比的认识知识点

第四单元比的认识

（一）比的基本概念

1.两个数相除又叫做两个数的比。

比的前项除以后项所得的商，叫做比

值。2.比值通常用分数、小数和整数表示。3.比的后项不能为0。

4.同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；

5.同分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

7.分数的基本性质：分数的分子和

分母同时乘或除以相同的数（0除夕

卜），分数的大小不变。

8.商不变的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

（二）求比值

1、求比值：用比的前项除以比的后

项

（三）化简比

1、化简比：是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。（把比化成最简整数比叫做化简比。）

2.最简整数比指比的前项和后项都

是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是1。

3.比值和化简比的比较它们的主要区别是什么呢？

(1)目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。

(2)结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能

得整数或小数。比有两种书写形式如

6比4,可写作6: 4也写作。读作6 4 ，比4。

（3）读法不同。如6: 4

6 3

求比值是6: 4=6+ 4=4=-读作一分之三，还可写作1.5 （结果是一个数）

6 3、…一化间比是6: 4=6+ 4= 4= 2读作二比二，还可写作3: 2（结果是一个比）

（四）比的应用

比的应用主要分为三类：

1、已知部分和，求各部分

2、已知部分差，求各部分

3、已知其中的某一部分，求其它部分

通用的计算方法是：

(1)先求出一份是多少，用已知数量+数量对应的份数(数量是和的，份数就应该是和，数量是差的，份数就应该是差，数量是哪一部分，份数就应该是哪一部分的份数)

(2)用各部分对应的份数X 一份的数量

例题：

(1)比的第一种应用：

已知两个或几个数星的和，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？六

年级有60人男女生的人数比是5:

7,男女生各有多少人?

题目解析：60人就是男女生人数的

和。

解题思路：第一步求每份：60 +

（5+7） =5 （人）

第二步求男女生：男生：5X 5=25（人）女生：5X 7=35（人）

（2）比的第二种应用：

已知一个数星是多少，和它与其它数星的比，求另外几个数量是多少？六年级有男生25人,男女生的比是5: 7,求女生有多少人？全班共有多少

人?

题目解析：“男生25人”就是其中的

一个数量。解题思路：第一步求每

份：25+ 5=5 （人）

第二步求女生：女生：5

X 7=35（人）。全班：25+35=60（人）

（3）比的第三种应用：

已知两个数星的差，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？

六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7: 5,男女生各有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生比女生多20人”就

是男女人数的差

解题思路：第一步求每份：20+ （7-5）=10 （人）

第二步求女生：男生：7X 10=70（人）女生：5 X 10=50 （人）。全班：50 + 70=120 （人）

7、比在几何里的运用：

比在几何里的应用，常有四种隐藏条

件：

（1）三角形的三个角的度数和是180 度(2)等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等。

(3)长方形的长宽之和是它周长的

一半

(4)长方体的长宽局之和是它棱长和的四分之一

(1)已知长方形的周长，长和宽的比是

a : b。求长和宽、面积。

长=周长+ 2X —

a b

宽=周长+2X弋

a b

面积=长>< 宽

(2)已知已知长方体的棱长和，长、

宽、局的比是a : b : Co求长、宽、高、体积长=棱长和+ 4 X

宽=棱长和+ 4 X

a b c

高=棱长和+4 X十 a b c

体积=长x宽X高

表面积=(长X宽+长X [Wj -|-宽乂局)

X 2

(3)已知三角形三个角的比是角：

b : c，求三个内角的度数。三个角分别为：1 8 0 X

cbaa 1 8 0 x cbab

18 0 X c

bac

(4)已知三角形的周长，三条边的长度比是a : b : c ,求三条边的长度。三条边分别为：周长X

cbaa 周长x cbab 周

长x c

bac

以上几何问题都可以用分数计算方

法计算，也可以用求比的应用的通用方法计算。