极坐标参数方程导学案(一)

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高考数学二轮复习极坐标与参数方程学案(含解析)

高考数学二轮复习极坐标与参数方程学案（含

解析）

坐标系与参数方程考向一极坐标方程极坐标一般地，不作特殊说明时，我们认为0，可取任意实数极坐标与直角坐标的互化设M是平面内任意一点，它的直角坐标是x，y，极坐标是，，则它们之间的关系为

1.xx全国，23在直角坐标系xOy中，圆C的方程为x62y2

25.1以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；2直线l的参数方程是t为参数，l与C交于A，B两点，|AB|，求l的斜率解1由xcos，ysin可得圆C的极坐标方程212cos1

10.2在1中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为R设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos1

10.于是1212cos，12

11.|AB||12|.由|AB|得cos2，tan.所以l的斜率为或.解法二将l的参数方程代入C的方程得t212cost110于是t1t212cos，t1t2

11.|AB||t1t2|由|AB|得cos2，tan.所以l的斜率为或.条件探究若直线l的极坐标方程为R，l与C交于M，N两点，求CMN

的面积设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得2621

10.于是1262，12

11.|AB||12|72-4427圆C的半径为5，CMN的面积为3

14.2.

【xx年高考全国卷理数】

如图，在极坐标系Ox中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧（1）分别写出，，的极坐标方程；（2）曲线由，，构成，若点在M上，且，求P的极坐标

极坐标与参数方程-习题及答案

金材教育极坐标与参数方程

未命名

1．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =cosα

y =1+sinα （α为参数)，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin (θ+π

4)=

2√2.

（1（写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程（

（2）直线y =x 与C 1交于异于原点的A ,与C 2交于点B ，求线段AB 的长. 【答案】(1)x 2+(y −1)2=1；C 2:x +y =4. (2)|AB |=√2.

【解析】分析：（1）利用sin 2α+cos 2α=1，将曲线C 1的参数方程化为普通方程，由{x =ρcosθy =ρsinθ 求出C 2的直角坐标方程；（2）由直线的参数方程的意义，求出线段AB 的长。

详解：（1）C 1:{x =cosα

y =1+sinα (α为参数）的普通方程是x 2+(y −1)2=1.

∵ρsin (θ+π

4)=2√2，整理得√2

2ρsinθ+√2

ρcosθ=2√2，

∴C 2的直角坐标方程为x +y =4；故C 1:x 2+(y −1)2=1；C 2:x +y =4.

（2）直线y =x 的极坐标方程为θ=π

4，C 1的极坐标方程为ρ=2sinθ， ∴点A (√2,π

4),B (2√2,π

4)，即ρA =√2,ρB =2√2，于是|AB |=ρB −ρA =√2.

点睛：本题主要考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法等，属于基础题。考查了推理论证能力，运算求解能力。

2．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲

参数方程学案

选修系列4-4参数方程导学案

心学习目标

1.了解直线的参数方程以及参数t的几何的意义.

2.熟练掌握参数方程和普通方程的互化.

3.会利用直线参数方程中参数的几何意义解决有关距离问题.

4.会利用圆、椭圆的参数方程，解决有关的最值问题

一、课前学案基础盘点: 1、参数方程的概念

般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标X,

y都是某个变数t的函数［x —f t)①，并且对于t的每一个允许值,

L y —g(t)

由方程组①所确定的点M(x , y)都在这条曲线上，那么方程①就叫做

这条曲线的,联系变数x, y的叫做参变数，简,相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫

2、圆的参数方程

圆心在坐标原点半径为r的圆x2+y2=r2的参数方程为

f x= rcos 0

i . A ( 0为参数).圆心为(a, b),半径为r的圆l y= rsin 0

(x —a)2+ (y —b)2= r2的参数方程为：_ .

