空间几何体的表面积与体积公式大全

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空间几何体的表面积和体积公式大全

空间几何体的表面积与体积公式大全

一、全（表）面积（含侧面积） 1、

柱体

① 棱柱

② 圆柱 2、

锥体

①

棱锥：h c S ‘

底棱锥侧21=

② 圆锥：l c S 底圆锥侧2

、台体

① 棱台：h c c S

)(2

‘下底上底棱台侧+=

②

圆台：l c c S )(2

下底上底棱台侧+=

4、球体

① 球：r S 24π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略二、体积 1、

柱体

① 棱柱 ② 圆柱 2

、

锥体

① 棱锥 ② 圆锥

3、

① 棱台 ② 圆台 4、

球体

① 球：

r V 33

π=球

② 球冠：略 ③ 球缺：略

说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h '

计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。三、拓展提高 1、

祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子）

夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。

最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、

阿基米德原理：（圆柱容球）

圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是r 2

的圆柱形容器内装一个最大的

球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的3

。

分析：圆柱体积：r r h S V r 3

222)(ππ=⨯==圆柱

圆柱侧面积：r h c

S r r 2

42)2(ππ=⨯==圆柱侧

因此：球体体积：r r V 333

2ππ=⨯=球球体表面积：r S 24π=球

通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图）

+ =

即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、

空间几何体的表面积和体积公式大全

三、拓展提高
1、祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子）
夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。
最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的
2、阿基米德原理：（圆柱容球）
圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是2r的圆柱形容器内装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的2。
3
分析：圆柱体积：V圆柱S h(r) 2r 2r
2 2n 1 rnr ( r) r n
∴半球体积为：V半球Vnnr(r12r22rn2)
2 2 2
=
n
2 2 22
= r
分析：球体可以切割成若干（n个）近似棱锥，当n时，这些棱锥的高
为球体半径，底面积为球面面积的1，则每一个棱锥的体积V11 1S球r，n 3 n
则所有的小棱锥体积之和为球体体积。即有：
2
∴S球4r
1）体积关系
如图：正方体切下四个三棱锥后，
剩下的部分为正四面体设正方体棱长为a，则其体积为：V正方体a3四个角上切下的每一个三棱锥体积为：
1 1 1213
V三棱锥3S h3(2a)a6a中间剩下的正四面体的体积为：
这样一个正方体可以分成四个三棱锥与中间一个正四面体
空间几何体的表面积与体积公式大全

空间几何体的表面积和体积公式大全

空间几何体的表面积与体积公式大全

一、全（表）面积（含侧面积） 1、柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、

锥体

① 棱锥： h c S ‘

底棱锥侧2

② 圆锥：

l c S 底圆锥侧2

=3、台体

① 棱台：

h c c S )(21

‘下底上底棱台侧+=② 圆台：

l c c S )(2

下底上底棱台侧+=4、球体

① 球： r S 24π=球② 球冠：略 ③ 球缺：略二、体积 1、柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、

锥体

① 棱锥 ② 圆锥

3、

① 棱台 ②

圆台 4、

球体

① 球： r V 33

4π=球② 球冠：略 ③ 球缺：略

说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高计算；而圆锥、圆台的h '

侧面积计算时使用母线计算。 l 三、拓展提高

1、祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子）

夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截

面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。

最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、

阿基米德原理：（圆柱容球）

圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是的圆柱形容器内装一个最大的r 2球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的。 3

分析：圆柱体积：

r r h S V r 3

222)(ππ=⨯==圆柱

圆柱侧面积：

r h c

S r r 2

42)2(ππ=⨯==圆柱侧因此：球体体积： r r V 333

423

2ππ=⨯=球

球体表面积：

r S 24π=球通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图）

即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、

空间几何体表面积和体积公式

空间几何体表面积和体积公式如下:

表面积公式:

S = 2 × (a + b + c)

其中,a、b、c分别表示几何体的长、宽、高。

体积公式:

V = a × b × c

其中,a、b、c分别表示几何体的长、宽、高。

还有一些常用的表面积和体积公式:

1. 如果一个几何体只有一个面是正方形或正多边形,那么它的

表面积和体积都可以用一个简单的公式计算:S = 4a,V = a × b。

2. 如果一个几何体的边长为c,那么它的表面积可以表示为:S = 2 × (c + d),其中d表示几何体的长宽比。体积可以表示为:V = c ×d。

3. 如果一个几何体是正多边形,且每个内角都相等,那么它的表

面积和体积都可以用一个复杂的公式计算:S = (n-2) × 4a,V = (n-2) × a × b。其中n表示正多边形的边数。

4. 如果一个几何体只有一个面是矩形或圆形,那么它的表面积

和体积都可以用一个简单的公式计算:S = a + b + c,V = π× r ×(a + b + c)。其中π是圆周率,r表示几何体的半径。

这些公式只是一些基本的几何公式,实际上还有很多更复杂的公

式可以用于计算几何体的性质。了解这些基本的公式有助于我们更方

便地计算几何体的面积和体积。

空间几何体表面积与体积计算公式

空间几何体表面积计算公式

1、直棱柱和正棱锥的表面积

设棱柱高为h、底面多边形的周长为c、则得到直棱柱侧面面积计算公式：

S=ch、即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积、

正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形、底面是正多边形、如果设它的底面边长为a、底面周长为c、斜高为h'、则得到正n棱锥的侧面积计算公式

S=1/2（nah'）=1/2（ch'）即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半

2、正棱台的表面积

正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形

设棱台下底面边长为a、周长为c、上底面边长为a'、周长为c'、斜高为h'则得到正n棱台的侧面积公式：

S=1/2[n(a+a')h']=1/2(c+c')h'、

3、球的表面积

S=4πR2、即球面面积等于它的大圆面积的四倍

4.圆台的表面积

圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上，下两个底面的面积和加上侧面的面积，即S=π(r12+r22+r1l+r2l)

空间几何体体积计算公式

1、长方体体积

V=abc=Sh

2、柱体体积

所有柱体

V=Sh、即柱体的体积等于它的底面积S和高h的积、

圆柱

V=πr2h

3、棱锥

V=1/3(Sh)

4、圆锥

V=1/3(πr2h)

5、棱台

V=1/3[h(S+(SS')1/2+S')] 6、圆台

V=1/3[πh(r2+rr'+r'2)] 7、球

V=4/3(πR3)

空间几何体的表面积和体积公式汇总表

1.多面体的面积和体积公式

2.旋转体的面积和体积公式

1、圆柱体:

表面积:2πRr+2πRh 体积:πR²h

(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体:

表面积:πR²+πR[(h²+R²)的平方根]

体积:πR²h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、正方体

a－边长,S＝6a² ,V＝a³

4、长方体

a－长,b－宽,c－高S＝2(ab+ac+bc) V＝abc

5、棱柱

S－底面积h－高V＝Sh

6、棱锥

S－底面积h－高V＝Sh/3

7、棱台

S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 8、拟柱体

S1－上底面积,S2－下底面积,S0－中截面积

h－高,V＝h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱

r－底半径,h－高,C—底面周长

S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C＝2πr

S底＝πr²,S侧＝Ch ,S表＝Ch+2S底,V＝S底h＝πr²h 10、空心圆柱

R－外圆半径,r－圆半径h－高V＝πh(R^2-r^2)

