水准测量的成果计算
2.6 水准测量成果计算
2.6水准测量成果计算
四、实例讲解
（一）附合水准路线的计算
下图是一附合水准路线等外水准测量示意 图，A、B为已知高程的水准点，HA＝72.536m， HB＝77.062m，1、2、3为待定高程的水准点。
BMA h ＝+2.336m
n1＝6
4
1 h＝－8.653m
h＝+7.357m
2
n2＝10
n3＝8
第二章 水准测量
第六节 水准测量成果计算
2.6水准测量成果计算
测量内业计算前，须对外业手册检 查，检查无误后方可进行内业计算。 一、高差闭合差的计算
水准路线中实测高差与理论高差的 差值，称为高差闭合差。用 fh 表示。
2.6水准测量成果计算
例如：
1 h1
h2 2
BM3
h3
（已知）
3 h5
h理 0
改改改正正正数数数 ///mmmmmm
55 5
改改改正正正///后后后mmm高高高差差差 66 6
高高高程程程 ///mmm 77 7 72.536
77.062
点点点号号号 备注备注备注 88 99 89
2.计算高差闭合差及其允许值
点号
1 BMA
1 2 3 BMB
距离
实测高差 改正数
测站数
/km
/m
2.6水准测量成果计算
二、高差容许值的计算
铁路规范（五等水准测量）
fhr 30 L mm L为水准路线长度，千米计
fhr 6 n mm
n为单程测站数
工程测量规范
fh允 40 L（平坦地区, L为水准路线长度，Km） fh允 12 （n 山岭地区, n为测站数）
水准仪计算公式
水准仪计算公式
水准仪是一种测量地面高程差异的仪器，广泛应用于建筑、道路、桥梁等工程中。
它是通过测量水平线和地面的夹角来确定地面高程的。
水准仪计算公式如下：
高差= 中间读数-前视读数+ 后视读数
其中，高差是指两个点之间的高程差；中间读数是指两个目标点之间的读数；前视读数是指从一个点向前看的读数；后视读数是指从一个点向后看的读数。
另外，水准仪的精度也会影响计算结果的准确性。
一般来说，水准仪的精度可以通过测量误差来评估。
误差越小，水准仪的精度就越高，计算结果也越可靠。
总之，水准仪计算公式是测量地面高程差异时的基本公式，通过准确的测量和计算可以确定地面高程的变化，为工程建设提供准确的高程数据。
4水准测量成果计算
+4.776 -5.773
4
5
6
136.742
7
137.329(已知)
+0.561
fh =h测-h理=0.561-(137.329-136.742)=0.561-0.587=-26mm ∑n=53
2.高差闭合差容许值计算
点号 1 BM.A 1 2 3 BM.B ∑ 辅助 计算 测站数 2 14 9 18 实测高差 /m 3 +3.742 -2.184 +4.776 改正数 /mm 4 改正后高 差/m 5 高程 /m 6 136.742 备注 7
二、闭合水准路线成果计算
闭合水准路线成果计算的步骤与 附合水准路线相同。
三、支水准路线的计算
[例] A为已知高程的水准点，其高程HA为45.276m， 1点为待定高程的水准点，h往 和h返 为往返测量的观测高 差。往、返测的测站数共16站，计算1点的高程。
h往＝＋2.532m
BMA
1
h返＝－2.520m
(1).闭合水准路线 理论上：∑h理=0
存 在 误 差
1
2
BM
3 4
∑h测≠0
高差闭合差fh ：fh=∑h测-∑h理
闭合水准路线的高差闭合差：fh=∑h测
(2).附合水准路线
理论上：∑h理= H终- H始 = H2- H1
∑h测≠ ∑h理
附合水准路线的高差闭合差：fh=∑h测-∑h理=∑h测- (H终- H始)
点高程相等，以此作为计算检核。
将推算出各待定点的高程填入计算表内
点号 1 BM.A 1 测站数 2 14 9 18 12 53
实测高差 /m
3 +3.742 -2.184 +4.776 -5.773 +0.561
三等水准计算成果改正数公式
