大一上学期微积分期末试卷及答案

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大学微积分考试题及答案

大学微积分考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = x^2在区间(-1, 1)上是：A. 增函数B. 减函数C. 先减后增函数D. 先增后减函数答案：A2. 极限lim (x->0) [sin(x)/x]的值是：A. 0B. 1C. 2D. 无穷大答案：B3. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = cos(x)答案：C4. 曲线y = x^3在点(1, 1)处的切线斜率是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C5. 定积分∫[0, 1] x dx的值是：A. 0B. 1/2C. 1/3D. 1答案：C6. 微分方程dy/dx = x^2的通解是：A. y = x^3 + CB. y = e^x + CC. y = sin(x) + CD. y = ln(x) + C答案：A7. 函数f(x) = e^x在点x=0处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. e答案：B8. 以下哪个级数是收敛的？A. ∑(-1)^n / nB. ∑n^2C. ∑(1/n)D. ∑(1/n^2)答案：D9. 曲线y = ln(x)的拐点是：A. x = 1B. x = eC. x = 0D. 没有拐点答案：D10. 以下哪个选项是正确的泰勒公式展开？A. e^x = ∑x^nB. sin(x) = ∑(-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1)!C. ln(1+x) = ∑(-1)^n * x^n / nD. cos(x) = ∑x^(2n) / (2n)!答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2的驻点是______。

答案：x = 0, x = 312. 极限lim (x->∞) (1 + 1/x)^x的值是______。

答案：e13. 定积分∫[1, e] e^x dx可以通过分部积分法计算，其结果是______。

《微积分(一)》分级卷样卷解答

《微积分（一）上》期末考试试卷 (分级卷样卷)一、填空题（每小题3分，六个小题共18分）；1. 极限 111)2(lim -→-x x x = e /1 .2. 设x x f 3sin ln )(+=π，则微分=)(x df xdx 3cos 3 .3. 定积分=+⎰-dx x x 222sin cos ππ）（ π .4. 设函数)(x y y =由方程组⎩⎨⎧+==)1ln(arctan 2t y t x 确定，则 =22dx y d )1(22t + . 5. 不定积分⎰=xdx x arctanC x x x +-+2a r c t a n 212.6. 方程 1+='-''x y y 的通解为____ x xe C C x22221--+ _____.二、单项选择题（每小题3分，四小题共12分）（将正确选项前的字母填入题中的括号内）7. 设函数)(x f y =的导函数在),(+∞-∞上连续。

于是[ D ] A ．若有常数a ，使得a x f x =+∞→)(lim ，则 0)(lim ='+∞→x f x ；B ．若0)(lim ='+∞→x f x ，则有常数a ，使得 a x f x =+∞→)(lim ；C ．若)(x f '是偶函数，则)(x f 是奇函数；D ．若)(x f '是奇函数，则)(x f 是偶函数；8. 当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是 [ A ] A ． xx 1sinB ．x xsin 1 C ．x -1 D ．)cos 1ln(x +9．若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=+dx x f )12([ B ]A.C x F ++)12(2B.C x F ++)12(21 C.C x F +)(21 D. C x F +)(210．若一阶线性齐次微分方程0)(=+'y x p y 的一个特解为x y 2cos =,则该方程满足初值条件2)0(=y 的特解为 [ D ]x A 2sin 2. x B sin 2. x C cos 2. x D 2cos 2. 三、（每小题6分，三个小题共18分） 11. 求极限 )1ln(tan lim2x x x x x +-→解：原式3tan lim xxx x -=→22031sec limxx x -=→xx xx x x 22coscos 1lim3cos 1lim+-=→→3132/lim222==→xx x12. 设方程1ln =+y e xy x 确定了函数)(x y y =，求=x dx dy解：于1ln =+y e xy x 两边对x 求导，得0/ln ='+++'y y e y e y y x xx ; 代入0=x ，同时代入e y =，解出 )1()0(e e y +-='13. 求定积分 ⎰+=411xdx I解：作代换x t =，⎰⎰+=+=2141121ttdt xdx I ⎰+=+-=21)32ln1(2)111(2dt t四、（每小题6分，三个小题共18分）14. 设函数21cos)1(sin )(--=x x x x x f ，确定其间断点，并指明间断点的类型。

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷选择题(6X2)1•设f(x) 2cosx,g(x) (1严在区间(0,—)内()。