11、直圆锥

r－底半径h－高V＝πr^2h/3

12、圆台

r－上底半径,R－下底半径,h－高V＝πh(R²＋Rr＋r²)/3

13、球

r－半径d－直径V＝4/3πr^3＝πd^3/6

14、球缺

h－球缺高,r－球半径,a－球缺底半径V＝πh(3a²+h²)/6 ＝

πh²(3r-h)/3

15、球台

r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r1²＋r2²)+h²]/6 16、圆环体

R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr²＝π2Dd²/4

空间几何体的表面积及体积计算公式

空间几何体的表面积及体积计算公式空间几何体是指在三维坐标系中存在的几何图形，包括立方体、圆锥体、圆柱体、球体等等。对于这些几何体来说，求其表面积

和体积是我们在学习空间几何时需要掌握的核心内容。下面我们

将详细介绍各种空间几何体的表面积及体积的计算公式。

一、立方体

立方体是一种六个面都是正方形的几何体，其表面积和体积计

算公式如下：

表面积 = 6 × a²

体积 = a³

其中，a为立方体的边长。

二、正方体

正方体是一种所有面都是正方形的几何体，其表面积和体积计算公式如下：

表面积 = 6 × a²

体积 = a³

其中，a为正方体的边长。

三、圆锥体

圆锥体是一种由一个圆锥顶点和一个底面为圆形的仿射锥面构成的几何体，其表面积和体积计算公式如下：

表面积= πr²+πrl

体积= 1/3πr²h

其中，r为底面圆半径，l为母线长度，h为圆锥体的高。

四、圆柱体

圆柱体是一种由平行于固定轴的两个相等且共面的圆面和它们之间的圆柱面所围成的几何体，其表面积和体积计算公式如下：

表面积= 2πrh+2πr²

体积= πr²h

其中，r为底面圆半径，h为圆柱体的高。

五、球体

球体是一种由所有到球心的距离等于固定半径的点所组成的几何体，其表面积和体积计算公式如下：

表面积= 4πr²

体积= 4/3πr³

其中，r为球体的半径。

以上就是五种常见空间几何体的表面积及体积计算公式，希望能够对大家在学习空间几何时有所帮助。同时，我们也需要关注其实际应用，在工程建设和生活中经常会涉及到这些几何体的计算，因此深化这些知识点的学习，将对我们未来的发展产生积极的影响。

几何学中的体积与表面积公式整理

几何学中的体积与表面积公式整理几何学是研究空间中图形、形体的性质与变换规律的数学分支。在

几何学中，体积和表面积是两个重要的概念，求解几何体的体积和表

面积是很常见的问题。本文将综合整理常见几何体的体积与表面积公式，以帮助读者更好地理解和应用这些公式。

一、体积公式

1. 立方体的体积公式

立方体是一种六个面都为正方形的特殊几何体。其体积公式为：

体积 = 边长³或 V = a³，其中 a 为立方体的边长。

2. 正方体的体积公式

正方体是一种六个面都为正方形且边长相等的特殊几何体。其体积

公式与立方体相同：

体积 = 边长³或 V = a³，其中 a 为正方体的边长。

3. 长方体的体积公式

长方体是一种六个面都为矩形且相邻两矩形边长相等的几何体。其

体积公式为：

体积 = 长 ×宽 ×高或 V = lwh，其中 l 为长方体的长度，w 为宽度，

h 为高度。

4. 圆柱的体积公式

圆柱是一种由两个平行且相同大小的圆底面和连接两个圆底面的曲面组成的几何体。其体积公式为：

体积 = 圆底面积 ×高或V = πr²h，其中 r 为圆底面的半径，h 为圆柱的高度。

5. 锥形的体积公式

锥形是一种由一个圆锥底面和连接顶点和圆锥底面上各点的直线段组成的几何体。其体积公式为：

体积 = 圆锥底面积 ×高 ÷ 3 或V = πr²h ÷ 3，其中 r 为圆锥底面的半径，h 为锥形的高度。

6. 球体的体积公式

球体是一种所有点到中心点距离相等的几何体。其体积公式为：体积= 4/3 × π × 半径³或V = 4/3 × πr³，其中 r 为球体的半径。

几何体的表面积和体积计算

几何体的表面积和体积计算几何体是指由空间中的点、线、面构成的实体形状，包括常见的球体、立方体、圆柱体等。在几何学中，表面积和体积是表征几何体大小和形状的重要指标。本文将介绍几何体表面积和体积的计算方法。

