐数，又如2 015不是和谐数，因为5≠2＋0＋1，那么在大于1 000且小于2 025的所有四位数中，和谐数的个数有__48__个．【解析】个位数为1：1 001，合计1个数；个位数为2：1 012，1 102，2 002，合计3个数；个位数为3：1 023，1 203，1 113，2 013，合计4个数；个位数为4：1 034，1 304，1 214，1 124，2 024，合计5个数；个位数为5：1 045，1 405，1 135，1 315，1 225，合计5个数；个位数为6：1 056，1 506，1 146，1 416，1 236，1 326，合计6个数；个位数为7：1 067，1 607，1 157，1 517，1 247，1 427，1 337，合计7个数；个位数为8：1 078，1 708，1 168，1 618，1 258，1 528，1 348，1 438，合计8个数；个位数为9：1 089，1 809，1 179，1 719，1 269，1 629，1 359，1 539，1 449，合计9个数；1＋3＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＝48，所以在大于1 000且小于2 025的所有四位数中，和谐数的个数有48个．16．先阅读第(1)小题，仿照其解法再计算第(2)小题：(1)计算：－156 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－523 ＋2434 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－56 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－5－23 ＋(24＋34 )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－3－12 ＝－1－56 －5－23 ＋24＋34 －3－12＝[(－1)＋(－5)＋24＋(－3)]＋[⎝ ⎛⎭⎪⎫－56 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋34 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ] ＝15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－54 ＝1334 . (2)计算(－205)＋40034 ＋⎝⎛⎭⎪⎫－20423 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－112 . 【解析】原式＝(－205)＋400＋34 ＋(－204)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋(－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＝(400－205－204－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫34－23－12 ＝－10512 . 17．(素养提升题)在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6＋7|＝6＋7；|6－7|＝7－6；|7－6|＝7－6；|－6－7|＝6＋7.(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7－21|＝________；②⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－0.8 ＝________； ③⎪⎪⎪⎪⎪⎪717－718 ＝________． (2)数a 在数轴上的位置如图所示，则|a －2.5|＝________.A ．a －2.5B ．2.5－aC ．a ＋2.5D ．－a －2.5(3)利用上述介绍的方法计算或化简： ①⎪⎪⎪⎪⎪⎪15－12 018 ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪12 018－12 －⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12 ＋11 009 ； ②⎪⎪⎪⎪⎪⎪15－1a ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a －12 －⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12 ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，其中a ＞2. 【解析】(1)①|7－21|＝21－7；②⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－0.8 ＝12 ＋0.8；③⎪⎪⎪⎪⎪⎪717－718 ＝717 －718 .答案：①21－7 ②12 ＋0.8 ③717 －718(2)选B.由数轴得：a ＜2.5，则|a －2.5|＝2.5－a .(3)利用上述介绍的方法计算或化简：①⎪⎪⎪⎪⎪⎪15－12 018 ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪12 018－12 －⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12 ＋11 009 ＝15 －12 018 ＋12 －12 018 －12 ＋11 009＝15 －11 009 ＋11 009 ＝15 .②⎪⎪⎪⎪⎪⎪15－1a ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a －12 －⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12 ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，其中a ＞2. 当2＜a ＜5时，原式＝1a －15 ＋12 －1a －12 ＋2a ＝－15 ＋2a ＝10－a5a ，当a ≥5时，原式＝15 －1a ＋12 －1a －12 ＋2a ＝15 .易错点：有理数的加法的运算法则【案例】(2021·南通期中)下面的四个说法：①若a ＋b ＝0，则|a |＝|b |；②若|a |＝－a ，则a ＜0；③若|a |＝|b |，则a ＝b ；④若|a |＋|b |＝0，则a ＝b ＝0，其中正确的是( B )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④【解析】若a ＋b ＝0，则|a |＝|b |，∴①符合题意；若|a |＝－a ，则a ≤0，∴②不符合题意；若|a |＝|b |，则a ＝b 或a ＝－b ，∴③不符合题意；若|a|＋|b|＝0，则a＝b＝0，∴④符合题意，∴正确的是：①④.关闭Word文档返回原板块。

6.1 数据的收集北师大版七年级数学上册同步作业(含答案)

6.1数据的收集一、选择题。

1．中考结束后，小明想了解今年杭州各普高的录取分数线，他需要通过什么方法获得这些数据？（）A．测量B．查阅文献资料、互联网C．调查D．直接观察2．某水资源保护组织对石家庄某小区的居民进行节约水资源的问卷调查．某居民在问卷上的选项代号画“√”，这个过程是收集数据中的（）A．确定调查范围B．汇总调查数据C．实施调查D．明确调查问题3．要调查某校初一学生的学习时间，选取调查对象最合适的是（）A．选取50名男生B．选取一个班的学生C．选取50名女生D．随机选取50名学生4．某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（）A．了解每一名学生吃零食情况B．了解每一名女生吃零食情况C．了解每一名男生吃零食情况D．每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况5．下列调查最适合用查阅资料的方法收集数据的是（）A．班级推选班长B．本校学生的到校时间C．2014世界杯中，谁的进球最多D．本班同学最喜爱的明星6．某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，有人设计了四种调查方案，你认为比较合理的是（）A．测试该市某一所中学初中生的体重B．测试该市某个区所有初中生的体重C．测试全市所有初中生的体重D．每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重7．进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后一般还要完成以下4个步骤：①展开调查②得出结论③记录结果④选择调查方法，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序是（）A．④①③②B．③④①②C．④③①②D．②④③①8．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四二、填空题。

第四章第05讲难点探究专题：线段上的动点问题七年级数学上册同步学与练(北师大版2024)[含答案]