三等水准计算成果改正数公式摘要：一、引言二、三等水准计算成果改正数公式概述1.符号表示2.公式推导3.改正数含义三、公式应用1.观测值计算2.误差处理3.成果验证四、实例分析1.数据介绍2.计算过程3.结果分析五、结论与建议正文：一、引言水准测量是工程测量中一种重要的方法，用于测定地面高程。
在三等水准测量中，计算成果的改正数是关键步骤。
本文将介绍三等水准计算成果改正数公式，并对公式进行详细解析。
二、三等水准计算成果改正数公式概述1.符号表示在公式中，以下符号表示：- H：测站高程- Z：仪器高- a：视线高- b：视准轴偏差- C：大气折光系数- δ：水准仪i角误差- ε：水准尺i段长度误差2.公式推导根据误差传播定律，水准观测高差的中误差为：mΔh = √(mh +mZ + ma + mb + mC + mδ + mε)其中，mi为各项误差的权。
3.改正数含义改正数是为了消除或减小误差而加到观测值上的值。
在三等水准计算中，改正数包括以下几类：- 仪器改正数：包括i角误差δ和视准轴偏差b的改正数- 气象改正数：大气折光系数C的改正数- 水准尺改正数：包括i段长度误差ε的改正数三、公式应用1.观测值计算根据水准观测公式，计算出各测站的高程：H1 = Z1 + a1 - δ1 - ε1H2 = Z2 + a2 - δ2 - ε22.误差处理将各项误差代入公式，计算出观测高差的改正数：mΔh_corr = √(mh + mZ + ma + mb + mC + mδ + mε) 3.成果验证将计算得到的高程值与实际值进行比较，检验测量成果的准确性。
水准路线计算成果
水准路线计算成果水准路线计算成果指的是利用水准仪等仪器进行测量，计算得出的一条地面上等高线的路线。
这种计算成果在土木工程、地理学以及城市规划等领域具有重要的指导意义。
下面将介绍水准路线计算的步骤、应用以及其在实际工程中的价值。
水准路线计算的步骤通常包括四个主要阶段：前期准备、实地观测、数据处理和成果展示。
首先，在前期准备阶段，需要对测量区域进行详细的分析和规划，确定水准路线的起点、终点以及测量点的位置。
其次，通过实地观测，使用水准仪在测量点上进行测量，并记录下各点的高程数据。
然后，将所得到的观测数据进行处理，采用数学方法进行差值、平差和检查，以获得更加准确的高程数值。
最后，将处理好的数据进行绘图和展示，得到一条精确的水准路线。
水准路线计算的应用非常广泛。
首先，在土木工程中，水准路线计算可以用于道路、铁路、隧道等建筑物的设计和施工中。
通过测量地面的高程，可以为工程设计者提供一个准确的地形模型，使其能够更好地进行规划和布局，保证工程的顺利进行。
其次，在地理学领域，水准路线计算可以用于绘制地图和制作地形图。
通过测量不同地区的高程，可以得到该地区的地形特征，为地理学家和地图制作者提供精确的数据。
此外，在城市规划中，水准路线计算可以用于规划城市的基础设施，如排水系统、交通网络等。
通过测量城市不同区域的高程，可以确定合适的布局，并确保城市的可持续发展。
水准路线计算成果在实际工程中具有重要的价值。
首先，它为工程设计者提供了可靠的高程数据，使其能够更好地规划和布局工程项目。
其次，它为施工人员提供了准确的地形模型，使其能够更好地控制施工进度和质量。
此外，水准路线计算成果还可以用于工程验收和监测，帮助工程师和监理人员对工程项目进行评估和监控，确保工程的安全和质量。
总之，水准路线计算成果在土木工程、地理学和城市规划等领域中具有重要的指导意义。
通过测量和计算地面上的高程，可以为工程设计、地理研究和城市规划提供准确的数据和信息。
水准测量的成果计算
高程 /m 7 65.376
点号 8 BMA 1 2
备 注 9
3
BMB
3
68.623 BMB
∑
辅助 计算
3
2．计算高差闭合差