2 2A f (x)是增函数，g (x)是减函数Bf (x)是减函数，g(x)是增函数C二者都是增函数D二者都是减函数2、x 0时，e2x cosx与sinx相比是()A高阶无穷小E低阶无穷小C等价无穷小D同阶但不等价无价小13、x = 0 是函数y = (1 -sinx)紺勺()A连续点E可去间断点C跳跃间断点D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( )n 1 nA X n ( 1)nB X n si n -n n 21 1C X n-(a 1)D X n cosa n5、若f "(x)在X0处取得最大值，则必有()A f /(X。

)o Bf /(X。

)oCf /(X。

)0且f''( X o)<O Df''(X o)不存在或f'(X o) 0、4)6、曲线y xe x( )A仅有水平渐近线E仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线D既有铅直渐近线1~6 DDBDBD一、填空题1、d ) = -^― dxx +12、求过点(2,0 )的一条直线，使它与曲线y= -相切。

这条直线方程为:x2x3、函数y=二一的反函数及其定义域与值域分别是：2x+14、y=匹的拐点为：2 ,5、若lim X2a2,则a,b的值分别为：1 x+ 2x-3x1 In x 1 ;2 y x3 2x 2x;3 y也厂,©1)^ 4©0)lim (x 1)(x m) 5 解：原式=x 1 (x 1)(x 3) m 7 b limU 」2 x 1 x 3 4 7,a 6 1、 2、、判断题无穷多个无穷小的和是无穷小 lim 沁在区间(， X 0 X 是连续函数() 3、 f"(x 0)=0—定为f(x)的拐点 () 4、若f(X)在X o 处取得极值，则必有 f(x)在X 0处连续不可导( )5、 (x) 在 0,1 f '(x) 0令 A f'(0) f'(1),C f(1) f (0),则必有 A>B>C()1~5 FFFFT 二、计算题 1用洛必达法则求极限 x im 01e x2解：原式=lim x 0 1 x lime x2( 2x x 0J 2x 31 lim e xx 02 若 f (x)(x 3 10)4,求f ''(0) 解: 4( x 3 24x f'(x) f ''(x) f ''(x) 0 3 2 2 , 3 10) 3x 12x (x.3 3 2 3(x 10) 12x 3 (x 10) 3x 10)33 . 3 34 , 3 224x (x 10)108x (x 10)4I o 2 3 求极限 lim(cos x)xx 04 ,2I ncosx解：原式=lim e xx 05 tan3xdx2=sec x tan xdx tan xdx6 求xarctanxdxQ lim p Incosxx 0x2原式e2I>解：In y5ln3x11 Jx 1cosxI>yy1 5 3 11y 2 x 212(x 1)12(x 2)1cosx(sin x)tanxlim lim xx x 0 x x 0 x2224Incosxlim / e x 0解：原式=tan2xtanxdx2(sec x 1)tanxdx=tan xd tan x=tan xd tan xsin x , dxcosx1 . dcosxcosx= -ta n2x In cosx c解：原式=1 arcta nxd(x 2)1(x 2 arcta nx2 22arcta nx四、证明题。