第05讲难点探究专题：线段上的动点问题（4类热点题型讲练）目录【考点一线段上含动点求线段长问题】【考点二线段上含动点求定值问题】【考点三线段上含动点求时间问题】【考点四线段上含动点的新定义型问题】【考点一线段上含动点求线段长问题】例题：（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）1．点C 在线段AB 上满足2AC BC =，点D 和点E 是线段AB 上的两动点（点D 在点E 的左侧）满足21cm DE =，36cm AB =．(1)当点E 是BC 的中点时，求AD 的长度；(2)当53AD CE =时，求CD 的长度．【变式训练】（2023七年级上·全国·专题练习）2．（1）如图，已知12cm AB =，点C 为线段AB 上的一个动点，D 、E 分别是AC 、BC 的中点；①若点C 恰为AB 的中点，则DE = cm ；②若4cm AC =，则DE = cm ；（2）如图，点C 为线段AB 上的一个动点，D 、E 分别是AC BC 、的中点；若AB a =，则DE = ；（23-24七年级上·浙江宁波·期末）3．如图，已知线段12AB =，点C 为线段AB 上一动点，点D 在线段CB 上且满足:1:2CD DB =．(1)当点C 为AB 中点时，求CD 的长．(2)若E 为AD 中点，当2DE CE =时，求AC 的长．（23-24七年级上·河北承德·期末）4．应用题：如图，已知线段12AB =cm ，点C 为线段AB 上的一个动点，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点．(1)若4AC =，求DE 的长；(2)若C 为AB 的中点，则AD 与AB 的数量关系是______；(3)试着说明，不论点C 在线段AB 上如何运动，只要不与点A 和B 重合，那么DE 的长不变．（2023七年级上·全国·专题练习）5．如图，P 是线段AB 上一点，18cm AB =，C ，D 两动点分别从点P ，B 同时出发沿射线BA 向左运动，到达点A 处即停止运动．(1)若点C ，D 的速度分别是1cm/s ，2cm/s ．①若2cm 14cm AP <<，当动点C ，D 运动了2s 时，求AC PD +的值；②若点C 到达AP 中点时，点D 也刚好到达BP 的中点，求:AP PB ；(2)若动点C ，D 的速度分别是1cm/s ，3cm/s ，点C ，D 在运动时，总有3PD AC =，求AP 的长度．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）6．综合与实践已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为3-和9．(1)观察发现：直接写出线段AB=__________．(2)情境探究：情境①：当点P为线段AB的中点时，且M为PA的中点，N为PB的中点，请你借助直尺在图1中画出相应的图形，并写出线段MN=__________；情境②：当点P为线段AB上的一个动点时，如图2，且M为PA的中点，N为PB的中点，试通过计算判断MN的长度是否发生变化？(3)迁移类比：当点P为数轴上点A左侧的一个动点时，如图3，且M为PA的中点，N为PB的中点，直接写出线段MN的长．【考点二线段上含动点求定值问题】例题：（23-24七年级上·河南许昌·期末）7．如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为6-，3，点P是射线AB上的一个动点（不与点A，B重合），M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．(1)若点P表示的有理数是0，那么MN的长为___________；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为___________．(2)点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．【变式训练】（23-24七年级上·湖南湘西·期末）8．如图，M 是线段AB 上一动点，沿A B A ®®以1cm/s 的速度往返运动1次，N 是线段BM 的中点，5cm AB =，设点M 运动时间为t 秒()010t ££．(1)当2t =时，①AM =______cm ，②此时线段BN 的长度=______cm ；(2)用含有t 的代数式表示运动过程中AM 的长；(3)在运动过程中，若AM 中点为C ，则CN 的长度是否变化？若不变，求出CN 的长；若变化，请说明理由．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）9．如图，B 是线段AD 上一动点，沿A D A ®®的路线以2cm /s 的速度往返运动1次，C 是线段BD 的中点，10cm AD =，设点B 的运动时间为()s 010t t ££．(1)当2t =时，则线段AB =________cm ，线段CD =________cm ；(2)当t 为何值时，AB CD =？(3)点B 从点A 出发的同时，点E 也从点A 出发，以cm /s(02)a a <<的速度向点D 运动，若当运动时间t 满足05t ££时，线段EC 的长度始终是一个定值，求这个定值和a 的值．（23-24七年级上·全国·单元测试）10．A ，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 A 对应的有理数为4-，且10AB =．动点 P 从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒（t 0>）．(1)当1t =时，AP 的长为，点 P 表示的有理数为；(2)当2PB =时，求t 的值；(3)M 为线段AP 的中点，N 为线段PB 的中点．在点 P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN 的长．（23-24七年级上·福建福州·期末）11．如图，线段24AB =，动点P 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点．点P 的运动时间为x 秒．x=时，求BM的长；(1)若5(2)当P在线段AB上运动时，2BM PB-是定值吗? 如果是，请求出该定值，如果不是，请说明理由；(3)当P在射线AB上运动时，N为BP的中点，求MN的长度．（23-24七年级上·河南南阳·期末）AB=，C、D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧，且都12．如图，已知线段16不与端点A、B重合），2CD=，E为BC的中点．AC=时，求DE的长；(1)如图1，当4(2)如图2，F为AD的中点．、在线段AB上移动过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；①点C D若不会，请仅以图2为例求出EF的长；CF=时，请直接写出线段DE的长．②当0.5【考点三线段上含动点求时间问题】例题：（22-23七年级上·江苏宿迁·阶段练习）AE=，点B、C、D在线段AD上，且13．如图1，已知线段48cmAB BC CD DE=．:::1:2:1:2(1)BC =__________cm ，CD =__________cm ；(2)已知动点M 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿A B C D E ----向点E 运动；同时动点N 从点E 出发，以1cm /s 的速度沿E D C B A ----向点A 运动，当点M 到达点E 后立即以原速返回，直到点N 到达点A ，运动停止；设运动的时间为t ．①求t 为何值，线段MN 的长为12cm ；②如图2，现将线段AE 折成一个长方形ABCD （点A 、E 重合），请问：是否存在某一时刻，以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形面积与以点C 、D 、M 、N 为顶点的四边形面积相等，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【变式训练】（23-24七年级上·浙江宁波·期末）14．定义：在同一直线上有,,A B C 三点，若点C 到,A B 两点的距离呈2倍关系，即2AC BC =或2BC AC =，则称点C 是线段AB 的“倍距点”．(1)线段AB 的中点该线段的“倍距点”；（填“是”或者“不是”）(2)已知9AB =，点C 是线段AB 的“倍距点”，直接写出AC = ．(3)如图1，在数轴上，点A 表示的数为2，点B 表示的数为20，点C 为线段AB 中点．①现有一动点P 从原点O 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为t 秒(0)t >，求当t 为何值时，点P 为AC 的“倍距点”？②现有一长度为2的线段MN （如图2，点M 起始位置在原点），从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动．当点N 为MC 的“倍距点”时，请直接写出t 的值．【考点四线段上含动点的新定义型问题】例题：（23-24七年级上·福建龙岩·期末）15．已知线段20AB =，点C 在线段AB 上，且35AC AB =．(1)求线段AC，CB的长；=．(2)点P是线段AB上的动点，线段AP的中点为D，设AP a①请用含有a的式子表示线段PC，DC的长；②若三个点D，P，C中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称D，P，C三点为“和谐点”，求使得D，P，C三点为“和谐点”的a的值．【变式训练】（22-23七年级上·山东青岛·期末）AB AC和BC，若其中一条16．如图1，点C在线段AB上，图中有三条线段，分别为线段,线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．(1)线段的中点______这条线段的“巧点”，线段的三等分点_______这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；AB=，点C为线段AB的“巧点”，则AC=_______；(2)若线段18cmAB=，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，点(3)如图2，已知．18cmQ从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A运动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设运动的时间为t秒，当t为何值时，点P为线段AQ的“巧点”？并说明理由．（23-24七年级上·安徽·期末）17．（1）【新知理解】如图1，点C在线段AB上，图中有3条线段，分别是AC，BC，AB，若其中任意一条线段是另一条线段的两倍，则称点C是线段AB的“妙点”．根据上述定义，线段的三等分点______这条线段的“妙点”．（填“是”或“不是”）（2）【新知应用】-，点B对应的数为7，若点C在线段AB 如图2，A，B为数轴上的两点，点A对应的数为5上，且点C为线段AB的“妙点”，当点C在数轴的负半轴上时，点C对应的数为______．（3）【拓展探究】已知A，B为数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足()2-++=，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，若点P的运动速度840a b为每秒2个单位长度，点Q的运动速度为每秒3个单位长度，当点P，Q相遇时，运动停止．求当点P恰好为线段AQ的“妙点”时，点P在数轴上对应的数．1．(1)9cm (2)33cm 2【分析】本题考查线段的和差，线段的中点．（1）由2AC BC =，36cm AC BC AB +==可得24cm AC =，12cm BC =，由点E 是BC 的中点，得到16cm 2CE BC ==，从而15cm CD DE CE =-=，9cm AD AC CD =-=；（2）设cm CE x =，则55cm 33AD CE x ==，()524cm 3CD AC AD x =-=-，根据21cm CD CE DE +==即可得到方程，求解即可解答．