指数的扩充及其运算性质

失误防范
做一做
答案：A
其中m，n∈N＋. 当a＞0，b＞0时，对任意实数m，n都满足 上述性质，上述五条运算性质也可以归纳为 三条： (1)aman＝____am_＋__n ___；(2)(am)n＝ ___a_m_n__；(3)(ab)n＝___a_n_b_n ____.
3．无理数指数幂 对于无理数指数幂，我们可以从有理数指数 幂来理解，由于无理数是无限不循环小数， 因此可以取无理数的不足近似值和过剩近似 值来无限逼近它． 一般来说，无理数指数幂ap(a＞0，p是一个 无理数)是一个确定的实数．
方法感悟
方法技巧 1．指数幂的一般运算步骤是：有括号先算 括号里的；无括号先做指数运算；负指数幂 化为正指数幂的倒数；底数是负数，先确定 符号；底数是小数，先要化成分数；底数是 带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用 幂的形式表示，便于用指数运算性质．
2．在分数指数幂运算中，既含有分数指数 幂，又含有根式，应该把根式统一化为分数 指数幂的形式，便于运算，如果根式中根指 数不同，也应化为分数指数幂的形式．
题型二 指数幂的综合运算
例2 计算下列各式．
【名师点睛】 进行指数运算时，要化负指 数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数 为分数运算，同时还要注意运算顺序问题．
题型三 有关指数幂的条件求值
例3
【思维总结】 巧妙地换元、整体代换、完 全平方公式、立方和公式等是解这类题常用 的方法和知识．
由于实数分为有理数和无理数，则规定了无 理数指数幂后，我们就把指数扩大为全体实 数了． 做一做
典题例证·技法归纳
题型探究
题型一 分数指数幂与根式的转化
例1 计算下列各式的值：
【思维总结】 解决本题的关键是理解分数 指数幂的意义，根式是分数指数幂的另一种 形式，将根式化为分数指数幂的形式是计算 的前提．
指数的百度文库充及其运算性质
新知初探·思维启动
1．分数指数幂 给定正实数a，对于任意给定的整数m，n (m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn ＝am，就把b叫作 ________________，记 作_______________.它就是分数指数幂．
0 没有意义
由于有理数分为整数和分数，则引入分数指 数幂的概念后，指数概念就实现了由整数指 数幂向有理数指数幂的扩充． 想一想