大一期末考试微积分试题带答案汇编

第一学期期末考试试卷一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）1. =→xx x 1sin lim 0___0_____.2. 设1)1(lim )(2+-=∞→nx xn x f n ，则)(x f 的间断点是___x=0_____.3. 已知(1)2f =，41)1('-=f ,则12()x df x dx -== _______.4. ()ax x '=_______.5. 函数434)(x x x f -=的极大值点为________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1. 设)(x f 的定义域为)2,1(, 则)(lg x f 的定义域为________. A.)2lg ,0( B. ]2lg ,0[ C. )100,10( D.)2,1(.2. 设对任意的x ，总有)()()(x g x f x ≤≤ϕ，使lim[()()]0x g x x ϕ→∞-=，则lim ()x f x →∞______.A.存在且一定等于零B. 存在但不一定等于零C.不一定存在D. 一定存在. 3. 极限=-→xx x xe 21lim0________.A. 2eB. 2-eC. eD.不存在.4. 设0)0(=f ，1)0(='f ，则=-+→xx f x f x tan )2()3(lim0________.A.0B. 1C. 2D. 5.5. 曲线221xy x=-渐近线的条数为________. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3. 三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求20sin 1lim sin x x e x x →--. 四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求21lim(cos )x x x +→. 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）确定常数,a b , 使函数2(sec )0()0x x x x f x ax b x -⎧>=⎨+≤⎩处处可导.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设21()arctan ln(1)2f x x x x =-+,求dy .dy=arctanxdx七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）已知2326x xy y -+=确定y 是x 的函数,求y ''. 八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）列表求曲线523333152y x x =-+的凹向区间及拐点.九、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1. 设)(x f 在[,]a b 上连续，且(),(),f a a f b b <>证明在开区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使()f ξξ=.2. 设函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导, 且0)1(=f ,求证:至少存在一点)1,0(∈ξ,使得3'()()0f f ξξξ+=.第一学期期末考试参考答案与评分标准一、填空题（3×5=15）1、02、 0x = 3 、4- 4、()1ln 1ax a x x a x -⋅+ 5、3x = 二、单项选择题（3×5=15）1、C2、C3、A4、B5、D三、（8×1=8）220000sin 1sin 1lim lim 2sin cos lim 62sin 1lim 822x x x x x x x x e x e x x x e xxe x →→→→----=-=+==L L L L L L L L L 分分分四、（8×1=8）()200ln cos 1lim1sin cos lim 112lim (cos )268x x x x x x x xx e ee +→++→→-⋅--===L L L L L L L L L 分分分五、（8×1=8）因为()f x 在(),-∞+∞处处可导，所以()f x 在0x =处连续可导。

大一微积分期末试卷及答案汇编

微积分期末试卷选择题（6×２）cos sin 1.()2,()()22()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π==1设在区间（0，）内（　）。

Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数2x 1n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin21C X (1) xn e x x n a D a π→-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（）n 1X cosn=200000001()5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X oC X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线1~6 DDBDBD一、填空题1d 12lim 2,,x d xax ba b →++=ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。

这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-31 In 1x + ;2 322y x x =-; 3 2log ,(0,1),1xy R x=-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1mlimlim 2(1)(3)3477,6x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小（）2、 0sin limx xx→-∞+∞在区间（，）是连续函数（）3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（）4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（）5、设函数ｆ(x)在[]0,1上二阶可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有1~5 FFFFT三、计算题1用洛必达法则求极限212lim x x x e →解：原式=222111330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x--→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求解：33223333232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴= 324lim(cos )xx x →求极限4I cos 224I cos lim 022000002lim 1(sin )4cos tan cos lim cos lim lim lim lim 22224n xx x n x xx x x x x x e e x In x x x x In x x x x xxe →→→→→→→-=---=====-∴=解：原式=原式4 (3y x =-求 511I 31123221531111'3312122511'(3312(1)2(2)n y In x In x In x y y x x x y x x x x =-+---=⋅+⋅-⋅---⎤=-+-⎥---⎦解：53tan xdx ⎰2222tan tan sec 1)tan sec tan tan sin tan tan cos 1tan tan cos cos 1tan cos 2x xdx x xdx x xdx xdx xxd x dx x xd x d xxx In x c=----++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解：原式=（ = = = =6arctan x xdx ⎰求22222222211arctan ()(arctan arctan )22111(arctan )2111arctan (1)211arctan 22xd x x x x d x x x x dx x x x dx x x xx c=-+--+⎡⎤--⎢⎥+⎣⎦+-+⎰⎰⎰⎰解：原式= = = =四、证明题。

大学微积分试题及答案

大学微积分试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x)在点x=a处可导，则下列说法正确的是：A. f(x)在点x=a处连续B. f(x)在点x=a处一定有极值C. f(x)在点x=a处的导数为0D. f(x)在点x=a处的导数一定大于0答案：A2. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线方程是：A. y=2x-1B. y=x+1C. y=2xD. y=x-1答案：A3. 函数f(x)=x^3-3x+2的导数是：A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. x^2-3D. x^3-3答案：A4. 曲线y=x^3-6x^2+9x+1在x=3处的凹凸性是：A. 凹B. 凸C. 不确定D. 既非凹也非凸答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=2x^2-4x+3的极小值点是______。

答案：12. 曲线y=x^3-3x在点(2,5)处的切线斜率是______。

答案：33. 函数f(x)=x^2-6x+8的单调递增区间是______。

答案：[3, +∞)4. 曲线y=x^2-4x+3在x=2处的法线方程是______。

答案：y=-x+7三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+4x-2在区间[0,3]上的最大值和最小值。