点号 1 BMA 1 距离 /km 2 1.0 1.2 1.4 测站 数 3 8 12 14 实测高差 改正数 改正后高差 /m /m /mm 4 ＋1.575 ＋2.036 －1.742 5 6 高程 /m 7 65.376 点号 8 BMA 1 备 注 9
5
n 50站 8.6 站/km＜16站/km L 5.8 km
故高差闭合差容许值采用平地公式计算。
等外水准测量平地高差闭合差容许值 Whp的计 算公式为
Whp 40 L
5
点号 1 BMA 1
距离 /km 2 1.0 1.2 1.4
测站 数 3 8 12 14
实测高差 改正数 改正后高差 /m /m /mm 4 ＋1.575 ＋2.036 －1.742 5 6
7
在本例中，各测段改正数为：
7 10
Wh 68mm v1 L1 1.0 km 12mm 5.8 km L
Wh 68mm v2 L2 1.2 km 14mm 5.8 km L
Wh 68mm v3 L3 1.4 km 16mm 5.8 km L
2 2 2
h h v 1.742m (0.016m) 1.758m
3 3 3
h h v 1.446m (0.026m) 1.420m
4 4 4
计算检核：
h H
i
B
HA
11
将各测段改正后高差填入计算表第6栏内。
水准测量的成果计算
水准测量的成果计算水准测量是一种用于测量地面或水平面高程差异的地理测量方法。
通常情况下，水准测量是通过放置水平仪和测量杆来测量不同地点之间的高程差异，然后使用数学公式计算这些数据并得出成果。
1.数据记录和处理：测量人员需要将测量数据准确地记录下来，并根据实际需要进行处理。
通常情况下，水准测量会涉及多个测量点，测量人员需要记录每个测量点的标高。
2.高程差计算：高程差是水准测量的重要参数之一，可以通过两个测量点之间的测量数据计算得出。
在进行高程差计算之前，需要进行一些数据处理，例如进行仪器常数和折射改正等。
3.数据纠正：在水准测量中，测量数据可能会受到一些误差和偏差的影响，例如仪器积聚误差、观测误差等。
因此，在计算水准测量成果时，需要进行数据纠正以提高测量精度。
4.等级测量计算：水准测量中的等级测量是一种用来确定一系列测量点高程的方法。
在进行等级测量计算时，需要根据已知点的高程和测量点的高程差计算出各测量点的高程。
5.数据输出和报告：最后，水准测量的成果需要以合适的形式输出和报告。
通常情况下，测量人员会使用表格、图表等形式将水准测量的结果呈现出来，以便于其他人员进行参考和使用。
需要注意的是，水准测量的成果计算是一个复杂的过程，需要严格按照测量原理和规范进行。
任何错误或不准确的数据处理都可能导致测量的结果不准确，因此在进行水准测量成果计算时，测量人员需要细心和耐心，确保计算结果的准确性和可靠性。
总结起来，水准测量的成果计算是一个基于测量数据和数学计算的过程，它涉及多个步骤，包括数据记录和处理、高程差计算、数据纠正、等级测量计算等。
这些步骤的正确和准确执行对于得出水准测量的准确结果至关重要。
水准测量的成果计算
1.1 闭合水准路线测量的成果计算
水准点BMA高程为 27.015 m，1、2、3、4点 为待定高程点。现用图根水 准测量方法进行观测，各段 观测数据及起点高程均注于 图上，图中箭头表示测量前 进方向，现以该闭合水准路 线为例将成果计算的方法、 步骤介绍如下，并将计算结 果列入表2-4
闭合水准路线计算图
水准测量的成果计算
1.将观测数据和已知数据填入计算表 2.计算高差闭合差 3.计算高差闭合差容许值 4.调整高差闭合差 5.计算改正后高差 6.推算各待定点高程
水准测量的成果计算
闭合水准测量成果计算表
水准测量的成果计算
1.2 附合水准路线测量的成果计算
附合水准路线成果计算
水准测量的成果计算
水准仪的主要轴线
水准测量的成果计算
Байду номын сангаас
1.计算高 差闭合差
3.计算改 正后高差
2.计算高 差闭合差 容许值
4.计算待 测点高程