【详解】（1）∵2AC BC =，36cm AC BC AB +==，∴24cm AC =，12cm BC =，∵点E 是BC 的中点，∴()11126cm 22CE BC ==´=，∵21cm DE =，∴()21615cm CD DE CE =-=-=，∴()24159cm AD AC CD =-=-=；（2）设cm CE x =，则55cm 33AD CE x ==，()524cm 3CD AC AD x =-=-，∵21cm CD CE DE +==，∴524213x x -+=，解得92x =，∴()559332424cm 3322CD x =-=-´=．2．（1）①6；② 6；（2）2a【分析】本题考查了两点间的距离、线段的和差、线段的中点等知识点，掌握同一条直线上的两条线段的中点间的距离等于这两条线段和的一半成为解题的关键．（1）①根据线段的中点性质可得162AC CB AB ===、132CD AC ==、132CE CB ==,然后根据线段的和差即可解答；②由线段的和差可得1248CB =-=，再根据线段的和差可得122CD AC ==,142CE CB ==,然后根据线段的和差即可解答；（2）根据线段的中点性质可得AD DC CE EB ==，，再根据线段的和差即可解答．【详解】解：（1）①∵12cm AB =，点C 恰为AB 的中点，∴()162AC CB AB cm ===,∵D 、E 分别是AC 、BC 的中点,∴()132CD AC cm ==,()132CE CB cm ==,∴336(cm)DE =+=；②∵12cm AB =，4cm AC =，∴()1248CB cm =-=,∵D 、E 分别是AC 、BC 的中点,∴()122CD AC cm ==,()142CE CB cm ==,∴246(cm)DE =+=，故答案为：6，6；（2）∵点D 、E 分别是AC 、BC 的中点，∴AD DC CE EB ==，，∴()111222DE DC CE AC BC AB a =+=+==．故答案为：12a ．3．(1)2(2)6【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是正确的识别图形．（1）根据线段中点的性质计算即可；（2）根据线段中点的性质和给出的数据，结合图形计算．【详解】（1）解：∵点C 为AB 中点，12AB =∴162BC AB ==，∵:1:2CD DB =∴123CD BC ==；（2）解：如图，∵E 为AD 中点，∴12AE DE AD ==∵2DE CE =，∴CD CE =，∵12CD DB =：：，∴22BD CD CE DE ===，∴143AE DE BD AB ====，∴122CE DE ==，∴426AC AE CE =+=+=．4．(1)6cmDE =(2)14AD AB =(3)见解析【分析】此题考查了线段的和差计算，线段中点的计算，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系．（1）首先根据线段的和差关系求出8BC AB AC =-=，然后根据线段中点的概念求出2DC =，4CE =，进而求和可解；（2）根据线段中点的概念求解即可；（3）根据线段中点的概念求解即可．【详解】（1）Q 4AC =，\8BC AB AC =-=，Q 点D 是AC 的中点，\2DC =，Q 点E 是BC 的中点，\4CE =，\6DE DC CE =+=(cm )；（2）Q C 为AB 的中点，\12AC AB =，Q 点D 是AC 的中点，\11112224AD AC AB AB ==´=；（3）Q 点D 是AC 的中点，\12DC AC =，Q 点E 是BC 的中点，\12CE CB =，\1116222DE DC CE AC CB AB =+=+==(cm )，\DE 的长不变．5．(1)①12cm ；②1:2；(2)9cm 2．【分析】（1）①先计算BD PC ，，再计算AC PD +即可；②利用中点的性质求解即可；（2）设运动时间为s t ，则cm PC t =，3cm BD t =，得到3BD PC =，又由3PD AC =，得到3PB AP =，进而得到14AP AB =即可求解；本题考查了线段上动点问题、求线段的长度，充分利用中点和线段的倍数关系是解题的关键．【详解】（1）解：①由题意得：()224cm BD =´=，()122cm PC =´=，()182412cm AC PD AB PC BD \+=--=--=；②∵点C 到达AP 中点时，点D 也刚好到达BP 的中点，设运动时间为t ，则：22AP PC t ==，24BP BD t ==，:2:41:2AP PB t t \==；（2）解：设运动时间为s t ，则cm PC t =，3cm BD t =，3BD PC \=，3PD AC=Q ()3333PB PD BD PC AC PC AC AP \=+=+=+=，()19cm 42AP AB \==．6．(1)12(2)情境①：图见解析，6；情境②：MN 的长度不变．(3)6【分析】本题考查了两点间的距离，线段的中点，理解中点的定义是解答本题的关键．（1）根据两点间的距离求解即可；（2）情境①：先根据点P 为线段AB 的中点求出6AP BP ==，再根据M 为PA 的中点，N 为PB 的中点求出3MP =，3NP =，然后相加即可；情境②：根据M 为PA 的中点，N 为PB 的中点求出12MP AP =，12NP BP =，然后相加即可；（3）根据中点的定义得12PM AP =，12PN BP =，然后根据MN PN PM =-求解即可．【详解】（1）()9312MN =--=．故答案为：12；（2）情境①：如图，∵点P 为线段AB 的中点，∴162AP BP AB ===．∵M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，∴132MP AP ==，132NP BP ==，∴6MN MP NP =+=．故答案为：6；情境②：∵M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，∴12MP AP =，12NP BP =，∴6MN MP NP =+=．∴()11622MN MP NP AP BP AB =+=+==，∴MN 的长度不变；（3）∵M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，∴12PM AP =，12PN BP =，∴()11622MN PN PM PB PA AB =-=-==．7．(1)6；6(2)不会，MN 的长为定值6【分析】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．（1）根据题意求出AP BP 、的长度，根据三等分点的定义求出NP MP 、的长度，即可得到答案；（2）分63a -<<及3a >两种情况分类讨论即可得到答案．【详解】（1）解：若点P 表示的有理数是0，根据题意可知：6,3AP BP ==，Q M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点，224,233MP AP NP BP \====，6MN MP NP \=+=；若点P 表示的有理数是6，12,3AP BP \==，Q M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点，228,233MP AP NP BP \====，6MN MP NP \=-=；故答案为：6；6；（2）解：MN 的长不会发生改变；设点P 表示的有理数为a （6a >-且3a ¹），当63a -<<时，6AP a =+，3BP a =-，Q M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点，2222(6),(3)3333MP AP a NP BP a \==+==-，6MN MP NP \=+=；当3a >时，6AP a =+，3BP a =-，Q M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点，2222(6),(3)3333MP AP a NP BP a \==+==-，6MN MP NP \=-=；综上所述，点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长不会发生改变，长是定值6．8．(1)①2，②1.5；(2)当05t ££时，cm AM t =，当510t <£时，()10cm AM t =-；(3)CN 的长度不变，为2.5cm【分析】本题主要考查了线段的和差计算，线段中点的定义，列代数式：（1）①根据路程等于速度乘以时间进行求解即可；②根据线段的和差关系和线段中点的定义可得答案；（2）分当05t ££时，当510t <£时，两种情况讨论求解即可；（3）根据线段中点的定义得到1122CM AM NM BM ==，，再由线段的和差关系可得1 2.5cm 2CN CM MN AB =+==．【详解】（1）解；①由题意得，212cm AM =´=；②∵5cm AB =，2cm AM =，∴3cm BM AB AM =-=，∵N 是线段BM 的中点，∴1 1.5cm 2BN BM ==；（2）解：当05t ££时，cm AM t =，当510t <£时，()10cm AM t =-；（3）解：∵点C 和点N 分别是AM BM ，的中点，∴1122CM AM NM BM ==，，∴111 2.5cm 222CN CM MN AM BM AB =+=+==，∴CN 的长度不变，为2.5cm ．9．(1)4；3(2)5S 3或25S 3(3)1a =，定值为5【分析】本题考查线段动点问题，线段中点性质，线段和差关系（1）根据2t =可求出AB 的长以及BC 的长，再由C 是线段BD 的中点，即可求得；（2）分情况讨论，当A D ®时，存在AB CD =；当D A ®时，存在AB CD =，考虑两种情况即可；（3）根据点B 和点E 的速度，可以大概画出示意图，从而表示出线段EC ，即可求得．【详解】（1）解：∵10cm AD =，点B 以2cm /s 的速度运动，∴2t =时，4cm AB =，6cm BD =，∵C 是线段BD 的中点，∴3cmBC CD ==故答案为：43，（2）解：∵C 是线段BD 的中点，∴12BC CD BD ==，∵AB CD =，∴AB BC CD ==，∴310AB =，10cm 3AB CD ==，当点B 从A D ®时，()1052s 33t =¸=当点B 从D A ®时，∵点B 沿A D A ®®的路线需要()()1010210s +¸=故()52510s 33t =-=综上所述，当t 为5s 3或25s 3时，AB CD =．（3）解：如图，由题意得：点E 的速度是cm /s a ，点B 速度为2cm /s∵02a <<，∴点B 在点E 右侧，由题意可知2,,102AB t AE at BD t===-∴2EB t at=-∵C 是线段BD 的中点∴152BC BD t ==-即25EC EB BC t at t=+=-+-∵线段EC 的长度始终是一个定值∴()15EC a t =-+故10a -=解得1a =，定值为510．(1)2，2-；(2)4t =或6t =；(3)5MN =【分析】本题主要是考查数轴上两点之间的距离，线段的和差运算和线段的中点的定义，只要能够画出图形就可以轻松解决，但是要注意考虑问题要全面．（1）根据点P 的运动速度，即可求出；（2）当2PB =时，要分两种情况讨论，点P 在点B 的左侧或是右侧；（3）分两种情况结合中点的定义可以求出线段的长度不变．【详解】（1）解：因为点 P 的运动速度每秒2个单位长度，所以当1t =时，AP 的长为2，因为点 A 对应的有理数为4-，2AP =，所以点P 表示的有理数为2-；（2）解：当2PB =，要分两种情况讨论，点P 在点B 的左侧时，因为10AB =，所以8AP =，所以4t =；点P 在点B 的是右侧时，12AP =，所以6t =；（3）解：MN 长度不变且长为5．