答案：函数f(x)的导数为f'(x)=3x^2-6x+4。

令f'(x)=0，解得x=1, 2。

在区间[0,1]上，f'(x)>0，函数单调递增；在区间[1,2]上，f'(x)<0，函数单调递减；在区间[2,3]上，f'(x)>0，函数单调递增。

因此，函数在x=1处取得极大值f(1)=1，在x=2处取得极小值f(2)=-2。

在区间端点处，f(0)=-2，f(3)=1。

所以，函数在区间[0,3]上的最大值为1，最小值为-2。

2. 求由曲线y=x^2与直线y=4x-3围成的面积。

微积分(上)期末考试试题A卷(附答案)

一、选择题 (选出每小题的正确选项，每小题２分，共计10分)1．10lim 2xx -→=_________。

（A ） -∞ （B ） +∞ （C ） 0 （D ）不存在 2．当0x →时，()x xf x x+=的极限为 _________。

（A ） 0 （B ） 1 （C ）2 （D ）不存在３．下列极限存在，则成立的是_________。

0()()()lim ()x f a x f a A f a x-∆→+∆-'=∆0()(0)()lim(0)x f tx f B tf x→-'=0000()()()lim2()t f x t f x t C f x t→+--'=0()()()lim()x f x f a D f a a x→-'=-４．设f （x ）有二阶连续导数，且()0()(0)0,lim1,0()_______x f x f f f x x→'''==则是的。

（A ）极小值（B ）极大值（ C ）拐点（D ）不是极值点也不是拐点 5．若()(),f x g x ''=则下列各式成立。

()()()0A f x x φ-=()()()B f x x C φ-=()()()C d f x d x φ=⎰⎰()()()d dD f x dx x dx dx dx φ=⎰⎰二、填空题（每小题3分，共18分）1. 设0(2)()0(0)0,lim1sin x f x f x x f x→===-在处可导，且，那么曲线()y f x =在原点处的切线方程是__________。

２．函数()f x =[0，3]上满足罗尔定理，则定理中的ξ=。

3．设1(),()ln f x f x dx x'=⎰的一个原函数是那么。

4．设(),xf x xe -=那么2阶导函数 ()___f x x ''=在点取得极_____值。

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微积分期末试卷1TTL设/⑴=2*"（］） = （土）血在区间（0,#）内（）。

2 2A/'（x）是增函数，g⑴是减函数B/Cx）是减函数，g（i）是增函数C二者都是增函数D二者都是减函数2> x — Otl'j,疽* _cosx与sinMfl比是（）A高阶无穷小B低阶无穷小C等价无穷小D同阶但不等价无价小£3、x = 0 是函数y = （ 1 -sinx）v的（）A连续点B可去间断点C跳跃间断点D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为（）AX=（-l）n-- BX=sin —11〃n 2CX n= —（a>l）D X n =cos-a n5、都”⑴在X。

处取得最大值，贝IJ必有（）Af，（X°） = o Bf‘（X（））voCf,（X o） = O_ar（ X°）vO Df”（x°）不存在或f'（Xo）= O（±）6^ 曲线y = xe x2（）A仅有水平渐近线B仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线D既有铅直渐近线1 〜6DDBDBD填空题=2,则以的值分别为:5解: 1、 d （） =—^—dxx+12、求过点（2,0）的一条直线，使它与曲线y =-相切。

这条直线方程为:X2X_ 3、函数y =——的反函数及其定义域与值域分别是:2X4- 1 4、 y =Vxf|<J 拐点为：2止，. x + ax+ b gm —- n x +2x~31 Inx + l| ；2 y = x 3-2x 2；3 y = log,工,(0,1), R ； 4(0,0)■(x-l)(x +77?) x^m 1 + m c b hm ---- --------- = hm =-------------------- = 2 原式=ATI (X-l)(% + 3) XTl x + 3 4/• m = 7 :.b — —7, a = 6 二、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（）2、 lim —在区间（-8,+ 8）是连续函数（） K ） X3、r （x 0）二o 一定为f （x ）的拐点（）4、若f （X ）在X 。