一、球体的表面积和体积计算

球体是一种具有无限个相同半径的曲面，其表面积和体积的计算公式如下：

表面积公式：S = 4πr²

体积公式：V = (4/3)πr³

其中，r表示球体的半径，π是一个数学常数（约等于3.14159）。

二、立方体的表面积和体积计算

立方体是一种六个面都相等且相互垂直的立方体形状，其表面积和体积的计算公式如下：

表面积公式：S = 6a²

体积公式：V = a³

其中，a表示立方体的边长。

三、圆柱体的表面积和体积计算

圆柱体由两个平行且相等的圆面和一个侧面组成，其表面积和体积的计算公式如下：

表面积公式：S = 2πr² + 2πrh

体积公式：V = πr²h

其中，r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高。

四、其他除了球体、立方体和圆柱体外，还存在许多其他形状的几何体，如圆锥体、棱柱体、正四面体等。它们的表面积和体积计算方法各不相同，具体的计算公式可以通过几何学原理来推导得到，或者通过公式手册查询获得。

在实际应用中，计算几何体的表面积和体积可以帮助我们求解一些实际问题，例如建筑设计、制造工程、容器容积计算等等。掌握几何体的计算方法，对于解决各种几何问题非常重要。

总结：

几何体的表面积和体积计算是几何学中的重要概念，不同几何体有不同的计算公式。通过熟练掌握这些计算方法，我们可以准确地计算各种几何体的表面积和体积。这不仅有助于我们理解几何体的特性和形状，也能够应用到实际问题中。

空间几何体表面积与体积公式大全

空间几何体的表面积与体积公式大全

一、全（表）面积（含侧面积） 1、

柱体

① 棱柱

② 圆柱 2、

锥体

①

棱锥：h c S ‘

底棱锥侧2

②

圆锥：l c S 底圆锥侧2

3、台体

① 棱台：h c c S )

‘下底上底棱台侧+=

②

圆台：l c c S )(2

下底上底棱台侧+=

4、球体

① 球：r S 24π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略二、体积 1、

柱体

① 棱柱 ② 圆柱 2、

锥体

① 棱锥 ② 圆锥

3、

① 棱台 ② 圆台 4、

球体

① 球：r

V 33

π=球

② 球冠：略 ③ 球缺：略

说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h '

计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。三、拓展提高 1、

祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子）

夹在两个平行平面间的两个几何体.如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等.那么这两个几何体的体积相等。

最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、

阿基米德原理：（圆柱容球）

圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是

r 2的圆柱形容器内装一个最大的球体.则该球体的全面积等于圆柱的侧面积.体积等于圆柱体积的3

。

分析：圆柱体积：r r h S V r 3

222)(ππ=⨯==圆柱

圆柱侧面积：r h c

S r r 2

42)2(ππ=⨯==圆柱侧

因此：球体体积：r r V 333

423

2ππ=⨯=球球体表面积：r S 24π=球

通过上述分析.我们可以得到一个很重要的关系（如图）

+ =

即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、

空间几何体的表面积和体积公式汇总表

1.多面体的面积和体积公式

2.旋转体的面积和体积公式

1、圆柱体:

表面积: 2πRr+2πRh 体积:πR²h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体:

表面积:πR²+πR[(h²+R²)的平方根]

体积:πR²h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、正方体

a－边长,S＝6a² ,V＝a³

4、长方体

a－长 ,b－宽 ,c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc

5、棱柱

S－底面积 h－高 V＝Sh

6、棱锥

S－底面积 h－高 V＝Sh/3

7、棱台

S1和S2－上、下底面积 h－高 V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 8、拟柱体

S1－上底面积 ,S2－下底面积 ,S0－中截面积

h－高,V＝h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱

r－底半径 ,h－高 ,C—底面周长

S底—底面积 ,S侧—侧面积 ,S表—表面积 C＝2πr

S底＝πr²,S侧＝Ch ,S表＝Ch+2S底 ,V＝S底h＝πr²h 10、空心圆柱

R－外圆半径 ,r－内圆半径 h－高 V＝πh(R^2-r^2)