理由如下：当P 在线段AB 上时，如图，∵M 为线段AP 的中点，N 为线段PB 的中点，∴12MP AP =，12NP BP =，∴ ()1122MN AP BP AB =+=，∵10AB =，∴5MN =．当P 在线段AB 的延长线上时，如图，同理可得：()11522MN MP NP AP BP AB =-=-==；综上：5MN =．11．(1)19cm(2)2BM PB -是定值，定值为24(3)12cm【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，线段的和与差．明确线段之间的数量关系是解题的关键．（1）当5x =时，2510AP =´=，则152AM AP ==，根据BM AB AM =-，计算求解即可；（2）由题意知，12AM AP =，BM AB AM =-，根据()()22BM PB AB AM AB AP AB -=---=，求解作答即可；（3）由题意知，分当P 在线段AB 上运动时，如图1，根据()1122MN MP NP AP BP AB =+=+=，计算求解即可；当P 在线段AB 的延长线上运动时，如图2，根据()1122MN MP NP AP BP AB =-=-=，计算求解即可．【详解】（1）解：当5x =时，2510AP =´=，∵M 为AP 的中点，∴152AM AP ==，∴19BM AB AM =-=，∴BM 的长为19．（2）解：当P 在线段AB 上运动时， 2BM PB -是定值；由题意知，12AM AP =，BM AB AM =-，∴()()22224BM PB AB AM AB AP AB AP AB AP AB -=---=--+==，∴2BM PB -是定值，定值为24；（3）解：当P 在线段AB 上运动时，如图1，图1由题意知，1122PN BP MP AP ==，，∴()1112cm 22MN MP NP AP BP AB =+=+==；当P 在线段AB 的延长线上运动时，如图2，图2由题意知，1122PN BP MP AP ==，，()1112cm 22MN MP NP AP BP AB =-=-==；综上所述，MN 的长度为12cm ．12．(1)4(2)①不会发生变化，EF 的长是7；②4.5或5.5【分析】本题考查两点间的距离，（1）先求出12BC =，再根据线段中点的定义得到6CE =，最后根据DE CE CD =-可得答案；（2）①根据()12EF AB AB CD =-+可得结论；②分两种情况讨论即可；熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键．【详解】（1）解：∵4AC =，16AB =，∴16412BC AB AC =-=-=，∵E 为BC 的中点，∴1112622CE BC ==´=，∵2CD =，∴624DE CE CD =-=-=，∴DE 的长为4；（2）①∵E 是BC 的中点，F 是AD 的中点，16AB =，2CD =，∴12AF FD AD ==，12CE BE BC ==，∴EF FD DE=+1122AD BC CD =+-()12AD BD CD CD =++-1122AB CD =-1116222=´-´7=，∴线段EF 的长度不会发生变化，7EF =；②当点F 在点C 的左侧时，∵0.5FC =，2CD =，∴ 2.5FD FC CD =+=，由①知：7EF =，∴7 2.5 4.5DE EF FD =-=-=；当点F 在点C 的右侧时，∵0.5FC =，CD =2，∴ 1.5FD CD FC =-=，由①知：7EF =，∴7 1.5 5.5DE EF FD =-=-=，综上所述，当0.5CF =时，线段DE 的长为4.5或5.5．13．(1)16，8(2)①12t s =或20s 或36s ；②存在，8t s=【分析】本题主要考查了与线段有关的动点问题，线段等分点的相关计算，列一元一次方程解决实际问题等知识，解决问题的关键是弄清运动的过程和画出图形．（1）根据比值列方程或直接列乘积式求得结果；（2）①分为相遇前，相遇后以及M 点返回三种情形，通过线段图列方程求得；②分为相遇前（点M 在BC 上，N 在AD 上），此时CM AN =即可列出方程求得，当M 点返回时，点M 在AD 上，点N 在BC 上，此时AM CN =，列出方程求得，【详解】（1）解：248161212BC cm =´=+++，14881212CD cm =´=+++，故答案是：16，8；（2）①当M 、N 第一次相遇时，481612t s ==+，当M 到达E 点时，48242t s ==，如图1，当016t <<时，21248t t ++=，∴12t =，如图2，当1224t <<时，21248t t -+=，∴20t =，如图3，当2448t <<时，24812t t =-+，∴36t =，综上所述：12t s =或20s 或36s ；②如图4，当016t <<时，由AN CM =得，242t t -=，∴8t =，如图5，当2432t £<时，24824t t -=-，∴24t =，此时不构成四边形，舍去综上所述：8t s =．14．(1)不是(2)3或6或9或18(3)①52或4或10；②5t =或8或10或13【分析】本题考查数轴上两点间的距离，线段的中点，线段的和差，（1）根据中点的意义可得AP BP =，不满足“倍距点”定义，即可作答；（2）分情况讨论当点C 在线段AB 上时，当点C 在线段AB 延长线上时，当点C 在线段BA 延长线上时，再根据“倍距点”的定义求解即可；（3）①由题意得，2OP t =，表示出22,211AP t CP t =-=-，根据点P 为AC 的“倍距点”，可得2AP CP =或2CP AP =，得出222211t t -=-或211222t t -=-，解绝对值方程求解即可；②由题意得点M 表示的数为t ，点N 表示的数为2t +，表示出2119NC t t =+-=-，根据点N 为MC 的“倍距点”，可得2NC MN =或2MN NC =，进而得出94t -=或91t -=，解绝对值方程求解即可；熟练掌握知识点，准确理解新定义是解题的关键．【详解】（1）假设点P 是线段AB 的中点，∴AP BP =，∴线段AB 的中点不是该线段的“倍距点”，故答案为：不是；（2）当点C 在线段AB 上时，9AB AC BC =+=，若2AC BC =，则6AC =，若2BC AC =，则3AC =；当点C 在线段AB 延长线上时，2AC BC =，则9AB BC ==，则18AC =当点C 在线段BA 延长线上时，2BC AC =，则9AB AC ==；故答案为：3或6或9或18；（3）∵在数轴上，点A 表示的数为2，点B 表示的数为20，点C 为线段AB 中点，∴点C 表示的数为11，①由题意得，2OP t =，∴22,211AP t CP t =-=-，若点P 为AC 的“倍距点”，则2AP CP =或2CP AP =，即222211t t -=-，解得4t =或10；或211222t t -=-，解得 2.5t =（负舍）；综上，t 的值为52或4或10；②由题意得点M 表示的数为t ，点N 表示的数为2t +，∴2119NC t t =+-=-，∵点N 为MC 的“倍距点”，∴则2NC MN =或2MN NC =，即94t -=或91t -=，解得5t =或8或10或13．15．(1)12cm AC =，8cmCB =(2)①当点P 在线段AC 上时，()12cm PC a =-，112cm 2DC a æö=-ç÷èø；当点P 在线段BC 上时，()12cm PC a =-，112cm 2DC a æö=-ç÷èø；②a 的值为8或16【分析】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义和线段的和差是解题关键．（1）由线段15cm AB =，点C 在线段AB 上，且35AC AB =，可得答案；（2）①分当点P 在线段AC 上时和当点P 在线段BC 上两种情况分别计算即可；②分情况列方程可得a 的值．【详解】（1）解：解：∵线段20cm AB =，点C 在线段AB 上，且35AC AB =，∴32012cm 5AC =´=，2208cm 5CB =´=；（2）解：①当点P 在线段AC 上时，∵点D 是AP 的中点，∴1122AD AP a ==，()12cm PC AC AP a =-=-，112cm 2DC AC AD a æö=-=-ç÷èø；当点P 在线段BC 上时，∵点D 是AP 的中点，∴1122PD AP a ==，()12cm PC AP AC a =-=-，112cm 2DC AC AD a æö=-=-ç÷èø；②当点P 在线段AC 上时，则DP PC =，∴1122a a =-，解得：8a =，当点P 在线段BC 上时，则DC PC =，∴112122a a -=-，解得：16a =，综上：a 的值为8或16．16．(1)是；是(2)6cm 或9cm 或12cm (3)18s 7或18s 5或9s 2，理由见解析【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，线段中点的有关计算，解题的关键是理解题意，注意进行分类讨论．（1）根据线段“巧点”的定义进行判断即可；（2）根据点C 为线段AB 的中点或三等分点时，点C 是线段AB 的“巧点”进行解答即可；（3）分三种情况：当13AP AQ =时，当12AP AQ =时，当23AP AQ =时，分别列出方程求出结果即可．【详解】（1）解：根据“巧点”定义可知，线段的中点是这条线段的“巧点”，线段的三等分点是这条线段的“巧点”；故答案为：是；是．（2）解：∵当点C 为线段AB 的中点或三等分点时，点C 是线段AB 的“巧点”，∴()11189cm 22AC AB ==´=，或()11186cm 33AC AB ==´=，或()221812cm 33AC AB ==´=．故答案为：6cm 或9cm 或12cm ．（3）解：由题意得：2AP t =，BQ t =，18AQ t =-，t 的范围应该在0~9秒之间，∵点P 为AQ 的巧点，∴点P 应该在点Q 的左边，t 的范围应该在0~6秒之间，当13AP AQ =时，P 为AQ 的巧点，∴()1218t 3t =- ，解得：187t =；当12AP AQ =时，P 为AQ 的巧点，∴()t 21218t =-，解得：185t =；当23AP AQ =时，P 为AQ 的巧点，∴()2218t 3t =- ，解得：92t =；所以当t 为18s 7或18s 5或9s 2时，点Р为线段AQ 的“巧点”．17．（1）是；（2）1-；（3）163或4【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确的理解题意和分类讨论的思想的应用．（1）根据“妙点”的定义即可判断；（2）根据点C 为线段AB 的“妙点”，且点C 在数轴的负半轴上，则2BC AC =，设C 为x ，建立方程求解即可；（3）设当点P 恰好为线段AQ 的“妙点”时，,P Q 的运动时间为t ，13AP AQ =或13PQ AQ =，利用方程的思想解得t ，继而求得点P 在数轴上对应的数．【详解】（1）如图1，∵C 为线段AB 的三等分点，∴2BC AC =，∴点C 为线段AB 的“妙点”故答案为：是（2）如图2，∵点A 对应的数为5-，点B 对应的数为7，∴7(5)12AB =--=，又点C 为线段AB 的“妙点”，当点C 在数轴的负半轴上时，设C 为x ，∵2BC AC =，∴72(5)x x -=+，解得：1x =-，点C 对应的数为1-，故答案为：1-（3）()2840a b -++=Q ，∴8,4a b ==-，∴8(4)12AB =--=设当点P 恰好为线段AQ 的“妙点”时，,P Q 的运动时间为t ，则2,3,123,125AP t BQ t AQ t PQ t ===-=-，依题意：13AP AQ =或13PQ AQ =，即12(123)3t t =-或1125(123)3t t -=-，解得：43t =或2t =，又当点P ，Q 相遇时，2312t t +=，得125t =，即1205t ££，当43t =时，48233AP =´=，故点P 在数轴上对应的数为816833-=，当2t =时，224AP =´=，故点P 在数轴上对应的数为844-=，故答案为：163或4。