附合水准路线计算图
水准测量的成果计算
1 将观测数据和已知数据填入计算表 2 计算高差闭合差
计算高差闭合差容许值
3 4 调整高差闭合差 35 计算改正后高差 36 推算各待定点高程
水准测量的成果计算
1.3 支水准路线测量的成果计算
如图所示为等外支水准路 A 的高程
为45.396 m，往、返测站各 为8站，全程共16站，其往测 高差h往=+1.332 m，返测高 差h返=-1.350 m，图中箭头 表示水准测量往测方向。
水准、导线内业计算步骤
1．水准路线高差闭合差的计算：f h= Σh测水准路线的成果检测：水准测量外业观测数据存在高差闭合差，高差闭合差需满足一定的限差，四等水准限差：fh允=±20√L L：水准路线全长，以KM为单位，不足1KM按1KM计算。
若高差闭合差超出此范围，表明成果中有错误存在，则要重返工作。
2．分配高差闭合差、检核测段高差改正数vi为：V i= - f hΣLL iΣ V i=-f h(检核)式中：ΣL——水准路线各测段的总长度,单位为km;L i——某一测段的长度,单位为km。
3．计算各测站改正后高差、检核h 改=h测+V iΣh改=0(检核)4．推算各待定点高程、检核H i=H i−1+h改H已知值=H推算值(检核)1．计算角度闭合差fβ：fβ= Σβ测- (n-2)×180°n：导线测量总测站数导线测量的成果检测：导线测量外业观测数据存在角度闭合差，角度闭合差需满足一定的限差，三级导线限差：fβ允=±24√n n：导线测量总测站数若角度闭合差超出此范围，表明成果中有错误存在，则要重返工作。
2．分配角度闭合差、检核测站角度改正数vi为（平均分配，大角多分、小角少分）：V i= - fβnV =-fβ(检核)式中：n——测站数;3．计算各边方位角、检核α前= α后+β左±180°或α前= α后- β右±180°α已知方位角=α推算方位角(检核)4．计算坐标增量ΔX= D cosα f x= ΣΔXΔY= D sinαf y= ΣΔY或REC（距离，方位角） f= √ f x2+ f y2K =fΣD5．分配坐标增量、检核坐标增量改正数vi为：V x= - f xΣD L DΣ Vx改=-f x(检核)V y= - f yΣD L DΣ Vy改=-f y(检核)式中：ΣD——导线边长总长度,单位为m;L D——某一边长的长度,单位为m。
第五节 水准测量的成果计算
附合水准路线示意图 1．填写观测数据和已知数据 2．计算高差闭合差 3．调整高差闭合差
4．计算待定点高程
H 1 H A h A1 45.276 m 2.526 m 47.802 m
－26
＋1.420 68.623 BM.B
第二章
二、闭合水准路线成果计算
水准测量
第 五 节 水 准 测 量 的 成 果 计 算
f h h测
BMA
H往＝＋2.532m H返＝－2.520m 1
三、支线水准路线的计算
例：如图是一支线水准路线等外水准测 量示意图，A为已知高程的水准点，其高 程HA为45.276m，1点为待定高程的水准点， h往和h返为往返测量的观测高差。n往和n返 为往、返测的测站数共16站，则1点的高程 计算如下。 1．计算高差闭合差
水准测量成果计算表
点号 1 测站数 3 高程/m 7 点号 8
BM.A
1.0 1 8 ＋1.575 －12 ＋1.563
65.376
BM.A
66.939
1
1.2
2 1.4 3 2.2 BM.B
12
＋2.036
－14
＋2.022
68.961 2
14
－1.742
－16
－1.758 67.203 3
16
＋1.446
f h h理 ( H B H A )
vi
fh ni n
或
水准测量成果计算
3．调整高差闭合差
原则和方法：
按与测站数或测段长度成正比例的原则，将高 差闭合差反号分配到各相应测段的高差上，得改正 后高差。即
Vi
fh L
Li
Vi
fh n