大一微积分期末考题

大一微积分期末考题
一、概念题
1.微积分的基本概念是什么？
2.请解释函数的导数和积分的概念。

3.什么是微分和积分运算？
4.请解释微积分中的极限概念。

二、计算题
1.已知函数f(x)=3x^2+2x-5，请计算f(x)的导数和不定积分。

2.计算函数g(x)=∫(3x^2+2x-5)dx。

3.已知函数h(x)=x^3，求函数h(x)的导数和不定积分。

4.如果已知函数f(x)的导数为f’(x)=2x+3，求函数f(x)本身。

三、证明题
1.请证明对于任意实数a，导数函数的导数等于原函数的二阶导数。

2.已知函数f(x)满足f’’(x)=0，证明函数f(x)为一次函数。

3.证明函数f(x)=e^x的导数为它本身。

4.请证明函数f(x)=sin(x)的导数为f’(x)=cos(x)。

四、应用题
1.铁丝制成的矩形围墙面积为A，围墙的长和宽相差d。

请计算出长和宽的值，使得围墙面积最大。

2.已知曲线y=x^2+2x+1在x=0处的切线方程为y=2x+1，求曲线方程所在点的曲率。

3.某人出发从A地骑自行车向B地，沿直线行驶。

已知该人的速度v(t)=5t+1，t为时间。

求该人从A骑到B所需的时间。

4.一球从地面以v0的速度竖直向上抛射，忽略空气阻力。

求该球从抛出到回落的过程中，其高度最高点的坐标。

以上为大一微积分期末考题，希望各位同学在复习时能够重点关注这些考点，并根据自己的实际情况进行准备。

祝各位同学考试顺利！。

大一《微积分》考试试题及答案

《微积分（1）》考试一．单项选择题1．设()0x f '存在，则下列等式成立的有（） A ． ()()()0000limx f x x f x x f x '=∆-∆-→∆ B ．()()()0000lim x f xx f x x f x '-=∆-∆-→∆C ．()()()00002limx f h x f h x f h '=-+→ D ．()()()0000212lim x f h x f h x f h '=-+→2．下列极限不存在的有（）A ．201sin lim xx x → B ．12lim 2+-+∞→x x x xC ． xx e1lim → D ．()xx xx +-∞→632213lim3．设)(x f 的一个原函数是x e 2-，则=)(x f （）A ．x e 22--B ．x e 2-C ．x e 24-D ． x xe 22--4．函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<≤=1,11,110,2)(x x x x x x f 在[)+∞,0上的间断点1=x 为（）间断点。

A ．跳跃间断点；B ．无穷间断点；C ．可去间断点；D ．振荡间断点5．设函数()x f 在[]b a ,上有定义，在()b a ,内可导，则下列结论成立的有（） A ．当()()0<b f a f 时，至少存在一点()b a ,∈ξ，使()0=ξf ； B ．对任何()b a ,∈ξ，有()()[]0lim =-→ξξf x f x ；C ．当()()b f a f =时，至少存在一点()b a ,∈ξ，使()0='ξf ；D ．至少存在一点()b a ,∈ξ，使()()()()a b f a f b f -'=-ξ； 6．已知()x f 的导数在a x =处连续，若()1lim-=-'→ax x f ax ，则下列结论成立的有（）A ．a x =是()x f 的极小值点；B ．a x =是()x f 的极大值点；C ．()()a f a ,是曲线()x f y =的拐点；D ．a x =不是()x f 的极值点，()()a f a ,也不是曲线()x f y =的拐点；二．填空： 1．设⎪⎭⎫⎝⎛=x f y 1arcsin，f 可微，则()='x y 2．若32325-+-=x x x y ，则()=6y3．过原点()1,0作曲线x e y 2=的切线，则切线方程为4．曲线()2142-+=x x y 的水平渐近线方程为铅垂渐近线方程为 5．设x x f +='1)(ln ，则()='x f ()=x f三．计算题：（1）321lim 221-+-→x x x x （2）32lim +∞→⎪⎭⎫⎝⎛-x x x x（3）xx x x 3sin )1ln(lim 20+→ （4）()[]221ln x y -= 求dy（5）053=-+x y exy求=x dxdy四．试确定a ，b ，使函数()()⎩⎨⎧<-≥+++=0,10,2sin 1x e x a x b x f ax在0=x 处连续且可导。