11、直圆锥

r－底半径 h－高 V＝πr^2h/3

12、圆台

r－上底半径 ,R－下底半径 ,h－高 V＝πh(R²＋Rr＋r²)/3 13、球

r－半径 d－直径 V＝4/3πr^3＝πd^3/6

14、球缺

h－球缺高,r－球半径,a－球缺底半径 V＝πh(3a²+h²)/6 ＝πh²(3r-h)/3

15、球台

r1和r2－球台上、下底半径 h－高 V＝πh[3(r1²＋

r2²)+h²]/6

高考数学知识点：空间几何体的表面积和体积

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，下面是小编整理的高考数学知识点：空间几何体的表面积和体积，希望对大家有帮助!

1、圆柱体:

表面积:2πRr+2πRh体积:πRh(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

2、圆锥体:

表面积:πR+πR[(h+R)的平方根]体积:πRh/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、正方体

a-边长,S=6a,V=a

4、长方体

a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱

S-底面积h-高V=Sh

6、棱锥

S-底面积h-高V=Sh/3

7、棱台

S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、拟柱体

S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积

h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱

r-底半径,h-高,C—底面周长

S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=2πr

S底=πr,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πrh

10、空心圆柱

R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)

11、直圆锥

r-底半径h-高V=πr^2h/3

12、圆台

r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R+Rr+r)/3

13、球

r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺

h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a+h)/6=πh(3r-h)/3 15、球台

r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r1+r2)+h]/6

16、圆环体

空间几何体的表面积和体积公式大全

空间几何体的表面积与体积公式大全

一、全（表）面积（含侧面积） 1、

柱体

① 棱柱② 圆柱

2、锥体

① 棱锥：h c S ‘

底棱锥侧21=

② 圆锥：l c S 底圆锥侧2

3、台体

① 棱台：h c c S )(21

‘下底上底棱台侧+=

② 圆台：l c c S )(2

下底上底棱台侧+=

4、球体

① 球：r S 24π=球② 球冠：略③ 球缺：略

二、体积 1、

柱体

① 棱柱② 圆柱

2、锥体

① 棱锥② 圆锥

上

下

h c

=侧

S S S

侧底全

+=2

S S S 侧底全+= S S S S

下侧上全

++=

h S V

=柱

S V

31=

柱

h S

、① 棱台② 圆台4、球体

① 球：V 3

π=球② 球冠：略③ 球缺：略

说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h '计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。

三、拓展提高 1、

祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子）

夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。

最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。2、阿基米德原理：（圆柱容球）

圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是r 2的圆柱形容器内装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的3

。

分析：圆柱体积：r r h S V r 3

222)(ππ=?==圆柱圆柱侧面积：r h

S r r 2

42)2(ππ=?==圆柱侧

因此：球体体积：r r V 333

高中数学的几何体表面积和体积公式是哪些

高中数学的几何体表面积和体积公式是哪

些

高中数学的几何体表面积和体积公式

1、圆柱体：表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高)

2、圆锥体：表面积：πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积：πR2h/3(r为圆锥体低圆半径，h为其高)

3、正方体：表面积：S=6a2,体积：V=a3(a-边长)

4、长方体：表面积：S=2(ab+ac+bc)体积：V=abc(a-长，b-宽，c-高)

5、棱柱：体积：V=Sh(S-底面积，h-高)

6、棱锥：体积：V=Sh/3(S-底面积，h-高)

7、棱台：V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3(S1上底面积，S2下底面积，h-高)

8、拟柱体：V=h(S1+S2+4S0)/6(S1-上底面积，S2-下底面积，S0-中截面积，h-高)