(上册)七年级新北师大版数学同步练习全套

目录（A面) 第一章丰富的图形世界A3—A101.1 生活中的立体图形A3-A41.2 展开与折叠A5—A61。

3 截一个几何体A7—A81.4 从三个方向看物体的形状A9—A10第二章有理数及其运算A11—A292.1 有理数A11-A122.2 数轴A13—A142.3 绝对值A15-A162。

4 有理数的加法A172。

5 有理数的减法A18—A192。

6 有理数的加减混合运算A20-A222。

7 有理数的乘法A23—A242。

8 有理数的除法A2错误!未定义书签。

2。

9 有理数的乘方A262.10 科学记数法A272.11 有理数的混合运算A2错误!未定义书签。

—A29第三章整式及其加减A30—A373.1 字母表示数A303。

2 代数式A31—A323.3 整式A333.4 整式的加减A34-A353。

5 探索规律A36-A37第四章基本平面图形A38-A464。

1 线段、射线、直线A38-A394.2 比较线段的长短A40—A414。

3 角A42-A434.4 角的比较A44—A454。

5 多边形和圆的初步认识A46第五章一元一次方程A47—A545。

1 认识一元一次方程A47-A485。

2 求解一元一次方程A495.3 应用一元一次方程--水箱变高了A50—A515.4 应用一元一次方程——打折销售A525。

5 应用一元一次方程--希望工程义演A5错误!未定义书签。

5.6 应用一元一次方程-—能追上小明吗A5错误!未定义书签。

第六章数据的收集与整理A5错误!未定义书签。

-A59 6。

1 数据的收集A5错误!未定义书签。

6.2 普查和抽样调查A错误!未定义书签。

66.3 数据的表示A57—A586.4 统计图的选择A59第一章丰富的图形世界1。

1 生活中的立体图形※课时达标1.立体图形的各个面都是________面,这样的立体图形称为多面体. 2.图形是由_______,________,________构成的.3.物体的形状似于圆柱的有_____________;类似于圆锥的有_____________________; 类似于球的有__________________。