3、椭圆的参数方程

以坐标原点0为中心，焦点在x轴上的椭圆的标准方程的标准

f x = acos 6

（a >b >0）

）其参数方程为l y ^bsin 6

（ 6

为参数），其中

f x = bcos 6

b >0）

，其参数方程为b^asin 6（ 6

为参数）

，其中参数6

为离心角, 通常规定参数©的范围为©€ [0,2 n.）

4、直线的参数方程

方程中参数t 的几何意义: 二. 课堂探究考点突破

考点一.参数方程化普通方程。

【例1】把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线: （X = 5cos®

专题训练极坐标与参数方程ppt课件

例 4．（2008 盐城市）在极坐标系中,设圆 3 上的
点到直线 cos 3 sin 2 的距离为 d ,求 d 的
最大值.
分析：已知圆为极坐标方程，可以转化为普通方程，然后改写为参数式即可表示出圆上任意一点的坐标，并把直线的极坐标方程转化为普通方程，圆上的点的坐标可以表示出来，由点到直线的距离公式即可求出。也可以转化为圆心到直线的距离利用数形结合的思想解答。
(
为参数，且
2
)
2
有两个
不同的交点，则实数 b 的取值范围是__________．
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
例 8．（2007 年广东，理 13）在平面直角坐标系 xＯy
对于上述直线 l 的参数方程，设 l 上两点 A、B 所对应的参数分别为 tA、tB，则
1．A、B 两点之间的距离为 | AB || t A tB | ，
特别地，A、B 两点到点 M0 的距离分别为|tA|、|tB|。
2．A、B 两点的中点所对应的参数为 t A tB ， 2
若点 M0 是线段 AB 的中点，则 tA+tB=0，反之亦然。
1. 求直线
x
1
4 5
t
y

新人教版高中数学选修4-4《极坐标与参数方程》优质教案

（3.5学案）第1讲极坐标系与参数方程(大题)

教学目标

1.会将参数方程，极坐标方程化为普通方程

2.理解极坐标方程中ρ，θ含义，参数方程中直线中的t 的含义，圆与椭圆中θ几何意义，及应用

教学重点：ρ，θ应用及直线参数方程中t 应用椭圆中θ应用教学难点：椭圆中θ的含义

题型一：极坐标.参数方程与普通方程互化 1．直角坐标与极坐标的互化

把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位．如图，设M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x ，y)和(ρ，θ)，

则⎩⎨

⎧

x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，

⎩

⎨⎧

ρ2＝x 2＋y 2，

tan θ＝y

x x ≠0

2．在与曲线的直角坐标方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性．

（1）．直线的参数方程

过定点M(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为⎩⎨

⎧

x ＝x 0＋tcos α，

y ＝y 0＋tsin α(t

为参数)．

（2）．圆的参数方程

圆心为点M(x 0，y 0)，半径为r 的圆的参数方程为⎩⎨

⎧

x ＝x 0＋rcos θ，y ＝y 0＋rsin θ(θ为

参数)．

（3）．圆锥曲线的参数方程

(1)椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a>b>0)的参数方程为⎩⎨

⎧

x ＝acos θ，y ＝bsin θ

(θ为参数)．

(2)抛物线y 2

＝2px(p>0)的参数方程为⎩⎨

⎧

x ＝2pt 2

，y ＝2pt

(t 为参数)．

（4）．(1)参数方程的实质是将曲线上每一点的横、纵坐标分别用同一个参数表示出来，所以有时处理曲线上与点的坐标有关的问题时，用参数方程求解非常方便；

第1节极坐标参数方程直角坐标方程的互化

第1节极坐标参数方程直角坐标方程的互化首先，我们来讨论极坐标和直角坐标之间的互化关系。极坐标是使用极径和极角来描述平面上的点坐标的一种坐标系统。在极坐标中，平面上的每个点都可以通过极径和极角来确定其位置。而直角坐标是使用横坐标和纵坐标来描述平面上的点坐标的一种坐标系统。两种坐标系统之间的转换关系如下：