高等数学微积分期末试卷及答案

大一高等数学微积分期末试卷选择题（6×２）1~6 DDBDBD一、填空题 1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2log ,(0,1),1xy R x =-; 4(0,0)5解：原式=11(1)()1mlim lim 2(1)(3)3477,6x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小（）2、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（）3、设函数ｆ(x)在[]0,1上二阶可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有1~5 FFFFT三、计算题1用洛必达法则求极限2120lim x x x e →解：原式=222111330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞-2 若34()(10),''(0)f x x f =+求解：33223333232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴= 3 240lim(cos )x x x →求极限4 (3y x =-求5 3tan xdx ⎰6arctan x xdx ⎰求四、证明题。

1、证明方程310x x +-=有且仅有一正实根。

证明：设3()1f x x x =+-2、arcsin arccos 1x 12x x π+=-≤≤证明（）五、应用题1、描绘下列函数的图形3.4.补充点7179(2,).(,).(1,2).(2,)2222---50lim (),()0x f x f x x →=∞∴=有铅直渐近线 6如图所示：2.讨论函数22()f x x Inx =-的单调区间并求极值由上表可知f(x)的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞-和单调递增区间为(1,0)1-+∞和（，）且f(x)的极小值为f(-1)=f(1)=1。

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷及答案详解一、选择题1. 该题为微分求导题，考察对基本微分法则的掌握。

解答：根据指数函数的求导法则，对指数函数f(x)进行求导，得到f'(x)=3x^2。

将x=2代入f'(x)，得到f'(2)=3×2^2=12。

因此，选项C为正确答案。

2. 该题为函数极值题，考察对函数极值点的判断和求解。

解答：首先计算函数f(x)的导函数f'(x)。

根据导数定理，函数在极值点处的导数为0。

将f'(x)=2x-3=0，求解得到x=3/2。

接下来通过二阶导数的符号判断极值类型。

计算f''(x)=2，由此可知二阶导数恒为正，故x=3/2是函数f(x)的极小值点。

因此，选项A为正确答案。

3. 该题为定积分计算题，考察对定积分的理解和计算。

解答：根据定积分的定义，将被积函数f(x)=2x在区间[1,3]上进行积分，即∫(1->3) 2x dx。

对函数f(x)进行不定积分，得到F(x)=x^2+C。

将上限3代入不定积分结果，再减去下限1代入不定积分结果，得到∫(1->3) 2x dx=F(3)-F(1)=(3)^2+C-(1)^2+C=9+C-1-C=8。

因此，选项B为正确答案。

4. 该题为二重积分计算题，考察对二重积分的理解和计算。

解答：首先对被积函数f(x,y)=x+2y进行内积分，得到f_1(y)=xy+2y^2/2=x(y+y^2)。

接下来对内积分结果进行外积分，即对f_1(y)在区间[0,1]上积分，得到∫(0->1) x(y+y^2) dy。

先对y进行积分，得到∫(0->1) (xy+xy^2) dy=x/2 + x/3=5x/6。

因此，选项C为正确答案。

二、填空题1. 该题为极限计算题，考察对极限的求解。

解答：将x趋近于无穷大时，分子和分母的最高次项均为x^4，根据极限的最高次项的性质，可以将该极限简化为计算3/(-2)= -3/2。

微积分期末试题及答案

微积分期末试题及答案（正文开始）第一部分：选择题（共20题，每题5分，共100分）1. 设函数 f(x) = x^3 - 2x + 1，求 f'(x)。

2. 求函数 f(x) = e^x 的不定积分。

3. 将函数 f(x) = sin(x) 在区间[0, π] 上进行定积分，求结果。

4. 设函数 f(x) = ln(x)，求 f'(x)。

5. 求函数 f(x) = 2x^2 + 3x + 1 的定积分，其中积分区间为 [-1, 2]。

6. 设函数f(x) = √(x^2 + 1)，求 f'(x)。

7. 求函数 f(x) = 3x^2 - 6 的不定积分。

8. 计算定积分∫(0 to π/2) cos(x) dx 的值。

9. 设函数 f(x) = e^(2x)，求 f'(x)。

10. 求函数 f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 2 的不定积分。

11. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx 的值。

12. 设函数 f(x) = (sinx + cosx)^2，求 f'(x)。

13. 求函数 f(x) = 2e^x 的不定积分。

14. 计算定积分∫(1 to e) ln(x) dx 的值。

15. 设函数 f(x) = x^2e^x，求 f'(x)。

16. 求函数 f(x) = ln(2x + 1) 的不定积分。

17. 求函数 f(x) = sin^2(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。

18. 设函数 f(x) = e^(3x)，求 f'(x)。

19. 求函数f(x) = ∫(1 to x) t^2 dt 的不定积分。

20. 计算定积分∫(0 to π) sin^2(x) dx 的值。

第二部分：计算题（共4题，每题25分，共100分）1. 计算函数f(x) = ∫(0 to x^2) (2t + 1) dt 在区间 [-1, 1] 上的定积分。