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[1.1生活中的立体图形第1课时]一、选择题(每题4分，共20分)1．下列所示图形中是圆柱的为(A)2．如下图所示的立体图形中，含有曲面的是(B)(1)(2)(3) (4)A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(2)(4)3．下列立体图形中，面数相同的是(D)①圆柱；②圆锥；③长方体；④四棱柱．A．①② B．①③ C．②③ D．③④4．一个几何体的侧面是由若干个长方形组成的，则这个几何体是(A)A．棱柱 B．圆柱 C．球 D．圆锥5．下列说法中，正确的个数是(B)①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(每题3分，共12分)6．四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面．7．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球中，属于球的有乒乓球、足球．8．生活中的一些物体可以抽象成几何图形，在后面横线上填出该物体对应的几何体．(1)篮球球；(2)魔方正方体；(3)漏斗圆锥；(4)砖块长方体；(5)纸箱长方体；(6)铁棒圆柱．9．如下图所示几何体中：(1)属于柱体的是①③⑤⑥⑦；(2)属于棱柱的是①⑤⑥⑦；(3)属于圆柱的是③；(4)属于圆锥的是④；(5)属于球的是②.三、解答题(共18分)10．(8分)如图所示，请写出下列立体图形是由哪些几何体组合而成的．(1)(2) (3)(4)解：图(1)是由上面的圆锥，下面的圆柱组合而成的．图(2)是由底面完全重合的两个圆锥组合而成的．图(3)是由相交的两个圆柱组合而成的．图(4)是由完全相同的3个正方体组合而成的．11．(10分)如图是一个五棱柱，它的底面边长是3 cm，高是6 cm，完成下列问题：(1)这个棱柱共有多少个顶点？(2)这个棱柱共有多少条棱？所有棱长的和是多少？(3)这个棱柱共有多少个面？它的侧面面积是多少？解：(1)五棱柱共有10个顶点．(2)五棱柱共有15条棱；棱长的和为：2×5×3＋5×6＝60(cm)．(3)五棱柱共有7个面；侧面的面积为：5×3×6＝90(cm2)．[1.1生活中的立体图形第2课时]一、选择题(每题4分，共12分)1．圆锥可以看作是由一个平面图形旋转得到的，这个平面图形是(B) A．长方形B．直角三角形C．半圆D．等腰梯形2．下列说法中，不正确的是(C)A．圆锥和圆柱的底面都是圆B．棱柱是没有曲面的C．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体D．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形3．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是(B)A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对二、填空题(每题4分，共24分)4．半圆绕直径所在直线旋转一周会得到球．5．飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”，用数学知识解释为点动成线．6．下列图形中绕虚线旋转一周，能得到圆锥的是(2)．(填正确图形的序号)7．一个正方体的表面积是24 cm2，那么这个正方形的所有棱长之和是24cm.8．(1)圆柱是由3个面围成的，它的侧面与底面相交的线是曲(填“直”或“曲”)线；(2)在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这是把雨看成了线，这说明点动成线．9．有一个直角三角形的两条直角边的长分别是3 cm，4 cm，将三角形绕它的某一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积是16π或12π cm3.三、解答题(共14分)10．(6分)如图所示，它是由什么图形旋转而成的？请你画出来．解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，所以所求的图形是直角三角形、长方形、直角三角形的组合图形，如图：11．(8分)现有一个长为4 cm，宽为3 cm的长方形，绕它的一边所在直线旋转一周，得到的圆柱体的体积是多少？解：绕长方形的长旋转一周所得圆柱体的体积为：32π×4＝36π(cm3)；绕长方形的宽旋转一周所得圆柱体的体积为：42π×3＝48π(cm3)．[1.2展开与折叠]一、选择题(每题6分，共18分)1．把如图所示的三棱柱展开，所得到的展开图是(B)2．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是(C)A.中B．钓C．鱼D．岛3．将图中的平面图形折叠起来围成一个正方体，应该得到的正确的正方体是(D)二、填空题(每题5分，共15分)4．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去1或2或6(填序号)．5．如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是20_cm3.6．如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC＝5，EF＝10，则AB＝11.三、解答题(共17分)7．如图是一个食品包装盒的表面展开图．(1)请写出这个多面体包装盒的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算出这个多面体的侧面积．解：(1)直六棱柱；(2)S侧＝6ab.[1.3截一个几何体]一、选择题(每题4分，共16分)1．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是(D)A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱2．用平面截如图所示的几何体，所截得的截面形状是(B)3．用平面去截一个几何体，得到了如下形状的平面图形，则该几何体的内部为(D)A．空心圆柱B．空心圆锥C．空心半球D．空心半球或空心圆锥解析：由图可得出用平面去截一个几何体，截取了5次后得到如图形状的平面图形，故该几何体的内部是空心半球或空心圆锥．4．有下列几何体：(1)圆柱；(2)正方体；(3)棱柱；(4)球；(5)圆锥；(6)长方体．这些几何体中截面可能是圆的有( B)A．2种B．3种C．4种D．5种解：在这些几何体中，正方体、长方体和棱柱的截面不可能有弧度，所以一定不会截出圆；圆柱和圆锥中如果截面和底面平行是可以截出圆的，球体中截面是圆，因此，圆柱、球、圆锥能截出圆，共3个，故选B.二、填空题(每题4分，共12分)5．用一个平面去截一个正方体，截面图形的边数最多是6.6．如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，可能得到的截面是①②③(填序号)．7．用一个平面去截一个几何体，所得的截面是四边形，则原几何体可能是下列几何体中的①③⑤(填序号)．①圆柱；②圆锥；③三棱柱；④三棱锥；⑤圆台；⑥球．三、解答题(共22分)8．(12分)下面截面形状的名称分别是什么？(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：(1)长方形；(2)长方形；(3)长方形；(4)长方形；(5)三角形；(6)六边形．9．(10分)某车间要切割一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到，于是工人师傅分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(从左到右)截这个物体时，得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造可能是什么？解：这个圆柱形的物体内部构造可能是圆柱形的中间有一个球状空洞，即空心球．[1.4从三个方向看物体的形状]一、选择题(每题5分，共35分)1．从上面和从左面看由一些大小相同的小正方体组成的几何体，看到的图形如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体个数可能有(B)A．8块B．6块C．4块D．12块2．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则从它的左面看到的形状图是(B)A B C D3．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，从它的上面看到的图形是(C)A B C D解：从上面看可得到一行正方形的个数为3的图形，故选C.4．如图是从三个方向看由棱长为1的正方体搭成的积木得到的图形，则图中棱长为1的正方体的个数是(C)A．3个B．5个C．6个D．8个5．如图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体从左边看为(A)6．下面立体图形从前面看，所看见的图形是(C)7．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的形状图是(C)A B C D二、填空题(每题6分，共24分)8．如图，再添一个同样大小的小正方体，小明就把图1小丽搭的积木变成了图2六种不同的形状．(1)从侧面看，小明搭的积木中，①号和⑤号的形状和小丽搭的是相同的．(2)从正面看，小明搭的积木中形状相同的是①号和⑤号，或者是④号和⑥号．9．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体，如图(1)所示，得到的几何体从三个方向看到的形状图如图(2)所示．若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图仍是图(2)，则他取走的小立方体最多可以是4个．(1)(2)解：在第一层取走一条对角线上的两个小立方体，剩余的那两个小立方体的两条棱粘在一起不动；同样，在第二层取走对角线上的两个小立方体，且与第一层的剩余的那两个小立方体上、下不重叠，但上、下共同粘着成一条棱，这样最多可以取走4个．10．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为5.解：底层正方体最少的个数应该是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成．11．从正面和左面看由一些完全相同的小正方体搭成的几何体，看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是4或5或6或7.三、解答题(共41分)12．(17分)有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1,2,3,4,5,6.甲、乙、丙三位同学从三个不同的方向去观察这个正方体，观察结果如图所示，这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？解：由甲、乙观察可知，1与2,3,4,6相邻，所以1对着5；又由丙观察到的图形知3与4相邻，所以再结合乙观察到的图形，知2对着4；由于知道了2对着4，所以3对着6.13．(24分)分别画出图中几何体从三个不同方向看到的形状图．解：(1)从正面看，从左向右数有四列，从上向下数有三层：第一列有一层，第二列有三层，第三列有一层，第四列有一层，小正方体的个数是从左向右数1,3,1,1，如图①所示．(2)从左面看，从后向前数有三行，从上向下数有三层：第一行有三层，第二行有一层，第三行有一层，小正方体的个数从左向右数是3,1,1，如图②所示．(3)从上面看，从左向右数有四列，从后向前数有三行：第一行有四列，第二行有一列，第三行有一列，小正方体的个数从后向前数是4,1,1，如图③所示．从正面看从左面看从上面看①②③[2.1有理数]一、选择题(每题4分，共16分)1．在数0,2，－3，－1.2中，属于负整数的是(C)A．0 B．2C．－3 D．－1.22．一运动员某次跳水的最高点离跳台2 m，记作＋2 m，则水面离跳台10 m可以记作(A) A．－10 m B．－12 mC．＋10 m D．＋12 m3．0这个数是(C)A．正数B．负数C．整数D．无理数4．下列说法正确的是(B)A．正数和负数统称有理数B．0是整数，但不是正数C．0是最小的数D．整数又叫自然数二、填空题(每题3分，共15分)5．如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3 km记作＋3 km，向西行驶2km 应记作－2_km.6．既不是正数也不是负数的数是0.7．