ni
适用于平原区 适用于山区
式中 vi ——第i测段的高差改正数（mm）；
∑n 、∑L——水准路线总测站数与总长度；
ni 、 Li——第i测段的测站数与测段长度。
2 14 9 18 12
实测高差 /m 3
改正数 /mm
4
改正后高差 /m
5
+3.742
-2.184 +4.776
高程 /m 6 136.742
备注 7
-5.773
137.329(已知)
辅助 计算
高差闭合差的计算：
fh h测 h理
1．附合水准路线：已知点BM.A——另一已知点BM.B
fh h测 h理 h测 (H终 H始 )
计算检核：最后推算出的B点高程应与已知的B 点高程相等，以此作为计算检核。
将推算出各待定点的高程填入计算表内
点号
实测高差 改正数
测站数
/m
/mm
改正后高 差/m
高程 /m
备注
1
2
3
4
5
6
7
BM.A 14
1 9
2 18
3
BM.B 12
+3.742 -2.184 +4.776
-5.773
+7 +3.749 +4 -2.180 +9 +4.785
-2.184 +4.776
高程 /m 6 136.742
建筑施工测量课件子单元2-5 水准测量的成果计算
子单元5 水准测量的成果计算
46.978
47.733
测段编号 点号
1
A
1
2
2
3
4
3
总和
B
附合水准路线成果计算
距离（km)实测高差 改正数 改正后高差改高正程后高差计备算注说明
1.0 1.579 -0.016 1.563 1.2 -2.768 -0.020 -2.788
1.579-0.016 -2.768-0.020
三、 支水准路 线成果计算
单元2 水准测量
一、闭合水准路线成果计算
一条闭合水准路线， 由四段组成，各段的观测 高差和测站数如图所示， 箭头表示水准测量进行的 方向，BMA为已知水准 点，1、2、3点为待定高 程点。
水准路线成果计算一 86.365m 般在表格中进行，先将已 知数据和观测数据填入表 内相应栏目内，然后按以 下步骤进行计算。
单元2 水准测量
子单元5 水准测量的成果计算
(4)高程计算 从水准点出发，将已知高程依次加上各段改正后高差，得到下 一点的高程，即：下一点高程 = 上一点高程 + 改正后高差
46.978
附合水准路线成果计算
47.733
测段编号 点号
1
A
1
2
2
3
4
3
总和
B
距离（km)实测高差 改正数 改正后高差 高程
各段改正后高差，就是把原实测高差加 上其改正数，即：
改正后高差 = 原实测高差 + vi
86.365m
闭合水准路线成果计算
测段编号 点号
1 BMA
2
1
3
2
4
3
总和 BMA
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第五节水准测量的成果计算
一、附合水准路线的计算
例2-1 图2-21是一附合水准路线等外水准测量示意图，A、B为已知高程的水准点，1、2、3为待定高程的水准点，h1、h2、h3和h4为各测段观测高差，n1、n2、n3和n4为各测段测站数，L1、L2、L3和L4为各测段长度。
现已知H A＝65.376m，H B＝68.623m，各测段站数、长度及高差均注于图2-21中。
1．填写观测数据和已知数据
将点号、测段长度、测站数、观测高差及已知水准点A 、B 的高程填入附合水准路线成果计算表2-6中有关各栏内。
表2-6 水准测量成果计算表
n 1＝8 L 1＝1.0km
n 2＝12 L 2＝1.2km
3L 3＝1.4km
L 4＝2.2km
B
图2-21 附合水准路线示意图
2．计算高差闭合差
mm 68m 068.0m)376.65m 623.68(m 315.3)(+=+=--=--=∑A B m h H H h W
根据附合水准路线的测站数及路线长度计算每公里测站数
6.8km 8.550==∑∑站