1.从直角坐标转换为极坐标：

给定一个平面上的点的直角坐标形式(x,y)，它的极坐标(r,θ)可以通过以下公式计算得出：

r = sqrt(x^2 + y^2)

θ = arctan(y / x)

其中sqrt(x^2 + y^2)表示对(x^2 + y^2)开方，arctan(y / x)表示求(y / x)的反正切值。

2.从极坐标转换为直角坐标：

给定一个平面上的点的极坐标形式(r,θ)，它的直角坐标(x,y)可以通过以下公式计算得出：

x = r * cos(θ)

y = r * sin(θ)

其中cos(θ)表示求θ的余弦值，sin(θ)表示求θ的正弦值。

通过上述的转换公式，我们可以将一个图形的极坐标方程转换为直角坐标方程，或者将一个图形的直角坐标方程转换为极坐标方程。

其次，我们来讨论参数方程和直角坐标之间的互化关系。参数方程是使用参数变量来描述平面上的点坐标随时间变化的一种坐标表示方式。在参数方程中，平面上的点的坐标可以表示为(x(t),y(t))的形式，其中

x(t)和y(t)分别表示x轴和y轴上的坐标关于参数t的函数。而直角坐标是使用横坐标和纵坐标直接描述平面上的点坐标的一种坐标系统。两种坐标系统之间的转换关系如下：

极坐标与参数方程教案

、教学过程设计一、复习、检查函数与方程重点知识

二、梳理本节课重要知识

1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换

设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换

(0)

x x

y y

λλ

μμ

'=>

⎧

⎨'

⎩

的作用下,点P(x,y)对应到点(,)

P x y

''',称ϕ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.

2.极坐标系的概念

(1)极坐标系

如图所示,在平面内取一个定点O,叫做极点,自极点O引一条射线Ox,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.

注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一

、教学过程设计一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系.

(2)极坐标

设M 是平面内一点,极点O 与点M 的距离|OM|叫做点M 的极径,记为

ρ;以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的角xOM ∠叫做点M 的极角,记

为θ.有序数对(,)ρθ叫做点M 的极坐标,记作(,)M ρθ.

一般地,不作特殊说明时,我们认为0,ρ≥θ可取任意实数. 特别地,当点M 在极点时,它的极坐标为(0, θ)(θ∈R).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示.

如果规定0,02ρθπ>≤<,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标(,)ρθ表示;同时,极坐标(,)ρθ表示的点也是唯一确定的.

3.极坐标和直角坐标的互化

高中数学讲义极坐标与参数方程

极坐标与参数方程

一、教学目标

本次课是一堂新课，通过本次课的学习，让学生理解极坐标和参数方程的概念等基础知识，掌握极坐标与直角坐标的相互转化，掌握一般常见曲线和直线的极坐标方程和参数方程。深刻理解参数方程所代表的数学思想——换元思想。

二、考纲解读

极坐标和参数方程是新课标考纲里的选考内容之一，只有理科生选学。在每年的高考试卷中，极坐标和参数方程都是放在一道填空题中，与平面几何作为二选一的考题出现的。由于极坐标是新添的内容，考纲要求比较简单，所以在考试中一般以基础题出现，不会有很难的题目。

三、知识点回顾

（一）曲线的参数方程的定义：

在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数，即

⎩

⎨

⎧==)()

(t f y t f x 并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数．（二）常见曲线的参数方程如下：

1．过定点（x 0，y 0），倾角为α的直线：

αsin cos 00t y y t x x +=+= （t 为参数）

其中参数t 是以定点P （x 0，y 0）为起点，对应于t 点M （x ，y ）为终点的有向线段PM 的数量，又称为点P 与点M 间的有向距离．

根据t 的几何意义，有以下结论．

○

1．设A 、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为t A 和t B ，则AB ＝A B t t -＝B A A B t t t t ⋅--4)(2．