如果节约10 m 3水，可记作＋10 m 3水，那么浪费0.5 m 3水可记作－0.5_m 3水． 8．下列各数：－15，－234，3.14，＋3 065,0，－239中，3.14，＋3_065是正数；－15，－234，－239是负数．9．高出海平面300 m 记为＋300 m ，那么－20 m 表示的是低于海平面20_m. 三、解答题(共19分)10．(5分)把下面各有理数填在相应的大括号里：－1，＋1,2.333，－13，0.202,0，－715，25,358，－9，0.7·07·，14.整数集合{ …}；分数集合{ …}；正数集合{ …}；负数集合{ …}；非负整数集合{ …}．解：整数集合{－1，＋1,0,25，－9…}；分数集合{2.333，－13，0.202，－715，358，0.7·07·，14…}；正数集合{＋1,2.333,0.202,25，358，0.7·07·，14…}；负数集合{－1，－9，－13，－715…}；非负整数集合{＋1,0,25…}．11．(5分)如果海平面的高度为0 m ，一潜水艇在海平面以下40 m 处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10 m 处游动，试用正、负数分别表示潜水艇和鲨鱼所处的位置．解：潜水艇：－40 m ；鲨鱼：－30 m.12．(9分)某化肥厂按计划每月生产化肥500吨，1月份超额完成10吨，2月份少产2吨，3月份刚好完成计划指标，技术员小张设计了一个表格如下：(1)(2)每个月的实际产量是多少？(3)第一个季度的总产量是多少？解：(1)－20(2)1月份实际生产化肥510吨；2月份实际生产化肥498吨；3月份实际生产化肥500吨．(3)第一季度的总产量为：510＋498＋500＝1 508(吨)．[2.2数轴]一、选择题(每题3分，共18分)1．在3,0,6，－2这四个数中，最大的数为(B)A．0B．6C．－2D．32．下列图形符合数轴要求的是(B)A BC D3．a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列判断正确的是(B)A．a＞b＞c B．c＞a＞bC．a＞c＞b D．c＞b＞a4．在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是(D)A．正数B．负数C．非正数D．非负数5．数轴上的点A到表示－1的点B距离是6，则点A表示的数为(D)A．6或－6 B．5C．－7 D．5或－76．如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数为(D)A．7 B．3C．－3D．－2二、填空题(每题3分，共12分)7．比较大小：－1<2.(填“＞”或“＜”)8．数轴上A点表示0.9，B点表示－1，则A点距离原点比较近．9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a<0，b>0，a<b.(填“＞”“＜”或“＝”)10．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1.414和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有4个．三、解答题(共20分)11．(10分)超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20 m处，玩具店位于书店东边50 m处．小明从书店出来沿街向东走了50 m，接着又向东走了－80 m，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置，以及小明最后的位置．解：如图，小明位于超市西边10米处．12．(10分)在数轴上表示下列各数：－2,0，－0.5,4，112，并用“＜”符号连接起来．解：如图所示，－2＜－0.5＜0＜112＜4.[2.3 绝对值]一、选择题(每题3分，共15分) 1．2的相反数是(B) A ．2 B ．－2 C.12D ．－12 2．－12的相反数是(B) A ．2 B.12 C ．－2D ．－12 3．已知a 为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是(C) A ．a B ．－a C ．|－a |D ．－|－a |解：根据绝对值的性质，为非负实数的是|－a|，故选C.x－4等于(A)4．若x＝1，则||A．3 B．－3C．5 D．－55．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是(D)A．a＋b＝0 B．b＜aC．ab＞0 D．|b|＜|a|二、填空题(每题3分，共15分)6．－2的相反数是2，－2的绝对值是2.7．如果a与1互为相反数，则|a＋2|等于1.解：∵a与1互为相反数，∴a＝－1，把a＝－1代入|a＋2|，得|a＋2|＝|－1＋2|＝1. 8．绝对值最小的数是0；绝对值等于本身的数是正数和零．9．用“＞”“＜”或“＝”填空：(1)|－7|>0；(2)|＋8|＝|－8|；(3)|－6|<|－9|.10．化简：(1)－(＋6)＝－6；(2)－(－6)＝6；(3)－[－(＋6)]＝6.三、解答题(共20分)11．(4分)已知|x＋2|＋|y－16|＝0，求x，y的值．解：因为|x＋2|＋|y－16|＝0，又因为|x＋2|≥0，|y－16|≥0，所以|x＋2|＝0，|y－16|＝0，即x＝－2，y＝16.12．(8分)比较下列各组数的大小：(1)－16与－27；(2)－0.5与－23； (3)110与－|－13|；(4)－53与－0.6.解：(1)因为|－16|＝16＝742，|－27|＝27＝1242，而742<1242，所以－16>－27.(2)因为|－0.5|＝12＝36，|－23|＝23＝46，而36<46，所以－0.5>－23.(3)因为－|－13|＝－13，而110>－13，所以110>－|－13|.(4)因为|－53|＝53，|－0.6|＝35，而53>35，所以－53<－0.6.13．(8分)某品牌的面粉一袋的标准质量为25千克，抽查一个加工厂生产的6袋面粉，结果如下(其中正数表示超出标准质量，负数表示不足标准质量，单位：千克)：解：第一袋面粉的质量更符合要求．因为＋0.1的绝对值最小，说明最接近标准质量，质量更符合要求．[2.4 有理数的加法第1课时]一、选择题(每题2分，共10分)1．计算－|－3|＋1结果准确的是(C)A．4 B．2 C．－2 D．－4 2．下面的数中，与－2的和为0的是(A)A．2 B．－2C.12D．－123．已知a>b且a＋b＝0，则(D)A．a<0 B．b>0C．b≤0 D．a>04．如果两个数的和为正数，那么(D)A．这两个加数都是正数B．一个数为正数，另一个为0C．两个数一正一负，且正数的绝对值大D．必属于上述三种情况之一5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值(A)A．大于0 B．小于0C．等于0 D．小于a解析：根据a，b两点在数轴上的位置可知，－1<a<0，b>1，则|b|＞|a|，所以a＋b＞0.二、填空题(每题2分，共10分)6．－3＋9的相反数是－6.7．若|a|＝9，|b|＝10，且a>0，b<0，则a＋b＝－1.解：已知|a|＝9，|b|＝10，又因为a>0，b<0，所以a＝9，b＝－10，所以a＋b＝9＋(－10)＝－1.8．计算：(1)16＋(－7)＝9；(2)(－12)＋(－13)＝－56.9．小明家冰箱冷冻室的温度是－6 ℃，调高4 ℃后的温度为－2_℃. 10．如果x－8与2互为相反数，则x＝6.解：因为x－8与2互为相反数，所以x－8＋2＝0，即x－6＝0，所以x＝6.三、解答题(共30分)11．(8分)计算：(1)(＋11)＋(－20)；(2)(－3.75)＋(＋2.75)；(3)(－56)＋(－23)；(4)(－14)＋0＋(＋14)．解：(1)(＋11)＋(－20)＝－(20－11)＝－9. (2)(－3.75)＋(＋2.75)＝－(3.75－2.75)＝－1.(3)(－56)＋(－23)＝－(56＋46)＝－32.(4)(－14)＋0＋(＋14)＝0.12．(10分)某潜水员先潜入水下61米，然后又上升31米，这时潜水员在什么位置？解：以水平面为标准，水下深度用负数表示，水上高度用正数表示．由题意，得－61＋31＝－30(米)．答：这时潜水员在水下30米处．13．(12分)已知|a|＝4，|b|＝2，求a＋b的值．解：因为|a|＝4，所以a＝±4.因为|b|＝2，所以b＝±2.当a＝4，b＝2时，a＋b＝4＋2＝6；当a ＝4，b ＝－2时，a ＋b ＝4＋(－2)＝＋(4－2)＝2；当a ＝－4，b ＝2时，a ＋b ＝(－4)＋(＋2)＝－(4－2)＝－2；当a ＝－4，b ＝－2时，a ＋b ＝(－4)＋(－2)＝－(4＋2)＝－6.[2.4 有理数的加法第2课时]一、选择题(每题3分，共15分)1．某天股票A 开盘价12元，上午11：00涨了1.1元；11：40跌1.0元；下午收盘时又涨了0.2元，则股票A 这天收盘价为(C)A ．1.3元B ．10.9元C ．12.3元D ．13.1元 2．根据加法的交换律，由式子－a ＋b －c 可得(C) A ．b －a ＋c B ．－b ＋a －c C ．b －a －cD ．－b －a －c3．下列运算中正确的是(C) A ．8＋[14＋(－9)]＝15 B ．(－2.5)＋[5＋(－2.5)]＝5 C ．[312＋(－312)]＋(－2)＝－2 D ．3.14＋[(－8)＋3.14]＝－84．某商店去年四个季度盈亏情况如下(盈余为正)：＋128.5万元，－140万元，－95.5万元，280万元，这个商店去年的总盈利情况是(C)A ．盈余644万元B ．亏本173万元C．盈余173万元D．亏本64万元5．一个数是8，另一个数比8的相反数大3，则这两个数的和为(A)A．3 B．－3C．19 D．－19解析：8的相反数为－8,8＋[(－8)＋3]＝3.二、填空题(每题4分，共16分)6．仓库内原存某种原料500 kg，一周内存入和领出情况如下(存入为正，单位：kg)：150，－330，－170,200，－100，－200,150.第7天末仓库内还存有这种原料200千克．7．计算(＋13)＋(－14)＋223＋(－54)的结果是32.8．在一次校级数学竞赛中，某班8名参赛学生的成绩与全校参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：3，－2,8，－9,7,6,9，－6，则该班8名参赛学生的平均成绩是82分．9．下面这道有趣的式子，按照一般的计算方法，需要通分，才能算出结果；但这样做，公分母很大，计算很麻烦．只要你仔细分析一下，每个分数的分子与分母的特点，就可以找到一条不通分而巧妙求得结果的捷径．请你试一试：1＋12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172＋190＝1910.解：根据分数的拆分原理及拆分的方法，把一个分数拆分为两个单位分数的差，在计算过程中可以抵消，据此解答即可．原式＝1＋12＋12－13＋13－14＋…＋17－18＋18－19＋19－110＝1＋1－1 10＝1910.三、解答题(共19分)10．(7分)某人用320元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：＋2，－3，＋2，＋1，－1，－2,0，－2，当卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利(亏损)多少钱？解：因为2＋(－3)＋2＋1＋(－1)＋(－2)＋0＋(－2)＝[2＋(－2)]＋[2＋(－2)]＋[1＋(－1)]＋(－3)＋0＝0＋0＋0＋(－3)＋0＝－3(元)，所以共卖55×8＋(－3)＝437(元)，则437－320＝117(元)，所以卖完这8套儿童服装后盈利117元．11．(12分)一位股民上星期五买进某公司股票1 000股，每股17元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)：(1)(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解：(1)星期三收盘时每股价为：17＋(＋0.4)＋(＋0.45)＋(－0.1)＝17.75(元)．(2)本周内每股最高价是：17＋(＋0.4)＋(＋0.45)＝17.85(元)；本周内每股最低价是：17＋(＋0.4)＋(＋0.45)＋(－0.1)＋(－0.25)＋(－0.6)＝16.9(元)．[2.5有理数的减法]一、选择题(每题3分，共15分)1．如果某市市区某中午的气温是37 ℃，到下午下降了3 ℃，那么下午的气温是(D) A．40 ℃B．38 ℃C．36 ℃D．34 ℃2．比3的相反数小5的数是(B)A．2B．－8C．2或－8D．－2或83．一个数加上－2的和为－7，则这个数是(C)A．9B．－9C．－5D．54．