L n （站/km ）＜16（站/km ）
故高差闭合差容许值采用平地公式计算。
等外水准测量平地高差闭合差容许值W hp 的计算公式为：
m m 968.54040±=±=±=L W hp
因|f h |<|f hp |，说明观测成果精度符合要求，可对高差闭合差进行调整。
如果|f h |＞|f hp |，说明观测成果不符合要求，必须重新测量。
3．调整高差闭合差
高差闭合差调整的原则和方法，是按与测站数或测段长度成正比例的原则，将高差闭合差反号分配到各相应测段的高差上，得改正后高差，即
i h i n n W v ∑-= 或 i
h
i L L W v ∑-= （2-8） 式中 v i ——第i 测段的高差改正数（mm ）； ∑n 、∑L ——水准路线总测站数与总长度；
n i 、L i ——第i 测段的测站数与测段长度。
本例中，各测段改正数为：
mm
12km 0.1km 8.5mm 6811-=⨯-=-=∑L L W v h mm
14km 2.1km 8.5mm
6822-=⨯-=-=∑L L W v h mm
16km 4.1km 8.5mm
6833-=⨯-=-=∑L L W v h mm
26km 2.2km 8.5mm
6844-=⨯-=-=∑L L W v h
计算检核： h i W v -=∑
将各测段高差改正数填入表2-6中第5栏内。
4．计算各测段改正后高差
各测段改正后高差等于各测段观测高差加上相应的改正数，既
i im i v h h += （2-9） 式中 i h ——第i 段的改正后高差（m ）。
本例中，各测段改正后高差为：
m 563.1m)012.0(m 575.111+=-++=+=i v h h m 022.2m)014.0(m 036.2222+=-++=+=v h h m 758.1m)016.0(m 742.1333-=-+-=+=v h h m 420.1m)026.0(m 446.1444+=-++=+=v h h
计算检核： A B i H H h -=∑
将各测段改正后高差填入表2-6中第6栏内。
5．计算待定点高程
根据已知水准点A 的高程和各测段改正后高差，即可依次推算出各待定点的高程，即
m 939.66m 563.1m 376.6511=+=+=h H H A m 961.68m 022.2m 939.66212=+=+=h H H m 203.67m)758.1(m 961.68323=-+=+=h H H
计算检核：
)
(43)(m 623.68m 420.1m 203.67已知推算B B H h H H ==+=+=
最后推算出的B 点高程应与已知的B 点高程相等，以此作为计算检核。
将推算出各
待定点的高程填入表2-6中第7栏内。
二、闭合水准路线成果计算
闭合水准路线成果计算的步骤与附合水准路线相同。
三、支线水准路线的计算
例2-2 图2-22是一支线水准路线等外水准测量示意图，A为已知高程的水准点，其高程H A为45.276m，1点为待定高程的水准点，h f和h f为往返测量的观测高差。
n f和n b 为往、返测的测站数共16站，则1点的高程计算如下。
1．计算高差闭合
mm 12m 012.0m)520.2(m 532.2+=+=-++=+=b f h h h W
2．计算高差容许闭合差
测站数：站
站81621
)(21=⨯=+=b f n n n
mm
3481212±=±=±=n W p h
h b ＝－2.520m
BM A
1
图2-22 支线水准路线示意图
因|f h |＜|f hp |，故精确度符合要求。
3．计算改正后高差
取往测和返测的高差绝对值的平均值作为A 和1两点间的高差，其符号和往测高差符号相同，即
m 526.22m 520.2m 532.21
+=++=A h
4．计算待定点高程 m 802.47m 526.2m 276.4511=+=+=A A h H H。