○

2．线段AB 的中点所对应的参数值等于2

极坐标与参数方程,不等式选讲典型例题+详细答案

极坐标与参数方程，不等式选讲常见典型问题总结例题+详细答案

一、解答题

1. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =√3cosαy =sinα

（α

为参数），以坐标原

点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin （θ+π

4）=2√2．

（1）写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；

（2）设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标．

2. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =a?cos?t

y =1+a?sin?t （t 为参数，a ＞0）．在

以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cosθ．

（Ⅰ）说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a ．

3. 已知直线l ：{x =5+√3

y =√3+1

（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点M 的直角坐标为（5，√3），直线l 与曲线C 的交点为

A ，

B ，求|MA |?|MB |的值．

4. 在直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为(x +6)2+y 2=25．

(Ⅰ)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程；

参数方程与极坐标教学案

一、引言

参数方程与极坐标是高中数学教学中的重要内容，它们在解决几何

问题和计算问题中具有广泛的应用。本教学案主要介绍参数方程与极

坐标的概念、性质和应用，旨在帮助学生深入理解和掌握这两种坐标

系的特点和使用方法。

二、参数方程的概念与性质

1.1 参数方程的定义

参数方程是以参数为自变量，通过参数与变量之间的对应关系描述

曲线的一种坐标系表示方法。

1.2 参数方程的性质

（1）参数方程可以表示平面曲线上的任意一点。

（2）参数方程描述的曲线不一定是函数图像。

（3）参数方程能够简化一些复杂的曲线方程的求解过程。

三、参数方程与几何图形

2.1 直线的参数方程

（1）斜率存在时的参数方程：设直线的斜率为k，过点P(x₁, y₁)，则直线的参数方程为：

x = x₁ + t

y = y₁ + kt

其中t为参数，表示直线上任意一点的坐标。

（2）斜率不存在时的参数方程：设直线垂直于x轴，交点为(x₀, y₁)，则直线的参数方程为：

x = x₀

y = y₁ + t

其中t为参数，表示直线上任意一点的坐标。

2.2 曲线的参数方程

（1）椭圆的参数方程：椭圆的参数方程可以表示为：

x = a*cos(t)

y = b*sin(t)

其中a和b分别为椭圆的两个半轴长度。

（2）抛物线的参数方程：抛物线的参数方程可以表示为：

x = at²

y = 2at

其中a为抛物线的参数和焦点到准线的距离。

四、极坐标的概念与性质

3.1 极坐标的定义

极坐标是以极径和极角为坐标的一种表示方法，其中极径表示点到原点的距离，极角表示点与正半轴的夹角。

极坐标与参数方程学案

极坐标与参数方程专题复习

一、教学目标

1、理解坐标系的作用.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；

2、会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化；

3、能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程.

4、了解参数方程,了解参数的意义；

5、能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程；

6、掌握直线的参数方程及参数的几何意义,能用直线的参数方程解决简单的相关问题。

二、重点难点

1、教学重点：能进行极坐标与直角坐标的互化、参数方程与普通方程的互化；

2、教学难点：能进行极坐标与直角坐标的互化、参数方程与普通方程的互化；

三、教学策略与方法

师生互动法、自主学习法、小组讨论探究、一帮一导师制

四、教学过程

（一）、高考目标导航：

（二）、课前自主导学： 1、要点梳理：

(1)点的极坐标与直角坐标的相互转化公式，当极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，两种坐标系中取相同的长度单位时，点的极坐标与直角坐标的相互转化公式为：

⎩⎨

⎧ x ＝ρcos θ，

y ＝ρsin θ，

⎩

⎨⎧

ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝y

，x ≠0.