9、圆柱：S底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

(r-底半径，h-高，C—底面周长，S底—底面积，S侧—侧面积，S表—表面积)

10、空心圆柱：V=πh(R^2-r^2)(R-外圆半径，r-内圆半径，h-高)

11、直圆锥：V=πr^2h/3(r-底半径，h-高)

12、圆台：V=πh(R2+Rr+r2)/3(r-上底半径，R-下底半径，h-高)

13、球：V=4/3πr^3=πd^3/6(r-半径，d-直径)

14、球缺：V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3(h-球缺高，r-球半径，a-球缺底半径)

15、球台：V=πh[3(r12+r22)+h2]/6(r1球台上底半径，r2-球台下底半径，h-高)

空间几何体的表面积和体积公式大全

空间几何体的表面积与体积公式大全全（表）面积（含侧面积）

1、柱体

①棱柱]----------------

A S侧=Ch ■ S全=2S底* S侧

②圆柱J _______ ___

2、锥体

①棱锥：S棱锥侧=^2c底h

②圆锥：S圆锥侧=托底l

3、台体

①棱台:

②圆台:S棱台侧

S棱台侧

_ 1

二2（

C上底C下底）h

_ 1

=2 （C上底.C下

底）

* S全=S上+ S侧+ S下

4、球体

①球：S球=4r2

②球冠：略

③球缺：略S

下

S下

体积

1、柱体

①棱柱]--------------

卜V柱=Sh

②圆柱J

2、锥体

①棱锥r

②圆锥」

V柱=3S h

3、台体

①棱台］V台=gh （S上NS上S^ +S下）

②圆台J V圆台=3兀h （r上+Q r上r下+ r下）

4、球体

①球：V球=4二r'

②球冠：略

③球缺：略

说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线I计算。

三、拓展提高

1、祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子）

夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。

最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的

2、阿基米德原理：（圆柱容球）

圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是2r的圆柱形容器内装一个最大的球体，则

该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的-。

分析：圆柱体积：V圆柱=Sh =（二「2）2r=2^r'

圆柱侧面积：S圆柱侧=C h =（2 r） 2r = 4二

「因此：球体体积：V球=2 2二J=4二r3

3 3

空间几何体的表面积和体积公式汇总表

1.多面体的面积和体积公式

2.旋转体的面积和体积公式

1、圆柱体:

表面积: 2πRr+2πRh 体积:πR²h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体:

表面积:πR²+πR[(h²+R²)的平方根]

体积:πR²h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、正方体

a－边长,S＝6a² ,V＝a³

4、长方体

a－长 ,b－宽 ,c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc

5、棱柱

S－底面积 h－高 V＝Sh

6、棱锥

S－底面积 h－高 V＝Sh/3

7、棱台

S1和S2－上、下底面积 h－高 V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 8、拟柱体

S1－上底面积 ,S2－下底面积 ,S0－中截面积

h－高,V＝h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱

r－底半径 ,h－高 ,C—底面周长

S底—底面积 ,S侧—侧面积 ,S表—表面积 C＝2πr

S底＝πr²,S侧＝Ch ,S表＝Ch+2S底 ,V＝S底h＝πr²h 10、空心圆柱

R－外圆半径 ,r－内圆半径 h－高 V＝πh(R^2-r^2)

11、直圆锥

r－底半径 h－高 V＝πr^2h/3

12、圆台

r－上底半径 ,R－下底半径 ,h－高 V＝πh(R²＋Rr＋r²)/3 13、球

r－半径 d－直径 V＝4/3πr^3＝πd^3/6

14、球缺

h－球缺高,r－球半径,a－球缺底半径 V＝πh(3a²+h²)/6 ＝

πh²(3r-h)/3

15、球台

r1和r2－球台上、下底半径 h－高 V＝πh[3(r1²＋r2²)+h²]/6 16、圆环体