大一微积分期末试卷及答案[1]汇编

微积分期末试卷一、选择题（6×２）cos sin 1.()2,()()22()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π==1设在区间（0，）内（　）。

Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数2x 1n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin21C X (1) xn e x x n a D a π→-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（）n 1X cosn=200000001()5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X oC X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线1~6 DDBDBD二、填空题1d 12lim 2,,x d xax ba b →++=ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。

这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-31 In 1x + ;2 322y x x =-;3 2log ,(0,1),1xy R x=-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1mlimlim 2(1)(3)3477,6x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 三、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小（）2、0sin limx xx→-∞+∞在区间（，）是连续函数（）3、0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（）4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（）5、设函数ｆ(x)在[]0,1上二阶可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有1~5 FFFFT四、计算题1用洛必达法则求极限2120lim x x x e →解：原式=222111330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x--→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求解：33223333232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴=3 24lim(cos )xx x →求极限4I cos 224I cos lim 022000002lim 1(sin )4cos tan cos lim cos lim lim lim lim 22224n xx x n x xx x x x x x e e x In x x x x In x x x x xxe →→→→→→→-=---=====-∴=解：原式=原式4 (3y x =-求 511I 31123221531111'3312122511'(3312(1)2(2)n y In x In x In x y y x x x y x x x x =-+---=⋅+⋅-⋅---⎤=-+-⎥---⎦解：53tan xdx ⎰2222tan tan sec 1)tan sec tan tan sin tan tan cos 1tan tan cos cos 1tan cos 2x xdx x xdx x xdx xdx xxd x dx x xd x d xxx In x c=----++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解：原式=（ = = = =6arctan x xdx ⎰求22222222211arctan ()(arctan arctan )22111(arctan )2111arctan (1)211arctan 22xd x x x x d x x x x dx x x x dx x x xx c=-+--+⎡⎤--⎢⎥+⎣⎦+-+⎰⎰⎰⎰解：原式= = = =五、证明题。

微积分上册期末考试试题

微积分上册期末考试试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在区间 \( (0, \infty) \) 上是：A. 连续的B. 可导的C. 不连续也不可导D. 有界但无界的2. 曲线 \( y = x^2 \) 与直线 \( y = 4x \) 相切的点是：A. \( (0,0) \)B. \( (2,8) \)C. \( (1,1) \)D. \( (4,16) \)3. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 3 \)，则函数 \( f(x) \) 在 \( x = 0 \) 处的导数是：A. 0B. 3C. 无穷大D. 不存在4. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 在区间 \( [0, \pi] \) 上的最大值是：A. 1B. \( \frac{\pi}{2} \)C. \( \pi \)D. \( \frac{\pi}{4} \)5. 若 \( \int_{0}^{1} f(x) dx = 2 \)，且 \( f(x) \) 在\( [0,1] \) 上连续，则 \( f(x) \) 在 \( [0,1] \) 上的平均值是：A. 1B. 2C. 3D. 46. 函数 \( f(x) = \ln(x) \) 的原函数是：A. \( x \ln(x) \)B. \( x \ln(x) + x \)C. \( x \ln(x) - x \)D. \( x \ln(x) + C \)7. 函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \) 的零点是：A. 0, 3B. -3, 0C. 1, 3D. -3, 18. 若 \( \int_{a}^{b} f(x) dx = 3 \)，且 \( f(x) = x^2 \)，则\( a \) 和 \( b \) 的值分别是：A. \( -1, 1 \)B. \( 0, 2 \)C. \( -2, 2 \)D. \( 1, 2 \)9. 函数 \( f(x) = \tan(x) \) 在区间 \( (-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}) \) 上是：A. 连续的B. 可导的C. 有界但无界的D. 不连续也不可导10. 若 \( \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = 0 \)，则\( f(x) \) 在无穷远处的渐近线是：A. \( y = 0 \)B. \( y = x \)C. \( y = -x \)D. \( y = \infty \)二、计算题（每题15分，共30分）1. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} (3x^2 - 2x + 1) dx \)。