(2)柱坐标、球坐标与直角坐标的互化公式： ①柱坐标化为直角坐标公式：

⎩

⎪⎨⎪

⎧

x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，z ＝z ②球坐标化为直角坐标公式：⎩

⎪⎨⎪

⎧

x ＝r sin φcos θ，y ＝r sin φsin θ，

z ＝r cos φ

（3）参数方程：

（1）这里T t

的每一个允许值。由方程（11）叫做这条曲线的参数方程，辅助变数t 叫做参数。

一道极坐标与参数方程高考题的教学设计

一道极坐标与参数方程高考题的教学设计*

广东省韶关市仁化县仁化中学(512300) 尹杰杰刘雨旳

摘要针对2019年全国I 卷第22题“极坐标与参数方

程”进行例题教学设计.首先通过一题多解的方式，让学生理解知识的横向联系和纵向发散;其次，通过改编原题,知识点

逆向考查和引入参数，培养学生逆向思维，了解学生对例题知识点的掌握效果，增强学生数学能力和探究意识.最后，通

过变式列举了 3道类似知识点的高考题，给学生提供良好的探究情境，促进学生主动学习，启发学生理解数学本质，提升

学生数学核心素养.

关键词极坐标与参数方程;教学设计;一题多解;核心素养

1引言

极坐标与参数方程在历年全国卷中是选做题，分值10 分,属于中档题.设置两小问,第一问5分，一般为极直互化

或参数方程与普通方程互化，属于简单题.第二问5分，一般考查以下几种类型：第一，极径p 的几何意义与应用.例如：

微课短片的制作方式方法很多，经历了一段时间的实践, 总结几个常用的选材：①本节课程中所插入的微课源微课;

②教师课程中精讲的内容，制作成录播微课;③课程的重难

点小结内容制作成微课;①优秀学生的解题模板展示制作成

PPT 翻页微课.①典例和考点的解题技巧的学法指导制作成

微课短片.

通过“微信班群” “QQ 班群”等互联网工具直接布置观看短片任务，打破地域、时空的枷锁，进一步完善巩固复习环节.微课回放既能指导学生学法，又能达到“温故而知新”的

效果，甚至制作的微课极大程度成了下一个线上课程的开场

课题引入.

微课在数学线上课程中“保驾护航”的操作架构:

极坐标与参数方程教学讲义+跟踪练习

‖知识梳理‖

1．极坐标系的概念 (1)极坐标系

如图所示，在平面内取一个

定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这

样就建立了一个极坐标系．

(2)极坐标

①极径：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离|OM |叫做点M 的极径，记为ρ. ②极角：以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的极角，记为θ. ③极坐标：有序数列(ρ，θ)叫做点M 的极坐标，记作M (ρ，θ).

| 微点提醒 |

1．极坐标系的四要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，四者缺一不可．

2．由极径的意义知ρ≥0，当极角θ的取值范围是[0,2π)时，平面上的点(除去极点)与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应关系，约定极点的极坐标是极径ρ＝0，极角可取任意角． 3．极坐标与直角坐标的重要区别：多值性. 2.极坐标与直角坐标的互化

设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x ，y )，极坐标是(ρ，θ)，则它们之间的关系为：

⎩

⎪⎨

⎪⎧

x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ；⎩⎪⎨⎪

⎧

ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝y x (x ≠0).

3．参数方程的概念

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C 上任意一点P 的坐标(x ，y )是某个变数t 的函

数：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝f (t )，y ＝g (t )，并且对于t 的每一个允许值，由函数式⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝f (t )，

高中数学极坐标与参数方程典型例题及答案

1. 极坐标与参数方程的基本概念

在高中数学中，我们学习到了直角坐标系下的函数图像、方程和曲线的性质。

然而，在极少数情况下，采用直角坐标系来描述函数图像可能并不是最方便的方式。因此，我们引入了极坐标系和参数方程的概念。

极坐标系是一种将平面上的点用它们到某一点距离和与某一方向线段之间的夹

角来表示的坐标系。在极坐标系中，每一个点都表示为一个有序对(r，θ)，其中r

代表距离，θ代表夹角。

参数方程是一种使用一个参数来表示函数图像上的点坐标的方式。我们用参数

t来表示一个点的坐标，并通过参数方程给出x和y的关系式。

通过引入极坐标系和参数方程，我们可以更加直观地描述某些特殊的函数图像，同时也方便求解与这些函数有关的问题。

2. 极坐标题型与答案

例题1

求曲线r = 4sinθ + 2cosθ的极坐标方程并画出图像。

解答：

首先，我们将给出的极坐标方程转化为直角坐标系的方程。

根据极坐标到直角坐标的转化公式，我们有：x = r * cosθ y = r * sinθ

代入r = 4sinθ + 2cosθ，可得：x = (4sinθ + 2cosθ) * cosθ y = (4sinθ + 2cosθ) * sinθ

化简后得到直角坐标系下的方程：x = 4sinθ * cosθ + 2cos^2θ y = 4sin^2θ +

2sinθ * cosθ

将θ的取值范围设为0°至360°，作出图像如下：

x = 4sinθ * cosθ + 2cos^2θ

y = 4sin^2θ + 2sinθ * cosθ

3坐标系与参数方程专题导学案 - 副本 - 副本 - 副本 - 副本

2020届第二轮专题复习《解三角形专题》导学案3

( 使用课时：约3课时)

命制：陈君祥审核：黄朝斌

必掌握知识与方法一、

1.简单曲线的极坐标方程；

2.二是参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用．难度中档，备考时注意转化的思想

3.能画出常见的几何图形：直线，圆，椭圆，抛物线，双曲线；并用图像区分析解题方法，采取好算的方法来计算。

二、解题思想

1．极坐标方程与参数方程综合问题的解题策略

(1)求交点坐标、距离、线段长．可先求出直角坐标系方程，然后求解． (2)判断位置关系．先转化为平面直角坐标方程，然后再作出判断．

(3)求参数方程与极坐标方程综合的问题．一般是先将方程化为直角坐标方程，利用直角坐标方程来研究问题．

2．利用直线的参数方程中参数的几何意义求解问题

经过点P (x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝x 0＋t cos α，

y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)．若A ，

B 为直线l 上两点，其对应的参数分别为t 1，t 2，线段AB 的中点为M ，点M 所对应的参数为t 0，则以下结论在解题中经常用到：(1)t 0＝t 1＋t 22；(2)|PM |＝|t 0|＝|t 1＋t 2

2|；(3)|AB |＝|t 2－t 1|；(4)|P A |·|PB |＝|t 1·t 2|．

3．极径的几何意义及其应用

(1)几何意义：极径ρ表示极坐标平面内点M 到极点O 的距离．

(2)应用：一般应用于过极点的直线与曲线相交，所得的弦长问题，需要用极径表示出弦长，结合根与系数的关系解题．

第13章极坐标与参数方程(文)教案

13． 3
典型范例
【例 1】已知直线 l :
参数方程（2）
入题关键： x 1 t 与椭圆 (t为参数）直线参数方程 y 2 t x x0 t cos 2 2 x 2 y 8 交于 A, B 两点，则 AB 等于_____． y y t sin (t为参数） 0 中 t 的几何意义． x 1 t (t为参数）化为解题要点： y 2 t
解：直线 l:
要注意直线参数方程的 1．
2 结构，否则 t 的几何意义就 t x 1 2 ，代入椭圆方程得：不是直线上的点到点 y 2 2 t ( x0 , y0 ) 的距离． 2
2．直线参数方程下两点间 t1 t 2 2 2 的距离公式为： 3t 6 2t 2 0 ，由韦达定理得：， 2 t1t 2 AB t1 t 2 3
2
sin 2 cos ，即： x 2 y 2 y 2 x ，所

5
3 ,
，则 P 点的直角坐标__________，曲线的极坐标方程 4
．
4 sin 化成直角坐标方程为
解析： (
6 6 , , 1) 2 2
x2 y2 4 y
x cos (为参数, 且 ) 所 2 2 y sin