如图所示，5个城市的国际标准时间(单位：时)表示在数轴上，那么北京时间某日20时应是(B)A．伦敦时间11时B．巴黎时间13时C．纽约时间5时D．首尔时间19时5．下列说法正确的是(A)A．减去一个负数，差一定大于被减数B．两数之差为正，则被减数为正，减数为负C．减去一个正数，差一定大于被减数D．两数之差一定小于被减数解：本题可采用举反例法：如－2－(－7)＝5，差为正，而被减数、减数都为负数，选项B错误，同理选项D错误，3－2＝1，差小于被减数，选项C错误，故选A.二、填空题(每题2分，共10分)6．数9与－7的和减去3的差是－1.7．世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8 844 m，吐鲁番盆地的海拔高度是－155 m，两处高度相差8_999 m.8．计算4－|－5|正确的结果是－1.9．有理数a，b在数轴上对应的位置如图，则a－b一定是负数．(填“正数”“0”或“负数”)10．数轴上的M点表示－2，将它先向右移动5个单位，再向左移动2个单位到达点N，则点N表示的数是1，M，N两点之间的距离是3.解：由题意，得(－2)＋(＋5)＋(－2)＝(－4)＋(＋5)＝1，即此时点N表示的数是1，所以|MN|＝|1－(－2)|＝3.三、解答题(共25分)11．(12分)计算：(1)[(－6)－(－8)]－9；(2)2－[(－8)－(＋5)]；(3)－6－(＋9)－3－(－5)；(4)1－215－(＋15)．解：(1)[(－6)－(－8)]－9＝(－6)＋(＋8)＋(－9) ＝(－15)＋8＝－7；(2)2－[(－8)－(＋5)]＝2－[(－8)＋(－5)]＝2－(－13)＝2＋(＋13)＝15；(3)－6－(＋9)－3－(－5)＝(－6)＋(－9)＋(－3)＋(＋5)＝(－18)＋5＝－13；(4)1－215－(＋15)＝1＋(－215)＋(－15)＝1＋[－(215＋3 15)]＝1＋(－13)＝2 3.12. (6分)某矿井示意图如右图，以地面为准，A点的高度是＋4.2 m，B，C两点的高度分别是－15.6 m与－30.5 m．A点比B点高多少？比C点呢？解：A 点比B 点高：＋4.2－(－15.6)＝19.8(m)； A 点比C 点高：＋4.2－(－30.5)＝34.7(m)．答：A 点比B 点高19.8 m ，A 点比C 点高34.7 m.13．(7分)某银行营业员一天上午办理了6笔业务：取出1 000元，存入1 200元，取出300元，存入2 000元，取出500元，存入200元．该营业员负责的资金有什么变化？解：规定取出的资金为负，存入的资金为正，由题意，得 (－1 000)＋1 200＋(－300)＋2 000＋(－500)＋200 ＝(－1 800)＋3 400＝1 600(元)．答：该营业员负责的资金多了1 600元．[2.6 有理数的加减混合运算第1课时]一、选择题(每题3分，共15分) 1．计算56－38＋(－278)的值是(B) A ．－23B ．－2512C ．－3124D ．－1411242．下列各式不成立的是(D)A ．18＋(－9)－7＋(－10)＝18－9－7－10B ．－1＋3－(＋2)－10＝－1＋3－2－10C ．3＋(－4)－(－2)－4＝3－4＋2－4D ．－7＋(－10)＋(－2)－3＝－7－(10－2)－33．计算－(＋314)－(－8)－(－1.25)＋(－10)的结果是(A) A ．－4 B ．－20 C ．－6.5D ．04．a ，b ，c 为三个有理数，则以下式子能写成a －b ＋c 的是(B) A ．a －(＋b )－(＋c ) B ．a －(＋b )－(－c ) C ．a ＋(－b )＋(－c )D ．a －(－b )－(－c )5．某天上午6：00柳江河水位为80.4 m ，到上午11：30水位上涨了5.3 m ，到下午6：00水位又跌了0.9 m ，下午6：00时水位应为(B)A ．76 mB ．84.8 mC ．85.8 mD ．86.6 m二、填空题(每题3分，共15分)6．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且|a |＝1，|b |＝2，|c |＝4，则a －b ＋c ＝－7.解：因为a ，c 在原点的左侧，b 在原点的右侧，所以b ＞0，c <0，a <0，因为|a |＝1，|b |＝2，|c |＝4，所以a ＝－1，b ＝2，c ＝－4，所以a －b ＋c ＝－1－2－4＝－7.7．设a 是最小的质数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a －(＋b )＋c ＝3.解：根据题意，得a ＝2，b ＝－1，c ＝0，则a －(＋b )＋c ＝2－(－1)＋0＝3. 8．计算－5＋7－2＋6－8＝－2.解：－5＋7－2＋6－8＝7＋6－2－8－5＝13－15＝－2.9．某潜水艇追逐一目标，先潜入水下90 m，再下潜30 m，然后又上升40 m，这艘潜水艇现在在水下80米处．10．利群超市第一年盈利6万元，第二年亏损2万元，第三年亏损1万元，那么这家超市这三年盈亏情况是盈利3万元．三、解答题(共20分)11．(10分)甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2 m，又向甲队方向移动了0.5 m，相持一会儿后，又向乙队方向移动了0.4 m，随后又向甲队方向移动了1.3 m，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9 m，此时规定时间到，拔河比赛结束．若规定标志物向某队方向移动2 m该队即可获胜，请你判断哪队获胜．解：规定把向甲队方向移动的距离用正数表示，那么向乙队方向移动的距离用负数表示，根据标志物移动的距离，得－0.2＋(＋0.5)＋(－0.4)＋(＋1.3)＋(＋0.9)＝＋2.1(米)．因为2.1>2，所以甲队获胜．12．(10分)一口水井，水面比井口低3 m，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，第一次往上爬0.5 m后又往下滑了0.1 m；第二次往上爬了0.47 m后又往下滑了0.15 m；第三次往上爬了0.6 m后又往下滑了0.15 m，第四次往上爬了0.8 m后又往下滑了0.1 m；第五次往上爬了0.55 m没有下滑．它能爬出井口外面吗？如果不能，那么第六次它至少要爬多少？解：规定把向上爬的距离用正数表示，那么向下滑的距离用负数表示，根据题意，得0.5－0.1＋0.47－0.15＋0.6－0.15＋0.8－0.1＋0.55＝2.42(m)．因为2.42<3，所以蜗牛不能爬出井口外面，第六次它至少要爬：3－2.42＝0.58(m)．[2.6有理数的加减混合运算第2课时]一、选择题(每题3分，共12分)1．下列交换加数的位置的变形中，正确的是(D) A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5B．－13＋34－16－14＝14＋34－13－16C．1－2＋3－4＝2－1＋4＋3D．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.72．下列计算正确的是(D)A．－3－4＋19－11＝－3－4－11＋19＝37B．－3－4＋19－11＝－3－4－11＋19＝－1C．－8＋12－16－23＝－8－16－23＋12＝35D．－8＋12－16－23＝－8－16－23＋12＝－353．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c的值为(A)A．2 B．－2C．2或－2 D．以上都不对解：由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可得a＝1，b ＝－1，c＝0，所以a－b＋c＝1－(－1)＋0＝1＋1＋0＝2.4．计算(－34)－(＋45)＋(＋23)－(－0.8)的结果为(C)A．－1 B.1 12C．－112D．－7 12二、填空题(每题3分，共12分)5．(－0.25)－(－314)＋2.75－(＋712)＝－1.75.解析：(－0.25)－(－314)＋2.75－(＋712)＝－0.25＋3.25＋2.75－7.5＝5.75－7.5＝－1.75.6a－b＋c x＋z－y－w.＝0(直接写出答案)．解：根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．根据题意得：1－2＋3＋4＋6－5－7＝0.7．一家电脑公司仓库有电脑100台，一个星期内调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑50台．8．计算1－2＋3－4＋5－6＋…＋2 017－2 018的结果是－1_009.解：1－2＋3－4＋5－6＋…＋2 017－2 018＝－1－1－…－1＝－1×1 009＝－1 009.三、解答题(共26分)9．(14分)计算：(1)(－6)－(＋5)＋(－9)＋(－4)－(－9)；(2)(＋114)－(＋5)＋(－13)＋(－523)．解：(1)(－6)－(＋5)＋(－9)＋(－4)－(－9) ＝－6－5－9－4＋9＝－15；(2)(＋114)－(＋5)＋(－13)＋(－523)＝5 4－5－13－173＝54－5－6＝－394＝－934.10．(12分)一位病人每天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况(单位：mmHg)．该病人上个星期日的血压为160 mmHg.解：由题意得160＋30－30＋17＋18－20＝175(mmHg)．答：星期五该病人的血压为175 mmHg.[2.7有理数的乘法第1课时]一、选择题(每题3分，共15分)1．下列各式：①(－3)×4×2.3×(－5)；②3.5×(－20)×4.6×(－1)×(－6)×0；③(－1.5)×(－2.4)×(－3)×(－9)×5.3；④(－3)×(－4)×(－5)×(－7)×(－10)．其中结果为负数的个数为(A)A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中错误的是(D)A．一个数与0相乘，仍得0B．一个数与1相乘，仍得原数C．一个数与－1相乘，得原数的相反数D．互为相反数的两数的积是13．若a<c<0<b，则abc与0的大小关系是(C)A．abc<0 B．abc＝0C．abc>0 D．无法确定4．如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数(D) A．符号相反B．符号相反，绝对值相等C．符号相反，且负数的绝对值较大D．符号相反，且正数的绝对值较大5．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积(C) A．一定为负数B．为0C．一定为正数D．无法判断二、填空题(每题3分，共15分)6．若|a|＝3，|b|＝6，且a，b异号，则ab＝－18.解：由题意，得a＝±3，b＝±6.由a，b异号，当a＝3时，b＝－6；当a＝－3时，b＝6.故ab＝－18.7．若c，d互为倒数，则cd3＝13.8．判断(1－2)(2－3)(3－4)…(2 017－2 018)的积的符号为正．9．－3的相反数与－13的倒数的和的绝对值等于0.10．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，那么乘积ac的值一定是负数．解：由a>b>c，可知a，b，c不能同时为0.又因为a＋b＋c＝0，所以a，b，c中至少应有一个正数，一个负数，所以a一定为正数，c一定为负数．所以ac<0，即ac的值一定是负数．三、解答题(共20分)11．(6分)求下列各数的倒数．(1)－7；(2)－123；(3)－0.15.解：(1)因为(－7)×(－17)＝1，所以－7的倒数是－17.(2)因为－123＝－53，而(－53)×(－35)＝1，所以－123的倒数是－35.(3)因为－0.15＝－320，而(－320)×(－203)＝1，所以－0.15的倒数是－203，即－623. 12．(8分)计算：(1)(－3279)×(－0.5)×27×(－9295)； (2)12×(－34)×(－15)×115.解：(1)(－3279)×(－0.5)×27×(－9295) ＝－2959×12×27×9295＝－17；(2)12×(－34)×(－15)×115＝12×34×15×65＝162.13．(6分)根据气象统计资料，高度每增加1 000 m ，气温就降低大约6 ℃.现在山脚下的气温是35 ℃，则5 000 m 高的山顶上气温大约是多少？解：35－5 0001 000×6＝5(℃)．答：5 000 m 高的山顶上的气温大约是5 ℃.[2.7 有理数的乘法第2课时]一、选择题(每题4分，共16分)1．计算(13－14－56)×(－12)时，可以使运算简便的方法是(C)。

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